Estudio de la segregación de una mezcla granular …Estudio de la segregación de una mezcla...

Laura Martínez Martínez

Fernando Alba Elías y Ana González Marcos

Escuela Técnica Superior de Ingeniería Industrial

Programa de doctorado Innovación en Ingeniería de Producto y Procesos Industriales (formación)

2012-2013

Título

Director/es

Facultad

Titulación

Departamento

TRABAJO FIN DE ESTUDIOS

Curso Académico

Estudio de la segregación de una mezcla granular en unamáquina compresora mediante el método de los

elementos discretos (DEM)

Autor/es

© El autor© Universidad de La Rioja, Servicio de Publicaciones, 2014

publicaciones.unirioja.esE-mail: [email protected]

Estudio de la segregación de una mezcla granular en una máquina compresora mediante el método de los elementos discretos (DEM) , trabajo fin de estudiosde Laura Martínez Martínez, dirigido por Fernando Alba Elías y Ana González Marcos

(publicado por la Universidad de La Rioja), se difunde bajo una LicenciaCreative Commons Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada 3.0 Unported.

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UNIVERSIDAD DE LA RIOJA

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA

INDUSTRIAL

TITULACIÓN: DOCTORADO EN INNOVACIÓN EN INGENIERÍA

DE PRODUCTO Y PROCESOS INDUSTRIALES

TÍTULO DEL TRABAJO DE INVESTIGACIÓN:

ESTUDIO DE LA SEGREGACIÓN DE UNA

MEZCLA GRANULAR EN UNA MÁQUINA

COMPRESORA MEDIANTE EL MÉTODO

DE LOS ELEMENTOS DISCRETOS (DEM)

DIRECTOR DEL TRABAJO: ANA GONZÁLEZ MARCOS

FERNANDO ALBA ELÍAS

DEPARTAMENTO: INGENIERÍA MECÁNICA

ALUMNO: LAURA MARTÍNEZ MARTÍNEZ

CURSO ACADÉMICO: 2012/2013

CONVOCATORIA: JUNIO 2013

Estudio de la segregación de una mezcla granular en una máquina compresora mediante el

método de los elementos discretos (DEM)

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Laura Martínez Martínez Universidad de la Rioja

RESUMEN

En el presente trabajo se muestra la aplicación de técnicas DEM (Discrete Element

Method) en el estudio de los fenómenos de segregación que se producen en el depósito

alimentador de una maquina compresora de material pulverulento (tipo excéntrica

monopunzón). El método de elementos discretos, enmarcado en la familia de métodos

numéricos, permite simular modelos parametrizados de sistemas granulares sólidos y

materiales discontinuos. Concretamente, el software empleado es EDEM®, en el que se puede

implementar la geometría de los elementos a simular, o importarla de una herramienta CAD.

Así, se persigue estudiar la segregación de ciertos ingredientes de una mezcla (normalmente

aquellos con mayor tamaño o densidad) que se produce dentro del depósito alimentador de

una máquina compresora excéntrica. Para ello, se realiza un ajuste de los parámetros del

modelo simulado (principalmente los coeficientes de fricción) mediante la comparación con

pruebas con una máquina compresora real. Una vez ajustado el modelo, se comprueba que es

posible simular el proceso de segregación. Esto permitirá en futuras investigaciones, la

modificación de ciertos parámetros (velocidad o geometría del depósito) para mitigar en la

medida de lo posible dichos fenómenos, sin llevar a cabo numerosas y costosas pruebas

reales de laboratorio.

Palabras clave: segregación, máquina compresora excéntrica, elementos

discretos, DEM

AUTOR: Laura Martínez Martínez

DIRECTORES: Ana González Marcos

Fernando Alba Elías

TÍTULO: Estudio de la segregación de una mezcla granular en una máquina compresora mediante el método de los elementos discretos (DEM)

FECHA PUBLICACIÓN: 17-Junio-2013.



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ÍNDICE GENERAL

INDICE CUERPO DEL TRABAJO DE INVESTIGACIÓN

ÍNDICE GENERAL ......................................................................................................................................... 3

1. INTRODUCCION ............................................................................................................................... 12

2. OBJETIVOS ....................................................................................................................................... 13

3. ESTADO DEL ARTE ............................................................................................................................ 14

3.1 ESTADO DEL ARTE DEL MÉTODO DE ELEMENTOS DISCRETOS ................................................................................ 14

3.2 ESTADO DEL ARTE DE MATERIALES GRANULARES ............................................................................................... 24

3.3 ESTADO DEL ARTE DE LA INFLUENCIA DE LOS PARÁMETROS DE FUNCIONAMIENTO .................................................... 27

3.4 ESTADO DEL ARTE DE PROCESOS DE SEGREGACIÓN ............................................................................................ 29

4. SEGREGACIÓN DE MATERIALES PARTICULADOS .............................................................................. 31

4.1 FENÓMENO DE SEGREGACIÓN ....................................................................................................................... 31

4.2 MECANISMOS DE SEGREGACIÓN ................................................................................................................... 33

4.3 FACTORES QUE INFLUYEN EN LA MEZCLA DE SÓLIDOS ......................................................................................... 34

5. METODOLOGÍA ................................................................................................................................ 36

5.1 FASE I. SIMULACIÓN DEL CARRO “REAL”. ......................................................................................................... 36

5.1.1 Materiales empleados................................................................................................................... 36 5.1.1.1 Compresora excéntrica .......................................................................................................................... 36 5.1.1.2 Carro alimentador .................................................................................................................................. 40 5.1.1.3 Ingredientes de la mezcla ....................................................................................................................... 42 5.1.1.4 Software DEM empleado: EDEM® .......................................................................................................... 45

5.1.2 pruebas preliminares .................................................................................................................... 46 5.1.2.1 Procedimientos de cálculo de granulometría ......................................................................................... 46 5.1.2.2 Procedimientos de cálculo de densidad ................................................................................................. 47

5.1.3 Mezcla de los ingredientes objeto de estudio ............................................................................... 48

5.1.4 Pruebas reales ............................................................................................................................... 50 5.1.4.1 Procedimiento de formación y análisis del comprimido ........................................................................ 50 5.1.4.2 Resultados pruebas reales ...................................................................................................................... 51

5.1.5 Simulación del proceso de compresión. Aproximación del carro “2D”. ........................................ 52 5.1.5.1 Carro simulado ....................................................................................................................................... 52

5.1.6 Modelo empleado para la simulación de los ingredientes ............................................................ 55 5.1.6.1 Configuración de los parámetros de la simulación ................................................................................. 57 5.1.6.2 Iteración entre los elementos. Valores iniciales. .................................................................................... 59 5.1.6.3 Iteración entre los elementos. Evolución de los paramentos ajustables ............................................... 61

5.1.6.3.1 Prueba 1. Parámetros iniciales ....................................................................................................... 63 5.1.6.3.1 Prueba 14. ...................................................................................................................................... 65 5.1.6.3.2 Prueba 21. Parámetros definitivos ................................................................................................. 67 5.1.6.3.3 Resumen de errores ....................................................................................................................... 68

5.1.6.4 Ciclo simulado del carro “2D” ................................................................................................................. 70 5.1.7 Validación del proceso. carro “3D”. .............................................................................................. 72

5.1.8 Resultados y discusión .................................................................................................................. 73 5.1.8.1 Valores finales de los parámetros de la simulación ............................................................................... 73



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5.1.8.2 Análisis de la segregación durante el proceso de vaciado del carro “2D” .............................................. 73 5.1.8.3 Zonas y mecanismos de segregación...................................................................................................... 75

5.2 FASE II. SIMULACION DEL CARRO “POLICARBONATO” ............................................................................... 77

5.2.1 Materiales empleados................................................................................................................... 77 5.2.1.1 Ingredientes de la Mezcla....................................................................................................................... 77 5.2.1.2 Máquina compresora utilizada: .............................................................................................................. 78

5.2.1.2.1 Conjunto simulador de máquina compresora excéntrica: ............................................................. 78 5.2.1.2.2 Simulador de carro alimentador .................................................................................................... 79

5.2.1.3 Software empleados............................................................................................................................... 80 5.2.1.3.1 Software CAD: Catia v5r20 ............................................................................................................. 80 5.2.1.3.2 Simulaciones DEM: EDEM® Academics 2.3 de DEM Solutions (Edimburgo, Reino Unido) ............ 80

5.2.2 Llenado del carro ........................................................................................................................... 81

5.2.3 Pruebas reales ............................................................................................................................... 82

5.2.4 Simulación del proceso de compresión ......................................................................................... 84 5.2.4.1 Simulador de carro alimentador (10 mm) .............................................................................................. 84 5.2.4.2 Simulador de carro alimentador “quasi-3D” (20 mm) ............................................................................ 84 5.2.4.3 Simulador de carro alimentador “3D” (51 mm) ..................................................................................... 85 5.2.4.4 Modelo empleado para la simulación del carro y los ingredientes de la mezcla ................................... 85 5.2.4.5 Valores iniciales empleados en la 1ª iteración ....................................................................................... 86 5.2.4.6 Iteración entre los elementos. Evolución de los paramentos ajustables ............................................... 87

5.2.4.6.1 Evolución de los parámetros carro 10 mm .................................................................................... 88 5.2.4.6.1.1 Prueba 1 ................................................................................................................................. 88 5.2.4.6.1.2 Prueba 2 ................................................................................................................................. 90 5.2.4.6.1.3 Prueba 3 ................................................................................................................................. 91 5.2.4.6.1.4 Prueba 4 ................................................................................................................................. 92 5.2.4.6.1.5 Prueba 5 ................................................................................................................................. 93 5.2.4.6.1.6 Prueba 6 ................................................................................................................................. 94

5.2.4.6.2 Evolución de los parámetros carro 20 mm .................................................................................... 95 5.2.4.6.2.1 Prueba 1 ................................................................................................................................. 95 5.2.4.6.2.2 Prueba 2 ................................................................................................................................. 97 5.2.4.6.2.3 Prueba 3 ................................................................................................................................. 98 5.2.4.6.2.4 Prueba 4 ................................................................................................................................. 99 5.2.4.6.2.5 Prueba 5 ............................................................................................................................... 100 5.2.4.6.2.6 Prueba 6 ............................................................................................................................... 101 5.2.4.6.2.7 Prueba 7 ............................................................................................................................... 102 5.2.4.6.2.8 Prueba 8 ............................................................................................................................... 103 5.2.4.6.2.9 Prueba 9 ............................................................................................................................... 105

5.2.4.6.3 Evolución de los parámetros carro de 51 mm .............................................................................. 107 5.2.4.6.3.1 Prueba 1 ............................................................................................................................... 107 5.2.4.6.3.2 Prueba 2 ............................................................................................................................... 109 5.2.4.6.3.3 Prueba 3 ............................................................................................................................... 111 5.2.4.6.3.4 Prueba 4 ............................................................................................................................... 113 5.2.4.6.3.5 Prueba 5 ............................................................................................................................... 115

5.2.4.7 Ciclo completo de las pruebas reales y simuladas en el carro “quasi-3D” ........................................... 116 5.2.5 Resultados y discusión ................................................................................................................ 119

5.2.5.1 Valores finales de los parámetros de la simulación.............................................................................. 119 5.2.5.2 Análisis de la segregación durante el proceso de llenado del carro “quasi-3D” .................................. 119 5.2.5.3 Análisis de la segregación durante el proceso de vaciado del carro “quasi-3D” .................................. 120

6. CONCLUSIONES .............................................................................................................................. 124

7. FUTURAS LINEAS DE INVESTIGACIÓN............................................................................................. 125



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ÍNDICE FIGURAS:

FIGURA 1. TIPOS DE MODELOS CONSTRUCTIVOS DE CONTACTO .............................................................. 15

FIGURA 2. MECANISMO DEL EFECTO DE LAS NUECES DE BRASIL. FUENTE WIKIPEDIA. .............................. 25

FIGURA 3. DIBUJOS REALIZADOS POR ERNST CHLADNI QUE MUESTRAN LOS PATRONES FORMADOS POR

ARENA COLOCADA SOBRE UNA PLACA METLICA CUADRADA AL SER SOMETIDA A VIBRACIONES. FUENTE

WIKIPEDIA. ............................................................................................................................................... 26

FIGURA 4. ESQUEMA QUE MUESTRA LA ROTACIÓN DE UNA PARTÍCULA ESFÉRICA CON EXAGERADA

RUGOSIDAD. ............................................................................................................................................. 28

FIGURA 5. [A] ESQUEMA MÁQUINA COMPRESORA EXCÉNTRICA Y [B] ESQUEMA CARRO ALIMENTADOR 37

FIGURA 6. PARQUE DE COMPRESORAS EXCÉNTRICAS. .............................................................................. 37

FIGURA 7. APLICACIONES MAQUINA COMPRESORA. FUENTE J.BONALS. .................................................. 39

FIGURA 8. ESQUEMA MÁQUINA DE COMPRESIÓN EXCÉNTRICA UTILIZADA PARA LA FABRICACIÓN DE LOS

COMPRIMIDOS. ........................................................................................................................................ 40

FIGURA 9. [A] CARRO ALIMENTADOR DE LA COMPRESORA [B] GUÍA DE LA COMPRESORA ...................... 41

FIGURA 10. PROCESO DE CONFORMADO DE UN COMPRIMIDO. ............................................................... 41

FIGURA 11. PARTÍCULAS IMAY .................................................................................................................. 42

FIGURA 12. PARTÍCULAS IMIN .................................................................................................................. 43

FIGURA 13. TIPOS DE MATERIAL PARTICULADO. ....................................................................................... 43

FIGURA 14. PRIMERA ELECCIÓN DE PARTÍCULAS. ..................................................................................... 44

FIGURA 15. PARTÍCULAS ELECCIÓN FINAL. ................................................................................................ 44

FIGURA 16. TAMAÑO DE LOS MATERIALES DE LAS PRUEBAS DE LABORATORIO. ...................................... 47

FIGURA 17. MEZCLADORA DE PALAS DE EJE HORIZONTAL. ....................................................................... 49

FIGURA 18.PROMEDIO DE LAS PRUEBAS REALES DE LABORATORIO Y SIMULACIONES. ............................ 51

FIGURA 19. [A] CARRO REAL [B] DISEÑO DEL CARRO “3D” DE LA COMPRESORA EN SOLID EDGE .............. 52

FIGURA 20.DISEÑO DE LA GUÍA DE LA COMPRESORA EN SOLID EDGE. ..................................................... 53

FIGURA 21. PROCESO EXPORTACIÓN CARRO Y GUÍA A EDEM® ................................................................. 53

FIGURA 22. [A] CARRO REAL [B] MODELADO DEL CARRO "3D" DE LA COMPRESORA EN SOLID EDGE Y [C]

MODELADO DEL CARRO "2D" DE LA COMPRESORA EN SOLID EDGE ......................................................... 54

FIGURA 23.DISEÑO DE LA GUÍA PARA EL “CARRO 2D” EN SOLID EDGE. .................................................... 55

FIGURA 24.MODELO SIMPLIFICADO O CARRO “2D” DEL CARRO “3D”. ...................................................... 55

FIGURA 25.ESQUEMA MODELADO PARTÍCULA IMAY ................................................................................ 56

FIGURA 26.ESQUEMA MODELADO PARTÍCULA IMIN ................................................................................ 56

FIGURA 27. [A] PARTÍCULAS IMAY E IMIN, [B] MODELO IMAY, [C] MODELO IMIN .................................... 56

FIGURA 28.PESTAÑAS CONFIGURACIÓN EDEM®. ...................................................................................... 57



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FIGURA 29.CREACIÓN DE DINÁMICAS DE FORMA AUTOMÁTICA .............................................................. 58

FIGURA 30. FACTORÍAS PARA LA GENERACIÓN DE LAS PARTÍCULAS. ........................................................ 59

FIGURA 31.ESQUEMA METODOLOGÍA EN LA ITERACIÓN ENTRE LOS ELEMENTOS. .................................. 62

FIGURA 32.COMPARACIÓN PRUEBA SIMULACIÓN 1 CON LA MEDIA DE LAS PRUEBAS REALES. ................ 64

FIGURA 33. COMPARACIÓN PRUEBA SIMULACIÓN 14 CON LA MEDIA DE LAS PRUEBAS REALES. ............. 66

FIGURA 34. COMPARACIÓN PRUEBA SIMULACIÓN 21 CON LA MEDIA DE LAS PRUEBAS REALES. ............ 68

FIGURA 35. RESUMEN DE LOS ERRORES OBTENIDOS CON LAS SIMULACIONES SIGNIFICATIVAS. .............. 69

FIGURA 36. CICLO SIMULADO DE LA FORMACIÓN DE UN COMPRIMIDO Y ANÁLISIS DEL MISMO. ............ 71

FIGURA 37. CICLO DE FORMACIÓN DE UN COMPRIMIDO. MODELO CARRO “3D” ..................................... 72

FIGURA 38. PROCESO DE ANÁLISIS DE LAS SIMULACIONES. ...................................................................... 74

FIGURA 39. ZONAS DE SEGREGACIÓN: [A] MEZCLA TOTAL; [B] IMIN ........................................................ 76

FIGURA 40. INGREDIENTES I1 E I2 ............................................................................................................. 78

FIGURA 41. SIMULADOR DE MÁQUINA COMPRESORA EXCÉNTRICA ......................................................... 79

FIGURA 42. [A] VISTA ISOMÉTICA Y [B] DE PERFIL DE CARRO CONVENCIONAL Y CARRO “3D” (51 MM) ... 79

FIGURA 43. PESADAS DE 20GR .................................................................................................................. 81

FIGURA 44. “TOLVA DE LLENADO” EN POSICIÓN DE LLENADO. ................................................................. 82

FIGURA 45. PORCENTAJE DEL INGREDIENTE MINORITARIO (15% EN PESO) OBTENIDO EN LAS PRUEBAS

REALES, PARA “CARRO 10MM” (MEDIA OBTENIDA DE 5 PRUEBAS CON INTERVALO DE CONFIANZA PARA

Α =0.05) .................................................................................................................................................... 82



Α =0.05) .................................................................................................................................................... 83



Α =0.05) .................................................................................................................................................... 83

FIGURA 48. VISTA INFERIOR DEL CARRO 10 MM ....................................................................................... 84

FIGURA 49. [A] Y [B] CARRO “REAL” (51 MM) Y SIMULADO, [C] Y [D] CARRO “QUASI-3D” REAL Y

SIMULADO ................................................................................................................................................ 85

FIGURA 50.ESQUEMA METODOLOGÍA EN LA ITERACIÓN ENTRE LOS ELEMENTOS. .................................. 87

FIGURA 51. COMPARACIÓN PRUEBA SIMULACIÓN 1 CON LA MEDIA DE LAS PRUEBAS REALES. “CARRO

10MM”. .................................................................................................................................................... 89

FIGURA 52. COMPARACIÓN PRUEBA SIMULACIÓN 2 CON LA MEDIA DE LAS PRUEBAS REALES “CARRO

10MM”. .................................................................................................................................................... 90


10MM”. .................................................................................................................................................... 91


10MM”. .................................................................................................................................................... 92



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10MM”. .................................................................................................................................................... 93


10MM”. .................................................................................................................................................... 94


20MM”. .................................................................................................................................................... 96


20MM”. .................................................................................................................................................... 97


20MM”. .................................................................................................................................................... 98


20MM”. .................................................................................................................................................... 99


20MM”. .................................................................................................................................................. 100


20MM”. .................................................................................................................................................. 101


20MM”. .................................................................................................................................................. 102


20MM”. .................................................................................................................................................. 104


20MM”. .................................................................................................................................................. 106


51MM”. .................................................................................................................................................. 108


51MM”. .................................................................................................................................................. 110


51MM”. .................................................................................................................................................. 112


51MM”. .................................................................................................................................................. 114


51MM”. .................................................................................................................................................. 116

FIGURA 71. LLENADO DEL CARRO A TRAVÉS DE TOLVA .......................................................................... 117

FIGURA 72 . EJEMPLO DE SECUENCIA DE PRODUCCIÓN DE UN COMPRIMIDO: Nº8. ............................... 118


REALES (MEDIA OBTENIDA DE 5 PRUEBAS CON INDICACIÓN DEL INTERVALO DE CONFIANZA PARA UN Α =

0.05) Y EN LA SIMULACIÓN FINAL. AMBOS RESULTADOS CORRESPONDIENTES AL CARRO “QUASI-3D”. 120

FIGURA 74. DIVISIONES DEL CONTENIDO DEL CARRO E IMÁGENES REALES Y SIMULADAS DE LOS

INSTANTES F100P0T1 Y F100P0T8 ........................................................................................................... 121



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FIGURA 75.IMÁGENES REALES Y SIMULADAS DEL INSTANTE F100P0T19 ................................................ 122

FIGURA 76. IMÁGENES REALES Y SIMULADAS DE LOS INSTANTES F100P0T22, F100P0T26 Y F100P0T30 . 123

FIGURA 77 ESTUDIO DEL NUMERO ÓPTIMO DE COMPRIMIDOS. ............................................................ 125

FIGURA 78. ALIMENTADOR DEL CARRO EN RÉGIMEN NOMINAL. ........................................................... 126

FIGURA 79. ESTUDIO DE LA SECUENCIA OPTIMA DEL PUNZÓN INFERIOR ............................................... 126

FIGURA 80. INFLUENCIA DE LA VELOCIDAD EN EL FENÓMENO DE LA SEGREGACIÓN. ............................. 127



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ÍNDICE DE TABLAS:

TABLA 1. CARACTERÍSTICAS A DESTACAR DE LA COMPRESORA EXCÉNTRICA. FUENTE J. BONALS. ............ 38

TABLA 2. DISTRIBUCIÓN DE PORCENTAJES DE SAL Y CÍTRICO EN LOS DIFERENTES TAMICES. .................... 46

TABLA 3.CALCULO DE DENSIDAD SAL Y CÍTRICO ....................................................................................... 48

TABLA 4. CALCULO DENSIDADES DIFERENTES PARTÍCULAS. ...................................................................... 48

TABLA 5.CARACTERÍSTICAS BALANZA DE PRECISIÓN USADA PESAR BOLSAS ............................................ 51

TABLA 6. CARACTERÍSTICAS INICIALES DE LOS DIFERENTES MATERIALES Y RANGOS DE VARIACIÓN

EMPLEADOS EN EL AJUSTE DEL MODELO. ................................................................................................. 59

TABLA 7.PARÁMETROS INICIALES RELATIVOS A LAS INTERACCIONES. ...................................................... 60

TABLA 8. PARÁMETROS CARACTERÍSTICOS SIMULACIÓN 1....................................................................... 63

TABLA 9. PARÁMETROS CARACTERÍSTICOS SIMULACIÓN 14. .................................................................... 65

TABLA 10. PARÁMETROS CARACTERÍSTICOS SIMULACIÓN 21. .................................................................. 67

TABLA 11. RESUMEN DE ERRORES DE LAS DIFERENTES SIMULACIONES. ................................................... 68

TABLA 12. CARACTERÍSTICAS DE LOS DIFERENTES MATERIALES ................................................................ 73

TABLA 13. PARÁMETROS RELATIVOS A LAS INTERACCIONES. ................................................................... 73

TABLA 14. VALORES INICIALES DE LOS PARÁMETROS DE LA SIMULACIÓN ................................................ 86

TABLA 15. VALORES INICIALES DE LOS PARÁMETROS RELATIVOS A LAS INTERACCIONES ......................... 86

TABLA 17. PARÁMETROS CARACTERÍSTICOS SIMULACIÓN 2 “CARRO 10MM”.. ........................................ 90





TABLA 22. PARÁMETROS CARACTERÍSTICOS SIMULACIÓN 1 “CARRO 20MM”. ......................................... 95




TABLA 26. PARÁMETROS CARACTERÍSTICOS SIMULACIÓN 5 “CARRO 20MM”. ....................................... 100









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TABLA 36. VALORES FINALES DE LOS PARÁMETROS DE LA SIMULACIÓN. ENTRE PARÉNTESIS, LOS RANGOS

DE VARIACIÓN EMPLEADOS EN EL AJUSTE DEL MODELO ........................................................................ 119

TABLA 37. VALORES FINALES DE LAS VARIABLES RELATIVAS A LAS INTERACCIONES. ENTRE PARÉNTESIS,

LOS RANGOS DE VARIACIÓN EMPLEADOS EN EL AJUSTE DEL MODELO................................................... 119



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GLOSARIO

CoRR: Coeficiente de resistencia a la rodadura

DEM: Método de elementos discretos o Discrete element method

CoR: Coefficient of Restitution

CSF: Coefficient of Static Friction

CRF: Coefficient of Rolling Friction

MAE: Mean absolute error. Error absoluto medio.

