Η Γοητεία των Η Γοητεία των ΜαθηματικώνΜαθηματικών

Από τον Ευκλείδη στον Από τον Ευκλείδη στον ΕλύτηΕλύτη

Φούλα ΣωτηρούλαΦούλα Σωτηρούλα Αρέστη ΡαφαέλλαΑρέστη Ραφαέλλα Νικολαίδου ΜαίρηλυνΝικολαίδου Μαίρηλυν Μαρνέρου ΑρίστηΜαρνέρου Αρίστη

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓ.ΝΙΚΟΛΑΟΥΛΥΚΕΙΟ ΑΓ.ΝΙΚΟΛΑΟΥ ΛΕΜΕΣΟΣ - ΚΥΠΡΟΣΛΕΜΕΣΟΣ - ΚΥΠΡΟΣ

Η αναγκαιότητα Η αναγκαιότητα της της

απόδειξης απόδειξης

Από τον Ευκλείδη Από τον Ευκλείδη στον Ελύτηστον Ελύτη

Οι αριθμοί σημαίνουν θάλασσαΟι αριθμοί σημαίνουν θάλασσα Το σκοτεινό της φύλο στο βυθό Το σκοτεινό της φύλο στο βυθό ττ’ άσπρα της μαντήλια στον αγέρα,’ άσπρα της μαντήλια στον αγέρα,

Φύλλα σημαίνουν και καρπούς

Το χώμα που ζει και δουλεύει

Συγκρατούν την άνοιξηΣυγκρατούν την άνοιξη

Τους άσπρους και πράσινους κυματισμούςΤους άσπρους και πράσινους κυματισμούς

Γυρίζουν τους τροχούς των άστρων. Γυρίζουν τους τροχούς των άστρων.

« Χωρίς τη μουσική, η ζωή θα ήταν λάθος»

Νίτσε

Χωρίς Μαθηματικά

;

Χωρίς Μαθηματικά . . . δεν θα είχαμε νιώσει την ηδονή της ανακάλυψης του

πολυδιάστατου και πανέμορφου κόσμου που μας περιβάλλει.

Τα Μαθηματικά είναι το φως Τα Μαθηματικά είναι το φως

που φωτίζει που φωτίζει

την αθέατη πλευρά του κόσμουτην αθέατη πλευρά του κόσμου

Τα μαθηματικά όμως σωστά ιδωμένα, Τα μαθηματικά όμως σωστά ιδωμένα, αναφέρει ο αναφέρει ο Bertrand RasselBertrand Rassel,,

κατέχουν όχι μόνο την αλήθεια κατέχουν όχι μόνο την αλήθεια

αλλά και εξαιρετική ομορφιά !!! αλλά και εξαιρετική ομορφιά !!!

Μια ομορφιά Μια ομορφιά

ψυχρή και αυστηρή,ψυχρή και αυστηρή,

σαν εκείνη των σαν εκείνη των

γλυπτών …γλυπτών …

Τα μαθηματικά Τα μαθηματικά είναι η πηγή που είναι η πηγή που μορφοποιεί και καθορίζει τη ζωή μορφοποιεί και καθορίζει τη ζωή

Τα Μαθηματικά αποτελούν Τα Μαθηματικά αποτελούν αναπόσπαστο κομμάτι της μεγάλης αναπόσπαστο κομμάτι της μεγάλης περιπέτειας των ανθρώπινων ιδεώνπεριπέτειας των ανθρώπινων ιδεών

Τα μαθηματικά ως καθαρά Θεωρητική επιστήμη δημιουργήθηκαν

στην Αρχαία Ελλάδα

ΑΝΑΓΚΑΙΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΑΠΟΔΕΙΞΗΣ

Ο Ντένι Γκεντζ, μαθηματικός και συγγραφέας αναφέρει:

Οι Έλληνες διανοητές ήταν ελεύθεροι άνθρωποι, όφειλαν όμως να υπερασπιστούν την άποψη τους μπροστά στους συναδέλφους τους.

Απόδειξη σημαίνει: Εξήγηση

Διασάφηση

Ορθός συλλογισμός

Είναι η επιβεβαίωση της αλήθειας με τρόπο πειστικό και αδιαμφισβήτητο

Είναι η αρχή της επιστημονικής σκέψης.

ΑΠΟΔΕΙΞΗ

O Aριστοτέλης τον 4ο π.Χ αιώνα

«Πρέπει, όποιος λέει κάτι,

να μη περιορίζεται σε

ισχυρισμούς, αλλά να

προσκομίζει απόδειξη

των όσων υποστηρίζει»

ΑΞΙΩΜΑΤΙΚΗ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ

Στοιχεία αξιωματικής θεμελίωσης βρίσκουμε σε πολλά αρχαία κείμενα.

Οι Πυθαγόρειοι είχαν ξεκαθαρίσει ότι η αποδεικτική διαδικασία δεν είναι απλά ένας παραγωγικός συλλογισμός …

Λαμπρό παράδειγμα αξιωματικής θεμελίωσης αποτελούν τα «Στοιχεία»

του Ευκλείδη

Χειρόγραφη έκδοση των Στοιχείων στα Χειρόγραφη έκδοση των Στοιχείων στα Ελληνικά 888 μ.Χ.Ελληνικά 888 μ.Χ.

