Eviews Time Series Regression

26
Chapter 13. Time Series Regression In this section we discuss single equation regression techniques that are important for the analysis of time series data: testing for serial correlation, estimation of ARMA models, using polynomial distributed lags, and testing for unit roots in potentially nonstationary time series. The chapter focuses on the specification and estimation of time series models. A number of related topics are discussed elsewhere: standard multiple regression techniques are dis- cussed in Chapters 11 and 12, forecasting and inference are discussed extensively in Chapters 14 and 15, vector autoregressions are discussed in Chapter 20, and state space models and the Kalman filter are discussed in Chapter 22. Serial Correlation Theory A common finding in time series regressions is that the residuals are correlated with their own lagged values. This serial correlation violates the standard assumption of regression theory that disturbances are not correlated with other disturbances. The primary problems associated with serial correlation are: OLS is no longer efficient among linear estimators. urthermore, since prior residu- als help to predict current residuals, we can take advantage of this information to form a better prediction of the dependent variable. Standard errors computed using the textbook OLS formula are not correct, and are generally understated. If there are lagged dependent variables on the right-hand side, OLS estimates are biased and inconsistent. EViews provides tools for detecting serial correlation and estimation methods that take account of its presence. In general, we will be concerned with specifications of the form: (13.1) where is a vector of explanatory variables observed at time t, is a vector of vari- ables known in the previous period, b and g are vectors of parameters, is a disturbance term, and is the innovation in the disturbance. The vector may contain lagged values of u, lagged values of e, or both. y t x t ¯ u t + = u t z t 1 ° " t + = x t z t 1 u t " t z t 1

Transcript of Eviews Time Series Regression

Page 1: Eviews Time Series Regression

���������6��2�+��#������)���������

4���������������������������������>�����������������������>������������� ��������������

������������������������A��������������������������������������������"3�"���������

������ ������������������������������������������������������� ����������������������

������������

������ �������������������� �����������������������������������������������"��������

������������ �������������������������A������������� ��������������������>����������'

������������ ���� ##����#-���������������������������������������� �������������

�� ���� #=����#*������������������������������������������ ��� -.����������� ���

��������������N����������������������������� ��� --��

#����(������(������2�����

"��������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������� �������������������

������������������������������������������������������������������� ������ ��������

��������������������������������A

E @������������������������������������������������:������������������ �����������'

������ ���� �������������������������������0�������������������������������

������������� ������������������� ��������������

E ����������������� ����������������� ����0�@��������������������������������

��������������������

E 4������������������� ���������������������������'����������@���������������

����������������������

�(���� �����������������������������������������������������������������������0��

�������������� ���������

4���������������������������������� �����������������������A

B#?�#C

����� ���������������� ���������������������������������� ������������������'

�����0����������� �������� �������������������������� ��������� ����������������

��������� ������������������������������������������������ �����������������

��������������������������������������

�� �� ′� *��

*� �� �− ′1 ��

�� �� �−*�

� �� �−

Page 2: Eviews Time Series Regression

�&��&��&��&�� �� ���!*������3����1-������

��������������� ����������������������������� ��������4�����������������������������

������������� ������B C������������������������������������������ �����������'

����� ��������0������������ �� �����% ����� ����� ���������� �������� ���4���������

����������������������������������������� �������������������������������������

���������������� ���������������������� �������������������

2���;����/A�����'����������� ��!���(

������� ��������������������������������������������������������������'���������������'

���������"3B#C�������������"3B#C����������� ���������

B#?�-C

���� ���������������������'������������������������������������4��������������"3B#C�������

����� ��������������������������� ���������������������������������������������������'

�����������������

@�����/A�����'����������� ��!���(�

����������������������������������������������� ����������������p��"3BpC������������������

B#?�?C

��������������������������������"3BpC� ��������������������������8�������������� �'

�������������������������������������p����8�����

2�������$���#����(������(�����

6��������������������������>������������������������������B������� �����������������

����������C����������������������� ����������������������������������������������������

�(���� ������������������������������������ ������������������� ����������������������'

������

2���1��>��/?������#�������"

�(������ ���������<�����')�����B<)C������������� �������������������������������'

��������<�����')��������������������������������'��������������������������������������

����<)����������������������������������������������5��������������������������'

����������������<�����')����������������������� ��������� � .��������� ����������A

� B#?�=C

*���

′� �� �−

�� ��′� *��

*� <*� �− ��

�� ��′� *��

*� <�*� �− <�*� �− …� � <?*� ?−� ��

*� <*� �− ��

Page 3: Eviews Time Series Regression

�����-�����3���� ����������&$�&$�&$�&$

4������������������������������������<)�����������������������-������<)������������������

�����-������������� �������������������������B�������������������������������8���C��4��

������������������������������������������������������������������-����=��

1����������������������������������������������������������������� ���������"�����������

�����������*.������������������������������������� �����������������<)����������

����������#�*������������������������� ������������������������������������������L��������

���<�/����B#$$%���� ����&�&�#C���������������������������������<�����')����������

���������������������������� ����������������������

�������������������������������������<)������������������������������������:�������������'

�����������������<)��������������������������� ���������� ������������������� �x����������� ��������������������� ������������� ������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������� ����������'

�����������������'��������������������������������<)������������������������������������

������������������������ ����������������������������������������������������� ��������

��������'������������������������

����������������������������������D����Q'����������������6������'7��������������D

��������������������������������� ����������������� ���������

�����(����+�������/��������"��

4�������������(��+3������������+����������'�'�����������(��+3������������+����������'�'�����������(��+3������������+����������'�'�����������(��+3������������+����������'�'������������������>��������������

