estatistica unicamp

290

Transcript of estatistica unicamp

Page 1: estatistica unicamp

������������������������ �

Page 2: estatistica unicamp

��

�������

������ �� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �

����������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������ �

���������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �

����������������������������������������������������� ���������������������������������������������������������������������� �

��������� !"� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� #

��#��$��%����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� #

��&���%'$�%� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ #

��(�����$��%������ � ���������������������������������������������������������������������������������������������������������� #

��)�����$�* �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� &

��+�����$!"� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� &

��,��*%�-*� �.� ��*�/�$�/ ����������������������������������������������������������������������������������������� &

��0��*%�-*� �.� ��*��%��/ ������������������������������������������������������������������������������������������� (

���1��*%�-*� �.�/��*���� %� ������������������������������������������������������������������������������������� (

������*%�-*� �.�/��*� �/�/������������������������������������������������������������������������������������ )

�������%���%!2�������% �/3�/� ���������������������������������������������������������������������������������������� )

���#���%�44� ���� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� +

���&��%52��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� +

���(���/�� �� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ,

���)�� ��6� ��/����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ,

���+��7����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 0

��������� ���������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������� �1

������ �$�/��� �$��/�/�������$�4� ������ �������������������������������������������������� ��

��������������8%��������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������� ��

��������9�����:;���<���� ����<=>���������������������������������������������������������������������������������������������� ��

��������9����3��>�?���� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��

����#���9������;�����������.��<��������������������������������������������������������������������������������������������������� ��

����&��������@��AB�����6��CD������ ������������������������������������������������������������������������������������������������ �#

����&����*���?���������>=����� �������������������������������������������������������������������������������������������������������� �#

����&����*���?�������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������ �&

��������� ���������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������� �(

#����3%-6� ����� �/E������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ �)

#����3%-6� ����� � �/��F������4%%�G������������������������������������������������������������������������������ �+

#�#��3%-6� ���$����%����$� �% � � �������������������������������������������������������������������������������������� �0

#�&��E���3%$����6%�.HI/ �� ��������������������������������������������������������������������������������������������� �1

#�(���� �3�/�����6%�.HI/ �� ������������������������������������������������������������������������������������������������� �1

#�)��3%-6� �����%$�J�J6� E��F��$J/�J �6G����������������������������������������������������������������� �1

#�)���� ������AB������:�3�?��������%�:�J�J6�<K������������������������������������������������������������������� ��

Page 3: estatistica unicamp

���

��������������� ��������������� ����������������������������������������������������������������������������������������� ��

��������������� ��� �������� ������������������������������������������������������������������������������������������������ ��

����� ���������������������������������� !� �� ����������������������������������������������������� �"

�����#�������������$���������� !� ��� ��������������������������������������������������������������������� �%

�������&����������� �� ��������� �� ��������������������������������������������������������������������� �%

���� ������� �� ��������� �������������������������������������������������������������������������������������������������� �'

(�����)��������)�� � ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �'

(�������*+�,��-�./*.�0,�1,-,��,+23��-4.23 ��������������������������������������������������������������������������������� �'

(�������*+�,��-�./*.�0,�1,-,��,+23��5-41,+23������������������������������������������������������������������������ �'

(�������*+�,��-�./*.�0,��1,-,+, ������������������������������������������������������������������������������������������������� ��

(��������-21-�6+,+63�+,��*+�,��-�./*.�0,����������������������������������������������������������������������������������� ��

(�����)�������)�� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��

(�������*+�,�62/*.-�0,�1,-,��,+23��-4.23������������������������������������������������������������������������������ ��

(�������*+�,�62/*.-�0,�1,-,��,+23��5-41,+23 �������������������������������������������������������������������� ��

(�������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��

(�������2+,�1,-,��,+23��-4.23 ����������������������������������������������������������������������������������������������������� ��

(�������2+,�1,-,��,+23��5-41,+23�������������������������������������������������������������������������������������������� ��

(����������� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �(

(�������6+�,7,�1,-,��,+23��-4.23������������������������������������������������������������������������������������������������ �(

