MEMOIRE

0

METHODES D’EVALUATION DU RISQUE DE TAUX D’INTERÊT

1

SOMMAIRE

INTRODUCTION ................................................................................................................ 1

CHAPITRE I : IDENTIFICATION ET METHODES TRADITIONNELLES DEMESURE DU RISQUE DE TAUX D’INTERÊT........................................................... 3

Section 1 : Identification du risqué de taux d’intérêt dans une banque ……………………………………. 5

Section 2 : Méthode des Gaps ……………………………………………………………………………… 7

Section 3 : Méthode de la duration, sensibilité et convexité ………………………………………………. 10

Section 4 : Les autres méthodes de mesure du risque de taux …………………………………………… ..13

CHAPITRE II : MODELES INTERNES DU RISQUE DE TAUX D’INTERÊT……..... 16

Section 1 : Définition de la Value-at-Risque ………………………………………………………………. 17

Section 2 : Les différentes méthodes de la VaR ……………………………………………………...……. 19

Section 3 : Les limites de la VaR …………………………………………………………………………... 22

CHAPITRE III : GESTION DU RISQUE DE TAUX D’INTERÊT……………………. 24

Section 1 : Les instruments de couverture contre le risque de taux ………………………………………... 25

Section 2 : Les autres méthodes de gestion ………………………………………………………………... 31

CONCLUSION …………………………………………………………………………….34

2

BIBLIOGRAPHIE …………………………………………………………………………

35

I NTRODUCTION :

Lorsqu’un agent économique prête une somme d’argent, il renonce à son utilisation pour d’autres motifs ; le

taux d’intérêt représente dès lors la rémunération, perçue comme un intéressement, de cette renonciation.

Plusieurs facteurs, tous complexes et imprévisibles, déterminent et influent sur le niveau de ces taux

d’intérêt. Ces facteurs, liés soit à des paramètres nationaux (tels la politique monétaire, le taux d’inflation,

…) soit à des paramètres internationaux (tels les taux de change, les taux d’intérêt étrangers, …), soumettent

d’abord les taux d’intérêt à de fortes fluctuations et ensuite les opérateurs économiques à un risque de taux

d’intérêt.

En particulier, l’opérateur économique qu’est la banque est structurellement soumis au risque de taux

d’intérêt de par son activité traditionnelle de transformation. Cette activité consistant à collecter et

réemployer des ressources qui ne sont pas de même nature fait que la moindre variation des taux d’intérêt ait

des répercutions directes sur le résultat et la valeur du patrimoine de la banque.

Le risque de taux d’intérêt a longtemps été perçu comme marginal par rapport au risque de crédit. Toutefois,

de nombreux événements et déroutes financières ont attiré l’attention des banques sur la nécessité d’assurer

une véritable maîtrise de ce risque, notamment : l’éclatement des accords de Bretton Woods (recours des

pays au pilotage de leurs taux d’intérêt afin de défendre leur monnaie), les deux chocs pétroliers (1973 et

1978) ont induit une montée de l’inflation et l’apparition de déficits des balances des paiements. Les Etats

ont donc augmenté leurs taux d’intérêt pour résorber ces déficits.

La régulation des agrégats monétaires ne se fait plus à l’aide d’instruments directs (tel le plafonnement

des crédits, les réserves obligatoires, …). Désormais, toute politique monétaire est menée par le biais des

mouvements du taux d’intérêt si bien que ces derniers connaissent une volatilité de plus en plus accrue.

3

Ces faits ont entraîné une instabilité des taux d’intérêt et induisent un risque lié à la fluctuation des taux

allant jusqu’à la faillite de plusieurs établissements (Caisses d’Epargne Américaines par exemple).

Aujourd’hui, dans un environnement de plus en plus concurrentiel, une bonne maîtrise et une gestion du

risque de taux d’intérêt devient plus qu’une recommandation, une absolue nécessité.

L’objectif du présent mémoire est d’esquisser un panorama des méthodes d’évaluation du risque de taux

d’intérêt, des plus classiques aux plus sophistiquées et les instruments et techniques permettant son

management.

Nous avons articulé notre travail en trois parties :

Le 1er chapitre sera consacré tout d’abord à l’analyse des sources du risque de taux d’intérêt et des

méthodes traditionnelles permettant son appréciation.

Il existe également des techniques plus sophistiquées d’évaluation du risque de taux basées sur

une modélisation de ce risque, ce point sera traité dans le deuxième chapitre.

L’apparition des produits dérivés s’est avérée très utile pour la gestion du risque de taux. Nous

évoquerons enfin dans le dernier chapitre la gestion du risque de taux d’intérêt avec ou sans l’aide

des dérivés.

4

Chapitre 1

IDENTIFICATION ET M É THODES TRADITIONNELLES DE MESURE DU

RISQUE DE TAUX D’INTÉRÊT

Dans ce chapitre, nous allons tout d’abord identifier les différentes sources du risque de taux

d’intérêt. Par la suite, nous allons passer en revue les diverses techniques traditionnelles utilisées

par les banques pour mesurer l’exposition des bénéfices et de la valeur économique 1 aux

fluctuations des taux d’intérêt.

Le risque de taux d’intérêt se matérialise pour un établissement soit par un effet revenu, qui se

traduit comptablement sur la marge d’intérêt, soit par un effet prix qui donne lieu à des plus ou

moins-values liées à la valeur de marché des positions de la banque, les plus-values potentielles ne

faisant pas l’objet d’une comptabilisation (principe de prudence)2.

La mesure du risque de taux renvoie donc à deux approches 3 : la mesure par la marge et la mesure

par la Valeur Actuelle Nette(VAN). Le choix d’une approche de mesure est fonction de la nature

de l’activité de l’établissement. En effet, une banque commerciale ou de détail, centrée sur les

1 La valeur économique est la juste valeur d’un actif ou passif. Elle est déterminée par référence à la valeur de marché.5

activités d’intermédiation, privilégiera l’approche par la marge. À l’inverse, une banque de

marché focalisera sur les effets des mouvements de taux sur la valeur de marché des actifs et

passifs (approche VAN). Ces deux approches sont cependant conciliables et souvent

complémentaires.

De plus, il convient de distinguer entre deux optiques de mesure du risque de taux d’intérêt :

1. l’évaluation statique qui permet uniquement d’attirer l’attention des responsables sur les

conséquences des mouvements de taux sur les positions déjà prises, et

2. l’évaluation dynamique qui intègre des hypothèses de productions nouvelles (nouveaux

prêts, nouveaux emprunts,… etc.).

SECTION1 : IDENTIFICATION DU RISQUE DE TAUX D’INTÉRÊT DANS UNE BANQUE.

Le portefeuille bancaire peut être schématiquement subdivisé en :

Portefeuille d’intermédiation lié à la collecte de dépôts à vue ou à terme, octroi de crédits,

immobilisations, fonds propres, opérations diverses.

Portefeuille de négociation comprenant les titres de créance (obligations, Titres de Créances Négociables

TCN, …, etc.), prêts et emprunts interbancaires, opérations de pension et produits dérivés (swaps de taux,

FRA, options, …, etc.) dans le cadre d’une activité de marché.

On distingue donc entre :

Risque de taux d’intérêt lié aux activités traditionnelles d’intermédiation qui renvoie à l’activité des

unités commerciales et concerne une clientèle de réseau. Ce risque est pris en charge par la gestion actif-

passif (Asset and Liability Management).

Risque de taux d’intérêt lié aux activités de banque de marché. Les contreparties concernées sont

typiquement d’autres banques, assurances, institutionnels et grandes entreprises. Les opérations sont

généralement valorisées en valeur de marché (Marked to Market).

Il convient d’identifier ce risque de taux au travers de ses différentes manifestations, que ce soit au niveau

d’un actif financier, du bilan ou du compte de résultat de la banque.

1) Risque de taux au niveau d’un actif financier :

Tout actif financier est caractérisé par les montants f(t) et les échéances t (t = 0,…,n) des flux qu’il génère.

Lorsque ceux-ci sont connus, la valeur actuelle (V0) de cet actif sera égale à la somme des flux actualisés :

2 M. Dubernet, Gestion actif-passif et tarification des services bancaires, Economica, Paris, 2000, p.43.3 J. Darmon, Stratégies bancaires et gestion de bilan, Economica, Paris, 1998, p83.

6

V0 = ∑

Le calcul de cette valeur actuelle nécessite le choix d’un taux d’actualisation (i) qui doit refléter :

- Le prix de la renonciation à la liquidité immédiate (l’agent a une préférence pour le présent),

- L’inflation anticipée,

- Une estimation du risque de défaut.