�(����������� ������������������������ ������������������������������������������'

����������������������5���'6� �Q'������������������'������������������������4��������������

�������������������������������������������������������� �������������������������

��������������������8�����������Q'������������������������������������������p'�������

/������������p'�������������Q'�������������������� ��������������������������������

�5���������������������������"3�"������������������������������������������������������

���������������0����������� ������������������������5���'6� ������ ���������������������

�������"3�"2�� �����������B����<�8��0����#$$.���������������������������������������

�� ��� �������������������������������������C�

<���������������� �������������������������Q'������������� ������������������������

����� ��� %��F������G����� �� #&%�

#����(������(������&!�2����

����������(��+3������������+������������������������M(��+3������������+������������������������M(��+3������������+������������������������M(��+3������������+������������������������M����������������6������'7��'

����������������� ��������������������������'�������"3�"���������4���������� �����������

�������� �����������������������������������������������������������������������

����������� ������������������������������������������������������������������������� ��������

� ����������������(������ ����������������������FF'��������G������F@��P3'�>����G�

Page 4: Eviews Time Series Regression

�&%�&%�&%�&%� �� ���!*������3����1-������

B D������������������������������������3'�>���C��������������� ������������

����� ������ ������������������������������ ���������������������������������F'����������������0�������������������������������������������������������������

����F������������������������G���� �� -$%������������������������������������������������

��������

�<�+�(�

"����� � ���������� ������������������������� �����������������������������������������

������������������� ��������� �������������������������������>����A

"�>���0����������������������������������������������������������������������������������

�������������������;������������������������������������������������������������@����������

��������������������������������������������������������������������������������������

�������������������� ��������������������������'��������������<�����')����������'

����������� �� ���������������������������������������������������������������������

�� ��������������������������'�����������������>�������

����������(��+3������������+����������'�'���������(��+3������������+����������'�'���������(��+3������������+����������'�'���������(��+3������������+����������'�'���������������������>������ ������������

������������A

��

��

��

Dependent Variable: CSMethod: Least SquaresDate: 08/19/97 Time: 13:03Sample: 1948:3 1988:4Included observations: 162

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C -9.227624 5.898177 -1.564487 0.1197GDP 0.038732 0.017205 2.251193 0.0257

CS(-1) 0.952049 0.024484 38.88516 0.0000

R-squared 0.999625 Mean dependent var 1781.675Adjusted R-squared 0.999621 S.D. dependent var 694.5419S.E. of regression 13.53003 Akaike info criterion 8.066045Sum squared resid 29106.82 Schwarz criterion 8.123223Log likelihood -650.3497 F-statistic 212047.1Durbin-Watson stat 1.672255 Prob(F-statistic) 0.000000

Page 5: Eviews Time Series Regression

���������-�+1�2�����&&�&&�&&�&&

������������������� �0���������� �����������������������������Q'��������������������'

���������������������������������������������������������������������

����������(��+3������������+������������������������M�(��+3������������+������������������������M�(��+3������������+������������������������M�(��+3������������+������������������������M��������������������=��������

�������������������A�

�����������5����������� �������������������������������� ��������������������Q'������������

�����������������������������������������������������������������������>�������������

�����'� ������������������������������ �����������������������������

����+������')�!���(�

6������������������������������������������������������������������������ ����������

����������������������������� ����������������������������������������������������������

����������� ������������������ ������������4�� �������������������������������������

� ����������������������� �������������������������������� �����������������������

������>������������������������� �� ������ ��������������������������������������

������������������������������

:�����������������������������������������������������������������������������������

�����'�������������������3�����7���������B�$&$C�

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:

F-statistic 3.654696 Probability 0.007109Obs*R-squared 13.96215 Probability 0.007417

Page 6: Eviews Time Series Regression

*''*''*''*''� �� ���!*������3����1-������

;����/A�����#����(������(�����

�������������"3B#C�����������(������ ������>�����������������������0+������������0+������������0+������������0+��������

�>�����M�>�����M�>�����M�>�����M���������������� ������������������������������ ��������F"3B#CG��������

������������������:���� � ������������������� ��������� ������������������"3B#C�

�������

B#?�*C

������������ ������������>�������

cs c gdp ar(1)

�(����������������5������������ �������������������������������������������'

������������������������������� ����������5�������� ��������������������������������

������������� ���

@�����/A�����#����(������(�����

�����������������������"3��������������������������������� ���������������������

"3BkC������������������������� ������������������������ �����������������"3����������

����������������4���������������������������������������������������������������A

B#?�&C

����������������

cs c gdp ar(1) ar(2) ar(3) ar(4) ar(5)

6����>��������������������������������������������������������������������������������

�(��������������������� ����������������������������������������������������8�����:���

� � ���������������>���������������������������������������������������������'

�����������������������������������

cs c gdp ar(4)

.��(������!���(�������#����(������(�����

�(������������������������������������������������������"3���������:���� � ����

�� ���������������������������������������������� �����������������"3B-C������A

B#?�%C

=�� &� &����� *�� �

*� <*� �− ��

=�� &� &����� *�� �

*� <�*� �− <�*� �− …� � <�*� �−� ��

=�� &� ����&�

*�� �

*� &�*� �− &�*� �− �� �

Page 7: Eviews Time Series Regression

���������-�+1�2����*'!*'!*'!*'!