RMSE: Root mean squared error. Error cuadrático medio.

RAE: Relative absolute Error. Error relativo

RRSE: Root relative squared error. Error cuadrático relativo.



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1. INTRODUCCION

En el presente trabajo de investigación se muestra la aplicación del método de los

elementos discretos (DEM, Discrete Element Method) para el estudio de los fenómenos de

segregación que se producen en el depósito alimentador (carro) de una maquina compresora

excéntrica.

El método de elementos discretos, enmarcado en la familia de métodos numéricos,

permite simular modelos parametrizados de sistemas granulares sólidos y materiales

discontinuos. Concretamente, el software empleado ha sido EDEM® (DEM Solutions), en el

que se puede implementar la geometría de los elementos a simular, o importarla de una

herramienta CAD.

Con el objeto de estudiar la segregación de una mezcla binaria (2 ingredientes)

producida en el interior del depósito alimentador mediante el método DEM, en primer lugar,

se ha realizado un ajuste de los parámetros del modelo simulado (principalmente los

coeficientes de fricción) mediante la comparación con pruebas empíricas realizadas con un

depósito construido con materiales transparentes (policarbonato) de dimensiones similares

a las de un carro alimentador real.

La segregación se ve afectada por diversos factores tales como el tamaño de la partícula

(Guo, Wu, Kafui & Thornton, 2011) y la densidad (Guo, Wu, Kafui & Thornton, 2009), la forma

(Roskilly et al, 2010), y se rige principalmente por el efecto de las “nueces de Brasil” (Hong,

Quinn, 2001).

El estudio de los procesos de segregación en los carros alimentadores de las maquinas

compresoras posee gran importancia, sobre todo para la industria farmacéutica, donde la

composición de cada comprimido debe estar perfectamente acotado. El modelo obtenido ha

permitido identificar los mecanismos de segregación que se producen en este tipo de

máquinas y ayudará, en futuras investigaciones, a estudiar las modificaciones precisas para

mitigar la segregación, sin llevar a cabo numerosas y costosas pruebas reales de laboratorio.

El presente trabajo de investigación ha sido desarrollado siguiendo la UNE

50135:1996 para la presentación de informes científicos y técnicos.



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2. OBJETIVOS

En el presente trabajo de investigación titulado ‘’ Estudio de la segregación de una

mezcla granular en una máquina compresora mediante el método de los elementos discretos

(DEM)”, se parte de una compresora excéntrica mono-punzón perteneciente a la Universidad

de La Rioja, sobre la cual se realizan los estudios de segregación, llegando a un prototipo de

policarbonato para poder ampliar y mejorar la investigación.

Los objetivos principales del presente trabajo de investigación son los que se

enumeran a continuación:

Estudio de los fenómenos de segregación que se producen en una máquina de

compresión directa, basado en la realización de ensayos empíricos y en

simulaciones mediante el método de los elementos discretos DEM.

Determinación de los parámetros de simulación para poder ajustar la

simulación a las pruebas empíricas reales.

Estudio de los fenómenos de segregación producidos durante el proceso de

compresión.

Validación del modelo para mejoras en futuras investigaciones.



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3. ESTADO DEL ARTE

3.1 ESTADO DEL ARTE DEL MÉTODO DE ELEMENTOS DISCRETOS

El método de los elementos discretos simula el comportamiento mecánico de un medio

formado por un conjunto de partículas las cuales interaccionan entre si, a través de sus

puntos de contacto. La disposición de las partículas dentro del conjunto global del sistema o

medio es aleatoria, por lo que se puede formar medios con diferentes tamaños de partículas

distribuidos a lo largo del conjunto, idealizando de este modo la naturaleza granular de los

medios que usualmente se analiza y se simula mediante esta técnica numérica.

Principalmente se pueden distinguir las siguientes propiedades básicas que definen de

forma global y a grandes rasgos este método de análisis numérico:

Las partículas: Elementos discretos que en su conjunto conforman el sistema

complejo de partículas.

Estos elementos distintos como también se le conoce se desplazan

independientemente uno de otros e interaccionan entre sí en las zonas de

contacto.

En este método a nivel de cada partícula se hace uso de la mecánica del cuerpo

rígido y los elementos discretos se consideran elementos rígidos en sí.

El modelo constitutivo que define el comportamiento global del material es establecido

en las zonas de contactos entre partículas. La caracterización de los contactos en el modelo se

describe por los siguientes elementos mecánicos:

Muelles: Los elementos muelles describen la fase de comportamiento elástico

del medio en la zona de contacto entre cada partícula. Este comportamiento

elástico queda caracterizado por dos muelles uno en la dirección de contacto

normal y otro en la dirección tangencial, los cuales corresponden con las

descomposiciones de fuerzas de contacto que se utilizan en la formulación del

método



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Pistones: Por su parte los pistones son elementos que toman en cuenta la

viscosidad del medio que se simula. En la formulación establecida

indistintamente puede emplearse varios modelos de contacto que pueden ser

delimitados en modelos de contacto viscoso y no viscoso, lo que permite aplicar

el modelo a un gran número de problemas mecánicos, tanto elásticos como

viscoelásticos.

Elementos de fricción: Los elementos de fricción describen la descohesión y el

fallo del material en la zona de contacto entre cada partícula. Cuando en el

contacto, se produce la rotura, esta partícula se desprende del medio.

Kt

µ

Kn

Modelo no viscoso Modelo viscoso

Cn

KnKt

µ

Figura 1. Tipos de modelos constructivos de contacto

La novedad científica que supuso la formulación del método DEM (Discrete element

method o Método de los elementos discretos) a principios de los 70 así como la gran

capacidad de cálculo que requiere su implementación son los responsables de la escasez de

experiencias previas y de las dificultades a la hora de aplicarlo a casos prácticos.

El modelo DEM fue formulado por Cundall [1] en los años 1971-1974 con el objetivo de

simular de forma numérica el comportamiento mecánico de un medio discretizado a partir de

un conjunto de elementos que componen su totalidad. Los elementos utilizados con dicho fin

son considerados cuerpos rígidos, sin capacidad de deformación, siendo la deformación

global del conjunto la que tiene lugar en los espacios libres entre partículas.



-16-


El primer e indispensable paso a seguir para la implementación del método DEM es la

caracterización tanto geométrica como mecánica de los elementos que van a representar el

comportamiento mecánico del medio a estudiar. Cabe diferenciar claramente en este primer

paso lo que son propiedades macroestructurales (Módulo de deformación, coeficiente de

Poisson…) del material o medio a estudiar, de las propiedades microestructurales que son las

que caracterizan el comportamiento de los elementos discretos. En su formulación inicial

Cundall [1] definió los elementos como primas que interactuaban unos con otros

evolucionando posteriormente hacia un modelo bidimensional constituido por elementos en

forma de discos.

Las propiedades mecánicas del medio (propiedades macroestructurales) dependen

fundamentalmente de las propiedades del contacto entre elementos discretos (propiedades

microestructurales) que son principalmente una rigidez normal y transversal, en la zona de

contacto entre elementos, que relacionan las fuerzas entre partículas con los desplazamientos

que tienen lugar entre ellas. Asimismo, también se define un modelo viscoso, donde además

de las mencionadas rigideces, se agrega una viscosidad al modelo tanto en dirección normal

como transversal posibilitando, de esta forma, la modelización de medios elásticos y

viscoelásticos.

Así pues, el método DEM ofrece un amplio abanico de posibilidades en lo que respecta a

la simulación numérica del comportamiento mecánico de materiales granulares, pudiendo

utilizarse en su formulación elementos discretos de geometría cualquiera.

La formulación del método está principalmente basada en dos leyes fundamentales de

la mecánica clásica. La ley fuerza-desplazamiento que relaciona ambas variables mediante

una rigidez y la segunda ley de Newton que permite establecer la relación entre fuerza y

aceleración.

A partir de estas dos leyes fundamentales se desarrolla toda la formulación del método.

Cundall utiliza esta formulación, para simulaciones en 2D, mediante la utilización de primas.

En ellas define un ciclo de cálculo a partir del cuál obtienen los desplazamientos y fuerzas en

el sistema.

Con posterioridad a Cundall muchos han sido los investigadores que han desarrollado

técnicas de análisis mediante el DEM. Entre ellos destacan Serrano & Rodríguez-Ortiz [2] en

el año 1973 y Rodríguez-Ortiz [3] en el 1974 cuyas investigaciones fueron orientadas hacia el



-17-


desarrollo de un modelo numérico de análisis basado en la discretización mediante conjuntos

de discos y esferas.

Siguiendo sus propias líneas de investigación, Cundall continuó con el estudio y

desarrollo de aplicaciones del método de los elementos discretos (DEM) para la solución de

diferentes problemas de ingeniería centrándose principalmente en el estudio de medios

granulares. La simulación numérica del comportamiento de este tipo de materiales es de gran

interés y constituye un problema no fácilmente resoluble mediante las técnicas de análisis

numérico de la época. Para ello, Cundall [4], desarrolló un modelo numérico para describir el

comportamiento mecánico de cuerpos discretizados a partir de conjuntos de discos y esferas.

La utilización de elementos discretos con geometría esférica también había sido empleada

con anterioridad por Rodríguez-Ortiz [2] [3].

La característica principal del modelo propuesto por Cundall [4] radica en la utilización

de un esquema de integración explícito en el tiempo que proporciona una buena eficiencia

computacional. También es importante destacar que en este segundo modelo, Cundall utiliza

dos leyes básicas de la mecánica clásica como son la ley fuerza desplazamiento y la segunda

ley de Newton como ya lo hiciera en la formulación original del método. Asimismo, este

nuevo modelo, tiene en cuenta el comportamiento viscoso del medio pudiendo utilizarse para

la resolución de una amplia gama de problemas tanto elásticos como viscoelásticos.

En este modelo, se describen paso a paso todas las ecuaciones que gobiernan el

problema así como el orden de resolución de las mismas. Para su formulación se asumen una

serie de hipótesis entre las cuales cabe destacar la consideración del elemento discreto como

una partícula rígida que, por tanto, no se deforma. Con el objetivo de verificar la validez del

modelo Cundall realiza numerosos ensayos tanto numéricos como de laboratorio así como un

estudio comparativo de los resultados obtenidos des de un punto de vista cuantitativo.

Entre los diferentes investigadores que trabajaron en la implementación y desarrollo

del DEM cabe destacar también a Drescher y Strack cuyos estudios iban enfocados

principalmente hacia el análisis de medios granulares. La utilización de la mecánica de

medios continuos para caracterizar medios granulares no describe con exactitud el

comportamiento de los mismos, puesto que el medio no es continuo sino que está formado

por una serie de elementos discretos. Por ello, la buena adaptabilidad del DEM para la

resolución de problemas de ingeniería en los que aparecen medios granulares ya que,

mediante esta técnica, se pueden caracterizan medios discretos mediante modelos numéricos



-18-


discretos El desarrollo teórico utilizado en las simulaciones numéricas y en la resolución de

los diversos problemas fue el descrito por Cundall [1] [4], asumiendo todas las hipótesis que

el propio Cundall [5] había utilizado en la formulación del método. El estudio realizado se

basaba en una comparativa de valores numéricos y experimentales. Una vez realizado dicho

análisis se pudo verificar la similitud de resultados y se estableció la validez del modelo para

el estudio de problemas que involucraban medios granulares.

La discretización de problemas en dos dimensiones es el principio de la modelización

mediante DEM. Una vez realizados ensayos en dos dimensiones, el desarrollo de los

conocimientos obtenidos permite dar un paso más en la evolución del método posibilitando

la resolución de problemas en tres dimensiones.

El paso de dos a tres dimensiones comporta un fuerte incremento del coste

computacional de la resolución del problema elemento, que dificulta enormemente la

aplicación del método para este tipo de problemas.

Entre los estudios realizados con elementos discretos esféricos (3D) se encuentras los

de Cundall [6]. En dichos estudios el objetivo principal se centra en la simulación de cuerpos

formados por esferas compactas. El objetivo principal de dichos experimentos numéricos es

el estudio de medios en tres dimensiones. Los resultados obtenidos mediante la simulación,

se comparan con los experimentos físicos descritos por Ishiboschi & Cheu [7], y con los

resultados teóricos que se deben obtener de Jenkins [8]. Cundall [6] realizó básicamente dos

tipos de ensayos tridimensionales. Por una parte utiliza un modelo de contacto lineal entre

partículas representado por las correspondientes rigideces y por otra parte un modelo de

contacto no lineal entre partículas. El modelo de contacto no-lineal, se formula de acuerdo

con la teoría de Herz descrita por Mindlin [9].

Los resultados obtenidos por Cundall, son en general bastante buenos desde un punto

de vista cualitativo y cuantitativo, excepto en el caso de los resultados que se obtienen para la

deformación volumétrica en el ensayo triaxial, donde existen diferencias considerables entre

los resultados obtenidos mediante la simulación numérica y los que teóricamente se debían

obtener de acuerdo con las teorías clásicas y soluciones analíticas que pueden encontrarse en

la literatura.

La modelización de materiales granulares así como el estudio de problemas mecánicos

que involucran dicho tipo de materiales, se realiza cada vez con más frecuencia con la técnica



-19-


de los elementos discretos. Asimismo, se aplica dicha teoría para problemas lineales como

para problemas no lineales. La posibilidad de poder analizar problemas no lineales, hace que

dicha técnica de análisis sea una herramienta muy potente a la hora de abordar una gran

diversidad de problemas.

Asimismo también se abre todo un campo de futuras líneas de investigación para poder

añadir al modelo otros componentes que describan no sólo el comportamiento del medio

granular sino también la interacción de éste con otros medios, tal y como puede ser por

ejemplo el agua.

La modelización de medios no lineales, tales como medios elásticos tanto isótropos

como anisótropos, elastoplasticidad en su versión asociativa como no asociativa, y otros

múltiples mecanismos plásticos, han sido estudiados experimentalmente por Bardet-Proubet

[10] en el año 1989. Las teorías constitutivas incrementalmente no lineales que describen el

comportamiento de los materiales, tienen unas hipótesis fundamentales. Dichos problemas

unidos a las hipótesis que los gobiernan son estudiados mediante ejemplos los cuales han

sido modelizados a partir de discos y por lo tanto con un análisis en dos dimensiones.

La simulación numérica del ensayo de laboratorio consiste en el cálculo de la

deformación incremental resultante de la aplicación de una sucesión de tensiones

incrementales tomando igual amplitud pero diferente dirección. Cabe destacar que los

materiales granulares, en su mayoría, presentan un comportamiento no lineal que puede ser

descrito con las teorías de plasticidad existentes. El empleo de modelos basados en el DEM va

cobrando progresivamente más importancia en el campo de la investigación. Las nuevas

aplicaciones del método conjuntamente con la adaptación de la formulación del mismo

permiten optimizar la utilización del método desde el punto de vista de la eficiencia

computacional.

Una nueva técnica en la simulación numérica mediante DEM es el empleo de la ADR

(Relajación Dinámica Adaptable) expresamente formulada para el estudio de medios

granulares. Dicha técnica fue propuesta por Bardet & Proubet [11] en el año 1991.

La razón de ser del desarrollo de esta técnica fue la necesidad de optimizar la

convergencia de los algoritmos explícitos condicionalmente estables.

El software desarrollado por Cundall y Strack inicialmente fue el BALL y el TRUBALL

para el cálculo en dos y tres dimensiones respectivamente. Dichos códigos eran utilizados



-20-


para describir el comportamiento de materiales granulares y, en el caso particular del BALL,

cabe destacar que era condicionalmente estable y requería un control óptimo de los

parámetros de amortiguamiento para poder garantizar la estabilidad del algoritmo. Un

amortiguamiento excesivamente pequeño da lugar propicio el flujo viscoso de las partículas,

fenómenos más característicos en cuerpos inmersos en fluidos que en materiales granulares.

La definición de las ecuaciones de equilibrio entre las partículas, y el empleo de una ley

fuerza-desplazamiento en los contactos permite mejorar sustancialmente el algoritmo

original. Posteriormente se definen las ecuaciones del movimiento de relajación dinámica

(ADR) y se hace un estudio de convergencia del método.

Investigadores como Bardet & Proubet [12] centraron sus esfuerzos en el estudio de

medios granulares y más concretamente en la aparición de bandas de cortante en la

estructura de materiales granulares. El estudio se realizó en dos dimensiones, modelizando el

medio mediante un conjunto de partículas y simulando numéricamente los estados de carga,

para posteriormente analizar los resultados obtenidos y estudiar la aparición de bandas de

cortante en el medio. Tanto desplazamientos como deformación volumétrica, rotación de las

partículas y la orientación de los contactos, eran examinados dentro de las bandas de

cortante. La deformación volumétrica determinada a partir de los gradientes de deformación

local se obtenía como estimación de la dilatación.

Con posterioridad al estudio de estructuras basándose en la simulación numérica y el

análisis de las bandas de cortante, Bardet y Proubet llevaron a cabo un estudio empleando la

técnica DEM sobre de que forma influye la ausencia de tensión en las juntas entre partículas.

En ausencia de contacto entre juntas, el ángulo de fricción del conjunto, es más grande que el

ángulo de fricción entre partículas. Ello es debido a la concentración de rotaciones entre

partículas dentro de las bandas de cortante.

Cada vez va adquiriendo más importancia el estudio de materiales granulares mediante

DEM. Se realizan análisis mediante este procedimiento de otros medios que derivan de suelos

granulares como es el caso de materiales granulares cementados [13].

Dichos análisis se llevaron a cabo basándose en la teoría de rotura de Griffith la cual es

formulada para medios continuos. No parece muy adecuada la validez de esta teoría para

medios granulares, los cuales tienen un comportamiento y una formalidad discreta y, por lo

tanto, radica aquí el interés de estos análisis. Se puede así estudiar la rotura de diversos



-21-


medios, utilizando simulaciones discretas. El estudio fue realizado por Trent & Margolin [13],

los cuales realizaron un conjunto de simulaciones numéricas mediante el método de los

elementos discretos, y estudiaron la rotura que se produce en el medio, en su caso un medio

granular cementado. Posteriormente comparan dicha rotura con la rotura que describe la

teoría de Griffith para medios continuos, y la aplicación de ésta para medios granulares. La

idea de la investigación, es provocar la rotura macroscópica en el ejemplo numérico que se

analiza por rotura de los contactos entre partículas adyacentes. Para ello se someten las

partículas a una tensión de tracción en el contorno que provoca la deformación.

