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EViewsの使い方　第 5章

小西葉子 ∗　伊藤有希†

初版 2007年 7月 11日改訂 2010年 5月 17日

目次

1 基本的な使い方 (パネルデータ) 3

1.1 データの読み込み . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2 パネルデータとして認識させる . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2 パネル記述統計 11

3 パネル分析の理論 14

3.1 Pooled OLS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14

3.2 Fixed Effects Model. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14

3.3 random effects model. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16

3.4 F Test（Pooled OLS vs Fixed Effect Model） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.5 Hausman Test. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16

3.6 推定方法のまとめ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17

3.7 Time Fixed Effects Modelと Time Random Effects Model. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.8 Two-way Fixed Effects Modelと Two-way Random Effects Model. . . . . . . . . . . . . . . . . 17

4 EViewsでパネル分析 19

4.1 Pooled OLS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19

4.2 Fixed Effects Model（固定効果モデル） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21


4.4 Random Effects Model（変量効果モデル） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4.5 Hausman Test（Fixed Effects Model vs Random Effects Model） . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4.6 Time Fixed Effects Model（時間固定効果モデル） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.7 F Test（Pooled OLS vs Time Fixed Effect Model） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.8 Time Random Effects Model（時間変量効果モデル） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

∗

†

目次目次

4.9 Hausman Test（Time Fixed Effects Model vs Time Random Effects Model） . . . . . . . . . . . 36

4.10 Two-way Fixed Effects Model（2方向固定効果モデル） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37


4.12 Two-way Random Effects Model（2方向変量効果モデル） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.13 Hausman Test（Two-way Fixed Effects vs Two-way Random Effects） . . . . . . . . . . . . . . 46

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一橋大学大学院経済学研究科 2007年度「中級計量経済学」講義資料

Copyright © 2007-2010 Konishi and Itoh. All rights reserved.

1 基本的な使い方 (パネルデータ)

1 基本的な使い方 (パネルデータ)

以下のようなデータを用いて、パネル分析を行う。

• 企業の以下のような財務データ。y（単独売上高合計）、k（単独有形固定資産）、l（単独従業員数合

計）の自然対数値 lny、lnk、lnl。

• クロスセクション。東京証券取引所第 1部の業種分類が食料品（コードが 2000番台）に属し、1980年

から 2000年まで上場している 48の企業。

• 時系列。1980年、1985年、1990年、1995年、2000年。

• 欠損値を含まない（balanced panel）。

表 1 銘柄名とコード

コード銘柄名コード銘柄名コード銘柄名

2001 日本製粉 2211 不二家 2536 メルシャン

2002 日清製粉グループ本社 2212 山崎製パン 2540 養命酒製造

2003 日東製粉 2215 第一屋製パン 2571 中京コカ・コーラボトリング

2004 昭和産業 2261 明治乳業 2591 カルピス

2051 日本農産工業 2262 雪印乳業 2601 ホーネンコーポレーション

2052 協同飼料 2264 森永乳業 2602 日清製油

2056 日本配合飼料 2281 プリマハム 2604 吉原製油

2102 台糖 2282 日本ハム 2607 不二製油

2107 東洋精糖 2284 伊藤ハム 2801 キッコーマン

2108 日本甜菜製糖 2286 林兼産業 2802 味の素

2109 新三井製糖 2288 丸大食品 2809 キユーピー

2201 森永製菓 2501 サッポロビール 2810 ハウス食品

2202 明治製菓 2502 アサヒビール 2811 カゴメ

2204 中村屋 2503 麒麟麦酒 2871 ニチレイ

2206 江崎グリコ 2531 宝ホールディングス 2875 東洋水産

2207 名糖産業 2533 合同酒精 2897 日清食品

表 2 Excelファイルの各系列の意味

ID 各企業のコード

OBS 観測年 *1

LNY 実単売上高合計（単位：100万円）の自然対数値

LNK 実単有形固定資産（単位：100万円）の自然対数値

LNL 実単従業員数合計（単位：100万円）の自然対数値

*1 1が 1980年、2が 1985年、3が 1990年、4が 1995年、5が 2000年をそれぞれ表す。

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1 基本的な使い方 (パネルデータ) 1.1 データの読み込み