Ce taux peut être représenté par les taux d’intérêt sur le marché financier. Toutefois, il y a lieu de retenir le

taux du marché le mieux corrélé à l’actif considéré1.

Nous avons vu que ce calcul actuariel basé sur un seul taux d’actualisation connaît des limites.

La courbe des taux qui représente la relation entre le taux d’intérêt et les maturités permet une évaluation

plus correcte des titres. Il convient de ce fait d’actualiser chaque flux au taux it qui correspond à sa maturité

t :

V0 = ∑

La formule d’actualisation des flux liés à un actif financier montre que le prix d’un titre varie en sens

contraire de l’évolution du taux d’actualisation. Dès lors, les fluctuations des taux du marché (ou les

mouvements de la courbe des taux) soumettent l’actif considéré à un risque de taux d’intérêt dont la

matérialisation sera une baisse de sa valeur de marché.

2) Risque de taux au niveau du bilan :

L’évaluation des postes du bilan est assimilable à celle d’un actif financier. Elle correspond ainsi à la somme

des flux monétaires actualisés que génère le poste.

Au niveau de l’actif, le risque de taux d’intérêt se manifeste lors d’une hausse des taux. Cette dernière

entraîne en effet une dépréciation de la valeur de marché du poste de l’actif considéré.

Au niveau du passif, le risque de taux d’intérêt se manifeste lors d’une baisse des taux car elle alourdit le

poids de l’endettement de la banque.

Ce risque de taux dans le portefeuille d’une banque comporte quatre sources principales, à savoir 2 :

Risque de révision de taux (repricing risk) : il provient des décalages de volumes et d’échéances

entre l’actif et passif à taux fixe ainsi que le décalage des dates de renouvellement des conditions (repricing)

des éléments du bilan et hors bilan à taux variable.

1 Par exemple, pour un titre obligataire, le taux d’actualisation retenu est celui du marché obligataire.2 Document consultatif du comité de Bâle (2001) rattaché au Pilier II, «Principes pour la Gestion et la Supervision du risque de taux d’intérêt », BRI.

7

f(t)

(1 + i)t

n

t = 1

f(t)

(1 + it )t

n

t = 1

Risque de déformation de la courbe des taux (yield curve risk) : il survient lorsque des

mouvements non prévus de la courbe des taux provoquent des effets défavorables sur le bénéfice ou la

valeur économique de la banque. En effet, la couverture se fait en général pour des mouvements parallèles

de la courbe (non prise en compte de la déformation) et une distorsion non prévisible peut avoir des effets

négatifs sur la banque.

Risque de base (basis risk) : même lorsque les conditions de révision de taux sont identiques, le

risque de taux d’intérêt peut apparaître du fait de la différence d’indexation entre les ressources et les

emplois accompagnée par une corrélation imparfaite des indices.

Risque de clauses optionnelles (optionality) : certains éléments de l’actif, passif et hors bilan sont

assortis d’options qui sont soit des instruments à part, soit incorporées dans d’autres instruments (telles les

remboursements par anticipation). L’exercice de l’option présente un risque de voir sa marge d’intérêt

modifiée défavorablement.

Les options implicites, qui ne font pas l’objet d’un contrat spécifique, peuvent porter autant sur les crédits

(remboursement par anticipation, renégociation des taux, transformation du taux variable en taux fixe ou

inversement) que sur les dépôts (retrait des dépôts à vue à la discrétion des déposants).

3) Risque de taux au niveau du compte de résultat :

La marge d’intérêt est une composante essentielle des bénéfices d’une banque. Elle représente la différence

entre intérêts reçus et payés.

Le risque de taux se manifeste ainsi de manière explicite à ce niveau là. En effet, toute variation de taux

influence directement cette marge d’intérêt dans la mesure où elle modifie les paramètres qui la déterminent,

à savoir le coût des ressources et le rendement des emplois.

Impact du risque de taux sur le résultat financier1

Hausse des taux Baisse des taux

produits Taux fixe Coût d’opportunité Gain d’opportunitéTaux variable Augmentation Diminution

charges Taux fixe Gain d’opportunité Coût d’opportunitéTaux variable Augmentation Diminution

1 Source : C. de LA BAUME, gestion du risque de taux d’intérêt, Economica, p.588

SECTION 2 : MÉTHODE DES GAPS.

En dépit de ces insuffisances, la technique des gaps et de ses dérivés a longtemps été la méthode la plus

largement utilisée pour apprécier le risque de taux d’intérêt.

1/ Gap Comptable (GC) :

Le gap comptable est la différence entre les avoirs et les engagements, du bilan et hors bilan, sensibles à

l’évolution des taux (éléments à taux variable ou révisable). Cette méthode procure une photographie du

bilan exposé aux mouvements des taux à un instant donné.

C’est donc une mesure instantanée du risque de taux d’intérêt puisqu’il indique la variation de la marge

d’intérêt actuelle suite à une évolution des taux d’intérêt.

On pose :

Eafixe(t) (resp. Ep

fixe(t) ) l’encours d’actif (resp. passif) à taux fixe inscrit au bilan au temps t et R afixe(t)

(resp. Rpfixe(t) ) son taux d’intérêt.

Eavar(t) (resp. Ep

var(t) ) l’encours d’actif (resp. passif) à taux variable inscrit au bilan au temps t et R avar(t)

(resp. Rpvar(t) ) son taux d’intérêt.

L’indice a (resp. p) désigne les lignes d’actifs (resp. passifs).

Le gap comptable est donné par :

a p

pa tEtEtGC varvar

a

fixea

fixe

pp

tEtE

La marge d’intérêt (M) serait égale à :

p

ppp

fixep

fixep

a aaa

fixea

fixea tRtEtRtEtRtEtRtEtM varvarvarvar

Si on fait l’hypothèse d’un déplacement parallèle de la courbe des taux, la variation instantanée de la marge

peut être déclinée comme suit :

a p

ppaa tRtEtRtEtM varvarvarvar

; (les taux fixes restant inchangés).

tRtRtEtRtEtE pap

pap

pa

avarvarvarvarvarvar

Sous l’hypothèse d’une variation uniforme des taux, on a : tRtR pavarvar

D’où, tRtGCtM avar

Ainsi, l’insensibilisation de la marge actuelle aux variations des taux suppose un gap instantané nul.9

Cette technique présente toutefois des insuffisances vu qu’elle privilégie la marge actuelle au détriment de la

marge future.

2/ Gap taux fixe :

Cette méthode consiste à répartir les éléments du bilan et hors bilan en tranches d’échéances prédéfinies.

L’analyse est basée sur le moment où les taux d’intérêt changent et non sur le concept de cash flow :

Les éléments à taux fixe sont répartis selon leur maturité résiduelle.

Les éléments à taux révisable sont répartis selon l’intervalle de temps jusqu’à leur prochaine

révision de taux.

Les éléments à taux variable n’entrent pas dans l’assiette du risque.

Il y a lieu de considérer les encours moyens lorsque l’échéance ne tombe pas le dernier jour de la période.

Ainsi, si la première échéance pour le calcul du gap est de 1 mois, une opération de 1000 avec une durée

résiduelle de 15 jours sera portée à la première fourchette avec un encours de 1000*15/30 soit 500.

De même, les gaps doivent être pondérés avec un coefficient égal au rapport entre la durée de la fourchette

et l’année (pour une fourchette de 2 mois, le coefficient retenu sera 0,17).

La différence entre l’encours moyen des ressources et celui des emplois pour chaque tranche d’échéance

correspond au gap taux fixe moyen. Le gap est caractérisé par un montant (enjeu du risque) et un signe (sens

du risque). Chaque gap entraîne, en cas de variation des taux, une modification de la marge nette d’intérêt

(MNI) :

∆MNI = Gap taux fixe moyen * Durée de la période * ∆taux.

Il s’agira ainsi de calculer pour chaque gap, l’indicateur du risque de taux d’intérêt qui est égal au montant

de la perte qu’engendrerait une variation adverse des taux (généralement, une variation étalon de 1%). De

même, il y a lieu d’actualiser les gaps par période, sur l’horizon de gestion choisi, puis, par agrégation, on

peut voir si la marge est globalement sensible à une modification des taux.

Gap positif Gap négatif

Augmentation des taux Hausse de la MNI Baisse de la MNI

Diminution

des taux

Baisse de la MNI Hausse de la MNI

10

Les actifs et passifs non échéancés (tels que les Dépôts à Vue) ou ceux dont l’échéance effective et

l’échéance contractuelle divergent (tels que les éléments assortis d’options de remboursement par

anticipation) doivent faire l’objet d’un traitement rigoureux avant d’être intégrés dans le tableau d’échéance.

