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ENGENHARIA CIVIL
ESTRUTURAS METÁLICAS E ESTRUTURAS DE
MADEIRA
Caderno de Exercícios e Formulário da disciplina de Estruturas Metálicas e Estruturas de Madeira do Curso de Engenharia Civil da Facsul.
Professor: Eng. Civil Esp. Talles Mello
www.tallesmello.com.br [email protected]
Acadêmico:
Campo Grande – MS
1ª Edição
2 Estruturas de Madeira e Estruturas Metálicas | Profº Talles Mello | www.tallesmello.com.br
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A correspondência deve ser enviada diretamente ao autor, por meio do e-mail: [email protected]
Ficha Catalográfica
Mello, Talles.
Estruturas Metálicas e Estruturas de Madeira / Talles Taylor dos Santos Mello – Campo Grande, MS, 2018.
52 p. : il. color. – (Material didático)
Caderno de aula de exercícios da disciplina de Estruturas Metálicas e Estruturas de Madeira, do Curso de Engenharia Civil da Facsul, de Campo Grande/MS.
1. Engenharia Civil – composição, proporção, etc. 2. Projeto estrutural. 3. Apostila. I. Facsul. Curso de Engenharia Civil. II. Título.
CDD (20) 720.7
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1. ESTRUTURAS DE MADEIRA 4
1.1. RESISTÊNCIA DE CÁLCULO (RESISTÊNCIA DO MATERIAL ) 4
1.2. DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS 7
1.3. AÇÕES 7
1.4. TRAÇÃO 8
1.5. COMPRESSÃO 8
1.5.1. COMPRESSÃO (PEÇA CURTA ) 8
1.5.2. COMPRESSÃO (MEDIANAMENTE ESBELTA ) 9
1.5.3. COMPRESSÃO (PEÇAS ESBELTAS) 9
1.6. FLEXÃO SIMPLES (VIGAS) 10
1.6.1. CISALHAMENTO LONGITUDINAL 10
1.7. L IGAÇÕES 11
1.8. EXERCÍCIOS 14
2. ESTRUTURAS METÁLICAS 19
2.1. CONSTANTES FÍSICAS DOS AÇOS : 19
2.2. AÇÕES E SEGURANÇA 21
2.3. TRAÇÃO 23
2.4. LIGAÇÕES COM CONECTORES 25
2.5. SOLDAS DE ENTALHE 26
2.6. SOLDAS DE FILETE: 27
2.7. RESISTÊNCIA DAS SOLDAS 28
2.8. COMPRESSÃO 30
2.9. FLEXÃO (VIGAS DE ALMA CHEIA ) 35
2.10. BARRAS SUBMETIDAS A ESFORÇOS COMBINADOS DE MOMENTO FLETOR , FORÇA
AXIAL E FORÇA CORTANTE 45
2.11. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 45
2.12. EXERCÍCIOS 46
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1. Estruturas de Madeira
1.1. Resistência de cálculo (resistência do material)
��� = ���� �� ��
Onde: ��� é o valor característico da resistência; ���� é o coeficiente de modificação que leva em consideração os efeitos da duração do carregamento, da
umidade do meio ambiente e da qualidade do material;
�� é o coeficiente de ponderação de segurança do material.
Os coeficientes de modificação, ����, afetam os valores de cálculo das propriedades da
madeira em função da classe de carregamento da estrutura, da classe de umidade admitida, e do
eventual emprego de madeira de 2ª qualidade. O coeficiente de modificação ����é formado
pelo produto: ���� = ���� . ����� . �����
Valores dos coeficientes de ponderação da resistência para estado limite último (ELU):
�� = 1,4 ���= 1,8 ���= 1,8
Onde:
�� = 1,4 para tensões de compressão paralelas às fibras;
���= 1,8 para tensões de tração paralelas às fibras e
���= 1,8 para tensões de cisalhamento paralelas às fibras
Valor dos coeficiente de ponderação da resistência para estado limite de serviço (ELS):
��= 1,0
Tabela 1 – Classes de Umidade
Classes de Umidade Umidade Relativa do
Ambiente (Uamb)
Umidade de Equilíbrio da
Madeira (Ueq)
1 ≤ 65% 0,12
2 65%˂ Uamb ≤ 75% 0,15
3 75%˂ Uamb ≤ 85% 0,18
4 Uamb ˃ 85%
durante longos períodos ≥ 25%
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Tabela 2 – Valores de kmod,1
Tabela 3 – Valores de kmod,2
Tabela 4 – Valores de kmod,3
(*) t é a espessura das lâminas e r é o menor raio de curvatura das lâminas
Tabela 5 – Classes de Carregamento
Classes de Carregamento
Tipos de Madeira
Madeira Serrada, Madeira
Laminada Colada, Madeira
Compensada
Madeira Recomposta
Permanente 0,6 0,3
Longa Duração 0,7 0,45
Média Duração 0,8 0,65
Curta Duração 0,9 0,9
Instantânea 1,1 1,1
Classes de Umidade
Madeira Serrada, Madeira Laminada Colada, Madeira
Compensada
Madeira Recomposta Madeira Serrada
Submersa
(1) e (2) 1,0 1,0 0,65 (3) e (4) 0,8 0,9
Coníferas 0,8 Dicotiledôneas de 1ª Categoria 1,0
Peças de 2ª Categoria 0,8Madeira laminada colada Peças retas 1,0
Peças curvas 1-2000 (t/r) (* )
Classe de Carregamento
Ação variável principal da combinação
Duração Acumulada Ordem de grandeza da duração
acumulada da ação característica
Permanente Permanente Vida útil da construção Longa Duração Longa Duração Mais de 6 meses Média Duração Média Duração Uma semana a 6 meses Curta Duração Curta Duração Menos de uma semana
Duração Instantânea Duração Instantânea Muito curta
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Tabela 6 – Fatores de Combinação e Utilização (Ψi)
* Admite-se Ψ2=0 quando a ação variável principal corresponde a um efeito sísmico
A NBR 7190/1997 definiu classes de resistência para possibilitar o emprego de
madeiras com propriedades padronizadas, mesmo que de espécies florestais diferentes,
orientando a escolha do material para a elaboração de projetos estruturais.
Tabela 7 – Classes de Resistência Coníferas
Coníferas (Valores na condição padrão de referência U = 12%)
Classes fcok (MPa) fvk (MPa) Eco,m (MPa) (*) ρ bas, m
(kg/m3) ρ aparente
(kg/m3) C 20 20 4 3500 400 500 C 25 25 5 8500 450 550 C 30 30 6 14.500 500 600
(*) como definida em 5.1.2 Tabela 8 – Classes de Resistência Dicotiledôneas
Dicotiledôneas (Valores na condição padrão de referência U = 12%)
Classes fcok (MPa) fvk (MPa) Eco,m (MPa) (*) ρ bas, m
(kg/m3) ρ aparente
(kg/m3) C 20 20 4 9500 500 650 C 30 30 5 14.500 650 800 C 40 40 6 19.500 750 950 C 60 60 8 24.500 800 1000
(*) como definida em 5.1.2
Ações em estruturas correntes Ψ0 Ψ1 Ψ2
-Variações uniformes de temperatura em relação à média anual local 0,6 0,5 0,3
-Pressão dinâmica do vento 0,5 0,2 0
Cargas Acidentais dos Edifícios Ψ0 Ψ1 Ψ2
-Locais em que não há predominância de pesos de equipamentos fixos, nem de elevadas concentrações de pessoas
0,4 0,3 0,2
-Locais onde há predominância de pesos de equipamentos fixos, ou de elevadas concentrações de pessoas
0,7 0,6 0,4
-Bibliotecas, arquivos, oficinas e garagens 0,8 0,7 0,6
Cargas móveis e seus efeitos dinâmicos Ψ0 Ψ1 Ψ2
-Pontes de pedestres 0,4 0,3 0,2* -Pontes rodoviárias 0,6 0,4 0,2* -Pontes ferroviárias (ferrovias não especializadas)
0,8 0,6 0,4*
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1.2. Disposições Construtivas
Dimensões mínimas das seções transversais:
- peças principais - A > 50 cm² e b > 5 cm
- peças secundárias - A > 18 cm² e b > 2,5 cm
- peças principais múltiplas – A > 35 cm² e b > 2,5 cm
- peças secundárias múltiplas - A > 18 cm² e b > 1,8 cm
Esbeltez máxima:
- peças comprimidas - L0 < 40.h = 140
- peças tracionadas - L0 < 50.h = 173
1.3. Ações
De acordo com a NBR 8681 as forças são designadas por ações diretas e as
deformações impostas por ações indiretas. Em função de sua variabilidade no tempo, as ações
podem ser classificadas como:
• Ações permanentes;
São aquelas que ocorrem com valores praticamente constantes, ou com pequena
variabilidade em torno de sua média, ao longo de toda a vida útil da construção. As ações
permanentes são divididas em:
a) Ações permanentes diretas: são constituídas pelo peso próprio da estrutura, dos
elementos construtivos fixos, das instalações e outras como equipamentos e empuxos.
b) Ações permanentes indiretas: são constituídas por deformações impostas por
retração do concreto, fluência, recalques de apoios, imperfeições geométricas e protensão.