��� ���� ������������������������(����� ������������������������������������

���������������"3�������������������������>�������0���������"3���������������������

������������������������������"3������� �������������A

cs = c(1) + gdp^c(2) + [ar(1)=c(3), ar(2)=c(4)]

�(������������������������������������������������������������������������������

���������� ������������������7���'/�������������� ���������B����F;���(��������'

�����"3�������G���� �� ?.-C�

2��/#�����)����������!���(�������#����(������(�����

6��������������'�����������>����������'��������������������>���������"3��������

�����������������������������������������������������������������������������������

�����������������������������������������

4������������������������������������������(���������������>�������������������������

���� ��������������������������� ������������4����������������������������������(����

�����7���'/��������������������"3������������ �����������

:�������������������������������������������������������������������������������

�����������������������������������F���������"3�������G��������������� �� -%,�

A������$��+�')�����+�����

)����������������"3��������������������������0����������� ���������������������

)��������������������������������������������������������������t'���������������������'

������������������������������������������������������������������������� ��������@���

���������

��������������������������������0�� �������������������������������������������������'

����������"3������������������������������������������������ ���������

� B#?�,C

����������� ��������������������������������������������������������������b���������������������������������������������������������������� ������������������������� �

������������ ����������������������������������������������������������������������

���������

/������������������������������������� �������������������������(����������������'

����������� ����������������������������

��������������������������������������������� �� �����% ����� ����� ���� ��"������

������������������������������� ������������������������������������0������������'

��������������������� �������������������������������� ��� ������������������������

��������������������� ��������������������4����������������� ������ ��������������'

*� � �� ��′(−

��

Page 8: Eviews Time Series Regression

*'�*'�*'�*'�� �� ���!*������3����1-������

�������������������������������0������������������ ���������� �����������������

���������

:���"3��������������������'�������������������������D����������� �������������

����������������������������<�����')�������������D��� ����������(�������������������

���' �������������������������� �

"����������������������������>������"3������������������������"3� ��������� ��:�������

��� ���"3B#C��������������������� ������� ��������������������������������������������

�����������������������:�������������"3B#C�������������������������������I#�B� ������

������������������������C����T#�B� ������ ������������������������C�����������������

���������������������"3BpC� ��������������������������������������������� �������������

�������������������������(������ �������������������4��������"3�3������4��������"3�3������4��������"3�3������4��������"3�3�������������������������

�������������� ���������������� �������� �������������������������������������������'

���"3�����������������������������������������������������

@��������������+�����')�!���(�

�� ����0�����������������������>������������������"3����������������������������������

�������������������'@�������1���')��������;��0�����;�������'��� �����������

��������'��� � ��������������������������������������� ����������������������

��� ��������������"������������ ��������������������� ����������0�������������

������0��������������������������������� ���������������������������������������

������������'������"3�� �����������K�����<������������N������B#$$=�� ��?-$I?=#C��

7������B#$$%�� ��&..I&.%C�

�(�������������"3����������������������������������������>���������� ������������

������������������������������������������� ������������������ �������������'

������� �������������������������������������������������'������������������/����

�����������������������>�������������������� ����������>������������ �������0���'

����������������������� �������������������

�������������"3B#C���������(�����������������������������

B#?�$C

������������������������

� B#?�#.C

����������������������������>���������������������������������������������������������������������������������������������� ���������>��������������������>��������'

�������������������������>�����������" ���� <��F����������"�������������@ �����G��

��� �� &=*����������������������������������

��

<� �<�

�� ��′� *��

*� <*� �− ��

�� <�� �− �� <�� �−−( )′�� ��

Page 9: Eviews Time Series Regression

+1�2+�����/�*'**'**'**'*

:�������������"3B#C�� �������������(��������������������������������

B#?�##C

����������������������������� ����������

B#?�#-C

��������������������������������������>��������������������>���������������

;������������"3�� ���������������������������������:���� � ��������������"3B?C����

������������������������������>�������������>�����

B#?�#?C

:���������������:���B#$,=�� ��-#.I-#=C�����<������������N������B#$$&�� ��??#I

?=#C�

'),!'�2�����

"34�"�B������������������������������������C������������������8����������������'

���"3������������������������������������������������������������������������������A�

E ����������������������������������������"3������������"3B#C�����������������������

�������������������'������������������������������������������������������'������

"3������������"3������������ �������������������������������������������������

����������������>������������������������������������"�������������������������

������p��"3BpC������������

� B#?�#=C

E ������������������������������������������������������������������������� ��������

���������������������������������������"������'������������������� ���������������

���������������������������������������������������������������������������������"����'

���'��������� ������������ ��������������������������������������������

E �����������������������"������������������������"�������������������������

������������������������������������������������� ��������������������������"�

�����'�������������������������������������������������������������������'������

���������������������������������������������������� ������������������"���"BqC������������A

� B#?�#*C

�� 2 �� � ( ) *��

*� <*� �− ��

�� <�� �− 2 �� � ( ) <2 �� �− � ( )−� ��

�� <��� �− <��� �− <��� �−� �( ) 2 �� � ( ) <�2 �� �− � ( )−<�2 �� �− � ( )− <�2 �� �− � ( )−

��

*� <�*� �− <�*� �− …� � <?*� ?−� ��

*� � ,�� �− ,�� �− … ,-� -−� � � �

Page 10: Eviews Time Series Regression

*'�*'�*'�*'�� �� ���!*������3����1-������

1������������������������������������� �0������������� ��������������'

���������������� ���������������������������������������"��������������������

���������

����������������������������������� �������������������������������������

"3�"Bp�qC�� ����������

B#?�#&C

"������������������������� ����������"34�"�������� ���������������������������

����������������������� ��������������������� �������������������������������������

����� �������������������������� ���������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������

*���"��(����$�'),!'�!���(����9-�</F��3������C7:

4��"34�"����������������������������� �������������������������������������������

��������������������������0������������������������������� ��������������"34�"�����������

�����������������������������0��������������������� �� ��������H�������������������������

������������������������ �� �������������������F����������G���� �� #&*�

����� �����������"34�"���������� �������������������� ������������B�������������������

������������������������������������������>����������������C������������������������'

������������������������������������������������ ��������� �������������������

������������"34�"�� �����������

���������������������������������� ���D���������������������������������������������

������������������������������������������������������������������ ������������ �����

������������������������������� ������K�������������������������������������������

����������������������0�������������������� ���������� ���������������������������

��������������������������� ��������������������������&������� � ����������������

����� ���������� ������� ����� ����������������� �����������������

4����������� ���������������������� ��������������������������������������� �����

��������������������������������������������� ������������� �

4��������� ������������������������������������������� ��������������� �������B����'

���C���������������������� ��������������������������0���������������������������

�����������������������������

������ ����� �����������������0�������"34�"���������������4������������������������'

������������������������������������������������ ������������������������8���������

�������������������'����������������������������� �� ������"��������������������������'

�������������8����������������������� ��������������������������������������������

�����'������������������� ����������������� �� ������4��������������������� ���

*� <�*� �− <�*� �− …� � <?*� ?−� �,�� �− ,�� �− … ,-� -−

� � � �

*� �− *� … *� �−

*� �−*�

Page 11: Eviews Time Series Regression

���������-�+1�2+�2����*'4*'4*'4*'4

��������������� ����������������������������� �������������������"3�"�����������

B����F�������"3�"������G���� �� ?.,C�

:���� � ���������� ���������������������������<34�6���������������������������

;��):#���0������������������(��+����������M(��+����������M(��+����������M(��+����������M����������;���������������A

����F��G����������������'

�������������������>������

�������������������������

"3�"����������;��

�����������"34�"������������

������������� ��������������

���� ��������������������������'

����H�������������������

�������"3�����"��������������

���� �� ������������������������

����"0�0������������������'

������������8����������� ��'

������������������������������

����������������������������

���� �� �������������������'

�����

"����������������������"34�"�

� �������������������������������������������������������������������������������

���������������������������� ������������������������������� ��������������������

������������������B����������������������"34�"������C���������������� �������������'

���� �������������������0�����(���� �������������������������������0������������'

�����

����+������'),!'�!���(�

�(��������������������"34�"�� �����������������������������'���������� �������

���������<�� �������������������������������������������������"34�"2�� �������������

��������������������������������������������"34�"�

���� �����������"34�"���������������A

E <����������������� �������������������������������������������������������������'

�����

E <����������������������������������������B�� ����������������������������C����

������"3�����"�������������������������

Page 12: Eviews Time Series Regression

*'�*'�*'�*'�� �� ���!*������3����1-������

1�$$����"���

����d�� ��������������������� ��������������������������������� ��������������������������

��� ����������������������������� ���������������d��:���� � ����d(gdp)�� ������������

��������������������7<1�����7<1I7<1BI#C�

�������� ������������������������������������ ���������������� ������ ���������n����s��d(x,n)�� ������������n'����������������������������������2A

�� B#?�#%C

�����L������������ �������:���� � ����d(gdp,2)�� ������������������������������������

���7<1A

d(gdp,2) = gdp – 2*gdp(–1) + gdp(–2)

d(x,n,s)�� ��������n'���������������������������������2�����������������������������

sA�

� B#?�#,C

:���� � ����d(gdp,0,4)�� ��������8������������������������������������������������

�����=�����7<1I7<1BI=C�

4����������������0�����������������������������dlog�� ��������������������������������

������������������:���� � ����dlog(gdp)�� �����������������������������������B7<1C����

���B7<1CI���B7<1BI#CC��H����������� ����������n����s�� ����������������������������� ���d�� �������dlog(x,n,s)�

�����������������������������������������������(�����:����������������������

����������������������������������������������������������"3�"�����������������

�������:���� � ����������������6� 'L��0����"34�"B#��#��#C������������#���������

�����A

series dm1 = d(m1)

ls dm1 c ar(1) ma(1)

"�������������������������������������������� ������d���������������������������� �����'

�������:���� � ������������"34�"B#�#�#C��������������������������������'��������'

���

ls d(m1) c ar(1) ma(1)

������������������������������������ ����������������� �������������4��������������

������������������<�#����������������������������������� �����������������������

����������������������������������(���������0�������������������� ��������������

<�#����������������������������������������������������������4�����������������������������

�������������������������������������������#�������������������������������������

. � � ( ) � �−( )��

. � � ( ) � �−( )� � �−( )�

Page 13: Eviews Time Series Regression

���������-�+1�2+�2����*'$*'$*'$*'$

�������������������5����������� �����������������������������������������������

������������������������������#����������������������������(������������0�������

������������������<�#��4���������������� �������������������������������������� ������

� ������������������ ���������������d(m1)����������������� ������������� �����������

��������� ��������������������������������������������������#�

���������������� ������������������������� ���������� �������������������������

���������>��������������"3�"����������� ���������������������������������������������

�����������������������������������:���� � ���

d(cs,2) c d(gdp,2) d(gdp(-1),2) d(gdp(-2),2) time

���������� ����������������� ��������������������� ����������������������'������������'

������������������>������

')!'�2��+�

����"3�����"� �������������������������� ������������������0�������ar����ma���

�����������>�������)������������������ � ������������ ������������� �����������

�������"3������������������������� ��������������������������"�������

:���� � ����������������������'����������������������������'�������������������

������ �������"3�"B-�#C�������������������� �����������������"3B#C��"3B-C������"B#C�

������������������������������������A

c gov ar(1) ar(2) ma(1)