1.1 データの読み込み

1.1.1 コピー&ペースト方式

1. Workfile画面で「Quick」-「Empty Group (Edit Series)」をクリックする。

2. Excelファイルを開き、読み込みたいセルを範囲指定してコピー（例：A1から E241まで）。*2

3. EViewsのワークシートに貼り付ける。Excelの系列名をコピーしている場合は obsの右（1の右上）の

セルを右クリックして「Paste」をクリックする。

*2 Excelの系列名は半角英数字で書いてある場合は、EViewsに貼り付ける際にはそのまま変数名になる。

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1.1.2 ExcelファイルからWorkfileを作成

この節では、これまでと違い Excelファイルから、Workfikeを作成する方法について述べる。

1. EViewsを起動した状態で、メニューから「Open」-「Foreign Data as Workfile」をクリックし、任意の

Excelファイル（例：panelpanelpanel.xls）を指定する。

2. 以下のような画面が表示されるが、そのまま「完了」をクリックする。

3. Workfileが自動的に作成され、Excelの各列のデータが読み込まれている。*3

*3 Excelの系列が Groupの Objectで読み込まれているがこの Objectは削除してもよい。

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4. Workfileは以下のようになる。

1.1.3 Workfileを作成してから Excelファイルを読み込む。

1. 新たにWorkfileを作る。「File」-「New」-「Workfile」をクリックし、以下のように入力し「OK」をク

リックする。

Workfile structure type Unstructured/Undated

Observations 240*4

2. 以下のようなWorkfileができる。

*4 48企業のデータが 5年分あるので 240。

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3. Workfile画面で「Proc」-「Import」-「Read Text-Lotus-Excel」をクリックし、読み込みたい任意の Excel

ファイルを指定（例：panelpanelpanel.xls）するとダイアログが表れるので以下のように入力する

・Data order By Observation - series in columns*5

・Upper-left data cell a2 *6

・Name of series… 5

・Excel 5+ sheet name空欄のまま

4. 以下のようなWorkfileができる。

*5 系列を縦方向に読み込むという指定。*6 データの読み込みをはじめるセル (この例では Excelの spreadsheetで数字が入っているセルの中で一番左上)の場所を指定する。1行目の系列名は自動的に読み込んでくれる。

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5. idを整数で表示する。 idをダブルクリックして、spreadsheetを表示させる。数字の入っているセ

ルを右クリックし、「Display format」を選択する。*7

6. ダイアログが表示されるので、以下のように入力する。

・Numeric display Fixed decimal*8

・Decimal places 0 *9

7. 以下のように整数表示となる。

*7 idは企業コードであったが、今回の方法で Excelから読み込んだ時点では、小数点以下の数字も表示されている。後の分析で、見づらいので整数で表示させる。

*8 小数点以下の表示桁数を固定する指定。*9 小数点以下を 0桁表示する指定。

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1 基本的な使い方 (パネルデータ) 1.2 パネルデータとして認識させる

1.2 パネルデータとして認識させる

この節では、前の節で作成したWorkfileについて、EViewsでパネルデータとして扱えるようにする方法に

ついて述べる。

1. Workfileの上側の Rangeと表示されている部分をダブルクリックする。

2. 現在のWorkfileの構造が表示される。

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1 基本的な使い方 (パネルデータ) 1.2 パネルデータとして認識させる

