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ESTUDIO MORFOMÉTRICO DEL CAÑO EL BEJUCO AFLUENTE DEL RÍO TOCORAGUA DEPARTAMENTO DE CAUCA Está monografía contiene los cálculos Morfométricos de la Cuenca Hidrográfica del Caño el Bejuco Afluente del Río Tocoragua UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD TECNOLÓGICA TECNOLOGÍA EN CONSTRUCCIONES CIVILES BOGOTÁ DC
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ESTUDIO MORFOMÉTRICO DEL CAÑO EL BEJUCO AFLUENTE DEL RÍO
TOCORAGUA DEPARTAMENTO DE CAUCA
Está monografía contiene los cálculos Morfométricos de la Cuenca Hidrográfica
del Caño el Bejuco Afluente del Río Tocoragua
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
FACULTAD TECNOLÓGICA
TECNOLOGÍA EN CONSTRUCCIONES CIVILES
BOGOTÁ DC
ESTUDIO MORFOMÉTRICO DEL CAÑO EL BEJUCO AFLUENTE DEL RÍO
TOCORAGUA DEPARTAMENTO DE CAUCA
DAVID ENRIQUE SANCHEZ ANGULO
Tutor:
Ingeniero Eduardo Zamudio Huertas
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
FACULTAD TECNOLÓGICA
TECNOLOGÍA EN CONSTRUCCIONES CIVILES
BOGOTÁ DC
CONTENIDO
1. INTRODUCCIÓN .............................................................................................. 1
2. OBJETIVOS ...................................................................................................... 3
2.1. Objetivo General ....................................................................................... 3
2.2. Objetivos Específicos ............................................................................... 3
3. MARCO TEÓRICO ........................................................................................... 4
3.1. Marco de Referencia ................................................................................. 4
3.2. Aspectos Generales ................................................................................. 5
3.2.1. Hoya Hidrográfica ................................................................................. 5
3.2.2. Cuenca Hidrográfica ............................................................................. 6
3.3. Partes de una Cuenca Hidrográfica ........................................................ 7
3.3.1. Criterio de Altitud .................................................................................. 7
3.3.2. Criterio Topográfico .............................................................................. 7
3.4. Elementos de la Cuenca Hidrográfica ..................................................... 7
3.4.1. Divisoria ............................................................................................... 8
3.4.2. Talweg .................................................................................................. 8
3.4.3. Vertientes ............................................................................................. 8
3.5. Características Morfométricas de una Cuenca Hidrográfica ................ 8
3.5.1. Forma de la Cuenca ............................................................................. 8
3.5.2. Pendiente Media de la Cuenca ............................................................ 9
3.5.2.1. Método de Alvord ............................................................................ 10
3.5.3. Índice de Compacidad o Índice de Gravelius ..................................... 11
3.5.4. Factor de Forma ................................................................................. 11
3.5.5. Índice de Alargamiento ....................................................................... 12
3.5.6. Índice Asimétrico ................................................................................ 12
3.5.7. Superficie o Área de la Cuenca .......................................................... 13
3.5.8. Perímetro de la Cuenca ..................................................................... 14
3.5.9. Elevación de la Cuenca ...................................................................... 14
3.5.9.1. Método Área-Elevación ................................................................... 14
3.5.10. Coeficiente de Masividad ................................................................... 15
3.5.11. Coeficiente Orográfico ........................................................................ 16
3.5.12. Rectángulo Equivalente ..................................................................... 16
3.6. Características de la red de Drenaje ..................................................... 17
3.6.1. Según su Constancia de Escorrentía ................................................. 18
3.6.1.1. Cauces Perennes ........................................................................... 18
3.6.1.2. Cauces Intermitentes ...................................................................... 18
3.6.1.3. Cauces Efímeros ............................................................................ 18
3.6.2. Según su Forma ................................................................................. 18
3.6.2.1. Cauces Semi-rectos ........................................................................ 18
3.6.2.2. Cauces Trenzados .......................................................................... 18
3.6.2.3. Cauces Meándricos ........................................................................ 19
3.6.3. Tipos de Red de Drenaje ................................................................... 19
3.6.3.1. Dendrítico ........................................................................................ 19
3.6.3.2. Rectangular ..................................................................................... 20
3.6.3.3. Angulado ......................................................................................... 20
3.6.3.4. Pinnado ........................................................................................... 20
3.6.3.5. Radial .............................................................................................. 20
3.6.3.6. Anular .............................................................................................. 21
3.6.3.7. Centrípeto ....................................................................................... 21
3.6.3.8. Trellis o Enrejado ............................................................................ 21
3.6.3.9. Paralelo ........................................................................................... 21
3.6.3.10. Desordenado .................................................................................. 21
3.6.4. Características de Río Principal ......................................................... 22
3.6.4.1. Longitud del Cauce Principal .......................................................... 22
3.6.4.2. Perfil Longitudinal y Pendiente Media del Río ................................. 22
3.6.4.3. Longitud de la Corriente .................................................................. 23
3.6.4.4. Orden de las Corrientes .................................................................. 23
3.6.4.4.1. Método de Horton-Strahler ......................................................... 23
3.6.4.5. Relación de Bifurcación .................................................................. 24
3.6.4.6. Relación de Longitud ...................................................................... 25
3.6.4.7. Densidad de los Cauces ................................................................. 25
3.6.4.8. Constante de Estabilidad del Río .................................................... 26
3.6.4.9. Índice de Torrencialidad .................................................................. 26
3.6.4.10. Pendiente del Cauces ..................................................................... 27
3.6.4.10.1. Método de las Elevaciones Extremas ....................................... 27
3.6.4.10.2. Método de Taylor-Schwarz ....................................................... 28
3.6.4.11. Tiempo de Concentración ............................................................... 28
3.6.4.11.1. Fórmula de Kirpich .................................................................... 29
3.6.4.11.2. Fórmula de Kirpich Californiana ................................................ 29
3.6.4.11.3. Fórmula de Guaire .................................................................... 29
3.6.4.11.4. Fórmula de Bureau of Reclamation .......................................... 30
3.6.4.12. Sinuocidad del Cauce ..................................................................... 30
4. DESCRIPCIÓN ............................................................................................... 31
4.1. Sitio de Estudio ....................................................................................... 32
5. METODOLOGÍA ............................................................................................. 33
6. RESULTADOS ................................................................................................ 34
6.1. Aspectos Generales ............................................................................... 34
6.2. Características Morfométricas .............................................................. 35
6.2.1. Forma de la Micro-cuenca .................................................................. 35
6.3. Pendiente Media de la Cuenca .............................................................. 37
6.4. Elevación de la Cuenca .......................................................................... 38
6.5. Coeficiente de Masividad ....................................................................... 40
6.6. Coeficiente Orográfico ........................................................................... 41
6.7. Rectángulo Equivalente ......................................................................... 41
6.8. Características de la Red de Drenaje .................................................... 43
6.8.1. Perfil Longitudinal del Cauce Principal ............................................... 43
6.8.2. Longitud Total de la Red .................................................................... 46
6.8.3. Relación de Bifurcación ...................................................................... 46
6.8.4. Relación Longitudinal ......................................................................... 47
6.8.5. Densidad de los Cauces .................................................................... 47
6.8.6. Constante de Estabilidad del Río ....................................................... 48
6.8.7. Índice de Torrencialidad ..................................................................... 48
6.8.8. Pendiente del Cauce Principal ........................................................... 48
6.8.8.1. Método de Elevaciones Extremas ................................................... 48
6.8.8.2. Método de Taylor-Schwarz ............................................................. 49
6.8.9. Tiempo de Concentración. Métodos Directos e Indirectos ................. 51
6.8.9.1. Fórmula de Kripich .......................................................................... 51
6.8.9.2. Fórmula de Kripich Californiana ...................................................... 52
6.8.9.3. Fórmula de Guaire .......................................................................... 52
6.8.9.4. Fórmula de Bureau of Reclamation ................................................ 53
6.8.10. Sinuocidad del Cauce Principal .......................................................... 54
7. INCERTIDUMBRES .......................................................................................... 54
7.1 Tipos de instrumentos…………………………………………………………….55
7.2 Formas de expresar las incertidumbres…………………………………….…55
7.2.1. Incertidumbre absoluta…………………………………………………..55
7.2.2. Incertidumbre relativa……………………………………………………56
7.2.3. Incertidumbre porcentual……………………………………………..…56
7.3 Tipos de mediciones ……………………………………………………………..57
7.3.1. Mediciones Directas………………………...……………………………….57
7.3.2. Mediciones Indirectas……………………….………………………….57
7.4 Propagación de incertidumbres ………………………………………………..57
7.5 Cálculo de incertidumbres ………………………………………………………57
7.5.1. Cálculo de incertidumbres en medidas directas ……………………58
7.5.1.1 Una sola medida ………………………………………………...…..58
7.5.1.2 Más de una medida ……………………………………………........58
7.5.2. Cálculo de incertidumbre de una medida indirecta ……………...…59
7.6 Cálculo de la incertidumbre caño Bejuco …………………………………….60
8. CONCLUSIONES ........................................................................................... 69
9. BILBIOGRÁFIA .............................................................................................. 74
ANEXOS ................................................................................................................ 75
1
1. INTRODUCCIÓN
Las Cuencas Hidrográficas describen áreas de desarrollo y aprovechamiento
hídrico, en la actualidad se han configurado como zonas de estudio y análisis por
su potencial económico y social. La investigación de cuencas es uno de los
objetos de estudio de la Hidrología, centrada en el cálculo de las características
físicas, mecánicas y dinámicas de zonas acuíferas.
La Hidrología aparece como una ciencia interdisciplinar moderna que aporta un
marco referencial para el estudio y apropiación de los recursos hídricos
disponibles. La Hidrología Aplicada es la rama que se enfoca en el
“aprovechamiento de los recursos hidráulicos y el diseño de obras de defensa”
(APARICIO, 1989). Juega un papel fundamental en los estudios de diseño,
operatividad y análisis de estructuras como cuencas; el ingeniero a través del
análisis hidrológico cuantitativo puede seleccionar eventos de diseño necesarios
para la explotación del potencial hídrico con el fin de promover el desarrollo y el
bienestar de la población, dando solución a problemas de abastecimiento,
tratamiento o movilidad de una región.
El estudio de Cuencas hidrográficas resulta novedoso en el ámbito de la ingeniería
y la tecnología en Colombia, ya que “los fenómenos naturales con los que se
relaciona no sé prestan, al menos hasta ahora, a los análisis riguroso de la
mecánica; por esta razón existe una mayor variedad de métodos” (APARICIO,
1989), corrigiéndose como en varios campos de estudio de la ingeniería con el uso
de factores de seguridad o con la determinación de las propiedades de los
materiales, abriendo un espectro de innovación a las investigaciones que se
2
realizan para que se promueva el ingenio y el asombro, siendo pioneros en la
estructuración de conocimientos novedosos y el perfeccionamiento en métodos de
experimentación.
El Estudio Morfométrico del Caño El Bejuco afluente del Río Tocoragua se
desarrolla en el grupo de investigación GIICUD, Semillero UDENS, inscrita a la
línea de investigación de Optimización de Procesos del proyecto curricular de
Tecnología en Construcciones Civiles de la Facultad Tecnológica de la
Universidad Distrital Francisco José de Caldas. En los capítulos 1 y 2 se exponen
los objetivos y el argumento de la monografía. En el tercer Capítulo se presenta el
marco teórico (definiciones, Conceptos), matemático (ecuaciones) y metodológico
(métodos) que sustenta el análisis morfométrico; el siguiente apartado explica la
metodología utilizada para el desarrollo de los objetivos y la descripción de la zona
de estudio; el sexto capítulo contiene los cálculos matemáticos y el análisis
primario de los datos obtenidos; la siguiente sección reúne el calculo de la
incertidumbre de los datos obtenidos en el análisis morfométrico y el marco teórico
que sustenta dicha observación; por último, se presentan los datos finales que
componen el análisis morfométrico de la Cuenca Caño Bejuco Afluente Río
Tocoragua y las conclusiones que se obtienen del proceso.
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ESTUDIO MORFOMÉTRICO DEL CAÑO EL BEJUCO AFLUENTE DEL RÍO
TOCORAGUA DEPARTAMENTO DE ARAUCA
2. OBJETIVOS
2.1. Objetivo General
Establecer las características morfométricas de la Cuenca del Caño el Bejuco
afluente del Río Tocoragua en el departamento del Cauca.
2.2. Objetivos Específicos
1. Determinar área de influencia y el sistema de drenaje de la cuenca del caño el
Bejuco afluente del río Tocoragua.
2. Establecer las características generales y morfométricas de la cuenca: índices
y coeficientes de forma, pendiente media y elevación curva hipsométrica.
3. Analizar las características de la red de drenaje del cauce principal de la
cuenca hidrográfica.
4. Elaborar las gráficas de la curva hipsométrica, el rectángulo equivalente y el
perfil longitudinal del cauce principal.
5. Establecer la relación de los parámetros hidrológicos con las características
morfométricas de la cuenca hidrográfica.
6. Entender la influencia del caño el Bejuco en el río Tocoragua dentro del
sistema de la cuenca.
4
3. MARCO TEÓRICO
3.1. Marco de Referencia
El estudio de Cuencas Hidrográficas exige el manejo de conceptos ligados al
tránsito del recurso hídrico sobre el espacio topográfico. Los más importantes para
entender la importancia del agua y la relación morfométrica con el espacio son:
Hidrología
Ciencia natural que estudia el agua, su ocurrencia, circulación y distribución en la
superficie terrestre, sus propiedades físicas y químicas y su relación con el medio
ambiente, incluyendo a los seres vivos (APARICIO, 1989).
Precipitación
Agregado de partículas acuosas, líquidas o sólidas, cristalizadas o amorfas, que
caen de una nube o grupo de nubes y alcanzan el suelos. (MONSALVE, 1995).
Escorrentía
Parte de la precipitación que fluye por la superficie del terreno (escorrentía
superficial) o por debajo de aquél (escorrentía subterránea) - (MONSALVE, 1995).