• Ações variáveis;
• Ações excepcionais.
• Para cargas variáveis de curta duração consideradas como ação variável
principal, a NBR7190/97 permite a redução para 75% da solicitação no estado limite último.
Logo, a combinação última normal é
Fd = ��FG,k + ��* 0,75 * FQ,k
Onde: ���,, é o valor característico das ações permanentes
���,, , é o valor característico da ação variável considerada principal em um determinado caso
de carregamento.
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1.4. Tração
• Tração paralela às fibras ���� = ����
Obs: a tensão solicitante de projeto deve ser calculada considerando a área líquida da
seção, sendo descontadas as áreas projetadas dos furos e entalhes executados na madeira para a
instalação dos elementos de ligação.
• Tração normal às fibras
Não se considera a resistência a tração normal às fibras para fins de projeto estrutural
1.5. Compressão
���� = ������ � = !����
onde: " = índice de esbeltez
imin = raio de giração mínimo da seção transversal
1.5.1. Compressão (Peça curta)
Para as peças curtas, definidas pelo índice de esbeltez " ≤ 40, que na situação de
projeto são admitidas como solicitadas apenas à compressão simples, dispensa-se a
consideração de eventuais efeitos de flexão.
Para as peças curtas, que na situação de projeto são admitidas como solicitadas à flexo-
compressão, as condições de segurança são as especificadas em 6.3.6, com os momentos
fletores determinados na situação de projeto.
� �� = � ��
1.5.1.1. Compressão normal as fibras
� �� = 0,25 . � ��
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1.5.2. Compressão (Medianamente esbelta)
Para as peças medianamente esbeltas, definidas pelo índice de esbeltes 40 < " ≤ 80,
submetidas na situação de projeto à flexo-compressão com os esforços de cálculo Nd e M1d,
além das condições de segurança especificadas em 6.3.6, também deve ser verificada a
segurança em relação ao estado limite último de instabilidade, por meio de teoria de validade
comprovada experimentalmente. Considera-se atendida a condição de segurança relativa ao
estado limite último de instabilidade, se no ponto mais comprimido da seção transversal for
respeitada a condição seguinte, aplicada isoladamente para os planos de rigidez mínima e de
rigidez máxima da peça.
1.5.3. Compressão (peças esbeltas)
Para as peças esbeltas, definidas pelo índice de esbeltez 80 < " ≤ 140 , não se
permitindo valor maior que 140, submetidas na situação de projeto à flexo-compressão com os
esforços de cálculo Nd e M1d, a verificação pode ser feita pela expressão:
)� = *�. +,,- . ././ –12
�3 = �² . 3 �,,- .� !²
+,,- = +++ = +�5++6++
+ = (+�5++6).(+ –1)
8 = ∅ . [*5 + (< + <�=. *>]�3 − [*5 + (< + <�=. *>] �AB�8CB + �DB�8CB < 1
Classes de carregamento Classes de umidade
(1) e (2) (3) e (4)
Permanentemente ou de
longa duração 0,8 2,0
Média duração 0,3 1,0
Curta Duração 0,1 0,5
F�2-GH2 + F�2-GH2 < 1
��� = NdI
+� = + .( ././ J12)
Tabela 9 – Coeficiente de fluência ø
+� = K212
�3 = �² . L8C, +� . M NO²
��� = Md� . y
+ = +�++6
M d = Nd .ed ea = L0/300
ei = h/30
��� = Md� . y
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1.6. Flexão simples (vigas)
As vigas fletidas estão sujeitas a tensões normais de tração e compressão paralela às
fibras e de tensões cisalhantes na direção normal e paralela às fibras. Além disso, estão
submetidas a tensões de compressão normal nas regiões de aplicação de carga e nos apoios.
As vigas altas e esbeltas podem sofrer flambagem lateral, reduzindo a capacidade
resistente à flexão.
� ,� # � �
���,� # ���
� � = tensão de projeto atuante na borda mais comprimida
� � = tensão resistente de projeto à compressão
���� = tensão de projeto atuante na borda mais tracionada
��� = tensão resistente de projeto à tração
)� = momento fletor de projeto
U e U� = módulo de resistência à flexão do bordo considerado
I = momento de inércia
V e V�� = distância do centróide
1.6.1. Cisalhamento longitudinal
Nas vigas submetidas à flexão com força cortante, a condição de segurança em
relação às tensões tangenciais é expressa por:
W� � ����
W� � máxima tensão de cisalhamento atuando no ponto mais solicitado da peça
Em vigas de seção transversal retangular, de largura b e altura h , tem-se:
W� � 3 . Y�2 . Z. ℎ
� ,� � )�U
���,� � )�U�
U � M\
U� � M\��
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Na falta de determinação experimental específica, admitem-se:
���� � 0,15 � �� para coníferas
���� � 0,12 � �� para dicotiledôneas
1.7. Ligações
Os tipos de ligações mais usuais em estruturas de madeira podem ser resumidos nos
seguintes:
• Sambladuras (entalhes)
- É o tipo de ligação mais comum e natural entre duas peças de madeira
- Necessita de mão-de-obra especializada
- Só podem ser utilizadas em peças comprimidas
- Apresentam elevada rigidez
- Verificar a resistência das superfícies ao esmagamento e/ou cisalhamento
• Pregos e Parafusos
• Exemplos:
- Prego liso com cabeça, anelado ou ardox
- Parafuso sextavado, francês ou auto-atarraxante
- Barra roscada ou lisa
• Generalidades:
- É o tipo de ligação mais simples entre duas peças de madeira
- Não necessita de mão-de-obra especializada
- Podem ser utilizadas em peças comprimidas ou tracionadas
- Apresentam baixa rigidez e grandes deslocamentos
• Cavilhas
- Cavilhas são empregadas em obras que possuam restrições ao uso do aço
- Devem ser feitas com madeira de alta resistência mecânica (C60) e durabilidade
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- Podem ser lisas ou com ranhuras
- Verificar a resistência à compressão paralela e à compressão normal da cavilha
• Conectores
- As chapas com dentes estampados possibilitam ligações em peças de menores
dimensões
- Facilidade de execução
- Evita rachadura da madeira
- Possibilidade de industrialização (maior controle de qualidade)
• Adesivos
O dimensionamento dos elementos de ligação deve obedecer a condições de segurança
do tipo
]� ( ^�
onde:
Rd é o valor de cálculo da resistência dos elementos da ligação
Sd é o valor de cálculo das solicitações nela atuantes.
Rvd,1 expressa a resistência de cálculo de um pino correspondente a uma única seção
de corte determinada em função dos parâmetros:
_ � �� _`�� � 1,25�-a2
-b2
• Embutimento da madeira
_ # _`�� → ^��, � 0,4 . e�_ . �,�
• Flexão do pino
_ f _`�� → ^��, � 0,625 . �²hi��
. �j�
Os pregos estruturais devem apresentar fyk ≥ 600 MPa e diâmetro d ≥ 3 mm.
Os parafusos estruturais devem ser de aço com resistência fyk ≥ 240 MPa e diâmetro d
≥ 10 mm.
Nas ligações parafusadas o diâmetro dos parafusos deve ser menor que t/2 e nas
pregadas menor que t/5.
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A espessura convencional t deve ser obtida segundo a configuração da ligação.
No caso de duas peças de madeira, correspondente a corte simples, t será a menor das
espessuras t1 e t2 das peças a serem unidas, de acordo com a figura
No caso de três peças, correspondente a corte duplo, será adotado o menor dos valores
entre t1 , t2 /2 e t3 , conforme indica a figura
Espaçamento entre pinos
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1.8. Exercícios
1) Projetar uma peça de madeira, Classe C60, sem classificação, U =
12%, com seção retangular submetida a uma ação permanente composta por uma
força axial de 700 kgf e a uma ação variável composta de uma força concentrada no
ponto médio do vão livre igual a 75 kgf e uma força distribuída igual a 45 kgf/m.
