Evolutionary Algorithms for the Physical Design of VLsI Circuits

30

Transcript of Evolutionary Algorithms for the Physical Design of VLsI Circuits

Page 1: Evolutionary Algorithms for the Physical Design of VLsI Circuits

���������� �� ������ �� ��� �������

���� � �� ���� �������

����� ������ ��� ������ � ��� ������

� ���������� ������� ���������������� ����������������������� �� ������ �� ���� ����! ���"����������#�

� ������� ������ $�����%&����� ������%&������ %' ((�)*� �� ���� ����! +���,���"&�������#�

� -������ ���������� ����������� ��# .������� /�����������#�� ���������� /�����������#��� �)�0�� 1������� ����! +���"�������

��������� ��������� #����� �������� 2���3 �� �������# 4��� ��� #����� ��#��#����� �5 . �������� %�� ��� �������� ����� �� �������� � �5 . ��������� �������� #������ /�� ����� � ��� �������� #����� ���� �� � ������ ������������� ��� ������ ��#�� #������ /�� ����� ���� ���� �� ��� ����� � �������� ���, ��� ���� �������� � ������ �������� �����6�� ��� ������ �������������� $�������#����� ��&���� ��� ��������� ��&�������� �� ������ ��# ���� ���� ����� ��& ��� ��6��� ���� ������������� ��� ��� ���������� ���� �� ���������� ����������7� �����4 ���������� ��������� � �������� #����� ��# &����� ��# �����6� ������� ������ ��� ������� �����&������ 7� ��� #������ �������� ��8���� ����� � ���������� &���# ��������� � ���� ������� ���������� 4����� ����5 . ���������

� ����������

��������� ������� ��� �� ��� ���� �� ��� ����� �� ������ ��� ������� ���� ���� ��� ������ ������� ���� ������ �������� ������� ����� ����� � ������� ���������� ��������� ������� ��� ���������� ��� � �������!�"# $!��� ����� "���� #��������% �������� �������� �� �� ���� ��� ���� ��� ��������� ������

& !�"# ���� �� �� �� ����� ���� ��� '(( ������ ����������� )��� ��� ��� ������� ����� ���� �� ���� ���� ������� � ���������� �� ��������� �������� ������ ���������� ���� * ��������� ���� ���������$�+&%� �+& ������� ��� � �� �� �������� ��� ��������� ��������� ������� ���� ������� �� !�"# ����� � �� �� ���,����� ������� ������ � ������������ ������ ���� ��� ������� -��� ����������� ������ ��� ������ ����������� � ��� ����������� �� ��� ������� � ���� �� ������.� ����������������

Page 2: Evolutionary Algorithms for the Physical Design of VLsI Circuits

� ���� 9���� ��# 5�����

& �+& ������ �������� ���������� �� ��� ���� �� ��� ������ �� � ,��������� /��� �� �� ��� ������� �� ���� ������������� �� ���� �� ������ ����� �� ���� �� ��� ������ ������ & ������ �� � �������� ��������������������� $���� � ��� �� ���������% �� ��� ����� ����� ��� ��� ���� ��� ��� ������ �� ��� ������� ��� �� � ��� ��� �

�+& ����������� ���� ������ ����� ������� � ����� ���� ����� ������� ������� �� �� ������ ��� ��� ����� �� ������� �� ������ ������� �� ���,������� ������� ������� �� ��� �� ������� �� ������� �������� -�� ������������� �� ����� ��� !�"# ������� ��� ������ ���� ������.�� ����� ������ ������� ���� ����� �����.�� ��� ��.� �� ��� �������� ������� �������������� ����

Specification�

Logic Design�

Circuit Design�

Physical Design�

Fabrication�

Testing�

Partitioning�

Placement�

Routing�

Compaction�

Chip�

x = a + b c�

a�

c�

b�

�� �� /������ ����� ���� #�����

# ������� � !�"# ������ � ������ ���� ��������� ������� ������� �����0�� ����� $��� ������ '%1

� ����������1 ��� ��� � �������� ����������� �� ��� ������ � �� �,����

� ���� ����1 �������� ��� �������� ����������� ��� � ������� �����,������� ��������� ��� 2����� �����������

� ������� ����1 �������� ��� ����� ������������ �� � ������� ���� ���,����� ���� � ������ �� �� ���� �� �� ���� $���� &3+ 3)- � )4����� ��� �� ����� �� ��� �� ���� ������%�

Page 3: Evolutionary Algorithms for the Physical Design of VLsI Circuits

1�� � �5 . ������ �

� �������� ����1 �������� ��� ������� ���� ��� � �������� ������� �����,�������� -��� ������������ �� ������� ������� � ��� �� ���� ������,���� ����� ��� ��� ��� � ��� ��� ������ �� ��� �������� ������� ����� � ��� ��� �

� ���������1 ��� ��� �������� ������� ������������ �� �� ������ � �������������� ��������

� ������1 ������� ������� ����� ��� ����������� ������ ���� ��������� �������� ������� ���� ���������� ��� �������� ������������

2������ �� ��� ����� ��� ���������� ��� ��� ���� ������ � ��� ���� � ������ ����� ��� �������� ��� �������� � ������ & ������ �+& ��� ,��� ������� ��� ���� ������ ��� ��� ������� �� ��� ������ ��� �����+& ��� ���� ��� ������������ ����� �� ������� �� ������� ��� ����,���� ������.���� ��� ����� ��� ������� � ������� �� � ������ ������� �� ���� �� ������ ������� �������� &� ���� �+& ������������ ���� ������ ��� ���� �� 5������ ���� ���� � � ����� �� � ����������������� �����5���� "������� ������ � ������.���� �����5�� ������������ ��� ������ �� �������� �� � ��� ������� �� ����� -��� ��� �,������� ������.���� ����� ��� ���� ������� � ��� ���������� � '678 �9���������� �� ��� $'678%: � � ��� �������� ���� ��� ��0�� �+& �����,���� $���� �������� ��� '67; � ���� ����� � !"% �� ��������������� � �������� ������ ��� �+&� ����� � ����� ��� ���� ������� � ����� ������� ���� �������� ��� �����.�� ��������� �� ������ �������$���� 9<� $'676%: � 9=��� � >����� $'66(%:%�

-���� �� � �������� ����� �� �+& ���������� ��������� ���� ���� �� ��������� ���� ������ +������ �������� �� ���� �� ����� ����� * ��� ������ ����� ���������� �� ����������� ���������� �� �+& * �� ��� ��� ����� �� ������ �������� -�������� �� ����� ��������� �� ��� ���������� �� ��������������������� �� �������� ����� 2������ �������� ���� �� ���� � ������.������� ���� ����� ���� �� ��� ����������� �� ����������� ���������� ����� $��� ���� ������ ��������� �� ��� �+& ��� ������ �� ����� ��� ��� �� ����� ����� ������� �����1 9?���� � ����.���� $'677%: 9"������ $'666%: � 9"�����.� �� � @�� $'66A%:�%

)�� �������� ������� ���� � ���� �������� �� �������� ����� 3��� �������� ����������� ���������� � ������ � ������������ ����������� ��,������� ��� ������� ���������� �� �� ��� ��0�� ����� � �������� ����� @���� ������ � ���������� ������ �� ����������� ��������� ������������ ������ �������� ���� �������� -���� ����� ����� ��� �������� �B���� ������ �� ����������� ��������� ������������� )� ��0�� �B����� �� ������� ��������� � ������� ��������� ��� �������� ���� ����������� ����,������ ��� ��������� ���� ��� ���,�������� -��� ���������� ������ ������ ����� ������� ��������� �� �������� ���� ����,5������ �������� * ��������������� ��������� � ��� ������ ���� �� �������� �� ���� � �� ���� �� �����, ��� &����� ��0�� �B����� �� ��� ����� ��� �� ������� -���� ������ � ������������� �� ���� ��������� �������� $���� 9�+& 2�������� $'66C%:

Page 4: Evolutionary Algorithms for the Physical Design of VLsI Circuits

( ���� 9���� ��# 5�����

� 9#��� #��������� -����� �������� $'666%:%� ��� � ������� ����� �� � ������� �� ���� � ��������� �� ���� ���������� ���� � ������ ���������

@� ��� ���� �� ����� ��� � � ������ ���� ������ ���� � ������ ��� ��� ���� ��� �� ����������� ���������� � �������� ����� @� �������� �������� ���� � ������� �� ��� ��������

� � ���� ����� �������

# �������� ���� ��� ������� ������ ��� ���� � ��������� �� ��� �����,��� ������ �� ��� �������� -�� ��������� �� � �������� �� ������� ����������� �� ������������ �� ��������� ���� ������ +��� �� ��� ��� �,���� �� � ���������� ������� ������ � ������ ��� � ����� ������ � ������ ����� ����� �� � ������� ��������� ����� ������� -�� ������ ����������� ��� ��5�������� �� ��� �� ������� ��������� $���� ������ ����,�� ����� �������� �� ��� ������� � ������ ������� ��.�% � ����������.� ������ ��������������� $���� ����� ���� � ��.�%�

-�� ���� �� ��� �������� ���� ���� �� � ������� ��������� �� ��� ����������� ��� �� ������� �� ���� � � ����������� �� ��� ���������� �������������� ���������� ��� ������� ����� �������� -�� ���� �� ������������ �� � ������ ����� � �� �� � ��������� �� ������� ������� ���� ���� ����������� ��� ��� ������� �� � �����.� � 2������ ������� ������� ���� ������ � ���� �� ������� �B���� ��� � ���������� ���� �� ������ ���� ������� ������ �� ������� ��� ���� �� ��� ������������� -�� ���� �������� �� ��� �� � ��� +�� �� ��� ���������� ��� �������� ������ ��� ,��� �� �������� ��� � ��� ���� �� ��� ���� ���� ��� ����� ��5��������1���������� �������� ��� �� � ������ ������ � ��������� $��������� '%� &������� ����� �� ��� ���� ��� 3?,��� ���� �� ��� ��� ������,��� ���������� �� � ������ �� ������

��������� �� ��� ���� �� ��� �� � ������� ��� �� ��������� -�� ����,������� �� �������� � �� �� �� �� ��� ��� ��� ��� ��.�� -�� �� ����� �� � �������� ������ �� ��� ��� ���������� �� ������ ��� �������� �������� ����� ��� ������� �� �� � ��������� �� �� ������� ��.� ��� ��� ������������ �� ���� -�� ��������� ��� ��� ��������� ����������� -�� ���� ���� �������� ��� ������� �� ���� ��� ��.�� �� ��� ������� �������� ������� �������� ������� � ����� � �� ���� ��� ���������� �� ��� ������������ ����� ��� �������� ������� �� �����.� � @� ��� ���� ��� ��������,�� ��� ��� � ��� ����� �������� ������ �� ��� ���� ��� � ����� �� ������������ ������� ��� ������� � ������� ��� � ���� ��������� ��� ���������� �� ��� � ���� �������� ��� ������� �� ��� �������� -�� ��� ���� � ������� ��������� ��� ��� ����� ���� ���� �� � ���� ��� � &���� ������ ��� � ��������� �� ��� ��� � D������ ����� ��� ��0�� �������������� ��� �� ���� � � �� ��

Page 5: Evolutionary Algorithms for the Physical Design of VLsI Circuits

1�� � �5 . ������ :

�����#�� ������ ��� ������� ������� �� ����� ����������� �������� ���� �������� # �������� ���������� � ������� ������ �� ��� �� � �����+��� �� ��� ����� � ��� �������� ��������� � �������� ���� �� �,���� � ���� ��� � � ����� ��������� 2����� �������� �������� ����� ������� � �� �� +��� �� ��� ��� �� ������� ��������� ��� �������� � ����� ����� �� �� � ���������� ���� ����� $��� ������ E%� # ����

�� ���� ���� ��� ������� ������� ��� ���������� ���� ������ ������ �� ������ �� ��� � ��� ����� � ����� -�� ������ ������ ����� ������� � ���� ��� ��������� ��� ����� ������ � ��� ��� ��� ������������������� $#� ���� ��� ��� ������ ��� ������ �� ��� ������ ��� ����F� ���G ��� ����� �� ��� ��� ������ �� �����% # #��� ���� ���� ��� ������� � �� �B���� ��.�� � ���������� ������ � �� � ����� ��������������� ���� �� ����� ���� ������ � ������� ���� �� �� �����.� ��� ����� ���������� �� ��� ����� &����� ������� ���� �� �� �����.� ��� ����� �� ��� ������������������ &������� ���� ���� ������� �������� ����� ���������� #���� #����$ ���� ��� ������� ������� ��� ���������� �� ������ ��.� � ��� �������� �� ��� �� �������� ������ � � ������ ������� /��� ����������� � 0������ �� �� ����� ����� ����� � �����.�� ��� �������� ����� ������������ ����� ��� ������ &����� ������� ���� ����� �����.���?H&� $��� ,��������� �� ���� ������% � � ���� ������� �� ���� ������ �����

%���� � ������ ����� ������ ��� �������� ��������� -�� ����� ������� ����� ������� ��� ����� �� ��� ������������ ����� ��� ����� ��� ��� ���� ��� �������� ����� ���� -�� ���� �� �� ����� ��� ��� ���� ���� �� ��� ���� �� �� 0��� �� ������ �������� ��������� $���� �� ���,��.� ��� ������� ���� ��.�% ������������ ��������� $���� ����� ���� ������5�������� ���� �� �� �� ������� ������ ������ �����% � ������������������� $���� �� ���� ����� ��5��������%� & ��� �� ������ �������������� ���� ��� ��� ������������� � �������� � ������ ������ ����������� ����� �� ��� ����� �� ��� ������� ������������� -�� ������������ � ���������� �� �� ��������� ��� ��5���� �� ����� $�� ������% ���� �������������� ���������� & ������ ������ �� ��� ���� ��� ����� �����

� ����� ������� ��������� � ����� ����� ��� ���� $�����% �� �����.���� ������������ +������ ������� ��������� ����� ��� �� �� � �����

+��� �� ��� ��� ���� ����� ������ ��� � ��� ��� ���� � �������� ����� ��� ������� ���� �� ��� ���� ��� ���� ������ � �?H& ����� /��,���� ��� ����� ���� ������ ���� �� ����� ����� �#����� �� ������� ������ ���� � ��� �������� ������ ����� & �#����� ��������� ��� ��� ���������� ��� ��� � ��� ����� �� ����� ��� � ���� ������ ���� ��� ������������� �������� � ��� ������� -�� � 0������ �� ��������� �� �� �����.� �����.� �� ��� �������� ������� ������ ������� �������� ���������� ���������,�������

)�� � ������� ��� �� �� ������ ����� ��� �� � �� ������� ������� ������ ���� �� ���� ��� � ��� ����������� �������� ��� � �������� ��

Page 6: Evolutionary Algorithms for the Physical Design of VLsI Circuits

0 ���� 9���� ��# 5�����

2�3 1��� �����; #�����

2&3 <��� ���� #����� 2�����#�����3

2�3 ���#��# ���� #�����

�� � 5���� ������

������ ���� �� 9& �������� �� ��� $'66;%: � 92������ � &������ $E(((%:� ��� ��� ���������� �� ������ ���������� ���� �� 9>�.�� �� � 4� ���$'666%:� ��� ���� � ��� ��� ������ ���������� ������ � ������ �������������� �� 9���� �� ��� $'66A%: 9 I)��� �� ��� $'66C%: 94� ��� �� ��� $'66C%:9"�� �� ��� $'66E%: � 9"������ � ?����� $'668%:�

����� ������� &������� ��� ������� ������� �� ���� ������� ���� � ���,������� �������� ������ � ��������� �� ��� ���� ����� �� ��������������� ���������� ���������� � ������ ��� ���� ���� �� ����� �����,��� � ������� ����� �������� �� ������ ���� �������� ��� ������������������� �� � ������� ���� ������� �� � ���� ���� ������ ������� �B��,�� ������������� ���� ��� �� �B���� ������� �������� � ������ ����,������������ ��� � �������� �� ����� �������� ���� �� 9!���� �� ��� $'66C%:

Page 7: Evolutionary Algorithms for the Physical Design of VLsI Circuits

1�� � �5 . ������ *

� 9��� � +�� $'66A%: � ��� ��� ���������� �� ����������� ����,������ ���� �� 9+�������� $'667%:� ��� � ��� ��� ������ ��������� ��������,���� ������� ����� �������� ������ ���� �� 92����� � +�������� $'66;%:9)����� � ����� $'66C%: 9-����� � >����� $'66C%: � 9!����� � !����� $'66'%::�

� ����������� ������ �� �������

����������� ���������� ��� ������ ���������� ���� ������� � ������� ���������� �� �������� ������� ������� �������������� -�� ���� ���� ������� � ��������� �� �������� ��� ������������� ��������� �� �� �� �����0�� �B������ ����� ����������� ���������� � ��� ������ ������ ��,�������� ���� �� ����������� &����� �������� �B����� �� ���� ��� ��,������� ��������� ��� ������������� � ��� ��������� ��� ��� ������������ � ������

-���� ��� ����� ���� �� ��� �� ����������� ����������1 ������ ����,������ $H&% 9/���� $'6CJ%: ����������� ���������� $�?%9����� �� ��� $'6AA%: � ����������� ���������� $�"% 94���� ��� $'6C8%:�&������� ��� ����� ����� � ���� ���� ������������ ���� ���� ������� � ��� ����� ��� � ��� ��� ��������� �� ��� H& �? � �" ����� ���� ������������ 9>������� $'66A%: 9����� $'66J%: � 92I��� $'66A%:� ��� ������� �������� �� ����� ���������� ��� ��������� � ���� ���� �� ���� ��92����� $'66A%: � 9����� $'66J%:�

# � �&������� �������# ��������� ���� ���� ������� �� � ��������� �� � ������� �� ��� �������K� ������ # H& ������� ��� ��� ����� �� �������� � ������� �� ������� ��� �� � ���������� �� ������-�������� ���� ��� �� �B��� �� ���� � ��� ����� ���� ���� � �������� ���� �� ���� ����������� �������������� )� �� ��� �������� ��������������������� ��� ��� ��� H& � �" ����� � �� ����&��� # � ��������� ����������� ��� ��� �� �� ��� ��� � �� ������� ����� ��� �� ������� ������� � �B������ -�� ����� �������� ����������� ��������� ���������,��� �������� �� #������ # � ������� � ������� ������� �� �� ������ ��� � -�� H& �" � �? �� ��� ��� ��� ���� ��������� # � H& ��� ��,����� �������� ������ �,����� ���� ��� ������� ������� ������ �� �� ��� �& ��� �� H& ������ ��� ���������� �� ��� ������� �������� �� �B������/������ ����� ��� ��� H&� ���� ����� ���� ���������� # ��� �? ����� ��� ������� �� �� � �� � ���� �� � ������ $-�� �? ������� ��� ����� �� ���� ���� ������ ��� ���� �� �������� � ��� �����K� ���������� �� ���������% �" ������� ���� � �� ��� ��� ��������� �������� ����� ���������� �������� � � ���� ������� �� ��� �? ����� � �" ������� ���� � ��� ��� ��������� �������� ����� ��� ������� �������� �� ��� �B������ � �,����� �����

& ���� ����������� ��������� ���� � ���������� � ������ �������� �� ��������� -�� ������ ��������� �� ��������� � ��������� �� �� ����

Page 8: Evolutionary Algorithms for the Physical Design of VLsI Circuits

= ���� 9���� ��# 5�����

������� ��������� &� � ������ �� �� ������� ���� � ������ ��������� ��������� ��������������� ���� � ������� � # ���������� ���� ��� ���������� ��� ������ ��������� �� ������ �� � ��� ��� � � ����������������

-�� ����������� ��������� ��� ��� ���� � ������ �� ��������� ������,���� �� ���������� -�� ��� ����� �� � �� �������� ���� � ������������� � ������ �� ����������� ��� ���� ��������� ��� ������ ��� �������� � ����������� ���� ��� ����� ��������� #� ��� H& �� �� �� ��� ������� ����� �������� �� �� � � ���� ���� ��� � ����������� ������ ��� ������ ��������� #� ��� �" �� �� �� ��� ������� ��� ������ ���� � �5������ � ����� �� ��� ������ � 3��� ��� ������� �������� �� ������ �� �,���� � ����������� &������� � � �������� ������� ������� ����� ��� ��� ����� ����� �������� � ��� �B����� ��� �� ������� �� ���� ��� ���� �� ������ ��������� # � H& ��� �������� �������� ������� �� ������� �� ����������������� ���� ��� ���� �� �������� ��� ��� � ����������� ������ �� ��������# � ������� �" ����� ��� ��� �B����� �������� ��� ��� ��� ������� ��� ��������� 3��� ���� ���� �" ������������� ��� ������� �� ��� �? ���,���� ���� ������� ��� ��� �������� ���� ��� ��� �� �B����� � ��������������� -��� �������� ��������� ��� ���������� �� ��� �� ���������

2� ������� ��� ���� �� �������� � ��������� � � �������� ��� �����,������ ���������K� ������ �� ������ ����� � �������� ���� �������� ������,���������� 2� ��������� ��������� �������� �� ������� ����������������� � ���� ��� ����� � ��� ������� ��������� ��������� �� ��� ���,������ �� �� ���� ������ ������ ������� ������� ���������������� -������������ ����������� ��������� ��� ������ �� ��� ��� � ��������� ���� ��,������ � ��� ����� �� � ������� ������� 9H�� ��� $'676%:�

Evaluate the fitness of all members of the population.While the population has not converged:

While the number of offspring is insufficient do: Select two new members a

parent population.Crossover

of theb and

Add EndInitialize the number of mutated members to 0.

of parent solutions.

While the number of mutated members is insufficient:

Initialize the offspring population to be empty.

Randomly select a member to mutate.EndSelect the members of the parent and offspring

End

a b c.to produce offspring and to the offspring population.c

populations to become the new parent population.

