Eviews Time Series Regression
Transcript of Eviews Time Series Regression
���������6��2�+��#������)���������
4���������������������������������>�����������������������>������������� ��������������
������������������������A��������������������������������������������"3�"���������
������ ������������������������������������������������������� ����������������������
������������
������ �������������������� �����������������������������������������������"��������
������������ �������������������������A������������� ��������������������>����������'
������������ ���� ##����#-���������������������������������������� �������������
�� ���� #=����#*������������������������������������������ ��� -.����������� ���
��������������N����������������������������� ��� --��
#����(������(������2�����
"��������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������� �������������������
������������������������������������������������������������������� ������ ��������
��������������������������������A
E @������������������������������������������������:������������������ �����������'
������ ���� �������������������������������0�������������������������������
������������� ������������������� ��������������
E ����������������� ����������������� ����0�@��������������������������������
��������������������
E 4������������������� ���������������������������'����������@���������������
����������������������
�(���� �����������������������������������������������������������������������0��
�������������� ���������
4���������������������������������� �����������������������A
B#?�#C
����� ���������������� ���������������������������������� ������������������'
�����0����������� �������� �������������������������� ��������� ����������������
��������� ������������������������������������������������ �����������������
��������������������������������������
�� �� ′� *��
*� �� �− ′1 ��
�� �� �−*�
� �� �−
�&��&��&��&�� �� ���!*������3����1-������
��������������� ����������������������������� ��������4�����������������������������
������������� ������B C������������������������������������������ �����������'
����� ��������0������������ �� �����% ����� ����� ���������� �������� ���4���������
����������������������������������������� �������������������������������������
���������������� ���������������������� �������������������
2���;����/A�����'����������� ��!���(
������� ��������������������������������������������������������������'���������������'
���������"3B#C�������������"3B#C����������� ���������
B#?�-C
���� ���������������������'������������������������������������4��������������"3B#C�������
����� ��������������������������� ���������������������������������������������������'
�����������������
@�����/A�����'����������� ��!���(�
����������������������������������������������� ����������������p��"3BpC������������������
B#?�?C
��������������������������������"3BpC� ��������������������������8�������������� �'
�������������������������������������p����8�����
2�������$���#����(������(�����
6��������������������������>������������������������������B������� �����������������
����������C����������������������� ����������������������������������������������������
�(���� ������������������������������������ ������������������� ����������������������'
������
2���1��>��/?������#�������"
�(������ ���������<�����')�����B<)C������������� �������������������������������'
��������<�����')��������������������������������'��������������������������������������
����<)����������������������������������������������5��������������������������'
����������������<�����')����������������������� ��������� � .��������� ����������A
� B#?�=C
*���
′� �� �−
�
�� ��′� *��
*� <*� �− ��
�� ��′� *��
*� <�*� �− <�*� �− …� � <?*� ?−� ��
*� <*� �− ��
�����-�����3���� ����������&$�&$�&$�&$
4������������������������������������<)�����������������������-������<)������������������
�����-������������� �������������������������B�������������������������������8���C��4��
������������������������������������������������������������������-����=��
1����������������������������������������������������������������� ���������"�����������
�����������*.������������������������������������� �����������������<)����������
����������#�*������������������������� ������������������������������������������L��������
���<�/����B#$$%���� ����&�&�#C���������������������������������<�����')����������
���������������������������� ����������������������
�������������������������������������<)������������������������������������:�������������'
�����������������<)��������������������������� ���������� ������������������� �x����������� ��������������������� ������������� ������������������������������������������
��������������������������������������������������������������������������� ����������'
�����������������'��������������������������������<)������������������������������������
������������������������ ����������������������������������������������������� ��������
��������'������������������������
����������������������������������D����Q'����������������6������'7��������������D
��������������������������������� ����������������� ���������
�����(����+�������/��������"��
4�������������(��+3������������+����������'�'�����������(��+3������������+����������'�'�����������(��+3������������+����������'�'�����������(��+3������������+����������'�'������������������>��������������
�(����������� ������������������������ ������������������������������������������'
����������������������5���'6� �Q'������������������'������������������������4��������������
�������������������������������������������������������� �������������������������
��������������������8�����������Q'������������������������������������������p'�������
/������������p'�������������Q'�������������������� ��������������������������������
�5���������������������������"3�"������������������������������������������������������
���������������0����������� ������������������������5���'6� ������ ���������������������
�������"3�"2�� �����������B����<�8��0����#$$.���������������������������������������
�� ��� �������������������������������������C�
<���������������� �������������������������Q'������������� ������������������������
����� ��� %��F������G����� �� #&%�
#����(������(������&!�2����
����������(��+3������������+������������������������M(��+3������������+������������������������M(��+3������������+������������������������M(��+3������������+������������������������M����������������6������'7��'
����������������� ��������������������������'�������"3�"���������4���������� �����������
�������� �����������������������������������������������������������������������
����������� ������������������������������������������������������������������������� ��������
� ����������������(������ ����������������������FF'��������G������F@��P3'�>����G�
�&%�&%�&%�&%� �� ���!*������3����1-������
B D������������������������������������3'�>���C��������������� ������������
����� ������ ������������������������������ ���������������������������������F'����������������0�������������������������������������������������������������
����F������������������������G���� �� -$%������������������������������������������������
��������
�<�+�(�
"����� � ���������� ������������������������� �����������������������������������������
������������������� ��������� �������������������������������>����A
"�>���0����������������������������������������������������������������������������������
�������������������;������������������������������������������������������������@����������
��������������������������������������������������������������������������������������
�������������������� ��������������������������'��������������<�����')����������'
����������� �� ���������������������������������������������������������������������
�� ��������������������������'�����������������>�������
����������(��+3������������+����������'�'���������(��+3������������+����������'�'���������(��+3������������+����������'�'���������(��+3������������+����������'�'���������������������>������ ������������
������������A
��
��
��
Dependent Variable: CSMethod: Least SquaresDate: 08/19/97 Time: 13:03Sample: 1948:3 1988:4Included observations: 162
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -9.227624 5.898177 -1.564487 0.1197GDP 0.038732 0.017205 2.251193 0.0257
CS(-1) 0.952049 0.024484 38.88516 0.0000
R-squared 0.999625 Mean dependent var 1781.675Adjusted R-squared 0.999621 S.D. dependent var 694.5419S.E. of regression 13.53003 Akaike info criterion 8.066045Sum squared resid 29106.82 Schwarz criterion 8.123223Log likelihood -650.3497 F-statistic 212047.1Durbin-Watson stat 1.672255 Prob(F-statistic) 0.000000
���������-�+1�2�����&&�&&�&&�&&
������������������� �0���������� �����������������������������Q'��������������������'
���������������������������������������������������������������������
����������(��+3������������+������������������������M�(��+3������������+������������������������M�(��+3������������+������������������������M�(��+3������������+������������������������M��������������������=��������
�������������������A�
�����������5����������� �������������������������������� ��������������������Q'������������
�����������������������������������������������������������������������>�������������
�����'� ������������������������������ �����������������������������
����+������')�!���(�
6������������������������������������������������������������������������ ����������
����������������������������� ����������������������������������������������������������
����������� ������������������ ������������4�� �������������������������������������
� ����������������������� �������������������������������� �����������������������
������>������������������������� �� ������ ��������������������������������������
������������������������������
:�����������������������������������������������������������������������������������
�����'�������������������3�����7���������B�$&$C�
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic 3.654696 Probability 0.007109Obs*R-squared 13.96215 Probability 0.007417
*''*''*''*''� �� ���!*������3����1-������
;����/A�����#����(������(�����
�������������"3B#C�����������(������ ������>�����������������������0+������������0+������������0+������������0+��������
�>�����M�>�����M�>�����M�>�����M���������������� ������������������������������ ��������F"3B#CG��������
������������������:���� � ������������������� ��������� ������������������"3B#C�
�������
B#?�*C
������������ ������������>�������
cs c gdp ar(1)
�(����������������5������������ �������������������������������������������'
������������������������������� ����������5�������� ��������������������������������
������������� ���
@�����/A�����#����(������(�����
�����������������������"3��������������������������������� ���������������������
"3BkC������������������������� ������������������������ �����������������"3����������
����������������4���������������������������������������������������������������A
B#?�&C
����������������
cs c gdp ar(1) ar(2) ar(3) ar(4) ar(5)
6����>��������������������������������������������������������������������������������
�(��������������������� ����������������������������������������������������8�����:���
� � ���������������>���������������������������������������������������������'
�����������������������������������
cs c gdp ar(4)
.��(������!���(�������#����(������(�����
�(������������������������������������������������������"3���������:���� � ����
�� ���������������������������������������������� �����������������"3B-C������A
B#?�%C
=�� &� &����� *�� �
*� <*� �− ��
=�� &� &����� *�� �
*� <�*� �− <�*� �− …� � <�*� �−� ��
=�� &� ����&�
*�� �
*� &�*� �− &�*� �− �� �
���������-�+1�2����*'!*'!*'!*'!