Infiltración
Formación de un paso de agua en forma de conducto a través de materiales
naturales o artificiales, cuando las resultantes de todas las fuerzas que actúan
sobre las partículas del suelo tienen un componente vertical en el sentido de la
gravedad (MONSALVE, 1995).
Percolación
Flujo de líquido a través de un medio poroso, por ejemplo de agua en el suelo bajo
la acción de gradientes hidráulicos moderados; principalmente es un flujo debido a
la acción de la gravedad (MONSALVE, 1995).
5
Filtración
Movimiento y paso de agua alrededor de estructuras (MONSALVE, 1995).
Ciclo Hidrológico
Se considera el concepto fundamental de la Hidrología… como todo ciclo, el
hidrológico no tiene ni principio ni fin, y su descripción puede comenzar en
cualquier punto. El agua que se encuentra sobre la superficie terrestre o muy
cerca de ella se evapora bajo el efecto de la radiación solar y el viento. El vapor de
agua, que así se forma, se eleva y se transporta por la atmosfera en forma de
nubes hasta que se condensa y cae hacia tierra en forma de precipitación.
Durante su trayecto hacia la superficie de la tierra, el agua precipitada puede
volver a evaporarse o ser interceptada por las plantas las construcciones, luego
fluye por la superficie hasta las corrientes y se infiltra. El agua interceptada y una
parte de la infiltrada y de la que corre por la superficie se evapora nuevamente. De
la precipitación que llega a las corrientes, una parte se infiltra y otra llega hasta el
océano y otros grandes cuerpos de agua como presas y lagos. Del agua infiltrada,
una parte es absorbida por las plantas y posteriormente es transpirada, casi en su
totalidad, hacia la atmosfera y otra parte fluye bajo la superficie de la tierra hacia
las corrientes, el mar u otro cuerpo de agua, o bien hacia zonas profundas del
suelo (percolación) para ser almacenada como agua subterránea y después
aflorar en manantiales, ríos o mares (APARICIO, 1989).
3.2. Aspectos Generales
3.2.1. Hoya Hidrográfica
Una hoya hidrográfica es un área definida topográficamente, drenada por un curso
de agua o un sistema conectado de cursos de agua, tal que todo el caudal
efluente es descargado a través de una salida simple (MONSALVE, 1995).
6
3.2.2. Cuenca Hidrográfica
La definición de Cuenca Hidrográfica está ligada al campo de estudio del autor
que se cite, aunque son generales conceptos como Área de Aguas, Cursos de
Drenaje, Cauce Principal, Desagüe, divisoria de aguas. Las siguientes son las
definiciones que se utilizaron para el desarrollo del proyecto:
La Cuenca Hidrográfica es una zona de la superficie terrestre en donde (si
fuera impermeable) las gotas de lluvia que caen sobre ella tienden a ser drenadas
por el sistema de corrientes hacia un mismo punto de salida.
Desde el punto de vista de su salida, existen fundamentalmente dos tipos de
cuencas: Endorreicas y Exorreicas. En las primeras el punto de salida está dentro
de los límites de la cuenca y generalmente es un lago; en las segundas, el punto
de salida se encuentra en los límites de la cuenca y está en otra corriente o en el
mar (APARICIO, 1989).
Una Cuenca Hidrográfica es el área de aguas superficiales o subterráneas
que vierten a una red natural con una o varias corrientes superficiales, de caudal
continuo o intermitente, que fluyen en un curso mayor que, a su vez, puede
desembocar en un río principal, en un deposito natural de aguas, en un pantano o
directamente en el mar (REYES-ULISES-CARVAJAL, 2011).
La Cuenca Hidrográfica o cuenca de drenaje de un río, considerado en un
punto dado de su curso, al área limitada por el contorno en el interior del cual el
agua precipitada corre por su superficie, se encuentra y pasa por un punto
determinado del cauce (HERAS, 1972).
Una Cuenca es un espacio geográfico cuyos aportes son alimentados
exclusivamente por las precipitaciones y cuyos excedentes en agua o en materias
solidas transportadas por el agua, forman, en un punto espacial único, una
desembocadura (LLAMAS, 1993).
7
El Ministerio de Medio Ambiente a través del artículo 312, Decreto 2811 de
1974 define la cuenca hidrográfica, como el área e aguas superficiales o
subterráneas, que vierten a una red hídrica natural de caudal continuo o
intermitente, que confluyen en un cauce mayor, que a su vez pueden desembocar
en un río principal, en un deposito natural de aguas, en un pantano o directamente
en el mar.
3.3. Partes de la Cuenca Hidrográfica
Las partes de una cuenca se establecen según el criterio de determinación:
3.3.1. Criterio de Altitud:
Se podrían distinguir la parte alta, media y baja, sucesivamente, en función de los
rasgos de altura que tenga la cuenca. Si la diferencia de altura es significativa y
varia de 0 2.500 m.s.n.m. es factible diferenciar las tres partes; si está diferencia
es menor, por ejemplo de 0 a 1000 m.s.n.m. posiblemente solo se distingan dos
partes; si la cuenca es casi plana será menos probable establecer partes (REYES-
ULISES-CARVAJAL, 2011).
3.3.2. Criterio Topográfico:
Es la relación con el relieve y la forma del terreno. Las formas accidentadas
forman las montañas y laderas, las partes onduladas y planas, forman los valles y,
finalmente, la zona por donde escurre el río principal y sus afluentes se le
denomina cauce (REYES-ULISES-CARVAJAL, 2011).
3.4. Elementos de la Cueca Hidrográfica
Los elementos de una cueca hidrográfica están relacionados al cauce principal, la
precipitación y la escorrentía. Los principales elementos son:
8
3.4.1. Divisoria
Se designa como divisoria la línea que separa las precipitaciones que caen en
hoyas inmediatamente vecinas, y que encaminan la escorrentía resultante para
uno u otro sistema fluvial. La divisoria sigue una línea rígida, atravesando el curso
de agua solamente en el punto de salida.
Los terrenos de un hoya son delimitados por dos tipos de divisorias: Divisorias
Topográficas, y Divisorias Freáticas o Subterráneas (MONSALVE, 1995).
3.4.2. Talweg
Es la línea que marca la parte más honda de un cauce, y es el camino por donde
van las aguas de las corrientes naturales. Por lo que los perfiles de talweg
mostraran las líneas más profundas de los diferentes cauces en estudio (Branttet
al., 2009; citado por REYES-ULISES-CARVAJAL, 2011).
3.4.3. Vertientes
Son las áreas receptoras de agua que existen al lado y lado del talweg, desde este
hasta la línea de divorcio de aguas [o Divisoria]. Entre las vertientes y el talweg
hay una estrecha relación geomorfométrica (REYES-ULISES-CARVAJAL, 2011).
3.5. Características Morfométricas de una Cuenca Hidrográfica
3.5.1. Forma de la Cueca
La forma de una cuenca es la configuración geométrica tal y como está
proyectada sobre el plano horizontal (LLAMAS, 1993).
Esta característica es importante pues se relaciona con el tiempo de
concentración, el cual es el tiempo necesario, desde el inicio de la precipitación,
para que toda la hoya contribuya a la sección de la corriente en estudio, o, en
otras palabras, el tiempo que toma el agua desde los límites más extremos de la
hoya hasta llegar a la salida de la misma (MONSALVE, 1995).
9
Esta forma gobierna la tasa a la cual se suministra el agua al cauce principal,
desde su nacimiento hasta la desembocadura (Guilarte; 1978; citado por REYES-
ULISES-CARVAJAL, 2011).
El análisis morfométrico de una cuenca es fundamental para comprender e
interpretar su comportamiento morfodinámico e hidrológico, así como para inferir
indirecta y cualitativamente sobre la estructura, características y formas de los
hidrogramas resultantes de eventos de crecidas (respuesta hidrológica). También
permite analizar y comprender los elementos básicos del sistema, que ante la
presencia de externalidades (precipitaciones extremas), interactúan para originar
y/o activar procesos geomorfológicos (movimientos de masas) de vertientes y
aludes torrenciales (Alonso et al., 1981; Vélez y Vélez, s/f.a.; citador por REYES-
ULISES-CARVAJAL, 2011).
Estas características tratan de cuantificar por medio de índices o coeficientes el
movimiento del agua y las respuestas de la cuenca a tal movimiento (hidrógrafa),
dado que son un referente para establecer la dinámica esperada de la escorrentía
superficial, teniendo en cuenta que aquellas cuencas con formas alargadas
tienden a presentar un flujo de aguas más veloz, en comparación con las cuencas
redondeadas, logrando una evacuación de las cuencas más rápida y mayor
desarrollo de energía cinética en el arrastre de sedimentos hacia el nivel de base,
principalmente (REYES-ULISES-CARVAJAL, 2011).
3.5.2. Pendiente Media de la Cuenca
La pendiente es la variación de la inclinación de una cuenca, su determinación es
importante para definir el comportamiento de la cuenca respecto al
desplazamiento de las capas del suelo (erosión o sedimentación), puesto que, en
zonas de altas pendientes se presentan con mayor frecuencia los problemas de
erosión; mientras que en regiones planas aparecen principalmente problemas de
drenaje y sedimentación.
10
La pendiente media de una cuenca se estima con base en un plano topográfico
que contenga curvas de nivel con igual desnivel entre ellas. De acuerdo con el uso
del suelo y la red de drenaje, la pendiente influye en el comportamiento de la
cuenca, afectando directamente el escurrimiento de las aguas lluvias; esto es, en
la magnitud y en el tiempo de formación de una creciente en el cauce principal. En
cuencas de pendientes fuertes, existe la tendencia a la generación de crecientes
en los ríos en tiempo relativamente corto; estas cuencas se conocen como
torrenciales, igual, los ríos que las drenan (REYES-ULISES-CARVAJAL, 2011).
Tabla 1.1 Clasificación de las Cuencas de Acuerdo con la Pendiente Media
Pendiente Media (%) Tipo de Relieve Símbolo
0-3 Plano P1
3-7 Suave P2
7-12 Medianamente Accidentado P3
12-20 Accidentado P4
20-35 Fuertemente Accidentado P5
35-50 Muy Fuertemente Accidentado P6
50-75 Escarpado P7
>75 Muy Escarpado P8
Fuente: Ortiz, 2004. Citado por Reyes, Ulises, Carvajal. 2011.
3.5.2.1. Método de Alvord: Alvord para estimar la Pendiente Media de la
Cuenca Sm propone la siguiente expresión (REYES-ULISES-
CARVAJAL, 2011):
[Ecuación 3.1]
: Pendiente Media de la Cuenca.
: Diferencia de Nivel entre las curvas de nivel del plano topográfico
empleado (Km).
11
: Longitud de la Curva de Nivel (Km2).
: Área Total de la Cuenca (Km2).
Designando en la ecuación como la sumatoria de las longitudes de todas las
curvas de nivel que están dentro de la cuenca, es decir:
[Ecuación 3.2]
3.5.3. Índice de Compacidad o Índice de Gravelius
Indicador a-dimensional de la forma de la cuenca, basado en la relación del
perímetro de la cuenca con el área de un círculo igual a la de la cuenca (círculo
equivalente); de esta manera, entre mayor sea el coeficiente más distante será la
forma e la cuenca con respecto al círculo. Para valores cercanos o iguales a uno,
la cuenca presenta mayor tendencia a crecientes o concentración de altos
volúmenes de aguas de escorrentía (REYES-ULISES-CARVAJAL, 2011).
[Ecuación 3.3]
: Índice de compacidad o índice de Gravelius.
P: Perímetro de la Cuenca (Km).
A: Área de la Cuenca (Km2).
3.5.4. Factor de Forma
Es la relación entre el área de la cuenca y el cuadrado del máximo recorrido. Este
parámetro mide la tendencia de la cuenca hacia las crecidas, rápidas y muy
intensas a lentas y sostenidas, según su comportamiento si tiende hacia valores
extremos grandes o pequeños, respectivamente. Es un parámetro a-dimensional
que denota redondeada o alargada de la cuenca. Un valor F superior a la unidad
12
dará el grado de achatamiento de ella o de un río principal corto o por
consecuencia con tendencia a concentrar el escurrimiento de una lluvia intensa
formando fácilmente grandes crecidas (REYES-ULISES-CARVAJAL, 2011).
[Ecuación 3.4]
F: Factor de Forma.
: Longitud de Máximo Recorrido (Km).
A: Área de la Cuenca (Km2).
3.5.5. Índice de Alargamiento
El índice de alargamiento es otro parámetro que muestra el comportamiento de
forma de la cuenca, pero esta vez no respecto a su redondez sino a su tendencia
a ser de forma alargada, en relación con su longitud axial, y con el ancho máximo
de la cuenca. Aquellas cuencas que registran valores mayores a uno presentan un
área más alargada que ancha, obedeciendo a una forma más alargada.
Igualmente este índice puede predecir la dinámica del movimiento del agua en los
drenajes y su potencia erosiva o de arrastre. (REYES-ULISES-CARVAJAL, 2011).
[Ecuación 3.5]
: Índice de Alargamiento.
: Longitud de Máximo Recorrido (Km).
: Ancho Máximo (Km).
3.5.6. Índice Asimétrico
Es la relación del área de las vertientes, mayor ( ) y menor ( ), las cuales
son separadas por el cauce principal. Este índice evalúa la homogeneidad en la
13
distribución de la red de drenaje, pues si se tiene un índice mucho mayor a uno se
observaba sobre la cuenca que el río principal estará recargado a una de las
vertientes, incrementando en cierto grado los niveles de erodabilidad a causa de
los altos eventos de escorrentía superficial obtenidos (REYES-ULISES-
CARVAJAL, 2011).
[Ecuación 3.6]
: Índice Asimétrico.
: Vertiente Mayor (Km2).
: Vertiente Menor (Km2).
3.5.7. Superficie o Área de la Cuenca
Está definida como la proyección ortogonal de toda el área de drenaje de un
sistema de escorrentía dirigido directa o indirectamente a un mismo cauce natural.
