Etude de l’infrastructure

Chapitre VII Etude de l’infrastructure

167

VII. ETUDE DES FONDATIONS

VII.1. INTRODUCTION

Les fondations d’une construction sont constituées par les parties de l’ouvrage qui sont en

contact avec le sol auxquelles elles transmettent les charges de la superstructure ; elles

constituent donc la partie essentielles de l’ouvrage puisque de leur bonne conception et

réalisation découle la bonne tenue de l’ensemble.

Les éléments de fondation transmettent les charges au sol soit directement (cas des semelles

reposant sur le sol ou cas des radiers) ; soit par l’intermédiaire d’autre organes (cas des semelles

sur pieux par exemple).

VII.2. ETUDE DE SOL

Le choix du type de fondation repose essentiellement sur une étude du sol détaillée, qui nous

renseigne sur la capacité portante de ce dernier.

Une étude préalable du sol nous a donné la valeur de 2,2 bars comme contrainte admissible du

sol.

VII.3. CHOIX DU TYPE DE FONDATION

Le choix du type de fondation est conditionné par les critères suivants :

-La Nature de l’ouvrage à fonder ;

-La nature du terrain et sa résistance ;

-Profondeur du bon sol ;

-Le tassement du sol ;

En ce qui concerne notre ouvrage, nous avons le choix entre :

Semelles continues (semelles filantes sous murs).

Radier général.

Nous propos en premier lieu des semelles filantes.

VII.4. SEMELLES FILANTES

La surface du la semelle sera déterminer en vérifiant la condition :

sol

sol

semelle

NS

S

N

MpabarsKNN solser 22,02,2;48,26182


168

23

01,11922,0

1048,26182mS

La surface d’emprise du bâtiment est : 206,167 mSbat

Conclusion :

La surface totale des semelles occupent plus de 50% du la surface d’emprise de l’ouvrage, on

est donc amené a opter le radier générale.

Ce type de fondation présente plusieurs avantages:

- L'augmentation de la surface de la semelle (fondation) minimise la pression exercée par la

structure sur le sol

- La réduction des tassements différentiels

- La facilité d’exécution

VII.5. ETUDE DU RADIER GENERAL

Un radier est une fondation qui couvre une aire entière sous une superstructure, sur laquelle les

voiles et poteaux prennent appuis.

VII.5.1. Pré dimensionnement du radier :

a. l’épaisseur du radier :

a.1. Condition forfaitaire :

5

max

8

max Lhr

L

.'inttan:42,4max appuisdspodeuxentrecedisgrandeplusmL

D’où : 55cm ≤ hr ≤ 88cm (1)

a.2. Condition de rigidité :

12

4max2 3

4bh

IAvecKb

EILLe

Avec :

Lmax: plus grand distance entre deux points d’appuis

Le : longueur élastique.

E : module d’élasticité du béton E=32164195 KN/m2

L’épaisseur du radier doit satisfaire la condition suivante :

b : largeur du radier (bande de 1 mètre)

K : coefficient de raideur du sol rapporté à l’unité de surface


169

Pour un sol moyen ; K= 40000 KN/m3

)2(62,0195,32164

)42,4(4048max483

4

4

34

4

mhhE

LKh

Finalement ; d’après (1) et (2) on opte : hr=65cm.

a.3. La surface minimale de radier

- La surface d’emprise du bâtiment est égale à : Sbat=167,06 m2

- L’emprise totale avec un débordement de :

d (débord) ≥ max (h/2 ; 30cm) =50 cm

Donc : Srad=194,39m2

b. Détermination des charges et des surcharges :

Superstructure : G=23172,77KN ; Q=3009,71KN

Infrastructure :

Poids de voile périphérique d’épaisseur 20 cm sur une longueur de 36,56m avec une hauteur de

7,14 m

Gvp = e × h× l × 25 =1305,19 KN

- Poids du radier : Grad = Sr × hr × 25 = 194,39× 0,65× 25 =3158,83 KN

Donc : Gtotale = 27636,79 KN ; Qtotale=3009,71KN

c. Détermination des efforts :

Sollicitations :

KNNNNNELS

KNNNNNELU

sQGS

uQGu

50,30646:

24,418245,135,1:

La surface minimale du radier

La surface du radier doit être telle qu’elle puisse vérifié la condition suivante :

A l’ELS :2

3

30,13922,0

1050,30646m

NS

adm

srad

A l’ELU :2

3

23,14622,03,1

1024,41824

3,1m

NS

adm

urad


170

VII.5.2. Les vérifications nécessaires

a. Condition de résistance au cisaillement :

L’épaisseur du radier sera déterminée en fonction d la contrainte de cisaillement du radier.