En dépit de sa simplicité, cette méthode qui permet d’appréhender le risque de taux présente des

insuffisances notamment :

Non intégration du risque de base.

Hypothèse d’un déplacement parallèle de la courbe des taux.

Non prise en compte de la production nouvelle.

Négligence des effets taux-volume.

3/ Gap par index :

Cette méthode consiste tout d’abord à classer les postes du bilan par catégories de taux fixe et de taux

variables, puis à reproduire la méthode des gaps taux fixe, classe par classe : il s’agit donc de procéder au

calcul des gaps pour chaque période et chaque index, à la fois pour le stock (postes du bilan initial) et la

production nouvelle.

Soient i, S et PN représentant respectivement l’index, le stock et la production nouvelle.

Gap Si = Encours actif S

i - Encours passif Si

Gap PNi = Encours actif PN

i - Encours passif PNi

Pour chaque index de taux, il s’agira de mettre en place des scénarios de taux (déplacement parallèle ou

déformation de la courbe) et de calculer la variation de la marge M (sur stock et production nouvelle).

ii

PNî

PN

ii

Sî

S

périodektauxGapM

périodetauxGapM

Où k est un coefficient d’élasticité égal à : et i

ipériode MM

SECTION 3 : MÉTHODE DE LA DURATION, SENSIBILITÉ ET CONVEXITÉ.

La duration, sensibilité et convexité constituent une autre mesure du risque de taux d’intérêt.

Duration et sensibilité : La duration est une notion qui a été mise en exergue par le professeur Macaulay en

1938 puis Hicks en 1946.

11

Variation pratiquée

Variation du marché

Pour un instrument à maturité n, donnant des cash-flows f(t) pour chaque période t, le prix ou valeur (V)

correspond à la somme des cash-flows actualisés :

V = ∑ f(t) / (1 + i)t ; i étant le taux actuariel.

L’utilisation d’un même taux d’actualisation introduit une hypothèse implicite selon laquelle la courbe des

taux serait plate.

La duration (D), quant à elle, représente la maturité moyenne de l’instrument pondérée par les cash-flows

actualisés :

D = ∑ t . f(t) / (1 + i)t ; 1

Pour connaître les conséquences d’une variation du taux sur le prix de l’instrument, on calculera la dérivée

de V :

= - ∑ t . f(t) / (1 + i)t ; ceci reflète bien l’effet prix du risque de taux d’intérêt.

Cet effet est décliné par la liaison inverse entre la variation des taux d’intérêt et celle du prix du titre.

La sensibilité (S) permet de connaître la variation du prix d’un actif, exprimée en pourcentage, pour une

hausse des taux de 100 points de base. Elle est définie par la relation suivante :

S = / V

= - [ ∑ t . f(t) / (1 + i)t ] = -

Ainsi, une variation de 1% du taux entraîne une variation de . D% du prix de l’instrument2.

Convexité : Cette analyse de la duration et sensibilité, en plus de partir de l’hypothèse que la relation entre

taux et prix est linéaire (alors que la réalité est convexe), utilise le concept de dérivés. De ce fait, cette

mesure ne vaut, en toute rigueur, que pour une variation infiniment petite du taux actuariel.

Pour une variation plus importante, il convient d’utiliser une approche basée le développement de Taylor

allant au moins jusqu’au second ordre :

V(i0) = V(i) + (i0-i) V′(i) + ½ (i0-i)2 V′′(i) + ε ( (i0-i)3 );

ε ( (i0-i)3 ) tendra vers 0 quand i tend vers i0.

1 La duration d’une obligation zéro coupon coïncide avec sa maturité (D = n). 2 Par conséquent, l’obligation zéro coupon représentera le titre le plus risqué.

12

t = 1

n

1

V t = 1

n

∂ V

∂ i

1

1 + i

∂ V

∂ i

1

1 + i

1

V t = 1

n

t = 1

n

D

1 + i

1

1 + i

Soit ∆i = i0-i , alors :

=

= ∆i . + ½ (∆i)2 + ; avec = S

La convexité (Conv) s’écrit :

iV

iV

n

tt

n

tt i

tft

ii

tft

ii

iViV

1

2

21

22

2

11

1

11

1

n

tti

tttf

i 1

2

2 11

1

n

tti

tttf

iConv

1

2

2 11

1

Une première approximation serait d’écrire : = ∆i . S = - ∆i .

Une approximation du second degré qui est plus rigoureuse nous donne :

= ∆i . S + ½ (∆i)2 . Conv

Une position de taux d’intérêt doit s’analyser, par souci de rigueur, en terme de sensibilité et de convexité.

13

∆ V

V(i)

V(i0) – V(i)

V(i)

V′(i)

V(i)

V′′(i)

V(i)

ε

V(i)

V′(i)

V(i)

∆ V

V(i)

D

1 + i

∆ V

V(i)

Approximation et convexité.

Cas d’un taux continu :

Si l’on utilise un taux actuariel capitalisé au continu, on obtient :

V = ∫ f(t) . e-it dt 1

D = ∫ t .f(t) . e-it dt

dV = ∫ -t f(t) . e-it dt di

D’où : = -∫ . t f(t) e-it dt di

= -D di

D = - / di , ainsi dans le cas continu, D apparaît comme l’élasticité du prix de l’instrument au taux

d’intérêt (Hicks).

Remarques :

1) Un portefeuille dont la duration est plus longue sera plus sensible aux mouvements des taux

d’intérêt. De même, plus le terme du portefeuille est court, et plus le taux est élevé, moins le

portefeuille sera sensible a une fluctuation de 1% des taux d’intérêt.

2) S est négative et Conv est positive, il en résulte que la valeur d’un instrument, qui est fonction du

taux, est décroissante et convexe, ce qui signifie que pour une position longue (perception de cash-

flows) :

- Lorsque les taux croissent, le prix diminue mais la baisse est de plus en plus faible.

- Lorsque les taux décroissent, le prix augmente mais la hausse est de plus en plus forte.

1 Le coefficient d’actualisation e-it représente le développement limité de 1/(1 + i)t. en effet, pour une capitalisation au continu des taux, on peut admettre l’approximation : ei = 1+i+ε(i2), et donc e-it ≈ 1/(1+i)t.

14

0

n

1

V 0

n

0

n

dV

V 0

n

1

V

dV

V

3) Pour un bilan bancaire, un raisonnement simple consiste à calculer la duration de l’actif et du passif.

Pour cela, il suffit de calculer la somme pondérée des durations de chacun des instruments. En effet :

S = - ce qui implique que : D = - (1 + i) / V

Soit un portefeuille composé de deux instruments à valeur V1 et V2.

D (V1 + V2) = - (1 + i) / (V1 + V2)

= [ + ]

= - (1 + i) [ . + . ]

= D(V1) + D(V2)

Une duration de l’actif supérieure à celle du passif sera favorable (resp. défavorable) en cas de baisse (resp.

hausse) des taux. Inversement, une duration du passif supérieure à celle de l’actif sera favorable (resp.

défavorable) en cas de hausse (resp. baisse) des taux. Des durations de l’actif et passif identiques constitue

une immunisation contre le risque de taux.

SECTION 4 : LES AUTRES MÉTHODES DE MESURE DU RISQUE DE TAUX.

Il existe d’autres méthodes de mesure du risque de taux, notamment le Cost To Close ou le Coût de Clôture,

qui est une méthode dérivée de celle des gaps de taux et l’Earning-at-Risk.

1. Le Cost To Close :

Le Cost To Close est le revenu / coût du portefeuille d’intermédiation de la banque si les positions de taux

liées à ce portefeuille venaient à être débouclées aux conditions affichées sur le marché :

- Une position longue sera soldée en simulant un placement au taux emprunteur du marché.

- Une position courte sera soldée en simulant un emprunt au taux prêteur du marché.

La marge d’intérêt de ce portefeuille sera composée d’une partie fixe (figée) et d’une partie fluctuante

sensible à l’évolution des taux. Le Cost To Close représentera donc la somme de la marge fixe et des coûts /

15

D

1 + i

∂ V

∂ i

∂ (V1 + V2)

∂ i - (1 + i)

V1 + V2

∂ V1

∂ i

∂ V2

∂ i

V1

V1 + V2

∂ V1

∂ i

∂ V2

∂ i

V2

V1 + V2

V1

V1 + V2

V2

V1 + V2

revenus générés par les opérations de clôture des gaps sur les différentes échéances retenue. Ces costs to

close liés à des échéances différentes doivent faire l’objet d’une actualisation.

Dès lors, la réévaluation du portefeuille d’intermédiation bancaire est assurée grâce au calcul du cost to

close.

