Eu2 equiponro 2

Diciembre, 2.016

República Bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior

Universidad Fermín Toro

Facultad de Ingeniería

Cabudare – Edo. Lara

Ejercicios Unidad II

Cátedra: Estadística

Tutor Académico: Majano, Eriorkys

Sección: A203-SAIAC

Integrante:

Sánchez, Gabriela. C.I: 26.370.552

Diciembre, 2.016

EJERCICIOS

UNIDAD II: ORGANIZACIÓN Y PRESENTACIÓN DE DATOS ESTADÍSTICOS

Construir en los casos siguientes:

a. Distribución de frecuencias.

b. Representación gráfica de datos: Histogramas, polígonos de frecuencias, ojiva.

Nota: Se evaluarán fórmulas, procedimientos, resultados.

EQUIPO 2:

4. Se ha hecho una encuesta sobre el número de hijos en 48 familias, con los siguientes

resultados:

2 1 2 5 2 1 1 1 4 0 0 2

0 4 4 1 1 2 2 3 1 2 3 0

3 1 3 2 2 3 3 1 5 4 3 3

1 2 2 2 3 2 2 1 0 2 2 1

a. Distribución de Frecuencias

Al observar los datos se puede detallar que la muestra está constituida por 48 elementos y

dado que cuando la muestra consta de más de 30 datos es aconsejable agruparlos en clases, se

procederá a efectuar dicha agrupación.

Se inicia por localizar el valor menor y el valor mayor de la distribución, los cuales son 0 y 5

respectivamente

Luego, se determina el rango o recorrido del conjunto de datos, por medio de la siguiente

fórmula:

𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑀𝑎𝑦𝑜𝑟 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑀𝑒𝑛𝑜𝑟

Al aplicar esta fórmula en el conjunto de datos dados se obtiene:

𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜 = 5 − 0 = 5

Se establece el número de clases (K) en que se va a agrupar los datos tomando como base la

siguiente tabla:

Diciembre, 2.016

Tamaño de muestra o No. De datos Número de clases

Menos de 50 5 a 7

50 a 99 6 a 10

100 a 250 7 a 12

250 en adelante 10 a 20

Al observar la tabla, se llega a la conclusión que es recomendable establecer 6 intervalos

de clase. Sin embargo, dado que la división entre el rango de la distribución y el número de

intervalos de clase no da como resultado un entero positivo, se busca un entero un poco mayor

que el rango que sea divisible entre el número de intervalos de clase.

Por lo tanto, Rango = 5, se incrementa el número hasta 6, de forma tal que 6/K = 6/6=1. A

este último valor (¨1¨) se le llamará amplitud de clases, el cual será igual para todos los intervalos

de clase.

Los intervalos de clase están constituidos por dos límites, un límite inferior cerrado y un límite

superior abierto; es decir, que el límite inferior pertenece al intervalo mientras que el superior no

pertenece. Dichos límites deben ser determinados antes de elaborar la tabla de distribución de

frecuencias.

Se recomienda colocar como límite inferior del primer intervalo de clase al valor menor de la

distribución y el límite superior se determina sumando la amplitud de clase al límite inferior. Dado

que el límite superior es abierto, este pasa a ser el límite inferior en la siguiente clase para tomar

este valor y se vuelve a comenzar el procedimiento. Al aplicar esto en la distribución, se obtiene:

Clase Límite Inferior Límite Superior Primera 0 0 + 1 = 1

Segunda 1 1 + 1 = 2

Tercera 2 2 + 1 = 3

Cuarta 3 3 + 1 = 4

Quinta 4 4 + 1 = 5

Sexta 5 5 + 1 = 6

En la tabla de distribución de frecuencias se debe colocar cinco columnas de valores que se

obtienen de la distribución y que varían entre los intervalos de clase, estas son:

I. Frecuencias Absoluta (fi): Cantidad de datos de la distribución que pertenece al

intervalo de clases dado. Cada intervalo de clase tiene su propia frecuencia absoluta,

como se ve en la tabla adjunta:

Diciembre, 2.016

Intervalo de Clase Frecuencia Absoluta (fi)

[0 – 1) 5

[1 – 2) 12

[2 – 3) 16

[3 – 4) 9

[4 – 5) 4

[5 – 6) 2

II. Frecuencia Acumulada (Fi): Se obtiene al sumar la frecuencia absoluta del intervalo de

clase que se analiza más las frecuencias absolutas de los intervalos de clase que

anteceden al intervalo en cuestión. Estas se verán en la tabla adjunta:

Intervalo de Clase

Frecuencia Acumulada (Fi) Fi = fi (del intervalo) + fi (intervalos

previos)

[0 – 1) 5 + 0 = 5

[1 – 2) 5 + 12 = 17

[2 – 3) 16 + 17 = 33

[3 – 4) 9 + 33 = 42

[4 – 5) 4 + 42 = 46

[5 – 6) 2 + 46 = 48

III. Proporción Absoluta (ni): es el cociente entre la frecuencia absoluta y el número total

de datos de la distribución:

𝑃𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖ó𝑛 𝐴𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎 (𝑛𝑖) = 𝐹𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐴𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎

𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖ó𝑛

Para la distribución se tiene:

Intervalo de Clase Proporción Absoluta (ni) ni = fi/Número de datos de la dist.

[0 – 1) 5/48 = 0,104

[1 – 2) 12/48 = 0,250

[2 – 3) 16/48 =0,333

[3 – 4) 9/48 = 0,188

[4 – 5) 4/48 = 0,083

[5 – 6) 2/48 = 0,042

IV. Proporción Relativa (Ni): es el cociente entre la frecuencia acumulada y el número

total de datos de la distribución:

𝑃𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖ó𝑛 𝑅𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 (𝑁𝑖) = 𝐹𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐴𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎



Diciembre, 2.016

Intervalo de Clase Proporción Relativa (Ni) Ni = Fi/Número de datos de la dist.

[0 – 1) 5/48 = 0,104

[1 – 2) 17/48 = 0,354

[2 – 3) 33/48 = 0,688

[3 – 4) 42/48 = 0,875

[4 – 5) 46/48 = 0,958

[5 – 6) 48/48 = 1,00

V. Marca de Clase (Xi): es el punto medio de cada intervalo, se determina a través del

cociente entre la suma de los límites superior e inferior de cada clase entre 2:

𝑀𝑎𝑟𝑐𝑎 𝑑𝑒 𝐶𝑙𝑎𝑠𝑒 (𝑋𝑖) = 𝐿í𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑆𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 + 𝐿í𝑚𝑖𝑡𝑒 𝐼𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟

2


Intervalo de Clase Marca de Clase (Xi) Xi = (Límite superior + Límite inferior)/2

[0 – 1) (0 + 1) = 0,5

[1 – 2) (1 + 2) = 1,5

[2 – 3) (2 + 3) = 2,5

[3 – 4) (3 + 4) = 3,5

[4 – 5) (4 + 5) = 4,5

[5 – 6) (5 + 6) = 5,5

Finalmente se obtiene la Distribución de Frecuencias:

Intervalos de Clase

fi Fi ni Ni Xi

[0 – 1) 5 5 0,104 0,104 0,5 [1 – 2) 12 17 0,250 0,354 1,5 [2 – 3) 16 33 0,333 0,688 2,5 [3 – 4) 9 42 0,188 0,875 3,5 [4 – 5) 4 46 0,083 0,958 4,5 [5 – 6) 2 48 0,042 1,000 5,5

b. Representación Gráfica de Datos: Histograma de Frecuencias Absolutas: se comienza por señalar que este es un gráfico

de barra que se diseña utilizando como base los intervalos de Clase de una

distribución de frecuencias y las frecuencias Absolutas (o frecuencias acumuladas)

agrupadas en cada uno de estos intervalos.

