Evaluation diagnostique Mathématiques CM1

Evaluation diagnostique Mathématiques

CM1

Livret Enseignant

Répartitiondesitemsdemathématiquesparrapportauxattendusdefindecycle Exe items Durée

Nommer,lire,écrire,

représenterdesnombresentiers

1 Écriredesnombresentiersjusqu’à10000

• 1Écrirelesnombresà3chiffresjusqu’à1000• 2Écrirelesnombresà3chiffresjusqu’à10000• 3Gérerlaplacedu0dansunnombrejusqu’à10000

3min

6Associerunnombreentenduàl’oralàsonécriturechiffrée

• 14Reconnaîtrelesnombresinférieursà10000 2min

11

Associerunnombreécritenchiffresavecsesdifférentesreprésentations

• 27Représentationanalogique• 28Représentationadditive• 29Représentationenunitésdenumérations(unités,dizaineset

centaines)

7min

3Associerunnombreentieràunepositionsurunedemi-droitegraduée

• 5Associerlenombre217àsaplacesurladroitegraduée• 6Associerlesnombres180àsaplacesurladroitegraduée• 7retrouverlepointd’originedeladroitegraduée

5min

Comprendreetutiliserdes

nombresentierspourdénombrer,

ordonner,repérer,comparer.

9

Comparer,ranger,encadrer,ordonner,intercalerdesnombresentiersjusqu’à10000

• 21retrouverlepremiernombred’unesuitedenombres• 22intercalerunnombreentre2nombres• 23Comparer,ranger,encadrer,ordonneretintercalerdesnombres

entre2nombres

3min

5Dénombrer,constitueretcomparerdescollectionsjusqu’à1000

• 12et13Dénombrerunecollection 10min

Résoudredesproblèmesenutilisantdes

nombresentiersetlecalcul

12

Résoudredesproblèmesissusdesituationsdelaviequotidienne:problèmesrelevantdesstructuresadditives

• 30Montrerlatracedesarecherche:schéma,opération,explication• 31Lapremièreétapeestrésolue• 32Lasecondeétapeestrésolue

7min

2

Résoudredesproblèmesénoncésàl’oral,issusdessituationsdelaviequotidienne

• 4Montrerlacompréhensionduproblèmeadditifavecunrésultat 2min

10Exploiterdesdonnéesnumériquespourrépondreàdesquestions

• 24répondreàdesquestions• 25interpréterdesquestions• 26exploiterdesdonnéesenutilisantdescalculs

7min

Calculeravecdesnombresentiers

4

Mémoriserdesfaitsnumériquesetdesprocéduressurlesnombres

• 8Complémentsàladizaineetcentainesupérieure• 9Mémoriserdesproduits• 10Doublesdenombresinférieursà100• 11Moitiésdenombresinférieursà100

6min

13 Calculerenutilisantdesécrituresenligneavecdesnombresinférieursà1000

• 33retrouverlesnombrescibles 12min

7• 15Rechercherunajoutàunnombreà2chiffres• 16Additionnerplusieursnombresà2chiffres• 17Soustraireunnombreà3chiffresàunnombreà2chiffres

8min

8Vérifierlavraisemblanced’unrésultatenestimantsonordredegrandeur

• 18estimerunesommeouunedifférenced’uncalculsansretenue• 19estimerunesommeouunedifférenced’uncalculavecretenue• 20estimerunquotient

5min

SEQUENCE1

Exercice1(3minutes)

Attendudefindecycle Nommer,lire,écrire,représenterdesnombresentiers.ConnaissancesetCompétencesassociées

Ecriredesnombresentiers:Passerd’unereprésentationàuneautre,enparticulierassocierlesnomsdesnombresàleursécritureschiffrées

Critèresderéussiteàfaireexpliciterparlesélèves:

Ø écriredanslacasedemandée,Ø écrirelenombreenchiffres,Ø lenombreécritcorrespondaunombreentendu

PASSATIONDELACONSIGNE

Consigne:Vousallezécriredanschaquecaselenombrequejevaisvousdireenchiffres.

Ø danslacaseétoile(lafairepointer),écrivez498;Ø danslacasesoleil(lafairepointer),écrivez276;Ø danslacaseavion(lafairepointer),écrivez2132;Ø danslacaseflocon(lafairepointer),écrivez5864;Ø danslacasegoutte(lafairepointer),écrivez6085;Ø danslacasecrayon(lafairepointer),écrivez8007;

Précisionsurlacorrection

Certainsélèvesdefindecycle2écriventencorecertainschiffresenmiroir:onaccepteradonccetteécriture,carl’enjeudecetteévaluationportesurlatranscriptiond’unnombreentenduenécriturechiffréeetnonsurlaformeécritedecenombre:

- Ainsi,onacceptera21ε2pour2132,maisonrefusera20ε2pour2132.

CODAGEItems1à3

Item1:498et276Code1:lesnombres498et276sontbienécrits.Code9:autresréponses.Code0:pasderéponse.



ÉLÉMENTSD’ANALYSEDESRÉSULTATSErreurspossibles:

Ø l’élèveconfondlechiffredesdizainesetdesunités,Ø l’élèveconfondlechiffredescentainesetdesdizaines,Ø l’élèveécritlesnombresenchiffresàpartirdeleurdésignationorale:2006016(ou20076…)pourdeuxcent

soixante-seize,2000132pourdeuxmillecenttrente-deux…etcØ l’élèvenecomprendpasl’utilisationdu0pourindiquerl’absencedegroupements:il ajoute le chiffre 1 à la

place des zéros à l’intérieur des nombres (6185 pour 6085 / 8017 pour 8007) ; il n’écrit pas le 0 (685 pour 6085 / 87 pour 8007

Ø l’élèven’associepaslesmotsnombressoixante-dixetquatre-vingt-dixavec7et9dizaines(écrit488pour498parexemple).