En effet, le coût de clôture devant être calculé le plus souvent possible, il y a lieu d’intégrer ses variations

dans le compte de résultats afin d’assurer le mark to market du portefeuille considéré.

Les portefeuilles de négociation (principalement constitués des titres négociés) sont considérés comme des

portefeuilles hybrides dans la mesure où ils peuvent être réévalués sur la base du cost to close (simulation

d’emprunt ou de prêt destinés à clôturer les gaps et intégration de l’impact au compte de résultat), mais aussi

sur la base de la réévaluation de la valeur de marché des titres constitutifs du portefeuille (intégration des

plus ou moins values) suite aux mouvements de taux.

2. L’Earning-at-Risk :

L’Earnings-at-Risk (EaR) est une extension de la Value-at-Risk (VaR) qui quantifie l’impact du risque de

marché sur le résultat. Il permet de remédier à une insuffisance de la VaR qui est de donner la probabilité

d’occurrence d’une perte et non son montant.

L’EaR est un nombre représentant la sensibilité du revenu due à un déplacement parallèle et adverse de la

courbe des taux. Il est calculé pour le portefeuille d’intermédiation bancaire (Banking Book).

L’EaR est fondé sur deux paramètres, à savoir :

- La période de défaisance : qui est la période nécessaire à l’insensibilisation du revenu en annulant le gap

de taux. Elle est fonction de la liquidité des actifs et passifs contenus dans le bilan.

- La volatilité des taux : identifiée par leur écart type (σ) durant toute la période de défaisance.

Le EaR est donné par la formule :

EaR = Gap de taux * volatilité * k

La quantité (volatilité * k) est appelée facteur de défaisance.

Le paramètre k est lié au niveau du risque que l’on envisage de couvrir. Il est donc arrêté par le Direction

Générale en fonction de son aversion au risque.

Il est démontré que pour un seuil de confiance de 95%, les fluctuations des taux d’intérêt sont comprises

dans l’intervalle [-2σ, 2σ ] ; ce qui signifie que dans 5% des cas seulement, le mouvement favorable ou

défavorable des taux dépasse 2σ.

16

L’EaR annuel au seuil de 95% sera donc égal à :

/260)défaisance de (période gap 2σ EAR

17

Probabilités

Perte Profit

Perte moyenne

Revenu ou Perte

Perte maximale au seuil retenu

kσ

Chapitre 2

MOD È LES INTERNES DU RISQUE DE TAUX D’INT ÉRÊT

Le calcul probabiliste est devenu indispensable pour l’évaluation des risques financiers. En effet,

la théorie des probabilités constitue, dans le domaine de la finance moderne notamment, le

meilleur outil de modélisation de la volatilité des prix sur les marchés (taux de change, taux

d’intérêt, cours d’action … etc.).

Ainsi, suite à l’accroissement de la volatilité des marchés financiers, l’apparition et le

développement des produits dérivés (classiques et exotiques) et une série de désastres et

dysfonctionnements au niveau du secteur bancaire, les établissements bancaires et financiers ont

recherché une mesure globale et probabilisée qui synthétiserait en un seul chiffre la perte sur une

position de marché. Le concept de Value-at-Risk est venu répondre à ce besoin.

Deux faits majeurs ont, par ailleurs, concouru à l’adoption de la Value-at-Risk (VaR) dans le

secteur financier :

La diffusion gratuite sur Internet par la banque américaine JP Morgan de sa

méthodologie RiskMetricsTM pour le calcul de la VaR (Octobre 1994).

L’amendement en Janvier 1996 par le Comité de Bâle de son accord de 1988,

ayant introduit les risques de marché dans le ratio de solvabilité. Dès lors, les banques sont

incitées à développer des modèles internes qui apportent un allègement des fonds propres

réglementaires par rapport à la méthode standardisée (qui n’intègre pas les effets réducteurs de la

diversification).

18

SECTION1 : DÉFINITION DE LA VALUE-AT-RISK.

La Value-at-Risk se définit comme la perte potentielle maximale consécutive à des mouvements adverses

des prix de marchés, pour un horizon et un niveau de confiance donnés. Elle peut être déterminée aussi bien

pour un actif isolé que pour tout un portefeuille.

Les dirigeants pourront donc disposer d’un seul montant quantifiant les différents risques de marchés et fixer

une limite cohérente avec l’aversion pour le risque des actionnaires.

Le calcul de la VaR est basé sur trois paramètres :

- La distribution des pertes et profits du portefeuille en fin de période : le modèle peut retenir une

distribution empirique ou une distribution connue (la plus usitée est la loi normale).

- La période de détention : qui correspond à la période jugée nécessaire pour vendre les titres et retourner

sa position. Elle est donc liée à la liquidité des actifs.

- Le seuil de confiance α : qui signifie que la probabilité d’occurrence d’une perte supérieure à la VaR est

de (1-α). Pour α = 99% et une durée de détention de 10 jours ouvrés, une telle perte aurait

théoriquement une chance sur 100 de se produire dans les 10 prochains jours ouvrés. On ignore, dans

ce cas, 1% relatif aux événements les plus défavorables.

Prenons un portefeuille δ ayant une valeur V (t ; δ) à la date t et un horizon de détention h (la composition

du portefeuille est supposée inchangée entre t et t + h). La variable aléatoire Profits et Pertes (PeP)

représente la variation de la valeur du portefeuille δ entre les deux dates t et (t + h) :

PeP = V (δ ; t + h) – V (δ ; t)

La perte (L) du portefeuille sera : L = - PeP = V (δ ; t) - V (δ ; t + h)

Ainsi, pour un niveau de confiance α, la Value-at-Risk (VaR) sera telle que :

P (L ≤ VaR) = α 1

1 T.Roncalli, la gestion des risques financiers, Economica, Paris, 2004, p.4719

Aujourd’hui, la VaR n’est plus seulement utilisée comme méthode de mesure du risque. C’est devenu un

véritable outil de gestion active des actifs bancaires à travers notamment les techniques de VaR marginale,

VaR additionnelle et composantes VaR :

VaR marginaleVaR marginale :: Elle représente la contribution d’un actif au risque global du portefeuille (VaR globale).

La VaR marginale se calcul de la manière suivante :

VaR marginale > 0 l’actif i contribue à concentrer le risque du reste du portefeuille.

VaR marginale < 0 l’actif i diversifie le risque du reste du portefeuille.

Ainsi, un actif pris isolément peut être une source importante de risque (avec une VaR élevé) mais du point

de vue du portefeuille, il réduit le risque global (VaR marginale négative) et ce, en diversifiant partiellement

(voire même totalement) le risque du reste du portefeuille.

VaR additionnelleVaR additionnelle :: Elle permet de mesurer l’impact d’une transaction nouvelle ou d’un actif à acquérir sur

le risque global du portefeuille.

Composantes VaR (CVaR)Composantes VaR (CVaR) :: Dans la gestion des risques il est parfois intéressant, voire même très utile, de

décomposer le risque global en composantes relatives à chaque actif constitutif du portefeuille.

20

VaR marginalede l’actif i = -

VaR globale du portefeuille (contenant l’actif i)

VaR du portefeuille sans l’actif i

La composante VaR relative à un actif i est égale à sa VaR marginale multipliée par la position prise dans cet

actif :

MinalemVaRCVaR iii arg ; avec θi le poids de l’actif i dans le portefeuille et M le montant global du

portefeuille.

On notera que : i

i globaleVaRCVaR .

Il est important de noter que le calcul de la Value-at-Risk utilise des données du passé pour l’estimation des

pertes et profits potentiels du portefeuille dans le futur proche soit pour dire que le futur n’est qu’une

reproduction du passé (VaR historique), soit pour estimer les paramètres tels que la volatilité et corrélation

(VaR analytique ou Monte Carlo). Ceci suppose implicitement que la variable aléatoire Pertes et Profits

(PeP) est stationnaire. Le comportement des PeP (moyenne, variance et covariance) doit être stable au cours

du temps ; il ne doit comporter ni tendance, ni saisonnalité, ni aucun autre facteur évoluant avec le temps.

SECTION 2 : LES DIFFÉRENTES MÉTHODES DE LA VAR 1

On recense trois grandes méthodologies d’application de la VaR, chaque méthode étant caractérisée par une

distribution modélisant les Pertes et Profits du portefeuille considéré :

Méthode variance-covariance :

Cette méthode repose sur deux hypothèses :

- Les rendements du portefeuille ont une distribution normale (hypothèse parfois contraignante).

- Les instruments présentent un profil de risque linéaire par rapport au facteur de risque (prix d’actions,

taux de change, taux d’intérêt, … etc.).

