Estudo Dirigido FISICA 1 ANO Recuperacao Paralela
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Estudo Dirigido/Física/Rec. Paralela/1ºEM/2012 1
NOME: DATA: _____/____/2012
SÉRIE: 1º ANO – ENSINO FUNDAMENTAL TURMA: ______
DISCIPLINA: FÍSICA
PROFESSOR: FÁBIO CARVALHO RECUPERAÇÃO PARALELA
LEMBRETE:
Movimento retilíneo é aquele movimento em que o corpo ou ponto material se desloca apenas em traje-
tórias retas. Para tanto, ou a velocidade se mantém constante ou a variação da velocidade dá-se so-
mente em módulo, nunca em direção. A aceleração, se variar, também variará apenas em módulo e
nunca em direção, e deverá orientar-se sempre em paralelo com a velocidade.
Equações dos movimentos retilíneos:
Em qualquer movimento retilíneo a velocidade média é:
E a aceleração média é:
Para as equações, usa-se geralmente os símbolos , e para o tempo, a posição e a velocidade
iniciais respectivamente. O símbolo representa a aceleração, a variável tempo, e representam a
posição e a velocidade em um determinado instante.
Equações do MRU
A velocidade a qualquer instante é igual à velocidade média:
Ou seja:
Como podemos transformar a equação acima em uma função da posição em relação
ao tempo:
ESTUDO DIRIGIDO
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Note que a equação acima assume que , se o valor inicial do tempo não for zero basta trocar
por . Essa é uma função linear, portanto o gráfico posição versus tempo seria uma reta, e a tangente
do ângulo de inclinação dessa em relação ao eixo do tempo é o valor da velocidade.
Classificação quanto ao sinal da velocidade no movimento retilíneo:
Através do sinal da velocidade, podemos classificar os movimentos em:
a) Movimento Uniforme Progressivo – O sentido do movimento do corpo coincide com o sentido fixa-
do como positivo para a trajetória; a velocidade do móvel é positiva; os espaços aumentam em relação
à origem.
b) Movimento Uniforme Retrógrado (ou regressivo) – O móvel anda contra a orientação da trajetória;
a velocidade é negativa; os espaços diminuem algebricamente em relação à origem.
Vejamos um exemplo destes dois movimentos, considerando o sentido positivo para direita:
VA > 0 ⇒ o movimento de A é progressivo.
VB < 0 ⇒ o movimento de B é retrógrado.
Baseado nas ideias do texto 03 e na sua aula de campo, KART, cite como poderíamos descrever
os dois tipos de movimentos na pista do Kart.
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Equações do MRUV:
No caso do MRUV a aceleração é:
Assim:
De forma similar ao que foi feito com o MRU, como podemos escrever a função da ve-
locidade em relação ao tempo:
Essa é uma função linear, portanto sua representação num gráfico velocidade versus tempo é uma reta.
A área entre essa reta e o eixo do tempo, em um intervalo temporal é o valor da distância percorrida
nesse intervalo (a figura formada será um triângulo ou um trapézio). O coeficiente angular dessa reta
em relação ao eixo do tempo é o valor da aceleração. Para se encontrar a função da posição em rela-
ção ao tempo pode-se integrar a função acima, feito isso temos:
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Essa nova função é quadrática representando uma parábola no gráfico espaço versus tempo. A veloci-
dade no instante é igual ao coeficiente angular da reta tangente à parábola no ponto correspondente a
.
Manipulando-se as equações é possível encontrar a velocidade em função do deslocamento, a chama-
da Equação de Torricelli:
Essa equação é particularmente útil quando se quer evitar a variável tempo.
Analogamente, pode-se manipular as equações anteriores para se evitar a variável aceleração, che-
gando-se a:
Movimento acelerado e movimento retardado
Primeira possibilidade: movimento progressivo com a velocidade aumentando em intensidade (módulo)
am>0 e V>0
Segunda possibilidade: movimento retrógrado com a velocidade aumentando em intensidade (módulo)
am<0 e V<0
Observe, pelos dois casos, que um movimento é acelerado sempre que velocidade e aceleração têm o
mesmo sinal, ou seja, ambas são positivas ou ambas são negativas.
Terceira possibilidade: movimento progressivo com a velocidade diminuindo em intensidade (módulo)
am<0 e V>0
Quarta possibilidade: movimento retrógrado com a velocidade diminuindo em intensidade (módulo)
am>0 e V<0
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Observe, pelos dois casos, que um movimento é retardado sempre que velocidade e aceleração têm
sinais opostos, ou seja, quando um é positivo o outro é negativo e vice-versa.
RESUMO:
Movimento progressivo – velocidade positiva e o deslocamento é no sentido dos marcos crescentes.
Movimento retrógrado – velocidade negativa e o deslocamento é no sentido dos marcos decrescentes.
Um movimento é acelerado sempre que velocidade e aceleração têm o mesmo sinal, ou seja, ambas
são positivas ou ambas são negativas, ou que o módulo da velocidade está aumentando.
Um movimento é retardado sempre que velocidade e aceleração têm sinais opostos, ou seja, quando
um é positivo o outro é negativo e vice-versa, ou que o módulo da velocidade está diminuindo.
DICA:
Movimentos verticais: não podemos esquecer que tais movimentos são exemplos do MRU e MRUV, até
suas equações são as mesmas!
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
01. Caçador nato, o guepardo é uma espécie de mamífero
que reforça a tese de que os animais predadores estão entre
os bichos mais velozes da natureza.
