Evariste Galois 1811 1832

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  • Miscelanea Matematica 53 (2011) 123138 SMM

    Evariste Galois(18111832)

    Martha Rzedowski Calderon

    mrzedowski@ctrl.cinvestav.mx

    Departamento de Control Automatico,Centro de Investigacion y de Estudios Avanzados del I.P.N.

    Resumen

    . . . un sorprendente fenomeno que en torno a1830, precisamente, alumbro en Francia a un nuevoastro de insospechado fulgor en el cielo de la ma-tematica pura, cierto que tan solo para extinguirsemuy pronto a semejanza de un meteoro: EvaristeGalois.

    Felix Klein [23]

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    1. Primeros Anos

    Pars en el siglo XIX

    Evariste Galois nacio el 25 de octubrede 1811 en Bourg-la-Reine, Francia. Suspadres fueron Nicholas-Gabriel Galoisy Adelaide-Marie Demante, ambos per-sonas inteligentes y bien educadas. Du-rante sus primeros 11 anos de vida lamadre de Galois fue su unica maestra.

    En 1789 fue la Toma de la Bastilla. En 1814 el emperadorNapoleon fue forzado a abdicar. LuisXVIII, hermano del guillotinado LuisXVI, tomo el poder. En marzo de 1815Napoleon regreso a Pars. Fue duran-te los Cien Das, que Nicholas-GabrielGalois fue elegido alcalde de Bourg-la-Reine. En julio del mismo ano LuisXVIII retomo el poder. Es razonablesuponer que el joven Galois heredo de Nicholas-Gabriel Galois

    sus padres sus ideas liberales.

    El joven Galois inicio en 1823 sus estudios en el Colegio (o Li-

    Louis-le-Grand

    ceo) Louis-le-Grand en Pars. Durantesus dos primeros anos tuvo varios exitosen sus estudios. Hubo de repetir su ter-cer ano debido a un pobre desempenoen retorica. En 1827 descubrio el tex-to sobre geometra de Legendre y lostrabajos de Lagrange acerca de la re-solucion de ecuaciones algebraicas, delcalculo de funciones y de la teora de

    funciones analticas. Su maestro de matematicas M. Vernier encomio sudesempeno. Sin embargo, las observaciones de sus maestros de retoricafueron negativas. M. Vernier reporto: inteligencia, progreso senalado,pero no suficiente metodo.[29]

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    En 1828 intento por primera vezingresar a la prestigiada Escuela Po-litecnica, sin haber tomado el curso es-pecial de matematicas acostumbrado.No fue admitido. Volvio a su colegioy se inscribio en el curso de matemati-cas que imparta el distinguido maestroLouis Paul Emile Richard, quien mu-cho animo a Galois y conservo algunas Tarea

    de sus tareas.[19]

    Richard reporto de manera sucesiva durante el ano: el alumno esmarcadamente superior a todos sus companeros, trabaja solo en losmas altos niveles de matematicas,buena conducta, trabajo satisfac-torio. [29]

    2. Varios logros y algunos descalabros

    Augustin Louis Cauchy

    En abril de 1829 Galois publico su pri-mer artculo: Demostracion de un teo-rema sobre fracciones continuadas pe-riodicas, en Annales de Gergonne. El25 de mayo y el 1 de junio del mismoano presento algunos de sus resultadosen la teora de ecuaciones a la Acade-mia de Ciencias. El arbitro era Augus-tin Louis Cauchy.

    En una carta del 18 enero de 1830, Cauchy informa que planeabapresentar el trabajo de Galois y uno suyo a la academia en esa fecha,pero que no pudo hacerlo por estar indispuesto en casa, que lo progra-maran para la siguiente sesion.

    En 1824 haba muerto Luis XVIII. Su sucesor fue su hermano menor,Carlos X. Los jesuitas fueron ganando terreno sobre la educacion.

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    El 2 de julio de 1829 el padre de Ga-lois se suicido. El sacerdote jesuita deBourg-la-Reine haba escrito unas co-plas ridculas que maliciosamente fue-ron atribuidas a M. Galois, quien erafamoso por componer coplas ingeniosas.Esto aunado a las presiones polticas.No fue posible sobrellevar el escandaloprovocado.

    Reconocimiento a su padre

    Escuela Politecnica

    Unos das despues Galois intento porsegunda vez ingresar a la Escuela Po-litecnica y nueva y definitivamente nofue admitido. Segun se informa, cuan-do expona acerca de logaritmos, no res-pondio a M. Dinet, uno de los examina-dores, como se esperaba.

    Para ingresar a la (no tan prestigia-da como la Politecnica) Escuela Normal(o Preparatoria) deba presentar unosexamenes finales en el Colegio Louis-le-Grand. Obtuvo sus bachilleratos en le-tras y en ciencias a fines de 1829. Fueadmitido en la Escuela Normal. Escuela Normal Superior

    En la sesion de la Academia de Ciencias del 25 de enero de 1830Cauchy presento solamente su propio trabajo, no presento el de Galois.En febrero Galois envio una segunda version de su trabajo en la teorade ecuaciones para competir por el Gran Premio en Matematicas.

  • Evariste Galois (18111832) 127

    Jean Baptiste Joseph Fourierr

    El secretario de la academia Jean-Baptiste Joseph Fourier se llevo a sucasa el manuscrito. Fourier murio el 16de mayo y la memoria se perdio. El pre-mio lo obtuvieron Abel (postumamen-te) y Jacobi.