3. Workfileの構造を日付入りパネルにする。

・Workfile structure type Dated panel*10

・Cross-section ID series id *11

・Data series obs *12

4. 以下のように表示されれば OK。Rangeと Sampleが変わっている。

5. lny をダブルクリックする。これが、EViewsのパネルデータの表示である。データの読み方の例。

2001-1の右隣の値は、コード 2001の企業（日本製粉）の 1980年の lnyの値である。2002-4の右隣の

値は、コード 2002の企業（日清製粉グループ本社）の 1995年の lnyの値である。

*10日付（時間）のあるパネルデータの構造という指定。*11クロスセクション方向は idで分割するという指定*12時系列方向は obsで分割するという指定

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2 パネル記述統計


この節では、パネルデータの記述統計を EViewsで計算する方法について述べる。

1. 全体の記述統計を計算する。 lnyを開いている状態で「Views」-「Descriptive Statistics」-「Histogram

and Stats」をクリックする。

2. クロスセクション方向の記述統計。 lny を開いている状態で「Views」-「Descriptive Statistics」-

「Statistics by Classification」をクリックする。*13

・Series／ Group for classify id *14

*13 ststisticsの欄にある任意の統計量をチェックすれば、それを計算して出力してくれる。*14 idが同じデータに関して記述統計を計算する。

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3. 結果を見る。

4. 時系列方向の記述統計。 lnyを開いている状態で「Views」-「Descriptive Statistics」-「Statistics by

Classification」をクリックする。*15

・Series／ Group for classify dateid *16


*15 ststisticsの欄にある任意の統計量をチェックすれば、それを計算して出力してくれる。*16 dateid（今回の場合は観測年）が同じデータに関して記述統計を計算する。

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6. ID に関する個別のグラフを書いてみる。「View」-「Graph」をクリックするとダイアログが表示される

ので、「Individual cross-section graphs」を選択し「OK」をクリックする。


8. ID に関する全体のグラフを書いてみる。「View」-「Graph」をクリックするとダイアログが表示される

ので、「Combined cross-section graphs」を選択し「OK」をクリックする。


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3 パネル分析の理論

3 パネル分析の理論

3.1 Pooled OLS

パネルデータを用いて以下のような回帰モデルを考える。データはクロスセクション方向に N、時系列方

向に T あるとする。以下では、説明変数が一つの場合について述べる。説明変数が複数の場合でも、考え方

は同じである。

Yit = β0 + β1Xit + εit,　 i = 1, 2, · · · , N, t = 1, 2, · · · , T (1)

ただし、εit は標準的仮定をすべて満たしているとする。

このモデルでは経済主体（企業、個人、国など）の違いによって個別に生じる効果（個別効果）や時点の違

いによって生じる効果（時間効果)は考慮されていない。また β1 についても、個体間、時間を通じて常に一定

であると仮定する。このようなモデルは Pooled modelと呼ばれ、OLSを用いて推定が可能である。この推定

方法を Pooled OLSと呼ぶ。

以下では、個別効果のみ（時間効果はない）を考慮したモデルを考える。

Yit = β0 + β1Xit + uit,　 i = 1, 2, · · · , N, t = 1, 2, · · · , T (2)

uit = µi + εit (3)

このとき、µi は個別効果と呼ばれ，これをどのように扱うのかによって、望ましい推定方法や結果の解釈が変

わる。

3.2 Fixed Effects Model

個別効果が存在するモデルでは fixed effects modelでも random effects modelが分析によく用いられる。

fixed effects modelでも random effects modelでも µi を確率変数とするが、fixed effects modelでは µi と説明

変数に相関があるとし、random effects modelでは µi と説明変数に相関がないとする。この点が 2つのモデ

ルの違いである。

3.2.1 Fixed Effects Model

この節では fixed effects modelについて解説する。(2)式、(3)式から

Yit = β0 + µi + β1Xit + εit (4)

となる。このとき、fixed effects modelでは µi が確率変数で、説明変数と相関があるとする。つまり、

Cov(µi, Xit) = 0 (5)

を仮定する。fixed effects modelは経済主体（個人、企業、国など）の持つ、分析者には見えない（unobservable）

異質性（hetertogeneity）が時間に関して固定的である（時間には依存しない確率変数）と考えるモデルであ

る*17。

*17ただし，random effects modelも，目に見えない異質性は時間に関して固定的である（時間には依存しない確率変数）。

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3 パネル分析の理論 3.2 Fixed Effects Model

■LSDV（Least Square Dummy Variable）法 (4)式はダミー変数を用いて以下のように書ける。

Yit = β0 + µ1D1 + · · · + µN−1DN−1 + β1Xit + εit (6)