Exercice2(2minutes)

Attendudefindecycle Résoudredesproblèmesenutilisantdesnombresentiersetlecalcul.ConnaissancesetCompétencesassociées Résoudredesproblèmesénoncésàl’oral,issusdessituationsdelaviequotidienne.


Ø onnedoitpaslaisserdetracedesarecherche(calcul,dessin),Ø lesrecherchessefontmentalement,Ø laréponses’écritsurlaligne


Consigne:Vousallezécouterattentivementl’énoncéduproblèmequejevaisvousdonneràl’oral.Jevaisvousl’énoncer2fois.Vousdevrezensuiteécrirevotreréponsedanslecadreréponsequevoici(pointerlecadre).

Préciser:Vousdevezeffectuervotrecalculmentalement(detête).

Donnerl’énoncéàl’oral:

Ø Voiciunproblème.Nousallonslelireensemble.Danslecar,ilya45personnes.Lecars'arrête.Cinqpersonnesdescendentethuitpersonnesmontent.Combiendepersonnesya-t-ildanslecarlorsqu'ilredémarre?

Laisseruneminutederéflexionpuisdemanderauxélèvesd’écrireleurréponsedanslecadre.

CODAGEItem4

Item4:ilya48personnes(45–5+8=40+8=48)Code1:onaccepteralesréponses48personneset48.Code9:autresréponses.Code0:pasderéponse.

ÉLÉMENTSD’ANALYSEDESRÉSULTATSSelonlatypologiedesproblèmesadditifsetsoustractifsdeVergnaud,lepremierproblèmeestdetypecompositiondetransformationavecrecherchedelasituationfinale:

C'estlagammedeproblèmesquicomporteleplusdecombinaisons,carplusieurstransformationssesuccèdent.Onrecherche,soitlerésultatdestransformationssuccessives,soitl'unedescomposantes.Danslecasprésent,onconnaîtl'étatinitialetles

transformationsintermédiaires,larechercheportesurl'étatfinal.Ladifficultévarieselonlanature(positiveounégative)des2transformations.Maisquelquessoientcestransformations,cettesituationestcomplexepeuts’appréhenderdedeuxmanièrespossibles:

-Raisonneruniquementsurlestransformationssansconnaîtrelesétats.Celaempêchetoutematérialisation.Lacompositionde2transformationspositivesfavorisel’utilisationdel’additionpuisquecelle-ciestinduiteparlanaturedestransformations.Larecherchedelatransformationtotalepour2transformationsnégativess’appuieaussisurl’additionalorsquelesmotsutilisésdansl’énoncéincitentàemployerlasoustraction.Ilfautadditionnerlespertes.Ladifficultépersistequandles2transformationssontdesignecontraire(ungain,uneperte).Mathématiquement,l’opérationresteuneaddition,maisuneadditionsurdesnombresrelatifsdontunestpositifetl’autrenégatif.Celapeutengendrerdesblocageslorsqu’ilfautsoustraireungainàuneperte.(Exemple:Àla1èrepartiedebilles,Paulaperdu5billes.Àlasecondepartie,Paulagagné3billes.CombienPaula-t-ilperdudebillesentout?Retirerlegainde3billesaux5billesperduessembleaberrantàlaplupartdesélèves.)Danslecasprésent,lecarperd5personnesetengagne8soitungainde3personnes:-5+8=+3lecaragagné3personnes.45+3=48personnes

-Raisonnersurlestransformationssuccessivesàpartirdesétats:45–5=40;40=8=48personnes

Erreurspossibles:Ø l’élèven’associepasleverbedescendreàunretraitetleverbemonteràunajout:Ø l’élèveometunedesdonnées:Ø l’élèvenetientpascomptedu0quimarquel’absencedegroupement:618pour6018

l’élèven’associepaslesmots-nombresquatre-vingt-dixavec9dizaines:ilentoure189pour199

Exercice3(5minutes)


Associerunnombreentieràunepositionsurunedemi-droitegraduée


Ø placerunnombreparétiquetteØ placerchaquenombreaubonendroitØ utiliseretcompterlesgraduationspourmarquerlenombre


Consigne:Surcettedroitegraduée,lesnombres200et250sontplacés[lesmontrerauxélèves].Vousdevezécriredanschaquecaselenombrequicorrespondàchacunedesflèches[lesmontrer].

CODAGEItems5à7

Item5:lesnombresaprès200(217)Code1:217estbienplacé.Code9:autrenombreplacéCode0:aucuneréponse.

Item6:lesnombresavant200(180)Code1:180estbienplacé.Code9:autrenombreplacéCode0:aucuneréponse.

Item7:retrouverlepointd’origine(150)Code1:150estbienplacé.Code9:autrenombreplacéCode0:aucuneréponse.

ÉLÉMENTSD’ANALYSEDESRÉSULTATSProcédurespossibles

Ø comptage terme à termede la ligne graduée à partir ou pas dupoint d’origine : erreur de stratégie parrapportàlasituationquinedémarrepasà0.

Ø comptagetermeàtermedelalignegraduéeàpartirdesrepèresénoncés:200,201,202…217Ø priseencompteetcomptagedesunitésintermédiaires:200,210,211,212…217Ø décomptagetermeàtermeàpartirdesrepères:200,199,198,197…180Ø décomptagedesunitésintermédiaires:200,190,180.

