Evaluación Financiera de Proyectos de...

ITESM Campus Sonora Norte, D.R. © ITESM Campus Sonora Norte, D.R. ©

Evaluación Financiera de

Proyectos de Inversión

C.P. Jorge Rubén Keith Islas, M.A.F., C.M.A., M.T.I.,M.E.E.

13 y 14 de Mayo de 2016


Al finalizar el módulo el participante será capaz de:

1º. Desarrollar el análisis y la evaluación financiera sobre

un proyecto de capital.

2º. Realizar un presupuesto de capital.

3º. Utilizar técnicas cuantitativas de evaluación de

proyectos;

4º. Analizar y evaluar las diferentes alternativas de

financiamiento y la factibilidad de los proyectos, a través

del análisis de escenarios y de sensibilidad.

Objetivo del Módulo


Temario

I. Naturaleza e importancia de los proyectos de inversión.

II. Conceptos básicos de matemáticas financieras

III. Métodos de selección de proyectos de inversión

IV. Estimación de flujos de efectivo

V. Costo de capital promedio ponderado

VI. Evaluación bajo condiciones de incertidumbre


I. Naturaleza e Importancia

de los Proyectos de Inversión


¿Qué es un Proyecto de Inversión?

Es un plan de acción para la utilización productiva de los

recursos económicos de que dispone una empresa, el cual

es sometido a un análisis y evaluación para fundamentar

una decisión de aceptación o rechazo.


¿Qué es un Proyecto de Inversión?

Al referirnos a un presupuesto de capital lo estamos

considerando como sinónimo de inversiones a largo plazo.

En finanzas, una inversión es una asignación de recurso que

hacemos en el presente con el fin de obtener un beneficio

en el futuro.


Importancia de un Proyecto de Inversión

En mayor o menor grado, su importancia es sencillamente

estratégica, ya que tanto por su naturaleza como por el

monto económico que implican, una buena o mala decisión

a este respecto, pueden significar el éxito o el fracaso

definitivo de una empresa.

Los activos fijos se denominan activos que producen

utilidades, ya que son generalmente éstos los que

proporcionan la base de la capacidad de la empresa para

genere utilidades y valor.


Origen de un Proyecto de Inversión

Los proyectos de inversión se originan en tres posibles

fuentes:

1. Las necesidades mismas de la operación propia de la

empresa.

2. Las decisiones estratégicas.

3. Exigencias externas.

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Son planes a los que se les asigna un determinado monto decapital y se le proporcionan insumos de varios tipos:materiales, humanos y técnicos, con el propósito de obtenerun determinado rendimiento en un plazo previsto. Estoimplica inmovilizar recursos a largo plazo.

Representan alternativas de las empresas para generarbeneficios económicos en un futuro, a lo largo de unperíodo de tiempo relativamente largo, mediante eldesembolso en el presente de una importante cantidad derecursos.



Motivos de un Proyecto de Inversión

• Expansión. El motivo es expandir el nivel de operaciones,por lo general a través de la adquisición de activos fijos.(compra de terrenos y planta).

• Reemplazo. A medida que el crecimiento de una empresadisminuye y ésta llega a la madurez, la mayoría de lasinversiones se realizan para reemplazar o renovar losactivos obsoletos o en deterioro.

• Renovación. Es una alternativa para el reemplazo, implicareconstruir retardar o adaptar un activo fijo existentes.


Clasificación de los Proyectos de Inversión

I. En función del sector de la economía que los realiza:

1) Inversiones en el sector privado

2) Inversiones en el sector público

II. Según la finalidad del estudio (lo que se espera medircon su realización):

1) Rendimiento del proyecto (independiente de dóndeprovengan los fondos)

2) Rentabilidad del inversionista

3) Capacidad de pago (determinar si el proyecto podráenfrentar los compromisos de pago al endeudarse)


III. Según el objetivo de la inversión

1) Creación de nuevos proyectos

2) Proyectos por el tipo de función que desempeñan

dentro de la empresa en marcha (modernización):a) Outsourcing o externalización

b) Proyectos de reemplazo: mantenimiento del negocio o

renovación

c) Proyectos de reemplazo: reducción de costos o modernización

d) Proyectos de expansión de los productos o mercados existentes

e) Proyectos de expansión hacia nuevos productos o mercados

f) Proyectos de seguridad y/o de protección ambiental

g) Proyectos de abandono

h) Proyectos diversos




IV. Atendiendo a la relación económica de dependencia

o independencia que ellas tienen entre si:

1) Proyectos dependientes (complementarios)

2) Proyectos independientes

3) Proyectos mutuamente excluyentes.

V. Debido al comportamiento de cambio de signos de los

flujos de efectivo:

1) Proyectos con flujos convencionales (simple)

2) Proyectos con flujo no convencionales (no comunes)


Etapas en el Desarrollo de un Estudio de Inversión

1. Identificación de la necesidad o idea.

2. Pre-inversión (perfil-anteproyecto)

3. Estudio de inversión (proyecto)

4. Decisión de inversión

5. Implementación del proyecto (ejecución)

6. Administración del proyecto (operación)

7. Retroalimentación (evaluación de resultados)


1) Perfil del Proyecto

Se elabora a partir de la información existente o de primeramano:

a) El juicio o sentido común de los ejecutivos.

b) La opinión que proporciona la experiencia de losmismos.

c) La información secundaria disponible en la empresa.

El perfil permite seleccionar aquellas alternativas que porrazones de peso son las más atractivas, pero en términosmuy generales.

Contenido del Proyecto


2) Anteproyecto

Es un plan elaborado con base en fuentes secundarias deinformación, sin la profundidad y precisión de un proyecto.

Incluye información secundaria disponible sobre:

a) Estudios de mercado

b) Estudios técnicos

c) Estudios organizacional - administrativos

d) Aspectos financieros

Mientras que los tres primeros proporcionanfundamentalmente información económica de costos ybeneficios, el último además de generar información,permite construir los flujos de caja y evaluar el proyecto.




a) Estudio de Mercado

Los principales aspectos que debe considerar un estudio de mercado son:

1. El perfil de los productos y/o servicios del proyecto (ensu caso)

2. El análisis de la demanda

3. El análisis de los precio

4. El análisis de la oferta

5. El análisis de los canales de distribución

6. El análisis de la promoción y publicidad


Para fines de la preparación del proyecto, el estudio de

cada una de los aspectos señalados anteriormente va

dirigido principalmente a la recopilación de la

información de carácter económico que repercuta en la

composición del flujo de caja del proyecto.

Planteando el objetivo del estudio del mercado como la

reunión de antecedentes para determinar la cuantía del flujo

de caja, cada actividad del mismo deberá justificarse por

proveer información para calcular algún renglón de

inversión, de costo de operación o de ingreso.




b) Estudios Técnicos

Con este estudio se decide dónde y como deben fabricarse ogenerarse los productos y/o servicios propios del proyecto,de tal forma que los puntos que debe incluir son:

1. Proceso de fabricación (o de operación)

2. Localización general y específica de la planta

3. Materias primas e insumos requeridos

4. Equipo, maquinaria e instalaciones necesarias

5. Tamaño de la planta (capacidad instalada)

6. Tecnología de fabricación (o de operación)


Desde una óptica financiera, este estudio tiene por objeto

proveer información para cuantificar el monto de las

inversiones y de los costos de operación pertenecientes a

esta área.

El estudio técnico debe definir la función de producción que

optimice la utilización de los recursos disponibles en la

producción del bien o servicio del proyecto. De aquí se

podrá obtener la información de las necesidades de capital,

de mano de obra y recursos materiales, tanto para la puesta

en marcha, como para la posterior operación del proyecto.



Estudios Técnicos: de Ingeniería de Planta

Consiste en definir y especificar técnicamente los factores

fijos (edificios, equipos, etc.) y los variables (mano de obra,

materias primas, etc.) que componen el sistema.