Considérons le portefeuille δ = (δ1, … , δk) composé de k actifs et posons Vi(t) et ri(t) la valeur et le taux de

rendement du titre i à la date t.

Le taux de rendement ri(t) s’exprime arithmétiquement de la façon suivante : 1

1

tV

tVtr

i

ii

k

La valeur du portefeuille en t est : V(t) = ∑ δi Vi(t) i = 1

k

De même, V(t + 1) = ∑ δi Vi(t + 1) i = 1

k

V(t + 1) = ∑ δi Vi(t) (1 + ri(t + 1))

1 T.Roncalli, la gestion des risques financiers, Economica, Paris, 2004, p.4821

i = 1

Les Profits et Pertes (PeP) sont égaux à :

PeP = V (t + 1) – V (t) k k

= ∑ δi Vi(t) (1 + ri(t + 1)) - ∑ δi Vi(t) i = 1 i = 1

k

= ∑ δi Vi(t) ri(t + 1) i = 1

R (t + 1) le vecteur des rendements et Q(t) le vecteur tel que TQ(t) = (δ1 V1(t) , … , δk Vk(t))

On obtient alors : PeP = TQ(t) . R (t + 1)

Sous l’hypothèse de normalité des rendements (R (t + 1) ~ N ( μ , ∑ ) ) , on peut facilement déduire la

distribution des pertes et profits :

PeP ~ N ( TQ(t) μ , TQ(t) ∑ Q(t) )

Nous pouvons déduire aussi la formule de la Value-at-Risk journalière au niveau de confiance α et qui

correspond à la perte maximale :

VaR = - inf (z / P {PeP ≤ z} ≥ 1 – α ) = - inf (z / P { ≤ } ≥ 1 – α )

= - inf {z / ΦN (0 , 1 ) ( ) ≥ 1 – α } ;

Φ étant croissante, on aura :

VaR = - z0 ;

avec z0 tel que ΦN (0 , 1 ) ( ) = 1 – α

ou de manière équivalente : ΦN (0 , 1 ) ( ) = α

VaR = - z0 = Φ-1(α) TQ(t) ∑ Q(t) - TQ(t) μ

La VaR est donc déterminée par les rendements moyens, les volatilités et les corrélations.

22

TQ(t) μ - z0

TQ(t) ∑ Q(t)

z0 -

TQ(t) μ

TQ(t) ∑ Q(t)

z -

TQ(t) μ

TQ(t) ∑ Q(t)

z -

TQ(t) μ

TQ(t) ∑ Q(t)

PeP - TQ(t) μ

TQ(t) ∑ Q(t)

RiskMetrics TM :

Le modèle RiskMetricsTM développé par la banque JP Morgan est l’exemple le plus connu d’utilisation de la

VaR variance-covariance.

Dans ce modèle, la volatilité n’est pas supposée fixe mais varie dans le temps. Les observations les plus

récentes ont une pondération plus importante de manière à s’adapter rapidement aux changements des

facteurs de risques.

Il s’agira de calculer la volatilité historique qu’on notera σ0 puis on actualise la volatilité selon la formule :

σn2 = θ.σ n-1

2 + (1 + θ).r2n-1

Une formule similaire sera appliquée aux covariances.

Méthode historique :

Cette méthode repose sur l’hypothèse selon laquelle la distribution des rendements dans le passé se reproduit

à l’avenir. Dès lors, à l’instant t, les prix futurs du portefeuille sont obtenus par l’application des rendements

observés historiquement sur la valeur courante.

Si la longueur des données historiques est de m1, on peut calculer m Profits et Pertes qu’on classera par

ordre croissant :

PeP(1)≤PeP(2)≤…≤PeP(m)

La VaR correspond au quantile de perte (L) au seuil α. En d’autres termes, la VaR sera la statistique d’ordre

de PeP ayant une fréquence cumulée égale à 1 – α.

P (L ≤ VaR) = α ce qui revient à dire que P (PeP < -VaR) = 1 – α

VaR = - PeP(k) / F (PeP(k)) = 1 – α ; F étant la fonction de répartition de PeP.

F (PeP(k)) = (k - 1) / m = 1 – α ; PeP étant une variable équidistribuée

k = m . (1 - α) + 1

La VaR sera donc : VaR2 = │PeP(m.(1 - α) + 1)│. Par exemple, si on dispose de 500 données historiques et

qu’on considère un niveau de confiance de 95%, la VaR correspond à la 26ème valeur de la liste.

Méthode de simulation Monte Carlo :

Cette méthode consiste à faire l’hypothèse que la distribution du vecteur de rendements R (t + 1) suit une

certaine loi de probabilité (souvent la loi de Gauss). Il faut ensuite simuler un grand nombre de scénarios

futurs sur les rendements. On en déduit la distribution des PeP correspondante sachant :

k

1 La longueur sera de m+1 si l’on tient compte de la valeur courante.2 Si ce chiffre n’est pas un entier, on effectue une interpolation :

VaR =│PePm’ + (m.(1 - α) + 1 – m’) (PePm’+1 – PePm’)│ ; m’ étant l’entier le plus proche inférieurement de m.(1 - α) + 1

23

PeP = ∑ δi Vi(t) ri(t + 1) i = 1

La Value-at-Risk correspond au quantile tel que calculé pour la méthode historique.

Ces modèles ne sont pas exclusifs l’un de l’autre. Certaines banques utilisent conjointement plusieurs

méthodes de VaR.

SECTION 3 : LES LIMITES DE LA VAR.

La Value-at-Risk a l’avantage de prendre en compte l’effet réducteur des risques de la diversification des

portefeuilles. De plus, elle permet aux dirigeants de disposer d’un reporting des risques de marché à travers

une série d’indicateurs synthétiques (VaR globale, VaR taux d’intérêt, VaR change, VaR actions, …, etc.).

En particulier, pour le risque de taux d’intérêt, les directions générales pourront assurer une gestion de ce

risque par la fixation de limites en VaR.

Néanmoins, la VaR présente de nombreuses insuffisances ; elle doit de ce fait faire l’objet d’une validation

(par comparaison des pertes empiriques et théoriques) et être complétée par d’autres mesures de perte en

situation extrêmes.

Limites de la VaR :

Les limites de la VaR sont notamment :

- La Var au seuil de confiance α ne tient pas compte des risques extrêmes ayant une probabilité 1 – α de se

produire.

- L’horizon de détention est fixé sur la base de la liquidité du marché. La VaR ne tient pas compte d’une

éventuelle modification de cette dernière.

- La diversité des méthodes de calcul de la VaR a plus d’inconvénients qu’elle n’offre de choix. Les

résultats de calcul de la Var peuvent en effet être substantiellement différents en fonction de la méthode

retenue, ce qui rend difficile et délicat les comparaisons entre des banques utilisant des méthodologies

différentes de VaR.

- La VaR donne la probabilité d’occurrence d’une perte en excès de la VaR calculée, mais ne fournit

aucune information sur la taille effective de la perte lorsque cette dernière se produit.

- Par ailleurs, les utilisateurs de la VaR doivent garder à l’esprit que le chiffre VaR n’est qu’une

estimation. En effet, le calcul de la VaR exige l’estimation des paramètres (méthode variance-

covariance), du quantile (méthode historique) ou des deux (simulation Monte Carlo).

- Dans le but d’optimiser le rapport précision requise / coûts, plusieurs approximations sont admises.

Le tableau suivant résume les avantages et inconvénients des principales méthodes de calcul de VaR :

24

Méthode VaR Avantages InconvénientsMéthode variance-covariance Son implémentation ainsi

que les calculs sont

relativement aisés.

L’hypothèse de normalité est parfois

irréaliste et n’est pas vérifiée

empiriquement. Elle ne tient pas compte des

possibilités d’occurrence d’événements

extrêmes.

Cette méthode est inadéquate pour mesurer

les risques des instruments non linéaires tels

les options.Méthode historique Aucune hypothèse n’est

formulée sur la distribution

des rendements.

Son implémentation est

facile.

La stationnarité des données historiques

n’est pas toujours vérifiée. Le passé peut ne

pas se reproduire dans le futur immédiat.

La méthode est sensible à la qualité des

données et la longueur de l’historique.Méthode de Monte Carlo

Particulièrement adaptée

au calcul de VaR sur des

portefeuilles d'instruments

optionnels.

Le choix d’un modèle peut s’avérer

imprécis.

Sa programmation est difficile, lourde et

consommatrice de ressources.

La VaR n’est pas une solution infaillible, c’est donc un outil qu’il convient d’utiliser à bon escient et qui ne

saurait remplacer un contrôle interne rigoureux.

