Esvaziament_de reservatório

Universidade Federal de São Paulo

Instituto de Ciências Ambientais, Químicas e Farmacêuticas – ICAQFDepartamento de Ciências Exatas e da Terra – DCET

Esvaziamento de reservatório

Unidade Curricular Fenômenos de Transporte IProfessor Doutor Werner Hanisch

Professora Doutora Sania Maria de Lima

Equipe:

André Paganotti

Artur Guiselini Birello

Felipe Cassio Lima Quintiães de Aguiar

Juliana Ribeiro de Almeida

Leandro Marques Bosso

Ricardo de Freitas Romano do Prado

Diadema – SP2013

Universidade Federal de São Paulo – Campus DiademaEsvaziamento de reservatório

TERMO DE HONESTIDADE E AUTENTICIDADE

Os autores deste relatório atestam que não houve plágio, fraude e/ou falta de

honestidade na confecção deste documento. Os autores confirmam que o conteúdo deste

relatório (incluindo texto, dados, figuras, tabelas e entre outros) foi resultado de

observações do próprio grupo de autores, excluídas as citações devidamente

referenciadas. Os autores também atestam que não foram utilizados relatórios de outros

grupos como referência na preparação deste relatório.

ENSAIO: Esvaziamento de Reservatório;

DATA: 22/03/2013

AUTORES:


Sumário1. Introdução.............................................................................................................1

2. Objetivos...............................................................................................................7

3. Materiais e métodos..............................................................................................7

3.1 Materiais............................................................................................................7

3.2 Procedimento Experimental..............................................................................7

4. Resultados e Discussão.........................................................................................8

5. Conclusões e Sugestões......................................................................................11

6. Bibliografia.........................................................................................................12


Índice de Tabelas e Figuras

Tabela 1: Dimensões do reservatório e da mangueira.......................................................8

Tabela 2: Constantes determinadas para os modelos matemáticos...................................9

Tabela 3: Dados experimentais para o tempo de esvaziamento do reservatório a cada 1

cm.........................................................................................................................Anexo

Tabela 4. Comparação da altura experimental e das alturas obtidas pelos modelos, bem

como os resíduos..................................................................................................Anexo

Tabela 5: Erros percentuais para cada modelo (%)..................................................Anexo

Figura 1: Usina Hidrelétrica de Itaipu...............................................................................1

Figura 2: Volume de controle............................................................................................2

Figura 3: Bancada utilizada no experimento.....................................................................7

Figura 4: Gráfico para comparação da altura experimental com as alturas teóricas.........9

Figura 5: Gráfico da altura da coluna de fluido em função do tempo.............................10


Resumo

Modelos matemáticos são criados a partir de situações reais ou experimentos em escala,

são importantes para analisar a influência de variáveis em um caso estudado, e

permitem tirar conclusões importantes, por exemplo, para se construir um projeto ou

melhorar a eficiência de um projeto já existente. No experimento analisou-se o

esvaziamento de um reservatório dotado de uma escala. O reservatório foi cheio de água

até sua capacidade máxima, determinou-se sua área e a área da mangueira de saída de

água, e após a abertura da saída do reservatório, aferiu-se o tempo para que o fluido

atingisse certos níveis na escala, até seu esvaziamento completo. Propôs-se modelos

matemáticos para o esvaziamento do reservatório, um no qual se considera a vazão

constante, outro em que ela depende linearmente da altura do líquido no reservatório, e

um terceiro considera que a vazão tem uma relação exponencial com a altura da coluna

de água. Cada um dos modelos foi ajustado utilizando-se a ferramenta Solver. Então

foram construídos gráficos e calculados erros para determinar qual a melhor

representação da situação observada. A partir do gráfico de altura do reservatório em

função do tempo transcorrido, visualizou-se que o primeiro e o terceiro modelo são boas

representações, enquanto o segundo modelo constitui um perfil discrepante dos valores

experimentais. Com gráfico de valores teóricos versus valores experimentais

complemento obtiveram-se os coeficientes de correlação R² = 0,9998 para o primeiro

modelo, R² = 0,9485 para o segundo R² = 0,9972 e para o terceiro. Finalmente,

calcularam-se erros percentuais, chegando aos valores de erro médio de 8,76% para o

primeiro modelo, 33,81% para o segundo e 0,89%. Considerando todas as informações

obtidas, determinou-se que o melhor modelo é o terceiro, que tem a menor discrepância

em relação aos dados experimentais e considera a pressão exercida pela coluna de fluido

no orifício de saída, que é significativa para reservatórios de grandes dimensões como

ocorre na realidade. O primeiro modelo é uma boa aproximação para o experimento,

mas provavelmente não seria para uma situação real, pois lhe falta a consideração feita

para o terceiro modelo. Já o segundo modelo é muito divergente do caso estudado, e é

desconsiderado.

