EVALUACIÓN DE LA ROTACIÓN SÍSMICA DEL TABLERO EN …
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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
ESCUELA DE INGENIERIA
EVALUACIÓN DE LA ROTACIÓN
SÍSMICA DEL TABLERO EN PUENTES
RECTOS E INFLUENCIA DEL
TRAVESAÑO
LEONEL GONZALO PERALTA NÚÑEZ
Tesis para optar al grado de
Magister en Ciencias de la Ingeniería
Profesor Supervisor:
MATÍAS ANDRÉS HUBE GINESTAR
Santiago de Chile, (Enero, 2018)
2018, Leonel Gonzalo Peralta Núñez
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
ESCUELA DE INGENIERIA
EVALUACIÓN DE LA ROTACIÓN SÍSMICA DEL
TABLERO EN PUENTES RECTOS E
INFLUENCIA DEL TRAVESAÑO
LEONEL GONZALO PERTALTA NÚÑEZ
Tesis presentada a la Comisión integrada por los profesores:
MATÍAS ANDRÉS HUBE GINESTAR
JOSÉ LUIS ALMAZÁN CAMPILLAY
HERNÁN SANTA MARÍA OYANEDEL
RAMIRO BAZÁEZ G.
MARCELO ALEJANDRO ARENAS SAAVEDRA
Para completar las exigencias del grado de
Magister en Ciencias de la Ingeniería
Santiago de Chile, (Enero, 2018)
ii
A mis padres Mónica y Leonel quienes me
apoyaron incodicionalmente.
iii
AGRADECIMIENTOS
Agradezco a mi profesor guía, Matías Hube, quien ha sido de gran relevancia para el
desarrollo de esta Tesis y mi formación académica. Agradezco su entrega, disposición,
paciencia y especialmente su motivación en cada consejo y corrección dados. Reconozco su
excelente labor como docente y sus grandes virtudes como persona.
Quisiera agradecer también a todos los profesores del departamento por ser pilares
fundamentales de mi formación en la especialidad. Particularmente, reconozco la labor de
los profesores Diego López-García, Rodrigo Jordán, Hernán Santa María y José Luis
Almazán. Junto a ellos, me gustaría destacar la labor de los miembros del departamento cuya
contribución es fundamental para el aprendizaje de los alumnos, específicamente a Jenifer
Flores y Josefina Uribe por su gran disposición.
Agradezco a mi familia y amigos por su gran relevancia en mi desarrollo personal.
Especialmente a mis padres Mónica y Leonel por brindarme su apoyo incondicional y las
herramientas necesarias para poder lograr todos mis objetivos. Por último, quisiera dar las
gracias a mi novia Bárbara por el cariño, paciencia y ayuda que me ha dado durante este
difícil periodo.
Este estudio contó con el apoyo del proyecto Fondecyt # 1171062 y del Centro Nacional de
Investigación para la Gestión Integrada de Desastres Naturales (CIGIDEN),
CONICYT/FONDAP/15110017.
iv
INDICE GENERAL
AGRADECIMIENTOS .............................................................................................. iii
INDICE GENERAL.................................................................................................... iv
INDICE DE TABLAS ................................................................................................ vi
INDICE DE FIGURAS ............................................................................................... ix
RESUMEN ................................................................................................................ xvi
ABSTRACT ............................................................................................................. xvii
1. INTRODUCCIÓN .............................................................................................. 1
1.1 Objetivos y Metodología ............................................................................ 3
1.2 Organización de la Tesis ............................................................................ 4
2. ESTADO DEL ARTE ........................................................................................ 5
2.1 Modelación General de Puentes ................................................................. 5
2.2 Apoyos ..................................................................................................... 10
2.3 Topes Laterales ........................................................................................ 18
2.4 Interacción Tablero – Estribos ................................................................. 20
2.5 Barras Sísmicas ........................................................................................ 25
3. CASO DE ESTUDIO ....................................................................................... 27
3.1 Descripción del Puente ............................................................................. 27
3.2 Daños Observados en el Puente Chada .................................................... 32
3.3 Situación Actual del Puente Chada .......................................................... 35
4. MODELACIÓN ANALÍTICA ......................................................................... 38
4.1 Modelo Tridimensional ............................................................................ 38
4.1.1 Superestructura .............................................................................. 40
4.1.2 Subestructura ................................................................................. 42
4.1.3 Elementos Rígidos/ Conexión Rígida ............................................ 43
4.1.4 Masas Sísmicas y Peso del Puente ................................................. 43
v
4.1.5 Apoyos Elastoméricos ................................................................... 45
4.2 Análisis Modal ......................................................................................... 48
4.3 Análisis Dinámico con Apoyos Deslizantes ............................................ 50
4.3.1 Registros Sísmicos ................................................................................... 50
4.3.2 Resultados del Análisis Dinámico con Apoyos Deslizantes .................... 52
5. MODELACIÓN DE LA TORSIÓN DE LA SUPERESTRUCTURA ............ 59
5.1 Modelación de Elementos de Impacto y Topes Laterales .......................... 59
5.1.1 Elementos de Impacto .................................................................... 59
5.1.2 Topes Laterales .............................................................................. 61
5.2 Escalamiento de Registros .......................................................................... 67
5.3 Efecto de la Asimetría del Coeficiente de Roce de los Apoyos ................. 70
5.4 Efecto de la Asimetría por Espaciamiento de los Topes Laterales ............. 77
5.5 Efecto de la Asimetría por Resistencia de los Topes Laterales .................. 83
5.6 Análisis de los Resultados del Análisis Dinámico Incremental ................. 91
6. EFECTO DEL DIAFRAGMA EN LA DIRECCIÓN TRANSVERSAL ........ 96
6.1 Modelación del Diafragma en la Dirección Transversal ............................ 96
6.2 Resultados del Modelo con Diafragma en la Dirección Transversal ......... 97
7. Conclusiones ................................................................................................... 111
7.1 Conclusiones Generales ......................................................................... 111
7.2 Recomendaciones para Estudios Futuros ............................................... 114
BIBLIOGRAFIA ..................................................................................................... 116
A N E X O S ............................................................................................................ 120
Anexo A: Código tcl Base de los Modelos Tridimensionales Realizados ............... 121
Anexo B: Resultados del Análisis Dinámico Incremental del Capítulo 5 ............... 135
Anexo C: Resultados del Análisis Dinámico Incremental del Capítulo 6 ............... 143
vi
INDICE DE TABLAS
Tabla 4.1: Propiedades geométricas de la sección de tablero. ......................................... 41
Tabla 4.2: Propiedades geométricas de la sección de las columnas y viga cabezal de la pila
central. .............................................................................................................................. 42
Tabla 4.3: Masas sísmicas y pesos de los elementos del puente. ..................................... 43
Tabla 4.4: Masas concentradas asignadas, en toneladas. ................................................. 44
Tabla 4.5: Propiedades y Rigideces de los Apoyos Elastoméricos. ................................. 46
Tabla 4.6: Cargas y coeficiente de roce en apoyos elastoméricos. .................................. 47
Tabla 4.7: Resistencia y desplazamiento al deslizamiento. ............................................. 48
Tabla 4.8: Información modal para los primeros siete modos. ........................................ 48
Tabla 4.9: Aceleraciones máximas del suelo (PGA) y velocidad de ondas de corte (𝑉𝑠30)
para los registros seleccionados. ...................................................................................... 51
Tabla 4.10: Resumen de diferencia máxima de desplazamientos de nodos 1000, 1004,
1023 y 1027, en las direcciones horizontales. .................................................................. 55
Tabla 5.1: parámetros de los elementos de impacto. ....................................................... 60
Tabla 5.2: Propiedades de los topes y parámetros de la constitutivas de los estribos y la
cepa. ................................................................................................................................. 65
Tabla 5.3: Factores de escalamiento para una pseudo-aceleración de 1g en la dirección
máxima de los registros. ................................................................................................... 68
Tabla 5.4: Coeficientes de roce utilizados para apoyos elastoméricos en los estribos y la
cepa central, en centímetros. ............................................................................................ 70
vii
Tabla 5.5: Espaciamientos utilizados para los topes laterales 200 y 207, en
centímetros. ...................................................................................................................... 78
Tabla 5.6: Factor de modificación de la resistencia para los topes laterales 200 y 207. .. 84
Tabla 5.7: Desplazamiento relativos máximos del tablero 𝐷𝑟 para: a) coeficiente de roce,
b) espaciamiento entre el tope y la viga pretensada y c) resistencia del tope lateral. ...... 92
Tabla 5.8: Desplazamientos relativos máximos de los apoyos elastoméricos Δ𝑟 para: a)
coeficiente de roce, b) espaciamiento entre el tope y la viga pretensada y c) resistencia del
tope lateral. ....................................................................................................................... 93
Tabla 5.9: Desplazamientos relativos residuales máximos de los apoyos elastoméricos
𝛿𝑟 para asimetría por: a) coeficiente de roce, b) espaciamiento entre el tope y la viga
pretensada y c) resistencia del tope lateral. ...................................................................... 94
Tabla 5.10: Desplazamiento longitudinales máximos del tablero para: a) coeficiente de
roce, b) espaciamiento entre el tope y la viga pretensada y c) resistencia del tope
lateral. ............................................................................................................................... 95
Tabla 6.1: Información modal para los primeros siete modos, Puente Chada con
diagfragma transversal. .................................................................................................... 97
Tabla 6.2: Variación de desplazamientos relativos máximos del tablero 𝐷𝑟 al incluir
diafragma transversal, para los casos con asimetrías de: a) coeficiente de roce, b)
espaciamiento y c) resistencia de los topes. ................................................................... 103
Tabla 6.3: Variación de desplazamientos relativos residuales máximos de los apoyos
elastoméricos 𝛿𝑟 con y sin diafragma para: a) coeficiente de roce, b) espaciamiento y c)
resistencia de los topes. .................................................................................................. 104
Tabla 6.4: Variación de desplazamientos relativos máximos de los apoyos elastoméricos
con y sin diafragma, en centímetros, para: a) coeficiente de roce, b) espaciamiento y c)
resistencia de los topes. .................................................................................................. 105
viii
Tabla 6.5: Variación de desplazamientos longitudinales máximos del tablero con y sin
diafragma, en centímetros, para: a) coeficiente de roce, b) espaciamiento y c) resistencia
de los topes. .................................................................................................................... 106
ix
INDICE DE FIGURAS
Figura 1.1: Rotación de un puente con esviaje. a) Rotación del tablero. b) Momento y
excentricidad que producen la rotación del tablero. (Kawashima et al. 2011) .................. 2
Figura 2.1: Modelo de Filipov et al. (2013) ....................................................................... 6
Figura 2.2: Modelo tridimensional de Siqueira et al. (2014) ............................................. 7
Figura 2.3: Uso de elementos zero-length, Siqueira et al. (2014) ...................................... 8
Figura 2.4: Modelo tridimensional de Kaviani et al. (2012) .............................................. 9
Figura 2.5: Modelo de puente curvo de Seo et al. (2013) ................................................ 10
Figura 2.6: Modelo para apoyos elastoméricos y topes laterales (Filipov et al. 2013) .... 11
Figura 2.7: Consitutiva de apoyos elastoméricos según Filipov et al. (2013) ................. 12
Figura 2.8: Sistema de conexión entre la superestructura y subestructura propuesto por Li
et al. (2016) ...................................................................................................................... 13
Figura 2.9: Sistema de conexión propuesto por Li et al. (2016): a) Relación fuerza-
desplazamiento, b) efecto de la carga vertical y c) efecto de la velocidad de deslizamiento.
.......................................................................................................................................... 14
Figura 2.10: Modelo constitutivo de fricción utilizado por Li et al. (2016) .................... 14
Figura 2.11: Esquema modelo FP (o FPS) de Eröz y DesRoches (2008). ....................... 15
Figura 2.12: Comparación de curvas de histéresis con y sin aceleración vertical.
(Changfeng et al., 2016) ................................................................................................... 17
Figura 2.13: Comparación de historias para desplazamientos y aceleración con y sin
aceleración vertical. (Changfeng et al., 2016).................................................................. 17
Figura 2.14: Constitutivas de llaves de corte según tipo de puente. (Kaviani et al.,
2012) ................................................................................................................................ 18
Figura 2.15: Modelo de topes laterales según Filipov et al., 2013................................... 19
Figura 2.16: a) Resultado experimental. b) Aproximación bilineal. (Li et al., 2016) ...... 20
Figura 2.17: Modelo de los estribos según Siqueiraet al. (2014) ..................................... 21
x
Figura 2.18: Modelo y constitutiva en OpenSees de Filipov et al. (2013)....................... 21 Figura 2.19: Modelo Roller de Aviram, Mackie y Stojadinovic (2008) .......................... 23
Figura 2.20: Modelo Simplified de Aviram, Mackie y Stojadinovic (2008) ................... 24
Figura 2.21: Modelo Spring Abutment de Aviram, Mackie y Stojadinovic (2008) ........ 24
Figura 2.22: Constitutiva de barras de anclaje y ajuste a ensayo (Martínez, 2015) ......... 25
Figura 3.1: Ubicación del puente Chada en la ruta Acceso Sur. (Elaboración propia a partir
de Google Maps). ............................................................................................................. 27
Figura 3.2: Elevación puente Chada. ............................................................................... 28
Figura 3.3: Corte sección transversal puente Chada. ....................................................... 28
Figura 3.4: Sección transversal de viga de hormigón pretensado. ................................... 29
Figura 3.5: elevación estribos. ......................................................................................... 30
Figura 3.6: Sección transversal estribos: a) sección con ala y b) sección sin ala. ........... 30
Figura 3.7: Apoyos elastoméricos: a) en estribos y b) en cepa. ....................................... 31
Figura 3.8: Vista en planta de los apoyos elastoméricos y barras sísmicas en la cepa. ... 31
Figura 3.9: Dimensiones del tope lateral de la cepa......................................................... 32
Figura 3.10: Ilustración e imagen de la rotación del tablero (Contreras, 2012)............... 33
Figura 3.11: Daño en viga pretensada y tope lateral de estribo. (FHWA, 2011) ............. 34
Figura 3.12: Daño en viga pretensada y tope lateral de cepa. (FHWA, 2011) ................ 34
Figura 3.13: Deformación de barras sísmicas. (Contreras, 2012) .................................... 34
Figura 3.14: Asentamiento terraplén y desprendimiento de suelo en columnas. (FHWA,
2011) ................................................................................................................................ 35
Figura 3.15: Fotografías Paso Inferior Chada. ................................................................. 36
Figura 3.16: Topes laterales intermedios en estribos y cepa. ........................................... 36
xi
Figura 3.17: a) Tope intermedio y barras sísmicas en cepa y b) Tope intermedio en estribo.
.......................................................................................................................................... 37
Figura 3.18: fotografía barrera anti-impacto y baranda, en enero 2017. .......................... 37
Figura 4.1: modelo tridimensional del Paso Inferior Chada ............................................ 38
Figura 4.2: Elevación transversal en cepa. ....................................................................... 39
Figura 4.3: Elevación transversal en un estribo. .............................................................. 40
Figura 4.4: sección transversal del tablero ....................................................................... 40
Figura 4.5: Diagrama deformación lateral de viga pretensada ........................................ 41
Figura 4.6: Sección simplificada y viga deformada de SAP2000 .................................... 42
Figura 4.7: Asignación de masas concentradas en el modelo tridimensional. a) Masas en
tablero. b) Masas en cepa. ................................................................................................ 44
Figura 4.8: Relación fuerza desplazamiento para apoyos de la cepa. .............................. 48
Figura 4.9: Primeros tres modos a) transversal, b) longitudinal y c) rotacional. ............. 49
Figura 4.10: Espectro de Pseudo-aceleración de los registros seleccionados con
amortiguamiento del 2%. ................................................................................................. 51
Figura 4.11: Ubicación de elementos de apoyos deslizantes (200 al 207)....................... 52
Figura 4.12: Desplazamiento máximo de apoyos elastoméricos en la dirección
longitudinal. ..................................................................................................................... 53
Figura 4.13: Desplazamiento máximo de apoyos elastoméricos en la dirección transversal.
.......................................................................................................................................... 54
Figura 4.14: Nodos extremos del tablero. ........................................................................ 55
Figura 4.15: Desplazamiento en la dirección longitudinal............................................... 56
Figura 4.16: Desplazamiento en la dirección transversal................................................. 56
Figura 4.17: Relación fuerza desplazamiento para apoyo 200, estación Curicó. ............ 57
xii
Figura 4.18: Relación fuerza desplazamiento para apoyo 200. a) Registro en componente
Longitudinal, b) Registro en componente transversal. Estación Curicó. ......................... 57
Figura 5.1: Constitutiva elemento de impacto utilizado en el modelo numérico. ............ 60
Figura 5.2: Relación fuerza deformación en elementos de impacto tablero-estribo,
componente longitudinal del registro de Curicó escalado. .............................................. 61
Figura 5.3: Falla de topes laterales en cepa. a) Falla observada. b) Diagrama de la
falla. .................................................................................................................................. 62
Figura 5.4: Falla de topes laterales en estribo. a) Falla observada. b) Diagrama de la falla.
.......................................................................................................................................... 62
Figura 5.5: Constitutiva para topes laterales (Megally et al., 2002). ............................... 63
Figura 5.6: Diagrama de fuerzas para topes laterales en: a) cepa y b) estribo. ................ 63
Figura 5.7: Diagrama del modelo del tope lateral con tres materiales. a) Hormigón
(Concrete 01). b) Acero (Bilin). c) Material a compresión y con espaciamiento
(ElasticGap). d) Constitutiva del tope lateral. e) Diagrama del tope lateral. ................... 66
Figura 5.8: Constitutiva del tope lateral y envolvente en estribos. .................................. 67
Figura 5.9: Constitutiva del tope lateral y envolvente en cepa. ....................................... 67
Figura 5.10: Espectro de Pseudo-aceleración en la dirección máxima de los registros
seleccionados con amortiguamiento del 2%. ................................................................... 68
Figura 5.11: Espectro de Pseudo-aceleración en la dirección máxima de los registros
seleccionados con amortiguamiento del 2%, escalado a 1g para el modo fundamental. a)
Espectro escalado. b) Zoom del espectro escalado. ......................................................... 69
Figura 5.12: Eje transversal del puente (A-A) donde se varía el coeficiente de roce en los
apoyos elastoméricos. ...................................................................................................... 70
Figura 5.13: Desplazamiento relativo máximo entre nodos 1002 y 1025 del tablero. .... 71
Figura 5.14: Desplazamiento relativo de apoyos elastoméricos. ..................................... 72
Figura 5.15: Desplazamientos relativos máximos del tablero (𝐷𝑟) en función de la
asimetría del coeficiente de roce. ..................................................................................... 72
xiii
Figura 5.16: Desplazamientos relativos máximos de apoyos elastoméricos (Δ 𝑟) en
función de la asimetría del coeficiente de roce. ............................................................... 73
Figura 5.17: Desplazamientos relativos residuales máximos de apoyos elastoméricos (δ𝑟)
en función de la asimetría del coeficiente de roce. .......................................................... 74
Figura 5.18: Desplazamientos longitudinales máximos del tablero (Δ𝐿) obtenidos en
función de la asimetría del coeficiente de roce. ............................................................... 75
Figura 5.19: Desplazamientos de los nodos 1000, 1004, 1023 y 1027 del tablero. Caso 2
para registro Peñalolén e intensidad de 2.5 g. .................................................................. 75
Figura 5.20: Relación fuerza - desplazamiento y envolvente para los topes laterales de los
estribos en los apoyos 200, 201, 206 y 207. Caso 2 para registro Peñalolén e intensidad de
2.5 g. ................................................................................................................................. 76
Figura 5.21: Relación fuerza desplazamiento en elementos de impacto tablero-estribo.
Caso 2 para registro Peñalolén e intensidad de 2.5 g. ...................................................... 76
Figura 5.22: Relación fuerza desplazamiento en apoyo elastomérico 201. Caso 2 para
registro Peñalolén e intensidad de 2.5 g. .......................................................................... 77
Figura 5.23: Topes laterales de los estribos en los que se varía el espaciamiento entre el
tope lateral y la viga pretensada. ...................................................................................... 78
Figura 5.24: Desplazamientos relativos máximo del tablero (𝐷𝑟) en función de la asimetría
del espaciamiento entre los topes laterales y las vigas pretensadas. ................................ 79
Figura 5.25: Desplazamientos relativos máximos de apoyos elastoméricos (Δ𝑟) en función
de la asimetría del espaciamiento entre los topes laterales y las vigas pretensadas. ........ 80
Figura 5.26: Desplazamientos relativos residuales máximos de apoyos elastoméricos (𝛿𝑟)
en función de la asimetría del espaciamiento entre los topes laterales y las vigas
pretensadas. ...................................................................................................................... 80
Figura 5.27: Desplazamientos longitudinales máximos del tablero (Δ𝐿) obtenidos por
intensidad del sismo y espaciamiento entre los topes laterales y las vigas pretensadas. . 81
Figura 5.28: Desplazamientos de los nodos 1000, 1004, 1023 y 1027 del tablero. Caso 3,
registro de Peñalolén e intensidad de 2.5g ....................................................................... 82
xiv
Figura 5.29: Relación fuerza - desplazamiento y envolvente para los topes laterales de los
estribos en los apoyos 200, 201, 206 y 207. Caso 3, registro de Peñalolén e intensidad de
2.5g ................................................................................................................................... 82
Figura 5.30: Relación fuerza desplazamiento en elementos de impacto tablero-estribo.
Caso 3, registro de Peñalolén e intensidad de 2.5g .......................................................... 83
Figura 5.31: Relación fuerza desplazamiento en apoyo elastoméricos 201. Caso 3, registro
de Peñalolén e intensidad de 2.5g .................................................................................... 83
Figura 5.32: Desplazamientos relativos máximo del tablero (𝐷𝑟) en función del factor de
resistencia de los topes laterales. ...................................................................................... 85
Figura 5.33: Desplazamientos relativos máximos de apoyos elastoméricos (Δ𝑟) función
del factor de resistencia de los topes laterales. ................................................................. 86
Figura 5.34: Desplazamientos relativos residuales máximos de apoyos elastoméricos (δ𝑟)
en función del factor de resistencia de los topes laterales. ............................................... 86
Figura 5.35: Desplazamientos longitudinales máximos del tablero (Δ𝐿) en función del
factor de resistencia de los topes laterales........................................................................ 87
Figura 5.36: Desplazamientos de los nodos 1000, 1004, 1023 y 1027 del tablero. Caso 4,
Santiago Centro, intensidad de 2.5 g. ............................................................................... 88
Figura 5.37: Relación fuerza - desplazamiento y envolvente para los topes laterales de los
estribos en los apoyos 200, 201, 206 y 207. Caso 4, Santiago Centro, intensidad de 2.5
g. ....................................................................................................................................... 88
Figura 5.38: Relación fuerza desplazamiento en elementos de impacto tablero-estribo.
Caso 4, Santiago Centro, intensidad de 2.5 g. .................................................................. 89
Figura 5.39: Relación fuerza desplazamiento en apoyo elastomérico 201. Caso 4, Santiago
Centro, intensidad de 2.5 g. .............................................................................................. 89
Figura 5.40: Desplazamientos de los nodos 1000, 1004, 1023 y 1027 del tablero. Caso 4
con resistencia de los topes invertida, Santiago Centro, intensidad de 2.5 g. .................. 90
Figura 5.41: Relación fuerza - desplazamiento y envolvente para los topes laterales de los
estribos en los apoyos 200, 201, 206 y 207. Caso 4 con resistencia de los topes invertida,
Santiago Centro, intensidad de 2.5 g. ............................................................................... 90
xv
Figura 5.42: Relación fuerza desplazamiento en elementos de impacto tablero-estribo.
Caso 4 con resistencia de los topes invertida, Santiago Centro, intensidad de 2.5 g. ...... 91
Figura 5.43: Relación fuerza desplazamiento en apoyo elastomérico 201. Caso 4 con
resistencia de los topes invertida, Santiago Centro, intensidad de 2.5 g. ......................... 91
Figura 6.1: Inclusión y modelación del diafragma entre las vigas pretensadas. .............. 96
Figura 6.2: Desplazamientos relativos máximos del tablero (𝐷𝑟) del puente con diafragma
transversal, con asimetrías de: a) coeficiente de roce, b) espaciamiento de los topes
laterales con las vigas pretensadas y c) resistencia de topes laterales.............................. 98
Figura 6.3: Desplazamientos relativos residuales máximos de apoyos elastoméricos del
puente con diafragma transversal, con asimetrías de: a) coeficiente de roce, b)
espaciamiento de los topes laterales con las vigas pretensadas y c) resistencia de topes
laterales. ......................................................................................................................... 100
Figura 6.4: Desplazamientos relativos máximos de apoyos elastoméricos del puente con
diafragma transversal, con asimetrías de: a) coeficiente de roce, b) espaciamiento de los
topes laterales con las vigas pretensadas y c) resistencia de topes laterales. ................. 101
Figura 6.5: Desplazamientos longitudinales máximos del puente con diafragma
transversal, con asimetrías de: a) coeficiente de roce, b) espaciamiento de los topes
laterales con las vigas pretensadas y c) resistencia de topes laterales............................ 102
Figura 6.6: Desplazamientos de nodos 1000,1004, 1023 y 1027 del tablero para el puente
con diafragma y las simulaciones críticas de: a) coeficiente de roce, b) desplazamientos
de topes laterales con las vigas pretensadas y c) resistencia de los topes laterales. ....... 107
Figura 6.7: Relaciones constitutivas de topes laterales en estribos para el puente con
diafragma y las simulaciones críticas de: a) coeficiente de roce, b) desplazamientos de
topes laterales con las vigas pretensadas y c) resistencia de los topes laterales. ........... 108
Figura 6.8: Impacto del tablero con los estribos para el puente con diafragma y las
simulaciones críticas de: a) coeficiente de roce, b) desplazamientos de topes laterales con
las vigas pretensadas y c) resistencia de los topes laterales. .......................................... 109
Figura 6.9: Relaciones constitutiva de apoyo elastomérico 201 para el puente con
diafragma y las simulaciones críticas de: a) coeficiente de roce, b) desplazamientos de
topes laterales con las vigas pretensadas y c) resistencia de los topes laterales. ........... 110
xvi
RESUMEN
Los terremotos del Maule e Illapel de 2010 afectaron recientemente la infraestructura vial
en Chile. En estos eventos se observó rotación del tablero en puentes rectos y esviados,
daño en la conexión entre la superestructura y subestructura e incluso colapso de algunos
puentes. Sin embargo, la rotación del tablero en puentes rectos fue identificada como un
modo de falla inusual. El objetivo principal de esta tesis es evaluar si posibles asimetrías
en las características del puente pueden explicar la rotación del tablero en puentes rectos.
El objetivo secundario es determinar el efecto del diafragma transversal en el
comportamiento sísmico de estos puentes. Para lograr estos objetivos, se utilizó como caso
de estudio el paso Inferior Chada, que sufrió rotación del tablero, daño en topes laterales
y vigas pretensadas durante el terremoto del Maule. Las asimetrías consideradas en este
estudio están relacionadas con la variación del coeficiente de roce de los apoyos
elastoméricos, el espaciamiento entre los topes laterales y las vigas pretensadas, y la
resistencia de los topes laterales. Las asimetrías inducidas se evaluaron con un modelo
tridimensional del puente desarrollado en Opensees. La respuesta sísmica del puente se
obtuvo de análisis dinámicos incrementales considerando siete registros sísmicos con
ambas direcciones horizontales aplicadas simultáneamente. De los resultados de esta tesis,
se concluye que las asimetrías estudiadas inducen rotaciones del tablero que pueden
explicar parte de las rotaciones observadas en este puente recto. Se estimó un
desplazamiento relativo del puente máximo de 58.2 cm para el caso con asimetría por
resistencia de los topes laterales. Este valor es menor al desplazamiento relativo de 142
cm observado en el puente Chada después del terremoto del Maule. El valor máximo
estimado de los desplazamientos residuales de los apoyos elastoméricos es 15.6 cm, el que
representa solo un 20 % del desplazamiento residual real del puente. Adicionalmente, se
concluye que la incorporación del diafragma transversal mejora el comportamiento
sísmico de puentes rectos.
Palabras Claves: comportamiento sísmico; terremoto del Maule; terremoto de Illapel;
puentes rectos; rotación; diafragma, análisis dinámico incremental.
xvii
ABSTRACT
The 2010 Maule and 2015 Illapel earthquakes recently affected the highway infrastructure
in Chile. Deck rotation in straight and skewed bridges, damage to the connection between
the superstructure and substructure, and even collapse of bridges were observed in these
events. However, deck rotation in straight bridges has been identified as an unusual failure
mode. The main objective of this thesis is to evaluate if possible asymmetries in the bridge
characteristics can explain the observed deck rotation in straight bridges. The second
objective is to assess the effect of transverse diaphragms on the seismic behavior of these
bridges. In order to achieve these objectives, the Chada underpass was used as a case of
study, which suffered deck rotation, damage to lateral supports and prestressed beams
during the Maule earthquake. The asymmetries considered in this study are related to the
variation of the coefficient of friction of elastomeric bearings, the gap between the lateral
stoppers and prestressed concrete beams, and the strength of the lateral stoppers. The
induced asymmetries are evaluated with a three-dimensional model of the bridge
developed in Opensees. The seismic response of the bridge was obtained from incremental
dynamic analysis considering seven seismic records aplying both horizontal directions
simultaneously. From the results of this thesis, it is concluded that the studied asymmetries
induce deck rotations that can explain part of the observed deck rotations in this straight
bridge. A maximum relative horizontal displacement of the deck of 58.2 cm was estimated
for the case with asymmetric strength of lateral stoppers. This value is less than the 142
cm residual relative displacement observed in the Chada bridge after the Maule
earthquake. The estimated maximum value of the residual displacements of the
elastomeric bearings is 15.6 cm, which represents only 20 % of the actual residual
displacement of the bridge. Additionally, it is concluded that the incorporation of the
transverse diaphragm improves the seismic behavior of straight bridges.
Keywords: seismic behavior; Maule earthquake; Illapel earthquake; straight bridge;
rotation; diaphragm, incremental dynamic analysis.
1
1. INTRODUCCIÓN
Durante los últimos años, dos sismos de gran relevancia han ocurrido en la zona central
de Chile, el terremoto de Maule el año 2010 y el terremoto de Illapel el año 2015. El
terremoto de Maule tuvo una magnitud de momento (Mw) 8.8. Este afectó principalmente
a la zona central con una extensión desde Arauco a Valparaíso y con su epicentro a
ubicado a 100 km al noreste de Concepción (Kawashima et. al 2011). Según Buckle et al.
(2012) el terremoto trajo consigo numerosos daños a la infraestructura vial, cuyos costos
se estimaron en 850 millones de dólares. Adicionalmente, los autores señalan que cerca
de 300 puentes sufrieron daños en su estructura, de los cuales 20 colapsaron como
consecuencia de este evento. Durante este sismo se observaron aceleraciones máximas del
suelo (PGA) de 0.65 g, aceleraciones espectrales de 2 g para un periodo de 0.5 segundos
en las direcciones horizontales y aceleraciones espectrales de 1 g para un periodo de 0.2
segundos en la dirección vertical (Kawashima et al. 2011).
Los principales daños observados tras el terremoto del Maule se pueden clasificar como
típicos e inusuales (Buckle et al. 2012). Como fallas típicas destacan: daño en la conexión
de la superestructura con la subestructura, colapso de puentes esviados por rotación en el
plano y colapso por daño de columnas y apoyos. Las fallas inusuales observadas fueron:
colapso de puentes rectos por rotación del tablero, rotura del alma en vigas por fuerzas
longitudinales y colapso de puentes de mampostería. De un estudio de 100 puentes
afectados por el terremoto del Maule, Schanack et al. (2012) destacan como daños severos
la rotura del alma de vigas pretensadas por ausencia de travesaño, colapso del puente por
pérdida de topes laterales, colapso por dimensión insuficiente de la mesa de apoyo y
agrietamiento en la soldadura de vigas de acero.
El terremoto de Illapel tuvo una magnitud de momento (Mw) 8.3, y su epicentro se ubicó
a 48 km al oeste de Illapel en la región de Coquimbo (Rivera et al. 2017). Como
consecuencia de este sismo, ocho puentes evidenciaron daño, pero no sufrieron pérdida
de funcionalidad (Rivera et al. 2017). Los daños observados fueron desplazamiento y
rotación de la superestructura por deslizamiento de apoyos elastoméricos, asentamiento
de terraplenes y daño en las juntas de dilatación por el impacto del tablero con los estribos.
2
En puentes esviados ante un sismo de gran intensidad el tablero se desplaza e impacta con
los estribos, este impacto genera un momento en el tablero dado por las fuerzas de impacto
y la excentricidad de estas respecto al centro de gravedad (ver Figura 1.1). En puentes
rectos la geometría no explica la rotación, ya que al existir una simetría el efecto anterior
no ocurre a menos que ya exista una rotación previa que produzca un impacto asimétrico
del tablero con los estribos.
a)
b)
Figura 1.1: Rotación de un puente con esviaje. a) Rotación del tablero. b) Momento y
excentricidad que producen la rotación del tablero. (Kawashima et al. 2011)
Un documento de la Federal Highway Administration de Estados Unidos (FHWA, 2011)
señala que la rotación en puentes rectos observadas en Chile se podria explicar por una
mayor excitación del modo rotacional en comparación a los otros modos por la ausencia
del diafragma transversal (travesaño). Adicionalmente, este documento y Buckle et al.
(2012) indican que la sensibilidad del modo rotacional puede deberse a una mayor
relevancia de la componente rotacional del movimiento del suelo o a la existencia de una
excentricidad entre el centro de rigidez y el centro de masa. Recientemente Shi y
Dimitrakopoulos (2017), tras realizar ensayos a escala, observaron una rotación
inesperada de tableros rectos. Para estudiar esta rotación los autores propusieron un
análisis matemático para analizar la importancia del coeficiente de roce entre el tablero y
los estribos. Los autores concluyen que el coeficiente de roce influye de forma importante
en la rotación del tablero, pero este parámetro es difícil de estudiar debido a las
dificultades que presenta para ser caracterizado.
3
1.1 Objetivos y Metodología
De los estudios descritos anteriormente, se identifica que aún no existe una explicación
clara para la rotación de tablero en puentes rectos y de cómo puede afectar la presencia o
ausencia del diafragma transversal en esta rotación. Debido a esta incertidumbre resulta
interesante analizar los parámetros que pueden producir o contribuir a la rotación de
tableros rectos. Por lo tanto, el objetivo principal de esta tesis es evaluar si posibles
asimetrías en las características del puente son capaces de explicar la rotación del tablero
en puentes rectos. Como objetivo secundario se determinará el efecto del diafragma
transversal en el comportamiento sísmico y en la posible rotación de estos puentes.
Para cumplir los objetivos de esta tesis se escogió el Paso Inferior Chada como caso de
estudio. Este puente es recto, tiene dos vanos y sufrió rotación del tablero debido al
terremoto del Maule. Con las propiedades geométricas de este puente se generó un modelo
tridimensional en el programa computacional Opensees. Este modelo incluye el
deslizamiento de los apoyos elastoméricos, los topes laterales, el impacto del tablero con
los estribos y el comportamiento lineal elástico de la subestructura y superestructura. La
rotación del puente y sus efectos fueron estudiados con análisis dinámicos incrementales,
considerando siete registros sísmicos en ambas direcciones. Los parámetros modificados
para generar las asimetrías en el puente fueron el coeficiente de roce de los apoyos
elastoméricos, el espaciamiento de los topes laterales con las vigas pretensadas y la
resistencia de los topes laterales. De los resultados de los análisis dinámicos incrementales
se evaluaron cuatro tipos de desplazamientos, los que permitieron caracterizar la rotación
del tablero, la solicitación de los topes laterales, el desplazamiento transversal permanente
del tablero y el impacto del tablero con los estribos. Finalmente, se incorporó al modelo
un diafragma transversal para evaluar su influencia en el comportamiento sísmico del
puente Chada.
4
1.2 Organización de la Tesis
Esta tesis consta de 7 capítulos. El capítulo 2 contiene una revisión de la literatura sobre
la modelación númerica de puentes, de elementos y relaciones contitutivas utilizadas
comúnmente para simular el comportamiento sísmico de puentes. El capítulo 3 describe
el caso de estudio, el Paso Inferior Chada, puente recto que presentó rotación del tablero
en el terremoto del Maule de 2010. El capítulo 4 detalla el modelo tridimensional realizado
en el programa computacional Opensees para estudiar el comportamiento sísmico del
puente. El capítulo 5 estudia el efecto de tres asimetrías en la rotación del tablero. Las
asimetrías estudiadas son el coeficiente de roce, el espaciamiento de los topes laterales y
la resistencia de los topes laterales. En este capítulo, se incluyen en el modelo los topes
laterales y elementos de impacto entre el tablero y los estribos. El capítulo 6 evalúa la
influencia del diafragma transversal en el comportamiento del puente. Finalmente, el
capítulo 7 contiene las conclusiones de esta tesis y algunas recomendaciones para futuros
estudios.