En la ingeniería básica es necesario conocer:a) Las características de los bienes o servicios.

b) Los índices de rendimiento y la eficiencia de los equipos en

términos físicos.

c) El volumen de producto final que es necesario entregar al

mercado.

d) La cantidad de materia prima necesaria para la producción.

e) Requisitos de mano de obra y otros insumos.



f) Distribución de planta: Definido el proceso productivo y los

equipos a utilizar, debe hacerse la distribución de los mismos

dentro del edificio, según los siguientes criterios (de preferencia

aplicando herramientas de mejora continua):

Integración total.

Mínima distancia de recorrido.

Utilización óptima del espacio cúbico.

Seguridad y bienestar para el trabajador.

Flexibilidad.



g) Obra civil: El tamaño y la forma de los edificios es una

consecuencia de la distribución en planta.

En la elaboración de los planos de los edificios para producción

industrial, administración y servicios complementarios, y su

distribución en el terreno, deben tomarse en cuenta los mismos

criterios señalados sobre economía de tiempo, movimientos y

materiales.



c) Estudio Organizacional –Administrativo

Los efectos económicos de la estructura organizacional se

manifiestan tanto en las inversiones como en los costos de

operación del proyecto. Toda estructura puede definirse en

términos de su tamaño, tecnología administrativa y

complejidad de operación.

Conociendo esto podrá estimarse la dimensión física

necesaria para la operación, las necesidades de equipamiento

de las oficinas, las características del recurso humano que

desempeñará las funciones y los requerimientos de

materiales, entre otras cosas.



- La cuantificación de estos elementos en términos

monetarios y su proyección en el tiempo son los

objetivos que busca el estudio administrativo.

- Los aspectos legales del proyecto incluyen los gastos de

organización, registros, permisos, licencias, y asesorías

de tipo legal en materia laboral, fiscal, mercantil y civil,

entre otros.

- Un estudio de impacto ambiental puede ser necesario,

además, para ciertos tipos de proyectos, incluyendo los

permisos y autorizaciones de la autoridad ambiental

correspondiente.



d) Estudio Financiero

La última fase del análisis de la viabilidad de un proyecto es

el estudio financiero.

Los objetivos de esta etapa son ordenar y sistematizar la

información de carácter monetario que proporcionaron las

etapas anteriores.

Elaborar los cuadros analíticos y antecedentes adicionales

para la evaluación del proyecto; y evaluar los antecedentes

para determinar la conveniencia y rentabilidad del proyecto.



La sistematización de la información financiera consiste en

identificar y ordenar todos los renglones de inversiones,

costos e ingresos que pueden deducirse de los estudios

previos.

Sin embargo, y debido a que no se ha proporcionado toda la

información necesaria para la evaluación, en esta etapa

deben definirse todos aquellos elementos que debe

suministrar el propio estudio financiero. El caso clásico es el

cálculo del monto que debe invertirse en capital de trabajo o

el valor de desecho del proyecto.



La evaluación financiera del proyecto se realiza sobre la

estimación del flujo de caja de los costos y beneficios.

El resultado de la evaluación se mide a través de distintos

criterios que más que independientes son complementarios

entre sí.



Los ingresos de operación se derivan de la información de

precios y demanda proyectada calculados en el estudio del

mercado; de las condiciones de ventas; de las estimaciones de

ventas de residuos; y del cálculo de los ingresos por venta de

equipos cuyo reemplazo está previsto durante el periodo de

evaluación del proyecto, según antecedentes que pudieran

derivarse de los estudios técnicos (para el equipo de fábrica),

administrativo (para el equipo de oficinas) y de mercado (para el

equipo de ventas).



Los egresos del proyecto se calculan con la información de

prácticamente todos los estudios anteriores.

Existe, sin embargo un renglón de egreso que debe calcularse en

esta etapa: el impuesto a las utilidades, porque este desembolso

es consecuencia directa de los resultados contables de la

empresa, que pueden ser diferentes de los resultados obtenidos

de la proyección de los estados contables de la empresa

responsable del proyecto.



La estimación de los egresos futuros constituye uno de los

aspectos centrales del trabajo del evaluador, tanto por la

importancia de ellos en la determinación de la rentabilidad del

proyecto como por la variedad de elementos sujetos a

valorización como desembolsos del proyecto.

Lo anterior se explica, entre otras cosas, por el hecho de que

para definir todos los egresos se deberá previamente proyectar la

situación contable sobre la cual se calcularán estos.



Para la toma de decisiones asociadas a la preparación de un

proyecto deben considerarse fundamentalmente los egresos

desembolsables en efectivo y no los contables.

Estos últimos sin embargo, también deberán ser calculados

para determinar el valor de un egreso en efectivo como lo es

el impuesto sobre utilidades.



3) Proyecto

- Es el nivel más profundo y final del proceso.

- Resume lo más importante y realizado finalmente.

- Contiene toda la información del anteproyecto, pero

puntos más finos, más precisos y de mayor detalle, que

facilitan tomar una decisión de aceptación o de rechazo.



II. Conceptos básicos de

matemáticas financieras


Debido a que la inversión en proyectos supone, lainmovilización de recursos por un plazo largo, en espera deobtener ciertos rendimientos en varios períodos en el futuro,es imprescindible evaluar la rentabilidad de los flujosgenerados (ingresos menos costos) con la consideración deque estos se obtienen en diferentes momentos del tiempo.

Es por ello que las herramientas de evaluación consideranlos efectos del valor del dinero en el tiempo al momento deevaluar alternativas factibles.

Conceptos Básicos de Matemáticas Financieras


La mayoría de las decisiones financieras involucran costos

y beneficios que están distribuidos en el tiempo.

El valor del dinero en el tiempo nos permite comparar los

flujos de efectivo de diferentes períodos.

Pregunta: ¿Sería mejor para una compañía invertir

$100,000 en un producto que nos regresará $200,000

después de un año, o en uno que nos regresará $220,000

después de dos?

El Valor del Tiempo en Finanzas

Respuesta: Depende de la tasa de interés


Conceptos Básicos

Valor futuro: capitalizar, crece a través del tiempo.

Valor presente: descontar, llegar hasta el valor que tiene

actualmente.

Uno o varios flujos de efectivo pueden ser considerados.

Las líneas del tiempo son usadas para ilustrar las relaciones

que se den.


Instrumentos de Cálculo


Instrumentos de Cálculo

Usar ecuaciones.

Usar tablas financieras.

Usar calculadoras financieras.

Usar hojas de cálculo en Excel.

01

)1(...

)1(CF

r

CF

r

CFNPV

T

T


Ventajas de Hojas de Cálculo

Las hojas de cálculo van más lejos que las habilidades de

una calculadora.

Se pueden programar decisiones de lógica.

Despliegan la solución acompañada de la fórmula y

cálculos, permitiéndonos además modificarlos.

Fomentan el trabajo en equipo.

Mejorar el aprendizaje.

Comunican y a la vez calculan.


Patrones Básicos de los Flujos de Efectivo

Las entradas y salidas de efectivo de una firma pueden ser

descritas por algún patrón básico de conducta.

Los tres patrones básicos van desde una cantidad en el

tiempo, una anualidad o cantidades mixtas en varios

períodos.


Interés Simple

• Año 1: 5% de $100 = $5 + $100 = $105

• Año 2: 5% de $100 = $5 + $105 = $110

• Año 3: 5% de $100 = $5 + $110 = $115

• Año 4: 5% de $100 = $5 + $115 = $120

• Año 5: 5% de $100 = $5 + $120 = $125

Con el interés simple no se gana interés sobre interés.


• Año 1: 5% de $100.00 = $5.00 + $100.00 = $105.00

• Año 2: 5% de $105.00 = $5.25 + $105.00 = $110.25

• Año 3: 5% de $110.25 = $5 .51+ $110.25 = $115.76

• Año 4: 5% de $115.76 = $5.79 + $115.76 = $121.55

• Año 5: 5% de $121.55 = $6.08 + $121.55 = $127.63

Con el interés compuesto un depositante gana interés sobre

interés.