Universidade Federal de São Paulo – Campus DiademaEsvaziamento de Reservatório

1

1. Introdução

Reservatórios estão muito presentes em nosso cotidiano e seu significado

estende-se para muitas áreas científicas. No estudo dos derivados de petróleo, um

reservatório é uma rocha porosa e permeável que permite a acumulação de petróleo [1].

Para a Medicina, um reservatório pode ser entendido como um hospedeiro onde vive e

multiplica-se um agente etiológico [2]. Para a Engenharia, um reservatório é uma

estrutura própria para o depósito ou acúmulo de determinada quantidade, usualmente

um fluido. Um tanque, uma caixa d'água, uma represa e até mesmo uma garrafa térmica

são bons exemplos de reservatórios. Um impressionante reservatório é o da Usina

Hidrelétrica de Itaipu, mostrada na Figura 1, que possui 170 km de extensão, uma área

de 1350 km² e tem capacidade de armazenamento de 29 bilhões de m³ de água [3].

Figura 1: Usina Hidrelétrica de Itaipu [1]

Sob o enfoque da engenharia, a quantidade depositada em um reservatório pode

ser utilizada de diferentes formas. Por exemplo, a água represada de uma usina

hidrelétrica é usada para o movimento das turbinas para a geração de energia elétrica.

Desse modo, é interessante saber de que forma deve-se balancear a entrada e saída de

água no reservatório, de modo que o nível deste não comprometa a geração de energia

elétrica.


2

Tanto a saída de matéria e entrada de matéria em um reservatório respeitam a

Lei da Conservação da Massa, que pode ser enunciada da seguinte forma: “Durante um

processo, a massa não pode ser criada e nem destruída”. A Lei da Conservação da

Massa pode ser deduzida a partir da Equação Geral do Balanço em termos de taxas,

representada pela Equação 1. Tal equação é deduzida para qualquer região arbitrária do

espaço, denominada volume de controle (VC) [2]. Um volume de controle arbitrário

está representado na Figura 2.

sai=entra±reage−acúmulo Equação 1

Em que:

sai = Taxa de saída de uma quantidade do volume de controle;

entra = Taxa de entrada de uma quantidade no volume de controle;

reage = Taxa de surgimento (sinal positivo) ou desaparecimento (sinal negativo)

de uma quantidade no volume de controle;

acúmulo = taxa de acumulação de uma quantidade no volume de controle.

Figura 2: Volume de controle [2]

Como a massa não pode ser criada e nem destruída, o termo de reação da

Equação 1 é nulo. O termo de acúmulo representa a variação da quantidade de massa

dentro do VC em função do tempo. A massa dentro do VC pode ser calculada pela soma

de todos os elementos de massa infinitesimais dentro do VC. Desse modo, o termo de


3

acúmulo pode ser substituído como se segue pela Equação 2. Considerando que a massa

em questão é a massa de um fluido, temos:

acúmulo=dmVCdt

= ddt

∫VC

ρdVEquação 2

Em que:

mVC= Massa total de fluido no volume de controle (kg);

ρ = Massa específica do fluido (kg/m3);

V = Volume do fluido no volume de controle (m3);

Se há entrada ou saída de massa do VC, esta atravessa a superfície de

controle (SC). Considerando um elemento infinitesimal de massa, este atravessa a SC

por um elemento de área infinitesimal dA. Pode-se calcular a velocidade com que este

elemento de massa atravessa a área infinitesimal, orientando-a segundo um vetor

unitário normal a superfície de dA. Usando-se o conceito de produto escalar, a

componente normal da velocidade pode ser dada pela Equação 3.

v→

n=|v→||n

→|cosθ=v

→⋅n→ Equação 3

Em que:

v→

n= Componente normal da velocidade do elemento de massa;

v→

= velocidade do elemento de massa;

n→

= vetor unitário normal a superfície da área infinitesimal dA;

θ = ângulo entre o vetor normal e a velocidade do elemento de massa.