5
2. ESTADO DEL ARTE
Este capítulo contiene una revisión bibliográfica sobre modelación tridimensional de
puentes. Específicamente se resumen los trabajos asociados a puentes ordinarios del tipo
pasos superiores e inferiores. El objetivo es conocer los modelos existentes y las relaciones
constitutivas que han utilizado distintos autores para representar el comportamiento
sísmico de estas estructuras y de sus componentes. Los componentes de interés son:
tablero, vigas, columnas, estribos, apoyos y topes laterales. En primer lugar, se describen
los modelos de puentes propuestos por Filipov et al. (2013), Siqueira et al. (2014), Kaviani
et al. (2012) y Seo et al. (2013); con especial énfasis en los elementos principales de la
superestructura e infraestructura. En segundo lugar, se resume como estos autores
modelan los apoyos elastoméricos, se describen los distintos dispositivos utilizados, las
constitutivas que los caracterizan y la influencia de la aceleración vertical en el
comportamiento sísmicos de estos. En tercer lugar, se presentan algunas constitutivas
empleadas para simular los topes laterales o llaves de corte. En cuarto lugar, se detalla el
modelo de la interacción entre el tablero y los estribos propuesto por Siqueiraet al. (2014)
para puentes canadienses, el modelo de Filipov et al. (2013) para puentes rectos, el modelo
de Kaviani et al. (2012) para puentes esviados, el modelo de Seo et al. (2013) para puentes
curvos y tres modelos desarrollados por Aviram, Mackie y Stojadinovic (2008) para
puentes catalogados como ordinarios. Finalmente, se resumen el estudio de barras
sísmicas elaborado por Martínez (2015).
2.1 Modelación General de Puentes
Varios modelos computacionales han sido desarrollados con el propósito de caracterizar
el comportamiento sísmico de puentes. Filipov et al. (2013) realizaron un modelo
tridimensional en el programa computacional OpenSees para evaluar el concepto de cuasi-
aislación sísmica de puentes del estado de Illinois, Estados Unidos. Para esto, hicieron un
análisis estático no lineal (pushover) y un análisis dinámico incremental. Adicionalmente,
estudiaron los efectos no lineales de los topes laterales y apoyos elastoméricos mediante
un análisis paramétrico.
6
El prototipo de puentes utilizado por Filipov et al. (2013) se muestra en la figura 2.1. Este
se compone por un tablero continuo de tres tramos, seis vigas de acero y dos cepas con
cuatro columnas cada una. Las vigas y la losa del tablero se modelaron de forma lineal
elástica y considerando secciones brutas (i.e. con propiedades de la sección transformada),
mientras que las columnas se representaron con elementos viga-columna con rótulas
plásticas. Estas rótulas las incorporaron mediante secciones de fibras que permiten simular
el comportamiento no lineal del hormigón confinado, del hormigón no confinado y del
acero de refuerzo. El modelo también considera las vigas cabezales de la infraestructura,
los cuales se simularon de forma lineal elástica.
Las columnas se empotraron en la base para considerar una fundación rígida sobre roca,
mientras que la rigidez del suelo se incorporó en la modelación de los estribos mediante
resortes no lineales en la dirección longitudinal del puente. Adicionalmente, los apoyos
elastoméricos, los topes laterales y los estribos se modelaron de forma no lineal. Estos
modelos se detallan en las secciones 2.2, 2.3 y 2.4.
a) Planta b) Elevación
Figura 2.1: Modelo de Filipov et al. (2013).
Siqueira et al. (2014) construyeron curvas de fragilidad de puentes de Canadá con el
objetivo de evaluar el uso de aisladores sísmicos en reemplazo de apoyos elastoméricos
convencionales. Estos autores dan especial énfasis a la modelación e incertidumbre de los
dispositivos de aislación sísmica. Para construir las curvas de fragilidad elaboraron un
modelo tridimensional de elementos finitos en Opensees, (figura 2.2). Variando las
propiedades geométricas del puente y las constitutivas de los materiales, los autores
evaluaron la influencia de estos en la respuesta sísmica del puente.
7
El modelo de Siqueira et al. (2014) se muestra en la figura 2.2. En este la superestructura,
que incluye el tablero y las vigas pretensadas, se representó con elementos viga-columna
lineales elásticos, con propiedades de la sección bruta y con masas concentradas en los
nodos. El vano central se discretizó en 20 elementos y los vanos extremos en 10 elementos.
La superestructura tiene elementos rígidos (rigidLink) en la dirección transversal y vertical
para transferir las cargas laterales y gravitacionales desde el tablero a las vigas cabezales
y estribos. Las columnas se modelaron con elementos viga-columna con sección de fibras
para representar el comportamiento no lineal de las rótulas plásticas. Siqueira et al. (2014)
utilizaron el material uniaxialmaterial de Opensees para simular el hormigón sin confinar,
el hormigón confinado y el refuerzo longitudinal en las secciones con fibras. Finalmente,
cada columna la modelaron con cinco elementos en la altura para dar precisión al modelo.
Figura 2.2: Modelo tridimensional de Siqueira et al. (2014).
La figura 2.3 muestra un esquema de la modelación y del uso de los elementos de longitud
cero (zero-length) utilizados por Siqueiraet al. (2014) para representar las fundaciones, la
conexión entre la superestructura y la subestructura y el impacto entre el tablero y los
estribos. El modelo incorpora la fuerza pasiva del suelo que actúa sobre el muro de
contención y el espaciamiento entre el tablero y los estribos. Los autores conectaron el
puente con el suelo mediante resortes elásticos y amortiguadores viscosos para simular la
interacción suelo-estructura en la base de la cepa y de los estribos.
8
Figura 2.3: Uso de elementos zero-length, Siqueira et al. (2014).
Kaviani et al. (2012) desarrollaron el modelo de la figura 2.4 para estudiar la influencia
del ángulo de esviaje en el comportamiento sísmico de puentes de viga cajón.
Adicionalmente, estudiaron si la distribución de los tramos, la altura de las columnas y el
ángulo de esviaje afectan la probabilidad de colapso de estos. Los autores consideran tres
puentes semilla y a partir de estos generaron una matriz de modelos con distintas
propiedades. Con estos modelos, los autores realizaron un total de 14400 análisis tiempo
historia no-lineales.
Para realizar los análisis dinámicos Kaviani et al. (2012) usaron el programa OpenSees.
El modelo (Figura 2.4) está compuesto por la superestructura, una columna, una conexión
rígida entre superestructura y la columna, dos estribos con ángulo de esviaje, llaves de
corte en los estribos y un espaciamiento entre el tablero y los estribos. La superestructura
se representó mediante elementos elásticos, con propiedades de sección brutas y una alta
rigidez torsional. En los nodos de la superestructura se asignaron masas traslacionales y
rotacionales para obtener una respuesta más precisa. Las columnas se modelaron con
elementos viga-columna con sección de fibras para simular el comportamiento no lineal.
9
En estas fibras se utilizó el material uniaxialmaterial para representar el hormigón
confinado, el hormigón no confinado y el acero de refuerzo. Finalmente, para simular la
porción de la columna embebida en la superestructura de viga cajón, los autores utilizaron
un elemento rígido.
Figura 2.4: Modelo tridimensional de Kaviani et al. (2012).
Seo et al. (2013) realizaron el modelo tridimensional de la figura 2.5 en OpenSees para
estudiar la respuesta sísmica de puentes curvos. La superestructura, que incluye losa, alas
y alma de vigas, las representaron mediante elementos viga-columna lineales elásticos. En
la subestructura, los autores consideraron el comportamiento no lineal de las columnas
con elementos viga-columna con sección de fibras e incluyeron el efecto P-Delta. Las
vigas cabezales de las cepas las modelaron con elementos viga-columna no lineales y las
conectaron a las columnas mediante elementos de longitud cero (zero-length). La
interacción suelo-estructura de las fundaciones las simularon con elementos rígidos,
resortes traslacionales y resortes rotacionales.
10
Figura 2.5: Modelo de puente curvo de Seo et al. (2013).
Del resumen de la literatura descrito se puede concluir que, independientemente de los
puentes estudiados (puentes con esviaje, puentes sin esviaje, puentes curvos, puentes con
uno o más tramos), los modelos consideran supuestos y simplificaciones similares. Dentro
de las principales hipótesis los autores consideran que la superestructura se mantiene
elástica y que la no linealidad se concentra en la subestructura y en los apoyos (en caso de
existir). Estas hipótesis también son consideradas por Tavares, Padgett y Paultre (2012)
para simular puentes de hormigón y acero, por Nielson y DesRoches (2006) para puentes
de múltiples tramos y por Li et al. (2016) para puentes con un nuevo sistema de aislación
sísmica. Las diferencias principales entre los modelos descritos se centran en la
representación de los elementos no lineales como apoyos, estribos y topes laterales. Estas
diferencias se analizan en detalle en las secciones siguientes.
2.2 Apoyos
Varios investigadores han estudiado como el desempeño sísmico de un puente es afectado
al reemplazar los apoyos elastoméricos convencionales por un sistema de apoyo
11
alternativo. Filipov et al. (2013) estudiaron el concepto de cuasi-aislación sísmica, el cual
se basa en la disipación de energía mediante el deslizamiento de apoyos elastoméricos. En
su estudio, los autores consideran tres tipos de apoyos entre la superestructura y
subestructura. Los apoyos tipo I consisten en elastómeros reforzados en contacto directo
con el concreto. Los apoyos tipo II están conformados por un elastómero reforzado sobre
una superficie de acero con teflón. El tercer tipo consiste en un apoyo metálico fijo con
pernos de anclaje. Los autores desarrollaron distintos prototipos de puentes que varían
según se use los apoyos del tipo I o del tipo II. En todos los modelos utilizados se usó un
apoyo fijo en la cepa intermedia del puente.
Para simular el comportamiento de los apoyos elastoméricos Filipov et al. (2013)
proponen un modelo friccional acoplado, porque permite el deslizamiento en cualquier
dirección del plano horizontal. Si no se considera este acoplamiento se subestiman los
desplazamientos y se sobrestiman las fuerzas que se generan en el apoyo. El modelo
constitutivo bidireccional propuesto es capaz de capturar el corte, el deslizamiento y la
deformación plástica de los apoyos elastoméricos. El modelo consiste en la composición
de dos elementos de longitud cero (zero-length) y dos elementos rígidos (rigidLink) de
OpenSees, cuya ilustración se muestra en la Figura 2.6.
Figura 2.6: Modelo para apoyos elastoméricos y topes laterales (Filipov et al. 2013).
La relación fuerza deformación en la dirección de máximo desplazamiento horizontal del
apoyo elastomérico utilizada por Filipov et al. (2013) se muestra en la figura 2.7. Esta se
caracteriza por una fuerza de roce estático inicial (𝑃𝑆𝐼), una fuerza inicial definida por el
12
usuario (𝑃𝐼𝑁𝐼𝑇𝐼𝐴𝐿) para representar la resistencia de soportes laterales, una fuerza de roce
cinemático (𝑃𝐾) y una fuerza de roce post-deslizamiento (𝑃𝑆𝑃). Una vez superada la fuerza
resistente inicial (𝑃𝑆𝐼 + 𝑃𝐼𝑁𝐼𝑇𝐼𝐴𝐿) la rigidez se disminuye de 𝐸𝐼𝑁𝐼𝑇𝐼𝐴𝐿 a 𝐸𝐼𝑁𝐼𝑇𝐼𝐴𝐿/100000
mientras el apoyo deslice. Adicionalmente, en cada paso de tiempo se verifica si el apoyo
elastomérico continúa deslizando o si pasa a un estado estático post-deslizamiento. Si el
apoyo continúa deslizando, la deformación plástica de las componentes horizontales se
actualiza. Si se invierte la dirección del movimiento, el apoyo pasa al estado estático post-
deslizamiento y la rigidez es 𝐸𝐹𝑅𝐼𝐶, que corresponde a la rigidez asociada solo a los apoyos
elastoméricos, es decir, no considera los topes laterales.
Figura 2.7: Consitutiva de apoyos elastoméricos según Filipov et al. (2013).
El modelo constitutivo de apoyos elastoméricos utilizado por Filipov et al. (2013)
considera las siguientes hipótesis; (i) omite la dependencia de la velocidad en el
coeficiente de fricción (modelo de Coulomb), puesto que esta es poco significativa para
apoyos elastoméricos, (ii) incorpora una fuerza de roce inicial (𝑃𝑆𝐼) y de post-
deslizamiento (𝑃𝑆𝑃) superior a la fuerza de deslizamiento (𝑃𝐾), (iii) asume una capacidad
adicional asociada a los apoyos fijos (𝑃𝐼𝑁𝐼𝑇𝐼𝐴𝐿) y (iv) no considera el efecto de la
aceleración vertical.
Li et al. (2016) proponen un sistema de conexión de la superestructura con la subestructura
basado en apoyos elastoméricos que pueden deslizar junto a amortiguadores metálicos en
forma de X. Los apoyos deslizantes permiten la disipación de energía disminuyendo los
13
esfuerzos que se transmiten de la superestructura a la subestructura. El objetivo principal
de los amortiguadores es controlar los desplazamientos laterales al actuar como elementos
de restitución. El sistema descrito se muestra en la figura 2.8.
Figura 2.8: Sistema de conexión entre la superestructura y subestructura propuesto por
Li et al. (2016)
El sistema de apoyos propuestos por Li et al. (2016) fue sometido a ensayos cuasi-estáticos
que consistieron en deslizar apoyos elastoméricos sobre una superficie de acero. De los
resultados experimentales los autores observaron que la fuerza de roce permanece
prácticamente constante una vez que comienza el deslizamiento, y que existe una
influencia de la carga vertical y velocidad de deslizamiento sobre el coeficiente de roce.
En la figura 2.9a se muestra los ciclos de carga y descarga de los ensayos realizados, y en
las figuras 2.9b y 2.9c se presenta como afecta la compresión y la velocidad en el
coeficiente de fricción respectivamente.
Para la modelación de los apoyos Li et al. (2016) consideraron el elemento Flat Slinder
Bearing Element de OpenSees, que considera el modelo de fricción de la figura 2.10. En
este modelo el coeficiente de roce (𝜇) se basa en la teoría de Coulomb, es decir, es
independiente de la fuerza normal y de la velocidad de deslizamiento. Según los resultados
experimentales, los valores utilizados para la definición del modelo son 𝜇 igual a 0.36 y
una rigidez inicial de los apoyos de 1400 kN/m.
14
a)
b)
c)
Figura 2.9: Sistema de conexión propuesto por Li et al. (2016): a) Relación fuerza-
desplazamiento, b) efecto de la carga vertical y c) efecto de la velocidad de
deslizamiento.
Figura 2.10: Modelo constitutivo de fricción utilizado por Li et al. (2016).
Siqueira et al. (2014) consideran aisladores sísmicos para conectar la superestructura con
la subestructura. Estos aisladores los modelaron con relaciones constitutivas bilineales en
ambas direcciones horizontales, incorporando elementos de longitud cero (zero-length) de
OpenSees, en el modelo. Los aisladores sísmicos se diseñaron para un desplazamiento
promedio de 100 milímetros y para un periodo natural de los primeros dos modos del
puente de 1.85 y 2.5 segundos. Las propiedades mecánicas de los aisladores las
determinaron experimentalmente, con ensayos de gomas duras, de bajo amortiguamiento,
de varios tamaños y de diferentes factores de forma. A partir de los ensayos
experimentales los autores evaluaron la incertidumbre de los modelos de elementos finitos
utilizados mediante curvas de fragilidad.
Seo et al. (2013) usaron apoyos esféricos para conectar la superestructura con la
subestructura en puentes curvos. Estos apoyos los modelaron restringiendo los grados de
15
libertad traslacionales y permitiendo los grados de libertad rotacionales. Para modelar
estas rotaciones los autores asignaron relaciones momento-giro con dos materiales
acoplados en paralelo mediante elementos de longitud cero (zero-length), con
constitutivas hystereric y Steel01 respectivamente.
Eröz y DesRoches (2008) realizaron un estudio de la influencia de apoyos del tipo péndulo
de fricción (FP o FPS, frictional pendulum system) en reemplazo de apoyos de acero en
puentes de múltiples tramos con vigas de acero. Estos apoyos poseen una alta no
linealidad, y su respuesta depende de la fuerza normal (N), el coeficiente de fricción (µ),
el deslizamiento bidireccional y el efecto 𝑃 −delta. La representación esquemática de la
incorporación del FP al puente se muestra en la figura 2.11.
Figura 2.11: Esquema modelo FP (o FPS) de Eröz y DesRoches (2008).
Eröz y DesRoches (2008) estudiaron la influencia de la variación del esfuerzo axial (N),
el coeficiente de fricción (𝜇), el acoplamiento del movimiento bidireccional de las fuerzas
y los efectos 𝑃 −delta en el comportamiento sísmico de puentes. Los autores utilizaron
péndulos friccionales de 99 cm de radios (que implica una capacidad de desplazamiento
en el plano de 23 cm) y con un diámetro de deslizamiento de 7.7 cm para limitar la presión
a 310 MPa. A partir de este estudio, los autores concluyeron que el funcionamiento del
dispositivo FP depende del acoplamiento de las fuerzas, de la variación en la fuerza normal
y del coeficiente de fricción.
16
Para la modelación de apoyos deslizantes la mayoría de los autores suelen despreciar la
contribución de la aceleración vertical en la relación constitutiva de estos (Filipov et al.
2013 y Li et al. 2016), a pesar de la importancia del esfuerzo normal (N) mostrada por los
ensayos de Li et al. (2016) y por el péndulo de fricción de Eröz y DesRoches (2008). Sin
embargo, esta simplificación la realizan en base a que la aceleración vertical carece de
influencia en la respuesta horizontal de los apoyos deslizantes y en la respuesta global del
puente. En efecto, Filipov (2012) señala que las razones que permiten omitir la aceleración
vertical en su estudio son: (i) en la zona considerada (sur de Illinois) las ondas vertical se
atenúan rápidamente, (ii) las fallas del tipo strike-slip no producen grandes aceleraciones
verticales, (iii) la aceleración vertical tiene efectos despreciables sobre aisladores que
deslizan, (iv) en estudios paramétricos la respuesta sísmica se ve más influenciada por los
soportes, los apoyos y los muros de contención que por el efecto de la aceleración vertical.
Para analizar la contribución de la aceleración vertical en apoyos elastoméricos que
deslizan, Changfeng et al. (2016) compararon los efectos de esta en apoyos fijos y en
apoyos deslizantes. Para esto, los autores propusieron un modelo de deslizamiento y
realizaron un análisis tiempo historia con un modelo de elementos finitos utilizando el
programa ANSYS. Estos autores observaron que: (i) los apoyos fijos también pueden
deslizar tras superar el límite de su resistencia al corte, (ii) el momento flector en las
columnas cambia al considerar o no la aceleración vertical, (iii) las curvas histeréticas y
la energía disipada de los apoyos elastoméricos dependen de la aceleración vertical (figura
2.12) y (iv) el esfuerzo de corte en los apoyos varía cuando se considera la aceleración
vertical. Adicionalmente, los autores señalan que la estimación de los desplazamientos y
aceleraciones en las vigas de la superestructura aumentan levemente al incorporar la
aceleración vertical (figura 2.13). En consecuencia, los autores concluyeron que la
aceleración vertical debe ser incluida para el diseño estructural de apoyos elastoméricos
de puentes. Sin embargo, Changfeng et al. (2016) no establecen un patrón de
comportamiento para considerar esta aceleración vertical en el diseño estructural.
17
Figura 2.12: Comparación de curvas de histéresis con y sin aceleración vertical.
(Changfeng et al., 2016)
Figura 2.13: Comparación de historias para desplazamientos y aceleración con y sin
aceleración vertical. (Changfeng et al., 2016)
Iemura et al. (2005) llevaron a cabo una serie de ensayos para evaluar los efectos de la
aceleración vertical y el efecto de balanceo (rocking effect) sobre apoyos elastoméricos
que deslizan en puentes. El sistema de apoyo analizado lo denominaron resilient sliding
isolation (RSI) y consiste en apoyos deslizantes con resortes restitutivos. Para el balanceo
los autores observaron que: (i) se produce un momento entorno al eje longitudinal del
puente que genera una diferencia entre las fuerzas axiales de los apoyos de ambos lados
del puente y (ii) las curvas de histéresis de los apoyos son trapezoidales en vez de
rectangulares cuando no se tiene un sistema de restitución. Para estudiar la aceleración
vertical Iemura et al. analizaron tres tipos de apoyos y notaron: (i) desplazamientos
residuales despreciables y (ii) un comportamiento histerético regular de los deslizadores.
Adicionalmente, Iemura et al. realizaron estudios analíticos donde muestran que las
constitutivas bilineales representan de forma satisfactoria el comportamiento de los
apoyos ensayados. Finalmente, los autores concluyeron que la variación de la fuerza
normal sobre los deslizadores debido al balanceo y la aceleración vertical no produce una
diferencia significativa en la respuesta de los RSI.
18
En conclusión, el comportamiento sísmico de apoyos elastoméricos que deslizan depende
de la carga normal de estos. Por lo tanto, la aceleración vertical puede afectar las curvas
de histéresis de los apoyos al afectar la carga axial en estos. Sin embargo, este efecto puede
ser despreciado o no dependiendo del propósito del análisis a realizar. Para el estudio del
comportamiento global de un puente, Iemura et al. (2005) consideraron que el efecto de
la aceleración vertical es despreciable para la modelación de los apoyos. Mientras que
para el diseño estructural de los apoyos, Changfeng et al. (2016) señalan que es importante
considerar la aceleración vertical en el análisis sísmico. Finalmente, Iemura et al.
concluyeron que el efecto de la aceleración vertical puede disminuirse si se considera un
sistema de restitución que controle el desplazamiento de los apoyos.
2.3 Topes Laterales
Los topes laterales y llaves de corte son elementos que permiten controlar los
desplazamientos laterales para así mejorar el comportamiento sísmico de los puentes. La
inclusión de los topes laterales en el modelo de un puente es variable según el estudio
realizado. En algunos casos los topes no son incluidos en el modelo (Seo et al., 2013) y
en otros se modelan de forma explícita (Kaviani et al. 2012, Filipov et al. 2013 y Li et al.
2016). Kaviani et al. (2012) consideraron los topes laterales (o llaves de corte) de
hormigón armado de la figura 2.14 en los estribos y una conexión rígida entre la
superestructura y subestructura en la cepa. La constitutiva utilizada por Kaviani et al. es
una curva trilineal y no incluye un espaciamiento inicial.
Figura 2.14: Constitutivas de llaves de corte según tipo de puente. (Kaviani et al., 2012).
19
Filipov et al. (2013) incluyen topes en la dirección transversal de cada apoyo elastomérico.
El modelo constitutivo utilizado para simular los topes laterales se muestra en la figura
2.15. Este modelo fue validado mediante ensayos y se compone por cuatro fases. En la
fase inicial el modelo tiene un espaciamiento o brecha (gap) y luego presenta un
comportamiento bilineal. La curva bilineal cuenta con una rigidez elástica 𝐸𝐸 hasta el
límite de fluencia (𝑃𝑦 − ∆𝑦) y una rigidez plástica 𝐸𝑝 hasta el límite último (𝑃𝑢𝑙𝑡 − ∆𝑢𝑙𝑡).
Superada la resistencia máxima se pasa a un estado de falla, que se modela con una rigidez
100000 veces menor a la elástica (𝐸𝐸) y una fuerza nula.
Figura 2.15: Modelo de topes laterales según Filipov et al., 2013.
Li et al. (2016) utilizan amortiguadores de acero como topes laterales. Estos
amortiguadores se analizaron experimentalmente y se obtuvo la constitutiva de la figura
2.16a. A partir de los ensayos realizados los autores concluyeron que el comportamiento
histérico es estable y que este no posee una degradación importante. Por lo tanto, los
amortiguadores se modelaron con elementos de longitud cero (zero-length) caracterizados
con la constitutiva bilineal de la figura 2.16b. Los parámetros utilizados en el modelo
bilineal fueron un desplazamiento de fluencia de 21.5 mm, una tensión de fluencia de 21.2
kN y factor de endurecimiento (𝑎) del 3.2 %.
20
a)
b)
Figura 2.16: a) Resultado experimental. b) Aproximación bilineal. (Li et al., 2016).
2.4 Interacción Tablero – Estribos
La interacción entre el tablero y los estribos se ha modelado de diversas formas por
distintos autores (Siqueiraet al. 2014, Filipov et al. 2013, Kaviani et al. 2012, Seo et al
2013 y Aviram, et al. 2008). En los modelos utilizados existe una gran variabilidad por la
consideración de ciertas hipótesis. Estas hipótesis se basan principalmente en qué efectos
incluir o despreciar en la interacción del tablero con los estribos. Los principales
elementos a evaluar son la modelación explícita del estribo, la inclusión del ángulo de
esviaje, la consideración de la rigidez del muro espaldar, el modelo de la fuerza pasiva del
suelo de relleno y la simulación de la interacción suelo estructura. A continuación, se
detalla las consideraciones realizadas por distintos autores respecto a los elementos
señalados.
Siqueira et al. (2014) en su modelo para puentes sin esviaje (Figura 2.17) incluyen la
interacción suelo estructura a través de resortes y amortiguadores. Los autores aplican
masas concentradas en la fundación y una modelación explícita de los estribos. En el
modelo los autores consideraron la influencia de la rigidez del muro de respaldo, la rigidez
del relleno del suelo y la rigidez de la fundación en la dirección longitudinal. En la
dirección transversal se incluyó la rigidez del terraplén y la rigidez de las alas de los
estribos. Adicionalmente, se considera un espaciamiento inicial para la dirección
longitudinal y transversal.
21
Figura 2.17: Modelo de los estribos según Siqueiraet al. (2014)
Filipov et al. (2013) desarrollaron el modelo de la figura 2.18 que no considera la
influencia del ángulo de esviaje. En este Filipov et al. incluyeron un espaciamiento inicial
de 5 centímetros en el cual el tablero puede deslizar. Cuando el tablero entra en contacto
con los estribos se tiene un comportamiento no lineal dado por el relleno y el muro de
contención. La rigidez flexural y resistencia del muro de contención se simularon con un
elemento rígido (rigidLink) y un elemento de longitud cero (zero-length) de constitutiva
bilineal. La fuerza pasiva del relleno se representó con el material Hyperbolic Gap
Material de Opensees. De forma que, la relación fuerza deformación del estribo que se
muestra en la figura 2.18 incluye el espaciamiento, el muro de contención y el relleno.
Adicionalmente, en el modelo se simuló la interacción con el suelo mediante resortes en
la fundación del estribo.
Figura 2.18: Modelo y constitutiva en OpenSees de Filipov et al. (2013).
22
Kaviani et al. (2012) incluyeron en su modelo la influencia del ángulo de esviaje. Esto lo
hicieron multiplicando por un factor 𝛽 la fuerza pasiva del suelo perpendicular al tablero.
El factor se calcula con la ecuación (1) en función de un ángulo de esviaje (𝛼), el cual
puede variar entre 30° y 60°. Los autores despreciaron las fuerzas de roce entre el tablero
y los estribos como una hipótesis conservativa, pues aseguran que esta siempre reduce la
rotación del tablero. Los autores modelaron con resortes no lineales la fuerza pasiva del
relleno, el espaciamiento (gap) entre el tablero y los estribos, las llaves de corte, los apoyos
elastoméricos y el muro de contención de los estribos.
𝛽 = 0.3 × tan 𝛼
tan 60° (1)
Seo et al. (2013) modelaron los estribos a través de resortes en la dirección tangencial y
radial. El modelo incluye la influencia de los pilotes y la fuerza pasiva de suelo en la
dirección radial. En la dirección tangencial se considera el esfuerzo pasivo del suelo
mediante una rigidez inicial de 20.2 kN/mm por metro del muro de contención. Los
autores definieron límites de deformación para el suelo del 6% y 10% de la altura del muro
y una resistencia última de la presión pasiva de 0.37 MPa. El modelo omite la presencia
de las alas en los estribos y se agrega la rigidez lateral de los pilotes. Para simular los
estribos en el modelo se utilizaron resortes no lineales con una constitutiva similar a la
utilizada por Filipov et al. (2013), con la diferencia de que en este modelo constitutivo no
se incluyó un espaciamiento (gap) inicial.
Aviram, Mackie y Stojadinovic (2008) realizaron un estudio sobre la influencia de la
modelación de estribos para puentes corrientes. Analizaron seis tipos de puentes de
California (EEUU) en OpenSees con tres tipos de modelos para estribos denominados
Roller, Simplified y Spring Abutment. Tras realizar un análisis modal, un Pushover y un
tiempo historia no lineal, los autores observaron que existe gran variabilidad en las formas
modales, los periodos, el corte basal y los desplazamientos de la superestructura según el
que modelo utilizado.
23
El modelo Roller es el más básico y consiste en un apoyo simple con restricción vertical
en los extremos de la superestructura, tal como se muestra en la figura 2.19. En
consecuencia, este modelo no incluye la influencia de los estribos, y solo consiste en una
condición de borde para el tablero.
Figura 2.19: Modelo Roller de Aviram, Mackie y Stojadinovic (2008)
El modelo Simplified se muestra en la figura 2.20. Este modelo consiste en un elemento
rígido de longitud 𝑑𝑤 conectado rígidamente a la superestructura. Adicionalmente, el
elemento rígido tiene elementos no lineales y elementos elásticos en sus extremos para
simular la influencia del estribo sobre el tablero en la dirección longitudinal, transversal y
vertical. En la dirección longitudinal se consideró un elemento rígido para transferir el
esfuerzo axial, un espaciamiento (gap) para simular el desplazamiento longitudinal y
varios elementos de longitud cero (zero-length) que representan las fuerzas pasivas de los
estribos y del suelo. En la dirección transversal se utilizó elementos de longitud cero (zero-
length) para modelar las alas de los estribos, el relleno y el sistema de pilotes. En la
dirección vertical los autores solo usaron resortes elásticos para representar la rigidez axial
de los apoyos elastoméricos.
El tercer modelo, Spring Abutment, se ilustra en la figura 2.21. Este es similar al modelo
anterior pero más complejo. El modelo consiste en dos elementos rígidos conectados por
apoyos elastoméricos. Uno de estos elementos (rigid element 1) se conecta rígidamente
con la superestructura y el otro (rigid element 2) posee una masa concentrada y resortes
no lineales en sus extremos para simular el comportamiento sísmico del estribo. En la
dirección longitudinal se modelaron los apoyos elastoméricos, el espaciamiento (gap)
24
entre tablero y estribos, el muro de contención de los estribos, los pilotes y el relleno. En
la dirección transversal se incluyeron los apoyos elastoméricos, las llaves de corte de
hormigón armado, los pilotes, las alas de estribos y el relleno. En la dirección vertical se
consideró la rigidez vertical de los apoyos y la rigidez del terraplén.
Figura 2.20: Modelo Simplified de Aviram, Mackie y Stojadinovic (2008).
Figura 2.21: Modelo Spring Abutment de Aviram, Mackie y Stojadinovic (2008).
25
2.5 Barras Sísmicas
El Manual de Carreteras (MOP, 2016) indica que las barras sísmicas o de anclaje son
elementos que contribuyen a la respuesta sísmica de un puente. Según las indicaciones de
este manual las barras deben ser diseñadas para una aceleración vertical 𝐴0 (aceleración
efectiva máxima). Martínez (2015) en su tesis estudió la influencia de estas barras en el
comportamiento sísmico de puentes en Chile. Para ello utilizó un modelo bidimensional
en Opensees, con el cual analizó el puente en la dirección transversal.
Martínez (2015) caracterizó las constitutivas de las barras sísmicas mediante ensayos con
dos tipos de estructuración, una con diafragma y otra sin diafragma. Con los modelos y
ensayos realizados Martínez evaluó la probabilidad de excedencia para desplazamientos
y colapso del puente. Esta evaluación se realizó mediante curvas de fragilidad, las cuales
se obtuvieron con un análisis dinámico incremental.
La caracterización del modelo utilizado requirió definir una relación fuerza deformación
para las barras sísmicas. Para ello, Martínez realizó un análisis experimental de distintos
tipos de barras a partir de los cuales desarrolló la relación constitutiva del material
histérico de la figura 2.22.
Figura 2.22: Constitutiva de barras de anclaje y ajuste a ensayo (Martínez, 2015)
26
Con los análisis realizados en este estudio se observó que existe una disminución de los
desplazamientos máximos y residuales de los apoyos a medida que se aumenta el área de
las barras. Sin embargo, la inclusión de las barras no logra disminuir de forma significativa
la probabilidad de excedencia del deslicen de los apoyos ni colapso del puente. Por lo
tanto, como conclusión de este estudio se obtuvo que el aporte de las barras no es
significativo en la respuesta transversal.
27
3. CASO DE ESTUDIO
En este capítulo se describe el paso inferior Chada que corresponde al caso de estudio
utilizado en los análisis numéricos de los capítulos 4 y 5. La información expuesta en este
capítulo está basada principalmente en los planos de estructuras de la concesionaria
Autopista del Maipo S.A. (2000), en un estudio de Buckle et al. (2012), en la tesis de
Contreras (2012) y en un informe de daños de la Federal Highway Administration
(FHWA) de Estados Unidos (FHWA, 2011). En primer lugar, se presenta una descripción
general del puente Chada. La descripción incluye, la ubicación, la caracterización de los
principales elementos que lo componen y la descripción de las propiedades geométricas
de los elementos estructurales y no estructurales del puente. En segundo lugar, se resumen
los daños observados en este puente tras el terremoto del Maule del año 2010. Finalmente,
se describe el estado del paso inferior Chada tras la restauración de este.
3.1 Descripción del Puente
El puente Chada es un paso inferior sin esviaje que se encuentra en el kilómetro 43.3 de
la ruta Acceso Sur. El puente está ubicado en la comuna de Paine, situada en el límite de
la Región Metropolitana con la VI región (Libertador Bernardo O’Higgins) de Chile. La
figura 3.1 muestra la ubicación del puente (destacado con una estrella roja) en dos escalas
diferentes.
a)
b)
Figura 3.1: Ubicación del puente Chada en la ruta Acceso Sur. (Elaboración propia a
partir de Google Maps).
28
Según los planos estructurales, el paso inferior Chada se compone por un tablero continuo
de dos vanos que tiene cuatro vigas pretensadas, dos estribos, una cepa central, 16 apoyos
elastoméricos, seis topes laterales de hormigón armado, nueve pilotes, y 24 barras
sísmicas. La superestructura no tiene diafragma transversal y los elementos no
estructurales del puente son las barandas anti-impacto, la carpeta de rodado y las aceras.
La figura 3.2 muestra una elevación del puente y la figura 3.3 un corte de la sección
transversal. Según los planos, el acero de refuerzo es A630-420H, el hormigón para
emplantillados es H5, el hormigón de la superestructura es H30 y el hormigón de la
subestructura es H25.
Figura 3.2: Elevación puente Chada.
Figura 3.3: Corte sección transversal puente Chada.
29
El puente Chada tiene una longitud de 56 metros con dos vanos de 28 metros cada uno y
un ancho de 13 metros. El tablero posee una losa de 20 centímetros de espesor, dos aceras
de 1.5 metros de ancho y espesor variable, una carpeta de asfalto de 5 centímetros de
espesor y cuatro vigas pretensadas de 1.51 metros de altura. Las vigas son de sección
doble T como se muestra en la figura 3.4 y se encuentran espaciadas a 3.73 metros en los
extremos y a 3.74 metros en el centro. La junta de dilatación entre el tablero y los estribos
considera un espaciamiento de 8 centímetros.
Figura 3.4: Sección transversal de viga de hormigón pretensado.
La cepa central se compone de tres columnas, una viga cabezal, una fundación corrida y
tres pilotes (Figura 3.3). Las columnas son de 1 metro de diámetro, 5.6 metros de altura y
se encuentran espaciadas a 5 metros. La viga cabezal posee una altura variable entre 1.33
y 1.2 metros, un ancho de 1.5 metros y un largo de 13 metros. La fundación corrida
consiste en una sección cuadrada de lado 1.5 metros y de 12.1 metros de largo. Los pilotes
son de 1.5 metros de diámetro y de 17.07 metros de largo.
Los estribos consisten en una viga que conforma la mesa de apoyo, un muro espaldar, dos
alas y tres pilotes. Los estribos no tienen una fundación corrida al nivel del terreno. La
viga posee una altura que varía entre 1.5 a 1.63 metros, un ancho de 1.7 metros y un largo
30
de 13 metros. El muro espaldar posee un espesor de 45 centímetros en la zona inferior y
una altura relativa a la mesa de apoyo de 1.81 metros. Las alas son trapecios irregulares
de 3.45 metros de altura y con bases de 3.35 y 1.23 metros. Los pilotes poseen un diámetro
de 1.5 metros y un largo de 23.2 metros. En las figuras 3.5 y 3.6 se muestran una elevación
y un corte transversal de los estribos respectivamente.
Figura 3.5: elevación estribos.
a)
b)
Figura 3.6: Sección transversal estribos: a) sección con ala y b) sección sin ala.
31
El puente tiene un total de 16 apoyos elastoméricos con sección rectangular de 30 x 50
centímetros. Estos apoyos están compuestos de goma de neopreno y planchas de acero. El
puente tiene dos tipos de apoyos, uno de 47 milímetros de altura ubicados en los estribos
y otros de 34 milímetros de altura ubicados en la cepa (figura 3.7.) En cada estribo hay
cuatro apoyos elastoméricos (uno bajo cada viga) y en la cepa un total ocho apoyos (figura
3.8). La distancia desde el eje del apoyo al borde libre de los estribos es de 75 centímetros
y al borde libre de la viga cabezal es de 30 centímetros.
a)
b)
Figura 3.7: Apoyos elastoméricos: a) en estribos y b) en cepa.
Figura 3.8: Vista en planta de los apoyos elastoméricos y barras sísmicas en la cepa.