@������������������������������"3�����"����������������������:���� � �����������

�����������������'������������������������������0������������������������������

��������������"3B=C����������A

c gov ar(4)

H����������� ������� ��������������������������������������"�������������

c gov ma(1) ma(2)

������������"B-C������������������������

��������������6� 'L��0�������"3�"���������������������������'�����������������

� �� �������������������4�����������������������������������������5��������������������'

������������"3�����"��������:���� � ����

c ar(1) ar(2) ma(1) ma(2)

�����������6� 'L��0����"3�"�B-�-C�

Page 14: Eviews Time Series Regression

*'%*'%*'%*'%� �� ���!*������3����1-������

#������(�')!'�2��+�

6� ����L��0����B#$%&C�������������������������������������������B�"3C�����������

�������������B��"C����������������������>��������������������������������

�����������"��"3BpC������������������������������>������� �����������������������

��������������������������p��������� ���������������������������������� ��������������

����� ���������������"3������������������� ����������������"3������������ �� �����������

�"3��������������������������� ������������� �����������

������������"BqC������������������������� ��������������� ������������������������'

���������������q��������� ���������������������������������� ������������������

����������������"������������������� �����������������"��������"�����������"3������

��"������������������������� �� �������������������� ������������������������ ���'

�������

:���� � �����������'������"3� �����������������������������������

� B#?�#$C

������������� ����������������������� ������L�� ��

� B#?�-.C

H������������������� ��������������������ar(1)����ar(2)����������������������������'

������)����>��������������������������������sar(4)�� ������������0������������

�����������4������� �����������>�������

sales c inc ar(1) ar(2) sar(4)

�����������������������������������������A

� B#?�-#C

���������� �����������>����������A

� B#?�--C

���� �������f ��������������������������� ���������� ��������/������������������

"3B&C� �����������������������������������������������������

"���������� � �����������'�������"� ������������������������������������

� B#?�-?C

������������� �������

� B#?�-=C

H�������������������������'������ ������������������������������"B#C�����"B-C�������

���������>������� �����������

*� <�*� �− <�*� �− �� �

���� �� �−

� <��− <���−( )*� �

� <��− <���−( ) � !�

�−( )*� �

*� <�*� �− <�*� �− !*� �− !<�*� �−− !<�*� �−−� � ��

*� � ,�� �− ,�� �−� �

*� � ,�� ,���

� �( )�

Page 15: Eviews Time Series Regression

���������-�+1�2+�2����*'&*'&*'&*'&

)����>�������������������������������sma(4)�����0�����������������������4������

� �����������>��������

cs c ad ma(1) ma(2) sma(4)

��������������������������A

B#?�-*C

���������� �����������>�����������

� B#?�-&C

���� �������w���������������������������� ���������� ����������������5�������"B&C�

������������������������������������������������������H������������������������"3����

��"��������

A������$��+�'),!'�����+�����

������� ����������������������"3�����"�� ������������������������������������������

�>�����������������������������������0������������������ ������������������"3����

�"� �����������4��������������������"3�"�������������������� ����������L������ L���

� B#?�-%C

����������� �������������������������������� ���������

� B#?�-,C

���������������������������������������������������������������������������� ���

������� ����������������������������������������������������������

4������������������������������������ �������������� ��������� �� ����� �����������

������������������������B����������������������������������C�����������������������'

��������� ����������� ��������

4�� �������� ��������������������������������������������������"� ���������������� ���� ��

������0�������� ���������������������"��������������������;������������������������

������������������� ����������������;�������B#$$=�� ��&*C�����������������������

�>���������� ��������������������"�������������������� �������������������������������

��������"�������������������������'�����������������������������������������������������

���������������������� �����������������������������������"���������������������������

����������"���0�������B����F6�0��������"������G���� �� ?#-C�

=�� �� ��>�� *�� �

*� � ,�� ,���

� �( ) � @��

�( )�

*� � ,�� �− ,�� �− @� �− @,�� �− @,�� �−� � � � �

< �( )*� , �( )�

< ��−( ) � �� , �

�−( ) �

Page 16: Eviews Time Series Regression

*!'*!'*!'*!'� �� ���!*������3����1-������

4����������������"� �����������������������������������������������������������������

��������'������������������������ ���������������������������������������������������'

�������������������4�� ����������������������'�������������������������������������������

����������������������� � ������ ��������"3�"����������A

���������������������������� ���������������������� ����������A�

B#?�-$C

����>�������������

B#?�?.C

/��������������������������"�������������������������������������� ����0���/��������

��������������������������������������������������������������� �����������������

��������������������

����+������A������

"3�"������������� ��������������������������������������>�������������������������

"3�������������������������������������������>������������������������������ ��� #-��

F"���������3�����������������G����� �� -,?�

Dependent Variable: RMethod: Least SquaresDate: 08/14/97 Time: 16:53Sample(adjusted): 1954:06 1993:07Included observations: 470 after adjusting endpointsConvergence achieved after 25 iterationsBackcast: 1954:01 1954:05

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 8.614804 0.961559 8.959208 0.0000AR(1) 0.983011 0.009127 107.7077 0.0000

SAR(4) 0.941898 0.018788 50.13275 0.0000MA(1) 0.513572 0.040236 12.76402 0.0000

SMA(4) -0.960399 0.000601 -1598.423 0.0000

R-squared 0.991557 Mean dependent var 6.978830Adjusted R-squared 0.991484 S.D. dependent var 2.919607S.E. of regression 0.269420 Akaike info criterion 0.225489Sum squared resid 33.75296 Schwarz criterion 0.269667Log likelihood -47.98992 F-statistic 13652.76Durbin-Watson stat 2.099958 Prob(F-statistic) 0.000000

Inverted AR Roots .99 .98Inverted MA Roots .99 -.00+.99i -.00 -.99i -.51

-.99

�� ���� *��

� �����−( ) � ������−( )*� � ������( ) � �����

�−( )�

�� ������ ������ �− ������ �− ������ �−− ������ �− ����� �−− ����� �−−� � �

Page 17: Eviews Time Series Regression

���������-�+1�2+�2����*!!*!!*!!*!!