Afinal, a velocidade é essencial para os que caçam outras
espécies em busca de alimentação. O guepardo é capaz de,
saindo do repouso e correndo em linha reta, chegar à veloci-
dade de 72 km/h em apenas 2,0 segundos. Determine a ace-
leração escalar média deste mamífero.
02. Um cientista, estudando a aceleração média de três diferentes carros, obteve os seguintes resulta-
dos:
O carro I variou sua velocidade de v para 2v em um intervalo de tempo igual a t;
O carro II variou sua velocidade de v para 3v em um intervalo de tempo igual a 2t;
O carro III variou sua velocidade de v para 5v em um intervalo de tempo igual a 5t.
Sendo, respectivamente, a1, a2 e a3 as acelerações dos carros I, II e III, pode-se afirmar que:
a) a1=a2=a3
b) a1>a2>a3
c) a1<a2<a3
d) a1=a2>a3
e) a1=a2<a3
03. Um trem desloca-se com velocidade de 72 km/h, quando o maquinista vê um obstáculo à sua frente.
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Aciona os freios e para em 4s. A aceleração média imprimida ao trem pelos freios, foi em módulo, igual a:
a) 18 m/s2
b) 10 m/s2
c) 5 m/s2
d) 4 m/s2
e) zero
04. Qual o tempo necessário para que um corpo que acelera a 2 m/s2, partindo do repouso, atinja a ve-
locidade de 108 km/h?
05. A ampliação da rede de trem metropolitano (metrô) na cidade de São Paulo, visa reduzir o caos do
congestionamento urbano, melhorar o transporte coletivo da população e contribuir com a melhoria da
qualidade do ar.
Considere uma composição do trem em movimento entre duas estações seguidas, partindo do repouso
na Estação Tiradentes e parando na Estação Luz. O esboço gráfico velocidade × tempo que melhor
representa o movimento é:
06. O gráfico abaixo mostra a variação de velocidade de um móvel em função do tempo.
Determine a aceleração escalar média entre 3s e 9s e entre 0 e 12s
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07. No gráfico anexo está representada a variação da velocidade escalar de um ponto material em fun-
ção do tempo. Classifique o movimento, em cada trecho em progressivo ou retrógrado, acelerado ou
retardado.
08. Um móvel em movimento retilíneo tem velocidade escalar variando com o tempo, de acordo com o
gráfico.
Podemos afirmar corretamente que entre os instantes:
a) 0 e t1 o movimento é retrógrado acelerado
b) t1 e t2 o movimento é progressivo acelerado
c) t2 e t3 o movimento é retrógrado acelerado
d) t3 e t4 o móvel está parado
e) t4 e t5 o movimento é progressivo retardado
09. O gráfico abaixo representa aproximadamente a velocidade de um atleta em função do tempo em
uma competição olímpica.
a) Em que intervalo de tempo o modulo da aceleração tem o
menor valor?
b) Em que intervalo de tempo o modulo da aceleração é máxi-
mo?
c) Qual e a distância percorrida pelo atleta durante os 20s?
FAZ O CÁLCULO DA ÁREA DA FIGURA
d) Qual a velocidade media do atleta durante a competição?
BASTA APLICAR A FORMULA DE Vm= S/T
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10. Um móvel tem sua velocidade registrada conforme gráfico a seguir. É correto afirmar que
(01) entre 0 e 10s, o movimento é uniforme com velocidade de 43,2 km/h.
(02) entre 10s e 25s, o movimento é uniformemente variado com aceleração de 8,0m/s2.
(04) entre 10s e 25s, o deslocamento do móvel foi de 240m.
(08) entre 0s e 10s, o deslocamento do móvel (em metros) pode ser dado por ΔS = 10t onde t é dado
em segundos.
(16) entre 10s e 25s a trajetória do móvel é retilínea.
11. NA HORA DO ACIDENTE, BRASILEIRO REDUZIA!
Eram os instantes finais do segundo
bloco do treino classificatório para o
GP da Hungria. Felipe Massa tinha
o terceiro melhor tempo, mas deci-
diu abrir uma volta rápida, tentando
melhorar, buscando o acerto ideal
para o Q3, a parte decisiva da ses-
são, a luta pela pole position. Per-
corria a pequena reta entre as curvas 3 e 4 da pista de Hungaroring e começava a reduzir de quase 360
km/h para 270 km/h quando apagou. Com os pés cravados tanto no freio como no acelerador, não virou
o volante para a esquerda, passou por uma faixa de grama, retornou para a pista e percorreu a área de
escape até bater de frente na barreira de pneus. Atônito, o autódromo assistiu às cenas sem entender a
falta de reação do piloto. O mistério só foi desfeito pelas imagens da câmera on board: uma peça atingiu
o flanco esquerdo do capacete, fazendo com que o ferrarista perdesse os reflexos.
Como informado no texto e considerando as aproximações feitas, marque a opção cujo gráfico melhor
representa a velocidade do veículo de Felipe Massa em função do tempo.
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12. Numa prova de atletismo, um atleta de 70 kg consegue saltar por cima
de uma barra colocada paralelamente ao solo, a 3,2 m de altura.
Para conseguir esse feito é preciso que, no momento em que deixa o solo,
a componente vertical da velocidade do atleta, em m/s, tenha módulo de
(adote g=10ms2):
a) 9,5
b) 9,0
c) 8,5
d) 8,0
e) 7,5
13. Da janela de um apartamento, uma pedra é lançada verticalmente para cima, com velocidade de 20
m/s.
Após a ascensão máxima, a pedra cai até a rua, sem resistência do ar. A relação entre o tempo de su-
bida e o tempo de descida é 2/3. Qual a altura dessa janela, em metros, em relação à rua? (g=10m/s2)