Como os termos de saída e entrada da Equação 1 referem-se a taxas de

entrada e saída de massa, eles podem ser expressos a partir da vazão mássica,

representada na Equação 4.

w=ρ⋅v⋅A Equação 4


4

Em que:

w = vazão mássica do fluido (kg/s);

ρ = massa específica do fluido (kg/m3);

A= área da seção transversal do escoamento (m2);

v = velocidade média de escoamento do fluido (m/s).

Fazendo-se a vazão mássica da Equação 4 em termos de uma área

infinitesimal dA e a velocidade em termos de sua componente normal e substituindo o

resultado da Equação 3 na Equação 4, tem-se:

dw=ρ⋅vn⋅dA=ρ( v→⋅n→)dA Equação 5

Os termos de saída e entrada podem ser englobados pela Equação 5,

quando esta é integrada em toda a superfície de controle. Desse modo tem-se:

sai−entra=∫S .C .ρ( v

→⋅n→)dA

Equação 6

Substituindo a Equação 2 e Equação 6 na Equação 1, tem-se a Lei da

Conservação da Massa:

ddt∫VC ρ dV +∫S .C .

ρ(v→⋅n→)dA=0

Equação 7

Ainda, os termos de entrada e saída podem ser expressos por meio de

suas vazões mássicas e a Equação 7 pode ser reescrita da seguinte forma:

ddt∫VC ρ dV=∑ wentrada−∑ w saída

Equação 8

Em que:

wentrada = vazão mássica de entrada do fluido (kg/s);

w saída = vazão mássica de saída do fluido (kg/s).

Pode-se encontrar o mesmo resultado da Error: Reference source not found

quando a Equação Geral do Balanço é aplicada para um sistema ao invés de um volume

de controle. Um sistema é uma determinada região do espaço em que se deseja estudar.


5

A Error: Reference source not found é muito importante, pois pode ser utilizada

para determinar diferentes variáveis de processos (vazões de entrada, vazões de saída,

etc.) em diferentes estados.

Um processo pode ser classificado de acordo com a entrada e saída de matéria

do sistema. Um processo contínuo ocorre de forma que as entradas e saídas de matéria

fluem continuamente ao longo do tempo total de duração do processo. Já um processo

semi-contínuo ocorre de forma que as entradas ou as saídas de matéria fluem

continuamente ao longo do tempo de duração do processo. Por fim, um processo em

batelada ocorre de forma que as entradas são carregadas no sistema no início do

processo, e as saídas são retiradas ao fim do processo.

Se durante o processamento, todas as variáveis do processo permanecem

constantes ao longo do tempo, classifica-se tal processo como um processo em estado

estacionário ou regime permanente e caso uma ou algumas variáveis do processo não

permaneçam constantes ao longo do tempo de duração, classifica-se tal processo como

um processo em estado estacionário ou regime transiente. As informações de

classificação de um processo são muito importantes, pois permitem simplificações de

termos na Error: Reference source not found.

Por exemplo, em instalações industriais, é muito comum a realização de

higienização em tanques, de forma que o tanque precisa ser esvaziado. Nesse caso, não

há entrada de massa no sistema durante o processo, de forma que o termo de entrada da

Error: Reference source not found é nulo. Ainda, um esvaziamento não pode ser

caracterizado como um processo em regime estacionário, já que a quantidade de massa

dentro do sistema varia ao longo do tempo de duração do processo. Dessa forma, a Lei

de Conservação da massa para um esvaziamento pode ser determinada pela Equação 9:

ddt∫VC ρ dV=−∑ w saida Equação 9

A vazão mássica pode ser expressa de acordo com a Equação 10.

w=ρ .Q Equação 10

Em que:

Q = vazão volumétrica (m³/s)


6

Sabendo que

Q=v . A Equação 11

Em que:

V = velocidade média de escoamento (m/s)

A= área de seção transversal do escoamento (m²)

Substituindo na equação da continuidade ,Equação 12 , obtêm-se a Equação 13

esta por sua vez pode se simplificada de acordo com o sistema estudado.

∫VC ρ dV +∫SCρ vdA=0 Equação 12

Adhdt

+Qsaída−QEntrada=0Equação 13

Adhdt

=−Q saídaEquação 14

De fundamental importância a modelagem matemática do esvaziamento do

reservatório tem como base na Equação 14, o grau de precisão da modelagem envolve a

razão entre o tempo disponível e a sofisticação deste modelo. Os modelos adotados pelo

grupo são três, todos baseados no fato já demonstrado de que a variação da altura do

reservatório depende da vazão mássica e consequentemente da vazão volumétrica deste.