Ευκλείδης (330π.Χ-270π.χ)

Ο πιο διάσημος

μαθηματικός

Γεωμέτρης

Στοιχειωτής

O Ευκλείδης σπούδασε στην Αθήνα

στην Ακαδημία του Πλάτωνα και ήταν

μαθητής των μαθητών του Πλάτωνα

Έζησε και μεγαλούργησε στην Αλεξάνδρεια την εποχή του Πτολεμαίου του 1ου

Ίδρυσε τη μεγάλη σχολή μαθηματικών της Αλεξάνδρειας

Τα ¨Στοιχεία¨ είναι το σημαντικότερο έργο του Ευκλείδη

Έργο πρωτοποριακό και υψηλού επιπέδου.

Έχει μεταφρασθεί σε πάρα πολλές γλώσσες και οι εκδόσεις του ξεπερνούν τις 2000.

Κατά τον Loria τα Στοιχεία σε αριθμό εκδόσεων λίγο υπολείπονται της Αγ.Γραφής.

Ο Ευκλείδης συγκέντρωσε όλα τα στοιχεία

Έβαλε σε τάξη πολλά από τα θεωρήματα του Εύδοξου και του Θεαίτητου

Ιεράρχησε όλα τα θέματα Γεωμετρίας και Θεωρίας αριθμών τα οποία είχαν αποδειχθεί από τους προηγούμενους του

Ο Ευκλείδης Κατέγραψε:• τις αρχικές έννοιες (Ευθεία ,σημείο, επίπεδο)• Καθιέρωσε τους ορισμούς• Τα αιτήματα• Τις κοινές έννοιες.

Καθιέρωσε επίσης μια διαδικασία παρουσίασης της ύλης

• άψογες γενικές αποδείξεις ,• κάθε πρόταση τοποθετείται στη κατάλληλη θέση

χωρίς να παρεμβάλλεται τίποτα το άσχετο ή περιττό .

Η ίδια αντίληψη έχει επηρεάσει και τα έργα "Principia " (Αρχές ) του Newton

"Κριτική του καθαρού λόγου" του Kant , έργα που θεωρούνται σημαντικότατα στην ιστορία της σκέψης και της διανόησης .

Το έργο του Νεύτωνα “Principia” είναι διατυπωμένο σε μορφή γεωμετρικών αποδείξεων.

«Κριτική του καθαρού λόγου»

Η πίστη του Kant για την αξία της Ευκλείδειας γεωμετρίας

τον οδήγησε στην υπερβατική αισθητική

για την γνώση

και την αντίληψη.

Η ίδια αντίληψη διαφαίνεται και στο έργο του μεγάλου ποιητή του Αιγαίου

Οδυσσέα Ελύτη

Αυτό που έβλεπα δεν ήταν απλώς τοπίο……

Ήταν ένα αλφάβητο από φυσικά Ήταν ένα αλφάβητο από φυσικά στοιχεία…..στοιχεία…..

Διέκρινα πίσω από την προβολή των φαινομένων μια Διέκρινα πίσω από την προβολή των φαινομένων μια αόρατη Γεωμετρίααόρατη Γεωμετρία

Αυτή η αίσθηση στον Ελύτη γίνεται ποίημα,

στον Ευκλείδη θεώρημα.

Χιλιάδες χρόνια περπατάμε. Χιλιάδες χρόνια περπατάμε.

Λέμε τον ουρανό ουρανό Λέμε τον ουρανό ουρανό

και τη θάλασσα θάλασσα.και τη θάλασσα θάλασσα.

Θ’ αλλάξουν όλα μια μέραΘ’ αλλάξουν όλα μια μέρα

και εμείς μαζί τους θ’ αλλάξουμεκαι εμείς μαζί τους θ’ αλλάξουμε , ,

αλλά η φύση μας ανεπανόρθωτα αλλά η φύση μας ανεπανόρθωτα

θα’ ναι χαραγμένη θα’ ναι χαραγμένη

πάνω στη Γεωμετρία που καταφρονέσαμε πάνω στη Γεωμετρία που καταφρονέσαμε

… … στον Πλάτωναστον Πλάτωνα

Και μέσα από αυτήν, όταν σκύβουμε,

όπως σκύβουμε καμιά φορά

πάνω στα νερά του νησιού μας ,

θα βρίσκουμε τους ίδιους καστανούς λόφους, όρμους και κάβους,

τους ίδιους ανεμόμυλους σπιτάκια που ακουμπάνε το ένα στ’ άλλο,

Και τ΄αμπέλια που κοιμούνται σα μικρά παιδιά τους τρούλους και τους περιστεριώνες .

Τα γεωμετρικά σχήματα είναι οι αφηρημένες έννοιες των λόφων ,των σπιτιών ,των τρούλων και των περιστεριώνων

«Κι εκείνο το φυτό αντίκρυ σου που διαιρεί άνισα ,πλην σωστά ,τον χώρο, είναι η αόρατη γεωμετρία που διέπει στο βάθος ολάκερη την

οικουμένη»

Και τα σχήματα όλα καθαρογραμμένα μεσ’ τα φρούτα:Ο κύκλος, το τετράγωνο ,το τρίγωνο και ο ρόμβος

Όπως τα βλέπουν τα πουλιά.

Να γίνει απλός ο κόσμος.

Να γίνει απλός ο κόσμος.