El puente tiene un total de 24 barras sísmicas, 6 en cada estribo y 12 en la cepa. Las barras
sísmicas están conformadas por un perno de anclaje de 22 mm de diámetro y conectan la
cepa o los estribos con la losa. Adicionalmente, el puente tiene dos topes laterales de
hormigón armado en los estribos y dos en la cepa. Estos topes se encuentran ubicados en
los extremos del tablero, y el puente no tiene topes laterales intermedios. Los topes de la
cepa tienen forma poligonal de ancho variable entre 150 y 80 centímetros, una altura total
de 130 centímetros y un espesor que varía entre 55 y 25 centímetros (figura 3.9). Los topes
de los estribos son rectangulares de ancho 125, altura 140 y espesor 35 centímetros. Según
32
los planos, el espaciamiento entre las vigas pretensadas y los topes laterales es de 5.6
centímetros.
a)
b)
Figura 3.9: Dimensiones del tope lateral de la cepa.
3.2 Daños Observados en el Puente Chada
En el año 2010 el terremoto del Maule (Mw= 8.8) generó daños en numerosos puentes,
incluido el puente Chada. A continuación, se describen los daños observados en el paso
inferior Chada según el reporte del Federal Highway Administration (FHWA, 2011),
Buckle et al. (2012) y Contreras (2012).
El principal daño observado en el paso inferior Chada fue la rotación del tablero en sentido
anti-horario, la cual se ilustra en la figura 3.10a. Como consecuencia de esta rotación se
alcanzaron grandes desplazamientos horizontales del tablero en los estribos de 64 a 78
centímetros (FHWA, 2011), como se muestra en la figura 3.10b. El desplazamiento
relativo entre los dos extremos del puente equivale a 142 centímetros. Según la FHWA
(2011) esta rotación se debe a que el modo rotacional pereció haber sido fuertemente
excitado en comparación a los otros modos. Adicionalmente, la FHWA (2011) señala que
la sensibilidad del modo rotacional puede deberse a distintas razones, entre las que
33
destacan: i) la existencia de una excentricidad entre el centro de rigidez y el centro de
masa y ii) una mayor relevancia de la componente rotacional del movimiento del suelo.
a)
b)
Figura 3.10: Ilustración e imagen de la rotación del tablero (Contreras, 2012).
Las figuras 3.11 y 3.12 muestran el daño en las vigas pretensadas y en los topes laterales
de los estribos y de la cepa. Las fallas observadas se concentraron en las vigas externas y
en los topes laterales. Según FHWA (2011) estas fallas se produjeron por fuerzas de corte
producto del impacto entre ambos elementos.
34
Figura 3.11: Daño en viga pretensada y tope lateral de estribo. (FHWA, 2011)
Figura 3.12: Daño en viga pretensada y tope lateral de cepa. (FHWA, 2011)
No se reportó daño en las barras sísmicas, y aparentemente estas solo presentaron
deformaciones por desplazamientos laterales, figura 3.13. Según el FHWA (2011), las
barras sísmicas presentaron daños importantes sólo en casos de puentes que sufrieron
caída de tablero, hecho que no se observó en el puente Chada.
Figura 3.13: Deformación de barras sísmicas. (Contreras, 2012)
35
La figura 3.14a muestra el asentamiento del terraplén de uno de los estribos, que según
Contreras (2012), este asentamiento fue de 80 centímetros. Adicionalmente, la figura
3.14b muestra una separación entre el suelo y la base de la columna de la cepa. Esta
separación fue de 15 a 20 centímetros (FHWA, 2011).
Figura 3.14: Asentamiento terraplén y desprendimiento de suelo en columnas.
(FHWA, 2011)
3.3 Situación Actual del Puente Chada
El paso inferior Chada se restauró después del terremoto del 2010. En enero del 2017 se
realizó una visita para realizar una observación del estado actual del puente. La figura 3.15
muestra una vista general del puente. En esta imagen se observa que la estructura no
presentó cambios significativos tras su restauración, es decir, elementos como vigas
pretensadas, columnas, viga cabezal, losa y estribos fueron reparados sin modificar las
propiedades descritas en la sección 3.1. Sin embargo, como consecuencia de la reparación
se llevaron a cabo algunas modificaciones. Dentro de los cambios realizados se incluyeron
topes laterales intermedios de hormigón armado, se agregaron diafragmas transversales a
las vigas pretensadas, se dejaron barras sísmicas solo en la cepa y se cambiaron las
barreras anti-impacto y las barandas de seguridad.
Según la descripción de la sección 3.1 el paso inferior tenía topes laterales en los extremos
de la cepa y los estribos. La figura 3.16 muestra los topes laterales intermedios de
36
hormigón en los estribos y en la cepa. Estos topes consisten en un bloque de 30 centímetros
de altura, de 286 centímetros de ancho y de 116 centímetros de profundidad
a)
b)
Figura 3.15: Fotografías Paso Inferior Chada.
a)
b)
Figura 3.16: Topes laterales intermedios en estribos y cepa.
37
La figura 3.17 muestra un diafragma de hormigón armado de 30 centímetros de espesor
entre las vigas pretensadas. La incorporación de este diafragma se realizó en la cepa
(Figura 3.17a) y en los estribos (Figura 3.17b) del puente. De las fotografías se observa
que las barras sísmicas solo se mantuvieron en la cepa, es decir, fueron quitadas de los
estribos.
a)
b)
Figura 3.17: a) Tope intermedio y barras sísmicas en cepa y b) Tope intermedio en
estribo.
La figura 3.18 muestra las nuevas barreras anti-impacto y las barandas de seguridad. Las
barreras anti-impacto son de hormigón armado y tienen un espesor de 15 centímetros y
una altura variable entre 97 y 111 centímetros. Las barandas de seguridad son metálicas y
se observan dos tipos como se muestra en la figura 3.18; una interior de color verde y otra
exterior de color gris.
Figura 3.18: fotografía barrera anti-impacto y baranda, en enero 2017.
38
4. MODELACIÓN ANALÍTICA
El presente capítulo consta de tres secciones en las que se describe el modelo
tridimensional utilizado para estudiar la torsión no lineal y el comportamiento sísmico del
paso inferior Chada. La primera describe el modelo tridimensional y las propiedades de
los elementos utilizados en la modelación del puente. La segunda sección contiene el
análisis modal de la estructura, indicando los periodos de vibración y las formas modales.
La tercera sección presenta un análisis dinámico no lineal que permite estimar los
desplazamientos máximos considerando el deslizamiento de los apoyos elastoméricos. El
código base del modelo tridimensional se detalla en el Anexo A.
4.1 Modelo Tridimensional
El modelo tridimensional del Paso Inferior Chada se elaboró con elementos tipo barra y
resorte. La Figura 4.1 presenta un esquema del modelo con el propósito de mostrar la
estructuración general del puente. En este diagrama se resalta el tablero, las vigas
pretensadas, la cepa central, la conexión entre la subestructura y la superestructura y los
elementos de impacto. En puentes chilenos se espera que el daño se concentre
principalmente en la conexión entre la superestructura y subestructura, por lo tanto, se
supuso que los elementos de ambas serán lineales elásticos.
Figura 4.1: modelo tridimensional del Paso Inferior Chada
39
La figura 4.2 muestra una elevación de la cepa y el detalle de la conexión de la
superestructura con la subestructura. El nodo ubicado en el centro de la losa del tablero
representa el eje central del tablero. En esta figura se señalan los elementos del modelo
utilizados para simular el comportamiento del puente.
Figura 4.2: Elevación transversal en cepa.
La figura 4.3 presenta una elevación de un estribo. Esta imagen muestra el tablero, las
vigas pretensadas, los apoyos elastómericos, las llaves de corte y la mesa de apoyo en un
estribo. Los apoyos elastoméricos se conectan a elementos rígidos que se encuentran
empotrados en la base (mesa de apoyo fija).
40
Figura 4.3: Elevación transversal en un estribo.
4.1.1 Superestructura
La superestructura del paso inferior Chada se modeló con elementos lineales elásticos que
representan el tablero mediante el eje central en la dirección longitudinal, según se observa
en las figuras 4.1 y 4.2. Adicionalmente, se utilizaron elementos rígidos horizontales en
la dirección transversal “z” para simular la geometría del tablero. En el eje central del
tablero se utilizaron elementos Elastic Beam Column de Opensees. Las propiedades de
estos elementos fueron determinadas con la sección transversal de la figura 4.4. Estas
propiedades se calcularon con la sección bruta, y se resumen en la tabla 4.1.
Adicionalmente, se utilizó un módulo de elasticidad del hormigón de 23400 MPa en
función de la resistencia a la compresión del hormigón (𝑓𝑐′) (ACI, 2014).
Figura 4.4: Sección transversal del tablero
41
Tabla 4.1: Propiedades geométricas de la sección de tablero.
Área (m2) Iy (m4) Iz (m4) Ip (m4)
4.67 1.46 72.83 0.11
El paso inferior Chada carecía de diafragma rígido entre las vigas pretensadas para el
terremoto del Maule del 2010. Por lo tanto, en el modelo se consideró la rigidez lateral de
las vigas pretensadas cuando estas se someten a una fuerza lateral en la zona de contacto
con los apoyos elastoméricos (figura 4.5). El cálculo de la rigidez lateral de la viga se llevó
a cabo utilizando un modelo simplificado en SAP2000 de la sección transversal de la viga
(Figura 4.6), análogo a lo hecho por Martínez (2015).
Figura 4.5: Diagrama deformación lateral de viga pretensada
El modelo en SAP2000 se realizó con elementos finitos tipo placa de cuatro nodos. El
alma de la viga se representó con una sección uniforme de espesor 15 cm, el ala superior
con un espesor de 8 cm y el ala inferior con un espesor de 25 cm. El módulo de elasticidad
del hormigón utilizado fue de 23400 MPa. Como supuesto de la modelación se consideró
que la viga se encuentra empotrada en el ala superior y la carga lateral se aplicó en un
extremo como muestra el diagrama de la figura 4.6. Con estos supuestos se obtuvo que la
rigidez lateral de la viga es de 15000 kN/m.
42
Figura 4.6: Sección simplificada y viga deformada de SAP2000
4.1.2 Subestructura
La subestructura está conformada por una cepa central que posee tres columnas y una viga
cabezal (Figura 4.3). Al igual que el tablero, las columnas y la viga cabezal de la cepa se
modelaron con elementos Elastic Beam Column. Las propiedades geométricas de estos
elementos se resumen en la tabla 4.2. En la elevación de la figura 4.2 se observa que las
columnas se modelan con una parte embebida en la viga cabezal y en la fundación. Este
supuesto de modelación se realiza para considerar la flexibilidad de la conexión de la
columna con ambos elementos. El módulo de elasticidad utilizado para la subestructura
es de 20850 MPa, calculado en función de la resistencia a la compresión del hormigón
(ACI 2014).
Tabla 4.2: Propiedades geométricas de la sección de las columnas y viga cabezal de la
pila central.
Elemento Área (m2) Iy (m4) Iz (m4) Ip (m4)
Columnas 0.79 0.05 0.05 0.1
Viga Cabezal 1.91 0.36 0.26 0.5
.
43
4.1.3 Elementos Rígidos/ Conexión Rígida
Las conexiones rígidas son utilizadas para generar una compatibilidad geométrica de los
grados de libertad entre dos nodos. El propósito de estas conexiones es dar la geometría
al puente. Para modelar estos elementos rigidos se utilizaron los elementos elásticos
Elastic Beam Column. Para estos elementos se utilizó una sección cuadrada de lado 15 cm
y un módulo de elasticidad 100000 veces el módulo de elasticidad del hormigón para la
superestructura.
4.1.4 Masas Sísmicas y Peso del Puente
La masa y el peso del puente se obtuvieron a partir de los elementos principales y sólo se
consideró el peso propio de estos elementos. En la tabla 4.3 se resume las masas sísmicas
y peso de los elementos de la superestructura y subestructura. A partir de estas tablas se
determinó que el peso total del puente es 10045 kN. Este peso total es diferente a los pesos
de la tabla 4.3, ya que estos últimos consideran la mitad de las columnas, mientras que
para el peso total se incluyó el peso de las columnas completas.
Tabla 4.3: Masas sísmicas y pesos de los elementos del puente.
Elemento Masa (ton) Peso (kN)
Losa 364 3571
Carpeta Asfáltica 84 824
Vigas Pretensadas 291 2855
Barandas y Aceras 91 893
Total superestructura 830 8143
Viga Cabezal 62 608
Columnas 66 647
Total subestructura 128 1255
44
En el modelo se utilizó masas concentradas para el análisis modal y los análisis dinámicos.
Adicionalmente, se realizó un análisis estático con cargas concentradas definidas a partir
de los pesos por elementos resumidos en la tabla 4.3. Para calcular las masas concentradas
se realizó una distribución de cargas mediante áreas tributarias. Para esto se discretizó
uniformemente el tablero y se consideró sólo la mitad de las columnas como masa sísmica.
De esta manera se definieron las masas ‘m1’, ‘m2’ y ‘m3’ en el eje central del tablero,
‘m5’ y ‘m6’ en la viga cabezal y ‘m4’ en el extremo superior de las columnas (Figura 4.7).
Los valores de cada masa se resumen en la Tabla 4.4.
a)
b)
Figura 4.7: Asignación de masas concentradas en el modelo tridimensional. a) Masas en
tablero. b) Masas en cepa.
Tabla 4.4: Masas concentradas asignadas, en toneladas.
m1 m2 m3 m4 m5 m6 Total
82 40 47 22 28 14 958
45
4.1.5 Apoyos Elastoméricos
Los apoyos elastoméricos se modelaron con elementos no lineales Flat Slider Bearing
Element en Opensees. Estos elementos permiten simular el comportamiento no lineal
asociado a la capacidad de deslizamiento en las dos direcciones horizontales de los
apoyos. Para estos elementos es necesario definir las propiedades elásticas de los apoyos
y el coeficiente de roce de la goma con el hormigón. Estas propiedades fueron calculadas
sin considerar la compresibilidad de la goma.
Las rigideces elásticas de los apoyos elastoméricos se determinan a partir del módulo
elástico (𝐸𝑐) y el factor de forma (𝑆). Estos parámetros se determinaron con las ecuaciones
4.1 y 4.2 definidas a partir de las recomendaciones de Kelly y Konstantinidis (2011). En
estas ecuaciones se usa b como ancho del apoyo, L como largo del apoyo y t como espesor
de la goma. El módulo de corte utilizado para el cálculo de los parámetros y rigideces de
la tabla 4.4 es de 1.3 MPa (MOP, 2016). Con este módulo de corte (𝐺) y un factor de
forma de 9.38 (𝑆) se obtuvo un módulo elástico (𝐸𝑐) aproximado de 772 Mpa.
𝐸𝑐 = 6.75 ∙ 𝐺 ∙ 𝑆2 (4.1)
𝑆 =𝑏𝐿
2(𝐿+𝑏)𝑡 (4.2)
La rigidez vertical se calculó mediante la ecuación 4.3, en donde 𝐸𝑐 es el módulo elástico
de la goma, 𝐴 el área del apoyo y ℎ𝑟 la altura de goma.
𝐾𝑣 =𝐸𝑐 𝐴
ℎ𝑟 (4.3)
La rigidez lateral se determinó con la ecuación 4.4, donde 𝐺 es el módulo de corte, 𝐴 es
el área del apoyo y ℎ𝑟 es la altura de goma.
𝐾𝑙 =𝐺 𝐴
ℎ𝑟 (4.4)
46
Por último, la rigidez flexural se determinó con la ecuación 4.5, en donde 𝐺 es el módulo
de corte, 𝐼 es la inercia en el plano y 𝑆 es el factor de forma.
𝐾𝑓 =3𝐺𝐼𝑆
ℎ𝑟 (4.5)
La tabla 4.5 resume las propiedades y rigideces consideradas para los apoyos
elastoméricos de la cepa y los apoyos de los estribos.
Tabla 4.5: Propiedades y Rigideces de los Apoyos Elastoméricos.
Propiedades Apoyos en Cepa Apoyos en Estribos
Espesor de la goma (m) 0.01 0.01
Área (m2) 0.15 0.15
Altura de Goma (m) 0.035 0.025
Inercia en la dirección X (m4) 1.1e-03 1.1e-03
Inercia en la dirección Z (m4) 3.1e-03 3.1e-03
Rigidez vertical, 𝑲𝒗 (kN/m) 4.6e+06 4.6e+06
Rigidez lateral, 𝑲𝒍 (kN/m) 7800 5500
Rigidez a flexión, 𝑲𝒇𝒙 (kN/m) 11400 8200
Rigidez a flexión, 𝑲𝒇𝒛 (kN/m) 31700 22600
Para simular el deslizamiento de los apoyos elastoméricos se necesita elegir un modelo
friccional. En esta tesis se utilizó el modelo de Coulomb, que requiere definir el
coeficiente de fricción. Para calcular el coeficiente de roce se usó el modelo de Steelman
et al. (2013), que fue verificado por Rubilar (2015). Este coeficiente depende de la tensión
de compresión (𝜎 ) en el apoyo según la ecuación 4.6.
47
𝜇 = 0.18 +0.37
𝜎 (4.6)
La tensión de compresión de los apoyos se calculó con el esfuerzo axial en el apoyo
dividido por el área del apoyo. El esfuerzo axial se calculó mediante un análisis estático
en el cual se supuso una descarga uniforme del peso de la superestructura (ver Tabla 4.3)
sobre los apoyos elastoméricos. En la tabla 4.6 se presenta un resumen de las cargas, la
tensión de compresión y el coeficiente de roce en los apoyos de la cepa y los estribos.
Tabla 4.6: Cargas y coeficiente de roce en apoyos elastoméricos.
Propiedad Cepa - Estribo
Peso total superestructura (kN) 8143
Esfuerzo Axial (kN) 509
Tensión de Compresión (MPa) 3.4
Coeficiente de roce (-) 0.3
El modelo de fricción de Coulomb consiste en una constitutiva bilineal elasto-plástica
perfecta (figura 4.8). La fuerza que produce deslizamiento (𝐹𝑠) en los apoyos se calcula
mediante la ecuación 4.7, con el coeficiente de roce (𝜇) y la fuerza de compresión de los
apoyos (𝐹𝑐) (Tabla 4.6). Los valores de la fuerza (𝑭) y el desplazamiento (𝒅) para el inicio
del deslizamiento de los apoyos se resumen en la tabla 4.7. En esta tabla se indica el
porcentaje que representa el desplazamiento de fluencia (𝒅) de la altura (𝒉𝒂) de los
apoyos.
𝐹𝑠 = 𝜇 ∙ 𝐹𝑐 (4.7)
48
Figura 4.8: Relación fuerza desplazamiento para apoyos de la cepa.
Tabla 4.7: Resistencia y desplazamiento al deslizamiento.
Propiedad Cepa Estribo
Fuerza de Fluencia (kN) 147 147
Desplazamiento de fluencia (m) 0.019 0.026
𝒅/𝒉𝒂 (%) 54 56
4.2 Análisis Modal
Mediante un análisis modal se calcularon los siete primeros modos de vibración del
puente. Los periodos de vibración y los porcentajes de masa efectiva en las dos direcciones
horizontales (𝑀𝑥 𝑦 𝑀𝑧) se resumen en la tabla 4.8.
Tabla 4.8: Información modal para los primeros siete modos.
Modos 1 2 3 4 5 6 7
Periodos (seg) 0.74 0.66 0.57 0.31 0.21 0.20 0.19
𝑴𝒙 (%) 0.0 98.7 0.0 0.04 0.0 1.2 0.0
𝑴𝒛(%) 96.6 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 3.4
Del análisis modal se concluye que los primeros dos modos de vibración son los más
importantes en las direcciones horizontales, ya que estos presentan los porcentajes de
49
masa efectiva más altos (ver Tabla 4.8). Las formas de modales de los tres periodos
fundamentales se muestran en la figura 4.9, y estas corresponden a un modo transversal,
longitudinal y rotacional, respectivamente. El primer modo es transversal y no
longitudinal, puesto que los elementos verticales de las vigas pretensadas tienen
flexibilidad en la dirección transversal del puente (figura 4.2) y rigidez infinita en la
dirección longitudinal.
a)
b)
c)
Figura 4.9: Primeros tres modos a) transversal, b) longitudinal y c) rotacional.
50
4.3 Análisis Dinámico con Apoyos Deslizantes
En primer lugar, se realiza un análisis dinámico no lineal considerando los apoyos
deslizantes. El objetivo de este análisis es estudiar los desplazamientos máximos que
predice el modelo del puente sin topes laterales y sin considerar el impacto del tablero con
los estribos. Se consideró un amortiguamiento de tipo Rayleigh con un 2% de
amortiguamiento para los modos 1 y 3 (Sarrazin et al. 2013). Los coeficientes de
proporcionalidad utilizados para la masa y la rigidez son 0.1461 seg-1 y 0.0027 seg
respectivamente. La integración numérica se realizó con el método de Newmark y
aceleración constante en el intervalo de tiempo, con coeficientes 𝛾 = 0.5 y 𝛽 = 0.25
(Chopra, 2011). Adicionalmente, se consideró iteraciones de Newton-Raphson y test de
energía con una tolerancia de 1.e-10 para evaluar la convergencia.
4.3.1 Registros Sísmicos
El análisis dinámico se realizó con las dos componentes horizontales de siete registros del
terremoto del Maule de 2010. Los registros corresponden a los seleccionados por Martínez
et al. (2017). Estos registros son de las estaciones Curicó, Hualañé, Llolleo, Maipú, Peñalolén,
Santiago Centro y Viña del Mar Centro. La tabla 4.9 resume los PGA (Peak Ground
Acceleraction) y las 𝑉𝑠30 (velocidad de ondas de corte) de las estaciones. El 𝑉𝑠30 de la tabla
corresponde a los valores obtenidos por Kayen et al. (2014), donde el primer valor fue
calculado con el método de inversión y el segundo mediante el método de inversión
simplificado. En la tabla 4.9 se muestra que los PGA varían entre 0.22g y 0.56g y las 𝑉𝑠30
entre 289 y 537 m/s.
La figura 4.10 muestra el espectro elástico con amortiguamiento del 2% para los registros
seleccionados. De la figura se observa que para el modo fundamental (0.74 segundos) del
puente, las pseudo-aceleraciones oscilan entre 0.21 g y 1.65 g. Para el periodo del segundo
modo (0.66 segundos), las pseudo-aceleraciones varían entre 0.27 g y 1.62 g y para el periodo
del tercer modo (0.57 segundos) las pseudo-aceleraciones varían entre 0.27 g y 2.13 g.
51
Figura 4.10: Espectro de Pseudo-aceleración de los registros seleccionados con
amortiguamiento del 2%.
Tabla 4.9: Aceleraciones máximas del suelo (PGA) y velocidad de ondas de corte (𝑉𝑠30)
para los registros seleccionados.
Estación Componente PGA (g) 𝑽𝒔𝟑𝟎 (m/s)
Curicó Norte - Sur
Este - Oeste
0.48
0.41 537 - 510
Hualañé Longitudinal
Transversal
0.38
0.45 528 - 541
Llolleo Longitudinal
Transversal
0.33
0.56 360 - 377
Maipú Este – Oeste
Norte - Sur
0.49
0.56 428 - 466
Peñalolén Este – Oeste
Norte - Sur
0.29
0.30 312 - 307
Santiago Centro Longitudinal
Transversal
0.22
0.31 420 - 483
Viña del Mar
Centro
Este – Oeste
Norte - Sur
0.33
0.22 289 - 290
52
4.3.2 Resultados del Análisis Dinámico con Apoyos Deslizantes
Del análisis dinámico con apoyos deslizantes se analizan los desplazamientos relativos de
los apoyos elastoméricos que se enumeran en la figura 4.11. La magnitud del
desplazamiento de estos apoyos permite predecir si existe contacto o no de las vigas
pretensadas con los topes laterales y del tablero con los estribos. El contacto se genera si
los desplazamientos relativos de los apoyos elastoméricos superan los espaciamientos
entre los elementos mencionados. Para este análisis se corrieron siete análisis tiempo
historia, uno con cada estación. En cada uno de estos análisis se aplicó las dos
componentes horizontales de los registros (Tabla 4.9). Los 14 registros considerados
representan la demanda sísmica que podría haber tenido el puente durante el terremoto del
Maule de 2010.
Figura 4.11: Ubicación de elementos de apoyos deslizantes (elementos 200 al 207).
Los resultados obtenidos del análisis dinámico no lineal se resumen en los gráficos de las
figuras 4.12 y 4.13. En estas figuras se comparan los desplazamientos relativos máximos
alcanzados por los apoyos elastoméricos con tres desplazamientos referenciales. El
primero de estos desplazamientos referenciales es el espaciamiento que existe entre los
topes laterales y las vigas pretensadas, que tiene un valor de 5.6 centímetros según los
planos de estructuras. El segundo es relevante para el desplazamiento en la dirección
longitudinal y corresponde al espaciamiento de 8 centímetros entre el tablero y el estribo.
El tercero se asocia al límite de la deformación elástica de los apoyos elastoméricos y
corresponde al desplazamiento que inicia el deslizamiento (0.019 cm para apoyos en la
cepa y 0.026 m para apoyos en los estribos, Tabla 4.7).
La figura 4.12 muestra los desplazamientos relativos máximos de los apoyos
elastoméricos en la dirección longitudinal para los apoyos extremos del tablero (200, 201,
53
206 y 207). De la figura es posible notar que para los siete análisis tiempo historia
realizados se predice deslizamiento en la dirección longitudinal de los cuatro apoyos
porque los desplazamientos máximos superan el desplazamiento límite de deformación
elástica de los apoyos en los estribos (0.026 m). Adicionalmente, para varios registros se
supera el espaciamiento longitudinal que existe entre el tablero y los estribos (0.08 m).
Por lo tanto, para estos casos se espera que el tablero impacte con los estribos.
Figura 4.12: Desplazamiento máximo de apoyos elastoméricos en la dirección
longitudinal.
La figura 4.13 muestra los desplazamientos relativos máximos de los apoyos
elastoméricos en la dirección transversal. Para este caso también se predice deslizamiento
en la dirección transversal en todos los apoyos porque los desplazamientos máximos
superan el desplazamiento límite de deformación elástica de los apoyos en los estribos
(0.026 m) y en la cepa (0.019 m). Adicionalmente, para varios registros se supera el
espaciamiento (gap) que existe entre la viga pretensada y los topes laterales. Por lo tanto,
para estos casos se espera que la viga pretensada impacte con el tope lateral.
54
Figura 4.13: Desplazamiento máximo de apoyos elastoméricos en la dirección
transversal.
A pesar de que el modelo utilizado para el análisis dinámico es simétrico, en las figuras
4.12 y 4.13 se obtiene diferencia en la predicción de desplazamientos máximos en apoyos
equivalentes en los extremos del puente. Esta diferencia es más importante para
desplazamientos en la dirección transversal y se puede explicar por la inestabilidad
numérica de los modelos de fricción utilizados para los apoyos elastoméricos. Dicha
inestabilidad depende del registro utilizado.
Para evaluar esta inestabilidad numérica se comparan los desplazamientos máximos de
los nodos extremos 1000, 1004, 1023 y 1027 del tablero a la altura de la losa (figura 4.14),
considerando los siete registros con sus dos componentes horizontales. La tabla 4.10
resume la máxima diferencia de desplazamiento en la dirección transversal y longitudinal
para los cuatro nodos considerados. La mayor diferencia en desplazamiento se produce
para la estación Viña del Mar Centro en la dirección transversal (32 mm) y la menor para
Santiago Centro en la dirección longitudinal (1 mm). Notar, además, que las diferencias
de los desplazamientos son más importantes para la dirección transversal para todas las
estaciones. Si se repite el análisis considerando un diafragma rígido transversal entre las
55
vigas pretensadas esta asimetría disminuye considerablemente. Es decir, la flexibilidad de
las vigas contribuye a la torsión que se produce por la inestabilidad numérica.
Figura 4.14: Nodos extremos del tablero.
Tabla 4.10: Resumen de diferencia máxima de desplazamientos de nodos 1000, 1004,
1023 y 1027, en las direcciones horizontales.
Estación Longitudinal (m) Transversal (m)
Curicó 0.003 0.022
Hualañé 0.005 0.012
Llolleo 0.002 0.023
Maipú 0.003 0.009
Peñalolén 0.002 0.008
Santiago Centro 0.001 0.005
Viña del Mar Centro 0.003 0.032
Para evaluar el comportamiento sísmico del modelo, se aplicaron las componentes
horizontales de cada estación en las direcciones transversal y longitudinal. En las figuras
4.15 y 4.16 se muestran los desplazamientos relativos de los apoyos elastoméricos para
cada componente aplicada. Los gráficos muestran una clara simetría entre los
desplazamientos máximos de los nodos para la dirección longitudinal al aplicar el sismo
en dicha dirección. En la dirección transversal la simetría no es tan clara como para la
longitudinal, pero de igual forma es posible ver que los desplazamientos son iguales entre
56
los siguientes apoyos: 200 con 206, 201 con 207, 202 con 204 y 203 con 205 (Figuras
4.10 y 4.16).
Figura 4.15: Desplazamiento en la dirección longitudinal.
Figura 4.16: Desplazamiento en la dirección transversal.
La figura 4.17 muestra la relación constitutiva del apoyo 200 para la estación de Curicó
en las componentes longitudinal y transversal. De esta imagen es posible notar que la
57
curva fuerza-desplazamiento tiene una forma elastoplástica tal como se esperaba según el
modelo utilizado.
a)
b)
Figura 4.17: Relación fuerza desplazamiento para apoyo 200, estación Curicó.
La figura 4.18 muestra las relaciones constitutivas en ambas direcciones horizontales
aplicando por separado cada componente horizontal de la estación Curicó. De estos
gráficos es posible notar que la constitutiva del apoyo tiene una forma elastoplástica más
definida al tener solo una componente aplicada.
a)
b)
Figura 4.18: Relación fuerza desplazamiento para apoyo 200. a) Registro en componente
Longitudinal, b) Registro en componente transversal. Estación Curicó.
De los resultados obtenidos se concluye que es necesario incluir en la modelación del
puente el efecto de los topes laterales y los elementos de impacto. Esto puesto que los
espaciamientos de las vigas pretensadas con los topes laterales y del tablero con los
estribos son superados en la mayoría de los casos estudiados. Por lo tanto, la influencia de
estos elementos debe ser considerada en el análisis dinámico del puente. Adicionalmente,
resulta importante considerar la inestabilidad numérica y variabilidad asociada a los
modelos de fricción. La magnitud de esta variabilidad depende del registro utilizado y de
58
si se considera o no un diafragma rígido entre las vigas pretensadas. Finalmente, se
observó que el comportamiento de los elementos no lineales (Flat slider bearing element)
es tal como se esperaba, es decir, las constitutivas de los apoyos elastoméricos cumplen
con una curva elasto-plástica perfecta.
59
5. MODELACIÓN DE LA TORSIÓN DE LA SUPERESTRUCTURA
El objetivo principal de este capítulo es reproducir la torsión no lineal del puente
incluyendo asimetrías en el modelo. El modelo incorpora los topes laterales y el impacto
del tablero con los estribos, los que se caracterizaron con elementos no lineales. La
asimetría se generó variando el coeficiente de roce de los apoyos elastoméricos en uno de
los estribos, modificando el espaciamiento de los topes laterales con las vigas pretensadas
y modificando la resistencia de los topes laterales. El efecto de las asimetrías de estos
parámetros se evalúa con análisis dinámicos incrementales. Finalmente, el capítulo
contiene un análisis comparativo de los resultados obtenidos para los distintos tipos de
asimetrías. Los resultados obtenidos al analizar el modelo tridimensional en este capítulo
se detallan en las tablas del Anexo A.
5.1 Modelación de Elementos de Impacto y Topes Laterales
5.1.1 Elementos de Impacto
Omrani et al. (2015) sugieren modelar la interacción entre el tablero y los estribos
incorporando los efectos de la fuerza pasiva del suelo y despreciando la resistencia y la
rigidez del muro espaldar. Los autores indican que la fuerza pasiva puede ser simulada
con una constitutiva hiperbólica dada por el Generalized Hyperbolic Force-Displacement
(GHFD) model. Adicionalmente, Omrani et al. señalan que la constitutiva debe
desplazarse para representar el espaciamiento que existe entre el muro espaldar y el
tablero.
Para el puente Chada estos elementos fueron simulados con elementos zerolength element
con un material hyperbolic gap material de OpenSees. Estos elementos se ubicaron entre
los nodos empotrados de los estribos y los nodos extremos del tablero: 1000, 1004, 1023
y 1027 (Figura 4.14). La constitutiva de estos elementos se definió en la dirección axial,
es decir, solo se considera la fuerza de impacto del tablero con el estribo normal a la
superficie de contacto despreciando el roce entre ambos elementos.
60
Para caracterizar los elementos de impacto entre el tablero y los estribos (Figura 4.1) se
definió un espaciamiento inicial, una resistencia última y una rigidez inicial. Los valores
utilizados para esta tesis corresponden a un suelo intermedio según la clasificación
realizada por un reporte del Caltrans (Omrani, 2015). La tabla 5.1 resume los valores del
espaciamiento, rigidez inicial y resistencia última usadas para definir el material
hyperbolic gap material. Adicionalmente, la figura 5.1 muestra la constitutiva asociada a
los elementos de impacto utilizados.
Tabla 5.1: parámetros de los elementos de impacto.
Espaciamiento (m) 0.08
Rigidez inicial (kN/m) 3.58e06
Resistencia última (kN) 3900
Figura 5.1: Constitutiva elemento de impacto utilizado en el modelo numérico.
Para verificar el comportamiento de los elementos de impacto se realizó un análisis
dinámico del modelo del puente considerando el registro de Curicó en la dirección
longitudinal. La figura 5.2 muestra la relación fuerza deformación de los cuatros
elementos de impacto entre el tablero y los estribos para el registro de Curicó escalado por
un factor de 3.0. Este escalamiento se realizó para poder obtener una mejor visualización
de la relación fuerza deformación de los elementos.
61
La figura 5.2 muestra que el comportamiento de los elementos de impacto es el esperado,
donde existe un espaciamiento inicial y la fuerza sólo se manifiesta en una dirección (hacia
donde impacte el tablero con el estribo, lo que produce una compresión del suelo).
Adicionalmente, se observa una asimetría entre las relaciones constitutivas a cada
extremo, es decir, el tablero impacta más a un lado que al otro, esto se puede explicar por
la no linealidad del modelo y la dirección de aplicación del registro.
Figura 5.2: Relación fuerza deformación en elementos de impacto tablero-estribo,
componente longitudinal del registro de Curicó escalado.
5.1.2 Topes Laterales
Megally et al. (2002) realizaron un estudio de llaves de corte de puentes. Los autores
indican que estos elementos pueden ser modelados de dos formas, la primera consiste en
un modelo que considera una falla frágil por deslizamiento del tope. La segunda forma se
basa en una falla dúctil y en el método puntal-tensor. En esta tesis se utiliza el modelo de
falla dúctil para la representación de los topes laterales, puesto que la falla observada en
los topes es equivalente a la falla del modelo dúctil, donde se genera una grieta de
aproximadamente 45° (ver figuras 5.3 y 5.4).
62
a)
b)
Figura 5.3: Falla de topes laterales en cepa. a) Falla observada. b) Diagrama de la falla.
a)
b)
Figura 5.4: Falla de topes laterales en estribo. a) Falla observada. b) Diagrama de la
falla.
Megally et al. (2002) proponen la constitutiva de la figura 5.5 para simular el
comportamiento de topes laterales con falla dúctil. La constitutiva del tope lateral se
compone por una curva elastoplástica perfecta, que representa a la contribución del acero,
y una curva triangular (segmentada), que representa la contribución del hormigón. En esta
63
figura se señalan los desplazamientos y resistencias que definen la curva fuerza –
desplazamiento. Estos parámetros son determinados con las ecuaciones 5.1 a 5.10 según
las recomendaciones de Megally et al., y se calculan con las propiedades geométricas de
los topes laterales. La figura 5.6 muestra una representación de las propiedades
geométricas del tope necesarias para evaluar dichas ecuaciones.
Figura 5.5: Constitutiva para topes laterales (Megally et al., 2002).
a)
b)
Figura 5.6: Diagrama de fuerzas para topes laterales en: a) cepa y b) estribo.
64
Las ecuaciones 5.1, 5.2, 5.3 y 5.4 representan los desplazamientos para los distintos
niveles de deformación. En estas ecuaciones 𝐿𝑎 representa la región de agrietamiento y es
igual al ancho del tope (𝑏), 𝐿𝑑es la longitud de desarrollo del refuerzo (determinado según
el ACI318, 2014), ℎ es la altura de la falla la que se consideró igual al espesor del tope (𝑑)
y ℎ𝑎es la altura a la cual la viga impacta al tope. Adicionalmente, los valores utilizados
para las deformaciones del acero fueron 0.002 (휀𝑦), 0.005 (휀0.005) y 0.007 (휀0.007). La
ecuación 5.5 permite determinar el desplazamiento último del tope (Δ𝐷), calculado a partir
de los desplazamientos Δ𝐼𝐼𝐼, Δ𝐼𝑉, Δ𝑉 y la resistencia del acero V𝑠.
Las ecuaciones 5.6 y 5.7 corresponden a la resistencia de inicio de fluencia del refuerzo
(V𝐼𝐼) y la resistencia última del tope lateral (V𝐼𝐼𝐼). Estas se calculan a partir de la
contribución del hormigón y del acero con las ecuaciones 5.8 y 5.9 respectivamente. Cabe
destacar que la ecuación 5.9 se determinó por equilibrio de momento respecto al punto A
(Figura 5.6), para lo que se consideró la resistencia del refuerzo horizontal (𝑇1) y vertical
(𝑇2) (Ver figura 5.6).