H��������������������������������@ ���������������@ ���������������@ ���������������@ �������������� ������������������������� ��������

�(���� �������������������� ������������������������������������������ ������������

������������������������4������������������������������(���������������������������

��������������������������������������������

,���������&�+����������� �����"�����������

����������������� ������������������������������������������������������������������

���������F4�����������������������@ �����G���� �� &*#�

1��� ��� ��!������

�(����������� �����������������������"3������������������������������������������

��������"�����������������������������������������������������������������:���������������'

����������������������(���� ��������������������� ����������� �������������� ���'

����������������������������������������>������B��� �������C������� ������������������������

��������������������������������������������������������������:�������������������

����������������������� ���������� �������B�����������������������C��������������

������������B�����������������������C����������������������������� �������

#����������(����$���')!'�����+�����

"�����������������������������"3�����"�������������������������������������>������

/������������������������>������>������������������������������������������������/��'

�������(���������������������������������������������������� �����������������������

��������������������������������;�������������������������������������������

�����������������������������������

:������������������������������������������� ������������������������������������

��� ��������������������������������������������3����������������������������������

��������������� ����������� �������������������� ��0�� ��������������������������������'

����������H��������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������>�������������H��������������������� ���

������������������������������������������������������������������������ ����

� ��������������� ��������

���������������������������������"3�"����������������0��������@ �����@ �����@ �����@ ��������������������

�>������� ������������������"���������� ������������(���� ����������������������'

������������������������������������������������������������������� '���������

���������������������������(���������"3�"��������������������(���������"3�"��������������������(���������"3�"��������������������(���������"3�"�

�(���J�������� ��������@��+����@��+����@��+����@��+����������������� �������������������������������

"3�"����������������������������������������������������������"������������������

��������������������@�����������������������������������������H��������������,�,�,�,���*�*�*�*���?�?�?�?�����

������������������������������������������>������8�����

Page 18: Eviews Time Series Regression

*!�*!�*!�*!�� �� ���!*������3����1-������

����������������������� ��������!������ ����!������ ����!������ ����!������ ������!����������� �������(�������������������'

������������������������������������������������������������������������� �������������

���������������������������������������0���������������������������������������

��� �� ����������������������������������������������������������������������(����

����������������������������"3�"��������"���������������������������������������

� ������������>���������������������������(������������������'�������������������������4��

���������������������������������������������������������������A

E :������������������������������������������������������������

E /� �����������"3�������������������������� ��������

E �����"3���"�������"����������������������������������

���������������������� �������������������������������������������������������A

y c x ma(2) ma(1) sma(4) ar(1)

y sma(4)c ar(1) ma(2) x ma(1)

H������������������������������������������������param�������A

param c(1) 50 c(2) .8 c(3) .2 c(4) .6 c(5) .1 c(6) .5

�������������������������*.������������������.�,�����2��.�-�����"3B#C��.�&������"B-C��.�#�

�����"B#C����.�*�������"B=C��:���������������������������������������������������

�������������������0����������3� �����������3� �����������3� �����������3� �������������������������>������

H����������������������������������������������>������B��������� ���������������C����

���������1����+! ����������������>�����1����+! ����������������>�����1����+! ����������������>�����1����+! ����������������>��������������>��������������

-�"3"�������!'����+�

6�����������(������0������"�������B6� ����L��0�����#$%&C��������������"BqC������������������

B#?�?#C

7������������������� ���� ���(������������� ������������������������������� �����

t � #��-���,T����������������0������������A

B#?�?-C

������ ������0������������������ ������������������������������q��������������������������� ��������������������� �������������8���A

� B#?�??C

/� ������������������������������������������������������������������

�� ��′� *��

*� � ,�� �− ,�� �− … ,-� -−� � � �

�� !� *� �

� � *� � !� �� � ��− …− !� -� � -�−

- �−( )−

� �� � �� … � -� �

Page 19: Eviews Time Series Regression

���������-�+1�2+�2����*!**!**!**!*

� B#?�?=C

������������0������������������������������B����������8���������������C�������������

����������4��������������������������"3���������(���������'��������������� ���������'

������������������������� �������� ����������������0����

�������������������>��������������B��3C�����������������������������������������������������������������������������������A

� B#?�?*C

������ �����������������8���������� ��������������

������0������� ����������������������������8����� ���������������� ���������������

����������������������������

4����0��������������������������������������� ��'�� ���������������8���A

�� B#?�?&C

�����������������������������������������������������������������������������

1��(�������������+������*��>(�+�

�������(������������������������>��������������������������"3�"�������������������

���������������� ��� #-��F������������������1�������G���� �� -,$����� ���������� �'

�����������������������������������������������

���������������������������������������������� �����������������������"3�"��������

:�������"���������������������������������������������4�� ������������������������������

�������"��������������������������>���������������������������������0����������������'

��������������������:���� � ������������������ �0�������*%����������������������������

�������������>�����������������������"B*%C�������������������������������0������������

����������� ������ ������������*%� ��������4������������0������������� �0��������������'

������������ ������� ����������������������������������������������6�����������������"�

������������������������������������������������������������������������������������'

���������������������

4�������������������������������"� ��������������������������������������������������

�����������������������������(������ ���������������������� ������������'��'�>��������

��������������������������������� ����������������������������������������������

���������������������'��������������������H��������������0�����������������������

������������������������������������'�������������������������������������������

������������������������������ ���������������������������������"���0�������

� � *� � !� �� � �−− …− !� -� � -−−

*� �

��� � ! ( ) �� �� ′�− !�� � �−− …− !-� � -−−( )�

� ? ��

- �−( )− … � � �

Page 20: Eviews Time Series Regression

*!�*!�*!�*!�� �� ���!*������3����1-������

2#&#������'),!'�������

��'�����������>�����������������������������������������"34�"� �������� �����'

�����������������

:���������������������������������������������� ����������������"3�"�������������

F��'�����������>����G���� �� -%*�

.��(������!���(�������')!'�������

�(��������������������������������������'�����������>���������������������'

����������������������:�������������������� ���������������������F/��������������>����G�

������������� �� -,-�

�(����������������������������������������������������"���������H���������������

�������������� �����5�������� ������������������������������B����F"3�"2B-��?C������

3����������������G���� �� *&,C�

?��������!���(�������')!'�������

�(����������������� ���������������������������������������������������"3�"�

�����������D����������"3�����������������������������������������������������

���������H����������������������������������������������������������� ������������'

�����������������������������"3�"�������

1��������"�� �(������

4�������"3�"��������������������� �����������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������������������

<�����')���������������� ��������������������������� ����������������"3B#C���������������

����������� ���������������������������'����������"������������������������������

����������������������������������������������������������������(��+3������������+(��+3������������+(��+3������������+(��+3������������+

����������'�'������������������'�'������������������'�'������������������'�'������������(��+3������������+������������������������M(��+3������������+������������������������M(��+3������������+������������������������M(��+3������������+������������������������M�

:�������� � ����������"3�"����������������������������������0����������A

Page 21: Eviews Time Series Regression

��/������,����������=�-��@�,=�A�*!4*!4*!4*!4

������������������������������� �0�������*������������>�����Q'��������������������

�������������������������������������������������������� �������������������������

*�(���+��(�1�����>�����&����9*1&�:

"������������������������������������� �

B#?�?%C

���������������������������������������������������x ���y��4�����������������������������

������������������������������������ ������������4��������������������������������������

��������������������������x ����������������������������

H��������������������������� �������������������������������� ���������������������

����B1<��C������ ����������������������������������������������������������������

� �����������>������������������������������������ ���������������������������������"�

����������������������������������������p����������������������������������������p'��������� ��������������������

B#?�?,C

����j � #��-���, k������� ����� ��'� ������������������������

B#?�?$C

����1<�������������������������������"��������������������� ���������������������

�������������� ��������������������������������������������������������������������

�����

�� 7�A ���� ���� �− … ���� �− �� � � � �

�" 1� 1� " &−( ) 1� " &−( )� … 1? �� " &−( )?� � � �

&

& �( ) �⁄ ���? ��������

� �−( ) �⁄ ���? �������

&

Page 22: Eviews Time Series Regression

*!�*!�*!�*!�� �� ���!*������3����1-������

������ ������������������������������������������k �������x �����������p� ��������

B��������������p � k���(����������������F/��������������� G������C��

4������� �������1<����(�����������������>����� B#?�?,C�������>����� B#?�?%C����������

B#?�=.C

����

B#?�=#C

@���������������������>����� B#?�=.C������������������� ����������������������������������������������������������������� ���������������>����� B#?�?,C������� ����'

��������������������������������������������������������

����� ��������������� �����������������������������������������A����������������������

k�������������������� ���������B������������ ����������� ��������C�p������������'���������������������� ����"������������������������������������' ��������������������

x ���y ������8���A

� B#?�=-C

"������������������������������������������x����y���������������������������������� ��������

���A

� B#?�=?C

4������������������������������������������������������������������ ��������������������

��������������������������������������������K�������������������������������������������

����������������������� ��������������������������

6�����������(��������������� ���������������

@����������+����!���(�������������*1&�

H���� ������� �������������������������������pdl�����������������������������������

��� ����������������� ���������������������������A

E �����������������������

E ��������������B������������������������������������������������������C�

E ������������������ ���������

E "���������������������������������� ���������B� �����CA

�� / 1��� 1��� … 1? �� �? �� �� � � � �

�� �� �� �− … �� �−� � �

�� &��− � &−( )�� �− … � &−( )�� �−� � �

� � …

�? �� &−( )?�� � &−( )?�� �− … � &−( )?�� �−� � �

� �− 1� 1� �− &−( ) … 1? �� �− &−( )?� � � �

�� �� 1� 1� � �� &−( ) … 1? �� � �� &−( )?� � � �

Page 23: Eviews Time Series Regression

��/������,����������=�-��@�,=�A�*!$*!$*!$*!$

H������������������������������������������������������������������ ����������"���

����������pdl����������������������������>����������������������(������������������'

������������������������������������������������������������������������������ ����������

:���� � ����

ls sales c pdl(orders,8,3)

������"���������������������������������������������������������������@3<�3��������

�����������������������@3<�3����������������������� ������������������� ��������'

������������������

ls div c pdl(rev,12,4,2)

�����<4(����������������������������������#-��������3�(���������������������������3�(�����

����=���������� �������������������������������������

����pdl�� �������������������������������'�����������>������4��������������������pdl�

���� ��������������������������������1<������������������������������������������:��������

�� ������������� ������pdl(*)���������������K����pdl�����������������������

�������������:���� � ������������ ����������������>�������

sales c inc pdl(orders(-1),12,4)