Erreurspossibles:Ø erreurde1graduation(comptagedechaquegraduationsanspriseencomptedelavaleurdesgraduations

intermédiaires):216aulieude217/181aulieude180.Ø nonpriseencomptedespetitesgraduationsentre210et215etindicationde212.Ø nonpriseencomptedeladizaine:207aulieude217.Ø nonpriseencomptedespetitesgraduationsaprès215.Ø priseencompteexclusivesdespetitesgraduationsdepuis200soit214.Ø nonpriseencomptedelatailledesgraduationsintermédiaires:ex:272-277Ø départdeladroite,aconsidérélapremièregraduationcommeétant10puisavancéainside10en10Ø nonpriseencomptedu200,départde0(àgauche)Ø nonpriseencomptedu200,départde100(àgauche)Ø Départde217trouvéetareculéenomettantunedizainepourarriverà170(aulieude180)et140(aulieu

de150

Exercice4(6minutes)

Attendudefindecycle Calculeravecdesnombresentiers.ConnaissancesetCompétencesassociées

Mémoriserdesfaitsnumériquesetdesprocédures(lesdoubles,lestablesd’additionsetlestablesdemultiplication)


Ø écrirelenombreenchiffresdanslacasedemandée,Ø lenombreécritestleproduitdesmultiplicationsdemandées.Ø Compléterlesécrituresmultiplicatives


Consigne1:Voicideuxexercices(lesmontrer)Danslapremièrepartie,jevaisvousposerdesquestions.Pouryrépondre,ilfautcalculermentalement.Vousallezécrirelesréponsesenchiffresdanslescasesquejevousindiquerai.

Ø danslacaseA(lafairepointer),écrivezlerésultatde2multipliépar7;Ø danslacaseB(lafairepointer),écrivezlerésultatde3multipliépar9;Ø danslacaseC(lafairepointer),écrivezlerésultatde7multipliépar8;Ø danslacaseD(lafairepointer),écrivezlerésultatde4multipliépar9.Ø danslacaseE(lafairepointer),écrivezcombienjedoisajouterà6pourallerà10;Ø danslacaseF(lafairepointer),écrivezcombienjedoisajouterà3pourallerà10;Ø danslacaseG(lafairepointer),écrivezcombienjedoisajouterà70pourallerà100;Ø danslacaseH(lafairepointer),écrivezcombienjedoisajouterà50pourallerà100;Ø danslacaseI(lafairepointer),écrivezledoublede24;Ø danslacaseJ(lafairepointer),écrivezledoublede75;Ø danslacaseK(lafairepointer),écrivezlamoitiéde60;Ø danslacaseL(lafairepointer),écrivezlamoitiéde90;

CODAGEItems8et11

Item8:Lesproduits(14,27,56et36)ontbienétéidentifiésCode1:4bonnesréponses.Code9:autresréponses.Code0:pasderéponse.

Item9:Complémentsà10et100(4,7,30et50).Code1:4bonnesréponses.Code9:autresréponses.Code0:pasderéponse

Item10:Ledoublede24et75(48et150)Code1:48et150ontététrouvésCode9:autresréponses.Code0:pasderéponse

Item11:Lamoitiéde60et90(30et45)Code1:30et45ontététrouvésCode9:autresréponses.Code0:pasderéponse

ÉLÉMENTSD’ANALYSEDESRÉSULTATSProgrammes 2016 : Les stratégies de calcul « s’appuient sur la connaissance de faits numériques mémorisésrépertoiresadditifetmultiplicatif,connaissancedesunitésdenumérationetdeleursrelations,etc.)etsurcelledespropriétésdesopérationsetdelanumération.Lecalculmentalestessentieldanslaviequotidienneoùilestsouventnécessairedeparvenirrapidementàunordredegrandeurdurésultatd’uneopération,oudevérifierunprix,etc.»Mémorisationdefaitsnumériques

Ø La connaissance et la mobilisation rapide (automatisation) des décompositions additives des nombresinférieursouégauxà10estunpréalableindispensableaucalculsurlesnombresentiers.

Ø Lesrésultatsdestablesd’additionetdemultiplicationdoiventdevenirdes faitsnumériquesautomatisés.Cen’estpaslatailledesnombresquirendlecalculplusdifficile(5+5estplusfacileque4+3;9x10estplusfacileque9x4).

Ø Automatisationdeprocéduresdecalcul

Ø L’élève qui possède suffisamment de connaissances sur les décompositions des nombres va pouvoir lesconvoquerpourmobiliserdesprocédurespluséconomiques,carplusadaptées.

Ø Lecalculde4multipliépar9peuts’effectuerselonplusieursprocéduresnotammentenprenantencomptel'utilisationdesdoublesetlespropriétésopératoires:4x9=2x2x9=2foisledoublede9=ledoublede18=36;7x8=7x4x2=28x2soitledoublede28

Ø Les procédures mises en œuvre par les élèves ne sont pas visibles dans cet exercice d’évaluation.L’automatisationdesprocéduresdoit faire l’objetd’unenseignementpréalablequinécessiteraun travaild’explicitationsystématiqueportantsurlesstratégiesàdévelopper.