Buena parte de los estudios realizados por Bardet [10] [14] fueron en 2D. Para la

discretización del medio se utilizaron discos o cilindros. Como consecuencia de la gran

utilización de estas figuras geométricas, Bardet [15] hace un estudio sobre la rigidez

rotacional de los contactos entre partículas cilíndricas. La deformación de las superficies de

contacto causadas por la rotación es aproximada utilizando polinomios con términos de

primer orden y de orden superior. La rigidez rotacional se determina mediante incrementos

proporcionales con soluciones analíticas.

La determinación de la rigidez rotacional es muy utilizada en el cálculo mediante DEM

para caracterizar las propiedades micro de cuerpos formados por un conjunto de partículas

cilíndricas. La aplicación del método para el análisis de diversos medios, conduce al objetivo

de poder analizar medios granulares parcialmente saturados [14]. El análisis de dichos

problemas geotécnicos es de gran utilidad ya que es un problema, hoy en día, por resolver.

Para poder atacar la descripción del comportamiento de materiales porosos y

parcialmente saturados, Bardet [14] presenta el año 1994 un modelo viscoelástico a partir

del método de los elementos discretos, el cual sirve para caracterizar la respuesta dinámica

de un material poroelástico saturado. En problemas de este tipo, las características de los

materiales, están definidas en términos de módulo elástico, porosidad, peso específico, grado

de saturación y permeabilidad.

El principal objetivo de la investigación realizada por Bardet es comparar la respuesta

en caso de cargas axiles harmónicas en una columna unidimensional. En su estudio, Bardet

obtiene como conclusiones principales que los resultados son similares en ambos modelos,

para un determinado rango de suelos y cargas dinámicas.



-22-


En el año 1994 el propio Bardet siguiendo con las investigaciones anteriores propone

un modelo simplificado y aproximado para resolver problemas dinámicos en medios

poroelásticos. El método se desarrolla a partir de la definición de equivalencias de materiales

viscoelásticos que tienen el mismo número de ondas que un medio poroelástico. La

aproximación viscoelástica estaba aplicada al estudio de diversos estados planos de ondas de

compresión para un problema esférico poroelástico no homogéneo. El problema a resolver

está formado por un conjunto de ondas dispersas en un medio poroelástico a partir de

simulación numérica con un modelo viscoelástico. Las soluciones obtenidas en el estudio

realizado por Bardet muestran que los resultados son idénticos tanto para el problema

poroelástico como para el viscoelástico. El método que propone Bardet conlleva la aplicación

del método de los elementos discretos para la resolución de problemas dinámicos. Aprovecha

el conocimiento de las soluciones analíticas para poder comparar los resultados con las

simulaciones numéricas. El método propuesto, puede ser aplicado para características de

amortiguamiento de pequeñas amplitudes de onda en suelos saturados.

La simulación numérica describiendo el comportamiento de medios granulares y la

interacción con líquido entre sus poros, también ha sido investigada por otros autores, Otsu,

Mori, Osakada [15], los cuales desarrollaron un modelo para situar el comportamiento

microscópico de los procesos de formación muchy-state.

Dicho modelo fue desarrollado en el año 1999 y la principal novedad es que incluye la

presión interior de un líquido saturado entre las partículas que componen el medio. Para la

simulación se utilizan elementos discretos esféricos para representar las partículas y

elementos tetraédricos para el líquido. Se resuelven las ecuaciones de Newton bajo la acción

de una fuerza repulsiva elástica para la colisión y la presión del líquido de fase.

Las ventajas que comporta este nuevo modelo en la teoría del método de los elementos

discretos, es que permite simular problemas con líquido en la interfase entre partículas. Por

lo tanto, se dispone de una técnica muy potente que permite estudiar la interacción material

granular-líquido cosa que era del todo imposible con las técnicas anteriores tales como los

elementos finitos, ya que en su formulación, la interacción entre las fases sólidas y entre la

fase sólida y líquida es negligible.

Como se puede apreciar, la aplicación del método de los elementos discretos ha sido

muy diversa a lo largo del tiempo. Autores como Selvadurai [16], aplicaron este método, para

el estudio mediante simulación numérica de la interacción de una estructura con un cuerpo



-23-


de hielo. El estudio llevado a cabo en 1999 por Selvadurai considera un estado de

deformación plana a la hora de describir la interacción entre dos materiales distintos como es

el caso del movimiento de un cuerpo formado por hielo y el de una estructura estacionaria

flexible.

La interacción entre los dos cuerpos influye de manera importantísima en el

comportamiento global. Dicha interacción es modelada por condiciones no lineales, como en

la mayoría de análisis efectuados mediante el método de los elementos discretos. En el

modelo propuesto se asume un comportamiento friccional de Coulomb, el cual se caracteriza

por un ángulo de rozamiento interno, y que influye directamente en la rigidez transversal.

El estudio de geomateriales frágiles y de geomateriales viscoplásticos, ha sido también

objeto de estudio de Selvadurai [17]. En el año 1999 se aplicó por primera vez el método de

los elementos discretos para el análisis de este tipo de materiales, con el objetivo principal de

estudiar el proceso de fragmentación del medio bajo acciones mecánicas. Una de las

principales ventajas de la utilización del DEM es la posibilidad de llevar el material hasta la

tensión de rotura y poder visualizar como se propaga la misma a lo largo del medio. El

estudio de rotura es un objetivo muy importante y permite analizar la forma de los

mecanismos que la provocan.

Selvadurai llevó a cabo su estudio utilizando la teoría del estado plano de deformación.

Para su modelización describe un modelo constitutivo entre las diferentes partículas y utiliza

un criterio de rotura de Mohr-Coulomb que describe el inicio de la fragmentación, pudiendo

determinar la carga de rotura de acuerdo con la tensión máxima que resisten los contactos

entre partículas

El modelo propuesto por Gethin et al [18] constituye un paso más en la evolución del

proceso de simulación mediante la combinación de elementos discretos y elementos finitos.

La combinación de estas dos técnicas permite abordar problemas que actualmente

están todavía por resolver y se propone como una idealización de una nueva técnica

numérica que toma los puntos fuertes de cada método y los agrupa en uno sólo.

El objetivo es la descripción de un modelo bidimensional en el que se combinan

elementos discretos y elementos finitos. La discretización de las partículas se realiza

mediante la técnica de los elementos finitos, mientras que la modelización de los contactos

entre cada partícula se hace utilizando la técnica de los elementos discretos.



-24-


La principal novedad que comporta esta nueva técnica es que las partículas dejan de

ser cuerpos rígidos como sucedía con la formulación inicial de Cundall [1] [4]. Por lo tanto se

puede describir el comportamiento mecánico, permitiendo la deformación de las partículas

sólidas, aproximándolo más a la realidad física en la que sí tiene lugar dicha deformación de

las partículas.

El análisis Gethin pretende demostrar la validez de esta técnica, y para ello, hace una

comparativa con el modelo de Gurson [19] el cual es propuesto para el análisis de medios

continuos.

La principal ventaja de la combinación de elementos discretos y elementos finitos

radica en la posibilidad que ofrecen estos últimos en cuanto a la deformación de las partículas

se refiere; todo ello, permite representar un comportamiento más próximo a la realidad de

los medios de naturaleza granular.

3.2 ESTADO DEL ARTE DE MATERIALES GRANULARES

La materia granular es aquella que está formada por un conjunto de partículas

macroscópicas sólidas lo suficientemente grandes para que la única fuerza de interacción

entre ellas sea la de fricción. Colectivamente, este tipo de materia presenta propiedades que

pueden semejar, dependiendo del tipo de fuerzas a las que esté sometida, a las del estado

sólido, el estado líquido o un gas. Una característica importante es que la materia granular

tiende a disipar rápidamente la energía de sus partículas debido a la fuerza de fricción. Esto

da lugar a fenómenos de gran importancia como las avalanchas, los atascamientos en

descargas de silos, la segregación, etc. Como ejemplos de materia granular se encuentran los

granos y semillas, la nieve, la arena, etc.

Aunque la materia granular es conocida desde la antigüedad, la aparición de fenómenos

que aparentan ir en contra de la intuición, como el efecto de las nueces del Brasil (tendencia

de las partículas de mayor tamaño de una sustancia granular a ascender a la superficie de la

mezcla cuando esta es agitada, ha hecho que en los últimos años se haya incrementado su

estudio por parte de los físicos. Un ejemplo de ello son Hong & Quinn [21], los cuales

estudiaron y explicaron los diferentes mecanismos a los que están sometidas las nueces de

Brasil, que debe su nombre a que, típicamente, en una caja de frutas secas surtidas las nueces

de Brasil son las de mayor tamaño.

http://es.wikipedia.org/wiki/Macrosc%C3%B3picas

http://es.wikipedia.org/wiki/Estado_s%C3%B3lido

http://es.wikipedia.org/wiki/Fricci%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Estado_l%C3%ADquido

http://es.wikipedia.org/wiki/Gas

http://es.wikipedia.org/wiki/Nieve

http://es.wikipedia.org/wiki/Arena

http://es.wikipedia.org/wiki/Efecto_de_las_nueces_del_Brasil

http://es.wikipedia.org/wiki/Sustancia_granular

http://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsico



-25-


Figura 2. Mecanismo del efecto de las nueces de Brasil. Fuente Wikipedia.

El estudio de la materia granular inició desde los tiempos antiguos, a pesar de no haber

recibido la misma atención que otras áreas de la física. El registro más antiguo que se tiene

acerca de este tema proviene del poeta romano Lucrecio. Alrededor del año 55 a. C. escribió:

«Uno puede recoger semillas de amapola con una cuchara con la misma facilidad que si se

tratara de agua y, al inclinar la cuchara, éstas fluyen de forma continua».

En el renacimiento, Leonardo da Vinci realizó experimentos que demostraban las leyes

de la fricción en seco.

Charles de Coulomb [22], en el siglo XVIII, escribió el artículo «Ensayo de los máximos y

mínimos aplicado a problemas de equilibrio relacionados con la arquitectura», donde expone

observaciones y experimentos de equilibrio de terraplenes y estructuras compuestas por

rocas.

Posteriormente, Ernst Chladni, utilizó materiales granulares colocados sobre placas

metálicas para estudiar los modos de vibración de estas últimas. De sus trabajos se descubrió

lo que hoy se conoce como figuras de Chladni.

http://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica

http://es.wikipedia.org/wiki/Antigua_Roma

http://es.wikipedia.org/wiki/Lucrecio

http://es.wikipedia.org/wiki/Papaver_rhoeas

http://es.wikipedia.org/wiki/Renacimiento

http://es.wikipedia.org/wiki/Leonardo_da_Vinci

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Fricci%C3%B3n_en_seco&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/Charles_de_Coulomb

http://es.wikipedia.org/wiki/Ernst_Chladni

http://es.wikipedia.org/wiki/Figuras_de_Chladni



-26-


Figura 3. Dibujos realizados por Ernst Chladni que muestran los patrones formados por arena colocada

sobre una placa metlica cuadrada al ser sometida a vibraciones. Fuente Wikipedia.

Un problema relacionado con el anterior fue estudiado por Michael Faraday [23], quien

investigó la formación de pilas de arena al ser sometidas a vibraciones y William Rankine

[24] estudió la fricción en materiales granulares y, basándose en los trabajos de

Coulomb estableció lo que en mecánica de suelos se conoce como estados activos de Rankine.

Más adelante, diversos investigadores estudiaron la forma en que se distribuyen las

fuerzas de los granos almacenados en un silo, I. Roberts [25] estudió la dependencia de la

presión de los granos contra las paredes del silo y H. Janssen [26] describió cómo las fuerzas

de presión cambiaban de dirección hacia las paredes. Lord Rayleigh [27] estableció una

analogía entre este problema y la resistencia a la tracción de una cuerda enroscada en un

poste.

Hacia finales del siglo XIX Osborne Reynolds [28] realizó importantes descubrimientos

que contribuyeron al estudio de la materia granular. A partir de ese momento, durante el

transcurso del siglo XX y hasta la fecha el número de científicos dedicados al estudio de la

materia granular ha ido en aumento.

http://es.wikipedia.org/wiki/Michael_Faraday

http://es.wikipedia.org/wiki/Materia_granular#cite_note-Faraday-5

http://es.wikipedia.org/wiki/Materia_granular#cite_note-Faraday-5

http://es.wikipedia.org/wiki/William_Rankine

http://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_de_suelos

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Estados_activos_de_Rankine&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/Silo

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=I._Roberts&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/Materia_granular#cite_note-7


http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=H._Janssen&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/Materia_granular#cite_note-Janssen-8

http://es.wikipedia.org/wiki/Materia_granular#cite_note-Janssen-8

http://es.wikipedia.org/wiki/Lord_Rayleigh

http://es.wikipedia.org/wiki/Tracci%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Osborne_Reynolds



-27-


3.3 ESTADO DEL ARTE DE LA INFLUENCIA DE LOS PARÁMETROS DE

FUNCIONAMIENTO

La importancia de los parámetros de interacción y característicos de los materiales en

el método de los elementos discretos (DEM), se resume en Wiliams et al [29], autores como

Bharadwaj et al [30]; Kruggel-Emden et al [31]; Ketterhagen et al [32]; Kodam et al [33];

promulgaron que los parámetros de contacto y característicos de cada material son

necesarios para la predicción precisa de las fuerzas de contacto, entre los mencionados

parámetros característicos se pueden mencionar, el módulo de corte, el coeficiente de

Poisson, y la densidad de las partículas,. Y entre los parámetros de interacción entre

materiales el coeficiente de restitución, el coeficiente de fricción por deslizamiento, el

coeficiente de resistencia a la rodadura, que describen cómo se comportan los materiales

cuando entran en contacto entre sí.

El coeficiente de resistencia a la rodadura (CoRR), como su nombre indica, define la

relación entre la fuerza que se opone movimiento de balanceo a la fuerza normal que actúa

entre dos materiales en contacto. Esta fricción o resistencia a la rodadura, para cuerpos

esféricos o cilíndricos se ha atribuido a la pérdida de histéresis estudiado por Tabor [34],

especialmente se da en los casos en que los materiales son deformables, como el caucho.

Sin embargo, en muchos modelos DEM, los materiales de modelado no son

necesariamente "suaves", pero una resistencia a la rodadura se incluye, para ayudar a

explicar la resistencia a la rodadura debido a las partículas ligeramente esférica, Ketterhagen

et al [35] como se muestra en la siguiente figura.



-28-


Figura 4. Esquema que muestra la rotación de una partícula esférica con exagerada

rugosidad.

El par debido a la resistencia a la rodadura MR se ha incluido en los modelos DEM a través de

varios métodos como Beer & Johnson [36]; Brilliantov & Pöschel [37]; Iwashita & Oda [38] y

Zhou et al [39], pero por lo general sigue una forma similar a lo siguiente:

| |

La inclusión de la resistencia a la rodadura se ha demostrado que es importante en

Zhou et al [40]; Estrada et al [41] y Ji et al 78

[42], pero hay una base teórica muy limitada, ya que la predicción de estos valores se

debe medir experimentalmente.

Aun así, algunos valores se pueden encontrar en la literatura paran materiales comunes,

como los valores del coeficiente de restitución en Foerster et al [43]; Gorham & Kharaz [44],

el coeficiente de fricción por deslizamiento Tomlinson [45]; Beare & Bowden [46]y los

valores CORR Beer & Johnson [36]; Kudrolli et al [47]; Williams [48] y ASTM [49]; pero,

aparte de algunas excepciones como Hancock et al [50], casi no hay datos disponibles para

los demás materiales.



-29-


3.4 ESTADO DEL ARTE DE PROCESOS DE SEGREGACIÓN

Un efecto de suma importancia en la materia granular es la segregación granular.

Cuando una mezcla polidispersa de granos es sacudida verticalmente, las partículas se

separan por tamaños, quedando las de mayor tamaño en la parte superior y las de menor

tamaño en la parte inferior. Esto ocurre incluso si las de mayor tamaño tienen mayor masa

que las pequeñas. Lo anterior parece desafiar los principios físicos; se esperaría que las

partículas con mayor masa descendieran, mientras que las de menor masa permanecieran en

la parte superior, reduciendo así la energía potencial. Este fenómeno fue bautizado como

efecto de las nueces del Brasil debido a que en una mezcla de nueces, las nueces del Brasil

suelen ser las de mayor masa y, por lo tanto, aparecen siempre en la superficie de la mezcla

después de que ésta ha sido sacudida

Varios autores se han dedicado a la explicación de este fenómeno. La primera

explicación, dada por Anthony Rosato [51], el cual, sostenía que el ascenso de las partículas

grandes se debía a la infiltración de partículas pequeñas debajo de ésta. En el momento en el

que el sistema se mueve hacia arriba, la partícula grande genera un hueco debajo de ella que

es ocupado por las pequeñas. Al cambiar de dirección el movimiento del sistema, los granos

que recién ocuparon este espacio impiden a la partícula mayor descender. Esto genera un

movimiento neto hacia arriba. Otros autores propusieron que la segregación granular era

debida a la convección, la cual arrastra a la partícula grande hacia arriba. Debido a su tamaño,

esta última no puede descender como lo harían las pequeñas ya que el flujo hacia abajo se

realiza por solamente por un espacio muy delgado cercano a las paredes.

Mathias Möbius [52] y colaboradores de la Universidad de Chicago demostraron que el

tiempo de ascenso depende de la densidad de las partículas de mayor tamaño. Cuando estas

últimas tienen una densidad similar a la de los granos menores, el tiempo que les toma llegar

a la superficie es mayor. Este tiempo se reduce si su densidad se incrementa o disminuye con

respecto a la densidad de los granos pequeños. Este hecho le dio un giro completo al

problema: la convección y la infiltración eran insuficientes para explicar la segregación

granular. A partir de esto se propusieron modelos basados en la inercia de las partículas:

Aquellos granos con mayor masa, tendrían mayor energía cinética y, como consecuencia,

podría realizar más trabajo en contra de la fricción del granulado, penetrando una longitud

mayor. Para aquellas partículas con mayores densidades se podía explicar el fenómeno como

debido simplemente a una fuerza de flotación.

http://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_potencial

http://es.wikipedia.org/wiki/Efecto_de_las_nueces_del_Brasil

http://es.wikipedia.org/wiki/Nuez_del_Brasil

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Anthony_Rosato&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Mathias_M%C3%B6bius&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/Inercia

http://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_cin%C3%A9tica

http://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Arqu%C3%ADmedes



-30-


Una nueva complicación surgió al descubrirse que, si se colocaba una mezcla granular

al vacío, el tiempo de ascenso de las partículas mayores se convertía en el mismo para todas.

Conforme se reduce la presión de aire en el granulado, la diferencia entre los tiempos de

ascenso se reduce, hasta volverse iguales en el vacío. A partir de ello se sugirió que el

gradiente de presiones dentro del medio granular jugaba un rol importante en el fenómeno

de la segregación Möbius [53][53]. Para poder describir correctamente esta última es

necesario tomar en cuenta todas las variables descritas por los diferentes autores Möbius

[54].

En ciertas circunstancias se puede tener un efecto de las nueces del Brasil inverso. En

este caso las partículas de mayor tamaño se precipitan al fondo del recipiente. Este efecto fue

predicho primeramente a través de simulaciones en ordenador. Sin embargo, algunos autores

ponían en duda su existencia debido a la falta de evidencia experimental [55], hasta que

finalmente se pudo confirmar de forma definitiva [56] . El efecto de las nueces del Brasil

inverso suele suceder cuando se introduce una partícula de mayor tamaño, pero menor

densidad a una profundidad muy cercana al fondo del recipiente. Este fenómeno se ha podido

explicar, al igual que el efecto convencional, con un gradiente de presiones.

http://es.wikipedia.org/wiki/Gradiente

http://es.wikipedia.org/wiki/Materia_granular#cite_note-Mobius04-61











-31-


4. SEGREGACIÓN DE MATERIALES PARTICULADOS

4.1 FENÓMENO DE SEGREGACIÓN

Se considera que un material en polvo ha sufrido un proceso de segregación cuando

presenta variaciones importantes en la distribución de las partículas que lo componen. Por

diferentes motivos, unas partículas se separan de las otras, dando lugar a una mezcla no

homogénea del producto.

En muchos de los procesos industriales en los que se manipulan sólidos en polvo, es

preciso mantener intactas determinadas características del producto durante todo el proceso

para lograr la calidad exigida en el producto final y algunos de los problemas más comunes en

relación con la calidad del producto final son consecuencia de la segregación o desmezcle del

material.

La aparición de este fenómeno así como su magnitud, depende tanto de la técnica de

manipulación como de las características físicas del producto (tamaño, forma, densidad y

fricción).

Un material es tanto más propenso a sufrir segregación durante su manipulación

cuanto:

Mayor sea la gama de tamaños de las partículas de que se compone.

Mayor sea la diferencia entre las densidades de los componentes que forman la

mezcla.

Mayor sea la diferencia entre sus formas o la diferencia en la composición.

Así pues, según todo ello, distinguimos los tipos de segregación, en función de las

diferencias de las propiedades físicas de los componentes del producto:

Segregación por tamaño: Se considera que un material en polvo ha sufrido un

proceso de segregación por tamaño cuando presenta variaciones importantes

en la distribución del tamaño de las partículas que lo componen. Por diferentes



-32-


motivos, las partículas de mayor tamaño se han separado de las partículas

menos gruesas (finos), dando lugar a una mezcla no homogénea del producto.

Segregación por forma: Cuando el producto presenta variaciones importantes

en la distribución de la forma de las partículas que lo componen, se denomina

segregación por forma. Las partículas más redondeadas se han separado de las

partículas con formas más planas.