En dépit de ses limites, la VaR est devenue un standard dans la mesure des risques de marché et est

largement utilisé par les grandes banques. Cependant, elle doit souvent être validée et compléter par d’autres

indicateurs.

La validation des modèles de VaR :

Avant de valider un modèle interne de calcul de la Value-at-Risk, il est important de s’assurer de sa

pertinence en confrontant les pertes mesurées théoriquement avec celles observées empiriquement. Le

Comité de Bâle recommande d’ailleurs la mise en place d’un dispositif de contrôle ex post appelé

« backtesting ».

Ces backtesting consistent à vérifier que les pertes et profits effectivement réalisés ne dépassent pas la VaR

calculée ex ante. En cas d’inadéquation, le Comité de Bâle propose d’appliquer des pénalités destinées à

accroître les fonds propres réglementaires.

25

La période de détention utilisée pour l’exercice du backtesting est de 1 jour (on calcule donc la VaR à 1 jour

qu’on confronte avec la perte ou profit effectif de ce jour). Les établissements financiers ont la possibilité de

calculer une VaR à horizon h à partir de cette VaR 1 jour par la méthode de scaling :

VaR h jours = √h . VaR1 jour

Les compléments de la VaR :

La Value-at-Risk donne une appréciation des risques de marché dans des conditions normales

de marché. Elle ne fournit de ce fait aucune indication sur l’ampleur des pertes associée à une circonstance

adverse extrême ayant une faible probabilité de se produire (telle qu’un krach boursier, une déformation

anormale de la courbe des taux, une absence de liquidité, …etc). Il est donc nécessaire, en complément de

la VaR, d’évaluer des scénarios de crises (stress testing).

Ces scénarios consistent à simuler subjectivement des situations totalement absentes des données

historiques afin d’apprécier les changements du portefeuille (forte volatilité des taux, impact d’une

pentification de la courbe des taux d’une amplitude donnée, rupture des hypothèses retenues, …, etc.).

Pour le cas particulier du risque de taux d’intérêt, les établissements bancaires doivent

compléter leur VaR (qui est calculée pour le risque de taux contenu dans leur portefeuille de trading) par

un indicateur de l’exposition au risque de taux lié au portefeuille d’intermédiation bancaire calculé en

général dans le cadre de leur gestion ALM (les gaps de taux par exemple).

Chapitre 3

GESTION DU RISQUE DE TAUX D’INTÉRÊT

Une fois identifié et mesuré, le risque de taux d’intérêt est un concept dynamique qui doit être

géré de manière prévisionnelle, c’est-à-dire sur la base des anticipations du gestionnaire du risque.

La décision face au risque de taux renvoie à quatre types de stratégies :

26

Eviter le risque : et ce, en renonçant à certaines opérations.

Limiter le risque : la banque admet, dans ce cas, un certain niveau de risque mais s’interdit de

franchir une limite déterminée en Valeur en Risque (VaR), en pertes maximales (Stop Loss), en

gap, … ,etc.

Transférer le risque : la banque acceptera de payer une prime pour transférer totalement ou

partiellement le risque (couverture totale ou partielle par des produits dérivés).

Conserver le risque : la banque accepte, dans l’espoir de réaliser des gains, de rester en

position ouverte sur le marché. Cette décision est fondée sur des anticipations favorables sur

l’évolution future des taux. Ceci revient donc à supporter directement le coût du risque. S’il se

réalise, le risque s’impute aux charges de l’exercice.

Tout établissement peut utiliser une ou plusieurs de ces stratégies et ce, en fonction :

- Du coût du risque,

- De la fréquence du risque (probabilité de réalisation).

Chaque stratégie générera pour l’établissement un coût implicite ou explicite qui se traduit soit

dans le compte d’exploitation (transférer ou supporter) soit par un coût d’opportunité suite à la

renonciation à une opération (limiter ou éviter le risque).

Nous présentons dans les sections qui suivent les différents modes de protection contre le risque

de taux.

27

SECTION 1 : LES INSTRUMENTS DE COUVERTURE CONTRE LE RISQUE DE TAUX.

Il existe plusieurs instruments de couverture offrant une protection, totale ou partielle, pour la banque contre

le risque de taux d’intérêt. Ces instruments figurent en hors bilan et ne portent que sur les flux d’intérêt.

On peut distinguer entre deux sortes d’instruments de couverture :

1. les instruments fermes :

Ils permettent de couvrir une position attendue (terme contre terme, FRA) ou une position déjà prise (swap

de taux) sur toute ou partie de sa durée de vie. L’efficacité de la couverture de ces instruments contre le

risque d’un mouvement adverse des taux est étroitement liée à la qualité des anticipations. En effet, ces

instruments vont figer un taux d’intérêt sans permettre de profiter d’une évolution favorable des taux

différente de l’anticipation.

Il existe trois types d’instruments fermes, à savoir :

Le terme contre terme (forward-forward) :

Le terme contre terme permet de figer dès aujourd’hui le taux d’intérêt d’une opération de prêt ou d’emprunt

ayant lieu à une date future.

Le taux à terme implicite (ou taux forward) est obtenu en simulant une double opération d’emprunt et de

prêt réalisée aux conditions de marché. L’exemple suivant permet d’illustrer le calcul du taux forward :

Soit un établissement souhaitant emprunter 200 u.m1 dans 2 mois pour 3 mois et anticipant une hausse des

taux. Pour se couvrir contre cette éventualité, cet établissement peut se garantir un taux forward fixé dès

aujourd’hui pour son opération future afin de tirer profits des conditions actuelles du marché.

Par référence aux conditions du marché d’aujourd’hui (citées ci-après), la contrepartie déterminera le taux

forward (r) de 3 mois dans 2 mois de la manière suivante :

terme taux2 mois Taux emprunteur = 4%5 mois Taux prêteur = 5%

- Emprunt de 200 u.m pour 5 mois à 5%.

- Prêt de 200 u.m pour 2 mois à 4%.

On aura :

%63,5

12

31

12

2%41

12

5%51

r

r

1 Unité monétaire 28

Cette technique, bien que garantissant un taux d’intérêt futur, présente l’inconvénient d’exposer à un risque

de contrepartie et ne permet pas de bénéficier d’une évolution des taux contraire à l’anticipation. De plus, le

trésorier de la banque qui choisit le terme contre terme comme instrument de couverture sera obligé de

gonfler le bilan de la banque vu l’obligation de prêt ou d’emprunt qui pèsera sur lui.

Le Forward Rate Agreement (FRA):

Le FRA est un contrat négocié de gré à gré qui permet de garantir un taux d’intérêt pour une opération de

prêt ou d’emprunt future. Il couvre un risque de taux d’intérêt sur des opérations à court terme ne dépassant

pas 12 mois.

Cet instrument de hors bilan offre l’avantage de ne pas alourdir le bilan (contrairement au terme contre

terme).

L’achat d’un FRA couvre une opération d’emprunt.

La vente d’un FRA couvre une opération de placement.

Le FRA n’engendre pas de mouvement de capital mais exige uniquement de verser ou recevoir, à échéance

du FRA (soit au début de la période couverte), le différentiel de taux d’intérêt qui est égal à :

« la différence entre le taux garanti par le contrat FRA et le taux du marché à la date future d’exécution de

l’opération1 ».

360

1

1

3600 nin

iielDifférenciM

M

;

avec : - iM le taux du marché à échéance du FRA.

- i0 le taux garantie par le FRA.

- n le nombre de jours de l’opération de prêt ou d’emprunt.

- N le nominale de l’opération de prêt ou d’emprunt.

Ainsi l’acheteur recevra le différentiel de taux dans le cas où le taux du marché est supérieur au taux garanti

par le FRA et paiera le différentiel dans le cas contraire.

L’exemple suivant permet d’illustrer l’utilisation du FRA :

Soit une banque ayant un besoin de financement de 20000 u.m. Elle compte effectuer deux emprunts :

1) Un emprunt dans 1 mois à 3 mois.

2) Un emprunt dans 4 mois à 1 mois.

1 Cette différence est actualisée vu que le différentiel est versé à la date de valeur de FRA alors que les intérêts son versés à échéance de l’opération couverte.

29

t = 1mois t = 2mois t = 3mois t = 4mois t = 5moist = 0

1er emprunt pour 3mois

2ème emprunt pour 1mois

Les conditions du FRA sont les suivantes :

FRA Taux prêteurs3mois dans1mois 5%1mois dans 4mois 6%

A t = 0, la banque se couvre contre une hausse éventuelle des taux d’intérêt par l’achat des deux FRA.