Os modelos adotados, por conveniência serão chamados de: Modelo 1, Modelo 2

e Modelo 3. Em que no primeiro modelo a vazão volumétrica é constante (como na

Equação 15); o segundo modelo consiste na hipótese de que a vazão varia linearmente

com a altura do tanque(como na Equação 16); o último modelo consiste na relação da

vazão com a altura elevado a uma potência(como na Equação 17).

Q=c Equação 15

Q=bh Equação 16

Q=khn Equação 17

Substituindo-se as equações Equação 15, Equação 16, Equação 17 na Equação

14 obtêm-se as equações: .

dh=−CAdt

Equação 18


7

dhh

=−bAdt

Equação 19

dh

hn=−kAdt

Equação 20

A resolução destas equações são

h=h0−C . tA

Equação 21

h=ho .e−b . tA

Equação 22

h=[h0(−n+1 )−

kt (−n+1)A ]

1(−n+1)

Equação 23

2. Objetivos

Determinar modelos de esvaziamento de reservatório utilizando a equação da

continuidade em regime transiente;

Ajustar os modelos determinados a dados experimentais de esvaziamento de

reservatório.

3. Materiais e métodos

O tópico é subdividido em Materiais (3.1) e Procedimento experimental (3.2),

que descrevem, respectivamente, a aparelhagem utilizada no experimento e o método

experimental empregado.

3.1 Materiais

Para a realização do experimento, utilizou-se a bancada apresentada na Figura 3.

Figura 3: Bancada utilizada no experimento [3]


8

Além do reservatório graduado de plástico utilizado, foram necessários

paquímetro e cronômetro para medir as dimensões do reservatório e medir o tempo de

esvaziamento, respectivamente.

3.2 Procedimento Experimental

Primeiro, mediu-se o diâmetro do reservatório e do orifício da mangueira de

saída de água do reservatório (Item 2 da Figura 3), com o uso do paquímetro. As

dimensões medidas foram organizadas na Tabela 1.

Tabela 1: Dimensões do reservatório e da mangueira

Diâmetro (cm) Raio (cm) Área (cm)

Tanque 28 14 615,7522

Mangueira 1 0,5 0,785398

Em seguida, após verificar se a saída (Item 2 da Figura 3) estava fechada,

encheu-se o reservatório com água. Anotou-se, então, o nível inicial de água mostrado

na escala graduada (Item 1 da Figura 3). Abriu-se a saída do reservatório (Item 2 da

Figura 3), acionando imediatamente o cronômetro. A cada centímetro de esvaziamento

anotou-se o tempo na abela 3, até o término do esvaziamento.

4. Resultados e Discussão

A partir da equação da continuidade, considerando o fluido como incompressível

e o regime de escoamento permanente, buscou-se determinar entre três modelos de

esvaziamento de reservatório, o que melhor ajustasse o comportamento obtido


9

experimentalmente, a fim de poder compreender o processo e avaliar situações de

esvaziamento. Os resultados obtidos com as três medições de tempo descritas no tópico

Procedimento Experimental para cada altura estabelecida foram organizados na abela 3,

presente no Anexo. Os valores de resíduos para se utilizar o método dos mínimos

quadrados e os erros percentuais estão presentes na Tabela 4 e na Tabela 5,

respectivamente.

Para viabilização dos cálculos, trabalhou-se com o valor médio entre as três

medições para os três medidores.

No primeiro modelo, supôs-se que a vazão do reservatório era constante durante

todo o tempo de esvaziamento. Buscou-se, então, uma equação que relacionasse a altura

com o tempo. O resultado é a EQUAÇÃO. Ao se encontrar a EQUAÇÃO, que relaciona

a altura do reservatório com o tempo de esvaziamento, utilizou-se a ferramenta “Solver”

do software Microsoft Excel®, a fim de encontrar o valor da constante que minimizasse

o erro entre o modelo e o experimento. Obteve-se c=22 ,14448 .

Para o segundo modelo, em que a vazão varia linearmente com a altura de fluido

dentro do reservatório, realizou-se o mesmo procedimento matemático do primeiro

modelo. A constante b da EQUAÇÃO obtida foi b=1 ,439434 .