Segregación por proporción de los componentes de la mezcla: La

homogeneidad en el mezclado y por ende la segregación es tanto más difícil de

conseguir cuanto más diferentes son las cantidades de cada componente. En la

industria farmacéutica ocurre con frecuencia que el componente más

importante (el fármaco) es el que se encuentra en menor proporción, lo cual

agrava el problema, ya que es precisamente la concentración de este

componente la más difícil de homogeneizar.

Segregación por densidad: Finalmente, si en una mezcla de diferentes

productos, el componente más denso se ha separado del componente menos

denso presentando variaciones importantes en la distribución de la

composición, hablaremos de segregación por densidad.

Es evidente que las técnicas que emplean la mayoría de los sistemas de manipulación

de sólidos a granel pueden, en mayor o menor medida, producir segregación. Así, el

fenómeno de la segregación puede aparecer tanto en los procesos de transporte como en los

de carga y vaciado de silos de almacenamiento, tolvas de consumo y maquinas compresoras.



-33-


4.2 MECANISMOS DE SEGREGACIÓN

Se conoce con este nombre a todos aquellos procesos o situaciones que pueden

producir segregación.

Existe gran variedad de mecanismos causantes de dicho fenómeno, a continuación, se

describen los principales mecanismos responsables de los problemas de segregación de

partículas:

El mecanismo de condensación Tiene su origen en la diferencia de la

densidad de las partículas, las partículas más pesadas tienden a ubicarse en la

parte baja del medio y las menos pesadas en la superior, Schröter et al [57].

El mecanismo de convección se presenta en mezclas de partículas de

diferentes tamaños, que al someterse a ciertas condiciones de vibración (en un

contenedor), presentan un movimiento cíclico que hace que se acumulen en

regiones localizadas, Zuriguel [58].

La segregación por percolación se origina por la entrada de las partículas

pequeñas en los espacios vacíos generados por las partículas grandes, en la

dirección de la aceleración de la gravedad, hasta que la estructura granular

tiende a ser localmente de partículas iguales.

Trayectoria de segregación, por el cual los efectos de fricción reducen las

velocidades de las partículas más pequeñas o más angulares en una fina capa de

material en movimiento.



-34-


4.3 FACTORES QUE INFLUYEN EN LA MEZCLA DE SÓLIDOS

Como ya se ha comentado anteriormente, los factores o variables que influencian el

mezclado son: el tamaño de partícula, la forma, cohesividad (los polvos con alta cohesividad

de superficie son más resistentes al mezclado), etc.

Entre los factores más importantes del material que influencian el mezclado están:

Forma de partícula: El mezclado puede alterar la forma por erosión y

fragmentación produciendo partículas de forma irregular. La forma es la

variable más crítica que afecta las características de flujo y el grado de

empaquetamiento de las partículas. Las formas esféricas y ovaladas fluyen más

fácilmente, mientras que las formas rugosas y fracturadas fluyen poco y las

aciculares forman un enrejado que dificultan el flujo.

Tamaño de partícula: Idealmente todas las partículas a mezclar deben tener

un mismo tamaño de partícula, por lo tanto éstas se deben moler y tamizar

antes de mezclar. Sin embargo el hecho de tener igual tamaño no quiere decir

que tengan la misma forma y se facilite el flujo. En general los polvos con

diámetro promedio menor a 100µm poseen poco flujo y dificultan el mezclado.

Si se mezclan partículas con diferencias grandes de tamaños, estos tienden a

segregarse depositándose los más pequeños en el fondo del mezclador.

Proporción de cada componente: Si la proporción de uno de los componentes

es muy pequeña, es difícil obtener buena homogeneidad como en el caso de los

fármacos, colorantes, aromatizantes y saborizantes. Cuando la proporción del

principio activo es menor del 5% se recomienda mezclar el fármaco con una

pequeña proporción del excipiente y luego seguir agregando pequeñas

proporciones de los excipientes. Otro método es si lo permite el fármaco es

disolver a éste en un solvente volátil y agregarlo en al mezclador.

Densidad: Cuando hay grandes diferencias de densidades de los componentes

de la mezcla se producirá segregación, a pesar de que todas las partículas sean

del mismo tamaño. Las partículas más densas se deslizan y caen en el fondo. Si



-35-


la diferencia de densidades ocurre entre partículas grandes, la separación

ocurre por adhesión y fricción.

La segregación puede ocurrir al vaciar el mezclador, durante el transporte y

almacenamiento debido a las vibraciones del recipiente que contiene el

material. Este factor es minoritario en la industria farmacéutica ya que la

mayoría de las materias primas poseen densidades similares.

Fuerza electrostática: Este es un factor muy importante generado en

materiales no conductores de electricidad. El mezclado de dos materiales con

igual carga provoca una fuerza de repulsión que conduce a la segregación y a

adherencia de uno de los materiales en las paredes del equipo.

Los compuestos orgánicos tienden a acumular mayor carga electrostática. Las

cargas se generan por el roce de materiales que generan electrones en su

superficie cuya carga no se puede contrarrestar. Por esta razón, los metales y

las sales inorgánicas disipan más fácilmente la carga estática que los orgánicos.

La acumulación de cargas se puede disminuir con la adición de agentes

tensoactivos al polvo que le aumentan su conductividad de superficie, otra

forma es realizando el mezclado a una humedad mayor del 40%.



-36-


5. METODOLOGÍA

5.1 FASE I. SIMULACIÓN DEL CARRO “REAL”.

5.1.1 Materiales empleados

5.1.1.1 Compresora excéntrica

La máquina compresora excéntrica que se ha usado para la realización de los

comprimidos y el estudio de segregación en el depósito, es una maquina perteneciente a la

Universidad de La Rioja.

La citada maquina es una compresora excéntrica de la empresa J. Bonals que efectúa un

comprimido en cada movimiento cíclico, ya que la matriz solo dispone de un alojamiento y la

maquina es mono punzón.

Los sectores a los que se destinan estas máquinas son:

Industria farmacéutica

Industria química,

Industria alimenticia,

Industria alfarera

Cosmética, munición y pirotecnia, colorantes, etc.



-37-


Figura 5. [a] Esquema máquina compresora excéntrica y [b] Esquema carro alimentador

Figura 6. Parque de compresoras excéntricas.

Las características generales de la compresora se muestran en el siguiente cuadro

resumen.

[a]

[a] [b]



-38-


Características a destacar B-MT

Nº de estaciones 1

Tipo de matricería BONALS

∅ Más comprimido 30 mm

Capacidad de llenado 30mm

Compresiones por minuto 32

Presión máxima 6 T

Potencia instalada 1.5 kW

Dimensiones máquina 0.60 x 0.75 m

Peso neto 350 kg

Tabla 1. Características a destacar de la compresora excéntrica. Fuente J. Bonals.

El esquema que se puede observar a continuación, es un ejemplo de diferentes sectores

y múltiples aplicaciones de las máquinas compresoras.

En dicho esquema se puede ver la versatilidad de dichas maquinas, aunque el modelo

que se ha utilizado para realizar las pruebas reales, principalmente se destina a la fabricación

de pequeños lotes.



-39-


Figura 7. Aplicaciones maquina compresora. Fuente J.Bonals.

La Figura 8 es un esquema de los componentes de la compresora utilizada para la

fabricación de los comprimidos.



-40-


Figura 8. Esquema máquina de compresión excéntrica utilizada para la fabricación de los comprimidos.

5.1.1.2 Carro alimentador

El carro alimentador utilizado para la fabricación de los comprimidos posee una

capacidad de un kilogramo y se desliza sobre la guía donde está ubicada la matriz, lugar en el

que se fabrica el comprimido.

Excéntrica

Volante

Embrague

Punzón Superior

Matriz

Punzón Inferior

Motor

Ajuste de excéntrica

Volante de inercia

Salida de comprimidos

Transmisión

Carro alimentador



-41-


[b][a]

Figura 9. [a] Carro alimentador de la compresora [b] Guía de la compresora

El proceso de fabricación de un comprimido, consta de tres pasos principales:

1. LLENADO. El carro alimentador se desliza hasta la parte delantera de la guía. El

punzón inferior desciende para dejar que las partículas llenen el alojamiento de la

matriz para la formación del comprimido. (Figura 9.a)

2. COMPRESIÓN. El carro de retira hacia atrás a la vez que el punzón superior

desciende para comprimir las partículas que se encuentran en el alojamiento de la

matriz y compactar las partículas que forman el comprimido. (Figura 9.b)

3. EXPULSIÓN. El punzón inferior asciende para extraer al comprimido del

alojamiento de la matriz que posteriormente será empujado por el carro fuera de la

guía. (Figura 9.c)

Figura 10. Proceso de conformado de un comprimido.

PASO 1:

LLENADO

PASO 2:

COMPRESION

PASO 3:

EXPULSION

[b][a] [c]



-42-


5.1.1.3 Ingredientes de la mezcla

Como ya se ha comentado anteriormente la granza utilizada para la fabricación del

presente estudio ha sido una mezcla de 2 ingredientes que por sus características, permiten

estudiar varios de los mecanismos de segregación (diferencia de tamaños, densidades y

coeficientes de fricción).

Así, los ingredientes utilizados para esta investigación han sido:

El ingrediente Mayoritario, IMay (85%) corresponde al de mayor tamaño y

menor densidad.

Granza de color rojo. Cilindro de 2.1 mm de diámetro y 3.4 mm de altura.

Figura 11. Partículas IMay

El ingrediente minoritario, Imin (15%) corresponde al de menor tamaño y

mayor densidad

Pasta alimenticia. Cilindro de 1.6 mm de diámetro y 1.6 mm de altura.



-43-


Figura 12. Partículas Imin

Tanto la elección del porcentaje en peso de cada componente de la mezcla binaria,

como la relación de tamaños y densidades ha seguido las líneas de estudio llevadas a cabo por

la Universidad de La Rioja con dicha máquina, principalmente realizados con sal y cítrico.

En un principio se recopilaron diferentes tipos de granza y materiales partículados,

para posteriormente realizar la selección de los que más se ajustan a nuestras características.

Figura 13. Tipos de material particulado.

Tras el análisis de tamaños y densidades de los diferentes tipos de materiales

granulares, se optó por una mezcla binaria que respetaba las relaciones requeridas.



-44-


En un principio se optó por una mezcla de dos componentes mostrada en la Figura 14,

pero en la realización de las pruebas se pudo comprobar que el carro se elevaba por causa de

las partículas verdes de menor tamaño y las blancas de mayor tamaño no dejaban volver al

carro a su posición correcta.

Figura 14. Primera elección de partículas.

Tras desechar la primera selección, se optó por la mezcla binaria formada por pasta

alimenticia (Imin) y la granza roja (IMay), con la cual se ha llevado a cabo todas las pruebas

reales en la maquina compresora mono-punzón.

Figura 15. Partículas elección final.



-45-


5.1.1.4 Software DEM empleado: EDEM®

La herramienta utilizada para realizar las simulaciones y así poder optimizar el

fenómeno de segregación, es el software de simulación de elementos discretos EDEM®.

EDEM® es una programa de ordenador pionero en el mundo de la ingeniería, basado

en la tecnología del modelado por medio de elementos discretos, capaz de generar

simulaciones de gran alcance y el análisis necesario para resolver problemas complejos en el

diseño, creación de prototipos y lo optimización del manejo de materiales a granel y sus

equipos de proceso.

EDEM® maneja información acerca de cada partícula individual (masa, temperatura,

velocidad, etc.) y las fuerzas que actúan sobre él. También puede tener en cuenta la forma de

la partícula, en lugar de asumir que todas las partículas son esféricas. Para el post-

procesamiento, EDEM® proporciona herramientas de análisis de datos y visualizaciones 3D

del flujo de partículas.

La tecnología de EDEM® de generación de partículas ofrece un método único para la

generación eficiente de conjuntos de partículas en asociación con la geometría de la maquina

importada de su sistema CAD como un modelo solido o malla.

Los componentes de la maquina se pueden agrupar y se pueden especificar la

cinemática de cada grupo por separado o de manera conjunta.

EDEM® se puede acoplar directamente con el software de CFD para modelar sistemas

de fase solido-liquido en escala de las partículas. Esto únicamente permite el modelado de

sistemas en los que la iteración partícula-partícula y de las partículas-entorno (pared que

contiene el fluido) es fundamental para el comportamiento del sistema.



-46-


5.1.2 pruebas preliminares

5.1.2.1 Procedimientos de cálculo de granulometría

Para poder simular el comportamiento de los materiales se realizaron unas pruebas de

granulometría y así, obtener el conocimiento de los tamaños de las partículas de sal y cítrico,

que eran los componentes utilizados en la realización de comprimidos para la industria

agroalimentarios, función principal de la maquina compresora estudiada.

La realización de las pruebas de granulometría de la sal y cítrico se llevó a cabo en el

laboratorio 202 de la ampliación del politécnico con un agitador mecánico y una serie de

tamices.

Tanto para las pruebas de granulometría de sal, como para las del cítrico se llevó a cabo

el mismo procedimiento.

1. Se montaron los tamices según el orden del tamiz.

2. Se vertió una cantidad de sal o cítrico y se colocó la tapa.

3. Se montaron los tamices dentro del agitador y se puso en marcha.

4. Transcurrido el tiempo necesario, se paró el agitador, se desmontaron los tamices y

se pesaron por separado.

La relación de pesos según tamiz se puede observar en la siguiente tabla.

Diámetro

tamiz

Peso

tamices

(gr)

Tamiz+Sal

(gr)

Tamiz+Cítrico

(gr)

Peso sal

(gr)

Peso

cítrico

(gr)

%

Sal

%

Cítrico

1,25 453,94 454,16 453,94 0,22 0 0 0

0,8 439,48 515,54 439,56 76,06 0,08 18 0

0,63 435,24 542,83 438,07 107,59 2,83 26 1

0,5 446,01 561,68 568,73 115,67 122,72 27 42

0,32 411,55 513,23 552,22 101,68 140,67 24 48

Base 357,07 377,15 383,07 20,08 26 5 9

Tabla 2. Distribución de porcentajes de sal y cítrico en los diferentes tamices.



-47-


Dado que la granulometría de la sal y el cítrico es demasiado pequeña como para poder

simularla en EDEM® sin un coste computacional excesivamente elevado, se calculó la

relación de tamaños, para buscar una mezcla binaria de materiales que se ajustase a la

relación de la sal y el cítrico.

Tras la prueba y experimentación con diferentes tipos de materiales granulares, las

pruebas reales y las simulaciones, se desarrollaron con una mezcla binaria formada entre una

pasta alimenticia y unas partículas de colorante de granza de plástico rojas.

En la siguiente foto se puede observar la granulometría de las partículas empleadas en

las simulaciones y las pruebas reales.

Figura 16. Tamaño de los materiales de las pruebas de laboratorio.

5.1.2.2 Procedimientos de cálculo de densidad

Las pruebas de cálculo de densidad se llevaron a cabo en el laboratorio 202 de la

ampliación del politécnico y para su desarrollo se utilizaron dos técnicas diferentes.

Para el caso de la sal y el cítrico se utilizaron dos probetas de 100ml cada una, que se

llenaron de sal y cítrico y se pesaron.

Para el caso de las diferentes partículas de material particulado se seleccionaron 50

partículas de cada tipo y se procedió de la siguiente manera:

1. Se colocaron 50 partículas del material del cual queríamos medir la densidad,

sobre un cristal de reloj.



-48-


2. Se pesaron las 50 partículas.

3. Se calculó el volumen de cada partícula

4. Se halló la densidad de los diferentes materiales como el cociente entre el peso

de cada partícula y el volumen de su correspondiente partícula.

Con los anteriores procedimientos, se pudieron obtener las tablas que se muestran a

continuación.

DENSIDAD SAL Y CÍTRICO

Peso Densidad

Sal 0,10211kg 1021,1 kg/m3

Cítrico 0,08654kg 865,4 kg/m3

Tabla 3.Calculo de densidad sal y cítrico

DENSIDAD MATERIAL PARTICULADO

Tipo Material Peso una partícula

Densidad

Granza roja 1,08E-05kg 916 kg/m3

Granza verde 1,12206E-05kg 953 kg/m3

Granza negra 9,62185E-06kg 1151 kg/m3

Granza azul 2,38138E-05 kg 1685 kg/m3

Pasta alimenticia 4,56084E-06kg 1495 kg/m3

Tabla 4. Calculo densidades diferentes partículas.

5.1.3 Mezcla de los ingredientes objeto de estudio

El mezclado de las muestras reales utilizadas en las pruebas laboratorio, se llevó a cabo

en una mezcladora de palas de eje horizontal perteneciente a la Universidad de La Rioja cuya

imagen se muestra a continuación.



-49-


Figura 17. Mezcladora de palas de eje horizontal.

Para la presente investigación se ha empleado una mezcla de 2 ingredientes que por

sus características, permiten estudiar varios de los mecanismos de segregación citados

anteriormente (distintos tamaños, densidades y coeficientes de fricción).

El ingrediente Mayoritario, IMay (85%) corresponde al de mayor tamaño y

menor densidad.

Granza de color rojo. Cilindro de 2.1 mm de diámetro y 3.4 mm de altura.

El ingrediente minoritario, Imin (15%) corresponde al de menor tamaño y

mayor densidad.

Pasta alimenticia. Cilindro de 1.6 mm de diámetro y 1.6 mm de altura.

El tiempo de mezclado de la muestra a ensayar es un factor de gran importancia, ya

que de este parámetro depende la homogeneidad de la mezcla.

La homogeneidad no aumenta indefinidamente con el tiempo, sino que existe un

tiempo de mezclado óptimo, y esto se debe a que durante el proceso de mezcla compiten

mecanismos de mezclado y desmezclado (segregación) de los componentes de la mezcla.



-50-


Después de varios ensayos con diferentes tiempos de mezclado y pruebas de

homogeneidad, con cada una de las mezclas obtenidas, se obtuvo el tiempo de mezclado

óptimo que es el que se utilizó para realizar las pruebas reales que se llevaron a cabo.

5.1.4 Pruebas reales

5.1.4.1 Procedimiento de formación y análisis del comprimido

El procedimiento de formación de los comprimidos se realizó con el punzón superior

de la maquina quitado, ya que el objetivo no es comprimir las partículas, sino analizar la

composición de las partículas que forman el comprimido.

Tras la fabricación de cada comprimido, se recogió en unas bolsas numeradas el

contenido de cada uno, para su posterior análisis y pesado.

El proceso que se llevó a cabo para el análisis y pesado de las bolsas con el contenido de

los comprimidos, básicamente constaba de los siguientes pasos:

1. Fabricación de un comprimido en la compresora excéntrica

2. Recogida de las partículas que conformaban el comprimido en una bolsa de plástico

con cierre hermético numerada.

3. Separación manual de las partículas de IMay e Imin.

4. Pesado de la cantidad de cada uno de los componentes.

5. Anotación de los pesos para el posterior tratamiento de los datos en una hoja de

cálculo.

La balanza que se usó para el pesado de cada material que conformaban los diferentes

comprimidos, es una balanza BP211D Sartorius.

La mencionada balanza posee una precisión de 6 decimales y las siguientes

características



-51-


Tabla 5.Características balanza de precisión usada pesar bolsas

5.1.4.2 Resultados pruebas reales

Para la obtención de la gráfica real con la que se comparaban las simulaciones, se

llevaron a cabo diez pruebas reales de laboratorio. Con todos los datos obtenidos en esas

pruebas se realizó un promedio de los valores y se halló la gráfica que posteriormente se usó.

Figura 18.Promedio de las pruebas reales de laboratorio y simulaciones.

3%

6%

9%

12%

15%

18%

21%

24%

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

Número de Comprimido

% Im

in

Media pruebas reales

Prueba simulada (eRRSE=9.8%)

CARACTERÍSTICAS BALANZA BP211D SARTORIUS.

Nombre BP211D

Capacidad 210g

Legibilidad 0.01 mg

Linearidad (0.03)/0.1/0.2 g

Peso de calibrado 200 g

Clase de peso de calibrado E2

Peso de la masa de calibración interna True

Esquina de prueba de peso 100 g

Tolerancia en esquina 0.2 mg

Tipo de rango Dual



-52-


5.1.5 Simulación del proceso de compresión. Aproximación del carro “2D”.

5.1.5.1 Carro simulado

Antes de comenzar la simulación con el ordenador, se llevó a cabo el diseñó del

depósito mediante el programa de diseño asistido Solid Edge.

Solid Edge es un programa parametrizado de ordenador de piezas tridimensionales,

que permite el modelado de piezas de distintos materiales, doblado de chapas, ensamblaje de

conjuntos, soldadura, funciones de dibujo en plano para ingenieros, etc.

En la siguiente figura se puede observar el diseño en Solid Edge del depósito de la

maquina compresora.

Figura 19. [a] Carro real [b] Diseño del carro “3D” de la compresora en Solid Edge

También se diseñó la guía donde está ubicada la matriz con el alojamiento para la

fabricación del comprimido y sobre donde se desliza el carro con el depósito.

[a] [b]

http://es.wikipedia.org/wiki/Programa_inform%C3%A1tico

http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_param%C3%A9trica

http://es.wikipedia.org/wiki/Dise%C3%B1o_asistido_por_computadora

http://es.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%A1ficos_3D_por_computadora

http://es.wikipedia.org/wiki/Soldadura

http://es.wikipedia.org/wiki/Dibujo



-53-


Figura 20.Diseño de la guía de la compresora en Solid Edge.

La exportación del diseño, al programa de simulación EDEM®, se realizó a través del

programa de diseño Catia, ya que si no, el diseño no guardaba las dimensiones correctas

dentro de EDEM®.