D’après le règlement CBA93 (Art. A.5.1).

bcj

u

u fdb

V /07,0

. …………………………… BAEL91 page (357)

Vu : valeur de calcule de l’effort tranchant vis-à-vis l’ELU

b : désigne la largeur.

mbhdb 19,0;5,1

L max : la plus grande portée de la dalle =4,42 m.

radier

u

u

u

S

Nq

LqV

hddb

V

2

9,0;

max

0

Donc :

cj

bu

b

cj

rad

uu

rad

uuu

fS

LNh

f

hb

L

S

N

L

S

NLqV

07,029,0

07,0

9,0

1

2

22

maxmax

maxmax

cmh 452507,039,19429,0

5,142,482424,41

L’épaisseur de radier hr = 0,65m est vérifier vis-à-vis au cisaillement

b.Vérification sous l’effet de la pression hydrostatique :

La vérification du radier sous l’effet hydrostatique est nécessaire afin de s’assurer du non

soulèvement de bâtiment sous l’effet de cette dernière. Elle se fait en vérifiant que :

W ≥ Fs×ɣ×Z×S

Avec :

W : poids totale du bâtiment à la base du radier

W= W radier + W bâtiment + W voile per

W = 27636, 79 KN

Fs : coefficient de sécurité vis-à-vis du soulèvement Fs = 1,5

ɣ : poids volumique de l’eau (ɣ = 10KN / m3)


171

Z : profondeur de l’infrastructure (h = 2 m)

S : surface du radier, (S = 194,39 m)

Fs × ɣ × Z × S = 1,5 × 10 ×2× 194,39=5831,7 KN

Donc : W ≥ Fs × ɣ × Z × S (Condition vérifiée.)

c.Vérification au poinçonnement :

Le poinçonnement se fait expulsion d’un bloc de béton de forme tronconique à 450, La

vérification se fait par la formule suivante ; (Art A.5.2.4) CBA93.

bccu fhN /045,0 28 ……………………….BAEL 91 page (358)

Sous poteau :

Nu : la charge de calcul vis-à-vis de l’état limite ultime le plus sollicité

Nu = 1951,23KN=1,951MN

:c Périmètre du conteur cisaillé

c = 4(a+h) = 4 (0,55+h)

hhN

hhN

fhN

u

u

bccu

)55,0(3

5,1/25)55,0(4045,0

/045,0 28

3h2+1,65h-1,951 ≥ 0 h ≥ 58cm

Sous voile :

h/2

e

h/2

h/2 b h/2

Figure VII.1:Schéma de transmission des charges.

h/

2

h/

2

a h/

2

045

Figure VII.1 : Schéma de transmission des charges


172

On prendra pour la vérification le voile le plus sollicité (P4) de langueur L =4,42m.

Nu = 3,705MN

:c Périmètre du conteur cisaillé

c = 2(e + b + 2h) = 2 (0,2 +4,42+ 2h)

hhN

hhN

fhN

u

u

bccu

)22,1(5,1

5,1/25)242,42,0(2045,0

/045,0 28

3h2

+ 6,93h –3,705 ≥ 0 h ≥45cm

D’après la vérification qu’on a faite nous remarquons que l’épaisseur du radier choisi à partir du

pré dimensionnement ne suffit pas, donc en fait augmentée l’épaisseur du radier

On choisit comme épaisseur hr= 65 cm.

VII.5.3. Caractéristique géométrique du radier :

a. Centre de masse du radier :

(Xr ;Yr) = (9,55 ; 5,12) m

b. Inertie du radier :

Ix = 5945,11m4

Iy = 1709,04m4

Vx =9,55 m

Vy = 5,12m

c. Centre de masse de la structure :

(Xs ; ys) = (9,05 ; 4,61) m

d. L’excentricité :

ex = │Xs – Xr│= 0,50m

ey = │Ys – Yr│= 0,50m

VII.5.4. Evaluation et vérification des contraintes sous le radier :

Les contraintes transmises au sol par le rader devront être compatible avec le risque de rupture

du sol situé sous le radier.