��� ���� ������������������������(����� ������������������������������������
���������������"3�������������������������>�������0���������"3���������������������
������������������������������"3������� �������������A
cs = c(1) + gdp^c(2) + [ar(1)=c(3), ar(2)=c(4)]
�(������������������������������������������������������������������������������
���������� ������������������7���'/�������������� ���������B����F;���(��������'
�����"3�������G���� �� ?.-C�
2��/#�����)����������!���(�������#����(������(�����
6��������������'�����������>����������'��������������������>���������"3��������
�����������������������������������������������������������������������������������
�����������������������������������������
4������������������������������������������(���������������>�������������������������
���� ��������������������������� ������������4����������������������������������(����
�����7���'/��������������������"3������������ �����������
:�������������������������������������������������������������������������������
�����������������������������������F���������"3�������G��������������� �� -%,�
A������$��+�')�����+�����
)����������������"3��������������������������0����������� ���������������������
)��������������������������������������������������������������t'���������������������'
������������������������������������������������������������������������� ��������@���
���������
��������������������������������0�� �������������������������������������������������'
����������"3������������������������������������������������ ���������
� B#?�,C
����������� ��������������������������������������������������������������b���������������������������������������������������������������� ������������������������� �
������������ ����������������������������������������������������������������������
���������
/������������������������������������� �������������������������(����������������'
����������� ����������������������������
��������������������������������������������� �� �����% ����� ����� ���� ��"������
������������������������������� ������������������������������������0������������'
��������������������� �������������������������������� ��� ������������������������
��������������������� ��������������������4����������������� ������ ��������������'
*� � �� ��′(−
��
�
*'�*'�*'�*'�� �� ���!*������3����1-������
�������������������������������0������������������ ���������� �����������������
���������
:���"3��������������������'�������������������������D����������� �������������
����������������������������<�����')�������������D��� ����������(�������������������
���' �������������������������� �
"����������������������������>������"3������������������������"3� ��������� ��:�������
��� ���"3B#C��������������������� ������� ��������������������������������������������
�����������������������:�������������"3B#C�������������������������������I#�B� ������
������������������������C����T#�B� ������ ������������������������C�����������������
���������������������"3BpC� ��������������������������������������������� �������������
�������������������������(������ �������������������4��������"3�3������4��������"3�3������4��������"3�3������4��������"3�3�������������������������
�������������� ���������������� �������� �������������������������������������������'
���"3�����������������������������������������������������
@��������������+�����')�!���(�
�� ����0�����������������������>������������������"3����������������������������������
�������������������'@�������1���')��������;��0�����;�������'��� �����������
��������'��� � ��������������������������������������� ����������������������
��� ��������������"������������ ��������������������� ����������0�������������
������0��������������������������������� ���������������������������������������
������������'������"3�� �����������K�����<������������N������B#$$=�� ��?-$I?=#C��
7������B#$$%�� ��&..I&.%C�
�(�������������"3����������������������������������������>���������� ������������
������������������������������������������� ������������������ �������������'
������� �������������������������������������������������'������������������/����
�����������������������>�������������������� ����������>������������ �������0���'
����������������������� �������������������
�������������"3B#C���������(�����������������������������
B#?�$C
������������������������
� B#?�#.C
����������������������������>���������������������������������������������������������������������������������������������� ���������>��������������������>��������'
�������������������������>�����������" ���� <��F����������"�������������@ �����G��
��� �� &=*����������������������������������
��
�
<� �<�
�� ��′� *��
*� <*� �− ��
�� <�� �− �� <�� �−−( )′�� ��
+1�2+�����/�*'**'**'**'*
:�������������"3B#C�� �������������(��������������������������������
B#?�##C
����������������������������� ����������
B#?�#-C
��������������������������������������>��������������������>���������������
;������������"3�� ���������������������������������:���� � ��������������"3B?C����
������������������������������>�������������>�����
B#?�#?C
:���������������:���B#$,=�� ��-#.I-#=C�����<������������N������B#$$&�� ��??#I
?=#C�
'),!'�2�����
"34�"�B������������������������������������C������������������8����������������'
���"3������������������������������������������������������������������������������A�
E ����������������������������������������"3������������"3B#C�����������������������
�������������������'������������������������������������������������������'������
"3������������"3������������ �������������������������������������������������
����������������>������������������������������������"�������������������������
������p��"3BpC������������
� B#?�#=C
E ������������������������������������������������������������������������� ��������
���������������������������������������"������'������������������� ���������������
���������������������������������������������������������������������������������"����'
���'��������� ������������ ��������������������������������������������
E �����������������������"������������������������"�������������������������
������������������������������������������������� ��������������������������"�
�����'�������������������������������������������������������������������'������
���������������������������������������������������� ������������������"���"BqC������������A
� B#?�#*C
�� 2 �� � ( ) *��
*� <*� �− ��
�� <�� �− 2 �� � ( ) <2 �� �− � ( )−� ��
�� <��� �− <��� �− <��� �−� �( ) 2 �� � ( ) <�2 �� �− � ( )−<�2 �� �− � ( )− <�2 �� �− � ( )−
�
��
*� <�*� �− <�*� �− …� � <?*� ?−� ��
*� � ,�� �− ,�� �− … ,-� -−� � � �
*'�*'�*'�*'�� �� ���!*������3����1-������
1������������������������������������� �0������������� ��������������'
���������������� ���������������������������������������"��������������������
���������
����������������������������������� �������������������������������������
"3�"Bp�qC�� ����������
B#?�#&C
"������������������������� ����������"34�"�������� ���������������������������
����������������������� ��������������������� �������������������������������������
����� �������������������������� ���������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������
*���"��(����$�'),!'�!���(����9-�</F��3������C7:
4��"34�"����������������������������� �������������������������������������������
��������������������������0������������������������������� ��������������"34�"�����������
�����������������������������0��������������������� �� ��������H�������������������������
������������������������ �� �������������������F����������G���� �� #&*�
����� �����������"34�"���������� �������������������� ������������B�������������������
������������������������������������������>����������������C������������������������'
������������������������������������������������ ��������� �������������������
������������"34�"�� �����������
���������������������������������� ���D���������������������������������������������
������������������������������������������������������������������ ������������ �����
������������������������������� ������K�������������������������������������������
����������������������0�������������������� ���������� ���������������������������
��������������������������� ��������������������������&������� � ����������������
����� ���������� ������� ����� ����������������� �����������������
4����������� ���������������������� ��������������������������������������� �����
��������������������������������������������� ������������� �
4��������� ������������������������������������������� ��������������� �������B����'
���C���������������������� ��������������������������0���������������������������
�����������������������������
������ ����� �����������������0�������"34�"���������������4������������������������'
������������������������������������������������ ������������������������8���������
�������������������'����������������������������� �� ������"��������������������������'
�������������8����������������������� ��������������������������������������������
�����'������������������� ����������������� �� ������4��������������������� ���
*� <�*� �− <�*� �− …� � <?*� ?−� �,�� �− ,�� �− … ,-� -−
�
� � � �
*� �− *� … *� �−
*� �−*�
���������-�+1�2+�2����*'4*'4*'4*'4
��������������� ����������������������������� �������������������"3�"�����������
B����F�������"3�"������G���� �� ?.,C�
:���� � ���������� ���������������������������<34�6���������������������������
;��):#���0������������������(��+����������M(��+����������M(��+����������M(��+����������M����������;���������������A
����F��G����������������'
�������������������>������
�������������������������
"3�"����������;��
�����������"34�"������������
������������� ��������������
���� ��������������������������'
����H�������������������
�������"3�����"��������������
���� �� ������������������������
����"0�0������������������'
������������8����������� ��'
������������������������������
����������������������������
���� �� �������������������'
�����
"����������������������"34�"�
� �������������������������������������������������������������������������������
���������������������������� ������������������������������� ��������������������
������������������B����������������������"34�"������C���������������� �������������'
���� �������������������0�����(���� �������������������������������0������������'
�����
����+������'),!'�!���(�
�(��������������������"34�"�� �����������������������������'���������� �������
���������<�� �������������������������������������������������"34�"2�� �������������
��������������������������������������������"34�"�
���� �����������"34�"���������������A
E <����������������� �������������������������������������������������������������'
�����
E <����������������������������������������B�� ����������������������������C����
������"3�����"�������������������������
*'�*'�*'�*'�� �� ���!*������3����1-������
1�$$����"���
����d�� ��������������������� ��������������������������������� ��������������������������
��� ����������������������������� ���������������d��:���� � ����d(gdp)�� ������������
��������������������7<1�����7<1I7<1BI#C�
�������� ������������������������������������ ���������������� ������ ���������n����s��d(x,n)�� ������������n'����������������������������������2A
�� B#?�#%C
�����L������������ �������:���� � ����d(gdp,2)�� ������������������������������������
���7<1A
d(gdp,2) = gdp – 2*gdp(–1) + gdp(–2)
d(x,n,s)�� ��������n'���������������������������������2�����������������������������
sA�
� B#?�#,C
:���� � ����d(gdp,0,4)�� ��������8������������������������������������������������
�����=�����7<1I7<1BI=C�
4����������������0�����������������������������dlog�� ��������������������������������
������������������:���� � ����dlog(gdp)�� �����������������������������������B7<1C����
���B7<1CI���B7<1BI#CC��H����������� ����������n����s�� ����������������������������� ���d�� �������dlog(x,n,s)�
�����������������������������������������������(�����:����������������������
����������������������������������������������������������"3�"�����������������
�������:���� � ����������������6� 'L��0����"34�"B#��#��#C������������#���������
�����A
series dm1 = d(m1)
ls dm1 c ar(1) ma(1)
"�������������������������������������������� ������d���������������������������� �����'
�������:���� � ������������"34�"B#�#�#C��������������������������������'��������'
���
ls d(m1) c ar(1) ma(1)
������������������������������������ ����������������� �������������4��������������
������������������<�#����������������������������������� �����������������������
����������������������������������(���������0�������������������� ��������������
<�#����������������������������������������������������������4�����������������������������
�������������������������������������������#�������������������������������������
. � � ( ) � �−( )��
. � � ( ) � �−( )� � �−( )�
���������-�+1�2+�2����*'$*'$*'$*'$
�������������������5����������� �����������������������������������������������
������������������������������#����������������������������(������������0�������
������������������<�#��4���������������� �������������������������������������� ������
� ������������������ ���������������d(m1)����������������� ������������� �����������
��������� ��������������������������������������������������#�
���������������� ������������������������� ���������� �������������������������
���������>��������������"3�"����������� ���������������������������������������������
�����������������������������������:���� � ���
d(cs,2) c d(gdp,2) d(gdp(-1),2) d(gdp(-2),2) time
���������� ����������������� ��������������������� ����������������������'������������'