El tamaño relativo de esos espacios hidrológico define o determina, aunque no de
manera rígida, el nombre de micro-cuenca, sub-cuenca, cuenca o sector (REYES-
ULISES-CARVAJAL, 2011).
Tabla 1.2 Clasificación de Área
ÁREA (Km2) NOMBRE
< 5 Unidad
5 -20 Sector
20 -100 Micro-cuenca
100 - 300 Sub-cuenca
> 300 Cuenca
Fuente: Jiménez, Materón. 1986. Citado por Reyes, Ulises, Carvajal. 2011.
14
3.5.8. Perímetro de la Cuenca
El perímetro de la cuenca o la longitud del parte-aguas de la cuenca, es un
parámetro importante que en conexión con el área permite inferir sobre la forma
de la cuenca… se calcula a partir de la carta topográfica mediante instrumentos
como el curvímetro, o a través de la digitalización planimétrica de la carta en un
sistema CAD (REYES-ULISES-CARVAJAL, 2011).
3.5.9. Elevación de la Cuenca
Es la variación altitudinal de la cuenca hidrográfica que incide directamente sobre
el clima y por tanto sobre el régimen hidrológico, además de brindar una base para
brindar zonas climatológicas y ecológicas características dentro de la misma
cuenca. Una forma conveniente objetiva de describir la relación entre la propiedad
altimétrica de la cuenca en un plano y su elevación, es a través de la función
hipsométrica (REYES-ULISES-CARVAJAL, 2011).
La Curva Hipsométrica es un modelo de representación gráfica de la elevación de
la cuenca, constituye un criterio de la variación territorial del escurrimiento
resultante de una región, lo que genera la base para caracterizar zonas
climatológicas y ecológicas.
Los datos de la elevación son significativos, sobre todo para considerar la acción
de la altitud en el comportamiento de la temperatura y la precipitación. La curva
hipsométrica refleja con precisión el comportamiento global de la altitud de la
cuenca y la dinámica del ciclo de erosión. Es la representación gráfica del relieve
de la cuenca en función de las superficies correspondientes (Díaz, et. Al., 1999;
citado por REYES-ULISES-CARVAJAL, 2011).
3.5.9.1. Método Área-elevación:
Para estimar la elevación media por este método es necesario disponer de un
plano con curvas de nivel con la misma diferencia de nivel o desnivel.
15
Este método inicia con la medición del área de las diferentes franjas de terreno,
delimitada por las curvas de nivel consecutivas y la divisoria de aguas. La
elevación media empleando el método de área-elevación se calcula a través de la
ecuación (REYES-ULISES-CARVAJAL, 2011):
[Ecuación 3.7]
: Elevación Media de la Cuenca (m.s.n.m.).
: Área de cada Franja (Km2).
: Promedio de las curvas de nivel que delimitan cada franja (m.s.n.m.)
: Área Total de la Cuenca (Km2).
3.5.10. Coeficiente de Masividad
Este coeficiente representa la relación entre la elevación media de la cuenca y su
superficie. Permite cuencas de igual altura media pero de relieve distinto, aunque
puede dar valores iguales para cuencas distintas, por lo que no sería válido para
definir como tal la erosión (REYES-ULISES-CARVAJAL, 2011).
[Ecuación 3.8]
: Coeficiente de Masividad (
).
Tabla 1.3 Clases de Valores de Masividad
Rangos de Km Clases de Masividad
0-35 Moderadamente Montañosa
35-70 Montañosa
70-105 Muy Montañosa
Fuente: Reyes, Ulises, Carvajal. 2011.
16
3.5.11. Coeficiente Orográfico
Es la relación entre el cuadrado de la altitud media del relieve y la superficie
proyectada sobre un plano horizontal. Este parámetro expresa el potencial de
degradación de la cuenca, creciente mientras que la altura media del relieve
aumenta y la proyección del área de la cuenca disminuye. Por está razón si el
valor del coeficiente orográfico es mayor que 6, representa un relieve poco
accidentado propio de la cuencas extensas y de baja pendiente; y si el valor es
menores que 6, es un relieve accidentado. El coeficiente orográfico se calcula
empleando la ecuación (REYES-ULISES-CARVAJAL, 2011):
[Ecuación 3.9]
: Coeficiente Orográfico (A-dimensional).
h: Altitud Media del Relieve (Km).
A: Área de la Cuenca (Km2).
Este parámetro combina dos variables esenciales del relieve: su altura, que influye
en la energía potencial del agua, y al área proyectada, cuya inclinación ejerce
acción sobre al escorrentía directa por defecto de las precipitaciones (Quintero,
2003; citado por REYES-ULISES-CARVAJAL, 2011).
3.5.12. Rectángulo Equivalente
El rectángulo equivalente o rectángulo de Graveluis es una transformación
geométrica en virtud de la cual se asimila la cuenca a un rectángulo que tenga el
mismo perímetro y superficie y, por tanto, igual coeficiente de Graveluis
(coeficiente de Compacidad Kc). Así, las curvas de nivel se transforman en rectas
paralelas al lado menor del rectángulo, y el drenaje de la cuenca, que es un punto,
queda convertido en el lado menor del rectángulo (LLAMAS, 1993).
17
Para la construcción del rectángulo de parte del perímetro y el área de la cuenca.
Si el lado menor y mayor del rectángulo son respectivamente L1 y L2, entonces:
[Ecuación 3.10]
[Ecuación 3.11]
L1: Lado 1 del Rectángulo (Km).
L2: Lado 2 del Rectángulo (Km).
Kc: Índice de Compacidad (A-dimensional).
A: Área de la Cuenca (Km2).
Para el cálculo del perímetro del rectángulo equivalente se utiliza la ecuación:
[Ecuación 3.12]
3.6. Características de la Red de Drenaje
La red de drenaje está conformada por el cauce principal y sus tributarios; se
traza considerando las corrientes perennes, las intermitentes y las efímeras. En
la práctica el detalle de la red de drenaje depende de la escala del plano usado
para trazar los canales. Se clasifican según para metro de escorrentía y forma
(REYES-ULISES-CARVAJAL, 2011).
18
3.6.1. Según su Constancia de Escorrentía (MONSALVE, 1995)
3.6.1.1. Cauces Perennes: son aquellos que poseen aguas todo el tiempo,
sin importar las condiciones meteorológicas adversas, debido a que
el nivel freático mantiene una alimentación continua y nunca
desciende a un nivel inferior al del río.
3.6.1.2. Causes intermitentes: Son aquellos que llevan agua en los
períodos de lluvia y se secan en los períodos de sequía; el nivel
freático se conserva por encima del nivel del lecho del río solo en
los períodos de lluvia.
3.6.1.3. Cauces Efímeros: son aquellas que existen únicamente durante o
inmediatamente después de los eventos de lluvia, transportan solo
escorrentía superficial y el nivel freático siempre se mantiene por
debajo del lecho de la corriente.
3.6.2. Según su Forma (REYES-ULISES-CARVAJAL, 2011)
3.6.2.1. Cauces Semi-Rectos: son poco comunes en la naturaleza.
Aunque la corriente en la realidad trata de divagar, las pendientes
altas y los controles topográficos y geológicos obligan a mantener
un cauce relativamente recto con algunas curvas, producto muchas
veces de accidentes de la topografía más que por efectos
hidráulicos de la corriente. El cauce principal puede ser definido o
indefinido. A lado y lado del río se produce sedimentación en
playones y barras.
3.6.2.2. Cauces trenzados: se presenta en zonas de cambio de pendiente
de fuerte a moderada con grandes caudales, en lechos de suelos
granulares gruesos (arenas y gravas). El fenómeno se da por la
sedimentación de material grueso debido a la disminución de la
velocidad de la corriente después de las avenidas o por el cambio
de la pendiente. Los materiales se sedimentan por barras o puntas,
formándose varios cauces o brazos con islas intermedias, algunas
19
veces con vegetación. Al producirse una avenida el río inunda las
islas, produciendo la ampliación y formación de canales.
3.6.2.3. Cauces Meándricos: se presentan en terrenos de pendientes
bajas y materiales finos en el fondo del lecho. Este fenómeno es
una divagación en curvas repetidas de dirección contraria dentro
del ancho general del valle del río o en el cinturón de meandros;
presentan un flujo curvilíneo con áreas de erosión y depósitos.
Grafica 1.1 Clasificación de los Cauces según su forma
Fuente: PEDRAZA G.J. Citado por Reyes, Ulises, Carvajal. 2011.
3.6.3. Tipos de Red de Drenaje (citado por REYES-ULISES-CARVAJAL,
2011)
3.6.3.1. Dendrítico: es el patrón que más frecuentemente se presenta y se
caracteriza por mostrar una ramificación arborescente en la que los
tributarios se unen a la corriente principal formando ángulos
agudos. Su presencia indica suelos homogéneos, generalmente se
presentan en áreas de rocas sedimentarias blandas, capas
20
volcánicas, depósitos glaciares y antiguas llanuras costeras
(CEOTMA, 1981).
3.6.3.2. Rectangular: es una variante del drenaje dendrítico. Los tributarios
sueles juntarse con las corrientes principales en ángulos casi
rectos y dan lugar a formas rectangulares controladas por las
fracturas y las junturas de las rocas. Cuanto más claro es el patrón
rectangular, más fina será la cubierta del suelo. Suele presentarse
sobre pizarras metamórficas, esquistos y gneis (CEOTMA, 1981).
3.6.3.3. Angulado: es otra variante del drenaje dendrítico en las que las
fallas, fracturas y sistemas de unión han modificado su forma
clásica. Agua arriba son comunes las curvas fuertes formando
ángulos grandes, dado que los tributarios suelen estar muy
controlados por las rocas. El tipo y la dirección de los ángulos
pueden reflejar tipos específicos de rocas… (CEOTMA, 1981).
3.6.3.4. Pinnado: son cuencas dendríticas modificadas e indican un
elevado contenido de limo en el suelo. Son típicas de llanuras
aluviales de textura fina. El drenaje tiene la forma de nerviación de
ciertas hojas, en el que los tributarios se juntan formando ángulos
casi rectos que se van agudizando aguas arriba (CEOTMA, 1981).
3.6.3.5. Radial: Esta forma de drenaje se caracteriza por una red circular
con drenajes paralelos procedentes de un punto central elevado
(radical centrífugo) o que terminan en un centro común bajo
(radical centrípeta), en el primero suele existir una corriente
colectora principal que circula alrededor de la base de la elevación
topográfica y suele presentarse en los volcanes y cerros aislados,
en cambio las formas radicales centrípetas se forman cuando el
agua corre hacia el interior de una cuenca cerrada y son comunes
en las regiones áridas o en depresiones formadas por roca solubles
(CEOTMA, 1981).
21
3.6.3.6. Anular: Es similar al radical pero no es tan denso, pero en este
caso las uniones de la roca madre o las fracturas hacen que los
tributarios sean paralelos. Se presentan estos tipos de red en
cerros graníticos o sedimentarios (CEOTMA, 1981).
3.6.3.7. Centrípeto: es una variante del drenaje radical en el que el drenaje
se dirige hacia un punto central. Suele reflejar una depresión o el
fin de un anticlinal o sinclinal (CEOTMA, 1981). Está constituido por
corriente que convergen en una depresión. Se asocia por lo
general a zonas de subsistencia por la tectónica resiente, cráteres
o depresiones crársicas.
3.6.3.8. Trellis o Enrrejado: presenta tributarios paralelos y pequeños
arroyos también paralelos que se unen en ángulos rectos. Refleja
más la estructura de la roca madre que el tipo de roca, y
usualmente los tributarios se juntan formando ángulos casi rectos
que se van agudizando aguas arriba (CEOTMA, 1981).
3.6.3.9. Paralelo: son canales paralelos que tienen una dirección definida
por la pendiente regional del terreno. Cuanto mayor sea la
pendiente en una dirección, mayores y más paralelos serán los
canales, por el contrario, cuando la pendiente es casi plana el
paralelismo será visible con una cobertura fotográfica regional. Los
tributarios suelen unirse formando ángulos generalmente iguales.
Son típicas de llanuras costeras y de grandes afloramientos
basálticos (CEOTMA, 1981).
3.6.3.10. Desordenado: son sistemas no integrados, resultantes de formas
del suelo relativamente jóvenes, con topografía llana o suave y
elevada capa freática. En las depresiones existen zonas
pantanosas, lagunas; suelen presentarse en llanuras jóvenes o
llanuras aluviales (CEOTMA, 1981).
22
Grafica 1.2 Tipos de Red de Drenaje
Fuente: DIAZ G.M. Citado por Reyes, Ulises, Carvajal. 2011.
3.6.4. Características del Río Principal
3.6.4.1. Longitud del Cauce Principal
La longitud del cauce se considera como la distancia horizontal del rio principal,
desde su nacimiento hasta el punto de cierre o de concentración, dentro de los
límites de la cuenca (REYES-ULISES-CARVAJAL, 2011).
3.6.4.2. Perfil Longitudinal y Pendiente Media del Río
El perfil longitudinal del río, es un gráfico que representa las distintas elevaciones
del fondo del río desde su nacimiento hasta la desembocadura de la cuenca. La
forma del perfil varía entre lineal, exponencial o logarítmica. El vector que
representa al colector principal es fácilmente ubicado y su longitud es un atributo
básico (REYES-ULISES-CARVAJAL, 2011).
23
3.6.4.3. Longitud de la Corriente
La longitud total de la red se calcula considerando las corriente perennes y las
intermitentes, incluyendo los cauces efímeros, es decir, aquellos que solo llevan
agua durante las lluvias (REYES-ULISES-CARVAJAL, 2011).
3.6.4.4. Orden de las Corrientes
Se consideran corrientes de primer orden, aquellas corrientes portadoras de aguas
de nacimientos y que no tienen afluentes. Las corrientes de segundo orden son las
resultantes de la confluencia de dos corrientes de orden primario; de igual forma la
unión de dos corrientes de de segundo orden dan origen a una de tercer orden; en
general, dos ríos de orden ‘n’ dan lugar a uno de orden ‘n+1’. En el caso de que
una o varias corrientes de orden inferior desemboquen en una de orden superior,
está conservará el mismo orden (REYES-ULISES-CARVAJAL, 2011).
