Estrutura de Contenção em CA
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
PROJETO DE MURO DE FLEXÃO EM CONCRETO ARMADO
Fernanda Munaretti Michaelsen – 151233 Josué Argenta Chies – 144852 Willians Leal Amaral – 143056
Porto Alegre julho 2011
1. DESCRIÇÃO DA ESTRUTURA PROPOSTA
A estrutura a ser dimensionada consiste em um muro de flexão, em concreto armado,
com intuito de suportar um aterro compactado com 5,00 metros de altura, em uma
extensão correspondente a 90,00 metros.
O aterro compactado é composto por areia grossa, limpa, de grão subangulares e
uniformes. Para determinação da resistência ao cisalhamento do material, foram
utilizados os resultados de ensaios triaxiais adensados e drenados, apresentados nos
quadros 1 a 2, em anexo.
O solo de fundação existente no local de implantação da estrutura foi caracterizado
através de resultados obtidos através de sondagens percursiva (Standard Penetration
Test), cujos dados são apresentados nos quadros 3 e 4 em anexo. O nível de água no
local foi identificado com profundidade correspondente a 2,00 metros, a partir da cota
original do terreno.
Para o dimensionamento do muro de contenção, além das características
apresentadas acima, foi considerada uma sobrecarga aplicada no topo do aterro, de
modo a garantir a segurança no mesmo no caso de eventuais solicitações. Para tal
adotou-se um valor de sobrecarga de 10 kN/m².
Nos itens a seguir serão apresentados os passos para determinação das propriedades
do solo de aterro, de fundação, além do dimensionamento da estrutura.
2. DETERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS GEOTÉCNICOS
O dimensionamento do muro de flexão foi determinado a partir das definições dos
parâmetros geotécnicos do solo, apresentados a seguir.
2.1 SOLO DE FUNDAÇÃO
A partir de ensaios SPT (Standard Penetration Test) foi realizada a caracterização do
solo de fundação. Primeiramente foram aplicadas as correções aos resultados obtidos
na sondagem em função do equipamento utilizado, através do cálculo do N60
apresentado na fórmula 1,
(fórmula 1)
sendo os coeficientes da fórmula determinados a partir da tabela 1.
Tabela 1: correção para determinação de N60
Parâmetro Equipamento Valor adotado
Ch Martelo padronizado com haste guia 1,2
Cr Furo padronizado com Φ<115 mm 1,0
Cs Amostrador padronizado com Φext=51mm(±1), Φint=35mm(±1) e
comprimento de 457 mm
1,00
Cd
Profundidade de instalação do amostrador<4,00 m 0,75
Profundidade de instalação do amostrador entre 4,00 -6,00 m 0,85
Profundidade de instalação do amostrador entre 6,00 -10,00 m 0,95
Profundidade de instalação do amostrador>10m 1,00
Para determinação da largura da base da fundação (B) foram arbitrados diversos
valores e verificados para os critérios apresentados na figura 1.
Figura 1: critérios básicos para dimensionamento de muros de flexão
Para o cálculo do N60_médio foram consideradas as profundidades entre 1,5 e 5,00
metros. Os demais valores adotados estão dispostos abaixo:
Largura da fundação (B): 3,00 metros;
Profundidade de assentamento da fundação (za): 1,5 metros;
Profundidade máxima de influência da fundação (zi= za+B): 4,5 metros;
Profundidade média da fundação (zmédio= za+zi/2):3,00 metros.
N60 médio = (15,30 + 17,10 + 18,36 + 20,40 + 13,50 + 14,40 + 26,32 +18,36 +12,60+
13,50 +15,30+17,34+15,30+17,10+17,34+10,38)/16 = 16,35.
Através da comparação entre os valores de NSPT e N60, a partir da tabela 2 (adaptada
de Budhu, 2006), cujos que apresenta os parâmetros geotécnicos típicos de areias ,
pôde-se determinar os parâmetros do solo de fundação.
Tabela 2: parâmetros geotécnicos típicos de areias
Sendo o nível da água observado a poucos metros de profundidade, considerou-se o
valor da areia saturado, conforme tabela 3, para areias medianamente compactas.
Adotou-se então o peso específico saturado no valor de 21,00 kN/m³, e o peso
específico submerso igual a 10,00 kN/m³.