(�������6+�,7,�1,-,��,+23��5-41,+23 �������������������������������������������������������������������������������������� �(

(�(�������8������������������������!� ��� ����� ����������������������������������������������������������� �"

(�(�����*+�,��-�./*.�0, ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ �"

(�(�����*+�,�62/*.-�0, ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��

(�(�����2+, �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��

(�(�����6+�,7,��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �%

���� ������� ������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �9

"�����:����������� ;� �������������� ������������������������������������������������������������������������� �9

"�����:����������� ;� ���������� �������������������������������������������������������������������������������� �'

"�����:����������� ;� ���������� ��������������������������������������������������������������������������� �'

���� ������� ����� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ��

�������������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��

�����&��<� ������������������������������������������������������������������������������������������ ��

�������&,-�=70�,�+,��214>,?@2�1,-,��,+23��-4.23�A��B-/4>,��C-6D�,+, ������������������������������� �(

�����&��<� ���������������������������������������������������������������������������������� �(

�������&,-�=70�,�+,��214>,?@2�1,-,��,+23��5-41,+23�A��B-/4>,��C-6D�,+,���������������������� �(

��������&���������������������� ������������������������������������������������������������������������������������� �"

��(�� ���� ���������&�������������������������������������������������������������������������������������� ��

���� ������� ������ ����� ������ ����������������������������������������������������������������������������������������� �%

%������������ ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �%

%������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �9

%���� ����� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ('

%������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ (�

%�(�������������������������������� ���������������������������������������������������������������������������� "'

Page 4: estatistica unicamp

�D

������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� "%

������ ��� ������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������ "9

9���� �� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� "9

9�������E16-�/67.2��>6,.B-�2 ���������������������������������������������������������������������������������������������������������� "9

9�������31,?2��/23.-,>�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� "9

9�������D67.2������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �'

9������&,-�FD6>��>6,.B-�,������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ �'

9��������&,-�FD6>�,>6,.B-�,�+�30-6.,������������������������������������������������������������������������������������������������ ��

9��������&,-�FD6>�,>6,.B-�,�027.G74,���������������������������������������������������������������������������������������������� ��

9���(����3.-�C4�?@2�+6��-2C,C�>�+,+63 ������������������������������������������������������������������������������������������� ��

9���"���16-,?H63�02/� 27I47.23 ������������������������������������������������������������������������������������������������� ��

9����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �(

9��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��

9�������-2C>6/,3��-2123.23������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 9�

9����&��;&���������:��������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �'�

9�������47?@2�+6��-2C,C�>�+,+6�+6�4/,�&,-�FD6>��>6,.B-�,���30-6.,������������������������������������� �'�

9�������47?@2���3.-�C4�?@2� 4/4>,.�D,�+6�4/,�&,-�FD6>��>6,.B-�,���30-6., �������������������������� �'(

9��������3.-�C4�?H63� 27I47.,3�1,-,�&,-�FD6�3��>6,.B-�,3���30-6.,3������������������������������������������� ��'

9������&,-�FD6�3��>6,.B-�,3���30-6.,3��7+6167+67.63������������������������������������������������������������������ ���

9���(���-2C,C�>�+,+6� 27+�0�27,+, ��������������������������������������������������������������������������������������������� ���

9���"���47?@2��673�+,+6�+6��-2C,C�>�+,+6�+6�4/,�&,-�FD6>��>6,.B-�,� 27.G74,��������������� ��(

9�������47?@2�+6���3.-�C4�?@2� 4/4>,.�D,�+6�4/,�&,-�FD6>��>6,.B-�,� 27.G74, ������������������ ��9

9���%���316-,7?,��,.6/F.�0,�+6�4/,�&,-�FD6>��>6,.B-�,���30-6., ���������������������������������������� ���

9���9���316-,7?,��,.6/F.�0,�+6�4/,�&,-�FD6>��>6,.B-�,� 27.G74, �������������������������������������� ���

9����'��&,-�=70�,�6��63D�2��,+-@2�+6�4/,�&,-�FD6>��>6,.B-�,���30-6., ��������������������������������� ���

9�������&,-�=70�,�6��63D�2��,+-@2�+6�4/,�&,-�FD6>��>6,.B-�,� 27.G74, ������������������������������� ��"