Ø Uneprocédureestautomatiséelorsqu’elleestrestituéeparl’élèvepoureffectueruncalculsansquecelui-ciaitbesoindelareconstruire.

lescomplémentsà10et100Parcequ’ilssontàlabasedenombreusesprocéduresdecalculréfléchi,les5pairesdenombresdontlasommefait10sontàconnaîtreauplusvite.Onpourrafairevarierlaconsignepourengagerunchangementdepointdevue(compléterunecollection,sedéplacersurladroitenumérique,égaliserdeuxcollections,etc.).Ceschangementsdepointdevueparticipentdelaconstructiondunombreetcontribuentàaccroîtreladisponibilitédesfaitsnumériques.Onpeutétendrecesprocéduresàlarecherchedecomplémentsà100.

Exemples:complète3pourfaire10;combienmanque-t-ilà3pourfaire10?quefaut-ilajouterà3pourfaire10?3pourallerà10?3+?=1010–3=?etc.

complète60pourfaire100combienmanque-t-ilà60pourfaire100?quefaut-ilajouterà60pourfaire100?60pourallerà100?60+?=100100–60=?etc.

Exercice5(10minutes)

Attendudefindecycle Comprendreetutiliserdesnombresentierspourdénombrer,ordonner,repérerConnaissancesetCompétencesassociées

Dénombrer,constitueretcomparerdescollectionsenutilisantdiversesstratégiesdedénombrement


Ø écrireunnombredanschaquecasevide,Ø lenombreécritdoitcorrespondreàlaquantitéreprésentée,Ø compléterlesphrases


Consigne1:Voicilecontenudedeuxcasiers.Descrayonssontrangésàl’intérieur.Certainscrayonssontgroupésparboîtesdecent(lespointer),d’autresparétuisdedix(lespointer).Vousdevezécrirelenombretotaldecahiersdanschaquecasier.Vousécrivezvotreréponsedanslescasesrespectives.(lespointer).Sivousavezbesoindefairedesrecherches,vouspouvezutiliserlecadreci-dessous(lepointer)ouutiliserlapartiedroitedelafeuille.

CODAGEItems12et13

Item12:CardinaldelacollectionCode1:réponsecorrecte(casierA:368).Code9:réponseerronée.Code0:aucuneréponse.

Item13:CardinaldelacollectionCode1:réponsecorrecte(casierA:376).Code9:autreréponse.Code0:aucuneréponse

ÉLÉMENTSD’ANALYSEDESRÉSULTATSØ Compterlesobjetsd’unecollectiondegrandetailleestuneactivitéquipeuts’avérercoûteuse.Elle

nécessitelacoordinationdedeuxcomposantes:motrice(pointage,mouvementsdesyeux)etsymbolique(énumérationdesnomsdenombre).

Ø L’utilisationdegroupementspar10ou5montrelacapacitédel’élèveàutilisersesconnaissancesdelanumérationenbase10dansunesituationcomplexe.

Ø Leprinciped’abstractiondoitêtreacquis.Lacardinalitéd’unecollectionestindépendantedescaractéristiquesdesélémentsquilacomposent.

Erreurspossibles

Ø ErreurdedénombrementàplusoumoinsunprèsØ Erreurdegroupement.Ø L’élèven’associepaslecontenudesboîtesdansledénombrement,carnonmatérialisé:128et97Ø L’élèven’associepaslesmots-nombressoixante-dixavec7dizaines:366ou368aulieude376et378

Pointsdevigilancependantletempsd’activité

RepérerlesprocéduresdedénombrementmisesenœuvreØ Dénombrementparcomptagetermeàterme,avecdespossibilitésd’erreursde

plusieursnatures:o l’énumérationestincorrecte(nomdesnombres),o desobjetssontoubliésoucomptésplusieursfois,o lecardinaldel’ensemblenecorrespondpasauderniermot-nombredit.

Ø Dénombrementavecgroupementsaléatoires:stratégiecoûteuseetpeuØ efficace.Ø Dénombrementavecgroupementsfixes,maisdifférentsde10.Ø Dénombrementavecgroupementspar10.

SEQUENCE2

Exercice6(2minutes)


Liredesnombresentiers:Passerd’unereprésentationàuneautre,enparticulierassocierlesnomsdesnombresàleursécritureschiffrées


Ø entourerunseulnombresurchaqueligne,Ø lenombreentourécorrespondaunombreentendu


Consigne:Surchaqueligne,ilya5nombres.Pourchaqueligne,jevaisvousdireunnombreetvousdevrezl’entourer.

Ø SurlaligneA(lafairepointer),entourez199;Ø SurlaligneB(lafairepointer),entourez230;Ø SurlaligneC(lafairepointer),entourez5134;Ø SurlaligneD(lafairepointer),entourez6018.

CODAGEItem14

Item14:199,230,5134et6018Code1:les4nombres(199,230,5134et6018)sontbienentourés.Code2:les2premiersnombressontbienentourés(199,230)Code9:autresréponses.Code0:pasderéponse.

ÉLÉMENTSD’ANALYSEDESRÉSULTATSErreurspossibles:

Ø l’élèveconfondlechiffredesdizainesavecceluidesunités:203pour230;5143pour5134Ø l’élèvechoisitlesnombresenchiffresàpartirdeleurdésignationorale:20030pourdeuxcenttrente…Ø l’élèvenetientpascomptedu0quimarquel’absencedegroupement:618pour6018Ø l’élèven’associepaslesmots-nombresquatre-vingt-dixavec9dizaines:ilentoure189pour199

Exercice7(8minutes)

Attendudefindecycle CalculeravecdesnombresentiersConnaissancesetCompétencesassociées

calculer en utilisant des écritures en ligne additives, soustractives, multiplicatives, mixtes

Critèresderéussite Ø calculermentalementØ écriredessuitesdecalculsØ écrirelenombresurlespointillés


Consigne:Voiciunesériedecalculs(écrirelepremiercalcul:77+……=107autableau).Vousdevezretrouverlenombrequ’onaajoutéà77pourobtenir107.Ils’agitd’essayerdetrouverunestratégiepermettantdecalculerrapidementsansavoirrecoursàuneadditionouunesoustractionposéeencolonne.Justeenécrivantdescalculsintermédiaires.Pourcela,vousavezunelignepoureffectuervosrecherches.Ilexisteplusieurssolutions,maisuneseulesuffira.