Diciembre, 2.016

La información que se presenta en un histograma puede ser de frecuencias absolutas

o relativas (en este caso absolutas). Algunas de sus principales características son:

I. En el eje horizontal se colocan los límites superiores de cada intervalo

II. En el eje vertical se puede ubicar la frecuencia absoluta o la frecuencia

acumulada.

III. Todas las barras tienen la misma anchura, que es la amplitud de clases.

IV. Las barras siempre permanecen unidas

V. Sólo funciona con datos numéricos (discretos o continuos).

VI. Todas las barras mantienen el mismo color

VII. En la copa de cada barra de puede colocar el valor de la frecuencia de cada

barra.

Para crear el histograma de Frecuencias Absolutas de la distribución se seguirán los

siguientes pasos:

I. Se traza una línea horizontal donde se colocarán los intervalos de clase.

II. Se traza una línea vertical junto a la horizontal donde se colocarán las frecuencias

absolutas.

III. Se hacen 6 marcas en la línea horizontal todas a la misma distancia (amplitud de clases).

IV. Se hacen 9 marcas en la línea vertical a la misma distancia.

V. En el eje horizontal en cada marca se coloca el límite superior de cada intervalo de clase.

VI. En el eje vertical que corresponde con las frecuencias absolutas se colocan valores de

frecuencia desde cero hasta un valor superior a la frecuencia absoluta más elevada (18).

VII. En el primer intervalo se ubicarán dos puntos A = (0, 5) y B = (1, 5) y se traza una línea

que los una. Este procedimiento se repite en todos los intervalos de clase y finalmente

se obtiene:

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

1 2 3 4 5 6

Fam

ilias

Número de Hijos

Histograma de Frecuencia Absoluta

Diciembre, 2.016

Recordando que se emplearon los siguientes datos:

Intervalo de Clase (Representa el Número de Hijos por

Familia)

Frecuencia Absoluta (fi) (Representa las Familias)

[0 – 1) 5

[1 – 2) 12

[2 – 3) 16

[3 – 4) 9

[4 – 5) 4

[5 – 6) 2

Polígono de Frecuencias Absolutas: se comienza por señalar que es el gráfico de línea

que se diseña utilizando en el eje horizontal la marca de clase de cada intervalo de una

distribución de frecuencias.

La información que se presenta en un polígono de frecuencias puede ser de

frecuencias absolutas o relativas (en este caso será absoluta). Algunas de sus

principales características son:

I. En el eje horizontal se colocan las marcas de clase de cada intervalo

II. En el eje vertical se ubica la frecuencia absoluta o la frecuencia porcentual

III. Todos los puntos tienen la misma distancia en el eje X y que coincide con la

amplitud de la clase.

IV. Las líneas siempre permanecen unidas

V. Ambos extremos deben terminar sobre el eje horizontal.

VI. Sólo funciona con datos numéricos (continuos o discretos).

Para crear el Polígono de Frecuencias Absolutas de la distribución se seguirán los

siguientes pasos:

I. Se calcula la marca de clase de la distribución. Este paso ya se realizó en la tabla de

distribución de frecuencias; sin embargo, se señala en caso que el lector quiera realizar un

polígono debe tomar en consideración que debe haber realizado este paso antes de

realizar el mencionado polígono.

II. Se traza una línea horizontal donde se colocarán las marcas de clases de la distribución.

III. Se traza una línea vertical junto a la horizontal donde se colocarán las frecuencias

absolutas.

IV. Se colocan las marcas de clase en el eje horizontal espaciadas a una distancia fija igual a la

amplitud de clase.

V. Se ubican puntos cuya coordenada horizontal sean las marcas de clases y su coordenadas

verticales sean las frecuencias absolutas de cada clase.