La résultante des charges verticales ne coïncide pas avec le centre de gravité é de l’aire du radier,

donc les réactions du sol ne sont pas uniformément réparties, leurs diagramme est triangulaire ou

trapézoïdale.


173

Quel que soit le diagramme, la valeur de la contrainte moyenne est donnée par la formule

suivante :

admmoy

3,14

3 21

Avec : I

MV

S

N

I

MV

S

N 21 ;

Le radier est sollicité par les efforts suivants :

N : Effort normal du au charges verticales

- M : Moment d’excentricité due aux charges verticales M=N

- S raider = 194,39m²

ELS ELU

Longitudinale Transversal Longitudinale transversale

N (MN) 30,64650 30,64650 41,82424 41,82424

M (MN.m) 15,32325 15,32325 20,91212 20,91212

V (m) 9,55 5,12 9,55 5,12

I (m4) 5945,11 1709,04 5945,11 1709,04

MPA1 0,18 0,20 0,24 0,27

)(2 MPA 0,13 0,11 0,18 0,15

)(MPAmoy 0,16 0,17 0,22 0,24

)(MPAadm 0,22 0,22 0,28 0,28

La condition Vérifier Vérifier Vérifier Vérifier

Tableau VII.1 : Vérification des contraintes

Figure VII.3 : Diagramme des contraintes

1

12

1

2 2

m

2

m


174

Le moment de renversement à la base du radier est donné par la formule suivante :

M = M0 + T0×h

Avec :

M0 : Moment sismique à la base de la structure.

T0: L’effort tranchant à la base de la structure.

h : profondeur de l’infrastructure. h = 2 m.

A cet effet, les extrémités du radier doivent être vérifiées :

Aux contraintes de traction (soulèvement) avec la combinaison 0,8G ± E.

Aux contraintes de (compression) maximales avec la combinaison G + Q + E.

0,8G+E G+Q+E

Longitudinale Transversal Longitudinale transversale

N (MN) 22,10943 22,10943 30,6465 30,6465

M (MN.m) 49,965639 60,401968 51,44817 62,73280

V (m) 9,55 5,12 9,55 5,12

I (m4) 5945,92 1709,04 5945,92 1709,04

MPA1 0,193 0,294 0,240 0,315

)(2 MPA 0,03 -0,067 0,0795 -0,030

)(MPAmoy 0,153 0,203 0,199 0,210

)(MPAadm 0,22 0,22 0,22 0,22

La condition Vérifier Vérifier Vérifier Vérifier

VII.5.5. Vérification selon L’RPA :

D’après le RPA99 version 2003 (art 10.1.5) le radier reste stable si :

)argtan':(4

1verticaleseschdesterésulladetéexcentricile

N

Me

Tableau VII. 1: Vérifications du soulèvement.


175

0,8G+E

G+Q+E

Sens X-X Sens Y-Y Sens X-X Sens Y-Y

N (KN) 22,10943 22,10943 30,6465 30,6465

M (KN.m) 49,965639 60,401968 51,44817 62,73280

e (m) 1.30 2,22 1,7 2,06

L/4 (m) 4,53 2,31 4,53 2,31

La condition Vérifiée Vérifiée Vérifiée Vérifiée

VII.6. FERRAILLAGE DU RADIER

Le radier fonctionne comme un plancher renversé dont les appuis sont constituée par les poteaux

et les nervures est soumis à une pression uniforme provenant du poids propre de l’ouvrage es des

surcharges.

Donc on peut se rapporter aux méthodes données par le BAEL 91.

VII.6.1. Méthode de calcul :

Le radier est assimilé à un planché renversé chargé par la réaction uniforme du sol, il est

composé de plusieurs panneaux simplement appuyés sur 4 cotés.

Le calcule se fera en flexion simple, en considérant la fissuration préjudiciable en raison du

contacte avec l’eau.