Dicha exportación se llevó a cabo, tal y como se muestra en la siguiente figura.

Figura 21. Proceso exportación carro y guía a EDEM®

En las pruebas preliminares de simulación empleando las dimensiones reales, tanto del

carro alimentador (carro "3D"), como de los ingredientes de mezcla (85-15%), se comprobó

que el coste computacional era excesivo. El tiempo de cálculo necesario para simular la

descarga total del carro alimentador era de 126 horas, empleando 8 servidores en paralelo.

Ante esta circunstancia, cabía la posibilidad de reducir el número de partículas de la mezcla

Diseño en Solid Edge

Guardado del diseño en extensión

.igs

Abrir el fichero .igs en Catia

Guardado del diseño en

extensión .stp

Exportación del diseño a Edem



-54-


(aumentando su tamaño) o poniendo en práctica las experiencias de otros autores, Y.Guo

[59], emplear un modelo de carro "simplificado".

En nuestro caso se optó por emplear esta última opción, reservando el modelo de carro

"3D" para la validación del modelo obtenido a partir del modelo simplificado y utilizar un

modelo simplificado o "2D" (Figura 22.c), que se configuró a partir de una "rebanada" de 2 cm

de espesor del carro"3D" (Figura 22.b).

Figura 22. [a] Carro real [b] Modelado del carro "3D" de la compresora en Solid Edge y [c] Modelado del

carro "2D" de la compresora en Solid Edge

Para la reducción del tiempo de simulación también bajamos el coeficiente de corte de

los materiales empleados, como se nos recomendaba en el propio manual de EDEM®.

Al realizar los cambios en el depósito y realizar un “2D” del depósito real, nos vimos

obligados a cambiar el alojamiento de los comprimidos y a realizar una nueva guía por donde

se desliza el carro “2D”.

[a] [b] [c]



-55-


Figura 23.Diseño de la guía para el “Carro 2D” en Solid Edge.

Así, el carro alimentador simplificado del carro “3D” se simulo con la configuración

geométrica que se muestra en la siguiente figura.

Figura 24.Modelo simplificado o Carro “2D” del Carro “3D”.

5.1.6 Modelo empleado para la simulación de los ingredientes

El software EDEM® emplea partículas esféricas para la generación de los modelos de

los ingredientes de la mezcla. Este programa permite la unión de varias esferas para formar

las partículas a simular con la geometría deseada.

En nuestro caso basándonos en las formas de las partículas a simular, se modelaron las

partículas como se explica a continuación.



-56-


El ingrediente Mayoritario, IMay: se ha simulado como dos esferas de 2.1mm

de diámetro y una longitud de la unión de 3 mm (Figura 25). El esquema se

puede ver a continuación.

Figura 25.Esquema modelado partícula IMay

El ingrediente minoritario, Imin: Se ha modelado como una esfera de 1.6 mm

de diámetro (Figura 26). El esquema del modelado se puede ver a continuación.

Figura 26.Esquema modelado partícula Imin

Figura 27. [a] Partículas IMay e Imin, [b] Modelo IMay, [c] Modelo Imin

0.9 mm 1.05mm1.05mm

2.1mm

1.6mm

[a] [b] [c]



-57-


5.1.6.1 Configuración de los parámetros de la simulación

Una vez analizados y modelados los comprimidos, y modelado el deposito, es necesario

fijar los parámetros característicos de los materiales y sus simulaciones.

Debido al desconocimiento del valor de algunos parámetros, se procedió a hallarlos de

manera iterativa realizando numerosas simulaciones, fijando ciertos valores y variando otros,

hasta que el resultado de la simulación se asemejaba convenientemente a la realidad.

De forma consecuente, es necesario importar las geometrías, como se ha explicado en el

punto 5.1, dotarles de atributos como el material, las fuerzas de rozamiento y coeficientes de

corte y asignarles diferentes dinámicas de movimiento.

La configuración de EDEM® se lleva a cabo por medio de dos pestanas. La primera

pestaña llamada “Creator”, sirve para determinar los parámetros de las partículas y de las

geometrías y la segunda llamada “Simulator”, sirve para colocar las características del análisis

de la simulación.

CREATOR SIMULATOR

Figura 28.Pestañas configuración EDEM®.

Dentro de la pestaña “Creator”, se puede encontrar otro menú con pestañas, cada una

de las cuales se encarga de definir una parte de los elementos de la simulación.

Global: Dentro de esta pestaña se definen las características de rozamiento y

fuerzas de las partículas y entre las partículas.

Particles: Dentro de esta pestaña se definen las geometrías y materiales de las

partículas.



-58-


Geometry: Dentro de esta pestaña se definen las geometrías de la simulación y

las dinámicas de los elementos.

Factories: Dentro de esta pestaña se definen las factorías y las partículas que

deseamos que se creen, en cantidad, ubicación, velocidad de creación, etc.

Dentro de “Simulator” se encuentran todas las opciones referentes al tiempo de

simulación, tiempo de paso, número de núcleos de trabajo…

La asignación de diferentes dinámicas se realizó de forma automática por medio de un

archivo .csv, el proceso que se llevó a cabo es el que se muestra a continuación.

Con el Tiempo =0 y dentro de Analyst

File > Export Simulation Deck

Colocar un nombre al archivo terminado en

.xmlY seleccionar solo

Geometry data

Abrir el archivo .xml y cambiar:

- Las dinámicas del deposito por DINAMICADEP

- Las dinámicas de cilindro por DINAMICACIL

Ejecutar dentro de la consola y dentro de geometrías los

programa .csv y .xml para que genere otro .xml con las

geometrías deseadas

Dentro de edem y dentro de creator con el Tiempo=0

hacemos Cntl+i y seleccionamos el archivo .xml

que nos había generado la consola

Figura 29.Creación de dinámicas de forma automática

Para que se realice la generación de las partículas, es necesario configurar un elemento

llamado factoría, que se diseña para tal fin.

Este tipo de elemento geométrico se diseña como virtual y en él se pueden caracterizar

el número de partículas generadas por unidad de tiempo.

En este caso se tratan de dos cajas generadas dentro del propio EDEM®. En una de las

cajas se genera las partículas de cítrico y en la otra se generan las partículas de IMay,

buscando que al generarse de forma aleatoria y a la vez, la mezcla se encuentre homogénea.

Que esta mezcla es homogénea, se puede comprobar ya que los primeros comprimidos

analizados en la simulación se encuentran en el 15% o próximo a él.

En la siguiente imagen se puede observar una fotografía de las factorías creadas.



-59-


Figura 30. Factorías para la generación de las partículas.

5.1.6.2 Iteración entre los elementos. Valores iniciales.

Los valores iniciales de estas variables empleados en la primera iteración se obtuvieron

de la base de datos del software de simulación Database EDEM® [60] y de referencias de

otros trabajos como Yu & Saxén [61]. Así mismo, se definieron los posibles rangos de

variación de cada una de dichas variables, en función de las limitaciones propias del software

empleado (Tabla 6 y Tabla 7).

El coeficiente del módulo de corte inicial se estableció en 100.000 Pa para la IMay y el

cítrico y 8.4 E+10 Pa para el acero, para poder reducir el tiempo de simulación, tal y como se

nos recomendaba en el manual del propio EDEM®.

Coeficiente

Poisson Densidad (kg/m3) Modulo de Corte (Pa)

IMay 0.4 (0-1) 1021 (750-1300) 1x105 (1x104-1x108)

Imin 0.4 (0-1) 1104 (750-1300) 1x105 (1x104-1x108)

Material de la máquina

compresora (acero)

0.3 (0-1) 7850 (7850) 8.4x1010 (1x104-

1x1013)

Tabla 6. Características iniciales de los diferentes materiales y rangos de variación empleados en el ajuste

del modelo.



-60-


Coeficiente Restitución

Coeficiente de fricción estática

Coeficiente de rodadura

IMay- IMay 0.8 (0-1) 0.5 (0-1) 0.01 (0-1)

IMay - Imin 0.8 (0-1) 0.5 (0-1) 0.01 (0-1)

IMay -Acero 0.8 (0-1) 0.15 (0-1) 0.01 (0-1)

Imin - Imin 0.8 (0-1) 0.5 (0-1) 0.01 (0-1)

Imin -Acero 0.8 (0-1) 0.15 (0-1) 0.01 (0-1)

Acero-Acero 0.8 (0-1) 0.15 (0-1) 0.01 (0-1)

Tabla 7.Parámetros iniciales relativos a las interacciones.

Los coeficientes de fricción antes mencionados se refieren a:

Coeficiente de Restitución: (K) es una medida del grado de conservación de la

energía cinética en un choque entre partículas clásicas.

La evaluación de esta pérdida o no de energía cinética se realiza según las

fuerzas de restitución y la elasticidad de los materiales.

V1(0), V2(0) = Velocidades de los cuerpos 1 y 2 antes del choque

V2(f), V1(f) = Velocidades de los cuerpos 1 y 2 después del choque

K es un número que varía entre 0 y 1.

Si K = 0 choque perfectamente inelástico

Si 0<K<1 choque semielástico

Si K = 1 choque perfectamente elástico

Coeficiente de fricción estática: El coeficiente de rozamiento o coeficiente de

fricción estática expresa la oposición al movimiento que ofrecen las superficies

de dos cuerpos en contacto. Es un coeficiente adimensional.

http://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_cin%C3%A9tica

http://es.wikipedia.org/wiki/Superficie_(f%C3%ADsica)

http://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente

http://es.wikipedia.org/wiki/Adimensional



-61-


El valor del coeficiente de rozamiento es característico de cada par de

materiales en contacto; no es una propiedad intrínseca de un material. Depende

además de muchos factores como la temperatura, el acabado de las superficies,

la velocidad relativa entre las superficies, etc. La naturaleza de este tipo de

fuerza está ligada a las interacciones de las partículas microscópicas de las dos

superficies implicadas.

Coeficiente de rodadura: La resistencia a la rodadura, a veces llamada

rozamiento de rodadura o arrastre rodante, es la resistencia que se produce

cuando un objeto redondo rueda sobre una superficie plana, en línea recta con

un movimiento de velocidad constante. Es causada principalmente por la

deformación del objeto, la deformación de la superficie, o ambas cosas.

El “Time Step” utilizado en la simulación partió siendo de 1e-06 pero gracias a la

recomendación del manual de usuario de EDEM®, en donde se nos recomendaba cambiar las

fuerzas entre partículas a “Spring Linear”, el “Time Step” se puedo ampliar a 1E-04,

reduciéndose así el tiempo de simulación de forma significativa.

5.1.6.3 Iteración entre los elementos. Evolución de los paramentos ajustables

Aquí se puede observar el proceso iterativo llevado a cabo para ajustar los parámetros

de iteración, hasta llegara los valores finales.

http://es.wikipedia.org/wiki/Temperatura

http://es.wikipedia.org/wiki/Acabado

http://es.wikipedia.org/wiki/Superficie_(f%C3%ADsica)

http://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad

http://fisica.laguia2000.com/dinamica-clasica/fuerzas/resistencia-a-la-rodadura



-62-


3%

6%

9%

12%

15%

18%

21%

24%

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

c




IMay- IMay 0.8 (0-1) 0.5 (0-1) 0.01 (0-1)IMay - Imin 0.8 (0-1) 0.5 (0-1) 0.01 (0-1)IMay -Acero 0.8 (0-1) 0.15 (0-1) 0.01 (0-1)Imin - Imin 0.8 (0-1) 0.5 (0-1) 0.01 (0-1)Imin -Acero 0.8 (0-1) 0.15 (0-1) 0.01 (0-1)Acero-Acero 0.8 (0-1) 0.15 (0-1) 0.01 (0-1)

x1 = 67 mm

Vdescenso = 0.07 m/s

Vdescenso

x2 = 0 mm

Vretroceso = 0.22 m/s

Vretroceso

Vdescenso

Vdescenso = 0.8 m/s

%Imin

Coeficiente Poisson Densidad (kg/m3) Modulo de Corte (Pa)IMay 0.4 (0-1) 1021 (750-1300) 1x105 (1x104-1x108)Imin 0.4 (0-1) 1104 (750-1300) 1x105 (1x104-1x108)

Material de la máquina compresora

(acero)0.3 (0-1) 7850 (7850) 8.4x1010 (1x104-1x1013)






IMay- IMay 0.8 (0-1) 0.5 (0-1) 0.01 (0-1)IMay - Imin 0.8 (0-1) 0.5 (0-1) 0.01 (0-1)IMay -Acero 0.8 (0-1) 0.7 (0-1) 0.01 (0-1)Imin - Imin 0.8 (0-1) 0.5 (0-1) 0.01 (0-1)Imin -Acero 0.8 (0-1) 0.7 (0-1) 0.01 (0-1)Acero-Acero 0.8 (0-1) 0.15 (0-1) 0.01 (0-1)

Coeficiente Poisson Densidad (kg/m3) Modulo de Corte (Pa)IMay 0.4 (0-1) 1216 (750-1300) 1x105 (1x104-1x108)Imin 0.4 (0-1) 1419 (750-1300) 1x105 (1x104-1x108)

Material de la máquina compresora

(acero)0.3 (0-1) 7850 (7850) 8.4x1010 (1x104-1x1013)

3%

6%

9%

12%

15%

18%

21%

24%

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110



% Im

in

% Im

in

Número de comprimidoNúmero de comprimido

ITER

AC

IÓN

Figura 31.Esquema metodología en la iteración entre los elementos.

También se recogen a continuación tres pruebas (inicial, media y final) y las explicaciones de

cómo se evolucionaron las simulaciones hasta encontrar la prueba que mejor se ajustaba con

un valor de error relativo aceptable.



-63-


5.1.6.3.1 Prueba 1. Parámetros iniciales

Al comenzar con las primeras simulaciones se fijaron unos valores para los parámetros

característicos que gobiernan las simulaciones.

Como ya se ha comentado anteriormente, dichos valores se fijaron basándonos en las

experiencias de otros autores y en las recomendaciones que se nos hacía en el manual de

edem.

En las sucesivas tablas se empleará la siguiente notación:

CoR: Coefficient of Restitution

CSF: Coefficient of Static Friction

CRF: Coefficient of Rolling Friction

Coeficientes de Iteración

Pared-Pared

CoR 0.8

CSF 0.5

CRF 0.01

Partícula-Pared

CoR 0.8

CSF 0.7

CRF 0.01

Partícula -Partícula

CoR 0.8

CSF 0.15

CRF 0.01

Tamaño partículas

IMay (dos esferas) 2 mm

Imin 1.6 mm

Número de partículas

IMay 20000

Cítrico 8367

Densidad

IMay 600 Kg/m3

Imin 834 Kg/m3 Tabla 8. Parámetros característicos simulación 1.



-64-


Con los valores que se muestran en la Tabla 8, se obtuvo la Figura 32, donde se puede

observar que aunque las tendencias de las gráficas son muy similares, la gráfica simulada

permanece, durante la formación de más comprimidos, en valores próximos al 15%.

Figura 32.Comparación prueba simulación 1 con la media de las pruebas reales.

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

% Im

in


Prueba 1 Vs Media Pruebas Reales

Prueba 1

Media Pruebas Reales



-65-


5.1.6.3.1 Prueba 14.

Para la realización de esta simulación se ajustaron los parámetros a lo que se nos

recomendaba en los artículos de Yu & Saxén [61] y se reajusto por tercera vez el tamaño de

las partículas de IMay.



CoR 0.7

CSF 0.5

CRF 0.01

Partícula-Pared

CoR 0.2

CSF 0.5

CRF 0.25

Pared-Pared

CoR 0.5

CSF 0.15

CRF 0.01

Tamaño partículas

IMay (dos esferas) 2.6 mm

Imin 1.6 mm


IMay 8000

Imin 5465

Densidad

IMay 916 Kg/m3


Con los cambios realizados, la gráfica seguía sin ajustarse a la gráfica media de las

pruebas reales. También se observó que la gráfica simulada realizaba grandes saltos en

porcentaje de los comprimidos.



-66-


Figura 33. Comparación prueba simulación 14 con la media de las pruebas reales.

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

% Im

in



Prueba 8




-67-


5.1.6.3.2 Prueba 21. Parámetros definitivos

Para la prueba final seleccionada como suficientemente buena, se recopilaron todos los

conocimientos que se obtuvieron con estas pruebas y se combinaron hasta generar la misma.

Como se recoge más adelante, los datos utilizados para realizar la simulación que se

califica como buena son los que se muestran en la Tabla 10.



CoR 0.8

CSF 0.5

CRF 0.01

Partícula-Pared

CoR 0.8

CSF 0.7

CRF 0.01

Pared-Pared

CoR 0.8

CSF 0.15

CRF 0.01

Tamaño partículas

IMay (dos esferas) 2 mm

Imin 1.6 mm


IMay 14800

Imin 7382

Densidad

IMay 1216 Kg/m3




-68-


Figura 34. Comparación prueba simulación 21 con la media de las pruebas reales.

5.1.6.3.3 Resumen de errores

Como objetivo para el presente trabajo de investigación, se estableció como orden de

error para catalogar una simulación como buena, un error menor del 10%.

Así, la tabla de errores que se obtuvo para las simulaciones, fue la que se muestra a

continuación.

Simulación Error

(RRSE)

1 13.4 %

14 13.9 %

21 9.8 %

Tabla 11. Resumen de errores de las diferentes simulaciones.

Así, se estableció que la simulación 3 (punto 5.6.3.2), de las más significativas, cumple

el objetivo de obtener un error menor del 10 % y se tomó como correcta.

1%

3%

5%

7%

9%

11%

13%

15%

17%

19%

21%

23%

25%

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

% Im

in



Prueba 12




-69-


131 21

Figura 35. Resumen de los errores obtenidos con las simulaciones significativas.

Para la estimación de los errores se utilizarán diferentes procedimientos en función de

los objetivos del método. A continuación se muestran algunas medidas de error:

Mean absolute error (MAE). Media del error absoluto.

Root mean squared error (RMSE). Raíz cuadrada del error cuadrático medio.

Este error da mayor peso a las divergencias mayores que el anterior.

Relative absolute error (RAE). Error absoluto relativo en tanto por ciento. Da

una medida más proporcionada del error.

Root relative squared error (RRSE). Raíz cuadrada del error al cuadrado en

tanto por ciento. Da una medida más proporcionada del error, aunque es más

restrictivo que el anterior, pues aumenta con valores de divergencia altos.

Aunque una medida muy popular para medir el error es el RMSE, en este caso se

usó el error RRSE, ya que da una medida más proporcionada del error.



-70-


5.1.6.4 Ciclo simulado del carro “2D”

En una simulación completa del modelo carro “2D” se obtienen 108 comprimidos,

mientras que en una simulación completa del carro "real" se obtienen comprimidos 336

comprimidos. Para poder comparar los valores del porcentaje de Imin de la simulación carro

“2D” y de las pruebas “reales” se tomaron como referencia los 108 comprimidos de la

simulación, mientras que de las pruebas experimentales se analizaron 1 de cada 3

comprimidos, es decir, 112 comprimidos. Desechando los 2 primeros y 2 últimos valores se

pudieron comparar el mismo número de comprimidos en ambas pruebas.

En la Figura 36, se muestra la secuencia completa para la formación y análisis de un

comprimido. El proceso de compresión de 1 comprimido consta de 3 pasos principales:

1. Avance del carro hasta posicionarse sobre la matriz con el punzón elevado (Figura

36.a).

Velocidad de avance: 0.16 m/s

2. Descenso del punzón la distancia establecida: 1.5mm (Figura 36.b)

Velocidad de descenso: 0.07 m/s

3. Retroceso del carro hasta la posición inicial y descenso del punzón para desalojar los

ingredientes almacenados en la matriz (Figura 36.c)

Velocidad de retroceso: 0.22 m/s

Velocidad de descenso: 0.8 m/s

En la Figura 36.d, se muestra la representación gráfica de los valores del porcentaje de

Imin correspondientes a los 108 comprimidos analizados relativos a la prueba simulada final

“2D” (eRRSE=9.8%) y a la prueba “real”. En la misma gráfica se aprecia la desviación de dichos

valores del porcentaje teórico del ingrediente Imin, fijado en el 15%.



-71-


Figura 36. Ciclo Simulado de la formación de un comprimido y análisis del mismo.

3%

6%

9%

12%

15%

18%

21%

24%

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

[a]

[c][d]

x0 = 0 mm

Vavance = 0.16 m/s

Vavance

x1 = 67 mm

Vdescenso = 0.07 m/s

Vdescenso

[b]

x2 = 0 mm

Vretroceso = 0.22 m/s

Vretroceso

Vdescenso

Vdescenso = 0.8 m/s

%Imin Media pruebas reales


Número de comprimido

% Im

in



-72-


5.1.7 Validación del proceso. carro “3D”.

Como resultado del proceso iterativo de la fase anterior se obtuvieron los valores de las

variables que permiten simular satisfactoriamente el proceso de compresión “real”. Sin

embargo, no hay que perder de vista que estos valores se obtuvieron a partir de un modelo

simplificado del carro (modelo “2D”), por lo tanto, se hace imprescindible confirmar la

validez de dichos valores, a partir de la simulación del mismo proceso de compresión, pero en

este caso con el modelo de carro “3D”.

