Etude cinématique du Robot Rovio. - Etude préliminaire sur le roulement dune roue au sol. - Etude...
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Etude cinématique du Robot Rovio.
- Etude préliminaire sur le roulement d’une roue au sol.
- Etude du comportement du robot Roviot par la cinématique graphique.
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Etude préliminaire. Comparaison entre le comportement d’une roue ordinaire et d’une roue
holonome.
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I’ (I' 10 / 1)V ��������������
(I 10 / 1)V ��������������
A
1 z
La rotation de la roues 10 par rapport au corps 1 permet de déterminer les vitesses des points I et I’ : (I' 10 / 0)V
��������������
(I 10 / 0)V ��������������
roue 10I
et
1O
Cherchons d’abord une relation entre
(I 10 / 0)V ��������������
(A 10 / 1)V ��������������
et
(A 10 / 1)V ��������������
11u (A 10 / 1)V
��������������
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I’ (I' 10 / 1)V ��������������
(I 10 / 1)V ��������������
A
1 z
La rotation de la roues 10 par rapport au corps 1 permet de déterminer les vitesses des points I et I’ : (I' 10 / 0)V
��������������
(I 10 / 0)V ��������������
roue 10I
et
1O
Cherchons d’abord une relation entre
(I 10 / 0)V ��������������
(A 10 / 0)V ��������������
et
11u (A 10 / 0)V
��������������
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Cinématique graphique
Robot Rovio
- Etude du cas de la translation
- Etude du cas de la rotation
- Etude dans le cas général- Etude dans le cas général
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AB
C
A A A 1 / 0 Y Y( )V ��������������
On en déduit la projection de la vitesses A 1 / 0( )V ��������������
sur la direction perpendiculaire à
l’axe de rotation de la roue 10 par rapport au corps 1. AA 1 / 0 Y( )V ��������������
On la note
AY
AX
On ne connaît pas la composante A A A 1 / 0 X X( )V ��������������
?
1O
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AB
C
On se donne aussi les projections pour les points B et C
AY
A A A 1 / 0 Y Y( )V ��������������
B B B 1 / 0 Y Y( )V ��������������
C C C 1 / 0 Y Y( )V ��������������
Question : Déterminer le CIR de 1/0. et en déduire les vitesses A 1 / 0V ( ) ��������������
1 / 0B V ( ) ��������������
et
1O
AX
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C
AB
1 / 0I
BCP
BC V(P 1 / 0)��������������
BC BC BC V (B 1 / 0) BP V ( P 1 / 0) BP ���������������������������� ����������������������������
BC BC BC V (C 1 / 0) CP V ( P 1 / 0) CP ���������������������������� ����������������������������
CAP
CA CA CA V (C 1 / 0) CP V ( P 1 / 0) CP ���������������������������� ����������������������������
CA V(P 1 / 0)��������������
CA CA CA V (A 1 / 0) AP V ( P 1 / 0) AP ���������������������������� ����������������������������
BC CAV(P 1 / 0) V(P 1 / 0)1 / 0 I
�������������� ��������������
A A A 1 / 0 Y Y( )V ��������������
B B B 1 / 0 Y Y( )V ��������������
C C C 1 / 0 Y Y( )V ��������������
1O
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1O
C
AB
1 / 0I
BCP
BC V(P 1 / 0)��������������
CAP
CA V(P 1 / 0)��������������
V(A 1 / 0)��������������
V(B 1 / 0)��������������
A'B'
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C
AB
1 / 0I
B'
BCP
CA V(P 1 / 0)��������������
V(A 1 / 0)��������������
V(B 1 / 0)��������������
CAP
A'
V(C 1 / 0)��������������
1O
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Cinématique graphique
Robot Rovio
- Etude du cas de la translation
- Etude du cas de la rotation
- Etude dans le cas général
- Etude du cas de la translation
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Etude d’un mouvement particulier de 1/0
AB
C
A A A 1 / 0 Y Y( )V ��������������
AY
AX
1O
B B B 1 / 0 Y Y( )V ��������������
ABP
BX ??
AB AB AB V (B 1 / 0) BP V ( P 1 / 0) BP ���������������������������� ����������������������������
AB AB AB V (A 1 / 0) AP V ( P 1 / 0) AP ���������������������������� ����������������������������
AB V(P 1 / 0)��������������
C C C 1 / 0 Y Y( ) 0V ��������������
On donne :
Appliquer deux fois l’équiprojectivitéà partir des deux projections non nulles.
En déduire AB V(P 1 / 0)��������������
BY
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Etude d’un mouvement particulier de 1/0
AB
C
A A A 1 / 0 Y Y( )V ��������������
AY
AX
1O
B B B 1 / 0 Y Y( )V ��������������
BX
BY
??
ABP
AB V(P 1 / 0)��������������
C C C 1 / 0 Y Y( ) 0V ��������������
Appliquer deux fois l’équiprojectivitéEntre les points C et PAB
En déduire la nature du mouvement
CX
C C C 1 / 0 X X( )V ��������������
V (C 1 / 0) ��������������
Dans ce mouvement plan de 1/0, deux
points on même vitesse :
AB V(P 1 / 0) ��������������
V(C 1 / 0) ��������������
Il s’agit donc d’un mouvement
M , V(M 1 / 0) ��������������
En particulier , V(B 1 / 0 )��������������
V (C 1 / 0)��������������
de translation.
V(A 1 / 0) ��������������
V(A 1 / 0)��������������
V(B 1 / 0 )��������������
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Cinématique graphique
Robot Rovio
- Etude du cas de la translation
- Etude du cas de la rotation
- Etude dans le cas général
- Etude du cas de la rotation
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Etude du mouvement de rotation de 1/0
AB
C
A A A 1 / 0 Y Y( )V ��������������
AY
AX
1O
B B B 1 / 0 Y Y( )V ��������������
BX
BY
?
C C C 1 / 0 Y Y( ) 0V ��������������
Attention, Montrer que le point O1 est
CX
FIN
ABP
AB AB AB V (B 1 / 0) BP V ( P 1 / 0) BP ���������������������������� ����������������������������
AB AB AB V (A 1 / 0) AP V ( P 1 / 0) AP ���������������������������� ����������������������������
AB V(P 1 / 0)��������������
Appliquer deux fois l’équiprojectivité
En déduire AB V(P 1 / 0)��������������
CIR du mouvement n’est pas immédiat.
En effet, on ne connaît pas les vitesses en
?
?
A, B, C de 1/0
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Etude du mouvement de rotation de 1/0
AB
C
A A A 1 / 0 Y Y( )V ��������������
AY
AX
1O
B B B 1 / 0 Y Y( )V ��������������
BX
BY
?
C C C 1 / 0 Y Y( )V ��������������
Appliquer maintenant l’équiprojectivité
CX
ABP AB V(P 1 / 0)��������������
entre PAB et C
En déduire
?
?
(C 1 / 0) V ��������������
AB AB AB V (C 1 / 0) CP V ( P 1 / 0) CP ���������������������������� ����������������������������
Or on voit que C AB( P 1 / 0) X 0 V ��������������
(C 1 / 0)V ��������������
C C C 1 / 0 Y Y( )V ��������������
C (C 1 / 0) X 0 V ��������������
(C 1 / 0) V ��������������
(A 1 / 0) V ��������������
(B 1 / 0) V ��������������
Maintenant on peut dire que 11 / 0 I V (C 1 / 0) V (A 1 / 0) O
����������������������������
FIN