Les moments isostatiques seront déterminés à partir de la méthode proposée par les règles de

BAEL 91.

a- Détermination des moments isostatiques :

Concernant les dalles rectangulaires librement appuyés sur leurs contours, nous distinguons

deux cas :

0 < α < 0,4 la dalle porte sur un sens

0 < α < 1 la dalles porte sur deux sens

Pour le calcul, on suppose que les panneaux sont partiellement encastrés aux niveaux des appuis,

D’où on déduit les moments en travée et les moments sur appuis.

- Si le panneau considéré est continu au-delà des appuis (panneau intermédiaire)

Moment en travée : (Mtx = 0,75 × Mx ; Mty = 0,75 × My)

Moment sur appuis : (Max = 0,5 × Mx ; May = 0,5 × Mx)

Avec : α = Lx / Ly

Tableau VII. 3: Vérifications du soulèvement.


176

- Si le panneau considéré est un panneau de rive

Moment en travée : (Mtx = 0,85 × Mx ; Mty = 0,85 × My)

Moment sur appuis : (Max = 0,3 × Mx ; May = 0,3 × Mx)

- Le calcul se fera pour le panneau le plus sollicité uniquement. Ce dernier a les dimensions

montrées dans la figure ci-joints, ou Lx est la plus petite dimension.

Le rapport de la plus petite dimension du panneau sur la plus grande dimension doit être

supérieur à 0,40

Les moments sur appuis et en travées doivent respecter l’inégalité suivante :

025,12

MMM

M we

t

……………………. BAEL 91 Page (355)

b- Evaluation des charges et surcharges :

ELU : 2

max)( /240 mKNq umoyu

ELS : 2

max)( /5,177 mKNq sermoyser

c- Calcul du ferraillage longitudinal :

Le ferraillage est déterminé par le calcul de la section rectangulaire en flexion simple pour le

panneau le plus sollicité.

d- Evaluation des moments :

4,086,042,4

80,3

y

x

L

LLe panneau porte sur les deux sens.

2

0x x xM q l Dans le sens de la petite portée.

0 0 y y xM M Dans le sens de la grande portée.

Les valeurs de x, y .sont données par le BAEL.

Figure VII.4 : Le panneau le plus sollicité

Lx= 3,8m

Ly= 4,42m


177

Lx(m) Ly(m) x y

( )q KN 0

( . )x

M KN m 0( . )

yM KN m

ELU 0 3,80 4,42 0,0476 0,7052 240 164,96 116,32

ELS 0 2. 3,80 4,42 0,0566 0,7933 177,50 145,07 115,08

VII.6.2.Calcul du ferraillage :

Pourcentage minimal :

Condition de non fragilité :

Amin = 0,23.b.d.

= 7,06 cm²

Espacement maximal :

Fissuration préjudiciable

Stx min (33cm; 3h) =>Stx= 20 cm

Sty min (45cm; 4h) =>Stx= 30 cm

Calcul des armatures à L’ELU :

Panneau Sens X-X Sens Y-Y

En travée Surappui En travée Sur appui

Mu(KN.m) 123,72 82,48 87,24 58,16

As (cm2/ml) 6,23 4,08 4,39 2,93

Asmin(cm2/ml)

As min (cm2/ml)

7,06 7,06 7,06 7,06

choix des

barres/ml

6HA16 6HA16 6HA16 6HA16

As adopté 12,06 12,06 12,06 12,06

Espacement (cm) 20 20 20 20

Tableau VII.4: Les valeurs de µx ; µy, moment longitudinal et transversal

Tableau VII.5: Ferraillage longitudinal et transversal du radier à l’ELU.


178

VII.6.3.Vérification de la continuité des moments :

ELU

Moment (KN.m) Mt+ (Me+Mw)/2 1,25M0 Vérification

Sens X-X

M0 164,96

206,20 206,20 Vérifiée Me 82,48

Mw 82,48

Mt 123,72

Sen Y-Y

M0 116,32

145,400 145,40 Vérifiée Me 58,16

Mw 58,16

Mt 87,24

ELS

Moment (KN.m) Mt+ (Me+Mw)/2 1,25M0 Vérification

Sens X-X

M0 145,07

181,33 181,33 Vérifiée Me 72,53

Mw 72,53

Mt 108,80

Sens Y-Y

M0 115,08

143,85 143,85 Vérifiée Me 57,54

Mw 57,54

Mt 86,31

VII.6.4.Vérification a l’ELS : fissuration préjudiciable :

Zone Mser

(KN.m)

As

(cm2)

I

(cm4)

Y

(cm) bc

((MPa)

bc((MPa)

Obser

Travée sens

XX 108,80 12,06 447709,05 12,85

3,12

15 C.V

Appuis sens

XX 72,53 12,06 447709,05 12,85

2,08

15 C.V

Travée sens

YY 86,31 12,06 447709,05 12,85

2,47

15 C.V

Appuis sens

YY 57,54 12,06 447709,05 12,85

1,65

15 C.V

Tableau VII.6: Vérification de la continuité des moments.