Complétezl’ensembledescalculssuivants.Vousavez5minutes.

CODAGEItems15à17

Item15:calculadditifde2nombres(30et13)Code1:les2ajoutsontététrouvésCode9:1ou2erreurs.Code0:aucuneréponse.

Item16:calculadditifde3nombres(30et13)Code1:les2ajoutsontététrouvésCode9:1ou2erreurs.Code0:aucuneréponse.

Item17:calculsoustractifde2nombres(30et13)Code1:les2ajoutsontététrouvésCode9:1ou2erreurs.Code0:aucuneréponse.

ÉLÉMENTSD’ANALYSEIls'agitpourlesélèvesdemettreenœuvreunestratégiedecalculbaséesurlaconnaissancederelationsnumériquessurlesnombres(décompositions,recompositions,complémentsà10,à100…)pourrésoudreuneaddition,unesoustractionenligne.Leserreurspeuventprovenirdediversobstacles:

Ø Lesfaitsnumériquesnesontpasassezsolides(tablesd’addition,compléments);Ø Lesconnaissancessurlesnombressontencorefragiles(retenues,groupements);Ø L’élèveavoulutoutfairementalement(aucunécritintermédiaire)sanssoulagersamémoiresibesoin;Ø L’élèveneserepèrepasdanssesécritsintermédiairesououblieuneétape(souventladernièreoùils’agit

derassemblerlesrésultatsintermédiaires).Exempled’erreurs:

Ø Erreurdanslechoixdel’opérateur:additionàlaplacedelasoustraction:Ø Erreurliéeàunemauvaisegestiondelaretenue:23+39=52Ø Erreurliéeàunsurcomptageerronédanslecasd’ajoutdedizaine:80+20+60=150

StratégiesutiliséesparlesélèvesØ calculintermédiaireavecsurcomptageoudécomptage:80+20=100,110,120…150Ø complémentàladizainesupérieureetadditiondescomplémentsØ comptageoudécomptagetermeàtermequecesoiten+ou–mentalementouavecappuidesdoigts.Ø comptageparessaierreur:77+21=98,77+23=100,77+25=102…107Erreurspossibles

PropositiondidactiqueAposterioridelaséanced’évaluation:s’appuyersurlesévaluationspourmettreenœuvreuneséancededécouvertepourmettreenavantdesstratégiesdecalculs.Procéderdansunpremiertempsavecuncalculadditifenprenantappuisurunrépertoirenumériqueinférieurà50.

Consigne:Voiciuncalcul(écrire12+……=33autableau).Nousallonsrecherchercommentfairepourretrouverlenombrequ’onaajoutéà12pourobtenir33.Ils’agitd’essayerdetrouverunestratégiepermettantdecalculerrapidementsansavoirrecoursàuneadditionposéeencolonne.Justeenécrivantdescalculsintermédiaires.Ilexisteplusieurssolutions,envoiciune:• 12+8=20;20+10=30;30+3=33;8+10+3=21.Onarecherchécombienilfautajouterà12pouraller

à20etensuitepourallerà30puispourallerà33.Onaajouté21à12pourobtenir33.Donc12+21=33

Onpeutreprésentercecalculparunelignegraduée(d’autresreprésentationssontpossibles):Voicid’autressolutions:• 12+8=20;20+13=33;8+13=21.• 12+1=13;13+20=33;1+20=21.12+20=32;32+1=33;20+1=21.• 12+10=22;22+11=33;10+11=21.12+11=23;23+10=33;11+10=21.

Autreexempledanslerépertoiresoustractif:(utiliserladroitegraduéeégalement)Prenonslecalculsuivant:35–18=……Ondécompose18en5+10+3.Onprend5,carlenombrededépartseterminepar5unitésetqu’onchercheàobtenirdesdizainesentières:35–5=30;30–10=20;20–3=17.Onaretranché5à35pouravoir30,ensuiteonaretranché10pouravoir20puisretrancher3.Onobtientalors17.Donc35–18=17Silenombreavaitété43onauraitretranchéd’abord3puis10puis5.Lefaireàl’oral.

Dansunsecondtemps,proposerauxélèvesuneautocorrectiondesévaluationspargroupeouindividuellement.Revenirlorsd’unemiseencommunsurlesdifférentesstratégies

12 20 30 33

+8 +10 +3

Exercice8(5minutes)

Attendudefindecycle Calculeravecdesnombresentiers.ConnaissancesetCompétencesassociées

calculermentalementpourévaluerunordredegrandeur


Ø repérerlesignedel’opérationØ choisirunrésultatcohérentparrapportàuncalcul.Ø cocherunecaseparcolonne,


Consigne:Voiciuntableaucomposéde5colonnesdanslesquellessetrouveuncalculécrit.Pourchaquecalcul,onvouspropose4réponses.Uneseuleestcorrecte.Vousdevezestimerlerésultatsansposerlecalculetl'entourer.Vousaurez10secondespourrépondre

Ø danslapremièrecolonne,quelestlerésultatquicorrespondà946–531;Ø dansladeuxièmecolonne,quelestlerésultatquicorrespondà1282+410;Ø danslatroisièmecolonne,quelestlerésultatquicorrespondà1253–437;Ø danslaquatrièmecolonne,quelestlerésultatquicorrespondà853+157;Ø danslacinquièmecolonne,quelestlerésultatquicorrespondà80:5;

CODAGEItems18à20

Item18:estimerdessommesetdifférencessansretenues(415et1692)Code1:415et1692ontététrouvésCode9:autresréponses.Code0:pasderéponse.