2) Uma viga de madeira de 7,5 cm de espessura apóia-se sobre uma viga
de concreto de 12 cm de espessura. Sabendo-se que a reação de apoio da viga de
madeira é de 36 kN (valor de cálculo), verificar a compressão normal localizada.
Adotar madeira classe C40 e Kmod = 0,56.
3) Um pontalete curto de madeira (seção 7,5 x 7,5 cm) está sujeito a uma força
de compressão axial. Determinar a máxima força de cálculo que o pontalete pode
suportar. Adotar madeira classe C25 e Kmod = 0,56.
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4) Calcular a altura necessária para uma viga, cuja largura é de 6cm, e
está submetida a um carregamento permanente, uniformemente distribuída, de 82
N/m, e a uma carga concentrada permanente de 160 N, no ponto médio do vão de
5,80m, conforme a figura. Dados:
· Madeira: Folhosa C40,
· Umidade classe (3).
5) Determinar a força de compressão máxima que pode ser aplicada sobre
um pilar curto de madeira de seção 10x6cm, sabendo-se que γg = 1,3 e fcd = 18,0
MPa.
6) Determinar a força de compressão normal às fibras máxima que pode
ser aplicada sobre um pilar curto de madeira de seção 5x5cm, sabendo-se que γq =
1,4 e fcnd = 4,0 MPa.
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7) Dimensionar a espessura mínima de um montante de madeira de uma
cobertura, sabendo-se que está sujeito a uma força de tração F = 10 kN.
Dados: γg = 1,4, ftd = 12,0 MPa e largura da peça de 8 cm.
8) Determine a máxima carga de tração F, paralela às fibras, que o
contraventamento de um pórtico suporta.
Dados: Madeira Conífera C30, umidade classe 1, seção de 8x4cm, madeira
recomposta e γq = 1,4. e fcd = 16,0 MPa.
9) Determine a máxima carga de tração F, paralela às fibras, que o
contraventamento de um pórtico suporta.
Dados: Madeira Conífera C30, umidade classe 1, seção de 8x4cm, madeira
recomposta e γq = 1,4.
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10) Uma ponte é suportada por 6 pilares de madeira serrada que ficam
submersos. Considere γg = 1,4 (esforços permanentes), γq = 1,4 (esforços variáveis) e
madeira dicotiledônea C60 de segunda categoria. Ainda, considere que os esforços
são distribuídos igualmente para todos os 6 pilares, e que estes são curtos.
Dimensione os pilares conforme os esforços:
a) Pilares de seção quadrada, com peso próprio P = 90,0 kN (carga
permanente);
b) Pilares de seção circular, com impacto vertical de veículos Q = 150,0 kN
(carga de curta duração).
11) Uma ponte de madeira para pedestres possui vários pequenos pilares
de madeira recomposta, cada um recebendo um esforço de compressão normal às
fibras, de curta duração, com valor igual a 6,5 kN. Considerando a madeira empregada
dicotiledônea C40, de primeira categoria, classe de umidade 3 e γq = 1,4, dimensione
uma seção quadrada para esses pilares.
18 Estruturas de Madeira e Estruturas Metálicas | Profº Talles Mello | www.tallesmello.com.br
12) Determinar a quantidade de parafusos para a ligação perpendicular
abaixo. Dados: Madeira: Conífera C30, Umidade classe (1), Parafusos: fy,k = 600
MPa.
13) Calcular a quantidade de pregos para efetuar a ligação entre as peças
com seções, respectivas, de (6X12) cm2 e (4X12) cm2, conforme a figura.
Dados:
· Madeira: Folhosa C40,
· Umidade classe (1).
· Pregos: fy,k = 600 MPa.
14) Calcule a carga e dimensione as peças, dos pilares e da treliça
abaixo. A carga é a somatória dos dígitos do RA do aluno
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2. Estruturas Metálicas
2.1. Constantes Físicas dos aços:
Constante Física Valor Módulo de elasticidade longitudinal, E 200 000 MPa Coeficiente de Poisson, v 0,3 Módulo de elasticidade transversal, G 77 000 MPa Coeficiente de dilatação térmica, β 12 x 10-6 oC -1 Massa específica, ρ 7850 kg/m3
Aços ABNT para uso estrutural:
ABNT NBR 7007
ABNT NBR 6648
ABNT NBR 6649 / ABNT NBR 6650
Aços- carbono e micro ligados para uso estrutural e geral
Chapas grossas de aço- carbono para uso estrutural
Chapas finas (a frio/a quente) de aço-carbono para uso estrutural
Denominação fy
MPa fu
MPa Denominação fy MPa
fu MPa
Denominação fy MPa
fu MPa
MR 250 AR 350
AR 350 COR AR 415
250 350 350 415
400-560 450 485 520
CG-26 CG-28
255 275
410 440
CF-26 CF-28 CF-30
260/260 280/280 ---/300
400/410 440/440 ---/490
ABNT NBR 5000 ABNT NBR 5004 ABNT NBR 5008
Chapas grossas de aço de baixa liga e alta resistência mecânica
Chapas finas de aço de baixa
liga e alta resistência mecânica
Chapas grossas e bobinas grossas, de aço de baixa liga, resistentes à
corrosão atmosférica, para uso estrutural
Denominação fy
MPa fu
MPa Denominação fy MPa
fu MPa
Denominação fy MPa
fu MPa
G-30 G-35 G-42 G-45
300 345 415 450
415 450 520 550
F-32/Q-32 F-35/Q-35
Q-40 Q-42 Q-45
310 340 380 410 450
410 450 480 520 550
CGR 400
CGR 500 e CGR 500A
250
370
380
490
ABNT NBR 5920/ABNT NBR 5921 ABNT NBR 8261
Chapas finas e bobinas finas (a frio/a quente), de aço de baixa liga, resistentes à corrosão atmosférica, para uso estrutural
Perfil tubular, de aço-carbono, formado a frio, com e sem costura, de seção circular ou retangular para usos
estruturais
Denominação
fy
MPa
fu
MPa
Denominação Seção circular
Seções quadrada e retangular
fy MPa
fu MPa
fy MPa
fu MPa
CFR 400 CFR 500
---/250 310/370
---/380 450/490
B C
290 317
400 427
317 345
400 427
a Para limitações de espessura, ver norma correspondente.
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Aço ASTM para uso estrutural:
Classificação Denominação Produto
Grupo de Perfil a b ou
faixa de espessura disponível
Grau fy
MPa fu
MPa
Aços - Carbono
A36 Perfis 1, 2 e 3
- 250 400 a 550 Chapas e Barrasc t ≤ 200mm
A500 Perfis 4 A 230 310
B 290 400
Aços de baixa liga e alta resistência mecânica
A572
Perfis 1, 2 e 3
42 290 415 50 345 450 55 380 485
1 e 2 60 415 520 65 450 550
Chapas e Barras c)
t ≤ 150mm 42 290 415 t ≤ 100mm 50 345 450
t ≤ 50mm 55 380 485
t ≤ 31,5mm 60 415 520 65 450 550
A992d Perfis 1, 2 e 3 - 345 a 450 450
Aços de baixa liga e alta resistência mecânica.
Resistentes à corrosão
atmosférica.
A242
Perfis 1 - 345 485 2 - 315 460 3 - 290 435
Chapas e Barras c)
t ≤ 19mm - 345 480 19mm ˂ t ≤
37,5mm - 315 460
37,5mm ˂ t ≤ 100mm - 290 435
A588
Perfis 1 e 2 - 345 485
Chapas e Barrasc
t ≤ 100mm - 345 480 100mm ˂ t ≤
125mm - 315 460
125mm ˂ t ≤ 200mm - 290 435
Aços de baixa liga temperados
e auto -revenidos
A913 Perfis 1 e 2
50 345 450 60 415 520
65 450 550 a Grupos de Perfis laminados para efeito de propriedades mecânicas:
- Grupo 1: Perfis com espessura de mesa inferior ou igual a 37,5mm;
- Grupo 2: Perfis com espessura de mesa superior a 37,5mm e inferior ou igual a
50mm;
- Grupo 3: Perfis com espessura de mesa superior a 50mm;
- Grupo 4: Perfis tubulares. b t corresponde à menor dimensão ou ao diâmetro da seção transversal da barra. c Barras redondas, quadradas e chatas. d A relação fu/fy não pode ser inferior a 1,18
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2.2. Ações e Segurança
Combinações de Ações Últimas:
Combinações Normais: Sd = Σᵞg*G + ᵞq1*Q1 + ∑ l>���m� * Ψ0i*Qi
Combinações especiais e construtivas: Sd=Σᵞg*G + ᵞq1*Q1 + ∑ l>���m� *Ψ0i,ef *Qi
Combinações excepcionais: Sd = Σᵞg*G + E + ∑ l>���m *Ψ0i,ef *Qi
G = Carga permanente;
Q1 = ação variável principal;
Qi = demais ações variáveis;
E = ação excepcional;
ᵞg = coeficiente de majoração da ação permanente;
ᵞq1 = coeficiente de majoração da ação variável principal;
ᵞqi = coeficientes de majoração das demais ações variáveis;
Ψ0i = fatores de combinação;
Ψ0i,ef = Ψ0i salvo quando a ação variável principal especial, construtiva ou excepcional tiver um tempo de
atuação muito pequeno, caso em que Ψ0i,ef pode ser tomado como o fator correspondente de redução Ψ2i.