���������������

fed fed(-1) pdl(*)

����������������������@3<�3�����������������������������������������:�<����:�<BI#C��

1���������������������������������������������������� ������������

�<�+�(�

�������������������������������������� ����������B41C����������B�#C���������������������

�������A

#� ����������������������������������8����

-� ��������������������

?� �������������������

Page 24: Eviews Time Series Regression

*!%*!%*!%*!%� �� ���!*������3����1-������

�0���������������������������������������������������#�������������������������������

8�����H��������������������������������������� ����������������������F'���������B��������������������<�����')�������������C������������� ������� ���������������'

�������������������������������������������������� ������������������������������

�����������������'������� �����������������������������������������������������������

�������A

smpl 59.1 89.12

ls ip c pdl(m1,12,5)

������������������������� �������������� ���������>����������A

Dependent Variable: IPMethod: Least SquaresDate: 08/15/97 Time: 17:09Sample(adjusted): 1960:01 1989:12Included observations: 360 after adjusting endpoints

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 40.67568 0.823866 49.37171 0.0000M1 0.129699 0.214574 0.604449 0.5459

M1(-1) -0.045962 0.376907 -0.121944 0.9030M1(-2) 0.033183 0.397099 0.083563 0.9335M1(-3) 0.010621 0.405861 0.026169 0.9791M1(-4) 0.031425 0.418805 0.075035 0.9402M1(-5) -0.048847 0.431728 -0.113143 0.9100M1(-6) 0.053880 0.440753 0.122245 0.9028M1(-7) -0.015240 0.436123 -0.034944 0.9721M1(-8) -0.024902 0.423546 -0.058795 0.9531M1(-9) -0.028048 0.413540 -0.067825 0.9460M1(-10) 0.030806 0.407523 0.075593 0.9398M1(-11) 0.018509 0.389133 0.047564 0.9621M1(-12) -0.057373 0.228826 -0.250728 0.8022

R-squared 0.852398 Mean dependent var 71.72679Adjusted R-squared 0.846852 S.D. dependent var 19.53063S.E. of regression 7.643137 Akaike info criterion 6.943606Sum squared resid 20212.47 Schwarz criterion 7.094732Log likelihood -1235.849 F-statistic 153.7030Durbin-Watson stat 0.008255 Prob(F-statistic) 0.000000

��

Page 25: Eviews Time Series Regression

��/������,����������=�-��@�,=�A�*!&*!&*!&*!&

����� �������������������� ��������������������������������������� ������������

�>����� B#?�?,C���� �� ?#*������������1<�.#��1<�.-��1<�.?��M�������� �������

�����>����� B#?�=.C��

������ ������������������������������ �����>������B#C������ ��������������������������

�������������������� �������������������� ��������A

����������������� �����������������������������������������������������������������������

������������������������������������� �����������������������������������#����41������'

����������������

/������������������(��+�����������������(��+�����������������(��+�����������������(��+�������������������������>�������������������1<��������������

�������������������������������4�������� � ����������������������������������'�B1<�.*C����

�����'������B1<�.&C����������������������������������������������������8�����������������

Dependent Variable: IPMethod: Least SquaresDate: 08/15/97 Time: 17:53Sample(adjusted): 1960:01 1989:12Included observations: 360 after adjusting endpoints

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 40.67311 0.815195 49.89374 0.0000PDL01 -4.66E-05 0.055566 -0.000839 0.9993PDL02 -0.015625 0.062884 -0.248479 0.8039PDL03 -0.000160 0.013909 -0.011485 0.9908PDL04 0.001862 0.007700 0.241788 0.8091PDL05 2.58E-05 0.000408 0.063211 0.9496PDL06 -4.93E-05 0.000180 -0.273611 0.7845

R-squared 0.852371 Mean dependent var 71.72679Adjusted R-squared 0.849862 S.D. dependent var 19.53063S.E. of regression 7.567664 Akaike info criterion 6.904899Sum squared resid 20216.15 Schwarz criterion 6.980462Log likelihood -1235.882 F-statistic 339.6882Durbin-Watson stat 0.008026 Prob(F-statistic) 0.000000

�� �� …

�"

Page 26: Eviews Time Series Regression

*�'*�'*�'*�'� �� ���!*������3����1-������

5����������������������������������������0�(��+�����������������+)��'������������(��+�����������������+)��'������������(��+�����������������+)��'������������(��+�����������������+)��'������������

3�����������M3�����������M3�����������M3�����������M������ �

c(6)=0, c(7)=0

�������)���������������� ��B������ ����#=�������� ����������������������)������������

�(����C��(������� ����������������������5���������A

��������������������������5��������������� �������������������������������������������

����������� �������������������������������

.�������������2�+��#�����

������������������"3�"��������������������������������������������"������������������

���B�0��������������C�����������������������������������������������������������

�� �������������"���������������������������������������������������������

"��������� � �������������������������������������������A

� B#?�==C

������������������������������������������������������y�����������������������������������������t���������������������������������������������������0��������'

������������������������������������������������������y������������A

� B#?�=*C

"�������������������������������������������� �� ������������������4BdC������d�������������������������������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������� ������������0�������0�����������������������:���

�����������0������������������������������������������4B#C�����������������������������

����������4B.C��

����������������� ����������������� ������������������������������������������

�� ���������������������������������������������������������� �������������0���������

�����������������������������������������������������������������������������������������'

�������������������������������������������

Wald Test:Equation: IP_PDL

Null Hypothesis: C(6)=0C(7)=0

F-statistic 0.039852 Probability 0.960936Chi-square 0.079704 Probability 0.960932

�� �� �− ��

�� �� �−− � �−( )�� �