Initialize population to represent a random collection

�� �� � &���� 1� ��,� ���������� ��������

Page 9: Evolutionary Algorithms for the Physical Design of VLsI Circuits

1�� � �5 . ������ �

& ��������� ��������� �� � H&,���� ����������� ��������� �� ����� ������ 8� -�� ����� ���� �������� ���� ��� ��������� ��� ������� � -������ ��� ��������� �� � �� ������ �� �������� ������� ��� �������5������ �� ������� �� �� ���� ���� � ����� �� �� �� ��������� ���� ���������� � & ���� ���������� ���� �� ������� ��� ����� �� ����������������� � ������ ��������� � ��� ���� ��� ��� ���������� �� ������������ & ��������� ��.� �� ���� ��� ���� �� ����������� �� ��� ��� ���������� -�� �������������� �� ��������� ������ ����� �� 5�� ������ @�������� �� ��� �� �� �� ���������� � �������� �� ������ ���� �� ���� �� ����� ���������� ��� ����� ��������

������������ ���������� )� �� ��� ����� �� ���� � ������ ��,������� �� ��� �������� ���� �� ���� ���� �� ����� �����,� 0������ ������.�,���� # ���� ����� �� ��� �������� � ������� ����� ���� ��� � 0�������� � �� ��� ������� ���� ������.�� ���� ��� �� ���� � ��� �� ���,������ )� �� ��� ���� ���������� �������� �� � ���� ���� ��� ���� ��� ����� � 9"���B�� $'67;:� ������� �������� � ��� ���� �� �������.� �9������ � ������ $'66J%: � 9H�� ��� $'676%:�

� � ������ ����������� ������ � ��� ���������

@� ��� ����� � � ������ ����������� ��������� ��� � ���� ������������� ���� @� � �� � ����� �� ����� � ��� ��� �������.���� �� ��� ����,����� � ��������� �������� � � ������� ���������

-�� ���������� ��� ��� ���� �� ���� �� ��� ��� �������� ���������1

� #���1 & ���� � L ���� � � � � ��� �� � ���� & ���� � L ���� � � � � ��� �� �������� ��������

� )�����1 & ��������� � �� ��� ������� ������� �� �� �� ( �� ' ���������.�� ��� �� �� �� ��� ��� * ��� ���� ���� ������� ������� � ��� �� �� �� ��� ��������� #� �� L ( ��� ������ �� ���� � �� � ( � �� �� L ' ��� ������ �� ���� � �� � '� &������������ ��,���� �� ���������� ������� ��� ������ �� �� � ( � ��� ����� ���� ��� ������ ���� � '� -�� �B����� � ��� �� �� �� ������� � ��� ��� �� �� �� �� ������� ��� � ������ �� ��� ����� �� �� �� ��������

&������� ���������� ��� ��� ��� �� �������� ����� �� ��� �� �+& �����,����� ��� ���� �� ��5���� ��� ��� �� ���� ��� ��� ����

& �������������� ��� �� ��� � ��������� ��� �� ���� � � ����� ��� ��� ����� ��� ��� �� � ��� ����� �� ( �� ��� ������� ��� ��������� ����� � �� � (M ��� �

�� �� � ��� ����� �� ' �� ��� ������� ��� ��������� ����� � �� � '� -�� ����� �� � ������� ���� � ��� �� �� �� ��� ��� � ���������� ��� ��������� � -�� ����� �� � ������� ���� � ��� �B������� ��� ����� ���� ��

Page 10: Evolutionary Algorithms for the Physical Design of VLsI Circuits

)� ���� 9���� ��# 5�����

-� �������� � ������ ��������� �� ���� ������� � ������ �� �� �� �� ������� �� ����� � ���� ���� ��� �B����� � ��� �� �� �� .���� � ��� � � ���� ����� ������ �� � ������� ��� � �������

& ������� �� �������������� ��������� ��������� ������ ��� ������� ���,���� ��������� �������� 9H�� ��� $'676%: ����� � ������ � ���� �� ���� ����� � � �� � ��� � -�� ��� ���� � ��� �� ����� ������������ ���� ��� ���� �� � ��� �� ����� �� ��� ��� � �B����� �� #������ �� �������� ��� ��5���� � � �� ������ �� ��� ������ .���� �� ��� �� � �� ���� ���������� � &� � ������� ������� ����� ��� ����� �������������� ���� L '('((''( � L (''(('(' � ��� ��,���� � �� �� J�-�� �B����� � �� '('(('(' $��� � ����� ������ ����� ���� %� 2��������� �� �� �� .���� � ��� ��� �5��� � ����� ����� ��������� �� ��5���� �

��� ������ ������� ���� �� � ���,���� ��������� ��������� & ���,������������� �������� � ������ � ���� �� ���� ������� ��� �B����� ���� � � �� #� � � ��� ��� ' ������� �� ' �� ��� ��������� ���� ��� � ������� � �� ���� ��� ��������� � ��� ���� ��� ���� � � � ����� �� ��� ��� ��� �B����� �� #� ����� � � � ��� ��� ����� �� � ���������� $���� ��� ' ������� ��' �� ��� ��������� ���� ��� � ������� ��� ���� ��� ��������� � ��� ���� ��� ���� ��� ��� �� �� ��� ��� ����B����� �%� &� � ������� ���� ��� ���� ������ �� ����� $'('((''(% � ����� $(''(('('% � � L A � � L 8 ��� �B����� � L '('((''( $���� ����� ������ ����� ���� %� & ���,���� ��������� �������� �� ��������������� �� � ��,���� ��������� �������� �� ���� ����� ��� ������ ����� ������ ��� ����� ���

"������������� ������� ��������� ��� ���� ����� ��� )� ����� ����� ���� �� ���� ������ � �� ������� � �� ��������� ��� ������ #� ��� ������,������� ����� ��� ������� ������ �� � �� �� �� ���� ���� ���� ������� ������� � ���������� � ��� ������� �� L '('((''( �� ������� ���������� � ��� ���� �� �� �� � ���������� ��� ������ �� '((((''($��� � ����� ������ ����� ��� ����� ���� �� ���� ��� %� ��� ������ �������� �� � $��� ������� ��������� �B����� ����� ��� ��� ����������.��% ��� �� ������� ���� � ����� ��� ��� ����� ������ �� � ������ �� E; J �� 7 �� ���� �� �� � ���������� � ��� � ���� �� ���� �������� ���� �� ��� ���� � ���������� �

��� ����� �������� ��� � ��� ����� � ��� ��� ��� ��������� /������ ������ ���� ��������� �+& ��� ���� � �� ���� ����� ������� ���������� ���������� ��� ��������� "��� ���������� ��� ������� � ��� ��������� ����� �� ���� � ���������� �������� �� ����������� ���������� �������� �� ������������ ������ �� ��� ��0�� ����� �� ��� �������� ���� ��!�"# ��������� &������� �+& � �� ���� ������ � ����������� ����,������ �� ��� ���� ���� ����� ����������� ���������� ���� �� ������������� � ��� ��� ���� '67C�

Page 11: Evolutionary Algorithms for the Physical Design of VLsI Circuits

1�� � �5 . ������ ))

�������� �� ����������� ������ �� �� � � !"��

� ���� �����

# ���� ������ �� ���� �� ��� ���� ������� ����� �� ���� ��������� $���,������� �������� ������ � ���������% � ����� � � �������� ����� ���� ���� ��� �� �� � ������� ����������� ���������� �� �������� ����� @� ������ � ���� ��������� �� ���� ��0�� ���� ������ ��� ���,���� ��������������� �� ��� ���������� $���� ��������� � ������� ���������� ��������� ������������% � ����� ��� ������ � ��� ���� �� ��������� �

# ����� �� ���� ����� � ��� ��������� ������ �� � �� ���� ���� ������ �� ����������� ����������� -��� ������� �� �� �������� � ����� ������� 4����� �� � �� ����������� ���������� ��� �� ��� 5���� ������2������ �� ��� ��� � ������� ����� �� ��� ���������� � ������ �� ��� ��� ��� �� ��� ������ � �� ��� ��������������� �� ��� ������� ����� ���� ���������� ��� ��� �� �� � ������ ������� �� �� ������� � ������ �� �#� �� ��������� ����� �� �� ������� ����� �����,���� �� � �� ��� �� ���� ���5����� �� ����� ���� ���� ���� � ���� ��� ������ ����������

# �������� � ����������� ������� �� �� ��� ��� ��� ���� �� ��,��������� �������� ����� ������� # �� �� �� ����� ������� ��� �����,������ ���������� �� ���� �� �� �� ���� � ��� ���� ��� ��� ���������� ������� �� ������������� ���� �������� ����������� ��� ������� ������ ���������� ������� ��� ������� � ������� ��� ���� ��� ���,�� �� ��������� ������������� �� ��� ��������� �������� ���� ����� �������������� &� ����� �� � ������ ����� ����� ��� ������ ��������������������� ���� �������� ����� ���� ��� ���������� ���� ��� ��� /��� ������ ���������� ������� ��� �������� ������� �� ��� ����� ������� ����� ���������� � 5������ � �� ������ �������� ������

���������� &� ������ ���������� ��� ���� �� ���������� �� �� ��� ���� �������� ��� ������� ����� ���� ���� � ���������� ��������� � -���� ��������� ��� �������� �� ��� ����� ���� ��� ������� ������������ � ������ ������ ��� ������ >����� ��� ����� ��� �������� �������� � ��� ���� �� ��������� ������������ ����� �B���� ������ >��� ��,�������� ��� ���������� ����� � ����� ������������ ����� �B��������� ���� ��� ���� �� �����.� ������� ����������� ������

-�� ���� ��������, ��� ��������� ��� ������ ��� ���������� ��� ������ �� ����� � 9"�� � 4�� $'676%:� # ������� �� �������� ������������������� ���� ������� ������.� � ��� �� �������� ���� �������� ������ �� �� �� ��� ��� � �� �� �� ��������� � � �� �� �� � 0��������-��� ���� ����� �� ������� � ���� � �����,�������� �����,� 0������ ������������

-�� ��������� ������� �� � ������ ���������� $ ��� � � � ���������������% � � ��,����� �&���� '����� -�� �������� ������ ���� ��

Page 12: Evolutionary Algorithms for the Physical Design of VLsI Circuits

)� ���� 9���� ��# 5�����

����� �����1 �������� ����� ���� � ���������� �� ����������� -�� ����,����� ����� ���� � ��� ��� �������� & ��������� �������� �� �� ��� �

-�� ��������� ���� � �����,��� ��������� ���� ������ ����� ��.�� � ������ �� �� �� ��� ��� ���� ����� -�� ������� �������� ��� � ������ ���������� ���� ���� �� ������� �� �� ����� �� ����� ��������� �����������

9/��� $'66'%: � 9/��� $'66'�%: ���������� �B���� �� �� ���������� ��� ��� ��� �� ������� ����������� -�� ������� H& �� ����������� ���,���� ��� ��� ���������� �� �������� ���� ������� ��,����� �������� � ���� � ������� ���,���� �� �� �� ����������

-�� ������ ��������� �� ������� �� ���� ���� ��� ������� �� �����,���� � ����� � ��� ��� � � -�� ��������� ������� �� � ��������� �������� �������� � � ����������� ���������� ��������� -�� �������� ��� ��������� �� �� ������������

& �������� H& � 9����� �� ��� $'66'%: �� ��� � � ��������� ������������� ������� �� ���������� ����� ���� ����� ������� �������� �������������������� � ����,��������� ������������ ����� J( ��������� ������ ��������� �������� '( * E( ������ �� ��� ��� ��� ���� ���� ������ ����������� ?�������� ���� ���� ��������� ��� �������� � ���� �� �������� ������ ������� 4������ ���� ���� �������� �� ���������� �������� ������� 5������ � ��������� �� �� ������ �� ��� ������ ������

& �� �� H& ��� ��� �����,��� ���������� ��� ��� �� ������� �92�� � >�� $'66;%:� $-�� �����,��� ���������� ��� ��� ���� ��� ����� ��� ��� ��.� �� ���� ��� ��.� �� ��� ����������% /��� ��� ��� ��� ����������� � ����� �� � ����������� -�� �� ���� ��� ����� �� ��������� ��� ��� ��� ����� �� �����,� ���� ���� ������� � ��� ��������� ����������� � � ����������� -�� �� �� �� ���� � � ���������� �5������� �� �� �� �� ���� � ��� ������ -�� ���������� �� � ���� ���������� ���� �� ��� ��� � �������� �� ������� � ��� ������ & ������� ������ ����� ( �� ��� �������� �� �� ��� �� � ��� ���� �� � �� ��� ���������� ��� ����� ' ���������� 2����� ��� H& �� ������� ��� �� ���� �� ��������� �� ������� � � ����,���� ������ �� ������� ��� ���������� �� ���H&� -�� ������ ��������� � ������� ��������� ��� ��� �� ���� � �������������� ��������� ������ �� ���� �B����� �� � ���������� ���������-�� ���������� �� ��� ��������� �� ������� ���� ��� ����� �������������������� ���� ������� ��� ����� &������ ���� ��� �������� ���������� ��������� �������� ����� ������� ��� ��� ����� ���������� ����� ������� ������ ��� ������� ������ � � ������� ������ ��� ��� ��������������

&����� �� �� �������� �� �� ����� � 9!������� � ����� $'66J%:�#� ��� ��� � �������� ������ ����� ���� � H&� -�� ��� ������������ ���� �������� �� ��� ���������.���� �� ��� �������� ������ �������� ��������� ��� ����� ������� ������ ������� ���� � ���������, ��� ������������ � H&� 2������� ���������� ��� �� ������� �

Page 13: Evolutionary Algorithms for the Physical Design of VLsI Circuits

1�� � �5 . ������ )�

@���� � �� �� �� H&� ���� �� ������� ��� ����� ���� ��� ����������� ��� �� �� ���� ��� ����� ����������� ���� ��� �����,��,���,��� ������ ��� ����� "�� 9&����� � ���� $'66J%: ��� � ���� ������ � �������������� �� � �� �� �� ��� ���� ������������ ��� � ������� � ��������,��� ���������� ��� ��� ��� ���� ��� � �������� � H& ���������� ���� ��9>�.�� �� � "�������� $'666%:�

�������� -�� �������� ���� ������ �������� �������� � ��� ���� ����� �������� $����� ����� ����% �� ��� �������� -��� �������� �� �� � ���� ���� �������� ��������� $���� � ������� �� ������ ����������% � � 0������� $���� �������� ����� ���������%� -�� � 0������� �B���� ��� ����� �� �� ��� ������� ���� ������� ?������� ���������� �� � ��� � ��� ���������� ��� ��� �� ���� ���� ����� ���� ���� ���������� ���� � �?H&� ����� �� �� ��� �������� � ��.� � ������� ������� ����� $��� ������ ;%�

Without Layout Restrictions

Cell−Based Circuits

Standard Cell Layout Macro Cell LayoutGate−Arrays

Semi Custom Circuits Full Custom Circuits

�� �� $�������� ������

-�� ���� �� �������� �� ������� � ���� ��� �� ��� ������ ��� ,����1 � ���, �������� � ������ ��� ��� � ��� ��� ��� �� �����.����� ����������� ������ -�� � ������ ��� ��� ������� ��� ������� ���� ,������� ���������� �� �������� ���� �B���� ��.�� � ������� -�������.���� �� ����������� ����� ������.�� ��� ����� �� ��� ������ ��,���� � ���� ���� ��� ������� ������ ����� $�� ����% �� � ���� ���� ���� ��� ��� ����������� ����� ����� �B���� ���������

)� �� ��� ��� ����� �� � �������� ��������� �� ��� ������ �� ������������ ���� ������ ����� ���� ���� ��� ��� �� � �� ��� �� ��5��������� ����� ���� >��� �������� ���������� ��� ������ �� ��� ����� ������ �������1 ���� ���� �� ������ ��� �������� ����� �� ��� ���������

Page 14: Evolutionary Algorithms for the Physical Design of VLsI Circuits

)( ���� 9���� ��# 5�����

$�� �� � ��� ����� ���������% �� ��� ���� ����� �� ��� ��������� $��� �� �� ���� ������ ���������%�

&���� ��� �������� ���� �� 9����� � ?���� $'67C%: ������� �����,������ �� ����������� ���������� ��� ��� �� ���� �������� ���� ��������� ���� �� 9���� � 2���0�� $'676%: 9���� � 2���0�� $'66(%:9"�������� � >�.�� �� $'66(�%: � 9"�������� � >�.�� �� $'66( %:�-�� ���� ��� ���������� ���� ���� � ������ ��������� ���� ��� �� ��,����� �� ����� ���� � ��� ��� ������� �� � ����� �� ���� ������� ��,����� ��� ���� �� �� ��� � � � ���� ����� � ��� ������� �� �������� -�� ��������� ��.� �� ���� �� E; � ��� ����� -���� ��������� ������������ ������ ���� ��� ��� ����� ����� �� �� �� ��������� -�� ������������������ ���� ����� �� �� ����� F�� ��� �� ��������G �� ��� ���� ����

-�� ������ ���������� ��� ��� ����,5������ ��������� �� ����,���� !�"# �������� ���� �� ������� ���� ������������ �������� ������, ��� �������� ����������� -�� �� ����� ������� ��� �� �� A ����� ��� ��� ����,����� �� 9���� � 2���0�� $'676%: ����� ������� �� �� �� 'E ����� ���������� � 9"�������� � >�.�� �� $'66( %:�

9>��� � >�.�� �� $'668%: �� ��� ��� ������ ���������� � �,������� � �������� ������������ �� � H& ���� ��� � � ����� ��� �������� ������������ -�� ����� ��������� �� ����� ���� �B���� ���������� � ��������� �������� �� ��� �� ������� ������ �������� ����� �����@���� ��� �������� ������� ��� ������� �� � ��5������ H& � ������ ��������� �� �� � ������� ���� ���� ����� �

@� ��� ������ ������������ ���� ��� ����������� ���������� ��� ��������� ��������� -�� �������� �� 9��� �� ��� $'66'%: �� ��� � � ���, �������� ����� ������������ �� ��� ����� ���� �������� ��� ���� &,����� ������������ ������ � ���� ���� �� ������ � 9�� ��� $'66E%:�9�� ��� � >�.�� �� $'66E%: ���� �� � ��� ����� �� � H& ���� ��������� ������, ��� ������.���� ��������� -�� ����������� �������������� ���� � ���� �������� �������� ����� ��� � ���� H& ��� ��� ��������� �������� ��� ���� -�� ������� ��� ����� �� ������� �� �� ������������ ����� ������� �� �������� ��������� /������ ��� ������ �� �� ��������������

9"������ � !�� ����� $'66A%: ������ � �������� H& ��� ��� ��������� �������� ��� ���� -��� ��� ��� ���� F����,� �������G �� ����� � ������� ������� � ����� ������� F���� �G ������� ��5������ H&� ���� �B��,�� ����������� &� ��� �������� ����� ���������� ��� ���� � ���� ���������� ������� � ����������� ��� �������������� ���������� �� ��� ��� �������������� -�� ����������� ������� ������� ���� F����,� �������G �������� ��� ��� ���������� � ��� �� ������ �� ��� ���������� 2������� ��,����� � ������� ��� �� ������� �

"��� ����� ����� ��� ��������� � � ������������ ��� ����� ����� ����� � ��� � -��� ���� ������ �������� ��� ��� �� ����� (������� &�� �� H& ��� ��� D������ ���� ������.���� ��� ��� ��� �� ������� �

Page 15: Evolutionary Algorithms for the Physical Design of VLsI Circuits

1�� � �5 . ������ ):

94� �� ��� � 4��� � $'66A%:� -��� ���� ��� ������� ��������� ���������� � ���� �� � ���� H&� -���� �������� � �������� ����� �� ��� ������������ � ������� �� ��� ���������� ����������� ������� ���� ���� ��� ������� ����� �� ����������� ���� ����� ���������� � ��� ������� 5������ � ������� "��� ��� ���������� �� ��� ��������� ����� ������� ���� ��� ��� ,��� ��.� ��� �������� �� � ������ �� D������� ������ ��� �� ����������������� ���� ��� �

& ���������� �� � H& ��� ��� �������� �� ���� ������ ���� ��� ���� ����� � 9"�������� �� ��� $'668%:� -�� �������� ���� ��� H����� ����,��� $9H����� $'67C%:% �� ��� ���� H&� -��� ������� �� �� ��� ���� � ���������������� ��� ���������� ����������� ���� ���� ��� ��� � ����� �� ����� ��� ������� ������ -�� ������� ��� ������� ���� ��� �� ������������ ����� ���������� -�� ������ �� � ��� �� �� �� �������

#� �� � � ����� � ��� � ���,������ ����������� ���������� ����������� ���� F��� ������G ��,����� ������������� ��� �� ��� � $-��� ����� ����� �� ���� ��� ��� � ��� ������� ����� ���� � ������� ��������� �� ��� �������� ��� ����% /��� F��� ������G ��������� �������������� �� ��,���� ��������� ��������� ���� �� �� ������ �������

&� ������ ������� ��������� �� ��� ������� ����� �� ������.���� ���� ��� ����������� �������� # ��� ���� �� �������� ��������� ����� ���� ��� �� ,��������� �� ��� �B���� ����� ����������� � �� �� ��������� � �� $� ������� �����% ��������� -��� ������� ����� ����,��� ��D���� ���� �� �� � ������� � ��� ��������� ��������� +������ ���������� �� ��������� ��������� ������� ��� ���� � ��D��� ��������� ����,� � ������� �� ��� �������� ��� ���� -���� �� ��� ���� �������� ��� ��������� ���� $��� ������ J ����� � � 9>�.�� �� � 4� ��� $'666%:%�

A B C D E F G H JI A B C D E F G H JI A B C D E F G H JI

PMX Crossover Order Crossover Cycle Crossover

A C D E

E C I A D H J B F G

H FI J GB A B C D E F H

E C I A D H J B F G

I J G A

C IE A J GB F

C I BGHED JF

D H

Crossover Point

�� �� ������� ������� �����&�� � ���������

Page 16: Evolutionary Algorithms for the Physical Design of VLsI Circuits

)0 ���� 9���� ��# 5�����

-�� ��������� #���� ����&�� $?>N% ������� � �� �� ��� ���� � ��� ������ � ���� ��� ��� ������� �������� ��� ��� ���� �� � ������������� �� ��� ����� �� � ������� � ��� ���� ����� �� ������� ����B����� 9H�� ��� � ����� $'67J%:� #� ����� �������� �� ����� ���� ���������� �� ��� ������ ������� ��� ����� ����� � ��� ���� ����� � �������� ����� /��� � ���� ������ � ��� ���� ����� � � ���� �� ������� ������� � ��� ���� ����� ��� ����� ����� � ��� ���� ����� ������ � ������� �� ������� � �B������

-�� � �� ����&�� 9+���� $'67J%: ���� ������� � �� �� ��� ���� � ��� ������� #� ��� ������ ��� ����� ������ �� ��� ���� �� ��� ��� �������� �� ����� �� ��� �B������ -�� ������� $���� �����% ������ �� ����B����� ����� �� ���� � ���� ������� ��� ���� ����� � ����� ��� �� ����� ������� ����� ���� ���� ����

-�� ����� ����&�� 9)����� �� ��� $'67J%: �������� � �B����� � ���������� ���� �� � ��� ���� ������� �� � �� ����� �� ��� ������ -��� ����������������� ����� �� ���� ���� ��D���� � � �� �,���������� ���� �� ������� ���� ���� ��� ��� ������� "��� �,���������� ����� ��� �� ���������� ������� �������� ������� �� ������ �

@���� H&� ���� �0��� ���� ������� ��� ������ �� �������� ����,������ * ���� �� ��� ����� ��� ����������� ���� ��������� ���������� *���� ���� ���� ��� �� ����� �� ����� ��� �,H& ��������� # ��� ������ ���� ����� �������� ����� ���� �� !?4 92��. � 4��� $'66C%: �� "��B�9����� � ����� $'666%: ��� � �� �� ���������� �� H& ����� �������� ���� �����������

��� � ������ ������ �� �������� ����������� ��� 9"������ $'666%: �� ������ ��� ���� � 9"�����.� �� � @�� $'66A%:� ��� � �������� � H&� �� ��,���� �� ��� ��� ��� �� �������� ���� �� ��� ���� �9>�.�� �� � 4� ��� $'666%:�

������ 4����� �� ��� ������� �� ������� ��� �� 0��� �� � ��� �� ���������������� -�� ������ �� !�"# �������� $� ���� �� >����,���� >� ����>�>�% �� ������� ��� � ��� ����� ����� $�� ����� ��� ��� ������������ ������% � ������ ����� $�� ����� ��� �� ����� �������� ��� �� ������ �����%�

4����� �� >�>� � ?�2� $?���� ������� 2��� �% �� ��� � ��� ������ ����� ���� ������� ������ ������� -��� ��� � �� � �,����� ����,�� ��������� -��� �������������� � ��� ����� �� ������� � ��� ��,������������� ������ ������ ��� ��������� ��� ��� �� � ������ ������� #,���� � ��,����� F����G $�� ������% ������ �� ��� ���� ���� ��� ��� ����������� ����� �� ��� �� ������ $��� ������ A%�

H�� �� ������ ���������� ��� ������� ��� � �����,������ ��������������� ��� � �� �� ��� ����� �������� �������� ������ ������ $���� ����� ��������% �� ��� �������� -�� � ��� �� ��� ����� ���� ��� ������ ���������� ��

Page 17: Evolutionary Algorithms for the Physical Design of VLsI Circuits

1�� � �5 . ������ )*

(MCM, PCB)

Channel Routing Switchbox Routing

Global Routing

Free Routing (Custom Routing)

Detailed Routing

Two−Step−Routing(IC, MCM)

�� �� >����� ����������

��� ������ ������� -���� ������ ����������� ��� ���� ��������� ���������� �� � ������ ������� ��� � ��� �� ��5��� ������ �������

-�� ������ ��� ����� ��5�������� ���� ������ ������� &���� �� ����� ������� �� ��� ��� ������ ������ �� � �������� ��� ����� �����$��� ��� ��� ������ � ��� �������� �� �� �� ��� ������ ����% � �)�����$

����� $��� ��� ����� � ��� ���� �� �� �� ��� ������ ����% �� ���� ������� C� +������ ������ ��������� ���� ���� �� ��� ���������� �� �������� �������� ������� �� ��� ����� � ����� ��� �������������

������� �� �������� ����� ������� ����������� ���������� ���� �� �� ����� ����� ���� �� �� �� ��� ���������� �� �������� �� ���,�������� ������ ����������� -��� �� ���� ����� �� � � ����5���� �� ��������� ���������� �� ��� ������ ����� # ���������� ��� ����������� �� �� ����� ������ ����� � ��0�� � ������ ���� ��� ������ ���� ������ ��� �� ��������� ���� ��� ��� ������ � ������� ��������� � ��� � ��� ��� ���

4����� �� ��� ������ ��� ��� �� ��� "����� ���� ��� ��� * � �� ������� ����� ����������� � ��� ����� ��� � ���� ����� �� ������� ��� ��� 9/��� �� ��� $'66E%:� ��� � �������� �� "�����,����,������ H&� ��� 9�� ��� � >�.�� �� $'66;%: 9�������� $'668%: 9�������� � 4����� ,"���� $'668%: � 9�� ��� � >�.�� �� $'666%:�

-� ��� ����� �� ��� �� ����������� ��������� ��� ��� �� ������ ��� �� ������� $9�� ��� $'66;%:%� 2����� ��� ��� �� ������ ������� ������ ��������� � ���������� ������ ����� �� �������� ���� ��� ���� ���������4����� �� ��� �������� � ����� �� ���� �����M ���� �� �������� � ��� ������� ��� � �� �� �� � �������� � �������� �� ���� � ��� ������������ # ����� ��� � ���� � �� �� ��� ����� �������� � �� � ������ ���,�� � ���� ������ �������� � �� ��� ���������� �� ��� ������� !����������������� ��� �������� �� ��� �� ��� � � �� ��� ������ ����� �� ��,

Page 18: Evolutionary Algorithms for the Physical Design of VLsI Circuits

)= ���� 9���� ��# 5�����

Switchbox routing problem Channel routing problem

1 2 3 31

0

2

1

3

23 2 2 3

21 3 3

1

3

2

1

0

2

3223

1 2 3 3

3 2 1 1

VLSI circuit

Possible routing solutions

1 2 3 3

3 2 1 1

�� �� 4����&; ��# ������� ������

��������� ��������� �� �� ��� �������� ���� ��� ��� �� �� ��� �5��������� � �� � ������ ���� �� ���� � � ������ -��� ����� ���� ��� �� ���� � ������� �������� ������� ���� ��� ���� �� � � �� �� ��� �� ��������� @�� � �� ��� �� ����� ��� ������� �������� ��� ������ ������� ������ ����� ����� � ���������� �� ���� ��� ��� ��� ��.��

-�� ��� �� ����� ��������� �� ��� � � ���,����� ������� # ��� ��������� � H& ��� ��� "����� ��� ��� � ��� � ���,������ ����� �� ��� �� ������� � �� �� �� ������ ���������� ������ ��� ���� ��� -�� � ����� ����� ������ H& ������� � ������� ����� ��� ���� �� $���� �������������� ���� ���� ��� ���� �����% ���� ���� ��� ������� ������ ���� �������.� �

-�� ������ �� �������� �� -�� ��@���>� $9"���� $'677%:% � �����,��,���,��� �������� ,������, ��� ������ ���� ������� �� ������� 5�������/������ ��� ������ �� ������ � � ������ �� J( ����� ������ ��������� �����,������ �� ���� ����������

9�� �� ��� $'676%: ������� � ���,��,� ,�������� ����� �� ��� � ���� � ������� �������� �� ��� �� �� ������ ������� $& ���,��,� ,������������������� �������� ��� ������ ������ � ������ � �������� ��������������� ����% -�� ������ ��������� $�������� �� ��� �� � ��� ����% �� ��,����� ���� ��� � �������� ���� ��������� � � �� �� ���� �������������������� ������� ��� ������� ��� ����� � ������ �� ������ ���,������ -�� ������� ���� ����� � ������ �� ������ ��� ����� ��������� �� �� E; ����� ��� ����� ����� ������ ��� �����

Page 19: Evolutionary Algorithms for the Physical Design of VLsI Circuits

1�� � �5 . ������ )�

-�� ������ �� 9H����� �� ��� $'66'%: ��� ��� ��� �������� ����� ����� ���� ������� �������� �� H&�� -�� ��������� �������� �� ��������� �� ��� ��,����� �� ����� ��� � ��� ������� ����� ��� �������� ��� ��� ��������� �� � ��� ����� -�� ������� ������� ��� ������ �� ������ !�"# ��� ,���� � � ������ ������� ��� �� ��

"��� ����������� ���������� ���� �� ������� ��� ��� ���������������� ������ ��� ���M 94����� � )� $'668%: ���� � ������� �� ������ � 94�� �� ��� $'66;%: � 94�� �� ��� $'66J%:� /��� ��� �������� �� ���,���� ��� ������ � �� ����� � ��� ����.���� ������� ��� ����� � ����� ������ -��� � ����� ����������� ���� ����� ���������� ���� �� �������,���� !�"# ����� ������ ��� �����

-�� H& ��� ����� ������ �� ����� � 9����� � -���������� $'66;%:�� ��� � � ��� ���,������� ������������ ������� /��� ��� ������ �� �� � � � �����, �������� �������,���� ���������� ���� ��� ����� ���������� ��,����� ���� ���� ����� �� ��� ������ �������� -�� ����� �� � ���� � ����������� �� �� ����� �� ���� ���� ���� ���� � ��� ������ �������� & ����������� ����� � ������ � ��� �������� $���� � ��% � .��� � ������ ���� ������� �� ���� $������ 7 �� ����� � � 9����� � -���������� $'66;%:%�

0 0

0 0 0 02210

0 0 0 0

1 1 1 1

0

-1 -2

0 1

Via

Net 1

Net 2

Pins

x’y’z’

xyz

GenotypePhenotype

0

�� �� � ������ ������ 2���3 ��# ��� ������� ���#��� 2�����3

-��� �����, �������� ��� �� ������ ������ ���� ��� F������ ��,�� �G � ��� ������ ��������� ��� �������� �� ������� ����,����� ��� ,�� ����� � ��� ����������� ����5����� ����� ��� �� ����� ���� ����� ��� � ����� �� ��� ��������� ����� � ����� �� ���� ����� ����,5������ ��� �� ����� � �B����� ��������� ����������� ���� ��� �������� �� ��� � ������ �������� �� ��� ������ ��������� ������� ���� �����������

-�� ������ ��������� ��� ���� ����������� ������� ��� ��� ����� ����,�� ��� ���� -�� ������� ��� ������ 5������������ ������� �� �� ����� ��� ��� ��� �� ����� ������� ��� ����� ������ ��������� -�� ������ �� ������������ $ ����� �� � ���� ������% �� �� �� ������������

& H& ��� ��� ����� ������ ��� ��� ����� ���� �� ��� ���,����������������� �� ������� � 9HI����� �� ��� $'66C�%:� -�� ������� ������� ���

Page 20: Evolutionary Algorithms for the Physical Design of VLsI Circuits

�� ���� 9���� ��# 5�����

� ������ �� ����� � 9����� � -���������� $'66;%: �� ���� ������� ��,������ & ������� �� ���� ��������� ��� ��� ������ �� ������ ���� ������� ��� ������ $��� ��,����� F�����,����� ������ ������ ��� ���G% ������� �� �� ����� 9HI����� �� ��� $'66C %:� #������ �� �� �� ��� ������ � ���� ��� A( ��� ��� ���� ��� ���� ������� ����� ���� ������� �������� �� E; ������

-�� H& � 9����� � -���������� $'66A%: ��� ������ �� ������ ��������� �� ����� ����� ������� -�� ������� �� ���������� � ������� �����,��� �� �� ��� ���� ���� ����� �� ��� ������ $�� � ��� ����� ������%���������� � ������� ��� �������� � ����� �� ����������� ��������-�� ��������� ������� ���� ��� ������ �� �� ���� � �� � ��� ���������"� ��5����� ����� �������� ��� �� ��� ���� ��� ���� �� ������� ��� ��� ��.� �� ��� ������ ��� @���� ���� ������ � ������ � ������� ��������������� ��� H& ��� ���� �������� ���� �5��� �� ����� ������ ���������,������ ��� ��� ���������� ��� �� ����� ��������

9����� $'66C%: ������� � �������� H& ��� ��� ����� � ������ �� ����,�� ��� ���� -�� ��� ��� �� ��� � ��� ������ �� �������� �5���� ,��� ���� 9�� ���� � H��� $'6CE%: � 9����� �� ��� $'66'%:� & H& ������������ �5���� ��� �� � �������� H& � ����� � ��� �� �� ������������ � ��� ���� ���� ���� ����� �� ����� ������ ������ � ��������� ?���,� �� �������� �� � ��� ���� $��������% ��� ��� �������� ��� � ����� ���5���� ���� ���������� ��� ��� �� ���������� ��� �� ������ $���������� � ������ 6%�

IsolatedEvolution

Migration

IsolatedEvolution

Result

�� �� $��������# �8����&��� �#�� 4��� �� ��&��������� �� ��4� ��?5�����2)��*3@� �&��������� ����� �� ������� 2A.�����# �������B3� ����# ������ ����������# &� � ������# �;������ ��#���#���� 2A<�������B3�

Page 21: Evolutionary Algorithms for the Physical Design of VLsI Circuits

1�� � �5 . ������ �)