Interés Compuesto


Términos de Valor del Dinero en el Tiempo

PV0 = valor presente o cantidad inicial.

i = tasa de interés.

FVn = valor futuro después de “n” períodos.

n = número de períodos.

A = anualidad (serie de pagos iguales).


Cuatro Modelos Básicos

FVn = PV0(1+i)n = PV(FVIFk,n)

PV0 = FVn[1/(1+i)n] = FV(PVIFk,n)

FVAn = A (1+i)n - 1 = A(FVIFAk,n)

i

PVA0 = A 1 - [1/(1+i)n] = A(PVIFAk,n)

i


Ejemplo de Valor Futuro

Depositas $2,000 ahora a un interés del 6%. ¿Cuánto

tendrás en 5 años?

$2,000 x (1.06)5 = $2,000 x FVIF6%,5

$2,000 x 1.3382 = $2,676.40

Algebraicamente y usando las tablas financieras del valor

futuro (FVIF).


Usando Excel

PV 2,000$

k 6.00%

n 5

FV? $2,676

Fórmula en Excel

=FV (interés, períodos, pago, VP)

=FV (.06, 5, , 2000)


Depositas $2,000 ahora a un interés del 6%. ¿Cuánto

tendrás en 5 años?


Gráfica de valor futuro



Capitalizar el Interés Más de una Vez al Año

Esto nos da como resultado una tasa de interés efectiva

más alta porque estamos ganando interés sobre interés

más frecuentemente.

Por lo tanto, la tasa de interés efectiva es mayor que la

nominal anual.

La tasa efectiva de interés incrementará a medida que se

capitalice el interés más veces.


¿Cuál sería la diferencia en el valor futuro si deposito $100

por 5 años a una tasa de interés del 12% anual, compuesto:

(a) anualmente (b) semestralmente (c) trimestralmente (d)

mensualmente?

Anualmente: $100 x (1 + .12)5 = $176.23

Semestralmente: $100 x (1 + .06)10 = $179.09

Trimestralmente: $100 x (1 + .03)20 = $180.61

Mensualmente: $100 x (1 + .01)60 = $181.67



Annually SemiAnnually Quarterly Monthly

PV 100.00$ 100.00$ 100.00$ 100.00$

k 12.0% 0.06 0.03 0.01

n 5 10 20 60

FV $176.23 $179.08 $180.61 $181.67

On Excel


Usando Excel


Compuesto Continuamente

Cuando el interés es compuesto continuamente el número

de períodos por año se toma como infinito. Con el uso del

cálculo la ecuación quedaría:

VFn (compuesto continuamente) = VP x (ekxn)

Donde “e” es una constante con valor de 2.7183.

Continuando con el ejemplo pasado, encuentra el Valor

Futuro de $100 depositados después de 5 años si el interés

es compuesto continuamente.


VFn = 100 x (2.7183).12x5 = $182.22

Compuesto Continuamente

Cuando el interés es compuesto continuamente el número

de períodos por año se toma como infinito. Con el uso del

cálculo la ecuación quedaría:

VFn (compuesto continuamente) = VP x (ekxn)

Donde “e” es una constante con valor de 2.7183.


Tasa Nominal y Efectiva

La tasa de interés nominal es el valor establecido o

contractual que es cargado por un prestamista y que es

otorgado por un prestatario.

La tasa de interés efectiva es el interés actual pagado o

ganado.

En general: tasa efectiva > tasa nominal siempre que se

capitalize más de una vez al año.

EAR = (1 + k/m) m -1


Por ejemplo, ¿Cuál es la tasa de interés efectiva en una

tarjeta de crédito si la tasa nominal es 18% anual compuesta

mensualmente?

EAR = (1 + .18/12) 12 -1

EAR = 19.56%

Tasa Nominal y Efectiva


Valor Presente

Valor presente es el valor en dinero que tenemos

actualmente descontado de una cantidad o suma futura.

Se basa en la idea de que un peso de ahora vale más que un

peso de mañana.

Es la cantidad que debemos invertir ahora a determinada

tasa de interés para obtener una cantidad futura deseada.

Calcular el valor presente también se conoce como

descontar.

A la tasa de descuento también se le llama costo de

oportunidad, tasa de descuento, retorno requerido o costo de

capital.(MARR).


Ejemplos de Valor Presente

¿Cuánto depositarás ahorita para obtener $2,000 en 5 años si

puedes ganar un 6% de interés en tu depósito?

$2,000 x [1/(1.06)5] =$2,000 x PVIF6%,5

$2,000 x 0.74758 = $1,494.52

Algebraicamente y usando la tabla financiera PVIF.


FV 2,000$

k 6.00%

n 5

PV? $1,495

Fórmula de Excel

=VP (interés, períodos, pago, VF)

=VP (.06, 5, , 2000)


¿Cuánto depositarás ahorita para obtener $2,000 en 5 años si

puedes ganar un 6% de interés en tu depósito?

Usando Excel


Gráfica de valor presente



Anualidades

- Las anualidades son pagos iguales durante determinado

número de períodos.

- Pueden ser entradas o salidas de efectivo.

- Una anualidad ordinaria es cuando los pagos son al final

de cada período.

- Una anualidad anticipada es cuando son al inicio de cada

período.

- La anualidad anticipada siempre va a ser mayor que la

ordinaria (mientras sean pagos y períodos iguales), ya

que el interés se capitalizará por un período adicional.


Anualidades


Valor Futuro de una Anualidad Ordinaria

Anualidad = Series anuales de pagos iguales.

Ejemplo: ¿Cuánto crecerán tus pagos anuales si depositas

$100 al final de cada año con una tasa de interés del 5%

por 3 años?

FVA = 100(FVIFA,5%,3) = $315.25

Año 1 $100 depositado al final del año = $100.00

Año 2 $100 x .05 = $5.00 + $100 + $100 = $205.00

Año 3 $205 x .05 = $10.25 + $205 + $100 = $315.25

Usando las tablas de FVIFA


PMT 100$

k 5.0%

n 3

FV? 315.25$

Fórmula de Excel

=VF (interés, períodos, pago, VP)

=VF (.06, 5,100, )

Valor Futuro de una Anualidad Ordinaria



$100 al final de cada año con una tasa de interés del 5%

por 3 años?

Usando Excel


FVA = 100(FVIFA,5%,3)(1+k) = $330.96

Usando las tablas de FVIFA

FVA = 100(3.152)(1.05) = $330.96

Valor Futuro de una Anualidad Anticipada



$100 al inicio de cada año con una tasa de interés del 5%

por 3 años?


Fórmula de Excel

=VF (interés, períodos, pago, VP)

=VF (.06, 5,100,)

=315.25*(1.05)

PMT 100.00$

k 5.00%

n 3

FV $315.25

FVA? 331.01$

Valor Futuro de una Anualidad Anticipada



$100 al inicio de cada año con una tasa de interés del 5%

por 3 años?

Usando Excel



Ejemplo: ¿Cuánto debo depositar para recibir pagos

futuros anuales de $2,000 al final de cada año, por tres

años y con un interés del 10%?

PVA = 2,000(PVIFA,10%,3) = $4,973.70

Usando las tablas de PVIFA

Valor Presente de una Anualidad Ordinaria


PMT 2,000$

I 10.0%

n 3

PV? $4,973.70

Fórmula de Excel

=VP (interés, períodos, pago, VF)

=VP (.10, 3, 2000, )


Ejemplo: ¿Cuánto debo depositar para recibir pagos

futuros anuales de $2,000 al final de cada año, por tres

años y con un interés del 10%?

Valor Presente de una Anualidad Ordinaria

Usando Excel


Valor Presente de una Serie Mixta de Pagos

Una serie mixta de pagos no refleja un patrón en particular.