ただし、

Di =

{1, i = j,

0, i = j(7)

とする．(6)式を最小二乗法で推定する方法を LSDV法と呼ぶ．定数項があるモデルで推定する場合は、N −1

個のダミーを用いる。

真のモデルが fixed effects modelの場合、LSDV法を用いた推定量は一致性、不偏性、有効性を持つ．一方，

真のモデルが fixed effects modelの場合、Pooled OLSで得られる推定量 βOLS0 , µOLS

i , βOLS1 は誤差項と説明

変数が相関しているため、一致性、不偏性を持たない。

■サンプルサイズの問題 N が大きく、T が小さいと以下のような問題点がある。

• µi を推定することで自由度が少なくなり、不安定

• Xit が µi と似たような性質をもつと β1 はバイアスを持って推定される

（例）Xit が個人では異なるが時間方向で安定的な場合など。

3.2.2 Within推定

µi を推定しない方法として within推定がある。(4)式の両辺から (4)式の時間方向 tに関して平均をとった

ものを引くと以下の式が得られる。

Yit − Yi· = β1

(Xit − Xi·

)+ (uit − ui·) (8)

ただし、Yi· =∑T

t=1Yit

T とする。Xi·, ui,· も同様。時間方向 t に関して平均を算出し、各変数からの差をと

るので、時間方向に変化しない β0, µi はモデルから落ちる。(8)式を OLSで推定して得られる推定量 β1 は

within推定量あるいは fixed effects推定量と呼ばれ、LSDV modelで推定する場合と同じ性質をもつ。

3.2.3 Between推定

経済主体ごとに時間について平均をとる。

Yi = β0 + β1Xi· + ui· (9)

このとき、

Var(ui·) = σ2µ +

σ2ε

T(10)

となる。(9) 式を OLS推定したものが between推定量である。真のモデルが fixed effects modelの場合は説

明変数と誤差項に相関があるため between推定量は一致性を持たない。真のモデルが（後で述べる）random

effects modelの場合、一致性をもつ。

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3 パネル分析の理論 3.3 random effects model

3.3 random effects model

random effects modelでは，以下のように個別効果 µi が確率変数で説明変数と相関を持たないとする。

Yit = β0 + µi + β1Xit + εit (11)

で

Cov(µi, Xit) = 0 (12)

とする。random effects modelの場合、説明変数と誤差項は相関しないため Pooled OLS推定量は一致性を持

つ。しかし、uit = µi + εit として誤差項を捉えると

cov(uit, ujs) =

σµ + σε, i = j, t = s,

σµ, i = j, t = s,

0, i = j

(13)

のように誤差項に正の系列相関があるので pooled OLS推定量は有効性を持たない。random effects modelが

真のモデルのとき、誤差項の系列相関を取り除いた GLS推定量 βGLS1 は一致性、有効性をもつ。この GLS推

定方法を random effects推定法、これによって得られた推定量を random effects推定量と呼ぶ。GLS推定の詳

細はWooldridge(2009, Section 14.2)などを参照されたい。

3.4 F Test（Pooled OLS vs Fixed Effect Model）

個別効果が存在するかどうかを調べるため、以下のような検定を行う。

H0 : µ1 = µ2 = · · · = µN（つまり、個別効果が存在しない） (14)

H1 : H0ではない (15)

帰無仮説H0 のもとで、以下の検定統計量は自由度 N − 1, NT −N − kの F 分布に従う。ただし、kはモデ

ルに含まれる説明変数 X の数である。(RSSFE − RSSOLS

)/ (N − 1)

RSSOLS/ (NT − N − k)(16)

RSSFE、RSSOLS はそれぞれ fixed effects model、pooled modelで推定した場合の Residual Sum of Squares