& ��� �� � � ��� ���� $��� ��� ��������% �� ������ �� ���� �� ��� ����������� ��� � ����� ��������� ��.� �� � � � � -�� ��� ������ �� ������������� �� ���� ��� �� � � �� ���������� -�� ���������� ��� ������ � � ����������� ������ ���� � ����� ��������� -��� ���� ���������$�� ���������% ��� ������� ���� ���� ����

����� ��� ��� ������� ������� � ������ �� ��������� �� ���� ������,���� -��� ������ �� ��������� ������� �� �� ���� ��������� $���� ��������.� % ������ ��������� -��� ��� ����� � � �� �� ������ �����,��� ����� ������ �� ����� � � �� ������ �� �� ���� �� ���� ����� ������������� -�� ��� ������� ������� �� � �� �� �� ��������� ����� ������� +���� � ����� ���� ��������� ��0����� � � �������� ����������� ��5������ H& � ��� �� ��������� ��� � ������ �� �� �� ����������&������� � ���� �� ��������� �������� � ������� �� �� �� � ��� ����$�������% ���� ��� ���� ���� ���� /��� ��� � ��� ���� ���������� ��� ��,����� ���� ��� ������� ��� ������ ���� �� �� ��������� � � � �� ������� /��� ��� ��.� �� ��� �� ���������� ������ ��� ���� ����� ��,������ � ��� ����������� �� ������� �� ������ � ����� ������������� -��������� ������� ���� ��� �������� �������� �� ���� �� ��������� ������� ��� ������ &� ��� � �� ��� ������� ��� ��� � ��� ��� ��� ������������ ���������� ��� ��� ������ ��������

����������� ������� ����� ���� ��� ������ �� ��� ������ ��� ������ �������� H& * ��� � ������� �� �������� �5���� ��� * ������������������ ����� ��� � ��5������ H&�

# ����������� ��� ���������K� ���������� ��� �������� ��������� ���� �� ������ � 9����� $'66C%:1

� & ����� �� �� �� ������� $' �� 8 ��� ���� ��% ��� �� ���� � F�� ,�����G ����� ����� $������������� J �� '( ������ �� ��� ����� �� ���� ���������% ��� � ������������� �� ��� ��� ��������

� *������� ����� ������ ������� ��� �5���� ���� �������� ����� �� ,���������� ������� ������� ������� ���� ��� �������� ����� ��� ������ ���� ���� $���,%������.� �$� ����� ������� ?�������� �������,���� �� ���� F������ �������� �5���� ��� ����� G ��5���� ��� ���� ������� ��� � ������ �� ���� F����,� 0������G ������ ��� ��� ��� ��� ������� ���� �������

� O������ ��������� � ��� ������� $���� �� � � ��� �� �� �����% � �� ������� ��� ������� ������� �� ��� ���������� ) ��� ������������� 5������ ��5�������� � ��� �������� �� ������� �� �� ������������������

� H��� � ������ �� �� �� � ��� ���� ��� �� ��������� � ������ ��, �� �� �������� ������� �� ���������� ���� ��� ��� ����� ������ �������$��� � ��� �� �� �� ����� ����������%� -�� ��.� �� ��� ��� ��� � ��������� �� ��������� ��.� ���� � ����� ���������� ���� ���� � ������� ������ ��� ��� �� � ��������� ��� �� �����������

Page 22: Evolutionary Algorithms for the Physical Design of VLsI Circuits

�� ���� 9���� ��# 5�����

"������ �� �������� ��� �� ����� ����������� ���������� ��� ������ �B�� �� ��� ���� F��� ������G H&�� -��� �� �� �� ������������ �������,����� ������� ���� ���� ���������� ������,������� ���������� H����� ��,������� ���� �� ��������� � ������� ���� � ��� ���� ������ �� ��������� � �� �� �� ���� �������� �� ��D���� � ��� �B�����$�%� & ������������������ ����� �� ������� 5������ �� ������ � ������ ��� ��������� � ���� �������� ������������ �����������

&� ���� �������� � �������� �����������,���������, ��� ���������������� ���� ����� �B������ �� ��� �������� �� ����������� ���� ��������,��,���,��� ����� � ��� ���������� � ����� �� ������ � �� ���������� ��������� �� ���� ������ ����� ��� 9"������ $'666%:�

��������� &� ������ ������� ��������� ��������� ��� ��� ���� ���,��� ��� � ���� ������ ���� ��� ���� �� �����.�� ��� ��.� �� ��� ��������������� ������������� #� ������� ������� �� ��� �������� �����1 $'% ����,������ ��� ��� ���� ������ �� � ���� ������ � $E% ��������� ��� ����������� 2��� ����� ���� �� � �������� � �� ������ ���� ������ �� ��� ���������� -�� ���� ���� ������� ���� ��� ��� �� ��� ��� �� ������������ �� ���,���� �������� $F���������, ���� ����G�� "+�% ���� � ������� �������� �� ��� ����������� �������� �� ����� ��������� H������� ��� ���������� ���� ���� �� ������ ��������������� �� ��� ��� �� ������� ����������

-�� �� ��5��� �����.���� �� ��� ������ ���� �����.�� ������ ����������� ����� � ��������� � �� $�� ���% �������$�% ��� � ����� ����,������ $��� ������� � ���� ���� ��� ����.���� ������ ������� ����������� ������� ������ � �������� ����������% +�� �� ��� ��� ���������� ���,������ ���������� ��� ��� � ��� ��, �������� ���������� $���������� �� ������� �� � ����% ���, �������� ���������� $��������� � ��� �,� �, ������� �������������% � ����������� ���������� $����� ������������� ����� �� �� ������ ���������%�

-� ��� ��� �� ��� ����� �� ��� ��� ����������� �� � ����������� ��,������� ��� ��������� ���� �� � ���� � ��� ������1 9������ $'67J%:� 9H�� �� �� ��� $'66;%:� $# � ������ ����� 9/���� �� ��� $'677%: ������� �� ������� ��������� �� ����� ��� �����5�� �� ��#����� ������ �� ������������ ��� ����% # ��� ���� �� ����� 9������ $'67J%: ����� �� ������������� �� H&� ���� ������� ��������� �� � ��� ���� ������� �������

-�� ��������� ���� ��� ��� ���� �������� � ������ ������� ����� �������������.� � ����� ������ ��5�������� � ��� ������������ ����������-���� ����� ��� ��� � ��� � ��� ����� -�� � ��� ���� � ���� � ���,�������� ������� ���� ��� �������� ��� � ��� ��� �� �� �� ���� ������������� � ��� ��.� �� ��� �������� �����

&������� ������K� ������� ��� ������ �� ���� ������ ������ ������������ ��� ������� � �� ��� ���,������� ������������ ��� ������ ���� �������� �� ��������� �� ��� ��������� �������� 3������ ������� �� ����!�"# ����������� ��� ������� �

Page 23: Evolutionary Algorithms for the Physical Design of VLsI Circuits

1�� � �5 . ������ ��

# 9H�� �� �� ��� $'66;%: ��� ������� ���������� � ����� ����� ����� ������������ ���#�#� ����������� $/�4% � ��� ���������� �� ���,���� ������ ��� ���� * ���� �� ���������� 2� ������� ���� �� ����� ,����� �� ��� ��������� ��� ��� �� �� ����� ���� ��� �� ��� ���������� ���������� �� ��� �����5��� ���� 9������ $'67J%: �� � �������� * �� ��� �������� �� ��� ������������ 3� ������ �� � �� ������� ��� ������� �

# $��������

"��� ��� ��� ���� �������� � ��� �������� ���� �� !�"# �������� ������� ������� ����������� ���������� ���� ���� ��� �� �������� � ������� � &���� ���� ����� ��� �� � �������� ������� � ����������� ����,������ ���� ���� �� ������� ��� !�"# �������� ���� ������������ -��� ��������� �� ����������.� � ���� ������� �������� ���� ��1

� "��������� ����������� ���������� � !�"# ���� �B�� �� ��� ���� ���F��� ������ ����������� ��������� ������G � ���� ���� ������������� ���,������� ����� �� ��� ����� ���������� ����������� �����,��� ��� ,����� ���� ������������� ��� ���� ������� � ��� ���,������� ������������ ��������

� ��� ������ �� ����������� ���������� ���� ����� ������.���� ������,���� ���� �������� ������ �� ���� ����������� ���������� ��� ������ � ��������� -���� ����������� ���� ����� �� � ��� ��� ����� � ��� � �������� ���� �B��� � ����������� �������

� P����� �������� ������������� �� ����������� ���������� ���� ������ � !�"# ����� -�� �������� ������ ����� �� ����,���� ����� ��������������� � ��������� �������� ��������� ��������� ��� �������,����� �� �������� ����������� ���������� ���� ������� ������� 5������� ������ ����������������

@���� ����� ��� � ���� �������� �� ���� ����� ��� ���� ���� ���������������, ��� !�"# ���� ���������� ��� �� ������� �� � ����,���� !�"# ���� �������� -��� �� ���� �� � ����� � ��� ���� ���� ��������� ������������ ������ �� �+& ������ ������ �� �����������, ��� ��,���������

@��� ��� ��� ������ ��� ���� � ����� ��D��� ����� �������� �� �������� ������� �����5�� � ��� ��� ���� �� ���������� � �����Q )������������ 9����� $'66A%: ���� �B���� �������� �� ��� ����� ��� ��,0�� ��� ���� �� ����������� ����������1 �� ������ � ����� ����������������������� ���������� ��� �� ��� � ������� ����� ���� � �������� ����� ���������� ������ ��� ��� ����� �� ������� -��� �������� �� �� �� ��������� ���� ��� ���� ��� ������� ������ � �� �������� ���� �� �������� � ���������� ��� ���� ��������� ����������� * ���� ��� F������G �� ���������� ���� ���� ��� �� ��� ������� �������� ��������

Page 24: Evolutionary Algorithms for the Physical Design of VLsI Circuits

�( ���� 9���� ��# 5�����

-���� ��� ���� �� ��� ������ ���� ��� ������� �� ��� ��� ��� ��������������� ��� ���� ������� ���� �����������, ��� !�"# �������� ���� ��,�������� � ��� � ����� ������ �� ����� ���������� � ���������� ���������� /������ �� ������ ���� ��� � ���,������ ��� ���� �� � ���� � �� ��� �������� ��� ����� ��� ���� ��� ��� �������� ����������� ����,������ ��� ��� !�"# ���� ��� ���1

� "��� ����������� ���������� ��� ��� � ������� ���������� �� �� ���� ��,������ �� ���������� ��� �D���� �� ��� �� ����� � ��� �������5������� & !�"# ������ ���� ������ �������� �� ��� � ��������� ��R������ �� �� ������� ����� � �� �� �� ������� � ��� �� � ������������������ ����������� ��� ���������� ��� ��� ���� ��� �������������������� ����� � ����� � � ��� �� ����� � � ���� � 0������ ����� ������� ���� ��� ��� ������� �������� ��������������

� -�� ��� � ������� ����� �� ��� ��������� ����� � ������� ��������������� �� ����������� ���������� ��� ������� � # ����� ��� � �� ���������� �� ������� ������� ��� ��� ������� ������� ���� �� � ���� �-�� �� ����� �� ��� ������� ���� ��� �� � ���� ��� ������ ����������� ��� ������ �� � ����������� ��������� ���� ��������������������� ���� ��5���� ��� �� �������� �� ������� ����� ��������

� @������ ����� �� ��� ������� �������� ����� � ������� ���������,��,���,��� ���������� ����� �� ��� ������� 5������ � �������>�� �� ��� ������� ����������� ���������� ��� ����������� ���� ��,����� �� ��� ������� 5������ ���� /������ �� � �� ������� � ��� !�"# ���� ���� � ������� �� ���� ���� ���� ���� � ���� � � ���� ����,����� �� ��� �������� �� ��� �� �� �� ����� ������ ����� ������ � ��� ������ ����� � �� ��

� ��������� �� ����� ���������� ���� �� � ���� ��� ������ ��� ���,����� ���� ����� �������� ��� ������� �� �� �� � ���� ��������� ��� ��������� 5������ �� � ����������� ��������� �� �������� ��� � ����� ����� �� �� �� ���� $9H����� �� ��� $'66'%:% � ��� ������� ���� ���������� �� ����� ���������� ���� �����.� ��� �� ����� �����������

� +�� �� ��� ����� �� �� �� �&+ ����� � !�"# ���� ������� ������ ������ �� ��� ��� ��0�� ���� ����� ���� 9�+& 2�������� $'66C%:�& ����������� ��������� ������� ��� !�"# ���� ���� �� ������ ��������� ����� ��� !�"# �������� ����� ��� ���������� �� ����� ������� ����������� ��������� #� �� ��� � ������� ��� ������� �� ����� �������� ���� �� �� ������� � ���������� ����������� ������������� �� ����� ���� ��������� -�� ���� �������� ����� � ����� ��,D����� ����,���� !�"# ���� ��� �����

Page 25: Evolutionary Algorithms for the Physical Design of VLsI Circuits

1�� � �5 . ������ �:

% �������

@� ���� ������� � ������ �� ����������� ���������� ���� ���� �� ������ � !�"# �������� ����� @� ���� ���� ����� � ��� ����� �� ���� ��������,��� ���������� ���� ����������� ���� �������� ���� ���������� ��� !�"#������� @� ������ ���� ���� � �������� �� � �������� � �������� ������ ��� ������ ������ �� ���� ��� �

�&������������

@� ���� ���� �� ������� �� ������� �� ��� �������� ������� ���� ��� !��,���� &�������� ��������� ���� ��� 3������ "����� ��� ���� � ������� �+& 6A8;888 ��4 6EE;C76 >#? 6'(CC'C +P� 6JJ;C'J � +P�6AJ8;'8 ���� ��� +�������� �� �������� "����� �� ��� P�������� �� !��,���� ��� H���� "����� ��� ���� $+�H% � ���� +��� � P���������� -���������

'��������

?�&������� �� ��� 2)��(3@ �&�������� <�� C������ <� ��� -���#���� �� �� 2)��(3����� ������� ������ ��� �������� ������ .��� $����� $������4���DE

?������ ��# 9���� 2)��:3@ ������� �� E�� 9����� �� C� 2)��:3 ������ �������� �������� ����������� � ������� ���������� �!� "#�� $�%����� ��� ) =)

?CF��, 2)��03@ CF��,� /� 2)��03 &'��%������ ������!�� � �!���� ��� (���)���� %;�# ���������� $����� D�4 G�,

?C��,�� ��# ��������� 2)��(3@ C��,��� C�� ���������� >� 2)��(3 ���� ���� ������������ � ����� ������ ����������� �!���� "��� #�$��� %������������&�� �&&& ������������ *��+������ �� *��,%��� ������ )�0 ))�

?C������ 2)��03@ C������� $� 2)��03 &'��%������ ����� �� *��,%����� <� ��� 9������ $�&�������� �� -�������� ��

?C��6 ��# >�� 2)��*3@ C��6� ��� >��� E� 2)��*3 ' �� � ��( ��)���* ����������� ������ +� �� � %� ������&� ������������ -��.�!�, �� ���(����������� #��� ��� �,,�������� �)� ���

?C�� ��# <� 2)��(3@ C��� /� D�� <�� C� >� 2)��(3 � ��� ��� ���$�� #�$���%������ ������&� �� �&� �����,�� ���������� �$��� � #�!�����!&�(���� �+ �!� �*/)�&&& ����� �%������� *��+������� 00( 00�

?C������� ��# ����4�� 2����3@ C�������� <� 5�� ����4��� �� �� 2����3 &���������+ &�������� ������ +�� �����0 /�����0 ��� /1��)����� "#��*��%��� 9��4�� ���#���� $�&�������� C���� <�

?���� �� ��� 2)��)3@ ����� '�� <�6��#��� $�� ���,��� 9� 2)��)3 �����,������ ����� �������� $� %������ ���!���� �����& (��& �����!���!�������,&����� ����������0 �!� "#�� $�%����� � � (� **

?��� ��# $���� 2)�=*3@ ���� E� $�� $����� 7� �� 2)�=*3 %������ ����������&&& ������ �� *��,%���)���� ������ �� �:0 �0(

Page 26: Evolutionary Algorithms for the Physical Design of VLsI Circuits

�0 ���� 9���� ��# 5�����

?��� �� ��� 2)��)3@ ���� E� $�� '��#�� � ��� <������ 7� D�� >�����#�� �� � 2)��)3 �����$���� %������ ������&� �� �&� ���!��� ����� �$����*��,%���)���� ����� �+ ���������� *��%�� ��� �������� �2� (=� (��

?��� �� ��� 2)��)3@ ���� E� $�� <������ 7� D�� >�����#�� �� � 2)��)3 1��������������� ��# $��������# �8����&��� �� �5 . ������� �$��� ������ ���������� '� $� ��4��� ��# >� <F������ �#��� #���%�� 3���� � *��,%���������� (�0 2C�����! ������� ������3� )�( )((

?��� ��# ���� 2)��03@ ���� E�� ����� G� 2)��03 ,�$�������� ���� ���&���� -"+ ���� ����� �������$�� %��� ������ �*/ ����������� ���!� ����� �+ &�������� �������� �� )(: ��(

?��� �� ��� 2)��03@ ���� -�� $������� $�� >�&��#���� <�� >��#�� <� � 2)��03%�++�� � %������ ������&� �� �������� +�� ������ %�������� ��-���� ����&��� ��.������� ,������� �&&& ����������� �� *��,%���)���� ������ ��� �(� �:)

?����� 2)�=:3@ ������ 5� 2)�=:3 �!!����� ���!���� ������&� � !������ ������� (���� ���� $��� *��+������ �� ���4��� �����������

?��������� 2)��=3@ ���������� >� 2)��=3 &'��%������ ������!�� +�� "#��*��� 9��4�� ���#���� $�&�������� C���� <�

?��� C�������,� 2)��*3@ &�� 5���!���.� ����� 777! ����!HH444��&��������#�H � �����! &�������,�"�&��������#�

?��#���� ��# 1��# 2)�*�3@ ��#��#��� D�� 1��#� � 5� 2)�*�3 ��������� �.����$����� �� ����������� � &������ %�������� /����� �+ (����������� -��� ���� ���� ��# ��� �� -�������� ��� =� )):

?��&����� 2)���3@ ��&������ '� 2)���3 � %������ ������&� �� ���� ,��� ���������� (���� �+ �!� &%��,��� ����� �%������� *��+������� :� :*

?��&����� 2)��(3@ ��&������ '� 2)��(3 � �����,��� %�$�� ����� ���� � +(%������ ������&�� (���� �+ �!� &%��,��� ����� �%������� *��)+������� (�= (��

?��&����� ��# <�6��#�� 2)���3@ ��&������ '�� <�6��#��� $� 2)���3 ��%�� �"��/����� � �&� %������ ������&� (��& ��������� ��������� ��� �� �!!�������� � �����,��� ��������� (���� �+ �!� ��! ������������ *��+��)���� �� "#�� ������ �)) �)(

?��&����� ��# <�6��#�� 2)��(3@ ��&������ '�� <�6��#��� $� 2)��(3 %������ �������&� �� ������� �$��� �� � %��!&� &%��,��� ����� ��� ���� *��)+������� $����� (�� (�0

?��&����� ��# <�6��#�� 2)���3@ ��&������ '�� <�6��#��� $� 2)���3 ���� ,���������� 6����� ������!�� +�� "#�� �����0 #���%� ��� ���� �%)�������� $� <�6��#�� ��# �� <� >�#���,� �#��� $������� '���� ����� �# #�� >����� DE� *� )�0

?-��� 2)��:3@ -���� �� 2)��:3 &'��%������ *��,%����� ��7��� � 3�7(!����,!� �+ /��!�� ������������ .��� $����� D�4 G�,

?-��� �� ��� 2)�003@ -���� 5� E�� %4���� �� E�� 7����� <� E� 2)�003 ���4�������������� �!��%�! ��%����� &'��%����� ������������ � -�#���� ������I� ��# /�������� .�������� �����I��#� ��

?-����� ��# -������ 2)��:3@ -������ <�� -������� $� E� 2)��:3 �� �������(� ��������� ������&� �� �����$0������ �!���������� &'��%������*��,%������ �� ) )0

Page 27: Evolutionary Algorithms for the Physical Design of VLsI Circuits

1�� � �5 . ������ �*

?-����� 2)�=:3@ -������ <� $� 2)�=:3 ,�!����� � ���$��� -���� ����%������ ������&�� (���� �+ �!� ��� ������������ *��+������ ��6����� ������!��� )() ):�

?1������ 2)�=*3@ 1����������� E�� �����#���� D� 2)�=*3 � 8���9� 6%�� ��6&3&��� �� 8*�*� � � ������ ���������� ��������� �� ����

?1����� �� ��� 2)��)3@ 1������ <�� %����#� $�� �&���� -�� ������� 1� 2)��)3 �%������ ������&� �� �&� ������ � '-�1 ,������� &%�� ��� 9��� $�������* �) <����� �)= ���

?1F�,�� �� ��� 2)��*�3@ 1F�,��� D�� $�#��,� 1�� ���������� >�� C��,��� C� 2)��*3 �#�$��� %������ ������&� �� �&� ,&����� ������ �$���� (���� �+ �!������������� ���,��%� �� *��%�� ��� �������� 0*: 0*=

?1F�,�� �� ��� 2)��*&3@ 1F�,��� D�� $�#��,� 1�� ���������� >�� C��,��� C� 2)��*3� ������-���� �������� ������ �!!���& ���� � ��������� ������&��(���� �+ �&&& ������������ *��+������ �� &'��%������ *��,%��)���� ::* :0�

?1�#&��� 2)�=�3@ 1�#&���� �� �� 2)�=�3 6����� ������!�� �����!0 :,�)�;���� ��� /��!�� #������� �##��� 7������ D�4 G�,

?1�#&��� ��# 5����� 2)�=:3@ 1�#&���� �� ��� 5������ >� 2)�=:3 ������* -�� ����&� +�������� ������� �$���� (���� ������������ *��+������ �� 6�)���� ������!��

?1#��� �� ��� 2)��(3@ 1#���� ��� /����&���� �� G�� 9�������,� �� 2)��(3� 6����� ������!� �,,����! �� *��,�����0 5� (��.��0 ���3����� (�������� 1�>�1� /�������� >����

?'����# 2)�*:3@ '����#� E� '� 2)�*:3 ���,����� � 3��%��� ��� ���4����������� ���������� <������� $����� ��� ��&�� <.