Δ𝐼𝐼 = √2휀𝑦(𝐿𝑑 + 𝐿𝑎) ∙(ℎ+𝑑)
√ℎ2+𝑑2 (5.1)
Δ𝐼𝐼𝐼 = √2휀𝑦(𝐿𝑑 + 𝐿𝑎) ∙(ℎ+𝑑)
𝑠 (5.2)
Δ𝐼𝑉 = √2휀0.005(𝐿𝑑 + 𝐿𝑎) ∙(ℎ+𝑑)
𝑠 (5.3)
Δ𝑉 = √2휀0.007(𝐿𝑑 + 𝐿𝑎) ∙(ℎ+𝑑)
𝑠 (5.4)
Δ𝐷 = −𝑉𝑠 ∙(Δ𝐼𝑉−Δ𝐼𝐼𝐼)
(𝑉𝑠−𝑉𝐼𝐼𝐼)+ Δ𝑉 (5.5)
𝑉𝐼𝐼 = 𝑉𝑆 + 𝑉𝐶 ∙Δ𝐼𝐼
Δ𝐼𝐼𝐼 (5.6)
𝑉𝐼𝐼𝐼 = 𝑉𝑆 + 𝑉𝐶 (5.7)
𝑉𝑐 = 0.2√𝑓𝑐′ ∙ 𝑏 ∙ 𝑑 [𝑀𝑃𝑎] (5.8)
𝑉𝑠 =𝑇1∙𝑑+𝑇2∙𝑑
𝑑+ℎ𝑎 (5.9)
Para evaluar las ecuaciones anteriores se consideró una resistencia a la compresión del
hormigón (𝑓𝑐′) de 20 MPa y una resistencia de fluencia para el acero (𝑓𝑦) de 420 MPa.
65
Las propiedades geométricas y los valores de los parámetros de estas ecuaciones se
resumen en la Tabla 5.2.
Tabla 5.2: Propiedades de los topes y parámetros de la constitutivas de los estribos y la
cepa.
Propiedad Estribo Cepa
b (m) 1.25 1.50
d (m) 0.35 0.55
s (m) 0.15 0.15
𝑳𝒅 (m) 1.43 1.43
𝚫𝑰𝑰 (m) 0.01 0.01
𝚫𝑰𝑰𝑰 (m) 0.04 0.08
𝚫𝑰𝑽 (m) 0.09 0.19
𝚫𝑽 (m) 0.12 0.27
𝚫𝑫 (m) 0.39 0.65
𝑽𝑰𝑰 (kN) 2070 2560
𝑽𝑰𝑰𝑰 (𝐤𝐍) 2340 3190
𝑽𝒄 (kN) 390 740
𝑽𝒔 (kN) 1950 2450
Si se considera la resistencia de dos topes laterales de los estribos y uno de la cepa (VIII en
tabla 5.2) es posible determinar que la resistencia al corte en la dirección transversal es de
7870 kN. Esta resistencia corresponde al 97% del peso de la superestructura (Tabla 4.3),
y la resistencia de cada tope equivale aproximadamente al 32% del peso de la
superestructura.
66
La modelación de los topes laterales se realizó con elementos zerolength element de
Opensees. Para cada tope se definieron tres materiales que en conjunto representan la
constitutiva de la figura 5.5. La contribución del hormigón se simuló con el material
Concrete 01. El comportamiento del acero se simuló con el material Bilin. El
espaciamiento entre el tope y la viga pretensada se modeló con el material de sólo
compresión ElasticGap. Para simular el tope lateral, estos tres materiales se incluyeron en
el modelo mediante elementos zerolenth en paralelo y en serie (Figura 5.7e). El acero se
modeló en paralelo con el hormigón y luego ambos conectaron en serie con un material
de solo compresión. La figura 5.7 muestra las constitutivas de cada uno de los tres
materiales del modelo, la constitutiva global del tope lateral y un esquema de la simulación
del tope lateral.
a)
b)
e)
c)
d)
Figura 5.7: Diagrama del modelo del tope lateral con tres materiales. a) Hormigón
(Concrete 01). b) Acero (Bilin). c) Material a compresión y con espaciamiento
(ElasticGap). d) Constitutiva del tope lateral. e) Diagrama del tope lateral.
Para analizar el comportamiento del tope lateral en el modelo se aplicó el registro de la
estación Hualañé en la dirección transversal amplificado por un factor de 9. La constitutiva
resultante se muestra en las figuras 5.8 para los estribos y 5.9 para la cepa. En estas figuras
se tienen los topes laterales asociados a los apoyos de la figura 4.11. Los gráficos muestran
dos curvas, una que corresponde a la obtenida del modelo y otra que es la envolvente
67
deseada. Las figuras muestran que la constitutiva obtenida se ajusta a la envolvente para
los estribos y la cepa. Por lo tanto, es posible afirmar que el comportamiento estimado de
los topes laterales es el esperado.
Figura 5.8: Constitutiva del tope lateral y envolvente en estribos.
Figura 5.9: Constitutiva del tope lateral y envolvente en cepa.
5.2 Escalamiento de Registros
El escalamiento de los registros para el análisis dinámico incremental se realizó con el
procedimiento del ASCE 7 (2016). Este código indica que se debe calcular el espectro en
la dirección máxima (Maximum-Direction Spectrum) de los registros a utilizar. Para
determinar el espectro en la dirección máxima se varía el ángulo de aplicación de las
68
componentes del registro y se calcula la pseudo-aceleración máxima en cada uno de los
periodos. La figura 5.10 muestra el espectro en la dirección máxima para los siete registros
considerados.
La tabla 5.3 muestra los factores de escalamiento del espectro en la dirección máxima para
una pseudo-aceleración de 1 g en el modo fundamental. La figura 5.11 muestra el espectro
en la dirección máxima para los registros escalados a 1 g. Para realizar el análisis dinámico
incremental se realizó un segundo escalamiento. Este escalamiento consiste en amplificar
los registros para obtener una pseudo-aceleración en la dirección máxima del periodo
fundamental entre 0.5 g y 2.5 g. Este rango es representativo de las pseudo-aceleraciones
de los registros utilizados (ver figura 5.10).
Figura 5.10: Espectro de Pseudo-aceleración en la dirección máxima de los registros
seleccionados con amortiguamiento del 2%.
Tabla 5.3: Factores de escalamiento para una pseudo-aceleración de 1g en la dirección
máxima de los registros.
Estación Curicó Hualañé Llolleo Maipú Peñalolén Santiago
Centro
Viña del
Mar
Centro
Factor 0.97 0.64 1.08 0.98 1.89 2.66 0.58
69
a)
b)
Figura 5.11: Espectro de Pseudo-aceleración en la dirección máxima de los registros
seleccionados con amortiguamiento del 2%, escalado a 1g para el modo fundamental. a)
Espectro escalado. b) Zoom del espectro escalado.
70
5.3 Efecto de la Asimetría del Coeficiente de Roce de los Apoyos
Para evaluar el efecto de la asimetría del coeficiente de roce se varió el coeficiente de roce
de los apoyos elastoméricos de eje transversal A-A (ver Figura 5.12). Para los apoyos de
este eje se consideraron tres casos con coeficientes de roce de 0.2, 0.3 y 0.4. En el resto
de los apoyos de la cepa central y del otro estribo se usó un coeficiente de roce de 0.3. Las
combinaciones de los coeficientes de roce utilizados se resumen en la tabla 5.4. El modelo
del puente para cada uno de estos casos se sometió a un análisis dinámico incremental
considerando los siete registros seleccionados y cinco niveles de intensidad para cada
sismo, lo que implica un total de 105 simulaciones. El caso base (caso 1) corresponde a
un modelo simétrico en el que se usó un coeficiente de roce uniforme de 0.3.
Tabla 5.4: Coeficientes de roce utilizados para apoyos elastoméricos en los estribos y la
cepa central, en centímetros.
Coeficientes de roce
Apoyos Elastoméricos Caso 1 Caso 2 Caso 3
Estribo eje A-A 0.3 0.2 0.4
Estribo izquierdo y cepa central 0.3 0.3 0.3
Figura 5.12: Eje transversal del puente (A-A) donde se varía el coeficiente de roce en los
apoyos elastoméricos.
Para estudiar el comportamiento sísmico del puente en cada análisis dinámico realizado
se evaluaron cuatro parámetros. El primer parámetro es el desplazamiento relativo
71
máximo entre los nodos extremos del tablero (𝐷𝑟). Este desplazamiento representa la
rotación del tablero y se calcula como la diferencia absoluta máxima de los
desplazamientos transversales de los nodos 1002 y 1025 (ver Figura 5.13) en el tiempo.
El segundo parámetro analizado es el desplazamiento relativo máximo de los apoyos
elastoméricos (Δ𝑟), el que se determinó como la diferencia máxima absoluta en el tiempo
de los desplazamientos transversales entre los nodos superior e inferior de los apoyos
elastoméricos 200, 201, 202, 206 y 207 (ver Figura 5.14 y Figura 4.11 respectivamente).
Este desplazamiento se calcula en la dirección y sentido en que se solicita a los topes
laterales, por lo tanto, está asociado a la demanda sísmica de los topes. El tercer parámetro
es el desplazamiento relativo residual máximo de los apoyos elastoméricos (𝛿𝑟), el que
corresponde al valor máximo entre los desplazamientos residuales de los apoyos 200, 201,
206 y 207 al final de cada análisis tiempo historia. Este parámetro representa el
desplazamiento transversal permanente del tablero al finalizar el sismo. El cuarto
parámetro es el desplazamiento longitudinal máximo del tablero (Δ𝐿), el que se relaciona
con el impacto del tablero con los estribos. Este parámetro se determinó como el
desplazamiento máximo en la dirección del impacto longitudinal de los nodos extremos
del tablero (nodos 1000, 1004, 1023 y 1027, figura 4.14). Los resultados de los análisis
dinámicos incrementales se muestran utilizando diagramas de caja (boxplot), los que se
caracterizan principalmente por representar la mediana (con una línea roja) y el rango de
valores entre los percentiles 25 y 75 (con un rectángulo azul).
Figura 5.13: Desplazamiento relativo máximo entre nodos 1002 y 1025 del tablero.
72
Figura 5.14: Desplazamiento relativo de apoyos elastoméricos.
La figura 5.15 muestra los desplazamientos relativos máximos 𝐷𝑟 estimados para las cinco
intensidades del sismo y tres valores del coeficiente de roce. De los gráficos se observa
que la rotación del tablero depende de la intensidad del sismo y de la asimetría del
coeficiente de roce. Adicionalmente, es posible notar que la rotación del tablero aumenta
con la intensidad del sismo, ya que en los tres casos al aumentar la intensidad del sismo
aumentan las medianas de los desplazamientos. De la figura se puede ver que el análisis
dinámico incremental predice rotación del tablero en el caso simétrico (caso 1), la cual se
explica por la imprecisión numérica que generan los modelos friccionales de los apoyos
elastoméricos. De las medianas de los desplazamientos se observa que en los casos 2 y 3
las rotaciones son significativamente mayores al incluir la asimetría del coeficiente de
roce. De estos casos la mediana máxima es 9.5 centímetros para el caso 2 (𝜇 = 0.2) y una
intensidad de 2.5 g. Finalmente, cabe destacar que la rotación máxima se obtuvo para un
análisis tiempo historia del caso 2 en el que se alcanzó un desplazamiento relativo máximo
𝐷𝑟 de 23.8 centímetros (para el registro de Peñalolén e intensidad de 2.5 g).
Figura 5.15: Desplazamientos relativos máximos del tablero (𝐷𝑟) en función de la
asimetría del coeficiente de roce.
73
Los desplazamientos relativos máximos de los apoyos elastoméricos en la dirección
transversal (Δ 𝑟) se muestran en la figura 5.16. En este caso, a diferencia de lo observado
para la rotación del tablero, los desplazamientos relativos máximos no dependen
significativamente de la asimetría del coeficiente de roce, sino que tienen una mayor
dependencia de la intensidad del sismo. La figura muestra que la mediana permanece
constante en un valor aproximado a los 6 centímetros, esto se debe a que este valor es
cercano a los 5.6 centímetros que tiene como espaciamiento el tope lateral con la viga
pretensada. Adicionalmente, se observó que la mediana máxima fue de 6.5 centímetros
para el caso 3 (con 𝜇 = 0.4 e intensidad de 2.5 g). De los resultados se puede ver que el
análisis que predice un desplazamiento relativo máximo Δ 𝑟 de 26.5 centímetros (caso 2
estación Peñalolén e intensidad de 2.5 g) coincide con el caso de rotación máxima. Este
resultado indica que los topes son más solicitados cuando la rotación del tablero es
máxima.
Figura 5.16: Desplazamientos relativos máximos de apoyos elastoméricos (𝛥 𝑟) en
función de la asimetría del coeficiente de roce.
La figura 5.17 muestra los desplazamientos relativos residuales máximos (𝛿𝑟) de los
apoyos elastoméricos en la dirección transversal. En esta figura se observa que las
medianas de los desplazamientos relativos residuales no superan los 4 centímetros, y que
existe gran dispersión de los datos. Los desplazamientos obtenidos dependen de la
intensidad del sismo y del coeficiente de roce, pero no presentan una relación clara
respecto a estos parámetros. Sin embargo, se identifica que el análisis con desplazamiento
74
residual máximo de 5.8 centímetros (caso 2, estación Curicó e intensidad de 2.5 g) no
coincide con el caso de la rotación máxima. Esto sugiere que un desplazamiento residual
en la dirección transversal no se relaciona directamente a la rotación del tablero.
Figura 5.17: Desplazamientos relativos residuales máximos de apoyos elastoméricos
(𝛿𝑟) en función de la asimetría del coeficiente de roce.
La figura 5.18 muestra los desplazamientos máximos longitudinales del tablero ∆𝐿, cuyas
medianas varían entre 2 y 11 centímetros. La figura muestra que se produce un impacto
del tablero con los estribos, ya que en varios análisis se supera el espesor de la junta de
dilatación de 8 centímetros. Al considerar la mediana de los desplazamientos, el impacto
se predice para pseudo-aceleraciones mayores o iguales a 2.0 g. Es decir, el modelo indica
que el impacto del tablero con los estribos depende de la intensidad del sismo.
Adicionalmente, se identifica que el análisis con desplazamiento longitudinal máximo de
14.6 centímetros (caso 2, estación Santiago Centro e intensidad de 2.5 g) no coincide con
el análisis de rotación máxima.
75
Figura 5.18: Desplazamientos longitudinales máximos del tablero (𝛥𝐿) obtenidos en
función de la asimetría del coeficiente de roce.
Como objeto de estudio resulta interesante analizar la respuesta sísmica del puente para la
simulación anterior que predice la máxima rotación del tablero (Dr = 23.8 centímetros
para el caso 2, registro Peñalolén e intensidad 2.5 g). En las figuras 5.19, 5.20, 5.21 y 5.22
se muestran resultados del análisis tiempo historia del puente para esta simulación. La
rotación del tablero se observa en la diferencia de los desplazamientos transversales entre
los extremos del tablero (Figura 5.19) y en la demanda asimétrica de los topes laterales
(Figura 5.20).
Figura 5.19: Desplazamientos de los nodos 1000, 1004, 1023 y 1027 del tablero. Caso 2
para registro Peñalolén e intensidad de 2.5 g.
76
Figura 5.20: Relación fuerza - desplazamiento y envolvente para los topes laterales de
los estribos en los apoyos 200, 201, 206 y 207. Caso 2 para registro Peñalolén e
intensidad de 2.5 g.
Adicionalmente, las constitutivas de los elementos de impacto muestran que existe una
interacción entre el tablero y los estribos (Figura 5.21). Finalmente, las constitutivas del
apoyo elastomérico 201 muestran que ocurre deslizamiento en ambas direcciones
horizontales (Figura 5.22).
Figura 5.21: Relación fuerza desplazamiento en elementos de impacto tablero-estribo.
Caso 2 para registro Peñalolén e intensidad de 2.5 g.
77
Figura 5.22: Relación fuerza desplazamiento en apoyo elastomérico 201. Caso 2 para
registro Peñalolén e intensidad de 2.5 g.
5.4 Efecto de la Asimetría por Espaciamiento de los Topes Laterales
Para estudiar el efecto de la asimetría del espaciamiento entre los topes laterales y las vigas
pretensadas en la rotación del puente se varió el espaciamiento de los topes laterales de
las esquinas opuestas del tablero (elementos 200 y 207 en figura 5.23). Para estos dos
topes se realizaron simulaciones con tres espaciamientos: 3.5, 5.6 y 7.5 centímetros. En el
resto de los topes laterales se utilizó un espaciamiento de 5.6 centímetros, según planos
estructurales. Para evaluar el efecto de la asimetría del espaciamiento de los topes laterales
se analizan los tres casos que se resumen en la tabla 5.5. El caso 1 posee todos los topes
con un espaciamiento de 5.6 centímetros, en el caso 2 se varió el espaciamiento del tope
207 a 3.5 centímetros y en el caso 3 se asignó un espaciamiento de 7.5 centímetros para
el tope 207 y 3.5 centímetros para el tope 200. El análisis dinámico incremental fue el
mismo que se realizó para el estudio del coeficiente de roce con un total de 105
simulaciones. El comportamiento sísmico se estudia a partir de los mismos
desplazamientos considerados para el coeficiente de roce: desplazamiento relativo
máximo entre los nodos extremos del tablero (𝐷𝑟), desplazamiento relativo máximo de los
apoyos elastoméricos (Δ𝑟), desplazamiento relativo residual máximo de los apoyos
elastoméricos (𝛿𝑟) y desplazamiento longitudinal máximo del tablero (Δ𝐿).
78
Tabla 5.5: Espaciamientos utilizados para los topes laterales 200 y 207, en centímetros.
Espaciamiento entre topes laterales y vigas
Tope Caso 1 Caso 2 Caso 3
200 5.6 5.6 3.5
207 5.6 3.5 7.5
Figura 5.23: Topes laterales de los estribos en los que se varía el espaciamiento entre el
tope lateral y la viga pretensada.
La figura 5.24 muestra los desplazamientos relativos máximos 𝐷𝑟 obtenidos para los tres
casos de espaciamiento de los topes, y para cinco intensidades del sismo. Los resultados
para el caso con el espaciamiento uniforme de 5.6 centímetros (caso 1) son los mismos
que para el caso con coeficiente de roce uniforme de la sección anterior. De estos gráficos
se observa que la rotación depende de la asimetría del espaciamiento entre el tope lateral
y la viga pretensada. Esta dependencia se hace más importante para intensidades del sismo
mayores, ya que un incremento en la intensidad produce un aumento en la rotación del
tablero. Las medianas de los desplazamientos relativos en los casos 2 y 3 son
significativamente mayores a los valores obtenidos en el caso simétrico (simétrico). Del
gráfico se observa que el tercer caso presenta las rotaciones más importantes, esto indica
que la cantidad de topes a las que se les varía el desplazamiento también influye en la
rotación del tablero. De estos casos la mediana máxima es 5.9 centímetros para el caso 3
con una intensidad de 2.5 g. Finalmente, cabe destacar que la máxima rotación del tablero,
equivalente a un desplazamiento relativo máximo 𝐷𝑟 de 18 centímetros, se predice para
un análisis tiempo historia del caso 3 con una intensidad de 2.5 g y el registro de Peñalolén.
79
Figura 5.24: Desplazamientos relativos máximo del tablero (𝐷𝑟) en función de la
asimetría del espaciamiento entre los topes laterales y las vigas pretensadas.
Los desplazamientos relativos máximos de los apoyos elastoméricos Δ𝑟 obtenidos al
variar el espaciamiento de los topes laterales con las vigas pretensadas se resumen en la
figura 5.25. El gráfico muestra que, al igual que los casos con asimetría para el coeficiente
de roce, el desplazamiento relativo de los apoyos varía en mayor medida por la intensidad
del sismo que por el espaciamiento de los topes laterales con las vigas pretensadas. La
figura muestra que la mediana permanece constante en un valor aproximado de 6
centímetros para los primeros dos casos y de 8 centímetros para el caso 3, esto se debe a
que estos valores son cercanos a los 5.6 y 7.5 centímetros que tienen como espaciamiento
los topes laterales con la viga pretensadas. Adicionalmente, se observó que la mediana
máxima fue de 8.1 centímetros para el caso 3 con una intensidad de 2.5 g (caso que
también posee la mediana máxima para la rotación). De los resultados se puede ver que el
análisis que predice un desplazamiento relativo máximo Δ 𝑟 de 17.7 centímetros (caso 3,
registro Peñalolén e intensidad de 2.5 g) coincide con el caso de rotación máxima. Por lo
tanto, los resultados indican que los topes laterales son más solicitados cuando la rotación
del tablero aumenta.
80
Figura 5.25: Desplazamientos relativos máximos de apoyos elastoméricos (𝛥𝑟) en
función de la asimetría del espaciamiento entre los topes laterales y las vigas
pretensadas.
La figura 5.26 muestra los desplazamientos relativos residuales máximos 𝛿𝑟 de los apoyos
elastoméricos en la dirección transversal. De los gráficos se observa que existe gran
dispersión de datos y las medianas de los desplazamientos no superan los 3 centímetros.
Los desplazamientos relativos obtenidos dependen de la intensidad del sismo y del
espaciamiento entre el tope y las vigas pretensadas, pero no presentan una relación clara
respecto a la variación de estos parámetros. Sin embargo, se identifica que el análisis que
predice el desplazamiento residual máximo de 5.02 centímetros (caso 2, registro Curicó e
intensidad de 2.5 g) no coincide con el análisis de rotación máxima (caso 3, registro
Peñalolén e intensidad de 2.5 g). Es decir, en este caso una rotación significativa no se
relaciona con el desplazamiento transversal permanente máximo del tablero.
Figura 5.26: Desplazamientos relativos residuales máximos de apoyos elastoméricos
(𝛿𝑟) en función de la asimetría del espaciamiento entre los topes laterales y las vigas
pretensadas.
81
La figura 5.27 muestra los desplazamientos máximos en la dirección longitudinal ∆𝐿 del
tablero, cuyas medianas varían entre 2 y 11 centímetros. La figura muestra que se produce
un impacto del tablero con los estribos, ya que en varios análisis se supera el espesor de
la junta de dilatación de 8 centímetros. Al considerar la mediana de los desplazamientos,
el impacto se predice para pseudo-aceleraciones mayores o iguales a 2.0 g.
Adicionalmente, se observa que el análisis que predice el desplazamiento longitudinal
máximo de 14 centímetros (caso 2, registro Santiago Centro e intensidad de 2.5 g) no
coincide con el análisis que predice la rotación máxima. Por lo tanto, al igual que para el
coeficiente de roce, los resultados sugieren que el impacto se relaciona con la rotación del
tablero, pero el máximo impacto no depende necesariamente de la rotación del puente.
Figura 5.27: Desplazamientos longitudinales máximos del tablero (𝛥𝐿) obtenidos por
intensidad del sismo y espaciamiento entre los topes laterales y las vigas pretensadas.
La máxima rotación por asimetría del espaciamiento en topes laterales se predice para el
análisis tiempo historia con un espaciamiento de 3.5 centímetros para el apoyo 200 y 7.5
centímetros para el apoyo 207, registro de Peñalolén y una intensidad de 2.5g. La respuesta
sísmica para este análisis se resume en las figuras 5.28, 5.29, 5.30 y 5.31. Las imágenes
muestran una rotación del tablero, un impacto de tablero con los estribos en ambos
extremos, una demanda de los topes laterales y un deslizamiento de los apoyos
elastoméricos. La rotación del tablero se puede apreciar por la diferencia de los
desplazamientos entre los extremos del tablero (Figura 5.28) y la demanda asimétrica de
82
los topes laterales (Figura 5.29). La rotación observada en este análisis es menor a la
obtenida para el análisis crítico analizado al variar el coeficiente de roce, esto indica que
el espaciamiento tiene una menor influencia que el coeficiente de roce en la rotación del
tablero.
Figura 5.28: Desplazamientos de los nodos 1000, 1004, 1023 y 1027 del tablero. Caso 3,
registro de Peñalolén e intensidad de 2.5g
Figura 5.29: Relación fuerza - desplazamiento y envolvente para los topes laterales de
los estribos en los apoyos 200, 201, 206 y 207. Caso 3, registro de Peñalolén e
intensidad de 2.5g
83
Figura 5.30: Relación fuerza desplazamiento en elementos de impacto tablero-estribo.
Caso 3, registro de Peñalolén e intensidad de 2.5g
Figura 5.31: Relación fuerza desplazamiento en apoyo elastoméricos 201. Caso 3,
registro de Peñalolén e intensidad de 2.5g
5.5 Efecto de la Asimetría por Resistencia de los Topes Laterales
Para estudiar el efecto de la asimetría de la resistencia de los topes laterales en la rotación
del puente se varió la resistencia de los topes laterales de las esquinas opuestas del tablero
(elementos 200 y 207 en Figura 5.23). Para estos dos topes se realizaron simulaciones
modificando la resistencia mediante tres factores: 0.6, 0.8 y 1.0. En el resto de los topes
laterales se utilizó un factor de resistencia de 1.0. Para evaluar el efecto de la asimetría de
la resistencia de los topes laterales se analizaron cuatro casos que se resumen en la tabla
5.6. En el caso 1 a todos los topes se les aplicó un factor de 1.0, en el caso 2 se aplicó un
factor de 0.8 solo al tope 207, en el caso 3 se aplicó un factor de 0.8 a los topes 200 y 207,
y para el caso 4 se aplicó un factor de 0.6 al tope 200 y 0.8 al tope 207. A diferencia de
84
los análisis dinámicos incrementales anteriores, para estudiar el efecto de la asimetría de
la resistencia de los topes laterales se realizaron un total de 140 simulaciones en vez de
105 simulaciones, ya que se consideró un cuarto caso. El comportamiento sísmico se
estudia a partir de los mismos desplazamientos considerados para los casos anteriores:
desplazamiento relativo máximo entre los extremos del tablero (𝐷𝑟), desplazamiento
relativo máximo de los apoyos elastoméricos (Δ𝑟), desplazamiento relativo residual
máximo de los apoyos elastoméricos (𝛿𝑟) y desplazamiento longitudinal máximo del
tablero (Δ𝐿).
Tabla 5.6: Factor de modificación de la resistencia para los topes laterales 200 y 207.
Factor modificador de resistencia
Tope Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4
200 1.0 0.8 0.8 0.6
207 1.0 1.0 0.8 0.8
La figura 5.32 muestra los desplazamientos relativos máximos del tablero 𝐷𝑟 obtenidos al
variar la resistencia para cinco intensidades del sismo. De estos gráficos se observa que la
rotación depende de la asimetría de la resistencia de los topes laterales. Esta dependencia
se hace más importante para intensidades mayores del sismo, ya que a mayor intensidad
del sismo mayor es la rotación del tablero. De las medianas de los desplazamientos se
observa que en los casos 2, 3 y 4 las rotaciones son significativamente mayores por la
asimetría de la resistencia del tope. De los cuatro casos, el tercer y cuarto caso presentan
las rotaciones más relevantes, lo que indica que la cantidad de topes a las que se les varía
la resistencia influye en la rotación del tablero. Los resultados muestran que la mediana
máxima, de 2.8 centímetros, se obtuvo para el caso 4 y una intensidad de 2.5 g.
Finalmente, cabe destacar que la rotación máxima se obtuvo para un análisis tiempo
historia del caso 4 en el que se alcanzó un desplazamiento relativo máximo 𝐷𝑟 de 58.2
centímetros (registro de Santiago Centro y una intensidad de 2.5 g).
85
Figura 5.32: Desplazamientos relativos máximo del tablero (𝐷𝑟) en función del factor de
resistencia de los topes laterales.
Los desplazamientos relativos máximos de los apoyos elastoméricos Δ𝑟 obtenidos al
variar la resistencia de los topes laterales se resumen en la figura 5.33. El gráfico muestra
que, al igual que los casos anteriores, el desplazamiento relativo de los apoyos varía en
mayor medida por la intensidad del sismo que por asimetría de la resistencia de los topes
considerados. La figura muestra que la mediana permanece constante en un valor
aproximado de 6 centímetros, valor cercano a los 5.6 centímetros que tienen como
espaciamiento los topes laterales con la viga pretensadas. De los resultados se observa que
la mediana máxima fue de 6.6 centímetros para el caso 4 y una intensidad de 2.5 g.
Finalmente, el análisis que predice un desplazamiento relativo máximo Δ 𝑟 de 54.2
centímetros (caso 4, registro Santiago Centro e intensidad de 2.5 g) coincide con el caso
de rotación máxima. Por lo tanto, los resultados sugieren que los topes laterales son más
solicitados cuando las rotaciones del tablero son mayores.
86
Figura 5.33: Desplazamientos relativos máximos de apoyos elastoméricos (𝛥𝑟) función
del factor de resistencia de los topes laterales.
La figura 5.34 muestra los desplazamientos relativos residuales máximos 𝛿𝑟 de los apoyos
elastoméricos en la dirección transversal. De los gráficos se observa que existe gran
dispersión de datos y las medianas de los desplazamientos no superan los 4 centímetros.
Los desplazamientos relativos obtenidos dependen de la intensidad del sismo y de la
resistencia de los topes laterales, pero no presentan una relación clara respecto a la
variación de estos parámetros. Sin embargo, se identifica que el análisis que predice el
desplazamiento residual máximo de 15.9 centímetros (caso 4, registro Santiago Centro e
intensidad de 2.5 g) coincide con el análisis de rotación máxima. Es decir, en este caso
una rotación significativa generó un desplazamiento transversal permanente importante
del tablero.
Figura 5.34: Desplazamientos relativos residuales máximos de apoyos elastoméricos
(𝛿𝑟) en función del factor de resistencia de los topes laterales.
87
La figura 5.35 muestra los desplazamientos máximos en la dirección longitudinal ∆𝐿 del
tablero, cuyas medianas varían entre 2 y 11 centímetros. La figura muestra que se produce
un impacto del tablero con los estribos, ya que en varios análisis se supera el espesor de
la junta de dilatación de 8 centímetros. Al considerar la mediana de los desplazamientos,
el impacto se predice para pseudo-aceleraciones mayores o iguales a 2.0 g.
Adicionalmente, se identifica que el análisis que predice el desplazamiento longitudinal
máximo de 15.4 centímetros (caso 4, registro Santiago Centro e intensidad de 2.5 g)
coincide con el análisis que predice la rotación máxima. Por lo tanto, al igual que para el
coeficiente de roce, los resultados sugieren que el impacto se relaciona con la rotación del
tablero, e incluso en este caso, el máximo impacto del tablero con los estribos coincide
con la rotación máxima del puente.
Figura 5.35: Desplazamientos longitudinales máximos del tablero (𝛥𝐿) en función del
factor de resistencia de los topes laterales.
El caso de máxima rotación corresponde al registro de la estación Santiago Centro con
una intensidad de 2.5 g y un factor de resistencia de 0.6 para el tope 200 y de 0.8 para el
tope 207 (Caso 4). Este caso se estudia de forma aislada y su comportamiento sísmico se
resumen en las figuras 5.36, 5.37, 5.38 y 5.39. Las imágenes muestran que existe un
impacto de tablero con los estribos, un deslizamiento de los apoyos elastoméricos y una
demanda importante para los topes laterales. La rotación del tablero se observa por la
diferencia de los desplazamientos entre los extremos del tablero (Figura 5.36) y por una
88
solicitación asimétrica de los topes laterales (Figura 5.37). Adicionalmente, se observa
que existe una rotación residual importante, la que se explica por la alta solicitación de los
topes laterales. En este caso el impacto del tablero con los estribos adquiere mayor
importancia que para las asimetrías por coeficiente de roce y espaciamiento de los topes
laterales, ya que la rotación del puente produce un aumento de la interacción del tablero
con los estribos.
Figura 5.36: Desplazamientos de los nodos 1000, 1004, 1023 y 1027 del tablero. Caso 4,
Santiago Centro, intensidad de 2.5 g.
Figura 5.37: Relación fuerza - desplazamiento y envolvente para los topes laterales de
los estribos en los apoyos 200, 201, 206 y 207. Caso 4, Santiago Centro, intensidad de
2.5 g.
89
Figura 5.38: Relación fuerza desplazamiento en elementos de impacto tablero-estribo.
Caso 4, Santiago Centro, intensidad de 2.5 g.
Figura 5.39: Relación fuerza desplazamiento en apoyo elastomérico 201. Caso 4,
Santiago Centro, intensidad de 2.5 g.
Para este último análisis del caso 4, resulta interesante destacar que si se invierte el factor
de resistencia en los topes (es decir se aplica 0.6 al tope 207 y 0.8 al tope 200) el
comportamiento sísmico del puente cambia. Esta modificación es equivalente a cambiar
el signo en la aplicación del registro. El desplazamiento relativo máximo del tablero
asociado a la rotación( 𝐷𝑟) disminuye de 58.2 a 37 centímetros, el desplazamiento relativo
máximo de los apoyos (Δ𝑟) disminuye de 54.2 a 41 centímetros, el desplazamiento relativo
máximo residual (𝛿𝑟) aumenta de 15.9 a 16.6 centímetros y el desplazamiento longitudinal
máximo del tablero (Δ𝑟) disminuye de 15.4 a 14.9 centímetros. Las figuras 5.40, 5.41,
5.42 y 5.43 resumen el comportamiento sísmico del puente cuando se invierte el factor de
resistencia de los topes.
90
Figura 5.40: Desplazamientos de los nodos 1000, 1004, 1023 y 1027 del tablero. Caso 4
con resistencia de los topes invertida, Santiago Centro, intensidad de 2.5 g.
Figura 5.41: Relación fuerza - desplazamiento y envolvente para los topes laterales de
los estribos en los apoyos 200, 201, 206 y 207. Caso 4 con resistencia de los topes
invertida, Santiago Centro, intensidad de 2.5 g.
91
Figura 5.42: Relación fuerza desplazamiento en elementos de impacto tablero-estribo.
Caso 4 con resistencia de los topes invertida, Santiago Centro, intensidad de 2.5 g.
Figura 5.43: Relación fuerza desplazamiento en apoyo elastomérico 201. Caso 4 con
resistencia de los topes invertida, Santiago Centro, intensidad de 2.5 g.
5.6 Análisis de los Resultados del Análisis Dinámico Incremental
En los tres casos de asimetrías estudiados anteriormente se pudo corroborar que es posible
generar una rotación del tablero el coeficiente de roce, el espaciamiento de las vigas
pretensadas con los topes laterales y la resistencia de los topes laterales. Para
complementar el análisis realizado en las secciones anteriores a partir de las medianas de
los datos, en esta sección se realiza un análisis comparativo de los resultados a partir de
los promedios y valores máximos de cada caso de estudio.
La tabla 5.7 resumen los desplazamientos relativos máximos del tablero según los
parámetros de estudios. Por un lado, el coeficiente de roce presenta los promedios de
desplazamiento más altos, lo que indica que este puede considerarse como el factor cuya
92
asimetría produce una mayor rotación del tablero. Por otro lado, de los análisis tiempo
historia mostrados en las figuras 5.36 y 5.40 se observa que los casos de mayor
desplazamiento relativo 𝐷𝑟 ocurren para una falla de los topes laterales o una alta demanda
sísmica de estos, lo que se asocia a un posible colapso del puente. Por lo tanto, es posible
concluir que el coeficiente de roce es el parámetro que presenta una mayor influencia en
la rotación del tablero y que los casos de mayor rotación y colapso del puente ocurren
cuando los topes laterales son altamente solicitados o fallan.
Tabla 5.7: Desplazamiento relativos máximos del tablero 𝐷𝑟 para: a) coeficiente de roce,
b) espaciamiento entre el tope y la viga pretensada y c) resistencia del tope lateral.
a) Parámetros\Intensidad 0.5 g 1.0 g 1.5 g 2.0 g 2.5 g
Promedio Caso 1 0.48 1.83 1.97 2.00 2.14
Promedio Caso 2 5.55 7.18 7.65 8.44 13.02
Promedio Caso 3 4.15 7.54 7.56 8.17 9.40
Caso máximo 8.80 13.63 9.24 11.81 23.80
b) Parámetro\Intensidad 0.5 g 1.0 g 1.5 g 2.0 g 2.5 g
Promedio Caso 1 0.48 1.83 1.97 2.00 2.14
Promedio Caso 2 0.75 2.72 3.40 3.79 5.37
Promedio Caso 3 0.91 3.02 4.10 5.37 7.81
Caso máximo 2.54 5.04 6.85 7.43 17.87
c) Parámetro\Intensidad 0.5 g 1.0 g 1.5 g 2.0 g 2.5 g
Promedio Caso 1 0.48 1.83 1.97 2.00 2.14
Promedio Caso 2 0.48 1.83 1.95 1.97 7.76
Promedio Caso 3 0.48 1.84 1.97 2.25 7.11
Promedio Caso 4 0.48 1.85 1.95 3.48 11.28
Caso máximo 1.40 3.68 4.73 10.51 58.22
La tabla 5.8 resumen los desplazamientos relativos máximos de los apoyos elastoméricos
Δ𝑟 para las tresasimetrías estudiadas. Los casos de valores promedios máximos de estos
desplazamientos no coinciden con los casos de promedios máximos de rotación. Esto
indica que la rotación del tablero aparentemente no está relacionada directamente con el
desempeño de los topes laterales. Sin embargo, los casos de rotación máxima coinciden
con la demanda máxima de los topes laterales, lo que sugiere que una falla de los topes
93
laterales favorecerá la rotación del tablero. Adicionalmente, se observa que los valores
promedio máximos y el caso de solicitación máxima (54.16 centímetros) se obtuvieron en
el caso 4 de la asimetría por resistencia de los topes laterales, es decir, una asimetría por
disminución en la resistencia de los topes parece ser un parámetro crítico en la solicitación
sísmica de estos.