El número de orden es una clasificación que se les da a los diferentes cauces y
que toman un determinado valor, de acuerdo con el grado de bifurcación (REYES-
ULISES-CARVAJAL, 2011).
3.6.4.4.1. Método de Horton-Strahler para el calculo de las corrientes
Horton (1945) desarrolló un sistema para ordenar las redes de los ríos, que
posteriormente fue modificado por Strahler (1964); dicho sistemas es conocido
como Horton-Strahler y hoy en día es el método más utilizado (REYES-ULISES-
CARVAJAL, 2011).
Las corrientes se clasifican de la siguiente manera: las corrientes de orden uno no
poseen tributarios, son corriente simples y generalmente se ubican cerca a la
divisoria de aguas; se continua la clasificación de acuerdo a los parámetros
establecido por Horton-Strahler donde dos corrientes de orden ‘n’ se encuentran,
configura una corriente de orden ‘n+1’ Hasta clasificar la corriente que desemboca
24
en el punto de drenaje. Se conserva la clasificación cuando una corriente de orden
‘n’ descarga en una de orden ‘n+1’ subordinándose el primero al segundo.
Tabla 1.4 Orden de las Corrientes (Anexo 5)
Orden de las Corrientes de la Micro-cuenca Río Tocoragua
(Método de Horton-Strahler)
Orden de Cauces Número de Cauces
1° Orden 230
2° Orden 44
3° Orden 8
4° Orden 3
5° Orden 1
Ʃ: 286
Realizado por: David Sánchez.
3.6.4.5. Relación de Bifurcación
Es la relación entre el número total de cauces de cierto orden con el número total
de cauces de orden inmediatamente superior. Permite entender algunas
variaciones geológicas que se producen en el territorio de la cuenca,
fundamentalmente cambios importantes en el sustrato rocoso y de los grupos de
suelos dominantes. Horton encontró que es relativamente constante de un orden a
otro (REYES-ULISES-CARVAJAL, 2011).
[Ecuación 3.13]
: Relación de Bifurcación (A-dimensional).
: Número total de cauces de orden i.
25
: Número total de cauces de orden i+1.
3.6.4.6. Relación de Longitud
Es la relación entre la longitud promedio de cierto orden con la longitud promedio
de los cauces de orden inmediatamente inferior. La relación de Longitud de la
cuenca es el promedio de todas las relaciones de longitudes parciales. Es un
indicador de la capacidad de almacenamiento momentánea de agua e influye de la
capacidad instantánea de la componente de escorrentía directa, conocida como
máxima avenida o caudal pico (REYES-ULISES-CARVAJAL, 2011).
[Ecuación 3.14]
: Relación de Longitudes (A-dimensional).
: Longitud promedio de todos los cauces de orden i (m).
: Longitud promedio de todos los cauces de orden i-1 (m).
3.6.4.7. Densidad de los Cauces
Conocer la densidad de los cauces permite tener un conocimiento de la
complejidad y desarrollo del sistema de drenaje de la cuenca.
Se calcula por medio del método de Horton, que es la relación entre la longitud
total de los cursos de agua de una cuenca y su área total (REYES-ULISES-
CARVAJAL, 2011).
[Ecuación 3.15]
: Densidad de Drenaje.
26
: Sumatoria de las longitudes de drenaje que se integran en la
cuenca (Km).
A: Área de la Cuenca (Km2).
3.6.4.8. Constante de Estabilidad del Río
La constante de estabilidad de un río propuesta por Schumm (1956) como el valor
inverso de la densidad de drenaje. Representa, físicamente, la superficie de
cuenca necesaria para mantener condiciones hidrológicas estables en una unidad
de longitud de canal. Puede considerarse, por tanto, como una medida de
erodabilidad de la cuenca (REYES-ULISES-CARVAJAL, 2011).
[Ecuación 3.16]
: Constante de Estabilidad del Río.
: Sumatoria de las longitudes de drenaje que se integran en la
cuenca (Km).
A: Área de la Cuenca (Km2).
3.6.4.9. Índice de Torrencialidad
Relaciona el número de corriente de primer orden y el del área total de la cuenca.
Este índice es utilizado para definir el carácter torrencial de una cuenca (REYES-
ULISES-CARVAJAL, 2011).
[Ecuación 3.17]
: Índice de Torrencialidad (Km-2).
: Número de Corrientes de Primer orden según el método de Horton.
A: Área de la Cuenca (Km2).
27
3.6.4.10. Pendiente del Cauce
La pendiente del cauce es uno de los factores importantes que inciden en la
capacidad que tiene el flujo para transportar sedimento, por cuanto está
relacionada directamente con la velocidad del agua. En el tramo de pendiente
fuerte de los cauces tienen pendientes superiores al 3%, y las velocidades de flujo
resultan tan altas que pueden mover como carga de fondo sedimentos de
diámetros mayores a 5 centímetros, además de los sólidos que ruedan por
desequilibrio gracias al efecto de lubricación producido por el agua.
Cuando el cauce pasa de un tramo de pendiente alta a otro de pendiente baja, su
capacidad de transporte de reduce y comienza a depositar los materiales que
recibe del tramo anterior. En este proceso forma islas y brazos y puede tomar una
conformación trenzada, con cauce divagante. Además del material que se
deposita en el fondo del cauce y disminuye su capacidad a cauce lleno. Se estima
a partir del perfil topográfico del río principal (REYES-ULISES-CARVAJAL, 2011).
Según Monsalve, la Pendiente media controla en buena parte la velocidad con que
se da la escorrentía superficial y afecta, por lo tanto, el tiempo que lleva el agua de
lluvia para concentrarse en los hechos fluviales que constituyen la red de drenaje
de las hoyas.
La velocidad de escurrimiento de las corrientes de agua depende de la pendiente
de sus canales fluviales. A mayor pendiente mayor velocidad. Se divide en dos
tipos: Pendiente Media Ponderada y Pendiente Equivalente Constante
(MONSALVE, 1995).
3.6.4.10.1. Método de las Elevaciones Extremas
El método de las elevaciones extremas consiste en determinar el desnivel entre el
punto más elevado y el punto más bajo del río en estudio y luego dividirlo entre la
longitud del mismo cauce. Se calcula mediante la ecuación (REYES-ULISES-
CARVAJAL, 2011):
28
[Ecuación 3.18]
: Pendiente Media del Cauce (%).
: Altitud Máxima del Cauce (.m.s.n.m.)
: Altitud Mínima del Cauce (.m.s.n.m.)
L: Longitud del cauce principal de la cuenca (Km).
3.6.4.10.2. Método de Taylor-Schwarz (Springall, 1970)
El método de Taylor-Schwarz trata de ajustar una rasante al perfil del río, los
proponentes de este método sugieren dividir el río en tramos de igual longitud,
cada uno con pendiente uniforme (REYES-ULISES-CARVAJAL, 2011):
[Ecuación 3.19]
S: Pendiente Media del Cauce (m/m).
L: Longitud del Cauce Principal de la Cuenca (m).
Li: Longitud promedio de todos los cauces de orden i (m).
Si: Pendiente de cada uno de los tramos en que se subdivide la longitud del
cauce principal (m/m).
3.6.4.11. Tiempo de Concentración
Se define como el tiempo que tarda en llegar a la sección de salida de interés la
gota de lluvia caída en el extremo hidráulicamente más alejado de la cuenca.
También se puede definir como el tiempo que toma el agua en llegar desde un
29
punto de diseño hasta el punto de interés de la cuenca y se determina mediante
formulas experimentales (REYES-ULISES-CARVAJAL, 2011).
3.6.4.11.1. Fórmula de Kirpich (Kirpich, 1940)
Calcula el tiempo de concentración en minutos, según la ecuación:
[Ecuación 3.20]
Tc: Tiempo de Concentración (min).
L: Longitud Principal del Cauce de la Cuenca (m).
S: Diferencia entre las dos elevaciones extremas de la cuenca H (m).
dividida por la longitud del cauce principal de la cuenca (m/m).
3.6.4.11.2. Fórmula de Kirpich Californiana (U.S. Bureau of
Reclamation, 1973)
La fórmula de Kirpich californiana describe la ecuación:
[Ecuación 3.21]
Tc: Tiempo de Concentración (min).
L: Longitud Principal del Cauce de la Cuenca (m).
H: La diferencia entre las dos altitudes o elevaciones extremas del
cauce principal de la cuenca (m).
3.6.4.11.3. Fórmula de Guaire
La fórmula de Guaire para calcular el tiempo de concentración se expresa de la
siguiente manera:
30
[Ecuación 3.22]
Tc: Tiempo de Concentración (min).
A: Área Total de la Cuenca (Km2).
S: Diferencia entre las dos elevaciones extremas de la cuenca H (m).
dividida por la longitud del cauce principal de la cuenca (m/m).
3.6.4.11.4. Fórmula de Bureau of Reclamation (U.S. Bureau of
Reclamation, 1973)
Es la expresión utilizada para el tiempo de concentración en el cálculo del
hidrograma triangular del U.S. Bureau of Reclamation. Obtiene el tiempo de
concentración de la cuenca según la ecuación:
[Ecuación 3.23]
Tc: Tiempo de Concentración (min).
L: Longitud Principal del Cauce de la Cuenca (Km o m).
S: Pendiente Media de la Cuenca (m/m).
3.6.4.12. Sinuosidad del Cauce
Es la relación entre la longitud total del cauce principal, considerando sus curvas y
recodos, y la longitud del valle del cauce principal medida sobre un trazado suave
del cauce.
Este índice es un indicativo del régimen del cauce principal; en cuencas planas
este valor será alto, por la presencia de meandros y curvas con baja velocidad de
31
la corriente. Monsalve (1995) dicta que un valor de sinuosidad menor o igual a
1.25 se define como un río con alineamiento recto (REYES-ULISES-CARVAJAL,
2011).
[Ecuación 3.24]
Sin: Sinuosidad del Cauce
L: Longitud del cauce principal de la cuenca (m).
Ls: Longitud del valle del cauce principal, medida sobre un trazo suave
del cauce (m).
4. DESCRIPCIÓN
El proyecto de grado corresponde la a caracterización morfométrica del caño el
Bejuco en sus dos vertientes, afluente del río Tocoragua en el departamento del
Cauca.
Para la construcción de la propuesta se determino caracterizar el caño el bejuco
afluente del río Tocoragua localizado en la Carta Departamental de Cauca hoja N°
154I-B, escala 1:25.000 del Instituto Geográfico Agustín Codazzi (IGAC). Como el
afluente caño El Bejuco descarga en dos puntos sobre el río Tocoragua, el
ingeniero Eduardo Zamudio determino delimitar el parte-aguas con respecto al río,
por lo que fue necesario ampliar el espacio cartográfico de estudio
comprometiendo las planchas N° 154I-A, N° 138III-C y N° 138III-D, escala
1:25.000 al proyecto. El tutor sugirió el desarrollo de los cálculos de acuerdo a los
lineamientos generales de la “Guía Básica para la Caracterización Morfométrica
de Cuencas Hidrográficas” de la editorial Universidad del Valle edición 2011. La
delimitación el talweg tomo como punto de partida el punto más bajo de la
desembocadura del Caño el Bejuco en el río Tocoragua.
32
Se procedió a la delimitación de la cuenca y calculo de los parámetros
morfométricos. Primero se montaron las cuatros planchas cartográficas a un
sistema CAD (Auto-CAD versión 2007) y se procedió a la digitalización de la zona
en estudio. Se digitalizaron: el parte-aguas, las cotas altimétricas cada doscientos
metros, el río Tocoragua, los dos brazos del Caño el Bejuco, el caño vuelta
molinos y los tributarios del sistema (los del río Tocoragua y los del Caño El
Bejuco). A través del sistema CAD se obtuvo los datos generales de la cuenca
(área, perímetro, vertientes, cauce principal, la longitud máxima y el ancho
máximo) con el posterior análisis del resumen de índices y coeficientes de forma.
Por la ligereza y practicidad del sistema CAD se calcularon las áreas entre curvas
para la utilización del método de Alvord para la obtención de la pendiente media
de la cuenca, como también la ilustración de la curva hipsométrica, el Rectángulo
Equivalente y el perfil longitudinal, el orden de las corrientes y el trazo suave para
la sinuosidad. Los cálculos fueron elaborados en un archivo office Excel para
facilitar la organización de los cálculos y su respectiva relación matemática. Se
organizaron de la siguiente manera: forma de la cuenca, curva hipsométrica,
pendiente media de la cuenca, elevación de la cuenca, coeficientes, perfil
longitudinal, longitud total de la red, pendiente y tiempo de concentración, y
sinuosidad del cauce.
Finalmente se procedió a la presentación de la información obtenida en un
documento que agrupa el marco teórico que sirve de base a la investigación y los
resultados obtenidos en el proceso de caracterización.
4.1. Sitio De Estudio
La zona correspondiente a la micro-cuenca del Caño El Bejuco afluente del Río
Tocoragua se ubica en el departamento del Cauca, bajo las coordenadas
geográficas 4°35’46.32’’ latitud norte y 71°04’39.03’’ longitud oeste; el relieve
presenta una elevación máxima de 3200 m.s.n.m. y una elevación mínima de 400
m.s.n.m. está conformado por un cauce principal (río Tocoragua), dos vertientes
33
denominadas Caño El Bejuco y un afluente menor llamado Caño Vuelta Molinos.
La topografía de la zona se caracteriza por una fuerte pendiente hacia su parte
noreste y un gran valle en ‘U’ entre las cotas 400 m.s.n.m. y 1000 m.s.n.m. lo que
ha permitido la formación de islotes en el cauce del río Tocoragua en su parte
baja, visibles en la cartografía utilizada.
5. METODOLOGÍA
La sistematización de los datos de la cuenca Río Tocoragua, Afluente Caño
Bejuco, está guiado por el trabajo del grupo de investigación en Ingeniería de los
Recursos Naturales y del Ambiente de la Universidad del Valle (IREHISA) titulado
“Guía Básica para la Caracterización Morfométrica de Cuencas Hidrográficas”
publicado por la Editorial de la Universidad del Valle en Septiembre de 2011,
elaborado por Aldemar Reyes Trujillo, Fabián Ulises Barroso y Yesid Carvajal
Escobar.