Encontrar el valor presente de los siguientes pagos

asumiendo una tasa del 9%.

Usando Tablas

Year Cash Flow PVIF9%,N PV

1 400 0.917 366.80$

2 800 0.842 673.60$

3 500 0.772 386.00$

4 400 0.708 283.20$

5 300 0.650 195.00$

PV 1,904.60$


Year Cash Flow

1 400

2 800

3 500

4 400

5 300

NPV $1,904.76

Fórmula de Excel

=NPV (interés, celdas que contengan

CFs)

=NPV (.09,B3:B7)

Una serie mixta de pagos no refleja un patrón en particular.

Encontrar el valor presente de los siguientes pagos

asumiendo una tasa del 9%.


Usando Excel


Una perpetuidad es un tipo especial de anualidad.

En una perpetuidad los pagos continúan por siempre.

VP = Anualidad/k

Por ejemplo, ¿Cuánto tendré que depositar ahora para

obtener $1,000 cada año por siempre si puedo ganar 8%

de interés en mis depósitos?

VP = $1,000/.08 = $12,500

Valor Presente de una Perpetuidad


Amortización de Crédito


Determinar el Interés o Tasa de Crecimiento

Algunas veces puede ser deseable determinar el interés

compuesto o la tasa de crecimiento que está implícita en

una serie de flujos de efectivo.

Por ejemplo, invertiste $1,000 en un fondo mutuo en 1994

el cual ha crecido como se muestra en la siguiente tabla:

1994 1,000$

1995 1,127

1996 1,158

1997 2,345

1998 3,985

1999 4,677

2000 5,525

Es importante destacar que de

los siguientes 7 años que se

muestran son sólo 6 períodos

entre el depósito inicial y el

valor final.


1994 1,000$

1995 1,127

1996 1,158

1997 2,345

1998 3,985

1999 4,677

2000 5,525

Entonces $1,000 es el valor

presente, $5,525 es el valor

futuro y 6 es el número de

períodos. Usando Excel

obtendremos:








1994 1,000$

1995 1,127

1996 1,158

1997 2,345

1998 3,985

1999 4,677

2000 5,525

PV 1,000$

FV 5,525$

n 6

k? 33.0%








1994 1,000$

1995 1,127

1996 1,158

1997 2,345

1998 3,985

1999 4,677

2000 5,525

Fórmula en Excel

=TASA(períodos, pago, VP, VF)

=TASA(6, ,1000, 5525)








Ejercicios

Matemáticas Financieras


III. Métodos de Selección

de Proyectos de Inversión


Básicamente, ¿Para que son estos métodos?

Determinar si un proyecto es redituable

Estimar las ganancias posibles

Comparar entre diferentes opciones de inversión

Crear escenarios y simular posibles resultados

financieros.

Tomar decisiones cuantitativas que complementen lo

cualitativo


Métodos de Selección de Proyectos de Inversión

Métodos Intuitivos

Son apreciaciones subjetivas basadas en la experiencia

personal, en lo que realizan empresas del mismo sector o

una simple intuición del hombre que lleva varios años en la

administración de la empresa.

Desventajas de los Métodos Intuitivos

Propias de cualquier tipo de empresa:

- No cuantificar ningún riesgo.

- Reducir el numero de proyectos de inversión.

- No encontrar una medida concreta de riesgo en la decisión.


Métodos Analíticos

Son aquellos que tienen una base analítica que apoye las

decisiones que se vayan a tomar.

En todo momento se va a comparar la ventaja del proyecto

(los nuevos beneficios que genere) con el esfuerzo de la

cooperativa representado en la inversión realizada.

Métodos de Selección de Proyectos de Inversión


Periodo de Recuperación

Periodo de Recuperación Descontado

Valor Presente

Neto

Anualidad Equivalente

Índice de Rentabilidad

Tasa Interna de

Rendimiento

Tasa Interna de

Rendimiento Modificada

Principales Técnicas y Criterios de Decisión

para un Proyecto de Inversión


1. Periodo de Recuperación (Payback / PR)

¿Cómo se calcula?

Sume el total de los flujos de efectivo hasta que obtenga la misma cantidad que la inversión inicial.

Se requiere efectuar una interpolación para obtener el tiempo exacto.

Criterio de decisión

Se acepta si el periodo de recuperación es < al periodo máximo aceptable. Se rechaza si el periodo de recuperación es > al periodo máximo aceptable.

¿Porqué es útil?

Es sencillo de calcular y comprender. Indica aproximadamente el tiempo en que se recuperara la inversión inicial.

¿Cuáles son sus principales desventajas?

No considera el valor del dinero en el tiempo. Es demasiado simple que lo hace extremadamente inexacto. No proporciona mucha información acerca de la rentabilidad del proyecto.


2. Valor Presente Neto (VPN)

¿Cómo se calcula?


¿Porqué es útil?


Obtenga el valor presente de todos los flujos de efectivo. Reste la inversión inicial.

01

)1(...

)1(CF

r

CF

r

CFNPV

T

T

Se acepta si el Valor Presente Neto > $0

Se rechaza si el Valor Presente Neto < $0

Es sencillo de comprender

Otorga un estimado de la cantidad que puede generar o perder con el proyecto.

Cuando se compara un proyectos con diferentes vidas útiles se requiere de

efectuar ciertos ajustes en el Valor Presente Neto para que sea comparable.


2. Valor Presente Neto (VPN)


¿Cómo se calcula?


¿Porqué es útil?


3. Periodo de Recuperación Descontado (PRD)

Obtenga el valor presente de todos los flujos de efectivo. Sume el total de los flujos de efectivos hasta que obtenga la misma cantidad

que la inversión inicial (se requiere también interpolar cuando sea necesario).

Se acepta si el periodo de recuperación desc. es < al periodo máximo aceptable. Se rechaza si el periodo de recuperación desc. es > al periodo máximo aceptable.

Es sencillo de calcular y comprender. Indica aproximadamente el tiempo en que se recuperara la inversión inicial.

Solamente considera el tiempo. No proporciona mucha información acerca de la rentabilidad del proyecto.


¿Cómo se calcula?


¿Porqué es útil?

.


4. Índice de Rentabilidad (IR)

0

11

CFPI

N

ni

CF

n

t

Obtenga el valor presente de todos los flujos de efectivo. Divida entre la inversión inicial.

Si el Índice de Rentabilidad > 1, el proyecto es rentable.

Si el Índice de Rentabilidad < 1, el proyecto no es rentable.

Indica si los flujos de efectivo del proyecto serán suficientes para recuperar la

inversión inicial.

No se estima en cantidades monetarias.

No es útil para comparar proyectos con vida diferente, ni con diferentes

inversiones iniciales


¿Cómo se calcula?


¿Porqué es útil?


5. Anualidad Equivalente (AE)

Calcule el Valor Presente Neto Utilice el Valor Presente por una serie de anualidades. 𝐸𝐴 =

𝑁𝑃𝑉

1 − 1 + 𝑖 −𝑛

𝑖

Si la Anualidad Equivalente > 1, el proyecto es rentable.

Si la Anualidad Equivalente < 1, el proyecto no es rentable.

Es útil cuando se comparan proyectos con vida diferente.

Da un estimado anual de ingresos o pérdidas

Es posible que pierda algo de información sobre el tiempo para recuperar la

inversión inicial o sobre las ganancias totales del proyecto.


¿Cómo se calcula?


¿Porqué es útil?


6. Tasa Interna de Rendimiento (TIR)

Ensayo y error Básicamente se trata de encontrar la i que convierte el Valor Presente Neto

en cero.

Si la TIR es > TREMA, el proyecto es rentable. Si la TIR es < TREMA, el proyecto no es rentable.

Considera las fuentes de financiamiento de la empresa o del proyecto. Indica si el proyecto es rentable al utilizar la Tasa de Rendimiento Mínima

Aceptable (TREMA) de la empresa.