Analogamente, determinou-se as variáveis k e n do terceiro modelo, descrito

pela EQUAÇÃO, que propõe que a vazão varia exponencialmente com a altura da

coluna de fluido. Obteve-se k=15 ,099 e n=0 ,1464 .

Os resultados obtidos para as variáveis foram organizados na Tabela 2.

Tabela 2: Constantes determinadas para os modelos matemáticos

Constante Valor

c 22,14448

b 1,439434

k 15,099

n 0,1464


10

Para analisar a precisão e representatividade de cada modelo, gerou-se um

gráfico da altura experimental em função da altura teórica gerada pelo modelo para cada

ponto de interesse. O gráfico está representado na Figura 4.

Figura 4: Gráfico para comparação da altura experimental com as alturas teóricas

É notável, pelas equações das tendências lineares presentes na Figura 4, que o

modelo que melhor descreve o esvaziamento é o terceiro modelo, visto que o

coeficiente de correlação R² = 0,9998 é o que mais se aproxima de 1, o que

representaria uma relação perfeitamente linear entre as variáveis. Percebe-se também

que o primeiro modelo não apresenta grande discrepância em relação aos valores reais,

apresentando R² = 0,9972. Entretanto, este não é o modelo que melhor descreve o

esvaziamento. Devido às pequenas dimensões do reservatório estudado, a pressão

exercida pela coluna de fluido no orifício de saída não foram suficientes para alterar

significativamente a vazão. Se o reservatório possuísse maiores dimensões, como é o

que ocorre na maioria das instalações industriais, essas forças de pressão possuiriam

maior magnitude e o modelo provavelmente não funcionaria. Extrai-se do gráfico

também que o segundo modelo foge claramente do comportamento esperado, com R² =

0,9485, e, por esse motivo, deve ser descartado.


11

Como confirmação dessa análise, compararam-se as alturas determinadas

experimentalmente e matematicamente para cada modelo, gerando-se um gráfico. O

gráfico está exposto na Figura 5.

Figura 5: Gráfico da altura da coluna de fluido em função do tempo

A Figura 5 ratifica o observado na Figura 4, de que o modelo mais confiável é o

terceiro, já que as alturas calculadas por esse modelo praticamente coincidem com os

valores de altura observados no experimento (denotados pelos pontos em forma de

losangos de cor roxa). É observável também que o segundo modelo se mostra

totalmente discrepante, visto que a curva em vermelho não se adéqua ao perfil

apresentado pela série de pontos. Essa análise é corroborada pelos valores de erros

percentuais presentes na Tabela 5. Para o primeiro modelo, o erro médio apresentado foi

de 8,76% e o erro máximo foi de 102,6%. Para o segundo modelo, o erro médio foi de

33,81% e o erro máximo de 379,09%. Por fim, para o terceiro modelo, o erro médio foi

de 0,89% e o erro máximo de 4,47%.


12

5. Conclusões e Sugestões

Com os dados coletados dos modelos matemáticos propostos e os dados

coletados no experimento, obteve-se os resultados apresentadas a seguir.

O primeiro modelo considerou que a vazão não dependia da altura, sendo então

constante e dada por c = 22,14448. O modelo tem ótima proximidade com as

informações experimentais, apresenta coeficiente de correlação R² = 0,9972 na sua

comparação direta com as medidas experimentais, erro percentual médio de 8,76% e

erro máximo de 102,6%. Contudo sabe-se que a altura da coluna de líquido no

reservatório influencia a vazão pela saída do reservatório, e o modelo aproximou a

situação estudada devido às pequenas dimensões do reservatório. Com isso, esse

modelo provavelmente não seria aplicável a situações reais, quando se trabalha em

escalas muito maiores.

O segundo modelo é altamente discrepante em relação ao experimento, mesmo

obtendo-se um coeficiente b = 1,439434 após a minimização de resíduos, seu erro

percentual chegando a 379,09% e médio 33,81%, coeficiente de correlação de 0,9485 e

perfil da curva incompatível quando colocado contra os dados experimentais, pode-se

dizer que este não é uma boa representação do caso estudado.

Finalmente, o terceiro modelo proposto, com coeficientes calculados k = 15,099

e n = 0,1464, é o mais adequado já que leva em consideração as falhas do primeiro e do

segundo modelo, e a análise dos dados obtidos com ele em relação aos dados

experimentais traz resultados satisfatórios, com R² = 0,9998 na sua tendência linear,

erro médio de 0,89% e máximo de 4,47%.


13

6. Bibliografia

x

1

.