9�(������J������&��;&���������:���������������������������������������������������������������������������������������� ��"

9�"�����������������)���������&��<� �� ������������������������������������������������������������������������ ���

9�������������J�����:� ������ ��������������������� ������������������������������������������������� ���

9��������3.-�C4�?@2���72/�,> ������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���

9���������,-=/6.-23�+,�+�3.-�C4�?@2�C�72/�,>������������������������������������������������������������������������������� ��%

9��������3.-�C4�?@2�#�16-562/*.-�0,���������������������������������������������������������������������������������������������� ��9

9���������,-=/6.-23�+,�+�3.-�C4�?@2�K�16-562/*.-�0, ���������������������������������������������������������������� ��'

9��������3.-�C4�?@2�+6��2�3327 ��������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���

9���������,-=/6.-23�+,�+�3.-�C4�?@2�+6��2�3327 ��������������������������������������������������������������������������� ���

9�%�����������J�����:� ��� ���$��������������������������������������������������������������������� ��(

9�%������3.-�C4�?@2��7�L2-/6�24�6.,754>,- ���������������������������������������������������������������������������������� ��(

9��%�������,-=/6.-23�+,�+�3.-�C4�?@2�47�L2-/6 ����������������������������������������������������������������������������� ��"

9�%������3.-�C4�?@2��E127670�,> ������������������������������������������������������������������������������������������������������ ��"

9�%�������,-=/6.-23�+,�+�3.-�C4�?@2�6E127670�,>������������������������������������������������������������������������ ���

9�%������3.-�C4�?@2��2-/,>��������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��%

9�%�������-21-�6+,+63�+,�+�3.-�C4�?@2�72-/,> ������������������������������������������������������������������������������ ��9

9�%��������3.-�C4�?@2�72-/,>�1,+-27�M,+, ������������������������������������������������������������������������������������ �('

Page 5: estatistica unicamp

D

9�%�������,C6>,�+6�D,>2-63�+,�+�3.-�C4�?@2�72-/,>�1,+-27�M,+, ���������������������������������������������� �(�

9�%�������-2C>6/,3�1-2123.23�67D2>D67+2�,�+�3.-�C4�?@2�72-/,> ��������������������������������������������� �(�

9�%�������3.-�C4�?@2�+6��4�A�4,+-,+2������������������������������������������������������������������������������������������� �(�

9�%�������,-=/6.-23�+,�+�3.-�C4�?@2�N4�AN4,+-,+2 ��������������������������������������������������������������������� �(�

9�%�(����3.-�C4�?@2�.�+6��.4+67. ������������������������������������������������������������������������������������������������������ �((

9�%�(�����,-=/6.-23�+,�+�3.-�C4�?@2�.�+6��.4+67. ������������������������������������������������������������������������ �("

9�%�"����3.-�C4�?@2���+6��76+602- �������������������������������������������������������������������������������������������������� �(�

9�%�"�����,-=/6.-23�+,�+�3.-�C4�?@2���+6��76+602- �������������������������������������������������������������������� �(�

9�9����������&��;&���������:��� ������������������������������������������������������������������������������������������ �(9

9��'��������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �"'

9������������������������������������������������������������������������������������������������ �"�

9�������������������������������������������������������������������������������������������������� �"�

9������������������������������������������������������������������������������������������������ �""

9������O�����������������������J�����:� ���P�����������J��������������������������� �"�

!���������" ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���

�'������������������&�������������������������������������������������������������������������������� ���

�'��������������������$��� ��������������������������������������������������������������������������������������������� ���

�'�������/23.-,56/��>6,.B-�,���/1>63 ����������������������������������������������������������������������������������������� ��"

�'�������/23.-,56/���3.6/F.�0,��������������������������������������������������������������������������������������������������� ���

�'�������/23.-,56/�12-��-212-?H63 �������������������������������������������������������������������������������������������� ��%