VI. Se traza una línea que una a dichos puntos y finalmente se obtiene:

Diciembre, 2.016


Marca de Clase (Xi) Xi = (Límite superior + Límite inferior)/2

(Representa el Número de Hijos por Familia)

Frecuencia Absoluta (fi) (Representa las Familias)

(0 + 1) = 0,5 5

(1 + 2) = 1,5 12

(2 + 3) = 2,5 16

(3 + 4) = 3,5 9

(4 + 5) = 4,5 4

(5 + 6) = 5,5 2

Ojiva de Frecuencias Acumuladas: se comienza por señalar que es un gráfico de línea

que se diseña utilizando en el eje horizontal las fronteras superiores de una

distribución de frecuencias. La información se obtiene de la columna de frecuencias

acumuladas (absoluta en este caso). Las características son las siguientes:

I. En el eje horizontal se colocan los límites superiores de cada intervalo de

clase.

II. Todos los puntos tienen la misma distancia en el eje X

III. Las líneas permanecen unidas

IV. El primer extremo termina sobre el eje horizontal

V. Los datos son numéricos (discretos o continuos).

VI. En el cambio de intervalo es posible colocar el valor de la frecuencia absoluta

o relativa para una mejor comprensión de los datos.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5

Fam

ilia

Número de Hijos

Polígono de Frecuencia Absoluta

Diciembre, 2.016

Para crear la Ojiva de Frecuencias Acumuladas Absolutas de la distribución se seguirán los

siguientes pasos:

I. Se calcula la frecuencia acumulada de la distribución. Este paso ya se realizó en la tabla de

distribución de frecuencias; sin embargo, se señala en caso que el lector quiera realizar

una ojiva debe tomar en consideración que debe haber realizado este paso antes de

realizar la mencionada ojiva.

II. Se traza una línea horizontal donde se colocarán los límites superiores de los intervalos de

clase.


acumuladas absolutas.

IV. Se hacen 6 marcas en la línea horizontal todas a la misma distancia (amplitud de clases).

V. Se hacen 6 marcas en la línea vertical a la misma distancia.

VI. Se ubican puntos cuya coordenada horizontal sean los límites superiores y su coordenadas

verticales sean las frecuencias acumuladas absolutas de cada clase

VII. Se traza una línea que una a dichos puntos y finalmente se obtiene:


Intervalo de Clase (Representa el Número de Hijos por

Familia)

Frecuencia Acumulada Absoluta (Fi) (Representa las Familias)

[0 – 1) 5

[1 – 2) 17

[2 – 3) 33

[3 – 4) 42

[4 – 5) 46

[5 – 6) 48

0

10

20

30

40

50

60

1 2 3 4 5 6

Fam

ilias

Número de Hijos

Ojíva de Frecuencia Acumulada Absoluta

Diciembre, 2.016

5. Se han pesado 40 piezas. Los resultados de las pesadas, expresados en gramos son:

64,1 66,4 64 66,7 65,3 64,4 63,9 63 65,4 64,3

68,8 66,6 65,1 64,2 68,5 65,7 65,8 63,1 64,6 63,5

65 66,4 67,3 65,7 64 61,5 64,1 65 63 63,2

66,9 66,3 67 66,1 66,8 65,3 64,4 64,5 63,1 65,5





Se inicia por localizar el valor menor y el valor mayor de la distribución, los cuales son 61,5 y

68,8 respectivamente.


fórmula:



𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜 = 68,8 − 61,5 = 7,3


siguiente tabla:


Menos de 50 5 a 7

50 a 99 6 a 10

100 a 250 7 a 12



de clase.

Para establecer la amplitud de clases se divide el rango entre el número de intervalos de clases

elegido, así se tiene:

𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝐶𝑙𝑎𝑠𝑒𝑠 = 𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖ó𝑛

𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝐶𝑙𝑎𝑠𝑒𝑠

Diciembre, 2.016

Aplicando esta fórmula en la distribución, se obtiene que Amplitud de clases = (7,3/6) = 1,22,

la cual es consistente con el hecho de contar con valores continuos en la distribución de

frecuencias.




frecuencias.