Disponivel em: <http://www.ebanataw.com.br/roberto/chuvas/itaipu03.jpg>.

Acesso em: 22 mar. 2013.

2

.

ÇENGEL, Y. A.; CIMBALA, J. M. Mecânica dos Fluidos Fundamentos e

Aplicações. São Paulo: Bookman, 2011.

3

.

WERNER, H.; DE LIMA, S. M. Escoamento em regime transiente:

esvaziamento de um reservatório. Universidade Federal de São Paulo. Diadema.

2013.

x


Anexo

Tabela 3: Dados experimentais para o tempo de esvaziamento do reservatório a cada 1 cm

Primeira Medição Segunda Medição Terceira Medição Geral

Altura Medidor 1Medidor

2Medidor 3 Média Medidor 1 Medidor 2 Medidor 3 Média Medidor 1 Medidor 2 Medidor 3 Média Média

26,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0 0 0 0,00 0 0 0 0,00 0,00

25,00 27,04 26,15 26,76 26,65 25,64 25,64 25,32 25,53 22,51 22,94 22,21 22,55 24,91

24,00 51,58 50,87 51,76 51,40 52,23 52,14 52,18 52,18 48,48 48,83 48,51 48,61 50,73

23,00 77,14 76,69 77,66 77,16 74,82 75,05 79,88 76,58 74,11 74,56 73,97 74,21 75,99

22,00 103,42 102,82 105,12103,7

9103,95 103,79 103,87

103,8

7100,45 101,25 100,21 100,64 102,76

21,00 128,36 128,43 128,86128,5

5127,42 127,71 128,27

127,8

0124,92 125,25 124,27 124,81 127,05

20,00 152,86 153,16 153,75153,2

6155,04 154,85 154,88

154,9

2151,17 151,18 151,01 151,12 153,10

19,00 179,61 179,56 179,81179,6

6180,73 180,84 180,83

180,8

0177,51 177,95 177,45 177,64 179,37

18,00 206,20 207,03 206,55206,5

9206,79 206,68 206,62

206,7

0204,14 204,11 204,02 204,09 205,79

17,00 231,39 231,28 231,30231,3

2233,32 233,32 233,48

233,3

7231,86 232,18 231,87 231,97 232,22


Anexo





16,00 258,23 257,68 258,16258,0

2260,7 260,6 260,73

321,8

1258,08 258,11 258,01 258,07 279,30

15,00 286,51 285,89 256,61276,3

4289,48 289,58 289,62

289,5

6285,01 285,3 285,02 285,11 283,67

14,00 312,95 312,51 313,35312,9

4317,1 346,98 317,16

327,0

8314,2 314,51 314,21 314,31 318,11

13,00 340,86 340,47 340,97340,7

7342,2 342,31 342,72

342,4

1343,85 344,09 343,55 343,83 342,34

12,00 371,23 370,62 371,21371,0

2372,95 372,98 373,27

373,0

7371,23 371,47 371,28 371,33 371,80

11,00 397,89 397,54 388,06394,5

0402,51 402,71 402,63

402,6

2399,76 399,85 399,72 399,78 398,96

10,00 427,01 426,79 427,40427,0

7432,1 432,1 432,37

432,1

9430,3 430,57 430,41 430,43 429,89

9,00 457,58 456,91 457,35457,2

8466,39 466,68 466,08

466,3

8464,55 464,62 464,51 464,56 462,74


Anexo





8,00 488,20 487,79488,0

0491,89 491,86 492,08

491,9

4489,67 489,85 489,59 489,70 489,88

7,00 519,92 519,85 520,01519,9

3525,85 525,75 526,27

525,9

6525,09 525,31 525,20 523,69

6,00 550,39 549,74 550,45550,1

9553,79 553,95 553,73

553,8

2554,33 554,55 554,28 554,39 552,80

5,00 582,39 581,85 582,61582,2

8589,01 589,02 588,83

588,9

5587,73 587,95 587,67 587,78 586,34

4,00 613,20 613,50 614,06613,5

9617,32 617,63 617,62

617,5

2624,3 624,45 624,18 624,31 618,47

3,00 649,11 648,72 649,21649,0

1653,73 653,79 653,72

653,7

5657,92 658,36 658,13 658,14 653,63

2,00 681,15 684,54 681,76682,4

8687,2 687,12 687,8

687,3

7688,95 689,43 688,97 689,12 686,32

1,00 713,79 714,13 719,26715,7

3726,48 726,67 726,59

726,5

8728,3 728,3 728,26 728,29 723,53


Anexo





0,00 746,86 746,40 747,26746,8

4750,7 750,86 751,04

750,8

7747,51 747,92 747,72 747,72 748,47

Tabela 4. Comparação da altura experimental e das alturas obtidas pelos modelos, bem como os