Tabela 3: índices físicos das areias
Para determinação da densidade relativa (DR) fez-se uso da correlação apresentada na
fórmula 2 (Salgado,2006), considerando a areia normalmente adensada.
(fórmula 2)
(fórmula 3)
Temos então σ’v= 33 kPa e DR=60 %. Foram considerados A=36,5, B=27 e Pa= 100 kPa.
NSPT N60 Compacidade γt (kN/m³) DR (%) φ' (º)
0-4 0-3 muito fofa 11-13 0-20 26-28
4-10 3-9 fofa 14-16 20-40 29-34
10-30 9-25 medianamente compacta 17-19 40-70 35-40
30-50 25-45 compacta 20-21 70-85 38-45
>50 >45 muito compacta >21 >85 >45
solo η(%) e γd (kN/m³) γ (kN/m³) γsat (kN/m³)
areia com pedregulho 18-42 0,22-0,72 14-21 18-23 19-24
areia média a grossa 25-45 0,33-0,82 13-18 16-21 18-21
areia fina e uniforme 33-48 0,49-0,82 14-18 15-21 18-21
silte 30-50 0,48-1,22 13-19 15-21 18-22
argila 30-55 0,48-1,22 13-20 15-22 14-23
Índices físicos
Para estimar o ângulo de atrito interno efetivo de pico (φ’p), foi utilizada a correlação
de Bolton (1986), fórmula 4, com as seguintes considerações:
estado de tensões de deformação plana, pois L/B=90,00/3,00>7 -> Aψ=5;
parâmetros de ajuste para areias quartzozas limpas Q=10 e RQ=1.
(fórmula 4)
(fórmula 5)
A partir das correlações dispostas acima, temos σ’mp= 910,61 kPa.
Já para estimar o ângulo de atrito interno de estado crítico da areia, fez-se uso da
correlação apresentada em Bolton e Harris (2008), para areias quartzozas.
(fórmula 6)
Sendo que:
A=0 para areias arredondadas, A=2 para areias subangulares, A=4 para areias
angulares;
B=0 para areias uniformes (D60/D10<2), B=2 no caso de areias medianamente
graduadas (2≤ D60/D10 ≤ 6) e B=4 para areias bem graduadas (D60/D10>6).
Assim, obtém-se φ’cv = 32º e φ’p=36,56º.
A tabela 4 resume os parâmetros do solo de fundação obtidos através do
procedimento de cálculo apresentado acima.
Tabela 4: parâmetros do solo de fundação
γsat (kN/m³) γsub (kN/m³) c'k φ'k=φ'p (º)
21,00 11,00 0,00 36,56
Parâmetros do solo de fundação
2.2 ATERRO COMPACTADO
O aterro compactado é composto por areia grossa, limpa, de grão subangulares e
uniformes, com γtk,a = 20 kN/m³. Para determinação para determinação dos
parâmetros de resistência ao cisalhamento c’k,a e f’k,a, foram utilizados os resultados de
ensaios triaxiais adensados e drenados, apresentados nos anexos.
As tensões de pico e as tensões críticas foram calculadas conforme as fórmulas abaixo.
Os resultados são apresentados na tabela 5.
(fórmula 7)
(fórmula 8)
Tabela 5: tensões de cisalhamento
Para a definição de φ’d, considerou-se a fórmula 9 abaixo, adotando φ’k,a= φ’d,a e
fator de segurança estimado em γφ=1,25.
(fórmula 9)
(fórmula 10)
σ3 (kPa) σ3 (kPa) σ3 (kPa) σ3 (kPa)
50,00 100,00 150,00 200,00
σ1 (kPa) σ1 (kPa) σ1 (kPa) σ1 (kPa)
230,30 459,80 690,10 914,40
σ1 (kPa) σ1 (kPa) σ1 (kPa) σ1 (kPa)
174,70 355,70 530,40 706,40
σdp (kPa) σdp (kPa) σdp (kPa) σdp (kPa)
180,30 359,80 540,10 719,40
Final
Tensões de cisalhamento
Pico
Com as relações acima, temos os seguintes valores: φ’d,a=28,22º, e δd,a=14,11º. A
tabela 6 abaixo resume os parâmetros geotécnicos adotados para o aterro.