No es útil para las comparaciones. Se supone que todas las entradas se pueden reinvertir en la misma proporción

fija. No distingue entre las tasas de financiamiento y de reinversión,


6. Tasa Interna de Rendimiento (TIR)


¿Cómo se calcula?


¿Porqué es útil?


7. Tasa Interna de Rendimiento Modificada(TIRM)

𝑀𝐼𝑅𝑅 =𝑛 𝐹𝑉

𝑃𝑉− 1

Calcular el Valor Presente de flujos negativos utilizando tasa de financiamiento. Obtener el Valor Futuro para los flujos positivos utilizando tasa de reinversión.

Si la TIR Modificada es > TREMA, el proyecto es rentable. Si la TIR Modificada es < TREMA, el proyecto no es rentable.

Es más realista acerca del spread en tasas (financiamiento vs inversión). También considera las fuentes de financiamiento cuando se compara contra el

Costo de Capital Promedio Ponderado.

Asume que ambas tasas (financiamiento e inversión) serán estáticos en la duración del proyecto.


Comparación de Proyectos: Vidas útiles iguales

Utilizar análisis marginal

1. Ordenar las alternativas de menor a mayor inversión inicial

2. Las alternativas con VPN negativo o TIR<TREMA se descartan

3. Se calculan las diferencias entre la alternativas consecutivas

4. Se emplean los métodos de evaluación para las diferencias

5. Si los métodos de evaluación son favorables se justifica el incremento de capital.


Repetición

Para proyectos que pueden repetirse al concluir su vidaútil

Extensión

Se asume que el VF del proyecto más corto puedeextenderse a la vida del proyecto más largo empleandola TREMA

Truncar

Se estima un “valor de mercado” en el año que se deseatruncar el proyecto más largo

Comparación de Proyectos: Vidas útiles desiguales


Proyectos de Inversión Mutuamente Excluyentes

Como su nombre lo implica, un proyecto de inversión

mutuamente excluyente es aquel que se acepta sobre uno o

varios proyectos de inversión.

En otras palabras, dos proyectos mutuamente excluyentes

no podrán ser seleccionados para realizarse.

En estas situaciones, el VPN, TIR, periodo de

recuperación, pueden tener resultados contradictorios


Estas diferencias en los proyectos son como resultado de lo

siguiente:

1º. El monto de la inversión inicial a realizar.

2º. El comportamiento de los flujos de efectivo a lo largo

del proyecto.

3º. La duración de la vida útil del proyecto.



1º. El monto de la inversión inicial a realizar (el costo de los

proyectos pueden no ser iguales)

- El PR indica el numero de años para recuperar la inversión,

pero es un indicador pobre de rentabilidad.

- La comparación de los VPN es indiferente; el VPN es

apropiado solo cuando la inversión inicial es similar.

- La TIR utiliza un porcentaje de rentabilidad; la inversión

inicial no tiene efecto ( el tamaño del proyecto es ignorado), por

lo que es apropiado utilizar este método donde las inversiones

son sustancialmente de diferentes tamaños.



2º. Comportamiento del Flujo de Efectivo (el tiempo y la

cantidad de flujo no son iguales )

- El PR ignora los flujos una vez que periodo ha sido

alcanzado.

- La TIR asume que todos los flujos netos de efectivo

ganan la misma tasa de rendimiento; esta es irrealista

cuando los flujos de efectivo cambian.

- El VPN genera una comparación mas realista cuando los

flujos de efectivo cambian porque asumen que todos los

flujos ganan la misma tasa de descuento dentro del cálculo.

- Hay que tener cuidado con la tasa (K) que se utilice.



3º. La duración de la vida útil del proyecto (los proyectos

no tienen al misa vida útil)

- El PR ignora los flujos una vez que periodo ha sido

alcanzado.

- La TIR trata cada año adicional del proyecto como otro

año en el cual el flujo de efectivo ganará un rendimiento

igual a la TIR; por lo tanto, favorecerá a proyectos largos.

- EL NPV favorecerá proyectos largos mientras generen

flujos de efectivo positivos al final de los años.



Métodos de Selección de


Ejercicios


IV. Estimación de

Flujos de Efectivo


Analizando el Flujo de Efectivo

Flujo de Efectivo (como opuesto a “utilidades”) es el

principal foco de atención del administrador financiero.

Un factor importante que afecta el flujo de efectivo es el

concepto de depreciación.

Desde un punto de vista contable, se elabora el Estado

de Flujo de Efectivo para propósitos externos, preparado

bajo el método indirecto. (Operación, Financiamiento e

Inversión).


Analizando el Flujo de Efectivo

Desde un punto de vista financiero, las empresas se

enfocan en el flujo de efectivo operativo (el cual es

utilizado por la administración para el proceso de toma

de decisiones), y el flujo de efectivo libre, el cual es

monitoreado muy de cerca por los participantes en el

mercado de capitales.

En la evaluación de proyectos, interesa la generación y

aplicación del efectivo que tendrá el proyecto a evaluar.


Depreciación, Agotamiento, Amortización

Depreciación: es el cálculo sistemático de una proporción

de los costos de los activos fijos contra las ventas anuales

de un periodo determinado.

Agotamiento: aplicado a los recursos naturales como

madera, petróleo, carbón.

Amortización: es la terminación de un activo tangible,

como lo son las patentes y el crédito mercantil.


Periodo de recuperación, en lugar de vida útil.

Base ajustada (costo), en lugar de la inversión inicial. El

costo original de un activo, ajustado por incrementos o

disminuciones permitidas, utilizado para calcular la depreciación

Valor en libros en libros:

Valor en libros = Base ajustada (costo) – Depreciación Acumulada

Terminología Métodos de Depreciación


Métodos de Depreciación

Método de Línea Recta (similar a la fiscal)

Método Basado en la Actividad (unidades de uso o de

producción).

Método de Doble Saldo Decreciente

Modified Accelerated Cost Recovery System (MACRS;

Obligatorio para efectos fiscales en Estados Unidos)


En el método de depreciación en línea recta se supone que

el activo se desgasta por igual durante cada periodo

contable. Este método se usa con frecuencia por ser sencillo

y fácil de calcular.

El método de línea recta se basa en el número de años de

vida útil del activo, de acuerdo con la fórmula:

Costo-Valor de desecho = Monto de la depreciación por

Años de vida útil cada año de vida del activo o

gasto de depreciación anual.

Método de Línea Recta


Método de Línea Recta

Activo ** Año de vida

Computadoras 3 años

Equipo de transporte 4 años

Mobiliario y equipo de oficina 10 años

Maquinaria 10 años

Construcción, edificios 20 años

** Artículo 34. Ley del Impuesto sobre la Renta


Ejemplo Método de Línea Recta

Depreciación Maquinaria

Costo de factura 45,500.00 EUR

Gastos de importación 4,500.00 USD

Gastos de fletes 2,500.00 USD

Gastos de instalación 3,500.00 MXP

Valor de rescate o desecho 10% valor factura

Vida útil 10 años

Unidades a producir 1,000,000 unidades

Tipo de cambio 17.7358 MXP/USD

20.3696 MXP/USD


Método Basado en la Actividad

El método basado en la actividad para depreciar un activo se

basa en el número total de unidades que se usarán, o las

unidades que puede producir el activo, o el número de horas

que trabajará el activo, o el número de kilómetros que

recorrerá de acuerdo a su fórmula.

Costo-Valor de desecho = Costo de depreciación * Número de

Unidades de uso, horas de una unidades, hora unidades, horas o

ó kilómetros o kilómetros kilómetros

usados durante el

periodo


Ejemplo Método Basado en la Actividad







Vida útil 10 años



20.3696 MXP/USD


El método se justifica bajo el supuesto de que el activo es

más eficiente o sufre mayor pérdida en materia de servicios

durante los primeros años, por lo que se carga mayor

depreciación en los primeros años.