Figura 37. Ciclo de formación de un comprimido. Modelo carro “3D”



-73-


5.1.8 Resultados y discusión

5.1.8.1 Valores finales de los parámetros de la simulación

Coeficiente

Poisson Densidad (kg/m3) Modulo de Corte (Pa)

IMay 0.4 (0-1) 1216 (750-1300) 1x105 (1x104-1x108)

Imin 0.4 (0-1) 1419 (750-1300) 1x105 (1x104-1x108)

Material de la máquina

compresora (acero)

0.3 (0-1) 7850 (7850) 8.4x1010 (1x104-

1x1013)

Tabla 12. Características de los diferentes materiales




IMay- IMay 0.8 (0-1) 0.5 (0-1) 0.01 (0-1)

IMay - Imin 0.8 (0-1) 0.5 (0-1) 0.01 (0-1)

IMay -Acero 0.8 (0-1) 0.7 (0-1) 0.01 (0-1)

Imin - Imin 0.8 (0-1) 0.5 (0-1) 0.01 (0-1)

Imin -Acero 0.8 (0-1) 0.7 (0-1) 0.01 (0-1)

Acero-Acero 0.8 (0-1) 0.15 (0-1) 0.01 (0-1)

Tabla 13. Parámetros relativos a las interacciones.

5.1.8.2 Análisis de la segregación durante el proceso de vaciado del carro “2D”

En la Figura 38, se muestran cuatro imágenes de una misma posición del carro en

cuatro momentos representativos del proceso de simulación del vaciado del carro “2D”. Dicha

posición corresponde al instante en el que el punzón se ha desplazado y permite la entrada de

los ingredientes de la mezcla en la matriz.

Para facilitar la interpretación del fenómeno de segregación que se produce en la zona

de la matriz, en cada una de ellas se ha añadido una imagen de detalle de dicha zona en la que

únicamente se ha representado el ingrediente Imin. En el instante t=5.3 segundos (Figura

38.a), nada más comenzar el proceso de vaciado, se aprecia una distribución homogénea de

Imin, que se confirma en el instante t=5.3s de la figura Figura 38.e (15.2%). En los sucesivos

instantes, t=52.2s, 99.1s y 132.6s (Figura 38.b, Figura 38.d y Figura 38.d), se observa la

relación existente entre las imágenes y los valores del porcentaje de Imin de la Figura 49.e.



-74-


Figura 38. Proceso de análisis de las simulaciones.

3%

6%

9%

12%

15%

18%

21%

24%

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

t = 99.1 s t = 132.6 s

t = 5.3 s t = 52.2 s


% Im

in

[a]

[c]

[b]

[d]

[e]t = 5.3 s t = 52.2 s

t = 99.1 s

t = 132.6 s



-75-


5.1.8.3 Zonas y mecanismos de segregación

En la Figura 39. , se muestran las tres principales zonas de segregación identificadas y

que, de manera combinada, se producen durante las simulaciones. En la Figura 39. , se

muestra el alzado y planta del carro “2D” con ambos ingredientes (IMay e Imin), mientras que

en la Figura 39. , únicamente se representa el ingrediente Imin, para facilitar la identificación

de las zonas y mecanismos de segregación.

En este caso parecen identificarse los cuatros mecanismos de segregación comentados

en la sección 4.2. De hecho, las principales zonas de segregación podrían explicarse con una

combinación de los mismos.

Así, en primer lugar, los fenómenos de percolación (segregación por tamaño) y

condensación (segregación por densidad) explicarían que las partículas Imin, que son más

pequeñas y más densas, se concentren en la base del carro (zona S2) y, como consecuencia,

las partículas IMay lo hagan en la zona superior del mismo (zona S3). Junto a estos

fenómenos, parecen observarse también los efectos de los mecanismos de trayectoria de

segregación (segregación por fricción) y convección (segregación por vibración), debidos a la

vibración producida por el movimiento horizontal alternativo del carro (Fh). Esto es, las

partículas Imin ven reducida su velocidad durante el avance y retroceso del carro

(segregación por fricción), lo que conduce a una acumulación de las mismas en la zona

central de la base. No obstante, las partículas Imin se extienden hasta la parte trasera del

carro por el efecto de los mecanismos de percolación y condensación producidos en columna

del mismo, lo que explicaría la acumulación de partículas Imin en la zona S2. En cuanto a la

mayor concentración de partículas IMay en la zona S1, esta podría explicarse por el fenómeno

de convección, junto a la eliminación de partículas en la formación de comprimidos, que se

produce en una zona de descarga del carro, que impide que las partículas Imin avancen hasta

la zona delantera del carro.



-76-


Figura 39. Zonas de segregación: [a] Mezcla Total; [b] Imin

FH

FG

[a] [b]S3 S3

S1 S2

S3S3

S1 S2

Parte trasera

Parte delantera

Columna



-77-


5.2 FASE II. SIMULACION DEL CARRO “POLICARBONATO”

Debido a la poca, o más bien nula visibilidad que teníamos dentro del carro de la

maquina compresora mono-punzón, se comenzó a desarrollar un prototipo de carro

compresor de policarbonato, que además de permitirnos observar que estaba ocurriendo

dentro del carro, y poder explicar mejor los mecanismos de segregación, también nos

permitía ensayar con carros de diferentes grosores y comprobar que nuestras simulaciones

se ajustasen a la realidad.

5.2.1 Materiales empleados

5.2.1.1 Ingredientes de la Mezcla

Los ingredientes de los comprimidos que pueden fabricarse en una máquina

compresora son muy variados. Algunos de estos ingredientes pueden ser: principios activos

de comprimidos farmacéuticos, conservantes, saborizantes y aditivos en general de

comprimidos de la industria agroalimentaria: sal, ácido cítrico, ácido ascórbico, etc.,

detergentes comprimidos para lavadoras, lavavajillas, etc., cloro y aditivos comprimidos para

piscinas, etc.

Para esta segunda fase del presente trabajo se ha empleado una mezcla binaria (2

ingredientes) que por sus características, permiten estudiar varios de los mecanismos de

segregación citados anteriormente: distintos tamaños, densidades y coeficientes de fricción (

Figura 40).

El ingrediente Mayoritario, I1 (85% en peso) corresponde al de mayor tamaño o

“grueso” y menor densidad: Pasta alimenticia (sémola de trigo) con una forma prácticamente

esférica de 3.8 mm diámetro. Densidad: 1335 kg/cm3

El ingrediente minoritario, I2 (15% en peso) corresponde al de menor tamaño o “fino”

y mayor densidad: con una forma prácticamente esférica de 1.6 mm diámetro. Densidad:

1730 kg/cm3



-78-


Figura 40. Ingredientes I1 e I2

5.2.1.2 Máquina compresora utilizada:

5.2.1.2.1 Conjunto simulador de máquina compresora excéntrica:

Carro fabricado en policarbonato (carro y platina).

Cilindro neumático con desplazamiento de 10 cm que proporciona el

movimiento alternativo del carro.

Cilindro neumático con desplazamiento de 2 cm que proporciona el

movimiento ascendente y descendente del punzón.

2 cámaras fotográficas para tomar imágenes de perfil y de la parte inferior del

simulador.

2 contadores para determinar el número de comprimido que se ha realizado.

Todos estos componentes se pueden observar en la figura ( Figura 40).



-79-


Figura 41. Simulador de máquina compresora excéntrica

5.2.1.2.2 Simulador de carro alimentador

Como ya se ha comentado antes, con el objeto de poder observar y estudiar el

movimiento de las partículas en el interior del carro se construyó un carro de policarbonato

de dimensiones muy similares al de una máquina compresora real.

Este “simulador” de carro está formado por 2 placas laterales, atornilladas a otras

placas, frontales y traseras, formando un conjunto rígido. Las placas frontales y traseras

pueden intercambiarse, de manera que el ancho del carro modificarse (Figura 42 a y b).

Figura 42. [a] Vista isomética y [b] de perfil de carro convencional y carro “3D” (51 mm)

[a] [b]



-80-


En esta segunda fase se estudian los ensayos realizados con las siguientes

configuraciones:

Carro de 10 mm, minimiza los tiempos de simulación.

Carro de 20 mm (carro “quasi-3D”), se realiza un estudio más real.

Carro de 51 mm, solo utilizado para la validación del modelo, debido a la

necesidad de grandes tiempos de simulación.

5.2.1.3 Software empleados

5.2.1.3.1 Software CAD: Catia v5r20

CATIA (computer-aided three dimensional interactive application) es un programa

informático de diseño, fabricación e ingeniería asistida por computadora comercial realizado

por Dassault Systèmes. El programa está desarrollado para proporcionar apoyo desde la

concepción del diseño hasta la producción y el análisis de productos. Está disponible para

Microsoft Windows, Solaris, IRIX y HP-UX.

Fue inicialmente desarrollado para servir en la industria aeronáutica, pero actualmente

CATIA es ampliamente usado en multitud de industrias, como la industria del automóvil para

el diseño y desarrollo de componentes de carrocería, la industria de la construcción para

desarrollar edificios de gran complejidad formal; como por ejemplo el Museo Guggenheim

Bilbao, y también está empezándose a desarrollar en ámbitos académicos.

5.2.1.3.2 Simulaciones DEM: EDEM® Academics 2.3 de DEM Solutions (Edimburgo,

Reino Unido)

La herramienta utilizada para realizar las simulaciones y así poder optimizar el

fenómeno de segregación, es el software de simulación de elementos discretos EDEM®, que

ya se encuentra descrita en el apartado Mezcla de los ingredientes objeto de estudio 5.1.1.4

de este mismo trabajo.



http://es.wikipedia.org/wiki/Dise%C3%B1o_asistido_por_computadora

http://es.wikipedia.org/wiki/Fabricaci%C3%B3n_asistida_por_computadora

http://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADa_asistida_por_computadora

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Dassault_Syst%C3%A8mes&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/Microsoft_Windows

http://es.wikipedia.org/wiki/Solaris_%28sistema_operativo%29

http://es.wikipedia.org/wiki/IRIX

http://es.wikipedia.org/wiki/HP-UX

http://es.wikipedia.org/wiki/Industria_aeron%C3%A1utica

http://es.wikipedia.org/wiki/Industria_del_autom%C3%B3vil

http://es.wikipedia.org/wiki/Carrocer%C3%ADa

http://es.wikipedia.org/wiki/Museo_Guggenheim_Bilbao

http://es.wikipedia.org/wiki/Museo_Guggenheim_Bilbao



-81-


5.2.2 Llenado del carro

Durante los dos años que se lleva investigando la segregación en el depósito de una

maquina compresora, el primero, como disfrutaría de una beca de colaboración de

estudiantes en departamentos universitarios y el segundo como alumna del Doctorado en

Innovación en Ingeniería de Producto y Procesos Industriales, hemos podido observar que

cuanto más ajustemos las pruebas reales y las simulaciones entre ellas mejores resultados

obtenemos. Esto nos llevó a tener que controlar mejor el proceso de llenado del depósito del

prototipo de policarbonato.

Así, para realizar los llenados del carro, primero se preparaban las pesadas de 20 gr

necesarias para llenar los diferentes espesores de carro, como se pueden observar en la

Figura 43 :

Carro de 10 mm: 10 pesadas de 10gr, 100gr.



Figura 43. Pesadas de 20gr

Con las pesadas necesarias para cada tipo de carro preparadas, se procede a colocar la

“tolva de llenado” con la corredera debajo, tal y como se puede ver en la Figura 44.

http://www.unirioja.es/dptos/dim/doctorado_innovacion.shtml



-82-


Figura 44. “Tolva de llenado” en posición de llenado.

Posteriormente se retira la corredera con un movimiento rápido y el carro queda lleno

de una forma fácilmente repetible y simulable con el software DEM.

5.2.3 Pruebas reales

Para la obtención de las diferentes gráficas reales con la que se comparaban las

simulaciones, se llevaron a cabo diferentes pruebas reales de laboratorio. Con todos los datos

obtenidos en esas pruebas se realizó un promedio de los valores y se hallaron las gráficas que

posteriormente se usaron.


0%

15%

30%

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Porc

enta

je d

e in

gred

ient

e I2

(%)

Media pruebas reales "Carro 10mm"

Media de pruebas reales

Media pruebas reales “Carro 10mm”

Figura 45. Porcentaje del ingrediente minoritario (15% en peso) obtenido en las pruebas reales, para

“carro 10mm” (media obtenida de 5 pruebas con intervalo de confianza para α =0.05)



-83-


0%

15%

30%

0 5 10 15 20 25 30 35

Por

cent

aje

de in

gred

ient

e I2

(%)

Media pruebas reales "Carro 20mm"






0,00%

15,00%

30,00%

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Por

cent

aje

de in

gred

ient

e I2

(%)

Media Pruebas reales "Carro 51mm"








-84-


5.2.4 Simulación del proceso de compresión

5.2.4.1 Simulador de carro alimentador (10 mm)

En las pruebas preliminares de simulación en las que se empleó el modelo de carro de

51 mm (con dimensiones similares a una carro convencional, Figura 49 a y b), se comprobó

que el coste computacional era excesivo para el proceso de determinación de los parámetros

óptimos.

El tiempo de cálculo necesario para simular la descarga total del carro alimentador

(8860 partículas de I1 y 16163 partículas de I2) era de 65 horas empleando 8 servidores en

paralelo. Ante esta circunstancia, poniendo en práctica las experiencias de otros autores

Ketterhagen et al., 2008 [62] y Guo, Wu, Kafui & Thornton, 2011[63], se construyó, y

posteriormente simuló, un modelo de carro de 10 mm de ancho interior, que simplemente se

basa en el carro de 20 mm (Figura 49. [a] y [b] Carro “real” (51 mm) y simulado, [c] y [d]

Carro “quasi-3D” real y simulado con una doble cara en un lateral, para dejar un ancho

interior de 10 mm. (Figura 48)

Figura 48. Vista inferior del carro 10 mm

5.2.4.2 Simulador de carro alimentador “quasi-3D” (20 mm)

Durante las simulaciones que se realizaron con el carro de 10 mm (Figura 49 c y d), se

pudo observar que el tiempo necesario para realizar una de esas simulaciones, 3 horas

aproximadamente, no era tan reducido en comparación con las 6 horas que costaba simular

un modelo de 20mm.

Así, después de conseguir unos coeficientes de iteración bastante ajustados con el carro

de 10 mm, se pasó a utilizar el modelo 20 mm para terminar de aproximar el modelo, antes

de validarlo con el modelo de 51 mm, denominado modelo “3D”.



-85-


5.2.4.3 Simulador de carro alimentador “3D” (51 mm)

El modelo de carro de 51 mm se utilizó posteriormente para la validación del modelo

obtenido a partir del modelo quasi-3D y 10mm.

Las simulaciones del carro “3D” o carro de 51 mm (Figura 49 a y b) tenían un coste

computacional de 65 horas, pero con las ventajas de usar un modelo de 20 mm con un coste

computacional de 6 horas, como recomendaban otros autores ya mencionados en la Fase I, la

validación fue viable.

Figura 49. [a] y [b] Carro “real” (51 mm) y simulado, [c] y [d] Carro “quasi-3D” real y simulado

5.2.4.4 Modelo empleado para la simulación del carro y los ingredientes de la

mezcla

El software EDEM® simula las partículas reales empleando un modelo basado en

partículas esféricas. Para poder considerar las irregularidades de las partículas reales, EDEM

puede emplear modelos de partículas en las que se empleen varias esferas como en Martínez-

Martínez et al., 2012 [64] o modificar parámetros de la simulación, como el coeficiente de

rodadura (“rolling friction”), que permite reproducir las “dificultades” para rodar (partícula-

partícula y partícula pared) de las partículas no exactamente esféricas. En este proyecto, y

debido a la práctica esfericidad de los ingredientes, se ha empleado este último método de

aproximación. Las características de los ingredientes (Figura 3a) que se han considerado

invariables en las simulaciones han sido las siguientes:

El ingrediente mayoritario, I2: 1 esfera de 3.8 mm de diámetro y densidad: 1335

kg/cm3. 85% en peso de la mezcla total.

Carro “3D”: 8860 partículas

Carro “quasi-3D”: 4430 partículas

[a] [b] [c] [d]



-86-


Carro 10 mm: 2570 partículas

El ingrediente minoritario, I1: 1 esfera de 1.6 mm de diámetro y densidad: 1730

kg/cm3. 15% en peso de la mezcla total.

Carro “3D”: 16163 partículas

Carro “quasi-3D”: 8082 partículas

Carro 10 mm: 10115 partículas

5.2.4.5 Valores iniciales empleados en la 1ª iteración

Los valores iniciales de las variables de la simulación de la primera iteración se

obtuvieron de la base de datos del software de simulación (Database EDEM®, 2011) y de

referencias de otros trabajos Yu & Saxén, 2010 [61]. Así mismo, se definieron los posibles

rangos de variación de cada una de dichas variables, en función de las limitaciones propias

del software empleado (Tabla 14y Tabla 15). Las variables más significativas de la simulación

del proceso de llenado/vaciado del carro fueron las siguientes:

Coeficiente Poisson

Densidad (kg/m

3)

Modulo de Corte (Pa)

I1 0.4 1000 1x105 I2 0.4 1000 1x105 Material carro-matriz-punzón

0.3 7850 8.4x1010

Tabla 14. Valores iniciales de los parámetros de la simulación




I1- I2 0.8 0.5 0.05 I1 – I1 0.8 0.5 0.05

I1 – pared 0.8 0.15 0.05 I2 – I2 0.8 0.5 0.05

I2 – pared 0.8 0.15 0.05 Pared – pared 0.8 0.15 0.05

Tabla 15. Valores iniciales de los parámetros relativos a las interacciones



-87-


5.2.4.6 Iteración entre los elementos. Evolución de los paramentos ajustables

Una vez definidos los valores iniciales de los parámetros de la simulación se comenzó

un proceso de iteración en el que dichos valores se fueron ajustando con el objeto de que los

resultados de las simulaciones fueran convergiendo a los resultados de las pruebas empíricas

(carro “real”). Para dicho proceso de iteración se tomó como referencia el porcentaje en peso

del ingrediente I2, el de menor tamaño (fino) y minoritario (15% peso).

Aquí se puede observar el proceso iterativo llevado a cabo para ajustar los parámetros

de iteración, hasta llegara los valores finales.

Figura 50.Esquema metodología en la iteración entre los elementos.

ITER

AC

IÓN

Coeficiente Poisson

Densidad (kg/m

3)


I1 0.4 1000 1x105 I2 0.4 1000 1x105 Material carro-matriz-punzón

0.3 7850 8.4x1010




I1- I2 0.8 0.5 0.01 I1 – I1 0.8 0.5 0.01 I1 – pared 0.8 0.15 0.01 I2 – I2 0.8 0.5 0.01 I2 – pared 0.8 0.15 0.01 Pared – pared 0.8 0.15 0.01

0%

15%

30%

0 5 10 15 20 25 30 35

Por

cent

aje

de in

gred

ient

e I2

(%)

Número de comprimidos

Media pruebas reales "Carro 20 mm".

Pueba 7 "Carro 20mm"

Coeficiente Poisson

Densidad (kg/m3)


I1 0.4 (0-1) 1335 (750-1500) 3.6x106 (1x104-1x108)

I2 0.4 (0-1) 1730 (750-1900) 3.6x106 (1x104-1x108)

Material carro-matriz-punzón

0.4 (0-1) 7850 (7850) 1x105 (1x104-1x1013)

Coeficiente

Restitución Coeficiente de

fricción estática Coeficiente de

rodadura

I1- I2 0.9 (0-1) 0.05 (0-1) 0.01 (0-1) I1 – I1 0.8 (0-1) 0.4 (0-1) 0.1 (0-1) I1 - pared 0.9 (0-1) 0.3 (0-1) 0.1 (0-1) I2 – I2 0.9 (0-1) 0.1 (0-1) 0.1 (0-1) I2 - pared 0.9 (0-1) 0.05 (0-1) 0.01 (0-1) Pared - pared 0.8 (0-1) 0.15 (0-1) 0.01 (0-1)



-88-


5.2.4.6.1 Evolución de los parámetros carro 10 mm

A continuación se muestran algunas de las pruebas más significativas realizadas con el

carro 10 mm.

5.2.4.6.1.1 Prueba 1



CoR 0.9

CSF 0.2

CRF 0.05

Partícula-Pared

CoR 0.9

CSF 0.5

CRF 0.05

Tamaño partículas


Imin 1.8 mm


IMay 2320

Imin 3275

Densidad

IMay 1495 Kg/m3

Imin 1495 Kg/m3 Tabla 16. Parámetros característicos simulación 1 “Carro 10mm”..

En la gráfica que se generó del análisis de esta simulación, se puede observar que la

gráfica ha mejorado de una forma sustancial.



-89-


Figura 51. Comparación prueba simulación 1 con la media de las pruebas reales. “Carro 10mm”.



-90-


5.2.4.6.1.2 Prueba 2



CoR 0.9

CSF 0.2

CRF 0.01

Partícula-Pared

CoR 0.9

CSF 0.5

CRF 0.01

Tamaño partículas


Imin 1.6 mm


IMay 2700

Imin 6587

Densidad

IMay 1350 Kg/m3



gráfica no ha mejorado, si no ha empeorado.

Figura 52. Comparación prueba simulación 2 con la media de las pruebas reales “Carro 10mm”.



-91-


5.2.4.6.1.3 Prueba 3



CoR 0.9

CSF 0.2

CRF 0.01

Partícula-Pared

CoR 1.0

CSF 0.5

CRF 0.01

Tamaño partículas


Imin 1.4 mm


IMay 2570

Imin 10122

Densidad

IMay 1150 Kg/m3



gráfica ha mejorado de una forma sustancial. Incluso aparece el pico de concentración de

partículas I2, pero desplazado en la simulación.