Tabela 6: parâmetros do aterro compactado
γsat (kN/m³) γsub (kN/m³) c'k φ'd,a (º)
20,00 10,00 0,00 28,22
Parâmetros do aterro compactado
3. DETERMINAÇÃO DOS EMPUXOS DO SOLO
Empuxos de terra, no mais amplo senso do termo, é a pressão ou, a força resultante da
pressão exercida pelo solo contra uma obra da engenharia ou agindo sobre uma
superfície rodeada por uma massa de solo. Estas pressões são o resultado do peso do
solo e de cargas externas. A magnitude da pressão da terra é determinada por
propriedades físicas do solo, interação entre solo e estrutura e valor dos
deslocamentos e deformações.
Serão apresentados nos itens a seguir os cálculos dos empuxos ativos e passivos, a
partir de duas metodologias, ambas baseadas na utilização de coeficientes de empuxo
lateral:
Teoria de Coulomb;
Teoria de Rankine.
Figura 2: empuxos ativo e passivo
As principais considerações das teorias clássicas para consideração do empuxo são:
maciço de solo homogêneo ou em camadas estratificadas horizontalmente;
superfície retilínea do maciço de solo;
superfície retilínea do tardoz da estrutura de contenção;
a sobrecarga, quando existente, é uniformemente distriubuída;
o nível da água, quando presente, é considerado hidrostático.
‘
A Teoria de Coulomb permite o cálculo dos empuxos ativo e passivo do solo,
considerando as parcelas de contribuição do solo Eγ e de uma sobrecarga vertical
uniformemente distribuída Eq , tendo como base as seguintes hipóteses:
resistência ao cisalhamento do solo obedece à lei de Coulomb, dada pela
equação S=c’+σ’*tgφ’;
c’=0;
a mobilização de atrito entre solo e estrutura é considerada, |δ|>0º;
não há adesão entre o solo e a estrutura, a’=0;
a superfície do terreno é plana, formando um ângulo β com a horizontal;
o tardoz da estrutura é plano, formando um ângulo α com a horizontal;
a superfície de ruptura é plana.
Já a Teoria de Rankine tem como hipóteses os itens relacionados abaixo, para o cálculo
do empuxo devido a contribuição das parcelas de solo Eγ, da sobrecarga Eq e devido a
coesão efetiva Ec’:
resistência ao cisalhamento do solo obedece à lei de Coulomb, dada pela
equação S=c’+σ’*tgφ’;
havendo nível da água no interior do solo, sua superfície é horizontal;
havendo camadas estratificadas de solo, estas são horizontais;
o tardoz da estrutura é perfeitamente liso, δ=0º.
Os procedimentos de cálculo para cada teoria serão descritos nos capítulos a seguir.
Em ambos os casos, a coesão foi considerada nula, não sendo por este motivo
apresentados os cálculos.
3.1 CÁLCULO DO EMPUXO ATRAVÉS DA TEORIA DE COULOMB
3.1.1 Empuxo Ativo
Primeiramente determinou-se o coeficiente de empuxo ativo através da fórmula 11. O
empuxo ativo devido à parcela de solo é calculado conforme fórmula 12, sendo z a
altura da camada de solo e γt o peso específico do mesmo.
(fórmula 11)
(fórmula 12)
Como a Teoria de Coulomb introduz o conceito de que existe uma mobilização de
atrito entre o solo de reaterro e o tardoz da estrutura de contenção, o empuxo ativo
incidirá de maneira oblíqua à superfície do mesmo. Desta forma é possível calcular
duas componentes do Ea, uma horizontal e outra vertical. A primeira é obtida através
da equação 13 enquanto que a segunda pela 14.
(fórmula 13)
(fórmula 14)
Já a parcela do empuxo devido à sobrecarga vertical no terreno, uniformemente
distribuída, é calculada com a fórmula 15, sendo também decomposta em
componentes verticais e horizontais.
(fórmula 15)
(fórmula 16)
(fórmula 17)
3.1.2 Empuxo Passivo
Primeiramente determinou-se o coeficiente de empuxo passivo através da fórmula 18.
O empuxo passivo devido à parcela de solo é calculado conforme fórmula 19, sendo z a
altura da camada de solo e γt o peso específico do mesmo. O empuxo é decomposto
em suas parcelas vertical e horizontal de forma análoga as apresentadas
anteriormente nas equações 13 e 14, sendo apenas substituído o coeficiente de
empuxo ativo ka pelo coeficiente de empuxo passivo kp.