Coeficientes de Ponderação das Ações:
Notas:
a) Os valores entre parênteses correspondem aos coeficientes para as ações permanentes favoráveis
à segurança; ações variáveis e excepcionais favoráveis à segurança não devem ser incluídas nas combinações.
b) O efeito de temperatura citado não inclui o gerado por equipamentos, o qual deve ser considerado
ação decorrente do uso e ocupação da edificação.
Combinações
Ações permanentes ( ᵞg)
Diretas
Indiretas
Peso próprio
de estruturas metálicas
Peso
próprio de
estruturas pré-
moldadas
Peso próprio de estruturas
moldadas no local e de elementos
construtivos industrializados
e empuxos permanentes
Peso próprio de
elementos construtivos
industrializados com adições in
loco
Peso próprio de elementos construtivos em geral e
equipamentos
Normais 1,25
(1,00) 1,30
(1,00) 1,35
(1,00) 1,40
(1,00) 1,50
(1,00) 1,20 (0)
Especiais ou de construção
1,15 (1,00)
1,20 (1,00)
1,25 (1,00)
1,30 (1,00)
1,40 (1,00)
1,20 (0)
Excepcionais 1,10
(1,00) 1,15
(1,00) 1,15
(1,00) 1,20
(1,00) 1,30
(1,00) 0
(0)
Ações variáveis ( ᵞq) a d
Efeito da temperatura b
Ação do vento
Ações truncadas
e
Demais ações variáveis, incluindo as decorrentes
do uso e ocupação
Normais 1,20 1,40 1,20 1,50
Especiais ou de construção
1,00 1,20 1,10 1,30
Excepcionais 1,00 1,00 1,00 1,00
22 Estruturas de Madeira e Estruturas Metálicas | Profº Talles Mello | www.tallesmello.com.br
c) Nas combinações normais, as ações permanentes diretas que não são favoráveis à segurança podem,
opcionalmente, ser consideradas todas agrupadas, com coeficiente de ponderação igual a 1,35 quando as ações
variáveis decorrentes do uso e ocupação forem superiores a 5 kN/m2, ou 1,40 quando isso não ocorrer. Nas
combinações especiais ou de construção, os coeficientes de ponderação são respectivamente 1,25 e 1,30, e nas
combinações excepcionais, 1,15 e 1,20.
d) Nas combinações normais, se as ações permanentes diretas que não são favoráveis à segurança
forem agrupadas, as ações variáveis que não são favoráveis à segurança podem, opcionalmente, ser consideradas
também todas agrupadas, com coeficiente de ponderação igual a 1,50 quando as ações variáveis decorrentes do uso e
ocupação forem superiores a 5 kN/m2, ou 1,40 quando isso não ocorrer (mesmo nesse caso, o efeito da temperatura
pode ser considerado isoladamente, com o seu próprio coeficiente de ponderação). Nas combinações especiais ou de
construção, os coeficientes de ponderação são respectivamente 1,30 e 1,20, e nas combinações excepcionais, sempre
1,00.
e) Ações truncadas são consideradas ações variáveis cuja distribuição de máximos é truncada por um
dispositivo físico, de modo que o valor dessa ação não possa superar o limite correspondente. O coeficiente de
ponderação mostrado nesta Tabela se aplica a este valor-limite.
Fatores de Combinação Ψ0 e de Redução Ψ1 e Ψ2 das Ações Variáveis:
Ações
ᵞf2
ψ0 ψ1 d
ψ2 e
Ações variáveis
causadas pelo uso e
ocupação
Locais em que não há predominância de pesos e de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo, nem de elevadas concentrações de pessoas b
0,5
0,4
0,3
Locais em que há predominância de pesos e de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo, ou de elevadas concentrações de pessoas c
0,7
0,6
0,4
Bibliotecas, arquivos, depósitos, oficinas e garagens e sobrecargas em coberturas (a)
0,8 0,7 0,6
Vento Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral 0,6 0,3 0
Temperatura Variações uniformes de temperatura em relação à média anual local
0,6 0,5 0,3
Passarelas de pedestres 0,6 0,4 0,3
Cargas móveis e seus efeitos
Vigas de rolamento de pontes rolantes 1,0 0,8 0,5
dinâmicos Pilares e outros elementos ou subestruturas que suportam vigas de rolamento de pontes rolantes 0,7 0,6 0,4
Notas:
a) Nas coberturas comuns (telhados), na ausência de especificação mais rigorosa, deve ser prevista
uma sobrecarga característica mínima de 0,25 kN/m2, em projeção horizontal. Admite-se que essa sobrecarga englobe
as cargas decorrentes de instalações elétricas e hidráulicas, de isolamentos térmico e acústico e de pequenas peças
eventualmente fixadas na cobertura, até um limite superior de 0,05 kN/m2.
b) Edificações residenciais de acesso restrito.
c) Edificações comerciais, de escritórios e de acesso público.
d) Para estado-limite de fadiga (ver Anexo K), usar ψ1 igual a 1,0.
e) Para combinações excepcionais onde a ação principal for sismo, admite-se adotar para ψ2 o valor zero.
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Coeficientes de ponderação das resistências para o aço estrutural ( γa):
2.3. Tração
Barras prismáticas, exceto barras com extremidade rosqueada e barras ligadas
por pinos:
Escoamento da Seção Bruta: Rop � q�× stuvw
Ruptura da Seção Líquida: Rop = q�× stuvw
Ay = C{ × A| ∅}~�� = d + 3,5mm (furo padrão) I� = I5 − ∑ I-���� I� = �Z − ∑�∅-����� + ∑ ��
�5� × e (para chapas)
Sendo:
Ag = área bruta;
An = área líquida;
d = diâmetro do conector;
b = largura da chapa;
t = espessura da chapa.
Fator de Redução C t:
a) Quando a força de tração for transmitida diretamente para todos os
elementos da seção transversal da barra, por soldas ou parafusos:
Ct = 1,00
b) Quando a força de tração for transmitida somente por soldas
transversais:
�� = I I5
Ac = área da seção transversal dos elementos conectados.
c) Barras com seções transversais abertas quando a força de tração
for transmitida somente por parafusos ou somente por soldas longitudinais ou ainda
por uma combinação de soldas longitudinais e transversais para alguns (não todos)
Combinações
Escoamento, flambagem e instabilidade
γa1
Ruptura γa2
Normais 1,10 1,35 Especiais ou de construção 1,10 1,35
Excepcionais 1,00 1,15
24 Estruturas de Madeira e Estruturas Metálicas | Profº Talles Mello | www.tallesmello.com.br
elementos da seção transversal:
�� � 1 − + � ≤ 0,90
ec = excentricidade da ligação, igual à distância do centro geométrico (G) ao
plano de cisalhamento da ligação;
Para ligação soldada: lc = comprimento da solda na direção da força axial;
Para ligação parafusada: lc = distância do primeiro ao último parafuso da linha
de furação com maior número de parafusos, na direção da força axial.
Não é permitido uso de ligações com Ct ˂ 0,60 .
d) Chapas planas quando a força de tração for transmitida somente por
soldas longitudinais ao longo de ambas as suas bordas:
Ct = 1,00 para lw ≥ 2b
Ct = 0,87 para 1,5b ≤ lw ˂ 2b
Ct = 0,75 para b ≤ lw ˂ 1,5b
e) Seções tubulares: Ver 5.2.5 alíneas e f da NBR8800 (2008)
Barras com extremidades rosqueadas:
a) Escoamento da seção bruta: Rop = q�× stuvw
b) Ruptura da parte rosqueada:
Para diâmetro d ≥ 12mm e com diâmetro externo da rosca igual a d:
Índice de Esbeltez Limite:
O índice de esbeltez ƛ = ����� das barras tracionadas não pode exceder 300,
executando-se barras com pré-tensão.