Clase Límite Inferior Límite Superior Primera 61,5 61,5 + 1,22 = 62,72

Segunda 62,72 62,72 + 1,22 = 63,94

Tercera 63,94 63,94 + 1,22 = 65,16

Cuarta 65,16 65,16 + 1,22 = 66,38

Quinta 66,38 66,38 + 1,22 = 67,6

Sexta 67,6 67,6 + 1,22 = 68,82







[61,5 - 62,72) 1

[62,72 - 63,94) 7

[63,94 - 65,16) 13

[65,16 - 66,38) 9

[66,38 - 67,6) 8

[67,6 - 68,82) 2




Diciembre, 2.016

Intervalo de Clase


previos)

[61,5 - 62,72) 1 + 0 = 1

[62,72 - 63,94) 1 + 7 = 8

[63,94 - 65,16) 8 + 13 = 21

[65,16 - 66,38) 21 + 9 = 30

[66,38 - 67,6) 30 + 8 = 38

[67,6 - 68,82) 38 + 2 = 40







[61,5 - 62,72) 1/40 = 0,03

[62,72 - 63,94) 7/40 = 0,18

[63,94 - 65,16) 13/40 =0,33

[65,16 - 66,38) 9/40 = 0,23

[66,38 - 67,6) 8/40 = 0,20

[67,6 - 68,82) 2/40 = 0,05







[61,5 - 62,72) 1/40 = 0,03

[62,72 - 63,94) 8/40 = 0,20

[63,94 - 65,16) 21/40 = 0,53

[65,16 - 66,38) 30/40 = 0,75

[66,38 - 67,6) 38/40 = 0,95

[67,6 - 68,82) 40/40 = 1,00



Diciembre, 2.016


2



[61,5 - 62,72) (61,5 + 62,72)/2 = 62,72

[62,72 - 63,94) (62,72 + 63,94)/2 = 63,94

[63,94 - 65,16) (63,94 + 65,16)/2 = 65,16

[65,16 - 66,38) (65,16 + 66,38)/2 = 66,38

[66,38 - 67,6) (66,38 + 67,6)/2 = 67,70

[67,6 - 68,82) (67,6 + 68,82)/2 = 68,82


Intervalos de Clase

fi Fi ni Ni Xi

[61,5 - 62,72) 1 1 0,03 0,03 61,50 [62,72 - 63,94) 7 8 0,18 0,20 62,72 [63,94 - 65,16) 13 21 0,33 0,53 63,94 [65,16 - 66,38) 9 30 0,23 0,75 65,16 [66,38 - 67,6) 8 38 0,20 0,95 66,38 [67,6 - 68,82) 2 40 0,05 1,00 67,60









acumulada.






barra.

Diciembre, 2.016


siguientes pasos:



absolutas.

III. Se hacen 7 marcas en la línea horizontal todas a la misma distancia (amplitud de clases).





VII. En el primer intervalo se ubicarán dos puntos A = (61,5; 1) y B = (62,72; 1) y se traza

una línea que los una. Este procedimiento se repite en todos los intervalos de clase y

finalmente se obtiene:


Intervalo de Clase (Representa los pesos en gramos de las

piezas)

Frecuencia Absoluta (fi) (Representa las Piezas)

[61,5 - 62,72) 1

[62,72 - 63,94) 7

[63,94 - 65,16) 13

[65,16 - 66,38) 9

[66,38 - 67,6) 8

[67,6 - 68,82) 2

0

2

4

6

8

10

12

14

61,5 62,72 63,94 65,16 66,38 67,6 68,82

Pie

zas

Pesos en gramos

Histograma de Frecuencia Absoluta

Diciembre, 2.016















siguientes pasos:







absolutas.


amplitud de clase.