(fórmula 18)
(fórmula 19)
Da mesma forma, é calculada a parcela referente à sobrecarga, conforme fórmula 20,
que também pode ser decomposta em componentes vertical e horizontal.
(fórmula 20)
3.2 CÁLCULO DO EMPUXO ATRAVÉS DA TEORIA DE RANKINE
Para o cálculo do empuxo ativo e passivo através da Teoria de Rankine, foram
utilizadas as fórmulas abaixo, relacionadas às parcelas devido ao solo Eγ, da sobrecarga
Eq e devido a coesão efetiva Ec’, com suas respectivas componentes horizontais e
verticais, para o caso de tardoz vertical e superfície do terreno horizontal.
O empuxo ativo é simbolizado pelo subscrito “a” e o passivo por “p”.
(fórmula 21)
(fórmula 22)
(fórmula 23)
(fórmula 24)
(fórmula 25)
(fórmula 26)
(fórmula 27)
(fórmula 28)
3.3 EMPUXOS CONSIDERADOS
Sabendo que na prática geotécnica a Teoria de Coulomb é muito utilizada para o
cálculo do empuxo ativo, optou-se pela manutenção dos valores obtidos por esta
teoria para dar seguimento no estudo.
Para a consideração dos empuxos foram adotadas duas combinações de cálculo. A
primeira delas foi a consideração de um fator γG= 1,0 e um fator γQ = 1,3 para majorar
Eaq em 30%. A segunda combinação, considerada desfavorável, apresentou γG = 1,4 e
γQ = 1,4,majorando as duas componentes em 40%.
Os valores obtidos para os diversos passos dos métodos de cálculo estão apresentados
em completo nos anexos, nos quadros 5 e 6. Apresentam-se aqui os resultados obtidos
pela metodologia de Coulomb, com os valores majorados conforme as combinações
descritas acima.
Os cálculos consideram os parâmetros anteriormente determinados para o aterro
compactado (cálculo do empuxo ativo), e para o solo de fundação (cálculo do empuxo
passivo), além de considerar α= 90º (tardoz vertical) e β=0º (superfície do terreno
plana).
Tabela 7: resumos dos valores de empuxo ativo, obtidos pela Teoria de Coulmb
Imaginando uma situação real, preferiu-se não considerar, nas análises de segurança,
os empuxos passivos na base do muro de arrimo, supondo que uma possível remoção
futura deste material comprometeria a estabilidade do mesmo.
solo sobrecarga total
Ea (kN/m) 85,43814148 21,02783357 106,47
Eah (kN/m) 82,86042846 20,39341293 103,25
Eav (kN/m) 20,82847603 5,126255322 25,95
x (m) 1,315535433 2,5 1,55
Combinação 1 - γG=1,0 γQ=1,3
solo sobrecarga total
Ea (kN/m) 103,4381415 22,64535923 126,08
Eah (kN/m) 100,3173591 21,962137 122,28
Eav (kN/m) 25,21659312 5,520582655 30,74
x (m) 1,086609841 2,5 1,34
Combinação 2 - γG=1,4 γQ=1,4
4. DIMENSIONAMENTO DA ESTRUTURA
Para dimensionamento da estrutura foram adotadas as dimensões indicadas a seguir,
e então verificadas conforme requisitos de estabilidade externa, constituída pela
segurança contra o tombamento, segurança contra o escorregamento, segurança
contra tensões excessivas na fundação e estabilidade geral do maciço de solo.
Espessura do topo da parede: 0,25m;
Espessura da base da parede (tardoz vertical) = 0,5m
Espessura da ponta: t = 0,5m
Espessura do talão: t = 0,5m
Largura total da laje de fundação: B = 3,0m
Largura da ponta = 0,90m
Distância entre a extremidade do muro e o tardoz virtual = 1,60m
γck = 25kN/m³
Abaixo segue croqui representativo da estrutura, de modo a simplificar a apresentação
dos cálculos de verificação. O croqui visa apenas identificar os vértices da estrutura,
não condizendo com as reais dimensões adotadas. A seção da estrutura encontra-se
em anexo , com a representação completa das dimensões e cotas de projeto.
