EVALUASI KINERJA GENETIC ALGORITHM (GA) UNTUK …digilib.unila.ac.id/30389/2/SKRIPSI TANPA BAB...

EVALUASI KINERJA GENETIC ALGORITHM (GA) UNTUK

PENYELESAIAN PERSOALAN JOB-SHOP SCHEDULLING PROBLEM

(JSSP)

(SKRIPSI)

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS LAMPUNG

BANDAR LAMPUNG

2018

Oleh

Ade Pamungkas

ABSTRACT

PERFORMANCE EVALUATION OF A GENETIC ALGORITHM (GA)

FOR SOLVING JOB SHOP SCHEDULLING PROBLEM (JSSP)

By

Ade Pamungkas

Job-Shop Scheduling Problem (JSSP) is known as one of extensively studied

combinatorial optimization problems. There have been many papers reported the

way for solving this problem, but to our knowledge there is no efficient solution

algorithm has been found yet for solving it to optimality in polynomial time. This

has led to many interests in using metaheuristic methods to solve the problem. How

to develop an efficient metaheuristic method to solve job scheduling problems is

still challenging but frustrating.

During the past decade, Genetic Algorithm (GA) has been one of popular

metaheuristic methods for solving various difficult combinatorial problems. Many

efforts have been made in order to give an efficient implementation of GA. The

purpose of this research is to give a reports on performance evaluation of GA

approaches in job-shop scheduling practices.

The effectiveness of GA performance is measured by solving 43 benchmark test

problems consisting of 3 instances of Fisher and Thompson, (1963) and 40

instances of Lawrence, (1984). Computation results show that GA is able to solve

27 test problems with optimal and of 43 test problems tested showed that the

average value of the relative error achieved only 1.14%. The results of this

experiment validate that GA is effective for finding JSSP solutions.

Keywords : Genetic algorithms; Scheduling, Job-shop scheduling, Optimization

problem

ABSTRAK

EVALUASI KINERJA GENETIC ALGORITM (GA) UNTUK

PENYELESAIAN PERSOALAN JOB SHOP SCHEDULLING

PROBLEM (JSSP)

Oleh

Ade Pamungkas

Job-Shop Scheduling Problem (JSSP) dikenal sebagai salah satu masalah optimasi

kombinatorial yang banyak dipelajari. Ada beberapa literatur yang melaporkan cara

untuk menyelesaikan pemasalahan ini, namun sepengetahuan kami, belum ada

algoritma solusi yang efisien yang telah ditemukan untuk menyelesaikannya

dengan optimalisasi pada waktu polinomial. Hal ini menyebabkan banyak

ketertarikan pada penggunaan metode metaheuristik untuk mengatasi masalah

tersebut. Bagaimana mengembangkan metode metaheuristik yang efisien untuk

menyelesaikan persoalan JSSP masih manjadi suatu tantangan.

Selama dekade terakhir, Genetic Algorithm (GA) telah menjadi salah satu metode

metaheuristik populer untuk menyelesaikan berbagai masalah kombinatorial yang

sulit. Banyak upaya telah dilakukan untuk memberikan implementasi GA yang

efisien. Tujuan penelitian ini adalah untuk memberikan laporan evaluasi kinerja

dengan pendekatan GA untuk menyelesaikan JSSP.

Efektivitas kinerja GA diukur dengan menyelesaikan 43 benchmark test problem

yang terdiri dari 3 instance dari Fisher dan Thompson, (1963) dan 40 instance dari

Lawrence, (1984). Hasil komputasi menunjukan bahwa GA mampu menyelesaikan

27 test problem dengan optimal dan dari 43 test problem yang diujikan menunjukan

bahwa nilai rata rata relatif error yang dicapai hanya 1,14%. Hasil eksperimen ini

memvalidasi bahwa GA efektif untuk menemukan solusi JSSP.

Kata Kunci: Genetic algorithms; Scheduling, Job-shop scheduling; Optimization

problem

EVALUASI KINERJA GENETIC ALGORITHM (GA) UNTUK


(JSSP)

Oleh

Ade Pamungkas

Skripsi

Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar

SARJANA KOMPUTER

Pada

Program Sudi Ilmu Komputer

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

JURUSAN ILMU KOMPUTER

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS LAMPUNG

BANDAR LAMPUNG

2018

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan pada tanggal 25 April 1991 di Desa

Sidodadi, Kecamatan Bangun rejo, Kabupaten Lampung

Tengah. Penulis adalah putra keenam dari tujuh

bersaudara, dari pasangan Bapak Khojin Pramono dan Ibu

Warsini. Penulis menempuh pendidikan sekolah dasar di

SD Negeri 2 Sidodadi pada tahun 1998 dan selesai pada

tahun 2004, kemudian melanjutkan pendidikan Sekolah

Menengah Pertama di SMP Negeri 1 Kalirejo, lulus pada tahun 2007 dan Sekolah

Menengah Atas di SMA Negeri 1 Kalirejo, lulus pada tahun 2010.

Pada tahun 2011 penulis terdaftar sebagai mahasiswa Program Studi Ilmu

Komputer, Jurusan Ilmu Komputer, Fakultas Matematika dan Ilmu pengetahuan

Alam, Universitas Lampung melalui jalur SMPTN (Seleksi Nasional Masuk

Perguruan Tinggi Negeri), Selama menjadi mahasiswa, penulis aktif mengikuti

kegiatan korganisasisian, diantaranya adalah. Anggota Muda Himpunan

Mahasiswa Matematika (HIMATIKA) Universitas Lampung periode 2011-2012.

Anggota Komunitas Mahasiswa Ilmu Komputer (KoMIK) Universitas Lampung

periode 2011-2012. Anggota Himpunan Mahasiswa Ilmu Komputer (HIMAKOM)

Universitas Lampung periode 2012-2013. Komandan Korps Muda BEM (KMB 7)

Universitas Lampung periode 2011-2012. Kepala Bidang Kehumasan Rohani

viii

Islam (ROIS) FMIPA Universitas Lampung pada periode 2013-2014. Penulis juga

aktif di berbagai seminar seperti “The International Conference on Science,

Technology, and Interdisciplinary Research (IC-STAR) yang diadakan oleh

Universitas Lampung, “The USR International Seminar on Food Security (UISFS)”

yang diadakan oleh Universitas Lampung bekerja sama dengan SEAMEO-

SEARCA dan RSFA (Regional Searca Fellow Association), dan juga

“International Wildlife Symposium 2016” yang diadakan oleh Universitas Lampung

bekerja sama dengan WWF.

Pada Bulan Juli sampai dengan Agustus 2014, penulis melaksanakan Kerja Praktik

(KP) di UPT Pusat komputer (Puskom) Universitas Lampung dengan topik

penelitian “Pengembangan Sistem Informasi Absensi Berbasis Web di Universitas

Lampung”. Pada bulan Januari sampai dengan Maret 2015, penulis melaksanakan

Kuliah Kerja Nyata (KKN) di Desa Sumber Makmur, Kecamatan Banjar Margo,

Kabupaten Tulang Bawang, Provinsi Lampung.

MOTTO

Kunci rahasia kesuksesan besar ada bersama ‘Bismillah’ ” (Ade Pamungkas)

“Tolonglah orang yang datang kepadamu sebisa mungkin, karena bisa jadi dilain waktu dia tidak datang kepadamu lagi maka itu merupakan kerugian besar bagimu karena tidak bisa

menolong sesama ” (Dr. Eng. Admi Syarif )

“Takutlah kamu dengan firasat seorang mukmin. Sebab ia memandang sesuatu dengan cahaya

Illahi.” (Al hadist ) “Tarekat kita adalah persahabatan (kebersamaan), dan kebaikan berada dalam kebersamaan”

(Hadrat Khwaja Syekh Bahauddin Naqsyabandi q.s.)

PERSEMBAHAN

Kupersembahkan karya yang dibuat dengan penuh semangat, pengorbanan, kerja keras, doa dan cinta ini kepada:

“Ibu Warsini dan Bapak Khojin Pramono”

Ayah dan Ibu Terhebat di dunia

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT, yang telah memberikan

kesehatan dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang

berjudul “EVALUASI KINERJA GENETIC ALGORITHM (GA) UNTUK


(JSSP)”. Tujuan penulisan skripsi ini adalah sebagai salah satu persyaratan untuk

mendapatkan gelar S1 dan melatih mahasiswa untuk berpikir cerdas, kreatif dan

holistik dalam menulis karya ilmiah. Penulis menyadari masih banyak kekurangan

dalam skripsi ini.

Penulis mengharapkan kritik dan saran yang membangun. Akhir kata, semoga

skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua. Aamin yarabbal alamiin.

Bandar Lampung, 9 Februari 2018

Penulis,

Ade Pamungkas

SANWACANA

Assalamualaikum Wr.Wb

Syukur Alhamdulillah, puji syukur penulis ucapkan kehadirat Allah SWT, karena

atas rahmat dan hidayah-Nya penulisan karya tulis ilmiah ini dapat diselesaikan.

Shalawat beserta salam tercurah kepada Abu Qasim, Nabi besar Muhammad SAW

sang kekasih tuhan semesta alam.

Skripsi yang berjudul “Evaluasi Kinerja Genetic Algorithm (GA) untuk

Penyelesaian Persoalan Job-shop Schedulling Problem (JSSP)” adalah salah

satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana Ilmu Komputer di Universitas

Lampung.

Dalam kesempatan ini penulis mengucapkan terimakasih kepada:

1. Ayah dan Ibuku tercinta, Ibu Warsini dan Bapak Khojin pramono, yang selalu

mendoakan dan bekerja keras untuk mendukung segala cita-citaku. Terimkasih

bu, pak atas segala curahan kasih sayang ibu dan bapak, tak mungkin aku bisa

membalasnya. Semoga Allah SWT selalu memberikan rahmat dan kasih

sayang-Nya kepada ayah dan ibu ku.

xiii

2. Bapak Dr. Eng. Admi Syarif, sebagai pembimbing utama yang selalu

memberikan bimbingan kepada penulis dan memberikan dorongan semangat

sehingga penulisan ini dapat diselesaikan.

3. Bapak Dr. Ir. Kurnia Muludi, M.S.Sc., sebagai pembimbing kedua dan selaku

Ketua Jurusan Ilmu Komputer yang telah memberikan saran dan membimbing

penulis dalam penulisan skripsi ini.

4. Bapak Aristoteles, S.Si., M.Si., sebagai penguji yang telah memberikan

masukan, kritikan dan saran dalam perbaikan skripsi ini.

5. Ibu Anie Rose Irawati, S.T., M.Cs., dan Bapak Warsono, Ph.D., selaku

pembimbing akademik selama penulis menjadi mahasiswa Ilmu Komputer

Universitas Lampung.

6. Bapak Didik Kurniawan, M.T., selaku sekretaris Jurusan Ilmu Komputer

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.

7. Bapak Prof. Dr. Warsito, S.Si., DEA., selaku dekan Fakultas Matematika dan

Ilmu Pengetahuan Alam.

8. Seluruh dosen dan karyawan Jurusan Ilmu Komputer Fakultas Matematika dan

Ilmu Pengetahuan Alam.

9. Keluarga besarku tercinta, kakek dan nenekku, Mbah Siti Mahmudah, Mbah

Bainah, Mbah Suradi, Mbah Martowijoyo (alm), Paman dan bibiku, kakak dan

adikku tersayang. Kang Wahid Priyanto, Yayu Iswati, Yayu Maryati, Yayu

Nur, Kang Heru, Gendo Wati,.S.Pd, Mba Rika, Mas Herman, Mas Ikin.

Ponakanku Robi, Aqila, Rafi, Athfan, Dani, Daffa. Sepupuku Ristia fatimah,

Nina Nurmala, Yudha, Mas Ari, Tripujiana, Mas Heri, Mba Yuli, Rohmah,

xiv

Nani, Rohim, Lia,Via, Ifan, Lulu, Azril, Sisri, Fitri, Aji, Nurul, semuanya yang

selalu bisa berbagi kebahagiaan.

10. Guru Spiritualku yang telah membina ruhaniku, Kang Ustadz. Ujang Bukhori,

Ustadz. Syamsul Rizal, M.Si., Ustadz. Trimulyono, Lc. M.H., Ka Agus

Solihin, S.Pi.

11. Keluarga besar ilmu komputer angkatan’11, Adi Sariyadi, Adi Wijaya, Basir,

Budi, Gamma, Tryo, Rudra, Yunita, Novita, Clara, Ika, Maya, Dea, Harry,

Harisa, Aqila, Panji, Dimas, Oky, Ardika, Pandya, Aldona, Tika, Ardye, Ardi,

Risqi, Azaricho, Dona, Riska, Ika, Dimas, Rahmat, Putri, Aldona, Amir, Galih,

Bobby, Sigit, Albion, Ghozy, Cinthya, Jonhar, Bayu Briandita, Fitriana,

Pradana dan rahimahullah Ismail Indra pratama, semoga allah melapangkan

kuburnya.

12. Teman berjuang yang selalu berbagi cita dan semangat, Imam Mukhlasin, Fery

Ferdianto, Ahmad Said Abdurahman, Yulianto, Andi Fajar Syamsudin, Bib

Sammy Rizki Taufik , Bang Ali Akbar Hasibuan, Mas Ari Susanto,

Muhammad Sobran Jamil, Akh Wahyudi Pangestu, Kang Irkham Bariklana.

Dr. Guntur Sulisty, Akh Nurudin , Angga Riyadi, Aan Pratama, Beny

Tribiyono, Aziez Nur Dwiyansyah, Oka Amsal, Isnaeni Rahmadi.

13. Kakanda yang selalu menyayangiku, Ka Adi Mendoza, Ka Hafidz, Ka Tri

Sujarwo Songha, Ka Umam Fahmi.

14. Adikku satu perjuangan yang sangat saya banggakan Andi Zulkarnaen, Aan,

Kyay Iqbal Yuliansyah, Akh Allaudin Alayubi, Ubay, Arif Furqon, Agum,

Wahyudi,Dimas rahmat Adi, Hamid, Suyit, Aiman, Zainuri, Mujahid, Ganjar,

Arif Aulia, Rosyad, Afif Luthfi, Pranoto, Efrizal, Rifal Kassa Dinar, Anis,

xv

Midin, Erva Alhusna, Dini Khansa, Eria Ayu Aningtyas, Uli Saragih, Anisa

Nurfadila, Jean, Ruwai, Fentri, Taqiya, Ulafatun nurun, Aulia, Lina, Hilya,

Uut, Melita, Winni Rahmawati.

15. Teman-teman Ilmu komputer angkatan 2010, 2012, 2013, Rois FMIPA,

HIMAKOM, KMB 7 Terimakasih atas pertemanan yang sangat berkesan.

16. Pak Igo dan seluruh penghuni rumah kita, Ka Kholil, Anwar, Bayu, Ahmad

Nur, Heru yang telah berbagi keceriaan bersama.

17. Semua pihak yang tidak tersebutkan yang telah membantu penyelesaian Skripsi

ini, penulis ucapkan juga terima kasih atas segala bantuan dan sarannya.

Akhir kata hanya Allah SWT pemilik kesempurnaan dan penulis hanya seorang

faqir ilmu, skripsi ini masih jauh dari sempurna untuk itu diharapkan saran dan

kritik yang membangun. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi perkembengan

ilmu pengetahuan dan bagi semua yang membacanya. Amin.

Wasalamualaikum Wr.Wb

Bandar Lampung, 9 Februari 2018

Penulis

Ade Pamungkas

DAFTAR ISI

ABSTRACT ............................................................................................................ i

ABSTRAK ............................................................................................................. ii

MENGESAHKAN ................................................................................................ v

PERNYATAAN .................................................................................................... vi

RIWAYAT HIDUP ............................................................................................. vii

MOTTO ................................................................................................................ ix

PERSEMBAHAN .................................................................................................. x

KATA PENGANTAR .......................................................................................... xi

SANWACANA .................................................................................................... xii

DAFTAR ISI ...................................................................................................... xvi

DAFTAR GAMBAR ........................................................................................ xviii

DAFTAR TABEL .............................................................................................. xxi

I. PENDAHULUAN .......................................................................................... 1 1.1 Latar Belakang ........................................................................................ 1 1.2 Rumusan Masalah ................................................................................... 5

1.3 Tujuan ..................................................................................................... 6 1.4 Manfaat ................................................................................................... 6

II. TINJAUAN PUSTAKA ................................................................................ 7 2.1 Penjadwalan (scheduling) ....................................................................... 7

2.1.1 Level Pengurutan dan Penjadwalan .................................................... 9

2.1.2 Lingkungan Penjadwalan .................................................................. 10

2.1.3 Kategori Masalah Penjadwalan ......................................................... 11 2.1.4 Notasi dalam Penjadwalan ................................................................ 12 2.1.5 Kriteria Penjadwalan ......................................................................... 14

2.2 Jhop-Shop Scheduling Problem (JSSP) ................................................ 15 2.3 Benchmark Test Problem ...................................................................... 21 2.4 Pengertian Optimasi .............................................................................. 25 2.5 Algoritma Genetika (Genetic Algorithm).............................................. 27

2.5.1 Struktur GA ....................................................................................... 29

2.5.2 Terminologi dalam GA ..................................................................... 32 2.5.3 Ruang Pencarian (Search Spaces) ..................................................... 33

xvii

2.5.4 Nilai Fitness ...................................................................................... 33 2.5.5 Gen .................................................................................................... 33 2.5.6 Kromosom ......................................................................................... 34 2.5.7 Populasi (Population) ....................................................................... 36 2.5.8 Seleksi ............................................................................................... 37

2.5.9 Crossover .......................................................................................... 40 2.5.10 Mutasi ............................................................................................ 43 2.5.11 Parameter GA ................................................................................ 45 2.5.12 Kelebihan GA................................................................................ 47

2.6 Penelitian Terkait .................................................................................. 47

III. METODOLOGI PENELITIAN ............................................................ 53 3.1 Tempat dan Waktu Penelitian ............................................................... 53

3.2 Lingkungan Pengembangan .................................................................. 53

3.3 Prosedur Penelitian................................................................................ 53 3.4 Algoritma dan Implementasi Program .................................................. 54 3.5 Pengujian Program .............................................................................. 104 3.6 Numerical Experiment ........................................................................ 107

IV. HASIL DAN PEMBAHASAN ............................................................. 108 4.1 Perancangan Eksperimen .................................................................... 108

4.2 Grafical user Interface (GUI) ............................................................. 110 4.3 Hasil Eksperimen ................................................................................ 112 4.4 Perbandingan Metode Optimasi .......................................................... 124

4.5 Analisis dan Pembahasan .................................................................... 128

V. KESIMPULAN .......................................................................................... 131 5.1 Kesimpulan ......................................................................................... 131 5.2 Saran .................................................................................................... 132

DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................ 133

LAMPIRAN ....................................................................................................... 139

DAFTAR GAMBAR

2.1 Machine Gantt chart dari solusi JSSP ukuran 3 × 3 (modifikasi dari Gen

dan Cheng, (2000)) ................................................................................. 19

2.2 Job Gantt chart dari solusi JSSP ukuran 3 × 3 (modifikasi dari Gen dan

Cheng, (2000)) ........................................................................................ 19