�'�������/23.-,56/��3.-,.�L�0,+, ������������������������������������������������������������������������������������������������� ��9

�'���������/23.-,56/�63.-,.�L�0,+,�47�L2-/6 ����������������������������������������������������������������������������� ��9

�'���������/23.-,56/�63.-,.�L�0,+,�1-212-0�27,>��24�+6��2Q>6R�������������������������������������������� �%'

�'���������/23.-,56/�63.-,.�L�0,+,�B.�/,��24�+6��6R/,7� ���������������������������������������������������� �%'

�'���������/23.-,56/�63.-,.�L�0,+,�B.�/,S�>6D,7+2�6/�027.,�2�043.2���������������������������������� �%'

�'���(���/23.-,56/�6/��2�3�24��,�3��3.F5�23���������������������������������������������������������������������������� �%�

�'���"���/23.-,56/�12-� 275>2/6-,+23 ����������������������������������������������������������������������������������� �%�

�'����������������A�������$��� ����������������������������������������������������������������������������������� �%(

�'�������7,0633�C�>�+,+6�,��2+,�,��214>,?@2 ����������������������������������������������������������������������������� �%"

�'�������/23.-,56/�,��3/2�24��6/��2-/, ������������������������������������������������������������������������������� �%"

�'���������214>,?@2�*��2-/,+,�12-��,.6-�,>� 27.G742������������������������������������������������������������ �%�

�'�������/23.-,56/��7.670�27,> ��������������������������������������������������������������������������������������������������� �%�

�'���(���/23.-,56/�12-��42.,3 ��������������������������������������������������������������������������������������������������� �%�

�'�������������J����������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������� �%%

�'��������3.-�C4�?@2��/23.-,>�+6��*+�,3��������������������������������������������������������������������������������������� �%%

�'��������&,-�FD6>�72-/,>�1,+-27�M,+,�,3320�,+,�T�+�3.-�C4�?@2�,/23.-,>�+6�/*+�,3��������� �%9

�'�������� ,32�6/�N46�2�+63D�2�1,+-@2�+,�1214>,?@2�*�+63027K60�+2����������������������������� �9'

�'���������62-6/,�+6���3K6- ������������������������������������������������������������������������������������������������������������ �9'

�'��������3.-�C4�?@2��/23.-,>�+6��-212-?H63�24��-6N4U70�,3�6>,.�D,3����������������������������������� �9�

�'�������&,-�FD6>�72-/,>�1,+-27�M,+,�,3320�,+,�T�+�3.-�C4�?@2�,/23.-,>�+6�1-212-?H63 �� �9(

�'���� ��3.-�C4�?@2� �/23.-,>� +,3� �2/,3� 6� ��L6-67?,3� +6� �4,3� �*+�,3� �/23.-,�3S

�+/�.�7+2�N46�23��63D�23��,+-H63��214>,0�27,�3�3@2� 27K60�+23 ��������������������������� �9"

�'������ &,-�FD6>�72-/,>�1,+-27�M,+,�,3320�,+,�T�+�3.-�C4�?@2�,/23.-,>�+6�32/,3�6

+�L6-67?,3�+6�/*+�,3 ����������������������������������������������������������������������������������������������������� �9�

Page 6: estatistica unicamp

D�

�'���� ��3.-�C4�?@2� �/23.-,>� +,3� �2/,3� 6� ��L6-67?,3� +6� �4,3� �*+�,3� �/23.-,�3S

�+/�.�7+2� N46� 23� �63D�23� �,+-H63� �214>,0�27,�3� 3@2� �63027K60�+23� 6

�4123.,/67.6��54,�3����������������������������������������������������������������������������������������������������������� �9�

�'������ &,-�FD6>� 1,+-27�M,+,� ,3320�,+,� T� +�3.-�C4�?@2� ,/23.-,>� +6� 32/,3� 6

+�L6-67?,3�+6�+4,3�/*+�,3�������������������������������������������������������������������������������������������� �9%