Tabla 5.8: Desplazamientos relativos máximos de los apoyos elastoméricos 𝛥𝑟 para: a)
coeficiente de roce, b) espaciamiento entre el tope y la viga pretensada y c) resistencia
del tope lateral.
a) Parámetros\Intensidad 0.5 g 1.0 g 1.5 g 2.0 g 2.5 g
Promedio Caso 1 4.23 5.74 6.04 6.67 8.48
Promedio Caso 2 5.01 5.82 6.04 6.85 10.96
Promedio Caso 3 4.74 5.78 6.03 6.51 8.79
Caso máximo 5.78 6.16 6.56 9.26 26.46
b) Parámetro\Intensidad 0.5 g 1.0 g 1.5 g 2.0 g 2.5 g
Promedio Caso 1 4.23 5.74 6.04 6.67 8.48
Promedio Caso 2 4.23 5.75 6.02 6.63 8.74
Promedio Caso 3 4.49 6.61 7.67 7.97 9.99
Caso máximo 7.53 7.92 8.12 8.55 17.71
c) Parámetro\Intensidad 0.5 g 1.0 g 1.5 g 2.0 g 2.5 g
Promedio Caso 1 4.23 5.74 6.04 6.67 8.48
Promedio Caso 2 4.23 5.75 6.04 6.66 12.18
Promedio Caso 3 4.23 5.77 6.05 6.69 11.29
Promedio Caso 4 4.44 7.37 10.33 14.07 21.50
Caso máximo 7.24 11.13 14.41 21.78 54.16
La tabla 5.9 resumen los desplazamientos relativos residuales máximos de los apoyos
elastoméricos 𝛿𝑟 para las tres asimetrías estudiadas. Los valores máximos de estos
desplazamientos se obtuvieron para el caso de rotación máxima, el que ocurre para el caso
del coeficiente de roce. Esto quiere decir que la rotación del tablero está relacionada con
el desplazamiento permanente del tablero. El promedio máximo de desplazamiento
residual (4.96 centímetros) y el caso crítico (15.94 centímetros) ocurren para una alta
demanda del tope, lo que indica que aparentemente al fallar un tope los desplazamientos
residuales del puente aumentarán. Cabe destacar que los promedios no presentan una clara
94
tendencia respecto a los parámetros de estudio (de igual forma que las medianas), por lo
tanto, no es posible determinar una relación directa entre los desplazamientos
transversales permanentes y los parámetros estudiados.
Tabla 5.9: Desplazamientos relativos residuales máximos de los apoyos elastoméricos
𝛿𝑟 para asimetría por: a) coeficiente de roce, b) espaciamiento entre el tope y la viga
pretensada y c) resistencia del tope lateral.
a) Parámetros\Intensidad 0.5 g 1.0 g 1.5 g 2.0 g 2.5 g
Promedio Caso 1 1.02 2.56 2.01 2.33 2.35
Promedio Caso 2 2.29 2.57 3.33 2.80 3.76
Promedio Caso 3 1.43 2.62 2.47 2.24 2.34
Caso máximo 4.47 3.89 4.67 4.91 5.82
b) Parámetro\Intensidad 0.5 g 1.0 g 1.5 g 2.0 g 2.5 g
Promedio Caso 1 1.02 2.56 2.01 2.33 2.35
Promedio Caso 2 1.01 2.78 2.43 2.39 2.75
Promedio Caso 3 1.07 2.92 2.65 2.59 3.27
Caso máximo 4.21 3.46 4.31 4.38 5.02
c) Parámetro\Intensidad 0.5 g 1.0 g 1.5 g 2.0 g 2.5 g
Promedio Caso 1 1.02 2.56 2.01 2.33 2.35
Promedio Caso 2 1.02 2.56 2.02 2.31 4.05
Promedio Caso 3 1.02 2.56 2.02 2.36 4.15
Promedio Caso 4 1.02 2.56 2.02 2.96 4.66
Caso máximo 3.84 3.07 3.86 4.96 15.94
La tabla 5.10 resumen los desplazamientos longitudinales máximos del tablero Δ𝐿 para las
tres asimetrías estudiadas. De los promedios de desplazamientos se observa que no existe
una clara dependencia de los parámetros, solo se puede ver que los promedios más altos
para distintas intensidades varían según el parámetro analizado. Sin embargo, los
resultados muestran que los desplazamientos más significativos ocurren para los casos con
asimetría del coeficiente de roce y de la resistencia de los topes laterales. Por lo tanto, el
impacto del tablero con los estribos no está asociado particularmente a un parámetro, pero
los casos críticos de este se pueden asociar a una alta solicitación de los topes laterales.
95
Tabla 5.10: Desplazamiento longitudinales máximos del tablero para: a) coeficiente de
roce, b) espaciamiento entre el tope y la viga pretensada y c) resistencia del tope lateral.
a) Parámetros\Intensidad 0.5 g 1.0 g 1.5 g 2.0 g 2.5 g
Promedio Caso 1 2.72 4.94 6.95 8.53 9.65
Promedio Caso 2 2.42 4.86 6.85 8.61 10.72
Promedio Caso 3 2.75 4.96 6.68 8.33 9.70
Caso máximo 4.29 8.51 9.74 11.34 14.57
b) Parámetro\Intensidad 0.5 g 1.0 g 1.5 g 2.0 g 2.5 g
Promedio Caso 1 2.72 4.94 6.95 8.53 9.65
Promedio Caso 2 2.73 5.00 7.00 8.62 10.16
Promedio Caso 3 2.73 5.02 6.97 8.68 10.09
Caso máximo 4.36 8.38 9.82 11.11 14.02
c) Parámetro\Intensidad 0.5 g 1.0 g 1.5 g 2.0 g 2.5 g
Promedio Caso 1 2.72 4.94 6.95 8.53 9.65
Promedio Caso 2 2.73 4.94 6.95 8.50 9.85
Promedio Caso 3 2.73 4.94 6.94 8.51 9.80
Promedio Caso 4 2.73 4.94 6.95 8.61 10.10
Caso máximo 4.29 8.39 9.75 11.08 15.43
96
6. EFECTO DEL DIAFRAGMA EN LA DIRECCIÓN
TRANSVERSAL
En el capítulo 5 se observó que asimetrías en el coeficiente de roce, el espaciamiento de
los topes laterales con las vigas pretensadas y la resistencia de los topes laterales influyen
en la rotación del tablero. Adicionalmente, durante el terremoto del Maule de 2010 el Paso
Inferior Chada presentó una rotación del tablero y colapso parcial del puente. Para mejorar
el desempeño sísmico de los puentes en Chile, el Ministerio de Obras Públicas propuso
nuevos criterios de diseño sísmico después del terremoto del Maule (MOP 2011, MOP
2017) Algunos de estos criterios son incluir un travesaño o diafragma entre las vigas
pretensadas en la dirección transversal, fijar los apoyos elastoméricos, incorporar topes
laterales intermedios y aumentar la capacidad de las barras sísmicas. En este capítulo se
analiza la influencia de incluir diafragma transversal en el comportamiento sísmico del
puente Chada. Esto se realizará analizando el modelo tridimensional del puente para los
casos estudiados en el capítulo anterior con la inclusión de dicho diafragma entre las vigas
pretensadas. Los resultados obtenidos al analizar el modelo tridimensional en este capítulo
se detallan en las tablas del Anexo B.
6.1 Modelación del Diafragma en la Dirección Transversal
El diafragma (o travesaño) rigidiza las vigas pretensadas en la dirección transversal, lo
que implica un aumento de la rigidez lateral de las vigas calculada en la sección 4.1. Esto
se simuló mediante una conexión rígida entre los nodos del tablero y los nodos inferiores
de la viga pretensada, de tal forma que todos los desplazamientos y giros de estos nodos
son iguales (ver Figura 6.1).
Figura 6.1: Inclusión y modelación del diafragma entre las vigas pretensadas.
97
La tabla 6.1 resume la información modal del modelo tridimensional del puente con
diafragmas transversales entre las vigas pretensadas. Al comparar esta tabla con la 4.7 del
puente sin diafragmas, se identifica que el primer modo cambia de transversal (en la
dirección del eje y) a longitudinal (en la dirección del eje x), y se reduce el periodo
fundamental de 0.74 segundos a 0.66 segundos por el aumento de rigidez que produce el
diafragma en la dirección transversal.
Tabla 6.1: Información modal para los primeros siete modos, Puente Chada con
diagfragma transversal.
Modos 1 2 3 4 5 6 7
Periodos (seg) 0.66 0.64 0.49 0.31 0.21 0.19 0.18
𝑴𝒙 (%) 98.7 0.0 0.0 0.04 0.0 1.2 0.0
𝑴𝒛(%) 0.0 97.7 0.0 0.0 0.0 0.0 2.2
6.2 Resultados del Modelo con Diafragma en la Dirección Transversal
Para evaluar la influencia del diafragma en la respuesta sísmica del puente se repitieron
los análisis incrementales realizados en el capítulo anterior. Las figuras 6.2a, 6.2b y 6.2c
muestran los desplazamientos relativos de los nodos extremos del tablero en la dirección
transversal, para los casos con asimetría en el coeficiente de roce, espaciamiento del tope
lateral y resistencia del tope laterla. Se identifica que la inclusión del diafragma transversal
disminuye las rotaciones del tablero obtenidas en las figuras 5.15, 5.26 y 5.34. De los
gráficos de la figura 6.2 se observa que la rotación depende de los parámetros de estudio
(coeficiente de roce, espaciamientos de los topes con las vigas pretensadas y resistencia
de los topes) y de la intensidad del sismo, pero la presencia del diafragma permite
disminuir la rotación que se produce por una asimetría en el modelo.
98
a)
b)
c)
Figura 6.2: Desplazamientos relativos máximos del tablero (𝐷𝑟) del puente con
diafragma transversal, con asimetrías de: a) coeficiente de roce, b) espaciamiento de los
topes laterales con las vigas pretensadas y c) resistencia de topes laterales.
99
La figura 6.3 muestra los desplazamientos relativos residuales máximos (𝛿𝑟) de los apoyos
elastoméricos en la dirección transversal. Al igual que en los casos anteriores, estos
desplazamientos dependen de los parámetros de estudio (coeficiente de roce,
espaciamientos de los topes con las vigas pretensadas y resistencia de los topes) y de la
intensidad del sismo. Sin embargo, a diferencia de lo observado para el puente sin
diafragma (capítulo 5), para el caso con diafragma los desplazamientos relativos
residuales poseen una tendencia creciente en función de la intensidad del sismo y una
menor dispersión. En consecuencia, el diafragma permite controlar la variabilidad de los
desplazamientos que se observó en las figuras 5.17, 5.28 y 5.36.
Las figuras 6.4 y 6.5 muestran que el diafragma transversal no afecta significativamente
a los desplazamientos relativos máximos de los apoyos elastoméricos y los
desplazamientos longitudinales máximos del tablero. Sin embargo, de las tablas 6.4 y 6.5
se observa que ambos desplazamientos disminuyen para los análisis con desplazamiento
máximo de las asimetrías estudiadas (casos críticos). Por lo tanto, es posible concluir que
el diafragma reduce las solicitaciones máximas de los topes laterales y el impacto del
tablero con los estribos para solicitaciones importantes. Cabe destacar que para casos no
críticos las tablas 6.4 y 6.5 muestras un aumento de las medianas de los desplazamientos,
sin embargo, en estos casos los desplazamientos alcanzados no superan los límites de
deformación.
100
a)
b)
c)
Figura 6.3: Desplazamientos relativos residuales máximos de apoyos elastoméricos del
puente con diafragma transversal, con asimetrías de: a) coeficiente de roce, b)
espaciamiento de los topes laterales con las vigas pretensadas y c) resistencia de topes
laterales.
101
a)
b)
c)
Figura 6.4: Desplazamientos relativos máximos de apoyos elastoméricos del puente con
diafragma transversal, con asimetrías de: a) coeficiente de roce, b) espaciamiento de los
topes laterales con las vigas pretensadas y c) resistencia de topes laterales.
102
a)
b)
c)
Figura 6.5: Desplazamientos longitudinales máximos del puente con diafragma
transversal, con asimetrías de: a) coeficiente de roce, b) espaciamiento de los topes
laterales con las vigas pretensadas y c) resistencia de topes laterales.
103
A continuación, se muestran cuatro tablas que detallan la variación de los desplazamientos
debido a la incorporación del diafragma transversal. Las tablas muestran las variaciones
de los desplazamientos para los cinco niveles de intensidad estudiados. En estas tablas se
estudia el promedio, la mediana y el valor máximo (o crítico) de los desplazamientos de
cada caso de estudio. Si el porcentaje mostrado es positivo implica un aumento de los
desplazamientos, y si es negativo indica una disminución de los desplazamientos al incluir
el diafragma.
La tabla 6.2 muestra que los desplazamientos relativos 𝐷𝑟 disminuyen de forma
importante por la presencia de diafragma en la dirección transversal. Se observa que la
disminución ocurre para todos los casos de estudio alcanzando porcentajes entre el 58% y
el 98%. Las reducciones máximas se presentan para los valores máximos, específicamente
para el análisis que predice colapso en el caso con asimetría por resistencia, donde el
desplazamiento máximo se reduce de 58 a 1.35 centímetros (97.7 % de reducción). Las
reducciones más relevantes en los promedios y medianas ocurren para los casos con
asimetría en el coeficiente de roce. Por lo tanto, se concluye que la inclusión del diafragma
transversal permite disminuir las rotaciones del tablero significativamente.
Tabla 6.2: Variación de desplazamientos relativos máximos del tablero 𝐷𝑟 al incluir
diafragma transversal, para los casos con asimetrías de: a) coeficiente de roce, b)
espaciamiento y c) resistencia de los topes.
a) Reducciones\Intensidad 0.5 g 1.0 g 1.5 g 2.0 g 2.5 g
Promedio (%) -96.9 -96.2 -95.9 -94.7 -96.4
Mediana (%) -97.0 -96.7 -96.1 -95.5 -95.9
Máximo (%) -97.7 -95.0 -95.6 -89.8 -96.6
b) Reducciones\Intensidad 0.5 g 1.0 g 1.5 g 2.0 g 2.5 g
Promedio (%) -82.3 -70.8 -73.1 -79.3 -85.2
Mediana (%) -58.9 -60.2 -73.1 -76.3 -80.5
Máximo (%) -85.6 -78.3 -79.7 -79.1 -92.7
c) Reducciones\Intensidad 0.5 g 1.0 g 1.5 g 2.0 g 2.5 g
Promedio (%) -92.8 -91.0 -72.0 -77.1 -92.0
Mediana (%) -87.3 -88.8 -65.4 -71.0 -71.0
Máximo (%) -97.1 -90.1 -83.8 -89.9 -97.6
104
La tabla 6.3 muestra que los desplazamientos relativos residuales 𝛿𝑟 disminuyen para
algunos casos y aumentan para otros por la presencia del diafragma. Para intensidades
menores o iguales a 1.5 g, los desplazamientos residuales 𝛿𝑟 disminuyen para la mayoría
de los casos. Para una intensidad de 2.0 g el promedio y la mediana obtenidos al variar el
espaciamiento y la resistencia de los topes laterales disminuyen, mientras que los valores
máximos presentan un aumento de los desplazamientos. La reducción máxima del 57.8 %
ocurre para la mediana del caso con asimetría por coeficiente de roce, y esta representa
una disminución de 3.6 a 1.5 centímetros. Para una intensidad de 2.5 g se observa que, en
todos los casos, los desplazamientos residuales 𝛿𝑟 aumentan de forma significativa
alcanzando incrementos del 250 % y 380 % para los casos más críticos. El incremento
máximo del 380.3 % ocurre para el caso con asimetría por espaciamiento de los topes
laterales, y este representa un aumento de 5 a 24 centímetros de desplazamiento.
Tabla 6.3: Variación de desplazamientos relativos residuales máximos de los apoyos
elastoméricos 𝛿𝑟 con y sin diafragma para: a) coeficiente de roce, b) espaciamiento y c)
resistencia de los topes.
a) Reducciones\Intensidad 0.5 g 1.0 g 1.5 g 2.0 g 2.5 g
Promedio (%) -56.7 -42.3 -44.5 0.5 51.8
Mediana (%) -72.1 -44.6 -57.8 21.2 2.7
Máximo (%) -38.9 -23.7 -8.6 41.2 251.8
b) Reducciones\Intensidad 0.5 g 1.0 g 1.5 g 2.0 g 2.5 g
Promedio (%) -1.8 -48.1 -20.7 -1.0 74.9
Mediana (%) 133.4 -51.6 -34.2 -22.7 20.6
Máximo (%) -34.5 -14.0 -1.0 84.3 380.3
c) Reducciones\Intensidad 0.5 g 1.0 g 1.5 g 2.0 g 2.5 g
Promedio (%) -2.5 -35.3 -8.5 -11.0 38.1
Mediana (%) 112.6 -50.7 -17.9 -42.9 25.9
Máximo (%) -28.8 -2.4 10.4 77.9 62.9
La tabla 6.4 muestra que en general los desplazamientos relativos máximos de los apoyos
Δ𝑟 aumentan con la inclusión del diafragma para los casos de estudios con asimetría por
coeficiente de roce y espaciamiento de los topes laterales, pero disminuyen para el caso
105
con asimetría por resistencia. Notar que para los casos con asimetría en el coeficiente de
roce y el espaciamiento de los topes los aumentos máximos ocurren para una intensidad
de 2.0 g con valores de 97 % y 112 % respectivamente. Estos incrementos representan un
aumento de 9.3 a 18.2 centímetros y 8.6 a 18.1 centímetros respectivamente. En el caso
de la asimetría por resistencia las reducciones máximas son del 36 % y 33 % para
intensidades de 1.0 g y 2.5 g en el caso máximo, las que representan una disminución de
los desplazamientos de 11 a 7 centímetros y 54 a 36 centímetros. Es decir, el diafragma
permite evitar los casos críticos o de colapso observados en el capítulo 5.
Tabla 6.4: Variación de desplazamientos relativos máximos de los apoyos elastoméricos
con y sin diafragma, en centímetros, para: a) coeficiente de roce, b) espaciamiento y c)
resistencia de los topes.
a) Reducciones\Intensidad 0.5 g 1.0 g 1.5 g 2.0 g 2.5 g
Promedio (%) -15.4 12.3 43.3 73.1 47.6
Mediana (%) -21.8 11.3 41.8 62.6 88.6
Máximo (%) 2.7 23.8 77.0 96.8 30.3
b) Reducciones\Intensidad 0.5 g 1.0 g 1.5 g 2.0 g 2.5 g
Promedio (%) -4.4 12.2 21.0 50.4 55.3
Mediana (%) 3.0 14.0 11.5 27.6 48.0
Máximo (%) -16.9 3.2 47.2 111.7 66.5
c) Reducciones\Intensidad 0.5 g 1.0 g 1.5 g 2.0 g 2.5 g
Promedio (%) -4.4 -14.1 -11.9 -15.7 -20.8
Mediana (%) 3.1 -3.0 -11.0 -14.4 -8.8
Máximo (%) -17.9 -35.9 -19.4 -11.7 -33.4
La tabla 6.5 muestra las variaciones de los desplazamientos longitudinales máximos Δ𝐿.
De los resultados se observa que al incorporar el diafragma transversal la mayoría de los
desplazamientos longitudinales del tablero disminuyen. Es posible notar que las mayores
reducciones de desplazamientos se producen para las intensidades de 2.0 g y 2.5 g. Para
intensidades menores a 2.0 g se obtuvieron incrementos de los desplazamientos, pero estos
carecen de relevancia. Adicionalmente, la reducción máxima es del 14.1 % para el valor
máximo del caso con asimetría por resistencia del tope lateral e intensidad de 2.5 g. Esta
reducción representa una disminución de 15.4 a 13. 3 centímetros. Por lo tanto, es posible
106
concluir que la presencia del diafragma disminuye el impacto del tablero con los estribos
para intensidades altas del sismo.
Tabla 6.5: Variación de desplazamientos longitudinales máximos del tablero con y sin
diafragma, en centímetros, para: a) coeficiente de roce, b) espaciamiento y c) resistencia
de los topes.
a) Reducciones\Intensidad 0.5 g 1.0 g 1.5 g 2.0 g 2.5 g
Promedio (%) 2.0 0.8 4.8 -2.1 -9.0
Mediana (%) 8.3 -2.2 0.1 -8.2 -10.7
Máximo (%) -1.0 -0.6 4.5 -6.0 -9.6
b) Reducciones\Intensidad 0.5 g 1.0 g 1.5 g 2.0 g 2.5 g
Promedio (%) 2.6 -1.5 4.0 -3.5 -6.5
Mediana (%) 13.5 -8.5 8.1 -7.3 -8.8
Máximo (%) -2.5 1.0 4.2 -2.6 -1.7
c) Reducciones\Intensidad 0.5 g 1.0 g 1.5 g 2.0 g 2.5 g
Promedio (%) 3.1 0.2 7.4 -3.4 -6.8
Mediana (%) 13.0 -8.4 14.3 -1.9 -8.4
Máximo (%) -0.2 1.3 5.8 -3.8 -14.1
La disminución de la rotación y de los desplazamientos relativos de los apoyos
elastoméricos, y el aumento de los desplazamientos permanentes del puente debido a la
inclusión del diafragma transversal, observados en las tablas 6.2 y 6.3, se explican por un
comportamiento como cuerpo rígido de la superestructura. A continuación, se presentan
algunos análisis tiempo historia no lineal para detallar el comportamiento del puente y
explicar este comportamiento.
Las figuras 6.6, 6.7, 6.8 y 6.9 resumen el desempeño sísmico del puente con diafragma
transversal para las simulaciones críticas de los análisis dinámicos incrementales del
capítulo 5. De estas figuras se observa que, si bien el tablero rota en forma despreciable,
sí existen desplazamientos transversales y longitudinales del tablero, que producen una
solicitación de los topes laterales y un impacto del tablero con los estribos, uniformes y
simétricos. Las figuras muestran que los topes laterales poseen una solicitación importante
que produce desplazamientos permanentes del tablero en la dirección transversal al
finalizar el sismo. Adicionalmente, de los gráficos se puede ver que el diafragma
107
transversal distribuye uniformemente los esfuerzos de la superestructura a los topes
laterales con lo que se evita la concentración del daño en uno de los topes laterales. Esta
distribución de esfuerzos implica una mayor cantidad de topes laterales demandados, lo
que produce un aumento en la disipación de energía y por lo tanto un mejor
comportamiento sísmico del puente.
a)
b)
c)
Figura 6.6: Desplazamientos de nodos 1000,1004, 1023 y 1027 del tablero para el
puente con diafragma y las simulaciones críticas de: a) coeficiente de roce, b)
desplazamientos de topes laterales con las vigas pretensadas y c) resistencia de los topes
laterales.
108
a)
b)
c)
Figura 6.7: Relaciones constitutivas de topes laterales en estribos para el puente con
diafragma y las simulaciones críticas de: a) coeficiente de roce, b) desplazamientos de
topes laterales con las vigas pretensadas y c) resistencia de los topes laterales.
109
a)
b)
c)
Figura 6.8: Impacto del tablero con los estribos para el puente con diafragma y las
simulaciones críticas de: a) coeficiente de roce, b) desplazamientos de topes laterales
con las vigas pretensadas y c) resistencia de los topes laterales.
110
a)
b)
c)
Figura 6.9: Relaciones constitutiva de apoyo elastomérico 201 para el puente con
diafragma y las simulaciones críticas de: a) coeficiente de roce, b) desplazamientos de
topes laterales con las vigas pretensadas y c) resistencia de los topes laterales.
111
7. CONCLUSIONES
7.1 Conclusiones Generales
En esta tesis se estudió el comportamiento sísmico del Paso Inferior Chada que presentó
una rotación del tablero y colapso durante el terremoto del Maule de 2010. El objetivo
principal de esta tesis es evaluar si posibles asimetrías en las características del puente
explican la rotación del tablero en puentes rectos. Como segundo objetivo se analiza la
influencia del diafragma en esta rotación, uno de los nuevos criterios de diseño sísmico
dispuesto por el MOP. Para reproducir la rotación del tablero se realizó un modelo
tridimensional del puente en el programa computacional Opensees. La asimetría del
modelo se simuló variando el coeficiente de roce de los apoyos elastoméricos, el
espaciamiento de los topes laterales con las vigas pretensadas y la resistencia de los topes
laterales. Para estudiar la influencia de estos parámetros se analizó el modelo mediante
análisis dinámicos incrementales para distintos casos y diferentes intensidades de sismo.
Por último, la influencia del diafragma se evaluó mediante análisis dinámicos
incrementales, simulando el diafragma con una conexión rígida del tablero con los apoyos
elastoméricos, es decir, sin considerar la flexibilidad lateral de las vigas pretensadas.
Para generar la asimetría por el coeficiente de roce, este se varió en los apoyos
elastoméricos de uno de los estribos del puente considerando tres valores: 0.3, 0.2 y 0.4.
El modelo con un coeficiente de roce de 0.3 representa un modelo simétrico, que se utilizó
como referencia para analizar los efectos de disminuir el coeficiente a 0.2 y aumentarlo a
0.4. De los análisis dinámicos incrementales realizados se concluye que la asimetría por
coeficiente de roce genera una torsión no lineal del puente que produce rotación del
tablero. Esta rotación fue medida a partir del desplazamiento máximo relativo del tablero.
Para las simulaciones críticas con mayor rotación del tablero, se observaron mayores
desplazamientos relativos de los apoyos, mayores desplazamientos relativos residuales de
los apoyos elastoméricos y mayores desplazamientos longitudinales del tablero, aunque
este comportamiento no es generalizable. El aumento de estos desplazamientos indica que
al existir una asimetría por coeficiente de roce el puente rotará, y esta rotación aumentará
112
la solicitación de los topes laterales, los desplazamientos transversales del puente y el
impacto del tablero con los estribos. Los valores máximos obtenidos, para una pseudo
aceleración de 2.5 g, de los desplazamientos realtivos del tablero, de los desplazamientos
relativos de los apoyos elastoméricos, desplazamientos relativos residuales de los apoyos
elastoméricos y desplazamientos longitudinales del tablero son 23.8, 26.5, 5.8 y 14.6
centímetros. Adicionalmente, estos desplazamientos tienen medianas máximas de 9.5, 6.5,
3.8 y 10.7 centímetros, y promedios máximos de 13, 11, 3.8 y 10.7 centímetros
respectivamente.
La asimetría por espaciamiento de los topes laterales con las vigas pretensadas se analizó
para tres casos de estudio. Estos casos se generaron mediante combinaciones con
espaciamientos de 5.6, 3.5 y 7.5 centímetros. El modelo con un espaciamiento de 5.6
centímetros representa el caso referencial sin asimetría. De los análisis dinámicos
incrementales realizados se concluye que el espaciamiento de los topes laterales con las
vigas pretensadas genera una torsión no lineal del puente que produce rotación del tablero.
Adicionalmente, se observó que la asimetría del puente y la rotación del tablero
aumentaron cuando se incrementó el número de topes afectados (a los que se les varió el
espaciamiento). Al igual que para la asimetría por coeficiente de roce, la asimetría por
espaciamiento produce una rotación del tablero que para la simulación crítica generó un
aumento en la solicitación de los topes laterales, de los desplazamientos transversales del
puente y del impacto del tablero con los estribos. Los valores máximos obtenidos, para
una pseudo-aceleración de 2.5 g, de los desplazamientos relativos del tablero,
desplazamientos relativos de los apoyos elastoméricos, desplazamientos relativos
residuales de los apoyos elastoméricos y desplazamientos longitudinales del tablero son:
18, 17.7, 5 y 14 centímetros. Adicionalmente, estos desplazamientos tienen medianas
máximas de: 5.9, 8.1, 3 y 10.3 centímetros, y promedios máximos de: 7.8, 10, 3.3 y 10.2
centímetros respectivamente.
La asimetría por resistencia de los topes laterales se analizó para cuatro casos de estudio.
Estos casos se generaron aplicando tres factores, 1.0, 0.8 y 0.6, a la resistencia de dos
topes laterales ubicados en los estribos. El modelo con un factor de 1.0 representa el caso
sin asimetría. De los análisis dinámicos incrementales realizados se concluye que una
113
asimetría en la resistencia los topes laterales una genera torsión no lineal del puente que
produce rotación del tablero. Adicionalmente, se observó que la asimetría del puente y la
rotación del tablero son mayores al aumentar el número de topes laterales cuya resistencia
se modifica. Al igual que las simulaciones críticas por coeficiente de roce y espaciamiento
de los topes laterales, la mayor rotación del tablero generó mayor solicitación de los topes
laterales, desplazamientos transversales del puente e impacto del tablero con los estribos.
Los valores máximos obtenidos, para una pseudo-aceleración de 2.5 g, de los
desplazamientos relativos del tablero, desplazamientos relativos de los apoyos
elastoméricos, desplazamientos relativos residuales de los apoyos elastoméricos y
desplazamientos longitudinales del tablero son: 58.2, 54.2, 15.9 y 15.4 centímetros.
Adicionalmente, estos desplazamientos tienen medianas máximas de: 2.9, 14.1, 2.9 y 10.2
centímetros, y promedios máximos de: 11.3, 21.5, 4.7 y 10.1 centímetros respectivamente.
De las tres asimetrías estudiadas se concluye que la asimetría del coeficiente de roce de
los apoyos elastoméricos es la que generó la mayor rotación del tablero, puesto que para
esta asimetría se presentaron los mayores promedios de desplazamientos relativos del
tablero para las cinco intensidades utilizadas. Sin embargo, la simulación que predice el
máximo desplazamiento 𝐷𝑟 (58.2 centímetros) ocurrió para la asimetría por resistencia del
tope lateral. Esta simulación representa un posible colapso del puente, ya que uno de los
topes laterales superó su deformación última produciendo desplazamientos transversales
remanentes de 15.9 centímetros. Se concluye que la resistencia de los topes laterales limita
la rotación del tablero, ya que el mayor desplazamiento transversal residual del tablero,
definido como posible colapso, ocurrió cuando los topes fueron altamente solicitados.
El valor máximo estimado de los desplazamientos relativos entre los extremos del puente
fue 58.2 centímetos. Este valor es menor a los 142 centímetros observados después del
terremoto del Maule. El valor máximo estimado de los desplazamientos residuales de los
apoyos elastoméricos fue 15.6 centímetros, el que representa solo un 20 % del
desplazamiento residual real del puente. De esto se concluye que es necesario incorporar
otros factores que permitan simular la rotación real del tablero, ya que esto no se logró
con las asimetrías inducidas en el modelo tridimensional.
114
De los análisis realizados para el puente con diafragma transversal en el capítulo 6, se
concluye que este favorece el comportamiento sísmico del puente reduciendo la rotación
del tablero y disminuyendo la solicitación máxima de los topes laterales y el impacto del
tablero con los estribos. La inclusión del diafragma redujo la rotación del tablero en un 90
%, y los desplazamientos residuales en un 40 %. Adicionalmente, la incorporación del
diafragma generó una disminución de 30 % y 14 % para los valores máximos de los
desplazmaientos relativo de los apoyos elastoméricos y los desplazamientos
longitudinales del tablero, respectivamente. Adicionalmente, el diafragma transversal
permitió evitar el colapso del puente simulado en ausencia este, puesto que con la
inclusión del diafragma no se superó el desplazamiento último de los topes laterales.
Además de las disminuciones observadas, el diafragma trae consigo un mejor desempeño
sísmico al producir solicitaciones más uniformes en los topes laterales. Por lo tanto, se
recomienda incorporar el diafragma transversal (o travesaño) entre las vigas pretensadas,
ya que esto mejorará el desempeño sísmico del puente. Sin embargo, en los análisis se
observó un aumento de los desplazamientos relativos de los apoyos elastoméricos
máximos y permanentes, los que se sugiere analizar con mayor detalle.
7.2 Recomendaciones para Estudios Futuros
En el modelo tridimensional utilizado para simular la respuesta sísmica del puente se
usaron varias simplificaciones. Este modelo no fue capaz de reproducir los
desplazamientos observados durante el terremoto del Maule. En análisis futuros podría
considerarse un modelo más completo que incluya aspectos como la flexibilidad de los
estribos, la modelación de las fundaciones y el comportamiento no lineal de elementos
como columnas y vigas pretensadas. Adicionalmente, se podría incorporar el roce en la
simulación del impacto del tablero con los estribos y considerar la dependencia del
coeficiente de roce de los apoyos elastoméricos respecto a la velocidad y la fuerza de
compresión (Li et al., 2016). Esto puesto que el roce en los estribos (Shi et al., 2017) y la
variación del coeficiente de roce en los apoyos elastoméricos pueden contribuir a la
rotación del puente.
115
En esta tesis la mayoría de los análisis se realizaron con el sismo aplicado en ambas
direcciones horizontales, por lo tanto, resulta interesante incluir el sismo en la dirección
vertical. Puesto que la compontente vertical de un sismo puede afectar al coeficiente de
roce de los apoyos elastoméricos (Changfeng et al., 2016), parámetro que más afecta la
rotación del tablero. Otro aspecto de interés es analizar como el travesaño influye en la
falla por corte de las vigas pretensadas, daño observado durante el terremoto del Maule y
no abordado en esta tesis. Finalmente, es posible perfeccionar los análisis dinámicos
incrementales de esta tesis mediante un análisis probabilístico de la variabilidad en el
coeficiente de roce, el espaciamiento de los topes laterales con las vigas pretensadas y la
resistencia de los topes laterales.
116
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120
A N E X O S
121
ANEXO A: CÓDIGO TCL BASE DE LOS MODELOS TRIDIMENSIONALES
REALIZADOS
En este anexo se adjunta el código base tcl del modelo tridimensional del puente utilizado
en Opensees. El código se estructuró con varios archivos tcl para mejorar la organización
del mismo según las funciones de cada parte. La primera parte (“Principal”) consiste en
un archivo inicial que organiza de forma secuencial las preferencias del modelo, por
ejemplo, si se incorpora o no el deslizamiento, si se incluyen los topes laterales o si se
considera el impacto del tablero con los estribos. Las otras partes detallan el código
utilizado para la modelación y la realización de los análisis dinámicos respectivos. El
objetivo de este anexo es mostrar parte del código utilizado para realizar los análisis de
los capítulos 4 y 5, de tal forma que el lector pueda ver el uso de los distintos elementos
que posee el modelo tridimensional. Sin embargo, no se anexa la totalidad de los códigos
tcl puesto que no se considera necesario.
Principal
set casoDinamico 1
set casoEstatico 0
set NumeroRegistro [list 0 1 2 3 4 5 6] set CasosComponentes [list 0 1 2]; # 0: solo transversal, 1:
solo longitudinal, 2: ambas, 3: en las 3 direcciones
foreach Componentes $CasosComponentes {
# Tiempo de inicio
set startTime [clock clicks -milliseconds]
foreach Nregistro $NumeroRegistro {
# Limpia la pantalla de OpenSees
exec >&@stdout $::env(COMSPEC) /c cls;
wipe # Define modelo tridimensional con 6 gdl por nodo
model BasicBuilder -ndm 3 -ndf 6;
# opciones de modelación
set RestGiros 1; # restriccion en giro entre apoyos
set RestDespV 0; # restriccion en desplazamiento vertical entre apoyos
set VigaPretensadaRigida 0; # permite considerar rigidez
en las vigas pretensadas o no set cachoRigCol 0 ; # considera el cachorigido de la
columna en la viga cabezal
set ElementoRigido 3; # el tres es el que coicide con SAP... modelacion más adecuada?
set ApoyoDeslizante 1; # define si el apoyo
elastomerico desliza o no
set ImpactoTablero 0; # se define si el impacto se
incluye o no
set alternativa 1; # se usan elementos de impacto distribuidos
################################################################################################
#########################################
if {$Componentes==1} { set TopesLaterales 0; # se define si se incluyen topes
laterales o no
***************************************************
} else {
set TopesLaterales 1; # se define si se incluyen topes laterales o no
************************************************
*** }
################################################
#########################################################################################
# se cargan rutinas basicas - de definición del modelo
source 1-Datos1.tcl source 2-Geometriaaa.tcl ; # con viga bernoulli
source 3-CargasMuertas.tcl; # distribución de cargas con
modelo continuo, cargas concentradas
122
source 4-Modos.tcl; # análisis modal
remove recorders
source 6-Recorders0.tcl
} loadConst -time 0.0;
source 5-3-SolucionDinamica.tcl;
remove recorders
}
# Tiempo final
set finishTime [clock clicks -milliseconds]; set Time [expr ($finishTime-
$startTime)/1000.]; # Total time in
sec set TimeHr [expr
int(floor($Time/3600.))];
# Complete hours set TimeMin [expr int(floor($Time/60.-
$TimeHr*60))]; # Remaining complete
minutes set TimeSec [expr int($Time-
$TimeHr*3600-$TimeMin*60)]; # Remaining
seconds puts "\n###########\t\tTOTAL TIME: $TimeHr :
$TimeMin : $TimeSec";
}
1-Datos1.tcl
########################
# DATOS ton-m-TONF
########################
# tipo cacho rigido
set cacho 1
# NUMERO Pi
set pi 3.14
# MODULO ELASTICIDAD HORMGION -
superestructura
set fc 250.; # en kgf/cm set Ec [expr 15.1*sqrt($fc)*pow(10.,4)]
# MODULO ELASTICIDAD HORMGION - subestructura
set fcc 200.; # en kgf/cm set Ecc [expr 15.1*sqrt($fcc)*pow(10.,4)]
# MODULO CORTE HORMGION
set nu 0.2 set Gc [expr $Ec/(2.*(1.+$nu))]
set Gcc [expr $Ecc/(2.*(1.+$nu))]
# MODULO CORTE APOYOS ELASTOMÉRICOS set Ga [expr 1.3/9.81*pow(10.,3)];
# MODULO DE ELASTICIDAD CACHO RIGIDO if {$cacho==0} {
set Er [expr 100.*$Ec]
set Gr [expr 100.*$Gc] }
if {$cacho==1} { set Er [expr 10000000.*$Ec]
set Gr [expr 10000000.*$Gc]
} # densidad del hormgion -2500 kg/m^3
set gamma [expr 2.5]
# densidad del asfalto -1800 a 2300 kg/m^3 set gamma2 [expr 2.]
## SUPERESTRUCTURA
# LARGO SUPERESTRUCTURA
set ls 56. # ANCHO SUPERESTRUCTURA
set as 13.