2.3 Graff disjungtif untuk JSSP berukuran 3 × 3 (Yamada & Nakano, 1997) 20

2.4 Struktur GA standar ................................................................................ 31

2.5 Struktur gen (Sivanandam & Deepa, 2008) ............................................. 34

2.6 Struktur kromosom (Sivanandam & Deepa, 2008). ................................. 34

2.7 Value encoding (Syarif, 2014) ................................................................. 35

2.8 Pengkodean biner (Syarif, 2014). ........................................................... 35

2.9 Pengkodean permutasi (Syarif, 2014). .................................................... 36

2.10 Struktur populasi (Sivanandam & Deepa, 2008). .................................... 37

2.11 Kondisi sebelum dilakukan perangkingan. ............................................. 39

2.12 Kondisi setelah dilakukan perangkingan. ............................................... 39

2.13 Contoh crossover satu titik (Syarif, 2014). ............................................. 40

2.14 Crossover dua titik (Syarif, 2014). .......................................................... 41

2.15 Flip mutation (Syarif, 2014). ................................................................... 43

2.16 Swap/ Exchange mutation (Syarif, 2014)................................................ 44

2.17 Inversion mutation (Syarif, 2014). ........................................................... 44

2.18 Displacement mutation (Syarif, 2014). .................................................... 44

2.19 Insertion mutation (Syarif, 2014). ............................................................ 45

3.1 Flowchart prosedur penelitian. ................................................................ 54

3.2 Proses kerja GA standar. .......................................................................... 55

Halaman Gambar

xix

3.3 Matrik urutan mesin dan matrik waktu proses dari problem FT06. ........ 58

3.4 Kromosom berbasis operasi dari problem FT06. ..................................... 60

3.5 Penjelasan detail kromosom berbasis operasi dari problem FT06. .......... 61

3.6 Kromosom dari problem FT06................................................................. 64

3.7 Matrik urutan mesin dan matrik waktu proses dari problem FT06 ......... 64

3.8 Operasi ke-1 dari job 2 dikerjakan oleh mesin 2 selama 8 satuan waktu. 65





3.13 Operasi ke-2 dari job 2 dikerjakan oleh mesin 4 selama 5 satuan waktu 70






















xx










3.44 Jadwal hasil dekode kromosom dari problem FT06. ............................... 101

3.45 Metode swap mutation ............................................................................. 103

4.1 GUI pada program GA untuk penyelesaian persoalan JSSP. .................. 111

4.2 Gantt chartt berbasis mesin pada program GA........................................ 111

4.3 Konvergensi fungsi tujuan dari LA01 pada program GA. ...................... 112

4.4 Gantt chart solusi dari test problem FT06. ............................................. 114

4.5 Konvergensi fungsi tujuan pada semua generasi dari FT06 .................. 116

4.6 Gantt chart solusi dari problem LA01. ................................................... 118

4.7 Konvergensi fungsi tujuan pada semua generasi dari LA01. .................. 119

4.8 Gantt chart solusi dari problem LA17. ................................................... 120

4.9 Konvergensi fungsi tujuan pada semua generasi dari LA17. .................. 120

4.10 Gantt chart solusi dari problem FT10. .................................................... 122

4.11 Konvergensi fungsi tujuan pada semua generasi dari FT10. ................... 122

DAFTAR TABEL

2.1 Fungsi tujuan pada persoalan penjadwalan ............................................. 15

2.2 Urutan mesin. .......................................................................................... 18

2.3 Waktu proses. .......................................................................................... 18

2.4 Persoalan JSSP dengan ukuran 3 × 3. .................................................... 18

2.5 Benchmark FT06 dengan nomor mesin dimulai dari 0 ........................... 22

2.6 Benchmark test problem FT06 dengan nomor mesin dimulai dari 1. .... 23

2.7 Nilai BKS (Best Know Solustion) pada benchmark test problem JSSP . 24

2. 8 Perbandingan terminologi sistem alamiah dan terminologi GA. ............ 28

3.1 Instance benchmark FT06. ....................................................................... 56

3.2 Urutan operasi, penugasan mesin dan waktu pemrosesan ...................... 57

3.3 Data uji untuk persoalan JSSP ................................................................ 105

4.1 Nilai parameter GA ................................................................................. 108

4.2 Operator GA ............................................................................................ 108

4.3 Data uji persoalan JSSP .......................................................................... 109

4.4 Hasil optimasi kinerja GA untuk penyelesaian persoalan JSSP. ............ 112

4.5 Hasil GA pada test problem dengan tingkat kesulitan yang mudah ...... 117

4.6 Hasil GA pada test problem dengan tingkat kesulitan yang sedang ...... 119

4.7 Hasil GA pada test problem dengan tingkat kesulitan yang sulit .......... 121

4.8 Nilai parameter GA dan waktu komputasi yang dibutuhkan GA untuk

penyelesaian benchmark test problem JSSP ........................................... 123

4.9 Perbandingan nilai hasil optimasi GA dengan hasil optimasi dari metode

lain .......................................................................................................... 126

4.10 Perbandingan nilai relative error GA dengan metode lain ..................... 127

4.11 Perbandingan Number of Instances Solved (NIS) .................................... 130

Halaman Tabel

I. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Penjadwalan memiliki peran sebagai teknologi inti dalam sistem produksi. Semua

industri membutuhkan penjadwalan yang tepat untuk pengaturan pengalokasian

sumber daya agar sistem produksi berjalan dengan cepat dan tepat sehingga

mendaptkan hasil produksi yang optimal. Pinedo, (2008) mengemukakan bahwa

Penjadwalan adalah proses pengambilan keputusan yang digunakan secara teratur

di banyak industri manufaktur dan jasa. Ini berkaitan dengan alokasi sumber daya

untuk melaksanakan tugas selama periode waktu tertentu dan tujuannya adalah

untuk mengoptimalkan satu atau lebih tujuan. Fera et al, (2015) juga menjelaskan

bahwa penjadwalan pada dasarnya adalah rencana pelaksanaan jangka pendek dari

model perencanaan produksi. Suatu penjadwalan adalah persoalan penugasan yang

menjelaskan sampai rinci aktivitas yang harus dilakukan dan bagaimana sumber

daya pabrik harus digunakan untuk memenuhi rencana. Pengertian penjadwalan

tersebut dapat dijabarkan bahwa panjadwalan merupakan konsep yang berisikan

prinsip, model dan teknik untuk proses pengambilan keputusan.

Saat ini penelitian tentang penjadwalan menjadi salah satu topik populer dalam

penelitian di bidang riset operasi. Penelitian menekankan pada persoalan

penjadwalan mesin (machine shchedulling problem) dengan jobs

2

merepresentasikan aktivitas dan mesin merepresentasikan sumber daya, setiap

mesin bisa memproses paling banyak satu pekerjaan pada satu waktu. (Yamada &

Nakano, 1997). Masalah penjadwalan mesin yang sering ditemui dalam proses

produksi yaitu Flow-shop Secheduling Problem (FSSP) dan Job-Shop Scheduling

Problem (JSSP).

JSSP adalah persoalan penjadwalan satu set pekerjaan pada satu set mesin,

tergantung pada batasan yang ada. Setiap mesin dapat menangani paling banyak

satu pekerjaan pada satu waktu serta setiap pekerjaan memiliki urutan pemrosesan

tertentu melalui mesin, tujuannya adalah untuk menjadwalkan pekerjaan sehingga

meminimalkan maksimal waktu penyelesaiannya (makespan). JSSP telah menjadi

topik riset yang menarik dalam kurun waktu yang cukup lama dan menjadi suatu

tantangan komputasi di bidang riset operasi, karena JSSP termasuk jenis

persoalan NP-Hard problem dan merupakan salah satu masalah yang paling sulit

dalam domain optimasi kombinatorial ( Garey et al, 1976; Lenstra & Rinnooy Kan,

1979). NP hard problem adalah akronim dari Non-deterministic Polynomial hard

problem yang berarti ketika ukuran persoalan naik maka waktu untuk menemukan

solusi optimal akan naik secara eksponensial.

Ada dua pendekatan dasar yang digunakan untuk menyelesaikan JSSP, yaitu

pendekatan metode eksak dan pendekatan metode aproksimasi. Metode eksak

mampu memecahkan masalah berskala kecil dengan baik akan tetapi semua metode

eksak tidak bisa memecahkan masalah berskala besar dalam waktu yang layak

(Akram , et al., 2016). Beberapa metode eksak yang pernah diaplikasikan untuk

penyelesaian job shop adalah metode enumerasi (Lageweg, et al., 1977), integer

3

programming (Özgüven, et al.,2012 ; Catanzaro, et al.,2015), Lagrangian

relaxation (Baptiste, et al., 2006), dynamic programming (Gromicho, et al., 2012),

dan metode branch and bound (Brucker, et al., 2012).

Penerapan metode aproksimasi (metaheuristik) mampu menyelesaikan kasus

penjadwalan skala besar secara efisien (Fera, et al., 2015). Beberapa metode

aproksimasi yang telah diterapkan untuk penyelesaian JSSP yaitu Genetic

Algorithm (Hou, et al., 2011), Tabu Search (TS) (Nowicki & Smutnicki, 1996),

Simulated Annealing(SA) (Akram , et al., 2016), Electromagnetism-like Algorithm

(Roshanaei , et al., 2010), Ant Colony Optimization (ACO) (Flórez, et al., 2013),

Particle Swarm Optimization (PSO) (Pongchairerks, 2009) dan Artificial Immune

System (AIS) (Muhamad, et al., 2015). Beberapa penelitian telah berhasil

menggabungkan beberapa metode aprokimasi untuk mendapatkan hasil optimisasi

yang lebih baik, diantaranya yaitu penggabungan metode GA dengan Local Search

(LS)( Gonçalves, et al., 2005; El-Desoky , et al., 2016), Penggabungan metode

Harmony Search (HS) dengan Bacterial Foraging (BFO) (Shivakumar & Amudha,

2012), Penggabungan metode Harmony Search (HS) dengan Local Search (LS)

(Piroozfard, et al., 2015).

Ada beberapa fungsi tujuan untuk persoalan JSSP tetapi yang sering dijumpai pada

banyak literatur yaitu meminimasi makespan. Beberapa penelitian yang sudah

dilakukan untuk meminimumkan makespan di antaranya dilakukan oleh Nowicki

dan Smutnicki (1996), Yamada dan Nakano (1997), Gonçalves et al (2005),

Mesghouni dan Hammadi (2004), Pongchairerks (2009), Sha dan Lin (2009),

Shivakumar B L dan Amudha (2012), Flórez, et al (2013), Muhamad et al (2015),

4

Piroozfard, et al. (2015), El-Desoky et al (2016), Akram , et al., (2016). Penelitian

dengan fungsi tujuan yang lain seperti meminimumkan rata rata flow time (rata rata

lamanya waktu yang dihabiskan seluruh job pada lantai produksi) telah dilakukan

juga oleh Sotskov dan Shakhlevich (1995), Mehmood et al (2013).

Genetic algorithm (GA) adalah program komputer yang meniru proses evolusi

biologis untuk menyelesaikan masalah dan memodelkan sistem evolusioner

(Mitchell, 1995). GA adalah teknik pencarian yang kuat berdasarkan evolusi

biologis alami yang digunakan untuk menemukan solusi optimal atau mendekati

solusi optimal (El-Desoky , et al., 2016). GA merupakan metode adaptif yang dapat

digunakan untuk penyelesaian persoalan pencarian dan optimasi. GA memiliki

keunggulan sebagai teknik pencarian yang telah terbukti robust (tangguh), dan

dapat menangani dengan sukses berbagai area masalah yang termasuk sulit

diselesaikan oleh metode lain ( Beasley, et al., 1993). Selain memberikan hasil

yang cukup baik atau bisa diterima, GA juga mampu memberikan suatu solusi

dalam waktu yang singkat. GA adalah salah satu metode alternatif yang bisa

digunakan untuk penyelesaian persoalan JSSP berskala besar.

Pada saat ini GA dikenal telah banyak digunakan untuk menyelesaikan persoalan

komputasi yang komplek. GA telah banyak diaplikasikan ke berbagai model dan

persoalan sains dan teknik seperti persoalan optimasi (Optimization),

pemrograman otomatis (Automatic Programming), pembelajaran mesin (Machine

Learning), pemodelan ekonomi (Economic Model), pemodelan sistem imun

(Immune System Model) dan Pemodelan ekologis (Ecological Models) (Mitchell,

1995) .

5

GA memiliki kelebihan dan keterbatasan yang selanjutnya bisa menjadi bahan

pertimbangan untuk diterapkan ke berbagai jenis persoalan yang berbeda.

Kelebihan GA yaitu memiliki ruang solusi yang luas sehingga memudahkan untuk

pencarian nilai optimum global dan tidak mudah terjebak pada nilai optimum

lokal. GA Hanya menerapkan evaluasi fungsi pada persoalan yang akan

diselesaikan. GA sangat cocok untuk diterapakan pada persoalan yang memiliki

kompleksitas cukup rumit dan memiliki fungsi tujuan yang banyak. GA dapat

dengan mudah dimodifikasi untuk diterapakan pada persoalan yang berbeda dan

sangat handal untuk mengevaluasi fungsi tujuan yang kompleks. GA dapat bekerja

dengan sangat baik untuk persoalan optimasi berskala besar dan dapat diterapkan

secara luas pada berbagai jenis persoalan optimasi. Meskipun GA adalah metode

yang handal GA juga memiliki beberapa keterbatasan yaitu ditahap awal sulit

untuk mengidentifikasi fungsi kelayakan (fitness) serta sulit dalam mendefinisikan

representasi masalah dan tidak baik dalam mendefinisikan nilai optimum lokal.

Penyelesaian JSSP memungkinkan banyak sekali solusi yang didapat oleh karena

itu sangat tepat untuk diselesaikan dengan GA untuk mendapatkan solusi yang

paling optimal (Sivanandam & Deepa, 2008).

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang permasalahan di atas, maka rumusan masalah pada

penelitian ini adalah “ Bagaimana evaluasi hasil kinerja GA untuk penyelesaian

persoalan Job-shop Scheduling Problem (JSSP) ?”.

6

1.3 Tujuan

Tujuan dari penelitian ini adalah

1. Mengimplementasikan GA pada persoalan JSSP

2. Mengevaluasi kinerja GA pada JSSP

3. Membandingkan kinerja GA pada JSSP dengan metode lain.

1.4 Manfaat

Hasil penelitiaan ini diharapkan dapat bermanfaat untuk :

1. Membantu memenuhi kebutuhan industri terhadap kebutuhan penjadwalan

yang efektif

2. Memberikan formulasi metode penyelesaian JSSP yang efektif dan efisien

3. Menambah pustaka untuk penelitian lebih lanjut pada topik terkait

penjadwalan dan atau GA

II. TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Penjadwalan (scheduling)

Salah satu pokok persoalan terpenting di dalam proses perencanaan dan operasi di

sistem manufaktur yaitu proses penjadwalan (Zhang, et al., 2008). Penjadwalan

(scheduling) adalah proses pengalokasian sumber daya atau mesin yang ada untuk

menjalankan sekumpulan pekerjaan dalam jangka waktu tertentu (Baker, 1974).

Menurut Morton dan Pentico (1993 ) sistem penjadwalan secara dinamis adalah

proses pengambilan keputusan tentang penyesuaian aktivitas dan sumber daya

untuk menyelesaikan pekerjaan atau proyek secara tepat waktu dan sekaligus

memaksimalkan hasil yang bermutu tinggi dan meminimalkan biaya operasional

langsung. Jenis keputusan penjadwalan dasar yang dibuat meliputi :

1. Pengurutan pekerjaan ( sequencing )

2. Pengaturan waktu ( timing )

3. Perutean atau pengurutan operasi untuk suatu pekerjaan ( routing )

Dalam terminologi penjadwalan terdapat perbedaan pengertian antara pengurutan

(sequencing) dan penjadwalan (scheduling). penjadwalan mengacu pada

pengalokasian sumber daya untuk menyelesaikan pekerjaan, penjadwalan

merupakan proses penugasan kapan pekerjaan harus dimulai dan diselesaikan

dengan memenuhi constrains yang ada, sedangkan pengurutan (sequencing)

8

merupakan proses pengaturan urutan atas pekerjaan-pekerjaan yang harus

diselesaikan tersebut. Penjadwalan banyak sekali dijumpai dalam kehidupan sehari

hari. Berikut adalah beberapa contoh situasi yang membutuhkan teknik pengurutan

dan penjadwalan (Alharkan, 2005)

1. Bagian produksi yang menunggu waktu proses di suatu pabrik

2. Pesawat terbang yang menunggu izin mendarat di bandara

3. Program komputer yang berjalan di pusat komputasi

4. Penjadwalan kelas di sekolah

5. Seorang pasien yang menunggu di ruang dokter

6. Kapal berlabuh di pelabuhan

7. Pekerjaan sehari hari di rumah

Menurut Baker, (1974) ada tiga jenis tujuan pengambilan keputusan secara umum

dalam masalah pengurutan dan penjadwalan:

1. Efisiensi pemanfaatan sumber daya.

Aktivitas pejadwalan harus memastikan pemanfaatan tenaga kerja, peralatan

dan ruang secara efesien.

2. Respon cepat terhadap permintaan (demands)

Penjadwalan harus memungkinkan pekerjaan diproses dengan kecepatan

tinggi sehingga mengurangi ketersediaan barang setengah jadi.

3. Memenuhi kesesuaian dengan deadline.

Setiap pekerjaan mempunyai batas waktu (due date) penyelesaian, jika

pekerjaan tersebut diselesaikan melewati batas waktu yang ditentukan maka

pekerjaan tersebut dinyatakan terlambat. Penjadwalan harus memastikan

9

bahwa batas waktu penyelesaian suatu pekerjaan terpenuhi, sehingga

meminimalisir keterlambatan penyelesaian suatu pekerjaan.

2.1.1 Level Pengurutan dan Penjadwalan

Pengurutan dan penjadwalan terlibat dalam perencanaan dan pengendalian proses

pengambilan keputusan industri manufaktur dan jasa dalam beberapa tahap.

Pengurutan dan penjadwalan ada pada beberapa tingkat proses pengambilan

keputusan. Tingkatan ini dikelompokan sebagai berikut ini (Morton & Pentico,

1993 ):

1. Perencanaan jangka panjang (long-term planning)

Memiliki rentang 2 sampai 5 tahun. Beberapa contohnya adalah: plant layout,

plant design, dan plant expansion.

2. Perencanaan jangka menengah (middle-term planning)

dilakukan dalam kurun waktu 1 sampai 2 tahun seperti production smoothing.

3. Perencanaan jangka pendek (short-term planning)

Dilakukan setiap 3 atau 6 bulan. Contohnya meliputi: requirements plan, shop

bidding, dan due date setting.

4. Penjadwalan prediktif (predictive scheduling)

Dilakukan dalam rentang 2 sampai 6 minggu misalnya Job shop routing.

5. Penjadwalan reaktif (reactive scheduling or control)

Dilakukan setiap hari atau setiap tiga hari. Contohnya hot jobs, down

machines, dan late material

10

2.1.2 Lingkungan Penjadwalan

Menurut Conway et al., (1967), lingkungan Pengurutan dan penjadwalan

diklasifikasikan menurut empat jenis informasi:

1. Pekerjaan dan operasi yang akan diproses.

2. Jumlah dan jenis mesin.yang meliputi beberapa shop

3. Disiplin yang membatasi cara penugasan pekerjaan dapat dilakukan.

4. kriteria dimana jadwal akan dievaluasi.

Beberapa lingkungan pengurutan dan penjadwalan adalah sebagai berikut

(Alharkan, 2005) :

1. Single machine shop: satu mesin dan 𝑛 job untuk diproses.

2. Flow shop: Ada mesin sejumlah m dalam seri dan job dapat diproses dengan

salah satu cara berikut:

a. Permutational: Job diproses oleh serangkaian mesin 𝑚 dengan urutan

yang sama persis

b. Non-Permutasional: Job diproses oleh serangkaian mesin m yang tidak

berurutan sama.

3. Job shop: setiap job memiliki pola alir dan subset dari job ini dapat

mengunjungi setiap mesin dua kali atau lebih.

4. Assembly job shop: job shop dengan job yang memiliki setidaknya dua

komponen item dan setidaknya satu kumpulan operasi.

5. Hybrid job shop: prioritas pengurutan operasi beberapa job adalah sama.

6. Hybrid assembly job shop: menggabungkan fitur baik dari Assembly job shop

dan Hybrid job shop.

11

7. Open shop:

Ada sejumlah 𝑚 mesin dan tidak ada batasan dalam perutean masing-masing

pekerjaan melalui mesin. Dengan kata lain, tidak ada pola aliran spesifik untuk

job manapun.

8. Closed shop:

Semua pesanan produksi dihasilkan sebagai hasil keputusan penambahan

persediaan dengan kata lain, produksi tidak terpengaruh oleh pesanan

pelanggan.

2.1.3 Kategori Masalah Penjadwalan

Model penjadwalan dapat di kategorikan berdasarkan beberapa keadaan. Berikut

kategori masalah pengurutan dan penjadwalan (Baker & Trietsch, 2009):

1. Berdasarkan mesin yang digunakan

a. Single machine

Pengurutan dan penjadwalan pada mesin tunggal.

b. Multiple machine

Pengurutan dan penjadwalan pada mesin majemuk

2. Berdasarkan Pola kedatangan pekerjaan

a. Dinamis

Himpunan pekerjaan berubah dari waktu ke waktu dan pekerjaan tiba

pada waktu yang berbeda.

b. Statis

12

Pekerjaan datang secara bersamaan pada waktu nol. himpunan pekerjaan

yang tersedia untuk penjadwalan tidak berubah dari waktu ke waktu, dan

ini sudah tersedia sebelumnya.

3. Berdasarkan sifat informasi yang diterima

a. Deterministik

sifat dan informasi yang diperoleh bersifat pasti atau ketika kondisi

diasumsikan diketahui dengan pasti seperti due date dari suatu job,

pengurutan, waktu pemrosesan,ketersediaan mesin.

b. Stokastik

sifat dan informasi yang diperoleh tidak pasti. setidaknya salah satu unsur

masalah termasuk faktor stokastik.