�'���( ��3.-�C4�?@2� �/23.-,>� +,3� �2/,3� 6� ��L6-67?,3� +6� �4,3� �*+�,3� �/23.-,�3S

�+/�.�7+2� N46� 23� �63D�23� �,+-H63� �214>,0�27,�3� 3@2� ��L6-67.63� 6

�63027K60�+23�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �99

�'���(�� &,-�FD6>� 1,+-27�M,+,� ,3320�,+,� T� +�3.-�C4�?@2� ,/23.-,>� +6� 32/,3� 6

+�L6-67?,3�+6�+4,3�/*+�,3�������������������������������������������������������������������������������������������� �99

�'���" ��3.-�C4�?@2��/23.-,>�+,3��2/,3�6���L6-67?,3�+6��4,3��-212-?H63��������������������������� �''

�'���"�� &,-�FD6>�72-/,>�1,+-27�M,+,�,3320�,+,�T�+�3.-�C4�?@2�,/23.-,>�+6�32/,3�6

+�L6-67?,3�+6�+4,3�1-212-?H63 ������������������������������������������������������������������������������������ �'�

�'��������3.-�C4�?@2��/23.-,>�+,3�&,-�=70�,3 ������������������������������������������������������������������������������� �'�

�'������ �3.,.G3.�0,�,3320�,+,�T�+�3.-�C4�?@2�,/23.-,>�+6�D,-�=70�,3�������������������������������������� �'�

�'���% ��3.-�C4�?@2��/23.-,>��7D2>D67+2�,���3.-�C4�?@2���+6��76+602- ��������������������������������� �'�

�� ��������� ����#� ����� ����$��������������������������������������������������������������������������������� �'�

��������������&����������������&��� ������������������������������������������������������������������������������������ �'�

����������������������������������� �������������������������������������������������������������������������������� �'�

�����������������������&��������������������������������������������������������������������������������������������������� �'(

����������&������� ����������������)���������� ������V �������������������������������������� �'"

���(������&������� ����������������������������� ������� �������������������������� �'9

���" ����&������� ������������������������������������������)����

������ �������µ����µ� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��'

���� ����&���� ��� ��������� ���� �� ����� �� ��������� ��� ����

�����J��������� �������������� ������������������������������������������������������������������������������� ���

���%������&������� ���������������&��<� ��������� ���������������������������������� ���

���9������&������� ������������������&��������������� ������σ �������������������� ���

������ ������� ����� ��������� ���������������������������������������������������������������������������������������� ��(

��������������������:����������� ��������������σ� ��#� �������������������������� ��(

��������������������:��������������������������σ� ��#� ��� ������������������������� ��"

��������������������:����������� ���������������� ��#� �������������������� ���

��������������������:���������������������������� ��#� ���������������������� ��%

���(��������������������J��� ����������������������������������������������������������������� ��'

���"��������������������J��������������� �������������������������������������������������������� ���

%��� �� ��� �&��'� � � ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ��(

������#��:�����������$��� �� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��"

��������J������� �����������O��������������������������������������������������������������������������������������� ��"

������������������ ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��"

������������������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��"

���(���$&������������ <� �� ������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��"

���"���� ������������������� ��J�� ������������������������������������������������������������������������������������� ���

���������������������������������#��:���������������������������������������������������������������������������� ���

Page 7: estatistica unicamp

D��

���%�����������#��:������������)���������� ������V�������������������������������������������������������� ��%

���9�����������#��:������������������������� ������� ������������������������������������������� ���

����' ���������#��:�������������������������������)������������ ������

µ����µ� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ���

����'�� �/23.-,3� �7+6167+67.63� 6� �63D�23� �,+-H63� �214>,0�27,�3� σ�� 6� σ�� 3@2

27K60�+23 ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���

����'�� �/23.-,3� �7+6167+67.63� 6� �63D�23� �,+-H63� �214>,0�27,�3� σ�� 6� σ�� 3@2

�63027K60�+23�6��4123.,/67.6��54,�3 ������������������������������������������������������������������������ ���

����'�� �/23.-,3� �7+6167+67.63� 6� �63D�23� �,+-H63� �214>,0�27,�3� σ�� 6� σ�� 3@2