resíduos

Dados teóricos Resíduos

AlturaPrimeiro

Modelo

Segundo

Modelo

Terceiro

Modelo

Primeiro

Modelo

Segundo

Modelo

Terceiro

Modelo

26,00 26,00 26,00 26,00 0,00 0,00 0,00

25,00 25,10 24,53 25,02 0,01 0,22 0,00

24,00 24,18 23,09 24,01 0,03 0,82 0,00

23,00 23,27 21,77 23,02 0,07 1,52 0,00


Anexo


resíduos


AlturaPrimeiro

Modelo

Segundo

Modelo

Terceiro

Modelo

Primeiro

Modelo

Segundo

Modelo

Terceiro

Modelo

22,00 22,30 20,45 21,99 0,09 2,41 0,00

21,00 21,43 19,32 21,06 0,19 2,83 0,00

20,00 20,49 18,18 20,06 0,24 3,32 0,00

19,00 19,55 17,10 19,07 0,30 3,63 0,00

18,00 18,60 16,07 18,07 0,36 3,72 0,01

17,00 17,65 15,11 17,09 0,42 3,58 0,01

16,00 16,69 14,19 16,10 0,47 3,26 0,01

15,00 15,80 13,40 15,19 0,64 2,57 0,04

14,00 14,56 12,36 13,94 0,31 2,69 0,00

13,00 13,69 11,68 13,07 0,47 1,74 0,01

12,00 12,63 10,90 12,02 0,40 1,21 0,00

11,00 11,65 10,23 11,07 0,43 0,59 0,01

10,00 10,54 9,52 10,00 0,29 0,23 0,00

9,00 9,36 8,81 8,88 0,13 0,03 0,01

8,00 8,38 8,27 7,97 0,15 0,07 0,00


Anexo


resíduos


AlturaPrimeiro

Modelo

Segundo

Modelo

Terceiro

Modelo

Primeiro

Modelo

Segundo

Modelo

Terceiro

Modelo

7,00 7,17 7,64 6,86 0,03 0,41 0,02

6,00 6,12 7,14 5,93 0,01 1,30 0,01

5,00 4,91 6,60 4,87 0,01 2,57 0,02

4,00 3,76 6,12 3,90 0,06 4,51 0,01

3,00 2,49 5,64 2,87 0,26 6,98 0,02

2,00 1,32 5,23 1,96 0,47 10,41 0,00

1,00 -0,02 4,79 0,99 1,04 14,37 0,00

0,00 -0,92 4,52 0,41 0,84 20,43 0,17

Soma dos resíduos 7,72 95,43 0,34


Anexo

Tabela 5: Erros percentuais para cada modelo (%)

AlturaPrimeiro

Modelo

Segundo

Modelo

Terceiro

Modelo

26,00 0,00 0,00 0,00

25,00 0,42 1,88 0,07

24,00 0,73 3,78 0,03

23,00 1,16 5,35 0,11

22,00 1,38 7,06 0,05

21,00 2,05 8,01 0,26

20,00 2,47 9,11 0,30

19,00 2,89 10,03 0,35

18,00 3,33 10,72 0,40

17,00 3,81 11,13 0,51

16,00 4,30 11,29 0,61

15,00 5,32 10,69 1,27

14,00 4,00 11,71 0,42

13,00 5,30 10,16 0,55

12,00 5,24 9,15 0,21

11,00 5,93 6,99 0,66

10,00 5,40 4,82 0,02


Anexo

Tabela 5: Erros percentuais para cada modelo (%)

AlturaPrimeiro

Modelo

Segundo

Modelo

Terceiro

Modelo

9,00 3,98 2,07 1,30

8,00 4,78 3,40 0,33

7,00 2,37 9,19 1,97

6,00 1,99 19,01 1,23

5,00 1,73 32,05 2,53

4,00 6,06 53,11 2,61

3,00 16,89 88,04 4,47

2,00 34,12 161,31 2,25

1,00 102,06 379,09 0,76

Média 8,76 % 33,81 % 0,89 %

Esvaziament_de reservatório

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