2.1.4 Notasi dalam Penjadwalan

Dalam semua masalah penjadwalan, jumlah jobs dan jumlah mesin diasumsikan

tidak berhingga. Jumlah jobs dinotasikan dengan 𝑛 dan jumlah mesin dinotasikan

dengan 𝑚. Biasanya subskript 𝑗 mengacu pada job dan subskript 𝑖 mengacu pada

mesin, jika pekerjaan membutuhkan sejumlah langkah pemrosesan atau operasi,

maka pasangan (𝑖, 𝑗) mengacu pada langkah atau operasi pemrosesan job 𝑗 pada

mesin 𝑖. Notasi yang biasa digunakan dalam penjadwalan produksi jika terdapat

sejumlah 𝑛 job yang harus diproses pada sejumlah 𝑚 mesin dapat dijelaskan

seperti berikut (Baker & Trietsch, 2009):

1. Release date atau Ready time (𝑟𝑗)

waktu yang menunjukkan saat job siap untuk dikerjakan

13

2. Flowtime (𝐹𝑗)

Waktu yang diperlukan oleh suatu job 𝑗 dikerjakan dalam sistem sampai job

tersebut selesai. 𝐹𝑗 = 𝐶𝑗 − 𝑟𝑗

3. Processing time (𝑃𝑖𝑗)

Merupakan waktu pemrosesan job 𝑗 pada mesin 𝑖. Subskrip 𝑖 dihilangkan

jika waktu pemrosesan job 𝑗 tidak bergantung pada mesin atau jika job 𝑗

hanya diproses pada satu mesin saja.

4. Process time (𝑡𝑖𝑗)

Process time yaitu waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan suatu operasi

atau proses ke- 𝑖 dari job ke- 𝑗. Waktu proses ini telah mencakup waktu untuk

persiapan dan pengaturan proses,

5. Lateness (𝐿𝑗)

Penyimpangan waktu penyelesaian suatu job ke-𝑗 hingga saat due date .

𝐿𝑗 = 𝐶𝑗 – 𝑑𝑗 ≤ 0

< 0, jika penyelesaian memenuhi batas akhir

> 0, jika penyelesaian melewati batas akhir

6. Tardiness ( 𝑇𝑗)

besarnya keterlambatan dari job 𝑗 hingga saat due date . Tardiness disebut

juga lateness positif

7. Earliness (𝐸𝑗)

Saat penyelesaian terlalu awal yaitu sebelum due date. Earliness disebut juga

lateness negatif.

8. Completion time (𝐶𝑖𝑗)

14

yaitu waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan suatu operasi dari

pekerjaan 𝑗 pada mesin 𝑖 . Dalam waktu proses ini sudah termasuk waktu yang

dibutuhkan untuk persiapan dan pengaturan (set up).

𝐶𝑗 = 𝐹𝑗 + 𝑟𝑗

9. Slack time (𝑆𝑗)

Waktu sisa yang tersedia bagi suatu job 𝑗

10. Due Date (𝑑𝑗)

yaitu batas waktu penyelesaian yang ditentukan untuk job 𝑗 .

11. Makespan (𝐶𝑚𝑎𝑥 )

Jangka waktu penyelesaian suatu penjadwalan yang merupakan waktu

penyelesaian dari job yang berada pada urutan pengerjaan terakhir pada proses

produksi .

𝐶𝑚𝑎𝑥 = ∑𝑡𝑗

𝑗

12. Waiting time (𝑊𝑗)

yaitu waktu yang dilalui suatu pekerjaan sebelum mulai diproses

2.1.5 Kriteria Penjadwalan

Beberapa fungsi tujuan untuk mengukur kinerja optimisasi pada persoalan

penjadwalan ditunjukan seperti dalam tabel berikut.

15

Tabel 2.1 Fungsi tujuan pada persoalan penjadwalan

Fungsi Tujuan Notasi Interpretasi

Makespan 𝐶𝑚𝑎𝑥 Jumlah total waktu yang diperlukan untuk

sepenuhnya memproses semua pekerjaan.

Mean completion

time 𝐶̅ Rata-rata waktu yang dihabiskan oleh pekerjaan

dalam jadwal.

Mean flow time �̅� Rata-rata waktu yang dihabiskan oleh pekerjaan

sesuai jadwal dan termasuk waktu proses, waktu

tunggu dan waktu transfer.

Maximum lateness 𝐿𝑚𝑎𝑥 Selisih antara waktu penyelesaian dan tanggal

jatuh tempo pekerjaan.

Maximum tardiness 𝑇𝑚𝑎𝑥 Nilai maksimum keterlambatan pekerjaan.

Number of tardy

jobs 𝑁𝑇 Jumlah pekerjaan yang selesai setelah due date

Sumber: Alharkan, (2005)

2.2 Jhop-Shop Scheduling Problem (JSSP)

JSSP merupakan permasalahan pengalokasian beberapa mesin untuk

menyelesaikan beberapa pekerjaan yang terdiri dari beberapa operasi yang telah

diketahui durasi penyelesainnya. JSSP dapat didefinisikan sebagai berikut:

Terdapat suatu himpunan mesin 𝑀 = {𝑀1, 𝑀2, … ,𝑀𝑚} dan himpunan job 𝐽 =

{𝐽1, 𝐽2, … , 𝐽𝑛} . Setiap job 𝐽 harus melalui 𝑚 mesin untuk menyelesaikan

pekerjaannya. Setiap job terdiri dari satu himpunan operasi 𝑂 = {𝑂1, 𝑂2, … , 𝑂𝑚},

dan urutan operasi untuk mesin sudah ditentukan sebelumnya. Setiap operasi

menggunakan salah satu mesin untuk menyelesaikan satu pekerjaan untuk interval

waktu yang tetap. Permasalahan yang muncul adalah bagaimana menyusun

penjadwalan operasi yang akan dikerjakan mesin dengan memenuhi kendala yang

ada untuk menghasilkan kualitas solusi jadwal yang optimal (Gonçalves, et al.,

2005).

16

Tujuan utama JSSP biasanya digunakan untuk menemukan jadwal mesin terbaik

untuk melayani semua pekerjaan guna mengoptimalkan kriteria tunggal / tujuan

atau penjadwalan dengan multi tujuan. Fungsi tujuan ini juga dikenal sebagai suatu

ukuran dari kinerja job shop. Ada beberapa kriteria untuk mengukur kinerja JSSP

seperti minimasi makespan, mean flow time, mean tardiness, earliness, maximum

lateness dan lain sebagainya. Yang paling sering dijumpai pada banyak penelitian

adalah minimasi makespan. Makespan adalah maksimum total waktu

penyelesaian dari operasi akhir dalam suatu jadwal yang terdiri dari 𝑛 × 𝑚

operasi.

Batasan (constraints) secara umum yang digunakan dalam JSSP adalah (Zaher , et

al., 2017):

1. Setiap pekerjaan harus diproses oleh masing-masing mesin dalam urutan

tertentu (precedence constraints)

2. Setiap mesin hanya bisa memproses satu pekerjaan dalam satu waktu.

3. Setiap pekerjaan hanya bisa diproses oleh satu mesin dalam satu waktu

4. Setelah pekerjaan sudah mulai diproses maka tidak bisa diinterupsi.

Model matematis JSSP secara umum beserta rincian kendala ketersediaan mesin

dan variabel disajikan sebagai berikut (Ploydanai & Mungwattana, 2010):

Misalkan 𝑡𝑖,𝑗 adalah waktu awal job 𝑗 yang dikerjakan pada mesin 𝑖, misalkan 𝑓𝑖,𝑗

adalah waktu akhir job 𝑗 yang dikerjakan pada mesin 𝑖, misalkan 𝑃𝑖,𝑗 adalah waktu

pemrosesan job 𝑗 yang dikerjakan pada mesin 𝑖 , dan misalkan (𝐶𝑚𝑎𝑥) adalah

makespan (waktu penyelesaian job terakahir) yang dikerjakan pada mesin 𝑖. fungsi

17

tujuan dari penyelesaian job adalah untuk meminimasi makespan maka model

matematis dari penjadwalan job shop seperti berikut ini:

𝐦𝐢𝐧 𝐶𝑚𝑎𝑥 (2.1)

Sedemikian hingga.

𝑡ℎ,𝑗 − 𝑡𝑖,𝑗 ≥ 𝑃𝑖,𝑗 (2.2)

𝐶𝑚𝑎𝑥 − 𝑡𝑖,𝑗 ≥ 𝑃𝑖,𝑗 (2.3)

𝑡𝑖,𝑗 − 𝑡𝑖,𝑘 ≥ 𝑃𝑖,𝑘 atau 𝑡𝑖,𝑘 − 𝑡𝑖,𝑗 ≥ 𝑃𝑖,𝑗 (2.4)

𝑡𝑖,𝑗 ≥ 0 (2.5)

𝑡𝑖,𝑗 ≥ 𝑟𝑖 (2.6)

𝑡𝑖,𝑗 + 𝑝𝑖,𝑗 ≤ 𝑑𝑗 (2.7)

Persamaan (2.1) adalah formulasi dari fungsi tujuan yaitu meminimasi makespan.

persamaan (2.2) digunakan untuk memastikan bahwa langkah berikutnya pada

mesin ℎ dari job 𝑗 dimulai setelah waktu selesai dari langkah pada mesin 𝑖 dari job

𝑗. Selanjutnya, persamaan (2.3) memastikan bahwa 𝐶𝑚𝑎𝑥 harus lebih besar dari

waktu selesai job terakhir. Persamaan (2.4) digunakan untuk pengurutan job pada

mesin. Persamaan ini berarti bahwa hanya satu job yang bisa diproses oleh satu

mesin dalam satu waktu. Dengan menggunakan persamaan (2.5) maka waktu mulai

proses bersifat non-negatif. Persamaan (2.6) memastikan bahwa suatu job harus

mulai setelah released time. Persamaan (2.7) adalah constraint untuk

mengendalikan bahwa job harus selesai sebelum due dates.

JSSP dapat direpresentasikan dalam bentuk Gantt chart. Gantt chart merupakan

digaram untuk visualisasi rencana rencana produksi dan aktual produksi

(GanttHenry, 1916). Ada 2 jenis Gantt chart untuk representasi persoalan JSSP

18

yaitu Machine Gantt chart dan Job Gantt chart. Machine Gantt chart adalah

penyusunan Gantt chart untuk representasi JSSP berdasarkan pada susunan mesin.

Job Gantt chart adalah penyusunan Gantt chart untuk representasi JSSP

berdasarkan pada susunan job.

Misalkan terdapat JSSP berukuran 3 job dan 3 mesin (3×3) seperti pada Tabel 2.4.

Tabel 2.2 adalah data urutan mesin yang harus dilalui oleh setiap job dan Tabel

2.3 bersisi data waktu pemrosesan setiap job pada setiap mesin maka Tabel 2.4

adalah susunan jadwal yang terdiri dari 3 job dan 3 mesin dengan masing masing

waktu prosesnya dalam setiap operasinya:

Tabel 2.2 Urutan mesin. Job Mesin

J1 M1 M2 M3 J2 M1 M3 M2 J3 M2 M1 M3

Tabel 2.3 Waktu proses. Job Waktu

J1 3 3 3

J2 2 3 4

J3 3 2 1

Tabel 2.4 Persoalan JSSP dengan ukuran 3 × 3.

Operasi ke -1 Operasi ke -2 Operasi ke -3

Job Mesin (waktu proses) Mesin (waktu proses) Mesin (waktu proses)

1 1 (3) 2 (3) 3 (3)

2 1 (2) 3 (3) 2 (4)

3 2 (3) 1 (2) 3 (1)

Berdasarkan Tabel 2.4. job 1 akan diproses di mesin 1 selama 3 satuan waktu

kemudian akan diproses di mesin 2 selama 3 satuan waktu dan terakhir akan

diproses di mesin 3 selama 3 satuan waktu. job 2 dan job 3 akan diproses dimesin

seperti pada job 1 yaitu berdasarkan urutan mesin. Representasi Gantt chart untuk

solusi dari Tabel 2.4 dapat ditampilkan seperti berikut ini:

19

Gambar 2.1 Machine Gantt chart dari solusi JSSP ukuran 3 × 3 (modifikasi dari

Gen dan Cheng, (2000)).

Gambar 2.2 Job Gantt chart dari solusi JSSP ukuran 3 × 3 (modifikasi dari Gen

dan Cheng, (2000)).

.

Representasi jaringan (network representation) pertama kali diperkenalkan oleh

Roy dan Sussman (1964). Solusi dari JSSP dapat direpresentasikan kedalam

representasi jaringan yaitu berdasar pada grafik disjungtif (Balas , (1969) ; Yamada

& Nakano (1997)).

Representasi solusi JSSP kedalam grafik disjungtif dapat diformulasikan dengan

𝑉 = 𝐺(𝐶 ∪ 𝐷).

20

1. V adalah himpunan node yang merepresentasikan operasi dari masing masing

job dengan dua node khusus yaitu node sumber (0) dan node ujung (*) yang

Mewakili titik awal dan titik akhir dari jadwal.

2. C adalah himpunan busur konjungsi (conjunctive arcs) yang

merepresentasikan urutan operasi.

3. 𝐷 adalah himpunan busur disjungtif (disjunctive arcs) yang

merepresentasikan pasangan operasi yang harus dilakukan pada mesin yang

sama. Waktu proses untuk setiap operasi adalah bobot nilai yang melekat pada

simpul yang sesuai. Representasi grafik disjuntif untuk permasalahan JSSP

pada Tabel 2.4 ditunjukan pada Gambar 2.3.

Gambar 2.3 Graff disjungtif untuk JSSP berukuran 3 × 3 (Yamada & Nakano,

1997).

Berdasarkan pada Graff disjungtif pada Gambar 2.3. job 1 akan diproses di mesin

1 selama 3 satuan waktu, kemudian akan diproses di mesin 2 selama 3 satuan waktu

dan selanjutnya diproses di mesin 3 selama 3 satuan waktu. Job 2 akan diproses di

mesin 1 selama 4 satuan waktu kemudian akan diproses di mesin 3 selama 3 satuan

waktu dan selanjutnya akan diproses di mesin 2 selama 2 satuan waktu. Job 3 akan

diproses di mesin 2 selama 3 satuan waktu, kemudian akan diproses di mesin 1

21

selama 2 satuan waktu dan terakhir akan diproses di mesin 3 selama 1 satuan waktu

(Yamada & Nakano, 1997).

Persoalan JSSP dengan 𝑛 job dan 𝑚 mesin maka jumlah susunan jadwal yang

mungkin adalah sebesar (𝑛!)𝑚, misalkan terdapat persoalan JSSP dengan 𝑛= 3 dan

𝑚=3 maka jumlah total urutan atau solusi yang mungkin adalah (3!)3 = 216. Secara

teoritis, dimungkinkan untuk menemukan susunan urutan yang optimum, namun

hal ini memerlukan banyak waktu komputasi (Uzorh & Innocent, 2014).

2.3 Benchmark Test Problem

Untuk menemukan perbandingan yang pantas dari berbagai teknik dan algoritma,

maka dibutuhkanlah pengujian pada persoalan yang sama, karenanya terbentuklah

benchmark test problem. benchmark test problem memberikan standar acuan

semua algoritma dapat di uji dan dibandingkan. Dengan adanya benchmark test

problem dapat dengan mudah untuk mengukur kekuatan dan kemampuan dari

berbagai algoritma. Benchmark test problem memiliki dimensi dan nilai tingkat

kesulitan yang berbeda, hal ini memudahkan penentuan kapasitas dan keterbatasan

dari metode yang diberikan untuk diuji dan juga akan memberikan informasi saran

perbaikan yang dibutuhkan serta letak titik persoalan yang mesti harus diperbaiki

(Jain & Meeran, 1998).

Persoalan benchmark test problem telah berhasil diformulasikan oleh berbagai

peneliti. Beberapa benchmark test problem yang telah dikenal secara luas dan

tersedia di OR-library yaitu diantaranya adalah instance FT06, FT10 dan FT20

diformulasikan oleh Fisher dan Thompson (1963), instance LA01-LA40 oleh

22

Lawrence (1984), instance ABZ5-ABZ9 oleh Adams, et al., (1988 ), instance

ORB01-ORB10 oleh Applegate dan Cook (1991), instance SWV01-SWV20 oleh

Storer et al., (1992), instance YN1-YN4 oleh Yamada dan Nakano (1992) dan

instance TA01-TA80 oleh Taillard (1993).

Benchmark test problem yang telah menerima analisis terbesar adalah yang

diformulasikan oleh Fisher dan Thompson yaitu: FT06 (6 × 6), FT 10 (10 × 10),

FT20 (20 × 5). FT06 dan FT20 telah berhasil dipecahkan secara optimal pada

tahun 1975. Solusi untuk FT10 tetap sulit dipahami sampai pada tahun 1987 (Jain

& Meeran, 1998).

Setiap masing masing instance dari benchmark test problem terdiri dari baris

deskripsi dan baris isi yang terdiri dari nomor job dan nomor mesin dan setiap satu

baris untuk masing masing job terdapat daftar nomor mesin dan waktu pemrosesan

untuk setiap langkah job. Nomor mesin dimulai dari angka 0. Tabel 2.5 menunjukan

suatu standar 6×6 benchmark test problem yaitu (𝑛 = 6, 𝑚 = 6) dari Fisher dan

Thompson (1963) yang dikenal dengan FT06 dengan nama lain MT06.

Tabel 2.5 Benchmark FT06 dengan nomor mesin dimulai dari 0

Job Operasi

(m,t) (m,t) (m,t) (m,t) (m,t) (m,t)

Job 1 2 1 0 3 1 6 3 7 5 3 4 6

Job 2 1 8 2 5 4 10 5 10 0 10 3 4

Job 3 2 5 3 4 5 8 0 9 1 1 4 7

Job 4 1 5 0 5 2 5 3 3 4 8 5 9

Job 5 2 9 1 3 4 5 5 4 0 3 3 1

Job 6 1 3 3 3 5 9 0 10 4 4 2 1

Pada benchmark di Tabel 2.5 adalah penulisan standar benchmark test problem

JSSP pada umumnya yaitu yang diperoleh dari OR-library. Penomoran setiap

mesin dimulai dari angka 0, namun untuk memudahkan pembacaanya beberapa

23

tabel benchmark ditulis dengan nomor mesin ditulis dengan dimulai dengan angka

1, oleh karena itu tabel benchmark test problem diatas ekuivalen dengan tabel

benchmark test problem pada Tabel 2.6.

Tabel 2.6 Benchmark test problem FT06 dengan nomor mesin dimulai dari 1.

Job Operasi

(m,t) (m,t) (m,t) (m,t) (m,t) (m,t)

Job 1 3 1 1 3 2 6 4 7 6 3 5 6

Job 2 2 8 3 5 5 10 6 10 1 10 4 4

Job 3 3 5 4 4 6 8 1 9 2 1 5 7

Job 4 2 5 1 5 3 5 4 3 5 8 6 9

Job 5 3 9 2 3 5 5 6 4 1 3 4 1

Job 6 2 3 4 3 6 9 1 10 5 4 3 1

Penjelasan instance benchmark diatas adalah job 1 harus menuju mesin 3 selama

1 satuan waktu kemudian menuju mesin 1 selama 3 satuan waktu, selanjutnya

menuju mesin 2 selama 6 satuan waktu begitu terus untuk menuju langkah

berikutnya seperti langkah sebelumnya. Suatu mesin tidak bisa memproses 2 job

yang berbeda pada satu waktu. permasalahannya adalah bagaimana menyusun

susunan jadwal job pada mesin untuk meminimasi total waktu penyelesaian yaitu

total waktu diantara memulai operasi pertama hingga waktu penyelesaian operasi

yang terakhir. Banyak kriteria kualitas penjadwalan yang ada tetapi makespan

terpendek adalah yang paling sederhana dan merupakan kriteria yang secara luas

paling banyak digunakan (Fang, et al., 1993).