（残差二乗和）を表す。もし、帰無仮説が棄却されず個別効果がない可能性が高ければ pooled OLSを行う。詳

細は Greene(2007, Section 9.4.3)などを参照されたい。

3.5 Hausman Test

(3)式について、個別効果が random effectsであるか fixed effectsであるかを検定するために Hausman test

を行う。帰無仮説 H0 と対立仮説 H1 は以下の通り。

H0 : Cov(µi, Xit) = 0 (17)

H1 : Cov(µi, Xit) = 0 (18)

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3 パネル分析の理論 3.6 推定方法のまとめ

これは、以下のように解釈することが出来る。

H0 : 真のモデルは random effects modelである (19)

H1 : 真のモデルは fixed effects modelである (20)

µi が fixed effectsでも random effectsでも LSDV推定量は一致性、不偏性を持つ。しかし，H0 のもとでは有

効性を持たない。一方、random effects推定量は H1 の下では一致性を持たず、H0 のもとで一致性、不偏性、

有効性を持つ。

検定統計量はモデルの説明変数が一つの場合は以下のようになる。

H =(βFE

1 − βRE1 )2

V ar(βFE1 ) − V ar(βRE

1 )(21)

ただし、βFE1 , βRE

1 はそれぞれ fixed effects推定量と random effects推定量で V ar(βFE1 ), V ar(βRE

1 ) はそれ

らの分散の推定量である。説明変数が一つのときは漸近的に H ∼ χ2(1)（自由度 1のカイ二乗分布）となる

ことが知られている。

3.6 推定方法のまとめ

表 3 推定量の性質（真のモデルが fixed effects model）

真のモデル推定量（推定方法）一致性不偏性有効性

fixed effects model random effects estimaor（GLS） × × -

fixed effects model fixed effects estimator（LSDV） ○ ○ ○

表 4 推定量の性質（真のモデルが random effects model）

真のモデル推定量（推定方法）一致性不偏性有効性

random effects model random effects estimaor（GLS） ○ ○ ○

random effects model fixed effects estimator（LSDV） ○ ○ 劣る

3.7 Time Fixed Effects Modelと Time Random Effects Model

パネルデータを用いて、以下のような時間効果を考慮した回帰モデルを考える。

Yit = β0 + β1Xit + uit (22)

uit = γt + εit (23)

fixed effects modelと random effects modelの場合との違いは (4)式の µi と (23)式の γt の違いである。time

fixed effects modelと time random effects modelの場合、個別効果はないが時間効果を考慮することとなる。

3.8 Two-way Fixed Effects Modelと Two-way Random Effects Model

パネルデータを用いて、以下のような個別効果と時間効果の両方（Two-Way）を考慮した回帰モデルを考え

る。個別効果、時間効果がそれぞれ fixed effectsであれば Two-way Fixed Effects Model、個別効果、時間効果

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3 パネル分析の理論 3.8 Two-way Fixed Effects Modelと Two-way Random Effects Model

がそれぞれ random effectsであれば Two-way Random Effects Modelとなる。

Yit = β0 + β1Xit + uit (24)

uit = µi + γt + εit (25)

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4 EVIEWSでパネル分析

4 EViewsでパネル分析

4.1 Pooled OLS

この節では、被説明変数に lny、説明変数に lnkと lnl を用いて以下のような Pooled OLSを行う。

lnyit = c + β1lnkit + β2lnlit + εit (26)

1. Pooled OLSを行う。Workfileを開いた状態で、「Quick」-「Estimate Equation」をクリックする。以下

のように入力し OKをクリックする。その他の欄はデフォルトのままとする。

・Equation specification lny c lnk lnl


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4 EVIEWSでパネル分析 4.1 Pooled OLS

3. 推定式に名前をつける。推定結果を開いている状態で「Name」をクリックし、任意の名前（例：eq01）

を入力し OKをクリック。Workfile上に eq01という Objectが表示される。

4. 残差をグラフで見てみる。推定結果を開いた状態で「View」-「Actual, Fitted, Residual」-「Actual, Fitted,

Residual Graph」をクリックする。

5. 残差の Jarque-Bera Test（正規性の検定）を行う。推定結果を開いた状態で「View」-「Residual Tests」-

「Histogram-Normality」をクリックする。

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4 EVIEWSでパネル分析 4.2 Fixed Effects Model（固定効果モデル）