Tableau VII.7. Vérification des contraintes à l’ELS


179

VII.7. FERRAILLAGE DU DEBORD DU RADIER

Le débord du radier est assimilé à une console de largeur L=0,50m, le calcul de

Ferraillage sera pour une bande de largeur égale à un mètre.

hr=0,65m, b=1m, d=0,9h= 0,585 m

Le ferraillage sera fait en flexion simple et en

Fissuration préjudiciable

L’ELU :

mKNLq

M uu .30

2

5,0240

2

22

Mu (KN.m) d (m)

µbc Zb(m) Au (cm²)

30 0,585 0,006 0,58 5,94

VII.7.1. Pourcentage minimal :

Condition de non fragilité:

Amin = 0.23.b.d.

= 7,06 cm²

D’où : As =max(Amin ; Au ; ) =7,06 cm²

Donc on choisit : 6HA16= 12,06 cm2.

NB : Le ferraillage du débord sera fait par prolongement des armatures adoptées pour les

panneaux.

VII.7.2. Vérification au cisaillement:

Les armatures transversales ne sont pas à prévoir si les deux conditions suivantes sont

remplies :

La dalle est bétonnée sans reprise de bétonnage dans toute son épaisseur.

MPaf

db

Vu

b

c

ub 4;5,1min 28

0 ……………… …BAE 91 Page (161)

Vu : effort tranchant maximum à L’ELU

0,5m

q

Figure VII. 2: Débord du radier.

Tableau VII.8: Ferraillage du débord a L’ELU


180

Vu= KNlqu 4,530

2

42,4240

2

MPaMPa ub 5,291,06509,01

40,530

…………… (Condition vérifiée)

Le cisaillement est vérifié, les armatures d’effort tranchant ne sont pas nécessaires.

N.B : Le débord est coulé sans reprise du bétonnage donc l’armature transversale n’est pas

nécessaire.

VII.8. SCHEMA DE FERRAILLAGE DU RADIER

Figure VII.3: Schéma de ferraillage du radier.


181

VII.9. VOILE PERIPHERIQUE

VII.9.1.INTRODUCTION

L'infrastructure doit constituer un ensemble rigide capable de remplir les fonctions suivantes:

Réaliser l'encastrement de la structure dans le terrain.

Assurer la liaison avec le sol et repartissent les efforts.

Jouer un rôle d'appuis.

Limiter les tassements différentiels a une valeur acceptable.

Un voile périphérique est prévu entre la fondation et le niveau du plancher RDC, d’après

le (RPA99/V2003), le voile périphérique doit avoir la caractéristique minimale ci-dessous :

L’épaisseur du voile doit être supérieur ou égale 15 cm.

Les armateurs sont constitués de deux nappes, le pourcentage minimal est de

0,10℅ dans les deux sens (horizontal et vertical).

VII.9.2. DIMENSIONNEMENT

Le voile périphérique de notre structure a les dimensions suivantes :

Epaisseur de 20 cm

Hauteur de 7,14m

Langueur de 36,56 m

VII.9.3. DETERMINATION DES SOLLICITATIONS

Dans notre cas, le voile n’est plus un élément de contreventement, donc on est en présence

d’un voile écran travaillant comme étant une dalle pleine dont les charges qui lui sont appliqués

sont les poussées des terres. Le voile périphérique est conçu de telle façon à retenir la totalité des

poussés des terres.

VII.9.4.FERRAILLAGE

Le ferraillage des voiles périphériques, sera calcul comme étant une dalle encastrée sur quatre

cotes.

Dans notre cas, le voile n’est plus un élément porteur, donc on est en présence d’un voile écran

travaillant comme étant une dalle pleine dont les charges qui lui sont appliquées sont les

poussées des terres.