Para el cálculo Morfométrico del Río Tocoragua y el Caño el Bejuco, posterior al
trazado del parte-aguas (delimitación que se hizo siguiendo los parámetros del
Instituto Nacional de Recursos Naturales del Perú; citado por Reyes, Ulises y
Carvajal, 2011), se procedió a la digitalización del área determinada en un
programa CAD (Auto-CAD versión 2007). Se caracterizó los afluentes contenidos
en la zona delimitada, las curvas de nivel cada 200 m.s.n.m., la corriente principal
desde su nacimiento y los tributarios principales: Caño el Bejuco en sus dos
afluentes y el Caño Vuelta Molino (único brazo).
La determinación de los parámetros generales del sistema hídrico como el área, el
perímetro, las vertientes, la Longitud del cauce principal, el ancho máximo y la
longitud máxima, se utilizaron las herramientas del programa CAD. A partir de
estos datos se calcularon los índices y coeficientes de forma con la posterior
clasificación de micro cuenca.
34
En el caso de la pendiente media de la cuenca, la elevación media, el orden de las
corrientes, la pendiente del cauce y el tiempo de concentración, se aclaran a
continuación los métodos usados para la sistematización Morfométrica de la micro
cuenca del Río Tocoragua:
Los resultados fueron calculados con la ayuda del programa Office Excel para
preservar el carácter estadístico de la caracterización y facilitar el manejo de los
datos. El análisis de la micro cuenca del río se centra en un estudio netamente
matemático y Morfométrico, desconociendo las relaciones de los eventos
hidrológicos con la configuración del suelo, su formación, su uso o el potencial
ecológico y antrópico del lugar.
A continuación se presentan los resultados obtenidos en el proceso de análisis
Morfométrico de la zona.
6. RESULTADOS
6.1. Aspecto Generales
Los resultados obtenidos posteriores a la digitalización del sistema hídrico son los
siguientes:
Tabla 3.1 Características básicas
Características Morfométricas Básicas Micro-cuenca Río Tocoragua
m-(m2) Km-(Km2)
LONG. CAUCE PRINCIPAL 22107,288 22,107
VERTIENTE IZQUIERDA 29026136,850 29,026
VERTIENTE DERECHA 52986443,479 52,986
LONGITUD MÁXIMA 17443,339 17,443
ANCHO MÁXIMO 6811,793 6,812
AREA 82012580,329 82,013
PERIMETRO 48846,937 48,847
Realizado por: David Sánchez, 2014.
35
Según la categorización de áreas de Jiménez y Materón (1986) citada por Reyes,
Ulises y Carvajal (2011), la cuenca del Río Tocoragua con su afluente Caño el
Bejuco se clasifica como una Micro-Cuenca (Ver Anexo 2).
6.2. Características Morfométricas
6.2.1. Forma de la Micro-cuenca
Índice de Compacidad:
La ecuación 3.3 define el índice de compacidad como:
[Ecuación 3.3]
Según la interpretación de Gavilán G. s.f., citado por Reyes, Ulises y Carvajal
(2011) la micro-cuenca rio Tocoragua es oval oblonga a rectangular oblonga.
Factor de Forma:
La ecuación 3.4 define el Factor de Forma como:
[Ecuación 3.4]
Según la interpretación de Gavilán G. s.f., citado por Reyes, Ulises y Carvajal
(2011) la micro-cuenca rio Tocoragua es una cuenca alargada con baja
susceptibilidad a las avenidas.
36
Índice de Alargamiento
La ecuación 3.5 define el índice de Alargamiento como:
[Ecuación 3.5]
Según la interpretación de Gavilán G. s.f., citado por Reyes, Ulises y Carvajal
(2011) la micro-cuenca rio Tocoragua es una cuenca alargada.
Índice Asimétrico
La ecuación 3.6 define el índice Asimétrico como:
[Ecuación 3.6]
Según la interpretación de Gavilán G. s.f., citado por Reyes, Ulises y Carvajal
(2011) la micro-cuenca rio Tocoragua tiene un cauce principal bastante recargado
a la vertiente izquierda.
Tabla 3.2 Índices y Coeficientes de Forma Micro-cuenca Rio Tocoragua
Resumen de Índice y Coeficientes de Forma para Clasificación de la Cuenca Caño Bejuco Afluente Río Tocoragua
Índice de Compacidad Kc 1,510
Factor de Forma F 0,270
Índice de Alargamiento I a 2,561
Índice Asimétrico I as 1,825
Elaborado por: David Sánchez, 2014.
37
6.3. Pendiente Media de la Cuenca
Tabla 3.3 Calculo de la longitud total de curvas
CURVAS DE NIVEL
(m.s.n.m.)
LONGITUD DE LA CURVA
(m)
400 1083.011
600 10736.414
800 26243.279
1000 23471.593
1200 14848.811
1400 17079.643
1600 17216.746
1800 14819.800
2000 15821.583
2200 14030.746
2400 6253.536
2600 3317.282
2800 3497.137
3000 2119.517
Longitud Total de las
Curvas
170539.097
Realizada por: David Sánchez, 2014.
Se utilizaron curvas de nivel cada 200 m.s.n.m. y la sumatoria de las longitudes de
todas las curvas es: 170539.097 m.s.n.m. En la figura anexo N1 se presenta: la
micro-cuenca del rio Tocoragua y las curvas de nivel utilizadas para el cálculo de
la pendiente media y en la tabla 3.3 se muestra el valor de longitud de las curvas
que están dentro de la micro-cuenca. Para el cálculo de la Pendiente Media de la
micro-cuenca se utilizó el método de Alvord, descrito en la ecuación 3.1:
38
Según la clasificación realizada por Ortiz (2004) citada por Reyes, Ulises y
Carvajal (2011) de Clasificación de las cuencas de acuerdo a la pendiente media
expresada en porcentaje (Tabla 1.2), la micro-cuenca rio Tocoragua con una
pendiente media del 41.6% presenta un tipo de relieve P6 muy fuertemente
accidentado.
6.4. Elevación de la Cuenca
La elevación media de la micro-cuenca del río Tocoragua se calculó a través del
método de Área-elevación, por lo cual se desarrollaron la siguiente sistematización
de datos para la construcción de la Curva Hipsométrica:
Figura 1.1Curva Hipsométrica de la Micro-cuenca del Río Tocoragua, Afluente
Caño el Bejuco
Elaborado por: David Sánchez, 2014.
---- Curva Hipsométrica.
---- Elevación Media: 1150 m.s.n.m.
---- Elevación Mediana: 1160 m.s.n.m.
39
Área Bajo la Curva: 1243.6 m2.
Tabla 3.4 Curva Hipsométrica de la Micro-cuenca Río Tocoragua, Afluente Caño
Bejuco
Curva Hipsométrica del Río Tocoragua, Departamento del Cauca
INTERVALO DE CURVA DE NIVEL
ELEVACIÓN MEDIA
(m.s.n.m.)
ÁREA ENTRE CURVAS (m2)
ÁREA ENTRE
CURVAS (km2)
PORCENTAJE DEL TOTAL
PORCENTAJE SOBRE
EL ÁREA INFERIOR
200-400 300 124667,2468 0,12 0,152 100,000
400-600 500 5929067,419 5,93 7,229 99,848
600-800 700 16182343,78 16,18 19,732 92,619
800-1000 900 23558526,38 23,56 28,726 72,887
1000-1200 1100 10292047,18 10,29 12,549 44,161
1200-1400 1300 5269070,243 5,27 6,425 31,612
1400-1600 1500 4406014,096 4,41 5,372 25,187
1600-1800 1700 3905749,717 3,91 4,762 19,815
1800-2000 1900 3508900,531 3,51 4,278 15,053
2000-2200 2100 3253332,137 3,25 3,967 10,774
2200-2400 2300 3147439,428 3,15 3,838 6,807
2400-2600 2500 865086,6532 0,87 1,055 2,970
2600-2800 2700 698966,4392 0,70 0,852 1,915
2800-3000 2900 721514,8821 0,72 0,880 1,062
3000-3200 3100 149854,1988 0,15 0,183 0,183
TOTAL: 82012580,33 82,01 100,00 0,000
Elaborado por: David Sánchez, 2014.
En la tabla 3.5 se presentan los datos requeridos y el cálculo de la elevación
media por el método de área-elevación. Aplicando la expresión para el cálculo de
la elevación media, Ecuación 3.3 se obtiene:
40
Tabla 3.5 Elevación Media de la Micro-cuenca Río Tocoragua, Afluente Caño
Bejuco
Parámetros y Cálculo de la Elevación Media (Método Área-Elevación)
INTERVALO DE
CURVA DE NIVEL
ELEVACIÓN MEDIA (m.s.n.m.)
[ei]
ÁREA ENTRE CURVAS (m2)
ÁREA ENTRE CURVAS (km2)
[Ai]
Aixei Km2x(m.s.n.m.)
200-400 300 124667,247 0,125 37,400
400-600 500 5929067,419 5,929 2964,534
600-800 700 16182343,779 16,182 11327,641
800-1000 900 23558526,379 23,559 21202,674
1000-1200 1100 10292047,181 10,292 11321,252
1200-1400 1300 5269070,243 5,269 6849,791
1400-1600 1500 4406014,096 4,406 6609,021
1600-1800 1700 3905749,717 3,906 6639,775
1800-2000 1900 3508900,531 3,509 6666,911
2000-2200 2100 3253332,137 3,253 6831,997
2200-2400 2300 3147439,428 3,147 7239,111
2400-2600 2500 865086,653 0,865 2162,717
2600-2800 2700 698966,439 0,699 1887,209
2800-3000 2900 721514,882 0,722 2092,393
3000-3200 3100 149854,199 0,150 464,548
Ʃ Aixei 94296,97352
Elaborado por: David Sánchez, 2014.
6.5. Coeficiente de Masividad
Conociendo los valores e la elevación media de la micro-cuenca y el área, se
calcula el valor de coeficiente de masividad a través de la ecuación 3.8:
41
El valor indica que la micro-cuenca Río Tocoragua, Afluente Caño el Bejuco está
localizada en una zona moderadamente montañosa, según la clases de valores de
masividad (Tabla 1.3) que establecen Reyes, Ulises y Carvajal (2011).
6.6. Coeficiente Orográfico
Con el valor de la altura media del relieve de la micro-cuenca y el área, se calculó
el coeficiente orográfico a partir de la ecuación 3.9:
Esto implica que la cuenca tiene un relieve poco accidentado y su potencial de
degradación es bajo.
6.7. Rectángulo Equivalente
Conociendo el índice de compacidad de la micro-cuenca del Río Tocoragua,
afluente Caño el Bejuco, y el área de la misma, se calculan los lados del
rectángulo equivalente a partir de las ecuaciones 1.13 (Lado 1) y 1.14 (lado 2):
Calculo del Lado 1 (Ecuación 3.10):
42
Calculo del Lado 2 (Ecuación 3.11):
Calculo del Perímetro de la Figura Geométrica (Ecuación 3.12):
Calculo del área del Rectángulo Equivalente:
A partir de loa datos obtenidos se procede a esquematizar la transformación
geométrica correspondiente a la micro-cuenca del río Tocoragua, Afluente Caño el
Bejuco:
43
Figura 1.2 Rectángulo Equivalente
Elaborado por: David Sánchez, 2014.
6.8. Características de la Red de Drenaje
6.8.1. Perfil Longitudinal del Cauce Principal
El perfil longitudinal del cauce principal de la micro-cuenca Río Tocoragua,
Afluente Caño Bejuco, fue generado a partir del método de punto de quiebre (ver
figura 1.4).
44
Tabla 3.6 Perfil Longitudinal del Cause principal
Perfil Longitudinal Método de Puntos de quiebre
COTA (m.s.n.m.)
DISTANCIA (m)
200 0,000
400 357,008
600 4003,233
800 8525,762
1000 12383,157
1200 14715,276
1400 16874,010
1600 17733,077
1800 18557,709
2000 19845,667
2200 20430,912
2400 20760,314
2600 21060,550
2800 21737,401
3000 22025,778
3100 22107,288
Calculado por: David Sánchez,
2014.
45
Figura 2.1 Perfil Longitudinal Cauce Principal del Río Tocoragua
46
6.8.2. Longitud Total de la Red
Para ordenar las corrientes de agua ubicadas dentro de los límites del parte-aguas
se acudió al método Horton-Strahler (1945; 1964) (Anexo 5):
Tabla 3.7 Orden de las Corrientes de la micro-cuenca río Tocoragua, afluente Caño
Bejuco
Orden de las Corrientes de la Micro-cuenca Río Tocoragua
(Método de Horton-Strahler)
Número de Cauces
Longitud de Los Cauces
1° Orden 230 109407,3579
2° Orden 44 41632,0772
3° Orden 8 25833,2154
4° Orden 3 11016,2746
5° Orden 1 7118,9164
Ʃ: 286 195007,8415 m
195,0078415 Km
Elaborado por: David Sánchez, 2014.
6.8.3. Relación de Bifurcación
Conociendo el número total de cauces para cada uno de los órdenes de las
corrientes (tabla 3.7), se puede obtener la relación de bifurcación para la micro-
cuenca río Tocoragua. Se calcula por medio de la ecuación 3.13, establecida por
Horton y citada por Reyes, Ulises y Carvajal (2011):
Tabla 3.8 Relación de Confluencia de la Micro-cuenca Río Tocoragua, Afluente
Caño el Bejuco
Rb1 Rb2 Rb3 Rb4 Rc
5,227 5,500 2,667 3,000 4,098
Elaborado por: David Sánchez, 2014.
El valor de Bifurcación para la micro-cuenca Río Tocoragua, Afluente Caño Bejuco
indica la presencia de zonas de montaña y fuerte dependencia estructural.