Figura 3: indicação dos vértices da estrutura
A seguir são apresentadas as formulações utilizadas para verificação da estrutura,
juntamente com os resultados obtidos para o muro de flexão objeto de estudo.
a) peso da parede:
(fórmula 29)
2288,,112255 ++ 1144,,00662255== 4422,,1199 kkNN//mm
b) peso da laje de fundação:
(fórmula 30)
3377,,55 kkNN//mm
c) peso do muro:
(fórmula 31)
7799,,6699 kkNN//mm
d) distância de Wmk ao fulcro F:
(fórmula 32)
11,,3344 mm
e) peso da massa de solo:
(fórmula 33)
kkNN//mm
f) distância de Wsk ao fulcro F:
(fórmula 34)
g) resultante da sobrecarga variável:
(fórmula 35)
kkNN//mm
h) distância de Qk ao fulcro F:
(fórmula 36)
mm
i) resultante das forças horizontais de cálculo, considerando o mesmo ponto de
aplicação do empuxo horizontal ativo:
(fórmula 37)
mm (combinação 1)
xx == 11,,5555 mm (combinação 1)
mm (combinação 2)
xx == 11,,3344 mm (combinação 2)
j) resultante das forças verticais de cálculo, para condição favorável (sem considerar
Qk):
(fórmula 38)
kkNN//mm (combinação 1)
kkNN//mm (combinação 2)
l) distância de Rvd ao fulcro F:
(fórmula 39)
mm (combinação 1)
mm (combinação 2)
m) resultante das forças verticais de cálculo, para condição desfavorável (considerar
Qk):
(fórmula 40)
kkNN//mm (combinação 1)
kkNN//mm (combinação 2)
n) distância de Rvd ao fulcro F:
(fórmula 41)
mm (combinação 1)
mm (combinação 2)
Passando agora para as verificações quanto à estabilidade externa do muro de flexão:
o) verificação da estabilidade ao tombamento
momento instabilizante de cálculo:
(fórmula 42)
mm//mm (combinação 1)
mm//mm (combinação 2)
momento resistente de cálculo:
(fórmula 43)
mm//mm (combinação 1)
mm//mm (combinação 2)
Como Mrd>Mid, em ambos os casos, OK.
p) verificação da estabilidade ao deslizamento
força horizontal resistente cálculo:
(fórmula 44)
(fórmula 45)
ºº (combinação 1 e 2)
mm//mm (combinação 1)
mm//mm (combinação 2)
Como Td> Rdh, OK.
q) verificação da segurança contra tensões excessivas na fundação
cálculo da excentricidade “e” da resultante Rvd:
(fórmula 46)
mm (combinação 1)
mm (combinação 2)
(fórmula 47)
mm (combinação 1)
mm (combinação 2)
Em ambos os casos Rvd está no terço médio da fundação, pois
. Sendo
assim não estão presentes tensões de tração e não há fissuração na estrutura.
cálculo da capacidade de carga de cálculo do solo de fundação:
Para tal foi utilizada metodologia indicada por Terzagui-Peck (1967), segundo os
cálculos abaixo.
(fórmula 48)
Sendo:
(fórmula 49)
(combinação 1 e 2)
(fórmula 50)
mm (combinação 1)
mm (combinação 2)
(fórmula 51)
(combinação 1 e 2)
(fórmula 52)
(combinação 1)
(combinação 2)
(fórmula 53)
(combinação 1 e 2)
(fórmula 54)
00,,44 (combinação 1)
(combinação 2)
(fórmula 55)
(combinação 1 e 2)
(fórmula 56)
(combinação 1)
(combinação 2)
Sendo assim, através da fórmula 48 obtemos qrd= 350,24 kPa para combinação 1, qrd=
384,65 kPa para combinação 2, e portanto:
(fórmula 57)
(combinação 1)
(combinação 2)
Este valor deve ser comparado com o valor da força resultante vertical calculada na
condição desfavorável, considerando a sobrecarga. Portanto, como Qrd>Rvd, para
ambos os casos, OK.