4.2 Fixed Effects Model（固定効果モデル）

この節では、被説明変数に lny、説明変数に lnkと lnl を用いて以下のような fixed effects model（固

定効果モデル）を考える*18*19。

lnyit = c + β1lnkit + β2lnlit + uit (27)


ここでは、各企業の個別効果 µi が確率的で説明変数と相関を持つとする。このとき、各企業のダミー変数を

dum1, dum2, · · · と表し、*20LSDV modelの形に書き換えると以下のようになる。

lnyit = c + µ1dum1i + µ2dum2i + · · · + µ48dum48i + β1lnkit + β2lnlit + εit (30)

1. Workfileを開いている状態で、「Quick」-「Estimate Equation」をクリック。以下のような画面が現れる

ので、下記を入力。

・Equation specification lny lnk lnl *21

*18 time fixed（or random) effects（時間固定効果あるいは時間変量効果）は考慮しない。*19 EViewsでパネルの回帰分析を行う場合、固定（変量）効果を選ぶと、自動的に定数項が計算される。ダミー変数も ID の数だけあるので、完全な多重共線性があるように感じられる。しかし、EViewsは自動的にダミー変数の係数の和が 0となるような制約をつけている（制約のもとで定数項を決めている）ので完全な多重共線性はない。制約により、EViewsで計算される個別 ID の固定（変量）効果は平均からの乖離となることに注意する。

*20 ただし、dumji は以下のようなダミー変数とする。

dumji =

{1 for　 i = j

0 for　 i = j(29)

*21 fixed effects modelや random effects modelを選択する場合、cを書かなくても自動的に定数項が計算される。

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2. オプションを指定。Panel Optionsタブを開いて以下のように記入して「OK」をクリックする。

・Cross-section Fixed *22

・Period None


*22 fixed effects modelを推定するという指定。

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4. fixed effectsをみる。結果を開いている状態で、「View」-「Fixed/Random Effects」-「Cross-section

Effects」をクリックする。





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4 EVIEWSでパネル分析 4.3 F Test（Pooled OLS vs Fixed Effect Model）



4.3 F Test （Pooled OLS vs Fixed Effect Model）

個別効果が存在するかどうか、以下のような検定を行う。

H0 : µ1 = µ2 = · · · = µN (31)

H1 : H0ではない (32)

帰無仮説 H0 が棄却されず、個別効果がない可能性が高ければ pooled OLSを行う。

1. eq02を開いた状態で「View」-「Fixed/Random Effects Testing」-「Redundant Fixed Effects . Likelihood

Ratio」をクリックする。*23

*23 EViewsで、この検定を行う前には必ず fixed effects modelで推定を行わなければならない。

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4 EVIEWSでパネル分析 4.4 Random Effects Model（変量効果モデル）

4.4 Random Effects Model（変量効果モデル）

この節では、被説明変数に lny、説明変数に lnk と lnl を用いて以下のような random effects Model

（変量効果モデル）を考える。 *24



で、µi が確率変数で、以下のように説明変数と個別効果が無相関とする。

「Cov(lnkit, µi) = 0かつ Cov(lnlit, µi) = 0」が成り立つ (35)




*24 fixed（or random) time effects（時間固定効果あるいは時間変量効果）は考慮しない。*25 fixed effects modelや random effects modelを選択する場合、cを書かなくても自動的に定数項が計算される。

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・Cross-section Random *26

・Period None


*26 random effects modelを推定するという指定。

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4. random effectsをみる。結果を開いている状態で、「View」-「Fixed/Random Effects」-「Cross-section






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4 EVIEWSでパネル分析 4.5 Hausman Test（Fixed Effects Model vs Random Effects Model）



4.5 Hausman Test（Fixed Effects Model vs Random Effects Model）

1. (33)式、(34)式に関して、以下のような Hausman Testを行う。

H0 :真のモデルは random effects modelである (36)