# AREA SUPERESTRUCTURA
set A_s [expr 46717.25*pow(10.,-4)] # AREAS DE CORTE
set Avy_s [expr 12823.83*pow(10.,-4)]
set Avz_s [expr 27390.717*pow(10.,-4)]
# AREA CARPETA ALFALTICA - 5 cm
set A_a [expr $as*0.05]
# INERCIA z SUPERESTRUCTURA set Iz_s [expr 1.461]
# INERCIA y SUPERESTRUCTURA
set Iy_s [expr 72.83] # INERCIA polar SUPERESTRUCTURA
set J_s [expr 10947286.*pow(10.,-8)]
# MASA DISTRIBUIDA-peso propio (tablero+vigas) set rho_sd [expr $gamma*$A_s]
# MASA DISTRIBUIDA-rodado y barandas
set rho_sl [expr $A_a*$gamma2+0.0] # MASA DISTRIBUIDA- total
set rho [expr $rho_sd+$rho_sl]
## COLUMNAS
# ALTURA COLUMNA
set hc [expr 5.6+1.5/2.]
# RADIO COLUMNAS set radio 0.5
# AREA COLUMNA set A_c [expr $pi*pow($radio,2.)]
# AREAS DE CORTE
set Avy_c [expr 7068.58*pow(10.,-4)] set Avz_c [expr 7068.58*pow(10.,-4)]
# INERCIA y COLUMNA
set Iy_c [expr 4908739.*pow(10.,-8)] # INERCIA z COLUMNA
set Iz_c [expr 4908739.*pow(10.,-8)]
# INERCIA J COLUMNA set J_c [expr 9817477.*pow(10.,-8)]
# MASA DISTRIBUIDA-peso propio
set rho_cd [expr $gamma*$A_c]
123
## VIGAS CABEZALES
# LADOS
# set h_vc [expr (1.2+1.33)/2.]
set h_vc [expr 1.265] set b_vc 1.5
# AREA CABEZAL
set A_vc [expr $h_vc*$b_vc] # AREAS DE CORTE
set Avy_vc [expr 15812.5*pow(10.,-4)]
set Avz_vc [expr 15812.5*pow(10.,-4)] # INERCIA y CABEZAL
set Iy_vc [expr $h_vc*pow($b_vc,3.)/12.]
# INERCIA z CABEZAL set Iz_vc [expr $b_vc*pow($h_vc,3.)/12.]
# INERCIA J CABEZAL
set J_vc [expr 49705827*pow(10.,-8)]; # MASA DISTRIBUIDA-peso propio
set rho_vcd [expr $gamma*$A_vc]
## ELEMENTO RIGIDO
if {$cacho==0} {
# AREA set Ar [expr $A_vc]
# INERCIA y
set Iyr [expr $Iy_vc] # INERCIA z
set Izr [expr $Iz_vc] # INERCIA J
set Jr [expr $J_vc]
}
if {$cacho==1} {
# LADOS set hr 0.5
set br 0.5
# AREA CABEZAL set Ar [expr $hr*$br]
# INERCIA y CABEZAL
set Iyr [expr $hr*pow($br,3.)/12.] # INERCIA z CABEZAL
set Izr [expr $br*pow($hr,3.)/12.]
# INERCIA J CABEZAL set Jr [expr (pow($hr,2.)+pow($br,2.))/12.]
}
## MASAS CONCENTRADAS
set ajuste [expr 1./9.81]; #
# MASA SUPERESTRUCTURA CONCENTRADA 1 set m1 [expr 81.66*$ajuste];#
# MASA SUPERESTRUCTURA CONCENTRADA 2
set m2 [expr 40.83*$ajuste];# # MASA SUPERESTRUCTURA CONCENTRADA 3
set m3 [expr 47.5*$ajuste];#
# MASA COLUMNA CONCENTRADA 4 set m4 [expr 21.9911*$ajuste];#
# MASA VIGA CABEZAL CONCENTRADA 5
set m5 [expr 26.565*$ajuste];# # MASA VIGA CABEZAL CONCENTRADA 6
set m6 [expr 13.1165*$ajuste];#
# MASA VIGAS PRETENSADAS set m8 [expr 17.781*$ajuste];
# ############################ # propiedades apoyos en cepa
set mu1 0.3
set mu11 0.3
set ha1 [expr 25./1000.] set ha_g1 [expr (34.-3.*3)/1000.]
set ha_gg1 [expr 10./1000.]
set ba1 0.3 set la1 0.5
# axial set Aa1 [expr $ba1*$la1]
set Sa1 [expr $ba1*$la1/2./(($la1+$ba1)*$ha_gg1)]
set Eca1 [expr 6.75*$Ga*pow($Sa1,2.)] set kva1 [expr $Eca1*$Aa1/$ha1]
# corte set kta1 [expr $Ga*$Aa1/$ha1]
# flexural 1 set I1 [expr $ba1*pow($la1,3.)/12.]
set EIeff1 [expr 0.329*$Eca1*$I1]
set koa1 [expr $EIeff1/$ha1] ;
# flexural 2
set I12 [expr $la1*pow($ba1,3.)/12.] set EIeff12 [expr 0.329*$Eca1*$I12]
set koa12 [expr $EIeff12/$ha1*1] ;
# torsional
set kot1 [expr $koa1/100.] ;
# ############################ # propiedades apoyos en estribos
set mu2 0.3 set mu22 0.3
set ha2 [expr 35./1000.]
set ha_g2 [expr (47.-3.*4.)/1000.] set ha_gg2 [expr 10./1000.]
set ba2 0.3
set la2 0.5
# axial
set Aa2 [expr $ba2*$la2] set Sa2 [expr $ba2*$la2/2./(($la2+$ba2)*$ha_gg2)]
set Eca2 [expr 6.748*$Ga*pow($Sa2,2.)]
set kva2 [expr $Eca2*$Aa2/$ha2]
# corte
set kta2 [expr $Ga*$Aa2/$ha2]
# flexural
set I2 [expr $ba2*pow($la2,3.)/12.] set EIeff2 [expr 0.329*$Eca2*$I2]
set koa2 [expr $EIeff2/$ha2*1] ;
# flexural 2
set I22 [expr $la2*pow($ba2,3.)/12.]
set EIeff22 [expr 0.329*$Eca2*$I22] set koa22 [expr $EIeff22/$ha2*1] ;
# torsional set kot2 [expr $koa2/100.] ;
# ALTURA SUPERESTRUCTURA
set hs [expr 9.15];
124
##############
# MATERIALES
# material para vigas pretensadas
set Klat_v [expr 15000.*pow(10.,0.)/9.81]; # con sap, sin restriccion
set VigaPretensada 0
uniaxialMaterial Elastic $VigaPretensada $Klat_v
# materiales para apoyos
# modelo friccion
set modeloCoulomb1 1
frictionModel Coulomb $modeloCoulomb1 $mu1 set modeloCoulomb11 11
frictionModel Coulomb $modeloCoulomb11 $mu11
set modeloCoulomb2 2 frictionModel Coulomb $modeloCoulomb2 $mu2
set modeloCoulomb22 22
frictionModel Coulomb $modeloCoulomb22 $mu22
#######################
set modeloCoulomb3 3 frictionModel Coulomb $modeloCoulomb3 $mu1
set modeloCoulomb4 4
frictionModel Coulomb $modeloCoulomb4 $mu2
# constitutiva axial
#uniaxialMaterial Elastic $matTag $E <$eta> <$Eneg>
set ConstAxial1 1 uniaxialMaterial Elastic $ConstAxial1 $kva1
set ConstAxial2 2
uniaxialMaterial Elastic $ConstAxial2 $kva2
# constitutiva corte
#uniaxialMaterial Elastic $matTag $E <$eta> <$Eneg> set ConstCorte1 3
uniaxialMaterial Elastic $ConstCorte1 $kta1
set ConstCorte2 4 uniaxialMaterial Elastic $ConstCorte2 $kta2
# constitutiva torsional #uniaxialMaterial Elastic $matTag $E <$eta> <$Eneg>
set ConstTorsional1 5
uniaxialMaterial Elastic $ConstTorsional1 $kot1 set ConstTorsional2 6
uniaxialMaterial Elastic $ConstTorsional2 $kot2
# constitutiva flexural (igual para ambas direcciones) #uniaxialMaterial Elastic $matTag $E <$eta> <$Eneg>
set ConstFlex1 7
uniaxialMaterial Elastic $ConstFlex1 $koa1 set ConstFlex2 8
uniaxialMaterial Elastic $ConstFlex2 $koa2
set ConstFlex12 77 uniaxialMaterial Elastic $ConstFlex12 $koa12
set ConstFlex22 88
uniaxialMaterial Elastic $ConstFlex22 $koa22
# para estribos- uso mediante zerolength/two node link
if {$alternativa==1} {
set FuerzaPasiva 9 set Kmax [expr 55000.*6.5/9.81];
set Kur [expr $Kmax]
set Rf 0.96 set Fult [expr -600.*6.5/9.81]
set gap -0.08
uniaxialMaterial HyperbolicGapMaterial $FuerzaPasiva $Kmax $Kur $Rf $Fult $gap
}
if {$alternativa==2} { set FuerzaPasiva1 9
set Kmax [expr 55000.*3.73/2/9.81]; set Kur [expr $Kmax]
set Rf 0.96
set Fult [expr -600.*3.73/2/9.81] set gap -0.08
uniaxialMaterial HyperbolicGapMaterial $FuerzaPasiva1
$Kmax $Kur $Rf $Fult $gap
set FuerzaPasiva2 10
set Kmax2 [expr 55000.*3.73/9.81]; set Kur2 [expr $Kmax]
set Rf2 0.96
set Fult2 [expr -600.*3.73/9.81] set gap2 -0.08
uniaxialMaterial HyperbolicGapMaterial $FuerzaPasiva2
$Kmax2 $Kur2 $Rf2 $Fult2 $gap2 }
puts " Datos listos " puts
2-Geometriaaa.tcl
###################################
# GEOMETRIA ##################################
#################### # NODOS
# node $nodeTag (ndm $coords) <-mass (ndf
$massValues)>
# NODOS SUPERESTRUCTURA - elemento eje central
set ls2 [expr ($ls-0.9)/2.] set ls3 [expr $ls2+0.9]
set hs [expr 9.15*1.000000000000000000000]
125
node 1002 0.00 $hs 6.5
node 1005 5.51 $hs 6.5 node 1006 11.02 $hs 6.5
node 1007 16.53 $hs 6.5
node 1008 22.04 $hs 6.5 node 1011 27.55 $hs 6.5
node 1016 28.45 $hs 6.5
node 1019 33.96 $hs 6.5 node 1020 39.47 $hs 6.5
node 1021 44.98 $hs 6.5
node 1022 50.49 $hs 6.5 node 1025 56.00 $hs 6.5
# NODOS SUPERESTRUCTURA - elemento transversal izquierdo
set zo [expr 0.9]
node 1000 0. $hs [expr $zo] node 1001 0. $hs [expr $zo+3.73]
node 1003 0. $hs [expr $zo+3.73+3.74]
node 1004 0. $hs [expr $as-$zo]
# NODOS SUPERESTRUCTURA - elementos transversal central
# izquierdo
node 1009 $ls2 $hs [expr $zo] node 1010 $ls2 $hs [expr $zo+3.73]
node 1012 $ls2 $hs [expr $zo+3.73+3.74] node 1013 $ls2 $hs [expr $as-$zo]
# derecho
node 1014 $ls3 $hs [expr $zo] node 1015 $ls3 $hs [expr $zo+3.73]
node 1017 $ls3 $hs [expr $zo+3.73+3.74]
node 1018 $ls3 $hs [expr $as-$zo]
# NODOS SUPERESTRUCTURA - elemento transversal
derecho node 1023 [expr $ls2+$ls3] $hs [expr $zo]
node 1024 [expr $ls2+$ls3] $hs [expr $zo+3.73]
node 1026 [expr $ls2+$ls3] $hs [expr $zo+3.73+3.74] node 1027 [expr $ls2+$ls3] $hs [expr $as-$zo]
# NODOS COLUMNAS - base
set zo2 [expr ($as-2.*5.)/2.]
node 5006 [expr 0.5*$ls] 0. [expr $zo2] node 5008 [expr 0.5*$ls] 0. [expr $zo2+5.]
node 5020 [expr 0.5*$ls] 0. [expr $zo2+10.]
# NODOS COLUMNAS - elemento transversal central -
cabezal
node 3005 [expr 0.5*$ls] [expr $hc+$h_vc/2.] [expr $zo] node 3006 [expr 0.5*$ls] [expr $hc+$h_vc/2.] [expr $zo2]
node 3007 [expr 0.5*$ls] [expr $hc+$h_vc/2.] [expr
$zo+3.73] node 3008 [expr 0.5*$ls] [expr $hc+$h_vc/2.] [expr
$zo2+5.]
node 3019 [expr 0.5*$ls] [expr $hc+$h_vc/2.] [expr $zo+3.73+3.74]
node 3020 [expr 0.5*$ls] [expr $hc+$h_vc/2.] [expr
$zo2+10.] node 3021 [expr 0.5*$ls] [expr $hc+$h_vc/2.] [expr $as-
$zo]
# NODOS COLUMNAS - elemento transversal central -
lateral izquierdo
node 3009 [expr $ls2] [expr $hc+$h_vc/2.] [expr $zo]
node 3010 [expr $ls2] [expr $hc+$h_vc/2.] [expr $zo+3.73]
node 3012 [expr $ls2] [expr $hc+$h_vc/2.] [expr $zo+3.73+3.74]
node 3013 [expr $ls2] [expr $hc+$h_vc/2.] [expr $as-
$zo];#node 1013 $ls2 $hs [expr $as-$zo] # NODOS COLUMNAS - elemento transversal central -
lateral derecho
node 3014 [expr $ls3] [expr $hc+$h_vc/2.] [expr $zo] node 3015 [expr $ls3] [expr $hc+$h_vc/2.] [expr $zo+3.73]
node 3017 [expr $ls3] [expr $hc+$h_vc/2.] [expr
$zo+3.73+3.74] node 3018 [expr $ls3] [expr $hc+$h_vc/2.] [expr $as-$zo]
# NODOS Apoyo - elemento transversal central - inferior lateral izquierdo
node 2109 [expr $ls2] [expr $hc+$h_vc] [expr $zo]
node 2110 [expr $ls2] [expr $hc+$h_vc] [expr $zo+3.73] node 2112 [expr $ls2] [expr $hc+$h_vc] [expr
$zo+3.73+3.74]
node 2113 [expr $ls2] [expr $hc+$h_vc] [expr $as-$zo] # NODOS Apoyo - elemento transversal central - superior
lateral izquierdo
node 2009 [expr $ls2] [expr $hc+$h_vc+$ha1] [expr $zo] node 2010 [expr $ls2] [expr $hc+$h_vc+$ha1] [expr
$zo+3.73]
node 2012 [expr $ls2] [expr $hc+$h_vc+$ha1] [expr $zo+3.73+3.74]
node 2013 [expr $ls2] [expr $hc+$h_vc+$ha1] [expr $as-$zo]; #node 3013 [expr $ls2] [expr $hc+$h_vc/2.] [expr $as-
$zo];#node 1013 $ls2 $hs [expr $as-$zo]
# NODOS Apoyo - elemento transversal central - inferior
lateral derecho
node 2114 [expr $ls3] [expr $hc+$h_vc] [expr $zo] node 2115 [expr $ls3] [expr $hc+$h_vc] [expr $zo+3.73]
node 2117 [expr $ls3] [expr $hc+$h_vc] [expr
$zo+3.73+3.74] node 2118 [expr $ls3] [expr $hc+$h_vc] [expr $as-$zo]
# NODOS Apoyo - elemento transversal central - superior
lateral derecho node 2014 [expr $ls3] [expr $hc+$h_vc+$ha1] [expr $zo]
node 2015 [expr $ls3] [expr $hc+$h_vc+$ha1] [expr
$zo+3.73] node 2017 [expr $ls3] [expr $hc+$h_vc+$ha1] [expr
$zo+3.73+3.74]
node 2018 [expr $ls3] [expr $hc+$h_vc+$ha1] [expr $as-$zo]
# NODOS ESTRIBOS # NODOS ESTRIBOS - elemento transversal izquierdo -
mesa apoyo
node 3000 [expr 0.0*$ls] [expr $hc+$h_vc/2.] [expr $zo] node 3001 [expr 0.0*$ls] [expr $hc+$h_vc/2.] [expr
$zo+3.73]
node 3003 [expr 0.0*$ls] [expr $hc+$h_vc/2.] [expr $zo+3.73+3.74]
node 3004 [expr 0.0*$ls] [expr $hc+$h_vc/2.] [expr $as-
$zo]
# NODOS ESTRIBOS - elemento transversal derecho -
mesa apoyo node 3023 [expr 1.0*$ls] [expr $hc+$h_vc/2.] [expr $zo]
node 3024 [expr 1.0*$ls] [expr $hc+$h_vc/2.] [expr
$zo+3.73] node 3026 [expr 1.0*$ls] [expr $hc+$h_vc/2.] [expr
$zo+3.73+3.74]
126
node 3027 [expr 1.0*$ls] [expr $hc+$h_vc/2.] [expr $as-
$zo]
# NODOS ESTRIBOS - elemento transversal izquierdo -
nodo inferior apoyo node 2100 [expr 0.0*$ls] [expr $hc+$h_vc] [expr $zo]
node 2101 [expr 0.0*$ls] [expr $hc+$h_vc] [expr $zo+3.73]
node 2103 [expr 0.0*$ls] [expr $hc+$h_vc] [expr $zo+3.73+3.74]
node 2104 [expr 0.0*$ls] [expr $hc+$h_vc] [expr $as-$zo]
# NODOS ESTRIBOS - elemento transversal derecho -
nodo infeior apoyo
node 2123 [expr 1.0*$ls] [expr $hc+$h_vc] [expr $zo] node 2124 [expr 1.0*$ls] [expr $hc+$h_vc] [expr $zo+3.73]
node 2126 [expr 1.0*$ls] [expr $hc+$h_vc] [expr
$zo+3.73+3.74] node 2127 [expr 1.0*$ls] [expr $hc+$h_vc] [expr $as-$zo]
# NODOS ESTRIBOS - elemento transversal izquierdo - nodo superior apoyo
node 2000 [expr 0.0*$ls] [expr $hc+$h_vc+$ha1] [expr $zo]
node 2001 [expr 0.0*$ls] [expr $hc+$h_vc+$ha1] [expr $zo+3.73]
node 2003 [expr 0.0*$ls] [expr $hc+$h_vc+$ha1] [expr
$zo+3.73+3.74] node 2004 [expr 0.0*$ls] [expr $hc+$h_vc+$ha1] [expr $as-
$zo]
# NODOS ESTRIBOS - elemento transversal derecho -
nodo superior apoyo node 2023 [expr 1.0*$ls] [expr $hc+$h_vc+$ha1] [expr $zo]
node 2024 [expr 1.0*$ls] [expr $hc+$h_vc+$ha1] [expr
$zo+3.73] node 2026 [expr 1.0*$ls] [expr $hc+$h_vc+$ha1] [expr
$zo+3.73+3.74]
node 2027 [expr 1.0*$ls] [expr $hc+$h_vc+$ha1] [expr $as-$zo]
#######################
# CONDICIONES DE BORDE
# elemento izquierdo - mesa apoyo
fix 3000 1 1 1 1 1 1 fix 3001 1 1 1 1 1 1
fix 3003 1 1 1 1 1 1
fix 3004 1 1 1 1 1 1
# elemento derecho - mesa apoyo fix 3023 1 1 1 1 1 1
fix 3024 1 1 1 1 1 1
fix 3026 1 1 1 1 1 1 fix 3027 1 1 1 1 1 1
# base columnas
fix 5006 1 1 1 1 1 1
fix 5008 1 1 1 1 1 1 fix 5020 1 1 1 1 1 1
###################################### # Transformacion Geometrica Elementos
geomTransf Linear 1 0 0 1
geomTransf Linear 2 1 0 0
# geomTransf Corotational 1 0 0 1 # geomTransf Corotational 2 1 0 0
# geomTransf PDelta 2
# geomTransf Corotational 3
if {$ElementoRigido==3} { ################################################
##
# RESTRICCIONES CINEMÁTICAS - conexiones rígidas
# ESTRIBOS
# elementos rigidos vericales base estribo izquierdo equalDOF 3000 2100 1 2 3 4 5 6
equalDOF 3001 2101 1 2 3 4 5 6
equalDOF 3003 2103 1 2 3 4 5 6 equalDOF 3004 2104 1 2 3 4 5 6
# elementos rigidos vericales base estribo derecho
equalDOF 3023 2123 1 2 3 4 5 6 equalDOF 3024 2124 1 2 3 4 5 6
equalDOF 3026 2126 1 2 3 4 5 6
equalDOF 3027 2127 1 2 3 4 5 6 #TABLERO
# elementos rigidos transversales tablero - izquierdo
element elasticBeamColumn 604 1002 1001 $Ar $Er $Gr $Jr $Iyr $Izr 2
element elasticBeamColumn 605 1002 1003 $Ar $Er $Gr $Jr $Iyr $Izr 2
element elasticBeamColumn 606 1001 1000 $Ar
$Er $Gr $Jr $Iyr $Izr 2 element elasticBeamColumn 607 1003 1004 $Ar
$Er $Gr $Jr $Iyr $Izr 2
# elementos rigidos transversales tablero - central izquierdo element elasticBeamColumn 608 1011 1010 $Ar $Er $Gr
$Jr $Iyr $Izr 2
element elasticBeamColumn 609 1011 1012 $Ar $Er $Gr $Jr $Iyr $Izr 2
element elasticBeamColumn 610 1010 1009 $Ar
$Er $Gr $Jr $Iyr $Izr 2 element elasticBeamColumn 611 1012 1013 $Ar
$Er $Gr $Jr $Iyr $Izr 2
# elementos rigidos transversales tablero - central derecho element elasticBeamColumn 612 1016 1015 $Ar
$Er $Gr $Jr $Iyr $Izr 2
element elasticBeamColumn 613 1016 1017 $Ar $Er $Gr $Jr $Iyr $Izr 2
element elasticBeamColumn 614 1015 1014 $Ar
$Er $Gr $Jr $Iyr $Izr 2 element elasticBeamColumn 615 1017 1018 $Ar
$Er $Gr $Jr $Iyr $Izr 2
# elementos rigidos transversales tablero - derecho element elasticBeamColumn 616 1025 1024 $Ar
$Er $Gr $Jr $Iyr $Izr 2
element elasticBeamColumn 617 1025 1026 $Ar $Er $Gr $Jr $Iyr $Izr 2
element elasticBeamColumn 618 1024 1023 $Ar
$Er $Gr $Jr $Iyr $Izr 2 element elasticBeamColumn 619 1026 1027 $Ar
$Er $Gr $Jr $Iyr $Izr 2
#CEPA # elementos horizontales
element elasticBeamColumn 624 3005 3009 $Ar
$Er $Gr $Jr $Iyr $Izr 1 element elasticBeamColumn 625 3005 3014 $Ar
$Er $Gr $Jr $Iyr $Izr 1
127
element elasticBeamColumn 626 3007 3010 $Ar
$Er $Gr $Jr $Iyr $Izr 1 element elasticBeamColumn 627 3007 3015 $Ar
$Er $Gr $Jr $Iyr $Izr 1
element elasticBeamColumn 628 3019 3012 $Ar $Er $Gr $Jr $Iyr $Izr 1
element elasticBeamColumn 629 3019 3017 $Ar
$Er $Gr $Jr $Iyr $Izr 1 element elasticBeamColumn 630 3021 3013 $Ar
$Er $Gr $Jr $Iyr $Izr 1
element elasticBeamColumn 631 3021 3018 $Ar $Er $Gr $Jr $Iyr $Izr 1
# elementos verticales equalDOF 3009 2109 1 2 3 4 5 6
equalDOF 3014 2114 1 2 3 4 5 6
equalDOF 3010 2110 1 2 3 4 5 6 equalDOF 3015 2115 1 2 3 4 5 6
equalDOF 3012 2112 1 2 3 4 5 6
equalDOF 3017 2117 1 2 3 4 5 6 equalDOF 3013 2113 1 2 3 4 5 6
equalDOF 3018 2118 1 2 3 4 5 6
if {$VigaPretensadaRigida==0} {
# estribo izquierdo equalDOF 1000 2000 1 2 4 5 6
equalDOF 1001 2001 1 2 4 5 6
equalDOF 1003 2003 1 2 4 5 6 equalDOF 1004 2004 1 2 4 5 6
# estribo derecho
equalDOF 1023 2023 1 2 4 5 6 equalDOF 1024 2024 1 2 4 5 6
equalDOF 1026 2026 1 2 4 5 6
equalDOF 1027 2027 1 2 4 5 6 # cepa - lado izquierdo
equalDOF 1009 2009 1 2 4 5 6
equalDOF 1010 2010 1 2 4 5 6 equalDOF 1012 2012 1 2 4 5 6
equalDOF 1013 2013 1 2 4 5 6
# cepa - lado derecho equalDOF 1014 2014 1 2 4 5 6
equalDOF 1015 2015 1 2 4 5 6
equalDOF 1017 2017 1 2 4 5 6 equalDOF 1018 2018 1 2 4 5 6
} if {$VigaPretensadaRigida==1} {
# estribo izquierdo
equalDOF 1000 2000 1 2 3 4 5 6 equalDOF 1001 2001 1 2 3 4 5 6
equalDOF 1003 2003 1 2 3 4 5 6
equalDOF 1004 2004 1 2 3 4 5 6 # estribo derecho
equalDOF 1023 2023 1 2 3 4 5 6
equalDOF 1024 2024 1 2 3 4 5 6 equalDOF 1026 2026 1 2 3 4 5 6
equalDOF 1027 2027 1 2 3 4 5 6
# cepa - lado izquierdo equalDOF 1009 2009 1 2 3 4 5 6
equalDOF 1010 2010 1 2 3 4 5 6
equalDOF 1012 2012 1 2 3 4 5 6 equalDOF 1013 2013 1 2 3 4 5 6
# cepa - lado derecho
equalDOF 1014 2014 1 2 3 4 5 6
equalDOF 1015 2015 1 2 3 4 5 6
equalDOF 1017 2017 1 2 3 4 5 6 equalDOF 1018 2018 1 2 3 4 5 6
} }
######################################### # se registringen giro entre los nodos de los apoyos, para
generar solo flexibilidad en las direcciones traslacionales
if {$RestGiros==1} { equalDOF 2100 2000 4 5 6
equalDOF 2101 2001 4 5 6
equalDOF 2103 2003 4 5 6 equalDOF 2104 2004 4 5 6
equalDOF 2109 2009 4 5 6
equalDOF 2110 2010 4 5 6 equalDOF 2112 2012 4 5 6
equalDOF 2113 2013 4 5 6
equalDOF 2114 2014 4 5 6 equalDOF 2115 2015 4 5 6
equalDOF 2117 2017 4 5 6
equalDOF 2118 2018 4 5 6 equalDOF 2123 2023 4 5 6
equalDOF 2124 2024 4 5 6
equalDOF 2126 2026 4 5 6 equalDOF 2127 2027 4 5 6
} if {$RestDespV==1} {
equalDOF 2100 2000 2
equalDOF 2101 2001 2 equalDOF 2103 2003 2
equalDOF 2104 2004 2
equalDOF 2109 2009 2 equalDOF 2110 2010 2
equalDOF 2112 2012 2
equalDOF 2113 2013 2 equalDOF 2114 2014 2
equalDOF 2115 2015 2
equalDOF 2117 2017 2 equalDOF 2118 2018 2
equalDOF 2123 2023 2
equalDOF 2124 2024 2 equalDOF 2126 2026 2
equalDOF 2127 2027 2
}
############################################
# en columnas
if {$cachoRigCol==1} {
# NODOS COLUMNAS - superior
node 4006 [expr 0.5*$ls] [expr $hc+$h_vc/4.] [expr $zo2] node 4008 [expr 0.5*$ls] [expr $hc+$h_vc/4.] [expr
$zo2+5.]
node 4020 [expr 0.5*$ls] [expr $hc+$h_vc/4.] [expr $zo2+10.]