-92-


5.2.4.6.1.4 Prueba 4



CoR 0.95

CSF 0.2

CRF 0.01

Partícula-Pared

CoR 0.95

CSF 0.5

CRF 0.01

Tamaño partículas


Imin 1.3 mm


IMay 2676

Imin 11335

Densidad

IMay 1150 Kg/m3



gráfica ha seguido mejorado de una forma sustancial.




-93-


5.2.4.6.1.5 Prueba 5



CoR 0.9

CSF 0.25

CRF 0.01

Partícula-Pared

CoR 0.9

CSF 0.5

CRF 0.01

Tamaño partículas


Imin 1.35 mm


IMay 2676

Imin 10122

Densidad

IMay 1150 Kg/m3


En la gráfica que se generó del análisis de esta simulación, se puede observar a

continuación y se observa cómo se para en torno al comprimido 8 ya que la gráfica empeora

respecto a la anterior.




-94-


5.2.4.6.1.6 Prueba 6

Para la prueba final seleccionada como suficientemente buena, se recopilaron todos los

conocimientos que se obtuvieron con estas pruebas y se combinaron hasta generar la misma.



CoR 0.9

CSF 0.18

CRF 0.01

Partícula-Pared

CoR 1.0

CSF 0.5

CRF 0.01

Tamaño partículas


Imin 1.35 mm


IMay 2676

Imin 10122

Densidad

IMay 1150 Kg/m3



Con esta gráfica, que aunque no se encuentra totalmente ajustada, pasamos a estudiar

el carro de 20 mm o “quasi-3D”, ya que aunque las simulaciones de 20mm tienen un coste

computacional más elevado, no es tanto como en el caso del carro de 51 mm, pero nos



-95-


ajustamos más a la realidad para realizar los estudios de los fenómenos de segregación

dentro del carro.

5.2.4.6.2 Evolución de los parámetros carro 20 mm

A continuación se muestran algunas de las pruebas más significativas realizadas con el

carro 20 mm, para hallar los coeficientes de iteración y validar el modelo de 51mm.

5.2.4.6.2.1 Prueba 1



CoR 0.9

CSF 0.18

CRF 0.01

Partícula-Pared

CoR 0.9

CSF 0.5

CRF 0.01

Tamaño partículas


Imin 1.35 mm


IMay 5350

Imin 20236

Densidad

IMay 1150 Kg/m3

Imin 1150 Kg/m3 Tabla 22. Parámetros característicos simulación 1 “Carro 20mm”.


continuación.



-96-





-97-


5.2.4.6.2.2 Prueba 2



CoR 1.0

CSF 0.25

CRF 0.01

Partícula-Pared

CoR 1.0

CSF 0.55

CRF 0.01

Tamaño partículas


Imin 1.25 mm


IMay 4378

Imin 265522

Densidad

IMay 1250 Kg/m3



continuación.




-98-


5.2.4.6.2.3 Prueba 3



CoR 0.6

CSF 0.4

CRF 0.05

Partícula-Pared

CoR 0.6

CSF 0.5

CRF 0.05

Tamaño partículas


Imin 1.4 mm


IMay 4058

Imin 16702

Densidad

IMay 1250 Kg/m3



continuación.




-99-


5.2.4.6.2.4 Prueba 4



CoR 0.6

CSF 0.25

CRF 0.01

Partícula-Pared

CoR 0.6

CSF 0.55

CRF 0.01

Tamaño partículas


Imin 1.5 mm


IMay 3370

Imin 13055

Densidad

IMay 1300 Kg/m3



continuación.




-100-


5.2.4.6.2.5 Prueba 5



CoR 0.6

CSF 0.4

CRF 0.05

Partícula-Pared

CoR 0.6

CSF 0.5

CRF 0.05

Tamaño partículas


Imin 1.5 mm


IMay 3130

Imin 12125

Densidad

IMay 1400 Kg/m3



continuación.




-101-


5.2.4.6.2.6 Prueba 6



CoR 1.0

CSF 0.4

CRF 0.15

Partícula-Pared

CoR 1.0

CSF 0.4

CRF 0.05

Tamaño partículas


Imin 1.6 mm


IMay 3020

Imin 9640

Densidad

IMay 1450 Kg/m3



continuación.




-102-


5.2.4.6.2.7 Prueba 7



CoR 0.9

CSF 0.2

CRF 0.01

Partícula-Pared

CoR 0.9

CSF 0.5

CRF 0.01

Tamaño partículas

IMay (dos esferas) 4.20mm

Imin 1.3 mm


IMay 3970

Imin 20409

Densidad

IMay 1250 Kg/m3



continuación. Para simular esta prueba se ha utilizado una tolva de llenado como la de las

pruebas reales, y la gráfica mejora sustancialemnte.




-103-


5.2.4.6.2.8 Prueba 8



CoR

Fine-fine 0.9

Coarse-

coarse 0.9

Fine-coarse 0.9

CSF

Fine-fine 0.1

Coarse-

coarse 0.35

Fine-coarse 0.1

CRF

Fine-fine 0.1

Coarse-

coarse 0.1

Fine-coarse 0.01

Partícula-Pared

CoR 0.9

CSF Wall-fine 0.1

Wall-coarse 0.35

CRF Wall-fine 0.01

Wall-coarse 0.1

Tamaño partículas

IMay 3.7 mm

Imin 1.6 mm


IMay 4740

Imin 8072

Densidad

ICoarse 1350 Kg/m3

IFines 1730 Kg/m3 Tabla 29. Parámetros característicos simulación 8 “Carro 20mm”.


continuación.



-104-





-105-


5.2.4.6.2.9 Prueba 9



CoR

Fine-fine 0.9

Coarse-

coarse 0.9

Fine-coarse 0.9

CSF

Fine-fine 0.1

Coarse-

coarse 0.4

Fine-coarse 0.05

CRF

Fine-fine 0.1

Coarse-

coarse 0.1

Fine-coarse 0.01

Partícula-Pared

CoR 0.95

CSF Wall-fine 0.05

Wall-coarse 0.3

CRF Wall-fine 0.01

Wall-coarse 0.1

Tamaño partículas

IMay 3.8 mm

Imin 1.6 mm


IMay 8860

Imin 16163

Densidad

ICoarse 1350 Kg/m3



continuación.



-106-



En la Figura 65 se muestra el porcentaje en peso del ingrediente I2 obtenido en cada

uno de los 30 comprimidos de los que consta un ciclo completo (comenzando con el carro

lleno y hasta que éste se vacía) correspondiente a media de las pruebas reales y a la

simulación final, ambas relativas al carro “quasi-3D”. En este proceso iterativo, los valores de

los parámetros de la simulación utilizados son los de la Tabla 30. El criterio utilizado para

determinar la bondad de cada una de las simulaciones fue el error RMSE (Root Mean Squared

Error). Tras el proceso de ajuste se consiguió reducir el error inicial de un 16.5% al 4.05%.



-107-


5.2.4.6.3 Evolución de los parámetros carro de 51 mm

5.2.4.6.3.1 Prueba 1

Para realizar la primera simulación, se partió de los valores de iteración finales de las

pruebas con el carro de

mm. Coeficientes de Iteración


CoR

Fine-fine 0.9

Coarse-

coarse 0.9

Fine-coarse 0.9

CSF

Fine-fine 0.1

Coarse-

coarse 0.4

Fine-coarse 0.05

CRF

Fine-fine 0.1

Coarse-

coarse 0.1

Fine-coarse 0.01

Partícula-Pared

CoR 0.95

CSF Wall-fine 0.05

Wall-coarse 0.3

CRF Wall-fine 0.01

Wall-coarse 0.1

Tamaño partículas

IMay 3.8 mm

Imin 1.6 mm


IMay 4740

Imin 8072

Densidad

ICoarse 1350 Kg/m3



continuación.



-108-



Como se observó que la gráfica que se generaba no era muy buena, se pasó a modificar

el coeficiente de restitución de las partículas con menor diámetro, para que no “botasen”

tanto al llenar el carro.



-109-


5.2.4.6.3.2 Prueba 2



CoR

Fine-fine 0.9

Coarse-

coarse 0.95

Fine-coarse 0.8

CSF

Fine-fine 0.1

Coarse-

coarse 0.3

Fine-coarse 0.05

CRF

Fine-fine 0.1

Coarse-

coarse 0.1

Fine-coarse 0.01

Partícula-Pared

CoR Wall-fine 0.8

Wall-coarse 0.95

CSF Wall-fine 0.05

Wall-coarse 0.3

CRF Wall-fine 0.01

Wall-coarse 0.1

Tamaño partículas

IMay 3.8 mm

Imin 1.6 mm


IMay 8860

Imin 16163

Densidad

ICoarse 1350 Kg/m3



continuación.

Y como se puede observar el pico de concentración de partículas de I2 esta decalado

con respecto a las pruebas reales, así que se detuvo la simulación son llegar a terminar.



-110-





-111-


5.2.4.6.3.3 Prueba 3



CoR

Fine-fine 0.9

Coarse-

coarse 0.95

Fine-coarse 0.8

CSF

Fine-fine 0.1

Coarse-

coarse 0.3

Fine-coarse 0.05

CRF

Fine-fine 0.1

Coarse-

coarse 0.1

Fine-coarse 0.01

Partícula-Pared

CoR Wall-fine 0.8

Wall-coarse 0.95

CSF Wall-fine 0.05

Wall-coarse 0.3

CRF Wall-fine 0.01

Wall-coarse 0.1

Tamaño partículas

IMay 3.8 mm

Imin 1.6 mm


IMay 9540

Imin 17898

Densidad

ICoarse 1240 Kg/m3



continuación.



-112-





-113-


5.2.4.6.3.4 Prueba 4



CoR

Fine-fine 0.9

Coarse-

coarse 0.95

Fine-coarse 0.8

CSF

Fine-fine 0.1

Coarse-

coarse 0.3

Fine-coarse 0.05

CRF

Fine-fine 0.1

Coarse-

coarse 0.1

Fine-coarse 0.01

Partícula-Pared

CoR Wall-fine 0.8

Wall-coarse 0.95

CSF Wall-fine 0.05

Wall-coarse 0.3

CRF Wall-fine 0.01

Wall-coarse 0.1

Tamaño partículas

IMay 3.8 mm

Imin 1.6 mm


IMay 9540

Imin 17898

Densidad

ICoarse 1205 Kg/m3



continuación. En ella se observa que el pico encaja mejor con el de la media de las pruebas

reales, pero para conseguir esto, hemos tenido que modificar la densidad de las partículas.

Este fenómeno nos levo a pensar que, como en el carro de 51 mm las paredes del carro no

coinciden con las paredes del alojamiento donde se fabrica el comprimido, existe otro

mecanismo de segregación que deberemos seguir estudiando.



-114-





-115-


5.2.4.6.3.5 Prueba 5



CoR

Fine-fine 0.9

Coarse-

coarse 0.95

Fine-coarse 0.8

CSF

Fine-fine 0.1

Coarse-

coarse 0.3

Fine-coarse 0.05

CRF

Fine-fine 0.1

Coarse-

coarse 0.1

Fine-coarse 0.01

Partícula-Pared

CoR Wall-fine 0.8

Wall-coarse 0.95

CSF Wall-fine 0.05

Wall-coarse 0.3

CRF Wall-fine 0.01

Wall-coarse 0.1

Tamaño partículas

IMay 3.8 mm

Imin 1.6 mm


IMay 9540

Imin 17898

Densidad

ICoarse 1219 Kg/m3



continuación.



-116-



5.2.4.7 Ciclo completo de las pruebas reales y simuladas en el carro “quasi-3D”

En este trabajo se analizara y estudiara el modelo “quasi-3D” o carro de 20mm, ya que

es el más trabajado hasta el momento y del que más conocimientos se han extraído.

Un ciclo completo ensayado para el modelo de carro “quasi-3D” (tanto de las pruebas

reales como de las simuladas), comienza con el llenado de una tolva situada en la parte

superior del carro, con 200 gramos de mezcla binaria “perfecta” (Figura 71a). En las pruebas

reales, con el objeto de disminuir en lo posible la segregación en el llenado de este almacén

intermedio, la carga de los 200 gramos se dividió en 20 porciones de 10 gramos que

posteriormente se fueron introduciendo en la tolva de la manera más ordenada posible.

Posteriormente, la placa-base-inferior que contiene la mezcla en la tolva se retira hacia atrás,

vertiéndose el contenido de la misma en el interior del carro (Figura 71b). En la Figura 71.

Llenado del carro a través de tolva, se aprecia la disposición típica de los ingredientes de la

mezcla. La superficie superior de la mezcla presenta una inclinación similar a la del cono de

descarga de un silo.



-117-


Figura 71. Llenado del carro a través de tolva

Tomando como origen del desplazamiento del carro y punzón, la configuración que

presenta el conjunto carro-punzón en el instante justo posterior a la carga, para cada uno de

los instantes significativos del ciclo, se empleó la siguiente codificación, FxPyTz. Las letras

“Fx”, indican la posición del alimentador o carro (“Feedshoe)”, siendo F0, la codificación

correspondiente su posición en el origen y F100, la correspondiente a la posición del carro a

100 mm del origen (encima de la matriz). De la misma manera, “Py”, sirve para designar la

posición del punzón inferior (“Punch”), siendo P0, la posición inicial (posición superior,

enrasado con la platina) y P20, la posición del punzón cuando este se desplaza 20 mm hacia

abajo, para alojar la porción de mezcla proveniente del carro. Con la letra “Tz” se designa al

número de comprimidos (“Tablets”) conformados hasta ese momento. Para las simulaciones

del carro quasi-3D (real y simulada), “z” varía entre 0 y 30. Según esto, la configuración en la

que se llena el carro corresponde al código F0P0T0. Para mostrar la secuencia de producción

de un comprimido, en la Figura 72, a modo de ejemplo, se presenta la producción del

comprimido Nº8.

Una vez que se ha llenado el carro y los ingredientes de la mezcla se han estabilizado

(Figura 72a), el carro se desplaza 100 mm hacia delante con una velocidad de 0.32 m/s,

situándose encima de la matriz (instante F100P0T8, Figura 72b). Una vez que los

ingredientes están completamente inmóviles el punzón se desplaza hacia abajo con una

velocidad de 1 m/s (instante F100P20T8, Figura 72c). Posteriormente, el carro vuelve a su

[a] [b]

[c]



-118-


posición inicial con una velocidad de 0.32 m/s (instante F0P20T8) y las partículas alojadas en

la matriz se contabilizan después de que el punzón haya vuelto a su posición inicial (instante

F0P0T9, Figura 72d). Este ciclo se repite 30 veces hasta que el ingrediente minoritario I2,

desaparezca prácticamente.

Figura 72 . Ejemplo de secuencia de producción de un comprimido: Nº8.

[a]

[b]

[c]

[d]



-119-


5.2.5 Resultados y discusión

Como ya se ha mencionado anteriormente, el análisis, discusión y resultados se centran

en el modelo 20 mm, ya que es del que más información tenemos y más tiempo hemos

dedicado a estudiar.

5.2.5.1 Valores finales de los parámetros de la simulación

En la Tabla 36 y Tabla 37, se presentan los valores finalmente obtenidos en el proceso

de iteración y que han permitido ajustar la simulación a las pruebas reales, con el nivel de

precisión que se muestra en la Figura 73(RMSE del 4%).

Coeficiente Poisson

Densidad (kg/m3)


I1 0.4 (0-1) 1335 (750-1500) 3.6x106 (1x104-1x108)

I2 0.4 (0-1) 1730 (750-1900) 3.6x106 (1x104-1x108)

Material carro-matriz-punzón

0.4 (0-1) 7850 (7850) 1x105 (1x104-1x1013)

Tabla 36. Valores finales de los parámetros de la simulación. Entre paréntesis, los rangos de variación

empleados en el ajuste del modelo




I1- I2 0.9 (0-1) 0.05 (0-1) 0.01 (0-1) I1 – I1 0.8 (0-1) 0.4 (0-1) 0.1 (0-1) I1 - pared 0.9 (0-1) 0.3 (0-1) 0.1 (0-1) I2 – I2 0.9 (0-1) 0.1 (0-1) 0.1 (0-1) I2 - pared 0.9 (0-1) 0.05 (0-1) 0.01 (0-1) Pared - pared 0.8 (0-1) 0.15 (0-1) 0.01 (0-1)

Tabla 37. Valores finales de las variables relativas a las interacciones. Entre paréntesis, los rangos de

variación empleados en el ajuste del modelo

5.2.5.2 Análisis de la segregación durante el proceso de llenado del carro “quasi-

3D”

Cuando se llena el carro con la mezcla a comprimir (Figura 71) se produce una primera

segregación por la deposición de las partículas a distintas velocidades. La distinta forma en la

que las partículas rebotan entre ellas y contra las paredes del carro, determinan la magnitud

de la misma. Esta segregación depende de los siguientes factores: las propiedades de las

partículas (densidad, tamaño, forma, etc.), los coeficientes de fricción (estático y “rolling”) y

restitución, en los contactos partícula-partícula y partícula-paredes (del carro) y la geometría



-120-


del propio carro (pendiente, insertos, etc.). Esta segregación hizo que las partículas finas se

depositarán en un porcentaje mayor al de su proporción teórica (15%) en la base del carro

(Imágenes de la base del carro de la Figura 71c). Por esta razón, el primer comprimido tuvo

un porcentaje de finos del 20.7%.

5.2.5.3 Análisis de la segregación durante el proceso de vaciado del carro

“quasi-3D”

Figura 73. Porcentaje del ingrediente minoritario (15% en peso) obtenido en las pruebas reales (media

obtenida de 5 pruebas con indicación del intervalo de confianza para un α = 0.05) y en la simulación final.

Ambos resultados correspondientes al carro “quasi-3D”.

A lo largo de un ciclo completo de ensayo (real y simulado) es posible identificar todos

los mecanismos de segregación citados en apartado 4.2. Aunque en todo momento se produce

una combinación de todos ellos debido a la geometría concreta del carro alimentador, la

incidencia de cada uno varía a lo largo de un ciclo completo.

Teniendo en cuenta la segregación identificada a lo largo del ciclo (Figura 73), los

mecanismos de segregación han sido analizados en 3 intervalos de producción de

comprimidos. En las Figura 74,Figura 75 y Figura 76 se muestran las imágenes

correspondientes a los instantes previos al llenado de la matriz (instante F100P0Tz) que

producirán los comprimidos 1º, 8º, 19º, 22º, 26º y 30º, correspondientes a los 3 intervalos

identificados. En la Figura 74a, se definen las zonas (I, II, III y IV) en las que se ha dividido el

contenido del carro y que permiten explicar con mayor claridad los mecanismos de

0%

15%

30%

0 5 10 15 20 25 30Número de comprimido

Por

cent

aje

del i

ngre

dien

te I2

(%)

Pruebas reales

Simulación con carro “quasi-3D”

Intervalo I(1º - 8º)

Intervalo II(9º - 21º)

Intervalo III(22º - 30º)



-121-


segregación que se producen a lo largo del ciclo completo. Para cada comprimido se

presentan las imágenes de perfil de la prueba real (en el que se observa que el contador

muestra un número correspondiente al comprimido anterior, z-1), de la simulación y, para

facilitar la compresión de los mecanismos de segregación, una imagen de detalle de la

simulación en la que únicamente se muestran las partículas del ingrediente I2 (ingrediente de

menor tamaño o fino).

Intervalo I (del comprimido Nº1 al Nº8): Las partículas más pequeñas o finos (I2) van

rellenando los huecos que existen entre las partículas más grandes o gruesos (I1) haciendo

que están partículas vayan desplazándose hacia abajo y acumulándose en la base del carro.

Esta segregación por percolación (por diferencia de tamaño) va aumentado hasta que en el

comprimido Nº8 alcanza un porcentaje de finos del 24%. En la imagen de detalle (en la que

únicamente se muestran los finos) de la Figura 74 e, se aprecia cómo han desaparecido parte

de los finos de las zonas III y IV (de la punta del carro) lo que se ha traducido en un aumento

de su porcentaje en los comprimidos producidos en este intervalo. Los finos de la base de la

zona III (que se encuentra justo encima de la matriz) son desalojados en cada relleno de la

matriz y su lugar va siendo ocupado por los finos de la parte superior de la zona III. Cuando el

carro se desplaza hacia atrás, los finos de la base de la zona IV quedan “atrapados” en los

huecos que crean los gruesos que acaban de introducirse en la matriz. Por último, y también

por percolación, la parte superior de la zona I ve reducida la cantidad de finos al desplazarse

éstos a partes más bajas de la zona I (Figura 74d,e).

Figura 74. Divisiones del contenido del carro e imágenes reales y simuladas de los instantes F100P0T1 y

F100P0T8

F100P0T1 F100P0T1

[b] [c]

I

IIIIIIV

Matriz

[a]

F100P0T8 F100P0T8

[d] [e]



-122-


Intervalo II (del comprimido Nº9 al Nº21): Los mecanismos de segregación

identificados en el intervalo I siguen produciéndose, pero al ir agotándose los finos, el

porcentaje de éstos disminuye desde el 23.9% del comprimido Nº9 hasta el 10.6% del

comprimido Nº21 (Figura 73). En la imagen de detalle de la Figura 75b se aprecia cómo se ha

ido acentuando la desaparición de los finos de las zonas III y IV pero, al contrario de lo que

ocurrió en el intervalo I, no se ha traducido en un aumento del porcentaje de éstos, pues

también se han “consumido” los finos de las partes superiores de estas zonas. También se

aprecia en las imágenes (real y simulada) la disminución de finos de la parte superior de la

zona I.