Benchmark FT06 memiliki nilai minimum makespan yang yang telah diketahui

adalah 55 satuan waktu. Berikut disajikan nilai optimum makespan yang telah

diketahui dari berbagai dimensi persoalan benchmark, yang kemudian disingkat

dengan akronim BKS (Best Know Solustion) :

24

Tabel 2.7 Nilai BKS (Best Know Solustion) pada benchmark test problem JSSP

No Instance* Nama

Alternatif*

Dimensi

(𝑛 × 𝑚)*

Best Know Solution

(BKS)**

1 FT06 MT06 6×6 55

2 FT10 MT10 10×10 930

3 FT20 MT10 20×5 1165

4 LA01 F1 10×5 666

5 LA02 F2 10×5 655

6 LA03 F3 10×5 597

7 LA04 F4 10×5 590

8 LA05 F5 10×5 593

9 LA06 G1 15×5 926

10 LA07 G2 15×5 890

11 LA08 G3 15×5 863

9 LA06 G1 15×5 926

10 LA07 G2 15×5 890

11 LA08 G3 15×5 863

12 LA09 G4 15×5 951

13 LA10 G5 15×5 958

14 LA11 H1 20×5 1222

15 LA12 H2 20×5 1039

16 LA13 H3 20×5 1150

17 LA14 H4 20×5 1292

18 LA15 H5 20×5 1207

19 LA16 A1 10×10 945

20 LA17 A2 10×10 784

21 LA18 A3 10×10 848

22 LA19 A4 10×10 842

23 LA20 A5 10×10 902

24 LA21 B1 15×10 1046

25 LA22 B2 15×10 927

26 LA23 B3 15×10 1032

23 LA20 A5 10×10 902

27 LA24 B4 15×10 935

28 LA25 B5 15×10 977

29 LA26 C1 20×10 1218

Sumber: * Beasley (1990) dan ** Gonçalves et al (2005)

25

Tabel 2.7 (Lanjutan)

No Instance* Nama

Alternatif*

Dimensi

(𝑛 × 𝑚)*

Best Know Solution

(BKS)**

30 LA27 C2 20×10 1235

31 LA28 C3 20×10 1216

32 LA29 C4 20×10 1157

33 LA30 C5 20×10 1355

34 LA31 D1 30×10 1784

35 LA32 D2 30×10 1850

36 LA33 D3 30×10 1719

37 LA34 D4 30×10 1721

38 LA35 D5 30×10 1888

39 LA36 I1 15×15 1268

40 LA37 I2 15×15 1397

41 LA38 I3 15×15 1196

42 LA39 I4 15×15 1233

43 LA40 I5 15×15 1222

Sumber: * Beasley (1990) dan ** Gonçalves et al (2005)

Dua persoalan benchmark yang terkenal dengan ukuran 10×10 dan 20×5 yaitu

FT10 (MT10) dan FT20 (MT20) umumnya digunakan sebagai test bed untuk

mengukur keefektifan metode tertentu. MT10 biasa disebut sebagai ‘notorious

problem” karena tidak bisa terpecahkan selama hingga 20 tahun, namun sekarang

tidak lagi menjadi tantangan komputasi (Yamada & Nakano, 1997).

2.4 Pengertian Optimasi

Proses optimasi adalah proses mendapatkan “nilai terbaik (best)”, jika

memungkinkan untuk mengukur dan mengubah apa yang ‘baik’ atau ‘buruk’.

Dalam praktiknya, seseorang menginginkan nilai ‘paling banyak’ atau ‘maksimal’

(misalnya., Gaji) atau menginginkan nilai ‘paling sedikit’ atau ‘minimal’

(misalnya., Biaya). Oleh karena itu, kata ‘optimal’ diambil berarti untuk merujuk

pada suatu nilai ‘maksimal’ atau ‘minimal’ bergantung pada situasinya. Kata

26

‘Optimal’ adalah istilah teknis yang menyiratkan pengukuran kuantitatif dan

merupakan kata yang lebih tepat daripada kata ‘terbaik (best)’ yang lebih sesuai

untuk pemakaian sehari-hari. Demikian juga, kata ‘optimize’, yang berarti untuk

mencapai optimal, adalah kata yang lebih tepat daripada ‘meperbaiki (improve)’

(Antoniou & Lu, 2007). Prinsip dasar optimisasi adalah alokasi sumber daya langka

yang efisien. Optimisasi dapat diterapkan pada disiplin ilmiah atau teknik apapun.

Tujuan optimisasi adalah menemukan suatu algoritma yang mampu memecahkan

kelas masalah tertentu. Tidak ada metode spesifik, yang mampu memecahkan

semua masalah optimasi (Sivanandam & Deepa, 2008).

Gen dan Cheng (2000) mengelompokan persoalan optimisasi menjadi empat

kelompok sebagai berikut:

1. Optimisasi tanpa pembatas (unconstraint optimization)

Optimisasi tanpa pembatas atau dikenal dengan istilah unconstraint optimization

biasanya berkaitan dengan maksimasi atau minimisasi dari suatu fungsi dengan

beberapa variabel. Setiap variabel tanpa adanya pembatas dan mempunyai nilai

real.

2. Optimisasi dengan pembatas (constraint optimization)

Optimisasi dengan pembatas atau constraint optimization sering dikenal dengan

istilah nonlinear programming. Persoalan ini berkaitan dengan optimisasi suatu

fungsi tujuan yang memiliki beberapa fungsi pembatas. Fungsi pembatas ini dapat

berupa suatu persamaan ataupun pertidaksamaan. Persoalan ini banyak kita jumpai

dalam berbagai aplikasi teknik, operational riset, matematika, ekonomi dan lain

sebagainya.

27

3. Optimisasi kombinatorik (combinatorial optimization)

Persoalan optimisasi yang mempunyai ciri bahwa terdapat solusi yang layak dalam

jumlah yang terhingga, contoh Persoalan optimisasi kombinatorik adalah persoalan

JSSP

4. Optimisasi dengan beberapa fungsi tujuan (multiobjective optimization)

Persoalan yang memiliki beberapa fungsi tujuan. Pada persoalan ini tidak

selamanya terdapat solusi yang optimal untuk keseluruhan fungsi tujuan yang ada.

Suatu solusi mungkin saja optimal untuk fungsi tujuan tertentu, namun sangat buruk

untuk fungsi tujuan yang lain. Solusi yang demikian dikenal dengan istilah non-

dominated solution atau Pareto solution.

2.5 Algoritma Genetika (Genetic Algorithm)

Genetic Algoritm (GA) adalah teknik optimasi pencarian acak yang menirukan

proses seleksi alam (Holland, 1975). Teori evolusi pertama kalinya di perkenalkan

oleh Charles Darwin melalui bukunya “On the origin of species” pada tahun 1859.

Teori evolusi darwin mejelaskan bahwa organisme biologi akan terus ber-evolusi

berdasarkan pada prinsip seleksi alam yaitu bahwa individu yang akan bertahan

hidup adalah individu yang paling bisa beradaptasi terhadap lingkungannya

(Darwin, 1859). Teori evolusi Darwin kemudian menginspirasi ilmuwan lain untuk

mengadaptasi proses evolusi alam ke dalam berbagai persoalan, salah satunya

terkait persoalan optimasi. Berdasarkam adaptasi prinsip teori evolusi alam maka

28

dikembangkan berbagai metode ilmiah dalam berbagai penyelasaian persoalan

komputasi yaitu diantaranya Genetic Algorithm (GA).

GA pertama kali dikenalkan oleh Holland melalui bukunya “Adaptation in

Natural and Artificial Systems” di tahun 1975. Holland memaparkan bagaimana

mengaplikasikan prinsip prinsip evolusi alam pada persoalan optimasi dan

selanjutnya membangun teori GA (Holland, 1975). GA terus dikembangkan lebih

lanjut untuk lebih banyak diimplementasikan ke berbagai bidang persoalan. GA

merupakan metode adaptif, yang dapat digunakan untuk penyelesaian perosalan

pencarian dan optimasi ( Beasley, et al., 1993). Terminologi yang digunakan pada

proses genetika dan evolusi alam kemudian dianalogikan dalam GA. Tabel 2.8

berikut ini menjelaskan analogi terminologi dalam sistem alamiah dan terminologi

dalam GA.

Tabel 2. 8 Perbandingan terminologi sistem alamiah dan terminologi GA.

Sistem Alamiah GA

Kromosom String

Gen Fitur, Karakter, atau Detektor

Allel Nilai fitur

Locus Posisi string

Genotip Struktur

Fenotip kumpulan parameter, Solusi alternatif,

Struktur yang di-decode

Epistasis Non linieritas

Sumber: Goldberg (1989).

Saat ini GA dikenal sebagai metode yang sangat baik untuk menyelesaikan berbagai

persoalan komputasi yang rumit diantaranya adalah persoalan optimasi. Meskipun

GA tidak dapat menjamin bahwa solusi yang didapat akan selalu solusi global

optimum. Setelah melalui proses evolusi pada beberapa generasi, GA pada

umumnya akan mampu memberikan sulusi yang baik. Dalam pemanfaatan GA

29

untuk penyelesaian persoalan optimisasi, ada paling sedikit 3 keuntungan sebagai

berikut (Syarif, 2014):

1. Pemanfaatan GA tidak memerlukan pengetahuan tentang matematika yang

rumit. GA mampu menangani persoalan yang memiliki apapun fungsi tujuan

dan persoalan-persoalan dengan pembatas (constraint) linear, nonlinear,

diskrit, kontinu ataupun gabungan diantaranya.

2. Metode ini biasanya melakukan pencarian lokal terhadap solusi optimal yang

terdekat. Karenanya seringkali solusi yang diperoleh tidak dapat dijamin

merupakan solusi global optimal. Dengan metode ini, suatu solusi baru dapat

dijamin merupakan solusi global optimal apabila persoalan yang dihadapi

memiliki convex properti dimana setiap lokal optimal solusi dari persoalan

akan juga merupakan solusi global optimal.

3. GA memberikan fleksibilitas kepada kita untuk dikombinasikan dengan

metode lain (hybrid).

Dalam perkembangannya, GA telah diuji mampu memberikan solusi optimal dari

persoalan optimisasi baik yang terdiri dari satu variabel atau multi variabel.

Diantaranya GA telah diaplikasikan pada persoalan scheduling, vehicle routing,

group technology, facility layout, location allocation dan lain sebagainya

2.5.1 Struktur GA

Secara umum algoritma genetika memiliki lima komponen dasar yaitu

(Michalewicz, 1996):

1. Representasi genetik dari solusi-solusi masalah.

2. Cara membangkitkan populasi awal dari solusi-solusi.

30

3. Evaluasi nilai fitness berdasarkan kemungkinan solusi .

4. Operator-operator genetik yang merubah komposisi genetic

dari offspring selama reproduksi.

5. Nilai-nilai untuk parameter algoritma genetika.

GA berbeda dengan metode optimasi konvensional dalam pencarian solusi optimal.

Berikut kinerja GA dalam pencarian solusi optimal (Goldberg, 1989):

1. GA bekerja dengan proses pengkodean parameter dan GA bekerja dengan

proses pengkodean solusi dari kumpulan solusi

2. GA bekerja pada sekumpulan populasi solusi bukan pada solusi tunggal

3. GA menggunakan fungsi tujuan bukan fungsi turunan.

4. GA menggunakan aturan probabilitas bukan aturan deterministik

Struktur umum untuk menjalankan GA, bisa dijelaskan dengan psedeocode GA

Berikut ini (Gonçalves, et al., 2005) :

psedeocode GA diatas dapat dituliskan dalam diagram alir berikut:

Genetic Algorithm {

Bangkitkan populasi awal 𝑃𝑡;

Evaluasi populasi awal 𝑃𝑡;

While (not Kriteria Berhenti){

Pilih elemen dari 𝑃𝑡 salin ke 𝑃𝑡+1;

Crossover elemen dari 𝑃𝑡 dan pindah ke 𝑃𝑡+1;

Mutasi elemen 𝑃𝑡 dan pindah ke 𝑃𝑡+1;

Evaluasi populasi baru 𝑃𝑡+1;

𝑃𝑡 = 𝑃𝑡+1;;

}

}

31

Gambar 2.4 Struktur GA standar

Pada GA terjadi proses iterasi sampai ditemukan nilai fitness terbaik pada titik

kondisi pemberhentian, Proses GA dengan iterasi sampai di temukan kondisi

pemberhentian dikenal dengan GA loop . Pada GA loop setiap iterasi akan terjadi

proses berikut (Sivanandam & Deepa, 2008):

1. Seleksi (selection)

memilih individu untuk disertakan pada proses reproduksi. Pemilihan ini

dilakukan secara acak

2. Reproduksi (reproduction)

Pada tahap ini dilakukan proses pembentukan kromosom baru dengan

menggunskan proses rekombinasi dan mutasi

32

3. Evaluasi (evaluation)

Dilakukannya evaluasi Nilai fitness pada masing masing individu

4. Pergantian (replacement)

proses terakhir adalah dilakukannya pergantian populasi generasi tua dengan

populasi generasi baru.

2.5.2 Terminologi dalam GA

Dalam GA terdapat banyak terminologi, beberapa terminologi yang digunakan

diserap dari istilah bidang ilmu biologi. Berikut beberapa terminologi dalam GA

(Syarif, 2014).

Kromosom : Kandidat solusi dari persoalan yang akan diselesaikan

Populasi : Sekelompok kandidat solusi yang digunakan pada algoritma

genetika

Gen : Komponen dari kromosom (kromosom biasanya terdiri dari

sekelompok gen)

Parent : Kromosom yang dipilih untuk proses reproduksi

Offspring : Kromosom baru yang diperoleh setelah proses reproduksi

Fitness : Suatu “nilai” yang menggambarkan kualitas dari suatu

kromosom

Crossover

: Proses reproduksi yang dilakukan dengan proses perkawinan

silang antara dua kromosom

Mutasi : Proses reproduksi yang dilakukan dengan memodifikasi

gene yang ada pada kromosom

33

2.5.3 Ruang Pencarian (Search Spaces)

Ruang pencarian dalam optimasi mengacu pada suatu kumpulan solusi yang layak.

Setiap point didalam ruang pencarian merepresentasikan satu kemungkinan

solusi dari permasalahan yang diberikan. Dengan dikembangkannya berbagai

algoritma pencarian seperti GA akan memudahkan pencarian solusi terbaik dalam

ruang solusi yang luas, seperti pencarian nilai minimum atau maksimum pada

persoalan optimasi (Sivanandam & Deepa, 2008)

2.5.4 Nilai Fitness

Nilai fitness individu dalam algoritma genetika adalah nilai dari fungsi tujuan

untuk fenotipe nya. Nilai fitness digunakan sebagai acuan dalam mencapai nilai

optimal dalam GA. Untuk menghitung nilai fitness, kromosom harus diterjemahkan

(decode) dan fungsi tujuan harus di evaluasi. Nilai fitness tidak hanya

mengindikasikan seberapa baik solusi yang ada tetapi juga menunjukan seberapa

dekat solusi yang diberikan dengan nilai optimum (Sivanandam & Deepa, 2008).

GA bertujuan untuk mencari individu dengan nilai fitness yang paling tinggi.

2.5.5 Gen

Gen adalah unit blok penyusun kromosom. Gen memiliki peran utama dalam

mewarisi sifat-sifat individu. Gen merepresentasikan fitur atau karakteristik pada

suatu individu. Gen adalah string kecil yang memiliki panjang berubah ubah. Gen

dapat disusun dari kumpulan bit, byte, maupun string.

34

Gambar 2.5 Struktur gen (Sivanandam & Deepa, 2008)

2.5.6 Kromosom

Runtunan sejumlah gen disebut dengan kromosom (chromosome). Setiap

kromosom dalam GA merepresentasikan kandidat solusi terhadap persoalan yang

akan diselesaikan. Kromosom dapat direpresentasikan menggunakan bits, string,

bilangan, Larik (array), tree ataupun objek lainnya. representasi kromosom ini

sangat berpengaruh terhadap efektifitas dan efesiensi kinerja GA. Representasi

kromosom yang baik harus mampu merepresentasikan semua paramater dan solusi

dari persoalan. Contoh kromosom dalam konteks penjadwalan adalah urutan

penyelesain job pada mesin, sedangkan dalam konteks Travel Salesman Problem

(TSP) individu dapat menyatakan suatu kemungkinan jalur terpendek yang akan

ditempuh. Gambar Berikut sebagai contoh representasi kromosom.

Gambar 2.6 Struktur kromosom (Sivanandam & Deepa, 2008).

2.5.6.1 Skema Pengkodean Kromosom

Proses merepresentasikan kromosom sebagai kandidat solusi dengan tepat, sesuai

dengan persoalan yang akan diselesaikan disebut dengan proses enconding.Proses

enconding mengkonversikan solusi atau kromosom kedalam bentuk kode.

Encoding yang merupakan representasi gen suatu individu dapat diklasifikasikan

berdasarkan kreteria bagaimana cara merepresentasikannya, seperti simbol yang

35

digunakan, struktur dari kromosom atau berdasarkan pada panjang/ukuran dari

kromosom atau isi dari suatu kromosom. Ada beberapa metode encoding yang

secara umum sering digunakan. Berikut beberapa contoh metode encoding:

1. Pengkodean nilai (value encoding)

Value encoding merupakan suatu metode representasi kromosom dengan masing

masing gen langsung berisikan nilai/karakter masing-masing variabel keputusan

(decision variable) untuk persoalan yang akan diselesaikan. Metode ini sering

dipakai untuk optimasi fungsi dengan beberapa variabel, Persoalan penyesuaian

kata (word matching problem) dan lain sebagainya.

Kromosom A 12.9755 38.7583 156.8890 45.5678 76.3888

Kromosom B 18.2735 14.5766 73.184

Kromosom C 4 8 7 4

Kromosom D UNIVERSITAS LAMPUNG

Gambar 2.7 Value encoding (Syarif, 2014)

1. Pengkodean biner (binary encoding)

Pengkodean biner adalah suatu metode pengkodean bilangan dalam bentuk

bilangan biner. setiap gen berisikan bilangan 0 atau 1. Pengkodean biner merupakan

metode pengkodean yang paling umum digunakan. Metode ini sangat sederhana,

mudah diciptakan dan mudah dimanipulasi. Berikut contoh kromosom yang

menggunakan binary encoding:

Kromosom A 10001010001111101010111

Kromosom B 00000001000000011110000

Gambar 2.8 Pengkodean biner (Syarif, 2014).

36

2. Pengkodean permutasi (permutation encoding)

Pengkodean Permutasi menggunakan teknik permutasi dalam merepresentasikan

kromosom. Kromosom beriisikan kumpulan nilai integer dengan posisi yang

beurutan dan setiap nilai mewakili masing masing posisi dalam urutan nilainya.

Permutation encoding bias digunakan untuk persoalan penyusunan urutan

pekerjaan dan juga biasa digunakan untuk persoalan TSP (Travelling Salesman

Problem) dan SPP (Shortest Path Problem).

Kromosom A 7 2 5 1 4 3 9 8 6

Kromosom B 5 2 3 1 4 9 7 6 8

Gambar 2.9 Pengkodean permutasi (Syarif, 2014).

2.5.6.2 Dekode Kromosom

Dekode kromosom adalah metode pengkodean kembali isi kromosom yang telah di

encoding. Hasil dekode kromosom akan mewakili tiap variabel dan

merepresentasikan sifat genotip dan fenotip suatu populasi.

2.5.7 Populasi (Population)

Populasi adalah kumpulan kromosom atau kumpulan kandidat solusi yang akan

diproses dalam satu proses evolusi. Setelah mendifinisikan kromosom beserta

metode representasi genetika yang digunakan, mendefinisikan parameter GA,

menentukan nilai fitness dan fungsi tujuan, maka langkah selanjutnya adalah

melakukan inisialisasi populasi. Populasi pada generasi awal dibangkitkan secara

acak dan pada generasi selanjutnya merupakan hasil evolusi kromosom-kromosom

37

melalui iterasi dengan menggunakan operator crossover dan mutasi. Berikut contoh

ilustrasi pembentukan populasi.

Populasi

Kromosom 1 11100010

Kromosom 2 01111011

Kromosom 3 10101010

Kromosom 4 11001100

Gambar 2.10 Struktur populasi (Sivanandam & Deepa, 2008).

2.5.8 Seleksi

Seleksi merupakan operasi genetik pertama dalam fase reproduksi algoritma

genetika. Tujuannya adalah untuk memilih Individu yang lebih baik dalam populasi

yang akan menciptakan keturunan untuk generasi berikutnya (Kumar, 2012).

Langkah yang harus dilakukan pada tahap ini adalah pencarian nilai fitness sebagai

indikator kualitas individu. Pada tahap seleksi Setiap individu berkesempatan untuk

dipilih. Individu yang memiliki nilai fitness terbaik akan memiliki peluang yang

lebih besar untuk dipilih. Ada beberapa metode seleksi yang biasa digunakan yaitu

diantaranya seleksi dengan metode elitist, seleksi berdasarkan ranking fitness

(rank-based fitness), seleksi dengan roda rolet (roulette wheel selection), seleksi

acak (random selection), seleksi boltzmann (boltzmann selection) dan seleksi

dengan turnamen (tournament selection).