element elasticBeamColumn 303 3006 4006 $Ar $Er $Gr $Jr $Iyr $Izr 1
element elasticBeamColumn 304 3008 4008
$Ar $Er $Gr $Jr $Iyr $Izr 1 element elasticBeamColumn 305 3020 4020
$Ar $Er $Gr $Jr $Iyr $Izr 1
128
# columnas
element elasticBeamColumn 300 5006 4006 $A_c $Ecc $Gcc $J_c $Iy_c $Iz_c 1
element elasticBeamColumn 301 5008 4008
$A_c $Ecc $Gcc $J_c $Iy_c $Iz_c 1 element elasticBeamColumn 302 5020 4020
$A_c $Ecc $Gcc $J_c $Iy_c $Iz_c 1
}
if {$cachoRigCol==0} {
# columnas
element elasticBeamColumn 300 5006 3006
$A_c $Ecc $Gcc $J_c $Iy_c $Iz_c 1 element elasticBeamColumn 301 5008 3008
$A_c $Ecc $Gcc $J_c $Iy_c $Iz_c 1
element elasticBeamColumn 302 5020 3020 $A_c $Ecc $Gcc $J_c $Iy_c $Iz_c 1
}
####################
# ELEMENTOS
# element elasticBeamColumn $eleTag $iNode $jNode $A
$E $G $J $Iy $Iz $transfTag <-mass $massDens> <-cMass>
# elemento eje central del tablero element elasticBeamColumn 100 1002 1005
$A_s $Ec $Gc $J_s $Iy_s $Iz_s 1 element elasticBeamColumn 101 1005 1006
$A_s $Ec $Gc $J_s $Iy_s $Iz_s 1
element elasticBeamColumn 102 1006 1007 $A_s $Ec $Gc $J_s $Iy_s $Iz_s 1
element elasticBeamColumn 103 1007 1008
$A_s $Ec $Gc $J_s $Iy_s $Iz_s 1 element elasticBeamColumn 104 1008 1011
$A_s $Ec $Gc $J_s $Iy_s $Iz_s 1
element elasticBeamColumn 105 1011 1016 $A_s $Ec $Gc $J_s $Iy_s $Iz_s 1
element elasticBeamColumn 106 1016 1019
$A_s $Ec $Gc $J_s $Iy_s $Iz_s 1 element elasticBeamColumn 107 1019 1020
$A_s $Ec $Gc $J_s $Iy_s $Iz_s 1
element elasticBeamColumn 108 1020 1021 $A_s $Ec $Gc $J_s $Iy_s $Iz_s 1
element elasticBeamColumn 109 1021 1022
$A_s $Ec $Gc $J_s $Iy_s $Iz_s 1 element elasticBeamColumn 110 1022 1025
$A_s $Ec $Gc $J_s $Iy_s $Iz_s 1
# vigas cabezales element elasticBeamColumn 111 3005 3006
$A_vc $Ecc $Gcc $J_vc $Iy_vc $Iz_vc 2
element elasticBeamColumn 112 3006 3007 $A_vc $Ecc $Gcc $J_vc $Iy_vc $Iz_vc 2
element elasticBeamColumn 113 3007 3008
$A_vc $Ecc $Gcc $J_vc $Iy_vc $Iz_vc 2 element elasticBeamColumn 114 3008 3019
$A_vc $Ecc $Gcc $J_vc $Iy_vc $Iz_vc 2
element elasticBeamColumn 115 3019 3020 $A_vc $Ecc $Gcc $J_vc $Iy_vc $Iz_vc 2
element elasticBeamColumn 116 3020 3021
$A_vc $Ecc $Gcc $J_vc $Iy_vc $Iz_vc 2
################ # APOYOS
#element flatSliderBearing $eleTag $iNode $jNode
$frnMdlTag $kInit -P $matTag -T $matTag -My $matTag -Mz $matTag <-orient <$x1 $x2 $x3> $y1 $y2 $y3> <-
shearDist $sDratio> <-doRayleigh> <-mass $m> <-iter
$maxIter $tol>
if {$ApoyoDeslizante==1} {
set sDratio 1.0 set iteraciones 10000
set tolerancia 1.e-20
# estribo izquierdo element flatSliderBearing 200 2100 2000
$modeloCoulomb3 $kta2 -P $ConstAxial2 -T
$ConstTorsional2 -My $ConstFlex2 -Mz $ConstFlex2 -orient 0 0 1 -shearDist $sDratio -iter $iteraciones
$tolerancia
element flatSliderBearing 201 2101 2001 $modeloCoulomb3 $kta2 -P $ConstAxial2 -T
$ConstTorsional2 -My $ConstFlex2 -Mz $ConstFlex2 -
orient 0 0 1 -shearDist $sDratio -iter $iteraciones $tolerancia
element flatSliderBearing 203 2103 2003
$modeloCoulomb3 $kta2 -P $ConstAxial2 -T $ConstTorsional2 -My $ConstFlex2 -Mz $ConstFlex2 -
orient 0 0 1 -shearDist $sDratio -iter $iteraciones
$tolerancia element flatSliderBearing 204 2104 2004
$modeloCoulomb3 $kta2 -P $ConstAxial2 -T $ConstTorsional2 -My $ConstFlex2 -Mz $ConstFlex2 -
orient 0 0 1 -shearDist $sDratio -iter $iteraciones
$tolerancia # estribo derecho
element flatSliderBearing 205 2123 2023
$modeloCoulomb4 $kta2 -P $ConstAxial2 -T $ConstTorsional2 -My $ConstFlex2 -Mz $ConstFlex2 -
orient 0 0 1 -shearDist $sDratio -iter $iteraciones
$tolerancia element flatSliderBearing 206 2124 2024
$modeloCoulomb4 $kta2 -P $ConstAxial2 -T
$ConstTorsional2 -My $ConstFlex2 -Mz $ConstFlex2 -orient 0 0 1 -shearDist $sDratio -iter $iteraciones
$tolerancia
element flatSliderBearing 207 2126 2026 $modeloCoulomb4 $kta2 -P $ConstAxial2 -T
$ConstTorsional2 -My $ConstFlex2 -Mz $ConstFlex2 -
orient 0 0 1 -shearDist $sDratio -iter $iteraciones $tolerancia
element flatSliderBearing 208 2127 2027
$modeloCoulomb4 $kta2 -P $ConstAxial2 -T $ConstTorsional2 -My $ConstFlex2 -Mz $ConstFlex2 -
orient 0 0 1 -shearDist $sDratio -iter $iteraciones
$tolerancia # cepa- lado izquierdo
element flatSliderBearing 209 2109 2009
$modeloCoulomb1 $kta1 -P $ConstAxial1 -T $ConstTorsional1 -My $ConstFlex1 -Mz $ConstFlex1 -
orient 0 0 1 -shearDist $sDratio -iter $iteraciones
$tolerancia element flatSliderBearing 210 2110 2010
$modeloCoulomb11 $kta1 -P $ConstAxial1 -T
$ConstTorsional1 -My $ConstFlex1 -Mz $ConstFlex1 -orient 0 0 1 -shearDist $sDratio -iter $iteraciones
$tolerancia
element flatSliderBearing 211 2112 2012 $modeloCoulomb11 $kta1 -P $ConstAxial1 -T
$ConstTorsional1 -My $ConstFlex1 -Mz $ConstFlex1 -
129
orient 0 0 1 -shearDist $sDratio -iter $iteraciones
$tolerancia element flatSliderBearing 212 2113 2013
$modeloCoulomb1 $kta1 -P $ConstAxial1 -T
$ConstTorsional1 -My $ConstFlex1 -Mz $ConstFlex1 -orient 0 0 1 -shearDist $sDratio -iter $iteraciones
$tolerancia
# cepa- lado derecho element flatSliderBearing 213 2114 2014
$modeloCoulomb1 $kta1 -P $ConstAxial1 -T
$ConstTorsional1 -My $ConstFlex1 -Mz $ConstFlex1 -orient 0 0 1 -shearDist $sDratio -iter $iteraciones
$tolerancia
element flatSliderBearing 214 2115 2015 $modeloCoulomb11 $kta1 -P $ConstAxial1 -T
$ConstTorsional1 -My $ConstFlex1 -Mz $ConstFlex1 -
orient 0 0 1 -shearDist $sDratio -iter $iteraciones $tolerancia
element flatSliderBearing 215 2117 2017
$modeloCoulomb11 $kta1 -P $ConstAxial1 -T $ConstTorsional1 -My $ConstFlex1 -Mz $ConstFlex1 -
orient 0 0 1 -shearDist $sDratio -iter $iteraciones
$tolerancia element flatSliderBearing 216 2118 2018
$modeloCoulomb1 $kta1 -P $ConstAxial1 -T
$ConstTorsional1 -My $ConstFlex1 -Mz $ConstFlex1 -orient 0 0 1 -shearDist $sDratio -iter $iteraciones
$tolerancia }
if {$ApoyoDeslizante==0} { element twoNodeLink 201 2100 2000 -mat $ConstAxial2 -
dir 1 -orient 0 0 -1;
element twoNodeLink 202 2100 2000 -mat $ConstCorte2 -dir 2 -orient 0 0 -1;
element twoNodeLink 203 2100 2000 -mat $ConstCorte2 -
dir 3 -orient 0 0 -1; element twoNodeLink 204 2100 2000 -mat
$ConstTorsional2 -dir 4 -orient 0 0 -1;
element twoNodeLink 205 2100 2000 -mat $ConstFlex2 -dir 5 -orient 0 0 -1;
element twoNodeLink 206 2100 2000 -mat $ConstFlex2 -
dir 6 -orient 0 0 -1;
element twoNodeLink 207 2101 2001 -mat $ConstAxial2 -
dir 1 -orient 0 0 -1; element twoNodeLink 208 2101 2001 -mat $ConstCorte2 -
dir 2 -orient 0 0 -1;
element twoNodeLink 209 2101 2001 -mat $ConstCorte2 -dir 3 -orient 0 0 -1;
element twoNodeLink 210 2101 2001 -mat
$ConstTorsional2 -dir 4 -orient 0 0 -1; element twoNodeLink 211 2101 2001 -mat $ConstFlex2 -
dir 5 -orient 0 0 -1;
element twoNodeLink 212 2101 2001 -mat $ConstFlex2 -dir 6 -orient 0 0 -1;
element twoNodeLink 213 2103 2003 -mat $ConstAxial2 -dir 1 -orient 0 0 -1;
element twoNodeLink 214 2103 2003 -mat $ConstCorte2 -
dir 2 -orient 0 0 -1; element twoNodeLink 215 2103 2003 -mat $ConstCorte2 -
dir 3 -orient 0 0 -1;
element twoNodeLink 216 2103 2003 -mat $ConstTorsional2 -dir 4 -orient 0 0 -1;
element twoNodeLink 217 2103 2003 -mat $ConstFlex2 -
dir 5 -orient 0 0 -1;
element twoNodeLink 218 2103 2003 -mat $ConstFlex2 -
dir 6 -orient 0 0 -1;
element twoNodeLink 219 2104 2004 -mat $ConstAxial2 -
dir 1 -orient 0 0 -1; element twoNodeLink 220 2104 2004 -mat $ConstCorte2 -
dir 2 -orient 0 0 -1;
element twoNodeLink 221 2104 2004 -mat $ConstCorte2 -dir 3 -orient 0 0 -1;
element twoNodeLink 222 2104 2004 -mat
$ConstTorsional2 -dir 4 -orient 0 0 -1; element twoNodeLink 223 2104 2004 -mat $ConstFlex2 -
dir 5 -orient 0 0 -1;
element twoNodeLink 224 2104 2004 -mat $ConstFlex2 -dir 6 -orient 0 0 -1;
element twoNodeLink 225 2123 2023 -mat $ConstAxial2 -dir 1 -orient 0 0 -1;
element twoNodeLink 226 2123 2023 -mat $ConstCorte2 -
dir 2 -orient 0 0 -1; element twoNodeLink 227 2123 2023 -mat $ConstCorte2 -
dir 3 -orient 0 0 -1;
element twoNodeLink 228 2123 2023 -mat $ConstTorsional2 -dir 4 -orient 0 0 -1;
element twoNodeLink 229 2123 2023 -mat $ConstFlex2 -
dir 5 -orient 0 0 -1; element twoNodeLink 230 2123 2023 -mat $ConstFlex2 -
dir 6 -orient 0 0 -1;
element twoNodeLink 231 2124 2024 -mat $ConstAxial2 -
dir 1 -orient 0 0 -1; element twoNodeLink 232 2124 2024 -mat $ConstCorte2 -
dir 2 -orient 0 0 -1;
element twoNodeLink 233 2124 2024 -mat $ConstCorte2 -dir 3 -orient 0 0 -1;
element twoNodeLink 234 2124 2024 -mat
$ConstTorsional2 -dir 4 -orient 0 0 -1; element twoNodeLink 235 2124 2024 -mat $ConstFlex2 -
dir 5 -orient 0 0 -1;
element twoNodeLink 236 2124 2024 -mat $ConstFlex2 -dir 6 -orient 0 0 -1;
element twoNodeLink 237 2126 2026 -mat $ConstAxial2 -dir 1 -orient 0 0 -1;
element twoNodeLink 238 2126 2026 -mat $ConstCorte2 -
dir 2 -orient 0 0 -1; element twoNodeLink 239 2126 2026 -mat $ConstCorte2 -
dir 3 -orient 0 0 -1;
element twoNodeLink 240 2126 2026 -mat $ConstTorsional2 -dir 4 -orient 0 0 -1;
element twoNodeLink 241 2126 2026 -mat $ConstFlex2 -
dir 5 -orient 0 0 -1; element twoNodeLink 242 2126 2026 -mat $ConstFlex2 -
dir 6 -orient 0 0 -1;
element twoNodeLink 250 2127 2027 -mat $ConstAxial2 -
dir 1 -orient 0 0 -1;
element twoNodeLink 251 2127 2027 -mat $ConstCorte2 -dir 2 -orient 0 0 -1;
element twoNodeLink 252 2127 2027 -mat $ConstCorte2 -
dir 3 -orient 0 0 -1; element twoNodeLink 253 2127 2027 -mat
$ConstTorsional2 -dir 4 -orient 0 0 -1;
element twoNodeLink 254 2127 2027 -mat $ConstFlex2 -dir 5 -orient 0 0 -1;
element twoNodeLink 255 2127 2027 -mat $ConstFlex2 -
dir 6 -orient 0 0 -1;
130
element twoNodeLink 256 2109 2009 -mat $ConstAxial1 -dir 1 -orient 0 0 -1;
element twoNodeLink 257 2109 2009 -mat $ConstCorte1 -
dir 2 -orient 0 0 -1; element twoNodeLink 258 2109 2009 -mat $ConstCorte1 -
dir 3 -orient 0 0 -1;
element twoNodeLink 259 2109 2009 -mat $ConstTorsional1 -dir 4 -orient 0 0 -1;
element twoNodeLink 260 2109 2009 -mat $ConstFlex1 -
dir 5 -orient 0 0 -1; element twoNodeLink 261 2109 2009 -mat $ConstFlex1 -
dir 6 -orient 0 0 -1;
element twoNodeLink 262 2110 2010 -mat $ConstAxial1 -
dir 1 -orient 0 0 -1;
element twoNodeLink 263 2110 2010 -mat $ConstCorte1 -dir 2 -orient 0 0 -1;
element twoNodeLink 264 2110 2010 -mat $ConstCorte1 -
dir 3 -orient 0 0 -1; element twoNodeLink 265 2110 2010 -mat
$ConstTorsional1 -dir 4 -orient 0 0 -1;
element twoNodeLink 266 2110 2010 -mat $ConstFlex1 -dir 5 -orient 0 0 -1;
element twoNodeLink 267 2110 2010 -mat $ConstFlex1 -
dir 6 -orient 0 0 -1;
element twoNodeLink 268 2112 2012 -mat $ConstAxial1 -dir 1 -orient 0 0 -1;
element twoNodeLink 269 2112 2012 -mat $ConstCorte1 -
dir 2 -orient 0 0 -1; element twoNodeLink 270 2112 2012 -mat $ConstCorte1 -
dir 3 -orient 0 0 -1;
element twoNodeLink 271 2112 2012 -mat $ConstTorsional1 -dir 4 -orient 0 0 -1;
element twoNodeLink 272 2112 2012 -mat $ConstFlex1 -
dir 5 -orient 0 0 -1; element twoNodeLink 273 2112 2012 -mat $ConstFlex1 -
dir 6 -orient 0 0 -1;
element twoNodeLink 274 2113 2013 -mat $ConstAxial1 -
dir 1 -orient 0 0 -1;
element twoNodeLink 275 2113 2013 -mat $ConstCorte1 -dir 2 -orient 0 0 -1;
element twoNodeLink 276 2113 2013 -mat $ConstCorte1 -
dir 3 -orient 0 0 -1; element twoNodeLink 277 2113 2013 -mat
$ConstTorsional1 -dir 4 -orient 0 0 -1;
element twoNodeLink 278 2113 2013 -mat $ConstFlex1 -dir 5 -orient 0 0 -1;
element twoNodeLink 279 2113 2013 -mat $ConstFlex1 -
dir 6 -orient 0 0 -1;
element twoNodeLink 280 2118 2018 -mat $ConstAxial1 -
dir 1 -orient 0 0 -1; element twoNodeLink 281 2118 2018 -mat $ConstCorte1 -
dir 2 -orient 0 0 -1;
element twoNodeLink 282 2118 2018 -mat $ConstCorte1 -dir 3 -orient 0 0 -1;
element twoNodeLink 283 2118 2018 -mat
$ConstTorsional1 -dir 4 -orient 0 0 -1; element twoNodeLink 284 2118 2018 -mat $ConstFlex1 -
dir 5 -orient 0 0 -1;
element twoNodeLink 285 2118 2018 -mat $ConstFlex1 -dir 6 -orient 0 0 -1;
element twoNodeLink 286 2117 2017 -mat $ConstAxial1 -
dir 1 -orient 0 0 -1; element twoNodeLink 287 2117 2017 -mat $ConstCorte1 -
dir 2 -orient 0 0 -1;
element twoNodeLink 288 2117 2017 -mat $ConstCorte1 -dir 3 -orient 0 0 -1;
element twoNodeLink 289 2117 2017 -mat
$ConstTorsional1 -dir 4 -orient 0 0 -1; element twoNodeLink 290 2117 2017 -mat $ConstFlex1 -
dir 5 -orient 0 0 -1;
element twoNodeLink 291 2117 2017 -mat $ConstFlex1 -dir 6 -orient 0 0 -1;
element twoNodeLink 292 2115 2015 -mat $ConstAxial1 -dir 1 -orient 0 0 -1;
element twoNodeLink 293 2115 2015 -mat $ConstCorte1 -
dir 2 -orient 0 0 -1; element twoNodeLink 294 2115 2015 -mat $ConstCorte1 -
dir 3 -orient 0 0 -1;
element twoNodeLink 295 2115 2015 -mat $ConstTorsional1 -dir 4 -orient 0 0 -1;
element twoNodeLink 296 2115 2015 -mat $ConstFlex1 -
dir 5 -orient 0 0 -1; element twoNodeLink 297 2115 2015 -mat $ConstFlex1 -
dir 6 -orient 0 0 -1;
element twoNodeLink 298 2114 2014 -mat $ConstAxial1 -
dir 1 -orient 0 0 -1; element twoNodeLink 299 2114 2014 -mat $ConstCorte1 -
dir 2 -orient 0 0 -1;
element twoNodeLink 2270 2114 2014 -mat $ConstCorte1 -dir 3 -orient 0 0 -1;
element twoNodeLink 2271 2114 2014 -mat
$ConstTorsional1 -dir 4 -orient 0 0 -1; element twoNodeLink 2272 2114 2014 -mat $ConstFlex1 -
dir 5 -orient 0 0 -1;
element twoNodeLink 2273 2114 2014 -mat $ConstFlex1 -dir 6 -orient 0 0 -1;
}
set A_vp 1000. set J_vp 1000.
set Iy_vp [expr $Klat_v*pow(1.51,3.)/12./$Ecc]
set Iz_vp [expr $Klat_v*pow(1.51,3.)/12./$Ecc*1000.]
# vigas pretensadas
# considerar flexion (en z) # element twoNodeLink $eleTag $iNode $jNode -mat
$matTags -dir $dirs <-orient <$x1 $x2 $x3> $y1 $y2 $y3>
<-pDelta (4 $Mratio)> <-shearDist (2 $sDratios)> <-doRayleigh> <-mass $m>
if {$VigaPretensadaRigida==0} {
element twoNodeLink 520 1000 2000 -mat $VigaPretensada
-dir 2 -orient 0 0 1 element twoNodeLink 521 1001 2001 -mat $VigaPretensada
-dir 2 -orient 0 0 1
element twoNodeLink 522 1003 2003 -mat $VigaPretensada -dir 2 -orient 0 0 1
element twoNodeLink 523 1004 2004 -mat $VigaPretensada
-dir 2 -orient 0 0 1 element twoNodeLink 524 1023 2023 -mat $VigaPretensada
-dir 2 -orient 0 0 1
element twoNodeLink 525 1024 2024 -mat $VigaPretensada -dir 2 -orient 0 0 1
element twoNodeLink 526 1026 2026 -mat $VigaPretensada
-dir 2 -orient 0 0 1
131
element twoNodeLink 527 1027 2027 -mat $VigaPretensada
-dir 2 -orient 0 0 1 element twoNodeLink 528 1009 2009 -mat $VigaPretensada
-dir 2 -orient 0 0 1
element twoNodeLink 529 1010 2010 -mat $VigaPretensada -dir 2 -orient 0 0 1
element twoNodeLink 530 1012 2012 -mat $VigaPretensada
-dir 2 -orient 0 0 1 element twoNodeLink 531 1013 2013 -mat $VigaPretensada
-dir 2 -orient 0 0 1
element twoNodeLink 532 1014 2014 -mat $VigaPretensada -dir 2 -orient 0 0 1
element twoNodeLink 533 1015 2015 -mat $VigaPretensada
-dir 2 -orient 0 0 1 element twoNodeLink 534 1017 2017 -mat $VigaPretensada
-dir 2 -orient 0 0 1
element twoNodeLink 535 1018 2018 -mat $VigaPretensada -dir 2 -orient 0 0 1
}
################################################
# TOPES LATERALES
if {$TopesLaterales==1} {
source 2-TopesLaterales.tcl }
################################################
# ELEMENTOS DE IMPACTO
if {$ImpactoTablero==1} {
if {$alternativa==1} { # NODOS ESTRIBOS - elemento transversal izquierdo -
muro contencion
node 1030 [expr -0.0*$ls] $hs [expr $zo] node 1040 [expr -0.0*$ls] $hs [expr $as-$zo]
# NODOS ESTRIBOS - elemento transversal derecho -
muro contencion node 1050 [expr 1.0*$ls] $hs [expr $zo]
node 1060 [expr 1.0*$ls] $hs [expr $as-$zo]
# elemento izquierdo - muro contencion
fix 1030 1 1 1 1 1 1
fix 1040 1 1 1 1 1 1 # elemento derecho - muro contencion
fix 1050 1 1 1 1 1 1
fix 1060 1 1 1 1 1 1
# elementos de impacto
# element twoNodeLink $eleTag $iNode $jNode -mat $matTags -dir $dirs <-orient <$x1 $x2 $x3> $y1 $y2 $y3>
<-pDelta (4 $Mratio)> <-shearDist (2 $sDratios)> <-
doRayleigh> <-mass $m>
# element zeroLength $eleTag $iNode $jNode -mat
$matTag1 $matTag2 ... -dir $dir1 $dir2 ...<-doRayleigh $rFlag> <-orient $x1 $x2 $x3 $yp1 $yp2 $yp3>
element zeroLength 400 1030 1000 -mat $FuerzaPasiva -dir
1 -orient 1 0 0 0 0 -1 element zeroLength 401 1040 1004 -mat $FuerzaPasiva -dir
1 -orient 1 0 0 0 0 -1
element zeroLength 402 1050 1023 -mat $FuerzaPasiva -dir 1 -orient -1 0 0 0 0 -1
element zeroLength 403 1060 1027 -mat $FuerzaPasiva -dir
1 -orient -1 0 0 0 0 -1
}
if {$alternativa==2} {
# NODOS ESTRIBOS - elemento transversal izquierdo -
muro contencion node 1030 [expr -0.01*$ls] $hs [expr $zo]
node 1040 [expr -0.01*$ls] $hs [expr $as-$zo]
# NODOS ESTRIBOS - elemento transversal derecho - muro contencion
node 1050 [expr 1.01*$ls] $hs [expr $zo]
node 1060 [expr 1.01*$ls] $hs [expr $as-$zo]
# node 1001 0. $hs [expr $zo+3.73] # node 1003 0. $hs [expr $zo+3.73+3.74]
# NODOS ESTRIBOS - elemento transversal izquierdo -
muro contencion node 1031 [expr -0.01*$ls] $hs [expr $zo+3.73]
# node 1032 [expr -0.01*$ls] $hs [expr $zo+3.73+3.74/2.]
node 1033 [expr -0.01*$ls] $hs [expr $zo+3.73+3.74]
# NODOS ESTRIBOS - elemento transversal derecho -
muro contencion node 1051 [expr 1.01*$ls] $hs [expr $zo+3.73]
# node 1052 [expr 1.01*$ls] $hs [expr $zo+3.73+3.74/2]
node 1053 [expr 1.01*$ls] $hs [expr $zo+3.73+3.74]
# elemento izquierdo - muro contencion fix 1030 1 1 1 1 1 1
fix 1040 1 1 1 1 1 1
# elemento derecho - muro contencion fix 1050 1 1 1 1 1 1
fix 1060 1 1 1 1 1 1
# elemento izquierdo - muro contencion fix 1031 1 1 1 1 1 1
# fix 1032 1 1 1 1 1 1
fix 1033 1 1 1 1 1 1 # elemento derecho - muro contencion
fix 1051 1 1 1 1 1 1
# fix 1052 1 1 1 1 1 1 fix 1053 1 1 1 1 1 1
# elementos de impacto # element twoNodeLink $eleTag $iNode $jNode -mat
$matTags -dir $dirs <-orient <$x1 $x2 $x3> $y1 $y2 $y3>
<-pDelta (4 $Mratio)> <-shearDist (2 $sDratios)> <-doRayleigh> <-mass $m>
element twoNodeLink 400 1030 1000 -mat $FuerzaPasiva1 -
dir 1 -orient 0 0 -1 element twoNodeLink 401 1040 1004 -mat $FuerzaPasiva1 -
dir 1 -orient 0 0 -1
element twoNodeLink 402 1050 1023 -mat $FuerzaPasiva1 -dir 1 -orient 0 0 -1
element twoNodeLink 403 1060 1027 -mat $FuerzaPasiva1 -
dir 1 -orient 0 0 -1
element twoNodeLink 404 1031 1001 -mat $FuerzaPasiva2 -
dir 1 -orient 0 0 -1 # element twoNodeLink 405 1032 1002 -mat
$FuerzaPasiva2 -dir 1 -orient 0 0 -1
element twoNodeLink 406 1033 1003 -mat $FuerzaPasiva2 -dir 1 -orient 0 0 -1
element twoNodeLink 407 1051 1024 -mat $FuerzaPasiva2 -dir 1 -orient 0 0 -1
# element twoNodeLink 408 1052 1025 -mat
$FuerzaPasiva2 -dir 1 -orient 0 0 -1
132
element twoNodeLink 409 1053 1026 -mat $FuerzaPasiva2 -
dir 1 -orient 0 0 -1 }
}
###################################
# MASAS CONCENTRADAS
# MASA SUPERESTRUCTURA CONCENTRADA 1 (para
nodos 1005 1006 1007 1008 1019 1020 1021 1022) mass 1005 $m1 $m1 $m1 0.0 0.0 0.0
mass 1006 $m1 $m1 $m1 0.0 0.0 0.0
mass 1007 $m1 $m1 $m1 0.0 0.0 0.0 mass 1008 $m1 $m1 $m1 0.0 0.0 0.0
mass 1019 $m1 $m1 $m1 0.0 0.0 0.0
mass 1020 $m1 $m1 $m1 0.0 0.0 0.0 mass 1021 $m1 $m1 $m1 0.0 0.0 0.0
mass 1022 $m1 $m1 $m1 0.0 0.0 0.0
# MASA SUPERESTRUCTURA CONCENTRADA 2 (para nodos 1002 1025)
mass 1002 $m2 $m2 $m2 0.0 0.0 0.0
mass 1025 $m2 $m2 $m2 0.0 0.0 0.0 # MASA SUPERESTRUCTURA CONCENTRADA 3 (para
nodos 1011 1016)
mass 1011 $m3 $m3 $m3 0.0 0.0 0.0
mass 1016 $m3 $m3 $m3 0.0 0.0 0.0 # MASA COLUMNA CONCENTRADA 4 (para nodos
3006 3008 3020 5006 5008 5020)
mass 3006 $m4 $m4 $m4 0.0 0.0 0.0 mass 3008 $m4 $m4 $m4 0.0 0.0 0.0
mass 3020 $m4 $m4 $m4 0.0 0.0 0.0
mass 5006 $m4 $m4 $m4 0.0 0.0 0.0 mass 5008 $m4 $m4 $m4 0.0 0.0 0.0
mass 5020 $m4 $m4 $m4 0.0 0.0 0.0
# MASA VIGA CABEZAL CONCENTRADA 5 (para nodos 3007 3019)
mass 3007 $m5 $m5 $m5 0.0 0.0 0.0
mass 3019 $m5 $m5 $m5 0.0 0.0 0.0 # MASA VIGA CABEZAL CONCENTRADA 6 (para
nodos 3005 3021)
mass 3005 $m6 $m6 $m6 0.0 0.0 0.0 mass 3021 $m6 $m6 $m6 0.0 0.0 0.0
puts " Geometria lista "
puts " "
4-Modos.tcl
source 4-printnode.tcl source 5-elemconn.tcl
#-----------------Recorders--------------------------------------
# Guardar datos de los modos file mkdir Result_Modal
file mkdir Result_Modal/Modes
recorder Node -file {Result_Modal/Modes/Mode1.out} -nodeRange 1 1000000 -dof 1 2 3 {eigen 1}
recorder Node -file {Result_Modal/Modes/Mode2.out} -
nodeRange 1 1000000 -dof 1 2 3 {eigen 2} recorder Node -file {Result_Modal/Modes/Mode3.out} -
nodeRange 1 1000000 -dof 1 2 3 {eigen 3}
recorder Node -file {Result_Modal/Modes/Mode4.out} -nodeRange 1 1000000 -dof 1 2 3 {eigen 4}
recorder Node -file {Result_Modal/Modes/Mode5.out} -
nodeRange 1 1000000 -dof 1 2 3 {eigen 5}
recorder Node -file {Result_Modal/Modes/Mode6.out} -
nodeRange 1 1000000 -dof 1 2 3 {eigen 6}
elemconn Result_Modal printnode Result_Modal
#---------------- Analisis Modal --------------------------------- # Numero de Modos a Calcular
set numeigs 7 ; # Calculo de valores propios
# eigen <$solver> $numEigenvalues; solver: puede ser
cambiado a -genBandArpack,-fullGenLapack, el metodo por defecto usado es genBandArpack
# Valores propios
set lambda [eigen -genBandArpack $numeigs] ; set omega "" ; # Frecuencias
set period "" ; # Periodos
set pi 3.14 ; # Definicion de Pi foreach lam $lambda {
lappend omega [expr sqrt($lam)] ; # Guarda las frecuencias de una en una en la
variable freq
lappend period [expr 2.*$pi/sqrt($lam)] ; # Guarda los periodos de uno en uno en la variable period
}
foreach t $period {
puts "$t seg"
}
# Guardar Resultados en Archivo
set fid [open Result_Modal/Natural_Frequency.out w] ; # Abre archivo para guardar frecuencias
puts $fid "Frecuencias Naturales (rad/sec)"
puts $fid $omega
puts $fid "\nPeriodos (sec/cycle)"
puts $fid $period
close $fid ; # Cierra el archivo
#---------------- Definicion de Analisis----------------------
# Definicion de Analisis # 1.ConstraintHandler
constraints Transformation # 2.DOF_Numberer
numberer Plain
# 3.SystemOfEqn/Solver system BandGeneral
# 4.Convergence Test
test EnergyIncr 1.e-15 50000; # test NormDispIncr 1.e-20 100000;
# 5.SolutionAlgorithm
algorithm Newton # 6.Integrator
integrator LoadControl 1
# 7.Analysis
133
analysis Static
#8. Analyze analyze 1
remove recorders
5-3 SolucionDinamica.tcl
################################################
########################### # Tiempo Historia
################################################
###########################
# componentes a considerar
if {$Componentes==0} { set Componentez 1
set Componentex 0
set Componentey 0 }
if {$Componentes==1} {
set Componentez 0 set Componentex 1
set Componentey 0
} if {$Componentes==2} {
set Componentez 1
set Componentex 1 set Componentey 0
}
if {$Componentes==3} { set Componentez 1
set Componentex 1
set Componentey 1 }
# factores de las componentes
# set factorz 0.01
set factorz [expr $factor/100.]
set factorx [expr $factor/100.]
# set factorx 0.02 set factory 0.01
# Parametros
set w1 [lindex $omega 0];
set w2 [lindex $omega 2];
set dampRatio 0.02;
# curico- Hualañe - LLolleo- Maipu -Peñalolen - Santiago
centro- viña centro set DT [list 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.005 0.01
set NPTS [list 36000 28810 24922 33400 34200 40999 40999 ]
# if {$Nregistro<7} {
set dt [lindex $DT $Nregistro];
set npts [lindex $NPTS $Nregistro]; # largo del registro menos 1
# }
# para sismos
# timeSeries Path $tag -dt $dt -filePath $filePath <-factor
$cFactor>
set Nregistro1 [expr $Nregistro+1]
if {$Componentez==1} { timeSeries Path 1 -dt $dt -filePath
DatosDinamicos/registros2/ddugz$Nregistro1.txt -factor
$factorz }
if {$Componentex==1} {
timeSeries Path 2 -dt $dt -filePath DatosDinamicos/registros2/ddugx$Nregistro1.txt -factor
$factorx
} if {$Componentey==1} {
timeSeries Path 3 -dt $dt -filePath
DatosDinamicos/registros2/ddugy$Nregistro1.txt -factor $factory
}
# pattern UniformExcitation $patternTag $dir -accel $tsTag
<-vel0 $vel0> <-fact $cFactor>
if {$Componentez==1} { pattern UniformExcitation 10 3 -accel 1
}
if {$Componentex==1} { pattern UniformExcitation 11 1 -accel 2
}
if {$Componentey==1} { pattern UniformExcitation 12 2 -accel 3
}
# rayleigh $alphaM $betaK $betaKinit $betaKcomm rayleigh [expr 2*$dampRatio*$w1*$w2/($w1+$w2)] 0.
[expr 2*$dampRatio/($w1+$w2)] 0.
puts " " puts "Parametros del tiempo historia listo "
puts " "
################################################
#############################
# Solucion - dar mas algoritmos de solucion para asegurar
convergencia
################################################
#############################
# Pasos para realizar analisis
# 1.ConstraintHandler constraints Plain;
# 2.DOF_Numberer numberer Plain;
# 3.SystemOfEqn/Solver
system BandGeneral; # 4.Convergence Test
test EnergyIncr 1.e-10 2000;
# set testType NormDispIncr # set testTol 1.0e-20;
# set testIter 100000;
# test $testType $testTol $testIter # 5.SolutionAlgorithm
algorithm Newton
# 6 Integrator - Newmark no lineal
134
integrator Newmark 0.5 0.25
# 7.Analysis
analysis Transient
# 8. Ejecucion del analisis
135
ANEXO B: RESULTADOS DEL ANÁLISIS DINÁMICO INCREMENTAL DEL
CAPÍTULO 5
Análisis incremental en función del coeficiente de roce
Tabla A1: Desplazamientos relativos máximos del tablero (𝐷𝑟) en centímetros.
Registro\Intensidad 0.5 g 1.0 g 1.5 g 2.0 g 2.5 g
Cas
o 1
Curicó 0.14 2.49 4.73 3.10 5.26
Hualañé 0.11 0.49 0.66 1.55 1.98
Llolleo 0.84 2.78 2.27 2.01 1.29
Maipú 0.23 0.73 0.91 2.85 2.54
Peñalolén 1.38 1.37 1.19 1.51 1.98
Santiago Centro 0.27 1.27 1.99 2.05 1.28
Viña del Mar Centro 0.37 3.67 2.01 0.92 0.68
Promedio 0.48 1.83 1.97 2.00 2.14
Cas
o 2
Curicó 5.42 6.65 7.17 11.33 9.71
Hualañé 4.41 4.50 8.23 8.15 9.54
Llolleo 4.61 5.83 6.54 7.01 9.46
Maipú 4.01 5.07 8.34 6.72 7.12
Peñalolén 6.09 9.58 7.60 9.79 23.80
Santiago Centro 8.80 10.42 9.15 8.82 22.53
Viña del Mar Centro 5.51 8.23 6.49 7.23 8.95
Promedio 5.55 7.18 7.65 8.44 13.02
Cas
o 3
Curicó 1.92 8.72 9.24 11.52 10.41
Hualañé 4.84 4.77 6.72 6.45 7.10
Llolleo 3.91 6.15 8.32 6.02 6.84
Maipú 3.88 4.19 4.70 7.44 7.33
Peñalolén 4.03 13.63 6.69 6.47 19.41
Santiago Centro 5.09 8.40 8.89 11.81 7.91
Viña del Mar Centro 5.37 6.92 8.36 7.45 6.77
Promedio 4.15 7.54 7.56 8.17 9.40
Tabla A2: Desplazamientos longitudinales máximos del tablero (Δ𝐿) en centímetros.
Registro\Intensidad 0.5 g 1.0 g 1.5 g 2.0 g 2.5 g
Cas
o 1
Curicó 2.71 4.70 8.14 9.71 10.23
Hualañé 1.91 4.14 5.99 9.17 10.45
Llolleo 2.84 5.32 6.82 8.42 9.28
Maipú 1.77 3.89 4.48 7.93 8.52
Peñalolén 4.15 8.38 9.74 10.02 10.91
Santiago Centro 4.29 5.54 9.62 10.55 12.27
Viña del Mar Centro 1.40 2.59 3.84 3.89 5.90
Promedio 2.72 4.94 6.95 8.53 9.65
Cas
o 2
Curicó 2.74 4.65 8.31 9.76 10.68
Hualañé 2.10 4.53 7.42 9.65 10.67
Llolleo 2.77 5.53 6.08 7.48 9.52
Maipú 1.67 3.17 3.85 8.08 9.59
Peñalolén 3.51 6.97 9.60 9.65 12.07
Santiago Centro 2.81 6.47 9.02 11.34 14.57
Viña del Mar Centro 1.31 2.72 3.63 4.33 7.96
Promedio 2.42 4.86 6.85 8.61 10.72
Cas
o 3
Curicó 3.31 5.20 8.40 9.57 10.52
Hualañé 2.08 4.10 6.02 8.85 10.19
Llolleo 2.83 4.19 6.29 8.42 9.12
Maipú 1.75 4.07 4.17 6.45 8.70
Peñalolén 3.77 8.51 8.90 10.23 10.47
Santiago Centro 4.07 5.93 9.19 10.49 12.65
Viña del Mar Centro 1.40 2.70 3.81 4.28 6.28
Promedio 2.75 4.96 6.68 8.33 9.70
136
Tabla A3: Desplazamientos relativos máximos de los apoyos elastoméricos (Δ𝑟) en centímetros.
Registro\Intensidad 0.5 g 1.0 g 1.5 g 2.0 g 2.5 g
Cas
o 1
Curicó 3.07 5.65 5.87 6.12 6.41
Hualañé 3.53 5.68 5.77 6.05 6.43
Llolleo 4.17 5.67 6.00 6.25 6.41
Maipú 3.72 5.65 5.96 6.53 8.23
Peñalolén 5.74 6.00 6.47 8.10 14.26
Santiago Centro 5.56 5.87 6.42 7.75 11.54
Viña del Mar Centro 3.81 5.68 5.78 5.89 6.06
Promedio 4.23 5.74 6.04 6.67 8.48
Cas
o 2
Curicó 5.04 5.71 5.89 6.16 6.29
Hualañé 4.23 5.75 5.86 6.07 6.43
Llolleo 5.27 5.78 5.92 6.26 6.35
Maipú 4.73 5.74 5.95 6.42 8.84
Peñalolén 5.78 6.09 6.56 9.26 26.46
Santiago Centro 5.69 5.92 6.33 7.85 16.29
Viña del Mar Centro 4.35 5.74 5.74 5.91 6.06
Promedio 5.01 5.82 6.04 6.85 10.96
Cas
o 3
Curicó 3.34 5.72 5.86 6.16 6.42
Hualañé 4.74 5.69 5.81 6.13 6.48
Llolleo 4.18 5.71 5.97 6.24 6.36
Maipú 4.69 5.70 5.94 6.52 7.82
Peñalolén 5.78 6.16 6.47 7.63 17.56
Santiago Centro 5.60 5.86 6.35 6.98 10.77
Viña del Mar Centro 4.83 5.64 5.79 5.92 6.10
Promedio 4.74 5.78 6.03 6.51 8.79
Tabla A4: Desplazamientos relativos residuales máximos de los apoyos elastoméricos (𝛿𝑟) en
centímetros.
Registro\Intensidad 0.5 g 1.0 g 1.5 g 2.0 g 2.5 g
Cas
o 1
Curicó 0.31 2.78 3.85 4.38 4.86
Hualañé 0.32 0.98 0.62 1.86 2.13
Llolleo 1.25 2.98 2.29 1.22 2.89
Maipú 0.30 2.50 2.60 3.45 2.26
Peñalolén 3.84 3.07 3.40 2.97 1.78
Santiago Centro 0.90 3.00 0.11 1.47 1.74
Viña del Mar Centro 0.24 2.59 1.20 0.96 0.82
Promedio 1.02 2.56 2.01 2.33 2.35
Cas
o 2
Curicó 3.11 2.37 4.52 4.91 5.82
Hualañé 1.70 0.26 3.71 4.23 4.49
Llolleo 2.42 3.59 2.57 1.67 1.75
Maipú 1.06 3.40 2.98 3.67 3.44
Peñalolén 4.01 2.07 3.56 2.49 5.45
Santiago Centro 3.60 3.89 4.44 0.97 3.78
Viña del Mar Centro 0.16 2.38 1.50 1.64 1.61
Promedio 2.29 2.57 3.33 2.80 3.76
Cas
o 3
Curicó 0.40 3.44 4.67 4.44 3.94
Hualañé 0.49 1.72 3.51 3.36 3.09
Llolleo 0.83 2.76 2.66 0.98 3.19
Maipú 0.73 2.45 1.19 2.46 2.59
Peñalolén 4.47 3.25 2.97 3.02 2.89
Santiago Centro 2.71 3.62 1.87 0.90 0.33
Viña del Mar Centro 0.37 1.13 0.44 0.52 0.33
Promedio 1.43 2.62 2.47 2.24 2.34
137
Análisis incremental en función del espaciamiento entre los topes laterales y vigas
pretensadas
Tabla A5: Desplazamientos relativos máximos del tablero (𝐷𝑟) en centímetros.
Registro\Intensidad 0.5 g 1.0 g 1.5 g 2.0 g 2.5 g
Cas
o 1
Curicó 0.14 2.49 4.73 3.10 5.26
Hualañé 0.11 0.49 0.66 1.55 1.98
Llolleo 0.84 2.78 2.27 2.01 1.29
Maipú 0.23 0.73 0.91 2.85 2.54
Peñalolén 1.38 1.37 1.19 1.51 1.98
Santiago Centro 0.27 1.27 1.99 2.05 1.28
Viña del Mar Centro 0.37 3.67 2.01 0.92 0.68
Promedio 0.48 1.83 1.97 2.00 2.14
Cas
o 2
Curicó 0.14 2.57 4.51 3.22 5.50
Hualañé 0.11 2.49 4.10 3.18 3.53
Llolleo 0.84 2.25 2.50 3.68 3.15
Maipú 0.23 1.57 2.96 3.17 3.82
Peñalolén 1.38 3.19 3.40 5.80 11.42
Santiago Centro 2.15 3.32 3.81 4.76 6.53
Viña del Mar Centro 0.38 3.67 2.48 2.69 3.62
Promedio 0.75 2.72 3.40 3.79 5.37
Cas
o 3
Curicó 0.14 2.57 3.98 3.38 6.60
Hualañé 0.11 2.49 4.68 3.98 5.01
Llolleo 0.84 2.25 2.61 4.58 3.97
Maipú 0.23 1.57 3.76 7.43 5.94
Peñalolén 2.54 3.53 4.02 6.94 17.87
Santiago Centro 2.15 5.04 6.85 6.93 10.44
Viña del Mar Centro 0.38 3.67 2.83 4.32 4.84
Promedio 0.91 3.02 4.10 5.37 7.81
Tabla A6: Desplazamientos longitudinales máximos del tablero (Δ𝐿) en centímetros.
Registro\Intensidad 0.5 g 1.0 g 1.5 g 2.0 g 2.5 g
Cas
o 1
Curicó 2.71 4.70 8.14 9.71 10.23
Hualañé 1.91 4.14 5.99 9.17 10.45
Llolleo 2.84 5.32 6.82 8.42 9.28
Maipú 1.77 3.89 4.48 7.93 8.52
Peñalolén 4.15 8.38 9.74 10.02 10.91
Santiago Centro 4.29 5.54 9.62 10.55 12.27
Viña del Mar Centro 1.40 2.59 3.84 3.89 5.90
Promedio 2.72 4.94 6.95 8.53 9.65
Cas
o 2
Curicó 2.71 4.70 8.11 9.71 10.27
Hualañé 1.91 4.28 6.15 9.36 10.58
Llolleo 2.84 5.35 6.87 8.37 9.74
Maipú 1.77 3.90 4.76 8.04 8.71
Peñalolén 4.15 8.38 9.82 10.04 11.30
Santiago Centro 4.36 5.77 9.43 11.01 14.02
Viña del Mar Centro 1.40 2.59 3.88 3.85 6.49
Promedio 2.73 5.00 7.00 8.62 10.16
Cas
o 3
Curicó 2.71 4.70 8.01 9.60 10.17
Hualañé 1.91 4.28 6.10 9.47 10.99
Llolleo 2.84 5.35 6.87 8.57 9.20
Maipú 1.77 3.90 4.74 8.12 8.86
Peñalolén 4.15 8.38 9.75 10.06 11.73
Santiago Centro 4.36 5.92 9.42 11.11 13.63
Viña del Mar Centro 1.40 2.59 3.86 3.82 6.05
Promedio 2.73 5.02 6.97 8.68 10.09
138
Tabla A7: Desplazamientos relativos máximos de los apoyos elastoméricos (Δ𝑟) en centímetros.