A t = 1mois, si les taux du marché passent à 5,5% (hausse des taux), la banque reçoit de sa contrepartie (qui

est généralement une autre banque) le différentiel de taux calculé comme suit :

mu

elDifférenti

.66,24

360

90%5,51

120000

360

90%5%5,5

A t = 4mois, si les taux du marché passent à 5,75% (baisse des taux), la banque verse à la contrepartie un

différentiel de taux égal à :

mumu

elDifférenti

.15,4.15,4

360

30%75,51

120000

360

30%6%75,5

Le swap de taux:

« Le swap de taux est une opération de gré à gré dans laquelle deux parties s’engagent à échanger des flux

d’intérêts suivant un échéancier préétabli. Deux séries de flux sont ainsi versées périodiquement : la

première est calculée par application d’un certain taux au montant nominal ; la seconde est calculée par

application d’un autre taux à ce même montant. L’entreprise qui conclut un swap s’engage donc à payer une

série de flux (première branche du swap) et à recevoir une seconde série (deuxième branche du swap) »1.

Le swap de taux peut être utilisé à des fins diverses, notamment :

- Transformation d’une position à taux fixe en position à taux variable.

- Transformation d’une position à taux variable en position à taux fixe.

- Pour une position à taux variable, changement de référence de taux.

- But purement spéculatif par acquisition d’un swap sans l’adosser à une position2.

Par ailleurs, un contrat swap standard doit comporter les éléments suivants :

Le montant principal – qualifié de notionnel- qui est fixe et qui constitue une base au calcul des flux

d’intérêt.

1 V.Lauwick, I.de Dinechin, C.Lorin & P.Gourmet; Encyclopédie des marchés financiers, Economica, Paris, 1997, tome1, p.6562 Juridiquement, le contrat swap est totalement distinct de la position qu’il couvre. Il n’est donc pas nécessaire qu’une opération deprêt ou d’emprunt sous-jacente existe.

30

L’échéance pouvant aller jusqu’à 7 ans (voire 10 ans).

Les deux branches du swap qui sont généralement indexées à taux variable pour l’une et à taux fixe pour

l’autre.

Les intérêts du swap sont versés à des intervalles réguliers sur la base d’un différentiel de taux constaté

tandis que le notionnel ne fait l’objet d’aucun flux financier.

A titre d’exemple, on peut prendre le cas d’une banque désirant gérer son risque de taux d’intérêt par

réduction, voire même annulation, de sa position nette de taux (gap de taux). A cet effet, elle cherchera à

adosser ses deux positions (l’une à l’actif, l’autre au passif) qui ont les mêmes caractéristiques mais des

natures de taux différentes (taux fixe contre taux variable).

Si elle détient une position à taux variable au passif (dettes) et une position à taux fixe à l’actif (prêts), elle

pourra assurer leur adossement par l’utilisation d’un swap de taux avec une contrepartie (généralement une

autre banque) qui lui permettra de transformer les emprunts à taux variables en emprunts à taux fixe.

Remarque: les marchés organisés, contrairement aux marchés de gré à gré, permettent une couverture avec

des contrats standardisés tels les futures : les contrats, les montants des transactions ainsi que les échéances

sont tous standardisés.

Ces marchés présentent l’avantage d’offrir des contrats liquides et de réduire considérablement le risque de

contrepartie. Néanmoins, les coûts de transaction y afférents et l’imperfection de la couverture (due à la

standardisation) sont autant d’inconvénients incitant parfois les opérateurs à recourir aux produits de gré à

gré.

Le gestionnaire du risque de taux d’intérêt, s’il utilise un instrument négocié de gré à gré, doit garder à

l’esprit qu’il échange son risque de taux contre un risque de contrepartie. Il doit de ce fait accorder une

attention particulière à la qualité de sa contrepartie.

2. les instruments conditionnels (ou optionnels) :

Ces instruments garantissent un taux futur, moyennant le paiement une prime, avec la possibilité de tirer

profit d’une fluctuation favorable des taux d’intérêt.

Il existe toute une panoplie d’instruments optionnels, allant de l’instrument le plus simple au plus exotique.

Nous nous limiterons à quelques instruments classiques.

Les options de taux:

L’option sur taux est le droit, et non l’obligation, d’effectuer une opération d’emprunt ou de prêt,

moyennant le versement d’une prime, à un taux fixé à priori –qualifié de taux d’exercice – et à une date

d’échéance donnée.

31

L’option permet donc à son acheteur de bénéficier d’un mouvement favorable des taux tout en étant couvert

contre une évolution défavorable des taux.

Achat d’une option d’emprunt (put) :

L’acheteur d’une telle option pourra :

- Soit exercer l’option à ou avant l’échéance (selon que l’option soit européenne ou américaine) dans

le cas où le taux du marché est supérieur au taux d’exercice de l’option. Il aura ainsi assurer un taux

égal au taux d’exercice majoré de la prime d’option.

- Soit renoncer à l’exercice de l’option dans le cas où le taux du marché est inférieur au taux

d’exercice.

Achat d’une option de placement (call) :

L’acheteur d’une telle option pourra :

- Soit exercer l’option à ou avant l’échéance dans le cas où le taux du marché est inférieur au taux

d’exercice de l’option. Dans ce cas, il aura assurer un taux égal au taux d’exercice diminué de la

prime.

- Soit ne pas exercer l’option dans le cas où le taux du marché est supérieur au taux d’exercice de cette

option.

Le Cap, Floor et Collar:

Les contrats tels que les caps, floors et collars se sont développés grâce à l’avantage que présentent leurs

échéances pouvant aller jusqu’à 10 ans.

Cap (taux plafond) : c’est une option permettant à un emprunteur, contre le versement d’une prime, de se

prémunir contre une hausse des taux en garantissant un taux plafond.

A chaque échéance :

- Si taux du marché > taux plafond, le vendeur verse à l’acheteur un différentiel de taux constaté.

- Si taux du marché < taux plafond, l’acheteur n’exerce pas son Cap, il renonce donc à son droit.

32

Taux plafond

Taux du marché

AnnéesTechnique du Cap

Taux du marché > taux plafond

→ Exercice du Cap

Taux du marché < taux plafond

→ Non exercice du Cap

Floor (taux plancher) : symétriquement au cap, un floor est une option qui, moyennant une prime, donne la

possibilité au prêteur de se prémunir contre une baisse des taux en garantissant un taux plancher.

A chaque échéance :

- Dans le cas où taux du marché < taux plancher, l’acheteur reçoit de la part du vendeur le différentiel de

taux égal à la différence entre le taux plancher du floor et le taux du marché.

- Dans le cas où taux du marché > taux plancher, l’acheteur n’exerce pas son floor et préférera prêter au taux

du marché.

Collar (tunnel) : c’est une stratégie combinant simultanément un cap et un floor.

Il présente l’avantage de réduire le coût généré par la prime en compensant les primes versées et reçues au

titre du cap et du floor.

- Un collar emprunteur résulte de l’achat d’un cap et la vente d’un floor. L’emprunteur pourra ainsi se

garantir un taux plafond pour son emprunt mais fixe aussi un coût minimum (taux plancher du floor), c’est

la raison pour laquelle la prime du collar est réduite.

- Un collar prêteur résulte de l’achat d’un floor et la vente d’un cap. Le prêteur se garantit un taux plancher

mais fixe par la même une limite supérieure au taux de son placement.

33

Taux plancher

Taux du marché

AnnéesTechnique du Floor

Taux du marché > taux plafond

→ Non exercice du Floor

Taux du marché < taux plafond

→ Exercice du Floor

Taux plafond

Taux du marché

AnnéesTechnique du Collar emprunteur

Taux du marché > taux plafond

→ Exercice du Cap

Taux du marché < taux plafond

→ Exercice du Floor

Le Collar n’est pas exercé

Taux plancher

SECTION 2 : LES AUTRES MÉTHODES DE GESTION

Les banques utilisent des moyens, autres que le recours aux produits dérivés, pour gérer leur exposition au

risque de taux d’intérêt. Elles assurent un bon management de ce risque en imposant des limites maximales à

leur exposition, en titrisant certains éléments de leur bilan de telle sorte à recomposer un bilan avec une

exposition moindre au risque de taux et enfin en mettant en place un système de Taux de Cession Interne.

1. Gestion par la limitation et le contrôle du risque de taux :

La banque, à tout instant, doit avoir l’assurance que les risques pris sont maintenus à l’intérieur de bornes

fixées, de telle sorte à ne pas subir des pertes trop importantes que la banque ne sera pas en mesure de

supporter.

Une gestion du risque de taux d’intérêt par la limitation consistera donc pour la banque à ajuster son

exposition à ce risque de taux selon les limites fixées et la rentabilité ciblée.