47
6.8.4. Relación de Longitud
Conociendo la longitud promedio de todos los cauces para cada uno de las
corrientes (Tabla 3.7), se pude obtener la relación de longitudes. Se calcula por
medio de la ecuación 3.14 y citada por Reyes, Ulises y Carvajal (2011):
Tabla 3.9 Relación de Longitudes de la micro-cuenca Río Tocoragua, Afluente
Caño Bejuco.
RL1 RL2 RL3 RL4 RL
0,381 0,621 0,426 0,646 0,518
Elaborado por: David Sánchez, 2014.
El valor de Relación de longitud para la micro-cuenca Río Tocoragua, Afluente
Caño Bejuco indica la baja relación que existe entre los cauces de la red de flujo.
6.8.5. Densidad de los Cauces
Es necesario cono ser la longitud total de los cursos de agua (tabla 3.7) y el área
de la cuenca. Se calculó a partir de la ecuación 3.15 (Reyes, Ulises y Carvajal,
2011):
6.8.6. Constante de Estabilidad del Río
Se expresa como la relación inversa a la densidad de los cauces, por tanto es
necesario conocer la longitud total de los cursos de agua (tabla 3.7) y el área de la
cuenca. El cálculo de la Estabilidad del Río se realiza a través de la ecuación 3.16
(Reyes, Ulises y Carvajal, 2011):
48
6.8.7. Índice de Torrencialidad
El Índice de Torrencialidad se calcula a través de la ecuación 3.17, descrita en
el método de Horton citado por Reyes, Ulises y Carvajal (2011):
El índice de Torrencialidad indica que el cauce principal del río Tocoragua tiene
una capacidad torrencial moderadamente alta.
6.8.8. Pendiente del Cauce Principal
6.8.8.1. Método de Elevaciones Extremas
Para el cálculo de la pendiente media por el método de elevaciones extremas se
tuvo en cuenta los valores de altitud más extremos del cauce principal y la longitud
total del mismo. Se aplicó la ecuación 3.18:
Tabla 4.0 Pendiente Media del Cauce Principal.
49
PENDIENTE MEDIA DEL CAUCE
Método de Elevaciones Extremas
DATO CANTIDAD UNIDAD
Hmáx 3100 m.s.n.m.
Hmin 200 m.s.n.m.
∆H 2900 m.s.n.m.
L 22107,288 m
S 13,118 %
Elaborado por: David Sánchez, 2014.
6.8.8.2. Método de Taylor-Schwarz
Este método permite determina la pendiente media el cauce principal de manera
más detallada, reduciendo el índice de error del dato. Las longitudes de tramo
corresponden a la longitud de la sección del cauce cortado por dos cotas (puntos
de quiebre), siendo estas su respectivas alturas máxima y mínima. La pendiente
media se calculó con base a las ecuaciones 3.18 y 3.19 citadas por Reyes, Ulises
y Carvajal (2011):
Tabla 4.1 Calculo de la Pendiente Método Taylor-Schwarz.
Calculo de la Pendiente Media del Cauce (Método Taylor-Schwarz)
Número de
Tramos Longitud del Tramo (m)
Hmáx (m.s.n.m.)
Hmin (m.s.n.m.)
Si (m/m.s.n.m.)
1 357,0082 400 200 0,5602 476,982
2 3646,2243 600 400 0,0549 15568,618
3 4522,529 800 600 0,0442 21505,871
4 3857,3956 1000 800 0,0518 16940,502
5 2332,1193 1200 1000 0,0858 7963,631
6 2158,734 1400 1200 0,0926 7092,245
7 859,0661 1600 1400 0,2328 1780,430
8 824,6326 1800 1600 0,2425 1674,464
9 1287,9579 2000 1800 0,1553 3268,417
10 585,2448 2200 2000 0,3417 1001,132
11 329,402 2400 2200 0,6072 422,741
12 300,2361 2600 2400 0,6661 367,857
50
13 676,8507 2800 2600 0,2955 1245,158
14 288,377 3000 2800 0,6935 346,279
15 81,5103 3100 3000 1,2268 73,590
Longitud Total
22107,288
79727,917
Elaborado por: David Sánchez, 2014.
Posteriormente se montan los resultados obtenidos a la ecuación 3.5 para
determinar la pendiente general el cauce:
La diferencia entre los dos valores de la pendiente: 13.118% (Método de
elevaciones extremas) y 7.689% (método Taylor-Schwarz), radica en el detalle del
cálculo, mientras la primera pendiente observa el cauce como un tramo recto entre
los puntos extremos, el segundo dato describe el cauce en todos sus puntos,
afectado altamente por la topografía montañosa de la cuenca.
6.8.9. Tiempo de Concentración. Método Directo e Indirectos
Para el cálculo del tiempo de Concentración se tuvo en cuenta las formulas
experimentales de Kirpich, Guaire y Bureau citadas por Reyes, Ulises y Carvajal
(2011).
6.8.9.1. Fórmula de Kirpich (Kirpich, 1940)
El tiempo de concentración se calcula por medio de la ecuación 3.20. La
sinuosidad está dada por la ecuación 3.19:
51
Tabla 4.2 Tiempo de Concentración Kirpich.
Fórmula de Kirpich (Kirpich, 1940)
DATO CANTIDAD UNIDAD
L 22107,288 m
S 0,077 m.s.n.m./m
Tc 115,773 min
1,930 Horas
Elaborado por: David Sánchez, 2014.
6.8.9.2. Fórmula de Kirpich Californiana (U.S. Bureau of Reclamation,
1973)
El tiempo de Concentración está definido por la ecuación 3.21:
Tabla 4.3 Tiempo de Concentración Kirpich-Bureau
Fórmula de Kirpich Californian (U. S. Bureau of Reclamation, 1973)
DATO CANTIDAD UNIDAD
L 22,107 Km
H 2700 m.s.n.m.
Tc 1,617 Horas
Elaborado por: David Sánchez, 2014.
52
6.8.9.3. Fórmula de Guaire
La fórmula de Guaire para calcular el tiempo de concentración se expresa en la
ecuación 3.8. Para este caso la sinuosidad está dad por la ecuación 3.18:
Tabla 4.4 Tiempo de Concentración Guaire
Fórmula de Guaire
DATO CANTIDAD UNIDAD
A 82,013 Km2
S 131,178 m.s.n.m./Km
Tc 1,143 Horas
Elaborado por: David Sánchez, 2014.
6.8.9.4. Fórmula de Bureau of Reclamation (U.S. Bureau of
Reclamation, 1973)
Es la expresión utilizada para el tiempo de concentración expresada en la
ecuación 3.9. Se utilizó la sinuosidad producto de la ecuación 3.19:
53
Tabla 4.5 Tiempo de Concentración Guaire-Bureau
Fórmula de Guaire of Reclamation (U. S. Bureau of Reclamation, 1973)
DATO CANTIDAD UNIDAD
L 22,107 Km
S 0,077 m.s.n.m./m
Tc 1,922 Horas
Elaborado por: David Sánchez, 2014.
El tiempo de Concentración promedio de la Micro-cuenca Río Tocoragua, Afluente
Caño el Bejuco es de 1.653 horas, teniendo en cuenta que los datos calculados
bajo son los valores más cercanos, cuyo promedio es de 1.926 horas
de concentración. En general, La micro-cuenca río Tocoragua, afluente Caño
Bejuco presenta un tiempo moderado para cuencas alargadas, que permitiría un
desarrollo relativamente acelerado de avenidas.
6.8.10. Sinuosidad de Cauce Principal
La sinuosidad de la cuenca Río Tocoragua, Afluente Caño Bejuco se determinó
sobre un trazo suave (Anexo 6) y se calculo a través de la ecuación 3.24:
54
Tabla 4.6 Sinuosidad del Cauce Principal
SINUOCIDAD DEL CAUCE
DATO CANTIDAD UNIDAD
L 22107,288 m
Ls 21015,237 m
Sin 1,052 Alineamiento Recto
Elaborado por: David Sánchez, 2014.
El valor de Sinuosidad del Cauce principal de la cuenca Río Tocoragua, Afluente
Caño Bejuco es de alineamiento recto, con escasa presencia de meandros.
7. INCERTIDUMBRE
Para el cálculo de la incertidumbre de los datos obtenidos de la cuenca Caño El
Bejuco Afluente del río Tocoragua se tomaron en cuenta las siguientes
definiciones y métodos de análisis (Tomado de MINISTERIO DE TURISMO):
El proceso de medición involucra necesariamente el uso de instrumentos y estos
siempre tienen asociada una incertidumbre, que a su vez se relaciona con la
resolución de dicho instrumento. A lo más que se puede aspirar a proponer un
rango de valores dentro del cual debe encontrarse el valor real. Las dos formas
más comunes de expresar este rango es mediante un intervalo determinado un
valor mínimo límite y un valor máximo límite: á o como un valor
central ± una incertidumbre. Lógicamente como ambas representaciones
corresponden al mismo intervalo la relación entre estas representaciones tiene
que corresponder a:
á
[Ecuación 3.25]
á
[Ecuación 3.26]
55
7.1. Tipos de instrumentos
Los instrumentos pueden clasificarse de acuerdo a su tipo de escala como
instrumentos discretos o continuos. En el caso de los instrumentos discretos no es
posible hacer apreciaciones intermedias dentro de la mínima división de su escala,
un ejemplo claro lo constituyen los instrumentos con escala digital. Es por ello que
a este tipo de instrumentos se les asocia una incertidumbre igual a su resolución
(resolución del instrumento = división más pequeña de su escala). En el caso de
los instrumentos continuos, por el contrario, si es posible hacer estimaciones
intermedias dentro de la mínima división de la escala. Un ejemplo de este tipo de
instrumentos es la regla milimétrica, en este caso aun cuando la división mínima
de la escala es de 1mm, si observamos cuidadosamente podríamos estimar si una
longitud es intermedia entre 12.3 y 12.4 cm, por ejemplo. Es por ello que a este
tipo de instrumentos se le asocia una incertidumbre igual a la mitad de su
resolución.
7.2. Formas de Expresar las Incertidumbres
7.2.1. Incertidumbre absoluta: En general se representa con una letra
delta mayúscula (Δ) inmediatamente antes del símbolo que represente
a la variable de interés. No es más que el valor absoluto de la
diferencia entre el valor real y el valor medido. Sin embargo como el
valor real es por definición desconocido, se utilizan las reglas prácticas
explicadas anteriormente para asociar una incertidumbre a cada
medición. La incertidumbre absoluta tiene las mismas unidades que la
variable a la que está asociada y no depende de la magnitud de esta
sino solamente de la resolución del instrumento utilizado.
[Ecuación 3.27]
7.2.2. Incertidumbre relativa: Representa que proporción del valor
reportado es dudosa. En estas notas utilizaremos el símbolo ΔR
inmediatamente antes del símbolo que represente a la variable de
interés para representar la incertidumbre relativa.
56
Como puede apreciarse las incertidumbres relativas son a-
dimensionales (no tienen unidades) y dependen de la magnitud de la
variable medida. Mientras mayor sea el valor central menor será la
incertidumbre relativa (para incertidumbres absolutas iguales).
[Ecuación 3.28]
7.2.3. Incertidumbre porcentual: También representa que proporción del
valor reportado es dudosa, pero en este caso en tanto por ciento. En
estas notas utilizaremos el símbolo Δ% inmediatamente antes del
símbolo que represente a la variable de interés para representar la
incertidumbre porcentual.
Al igual que las incertidumbres relativas, las incertidumbres
porcentuales son a-dimensionales) y dependen de la magnitud de la
variable medida. Mientras menor sea el valor central mayor será el
error porcentual cometido (para incertidumbres absolutas iguales)
[Ecuación 3.29]
7.3. Tipos de Mediciones
7.3.1. Mediciones directas
Se dice que una medición es directa cuando se obtiene el valor de una magnitud
de interés directamente de la lectura de un instrumento, sin necesidad de
involucrar ninguna operación matemática. Por ejemplo si queremos medir la
longitud de una mesa y utilizamos para ello un flexómetro. En este caso la
incertidumbre asociada a dicha medición depende solamente del tipo y de la
resolución del instrumento, según las reglas explicadas anteriormente.
7.3.2. Mediciones indirectas
Se dice que una medición es indirecta cuando no es posible obtener el valor de la
magnitud de interés directamente de la lectura de un instrumento, y es necesario
hacer cálculos matemáticos para obtenerlo. Por ejemplo si queremos conocer el
57
área de una superficie cuadrada, tendremos que medir la longitud del lado con un
instrumento adecuado, digamos que un flexómetro, pero luego tendremos que
elevar el resultado de esa medición al cuadrado para obtener el área. En este
caso la medición del área es indirecta. Para obtener las incertidumbres asociadas
con mediciones indirectas es necesario realizar un procedimiento matemático
conocido como propagación de incertidumbres, que se explica a continuación.
7.4. Propagación de Incertidumbres
El valor de las incertidumbres asociadas a mediciones indirectas, obviamente
dependerá de las incertidumbres correspondientes a las mediciones directas
utilizadas para obtenerlas los valores indirectos. En el ejemplo del área de una
superficie cuadrada, la incertidumbre asociada al área lógicamente dependerá de
la incertidumbre con que se estimó la longitud del lado, la pregunta es: ¿cómo?. A
continuación veremos cómo se calculan las incertidumbres asociadas a
mediciones indirectas, que involucran algunas operaciones algebraicas comunes y
luego veremos una expresión general.
7.5. Cálculo de incertidumbres
La incertidumbre se calcula de forma diferente dependiendo de si el valor de la
magnitud se observa directamente en un instrumento de medida (medida directa)
o si se obtiene manipulando matemáticamente una o varias medidas directas
(medida indirecta).
7.5.1. Cálculo de la incertidumbre en medidas directas
La forma de calcular la incertidumbre absoluta ΔX depende del número n de
medidas efectuadas:
7.5.1.1. Una sola medida (n=1)
En este caso se toma la incertidumbre debida a la precisión del instrumento de
medida. Normalmente se toma igual a la división mínima de su escala (o, en el
caso de balanzas, la pesa de menor valor) y se denota por p.
[Ecuación 3.30]
58
P: mínima división de la escala en el objeto de medida.