Registro\Intensidad 0.5 g 1.0 g 1.5 g 2.0 g 2.5 g
Cas
o 1
Curicó 3.07 5.65 5.87 6.12 6.41
Hualañé 3.53 5.68 5.77 6.05 6.43
Llolleo 4.17 5.67 6.00 6.25 6.41
Maipú 3.72 5.65 5.96 6.53 8.23
Peñalolén 5.74 6.00 6.47 8.10 14.26
Santiago Centro 5.56 5.87 6.42 7.75 11.54
Viña del Mar Centro 3.81 5.68 5.78 5.89 6.06
Promedio 4.23 5.74 6.04 6.67 8.48
Cas
o 2
Curicó 3.07 5.65 5.81 6.04 6.46
Hualañé 3.53 5.70 5.78 6.05 6.47
Llolleo 4.17 5.66 5.93 6.19 6.36
Maipú 3.72 5.66 5.96 6.52 9.06
Peñalolén 5.74 6.03 6.48 8.08 15.47
Santiago Centro 5.60 5.84 6.38 7.58 11.24
Viña del Mar Centro 3.81 5.68 5.83 5.97 6.14
Promedio 4.23 5.75 6.02 6.63 8.74
Cas
o 3
Curicó 3.07 5.65 7.60 7.88 8.05
Hualañé 3.53 5.70 6.96 7.78 8.14
Llolleo 4.17 6.59 7.61 7.69 7.72
Maipú 3.72 7.08 7.79 7.77 8.53
Peñalolén 7.53 7.92 8.12 8.55 17.71
Santiago Centro 5.60 7.65 8.05 8.47 11.98
Viña del Mar Centro 3.81 5.68 7.53 7.69 7.85
Promedio 4.49 6.61 7.67 7.97 9.99
Tabla A8: Desplazamientos relativos residuales máximos de los apoyos elastoméricos (𝛿𝑟) en centímetros.
Registro\Intensidad 0.5 g 1.0 g 1.5 g 2.0 g 2.5 g
Cas
o 1
Curicó 0.31 2.78 3.85 4.38 4.86
Hualañé 0.32 0.98 0.62 1.86 2.13
Llolleo 1.25 2.98 2.29 1.22 2.89
Maipú 0.30 2.50 2.60 3.45 2.26
Peñalolén 3.84 3.07 3.40 2.97 1.78
Santiago Centro 0.90 3.00 0.11 1.47 1.74
Viña del Mar Centro 0.24 2.59 1.20 0.96 0.82
Promedio 1.02 2.56 2.01 2.33 2.35
Cas
o 2
Curicó 0.31 2.80 3.86 4.17 5.02
Hualañé 0.32 2.42 1.05 1.48 2.30
Llolleo 1.25 2.94 2.40 1.11 2.88
Maipú 0.30 2.55 2.72 3.61 2.89
Peñalolén 3.84 3.37 3.45 3.35 2.21
Santiago Centro 0.82 2.78 2.02 1.76 2.59
Viña del Mar Centro 0.25 2.59 1.53 1.23 1.37
Promedio 1.01 2.78 2.43 2.39 2.75
Cas
o 3
Curicó 0.31 2.80 2.86 3.85 5.01
Hualañé 0.32 2.42 1.08 1.34 2.08
Llolleo 1.25 3.44 3.56 2.26 4.56
Maipú 0.30 3.46 4.31 3.64 2.71
Peñalolén 4.21 2.91 3.46 3.31 3.03
Santiago Centro 0.82 2.84 1.96 2.54 4.14
Viña del Mar Centro 0.25 2.59 1.30 1.23 1.34
Promedio 1.07 2.92 2.65 2.59 3.27
139
Análisis incremental en función de la resistencia de los topes laterales
Tabla A9: Desplazamientos relativos máximos del tablero (𝐷𝑟) en centímetros.
Registro\Intensidad 0.5 g 1.0 g 1.5 g 2.0 g 2.5 g
Cas
o 1
Curicó 0.14 2.49 4.73 3.10 5.26
Hualañé 0.11 0.49 0.66 1.55 1.98
Llolleo 0.84 2.78 2.27 2.01 1.29
Maipú 0.23 0.73 0.91 2.85 2.54
Peñalolén 1.38 1.37 1.19 1.51 1.98
Santiago Centro 0.27 1.27 1.99 2.05 1.28
Viña del Mar Centro 0.37 3.67 2.01 0.92 0.68
Promedio 0.48 1.83 1.97 2.00 2.14
Cas
o 2
Curicó 0.12 2.52 4.64 3.18 5.28
Hualañé 0.11 0.50 0.64 1.55 2.00
Llolleo 0.84 2.80 2.35 1.78 1.09
Maipú 0.24 0.74 0.93 2.77 2.72
Peñalolén 1.38 1.36 1.19 1.52 4.48
Santiago Centro 0.27 1.24 1.86 2.06 38.04
Viña del Mar Centro 0.37 3.68 2.02 0.95 0.68
Promedio 0.48 1.83 1.95 1.97 7.76
Cas
o 3
Curicó 0.12 2.50 4.60 3.22 5.29
Hualañé 0.11 0.50 0.64 1.56 2.00
Llolleo 0.84 2.79 2.33 2.31 1.27
Maipú 0.23 0.74 0.93 2.82 2.79
Peñalolén 1.39 1.36 1.27 2.95 13.15
Santiago Centro 0.27 1.34 1.98 2.00 24.62
Viña del Mar Centro 0.37 3.67 2.03 0.92 0.69
Promedio 0.48 1.84 1.97 2.25 7.11
Cas
o 4
Curicó 0.12 2.50 4.61 3.21 5.24
Hualañé 0.12 0.52 0.59 1.53 1.96
Llolleo 0.85 2.82 2.41 1.35 1.00
Maipú 0.23 0.73 0.94 2.70 2.94
Peñalolén 1.40 1.38 1.31 4.10 8.87
Santiago Centro 0.27 1.34 1.75 10.51 58.22
Viña del Mar Centro 0.37 3.67 2.01 0.95 0.71
Promedio 0.48 1.85 1.95 3.48 11.28
140
Tabla A10: Desplazamientos longitudinales máximos del tablero (Δ𝐿) en centímetros.
Registro\Intensidad 0.5 g 1.0 g 1.5 g 2.0 g 2.5 g
Cas
o 1
Curicó 2.71 4.70 8.14 9.71 10.23
Hualañé 1.91 4.14 5.99 9.17 10.45
Llolleo 2.84 5.32 6.82 8.42 9.28
Maipú 1.77 3.89 4.48 7.93 8.52
Peñalolén 4.15 8.38 9.74 10.02 10.91
Santiago Centro 4.29 5.54 9.62 10.55 12.27
Viña del Mar Centro 1.40 2.59 3.84 3.89 5.90
Promedio 2.72 4.94 6.95 8.53 9.65
Cas
o 2
Curicó 2.72 4.71 8.11 9.70 10.23
Hualañé 1.91 4.15 6.00 9.18 10.47
Llolleo 2.83 5.32 6.83 8.39 9.29
Maipú 1.77 3.89 4.49 7.94 8.52
Peñalolén 4.15 8.38 9.75 10.01 11.12
Santiago Centro 4.29 5.54 9.61 10.38 13.44
Viña del Mar Centro 1.40 2.60 3.85 3.90 5.87
Promedio 2.73 4.94 6.95 8.50 9.85
Cas
o 3
Curicó 2.72 4.71 8.11 9.71 10.23
Hualañé 1.91 4.15 5.99 9.18 10.47
Llolleo 2.84 5.32 6.83 8.27 9.27
Maipú 1.77 3.89 4.48 7.97 8.53
Peñalolén 4.15 8.39 9.74 10.01 11.01
Santiago Centro 4.29 5.54 9.61 10.57 13.26
Viña del Mar Centro 1.40 2.60 3.84 3.90 5.85
Promedio 2.73 4.94 6.94 8.51 9.80
Cas
o 4
Curicó 2.72 4.71 8.11 9.71 10.23
Hualañé 1.91 4.15 6.00 9.20 10.50
Llolleo 2.84 5.32 6.84 8.34 9.25
Maipú 1.77 3.89 4.49 8.01 8.53
Peñalolén 4.16 8.38 9.74 10.00 10.91
Santiago Centro 4.29 5.53 9.63 11.08 15.43
Viña del Mar Centro 1.40 2.60 3.84 3.91 5.82
Promedio 2.73 4.94 6.95 8.61 10.10
141
Tabla A11: Desplazamientos relativos máximos de los apoyos elastoméricos (Δ𝑟) en centímetros.
.
Registro\Intensidad 0.5 g 1.0 g 1.5 g 2.0 g 2.5 g
Cas
o 1
Curicó 3.07 5.65 5.87 6.12 6.41
Hualañé 3.53 5.68 5.77 6.05 6.43
Llolleo 4.17 5.67 6.00 6.25 6.41
Maipú 3.72 5.65 5.96 6.53 8.23
Peñalolén 5.74 6.00 6.47 8.10 14.26
Santiago Centro 5.56 5.87 6.42 7.75 11.54
Viña del Mar Centro 3.81 5.68 5.78 5.89 6.06
Promedio 4.23 5.74 6.04 6.67 8.48
Cas
o 2
Curicó 3.07 5.65 5.81 6.12 6.41
Hualañé 3.53 5.70 5.81 6.07 6.43
Llolleo 4.17 5.67 6.00 6.26 6.41
Maipú 3.72 5.65 5.97 6.53 8.20
Peñalolén 5.74 6.00 6.48 8.11 14.19
Santiago Centro 5.56 5.87 6.42 7.66 37.54
Viña del Mar Centro 3.81 5.68 5.78 5.89 6.06
Promedio 4.23 5.75 6.04 6.66 12.18
Cas
o 3
Curicó 3.06 5.65 5.82 6.12 6.42
Hualañé 3.53 5.70 5.81 6.07 6.43
Llolleo 4.17 5.69 6.00 6.26 6.41
Maipú 3.72 5.66 6.00 6.54 8.18
Peñalolén 5.75 6.10 6.48 8.12 18.01
Santiago Centro 5.56 5.88 6.42 7.77 27.48
Viña del Mar Centro 3.81 5.68 5.79 5.94 6.12
Promedio 4.23 5.77 6.05 6.69 11.29
Cas
o 4
Curicó 3.06 6.18 8.08 11.11 13.50
Hualañé 3.53 6.57 7.80 10.83 14.11
Llolleo 4.17 6.51 9.94 12.34 13.05
Maipú 3.72 6.15 9.97 12.89 16.92
Peñalolén 7.24 11.13 14.41 20.32 27.54
Santiago Centro 5.56 8.47 14.22 21.78 54.16
Viña del Mar Centro 3.81 6.60 7.90 9.20 11.22
Promedio 4.44 7.37 10.33 14.07 21.50
142
Tabla A12: Desplazamientos relativos resicuales máximos de los apoyos elastoméricos (δ𝑟) en
centímetros.
Registro\Intensidad 0.5 g 1.0 g 1.5 g 2.0 g 2.5 g
Cas
o 1
Curicó 0.31 2.78 3.85 4.38 4.86
Hualañé 0.32 0.98 0.62 1.86 2.13
Llolleo 1.25 2.98 2.29 1.22 2.89
Maipú 0.30 2.50 2.60 3.45 2.26
Peñalolén 3.84 3.07 3.40 2.97 1.78
Santiago Centro 0.90 3.00 0.11 1.47 1.74
Viña del Mar Centro 0.24 2.59 1.20 0.96 0.82
Promedio 1.02 2.56 2.01 2.33 2.35
Cas
o 2
Curicó 0.32 2.78 3.86 4.35 4.88
Hualañé 0.32 0.97 0.64 1.84 2.18
Llolleo 1.25 2.99 2.29 1.18 2.87
Maipú 0.30 2.50 2.61 3.46 2.26
Peñalolén 3.84 3.07 3.39 3.01 1.72
Santiago Centro 0.89 3.01 0.11 1.41 13.60
Viña del Mar Centro 0.25 2.59 1.20 0.94 0.82
Promedio 1.02 2.56 2.02 2.31 4.05
Cas
o 3
Curicó 0.30 2.77 3.85 4.35 4.88
Hualañé 0.33 0.99 0.63 1.83 2.19
Llolleo 1.24 2.99 2.30 1.53 2.90
Maipú 0.30 2.51 2.63 3.46 2.24
Peñalolén 3.84 3.07 3.40 2.94 2.96
Santiago Centro 0.89 3.01 0.11 1.49 13.03
Viña del Mar Centro 0.24 2.59 1.20 0.95 0.83
Promedio 1.02 2.56 2.02 2.36 4.15
Cas
o 4
Curicó 0.30 2.79 3.86 4.38 4.88
Hualañé 0.33 0.99 0.64 1.86 2.12
Llolleo 1.25 3.00 2.27 1.18 2.91
Maipú 0.29 2.50 2.62 3.45 2.25
Peñalolén 3.84 3.05 3.40 3.95 3.76
Santiago Centro 0.90 3.03 0.14 4.96 15.94
Viña del Mar Centro 0.24 2.59 1.20 0.93 0.75
Promedio 1.02 2.56 2.02 2.96 4.66
143
ANEXO C: RESULTADOS DEL ANÁLISIS DINÁMICO INCREMENTAL DEL
CAPÍTULO 6
Análisis incremental en función del coeficiente de roce.
Tabla B1: Desplazamientos relativos máximos del tablero (D𝑟) en centímetros.
Registro\Intensidad 0.5 g 1.0 g 1.5 g 2.0 g 2.5 g
Cas
o 1
Curicó 0.03 0.18 0.26 0.28 0.33
Hualañé 0.03 0.12 0.31 0.33 0.31
Llolleo 0.03 0.18 0.30 0.31 0.29
Maipú 0.04 0.18 0.31 0.29 0.32
Peñalolén 0.10 0.24 0.29 0.31 0.29
Santiago Centro 0.03 0.27 0.28 0.33 0.29
Viña del Mar Centro 0.03 0.04 0.22 0.32 0.28
Promedio 0.04 0.17 0.28 0.31 0.30
Cas
o 2
Curicó 0.16 0.19 0.26 0.30 0.33
Hualañé 0.17 0.18 0.28 0.42 0.42
Llolleo 0.16 0.24 0.27 0.34 0.64
Maipú 0.21 0.23 0.33 0.41 0.39
Peñalolén 0.16 0.68 0.40 0.37 0.80
Santiago Centro 0.16 0.28 0.35 0.40 0.38
Viña del Mar Centro 0.19 0.20 0.23 0.35 0.32
Promedio 0.17 0.29 0.30 0.37 0.47
Cas
o 3
Curicó 0.12 0.18 0.28 0.26 0.23
Hualañé 0.15 0.16 0.35 0.41 0.32
Llolleo 0.12 0.15 0.40 0.31 0.28
Maipú 0.19 0.30 0.34 1.20 0.33
Peñalolén 0.13 0.22 0.33 0.28 0.34
Santiago Centro 0.13 0.26 0.28 0.33 0.35
Viña del Mar Centro 0.16 0.19 0.24 0.34 0.36
Promedio 0.14 0.21 0.32 0.45 0.32
Tabla B2: Desplazamientos longitudinales máximos del tablero (Δ𝐿) en centímetros.
Registro\Intensidad 0.5 g 1.0 g 1.5 g 2.0 g 2.5 g
Cas
o 1
Curicó 3.07 4.30 7.86 9.36 10.27
Hualañé 1.80 3.67 7.43 8.26 9.07
Llolleo 4.25 6.27 7.32 9.09 9.36
Maipú 1.60 3.21 5.98 8.21 9.35
Peñalolén 3.46 8.46 10.18 8.73 9.56
Santiago Centro 3.86 6.14 9.27 10.65 13.16
Viña del Mar Centro 1.57 2.52 2.95 3.84 5.02
Promedio 2.80 4.94 7.28 8.31 9.40
Cas
o 2
Curicó 2.70 4.36 6.91 9.39 10.43
Hualañé 1.79 3.79 6.36 8.74 9.39
Llolleo 2.47 4.95 8.50 8.85 8.58
Maipú 1.36 3.33 5.88 8.41 9.53
Peñalolén 2.76 7.54 9.22 9.01 9.71
Santiago Centro 2.99 5.25 9.57 10.59 13.11
Viña del Mar Centro 1.42 2.54 3.04 4.00 7.51
Promedio 2.21 4.54 7.07 8.43 9.75
Cas
o 3
Curicó 3.01 4.60 7.97 9.67 10.38
Hualañé 1.73 3.87 7.29 8.81 9.12
Llolleo 3.84 6.85 5.47 8.83 8.53
Maipú 1.46 3.40 6.16 7.16 9.16
Peñalolén 3.43 8.22 10.18 9.39 8.72
Santiago Centro 3.81 5.55 9.22 9.78 11.79
Viña del Mar Centro 1.61 2.53 3.69 4.13 4.50
Promedio 2.70 5.00 7.14 8.25 8.88
144
Tabla B3: Desplazamientos relativos máximos de los apoyos elastoméricos (Δ𝑟) en centímetros.
Registro\Intensidad 0.5 g 1.0 g 1.5 g 2.0 g 2.5 g
Cas
o 1
Curicó 3.77 6.27 6.95 8.77 10.36
Hualañé 3.53 6.04 8.23 9.83 12.05
Llolleo 4.38 6.50 7.79 7.98 10.78
Maipú 4.45 6.32 11.56 15.03 14.05
Peñalolén 5.94 6.83 9.41 12.63 25.47
Santiago Centro 3.93 7.01 10.04 17.31 25.83
Viña del Mar Centro 3.67 4.86 6.60 9.13 10.12
Promedio 4.24 6.26 8.65 11.53 15.52
Cas
o 2
Curicó 2.95 6.19 6.56 8.07 10.32
Hualañé 3.66 6.14 8.45 10.17 12.23
Llolleo 3.73 6.57 8.36 8.60 11.53
Maipú 4.16 6.40 11.61 15.55 14.29
Peñalolén 4.05 7.63 9.40 13.14 19.83
Santiago Centro 3.38 7.57 9.74 18.22 34.51
Viña del Mar Centro 3.33 5.27 6.33 9.20 10.57
Promedio 3.61 6.54 8.64 11.85 16.18
Cas
o 3
Curicó 3.13 6.13 6.72 8.74 9.55
Hualañé 3.75 5.93 7.95 9.20 11.83
Llolleo 3.95 6.19 7.67 7.71 10.92
Maipú 4.65 6.77 11.56 16.41 17.55
Peñalolén 5.43 6.73 9.36 12.31 20.04
Santiago Centro 3.74 6.64 9.87 16.58 23.64
Viña del Mar Centro 3.94 5.39 7.19 9.30 10.23
Promedio 4.08 6.26 8.62 11.46 14.82
Tabla B4: Desplazamientos relativos residuales máximos de los apoyos elastoméricos (δ𝑟) en centímetros.
Registro\Intensidad 0.5 g 1.0 g 1.5 g 2.0 g 2.5 g
Cas
o 1
Curicó 0.86 0.17 0.97 2.83 3.66
Hualañé 0.06 1.37 0.41 1.96 5.52
Llolleo 1.77 2.68 2.81 1.33 0.15
Maipú 0.66 1.68 1.41 1.88 0.74
Peñalolén 2.73 0.39 2.87 2.78 9.27
Santiago Centro 0.68 2.97 4.26 6.93 18.94
Viña del Mar Centro 0.20 1.33 0.18 0.24 1.71
Promedio 0.99 1.51 1.85 2.57 5.71
Cas
o 2
Curicó 0.38 1.83 0.32 0.29 4.32
Hualañé 0.27 1.61 0.98 0.62 3.88
Llolleo 0.15 0.27 2.86 0.74 0.89
Maipú 0.08 1.54 3.35 3.13 2.48
Peñalolén 0.09 0.27 1.40 0.45 5.12
Santiago Centro 0.12 2.72 0.07 5.48 20.49
Viña del Mar Centro 0.20 0.91 0.10 2.59 2.72
Promedio 0.19 1.31 1.30 1.90 5.70
Cas
o 3
Curicó 0.18 0.05 1.50 3.02 1.75
Hualañé 0.07 0.25 0.86 2.71 5.09
Llolleo 1.38 0.67 1.19 1.01 0.55
Maipú 0.54 1.54 2.06 3.24 2.83
Peñalolén 2.18 0.82 2.56 4.37 0.99
Santiago Centro 0.54 2.87 3.33 5.00 12.33
Viña del Mar Centro 0.13 1.59 0.12 0.32 0.68
Promedio 0.72 1.11 1.66 2.81 3.46
145
Análisis incremental en función del espaciamiento entre los topes laterales y vigas
pretensadas.
Tabla B5: Desplazamientos relativos máximos del tablero (D𝑟) en centímetros.
Registro\Intensidad 0.5 g 1.0 g 1.5 g 2.0 g 2.5 g
Cas
o 1
Curicó 0.03 0.18 0.26 0.28 0.33
Hualañé 0.03 0.12 0.31 0.33 0.31
Llolleo 0.03 0.18 0.30 0.31 0.29
Maipú 0.04 0.18 0.31 0.29 0.32
Peñalolén 0.10 0.24 0.29 0.31 0.29
Santiago Centro 0.03 0.27 0.28 0.33 0.29
Viña del Mar Centro 0.03 0.04 0.22 0.32 0.28
Promedio 0.04 0.17 0.28 0.31 0.30
Cas
o 2
Curicó 0.03 0.18 0.40 1.00 1.08
Hualañé 0.03 1.00 1.02 0.99 1.08
Llolleo 0.36 1.06 0.88 1.01 1.26
Maipú 0.16 1.09 1.09 1.05 0.97
Peñalolén 0.10 1.04 1.07 1.05 1.05
Santiago Centro 0.16 1.02 1.03 1.56 0.97
Viña del Mar Centro 0.03 0.54 1.07 0.95 0.93
Promedio 0.13 0.85 0.94 1.09 1.05
Cas
o 3
Curicó 0.03 0.84 1.04 0.97 1.23
Hualañé 0.03 1.00 1.39 1.20 1.15
Llolleo 0.36 1.06 1.05 1.01 1.30
Maipú 0.16 0.76 1.09 1.30 0.97
Peñalolén 0.35 1.01 1.07 1.02 1.16
Santiago Centro 0.16 0.98 1.03 1.09 1.19
Viña del Mar Centro 0.03 0.54 1.07 1.19 1.08
Promedio 0.16 0.88 1.11 1.11 1.16
Tabla B6: Desplazamientos longitudinales máximos del tablero (Δ𝐿) en centímetros.
Registro\Intensidad 0.5 g 1.0 g 1.5 g 2.0 g 2.5 g
Cas
o 1
Curicó 3.07 4.30 7.86 9.36 10.27
Hualañé 1.80 3.67 7.43 8.26 9.07
Llolleo 4.25 6.27 7.32 9.09 9.36
Maipú 1.60 3.21 5.98 8.21 9.35
Peñalolén 3.46 8.46 10.18 8.73 9.56
Santiago Centro 3.86 6.14 9.27 10.65 13.16
Viña del Mar Centro 1.57 2.52 2.95 3.84 5.02
Promedio 2.80 4.94 7.28 8.31 9.40
Cas
o 2
Curicó 3.07 4.30 7.86 9.31 10.35
Hualañé 1.80 3.42 6.88 8.02 9.14
Llolleo 4.24 6.34 7.30 8.94 10.43
Maipú 1.61 3.30 6.16 8.04 9.17
Peñalolén 3.46 8.11 10.23 8.76 9.16
Santiago Centro 3.78 5.02 8.89 10.81 13.48
Viña del Mar Centro 1.57 2.54 2.98 4.04 4.71
Promedio 2.79 4.72 7.19 8.27 9.49
Cas
o 3
Curicó 3.07 4.30 7.92 9.35 10.24
Hualañé 1.80 3.42 7.29 8.37 9.12
Llolleo 4.24 6.41 7.40 8.78 8.94
Maipú 1.61 3.41 5.74 8.28 8.87
Peñalolén 3.46 8.36 10.16 9.25 9.49
Santiago Centro 3.78 4.95 8.68 10.53 13.77
Viña del Mar Centro 1.57 2.60 2.90 4.05 4.88
Promedio 2.79 4.78 7.15 8.37 9.33
146
Tabla B7: Desplazamientos relativos máximos de los apoyos elastoméricos (Δ𝑟) en centímetros.
Registro\Intensidad 0.5 g 1.0 g 1.5 g 2.0 g 2.5 g
Cas
o 1
Curicó 3.77 6.27 6.95 8.77 10.36
Hualañé 3.53 6.04 8.23 9.83 12.05
Llolleo 4.38 6.50 7.79 7.98 10.78
Maipú 4.45 6.32 11.56 15.03 14.05
Peñalolén 5.94 6.83 9.41 12.63 25.47
Santiago Centro 3.93 7.01 10.04 17.31 25.83
Viña del Mar Centro 3.67 4.86 6.60 9.13 10.12
Promedio 4.24 6.26 8.65 11.53 15.52
Cas
o 2
Curicó 3.77 6.27 6.95 8.77 9.57
Hualañé 3.53 6.27 6.84 9.93 11.62
Llolleo 4.56 6.32 6.70 8.36 10.89
Maipú 4.45 7.49 11.61 15.66 14.69
Peñalolén 5.94 6.94 9.98 13.13 18.58
Santiago Centro 3.80 6.49 9.85 16.71 26.67
Viña del Mar Centro 3.67 5.97 7.70 9.04 10.39
Promedio 4.25 6.54 8.52 11.66 14.63
Cas
o 3
Curicó 3.77 7.31 8.19 9.08 9.83
Hualañé 3.53 7.08 8.13 9.57 11.57
Llolleo 4.56 7.68 8.25 9.23 10.79
Maipú 4.45 8.17 11.96 15.76 14.53
Peñalolén 6.25 7.94 9.89 12.66 19.12
Santiago Centro 3.80 7.52 10.08 18.11 29.48
Viña del Mar Centro 3.67 6.21 8.49 9.58 10.63
Promedio 4.29 7.42 9.28 12.00 15.14
Tabla B8: Desplazamientos relativos residuales máximos de los apoyos elastoméricos (δ𝑟) en centímetros.
Registro\Intensidad 0.5 g 1.0 g 1.5 g 2.0 g 2.5 g
Cas
o 1
Curicó 0.86 0.17 0.97 2.83 3.66
Hualañé 0.06 1.37 0.41 1.96 5.52
Llolleo 1.77 2.68 2.81 1.33 0.15
Maipú 0.66 1.68 1.41 1.88 0.74
Peñalolén 2.73 0.39 2.87 2.78 9.27
Santiago Centro 0.68 2.97 4.26 6.93 18.94
Viña del Mar Centro 0.20 1.33 0.18 0.24 1.71
Promedio 0.99 1.51 1.85 2.57 5.71
Cas
o 2
Curicó 0.86 0.17 1.88 2.97 2.95
Hualañé 0.06 1.37 0.63 1.87 5.80
Llolleo 1.96 1.23 2.09 0.97 0.33
Maipú 0.75 1.30 1.77 2.12 1.19
Peñalolén 2.73 0.77 1.89 1.08 1.73
Santiago Centro 0.74 2.35 4.10 6.31 19.19
Viña del Mar Centro 0.20 0.24 1.26 0.36 1.31
Promedio 1.04 1.06 1.95 2.24 4.64
Cas
o 3
Curicó 0.86 0.99 1.19 3.18 1.93
Hualañé 0.06 1.76 0.33 1.03 4.68
Llolleo 1.96 1.75 2.89 1.57 0.85
Maipú 0.75 0.14 1.82 0.63 0.71
Peñalolén 2.75 1.09 3.51 0.24 0.87
Santiago Centro 0.74 2.04 3.47 8.07 24.10
Viña del Mar Centro 0.20 0.20 1.47 0.17 1.13
Promedio 1.05 1.14 2.10 2.13 4.90
147
Análisis incremental en función de la resistencia de los topes laterales.
Tabla B9: Desplazamientos relativos máximos del tablero (D𝑟) en centímetros.
Registro\Intensidad 0.5 g 1.0 g 1.5 g 2.0 g 2.5 g
Cas
o 1
Curicó 0.03 0.04 0.22 0.30 0.31
Hualañé 0.03 0.14 0.31 0.37 0.32
Llolleo 0.03 0.13 0.27 0.30 0.29
Maipú 0.04 0.18 0.31 0.32 0.30
Peñalolén 0.04 0.24 0.30 0.36 0.33
Santiago Centro 0.04 0.17 0.28 0.30 0.70
Viña del Mar Centro 0.03 0.06 0.13 0.31 0.29
Promedio 0.03 0.14 0.26 0.32 0.36
Cas
o 2
Curicó 0.03 0.04 0.22 0.36 0.52
Hualañé 0.03 0.14 0.49 0.51 0.48
Llolleo 0.03 0.15 0.43 0.50 0.50
Maipú 0.04 0.17 0.50 0.51 0.82
Peñalolén 0.04 0.25 0.47 0.53 0.64
Santiago Centro 0.04 0.26 0.49 0.54 0.65
Viña del Mar Centro 0.03 0.06 0.20 0.54 0.57
Promedio 0.03 0.15 0.40 0.50 0.60
Cas
o 3
Curicó 0.03 0.04 0.10 0.34 0.49
Hualañé 0.03 0.07 0.46 0.53 0.47
Llolleo 0.03 0.15 0.43 0.51 0.63
Maipú 0.04 0.17 0.50 0.54 0.61
Peñalolén 0.04 0.11 0.48 0.63 0.66
Santiago Centro 0.04 0.26 0.41 0.52 0.53
Viña del Mar Centro 0.03 0.08 0.21 0.54 0.70
Promedio 0.03 0.13 0.37 0.52 0.59
Cas
o 4
Curicó 0.03 0.04 0.10 0.55 0.75
Hualañé 0.03 0.07 0.69 0.76 0.68
Llolleo 0.03 0.21 0.64 0.83 0.85
Maipú 0.04 0.24 0.76 0.75 0.80
Peñalolén 0.04 0.15 0.69 0.84 1.35
Santiago Centro 0.04 0.36 0.69 1.06 0.85
Viña del Mar Centro 0.03 0.08 0.29 0.78 0.97
Promedio 0.03 0.17 0.55 0.79 0.89
148
Tabla B10: Desplazamientos longitudinales máximos del tablero (Δ𝐿) en centímetros.
Registro\Intensidad 0.5 g 1.0 g 1.5 g 2.0 g 2.5 g
Cas
o 1
Curicó 3.07 4.30 7.86 9.36 10.27
Hualañé 1.80 3.67 7.43 8.26 9.07
Llolleo 4.25 6.27 7.32 9.09 9.36
Maipú 1.60 3.21 5.98 8.21 9.35
Peñalolén 3.46 8.46 10.18 8.73 9.56
Santiago Centro 3.86 6.14 9.27 10.65 13.16
Viña del Mar Centro 1.57 2.52 2.95 3.84 5.02
Promedio 2.80 4.94 7.28 8.31 9.40
Cas
o 2
Curicó 3.07 4.31 7.86 9.35 10.17
Hualañé 1.81 3.68 7.34 8.33 9.02
Llolleo 4.25 6.33 7.80 8.94 9.33
Maipú 1.60 3.18 6.35 8.27 9.40
Peñalolén 3.47 8.47 10.28 8.82 9.34
Santiago Centro 3.87 6.11 9.26 10.56 13.25
Viña del Mar Centro 1.58 2.52 2.95 3.65 4.93
Promedio 2.80 4.94 7.41 8.27 9.35
Cas
o 3
Curicó 3.08 4.31 7.94 9.36 10.22
Hualañé 1.81 3.68 7.37 8.34 9.04
Llolleo 4.25 6.34 7.82 9.06 9.30
Maipú 1.60 3.16 6.68 8.30 8.90
Peñalolén 3.46 8.49 10.29 8.83 9.54
Santiago Centro 3.87 6.17 9.17 10.46 11.91
Viña del Mar Centro 1.58 2.52 2.99 3.70 4.99
Promedio 2.81 4.95 7.47 8.29 9.13
Cas
o 4
Curicó 3.08 4.31 7.95 9.40 10.17
Hualañé 1.81 3.69 7.20 8.41 9.01
Llolleo 4.28 6.38 7.72 9.02 9.03
Maipú 1.60 3.12 5.82 8.30 8.82
Peñalolén 3.46 8.50 10.32 9.02 9.39
Santiago Centro 3.87 6.04 9.30 9.51 11.48
Viña del Mar Centro 1.58 2.53 3.00 3.49 4.99
Promedio 2.81 4.94 7.33 8.16 8.99
149
Tabla B11: Desplazamientos relativos máximos de los apoyos elastoméricos (Δ𝑟) en centímetros.
.
Registro\Intensidad 0.5 g 1.0 g 1.5 g 2.0 g 2.5 g
Cas
o 1
Curicó 3.77 6.27 6.95 8.77 10.36
Hualañé 3.53 6.04 8.23 9.83 12.05
Llolleo 4.38 6.50 7.79 7.98 10.78
Maipú 4.45 6.32 11.56 15.03 14.05
Peñalolén 5.94 6.83 9.41 12.63 25.47
Santiago Centro 3.93 7.01 10.04 17.31 25.83
Viña del Mar Centro 3.67 4.86 6.60 9.13 10.12
Promedio 4.24 6.26 8.65 11.53 15.52
Cas
o 2
Curicó 3.77 6.27 6.94 8.80 10.13
Hualañé 3.53 6.08 8.55 10.20 12.55
Llolleo 4.37 6.51 8.10 8.02 10.99
Maipú 4.45 6.30 11.33 14.57 14.22
Peñalolén 5.94 6.82 9.74 12.67 17.65
Santiago Centro 3.93 7.13 10.15 19.22 27.23
Viña del Mar Centro 3.67 4.86 6.59 8.97 10.12
Promedio 4.24 6.28 8.77 11.78 14.70
Cas
o 3
Curicó 3.79 6.37 7.20 9.15 10.38
Hualañé 3.53 6.08 8.50 10.19 12.39
Llolleo 4.37 6.67 8.10 8.35 10.87
Maipú 4.45 6.34 11.61 15.14 19.03
Peñalolén 5.95 6.94 10.14 12.66 18.13
Santiago Centro 3.93 7.04 10.57 18.19 34.07
Viña del Mar Centro 3.67 4.86 6.67 9.32 10.49
Promedio 4.24 6.33 8.97 11.86 16.48
Cas
o 4
Curicó 3.80 6.37 7.20 9.16 10.14
Hualañé 3.53 6.14 8.84 10.56 12.86
Llolleo 4.39 6.68 8.45 8.43 11.43
Maipú 4.45 6.32 11.56 15.08 19.51
Peñalolén 5.95 6.93 10.21 13.20 18.56
Santiago Centro 3.93 7.00 10.64 17.23 36.05
Viña del Mar Centro 3.67 4.87 6.82 9.14 10.51
Promedio 4.25 6.33 9.10 11.83 17.01
150
Tabla B12: Desplazamientos relativos resicuales máximos de los apoyos elastoméricos (δ𝑟) en
centímetros.
Registro\Intensidad 0.5 g 1.0 g 1.5 g 2.0 g 2.5 g
Cas
o 1
Curicó 0.86 0.17 0.97 2.83 3.66
Hualañé 0.06 1.37 0.41 1.96 5.52
Llolleo 1.77 2.68 2.81 1.33 0.15
Maipú 0.66 1.68 1.41 1.88 0.74
Peñalolén 2.73 0.39 2.87 2.78 9.27
Santiago Centro 0.68 2.97 4.26 6.93 18.94
Viña del Mar Centro 0.20 1.33 0.18 0.24 1.71
Promedio 0.99 1.51 1.85 2.57 5.71
Cas
o 2
Curicó 0.86 0.18 0.99 2.75 2.86
Hualañé 0.06 1.36 0.68 1.49 6.11
Llolleo 1.76 2.76 2.12 0.99 0.79
Maipú 0.66 1.99 1.50 1.36 1.19
Peñalolén 2.73 0.40 2.63 2.81 0.14
Santiago Centro 0.69 3.00 3.68 8.82 16.97
Viña del Mar Centro 0.20 1.33 0.13 0.19 1.73
Promedio 1.00 1.57 1.67 2.63 4.26
Cas
o 3
Curicó 0.88 0.25 0.85 2.92 2.23
Hualañé 0.06 1.37 0.58 1.46 4.84
Llolleo 1.76 2.90 2.09 1.16 0.99
Maipú 0.66 2.21 0.92 1.87 4.42
Peñalolén 2.71 0.45 3.07 2.61 1.40
Santiago Centro 0.70 2.97 4.02 8.09 23.74
Viña del Mar Centro 0.20 1.33 0.14 0.24 1.87
Promedio 0.99 1.64 1.67 2.62 5.64
Cas
o 4
Curicó 0.88 0.24 0.83 2.53 3.51
Hualañé 0.06 1.35 0.68 1.55 5.86
Llolleo 1.78 2.87 2.15 1.15 0.05
Maipú 0.67 2.49 1.89 1.81 5.88
Peñalolén 2.71 0.43 2.68 3.10 1.96
Santiago Centro 0.69 2.90 3.33 6.86 25.97
Viña del Mar Centro 0.20 1.32 0.03 0.20 1.81
Promedio 1.00 1.66 1.66 2.46 6.44