Mecánica:

1. El 100% dividido entre la vida útil

2. El porcentaje se multiplica por 2

3. Calculo del gasto por depreciación

Método de Doble Saldo Decreciente


Ejemplo Doble Saldo Decreciente







Vida útil 10 años



20.3696 MXP/USD


Bajo el procedimiento básico del MACRS, el valor

depreciable de un activo es su costo total, incluyendo los

gastos de instalación.

No se requiere ajuste de valor de recuperación esperado.

Para efectos fiscales, la vida depreciable de un activo se

determina por un período predeterminado de

recuperación.

Las clases de propiedad y las tarifas de MACRS se

muestran en las siguientes tablas.

Depreciación en Modified Accelerated Cost

Recovery System (MACRS)




Método obligatorio en Estados Unidos


Depreciación y el Flujo de Efectivo

Los administradores financieros están mas preocupados

por los flujos de efectivo que por las utilidades.

Para ajustar el Estado de Resultados para mostrar el flujo

de efectivo de las operaciones, todos aquellos cargos no

desembolsables en efectivo, deben ser agregados a la

utilidad neta después de impuestos.

Al disminuir el ingreso impositivo, la depreciación y otros

gastos no efectivos crean un beneficio fiscal y aumenta el

flujo de efectivo.


En la tabla

FEAI = Flujo de Efectivo Antes de Impuestos (BTCF)

FEDI = Flujo de Efectivo Después de Impuestos (ATCF)

R = Ingresos , E = Gastos, Tc = Tasa corporativa

A B C D (=B-C) E F (=B – E)

Año FEAI Depn Base Gravable

Impuestos FEDI

k Rk-Ek dk Rk-Ek-dk Tc*(Rk-Ek-dk) (Rk-Ek)

-Tc*(Rk-Ek-dk)

¿Cómo se Incorpora la Depreciación en la

Evaluación del Proyecto?


Cuando el activo es vendido al final de la vida del proyecto,entonces el valor de mercado (precio de venta en elmercado), típicamente no es igual al Valor en Libros

Ganancia o perdida = Valor de – Valor en

del activo Mercado Libros

En caso de la ganancia = % impuestos de la ganancia

= impuestos pagados

En el caso de la pérdida = % impuestos de la pérdida

= impuestos a favor

Ganancia (Pérdida) del Activo a Disposición


Datos

Inversión inicial $2,000,000.00

Vida útil = periodo de recuperación = 5 años

Valor de rescate = $100,000.00

Ventas = $700,000 anual por 5 años

Gastos = $120,000 anual por 5 años

Método de depreciación = línea recta

Valor de salvamento =$0.00

Tasas corporativas = 25%

TREMA = 10%

¿Debe de ser aceptado el proyecto?

Ejemplo del Flujo de Efectivo


1. Inversión inicial

2. Flujos de efectivo operativos

3. Valor terminal

Componentes del Flujo de Efectivo


1. Inversión Inicial


1. Inversión Inicial: Cambios en el Capital de

Trabajo


Determinar la inversión inicial requerida para reemplazar una vieja

máquina con un nuevo modelo, más sofisticado:

El precio de compra de la máquina es de $380.000.00 y $20,000

adicionales será necesario instalarlo. Que se amortizará con el

MACRS utilizando un período de recuperación de 5 años.

La empresa ha encontrado un comprador dispuesto a pagar

$280,000.00 para la presente máquina y retirarlo en el costo de

los compradores. valor contable de la presente máquina es

$69,600.00

La empresa espera que un aumento de $35,000.00 en activos

corrientes y un aumento de $18,000.00 en el pasivo a corto

plazo, que acompañarán a la sustitución.

Tanto la utilidad y las ganancias de capital se gravan al 40%

1. Inversión Inicial: Ejemplo


1. Inversión Inicial: Ejemplo


2. Flujos de Efectivo Operativos


No todos los precios se incrementan con la inflación

general en los precios (consumo)

Algunas causas:

- Mejoras tecnológicas

- Cambios en la productividad

- Cambios en los requerimientos regulatorios

- Restricciones en los precios impuestos por el gobierno

- Restricciones en la oferta

- Incremento en la demanda.

2. Flujos de Efectivo Operativos: Efecto de la Inflación


Tasa de aumento en el precio : Un porcentaje total que

incrementa el precio de las ventas o insumos.

Ejemplo:

- Los costos se incrementan un 14%

- Las ventas se incrementan un 16%

Nota: Es posible cambios relativos a la inflación de precios generales, obteniendo la tasa de aumento en el precio.

2. Flujos de Efectivo Operativos: Efecto de la Inflación


Datos

Inversión Inicial: $200.00; Valor de Salvamento: $0.00

Ventas: $100 ahora (tasa de aumento: 10%)

Costos:-Mano de obra: $15 ahora (tasa de aumento: 5%)

- Materiales: $20 ahora (tasa de aumento: 7.5%)

- Energía: $5 ahora (tasa de aumento: 10%)

Vida útil: 4 años; depreciación: método línea recta

Inflación general en precio 8%

Impuestos corporativos: 25%

MARR: 12%

2. Flujos de Efectivo Operativos: Efecto de la Inflación. Ejemplo


Es la entrada del flujo de efectivo al final del periodo del proyecto.

Valor terminal = Valor de rescate del activo (desp de imptos)

+/- Cambio en el Capital Neto de Trabajo

3. Valor Terminal


Reglas Específicas para Incluir/Excluir en los Flujos de Efectivo

- Ignore los costos hundidos

- Ignorar el método contable de lo devengado

- Ignorar los flujos de efectivo de proyectos norelacionados

- Refleje el impacto el proyecto en cualquier otra parte dela empresa.

- Incluya el efecto de la inflación (diferencial en preciosinflacionarios)

- Excluya todos los flujos de efectivo relacionados alfinanciamiento. Ejemplo: amortización de la deuda,nueva deuda, gastos por intereses, recompras de nuevasacciones, dividendos. El efecto del financiamiento estapresente en la tasa de descuento (WACC)


Estimación de Flujos de Efectivo

de Proyectos de Inversión

Ejercicios


V. Costo de Capital

Promedio Ponderado


• El costo de capital actúa como un vínculo importante

entre las decisiones de inversión a largo plazo de la

compañía y la riqueza de los propietarios como lo

determinan los inversionistas en el mercado.

• Es el “número mágico” que se usa para decidir si una

inversión propuesta incrementará o disminuirá el precio

de las acciones de la empresa.

• Formalmente, el costo de capital es la tasa de

rendimiento que una empresa debe ganar en los

proyectos en los que invierte para mantener su valor de

mercado y atraer fondos.

Visión Global del Costo de Capital


Estructura de Capital de la Empresa

Activos

Circulantes

Activos Fijos

Estructura de

Capital de la

Empresa y el

Costo de Capital

Pasivos a

Corto Plazo

Pasivos a

Largo Plazo

Capital

Contable


• Riesgo Comercial. -el riesgo de que una empresa no pueda

cubrir sus costos operativos- se supone que no cambia. Significa

que si la empresa acepta un proyecto dado no afecta su

capacidad de cumplir con sus costos operativos.

• Riesgo Financiero -el riesgo de que una empresa no pueda

cubrir sus obligaciones financieras- se supone que no cambia.

Significa que los proyectos se financian de manera que la

capacidad de la empresa de cumplir con sus costos de

financiamiento requeridos no cambia.

• Los costos después de impuestos se consideran relevantes –el

costo de capital se mide después de impuestos-.

Algunos Supuestos Primordiales


Concepto Básico

¿Porqué necesitamos determinar el “Costo de Capital

Promedio Ponderado” de una empresa?

Asuma que la compañía ABC tiene la siguiente oportunidad deinversión:

-Inversión Inicial = $100,000

-Vida útil = 20 años

-TIR = 7%

-Costo de la fuente de financiamiento más barata, deuda = 6%

Dada la información anterior, el administrador financiero estaráinclinado a aceptar la inversión puesto que puede ganar 7%sobre la inversión de fondos que cuestan solo 6%.