Partindo então para verificação dos recalques do muro de flexão, através da equação
empírica apresentada por Bond e Harris (2008), com base no valor médio de N60
abaixo da cota de assentamento da fundação, seguimos o procedimento apresentado
abaixo.
r) verificação dos recalques da fundação
(fórmula 58)
Para a determinação do recalque, são necessários os cálculos abaixo:
(fórmula 59)
kkNN//mm
º (fórmula 60)
kkNN//mm
(fórmula 61)
kkNN//mm
(fórmula 62)
mm
(fórmula 63)
mm
(fórmula 64)
mm
(fórmula 65)
kkNN//mm
(fórmula 66)
mm
(fórmula 67)
mm
(fórmula 68)
mm
(fórmula 69)
kkPPaa
Assim, podemos calcular o recalque, cujo valor corresponde a w=9,73 m. Como
9,73mm < 50 mm; pela norma européia o recalque foi considerado mínimo.
5. DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA
Na etapa de dimensionamento da armadura, foram calculadas as armaduras principais,
de distribuição e as armaduras transversais. Ao invés de usarmos estribos nas
armaduras transversais utilizamos grampos devido ao tamanho e para facilitar a
montagem. Na junção destes grampos, foi garantido um trespasse para garantir a
amarração destes. Os grampos da base possuem tamanhos diferentes para possibilitar
que a armadura principal fique sempre pelo lado de fora. Tanto na extremidade da
base quanto do muro, foram adotadas armaduras longitudinais concentradas para
garantir a amarração dos grampos.
Para o cálculo da armadura vertical superior (mais próxima ao aterro), o muro foi
considerado como sendo uma placa de 37,5 cm (média) submetida à carga do empuxo
horizontal calculado anteriormente. Calculando-se o momento utilizando o ponto de
aplicação do empuxo, tem-se o esforço para o qual será dimensionada a armadura
principal vertical. Já a armadura de distribuição vertical superior foi adotada como
sendo ¼ da armadura principal. Já para a armadura vertical inferior (mais afastada do
aterro), foi adotada uma armadura de 15% da espessura da placa e, para a armadura
de distribuição vertical inferior, metade deste valor.
Já para o dimensionamento da base, foram utilizadas as cargas verticais calculadas
anteriormente, calculando os momentos negativos e suas respectivas armaduras,
sendo que o esforço maior está concentrado na união da base com a parede vertical.
Abaixo segue o detalhamento do muro, com as posições, bitolas e espaçamento da
armadura.
6. CONCLUSÕES E CONSIDERAÇÕES FINAIS
No decorrer do trabalho foram realizadas etapas preliminares, que são tão
importantes quanto o dimensionamento propriamente dito do muro de flexão.
Apresentado o problema a ser solucionado, assim foi iniciada a análise das condições
do terreno para instalação do muro, através de parâmetros geotécnicos obtidos em
campo, pode-se calcular todos os esforços que toda a massa de solo exerce sobre a
estrutura e fundações, também pode-se ter noção da influência da sobrecarga sobre a
estrutura de aterro.
Determinada a capacidade portante da fundação, pode-se então fazer um pré
dimensionamento do muro e suas respectivas verificações ao tombamento,
deslizamento e tensões excessivas sobre a fundação, combinando situações favoráveis
e adversas à estrura de concreto. Ajustes nas dimensões em relação à estimativa inicial
se fizeram necessárias para atender as cargas solicitantes, posterior a isto foi
dimensionado as armaduras que irão atender às tensões que o concreto não consegue
suportar.
Como resultado final depois de todas verificações, constatou-se que o muro projetado
é estável e pode ser empregado como estrutura de contenção. Após estas análises de
estabilidade, seguem-se algumas outras etapas de dimensionamento, como projeto da
drenagem, posicionamento de juntas, detalhamento das armaduras e demais
especificações construtivas, que irão colaborar para que o muro não sofra com
situações indesejáveis, dando a ele uma vida útil de serviço longa, e que faça jus ao
alto investimento que demanda tal estrutura.
Além do mais, recomenda-se sempre a utilização de um sistema eficiente de drenagem
de modo a reduzir a influência da água na estrutura de contenção.