V. Se ubican puntos cuya coordenada horizontal sean las marcas de clases y su coordenadas



Diciembre, 2.016


Marca de Clase (Xi) Xi = (Límite superior + Límite inferior)/2 (Representa los pesos en gramos de las

piezas)

Frecuencia Absoluta (fi) (Representa las Piezas)

(61,5 + 62,72)/2 = 62,72 1

(62,72 + 63,94)/2 = 63,94 7

(63,94 + 65,16)/2 = 65,16 13

(65,16 + 66,38)/2 = 66,38 9

(66,38 + 67,6)/2 = 67,70 8

(67,6 + 68,82)/2 = 68,82 2






clase.








siguientes pasos:

0

2

4

6

8

10

12

14

62,11 63,33 64,55 65,77 66,99 68,21

Pie

zas

Pesos en gramos

Polígono de Frecuencia Absoluta

Diciembre, 2.016






clase.









Intervalo de Clase (Representa los pesos en gramos de las

piezas)

Frecuencia Acumulada Absoluta (Fi) (Representa las Piezas)

[61,5 - 62,72) 1

[62,72 - 63,94) 8

[63,94 - 65,16) 21

[65,16 - 66,38) 30

[66,38 - 67,6) 38

[67,6 - 68,82) 40

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

62,72 63,94 65,16 66,38 67,6 68,82

Pie

zas

Pesos en gramos

Ojíva de Frecuencias Acumuladas

Diciembre, 2.016

6. En el siguiente conjunto de números, se proporcionan los pesos (redondeados a la libra

más próxima) de los bebés nacidos durante un cierto intervalo de tiempo en un hospital:

4, 8, 4, 6, 8, 6, 7, 7, 7, 8, 10, 9, 7, 6, 10, 8, 5, 9, 6, 3, 7, 6, 4, 7, 6,

9, 7, 4, 7, 6, 8, 8, 9, 11, 8, 7, 10, 8, 5, 7, 7, 6, 5, 10, 8, 9, 7, 5, 6, 5





Se inicia por localizar el valor menor y el valor mayor de la distribución, los cuales son 3 y 11

respectivamente


fórmula:



𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜 = 11 − 3 = 8


siguiente tabla:


Menos de 50 5 a 7

50 a 99 6 a 10

100 a 250 7 a 12



de clase. Sin embargo, dado que la división entre el rango de la distribución y el número de

intervalos de clase no da como resultado un entero positivo, se busca un entero un poco mayor

que el rango que sea divisible entre el número de intervalos de clase.

Por lo tanto, Rango = 8, se incrementa el número hasta 9, de forma tal que 9/K = 9/9 = 1. A

este último valor (¨1¨) se le llamará amplitud de clases, el cual será igual para todos los intervalos

de clase.



Diciembre, 2.016


frecuencias.





Clase Límite Inferior Límite Superior Primera 3 3 + 1 = 4

Segunda 4 4 + 1 = 5

Tercera 5 5 + 1 = 6

Cuarta 6 6 + 1 = 7

Quinta 7 7 + 1 = 8

Sexta 8 8 + 1 = 9

Séptima 9 9 + 1 = 10

Octava 10 10 + 1 = 11

Novena 11 11 + 1 = 12







[3 – 4) 1

[4 – 5) 4

[5 – 6) 5

[6 – 7) 9

[7 – 8) 12

[8 – 9) 9

[9 – 10) 5

[10 – 11) 4

[11 – 12) 1




Intervalo de Clase


previos)