Imagine que a una semana después, la empresa tiene otraoportunidad de inversión:

- Inversión Inicial = $100,000

- Vida = 20 años

- TIR = 12%

- Costo de la fuente de financiamiento más barata, Capital = 14%

Dada la información anterior, la empresa rechazará estasegunda, debido a que el costo de financiamiento es mayor alrendimiento esperado.



Concepto Básico


De acuerdo al ejemplo anterior, utilizando este enfoque para

evaluar una oportunidad de inversión, es claramente que va en

contra de los mejores intereses de los accionistas de la empresa,

ya que acepta un proyecto con rendimiento del 7% y rechaza el

rendimiento del 12%.

La empresa puede utilizar un costo combinado de cada fuente

por su proporción objetivo en la estructura de capital de la

empresa, que refleje la interrelación de las decisiones de

financiamiento.

Concepto Básico




Suponiendo una combinación del 50% deuda y 50% capital, el

costo promedio ponderado sería de:

[(.50* deuda 6%) + (.50* capital 14%)] = 10%.

Con este costo, el primer proyecto se habría rechazado y se

habría aceptado el segundo.

– Primer Proyecto

TIR de 7% < costo promedio ponderado del 10%, rechaza

– Segundo Proyecto

TIR de 12% > costo promedio ponderado del 10%, acepta

Concepto Básico




En el largo plazo, la empresa debe aceptar las inversiones que

maximicen el valor de la firma.

Esto puede lograrse si se aceptan los proyectos que

proporcionen un exceso sobre el costo promedio de

financiamiento de la empresa.



Concepto Básico


Costo de Fuentes Específicas de Capital

El enfoque se realiza en las fuentes de fondos a largo plazo

disponibles para una empresa comercial porque estas fuentes

proporcionan el financiamiento permanente que apoya las

inversiones de los activos fijos de la empresa.

Existen cuatro fuentes básicas de fondos a largo plazo para la

empresa comercial:

– Deuda a Largo Plazo

– Acciones Preferentes

– Acciones Ordinarias

– Utilidades Retenidas


Costo de la Deuda Antes de Impuestos (ki)

El costo de la deuda a largo plazo, es el costo actual después de

impuestos de obtener fondos a largo plazo mediante

endeudamiento.

Por lo general, suponemos que los fondos se obtienen mediante

la venta de bonos, los cuales dependen de varios factores

incluyendo: tasa del cupón del bono, fecha de vencimiento,

valor a la par, condiciones actuales del mercado y el precio de

venta.



Después de obtener el rendimiento del bono, un ajuste simple

debe de realizarse para considerar el efecto que los intereses

son deducibles de impuestos.

I + Valor Nominal – Ndkd = n .

Nd + Valor Nominal2

I = interés anual en dólares

Nd = ingresos netos de la venta de deuda (bono)

n = años al vencimiento del bono

Esto tendrá el efecto en reducir el costo de capital.




Valor Nominal (1,000.00)$

Costos Flotación (% a Par) 2.00%

Costos Flotación ($) (20.00)$

Valor de Emisión 980.00$

Precio 960.00$

Interés del cupon (%) 9.00%

Interés del cupón ($) (90.00)$

Tiempo al vencimiento 20

Costo Deuda antes Imptos. 9.45%

Suponga que una empresa puede emitir un bono de $1,000.00 a

20 años con una tasa de interés de cupón de al 9%, serían de

$960.00. Suponga que los costos de flotación serán del 2% a

valor par. Encuentre el costo de la deuda antes de impuestos.

Fórmula de EXCEL

para calcular el

costo de la deuda

=RATE(B10,-B9,+B7,-B3)




Ki = Kd (1-t)

Encuentra el costo de la deuda después de impuestos,

asumiendo que la compañía tiene una tasa impositiva del 40%:

ki = 9.45% (1-.40) = 5.67%

Esto sugiere que el costo de financiarse de deuda después de

impuestos asciende a: 5.67%.

Costo de la Deuda Después de de Impuestos (ki)



El Costo de Capital Preferente (kp)

KP = DP/(PP - F) = DP/(NP)

En la ecuación anterior, “F” representa los costos flotantes (en

$). Al igual que el caso de la deuda, el costo por incrementar

nuevas acciones preferentes será mas que el rendimiento de la

empresa de las acciones preferentes actuales, dado que la

empresa debe pagar a los banqueros para vender la emisión.



Por ejemplo, si una compañía puede emitir acciones preferentes

que pagan un dividendo anual de $5.00, se vende por $55.00 por

acción y tiene que pagar $3.00 por acción para venderla. El

costo de la acción preferente será de:

kP = $5/($55 - $3) = 9.62%


El Costo de Capital Preferente (kp)

KP = DP/(PP - F) = DP/(NP)


Costo de Capital Común

• Existen dos formas de financiamiento de capital común:

utilidades retenidas y nuevas emisiones de acciones comunes

• Además, existen dos formas diferentes para estimar el costo de

capital común: el modelo de valuación de dividendos y el modelo

de valuación de activos de capital (CAPM).

• Los modelos de valuación de dividendos se basan en la premisa

en la que el valor de la acción común se basa en el valor presente

de todos los dividendos futuros.



Utilizando el modelo de valuación de crecimiento constante

(Gordon):kS = (D1/P0) + g.

Podemos también estimar el costo de capital común utilizando

el CAPM:

kE = rF + b(kM - rF).

El CAPM difiere de los modelos de valuación de dividendos, en

que explícitamente considera el riesgo de la compañía reflejado

en la beta.




• Por otro lado, los modelos de valuación dividendo no

consideran explícitamente el riesgo.

• Estos modelos usan el precio de mercado (P0) como un

reflejo de la preferencia del riesgo-rendimiento esperado de

los inversionistas en el mercado

• A pesar de que ambos teóricamente son equivalentes, los

modelos de valuación de dividendos son mas a menudo

preferidos debido a que los datos requeridos están mas

disponibles.




• Los dos métodos también difieren en que los modelos de

valuación de dividendos (igual que el CAPM) pueden ser

fácilmente ajustados por costos de flotación cuando se estima

el costo de nuevo capital.

• Esto será demostrado en los ejemplos siguientes.




Enfoque de la Línea de Seguridad del Mercado

Costo de Utilidades Retenidas (kE)

kE = rF + b(kM - RF).

Por ejemplo, si la tasa a 3 meses del T-Bill es actualmente

el 5.0%, el rendimiento de mercado es del 9% (Km – RF), y

la beta de la compañía es 1.20, el costo de utilidades

retenidas será:

kE = 5.0 + 1.2(9) = 15.8%.




kS = (D1/P0) + g.

Por ejemplo, asuma que la empresa ha pagado dividendos de$2.50 por acción, espera que los dividendos crezcan 10%indefinidamente y que el precio actual de venta es de $50.00por acción

Primero, D1 = 2.50(1+.10) = 2.75, y

kS = (2.75/50) + .10 = 15.5%.


Costo de Utilidades Retenidas (kS)


Modelo de Crecimiento Constante del Dividendo


El ejemplo previo indica que nuestro estimado del costo de las

utilidades retenidas esta entre 15.5% y 15.8%. A este punto,

podemos escoger cualquiera de ambas alternativas o estimar un

promedio ponderado de ambas.

Utilizando el juicio administrativo y prefiriendo cometer errores

a la alza, se utilizará el 15.8% como nuestro estimado final del

costo de utilidades retenidas.

Costo de Utilidades Retenidas (KR)




Kn = [D1/(P0 - F)] + g = D1/Nn + g

Continuando con el ejemplo previo, ¿que tanto costará a la

empresa incrementar nuevo capital si los costos de flotación son

de $4.00 por acción?

Kn = [2.75/(50 - 4)] + .10 = 15.97% o 16%.