Item19:estimerdessommesetdifférencesavecretenues(816et1010)Code1:816et1010ontététrouvésCode9:autresréponses.Code0:pasderéponse.

Item20:estimerunquotient(16)Code1:16et400ontététrouvésCode9:autresréponses.Code0:pasderéponse.

Exercice9(3minutes)

Attendudefindecycle Comprendreetutiliserdesnombresentierspourdénombrer,ordonner,repérer,comparer.

ConnaissancesetCompétencesassociées

Comparer,ranger,encadrer,ordonner,intercalerdesnombresentiers.


Ø chaquecasedoitêtrecomplétéeparunnombre,Ø lesnombressontrangésduplusgrandaupluspetit.


Consigne1:Voicidesnombres.Voiciuntableaudanslequelj’aidéjàécrit3nombres(lesdire):1442,2565et6415.Vousallezcompléterlescasesvidesdecetableauaveclesnombresécritssurvotrelivret(lesfairepointeretleslireàvoixhaute:1180-6503–2467–8148–5115-2964–3124.Attention,ilsdoiventêtrerangésdupluspetitauplusgrand.Etcertainsd’entreeuxneserontpasécrits.

CODAGEItems21à23

Item21:retrouverlepremiernombred’unesuitedenombres(1180)Code1:1180estécritdanslapremièrecase.Code9:autrenombreplacéCode0:aucuneréponse.

Item22:intercalerunnombreentre2nombres(2467)Code1:2467estécritdansladeuxièmecase.Code9:autrenombreplacéCode0:aucuneréponse.

Item23:Comparer,ranger,encadrer,ordonneretintercalerdesnombresentre2nombres(2964,3124et5115)Code1:2964,3124et5115sontécritsdansl’ordredanslestroisdernièrescases.Code9:autreréponse.Code0:aucuneréponse.


Attendudefindecycle Résoudredesproblèmesenutilisantdesnombresentiersetlecalcul.ConnaissancesetCompétencesassociées Exploiterlesdonnéesnumériquesd’ungraphiquepourrépondreàdesquestions.


Ø ondoitpréleverlesinformationssurlegraphiqueØ laréponses’écritsurlaligne


Consigne:Voiciungraphiquequimontrelenombred’élèvesayantmangéàlacantineaumoisdemars.Vousdevezlelireattentivementpourrépondreauxquatrequestionsécritesendessous.Lirelesquestions

a) Combiend’élèvesontmangéàlacantinelevendredi6mars?b) C’esttoujoursquandilyadesfritesaumenuqu’ilyaleplusgrandnombre

d’enfantsàlacantine.Queljourdumoisdemarsa-t-onservidesfritesàlacantine?

c) Calculelenombrederepasquiontétéservisdulundi16marsauvendredi20marsinclus.

Pourrépondreauxdifférentesquestions,vousutilisezlegraphique.Sivousavezbesoind’écrireuneréponseoud’effectuerdescalculs,utilisezleslignespointillées.

CODAGEItems24à26

Item24:répondreàdesquestionsexplicites(66personnes)Code1:réponsecorrecteCode9:autresréponses.Code0:pasderéponse.

Item25:Interpréterdesréponses(mardi10mars)Code1:réponsecorrecteCode9:autresréponses.Code0:pasderéponse.

Item26253repasontétéservisentrele16et20mars(61+65+64+63=253)Code1:bonnedémarcheavec253aététrouvé.Code2:démarchebonne,maiserreurdecalculCode9:autresréponses.Code0:pasderéponse.

SEQUENCE3


Attendudefindecycle Nommer,lire,écrire,représenterdesnombresentiers.ConnaissancesetCompétencesassociées Utiliserdiversesreprésentationsdesnombres


Ø relierlesétiquettesquifont372aveclerondgris


Consigne1:Vousvoyezaumilieuducadreuneétiquettegriséeaveclenombre372.(L’écrireautableauetlafairepointer).Vousallezreliercetteétiquetteavectouteslesétiquettesquisontautouretquifont372.Tupeuxutilisertonardoisesituasbesoindefairedescalculs.

CODAGEItems27et29

Item27:Représentationanalogique(cubes)Code1:Laconstellationdegaucheaétéreliéeaveclenombre372.Code9:autreconstellationreliéeouabsencedelaconstellationdegauche.Code0:aucuneréponse.

Item28:Représentationsadditivesetmultiplicatives(300+60+12)Code1:lareprésentationadditiveaétéreliéeaveclenombre372.Code9:autresreprésentationsadditivesreliéesouabsencedereprésentationadditive.Code0:aucuneréponse.