1. Seleksi roda rolet (roulette whell selection)

Seleksi roda rolet adalah pendekatan seleksi yang paling sederhana. Dalam metode

ini semua kromosom (individu) dalam populasi ditempatkan pada roda rolet

berdasarkan proporsi nilai fitness (Goldberg, 1989). Masing-masing individu diberi

38

segmen roda rolet. Ukuran masing-masing segmen di roda rolet sebanding dengan

nilai fitness individu. Semakin besar nilainya, semakin besar segmennya,

Kemudian, roda rolet virtual diputar, Individu yang sesuai dengan segmen di mana

rolet roda berhenti kemudian dipilih. Proses diulang sampai jumlah individu yang

diinginkan dipilih. Individu dengan fitness lebih tinggi memiliki peluang lebih

banyak untuk terpilih (Kumar, 2012).

2. Rank selection

Seleksi roda rolet (roulette wheel selection) memiliki keterbatasan berupa kendala

ketika terdapat perbedaan nilai fitness yang sangat besar. Sebagai contoh, jika nilai

fitness kromosom adalah 90% dari semua kromosom pada roda rolet maka

kromosom lain akan memiliki sedikit peluang untuk terpilih. Dengan demikian

perlu metode yang dapat mengatasi ketidak proporsional peluang masing

kromosom. Metode rank selection mengatasi ketidak proporsionalan nilai peluang

masing kromosom untuk terpilih. Metode ini menggunakan cara perangkingan nilai

fitness pada semua kromosom. Kromosom dengan nilai fitness terendah diberikan

nilai 1, terendah kedua diberikan nilai 2 dan fitness tertinggi akan diberikan nilai N

(sesuai dengan jumlah kromosom pada populasi), perankingan kromosom

dimaksudakan agar peluang terpilih masing masing kromosom lebih proporsional.

ilustrasi metode perankingan dapat dilihat seperti gambar berikut ini

39

Gambar 2.11 Kondisi sebelum dilakukan perangkingan.

Gambar 2.12 Kondisi setelah dilakukan perangkingan.

3. Seleksi metode elitist

Metode elitist merupakan metode yang sering digunakan untuk menghindari

kemungkinan kromosom dengan nilai fitness terbaik justru tidak terpilih ke generasi

berikutnya. Metode Elitist dilakukan dengan pertama-tama mengambil kromosom

dengan nilai fitness terbaik ke generasi berikutnya. Pemilihan kromosom yang lain

dapat dilakukan dengan metode-metode sebelumnya. Karena metode ini dapat

menghindari kemungkinan kita akan kehilangan kromosom terbaik, pada berbagai

persoalan, metode ini sangatlah efektif (Syarif, 2014).

40

2.5.9 Crossover

Crossover adalah proses menggabungkan kromosom induk yang terpilih untuk

membentuk kromosom turunan. Proses crossover disebut juga sebagai

rekombinasi. Salah satu kelebihan GA adalah pada kemampuan pencariannya

dalam keragaman solusi dengan memanfaatkan penggunaan operasi crossover dan

mutasi. GA menerapkan mempertahankan beberapa solusi terbaik dan

menghilangkan solusi yang tidak baik. Dengan operasi crossover diharapkan akan

dihasilkan kandidat solusi baru yang lebih baik. Berikut beberapa metode

crossover yang biasa digunakan.

1. Crossover satu titik (one-point crossover)

Crossover satu titik dilakukan dengan menentukan satu titik secara random pada

masing masing kromosom. Proses pembentukan turunan (offspring) dilakukan

dengan mempertukarkan elemen disebelah kanan dari titik terpilih tersebut pada

masing-masing induk (parent). Ilustasi dari proses crossover satu titik dapat dilihat

pada Gambar berikut.

Gambar 2.13 Contoh crossover satu titik (Syarif, 2014).

2. Crossover dua titik (two point crossover )

41

Crossover dua titik dilakukan dengan memilih dua titik secara acak pada kedua

induk kromosom. Metode ini mirip dengan metode crossover satu titik. Proses

pembentukan keturunan (offspring) dilakukan dengan mempertukarkan elemen

diantara kedua titik pada masing masing induk (parent). Metode crossover dua titik

dapat diilustrasikan seperti gambar berikut ini.

Gambar 2.14 Crossover dua titik (Syarif, 2014).

4. Self crossover

Self crossover adalah metode crossover yang dilakukan dengan dirinya sendiri

(Hou, et al., 2011). Metode crossover ini mengadopsi cara reproduksi beberapa

jenis spesies makhluk hidup yang dilakukan dengan dirinya sendiri tanpa

melibatkan induk lain (asexual reproduction) (Sibly & Calow, 1982). Berikut

prosedur metode self crossover :

Step 1: Pilih satu kromosom tunggal dari populasi sebagai kromosom induk

(parent).

Step 2 : Tentukan 2 titik crossover secara acak pada kromosom induk

Setelah titik crossover di tentukan maka aka terbentuk blok diantara titik crossover

42

Step 3: pilih substring diantara 2 titik crossover pada kromosom induk untuk

dilakukan proses crossover.

Step 4: Pindah silangkan elemen atau substring pada blok yang terletak diantara 2

titik crossover di induk kromosom ke kromosom offspring.

Step 5: setelah proses crossover selesai maka akan menghasilkan 2 individu yaitu

parent dan offspring.

Step 6: Ulangi step 1 sampai step 4 untuk menghasilkan sejumlah offspring.

43

2.5.10 Mutasi

Proses mutasi dilakukan dengan melakukan perubahan terhadap gen pada suatu

kromosom. Proses ini bertujuan meningkatkan keragaman kromosom yang ada

pada populasi sehingga kita tidak terbawa pada optimum lokal. Proses ini dilakukan

setelah dilakukannya proses crossover. Ada beberapa metode mutasi yang biasa

digunakan antara lain:

1. Mutasi penggantian (flip mutation)

Flip Mutation merupakan metode yang sangat cocok untuk persoalan yang

representasi kromosomnya berupa representasi biner. Metode ini dilakukan dengan

cara mengubah nilai gen pada individu yang dipilih.misalkan pada kromosom induk

gen bernilai 0 maka hasil mutasinya akan berubah menjadi 1, begitu pula

sebaliknya.

Gambar 2.15 Flip mutation (Syarif, 2014).

2. Mutasi pertukaran (swap mutation)

Swap / Exchange Mutation biasa digunakan pada kromosom yang memiliki

pengkodean berdasarkan permutasi (permutation encoding). Pada metode swap

44

mutation, mutasi gen dilakukan dengan cara mengambil dua titik pada kromosom

secara acak dan selanjutnya tukarkan masing masing gen kedua titik tersebut.

Gambar 2.16 Swap/ Exchange mutation (Syarif, 2014).

3. Mutasi pembalikan (inversion mutation)

Mutasi pembalikan (inversion mutation) dilakukan dengan mengambil suatu

substring yang terletak diantara dua titik pada kromosom. Pemilihan dua titik ini

dilakukan secara random. Selanjutnya dilakukan proses pembalikan (invers) gen

pada substring tersebut:

Gambar 2.17 Inversion mutation (Syarif, 2014).

4. Mutasi pemindahan (displacement mutation)

Metode ini memilih kedua titik secara acak, ambil gen pada blok diantara dua titik

tersebut, selanjutnya sisipkan kembali pada kromosom tersebut pada titik yang juga

dipilih secara acak.

Gambar 2.18 Displacement mutation (Syarif, 2014).

45

5. Mutasi penyisipan (insertion mutation)

Metode ini hampir sama dengan mutasi pemindahan, hanya saja pada metode ini

hanya dipilih satu gen untuk selanjutnya diambil dan disisipkan kembali pada

kromosom, metode ini sangat mudah dan efektif seperti ilustrasi berikut.

Gambar 2.19 Insertion mutation (Syarif, 2014).

2.5.11 Parameter GA

Implementasi GA ke berbagai penyelesaian permasalahan pada dasarnya memiliki

konsep dasar yang sama namun ada sedikit modifikasi disetiap implementasi ke

permasalahan yang berbeda. Pada implementasinya GA membutuhkan parameter

dasar berupa ukuran populasi ( 𝑝𝑜𝑝_𝑠𝑖𝑧𝑒 ), probabilitas crossover ( 𝑝_𝐶 ),

probabilitas mutasi (𝑝_𝑀) , maksimum generasi (𝑚𝑎𝑥_𝑔𝑒𝑛). Berikut penjelasan

masing masing parameter (Syarif, 2014).

1. Probabilitas persilangan (𝑝_𝐶)

Menunjukkan kemungkinan terjadinya crossover antara 2 kromosom induk. Jika

tidak terjadi crossover atau nilai p_C ≤ 0 maka keturunannya akan identik dengan

kromosom induk, tetapi tidak berarti generasi yang baru akan sama persis dengan

generasi yang lama. Jika nilai probabilitas crossover atau p_C ≥ 0 maka beberapa

kromosom akan mengalami proses crossover dan jika nilai p_C = 1 atau 100%

46

maka semua kromosom akan mengalami proses crossover. Proses Crossover

dilakukan dengan harapan bahwa kromosom yang baru akan lebih baik.

2. Probabilitas mutasi (𝑝_𝑀)

Menunjukkan seberapa sering terjadinya mutasi pada gen-gen penyusun

kromosom. Jika tidak terjadi mutasi yaitu ketika nilai 𝑝_𝑀 ≤ 0 atau

probabilitasnya 0% maka keturunan yang dihasilkan setelah crossover tidak

berubah. Jika terjadi mutasi atau nilai 𝑝_𝑀 ≥ 0 maka akan terjadi perubahan

bagian kromosom. Jika nilai probabilitas 100% atau nilai 𝑝_𝑀 = 1 maka semua

kromosom akan mengalami mutasi. Mutasi dilakukan dengan harapan bahwa

kromosom yang baru akan bernilai fitness lebih baik dan tidak terjebak pada nilai

optimum lokal.

3. Ukuran populasi (𝑝𝑜𝑝_𝑠𝑖𝑧𝑒)

menunjukkan jumlah kromosom yang terdapat dalam populasi (dalam satu

generasi). Jika ukuran populasi kecil maka GA akan mempunyai sedikit variasi

kemungkinan untuk melakukan proses crossover antar kromosom induk.

Sebaliknya jika terlalu banyak maka GA akan berjalan lambat.

4. Maksimum generasi (𝑚𝑎𝑥_𝑔𝑒𝑛)

Menetukan jumlah populasi atau banyaknya generasi yang dihasilkan, parameter

ini juga merupakan kreteria pemberhentian dari proses GA. Semakin besar nilai

maksimum generasi maka akan menentukan besarnya ruang ekplorasi sehingga

memungkinkan nilai yang dihasilkan bersifat global optimum

47

2.5.12 Kelebihan GA

GA sebagai alternatif penyelesaian berbagai persoalan memiliki kelebihan dan

keterbatasan Beberapa hal yang termasuk kelebihan dari GA adalah sebagai

berikut (Haupt & Haupt, 2004)

1. Mengoptimalkan dengan variabel kontinu atau diskrit,

2. Tidak memerlukan informasi derivatif

3. Bersamaan pencarian dari sebuah sampling yang luas pada permukaan biaya,

4. Berkaitan dengan sejumlah besar variabel,

5. Baik untuk komputer paralel.

6. Mengoptimalkan permukaan variabel dengan biaya yang sangat kompleks

(GA bisa melompat dari minimum lokal).

7. Memberikan daftar variabel yang optimal, bukan hanya solusi tunggal,

8. Dapat menyandikan variabel sehingga optimasi dilakukan dengan

mengkodekan variabel, dan bekerja dengan data numerik yang dihasilkan, data

eksperimen, atau analitis fungsi.

2.6 Penelitian Terkait

Penelitian tentang optimisasi penyelesaian JSSP telah banyak dilakukan dan

beberapa metode metode telah diaplikasikan, baik dengan pendekatan metode

eksak maupun dengan pendekatan metode aproksimasi. Beberapa penelitian

penelitian tentang optimisasi JSSP yang telah dilakukan diantaranya sebagai

berikut:

http://informatika.web.id/category/komputer

48

1. A Self-Crossover Genetic Algorithm for Job Shop Scheduling Problem

(Hou, et al., 2011).

Penelitian ini menggunakan GA dengan menggunakan jenis operasi Self-Crossover

pada tahap reproduksi GA untuk penyelesaian persoalan JSSP. Operasi Self-

Crossover yang diusulkan pada penelitian ini diterapkan pada kromosom dengan

skema penkodean permutasi dengan perulangn kromosom

2. An Adaptive Genetic Algorithm for the Flexible Job-shop Scheduling Problem

(Pan, et al., 2011) .

Penelitian ini menyajikan Adaptive Genetic Algorithm (AGA) dan kombinasi

dengan Genetic Algorithm (GA) untuk memecahkan persoalan Flexible Job-shop

Scheduling Problem (FJSP).

3. Evolutionary Algorithms for Job-Shop Scheduling (Mesghouni & Hammadi,

2004).

Makalah ini menjelaskan bagaimana menggunakan Evolutionary Algorithms (EA)

untuk menangani masalah flexible Job Shop Scheduling Problem (FJSSP) terutama

untuk meminimalkan makespan. Tujuan dari penelitian ini adalah membangun

hubungan praktis antara pengembangan di area EA dan realitas produksi JSSP.

4. Optimization of Makespan and Mean Flow Time of Job Shop Scheduling

Problem FT06 using ACO (Mehmood, et al., 2013).

Penelitian ini mengimplementasikan algoritma Ant Colony Optimization (ACO)

untuk menyelesaikan persoalan JSSP. Hasil dari penelitian ini menunjukan bahwa

penggunaaan Algoritma ACO mampu untuk menghasilkan solusi makespan lebih

baik dan hasil komputasi kemudian dibandingkan dengan nilai Best Know Solution

49

(BKS) dari instance benchmark FT06. Hasil perhitungan yang diperoleh juga akan

dibandingkan dengan berbagai metode pendekatan metaheuristik lain seperti

Genetic Algoritm (GA), Conventional Clonal Selection Algorithm (CSA), Positive

Selection based Modified Clonal Selection Algorithm (PSMCSA), Particle Swarm

Optimization (PSO) dan Tabu Search (TS). Penelitian ini juga membahas rata rata

flow time dan waktu komputasi dari persoalan FT06.

5. Minimize the Makespan for Job Shop Scheduling Problem Using Artificial

Immune System Approach (Muhamad, et al., 2015)

Penelitian ini membahas masalah utama dalam penjadwalan job shop yaitu

mengoptimalkan penggunaan mesin agar bisa mendapatkan waktu terpendek dalam

menyelesaikan seluruh operasi. Beberapa metode telah banyak digunakan untuk

menyelesaikan persoalan JSSP dan metode yang diajukan pada penelitian ini

adalah dengan Artificial Intelegent (AI) yaitu dengan algoritma sistem kekebalan

buatan (Artificial Immune System Algorithm / AIS). Keuntungan dari algoritma ini

adalah dibuat dengan meniru sistem kekebalan alami. Hasil yang diperoleh dari

penelitian dengan metode ini dibandingkan dengan hasil terbaik dari penelitian

sebelumnya yaitu dari nilai Best Know Solution (BKS) dari instance benchmark

JSSP.

6. A Hybrid Bacterial Swarming Methodology for Job Shop Scheduling

Environment (Shivakumar & Amudha, 2012).

Harmony Search adalah algoritma yang dirancang dengan meniru fenomena proses

improvisasi musik. Dalam makalah penelitian ini, Harmony Search dihibridisasi

dengan Bacterial Foraging untuk memperbaiki strategi penjadwalannya.

50

7. Particle Swarm Optimization Algorithm Applied to Scheduling Problems

(Pongchairerks, 2009)

Penelitian ini menggunakan metode Particle Swarm Optimization (PSO) untuk

penyelesaian persoalan JSSP. Perbandingan hasil uji benchmark dari algoritma

yang diusulkan dengan algoritma yang telah ada menunjukkan bahwa algoritma

yang diusulkan berkinerja lebih baik dalam beberapa kasus.

8. A Multi-objective PSO for Job-shop Scheduling Problems (Sha & Lin, 2009)

Sebagian besar penelitian sebelumnya mengenai masalah penjadwalan Job-Shop

terkonsentrasi pada menemukan satu solusi optimal (misal., Makespan), walaupun

kebutuhan aktual dari kebanyakan sistem produksi memerlukan pengoptimalan

multi-tujuan. Tujuan dari penelitian ini adalah mengkonstruksi metode Particle

Swarm Optimization (PSO) untuk persoalan penjadwalan Job-Shop yang rumit.

Pada asalnya PSO digunakan untuk memecahkan masalah optimasi kontinu.

Karena masalah optimasi penjadwalan beruang solusi diskrit, penulis

memodifikasi representasi posisi partikel, pergerakan partikel, dan kecepatan

partikel dalam penelitian ini. PSO yang dimodifikasi digunakan untuk memecahkan

persoalan benchmark. Hasil pengujian menunjukkan bahwa PSO yang dimodifikasi

bekerja lebih baik dalam pencarian kualitas dan efisiensi daripada metode heuristik

evolusioner tradisional.

9. A Hybrid Harmony Search Algorithm for the Job Shop Scheduling Problems

(Piroozfard, et al., 2015)

Pada penelitian ini mengusulkan penggunaan Hybrid Harmony Search Algorithm

(HHSA) yang efektif untuk menyelesaikan masalah penjadwalan job shop dengan

51

fungsi tujuan untuk meminimalkan makespan. Hibridasi dilakukan dengan

mengkombinasikan algoritma pencarian harmoni (Harmony Search) dan pencarian

lokal (Local Search). Satu set masalah benchmark digunakan untuk membuktikan

efektivitas dan efisiensi dari algoritma yang diusulkan. Hasilnya menunjukkan

bahwa algoritma HHSA yang diusulkan meningkatkan efisiensi.

10. A Fast Taboo Search Algorithm for the Job Shop Problem (Nowicki &

Smutnicki, 1996)

Algoritma ini didasarkan pada teknik pencarian tabu (Taboo Search). Percobaan

komputasi (sampai 2.000 operasi) menunjukkan bahwa algoritma ini tidak hanya

menemukan makespan yang lebih pendek daripada pendekatan pendekatan terbaik

lainnya tetapi juga berjalan dalam waktu yang lebih singkat. Pendektan Ini berhasil

memecahkan masalah benchmark 10 × 10 yang merupakan persoalan terkenal

dalam waktu 30 detik.

11. A Hybrid Genetic Algorithm for Job Shop Scheduling Problem (El-Desoky , et

al., 2016)

Penelitian pada makalah ini menyajikan Hybrid Genetic Algorithm (HGA) untuk

persoalan JSSP. Hibridasi algoritma dilakukan dengan mengkombinasikan antara

Genetic Algorithm (GA) dan Local Search (LS). Pencarian lokal berdasarkan

struktur lingkungan diterapkan pada hasil GA. Hasil perhitungan kemudian diuji

dengan benchmark standar.

12. A Hybrid Genetic Algorithm for the Job Shop Scheduling Problem (Gonçalves,

et al., 2005)

52

Penelitian ini menyajikan Hybrid Genetic Algorithm (HGA) untuk persoalan JSSP.

Representasi kromosom masalah didasarkan pada kunci acak (random keys).

Jadwal dibangun menggunakan aturan prioritas di mana prioritas didefinisikan oleh

Genetic Algoritma. Jadwal dibuat dengan menggunakan prosedur yang

menghasilkan parameter jadwal aktif setelah jadwal diperoleh, kemudian pencarian

lokal (Local Search) diterapkan untuk memperbaiki solusi. Pendekatan ini diuji

pada serangkaian benchmark standar yang diambil dari literatur dan dibandingkan

dengan pendekatan metode lain.

III. METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Tempat dan Waktu Penelitian

Penelitian ini dilakukan di Jurusan Ilmu Komputer, Fakultas Matematika dan Ilmu

Pengetahuan Alam Universitas Lampung. Waktu penelitian dilakukan selama

semester ganjil tahun akademik 2017-2018.

3.2 Lingkungan Pengembangan

Lingkungan pengembangan yang akan digunakan pada penelitian ini adalah sebagai

berikut:

1. Perangkat lunak:

a. Sistem Operasi: Windows 8.1 Enterprise 32-bit (6.3, Build 9600)

b. Bahasa Pemrograman: MATLAB R2015b.

2. Perangkat keras :

a. Laptop : HP 14 Notebook PC

b. Processor : Intel(R) Core (TM) i3-2365M CPU @1.40GHz, RAM 2 GB.