?'���� �� ��� 2)�==3@ '����� /� <�� 5���� '� 7�� 5��� �� 5� 2)�==3 +(���������� -���� ,�!����� $� ��������� ���������� (���� �&&& ��)���������� ���,��%� �� *��%�� ��� �������� ���� -�����#� ���(�� �((�

?'���� 2)��)3@ '����� <� 2)��)3 ������ � ��&��� �����$����� (���� �+ �!��%��! ������������ *��+������ �� 6����� ������!��� ��( ���

?'���� 2)��)�3@ '����� <� 2)��)3 ,������ ���������� (��& %������ ������&� "���� � ,���� ��&��� � ������ �&� ��������� � � ,������� (������� (���)��� ���'�� +��� 3��%��� '� $� ��4��� ��# >� <F������ �#��� 5������D��� �� ������� ������� (�0 2C�����! ������� ������3� *: *�

?'4��� �� ��� 2)���3@ '4���� -� 9�� 7������ $�� >�����#�� �� � 2)���3 �!������� ���� (������� �������� ������� ������#���

?.��� .����������� /������ �������� 2)���3@ �&&& ������������ ������*��+������� �������� ����� DE

?E������ 2)���3@ E������� �� �� 2)���3 � %������ ������&� �� �&� ������������������ �$���� ������������ *��+������ �� 6����� ������!�� ����!�� �,,�������� ��) ��0

?9������� �� ��� 2)���3@ 9�������� ��� >��4��# ����� �� E�� ����� 1� �� 2)���3������ �&� %��!&���� ������� +��� �$��� "��� %������ ������&�� $�%�)��� �+ �!� :,�������� <������! ������� ��� ��* (�0

?9��� ��# ��� 2)���3@ 9���� E�� ���� E� 2)���3 � �!�2� +� �� �&� ����������� �������� ��� %�$�� ������ � +&������������� ����� ��������$�� %��� ������ 3��! 6���� #�.�� ���,��%� �� "#��� �����&�� <.� ��0 ��*

Page 28: Evolutionary Algorithms for the Physical Design of VLsI Circuits

�= ���� 9���� ��# 5�����

?9��������, �� ��� 2)�=�3@ 9��,������,� �� 1������ �� ��� ������ <� $� 2)�=�3 �!���������� $� ��������� ���������� ������� 2� (: :(

?9���� ��# C����+�� 2)�=�3@ 9����� >� <�� C����+��� $� 2)�=�3 � � �������� $���������� ������� �&&& ������ �� *��,%���)���� ����� �� �(: �:0

?9���� ��# C����+�� 2)���3@ 9����� >� <�� C����+��� $� 2)���3 �!��������� $���������� ������ (��& �!!������� � �������� ,��� ��������� (���� �+�!� ��! �*/)�&&& ����� �%������� *��+������� �� �:

?5����� 2)��03@ 5������ E� 2)��03 &'��%������ ������!�� �,,��� �� "#��(!����� ������ 2�� 1�����3� -���������&������� ��.� >����� ��� ��. ������� �������#�

?5����� 2)��*3@ 5������ E� 2)��*3 � ������� %������ ������&� �� ���������������� '-�1 ������� �&&& ������ �� &'��%������ *��,%������ ���� ��

?5����� ��# /����������� 2)��(3@ 5������ E�� /������������ 9� 2)��(3 � %������������&� �� ,&����� ������ �� '-�1 ,������� &'��%������ *��,%��)���� �� ��� �))

?5����� ��# /����������� 2)��03@ 5������ E�� /������������ 9� 2)��03 %������� %������ ������&� �� �(���&$� ������ �� 1��������� ,������� $�%�����+ *��%��0 �������0 ��� *��,%����� �� �:� �*�

?5�� �� ��� 2)�=�3@ 5��� G� 5�� '��� G� ��� /���� -� � 2)�=�3 �1-3� � ��������� ������ ������ �&&& ������ �� *��,%���)���� ������ �� ))�= )))(

?<�6��#�� ��# >�#���, 2)���3@ <�6��#��� $�� >�#���,� �� 2)���3 6����� ��)����!�� +�� "#�� �����0 #���%� J ���� �%�������� $������� '��������� �##�� >����� DE

?<�6��#�� ��# ���,�� 2)���3@ <�6��#��� $�� ���,��� 9� 2)���3 ����������� �� 6����� ������!�� +�� "#�� �����0 #���%� ��� ���� �%)�������� $� <�6��#�� ��# �� <� >�#���,� �#��� $������� '���� ����� �# #�� >����� DE� �= 0=

?<������� 2)��03@ <�������� <� 2)��03 �� ������%���� �� 6����� ������!���/�� <./ $����� ���&��#��� <�

?<��� ��# <�6��#�� 2)���3@ <���� �� <�6��#��� $� 2)���34�������� ��������� ,��� �������� � � ���(�) � 4�)������ �&&& ������ ��*��,%���)���� ������ � � )�)� )��0

?%���� ��# 9���� 2)��*3@ %����� 9�� 9����� /� 2)��*3 -��� ����&�� ���� �%������ ������&�� �������� ���,��%� �� �* ���!�������0 �������0��� �,,�������� ��� ���

?%����� �� ��� 2)�=:3@ %������ .� <�� ����� �� E�� '����#� E� >� �� 2)�=:3 � ����� � ��������� ,���� �!����� � �&� +�������� ������� �$���� (���������������� *��+������ �� 6����� ������!��� ��( ���

? F%,��� �� ��� 2)��*3@ F%,���� ��� 9����� <�� 9������� >�� C��,��� C� 2)��*3 �� �!��������� �1�+����&�������� $� "��� ��������� �!!���&� ��� %������������&�� �&&& "#�� ���� ���,��%�� (�0 (�)

?$���� ��# 5���6���� 2)�==3@ $����� C� /�� 5���6����� <� E� 2)�==3 (!���������� �%������� �+ "#�� �������� C������H������� $�&��������<��� $��,� ��

?>������ ��# %� 2)���3@ >������� �� /�� %�� D� 2)���3� %������ ������&��� ,&����� ������ �$���� (���� �+ �!� +�! ������������ *��+��)���� �� 6����� ������!��� (�( (�=

Page 29: Evolutionary Algorithms for the Physical Design of VLsI Circuits

1�� � �5 . ������ ��

?>� �� ��� 2)��(3@ >�� C� C� $�� $�����,� 5� <�� '���#��� >� �� 2)��(3 � %������������&� �� ,&����� ������ "��� 1�����,����� �������� (���� �+ �!���� �&&& ������������ *��+������ �� &'��%������ *��,%�������* )��

?>� �� ��� 2)��:3@ >�� C� C� $�� $�����,� 5� <�� '���#��� >� �� 2)��:3 �� �������� ��������� ��������� ������&� �� '-�1 ,&����� ������� &'�)�%������ (��������� �" (���� �+ �!� ��! ���%�� *��+������ ��&'��%������ (���������� E� >� <�������� >� 1� >����#�� ��# ��C� -���� �#��� <./ $����� ���&��#��� <�� :�) :((

?>�&��#��� ��# >��#� 2)��03@ >�&��#���� <�� >��#�� <� � 2)��03 %�--��� %������ ������&� �� ���!��� �!���������� �&&& ������ ��*��,%���)���� ������ ��� �(� �:)�

?>�����&��� 2)�*�3@ >�����&���� .� 2)�*�3 &'��%������������ :,����%�����!���!�� ������� ���! (��;,�� ��� �������!�� &'��%����-������ '�6&���� �������� C�# ���������

?>�#���, �� ��� 2)��*3@ >�#���,� �� <�� $����� E� '�� 1���������� 1� �� D��������/� <� 2)��*3 � %������ ������&� �����(�) �� +�� %��������� �&&&������ �� *��,%���)���� ����� �+ ���������� �������� ��� )��( )�((

? ��& ��# >� 2)�=�3@ ��&� G�� >�� �� 2)�=�3 �� ����������� �!!���& � ���������� ��1, ������ (���� �+ �!� �*/)�&&& ����� �%����)��� *��+������� *0* **�

? ��& �� ��� 2)���3@ ��&� �� 1�� ��&� 1� G�� �&������ E� �� 2)���3 ,�1�� � +��,��������� ����� �� ��.������� '-�1 ,������� �&&&=�*/ �������)����� *��+������ �� *��,%���)���� ������ �)0 �)�

? ����6�#�� ��# 7�� 2)��03@ ����6�#��� <�� 7��� �� 2)��03 �� ������%�)��� �� "#�� (!����� ������ <�1��4 '���� D�4 G�,

? ���K�� 2)�=(@ ���K��� E� �� 2)�=(3 ���� &1,������� � /��!�� #����)�� 8��� "����� &'��%���� 6����� ������!��� ����&�����# #�����#����������� ���#��&��� ����������� D��������� /D

? �����,� ��# ���&����� 2)��03@ �����,�� ��� ���&������ %� 2)��03 �� ���!����� ������� %������ ������&� �� '-�1�-���� �!���������� (�������(������ ���'�� +��� 3��%��� '� $� ��4��� ��# >� <F������ �#��� 5�� ���� D��� �� ������� ������� ))() 2C�����! ������� ������3� =:� =0=

? ����� 2)�==3@ ������ �� 2)�==3 "#�� (�������� ��� 6����� <�%��� 8�)�� ��%����� ��������� 9��4�� ���#���� $�&�������� C���� <�

? ���,�� �� ��� 2)���3@ ���,��� 9�� 9��������� 7�� <�6��#��� $�� >�##�� �<� 2)���3 %������ ���� �����& �� %��� ������ -����� (���� �+ �!� ��!������������ *��+������ �� "#�� ����� � ��= �)�

? ���,�� ��# <�6��#�� 2)����3@ ���,��� 9�� <�6��#��� $� 2)���3 %�� �� %������ ������&� �� �������� ,��� ��������� (���� �+ �!� &%��,�������� �%������� *��+������� 00� 00(

? ���,�� ��# <�6��#�� 2)���&3@ ���,��� 9�� <�6��#��� $� 2)���3 � %������� �!!���& � �������� ,��� �������� ���� �����%������ ���������!��������� �&&& ������ �� *��,%���)���� ������ �� :�� :))

? ���4��� 2)���3@ ���4���� D� 2)���3 ������!�� +�� "#�� (!����� ������%�������0 �!�� &����� 9��4�� ���#���� $�&�������� C���� <�

? ������� ��# $�����, 2)���3@ �������� <�� $�����,� 5� <� 2)���3 � �������������� +�� %�������� ��&��� "��� %������ ������&�� ������������*��+������ �� "#�� ������ )�� )�:

Page 30: Evolutionary Algorithms for the Physical Design of VLsI Circuits

�� ���� 9���� ��# 5�����

?/���� ��# <����� 2)��*3@ /����� $�� <������ E� -� 2)��*3 ,�!���� �����5�� -��� ����&�� "��� � %������ ������&� ������ �1�11 �� 1��!���������� � � %�� �&& ��� �&&& ������������ *��+������ ��6� �,,������� � &��������

?��������� ��# ��� 2)��:3@ ���������� E� <�� ���� E� $� 2)��:3 !��������������� ��������� ���������� � %������6+&���������� #�$��� �!!���&� �!���������� (���� �+ �!� �1�! ������������ *��+������ �� 6�)���� ������!��� )*( )=)

?������ ��# ������ 2)��)3@ ������� >�� ������� >� 2)��)3 %������ ����&��� ���������������� -��� ����&�� "��� %������ ������� �&&& 6����#�.�� ���,��%� �� "#�� �������� 9�����6� <.� �)� �)*

?����� �� ��� 2)��*3@ ������ /�� 9��� /�� C������ >� 9�� ��������� �������������� 2)��*3 ����!��� �+ ��� ����� /��!��� #��� :,��;�����9��4�� ���#���� $�&�������� C���� <�

?G� 2)�=�3@ G�� <� 5� 2)�=�3 � ����� � �&� �!!����$����� � #!/��� ������������ ��� � '-�1 ,��� (���� �+ �!� ��! �*/)�&&& ����� �%)������� *��+������� ()� ()*

?L���� ��# <����,� 2)���3@ L����� �� M�� <����,�� �� �� 2)���3 '-�1 ��������4��& � ������ ���(�) ����� (���� �+ �!� ������������ ���,��%��� *��%�� ��� �������� (*: (*=