H1 :真のモデルは fixed effects modelである (37)

eq03を開いている状態で*27「View」-「Fixed/Random Effects Testing」-「Hausman Test of Random

vs. Fixed」をクリックすると、以下の結果が出力される。

*27 EViesで Hausman Testを行う際には必ず、事前に random effects（or time random effects）を含む推定を行わなければならない。

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4 EVIEWSでパネル分析 4.6 Time Fixed Effects Model（時間固定効果モデル）

4.6 Time Fixed Effects Model（時間固定効果モデル）

この節では、被説明変数に lny、説明変数に lnkと lnl を用いて以下のような time fixed effects model

（時間固定効果モデル）を考える*28。



ただし、γ はクロスセクション方向には一定であり、時間効果 γt が確率変数で説明変数と相関を持つとする。

各年のダミー変数を timedum1980, timedum1985, · · · とする*29。LSDV modelの形に書き換えると以下の

ようになる。

lnyit = c + γ1timedum1980t + γ2timedum1985t + · · · + γ5timedum2000t + β1lnkit + β2lnlit + εit (41)




*28 fixed（or random）effects（固定効果あるいは変量効果）は考慮しない。*29 ただし、tは 1980年のとき 1、1985年のとき 2、· · · という値をとるので τ = T −1975

5とすると timedumTt は以下のようなダ

ミー変数とする。

timedumTt =

{1 for　τ = t

0 for　τ = t(40)

*30 time fixed effects modelや time random effects modelを選択する場合、cを書かなくても自動的に定数項が計算される。

– 29/46–





・Cross-section None

・Period Fixed *31


*31 time fixed effect modelを推定するという指定。

– 30/46–




4. time fixed effectsをみる。結果を開いている状態で、「View」-「Fixed/Random Effects」-「Period Effects」

をクリックする。





– 31/46–



4 EVIEWSでパネル分析 4.7 F Test（Pooled OLS vs Time Fixed Effect Model）



4.7 F Test （Pooled OLS vs Time Fixed Effect Model）

時間効果が存在するかどうか、以下のような検定を行う。

H0 : γ1 = γ2 = · · · = γT (42)

H1 : H0ではない (43)

帰無仮説 H0 が棄却されず、時間効果がない可能性が高ければ pooled OLSを行う。



*32 EViewsで、この検定を行う前には必ず time fixed effects modelで推定を行わなければならない。

– 32/46–



4 EVIEWSでパネル分析 4.8 Time Random Effects Model（時間変量効果モデル）

4.8 Time Random Effects Model（時間変量効果モデル）

この節では、被説明変数を lny、説明変数に lnkと lnl を用いて time random effects model（時間変量

効果モデル）を考える。*33

lnyit = c + β1lnkit + β2lnli,t + uit (44)


ただし、γ はクロスセクション方向には一定であり、γt が確率変数で以下のように説明変数と無相関とする。

「Cov(lnkit, γt) = 0かつ Cov(lnlit, γt) = 0」が成り立つ (46)




*33 fixed（or random）effects（固定効果あるいは変量効果）は考慮しない。*34 Fixed Effects Modelや Random Effects Modelを選択する場合、cを書かなくても自動的に定数項が計算される。

– 33/46–





・Cross-section None

・Period Random *35


*35 time random effects modelを推定するという指定。

– 34/46–




4. time random effectsをみる。結果を開いている状態で、「View」-「Fixed/Random Effects」-「Period






– 35/46–



4 EVIEWSでパネル分析 4.9 Hausman Test（Time Fixed Effects Model vs Time Random Effects Model）



4.9 Hausman Test（Time Fixed Effects Model vs Time Random Effects Model）


H0 :真のモデルは time random effects modelである (47)

H1 :真のモデルは time fixed effects modelである (48)

– 36/46–



4 EVIEWSでパネル分析 4.10 Two-way Fixed Effects Model（2方向固定効果モデル）

4.10 Two-way Fixed Effects Model（2方向固定効果モデル）

この節では、被説明変数を lny、説明変数に lnk と lnl を用いて以下のような two-way fixed effects

model（2方向固定効果モデル）*36を考える。

lnyi,t = c + β1lnki,t + β2lnli,t + ui,t (49)

ui,t = µi + γt + εi,t (50)