182

a. Caractéristiques du sol :

Poids volumique des terres : = 18 KN / m3

Angle de frottement : = 30°

Cohésion : C = 0

0K : Coefficient de poussée des terres.

b. Calcul de la force de poussée :

33,024

2

0

tgK

0 d

1K

2

0,5 0,33 18 4,08

12,12 /

h

h

h

h

KN m

H=0 m h = 0 KN/m2.

H=4,08 m h =12,12KN/m2.

c.Calcul des contraintes total

ELU :

u = 1,35 h(0)= 0 KN /m2 = min

u = 1,35 h(4,08) =16,36KN /m2 = max

ELS :

s= h(0)= 0 KN /m2 = min

s= h(4,08) =12,12KN /m2 = max

d.Evaluation des sollicitations :

Le ferraillage étant pour la panneau le plus sollicité et pour une bande de 1m de largeur.

sensdeuxlesdanstravaillepanneaule

l

l

ml

ml

Y

X

Y

X

14,0;93,0

08,4

80,3

xxx lM ²max0 Dans le sens de la petite portée.

0 0y y xM M Dans le sens de la grande portée

Panneau intermédiaire: Mt =0,75 M0 ; Mapp= - 0,5 M0

h

Figure VII. 4: Schéma

statique du voile

périphérique.


183

e. Evaluation des moments :

*Calcul des armatures :

Sens X-X (vertical) Sens Y-Y (horizontal)

En travée Sur appuis En travée Sur appuis

Mu (KN.m) 34,89 23,26 29,49 16,66

As (cm²/ml) 5,89 3,93 4,98 2,82

Asmin(cm²/ml) 1,65 1,65 1,60 1,60

Choix de Φ 6HA12 6HA12 6HA12 6HA12

As adopté (cm2) 6,79 6,79 6,79 6,79

*Verification:

-Condition de non fragilité:

m 0,18 d ; m 0,20h ; m 1b

Sens x-x :

mlcmA

FeEHApourAvec

L

L

hb

AL

L

x

y

x

xY

x

X

/65,12

408

3803

201000008,0

4000008,0:

2

3

.2

3

2

min

0

0min

0

Sens y-y :

mlcmA

hb

A

y

y

Y

/60,1201000008,0

.2

min

00

Lx (m) Ly(m) µx µy Mx(KN.m) My(KN.m)

ELU 3,80 4,08 0,0428 0,8450 46,53 39,32

ELS 3,80 4,08 0,0501 0,8939 35,77 31,97

Tableau VII.9 : Moment longitudinal et transversal

Tableau VII.10: Ferraillage du voile périphérique.


184

-Armatures transversales : Selon (l’Article A.5.2.2 du CBA 93)

Les dalles sont bétonnées sans reprise de bétonnage sur toute l’épaisseur.

15,1

07,0

.

28

b

b

cb

f

db

Vu

Selon X :

mKNL

PV xX /67,48

93,01

1

2

80,344,49

21

1

2

Selon Y :

mKNL

PV xY /62,62

3

80,344,49

3

Calcul :

CVMPaMPa

CVMPaMPa

...........52,135.01801000

1062,62

..........52,127,01801000

1067,48

3

3

.

Alors les armatures transversales ne sont pas nécessaires

-Vérifications des contraintes dans le béton :

Le calcul se fait selon les règles de CBA93 et BAEL91, la fissuration est considérée comme peu

préjudiciable.

Les résultats de calcul sont résumés dans le tableau suivant :

Zone Mser

(KN.m)

As

(cm2)

I

(cm4)

Y

(cm)

bc

((MPa)

bc((MPa)

Obser

Travée sens XX 26,83 6,79 21370,26 5,12 6,42 15 C.V

Appuis sens XX 17,88 6,79 21370,26 5,12 4,28 15 C.V

Travée sens YY 23,97 6,79 21370,26 5,12 5,74 15 C.V

Appuis sens YY 15,98 6,79 21370,26 5,12 3,83 15 C.V

MPa52,11,15

250,07u

Tableau VII.11. Vérification des contraintes à l’ELS


185

VII.9.6. SCHEMA DE FERRAILLAGE DU VOILE PERIPHERIQUE

Figure VII.8 : Ferraillage du voile périphérique

Etude de l’infrastructure

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