Item29:Représentationsenunitésdenumération(3centaines2unitéset7dizaineset372unités)Code1:les2représentationsontétéreliéesà372.Code9:autrereprésentationenunitédenumérationreliéeouabsenced’unedes2représentations.Code0:aucuneréponse

ÉLÉMENTSD’ANALYSEDESRÉSULTATSCesdifférentesreprésentationsfournissentàl’élèvedesoutilsquil’aidentàconstruirelesystèmedenumérationetàdévelopperdesprocéduresdecalcul.Chacunedesrelationsentrelesdifférentesreprésentationsdunombrepeutêtreassociéeàuntyped’activité.Ilestimportantdeproposerdessituationsamenantàtravaillerl’ensembledecesrelations.Lesdifférentesformesdereprésentationsdesnombresconstituentunevariabledontlechoixpermetd’adapterlessituationsauxbesoinsdesélèvesetsontunlevierimportantpourfaireévoluerleursprocéduresErreurspossibles

Ø 372unitésn’apasoutrèspeuétéentouréesØ ErreurliéeaudénombrementdesreprésentationsanalogiquesØ Erreurliéeàl’interprétationdelaconsigne:onentoureuneseulereprésentationparcatégorieetune

seule.


Attendudefindecycle Résoudredesproblèmesenutilisantdesnombresentiersetlecalcul.ConnaissancesetCompétencesassociées

Résoudredesproblèmesissusdesituationsdelaviequotidienne:problèmesrelevantdesstructuresadditives(addition/soustraction)


Ø ondoitlaisserunetracedesarecherche(calcul,dessin),Ø lesrecherchessefontdanslecadre,Ø laréponses’écritsurlaligne


Consigne1:Voiciunproblème.Nousallonslelireensemble.

Dansl’avionquivaenAustralie,audépartdeParis,ilya385passagers.Aprèsquelquesheuresdevol,lecommandantdebordseposeàHongkongpouruneescale.

192personnesdescendentdel’appareilet137ymontent.

Combiendepassagersvontallerjusqu’enAustralie?

Écrivezvosrecherchesetvoscalculsdanslepremiercadreetécrivezvotreréponsedansledeuxièmecadre.»[Montrerlescadresauxélèves].

CODAGEItems30à32

Item30:CompréhensiondelasituationCode1:lestracesderecherche(dessin,schéma,calcul)montrentquelasituation(addition,additionàtrousousoustraction)aétécomprise,mêmesilerésultatn’estpascorrect.Code9:lestracesderecherchenemontrentpasquelasituation(addition,additionàtrousousoustraction)aétécomprise.Code0:aucuneréponse.Item31:Résolutiondelapremièreétapeduproblème(soustraction385–192=193)Code1:résultatcorrect(193)Code9:réponseerronéeCode0:aucuneréponse

Item32:Résolutiondeladeuxièmeétapeduproblème(addition193+137=330)Code1:résultatcorrect(330)Code9:réponseerronéeCode0:aucuneréponse

ÉLÉMENTSD’ANALYSEDESRÉSULTATSSelonlatypologiedesproblèmesdeGVergnaud,lapremièrepartieduproblèmeestdetypecompositiondetransformationavecrecherchedelasituationfinale:C'estlagammedeproblèmesquicomporteleplusdecombinaisons,carplusieurstransformationssesuccèdent.Onrecherche,soitlerésultatdestransformationssuccessives,soitl'unedescomposantes.Danslecasprésent,onconnaîtl'étatinitialetlestransformationsintermédiaires,larechercheportesurl'étatfinal.Laprincipaledifficultépourlesélèvesdanscetypederecherchesesituedanslecasoùlatransformationestnégativepuispositive.Larésolutionpeutsefaireparlarecherchedeladifférencedespersonnesquimontentetdescendentdurantl’escale:192–137=55enmoins;385–55=330.Larésolutionpeutégalementsefaireenuneseuleétape:385–192+137=193+137=330Oninciteradonclesélèvesaposteriorid’expliciteroralementouparécrit(dessin,schéma,calcul)lecheminementquilesaconduitsàtrouvercetteréponse(bonneoumauvaise).

ErreurspossiblesØ L’élèveassocielespassagersquidescendentetmontentàuneaddition:385+137+192=714Ø L’élèven’associepasleterme«passagers»auterme«personnes»:385+137=522Ø L’élèveneprendencomptequelespassagersquimontent:385+137=522Ø L’élèvefaituneerreurdecalcullorsqu’ilsoustrait:385–192=203ou213Ø L’élèvefaituneerreurdecalculenprocédantenuneseuleopération:385–192+137=340Ø L’élèvecalculeladifférencesansprendreencompteladonnéeinitiale(385):192–137=55Ø L’élèvenemaîtrisepasl’uneoulesdeuxtechniquesopératoires

StratégiesutiliséesØ calculdeladifférencedespassagersquimontentetdescendentetlessoustraitaunombrededépart:

192–137=55;385–55=330Ø calculendeuxétapes:385–192=193;193+137=330


Attendudefindecycle Calculeravecdesnombresentiers.ConnaissancesetCompétencesassociées Calculerenutilisantdesécrituresenligne(additions,soustractions,multiplications).


Ø Calculermentalement,Ø écrireunesuitedecalcul,Ø écrirelenombreenchiffres,Ø respecterlarègledujeu.


Consigne:Jevousproposeunjeu:lecompteestbondontvoicilesrègles.Nouseffectueronsunepremièrerecherchecollectivementavantd’effectuerl’exercice.Présenterautableaulenombrecibleetlesnombresquiserventaucalcul(onpeuteffectuerlaprésentationsousformedefiche.

Lebutdujeuestderetrouverlenombrecibleàl’aidede6nombrestirésausorteneffectuantlescalculsquevousvoulez.Maisattention,ilyaquelquesrèglesàrespecter.