3.3 Prosedur Penelitian

Dalam merealisasikan penelitian ini maka diperlukan beberapa tahapan tahapan

proses penelitian yaitu penyusunan algoritma, pembuatan program, pengujian

54

program, dan numerical experiment. Tahapan dalam penelitian ini secara detail

dapat dijelaskan seperti pada flowchart prosedur penelitian berikut :

Gambar 3.1 Flowchart prosedur penelitian.

3.4 Algoritma dan Implementasi Program

Penyusunan model GA dan akan menjadi kerangka dasar untuk penulisan skrip

program. Secara umum metode GA dapat dijelaskan dengan flowchart berikut ini:

55

Gambar 3.2 Proses kerja GA standar.

Setelah model GA disusun langkah selanjutnya adalah mengimplementasikanya

kedalam program. Berikut ini prosedur pengimplementasian GA untuk

penyelesaian JSSP berdasarkan pada kerangka model GA diatas.

1. Pendefinisian persoalan JSSP dalam GA

JSSP merupakan permasalahan pengalokasian beberapa mesin 𝑀 =

{𝑀1, 𝑀2, … ,𝑀𝑚} untuk menyelesaikan beberapa job 𝐽 = {𝐽1, 𝐽2, … , 𝐽𝑛}. yang

terdiri dari beberapa operasi 𝑂 = {𝑂1, 𝑂2, … , 𝑂𝑚} yang telah diketahui durasi

penyelesainnya. Ada beberapa fungsi tujuan untuk penyelesaian JSSP tetapi yang

56

banyak dijumpai pada banyak literatur adalah minimasi makespan. Penilitian ini

menggunakan kriteria makespan untuk mengukur kualitas solusi jadwal JSSP yang

dihasilkan dari pencarian dengan metode GA.

Ada banyak contoh persoalan JSSP yang telah dipublikasikan oleh para peneliti dan

menjadi standar persoalan JSSP didunia. Pada makalah penelitian ini kami

menggunakan contoh persoalan benchmark JSSP dari yang di ciptakan oleh Fisher

dan Thompson (1963) dan yang telah di ciptakan oleh Lawrence (Lawrence, 1984).

Berikut ini disajikan contoh persoalan JSSP dari Fisher dan Thompson (1963) yaitu

problem FT06:

Tabel 3.1 Instance benchmark FT06.

Job O1 O2 O3 O4 O5 O6

m(t) m(t) m(t) m(t) m(t) m(t)

Job 1 3(1)

2(8)

3(5)

2(5)

3(9)

2(3)

1(3)

3(5)

4(4)

1(5)

2(3)

4(3)

2(6)

5(10)

6(8)

3(5)

5(5)

6(9)

4(7)

6(10)

1(9)

4(3)

6(4)

1(10)

6(3)

1(10)

2(1)

5(8)

1(3)

5(4)

5(6)

4(4)

5(7)

6(9)

4(1)

3(1)

Job 2

Job 3

Job 4

Job 5

Job 6

Sumber: Fisher & Thompson (1963)

Persoalan FT06 seperti Tabel 3.1 merupakan persoalan JSSP dengan 6 job dan 6

mesin yang berbeda. setiap job diasumsikan akan diproses oleh setiap mesin tepat

hanya 1 kali sehingga masing-masing job memiliki 6 operasi yang berbeda. Urutan

operasi, penugasan mesin dan waktu pemrosesan diberikan seperti pada Tabel 3.2

berikut.

57

Tabel 3.2 Urutan operasi, penugasan mesin dan waktu pemrosesan

pada problem FT06

Nomor Job Nomor operasi

dan urutan pemrosesan

Penugasan

mesin

Waktu

pemrosesan

𝐽1 𝑂11 𝑀3 1

𝐽1 𝑂12 𝑀1 3

𝐽1 𝑂13 𝑀2 6

𝐽1 𝑂14 𝑀4 7

𝐽1 𝑂15 𝑀6 3

𝐽1 𝑂16 𝑀5 6

𝐽2 𝑂21 𝑀2 8

𝐽2 𝑂22 𝑀3 5

𝐽2 𝑂23 𝑀5 10

𝐽2 𝑂24 𝑀6 10

𝐽2 𝑂25 𝑀1 10

𝐽2 𝑂26 𝑀4 4

𝐽3 𝑂31 𝑀3 5

𝐽3 𝑂32 𝑀4 4

𝐽3 𝑂33 𝑀6 8

𝐽3 𝑂34 𝑀1 9

𝐽3 𝑂35 𝑀2 1

𝐽3 𝑂36 𝑀5 7

𝐽4 𝑂41 𝑀2 5

𝐽4 𝑂42 𝑀1 5

𝐽4 𝑂43 𝑀3 5

𝐽4 𝑂44 𝑀4 3

𝐽4 𝑂45 𝑀5 8

𝐽4 𝑂46 𝑀6 9

𝐽5 𝑂51 𝑀3 9

𝐽5 𝑂52 𝑀2 3

𝐽5 𝑂53 𝑀5 5

𝐽5 𝑂54 𝑀6 4

𝐽5 𝑂55 𝑀1 3

𝐽5 𝑂56 𝑀4 1

𝐽6 𝑂61 𝑀2 3

𝐽6 𝑂62 𝑀4 3

𝐽6 𝑂63 𝑀6 9

𝐽6 𝑂64 𝑀1 10

𝐽6 𝑂65 𝑀5 4

𝐽6 𝑂66 𝑀3 1

Berdasarkan probem FT06 dapat dibuat matriks M sebagai matriks urutan mesin,

dimana baris merepresentasikan urutan pemrosesan operasi dan kolom

merepresentasikan urutan pemrosesan job. Selain itu juga dibuat matrik T sebagai

58

matrik waktu pemrosesan setiap job, dimana baris ke-𝑖 merepresentasikan waktu

proses dari 𝐽𝑖 untuk operasi yang berbeda.

𝑀 =

[ 𝑀3 𝑀1 𝑀2 𝑀4 𝑀6 𝑀5

𝑀2 𝑀3 𝑀5 𝑀6 𝑀1 𝑀4

𝑀3 𝑀4 𝑀6 𝑀1 𝑀2 𝑀5

𝑀2 𝑀1 𝑀3 𝑀4 𝑀5 𝑀6

𝑀3 𝑀2 𝑀5 𝑀6 𝑀1 𝑀4

𝑀2 𝑀4 𝑀6 𝑀1 𝑀5 𝑀3]

T =

[ 1 3 6 7 3 6

8 5 10 10 10 4

5 4 8 9 1 7

5 5 5 3 8 9

9 3 5 4 3 1

3 3 9 10 4 1]

Detail dari susunan job, urutan mesin, urutan operasi dan waktu proses seperti pada

matrik mesin dan matrik waktu proses berikut ini:

Urutan Mesin Waktu Proses

𝑂1 𝑂2 𝑂3 𝑂4 𝑂5 𝑂6 𝑂1 𝑂2 𝑂3 𝑂4 𝑂5 𝑂6

Job 1 3 1 2 4 6 5 1 3 6 7 3 6

Job 2 2 3 5 6 1 4 8 5 10 10 10 4

Job 3 3 4 6 1 2 5 5 4 8 9 1 7

Job 4 2 1 3 4 5 6 5 5 5 3 8 9

Job 5 3 2 5 6 1 4 9 3 5 4 3 1

Job 6 2 4 6 1 5 3 3 3 9 10 4 1

Gambar 3.3 Matrik urutan mesin dan matrik waktu proses dari problem FT06.

1. Pengaturan parameter GA

Pengaturan parameter GA yaitu menentukan nilai dari parameter GA. parameter

GA meliputi probabilitas persilangan (𝑝_𝐶), probabilitas mutasi (𝑝_𝑀), ukuran

populasi (𝑝𝑜𝑝_𝑠𝑖𝑧𝑒), dan maximum generation (𝑚𝑎𝑥_𝑔𝑒𝑛).

59

2. Representasi kromosom

Skema pengkodean kromosom pada penelitian ini menggunakan skema

pengkodean permutasi dengan perulangan (permutation with repetition) yang

diperkenalkan oleh Bierwirth (1995). Metode representasi kromosom yang

digunakan adalah metode representasi kromosom berbasis operasi (operation-

based representation) (Zhu, et al., 2009). Metode representasi ini disusun

berdasarkan pada pengkodean urutan operasi job. Setiap gen dalam kromosom

mengekspresikan operasi suatu pekerjaan dan semua operasi suatu job ditunjukan

dengan nomor urutan gen. Urutan nomor operasi pada kromosom menentukan

urutan pekerjaan yang akan diproses pada mesin yang berbeda. Semua kromosom

direpresentasikan kedalam bentuk array satu dimensi.

Dalam persoalan JSSP dengan sejumlah 𝑛 job harus diproses pada sejumlah m

mesin, maka jumlah gen kromosom yang terbentuk adalah jumlah semua operasi.

Jika diasumsikan bahwa setiap job akan diproses oleh setiap mesin hanya satu kali

maka panjang kromosom yaitu sejumlah 𝑛 × 𝑚 gen dan setiap nomor job akan

muncul sebanyak 𝑚 kali dalam 1 kromosom.

Pada metode representasi kromosom berbasis operasi, penentuan urutan operasi

sesuai dengan posisi relatif gen tersebut. Urutan nomor job yang muncul pada

waktu ke-𝑖 di dalam kromosom menunjukkan operasi ke-𝑖 di dalam kromosom

tersebut. Seperti pada tabel benchmark FT06 yang merupakan persoalan JSSP

dengan 6 job untuk diproses pada 6 mesin, maka contoh representasi kromosomnya

adalah

60

Kromosom = [2 6 3 3 1 2 5 3 4 5 1 4 2 5 1 6 4 6 3 4 4 6 3 2 1 3 6 2 1 1 5 2 5 6 5 4].

Pada contoh kromosom yang diberikan tersebut, gen ‘2’ mewakili dari job 𝐽2,

enam gen bernilai ‘2’ mewakili 6 operasi dari job 𝐽2, yaitu operasi ke-1, operasi

ke-2, operasi ke-3, operasi ke-3, operasi ke-3, operasi ke-5 dan operasi ke-6. Gen

bernilai ‘6’ mewakili job 𝐽6, enam gen bernilai ‘6’ mewakili 6 operasi dari job

𝐽6 , yaitu operasi ke-1, operasi ke-2, operasi ke-3, operasi ke-4, operasi ke-5 dan

operasi ke-6. Gen bernilai 1,3,4 dan 5 memiliki prosedur teknis yang sama.

Kromosom penjadwalan di atas juga dapat direpresentasikan sebagai berikut:

kromosom=[𝑂2,1, 𝑂6,1, 𝑂3,1, 𝑂3,2, 𝑂1,1, 𝑂2,2, 𝑂5,1, 𝑂3,3, 𝑂4,1, 𝑂5,2, 𝑂1,2, 𝑂4,2, 𝑂2,3,

𝑂5,3 , 𝑂1,3 , 𝑂6,2 , 𝑂4,3 , 𝑂6,3 , 𝑂3,4 , 𝑂4,4 , 𝑂4,5 , 𝑂6,4 , 𝑂3,5 , 𝑂2,4 , 𝑂1,4 , 𝑂3,6 , 𝑂6,5 , 𝑂2,5 ,

𝑂1,5, 𝑂1,6, 𝑂5,4, 𝑂2,6, 𝑂5,5, 𝑂6,6, 𝑂5,6, 𝑂4,6]. 𝑂𝑖,𝑗 merupakan notasi dari operasi ke-

j dari job ke-i. Misalnya 𝑂2,1 adalah operasi pertama dari job ke-2.

Penjelasan secara rinci tentang representasi kromosom agar memudahkan

memahaminya dapat dilihat seperti pada Gambar 3.4, Warna dan nomor yang sama

pada gambar kromosom menunjukan nomor job yang sama.

Gambar 3.4 Kromosom berbasis operasi dari problem FT06.

61

Gambar 3.5 Penjelasan detail kromosom berbasis operasi dari problem FT06.

3. Inisialisasi populasi

Pembangkitan individu dilakukan dengan cara acak (random) sesuai dengan jenis

representasi kromosom yang telah ditentukan. Setelah pembangkitan individu

langkah yang dilakukan selanjutnya adalah menginisiasi populasi awal dengan

individu yang telah terbentuk. Jumlah populasi yang terbentuk sesuai dengan

parameter 𝑝𝑜𝑝_𝑠𝑖𝑧𝑒 yang telah ditentukan sebelumnya.

62

4. Evaluasi Fungsi Fitness

Konsep nilai fitness adalah jika semakin besar nilai fitness maka akan semakin

baik solusi yang didapat. Pada persoalan optimasi maksimasi semakin besar nilai

optmisasi yang didapat maka nilai fitness semakin besar sedangkan pada persoalan

optimasi minimasi adalah semakin kecil nilai optimisasi yang didapat maka nilai

fitness akan semakin besar. Individu dengan nilai fitness yang lebih besar maka

akan cenderung lebih berpeluang untuk maju kegenerasi berikutnya.

Salah satu nilai fitness yang biasa dipakai adalah dengan menghitung fungsi tujuan.

Fungsi tujuan penyelesian persoalan JSSP dengan GA pada penelitian ini adalah

meminimasi makespan. Secara matematis fungsi tujuan dapat dinyatakan seperti

pada persamaan (3.1) berikut:

𝐦𝐢𝐧 𝐶𝑚𝑎𝑥 (3.1)

Keterangan:

𝐶𝑚𝑎𝑥 = Maximum completion time

Maximum completion time adalah waktu maksimum yang dibutuhkan untuk

menyelesaikan seluruh operasi pada mesin. Untuk memperoleh nilai makespan

dapat diperoleh dengan melakukan proses decoding kromosom.

5. Decoding kromosom

Proses decoding kromosom merupakan proses menerjemahkan kromosom yang

telah di enconding menjadi suatu solusi. Proses decoding kromosom dilakukan

untuk mendapatkan nilai makespan dan solusi jadwal. Proses decoding kromosom

dilakukan dengan cara mengkorespondensikan kromosom dengan matrik urutan

mesin dan matrik waktu pemrosesan. Proses mengkorespondensikan kromosom

63

dengan matrik urutan mesin dan matrik waktu pemrosesan dilakukan dengan cara

membaca nomor operasi job berdasarkan posisi relatif gen.

Langkah pemrosesan kromosom dilakukan berdasarkan nilai prioritas gen. Gen

yang terletak diposisi sebelah kiri memiliki prioritas yang lebih besar dari yang

sebelah kanan. Dengan nilai prioritas tersebut kromosom akan di proses dari sisi

paling kiri. Secara umum langkah dekode kromosom untuk perhitungan makespan

adalah seperti lberikut ini:

Langkah 1: Pilih individu atau kromosom yang akan di lakukan proses decoding.

Langkah 2: Baca bit kromosom berdasarkan pada prioritas yang lebih tinggi yaitu

dimulai dari gen yang terletak disebelah kiri. setiap bit gen

menunjukkan nomor operasi suatu job yang diproses pada mesin.

Langkah 3: Temukan nomor mesin di matrik urutan mesin berdasarkan informasi

nomor operasi job.

Langkah 4: Temukan nilai waktu pemrosesan di matrik waktu pemrosesan

berdasarkan nomor operasi job.

Langkah 5: Temukan waktu maksimum dari waktu penyelesaian job terakhir.

Langkah 6: Perbarui waktu penyelesaian job saat ini dengan menambahkan waktu

job saat ini ke hasil langkah 5;

Langkah 7: Ulangi langkah 1 ke langkah 6 sampai bit gen terakhir dari kromosom

terpilih, waktu maksimum penyelesaian semua operasi job

merupakan nilai makespan.

Proses decoding kromosom secara singkat dapat dijelaskan dengan contoh berikut:

Dimisalkan terdapat kromosom dari problem FT06 seperti berikut.

64

Gambar 3.6 Kromosom dari problem FT06.

Proses decoding kromosom dimulai dari gen yang memilki prioritas paling tinggi

yaitu gen yang terletak paling kiri atau dari indek kromosom pertama sampai indek

kromosom terakhir.Selanjutnya korespondensikan kromosom dengan matrik urutan

mesin dan matrik waktu proses berikut:

Urutan Mesin Waktu Proses

𝑂1 𝑂2 𝑂3 𝑂4 𝑂5 𝑂6 𝑂1 𝑂2 𝑂3 𝑂4 𝑂5 𝑂6

Job 1 3 1 2 4 6 5 1 3 6 7 3 6

Job 2 2 3 5 6 1 4 8 5 10 10 10 4

Job 3 3 4 6 1 2 5 5 4 8 9 1 7

Job 4 2 1 3 4 5 6 5 5 5 3 8 9

Job 5 3 2 5 6 1 4 9 3 5 4 3 1

Job 6 2 4 6 1 5 3 3 3 9 10 4 1

Gambar 3.7 Matrik urutan mesin dan matrik waktu proses dari problem FT06.

Berikut secara rinci pemrosesan kromosom dari problem FT06 yaitu pemrosesan

dimulai dari gen ke-1 sampai gen ke-36 .

Gen ke-1 = 𝑂21

Gen ke-1 Merupakan 𝑂2,1 yaitu operasi ke-1 dari job 2. Jika dikorespondensikan

berdasarkan matrik urutan mesin maka 𝑂2,1 = 𝑀2 yang berarti operasi ke-1 dari

job 2 akan dikerjakan di mesin 2. Jika dikorespondensikan berdasarkan matrik

waktu maka 𝑂2,1= 8 yang berarti operasi ke-1 dari job 2 diselesaikan selama 8

satuan waktu. Waktu awal mesin mulai bekerja menyelesaikan job 2 adalah di

waktu 0 dan selesai di waktu 8.

65

Operasi ke-1 dari job 2 dikerjakan oleh mesin 2 selama 8 satuan waktu dapat dilihat

seperti dalam Gantt chart berikut.

Gambar 3.8 Operasi ke-1 dari job 2 dikerjakan oleh mesin 2 selama 8 satuan

waktu.

Gen ke-2 = 𝑂61

Gen ke-2 merupakan 𝑂61 yaitu operasi ke-1 dari job 6. Jika dikorespondensikan

Berdasarkan matrik mesin maka 𝑂61 = 𝑀2 , yang berarti operasi ke-1 dari job 6

akan dikerjakan oleh mesin 2. Jika dikorespondensikan Berdasarkan matrik waktu

maka 𝐽61= 3 yang berarti operasi ke-1 dari job 6 akan diselesaikan selama 3 satuan

waktu. Mesin 2 tidak langsung bekerja menyelesaikan operasi ke-1 dari job 6

karena mesin 2 sedang mengerjakan operasi ke-1 dari job 2 sehingga harus

menunggu sampai operasi ke-1 dari job 2 selesai di waktu ke 8. Waktu awal mesin

2 mulai bekerja menyelesaikan operasi ke-1 dari job 6 adalah di waktu ke-8 dan

selesai di waktu ke- 11.

Operasi ke-1 dari job 6 dikerjakan oleh mesin 2 selama 3 satuan waktu dapat

dilihat seperti dalam Gantt chart berikut.

66


waktu.

Gen ke-3 = 𝑂31

Gen ke-3 merupakan 𝑂3,1 yaitu job 3 operasi ke-1. Jika dikorespondensikan

Berdasarkan matrik mesin maka 𝑂3,1 = 𝑀3 , yang berarti mesin 3 akan bekerja

menyelesaikan operasi ke-1 dari job 3. Jika dikorespondensikan Berdasarkan

matrik waktu maka 𝐽31= 3, yang berarti job 3 operasi ke-1 akan diselesaikan

selama 5 satuan waktu. Waktu awal mesin 3 mulai bekerja menyelesaikan operasi

ke-1 dari job 3 adalah di waktu ke-0 dan selesai di waktu ke- 5.



67


waktu.

Gen ke-4 = 𝑂32

Gen ke-4 merupakan 𝑂32 yaitu job 3 operasi ke-2. Jika dikorespondensikan

Berdasarkan matrik mesin maka 𝑂3,2 = 𝑀4 , yang berarti mesin 4 akan bekerja

menyelesaikan operasi ke-2 dari job 3. Jika dikorespondensikan Berdasarkan

matrik waktu maka 𝑂3,2= 4, yang berarti job 3 operasi ke-2 akan diselesaikan

selama 4 satuan waktu. Dalam 1 waktu mesin tidak bisa mengerjakan job yang sama

maka job 3 operasi ke-2 akan dikerjakan setelah job 3 operasi ke-1 yang sedang

dikerjakan oleh mesin 3 terlebih dahulu selesai. Waktu awal mesin 4 mulai bekerja

menyelesaikan operasi ke-2 dari job 3 adalah di waktu ke-5 dan selesai di waktu

ke- 9.