7.5.1.2. Más de una medida (n≥2)
Para esta estimación es necesario repetir la medida varias veces en las mismas
condiciones. En cada una de estas repeticiones de la medida los factores
aleatorios afectan de forma diferente, lo que permite obtener información acerca
de su magnitud.
Si se repite n veces la medida de una magnitud X y se denota por X1, X
2, X
3,..., X
n
los resultados de las ‘n’ medidas, entonces el mejor valor es la media aritmética,
es decir:
[Ecuación 3.31]
Se toma como incertidumbre absoluta ΔX la mayor entre la incertidumbre debida a
la precisión del aparato p y la debida a factores aleatorios, que dependerá del
número de medidas:
Si 2≤ n ≤10→ á
[Ecuación 3.32]
Si n>10 → á
[Ecuación 3.33]
Donde Dm
es la desviación máxima y viene definida como:
Y σm
es la desviación típica de la media (o error cuadrático de la media) y viene
dada por la ecuación 3.26.
[Ecuación 3.34]
Por tanto σm
es una medida del grado de dispersión de la distribución de los
valores alrededor de la media. Cuando σm
es grande, los valores individuales
están muy dispersos.
59
Finalmente, la medida directa debe expresarse en la forma:
[Ecuación 3.35]
7.5.2 Cálculo de la incertidumbre de una medida indirecta
Una vez obtenida la incertidumbre de las medidas directas, se calcula las de las
medidas indirectas. Si se desea medir la magnitud R=f(X, Y, Z), que es función de
otras magnitudes X, Y, Z, que se han medido directamente, junto con sus
incertidumbres directas, obteniéndose los valores:
[Ecuación 3.36]
La incertidumbre de la magnitud R viene dada por:
[Ecuación 3.37]
7.6. Cálculo de la Incertidumbre Caño El Bejuco Afluente del Río
Tocoragua
Para el cálculo de las incertidumbres de los datos obtenidos en el análisis
matemático de la cuenca del caño el Bejuco afluente del río Tocoragua, se tuvo en
cuenta las fuentes directas de información y su relación con los aspectos reales de
la zona en estudio. Los primero datos fueron obtenidos de representaciones
digitales basadas en planchas escala 1:25.000, por tanto, los datos iniciales (área
de la cuenca, perímetro, área de las vertientes, ancho máximo, longitud máxima,
área entre cotas y sinuosidad) son producto de este proceso inaugural. Teniendo
en cuenta que estos datos sirven como información primaria, y para el ejercicio
información directa, la incertidumbre se cálculo con respecto al factor de escala,
teniendo en cuenta el proceso de digitalización.
A una escala 1:25.000 la mínima posibilidad de relación es 1mm equivalente a 25
metros en la realidad. Considerando el proceso de digitalización primaria, el
escaneo de la plancha física y la posterior re-digitalización de la información
60
topográfica, la incertidumbre de los datos iniciales se concreto en ±25 metros.
Posteriormente se tomaron dos medidas extremas de cada uno de los datos
intervenidos (parte-aguas, cauce principal, sinuosidad, ancho máximo, longitud
máxima) y aplicando la ecuación 3.26 y 3.34 se obtuvo la incertidumbre absoluta.
Para el cálculo de la incertidumbre de los coeficientes de forma (datos indirectos),
coeficiente de masividad y coeficiente orográfico, se aplico las ecuaciones 3.36 y
3.37. Teniendo en cuenta que la expresión valor absoluto permite calcular la
incertidumbre porcentual, los datos corregidos se expresan inicialmente en
porcentaje para finalmente expresarse en términos con unidades en
Kilómetros, realizando la conversión propuesta en la ecuación 3.29.
Para la determinación de la incertidumbre en casos como la pendiente media del
cuenca, la elevación media del cauce y la longitud de los cauces de orden n, los
datos iniciales fueron considerados con la incertidumbre por escala ±25 metros
para la longitud de las cotas y la longitud de los cauces de orden n, y se acudió a
la ecuación 3.26 en el caso de las áreas entre cotas, garantizando la propagación
de la incertidumbre en cada caso y la expresión de los datos finales en la forma
unidades.
A continuación se presenta los cálculos de incertidumbre de los datos obtenidos
de la cuenca Caño Bejuco Afluente del Río Tocoragua:
Tabla 4.7 Incertidumbre Datos Directos Iniciales
Características Morfométricas Básicas Micro-cuenca Río Tocoragua
ÁREA PERIMETRO
MÁXIMA 80,244 -1,772 Km2 48,386 -0,207 km
MÍNIMA 83,789 1,772 Km2 48,801 0,207 Km
PROMEDIO 82,016 3,141 48,594 0,043
INCERTIDUMBRE 1,8 0,2
DATO CORREGUIDO 82 ± 1,8 Km2 48,6 ± 0,2 Km
Elaborado por: David Sánchez, 2014.
61
VERTINTE IZQUIERDA VERTIENTE DERECHA
MÁXIMA 30,176 1,148 Km2 54,167 1,179 Km2
MÍNIMA 27,881 -1,148 Km2 51,810 -1,179 Km2
PROMEDIO 29,029 1,317 52,988 1,390
INCERTIDUMBRE 1,1 1,2
DATO CORREGUIDO 29 ± 1,1 Km2 52 ± 1,2 Km2
Elaborado por: David Sánchez, 2014. ANCHO MÁXIMO LONGITUD MÁXIMA
MÁXIMA 6,810 0,007 Km 17,455 0,019 Km
MÍNIMA 6,797 -0,007 Km 17,417 -0,019 Km
PROMEDIO 6,803 0,00005 17,436 0,0004
INCERTIDUMBRE 0,007 0,02
DATO CORREGUIDO 6,803± 0,007 Km 17,44 ± 0,02 Km
Elaborado por: David Sánchez, 2014.
Tabla 4.8 Incertidumbre Coeficientes e Índices de Formas
Resumen de Índice y Coeficientes de Forma para Clasificación de la Cuenca Caño Bejuco Afluente Río Tocoragua
Índice de Compacidad Kc 1,50 ± 0,15
Factor de Forma F 0,27 ± 0,01
Índice de Alargamiento I a 2,56 ± 0,01
Índice Asimétrico I as 1,8 ± 0,11
Elaborado por: David Sánchez, 2014.
Tabla 4.9 Incertidumbre Pendiente Media de la Cuenca
Pendiente Media de la Cuenca (Método de Alvord)
CURVAS DE NIVEL (m.s.n.m.)
LONGITUD DE LA CURVA (m)
400 1083,011 ± 25
600 10736,414 ± 25
800 26243,279 ± 25
1000 23471,593 ± 25
1200 14848,811 ± 25
62
1400 17079,643 ± 25
1600 17216,746 ± 25
1800 14819,800 ± 25
2000 15821,583 ± 25
2200 14030,746 ± 25
2400 6253,536 ± 25
2600 3317,282 ± 25
2800 3497,137 ± 25
3000 2119,517 ± 25
Longitud Total de las Curvas
170539,097 ± 350
D 0,20 ± 0,025 Km
A 82,02 ± 1,8 Km2
Lc 170,54 ± 0,35 Km
Sm
0,42 ± 0,15 Adm.
41,59 ± 14,87 %
Elaborado por: David Sánchez, 2014.
Tabla 4.10 Incertidumbre Área entre Curvas de Nivel
Parámetros y Cálculo de la Elevación Media (Método Área-Elevación)
INTERVALO DE CURVA DE NIVEL
ELEVACIÓN MEDIA
(m.s.n.m.) [ei]
ÁREA ENTRE CURVAS (km2)
[Ai]
Aixei Km2x(m.s.n.m.)
200-400 300 ± 25 0,127 ± 0,04 37,987 ± 11,01
400-600 500 ± 25 5,933 ± 0,44 2966,423 ± 222,47
600-800 700 ± 25 16,34 ± 0,90 11441,010 ± 633,20
800-1000 900 ± 25 23,910 ± 1,45 21519,443 ± 1301,34
1000-1200 1100 ± 25 10,125 ± 1,04 11137,924 ± 1145,46
1200-1400 1300 ± 25 5,273 ± 0,92 6854,904 ± 1194,13
1400-1600 1500 ± 25 4,408 ± 0,88 6612,053 ± 1318,28
1600-1800 1700 ± 25 3,912 ± 0,84 6649,654 ± 1420,69
1800-2000 1900 ± 25 3,513 ± 0,79 6673,802 ± 1493,52
2000-2200 2100 ± 25 3,256 ± 0,82 6838,097 ± 1717,29
2200-2400 2300 ± 25 3,147 ± 0,66 7239,088 ± 1507,86
63
2400-2600 2500 ± 25 0,869 ± 0,28 2172,709 ± 692,99
2600-2800 2700 ± 25 0,703 ± 0,19 1897,053 ± 499,94
2800-3000 2900 ± 25 0,723 ± 0,20 2098,052 ± 587,78
3000-3200 3100 ± 25 0,16 ± 0,10 488,743 ± 296,45
Ʃ Aixei 94296,97352 ± 14042,40
Elaborado por: David Sánchez, 2014.
Tabla 4.11 Incertidumbre Elevación Media y Coeficientes
Elevación Media y Coeficientes Cuenca Caño El Bejuco Afluente Río Tocoragua
SUMATORIA ÁREA-ELEVACIÓN Ʃ Aixei 94296,97 ± 14042,40 Km/m.s.n.m.
ÁREA DE LA CUENCA A 82,02 ± 1,77 Km2
ELEVACIÓN MEDIA Em 1149,73 ± 24,99 m.s.n.m
COEFICIENTE DE MASIVIDAD Km 14,02 ± 0,32 m.s.n.m./Km2
COEICIENTE OROGRÁFICO Co 0,02 ± 0,001 Adm.
Elaborado por: David Sánchez, 2014.
Tabla 4.12 Incertidumbre Absoluta Área entre Curvas de Nivel
ÁREA: 200-400 ÁREA: 400-600
MÁXIMA 0,163 0,036 Km2 6,378 0,445 Km2
MÍNIMA 0,090 -0,036 Km2 5,488 -0,445 Km2
PROMEDIO 0,13 0,001 5,93 0,198
INCERTIDUMBRE 0,04 0,44
DATO CORREGUIDO
0,13 ±0,04 Km2 5,93 ±0,44 Km2
ÁREA: 600-800 ÁREA: 800-1000
MÁXIMA 17,249 0,905 Km2 25,356 1,446 Km2
MÍNIMA 15,440 -0,905 Km2 22,465 -1,446 Km2
PROMEDIO 16,34 0,818 23,91 2,091
INCERTIDUMBRE 0,90 1,45
DATO CORREGUIDO
16,34 ±0,90 Km2 23,91 ±1,45 Km2
64
ÁREA: 1000-1200 ÁREA: 1200-1400
MÁXIMA 11,167 1,041 Km2 6,192 0,919 Km2
MÍNIMA 9,084 -1,041 Km2 4,354 -0,919 Km2
PROMEDIO 10,13 1,084 5,27 0,844
INCERTIDUMBRE 1,04 0,92
DATO CORREGUIDO
10,13±1,04 Km2 5,27 ±0,92 Km2
ÁREA: 1400-1600 ÁREA: 1600-1800
MÁXIMA 5,287 0,879 Km2 4,747 0,836 Km2
MÍNIMA 3,529 -0,879 Km2 3,076 -0,836 Km2
PROMEDIO 4,41 0,772 3,91 0,698
INCERTIDUMBRE 0,88 0,84
DATO CORREGUIDO
4,41 ±0,88 Km2 3,91 ±0,84 Km2
ÁREA: 1800-2000 ÁREA: 2000-2200
MÁXIMA 4,299 0,786 Km2 4,074 0,818 Km2
MÍNIMA 2,726 -0,786 Km2 2,438 -0,818 Km2
PROMEDIO 3,51 0,618 3,26 0,669
INCERTIDUMBRE 0,79 0,82
DATO CORREGUIDO
3,51 ±0,79 Km2 3,26±0,82 Km2
ÁREA: 2200-2400 ÁREA: 2400-2600
MÁXIMA 3,803 0,656 Km2 1,146 0,277 Km2
MÍNIMA 2,492 -0,656 Km2 0,592 -0,277 Km2
PROMEDIO 3,15 0,430 0,87 0,077
INCERTIDUMBRE 0,66 0,28
DATO CORREGUIDO
3,15 ±0,66 Km2 0,87 ±0,28 Km2
ÁREA: 2600-2800 ÁREA: 2800-3000
MÁXIMA 0,888 0,185 Km2 0,926 0,203 Km2
MÍNIMA 0,517 -0,185 Km2 0,521 -0,203 Km2
PROMEDIO 0,70 0,034 0,72 0,041
INCERTIDUMBRE 0,19 0,20
DATO CORREGUIDO
0,70±0,19 Km2 0,72 ±0,20 Km2
65
ÁREA: 3000-3200
MÁXIMA 0,253 0,096 Km2
MÍNIMA 0,062 -0,096 Km2
PROMEDIO 0,16 0,009
INCERTIDUMBRE 0,10
DATO CORREGUIDO
0,16±0,10 Km2
Elaborado por: David Sánchez, 2014.
Tabla 4.13 Incertidumbre de las Corrientes de Orden n
Orden de las Corrientes de la Micro-cuenca Río Tocoragua (Método de Horton-Straler)
Número de Cauces
Longitud de Los Cauces UNIDAD
1° Orden 230 109407,358 ± 25,00 m
2° Orden 44 41632,077 ± 25,00 m
3° Orden 8 25833,215 ± 25,00 m
4° Orden 3 11016,275 ± 25,00 m
5° Orden 1 7118,916 ± 25,00 m
Ʃ: 286 195007,842 ± 125,00 m
195,008 ± 0,125 Km
Elaborado por: David Sánchez, 2014.
Tabla 4.14 Coeficientes de las Corrientes de Orden n
Densidad de los Cauces de la Micro-Cuenca Río Tocoragua
Densidad del Drenaje Dd 2,378 ± 0,053 Km/Km2
Constante de Estabilidad C 0,421 ± 0,009 Km2/Km
Índice de Torrencialidad Ct 2,804 ± 0,06059 Km-2
Elaborado por: David Sánchez, 2014.