Costo de Nuevo Capital (Kn)



Modelo de Crecimiento Constante del Dividendo


Ponderación de la Estructura de Capital

Las ponderaciones de la ecuación tiene la intención de

representar la combinación especifica de financiamiento (donde

wi = % de deuda, wp = % de acciones preferentes, y ws= % de

acciones comunes).

Específicamente, estas ponderaciones son los porcentajes meta

de deuda y capital que llevaran a minimizar es costo de obtener

fondos para la empresa.

Costo de Capital Promedio Ponderado

CCPP = ka = wiki + wpkp + wskr or n


Un método usa el valor en libros del balance general de la

compañía. Por ejemplo, para estimar la ponderación de la

deuda, simplemente se divide el valor en libros de la deuda a

labro plazo de la compañía entre el total de activos.

Para estimar la ponderación del capital, se divide el valor total

en libros del capital entre el valor total en libros de los activos.





Un segundo método utiliza los valores de mercado de la deuda

y capital de la empresa. Para encontrar los valores de las

proporciones a mercado de deuda, se multiplica el precio de los

bonos de la firma por el número total emitido. Esto es igual al

total del valor de la firma a mercado de su deuda.

Seguido, se realiza el mismo cómputo para el capital,

multiplicando el precio de la acción por el total de acciones que

se encuentran en el mercado.





Finalmente, se agrega el total del valor de mercado del capital y

del valor de mercado de la deuda. Esto representa el total del

valor de mercado de los activos de la empresa.

Para estimar la ponderación del valor de mercado, se divide el

valor de mercado de deuda o de capital entre el valor de

mercado de los activos de la empresa.





Por ejemplo, asuma que el valor de mercado de la deuda es de

$40 millones, y el valor de mercado de capital social es de $10

millones y el valor de mercado del capital es de $50 millones.

Dividendo cada componente por el total de $100 millones

obtenemos que la ponderación a valor de mercado es de 40%

para deuda, 10% para acciones preferentes y 50% para acciones

comunes.





Utilizando los costos previamente calculados con la

ponderación de valor de mercado, se calcula el costo promedio

ponderado de capital de la siguiente forma:

WACC = .4(5.67%) + .1(9.62%) + .5 (15.8%)

= 11.13%

Esto asume que la empresa tiene los suficientes utilidades

retenidas para financiar cualquier proyecto anticipado de

inversión.





El CCMP normalmente aumenta a medida que el volumen de

nuevos capital es obtenido dentro de un período determinado.

Esto es así porque las empresas necesitan elevar el rendimiento

a los accionistas con el fin de compensarlos por el aumento del

riesgo introducido por mayores volúmenes de capital obtenido.

Además, el costo aumentará cuando la empresa se queda sin el

capital acumulado más barato y se ve obligado a recaudar

nuevo, capital propio más caro.

CCMP y las Decisiones de Inversión

Costo de Capital Marginal Ponderado


Encontrar los puntos de quiebre del CMPC nos permitirá

determinar en qué nivel de la nueva financiación de la CPPC se

incrementará debido a los factores mencionados anteriormente.

Encontrando los puntos de quiebre

BPj = Afj/wj

Donde:

BPj = punto de quiebre de la fuente de financiamiento j

Afj = cantidad de fondos disponibles a un costo dado.

wj = ponderación de estructura de capital objetivo de la fuente de financiamiento j




Ejemplo: Supongamos que se han utilizado $ 2 millones de las

utilidades retenidas disponibles. Cuando se agota, la empresa

debe emitir nuevo capital (más caro). Por otra parte, la

compañía cree que puede obtener $1 millón de deuda barata

después de lo cual tendrá un costo de 7% (después de

impuestos) para elevar la deuda adicional.

Dada esta información, la empresa puede determinar sus puntos

de ruptura de la siguiente manera:

Encontrando los puntos de quiebre




Range of total Source of Weighted

New Financing Capital Weight Cost Cost

$0 to $2.5 million Debt 40% 5.67% 2.268%

Preferred 10% 9.62% 0.962%

Common 50% 15.80% 7.900%

WACC 11.130%

$2.5 to $4.0 million Debt 40% 7.00% 2.800%

Preferred 10% 9.62% 0.962%

Common 50% 15.80% 7.900%

WACC 11.662%

over $4.0 million Debt 40% 7.00% 2.800%

Preferred 10% 9.62% 0.962%

Common 50% 16.00% 8.000%

WACC 11.762%

WACC for Ranges of Total New Financing


ITESM Campus Sonora Norte, D.R. © $2.5 $4.0 Financiamiento Total (millones)

11.75%

11.25%

11.50%

CMPC11.76%

11.66%

11.13%



Planeación de las Oportunidades de Inversión (POI)

Asuma que la empresa tiene las siguientes alternativas de

inversión disponible:

Initial Cumulative

Project IRR Ivestment Investment

A 13.0% 1,000,000$ 1,000,000$

B 12.0% 1,000,000$ 2,000,000$

C 11.5% 1,000,000$ 3,000,000$

D 11.0% 1,000,000$ 4,000,000$

E 10.0% 1,000,000$ 5,000,000$

Combinando el CMPC con el POI se tiene lo siguiente:



$2.5 $4.0 Financiamiento Total (millones)

CPPC

11.66%

11.13%

$1.0

13.0%A

B

$2.0 $3.0

C

D

11.5%

11.0%

12.0%

Esto indica que la

empresa puede

aceptar solo

los proyectos A y B




en los Proyectos de Inversión

Ejercicios


VI. Evaluación Bajo

Condiciones de Incertidumbre


Análisis de Riesgo y el Análisis de Sensibilidad del Proyecto

La evaluación de un proyecto de inversión se realiza con base en

pronósticos, supuestos y estimaciones sobre diversas variables

que tienen que ver con los ingresos y egresos de efectivo

relevantes.

Aun cuando estas estimaciones estén basadas en estudios

formales y costosos, los datos obtenidos se basan en supuestos

sobre variables que quedan fuera del control de la persona o

empresa que emprende el proyecto.


El riesgo de un proyecto de inversión está asociado con la

probabilidad de que los supuestos en que se basan las

proyecciones de ingresos y egresos sufran cambios drásticos

adversos, afectando con ello su rentabilidad y disminuyendo el

valor de la empresa.

Análisis de Riesgo y el Análisis de Sensibilidad del Proyecto


Objetivos del Análisis de Riesgo

Determinar de forma cuantitativa cuál es el riesgo al realizar

una inversión monetaria cuantiosa.

Administrar el riesgo de modo que se pueda prevenir el

fracaso del proyecto y el quebranto para la empresa que lo

emprende.

El enfoque adecuado es el conocido como analítico-

administrativo, ya que no sólo cuantifica de cierta forma el

riesgo, sino que lo administra durante toda la vida del

proyecto, para asegurar su permanente rentabilidad.


Tipos de Riesgos de un Proyecto

Riesgo de gestión (administración)

Riesgo tecnológico

Riesgo de mercado

Riesgo político

Riesgo de siniestros


Análisis de Sensibilidad

Consiste en alterar los valores de las principales variables de

ingresos y egresos del proyecto, durante el proceso de análisis y

evaluación, para ver el impacto de estos cambios sobre los

resultados de los principales indicadores de evaluación del

proyecto.


Principales Variables de Sensibilidad

Inversión inicial definitiva

Precios de venta de los productos o servicios

Volúmenes de producción y ventas

Costos de fabricación (o de ventas)

Tasas de interés

Tipo de cambio

Tasas de impuestos

Otros


Ejemplo de Análisis de Sensibilidad


Evaluación bajo condiciones

de incertidumbre

Ejercicios


C.P. Jorge Rubén Keith Islas, M.A.F., C.M.A., M.T.I.,

M.E.E.

Profesor Asociado

Tecnológico de Monterrey, Campus Sonora Norte

Tel. (662) 259-1000 ext. 2204

E-mail: [email protected]

¡Muchas Gracias!

mailto:[email protected]

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