Il existe plusieurs formats de limites :

Les limites en volume : représentent des bornes en termes de nombre d’options, de FRA (forward rate

agreement), de volume de gap, … etc.

Les limites exprimées en rentabilité minimale : qui fixent un montant minimum de rentabilité (par exemple

de retour sur fonds propres ROE1).

Les limites en sensibilité : qui imposent que la variation relative du prix de l’instrument à la suite d’une

variation de 1% des taux ne dépasse pas la borne autorisée.

Les limites en stop-loss : De faibles pertes quotidiennes ne dépassant pas la limite peuvent, au bout d’une

période, représenter un montant considérable qui révèle que l’activité est perdante. La banque a donc tout

intérêt à fixer un stop-loss qui déclancherait l’arrêt de l’opération ou le débouclement de ses positions (à

quelque prix que ce soit mais sans perte de vue du risque de liquidité) dès que la perte est supérieure au stop-

loss.

Les limites en Value at Risk (VaR) : qui consiste à fixer une limite de pertes potentielles maximales (la VaR

étant une projection hypothétique) contrairement au stop-loss qui fixe des limites de pertes effectives (ces

pertes apparaissent aux comptes de la banque).

La définition des limites ne repose pas sur des méthodes scientifiques mais résulte d’un compromis avec la

Direction Générale de la banque. Des stress-testing (scénarios catastrophes) sont parfois utilisés pour définir

ces limites d’exposition.

1 ROE (Return On Equity) = résultat financier / capital réglementaire.34

Au sein de la banque, des limites globales doivent être fixées et revues autant que nécessaire. Elles doivent

être accompagnées de fixation de limites opérationnelles au niveau des différentes entités d’organisation

interne et doivent être établies en cohérence avec les limites globales.

2. L   a titrisation :

La recomposition du bilan est une méthode de gestion du risque de taux d’intérêt qui consiste en l’achat /

vente de certains produits du bilan, renégociation des conditions avec la clientèle ou titrisation dans le but de

constituer un bilan moins exposé au risque de taux d’intérêt. Les deux premières techniques pouvant

s’avérer coûteuses et longues, les établissements recompose généralement leur bilan en titrisant leurs

créances.

La titrisation est une technique financière qui a été importée des Etats-Unis à la fin des années 80. À

l’origine, elle représentait une simple technique de financement qui a vite évolué pour devenir un véritable

instrument de gestion des risques.

Définition et mécanisme : La titrisation est une opération de transformation de créances illiquides en titres

négociables (liquides).

À travers cette technique, la banque cédante à la possibilité de transférer au marché financier :

- La charge de financement de ces crédits. Ceci lui permettra d’améliorer son ratio de solvabilité et de

réduire par la même le capital minimum requis.

- Le risque de taux attaché à ces crédits. En effet, la titrisation pourra d’une part restructurer le bilan de la

banque et réduire ses positions de taux et permettra d’autre part à la banque de se débarrasser des options

cachées, sources du risque de taux, notamment les remboursements anticipés.

Pour une opération de titrisation, un Fonds Commun de Créances (FCC) est mis sur pied pour acheter les

créances à titriser (les flux de fonds associés étant ainsi détachés du cédant) et émettre des titres pour

financer l’acquisition de ces créances.

Les revenus versés au détenteur du titre (investisseur) proviennent directement des revenus engendrés par la

créance.

Le risque de contrepartie est, selon les cas, soit supporté par le marché, soit conservé par la banque cédante

qui garantit ainsi les titres émis du risque de défaut.

03 opérateurs

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Cédant

FCC

Investisseur

Créances à titriser

Valeurs mobilière

s

Cession d’un portefeuille d’actifs

Émission de titres négociables

Prix de vente

Produit de l’émission

3. Le Taux de Cession Interne :

Le Taux de Cession Interne ou Transfert Pooling Price (TCI) est le taux auquel les unités commerciales

cèdent leurs ressources ou refinancent leurs emplois à la direction financière. Il assure une séparation des

responsabilités entre services commerciaux d’une part, et la cellule trésorerie et gestion actif-passif d’autre

part.

La trésorerie doit établir une courbe des taux de cession (des TCI pour différentes échéances), à la fois

prêteurs et emprunteurs (t1/t2). Cette courbe varie dans le temps.

Le TCI pour un prêt ou emprunt représente le taux du marché auquel l’opération se ferait si elle avait été

effectuée sur le marché financier (ce qui évite à la banque de supporter un coût d’opportunité). Il contient

deux composantes, à savoir :

- Le taux sans risque.

- Une composante liée au rating de la banque.

Il doit en outre prendre en compte la liquidité de la banque.

À travers la technique de prix de transfert des fonds, la banque a la possibilité d’attribuer une marge

commerciale d’intermédiation (marge1 et marge2) au réseau commercial et une marge de transformation (t1-

t2) à la cellule ayant en charge la gestion actif-passif.

Le rôle essentiel du TCI est de centraliser les risques de liquidité et de taux à la direction financière (le

risque de contrepartie reste conservé au niveau de l’unité commerciale).

En effet, les unités de collecte et de remplois des ressources, bien qu’elles soient génératrices du risque de

taux d’intérêt (et de liquidité), n’ont pas vocation à le gérer, leur métier étant de vendre des produits et

conquérir des marchés.

Une fois les risques de taux et de liquidité centralisés, la trésorerie peut consolider alors les positions et

décider de la nature et niveau de couverture des positions prises (recours au marché). La trésorerie a aussi la

possibilité d’influencer la structure du bilan en ajustant le TCI de telle sorte à encourager ou décourager

l’octroi de crédits et la collecte des dépôts et réduire donc l’exposition au risque de taux d’intérêt (et

liquidité).

36

Schéma d’une opération de titrisation

Marché

Pool de trésorerie

Département d’octroi des crédits Département de collecte des ressources

Crédits accordés Dépôts et autres ressources

t2+ marge 2 t1-marge 1

t2 t1

C ONCLUSION :

Le gestionnaire de bilan dispose de deux techniques principales pour gérer le risque du taux d’intérêt à

savoir la gestion en gap la gestion en duration. La première technique est uniquement utilisée pour

immuniser la marge d’intérêt, objectif de rentabilité à court terme, des fluctuations de taux. La deuxième

étant plus générale, elle vise l’insensibilisation des variables clés retenues comme indicateurs de gestion à

long terme; on trouve notamment la vanne des fonds propres et le résultat net économique.

Pour ce faire le gestionnaire peut avoir recours soit à la recomposition du bilan ou bien faire appel aux

produits dérivés. Cependant, la recomposition du bilan comporte certaines difficultés qui limitent la liberté

de gestionnaire dans le choix des transactions à opérer. Certains actifs ne sont pas cessibles, d’autres ne sont

pas liquides. En outre, la levée des fonds sur le marché n’est pas chose facile, c’est pour cela que les

gestionnaires ont le plus souvent recours aux produits de hors bilan qui posent moins de difficultés.

Ajoutant à cela, la mise en place d’une couverture parfaite, même si on arrive à satisfaire les conditions

d’immunisation, n’est pas toujours évidente en pratique. Elle dépend aussi de plusieurs paramètres tels que

les conditions de marché, la disponibilité des titres nécessaires, les coûts, le respect de la réglementation

prudentielle en vigueur… etc.

Finalement, toute stratégie de couverture doit tenir compte de tous ces paramètres internes et externes à la

banque pour être efficace. En pratique, il n’y a ni une bonne ni une mauvaise méthode, toutes le deux sont

bonnes ; il suffit juste de bien poser le problème, de spécifier le but recherché et de rassembler les données

nécessaires, de tenir compte des spécificités du bilan et des opérations qui s’y trouvent pour atteindre

l’objectif de couverture attendu.

37

Mécanisme du TCI

B IBLIOGRAPHIE

O UVRAGES

AUGROS J.C., QUEREL M., Risque de taux d’intérêt et gestion bancaire, édition Economica, Paris

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DARMON O., Stratégie bancaire et gestion de bilan, édition Economica, Paris 1998.

DUBERNET M., Gestion actif-passif et tarification des services bancaires, édition Economica, Paris

2000.

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LA BRUSLERIE H., Trésorerie d’entreprise : la gestion des liquidités et des risques, édition DALLOZ,

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NAAS A., Le système bancaire algérien : de la décolonisation à l’économie de marché, édition

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QUITTARD-PION F., ROLLOND ., La gestion du risque de taux d’intérêt, édition Economica, Paris

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T RAVAUX U NIVERSITAIRES

BELHINOUS Ch., La gestion du risque de taux d’intérêt dans les banque, Diplôme supérieur d’études

bancaires, Ecole Supérieure de Banque 2004.

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