L = comprimento destravado;
r = raio de giração da seção transversal.
R�� = 0,75 I5 × ��l6� I5 = �B�4
25 Estruturas de Madeira e Estruturas Metálicas | Profº Talles Mello | www.tallesmello.com.br
2.4. Ligações com conectores
Materiais usados em parafusos:
Corte do Conector:
Força de cisalhamento (corte) resistente de cálculo, por plano de corte:
- Parafusos de alta resistência (A325 ou A490) e barras rosqueadas, quando o
plano de corte passa pela rosca e para parafusos comuns em qualquer situação:
R�� � 0,4 I� × ���l6�
- Parafusos de alta resistência (A325 ou A490) e barras rosqueadas, quando o
plano de corte não passa pela rosca:
R�� = 0,5 I� × ���l6�
I� = ����� = área bruta, baseada no diâmetro do parafuso ou no diâmetro externo da
rosca da barra rosqueada, db.
Especificação fyb MPa fub MPa Diâmetro d b
mm pol
ASTM A307 - 415 - 1/2 ≤ db ≤ 4 ISSO 898-1 Classe
4.6 235 400 12 ≤ db ≤ 36 -
ASTM A325 a 635 560
825 725
16 ≤ db ≤ 24 24 ˂ db ≤ 36
1/2 ≤ db ≤ 1 1 ˂ db ≤ 11 2�
ISSO 4016 Classe 8.8
640 800 12 ≤ db ≤ 36 -
ASTM A490 895 1035 16 ≤ db ≤ 36 1/2 ≤ db ≤ 11 2�
ISO 4016 Classe 10.9 900 1000 12 ≤ db ≤ 36 - a Disponíveis também com resistência à corrosão atmosférica comparável à dos aços AR 350
COR ou à dos aços ASTM A588.
26 Estruturas de Madeira e Estruturas Metálicas | Profº Talles Mello | www.tallesmello.com.br
2.5. Soldas de Entalhe
Espessura da garganta efetiva da solda (te):
Espessura mínima da garganta efetiva de uma solda d e entalhe de
penetração parcial:
Menor espessura do metal-base na junta (mm)
Espessura mínima da garganta efetiva (mm)
Abaixo de 6,35 e até 6,35 3 Acima de 6,35 até 12,5 5 Acima de 12,5 até 19 6 Acima de 19 até 37,5 8 Acima de 37,5 até 57 10 Acima de 57 até 152 13 Acima de 152 16
Não podem ser usadas soldas de penetração parcial em emendas de peças
fletidas.
Comprimento efetivo da solda de entelhe (l w)
O comprimento efetivo da solda de penetração total e parcial é igual ao seu
comprimento real, o qual deve ser igual à largura da parte ligada.
A espessura da garganta efetiva
de uma solda de penetração total
deve ser tomada igual à menor
das espessuras das partes
soldadas.
Espessura da garganta efetiva para solda de penetração parcial:
te = y (J, U e V, ou bisel com α ˃ 60°)
te = y – 3mm (bisel com 45° ≤ α ≤ 60°) onde α é o ângulo entre as faces de fusão (chanfro).
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2.6. Soldas de Filete:
Dimensões do filete:
Garganta: tw = 0,7 x bw e� � ������������
Espessura da garganta efetiva:
te = tw
Exceto para soldas de filete com pernas ortogonais executadas pelo processo de arco submerso:
te = bw se bw ≤ 10mm
te = tw + 3mm se bw ˃ 10mm
Dimensão mínima do lado (perna) da solda de filete:
Espessura da chapa menos espessa (mm)
Lado do filete (bw) (mm)
Abaixo de 6,35 e até 6,35 3 Acima de 6,35 até12,5 5 Acima de 12,5 até 19 6
Acima de 19 8 Dimensão máxima do lado (perna) da solda de filete:
t ˂ 6,35 mm ► bw,máx = t
t ≥ 6,35 mm ► bw,máx = t - 1,5 mm
Comprimento efetivo da solda de filete (l w):
O comprimento efetivo de uma solda de filete é igual ao comprimento total da
solda, incluindo os retornos nas extremidades. Exceto nos casos de soldas de filete
longitudinais nas ligações extremas de peças axialmente solicitadas com l ˃ 1000bw
quando o comprimento total deve ser multiplicado pelo fator de redução β dado por:
_ = 1,2 − 0,002 � ���, porém 0,6 ≤ β ≤ 1,0.
Onde, l = comprimento total do cordão da solda.
O comprimento de cada cordão de solda deve respeitar: lw ≥ 4bw e lw ≥ 40mm.
Quando forem usadas somente soldas de filete longitudinais nas ligações
extremas de chapas planas tracionadas, o comprimento de cada filete (cordão) não
pode ser menor que a distância transversal entre eles.
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2.7. Resistência das Soldas
Área efetiva da solda: Aw = te X lw
Área do metal base: AMB = tMB X lw
Sendo: te = espessura da garganta efetiva;
lw = comprimento efetivo da solda;
tMB = espessura do metal base menos espesso.
Combinações ᵞ w1 ᵞ w2
Normais 1,25 1,35 Especiais ou de construção 1,25 1,35
Excepcionais 1,05 1,15 Em soldas sujeitas a tensões não-uniformes, as forças solicitante e resistente
de cálculo são determinadas com base em comprimentos efetivos unitários.
Nas soldas de filete, qualquer que seja a direção do esforço aplicado, admite-
se, para efeito de cálculo, que as tensões na solda sejam de cisalhamento na seção
da garganta (Pfeil e Pfeil, 2009).
Tipo de solda Tipo de solicitação e orientação Força resistente de cálculo
Penetração total
Tração ou compressão paralelas ao eixo da solda
Não precisa ser considerado
Tração ou compressão normal à seção efetiva da solda
Metal-base: Rd = AMB . fY/ ᵞa1
Cisalhamento (soma vetorial) na seção efetiva
Metal-base: Rd = 0,6AMB . fY/ ᵞa1
Penetração parcial
Tração ou compressão paralelas ao eixo da solda (ligação entre mesas e
almas de perfis soldados)
Não precisa ser considerado
Tração ou compressão normal à seção efetiva da solda
O menor dos dois valores:
a) Metal-base: Rd = AMB . fY/ ᵞa1
b) Metal solda: Rd = 0,6Aw . fw/ ᵞw1
Cisalhamento paralelo ao eixo da solda, na seção efetiva
Metal-base deve atender aos estados limites de elementos de ligação.
Metal solda: Rd = 0,6Aw . fw/ ᵞw2
Filete
Tração ou compressão paralelas ao eixo da solda (ligação entre mesas e
almas de perfis soldados)
Não precisa ser considerado
Cisalhamento na seção efetiva (a solicitação de cálculo é igual à
resultante vetorial de todas as forças de cálculo na junta que produzam
tensões normais ou de cisalhamento na superfície de contato das partes
ligadas)
Metal-base deve atender aos estados limites de elementos de ligação.
Metal solda: Rd = 0,6Aw . fw/ ᵞw2
29 Estruturas de Madeira e Estruturas Metálicas | Profº Talles Mello | www.tallesmello.com.br
Para um grupo de filetes carregado concentricamente, formado por elementos
situados longitudinalmente e transversalmente à direção da força aplicada, a força
resistente de cálculo combinada Rd é o maior valor entre Rd = Rdl + Rdt e Rd = 0,85Rdl
+ 1,5Rdt onde Rdl e Rdt são as forças resistentes das soldas longitudinais e
transversais, respectivamente.
Fonte: Pfeil e Pfeil (2009)
30 Estruturas de Madeira e Estruturas Metálicas | Profº Talles Mello | www.tallesmello.com.br
2.8. Compressão
Resistência de cálculo:
Ro � � × × I5 × �j l6
Onde: Q é o fator de redução associado à flambagem local;
X é o fator de redução associado à resistência, à compressão, obtido a partir do índice
de esbeltez reduzido.
Q = 1,0 para seções cujos elementos têm relações b/t iguais ou inferiores às dadas na tabela 1. Não se
cumprindo esta condição, tem-se Q < 1,0 (ver Anexo F da NBR 8800/2008);
Índice de esbeltez reduzido:
λ0 = ��×�¡×-a1b
Onde: Ne = força axial de flambagem elástica, obtida conforme anexo E da NBR 8800/2008.