    En abril aparecio la publicacion de su trabajo acerca de la reso-lucion algebraica de ecuaciones y en junio aparecieron su nota sobrela resolucion de ecuaciones numericas y su artculo sobre la teora denumeros en el Bulletin de Ferussac.

    3. Tiempos agitados

    Conocio a su amigo Auguste Chevalier, quien junto con su hermanoMichel, introdujo a Galois a nuevas ideas socialistas, inspiradas por lafilosofa sansimoniana.

    En julio de 1830 hubo un levanta-miento que duro 3 das y que tuvo comoresultado el reemplazamiento de CarlosX por Luis Felipe (Duque de Orleans).Galois no estuvo presente en dicho le-vantamiento. La Libertad guiando al pueblo

    Euge`ne Delacroix, 1830

    Galois se unio a la Sociedad de Amigos del Pueblo, una sociedadrepublicana secreta. Escribio una carta de reclamo al director de laEscuela Normal por no haberles permitido a los alumnos participar enla revuelta de julio. Por lo cual Galois fue expulsado de la escuela. Seunio a la Artillera de la Guardia Nacional, compuesta casi totalmentepor republicanos, misma que fue abolida por decreto real el ultimo dade 1830. Fueron detenidos 19 miembros de la guardia, entre los queestaba Pescheux dHerbinville.

    El 2 de enero de 1831 la Gazette des Ecoles publico un artculo deGalois sobre la ensenanza de las ciencias, los profesores, los trabajos ylos examinadores. Entre otras cosas afirma:

    El alumno esta menos ocupado en aprender que en pasar su exa-men. ... se ha establecido en los ultimos anos una nueva ciencia que va

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    creciendo cada da y que consiste en el conocimiento de los gustos y dis-gustos cientficos, las manas y el humor de los senores examinadores.[19]

    En enero de 1831 Galois organizo clases privadas de algebra, esfuerzoque no prospero.

    Simeon Denis Poisson

    El da 17 de este mes, tras habersido invitado por Simeon Denis Poisson,Galois envio una tercera version de sumemoria a la Academia de Ciencias.

    En abril de 1831 Sophie Germain expreso su preocupacion acercade Galois en una carta a su colega Guglielmo Libri:... la muerte de M. Fourier, han sidodemasiado para este estudiante, Galois,quien a pesar de su impertinencia, hamostrado signos de disposicion inteli-gente. Todo esto ha provocado que hayasido expulsado de la Ecole Normale. Yano tiene dinero ... . Dicen que se vol- Sophie Germain

    vera completamente loco. Me temo que esto sea cierto.[29]

    4. A Luis Felipe

    En abril de 1831 fueron juzgados y absueltos los 19 republicanos arres-tados (de hecho solo 16 de ellos, pues 3 haban sido liberados antes).Para celebrar esta victoria, la Sociedad de Amigos del Pueblo orga-nizo un banquete para el 9 de mayo en el restaurant Aux Vendanges deBourgogne. Escribe Alexandre Dumas (padre) en sus memorias [21]:

    Sera difcil encontrar en todo Pars doscientas personas mas hos-tiles al gobierno que aquellos que se encontraban reunidos a las 5 horas

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    Alexandre Dumas

    de la tarde ... . Un joven que tena en la mis-ma mano su copa levantada y una navaja abiertase esforzaba por hacerse entender. Era EvaristeGalois, quien murio despues de un duelo con Pes-cheux dHerbinville, ... . Evariste Galois que tenaapenas veintitres o veinticuatro anos de edad en

    ese momento era uno de los republicanos mas ardientes. El ruido eratal que la causa de este ruido se haba vuelto incomprensible. Lo quepude entrever de todo esto es que haba habido una amenaza, que elnombre de Luis Felipe se haba pronunciado y que la navaja abiertadeca claramente con que intencion. Esto superaba con creces el lmitede mis opiniones republicanas ..., y saltamos del soporte de la ventanahacia el jardn.

    Al da siguiente Galois fue arrestado en casade su madre. Estuvo detenido en la prision deSainte-Pelagie hasta el 15 de junio, cuando fuejuzgado por amenazar la vida del rey. El abogadodefensor afirmo que Galois de hecho haba dicho:A Luis Felipe, si traiciona. Que la parte finalno haba sido oda debido al mucho ruido. Galois

    Sainte-Pelagie

    fue absuelto por el jurado.

    El 14 de julio (da de la toma de la Bastilla) de ese mismo anode 1831, en una manifestacion, Galois y su amigo republicano ErnestDuchatelet fueron aprehendidos usando el uniforme de la Artillera dela Guardia Nacional y fuertemente armados. El cargo contra Galois, el23 de octubre, fue el uso ilegal del uniforme. Fue sentenciado a 6 mesesde prision, lo que confirmo la corte de apelacion el 3 de diciembre. Habapermanecido en Sainte-Pelagie desde su detencion en julio.

    5. Nuevamente en prision

    El notable medico y naturalista Francois Vincent Raspail compartio la

    Vincent Raspail

    prision con Galois. Raspail registro en algunas desus cartas varios hechos relacionados con su ami-go Galois. Entre ellos, que Galois fue inducido abeber por sus companeros, algo que aparentemen-te el no acostumbraba. Segun se refiere, Galoismanifiesta su admiracion por Raspail y se si