Figura 75.Imágenes reales y simuladas del instante F100P0T19

Intervalo III (del comprimido Nº22 al Nº30): Durante los intervalos I y II, el principal

fenómeno de segregación estaba relacionado con la percolación de finos (desplazamientos

verticales en el sentido de la gravedad). El movimiento de las partículas estaba muy limitado

por la geometría del carro y los desplazamientos en sentido horizontal, debido al movimiento

alternativo del carro, eran prácticamente inexistentes. A partir del comprimido Nº22,

habiéndose consumido las partículas de la zona I, la mezcla comienza a disponer de espacio

para desplazarse horizontalmente en el interior del carro debido a la fuerza de inercia que le

confiere éste en su movimiento alternativo. A partir de este momento comienza a producirse

mecanismo de segregación por convección (o vibración). A medida que aumenta el espacio

libre en la base del carro, las partículas se desplazan horizontalmente entre las zonas II, III y

IV. Este desplazamiento (además del mantenimiento de la percolación identificada en los

intervalos anteriores) explica el aumento repentino del porcentaje de finos que se produce en

el comprimido Nº26 (21.0%). En la imagen de detalle de la Figura 76b, se observa cómo las

partículas gruesas que provienen de la zona I (libres de finos), ocupan la mitad derecha de la

zona II. Este hecho, y la práctica desaparición de los finos de las zonas III y IV, hace que se

genere una “bolsa de finos” que se desplaza horizontalmente por la mitad izquierda de la

F100P0T19 F100P0T19

[a] [b]



-123-


zona II (imagen de detalle de Figura 76d). Esta bolsa de finos se “consume” en la producción

de los comprimidos Nº25, 26 y 27 (Figura 73) cuando ésta se posiciona en la zona III, justo

encima de la matriz. En la imagen de detalle de la Figura 76e (solo partículas finas), se

muestra la secuencia F100P20T26 (justo posterior a la F100P0T26) en la que se observa

cómo al bajar el punzón, gran parte de las partículas finas de la bolsa caen en la matriz.

Después de este suceso, a partir del comprimido Nº27, el porcentaje de finos disminuye

dramáticamente hasta su práctica desaparición en el comprimido Nº30 (imagen de detalles

de la Figura 76g).

Figura 76. Imágenes reales y simuladas de los instantes F100P0T22, F100P0T26 y F100P0T30

F100P0T26 F100P0T26

F100P20T26

[c] [d][e]

F100P0T30 F100P0T30

[f] [g]



-124-


6. CONCLUSIONES

En la presente investigación se muestra una aplicación del método de los elementos

discretos (DEM) en la que se ha llevado a cabo la simulación del proceso de vaciado completo

del carro alimentador de una máquina compresora directa.

Los valores óptimos de las variables del proceso han sido determinadas a través de un

proceso iterativo, con el que se han alcanzado errores relativos (RRSE) aceptables.

Con el modelo obtenido ha sido posible analizar con mayor grado de detalle el proceso

de segregación que se produce en este tipo de máquinas. Este modelo constituye el punto de

partida que permitirá, en futuras investigaciones, proponer mejoras tanto en el diseño de los

elementos del proceso de compresión (por ejemplo, geometría del carro, ubicación y

geometría de la matriz, etc.), como en los parámetros de proceso que han demostrado ser

relevantes en el proceso de segregación (por ejemplo, velocidad del carro, capacidad de

llenado del carro, etc.).

Finalmente, en conclusión, se han alcanzado con éxito todos los objetivos planteados al

comienzo del trabajo.



-125-


7. FUTURAS LINEAS DE INVESTIGACIÓN

Con el estudio de este fenómeno de segregación que se produce dentro del carro

alimentador de una máquina compresora, se han encontrado diferentes líneas de

investigación que ya se encuentran en estudio o que se estudiaran en un futuro próximo

destinadas a la obtención de la tesis doctoral y a la publicación en revistan científicas.

Con estas investigaciones se han publicado dos artículos científicos, en dos congresos

internacionales, que se numeran a continuación:

Simulación del fenómeno de segregación en un depósito de máquina compresora

excéntrica mediante elementos discretos. XVI Congreso Internacional de Ingeniería de

Proyectos. Departamento de Proyectos de Ingeniería de la Universitat Politècnica de

València, AEIPRO. Valencia, 11,12 y 13 de Julio de 2012

Estudio de la segregación de una mezcla granular binaria producida en un carro

alimentador de una máquina compresora monopunzón empleando DEM. XVII Congreso

Internacional de Ingeniería de Proyectos. Universidad de La Rioja, AEIPRO. Logroño, 17,18 y

139 de Julio de 2013.

Estudio del numero óptimo de comprimidos

Se estudiara si es mejor realizar un comprimido más grande en un movimiento del

carro, o si por el contrario es mejor realizar dos comprimidos más pequeños. Todo esto

siempre desde el punto de vista de la segregación que se produce en los compuestos que

formas el comprimido.

Figura 77 Estudio del numero óptimo de comprimidos.



-126-


Estudio de la segregación en “régimen nominal”.

Normalmente las maquinas compresoras excéntricas trabajan en un régimen nominal

alimentadas por un tubo flexible, como se muestra en la figura

Figura 78. Alimentador del carro en régimen nominal.

En este caso se estudiara la segregación que se produce cuando la maquina es

alimentada de forma continua de esta forma, y se buscaran soluciones para minimizarla.

Estudio de la secuencia optima del punzón inferior

En esta otra línea de investigación, se estudiara si es mejor que el punzón descienda

dejando hueco para los componentes que formaran en comprimido, estado el carro parado

sobre el alojamiento y a que distancia de la punta del carro o si por el contrario es mejor que

el punzón descienda mientras el carro se mueva hacia adelante.

Figura 79. Estudio de la secuencia optima del punzón inferior



-127-


Velocidad del carro

Como ya se ha comenzado a estudiar, la velocidad del carro aparentemente no afecta a

la segregación que se produce dentro del mismo. Pero se seguirá estudiando en futuras

investigaciones.

Figura 80. Influencia de la velocidad en el fenómeno de la segregación.

Carros de “geometría variable”.

En el estudio de la minimización de la segregación se ha presentado una patente de un

carro con geometría variable, que minimiza el fenómeno de la segregación en función de las

partículas que componen el material purulento que se va a comprimir.

La patente, se refiere a una carro alimentador cuya geometría puede configurarse

convenientemente en función de las características de los ingredientes de la mezcla a

comprimir (porcentaje, tamaño, forma o densidad), con el objeto de reducir el fenómeno

de la segregación que se produce en su interior, debido al movimiento alternativo que

realiza dicho carro durante la secuencia de compresión de las tabletas. Es de especial

aplicación en la fabricación de comprimidos formulados con más de un ingrediente y cuyas

proporciones deban ser muy precisas (comprimidos farmacéuticos).



-128-


Figura 81. Elementos que configuran el modelo “convencional” dispuestos sobre una base con un punzón circular. [Izqda] Sin uno de los laterales; [drcha] Modelo completo

Figura 82. Elementos que configuran el modelo “Tubo” dispuestos sobre una base con un punzón cuadrado. El tubo se ha introducido se sustenta empleando las placas y laterales del modelo “placas”. [Izqda] Sin uno de los laterales; [drcha]

Modelo completo

14

2

13

15

3

5

8

11

6

74

1

12

9

10



-129-


Figura 83. Elementos que configuran el modelo “Placas” dispuestos sobre una base con un punzón cuadrado. [Izqda] Sin uno de los laterales; [drcha] Modelo completo

Sin desarrollar, todo el informe de la patente y a modo de resumen, nuestra invención

NO sólo es buena porque los ingredientes se segregan menos, sino porque además, las

partículas rellenan uniformemente la matriz: Menos variaciones de peso.



-130-


BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS

ARTÍCULOS CIENTIFICOS

[1] Cundall, P.A. & Strack O.D.L. “A discrete numerical method for granular assemblies”.

Geotechnique, 1979, num. 2, p.47–65.

[2] Serrano, A.A. & Rodríguez-Ortiz, J.M. “A contribution to the mechanics of

heterogeneous granular media”. Proc. Symp. Plasticity and soil Mech., 1973,

Cambridge.

[3] Rodríguez-Ortiz, J.M. “Estudio del comportamiento de medios granulares

heterogéneos mediante modelos discontinuos analógicos y matemáticos”. Tesis

doctoral. Universidad Politécnica de Madrid, 1974.

[4] Cundall, P. A. & Strack, O.D.L. “A discrete numerical model for granular assemblies”.

Geotecnique, 1979, vol 29, num. 1, p. 112.

[5] Cundall, P.A., Drescher, A. & Strack, O.D. “Numerical experiments on granular

assemblies”. Measurements and observation. University of Minesota, Minneapolis,

USA, 1982.

[6] Cundall, P.A., “Computer simulations of dense sphere assemblies”. Micromechanichs of

granular materials, 1988 p. 113-123.

[7] Ishibashi, I., & Chen, Y.C. “Dynamic Shear Moduli and Their Relationship to Fabric of

Granular Materials” Micromechanics of Granular Materials, 1988. Ed. by M. Satake and

J. T. Jenkins, Elsevier, Amsterdam, Holland, p. 113-123.

[8] Jenkijs, J.T. “Small strain iniaxial deformations of a granular materials in this volume”.

[9] Mindlin, R.D. & Deresiewicz. “Elastic spheres in contact under vorying oblique forces”.

[10] Bardet, J.P. & Proubet, J. “Aplications of micromechanics to incrementally nonlinear

constitutive equations for granular media”. Powders & Grains, 1989.

[11] Bardet, J. P. & J. Proubet. “An adaptative relaxation technique for the statics of

granular materials”. Computers and structures, 1991. vol.39, num. 3, p. 221-229.



-131-


[12] Bardet, J. P. & J. Proubet. “A numerical investigation of the structure of persistent

shear bands in granular media”. Géotechnique, vol.41, num.4, p. 599-613.

[13] Trent, B.C. & Margolin, L.G. “A numerical laboratory for granular solids. Engineering

computations”, 1992. vol 9, p. 191-197.

[14] Bardet, J.P. “A viscoelastic model for the dynamic behavior of saturated proelastic

soils”. Comunicación en la octaba conferencia internacional de métodos

computacionales y avances en geomecánica, 1994.

[15] Otsu, M., Mori, K., Osakada, K. “Inclusion of pressure of liquid phase in three

dimensional distinct element simulation of mushy-state formig”. Journal of materials

processing technology, 1998. p. 80-81.

[16] Selvadurai, A. P. S. & Sepehr, K. “Two-dimensional discrete element simulations of

ice-structure interaction”. International Journal of Solids and Structures, 1999.

[17] Selvadurai, A.P.S. & Sepehr, K. “Discrete element modelling of fragmentable

geomaterials with size dependent strength”. Engineering Geology, 1999.

[18] Gethin, D.T., Ransing, R.S., Lewins, R.W., Dutko, M., Crook, A.J.L. “Numerical

comparison of a deformable discrete element model and an equivalent continuum

analysis for the compaction of ductile porous s materials”. Computers and Structures,

2001. num. 79, p. 1287-1294.

[19] Gurson, A. L. “Continum theory of ductile repture by void nucleation and growth: part

I – yield criteria and flow rules for params ductile media”. Tams ASME J Enin Mater

Technal. , 1977. num. 99, p. 2-15.

[20] Duran, J., Reisinger A., “Sands, Powders, and Grains: An Introduction to the Physics of

Granular Materials”. New York, 1999.

[21] Hong, D.C., & Quinn, P. V. “Reverse Brazil nut problem: competition between

percolation and condensation”. Phys. Rev,2001. Lett, 86, 3423–3426.

[22] Coulomb, C.A. Academie Royal des Sciences Mem. Mat. Et Phhuys par Diver Savants,

7,34.



-132-


[23] Faraday, M. “On a peculiar class of acoustic figures, and on certain forms assumed by

groups of particles upon vibrating surfaces”. Phylos. Trans. Roy., 1831. Soc., 52, 299.

Londres.

[24] William R. Phil. Trans. Roy. 1857, Soc., 147, 9.

[25] Roberts, I. Proccedings of the Royal Society. 1857, 147, 9.

[26] Janssen, H. A. Zeitschr. d. Vereines deutscher Ingenieure. 1895, 39, 1045.

[27] Lord Rayleigh “On an instrument for compounding vibrations, with application to the

drawing of curves such as might represent white light”. Philosophical Magazine Series,

1906. Vol 6, num. p.12711-61.

[28] Reynolds, Osborne “On the dilatancy of media composed of rigid particles in contact.

With experimental illustrations”. Philosophical Magazine Series, 1885. Vol 5, num.

469. p. 20-127

[29] William R. K., Rahul B., Bruno C.H. “The coefficient of rolling resistance (CoRR) of

some pharmaceutical tablets”. International Journal of Pharmaceutics, 2010. Num.

107-110.

[30] Bharadwaj, R., Wassgren, C., Zenit, R. “The unsteady drag force on a cylinder

immersed in a dilute granular flow”. Phys. Fluids, 2006. num.18.

[31] Kruggel-Emden, H., Simsek, E., Rickelt, S., Wirtz, S., Scherer, V. “Review and extension

of normal force models for the discrete element method”. Powder Technology, 2007.

Num.171. p.157–173.

[32] Ketterhagen, W.R.,amEnde, M.T., Hancock, B.C. “Process modeling in the

pharmaceutical industry using the discrete element method”. Journal of

Phamaceutical Science, 2009 num.98. p.442–470.

[33] Kodam, M., Bharadwaj, R., Curtis, J., Hancock, B., Wassgren, C. “Force model

considerations for glued-sphere discrete element method simulations”. Chemical

Engineer Science, 2009. Num 64, p.3466–3475.

[34] Tabor, D. “The mechanism of rolling friction. II. The elastic range”.. Proc. R. Soc. Lond. ,

1955. Num.229 , p.198–220.



-133-


[35] Ketterhagen, W.R., Curtis, J.S., Wassgren, C.R., Kong, A., Narayan, P.J., Hancock, B.C.

“Granular segregation in discharging cylindrical hoppers: a discrete element and

experimental study”. ”. Chemical Engineer Science, 2007 num.62, p.6423–6439.

[36] Beer, F.P., Johnson, E.R.. “Mechanics for Engineers—Statics and Dynamics”. New York,

1976.

[37] Brilliantov, N.V., Pöschel, T. “Rolling friction of a viscous sphere on a hard plane”.

Europhys. Lett., 1998. Num 42, p.511–516.

[38] Iwashita, K., Oda, M. “Rolling resistance at contacts in simulation of shear band

development by DEM”. Journal of Engineer Mechanic, 1998. num.124 , p.285–292.

[39] Zhou, Y.C., Wright, B.D., Yang, R.Y., Xu, B.H., Yu, A.B.. “Rolling friction in the dynamic

simulation of sandpile formation”. Physica A, 1999. num.269, p.536–553.

[40] Zhou, Y.C., Xu, B.H., Yu, A.B., Zulli, P. “An experimental and numerical study of the

angle of repose of coarse spheres”. Powder Technology,2002. Num. 125, p.45–54.

[41] Estrada, N., Taboada, A., Radjaï, F. “Shear strength and force transmission in granular

media with rolling resistance”. Phys. Rev. E, 2008. Num. 78

[42] Ji, S.Y., Hanes, D.M., Shen, H.H. “Comparisons of physical experiment and discrete

element simulations of sheared granular materials in an annular shear cell”. Mech.

Mater., 2009. Num.41, p. 764–776.

[43] Foerster, S.F., Louge, M.Y., Chang, H., Allia, K. “Measurement of the collision properties

of small spheres”. Phys. Fluids, 1994.num. 6, p. 1108–1115.

[44] Gorham, D.A., Kharaz, A.H. “The measurement of particle rebound characteristics”.

Powder Technology, 2000. Num. 112, p. 193–202.

[45] Tomlinson, G.A. “A molecular theory of friction”. Philos. Mag., 1929. Num.7, p. 905–

939.

[46] Beare, W.G., Bowden, F.P. “Physical properties of surfaces. I. kinetic friction”. Philos.

Trans. R. Soc. Lond. , 1938. A234, 329–354.



-134-


[47] Kudrolli, A., Wolpert, M., Gollub, J.P. “Cluster formation due to collisions in granular

material”. Phys. Rev. Lett. , 1997. Num.78, p. 1383–1386.

[48] Williams, J.A.. “Engineering Tribology”. Cambridge University Press, New York, 2005.

[49] ASTM. “Standard Test Method for Measuring Rolling Friction Characteristics of a

Spherical Shape on a Flat Horizontal Plane”. American Society for Testing and

Materials, West Conshohocken, PA. , 2009.

[50] Hancock, B.C., Mojica, N., St.John-Green, K., Elliott, J.A., Bharadwaj, R., 2010. “An

investigation into the kinetic (sliding) friction of some tablets and capsules”. Int. J.

Pharm, 2009. Num.384 (1–2), p. 39–45.

[51] Rosato, A., Strandburg, K. J., Prinz, F. y Swendsen, R. H. “Why the Brazil Nuts are On

Top: Size Segregation of Particulate Matter by Shaking”, Physical Review Letters, 1987.

Num. 58, 1038.

[52] Bagnold, Ralph A. “Procceedings of the Royal Society”, London Series, 1954. A, 225, 49

[53] Knight, J. B., Jaeger, H. M. y Nagel, S. “Vibration-Induced Size Separation in Granular

Media: The Convection Connection”, Physical Review Letters, 1993. Num.70, 3728

[54] Möbius, M. E.; Lauderdale B. E.; Nagel, S. R. y Jaeger, H. R. “Size Separation of Granular

Particles”, Nature, 2001. Num. 414, 270

[55] Möbius, M. E.; Cheng, X.; Karczmar, G. S.; Nagel, S. R.; Jaeger, H. M. “Intruders in the

Dust: Air-Driven Granular Size Separation”. Physical Review Letters, 2004. Num. 93,

198001.

[56] Möbius, M. E. “Effect of air on granular size separation in a vibrated granular bed”,

Physical Review E, 2005. Num.72, 011304.

[57] Schrter M., Ulrich S., Kreft J, Swift J, Swinney H. “Mechanisms in the Size Segregation of

a Binary Granular Mixture”. Center for Nonlinear Dynamics and Department of

Physics, University of Texas at Austin, Physical review, 2006.

[58] Zuriguel I. “Movimiento de convección en un medio granular agitado verticalmente”.

España, Departamento de Física y Matemática Aplicada, Universidad de Navarra,

2003.



-135-


[59] Y. Guo, D.-Y. Wu, K.D. Kafui, C. Thornton. “3D DEM/CFD analysis of size-induced

segregation during die filling”. Powder Technology , 2010.

[60] Database EDEM, [Edingurgo, Escocia]. Base de datos bibliogrfica disponible en el

distribuidor DEM Solutions [Consulta: 29 Agosto 2011].

[61] YU, Y., Saxén, H. “Experimental and DEM study of Segregation of ternary size particles

in a blast furnance top bunker model”. Chemical Engineering Science, 2010. Num.65,

p.5237-5250.

[62] Ketterhagen, W. R.,Curtis, J. S., Wassgren, C. R., & Hancock, B. C. (2008). Modeling

granular segregation in flow quasi-three-dimensional, wedge.shaped hoppers.

Powder Technology, 179, 126-143.

[63] Guo, Y., Wu, C. Y., Kafui, K. D., & Thornton, C. (2011). 3D DEM/CFD analisys of size-

induced segregation during die filling, Powder Technology, 206, 177-188.

[64] Martínez-Martínez, L., Sainz-García, E., Muro-Hernández, J., González-Marcos, A.

Simulación del fenómeno de segregación en un depósito de máquina compresora

excéntrica mediante elementos discretos. XVI Congreso Internacional de Ingeniería de

Proyecto, Valencia, Julio 2012.



-136-


PAGINAS WEB

Wikipedia, la enciclopedia libre. Material Granular [en línea]. 29 Junio 2011. Disponible

en: http://es.wikipedia.org/wiki/Materia_granular [Consulta: 2 Diciembre 2012]

Faiges Red, Jordi. Análisis y optimización del proceso de empaque de detergentes en polvo

(Overpack & Scrap) [En línea]. Universitat Politècnica de Catalunya, 2002-2004.Disponible

en: http://upcommons.upc.edu/pfc/ [Consulta: 12 Enero 2012]

Fisicapractica.com. Coeficiente de restitución [en línea]. Disponible en:

http://www.fisicapractica.com/coeficiente-restitucion.php [Consulta: 19 Enero 2012]

EngineersHandbook.com. Coeficiente de fricción [en línea]. Disponible en:

http://www.engineershandbook.com/Tables/frictioncoefficients.htm [Consulta: 19 Enero

2012]

Universidad de Antioquia. Farmacotecnia I [en línea]. Disponible en:

http://docencia.udea.edu.co/qf/farmacotecnia/10/parametros.html [Consulta: 25 Enero

2012]

EDEM® Solution. Academic Area [en línea]. Disponible en: http://www.dem-

solutions.com/support/login.php?r=/academic/academic-area.php [Consulta: 7 Febrero

2012]

J.Bonals. Productos [en línea]. Disponible en:

http://www.jbonals.es/index.php?p_section=Productos_comprimir# [Consulta: 27 Febrero

2012]

http://es.wikipedia.org/wiki/Materia_granular

http://upcommons.upc.edu/pfc/

http://www.fisicapractica.com/coeficiente-restitucion.php

http://www.engineershandbook.com/Tables/frictioncoefficients.htm

http://docencia.udea.edu.co/qf/farmacotecnia/10/parametros.html

http://www.dem-solutions.com/support/login.php?r=/academic/academic-area.php

http://www.dem-solutions.com/support/login.php?r=/academic/academic-area.php

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