Os valores de X são obtidos pelas fórmulas:
� = 0,658 ƛ!� para ƛ0 ≤ 1,5
� = O,£¤¤ƛ!� para ƛ0 ˃ 1,5
Força Axial de flambagem elástica:
a) Seções com dupla simetria ou simétricas em relação a um ponto:
Flambagem por flexão em relação ao eixo central de inércia x:
N,¥ = ��LM¥(¦¥N¥=²
Flambagem por flexão em relação ao eixo central de inércia y:
N,j = ��LMj�¦jNj�² Flambagem por torção em relação ao eixo longitudinal z:
N,§ = 1O� © ��L��(¦§N§=² + ª«¬
Onde:
KL = comprimento de flambagem;
I = momento de inércia em relação ao eixo considerado;
Cw = constante de empenamento da seção transversal;
J = constante de torção da seção transversal;
E = módulo de elasticidade;
G = módulo de elasticidade transversal;
r0 = raio de giração polar em relação ao centro de cisalhamento, dado por:
O = � ¥� + j� + O� + VO�
31 Estruturas de Madeira e Estruturas Metálicas | Profº Talles Mello | www.tallesmello.com.br
Onde: r = raio de giração em relação ao eixo central considerado e, x0 e y0 as coordenadas do centro de
cisalhamento em relação ao CG.
a) Seções monossimétricas (eixo y de simetria):
Flambagem por flexão em relação ao eixo central de inércia x:
N,¥ � ��LM¥(¦¥N¥=²
Flambagem por flexo-torção:
*,j§ = *,j + *,§2[1 − (VO O⁄ =²] ¯1 − °1 − 4*,j*,§[1 − (VO O⁄ =²]�*,j + *,§�² ±
Onde: Ney e Nez são obtidas conforme item (a). Caso o eixo x seja o eixo de simetria, basta substituir x por y, y por
x e y0 por x0.
b) Cantoneiras simples conectadas por uma aba:
Podemos considerar um comprimento de flambagem equivalente desde que a
cantoneira:
- seja carregada nas extremidades através da mesma aba;
- seja conectada por solda ou pelo menos 2 parafusos na direção da
solicitação;
- não esteja solicitada por ações transversais intermediárias.
A força axial de flambagem elástica é dada por:
N,¥ = ��LM¥`(¦¥`N¥`=²
Onde: Ixl = momento de inércia em relação ao eixo que passa pelo CG e é paralelo a aba conectada;
Lxl = comprimento da cantoneira entre os pontos de trabalho da treliça;
Kxl Lxl = comprimento de flambagem equivalente dado por:
- Para barras individuais ou diagonais ou montantes de treliças planas com
barras adjacentes conectadas do mesmo lado das chapas de nó ou das cordas:
a) 0 ≤ ²i�²i ≤ 80: Kxl Lxl = 72rxl + 0,75Lxl
b) ²i�²i ˃ 80: Kxl Lxl = 32rxl + 1,25Lxl
Onde: rxl = raio de giração em relação ao eixo que passa pelo CG e é paralelo à aba conectada.
- Para diagonais ou montantes de treliças especiais com barras adjacentes
conectadas do mesmo lado das chapas de nó ou das cordas:
a) 0 ≤ ²i�²i ≤ 75: Kxl Lxl = 60rxl + 0,80Lxl
b) ²i�²i ˃ 75: Kxl Lxl = 45rxl + Lxl
32 Estruturas de Madeira e Estruturas Metálicas | Profº Talles Mello | www.tallesmello.com.br
Índice de Esbeltez Limite:
O índice de esbeltez ƛ = ³`� não pode ser superior a 200, onde r é o raio de
giração da seção.
Constantes de torção e empenamento, e centro de torção:
Fonte: Pfeil e Pfeil (2009)
33 Estruturas de Madeira e Estruturas Metálicas | Profº Talles Mello | www.tallesmello.com.br
Coeficiente de Flambagem por flexão (K) para elementos isolados:
Coeficientes de flambagem por torção (K z):
Simplificadamente pode ser tomado:
a) KZ = 1,00, quando ambas as extremidades da barra possuírem rotação
em torno do eixo longitudinal impedida e empenamento livre;
b) KZ = 2,00, quando uma das extremidades da barra possuir rotação em
torno do eixo longitudinal e empenamentos livres e, a outra extremidade, rotação e
empenamento impedidos.
34 Estruturas de Madeira e Estruturas Metálicas | Profº Talles Mello | www.tallesmello.com.br
Tabela 1 – Valores de ( ´ p⁄ ) limites:
kc = �
µ¶! �!⁄ , sendo 0,35 ≤ kc ≤ 0,76
Onde:
t0 = espessura da alma;
h0 = altura da alma.
- Nas seções tubulares circulares:
Q = 1,00 para ·� ≤ 0,11
3-a
Onde:
D = diâmetro externo da seção tubular circular;
t = espessura da parede.
35 Estruturas de Madeira e Estruturas Metálicas | Profº Talles Mello | www.tallesmello.com.br
2.9. Flexão (Vigas de alma cheia)
Momento Fletor Resistente:
MdRES = )� l6⁄
Quando a determinação de esforços solicitantes, deslocamentos,
flechas, etc é feita com base no comportamento elástico: MdRES ≤ 1,5 . W . fy / ᵞa1, onde
W = �j é o módulo resistente elástico mínimo da seção em relação ao eixo de flexão, I
é o momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo de flexão e y é a
distância da fibra mais afastada à linha neutra.
Para viga de alma não esbelta:
Estado limite de flambagem lateral com torção (FLT):
- Se ƛ ≤ ƛp (viga curta): Mn = Mp
- Se ƛp ˂ ƛ ≤ ƛr (viga intermediária):
Mn = Cb ¸)¹ − ƛJ ƛºƛ»Jƛº × �)¹ − )��¼ ≤ )¹
- Se ƛ ˃ ƛr (viga longa): Mn = Mcr ≤ Mp
Estados limites de flambagem local da mesa (FLM) e flambagem local da alma
(FLA):
- Se ƛ ≤ ƛp (seção compacta): Mn = Mp
- Se ƛp ˂ ƛ ≤ ƛr (seção não compacta):
Mn = ¸)¹ − ƛJ ƛºƛ»Jƛº × �)¹ − )��¼
- Se ƛ ˃ ƛr (seção esbelta): Mn = Mcr (não aplicável à FLA)
36 Estruturas de Madeira e Estruturas Metálicas | Profº Talles Mello | www.tallesmello.com.br
Módulo plástico (Z):
Fonte: Pfeil e Pfeil (2009)
37 Estruturas de Madeira e Estruturas Metálicas | Profº Talles Mello | www.tallesmello.com.br
Parâmetros referentes ao momento fletor resistente (NBR 8800:2008):
Notas:
Mp = Mpl = Z.fy, onde Z é o módulo plástico da seção em relação ao eixo
considerado.
h: altura da alma, tomada igual à distância entre faces internas das
mesas nos perfis soldados e igual a esse valor menos os dois raios de concordância
entre a mesa e alma nos perfis laminados, e igual ao comprimento da parte plana das
seções tubulares retangulares.
Cb é o coeficiente que leva em conta o efeito favorável de o momento
fletor não ser uniforme no segmento Lb, e é dado por:
38 Estruturas de Madeira e Estruturas Metálicas | Profº Talles Mello | www.tallesmello.com.br
�� � 12,5. )�6¥2,5. )�6¥ + 3. )� + 4. )½ + 3. )¾ ^� ≤ 3,0, Onde: Mmax é o momento fletor máximo solicitante de cálculo, em módulo, no comprimento destravado Lb;
MA, MB e MC são os momentos fletores solicitantes de cálculo, em módulo nas seções situadas a Lb/4,
Lb/2 e 3.Lb/4 da extremidade esquerda do trecho destravado, respectivamente. Rm é igual a 1,00 para
todos os casos, exceto para seções com um eixo de simetria fletidas em relação ao eixo que não é de
simetria. Para os casos em que uma das mesas encontra-se livre para se deslocar lateralmente e a outra
não, consultar o item 5.4.2.4. da norma. Cb deve ser tomado igual a 1,0 nos trechos em balanço entre
uma seção com restrição à deslocamento lateral e à torção e a extremidade livre.