68


waktu.

Gen ke-5 = 𝑂1,1

Gen ke-5 adalah 𝑂1,1 yaang merupakan job 1 operasi ke-1. Jika

dikorespondensikan Berdasarkan matrik mesin maka 𝑂1,1 = 𝑀3, yang berarti mesin

3 akan bekerja menyelesaikan operasi ke-1 dari job 1. Jika dikorespondensikan

Berdasarkan matrik waktu maka 𝑂1,1= 1, yang berarti job 1 operasi ke-1 akan

diselesaikan selama 1 satuan waktu. Mesin 3 tidak langsung bekerja menyelesaikan

operasi ke-1 dari job 1 karena mesin 3 sedang mengerjakan operasi ke-1 dari job

nomor 3 sehingga harus menunggu sampai operasi ke-1 dari job 3 selesai pada

waktu ke 5. Waktu awal mesin 2 mulai bekerja menyelesaikan operasi ke-1 dari

job 1 adalah di waktu ke-5 dan selesai di waktu ke-6.



69


waktu.

Gen ke-6 = 𝑂2,2

Gen ke-6 adalah 𝑂2,2 yang merupakan job 2 operasi ke-2. Jika dikorespondensikan

berdasarkan matrik mesin maka 𝑂2,2 = 𝑀3 , yang berarti mesin 3 akan bekerja

menyelesaikan operasi ke-2 dari job 2. Jika dikorespondensikan berdasarkan

matrik waktu maka 𝑂2,2= 5 , yang berarti job 2 operasi ke-2 akan diselesaikan

selama 5 satuan waktu. Dalam 1 waktu mesin tidak bisa mengerjakan job yang sama

maka job 2 operasi ke-2 akan dikerjakan setelah job 2 operasi ke-1 yang sedang

dikerjakan oleh mesin 2 terlebih dahulu selesai. Waktu awal mesin 3 mulai bekerja


ke- 13.



70


waktu.

Gen ke-7= O5,1


berdasarkan matrik mesin maka 𝑂5,1 = 𝑀3, yang berarti operasi ke-1 dari job 5

akan diselesaikan oleh mesin 3. Jika dikorespondensikan berdasarkan matrik waktu

maka 𝑂5,1= 9 , yang berarti operasi ke-1 dari job 5 akan diselesaikan selama 9

satuan waktu. Mesin 3 akan bekerja menyelesaikan operasi ke-1 dari job 5 setelah

operasi ke-2 dari job 2 selesai yaitu pada waktu ke-13. Waktu awal mesin 3 bekerja


ke- 22.



71


waktu.

Gen ke-8 = 𝑂3,3




𝑂3,3= 8, yang berarti operasi ke-3 dari job 3 akan diselesaikan selama 8 satuan

waktu. Mesin 6 akan bekerja menyelesaikan operasi ke-3 dari job 3 setelah selesai

operasi ke-2 dari job 3 yang dikerjakan oleh mesin 4 yaitu pada waktu ke-9. Waktu

awal mesin 6 bekerja menyelesaikan operasi ke-3 dari job 3 adalah di waktu ke-9

dan selesai di waktu ke- 17.



72


waktu.

Gen ke-9 = 𝑂4,1




maka 𝑂4,1= 5 , yang berarti operasi ke-1 dari job 4 akan diselesaikan selama 5


operasi ke-1 dari job 6 selesai pada waktu ke-11. Waktu awal mesin 3 bekerja


ke- 16.



73


waktu.

Gen ke-10 = 𝑂5,2

Gen ke-10 merupakan 𝑂5,2 yaitu operasi ke-1 dari job 5. Jika dikorespondensikan

berdasarkan matrik mesin maka 𝑂5,2 = 𝑀2 , yang berarti operasi ke-2 dari job 5


maka 𝑂5,2= 3, yang berarti operasi ke-2 dari job 5 akan diselesaikan selama 3


operasi ke-1 dari job 5 selesai dikerjakan oleh mesin 3 di waktu ke-22. Waktu awal

mesin 2 bekerja menyelesaikan operasi ke-2 dari job 5 adalah di waktu ke-22 dan




74


waktu.

Gen ke-11 = 𝑂1,2


berdasarkan matrik mesin maka 𝑂1,2 =𝑀1, yang berarti operasi ke-2 dari job 1


maka 𝑂1,2 = 3 , yang berarti operasi ke-2 dari job 1 akan diselesaikan selama 3







75


waktu.

Gen ke-12 = 𝑂4,2


berdasarkan matrik mesin maka 𝑂4,2= 𝑀1, yang berarti operasi ke-2 dari job 4









76


waktu.

Gen ke-13 = 𝑂2,3











77


waktu.

Gen ke-14 = 𝑂5,3











78


waktu.

Gen ke-15 = 𝑂1,3

Gen ke-15 merupakan operasi ke-3 dari job 3. Jika dikorespondensikan





operasi ke-2 dari job 1 selesai dikerjakan oleh mesin 1 di waktu ke-9. Mesin 2

masih bekerja menyelesaikan 𝑂6,1 , 𝑂4,1 dan 𝐽5,2 setelah operasi ke-2 dari job 1

selesai dikerjakan oleh mesin 1 sehingga mesin 2 akan menegerjakan operasi ke-3

dari job 3 setelah 𝑂5,2 selesai di waktu ke-25. Waktu awal mesin 2 bekerja


ke- 31.

79




waktu.

Gen ke-16 = 𝑂6,2











80


waktu.

Gen ke-17 = 𝑂4,3






operasi ke-2 dari job 4 selesai dikerjakan oleh mesin 1. Mesin 3 selesai

mengerjakan operasi ke-1 dari job 5 di waktu 22 sehingga job selanjutnya yang

akan dikerjakan yaitu operasi ke-3 dari job 4 bisa dimulai untuk dikerjakan di

waktu 22 . Waktu awal mesin 3 bekerja menyelesaikan operasi ke-2 dari job 4

adalah di waktu ke-22 dan selesai di waktu ke- 27.

81




waktu.

Gen ke-18 = 𝑂6,3







mengerjakan operasi ke-3 dari job 3 di waktu 17. sehingga job selanjutnya yang




82




waktu.

Gen ke-19 = 𝑂3,4







mengerjakan operasi ke-2 dari job 4 di waktu 21. sehingga job selanjutnya yang




83




waktu.

Gen ke-20 = 𝑂4,4







selesai mengerjakan operasi ke-2 dari job 6 di waktu 14. sehingga job selanjutnya

bisa dikerjakan di waktu ke-14, akan tetapi belum ada job yang ada untuk diproses

sehingga mesin 4 dalam keadaan menunggu sampai di waktu ke-27, operasi ke-4

84

dari job 4 siap untuk dikerjakan oleh mesin 4. Waktu awal mesin 4 bekerja


ke- 30.




waktu.

Gen ke-21 = 𝑂4,5







85

selesai mengerjakan operasi ke-3 dari job 5 di waktu 30 sehingga job selanjutnya

bisa dikerjakan di waktu ke-30. operasi ke-5 dari job 4 datang siap untuk dikerjakan

oleh mesin 5 di waktu ke-30 sehingga waktu awal mesin 4 bekerja menyelesaikan

operasi ke-5 dari job 4 adalah di waktu ke-30 dan selesai di waktu ke- 38.




waktu.

Gen ke-22 = 𝑂6,4







86

mengerjakan operasi ke-4 dari job 3 di waktu 30 sehingga job selanjutnya bisa

dikerjakan di waktu ke-30. operasi ke-4 dari job 6 akan dikerjakan oleh mesin 1 di

waktu ke-30, sehingga waktu awal mesin 1 bekerja menyelesaikan operasi ke-4 dari

job 6 adalah di waktu ke-30 dan selesai di waktu ke- 40.




waktu.

Gen ke-23 = 𝑂3,5






87


mengerjakan operasi ke-4 dari job 3 di waktu 30, sedangkan mesin 2 selesai

mengerjakan operasi ke-3 dari job 1 adalah diwaktu ke-31 sehingga operasi ke-5

dari job 3 bisa dikerjakan di mesin 2 di waktu ke-31. waktu awal mesin 2 bekerja


ke- 32.




waktu.

Gen ke-24 = 𝑂2,4


berdasarkan matrik mesin maka 𝐽2,4 = 𝑀6, yang berarti operasi ke-4 dari job 2



88




mengerjakan operasi ke-3 dari job 6 diwaktu ke-26 sehingga operasi ke-4 dari job

2 baru bisa dikerjakan di mesin 6 di waktu ke-26. waktu awal mesin 6 bekerja


ke- 36.




waktu.

Gen ke-25 = 𝑂1,4




89





mengerjakan operasi ke-3 dari job 1 diwaktu ke-31 sehingga mesin ke-4 menunggu

sampai operasi ke-4 dari job 1 datang untuk bisa dikerjakan yaitu di waktu ke-31.

waktu awal mesin 4 bekerja menyelesaikan operasi ke-4 dari job 1 adalah di waktu

ke-31 dan selesai di waktu ke- 38.




waktu.

Gen ke-26 = 𝑂3,6



90


maka 𝑂3,,6 = 7 , yang berarti operasi ke-6 dari job 3 akan diselesaikan selama 7



mengerjakan operasi ke-5 dari job 4 di waktu 38, sehingga baru bisa memproses

operasi ke-6 dari job 3 di waktu ke-38. waktu awal mesin 5 bekerja menyelesaikan





waktu.

Gen ke-27 = 𝑂6,5




91




mengerjakan operasi ke-4 dari job 6 di waktu ke-38, sedangkan mesin 5 selesai

mengerjakan operasi ke-6 dari job 3 diwaktu ke-45 sehingga mesin 5 baru bisa

memproses operasi ke-5 dari job 6 di waktu ke-45. waktu awal mesin 5 bekerja


ke- 49.




waktu.

Gen ke-28 = 𝑂2,5



92





mengerjakan operasi ke-4 dari job 2 di waktu ke-38, sehingga mesin ke-1 bisa

mengerjakan operasi ke-5 dari job 2 di waktu ke-38. waktu awal mesin 1 bekerja


ke- 48.




waktu.

Gen ke-29 = 𝑂1,5




93




mengerjakan operasi ke-4 dari job 2 di waktu ke-38,sedangkan mesin 4 selesai

mengerjakan operasi ke-4 dari job 1 diwaktu ke-37, sehingga mesin ke-6 harus

menunggu operasi ke-4 dari job 1 selesai yaitu di waktu ke-38. Dengan demikian

waktu awal mesin 6 bekerja menyelesaikan operasi ke-5 dari job 1 adalah di waktu

ke-38 dan selesai di waktu ke- 41.




waktu.

Gen ke-30 = 𝑂1,6




94




mengerjakan operasi ke-5 dari job 6 di waktu ke-49, sehingga mesin ke-5 baru

bisa memproses operasi ke-6 dari job 1 di waktu ke-49. Dengan demikian waktu

awal mesin 5 bekerja menyelesaikan operasi ke-6 dari job 1 adalah di waktu ke-

49 dan selesai di waktu ke- 55.




waktu.

Gen ke-31 = 𝑂5,4




95




mengerjakan operasi ke-5 dari job 1 di waktu ke-41, sehingga mesin 6 baru bisa

memproses operasi ke-4 dari job 5 di waktu ke-41. Dengan demikian waktu awal






waktu.

Gen ke-32 = 𝑂2,6

Gen ke-32 yaitu 𝑂2,6 yang merupakan operasi ke-6 dari job 2. Jika

dikorespondensikan berdasarkan matrik mesin maka 𝑂2,6 = 𝑀4 , yang berarti

operasi ke-6 dari job 2 akan diselesaikan oleh mesin 4. Jika dikorespondensikan

96

berdasarkan matrik waktu maka 𝐽2,6 = 4 , yang berarti operasi ke-6 dari job 2 akan

diselesaikan selama 4 satuan waktu. Mesin 4 akan bekerja menyelesaikan operasi

ke-6 dari job 2 setelah operasi ke-5 dari job 2 selesai dikerjakan oleh mesin 1,

sedangkan Mesin 4 selesai mengerjakan operasi ke-4 dari job 1 di waktu ke-37

sehingga mesin 4 harus menunggu operasi ke-5 dari job 2 selesai dikerjakan mesin

1 di waktu ke-48. Sehingga mesin 4 baru bisa memproses operasi ke-6 dari job 2

di waktu ke-48. Dengan demikian waktu awal mesin 4 bekerja menyelesaikan





waktu.

Gen ke-33 = 𝑂5,5



97




operasi ke-4 dari job 5 selesai dikerjakan oleh mesin 6 dan setelah mesin 1 selesai

menyelesaikan operasike-5 dari job 2 yaitu diwaktu ke-48, sehingga mesin 1 baru

bisa memproses operasi ke-5 dari job 5 di waktu ke-48. Dengan demikian waktu

awal mesin 1 bekerja menyelesaikan operasi ke-5 dari job 5 adalah di waktu ke-

48 dan selesai di waktu ke- 51.




waktu.

Gen ke-34 = 𝑂6,6



98




operasi ke-5 dari job 6 selesai dikerjakan oleh mesin 5 yaitu diwaktu ke-49

sehingga mesin 3 baru akan memproses operasi ke-6 dari job 6 di waktu ke-49.

Dengan demikian waktu awal mesin 3 bekerja menyelesaikan operasi ke-6 dari job

6 adalah di waktu ke-49 dan selesai di waktu ke- 50.




waktu.

Gen ke-35 = 𝑂5,6




99



operasi ke-5 dari job 5 selesai dikerjakan oleh mesin 1 dan operasi ke-6 dari job 2

telah selesai dikerjakan di mesin 4. operasi ke-5 dari job 5 selesai dikerjakan

Mesin 1 di waktu ke 51 sedangkan operasi ke-6 dari job 2 baru selesai di waktu ke-

52 sehingga mesin 4 baru akan memproses operasi ke-6 dari job 6 di waktu ke-

52. Dengan demikian waktu awal mesin 4 bekerja menyelesaikan operasi ke-6 dari

job 5 adalah di waktu ke-52 dan selesai di waktu ke- 53.




waktu.

Gen ke-36 = 𝑂4,6

Gen ke-36 merupakan 𝑂4,6 dan merupakan gen terakhir dari kromosom. 𝑂4,6

berarti yaitu operasi ke-6 dari job 4. Jika dikorespondensikan berdasarkan matrik

100

mesin maka 𝑂4,6 = 𝑀6, yang berarti operasi ke-6 dari job 4 akan diselesaikan

oleh mesin 6. Jika dikorespondensikan berdasarkan matrik waktu maka 𝑂4,6 = 9 ,

yang berarti operasi ke-6 dari job 4 akan diselesaikan selama 9 satuan waktu.

Mesin 6 akan bekerja menyelesaikan operasi ke-6 dari job 4 setelah operasi ke-5

dari job 4 selesai dikerjakan oleh mesin 5 dan operasi ke-4 dari job 5 telah selesai

dikerjakan di mesin 6. operasi ke-5 dari job 4 selesai dikerjakan Mesin 5 di waktu

ke 38 sedangkan operasi ke-4 dari job 5 baru selesai di waktu ke-45 sehingga

mesin 6 baru akan memproses operasi ke-6 dari job 4 di waktu ke-45. Dengan

demikian waktu awal mesin 6 bekerja menyelesaikan operasi ke-6 dari job 4 adalah

di waktu ke-45 dan selesai di waktu ke- 54. Operasi ke-6 dari job 4 dikerjakan oleh

mesin 6 selama 9 satuan waktu dapat dilihat seperti dalam Gantt chart berikut.


waktu.

Setelah semua gen pada kromosom diproses bearti semua operasi dari semua job

telah diproses oleh mesin dan waktu maksimum penyelesaian semua operasi job

tersebut disebut makespan .pada proses dekode kromosom ini makespan yang

101

diperoleh adalah 55 satuan waktu. Hasil akhir proses dekode kromosom diperoleh

jadwal seperti pada gambar berikut.

Gambar 3.44 Jadwal hasil dekode kromosom dari problem FT06.

6. Metode Seleksi

Metode seleksi yang diterapkan dalam penelitian ini adalah metode seleksi Elitist.

Pada Metode seleksi ini setiap individu dihitung nilai fitness nya. Semua individu

akan berkesempatan untuk berkompetensi untuk maju kegenerasi berikutnya,

Individu yang memiliki nilai fitness tinggi akan terbawa ke generasi berikutnya

untuk dilakukan proses crossover dan mutasi. Metode seleksi Elitist menjamin

bahwa individu terbaik pasti maju kegenerasi berikutnya.

7. Metode pindah silang (crossover)

Untuk memperoleh hasil yang lebih bervariasi dan tidak terjebak pada nilai lokal

optimum maka proses Crossover dan mutasi sangat diperlukan. Metode crossover

102

yang dipilih harus sesuai dengan jenis representasi kromosom yang digunakan.

Pada penelitian ini skema pengkodean permutasi dengan perulangan (permutation

with repetition) yang diperkenalkan oleh Bierwirth (1995). Pada penelitian ini

operator rekombinasi yang digunakan yaitu metode self crossover (Hou, et al.,

2011). Metode crossover ini mengadopsi cara reproduksi beberapa jenis spesies

makhluk hidup yang dilakukan dengan dirinya sendiri tanpa melibatkan induk lain

(asexual reproduction) (Sibly & Calow, 1982). Berikut prosedur metode self

crossover :

Step 1: Pilih satu kromosom tunggal dari populasi sebagai kromosom induk

(parent).

Step 2 : Tentukan 2 titik crossover secara acak pada kromosom induk

Setelah titik crossover di tentukan maka aka terbentuk blok diantara titik crossover

Step 3: pilih substring diantara 2 titik crossover pada kromosom induk untuk

dilakukan proses crossover.

103

Step 4: Pindah silangkan elemen atau substring pada blok yang terletak diantara 2

titik crossover di induk kromosom ke kromosom offspring.

Step 5: setelah proses crossover selesai maka akan menghasilkan 2 individu yaitu

parent dan offspring.

Step 6: Ulangi step 1 sampai step 4 untuk menghasilkan sejumlah offspring.

8. Mutasi

Metode mutasi yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah metode petukaran

(swap mutation). Proses ini dilakukan dengan cara mengambil dua titik pada

kromosom secara acak dan selanjutnya menukarkan masing-masing gen pada kedua

titik tersebut. Ilustrasi dapat dijelaskan seperti gambar berikut:

Gambar 3.45 Metode swap mutation

Secara rinci swap mutation dapat dijelaskan dengan prosedur berikut.

Step 1. Pilih kromosom dari populasi yang akan dilakukan proses mutasi.

104

Step 2. Tentukan titik mutasi pada kromosom terpilih. Titik mutasi yaitu pada gen

ke-9 yang berelemen 4 dan gen ke- 27 yaitu berelemen 2

Step 3.. Pilih elemen pada titik mutasi untuk dipertukarkan. Proses ini ini disebut

proses penukaran (swap) . Proses ini menukarkan elemen gen ke-9 yang

bernilai 4 dengan gen ke-27 yang bernilai 2.

Step 4. Setelah proses penukaran elemen dilakukan maka akan terbentuk individu

baru (offspring) yang mewarisi karakter kromosom induk.

Ulangi step 1 sampai step 3 untuk menghasilkan sejumlah offspring.

9. Kriteria pemberhentian (stoping criteria)

Kriteria pemberhentian yang dipilih pada penelitian ini adalah maksimum generasi

(max_gen). Pada tahap iterasi GA telah mencapai generasi maksimum maka proses

GA akan berhenti, jika belum tercapai generasi maksimum maka kembali pada

langkah evaluasi fungsi fitness.

3.5 Pengujian Program

Pengujian program pada penelitian ini dilakukan dengan pengujian menggunakan

data uji. Data uji terdiri dari data test problem yang merupakan instance

benchmarks persoalan JSSP dan juga data nilai optimal (Best Known Solution)

105

untuk masing masing instance benchmarks. Test problem yang digunakan yaitu

instance benchmark dari Fisher dan Thompson (1963) dan Lawrence (1984).

Pengujian program dilakukan dengan berbagai variasi nilai parameters GA.