�63027K60�+23�6��4123.,/67.6���L6-67.63����������������������������������������������������������������� ���

����'�� �/23.-,3��6167+67.63���,+23��/1,-6>K,+23����������������������������������������������������������� ���

����� ������ ��� #��:����� ���� �� ��������� ����� ����� �����J��

������ �������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������ ���

����� ���������#��:�����������&��<� ��������� ������σ� ������������������������������������������ ��%

����� ������ ��� #��:����� ���� �� ��������� ��� ����� &��<� ���

������ �������� ��σ ��� �

�σ ������������������������������������������������������������������������������������������������� ��9

����� ���������#��:����������������������������������W��W�X����&��<� ���

������ ������� �Y

��

�� ���SSS σσσ ������������������������������������������������������������������������������������� ��'

����( ������������A��������������&��������!� �� ��������������������������������������������� ��'

����" ������������A���������������� �����������������!� �� ������������������������ ���

�����(��� �� �)���#���������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��(

��������;��������&��<� �������� ��)������ ������� ����������������������������������������������� ��(

��������#�1B.6363�+2��2+6>2��3.,.G3.�02���������������������������������������������������������������������������������������� ��"

���������63.6�+6�#�1B.6363�1,-,��54,>+,+6�+6�W��*+�,3��W�X��� ���������������������������������������������� ��"

��������61-6367.,?@2�+2��2+6>2�,�4/� -�.*-�2�+6� >,33�L�0,?@2 ����������������������������������������� ��"

���������3.4+2�+,3�&,-�,?H63 ��������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���

����������&,-�=70�,�.2.,> ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ��%

����������&,-�=70�,�-63�+4,>��24�+67.-2�+,3�,/23.-,3� ��������������������������������������������������������������� ��%

����������&,-�=70�,�67.-6�,/23.-,3������������������������������������������������������������������������������������������������ ��9

��������;��������&��<� ���������� ��)������� ������� ������������������������������������������ �('

���������63.6�+6�#�1B.6363 �������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �(�

���������3.4+2�+,3�&,-�,?H63 ��������������������������������������������������������������������������������������������������������� �(�

����������&,-�,?@2�.2.,>������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �(�

����������&,-�,?@2�+6D�+,�,2��Z�L,.2-��67.-6�02>47,3���������������������������������������������������������������� �(�

����������&,-�,?@2�+6D�+,�,2��Z�L,.2-��67.-6�>�7K,3�������������������������������������������������������������������� �(�

����������&,-�,?@2�-63�+4,>�24�,>6,.B-�,��������������������������������������������������������������������������������������� �(�

������ ������J����[��������������)���� ������������������������������������������������������������������������ �(�

���������63.6�+6��4Y6RAW-,/6-��#��� ��������������������������������������������������������������������������������������������� �(�

���������63.6�+6��.4+67.A�6Q/,7AW64>3����W� ���������������������������������������������������������������������������� �(�

���������63.6�+6��27L6--27��������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �((

���������63.6�+6��0K6LL*������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ �("

���� "� �������� �������� �� ����� ���� ������������������������������������������������������������������������ �"�

�(������������&��������<���������&)������)����������$����������������� �"�

Page 8: estatistica unicamp

D���

�(��������������������8��\������������ ����������������������������������������������������������������������� �"�

�(��������J���������8;&��� �������������������������������������������������������������������������������������������������������� �"(

�(�������47?@2��2.670�,> ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �"(

�(�������47?@2��E127670�,> ����������������������������������������������������������������������������������������������������������� �"(

�(�������47?@2�#�16-CB>�0,������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �""

�(���(���47?@2�#�16-CB>�0,��� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������� �""

�(�������47?@2�#�16-CB>�0,���� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������� �""

�(������;��������&��<� ����������������������������������������������������������������������������������������� �""