1) ƛr = ,�£µ�a¿�a¿h� °1 + �1 + �¤¾�h���a
) � = ����LMjN�� °��Mj À1 + 0,039 «N���� Á
Onde : _w = �}ÂJÃÄ�ÅÆÇ
�� = �a��J�È�²� , para seções I
�� = �È(�ÈJO,É��=³��J�È�²� ��(ËÄJO,É{Ì={Ä��(ÍJ{Ä={ÌÎ(ËÄJO,É{Ì={Ä�(ÍJ{Ä={Ì �, para seções U
2) ƛr = ,�£µ�a¿�aG¿h� °_� + �_�� + �¤¾�h���a
) � = ����LMjN�� ¯_��°_�� + ��Mj À1 + 0,039 «N���� Á±
Onde:
_w = �}ÂJÃÄ�ÅÆÇ _� = 5,2 _ _� + 1
_� = 0,45 �B − �ÈÏ��È�� � ÐÑaJÑa�Ò, com Ój conforme Nota 9 a seguir
�� = ÐB − e-� + e-�2 Ò ²12 Ô e-� Z-� � e-� �ÈÏÕe-� Z-� � + e-� �ÈÏÕ Ö
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3) O estado-limite FLA aplica-se só à alma da seção U, quando
comprimida pelo momento fletor. Para seção U, o estado-limite FLM aplica-se somente
quando a extremidade livre das mesas for comprimida pelo momento fletor.
4) Wef é o módulo de resistência mínimo elástico, relativo ao eixo de
flexão, para uma seção que tem uma mesa comprimida (ou alma comprimida no caso
de perfil U fletido em relação ao eixo de menor inércia) de largura igual a bef, dada por
F.3.2, com � igual a fy. Em alma comprimida de seção U fletida em relação ao eixo de
menor momento de inércia, b = h, t = tw e bef = hef.
5) A tensão residual de compressão nas mesas,��, deve ser tomada
igual a 30% da resistência ao escoamento do aço utilizado.
6) Para perfis laminados: ) � � O,Î×3ƛ² U , ƛr = 0,83� 3�-aJF»� Para perfis soldados: ) � = O,×O3Gƛ² U , ƛr = 0,95� 3�-aJF»�/G Com kc conforme F. 2.
7) O estado-limite FLT só é aplicável quando o eixo de flexão for o de
maior momento de inércia.
8) b/t é a relação entre largura e espessura aplicável à mesa do perfil;
no caso de seções I e H com um eixo de simetria, b/t refere-se à mesa comprimida
(para mesas de seções I e H, b é a metade da largura total, para mesas de seções U,
a largura total, para seções tubulares retangulares, a largura da parte plana e para
perfis caixão, a distância livre entre almas).
9) Para essas seções, devem ser obedecidas as seguintes limitações:
a) 1 9� ≤ Ój ≤ 9 com Ój = �aG�aÙ
b) a soma das áreas da menor mesa e da alma deve ser superior à área da maior mesa.
10) Para seções-caixão: ƛ¹ = 3,76 � 3-a
Para seções tubulares retangulares: ƛ¹ = 2,42 � 3-a
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Para vigas I e H duplamente simétricas, fletidas em relação ao eixo de
maior momento de inércia (eixo x), temos:
Características da seção transversal:
- Zx = módulo resistente plástico da seção
em relação ao eixo de flexão (eixo x);
- Wx = módulo resistente elástico da
seção em relação ao eixo de flexão;
- h0 = altura da alma, tomada igual à
distância entre faces internas das mesas nos
perfis soldados e igual a esse valor menos os
dois raios de concordância entre mesa e alma
nos perfis laminados.
Classificação das vigas quanto à esbeltez da alma:
- Se ¶!�! ≤ 5,7 � 3-a: Viga de alma Não Esbelta;
- Se ¶!�! > 5,7 � 3-a: Viga de alma Esbelta.
a) Vigas de Alma Não Esbelta (¶!�! ≤ 5,7 � 3-a ):
a.1) Flambagem Local da Alma (FLA):
ƛ´ = ¶!�! ƛ´Ú = 3,76 � 3-a ƛ´� = 5,70. � 3-a Para MR250: ƛ�¹ = 106,3 e ƛ�� = 161,2.
- Se ƛb ≤ ƛbp (alma compacta): Mn = Mp = Zx.fy
- Se ƛbp ˂ ƛb ≤ ƛ´� (alma não compacta): Mn = Mp - ƛÛJƛÜÝ ƛÜÞJ ƛÜÝ . �)¹ − )��,
sendo Mr = fy.Wx.
a.2) Flambagem Local da Mesa Comprimida (FLM):
ƛ´ = �È/��È ƛ´Ú = 0,38 � 3-a ƛ´� = ¦. � 3�-aJF»�/G Sendo: �� = 0,3�j (tensão residual);
Para perfis laminados: K = 0,83 e kc = 1,0;
Para perfis soldados: K =0,95 e kc = 4/ µℎO/eO; 0,35 ≤ kc ≤ 0,76.
Para MR250: ƛ�¹ = 10,75.
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- Se ƛb ≤ ƛbp (mesa compacta): Mn = Mp = Zx.fy
- Se ƛbp ˂ ƛb ≤ ƛ´� (mesa não compacta): Mn = Mp - ƛÛJƛÜÝ ƛÜÞJ ƛÜÝ . �)¹ − )��, sendo Mr
= (�j − ��).Wx.
- Se ƛb ˃ ƛ´� (mesa esbelta): Mnß)� = O,Î×.3ƛ�� . U¥ àá¨á à+¨��â �áD�AáBCâ )� = O,×O.3.Gƛ�� . U¥ àá¨á à+¨��â âC�BáBCâ
a.3) Flambagem Lateral com Torção (FLT):
ƛ´ = ��a ƛ´Ú = 1,76. � 3-a ƛbr = ,�£µ�a¿�a.¿.h� °1 + �1 + �¤.¾�.h���a
Para MR250: ƛ�¹ = 49,8.
Onde: Lb = comprimento destravado, ou seja, distância entre duas seções contidas à flambagem
lateral com torção;
ry = raio de giração da seção em relação ao eixo perpendicular ao eixo de flexão (eixo y);
Cw = constante de empenamento da seção transversal;
_w = �}ÂJÃÄ�ÅÆÇ e �� = �a.�¶J�È�²�
J = constante de torção da seção transversal: J = ¶!.�!Õ� + 2. �È.�ÈÕ� ;
Cb é o coeficiente que leva em conta o efeito favorável de o
momento fletor não ser uniforme no segmento Lb, e é dado por:
�� = 12,5. )�6¥2,5. )�6¥ + 3. )� + 4. )½ + 3. )¾ ≤ 3,0
Onde :
Mmax é o momento fletor máximo solicitante de cálculo, em módulo, no comprimento
destravado Lb; MA, MB e MC são os momentos fletores solicitantes de cálculo, em módulo, nas seções
situadas a Lb/4, Lb/2 e 3.Lb/4 da extremidade esquerda do trecho destravado, respectivamente. Para
os casos em que uma das mesas encontra-se livre para se deslocar lateralmente e a outra não,
consultar o item 5.4.2.4. da norma.
Cb deve ser tomado igual a 1,0 nas seguintes situações:
• Trechos em balanço entre uma seção com restrição à deslocamento lateral e à
torção e a extremidade livre;
• A favor da segurança.
Determinação de Mn:
- Se ƛb ≤ ƛbp (viga curta): Mn = Mp = Zx.fy
- Se ƛbp ˂ ƛb ≤ ƛ´� (viga intermediária):
Mn = �� . ¸)¹ − ƛÛJƛÜÝ ƛÜÞJ ƛÜÝ . �)¹ − )�� ¼ ≤ )¹, sendo Mr = (�j − ��).Wx.
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- Se ƛb ˃ ƛ´� (viga longa):
) � � �� . ��. L. MjN�� °��Mj À1 + 0,039 «. N���� Á ≤ )¹
b) Vigas de Alma Esbelta ( ¶!�! > 5,7 � 3-a ):
Nestes casos o índice de esbeltez da alma ƛ´ = ℎO eO⁄ não pode ultrapassar os valores dados por:
ƛb ≤ 260
ƛ� ≤ O,��3-a , se 6¶! > 1,5
ƛ´ ≤ 11,7. � 3-a, se 6¶! ≤ 1,5
Sendo: a = espaçamento entre enrijecedores.