������������������>������
')!'�2��+�
����"3�����"� �������������������������� ������������������0�������ar����ma���
�����������>�������)������������������ � ������������ ������������� �����������
�������"3������������������������� ��������������������������"�������
:���� � ����������������������'����������������������������'�������������������
������ �������"3�"B-�#C�������������������� �����������������"3B#C��"3B-C������"B#C�
������������������������������������A
c gov ar(1) ar(2) ma(1)
@������������������������������"3�����"����������������������:���� � �����������
�����������������'������������������������������0������������������������������
��������������"3B=C����������A
c gov ar(4)
H����������� ������� ��������������������������������������"�������������
c gov ma(1) ma(2)
������������"B-C������������������������
��������������6� 'L��0�������"3�"���������������������������'�����������������
� �� �������������������4�����������������������������������������5��������������������'
������������"3�����"��������:���� � ����
c ar(1) ar(2) ma(1) ma(2)
�����������6� 'L��0����"3�"�B-�-C�
*'%*'%*'%*'%� �� ���!*������3����1-������
#������(�')!'�2��+�
6� ����L��0����B#$%&C�������������������������������������������B�"3C�����������
�������������B��"C����������������������>��������������������������������
�����������"��"3BpC������������������������������>������� �����������������������
��������������������������p��������� ���������������������������������� ��������������
����� ���������������"3������������������� ����������������"3������������ �� �����������
�"3��������������������������� ������������� �����������
������������"BqC������������������������� ��������������� ������������������������'
���������������q��������� ���������������������������������� ������������������
����������������"������������������� �����������������"��������"�����������"3������
��"������������������������� �� �������������������� ������������������������ ���'
�������
:���� � �����������'������"3� �����������������������������������
� B#?�#$C
������������� ����������������������� ������L�� ��
� B#?�-.C
H������������������� ��������������������ar(1)����ar(2)����������������������������'
������)����>��������������������������������sar(4)�� ������������0������������
�����������4������� �����������>�������
sales c inc ar(1) ar(2) sar(4)
�����������������������������������������A
� B#?�-#C
���������� �����������>����������A
� B#?�--C
���� �������f ��������������������������� ���������� ��������/������������������
"3B&C� �����������������������������������������������������
"���������� � �����������'�������"� ������������������������������������
� B#?�-?C
������������� �������
� B#?�-=C
H�������������������������'������ ������������������������������"B#C�����"B-C�������
���������>������� �����������
*� <�*� �− <�*� �− �� �
���� �� �−
� <��− <���−( )*� �
� <��− <���−( ) � !�
�−( )*� �
*� <�*� �− <�*� �− !*� �− !<�*� �−− !<�*� �−−� � ��
*� � ,�� �− ,�� �−� �
*� � ,�� ,���
� �( )�
���������-�+1�2+�2����*'&*'&*'&*'&
)����>�������������������������������sma(4)�����0�����������������������4������
� �����������>��������
cs c ad ma(1) ma(2) sma(4)
��������������������������A
B#?�-*C
���������� �����������>�����������
� B#?�-&C
���� �������w���������������������������� ���������� ����������������5�������"B&C�
������������������������������������������������������H������������������������"3����
��"��������
A������$��+�'),!'�����+�����
������� ����������������������"3�����"�� ������������������������������������������
�>�����������������������������������0������������������ ������������������"3����
�"� �����������4��������������������"3�"�������������������� ����������L������ L���
� B#?�-%C
����������� �������������������������������� ���������
� B#?�-,C
���������������������������������������������������������������������������� ���
������� ����������������������������������������������������������
4������������������������������������ �������������� ��������� �� ����� �����������
������������������������B����������������������������������C�����������������������'
��������� ����������� ��������
4�� �������� ��������������������������������������������������"� ���������������� ���� ��
������0�������� ���������������������"��������������������;������������������������
������������������� ����������������;�������B#$$=�� ��&*C�����������������������
�>���������� ��������������������"�������������������� �������������������������������
��������"�������������������������'�����������������������������������������������������
���������������������� �����������������������������������"���������������������������
����������"���0�������B����F6�0��������"������G���� �� ?#-C�
=�� �� ��>�� *�� �
*� � ,�� ,���
� �( ) � @��
�( )�
*� � ,�� �− ,�� �− @� �− @,�� �− @,�� �−� � � � �
< �( )*� , �( )�
< ��−( ) � �� , �
�−( ) �
*!'*!'*!'*!'� �� ���!*������3����1-������
4����������������"� �����������������������������������������������������������������
��������'������������������������ ���������������������������������������������������'
�������������������4�� ����������������������'�������������������������������������������
����������������������� � ������ ��������"3�"����������A
���������������������������� ���������������������� ����������A�
B#?�-$C
����>�������������
B#?�?.C
/��������������������������"�������������������������������������� ����0���/��������
��������������������������������������������������������������� �����������������
��������������������
����+������A������
"3�"������������� ��������������������������������������>�������������������������
"3�������������������������������������������>������������������������������ ��� #-��
F"���������3�����������������G����� �� -,?�
Dependent Variable: RMethod: Least SquaresDate: 08/14/97 Time: 16:53Sample(adjusted): 1954:06 1993:07Included observations: 470 after adjusting endpointsConvergence achieved after 25 iterationsBackcast: 1954:01 1954:05
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 8.614804 0.961559 8.959208 0.0000AR(1) 0.983011 0.009127 107.7077 0.0000
SAR(4) 0.941898 0.018788 50.13275 0.0000MA(1) 0.513572 0.040236 12.76402 0.0000
SMA(4) -0.960399 0.000601 -1598.423 0.0000
R-squared 0.991557 Mean dependent var 6.978830Adjusted R-squared 0.991484 S.D. dependent var 2.919607S.E. of regression 0.269420 Akaike info criterion 0.225489Sum squared resid 33.75296 Schwarz criterion 0.269667Log likelihood -47.98992 F-statistic 13652.76Durbin-Watson stat 2.099958 Prob(F-statistic) 0.000000
Inverted AR Roots .99 .98Inverted MA Roots .99 -.00+.99i -.00 -.99i -.51
-.99
�� ���� *��
� �����−( ) � ������−( )*� � ������( ) � �����
�−( )�
�� ������ ������ �− ������ �− ������ �−− ������ �− ����� �−− ����� �−−� � �
�
���������-�+1�2+�2����*!!*!!*!!*!!