[3 – 4) 1 + 0 = 1

[4 – 5) 4 + 1 = 5

Diciembre, 2.016

[5 – 6) 5 + 5 = 10

[6 – 7) 9 + 10 = 19

[7 – 8) 12 + 19 = 31

[8 – 9) 9 + 31 = 40

[9 – 10) 5 + 40 = 45

[10 – 11) 4 + 45 = 49

[11 – 12) 1 + 49 = 50







[3 – 4) 1/50 = 0,02

[4 – 5) 4/50 = 0,08

[5 – 6) 5/50 = 0,10

[6 – 7) 9/50 =0,18

[7 – 8) 12/50 = 0,24

[8 – 9) 9/50 = 0,18

[9 – 10) 5/50 = 0,10

[10 – 11) 4/50 = 0,08

[11 – 12) 1/50 = 0,02







[3 – 4) 1/50 = 0,02

[4 – 5) 5/50 = 0,10

[5 – 6) 10/50 = 0,20

[6 – 7) 19/50 = 0,38

[7 – 8) 31/50 = 0,62

[8 – 9) 40/50 = 0,80

[9 – 10) 45/50 = 0,90

Diciembre, 2.016

[10 – 11) 49/50 = 0,98

[11 – 12) 50/50 = 1,00




2



[3 – 4) (3 + 4) = 3,5

[4 – 5) (4 + 5) = 4,5

[5 – 6) (5 + 6) = 5,5

[6 – 7) (6 + 7) = 6,5

[7 – 8) (7 + 8) = 7,5

[8 – 9) (8 + 9) = 8,5

[9 – 10) (9 + 10) = 9,5

[10 – 11) (10 + 11) = 10,5

[11 – 12) (11 + 12) = 11,5


Intervalos de Clase

fi Fi ni Ni Xi

[3 – 4) 1 1 0,02 0,02 3,5 [4 – 5) 4 5 0,08 0,10 4,5 [5 – 6) 5 10 0,10 0,20 5,5 [6 – 7) 9 19 0,18 0,38 6,5 [7 – 8) 12 31 0,24 0,62 7,5 [8 – 9) 9 40 0,18 0,80 8,5

[9 – 10) 5 45 0,10 0,90 9,5 [10 – 11) 4 49 0,08 0,98 10,5 [11 – 12) 1 50 0,02 1,00 11,5





Diciembre, 2.016





acumulada.






barra.


siguientes pasos:



absolutas.

III. Se hacen 10 marcas en la línea horizontal todas a la misma distancia (amplitud de

clases).





VII. En el primer intervalo se ubicarán dos puntos A = (3, 1) y B = (4, 1) y se traza una línea

que los una. Este procedimiento se repite en todos los intervalos de clase y finalmente

se obtiene:

0

2

4

6

8

10

12

14

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Be

bé

s

Pesos (Redondeados a la Libra más Próxima)

Histograma de Frecuencias Absolutas

Diciembre, 2.016


Intervalo de Clase (Representa los Pesos redondeados a la

Libra más próxima de los bebés)

Frecuencia Absoluta (fi) (Representa los Bebés)

[3 – 4) 1

[4 – 5) 4

[5 – 6) 5

[6 – 7) 9

[7 – 8) 12

[8 – 9) 9

[9 – 10) 5

[10 – 11) 4

[11 – 12) 1















siguientes pasos:







absolutas.


amplitud de clase.

Diciembre, 2.016

V. Se ubican puntos cuya coordenada horizontal sean las marcas de clases y sus coordenadas




Marca de Clase (Xi) Xi = (Límite superior + Límite inferior)/2 (Representa los Pesos redondeados a la


Frecuencia Absoluta (fi) (Representa los Bebés)

(3 + 4) = 3,5 1

(4 + 5) = 4,5 4

(5 + 6) = 5,5 5

(6 + 7) = 6,5 9

(7 + 8) = 7,5 12

(8 + 9) = 8,5 9

(9 + 10) = 9,5 5

(10 + 11) = 10,5 4

(11 + 12) = 11,5 1

0

2

4

6

8

10

12

14

3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5 10,5 11,5

Be

bé

s


Polígono de Frecuencias Absolutas

Diciembre, 2.016






clase.








siguientes pasos:






clase.








Diciembre, 2.016


Intervalo de Clase (Representa los Pesos redondeados a la


Frecuencia Acumulada Absoluta (Fi) (Representa los Bebés)

[3 – 4) 1

[4 – 5) 5

[5 – 6) 10

[6 – 7) 19

[7 – 8) 31

[8 – 9) 40

[9 – 10) 45

[10 – 11) 49

[11 – 12) 50

0

10

20

30

40

50

60

4 5 6 7 8 9 10 11 12

Be

bé

s


Ojíva de Frecuencia Acumulada

Eu2 equiponro 2

Education

Transcript of Eu2 equiponro 2