Larègledu«Compteestbon»§ Onnepeututiliserqu'uneseulefoischaquenombredutirage.§ Lesquatreopérations(+,x,-,:)peuventêtreutiliséesautantdefoisquel'onveut.§ Lerésultatdechaqueopérationpeutêtreutilisépourunnouveaucalcul.§ Ilfautatteindreous’approcherlepluspossibledunombre-cible.§ Moinsilyad'opérations,meilleureestlaperformance

Consignedepassationlorsdelasituationd’évaluation:Vousdevezretrouvercommentfaire103–168et352aveclesnombrestirésausort.Ilyaplusieurssolutionsàchaquefois,maisunseulsuffira.N’oubliezpasd’écriredanschaquecaselescalculsquivousontpermisdetrouverlenombrecible.Vouspouvezutiliserlebasdelapageouuneardoisepourvosrecherches,maispensezàrecopiervoscalculs.Sivousnetrouvezpaslenombreexact,vouspouveznoterunnombrecibleproche.Vousavez12minutes.

CODAGEItems44

Item33:deuxnombresciblesontététrouvés(103,168et352)Code1:DeuxnombresciblesontététrouvésCode2:unnombrecibleaététrouvéouapprochéCode9:aucunnombreciblen’aététrouvéouapprochéCode0:pasderéponseQuelquessolutionspossibles

103 168 352• 25x4=100• 100+3=103

• 25–4=21• 21x8=168 • 10+4=14

• 14x25=350• 8–6=2• 350+2=352

• 6+4=10• 10x10=100• 100+3=103

• 25x4=100• 10x6=60• 100+60+8=168

• 25+8=33• 33x3=99• 99+4=103

• 10+8=18• 25x10=250• 250+18=258

• 25x4=100• 100x3=300• 10x6=60• 300+60=360• 360–8=352

• 10+3=13• 13x6=78• 78+25=103

• 8+6=14• 3x4=12• 12x14=168

• 6x8=48• 48+25=73• 3x10=30• 30+73=103

• 3x6=18• 18x10=180• 4+8=12• 180–12=168

• 6+3=9• 9+10=19• 19+25=44

44x8=235• 10+6=16• 16x8=128• 128–25=103

• 10–4=6• 25+3=28• 28x6=168

• 10+6=16• 25–3=22

22x16=352

ÉLÉMENTSD’ANALYSEv Progressivitédesapprentissages:

DèsleCycle2,ilconvientdeconduirelesélèvesàcommuniquerleursréponsessouslaformed’écritsdiversquilaissentàvoirlesétapesdecalculs:lesdessins,schématisationsetautresreprésentationsguidentlapensée,souventdemanièreverticale,pourparveniràuneécrituresousformedelignesdecalculs.AuCycle3,ils’agiraprogressivementd’introduirelesrèglesetsymbolesquipermettrontauxélèvesdeconstruireunlangagemathématiqueprécisetclairpourparveniràuneécrituresouslaformed’uneligneuniquedecalculs.

Ecriturespersonnelles Ecrituresàétapes(lignesdecalculs) Ecritureenunelignedecalculs

25x3=75-(6–4)=73Lesensdusigne=n’estpascompris.L’élèveorganisel’écrituredesaréponsecommeunesuitedecalculs,indépendammentdelavaleurdu=.

Arbredecalculs:25x36–475–273

L’élèveabesoindeconnaîtreetcomprendrelavaleuretlerôledesparenthèsesdanslecadredesprioritésopératoires.(25x3)–(6–4)=7325x3–6–4=73

L’élèveignorelapropriétérelativeauxprioritésopératoiresetn’aparconséquentpasrecoursauparenthésage,pourtantnécessaire.

Souslaformedelignesdecalculs:25x3=756–4=275–2=73

Commentamenerlesélèvesàcomprendreleurerreur?Ø L’usagedelacalculatricepourvalider/invaliderdesécrituresmathématiquespeutconduirelesélèvesà

s’apercevoirqu’ilssesonttrompés.Ilscomprendrontalorsquelacalculatriceprioriselesopérations.Soitilspasserontàl’écritureàétapes,soitilsessaierontdeplacerdesparenthèses.

Ø Ilestalorsintéressantd’apporterlanouvellenotionarithmétiquequiconduitàconnaîtrelesprioritésopératoiresetàutiliseràbonescientleparenthésage.

Propositiondidactiqueaposterioridel’évaluation:s’appuyersurlesévaluationspourmettreenœuvreuneséancededécouvertepourmettreenavantdesstratégiesdecalculs.Procéderdansunpremiertempsavecunnombrecibleinférieurà100.

Reprendrelarègledujeuetproposerauxélèveslenombrecible73aveclesnombressuivants:10–4–5–3–6et2.

Privilégiezlareprésentationsouslaformed’arbresdecalculscommeétapeintermédiaireàuneécrituremathématiquesurplusieurslignes.Onexcluticil’écrituresuruneseuleligneavecousanslesparenthèsesquiseratravailléetoutaulongducycle3.

Etape1:l’arbredecalcul

Etape2:lamiseenécrituremathématiquesurplusieurslignes.

• 5+2=7• 7x10=70• 70+3=73

10 5 2 4 6 3

5+2=7

10x7=7070+3=73

Procédezdelamêmefaçonavecd’autrespossibilités(envoici3autresparmi618)

• 10+4=14• 14x5=70• 70+3=73

• 10+3=13• 13x6=78• 78–5=73

• 6+3=9• 5+2=7• 7x9=63• 63+10=73

Dansunsecondtemps,proposerauxélèvesderevenirsurlesévaluationsetderetrouverpargroupeouindividuellementdifférentessolutionsaveclenombrecible103,puis168…Revenirlorsd’unemiseencommunsurlesdifférentesstratégies

Evaluation diagnostique Mathématiques CM1

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