H��������������������������������@ ���������������@ ���������������@ ���������������@ �������������� ������������������������� ��������
�(���� �������������������� ������������������������������������������ ������������
������������������������4������������������������������(���������������������������
��������������������������������������������
,���������&�+����������� �����"�����������
����������������� ������������������������������������������������������������������
���������F4�����������������������@ �����G���� �� &*#�
1��� ��� ��!������
�(����������� �����������������������"3������������������������������������������
��������"�����������������������������������������������������������������:���������������'
����������������������(���� ��������������������� ����������� �������������� ���'
����������������������������������������>������B��� �������C������� ������������������������
��������������������������������������������������������������:�������������������
����������������������� ���������� �������B�����������������������C��������������
������������B�����������������������C����������������������������� �������
#����������(����$���')!'�����+�����
"�����������������������������"3�����"�������������������������������������>������
/������������������������>������>������������������������������������������������/��'
�������(���������������������������������������������������� �����������������������
��������������������������������;�������������������������������������������
�����������������������������������
:������������������������������������������� ������������������������������������
��� ��������������������������������������������3����������������������������������
��������������� ����������� �������������������� ��0�� ��������������������������������'
����������H��������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������>�������������H��������������������� ���
������������������������������������������������������������������������ ����
� ��������������� ��������
���������������������������������"3�"����������������0��������@ �����@ �����@ �����@ ��������������������
�>������� ������������������"���������� ������������(���� ����������������������'
������������������������������������������������������������������� '���������
���������������������������(���������"3�"��������������������(���������"3�"��������������������(���������"3�"��������������������(���������"3�"�
�(���J�������� ��������@��+����@��+����@��+����@��+����������������� �������������������������������
"3�"����������������������������������������������������������"������������������
��������������������@�����������������������������������������H��������������,�,�,�,���*�*�*�*���?�?�?�?�����
������������������������������������������>������8�����
*!�*!�*!�*!�� �� ���!*������3����1-������
����������������������� ��������!������ ����!������ ����!������ ����!������ ������!����������� �������(�������������������'
������������������������������������������������������������������������� �������������
���������������������������������������0���������������������������������������
��� �� ����������������������������������������������������������������������(����
����������������������������"3�"��������"���������������������������������������
� ������������>���������������������������(������������������'�������������������������4��
���������������������������������������������������������������A
E :������������������������������������������������������������
E /� �����������"3�������������������������� ��������
E �����"3���"�������"����������������������������������
���������������������� �������������������������������������������������������A
y c x ma(2) ma(1) sma(4) ar(1)
y sma(4)c ar(1) ma(2) x ma(1)
H������������������������������������������������param�������A
param c(1) 50 c(2) .8 c(3) .2 c(4) .6 c(5) .1 c(6) .5
�������������������������*.������������������.�,�����2��.�-�����"3B#C��.�&������"B-C��.�#�
�����"B#C����.�*�������"B=C��:���������������������������������������������������
�������������������0����������3� �����������3� �����������3� �����������3� �������������������������>������
H����������������������������������������������>������B��������� ���������������C����
���������1����+! ����������������>�����1����+! ����������������>�����1����+! ����������������>�����1����+! ����������������>��������������>��������������
-�"3"�������!'����+�
6�����������(������0������"�������B6� ����L��0�����#$%&C��������������"BqC������������������
B#?�?#C
7������������������� ���� ���(������������� ������������������������������� �����
t � #��-���,T����������������0������������A
B#?�?-C
������ ������0������������������ ������������������������������q��������������������������� ��������������������� �������������8���A
� B#?�??C
/� ������������������������������������������������������������������
�� ��′� *��
*� � ,�� �− ,�� �− … ,-� -−� � � �
�� !� *� �
� � *� � !� �� � ��− …− !� -� � -�−
- �−( )−
� �� � �� … � -� �
���������-�+1�2+�2����*!**!**!**!*
� B#?�?=C
������������0������������������������������B����������8���������������C�������������
����������4��������������������������"3���������(���������'��������������� ���������'
������������������������� �������� ����������������0����
�������������������>��������������B��3C�����������������������������������������������������������������������������������A
� B#?�?*C
������ �����������������8���������� ��������������
������0������� ����������������������������8����� ���������������� ���������������
����������������������������
4����0��������������������������������������� ��'�� ���������������8���A
�� B#?�?&C
�����������������������������������������������������������������������������
1��(�������������+������*��>(�+�
�������(������������������������>��������������������������"3�"�������������������
���������������� ��� #-��F������������������1�������G���� �� -,$����� ���������� �'
�����������������������������������������������
���������������������������������������������� �����������������������"3�"��������
:�������"���������������������������������������������4�� ������������������������������
�������"��������������������������>���������������������������������0����������������'
��������������������:���� � ������������������ �0�������*%����������������������������
�������������>�����������������������"B*%C�������������������������������0������������
����������� ������ ������������*%� ��������4������������0������������� �0��������������'
������������ ������� ����������������������������������������������6�����������������"�
������������������������������������������������������������������������������������'
���������������������
4�������������������������������"� ��������������������������������������������������
�����������������������������(������ ���������������������� ������������'��'�>��������
��������������������������������� ����������������������������������������������
���������������������'��������������������H��������������0�����������������������
������������������������������������'�������������������������������������������
������������������������������ ���������������������������������"���0�������
� � *� � !� �� � �−− …− !� -� � -−−
*� �
��� � ! ( ) �� �� ′�− !�� � �−− …− !-� � -−−( )�
� ? ��
- �−( )− … � � �
*!�*!�*!�*!�� �� ���!*������3����1-������
2#&#������'),!'�������
��'�����������>�����������������������������������������"34�"� �������� �����'
�����������������
:���������������������������������������������� ����������������"3�"�������������
F��'�����������>����G���� �� -%*�
.��(������!���(�������')!'�������
�(��������������������������������������'�����������>���������������������'
����������������������:�������������������� ���������������������F/��������������>����G�
������������� �� -,-�
�(����������������������������������������������������"���������H���������������
�������������� �����5�������� ������������������������������B����F"3�"2B-��?C������
3����������������G���� �� *&,C�
?��������!���(�������')!'�������
�(����������������� ���������������������������������������������������"3�"�
�����������D����������"3�����������������������������������������������������
���������H����������������������������������������������������������� ������������'
�����������������������������"3�"�������
1��������"�� �(������
4�������"3�"��������������������� �����������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������������������
<�����')���������������� ��������������������������� ����������������"3B#C���������������
����������� ���������������������������'����������"������������������������������
����������������������������������������������������������������(��+3������������+(��+3������������+(��+3������������+(��+3������������+
����������'�'������������������'�'������������������'�'������������������'�'������������(��+3������������+������������������������M(��+3������������+������������������������M(��+3������������+������������������������M(��+3������������+������������������������M�
:�������� � ����������"3�"����������������������������������0����������A
��/������,����������=�-��@�,=�A�*!4*!4*!4*!4
������������������������������� �0�������*������������>�����Q'��������������������
�������������������������������������������������������� �������������������������
*�(���+��(�1�����>�����&����9*1&�:
"������������������������������������� �
B#?�?%C
���������������������������������������������������x ���y��4�����������������������������
������������������������������������ ������������4��������������������������������������
��������������������������x ����������������������������
H��������������������������� �������������������������������� ���������������������
����B1<��C������ ����������������������������������������������������������������
� �����������>������������������������������������ ���������������������������������"�
����������������������������������������p����������������������������������������p'��������� ��������������������
B#?�?,C
����j � #��-���, k������� ����� ��'� ������������������������
B#?�?$C
����1<�������������������������������"��������������������� ���������������������
�������������� ��������������������������������������������������������������������
�����
�� 7�A ���� ���� �− … ���� �− �� � � � �
�" 1� 1� " &−( ) 1� " &−( )� … 1? �� " &−( )?� � � �
&
& �( ) �⁄ ���? ��������
� �−( ) �⁄ ���? �������
&
*!�*!�*!�*!�� �� ���!*������3����1-������
������ ������������������������������������������k �������x �����������p� ��������
B��������������p � k���(����������������F/��������������� G������C��
4������� �������1<����(�����������������>����� B#?�?,C�������>����� B#?�?%C����������
B#?�=.C
����
B#?�=#C
@���������������������>����� B#?�=.C������������������� ����������������������������������������������������������������� ���������������>����� B#?�?,C������� ����'
��������������������������������������������������������
����� ��������������� �����������������������������������������A����������������������
k�������������������� ���������B������������ ����������� ��������C�p������������'���������������������� ����"������������������������������������' ��������������������
x ���y ������8���A
� B#?�=-C
"������������������������������������������x����y���������������������������������� ��������
���A
� B#?�=?C
4������������������������������������������������������������������ ��������������������
��������������������������������������������K�������������������������������������������
����������������������� ��������������������������
6�����������(��������������� ���������������
@����������+����!���(�������������*1&�
H���� ������� �������������������������������pdl�����������������������������������
��� ����������������� ���������������������������A
E �����������������������
E ��������������B������������������������������������������������������C�
E ������������������ ���������
E "���������������������������������� ���������B� �����CA
�� / 1��� 1��� … 1? �� �? �� �� � � � �
�� �� �� �− … �� �−� � �
�� &��− � &−( )�� �− … � &−( )�� �−� � �
� � …
�? �� &−( )?�� � &−( )?�� �− … � &−( )?�� �−� � �
� �− 1� 1� �− &−( ) … 1? �� �− &−( )?� � � �
�� �� 1� 1� � �� &−( ) … 1? �� � �� &−( )?� � � �
��/������,����������=�-��@�,=�A�*!$*!$*!$*!$
H������������������������������������������������������������������ ����������"���
����������pdl����������������������������>����������������������(������������������'
������������������������������������������������������������������������������ ����������
:���� � ����
ls sales c pdl(orders,8,3)
������"���������������������������������������������������������������@3<�3��������
�����������������������@3<�3����������������������� ������������������� ��������'
������������������
ls div c pdl(rev,12,4,2)
�����<4(����������������������������������#-��������3�(���������������������������3�(�����
����=���������� �������������������������������������
����pdl�� �������������������������������'�����������>������4��������������������pdl�
���� ��������������������������������1<������������������������������������������:��������
�� ������������� ������pdl(*)���������������K����pdl�����������������������
�������������:���� � ������������ ����������������>�������
sales c inc pdl(orders(-1),12,4)
���������������
fed fed(-1) pdl(*)
����������������������@3<�3�����������������������������������������:�<����:�<BI#C��
1���������������������������������������������������� ������������
�<�+�(�
�������������������������������������� ����������B41C����������B�#C���������������������
�������A
#� ����������������������������������8����
-� ��������������������
?� �������������������
*!%*!%*!%*!%� �� ���!*������3����1-������
�0���������������������������������������������������#�������������������������������
8�����H��������������������������������������� ����������������������F'���������B��������������������<�����')�������������C������������� ������� ���������������'
�������������������������������������������������� ������������������������������
�����������������'������� �����������������������������������������������������������
�������A
smpl 59.1 89.12
ls ip c pdl(m1,12,5)
������������������������� �������������� ���������>����������A
Dependent Variable: IPMethod: Least SquaresDate: 08/15/97 Time: 17:09Sample(adjusted): 1960:01 1989:12Included observations: 360 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 40.67568 0.823866 49.37171 0.0000M1 0.129699 0.214574 0.604449 0.5459
M1(-1) -0.045962 0.376907 -0.121944 0.9030M1(-2) 0.033183 0.397099 0.083563 0.9335M1(-3) 0.010621 0.405861 0.026169 0.9791M1(-4) 0.031425 0.418805 0.075035 0.9402M1(-5) -0.048847 0.431728 -0.113143 0.9100M1(-6) 0.053880 0.440753 0.122245 0.9028M1(-7) -0.015240 0.436123 -0.034944 0.9721M1(-8) -0.024902 0.423546 -0.058795 0.9531M1(-9) -0.028048 0.413540 -0.067825 0.9460M1(-10) 0.030806 0.407523 0.075593 0.9398M1(-11) 0.018509 0.389133 0.047564 0.9621M1(-12) -0.057373 0.228826 -0.250728 0.8022
R-squared 0.852398 Mean dependent var 71.72679Adjusted R-squared 0.846852 S.D. dependent var 19.53063S.E. of regression 7.643137 Akaike info criterion 6.943606Sum squared resid 20212.47 Schwarz criterion 7.094732Log likelihood -1235.849 F-statistic 153.7030Durbin-Watson stat 0.008255 Prob(F-statistic) 0.000000
��
��/������,����������=�-��@�,=�A�*!&*!&*!&*!&
����� �������������������� ��������������������������������������� ������������
�>����� B#?�?,C���� �� ?#*������������1<�.#��1<�.-��1<�.?��M�������� �������
�����>����� B#?�=.C��
������ ������������������������������ �����>������B#C������ ��������������������������
�������������������� �������������������� ��������A
����������������� �����������������������������������������������������������������������
������������������������������������� �����������������������������������#����41������'
����������������
/������������������(��+�����������������(��+�����������������(��+�����������������(��+�������������������������>�������������������1<��������������
�������������������������������4�������� � ����������������������������������'�B1<�.*C����
�����'������B1<�.&C����������������������������������������������������8�����������������
Dependent Variable: IPMethod: Least SquaresDate: 08/15/97 Time: 17:53Sample(adjusted): 1960:01 1989:12Included observations: 360 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 40.67311 0.815195 49.89374 0.0000PDL01 -4.66E-05 0.055566 -0.000839 0.9993PDL02 -0.015625 0.062884 -0.248479 0.8039PDL03 -0.000160 0.013909 -0.011485 0.9908PDL04 0.001862 0.007700 0.241788 0.8091PDL05 2.58E-05 0.000408 0.063211 0.9496PDL06 -4.93E-05 0.000180 -0.273611 0.7845
R-squared 0.852371 Mean dependent var 71.72679Adjusted R-squared 0.849862 S.D. dependent var 19.53063S.E. of regression 7.567664 Akaike info criterion 6.904899Sum squared resid 20216.15 Schwarz criterion 6.980462Log likelihood -1235.882 F-statistic 339.6882Durbin-Watson stat 0.008026 Prob(F-statistic) 0.000000
�� �� …
�"
*�'*�'*�'*�'� �� ���!*������3����1-������
5����������������������������������������0�(��+�����������������+)��'������������(��+�����������������+)��'������������(��+�����������������+)��'������������(��+�����������������+)��'������������
3�����������M3�����������M3�����������M3�����������M������ �
c(6)=0, c(7)=0
�������)���������������� ��B������ ����#=�������� ����������������������)������������
�(����C��(������� ����������������������5���������A
��������������������������5��������������� �������������������������������������������
����������� �������������������������������
.�������������2�+��#�����
������������������"3�"��������������������������������������������"������������������
���B�0��������������C�����������������������������������������������������������
�� �������������"���������������������������������������������������������
"��������� � �������������������������������������������A
� B#?�==C
������������������������������������������������������y�����������������������������������������t���������������������������������������������������0��������'
������������������������������������������������������y������������A
� B#?�=*C
"�������������������������������������������� �� ������������������4BdC������d�������������������������������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������� ������������0�������0�����������������������:���
�����������0������������������������������������������4B#C�����������������������������
����������4B.C��
����������������� ����������������� ������������������������������������������
�� ���������������������������������������������������������� �������������0���������
�����������������������������������������������������������������������������������������'
�������������������������������������������
Wald Test:Equation: IP_PDL
Null Hypothesis: C(6)=0C(7)=0
F-statistic 0.039852 Probability 0.960936Chi-square 0.079704 Probability 0.960932
�� �� �− ��
�� �� �−− � �−( )�� �