Pengujian dijalankan pada Processor Intel(R) Core (TM) i3-2365M CPU

@1.40GHz, RAM 2 GB

Setiap instance benchmarks memiliki ukuran dimensi yang merupakan informasi

dari jumlah Job dan jumlah mesin. data test problem FT06, FT10, dan FT20

dibuat oleh Fisher dan Thompson (1963) sedangkan data test problem LA01-

la40 dibuat oleh Lawrence (1984) . Semua data test problem tersebut tersedia di

OR Library yang dapat diakses di halaman

http://people.brunel.ac.uk/~mastjjb/jeb/orlib/files/Jobshop1.txt. Pengujian yang

digunakan dalam penelitian ini pada rentang ukuran benchmark sebesar

(6 job×6 mesin) , (10 job ×10 mesin) , (15 job×10 mesin) , (20 job×5 mesin) ,

(20 job×10 mesin), (15 job×15 mesin) dan (30 job×10 mesin). Berikut ini data test

problem yang akan dipakai untuk pengujian kinerja GA dalam penyelesaian

persoalan JSSP.

Tabel 3.3 Data uji untuk persoalan JSSP

No Test problem

(Instance)*

Nama

Alternatif*

Dimensi

(𝑛 × 𝑚)*

Best Known Solution

(BKS)**

1 FT05 MT06 6×6 55

2 FT10 MT10 10×10 930

3 FT20 MT10 20×5 1165

4 LA01 F1 10×5 666

5 LA02 F2 10×5 655

6 LA03 F3 10×5 597

7 LA04 F4 10×5 590

8 LA05 F5 10×5 593

Sumber: *Beasley (1990) dan **Gonçalves et al (2005)

http://people.brunel.ac.uk/~mastjjb/jeb/orlib/files/jobshop1.txt

106

Tabel 3.3 (Lanjutan)

No Test problem

(Instance)*

Nama

Alternatif*

Dimensi

(𝑛 × 𝑚) *

Best Known Solution

(BKS)**

9 LA06 G1 15×5 926

10 LA07 G2 15×5 890

11 LA08 G3 15×5 863

12 LA09 G4 15×5 951

13 LA10 G5 15×5 958

14 LA11 H1 20×5 1222

15 LA12 H2 20×5 1039

16 LA13 H3 20×5 1150

17 LA14 H4 20×5 1292

18 LA15 H5 20×5 1207

19 LA16 A1 10×5 945

20 LA17 A2 10×10 784

21 LA18 A3 10×10 848

22 LA19 A4 10×10 842

23 LA20 A5 10×10 902

24 LA21 B1 15×10 1046

25 LA22 B2 15×10 927

26 LA23 B3 15×10 1032

27 LA24 B4 15×10 935

28 LA25 B5 15×10 977

29 LA26 C1 20×10 1218

30 LA27 C2 20×10 1235

31 LA28 C3 20×10 1216

32 LA29 C4 20×10 1157

33 LA30 C5 20×10 1355

34 LA31 D1 30×10 1784

35 LA32 D2 30×10 1850

36 LA33 D3 30×10 1719

37 LA34 D4 30×10 1721

38 LA35 D5 30×10 1888

39 LA36 I1 15×15 1268

40 LA37 I2 15×15 1397

41 LA38 I3 15×15 1196

42 LA39 I4 15×15 1233

43 LA40 I5 15×15 1222

Sumber: *Beasley (1990) dan **Gonçalves et al (2005)

107

3.6 Numerical Experiment

Hasil eksperimen yang telah diperoleh selanjutnya akan dibandingan dengan nilai

optimal atau BKS (Best Known Solution) dan juga dengan beberapa metode metode

yang pernah dipublikasikan. Metode metaheuristik yang akan dibandingkan pada

penelitian ini adalah:

1. Hibridasi GA dengan Local Search atau Hybrid Genetic Algorithm (HGA)

o El-Desoky et al (2016)

o Gonçalves et al (2005)

2. Artificial Immune System (AIS)

o Muhamad et al (2013)

3. Harmony Bacterial Swarming Algorithm (HBSA)

o Shivakumar & Amudha (2012)

4. Ant Colony Optimization (ACO)

o Flórez, et al (2013)

5. Particle Swarm Optimization (PSO)

o Pongchairerks (2009)

6. Multi-Objective Particle Swarm Optimization (MOPSO)

o Sha & Lin (2009)

7. Hybrid Harmony Search Algorithm (HHSA)

o Piroozfard (2015)

8. Tabu Search (TS)

o Nowicki & Smutnick (1996)

V. KESIMPULAN

5.1 Kesimpulan

Dari hasil percobaan dan pembahasan yang telah dilakukan dapat diambil

kesimpulan sebagai berikut:

1. GA merupakan algoritma yang cukup efektif untuk digunakan dalam

menyelesaikan persoalan JSSP, karena memberikan waktu komputasi yang

cepat dengan hasil yang cukup optimal.

2. Metode GA efektif mencapai solusi optimal dengan nilai rata rata relative

error tidak lebih dari 1.14% pada penyelesaian 43 benchmark test problem

JSSP yaitu problem FT06-FT20 (Fisher & Thompson, 1963) dan problem

LA01-LA40 (Lawrence, 1984).

3. Hasil perbandingan beberapa metode metaheuristik terhadap 28 data uji

menunjukan bahwa metode GA lebih efektif dari metode Artificial Immune

System (AIS) (Muhamad, et al., 2015), Ant Colony Optimization (ACO)

(Flórez, et al., 2013), Particle Swarm Optimization (PSO) (Pongchairerks,

2009), multi-objective Particle Swarm Optimization (MOPSO) (Sha & Lin,

2009). Metode GA terkadang juga lebih unggul dibandingkan dengan metode

hibridasi seperti metode Hybrid Genetic Algorithm (HGA) (El-Desoky , et al.,

2016), Hybrid Harmony Search Algorithm (HHSA) (Piroozfard, et al., 2015),

132

Harmony Bacterial Swarming Algorithm (HBSA) (Shivakumar & Amudha,

2012) meskipun GA efektif tetapi tidak lebih efektif dari Tabu Search (TS)

(Nowicki & Smutnicki, 1996).

5.2 Saran

1. Kepada peneliti lain dapat menyelesaikan persoalan JSSP dengan metode

Hibridasi GA (Hybrid Genetic Algorithm) dengan berbagai metode

metaheuristik lain dengan mengambil keunggulan fitur masing masing metode

agar hasil yang didapatkan diharapkan lebih optimal.

2. Kepada peneliti lain dapat mengevaluasi metode representasi kromosom dan

evaluasi operator reproduksi dan operator rekombinasi GA untuk lebih

memaksimalkan hasil optimasi.

3. Pada penelitian masa depan bisa menyelesaikan penjadwalan JSSP dengan

fungsi multi tujuan (multiple objective function) seperti mean flow time, mean

completion time, maximum tardiness, maximum lateness dan due dates

sebagai kriteria kualitas penjadwalan.

DAFTAR PUSTAKA

Beasley, D., Bull, D. R. & Martin, . R. R., 1993. An Overview of Genetic

Algorithms: Part 1, Fundamentals. University Computing, 15(2), pp. 58-69.

Adams, J., Balas, E. & Zawack, D., 1988 . The Shifting Bottleneck Procedure for

Job Shop Scheduling. Management Science, 1 March, 34(3), pp. 391 -

401.

Akram, K., Kamal, K. & Zeb, A., 2016. Fast simulated annealing hybridized with

quenching for solving job shop scheduling problem. Journal of Applied

Soft Computing, 01 12, 49(C), p. 510–523.

Alharkan, I. M., 2005. Algorithms for Sequencing and Scheduling. Riyadh, Saudi

Arabia: Industrial Engineering Department, King Saud University.

Antoniou, A. & Lu, W. S., 2007. Practical Optimization Algorithms and

Engineering Applications. New York,USA: Springer Science+Business

Media, LLC.

Applegate, D. & Cook, W., 1991. A Computational Study of the Job-Shop

Scheduling Problem. ORSA Journal on Computing, 3(12), pp. 149-156.

Baker, K. R. & Trietsch, D., 2009. Principles of Sequencing and Scheduling.

Hoboken, New Jersey, USA: John Wiley & Sons, Inc..

Baker, K. R., 1974. Introduction to Sequencing and scheduling. New York: John

Wiley.

Balas , E., 1969. Machine sequencing via disjunctive graphs: an implicit

enumeration algorithm. Operations Research, Volume 17, p. 941–957.

Baptiste, P., Flamini, M. & Sourd, F., 2006. Lagrangian bounds for just-in-time job-

shop scheduling. Computers & Operations Research, 35(2008), p. 906–

915.

Beasley, J. E., 1990. OR-Library: distributing test problems by electronic mail.

Journal of the Operational Research Society, 41(11), pp. 1069-1072.

134

Beasley, . J. E., 2004. Brunel University London. [Online]

Available at:

http://people.brunel.ac.uk/~mastjjb/jeb/orlib/files/jobshop1.txt

[Diakses 11 September 2017].

Bierwirth, C., 1995. A generalized permutation approach to job shop scheduling

with genetic algorithms. Operations-Research-Spektrum, June, 17(2-3),

p. 87–92.

Brucker, P., Burke, E. K. & Groenemeyer, S., 2012. A branch and bound algorithm

for the cyclic job-shop problem with transportation. Computers &

Operations Research, 14 April, Volume 39, p. 3200–3214.

Catanzaro, D., Gouveia, L. & Labbé, M., 2015. Improved integer linear

programming formulations for the job Sequencing and tool Switching

Problem. European Journal of Operational Research, Volume 244, p.

766–777.

Conway, R. W., W.L. Maxwell & L.W. Miller , 1967. Theory of Scheduling.

Reading, MA: Addison-Wesley.

Darwin, C., 1859. Origin of the species.

Dell'Amico, M. & Trubian, M., 1993. Applying Tabu Search to the JobShop

Scheduling Problem. Annals of Operations Research, Volume 41, pp.

231-252.

Demirkol, E., Mehta, S. & Uzsoy , R., 1998. Benchmarks for shop scheduling

problems. European Journal of Operational Research, Volume 109, pp.

137- 141.

El-Desoky, I. M., El-Shorbagy, M. A., Nasr, S. M., Hendawy, Z. M., & Mousa, A.

A. 2016. A Hybrid Genetic Algorithm for Job Shop Scheduling

Problems. International Journal of Advancement in Engineering,

Technology and Computer Sciences, 3(1), pp. 6-17.

Fang, H.-L., Ross, P. & Corne, D., 1993. A Promising Genetic Algorithm Approach

to Job-Shop Scheduling, Rescheduling,and Open-Shop Scheduling

Problems. San Mateo: Morgan Kaufmann, s.n., pp. 375-382.

Fera, M., Fruggiero, F., Lambiase, A., Martino, G., & Nenni, M. E. 2015.

Production Scheduling Approaches for Operations Management. In:

Operations Management. s.l.:InTech, pp. 113-139.

Fisher, H. & Thompson, G., 1963. Probabilistic learning combinations of local job-

shop scheduling rules. Dalam: Industrial Scheduling (In: Muth, J.F.;

Thompson, G.L. (eds.)). Englewood Cliffs: Prentice Hall.

Flórez, E., Gómez, W. & Bautista, M. L., 2013. An Ant Colony Optimization

Algorithm For Job Shop Scheduling Problem. Argentine, ASAI, pp. 72-

84.

135

Florian, M., Trepant, P. & McMahon, G., 1971. An Implicit Enumeration

Algorithm for the Machine Sequencing Problem. Management Science,

17(12), pp. 782-792.

GanttHenry, L., 1916. Work,Wages,andProfits. 2nd ed. NewYork: Engineering

Magazine Co..

Garey, M. R., Johnson, D. S. & Sethi , R., 1976. The Complexity of Flowshop and

Jobshop Scheduling. Mathematics of Operations Research, May, 1(2),

pp. 117-129.

Gen, M. & Cheng, R., 2000. Genetic Algorithms and Engineering Optimization.

New York,USA: John Wiley and Sons.

Gen, M., Tsujimura, Y. & Kubota, E., 1994. Solving Job-Shop Scheduling

Problems by Genetic Algorithm. IEEE, pp. 1577-1582.

Glover, F. & Greenberg, H. J., 1989. New approaches for heuristic search: A

bilateral linkage with artificial intelligence. European Journal of

Operational Research, May, Volume 39, pp. 119-130.

Goldberg, D., 1989. Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine

Learning. Reading, MA: Addison-Wesley.

Gonçalves, J. F., Mendes, J. J. d. M. & Resende, M. G., 2005. A Hybrid Genetic

Algorithm for the Job Shop Scheduling Problem. European Journal of

Operational Research, Volume 167, p. 77–95.

Greenberg, H. J. & Glover, F., 1989. New approaches for heuristic search:A

bilateral linkage with artificial intelligence. European Journal of

Operational Research, Volume 39, pp. 119-130.

Gromicho, J. A., van Hoorn, J. J., Saldanha-da-Gama, F. & Timmer, G. T., 2012.

Solving the job-shop scheduling problem optimally by dynamic

programming. Computers & Operations Research, 8 March , Volume 39,

p. 2968–2977.

Haupt, R. L. & Haupt, S. E., 2004. Practical genetic algorithms. 2nd ed. Hoboken,

NJ: John Wiley & Sons, Inc.

Holland, J., 1975. Adaptation in Natural and Artificial Systems. Ann Arbor:

University of Michigan Press.

Hou, S., Liu, Y., Wen, H. & Chen, Y., 2011. A Self-Crossover Genetic Algorithm

for Job Shop Scheduling Problem. s.l., IEEE, pp. 549-554.

Jain, A. S. & Meeran, S., 1998. Deterministic job-shop scheduling: Past, present

and future. uropean Journal of Operation Research, 113(1999), p. 390 –

434.

136

Kumar, R., 2012. Blending Roulette Wheel Selection & Rank Selection in Genetic

Algorithms. International Journal of Machine Learning and Computing,

2(4), pp. 365-370.

Lageweg, B. J., Lenstra, J. K. & Rinnooy Kan, A., 1977. Jhop-Shop Scheduling by

implicit enumeration. Management Science, 24(4), pp. 441-450.

Lawrence, S., 1984. Resource constrained project scheduling: an experimental

investigation of heuristic scheduling techniques (Supplement),

Pittsburgh, Pennsylvania: Graduate School of Industrial Administration,

Carnegie-Mellon University.

Lenstra, J. K. & Rinnooy Kan, A., 1979. Computational complexity of discrete

optimisation. Annals of Discrete Mathematics, Volume 4, pp. 121-140.

Mehmood, N., Umer, M., Ahmad, R. & Rafique, A. F., 2013. Optimization of

Makespan and Mean Flow Time for Job Shop Scheduling Problem FT06

Using ACO. Life Science Journal, 10(4), pp. 477-484.

Mesghouni, K. & Hammadi, S., 2004. Evolutionary Algorithms For Job-Shop

Scheduling. Int. J. Appl. Math. Comput. Sci., 14(1), p. 91–103.

Michalewicz, z., 1996. Genetic Algorithm + Data Structures = Evolution

Programs. 3rd ed. Berlin Heidelberg: Springer-Verlag.

Mitchell, M., 1995. Genetic Algorithms: An Overview. Complexity, 1(1), pp. 31-

39.

Morton, T. E. & Pentico, D. W., 1993 . Heuristic scheduling systems : with

applications to production systems and project management. New York,

NY, United States of America : John Wiley & Sons, Inc. .

Muhamad, A. S., Deris, S. & Zakaria, Z., 2015. Minimize The Makespan For Job

Shop Scheduling Problem Using Artificial Immune System Approach.

Journal of Theoretical and Applied Information Technology, 80(1), pp.

141-146.

Nowicki, E. & Smutnicki, C., 1996. A Fast Taboo Search Algorithm for the Job-

Shop Problem. Institute for Operations Research and the Management

Sciences, 42(6), pp. 797-813.

Özgüven, C., Yavuz, Y. & Özbakır, L., 2012. Mixed integer goal programming

models for the flexible job-shop scheduling problems with separable and

non-separable sequence dependent setup times. Applied Mathematical

Modelling, 36(2), p. 846–858.

Pinedo, M. L., 2008. Scheduling: Theory, Algorithms, and Systems. 3rd ed. New

York: Springer Publishing Company, Incorporated.

Piroozfard, H., Wong, K. Y. & Asl, A. D., 2015. A Hybrid Harmony Search

Algorithm for the Job Shop Scheduling Problems. s.l., IEEE, pp. 48-52.

137

Ploydanai, K. & Mungwattana, A., 2010. Algorithm for Solving Job Shop

Scheduling Problem Based on machine availability constraint. (IJCSE)

International Journal on Computer Science and Engineering, 02(05), pp.

1919-1925.

Pongchairerks, P., 2009. Particle swarm optimization algorithm applied to

scheduling problems. ScienceAsia, 35(2009), p. 89–94.

Roshanaei , V., Balagh , A. K. G., Seyyed Esfahani , M. M. & Vahdani, B., 2010.

A mixed-integer linear programming model along with an

electromagnetism-like algorithm for scheduling job shop production

system with sequence-dependent set-up times. Int J Adv Manuf Technol,

Volume 47, p. 783–793.

Roy, B. & Sussman, B., 1964. Les problèmes d’ordonnancement avec contraintes

disjunctive, Note D.S.,Paris: Technical Report 9,SEMA.

Sha, D. Y. & Lin, H. H., 2009. A Multi-objective PSO for Job-shop Scheduling

Problems. s.l., IEEE, pp. 489-494.

Shivakumar, B. L. & Amudha, T., 2012. A Hybrid Bacterial Swarming

Methodology for Job Shop Scheduling Environment. Global Journal of

Computer Science and Technology Hardware & Computation, 12(10),

pp. 7-16.

Sibly, R. & Calow, P., 1982. Asexual Reproduction in Protozoa and Invertebrates.

J. theor. Biol., 4 December, Volume 96, pp. 401- 424.

Sivanandam, S. & Deepa, S., 2008. Introduction to Genetic Algorithm. Berlin

Heidelberg: Springer-Verlag.

Sotskov, Y. N. & Shakhlevich, N. V., 1995. NP-hardness of shop-scheduling

problems with three jobs. Discrete Applied Mathematics, 59(1995), pp.

237-266.

Storer , R. H., Wu, . S. . D. & Vaccari, . R., 1992. New search spaces for sequencing

instances with application to job shop. Management Science, 38(10), pp.

1495-1509 .

Syarif, A., 2014. Algoritma Genetika, Teori dan Aplikasi. 2nd ed. Ruko Jambusari

7A Yogyakarta 55283: Graha Ilmu.

Taillard, E., 1993. Benchmarks for basic scheduling problems. Eur J Oper Res,

Volume 64, p. 278 – 285..

Thamilselvan, R. & Balasubramanie , P., 2012. Integrating Genetic Algorithm,

Tabu Search and Simulated Annealing For Job Shop Scheduling

Problem. International Journal of Computer Applications , 48(5), pp. 42-

54.

138

Uzorh, A. C. & Innocent, N., 2014. Solving Machine Shops Scheduling

Problemsusing Priority Sequencing Rules Techniques. The International

Journal Of Engineering And Science (IJES), 3(6), pp. 15-22.

Weijun, X., Zhiming, W., Wei, Z. & Genke, Y., 2004. Applying Particle Swarm

Optimization To Job-Shop Scheduling Problem. Chinese Journal Of

Mechanical Engineering, 17(3), pp. 437- 441.

Yamada, T. & Nakano, R., 1992. A Genetic Algorithm Applicable to Large-Scale

Job-Shop Problem. Parallel Problem Solving from Nature, Volume 2,

pp. 281-290.

Yamada, T. & Nakano, R., 1997. Genetic algorithms for job-shop scheduling

problems. London, Proceedings of Modern Heuristic for Decision

Support, p. 67 – 81.

Zaher, H., ElSherbieny, M., Ragaa, N. & Sayed, H., 2017. A novel Improved Bat

Algorithm for Job Shop Scheduling Problem (0975 – 8887). nternational

Journal of Computer Applications, 5 April, 164(5), pp. 24-30.

Zhang, W. X., Gao, T. Y., Ma, Q. Y., & Xue, D. J., 2011. An Adaptive Genetic

Algorithm for the Flexible Job-shop Scheduling Problem. IEEE , pp.

405-409.

Zhang, G., Gao, L. & Shi, Y., 2008. A genetic algorithm and taboo search for

solving flexible job shop schedules. s.l., computational intelligence and

design International symposium, pp. 369-372.

Zhu, C., Chen, Y., & Zhang, C. 2009. A Modified Genetic Algorithm to Due Date

of Job Shop Scheduling Problem. 2009 International Symposium on

Computer Network and Multimedia Technology (CNMT). IEEE. doi:

10.1109/CNMT.2009.5374722

EVALUASI KINERJA GENETIC ALGORITHM (GA) UNTUK …digilib.unila.ac.id/30389/2/SKRIPSI TANPA BAB...

Documents

Transcript of EVALUASI KINERJA GENETIC ALGORITHM (GA) UNTUK …digilib.unila.ac.id/30389/2/SKRIPSI TANPA BAB...