7. ANEXOS
Quadro 1: resultados de ensaios triaxiais adensados e drenados
Quadro 2: resultados de ensaios triaxiais adensados e drenados
Quadro 3: resultados de sondagem SPT
Quadro 4: resultados de sondagem SPT
Quadro 5: cálculo dos empuxos através da Teoria de Coulomb e Rankine, para combinação 1
α 1,5708 rad 90 º α 1,570796 rad 90 º
β 0 rad 0 º β 0 rad 0 º
φ'd,a 0,49259 rad 28,22 º φ'd,a 0,638064 rad 36,55836 º
δadotado 0,24627 rad 14,11 º δadotado 0,319032 rad 18,27918 º
ka 0,32351 - kp 8,431772 -
γt 20 kN/m³ γt 21 kN/m³
q 10 kN/m² q 0 kN/m²
z 5 m z 1,5 m
solo sobrecarga total unidades solo sobrecarga total unidades
Ea 85,4381 21,027834 106,466 kN/m EP 115,5932 0 115,5932 kN/m
Eah 82,8604 20,393413 103,2538 kN/m EPh 109,7603 0 109,7603 kN/m
Eav 20,8285 5,1262553 25,95473 kN/m EPv 36,2555 0 36,2555 kN/m
x 1,31554 2,5 1,549476 m x 0,5 0 0,5 m
α 1,5708 rad 90 º α 1,570796 rad 90 º
β 0 rad 0 º β 0 rad 0 º
φ'd,a 0,49253 rad 28,22 º φ'd,a 0,638064 rad 36,55836 º
δadotado 0,24627 rad 14,11 º δadotado 0,319032 rad 18,27918 º
ka 0,35791 - kp 3,946139 -
γt 20 kN/m³ γt 0 kN/m³
q 10 kN/m² q 0 kN/m²
z 5 m z 1,5 m
solo sobrecarga total unidades solo sobrecarga total unidades
Ea 89,7384 23,263942 113,0023 kN/m EP 55,64406 0 55,64406 kN/m
Eah 87,0309 22,562057 109,593 kN/m EPh 52,83624 0 52,83624 kN/m
Eav 21,8768 8,1496949 30,02649 kN/m EPv 17,45262 0 17,45262 kN/m
x 1,33236 2,5 1,572745 m x 0,5 0 0,5 m
TEORIA DE RANKINE
EMPUXO ATIVO EMPUXO PASSIVO
TEORIA DE COULOMBEMPUXO PASSIVO
COMBINAÇÃO 1: γG=1,00 e γQ=1,30
EMPUXO ATIVO
Quadro 6: cálculo dos empuxos através da Teoria de Coulomb e Rankine, para combinação 2
α 1,5708 rad 90 º α 1,570796 rad 90 º
β 0 rad 0 º β 0 rad 0 º
φ'd,a 0,49259 rad 28,22 º φ'd,a 0,638064 rad 36,55836 º
δadotado 0,24627 rad 14,11 º δadotado 0,319032 rad 18,27918 º
ka 0,32351 - kp 8,431772 -
γt 20 kN/m³ γt 21 kN/m³
q 10 kN/m² q 0 kN/m²
z 5 m z 1,5 m
solo sobrecarga total unidades solo sobrecarga total unidades
Ea 103,438 22,645359 126,0835 kN/m EP 115,5932 0 115,5932 kN/m
Eah 100,317 21,962137 122,2795 kN/m EPh 109,7603 0 109,7603 kN/m
Eav 25,2166 5,5205827 30,73718 kN/m EPv 36,2555 0 36,2555 kN/m
x 1,08661 2,5 1,340463 m x 0,5 0 0,5 m
α 1,5708 rad 90 º α 1,570796 rad 90 º
β 0 rad 0 º β 0 rad 0 º
φ'd,a 0,49253 rad 28,22 º φ'd,a 0,638064 rad 36,55836 º
δadotado 0,24627 rad 14,11 º δadotado 0,319032 rad 18,27918 º
ka 0,35791 - kp 3,946139 -
γt 20 kN/m³ γt 0 kN/m³
q 10 kN/m² q 0 kN/m²
z 5 m z 1,5 m
solo sobrecarga total unidades solo sobrecarga total unidades
Ea 107,738 25,053476 132,7918 kN/m EP 55,64406 0 55,64406 kN/m
Eah 104,488 24,2976 128,7854 kN/m EPh 52,83624 0 52,83624 kN/m
Eav 26,2649 8,7765945 35,04151 kN/m EPv 17,45262 0 17,45262 kN/m
x 1,10976 2,5 1,372054 m x 0,5 0 0,5 m
COMBINAÇÃO 2: γG=1,40 e γQ=1,40
TEORIA DE RANKINE
EMPUXO ATIVO EMPUXO PASSIVO
TEORIA DE COULOMBEMPUXO ATIVO EMPUXO PASSIVO
Seção do muro de flexão em concreto armado