66
Tabla 4.15 Incertidumbre de la Pendiente Media del Cauce Método Taylor-Schwarz
Calculo de la Pendiente Media del Cauce
(Método Taylor-Schwarz)
Número de Tramos
Longitud del Tramo
(m)
Hmáx
(m.s.n.m.) Hmin
(m.s.n.m.) Si
(m/m.s.n.m.)
1 357,01 ± 25 400 ± 25 200 ± 25 0,56 ± 0,18 476,98 ± 90,53
2 3646,22 ± 25 600 ± 25 400 ± 25 0,05 ± 0,01 15568,62 ± 575,02
3 4522,53 ± 25 800 ± 25 600 ± 25 0,04 ± 0,01 21505,87 ± 696,70
4 3857,40 ± 25 1000 ± 25 800 ± 25 0,05 ± 0,01 16940,50 ± 604,47
5 2332,12 ± 25 1200 ± 25 1000 ± 25 0,09 ± 0,02 7963,63 ± 389,38
6 2158,73 ± 25 1400 ± 25 1200 ± 25 0,09 ± 0,02 7092,24 ± 364,48
7 859,07 ± 25 1600 ± 25 1400 ± 25 0,23 ± 0,06 1780,43 ± 171,70
8 824,63 ± 25 1800 ± 25 1600 ± 25 0,24 ± 0,07 1674,46 ± 166,34
9 1287,96 ± 25 2000 ± 25 1800 ± 25 0,16 ± 0,04 3268,42 ± 236,94
10 585,24 ± 25 2200 ± 25 2000 ± 25 0,34 ± 0,10 1001,13 ± 128,42
11 329,40 ± 25 2400 ± 25 2200 ± 25 0,61 ± 0,20 422,74 ± 85,76
12 300,24 ± 25 2600 ± 25 2400 ± 25 0,67 ± 0,22 367,86 ± 80,66
13 676,85 ± 25 2800 ± 25 2600 ± 25 0,30 ± 0,08 1245,16 ± 143,10
14 288,38 ± 25 3000 ± 25 2800 ± 25 0,69 ± 0,23 346,28 ± 78,57
15 81,51 ± 25 3100 ± 25 3000 ± 25 1,23 ± 0,99 73,59 ± 55,45
Longitud Total
22107,288 ± 375
79727,92 ± 3867,50
Elaborado por: David Sánchez, 2014.
Tabla 4.16 Incertidumbre de la Pendiente Media del Cauce Método Taylor-Schwarz
PENDIENTE MEDIA DEL CAUCE
Método de Taylor-Schwarz
DATO CANTIDAD UNIDAD
Log. Total 22107,288 ± 375,000 m.s.n.m.
Ʃ L/S 79727,9174 ± 3867,504 m.s.n.m.
S 7,689 ± 0,503 %
Elaborado por: David Sánchez, 2014.
67
Tabla 4.17 Incertidumbre de la Pendiente Media del Cauce Método Elevaciones Extremas
PENDIENTE MEDIA DEL CAUCE
Método de Elevaciones Extremas
DATO CANTIDAD UNIDAD
Hmáx 3100 ± 25 m.s.n.m.
Hmin 400 ± 25 m.s.n.m.
∆H 2700 ± 25 m.s.n.m.
L 22107,288 ± 25 m
S 12,21 ± 1,96 %
Elaborado por: David Sánchez, 2014. Tabla 4.18 Tiempos de Concentración de Caudal
TIEMPO DE CONCENTRACIÓN
Método Tiempo Unidad
Kirpich 1,615 Horas
Kirpich C. 1,617 Horas
Guaire 1,167 Horas
Bureau R. 1,608 Horas
Elaborado por: David Sánchez, 2014.
Tabla 4.19 Incertidumbre para el Tiempo de Concentración
TIEMPO DE CONCENTRACIÓN
Método Tiempo T. Relativo
Kirpich 1,615 0,113
Kirpich C. 1,617 0,115
Guaire 1,167 -0,335
Bureau R. 1,608 0,106
Promedio 1,502 0,034
Incertidumbre 0,185
Tiempo P: 1,502 ± 0,185
Elaborado por: David Sánchez, 2014.
68
Tabla 4.20 Incertidumbre de la Sinuosidad del Cauce Principal
SINUOSIDAD L Ls
MÁXIMA 22,114 0,022 km 21,045 0,028 km
MÍNIMA 22,070 -0,022 Km 20,988 -0,028 Km
PROMEDIO 22,092 0,0005 21,017 0,001
INCERTIDUMBRE 0,022 0,028
DATO CORREGUIDO
22,092 ± 0,022 Km 21,017± 0,028 Km
SINUOCIDAD DEL CAUCE
DATO CANTIDAD UNIDAD
L 22,092 ± 0,022 m
Ls 21,017 ± 0,028 m
Sin 1,051 ± 0,002 Alineamiento
Recto
Elaborado por: David Sánchez, 2014.
69
8. CONCLUSIONES
Las siguientes son las características básicas de la Cuenca Caño el Bejuco
Afluente del Río Tocoragua, Departamento del Cauca:
Tabla 4.21 Características Generales Caño Bejuco Río Tocoragua
Características Morfométricas Generales Micro-cuenca Caño Bejuco Afluente del Río Tocoragua
DATOS GENERALES
Área de la Cuenca Ac 82,016 ± 1,772 Km2
Perímetro de la Cuenca P 48,594 ± 0,207 Km
Vertiente Izquierda Vi 29,029 ± 1,148 Km2
Vertiente Derecha Vd 52,988 ± 1,179 Km2
Ancho Máximo Am 6,803 ± 0,007 Km
Longitud Máxima Lm 17,436 ± 0,019 Km
ÍNDICES Y COEFICIENTES DE FORMA
Índice de Compacidad Kc 1,50 ± 0,15 A-dimensional
Factor de Forma F 0,27 ± 0,01 A-dimensional
Índice de Alargamiento Ia 2,56 ± 0,01 A-dimensional
Índice Asimétrico Ias 1,8254 ± 0,11 A-dimensional
CARACTERISTICAS DE LA CUENCA
Pendiente Media Sm 41,59 ± 0,23 %
Elevación Media Em 1149,73 ± 24,99 m.s.n.m.
Coeficiente de Masividad Km 14,02 ± 0,32 m.s.n.m./Km2
Coeficiente Orográfico Co 0,02 ± 0,0014 A-dimensional
CARACTERISTICAS DE LA RED DE DRENAJE
Longitud de la Red Lr 195,01 ± 0,125 Km
Relación de Confluencia Rc 4,098 A-dimensional
Relación de Longitudes Rl 0,518 A-dimensional
Constante de Estabilidad C 0,4206 ± 0,0094 Km2/Km
Índice de Torrencialidad Ci 2,8043 ± 0,0606 Km-2
Pendiente del Cauce S 12,21 ± 1,96 %
Tiempo de Concentración Tc 1,5018 ± 0,1845 Horas
Sinuosidad Sin 1,0512 ± 0,0025 A-dimensional
Elaborado por: David Sánchez, 2014.
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1. El afluente Caño El Bejuco en sus dos cauces se ubica dentro del área de
drenaje del sistema de escorrentía del río Tocoragua en el departamento
del Cauca. La superficie de influencia del río Tocoragua tiene un área de
82.016±1.772 Km2 caracterizándose como micro-cuenca (JIMÉNEZ,
1986); el parte-aguas del sistema tiene una longitud total de
48.594±0.207 Km (al punto de descarga); comprende el cauce del Río
Tocoragua y los afluentes Caño el Bejuco (en sus dos cauces) y el Caño
Vuelta Molino. La longitud del cauce principal es de 22.107±0.025 Km con
una vertiente derecha de 52.488±1.179 Km2 y una vertiente izquierda de
29.029±1.148 Km2.
2. Según los resultados derivados de la evaluación de los aspecto generales
(tabla 4.21) obtenidos en la investigación morfométrica, se puede decir
que está micro-cuenca es oval oblonga a rectangular oblonga
predominantemente alargada (tabla 3.2); su cauce sinuoso regular
(dendrítico-angulado), con presencia de islas sedimentarias en su parte
baja, y su forma le permiten evacuar las aguas lluvias en exceso, ya que
se disminuye drásticamente la formación de una creciente en el cauce
principal, al igual que en los caños y ríos que la drenan, aumentando el
tiempo de concentración de los caudales que llegan a ella, mejorando en
gran medida la eficiencia de la red de drenaje. Todo esto indica que, al
momento de presentarse aumento de la intensidad de lluvias en la zona,
el agua escurrirá por los ríos y caños tributarios al Tocoragua,
aumentando levemente el tiempo de bajada de la crecida gracias a que
posee una baja densidad de drenaje, disminuyendo la ocurrencia de
desastres en la zona.
3. La micro-cuenca río Tocoragua, afluente caño el Bejuco presentan una
elevación media de 1149.73±24.99 m.s.n.m. con una altura máxima de
3100±25 m.s.n.m. y una mínima igual a 200±25 m.s.n.m., con una
pendiente media del 41.59±0.23 %; muy fuertemente accidentado, (P6) y
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un tiempo de concentración promedio de 1.5018±0.1845 horas, con una
capacidad de escorrentía moderada, lo que reduce el riesgo de crecidas
sobre el cauce principal gracias a que posee, en promedio, una velocidad
de flujo de 13.378±0.179 Km/Hr. Teniendo en cuenta que el cauce principal
tiende a descansar su pendiente entre los 1400±25 m.s.n.m. y los 400±25
m.s.n.m. (revisar figuras 1.1, 1.2 y 2.1) y la mayor parte de los tributarios
se ubican por encima de los 1000±25 m.s.n.m., se puede inferir que la
capacidad de evacuación de grandes caudales sobre la parte media de la
cuenca tiende a hacerse más moderada, reduciendo el riesgo de
desbordamiento y aumentando porcentaje de depósito de materiales
granulares gruesos.
4. La micro-cuenca Río Tocoragua, Afluente Caño El Bejuco presenta un
coeficiente de masividad relativamente bajo (véase tabla 4.21),
clasificando la zona como moderadamente montañosa, con un relieve
poco accidentado, un potencial de descarga relativamente bajo, situación
que es evidente en la parte central de la cueca, concordando con la
reducción de la pendiente del cace principal. Esta situación permite
distinguir dos zonas medianamente delimitadas sobre los 1000±25
m.s.n.m., con un relieve fuertemente accidentado hasta los 3200±25
m.s.n.m. después de los 400±25 m.s.n.m. (revisar figura 1.2), relacionada
a la mayor incidencia que tiene el agua (tributarios y escorrentía) sobre el
paisaje, y una topografía moderadamente montañosa y poco accidentada
entre los 1000±25 m.s.n.m. y los 400±25 m.s.n.m. donde destaca el trazo
moderadamente recto (véase tabla 4.21) del cauce principal (ausencia de
meandros) con una pendiente promedio de 12.21±1.96%.
5. La pendiente de bifurcación del la micro-cuenca río Tocoragua, afluente
caño Bejuco presenta variaciones considerables en sus características
topográficas, indicando la presencia de zonas muy montañosas,
relacionadas con la forma moderadamente alargada, presentando una
rápida concentración de la escorrentía entre los 1000±25 m.s.n.m. y los
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3200±25 m.s.n.m., pero con picos de crecidas poco importantes, gracias
a la reducción de la pendiente hacia los 1000±25 m.s.n.m. (véase tabla
4.12). La relación de longitud permite esclarecer la forma en ‘V’ que se
modera hacia la parte baja en forma de ‘U’, apoyando la tesis de una
cuenca joven en formación con fuerte dependencia estructural, con una
capacidad de drenaje moderadamente eficiente, con volúmenes frenados
de escurrimiento, relacionado con la velocidad media del cauce principal,
y niveles estables de erodabilidad (mediana capacidad de infiltración),
limitando el potencial de desprendimiento de tierra y la presencia de
aludes.
6. Frente a los datos de longitudes y áreas, la resolución de las imágenes
escáner, la re-digitalización de la topografía de la zona y la escala de
trabajo, hacen que la incertidumbre se ubique a escala de miles,
comprobando la incidencia de la propagación del intervalo de
inseguridad. Las cifras significativas de los datos indirectos reflejan una
continuidad de la incertidumbre cercana a las decimas de unidad,
propagando un error general relativo de ±1.00 unidades. Estos datos en
algunos casos, como en la pendiente del cauce, provocan intervalos de
inseguridad alrededor de 10% del dato calculado, propagaciones que se
acumulan entre más distante matemáticamente este el resultado de los
datos directos.
7. La imposibilidad de conseguir varias mediciones de un mismo dato base,
provocaron redondeos de la incertidumbre más relacionados con la
escala de las planchas topográficas utilizadas, que dé el espacio real
analizado. entendiendo que el error de la unidad de la escala circulaba en
±25 metros, marcando una constante en la incertidumbre de los datos
indirectos. este fenómeno matemático se puede apreciar en la
incertidumbre obtenida para la elevación media de la cuenca cuyo
resultado fue ±24.99 metros (véase tabla 4.21), apenas 0.05 metros por
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debajo del error general por escala o en el resultado de la sinuosidad
cuya incertidumbre registro 0.0025 (véase tabla 4.21).
8. Los datos obtenidos en el análisis morfométrico de la cuenca del Caño el
Bejuco Afluente del Río Tocoragua, destaca la importancia hídrica e
hidráulica del lugar; su capacidad dinámica, teniendo en cuenta que la
cuenca la se ubica como un sistema pequeño, según la información
citada por Reyes, Ulises y Carvajal. Lo que abriría la posibilidad al
aprovechamiento social de la zona para actividades de primer orden
como la agricultura en el riego o el abastecimiento de liquido vital a las
poblaciones rurales circundantes. También exige el análisis más
articulado con las regiones aledañas y su relación morfo-dinámica con
otras cuencas del departamento del cauca.
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BIBLIOGRAFÍA
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ANEXOS
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