ただし、µi は時系列方向に一定で、γt はクロスセクション方向に一定とする。個別効果 µi、時間効果 γt がそ

れぞれ確率変数で以下のように説明変数と個別効果、説明変数と時間効果が相関しているとする。

「Cov(lnkit, µi) = 0または Cov(lnlit, µi) = 0」かつ「Cov(lnyit, γt) = 0または Cov(lnyit, γt) = 0」 (51)

LSDV modelの形に書き換えると以下のようになる。

lnyi,t = c + µ1dum1i + µ2dum22 + · · · + µ48dum48

　+ γ1timedum1980t + γ2timedum1985t + · · · + γ5timedum2000t

　+ β1lnki,t + β2lnli,t + εi,t (52)




*36 fixed effectsと time fixed effectsを考慮するモデル*37 fixed effects modelや random effects modelを選択する場合、cを書かなくても自動的に定数項が計算される。

– 37/46–





・Cross-section Fixed *38

・Period Fixed *39


*38 fixed effect modelを推定するという指定。*39 time fixed effect modelを推定するという指定。

– 38/46–




4. fixed effectsをみる。結果を開いている状態で、「View」-「Fixed/Random Effects」-「Cross-section


5. time fixed effectsをみる。結果を開いている状態で、「View」-「Fixed/Random Effects」-「Period Effects」

をクリックする。



– 39/46–








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4 EVIEWSでパネル分析 4.11 F Test（Pooled OLS vs Fixed Effect Model）

4.11 F Test（Pooled OLS vs Fixed Effect Model）

個別効果および時間効果が存在するかどうか、以下のような検定を行う。

H0 : µ1 = µ2 = · · · = µNかつγ1 = γ2 = · · · = γT (53)

H1 : H0ではない (54)

帰無仮説 H0 が棄却されず、個別効果および時間効果がない可能性が高ければ pooled OLSを行う。



*40 EViewsで、この検定を行う前には必ず two-way fixed effects modelで推定を行わなければならない。

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4 EVIEWSでパネル分析 4.12 Two-way Random Effects Model（2方向変量効果モデル）

4.12 Two-way Random Effects Model（2方向変量効果モデル）

この節では、被説明変数を lny、説明変数に lnkと lnl を用いて以下のような two-way random effects

model（2方向変量効果モデル）*41を考える。


uit = µi + γt + εit (56)

ただし、µは時系列方向に一定で、γ はクロスセクション方向に一定であり、それぞれが確率変数であるとす

る。さらに以下のように説明変数と個別効果、説明変数と時間効果がそれぞれ無相関であるとする。

「Cov(lnkit, µi) = 0かつ Cov(lnlit, µi) = 0かつ Cov(lnkit, γt) = 0かつ Cov(lnlit, γt) = 0」が成り立つ(57)




*41 random effectsと time random effectsを考慮するモデル*42 fixed effects modelや random effects modelを選択する場合、cを書かなくても自動的に定数項が計算される。

– 42/46–





・Cross-section Random *43

・Period Random *44


*43 random effect modelを推定するという指定。*44 time random effect modelを推定するという指定。

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4. random effectsをみる。結果を開いている状態で、「View」-「Fixed/Random Effects」-「Cross-section


5. time random effectsをみる。結果を開いている状態で、「View」-「Fixed/Random Effects」-「Period




– 44/46–








– 45/46–



参考文献 4.13 Hausman Test（Two-way Fixed Effects vs Two-way Random Effects）

4.13 Hausman Test（Two-way Fixed Effects vs Two-way Random Effects）


H0 : 真のモデルは two-way random effects modelである (58)

H1 : 真のモデルは two-way fixed effects modelである (59)

参考文献

Greene, William H. (2007)Econometric analysis: Prentice Hall, 6th edition.

Wooldridge, Jeffrey M. (2009)Introductory econometrics : a modern approach: South-Western, 4th edition.

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