Para determinação do momento fletor resistente nominal (Mn), utiliza-se o parâmetro kpg abaixo:
�¹5 = 1 − 6»�OO��OO.6» . À¶!�! − 5,7. � 3-aÁ ≤ 1,0 com á� = ¶!.�!�È.�È
A viga não pode ter ar superior a 10.
b.1) Escoamento da Mesa Tracionada (EMT):
Mn = Wx . fy
b.2) Flambagem Local da Mesa Comprimida (FLM):
ƛ´ = �È/��È ƛ′´Ú = 0,38 � 3-a ƛ′´� = 0,95. � 3O,¤.-a kc = 4/ µℎO/eO; 0,35 ≤ kc ≤ 0,76
Para MR250: ƛ′�¹ = 10,75.
- Se ƛb ≤ ƛ’bp: Mn = kpg.Wx.fy;
- Se ƛ’bp ˂ ƛb ≤ ƛ′´�: Mn = kpg .¸1 − 0,3. Ð ƛÛJƛäÜÝ ƛäÜÞJ ƛäÜÝ Ò¼ .Wx. �j;
- Se ƛb ˃ ƛ′´�: )� = O,×O.º¡.3.G.å²ƛ�� .
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b.3) Flambagem Lateral com Torção (FLT):
ƛ´ � ��æ ƛ′´Ú � 1,10 � 3-a ƛ′´� = �. � 3O,¤.-a
Para MR250: ƛ′�¹ = 31,1 e ƛ′�� = 106,2.
Onde :
rT = raio de giração, relativo ao eixo de menor inércia, da seção formada pela mesa comprimida e um terço
da região comprimida da alma: ç = °�È.�ÈÕ/��¶!.�!Õ/¤� �È.�È�¶!.�!/Î
- Se ƛb ≤ ƛ’bp: Mn = kpg.Wx.fy;
- Se ƛ’bp ˂ ƛb ≤ ƛ′´�: Mn = Cb .kpg .¸1 − 0,3. Ð ƛÛJƛäÜÝ ƛäÜÞJ ƛäÜÝ Ò¼.Wx. �j ≤ kpg. Wx. �j;
- Se ƛb ˃ ƛ′´�: )� = ¾�.º¡.��.3.å²ƛ�� ≤ kpg. Wx. �j.
Esforço Cortante Resistente:
Para Seções I, H e U fletidas em relação ao eixo pe rpendicular à alma:
VÍéÆê = ë�ìí� ƛ = ¶!�! ƛÚ = 1,10 �î.3-a ƛ� = 1,37. �î.3-a
Sendo:kv = 5,0, para almas sem enrijecedores transversais, >¶! > 3 ou ,
>¶! > � �ÎO(¶!/�!=� ²;
kv = 5 + É(6 ¶!⁄ =² , para todos os outros casos.
Com a = distância entre linhas de centro de dois enrijecedores transversais adjacentes.
Para MR250: ƛ¹ = 31,11. µ�� e ƛ� = 38,75 . µ�� .
Área efetiva de cisalhamento (Aw): Aw = h.t0
Esforço cortante nominal (Vn):
- Se ƛ ≤ ƛp: Vn = Vp = 0,6 Aw.fy;
- Se ƛp ˂ ƛ ≤ ƛ�: Vn = ƛºƛ . 0,6 Aw.fy;
- Se ƛ ˃ ƛ�: Vn = 1,24. �ƛºƛ ��. 0,6 Aw.fy.
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Para seções tubulares retangulares e caixão fletida s em torno de um eixo
central de inércia:
Aplica-se o mesmo procedimento indicado para seções I, H e U fletidas em
relação ao eixo perpendicular à alma, com:
kv = 5,0
Aw = 2h0 .t0
Onde: h0 é a altura da parte plana das almas nas seções tubulares e a distância entre faces
internas das mesas nas seções caixão, e t0 é a espessura de uma das almas.
Para seções T fletidas em relação ao eixo perpendic ular à alma:
Aplica-se o mesmo procedimento indicado para seções I, H e U fletidas em
relação ao eixo perpendicular à alma, com:
Kv = 1,2
Aw = h.t0
Onde: h é a altura total da seção transversal e t0 é a espessura da alma, desde que h/ t0 ≤ 260 .
Para seções formadas por duas cantoneiras fletidas em relação ao eixo
perpendicular ao de simetria:
Aplica-se o mesmo procedimento indicado para seções I, H e U fletidas em
relação ao eixo perpendicular à alma, com:
kv = 1,2
Aw = 2b.t
Onde: b é a altura total da seção (largura da aba) e t é a espessura da aba de uma das cantoneiras,
desde que b/ t ≤ 260 .
Para seções I, H e U fletidas em relação ao eixo pe rpendicular às mesas:
Aplica-se o mesmo procedimento indicado para seções I, H e U fletidas
em relação ao eixo perpendicular à alma, com:
kv = 1,2
Aw = 2bf .tf
Onde: bf é a largura da mesa e tf é a espessura média da mesa.
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2.10. Barras submetidas a esforços combinados de mo mento fletor,
força axial e força cortante
Para atuação simultânea da força axial de tração ou
compressão e de momentos fletores deve ser obedecida a limitação
fornecida por:
a) para 1ï21ð2
≥ 0,2: 1ï21ð2 + £× ÐK²,ï2K²,ð2 + Ka,ï2Ka,ð2Ò ≤ 1,0
b) para 1ï21ð2 < 0,2: 1ï2�1ð2 + ÐK²,ï2K²,ð2 + Ka,ï2Ka,ð2Ò ≤ 1,0
Onde:
NSd é a força axial solicitante de cálculo;
NRd é a força axial resistente de cálculo;
Mx,Sd e My,Sd são os momentos fletores solicitantes de cálculo em relação
ao eixos x e y;
Mx,Rd e My,Rd são os momentos fletores resistentes de cálculo em relação
ao eixos x e y.
Para a atuação de força cortante na direção de um dos eixos centrais de
inércia a verificação deve ser feita da mesma forma que para este efeito
isolado (vigas).
2.11. Referências Bibliográficas
ABNT; NBR 8800: Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e
concreto de edifícios. ABNT, 2008.
PFEIL, M.; PFEIL, W.; Estruturas de Aço : Dimensionamento Prático. 8
ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009.
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2.12. Exercícios
1) Calcular a espessura necessária de uma chapa de 100 mm de
largura, sujeita a um esforço axial de 100 kN (10 tf) de cálculo, resolver o
problema para o aço MR250.
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2) Uma chapa de � 5"(1,27x12,7cm) de a¸co A36 (MR250) é
solicitada `a tracao. Ela está conectada `a uma chapa gusset por quatro
parafusos de diâmetro É£”(15,875mm). Determine o esforço de tração resistente
pelo método dos estados limites.
3) Calcular o diâmetro do tirante capaz de suportar uma carga
permanente especial axial de 150 kN de um equipamento, sabendo-se que a
transmissão de carga será feita por um sistema de roscas e porcas. Admitindo-
se aço MR250 (ASTM A36).
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4) Duas chapas de 22x300 mm são emendadas por meio de talas,
também de 22x300 mm, com 2x8 parafusos de diâmetro 7/8”(aproximadamente
22,2 mm). Verificar se as dimensões das chapas são satisfatórias, admitindo-se
aço MR250 (ASTM A36), for¸carga permanente de 300 kN (equipamentos)
tracionando as chapas e B = 300 mm.
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5) Calcule a resistência à compressão axial da coluna da estrutura
treliçada abaixo. Perfil soldado IP 220 de aço MR250 (fy = 25 kN/cm2 e fu = 40
kN/cm2) . Combinação normal de ações. Dados do perfil: A = 33,4 cm2; Ix=
2772 cm4; Iy= 205 cm4 ,rx= 9,11 cm; ry= 2,48 cm.
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6) Dimensionar a solda de filete necessária para resistir a um
esforço atuante de cálculo de 422 kN. Considere aço MR250 (fy = 25 kN/cm2 e
fu = 40 kN/cm2), eletrodo E60 (fw = 41,5 kN/cm2) e combinação normal de
ações.
51 Estruturas de Madeira e Estruturas Metálicas | Profº Talles Mello | www.tallesmello.com.br
7) Calcular a resistência da ligação parafusada abaixo para
combinação normal de ações. A barra da treliça é constituída por dois perfis U
250 X 29,8 kg/m, prendendo-se a uma chapa gusset de 12,7 mm (1/2") por
meio de parafusos com diâmetro d = 3/4", ASTM A307. Aço do perfil e da
chapa ASTM A36 (fy = 25 kN/cm2 e fu = 40 kN/cm2) .
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8) Verificar a viga constituída de um perfil VS
550 x 88 em aço MR 250 da figura abaixo. Apenas os
apoios são travados lateralmente. A carga majorada já
inclui o peso próprio. Flexão em torno do eixo
perpendicular à alma e combinação normal de ações.