�(���� ��3.-�C4�?H63�+6��-2C,C�>�+,+6�+,3��2/,3�+6��4,+-,+23 ������������������������������������������ �"%

�(���� �-206+�/67.2� +2� �63.6� +6� #�1B.6363� 1,-,� ,� &6-�L�0,?@2� +,� �E�3.U70�,� +6

65-633@2����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �"%

�(�(�� ���� ��������� ������������� ���� ����������������������������������������� ��'

�(�(�����63.6�+6�#�1B.636��06-0,�+2� 26L�0�67.6�+6� 2--6>,?@2���76,- ������������������������������� ���

�(�" �������J��� ���� ������ ��� ������� ��� ������� ������ �������S

&��������������S����A������������������������������������������������������������������������������������ ���

�(��������!� ��������������<��������������� ��������������������������������������������������������� ���

�(����������&�������� ����������������� ���������������� ���� ������������������������� ���

�(�������63.63�+6�#�1B.6363�32C-6�,���57�L�0=70�,�+2��7.6-061.2�6�+,��70>�7,?@2����������������� ��(

�(�������7.6-D,>2�+6� 27L�,7?,�6�.63.6�+6�#�1B.636�1,-,�,�63123.,��*+�,���\ E'� ����������� ��"

�(�������7.6-D,>2�+6��-6+�?@2��������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���

�(�%������ ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��%

�� *�� �+ ������� ����$������,� �-� ���� �� ��'����.� (� �� ���� �� ��)�������.��������������+�������.�������������/0/��� ����� ��.����������� 1�2� � � �� � ���� � ����������� 132� ��� ������� ��� ���4������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ �%�

Page 9: estatistica unicamp

�E

��� � �����

�3.,�,123.�>,� L2��6>,C2-,+,�1,-,�2L6-606-�,23�63.4+,7.63�+23�04-323

+6�5-,+4,?@2�6/��7567K,-�,S� �U70�,3��20�,�3S� �U70�,3�+,��,]+6�6� 4-323

+6� �+/�7�3.-,?@2S� 4/,� �7.-2+4?@2� T� 63.,.G3.�0,� +630-�.�D,� 6� T� �7L6-U70�,

63.,.G3.�0,�� �C-,756� 02706�.23� L47+,/67.,�3S� -61-6367.,?@2� .,C4>,-� 6

5-FL�0,S�+�3.-�C4�?@2�+6� L-6N^U70�,S�/6+�+,3�+6� .67+U70�,�067.-,>S� 123�?@2S

+�316-3@2S� ,33�/6.-�,� 6� 04-.236S� 72?H63� +6� 1-2C,C�>�+,+6S� 1-�70�1,�3

+�3.-�C4�?H63� +6� 1-2C,C�>�+,+63� +�30-6.,3� 6� 027.G74,3S� ,/23.-,56/S

+�3.-�C4�?H63� ,/23.-,�3S� 63.�/,?@2S� +�/673�27,/67.2� +6� ,/23.-,3S� .63.63� +6

K�1B.6363S�-65-633@2�>�76,-�3�/1>63�6�02--6>,?@2��

��1-21B3�.2�+63.6�.-,C,>K2�*�,1-6367.,-�23�02706�.23�6�/*.2+23�+,

,7F>�36� 63.,.G3.�0,� +6� 4/,� L2-/,� 0>,-,� 6� 0270�3,�� �33�/S� 0,+,� .B1�02� L2�

630-�.2� +6� 4/,� L2-/,� ,1>�0,+,� 6� ,0633GD6>S� /�7�/�M,7+2� ,3� 6E1>�0,?H63

.6B-�0,3� 6� ,3� +6/273.-,?H63� /,.6/F.�0,3� 6/� L,D2-� +,� ,1-6367.,?@2� +6

6E6/1>23�67D2>D67+2�23�DF-�23�02706�.23�,1-6367.,+23�

�,+2� N46� ,� ,123.�>,� L2�� +6367D2>D�+,� 02/� 2� 2CI6.�D2� +6� ,4E�>�,-� 2

,>472� 24� N4,>N46-� 163N4�3,+2-� �7.6-633,+2� 6/� 4.�>�M,-� ,3� L6--,/67.,3� +,

63.,.G3.�0,S� -602/67+,A36� N46� 23� 02706�.23� 6� .*07�0,3� ,N4�� ,1-6367.,+23

36I,/�02/1>6/67.,+23�02/�C,36�7,3�-6L6-U70�,3�C�C>�25-FL�0,3��7+�0,+,3�72

L�7,>�+,�,123.�>,�

Page 10: estatistica unicamp

��������

Page 11: estatistica unicamp

� ���� ������������

��� ���������

�� � �� ���� �� ��� ������ �� ��� �� ����� �� ���������� �� ��� ����

�������������� ����� �� ���� ��� ������ ���!"��� ������� �!"��� �������� �� �

�� ����� �!"�����������#���� � �������#��� � � �����������$��� ������� ��������

�����%������� ������ ����&������� �'���

�� �� � �� ���� ������(��� ��� ����� �����)� �� � �� ���� ������ ���� �

�� � �� �������� ����

����� �� � �� ����*����� ���

+������ ������� � �� ����#������������������������� ���������!"���

������� �!"�� ���� ������ �$���������� ������ ���� ����� �������%��� ����

,���������

�-)���$������,�� �����

����� �� � �� ������� �������� ��.������� � �� ���

+������ ��#����$�������(������ ����� ������$ ���������������� ���

�������� �� ����� ��� ����� �������%��� ����� �� ������ ���� �� ��� ������!"��

������ �� ������"�� ���� ����� ����� �� ���� #��� ���$�$�������� ��� ����� ��� ���

������

�������/0��1� 20234�560

��������������������������������������� 78 ������������������������������������� µ������������������������������������������������������ ����� σ�

���������������������������������������� σ29 ������������������������������������ �2

���/�*01�����������0����������������������������������������������2�1:/��10��1������������;���<������=��������������������������������������������������������������;*�����<������=

Page 12: estatistica unicamp

>

����)

��?� ����<��������� ��@ 7�?� ����<�����������!"�@

8 �?�������������� ��@ µ�?����������������!"�@

���?�����A������������ ��@ ������A��������������!"�@

��?������������"��������� ��@ ������������"�����������!"�@

29 ?�������!"���� �������� 2��?�������!"�����������!"��

���������� ���

��� 20234�560

+���������� ��������������������$�� ���#���������� �������������

���� ����� ���� ���� ��� ������� 3��� ������!"�� ����� ���� ��� �� ��� �� ��� ��

���������������B�������������� ���

• � ��� ��������� �������B����� ��� ����������@

• � �� ��� ��������� �������B������� ��� �����������

��> �/0��1�

+� #���#���� ��$������ �� ��� ������!"��� #��� ������� ������� ��� ��

����� ���� ���������������������������� ���#������������������� ��������

���� �����#������� ��� ������������������������� ����������,�������#����

������������������� � �������������!"��

��C 2�1:/��10

�"�� ��!%����������������������������������D���2�

��E ���/�*01���������0

�"�� ��!%������������� ������� �����8��;��≤���≤��=�

�-)� 8 ������29

Page 13: estatistica unicamp

C

��F ���/��G�

+�������������������$ ����������� ��������������� ������ ���

�-�)�0���������������� 8 ������29

��H ���/�560

+������������#������������ ������- �������������� �������������'��

�� ��.��������$�����������!"�����#���� ����- ������

�-�� �������� ���������� ���!"�)

• � ���������)�#����������� ���������� �����������(���������������

�� ��� ������������� �����A�� ���������������������� 8 ������ 29 �

�������$ ����D�����2�

• � �������������)�#����������� ���������� ����������(������� �������

�� ���������������!"������������� �����$�$�������������� ����

��������������A�� ����������������

��I G�1JG�4�K3�4���G��70/7�4

0������ #������ ��� �B������ �"�� � ���'����� ����� ������� �L��

�� �,���'�����������$����������������$��������������2���������������������

$��������� ��� ���� M������� #������ ������ ��� ���� ����� �� �,������ �

������������ ��� ���� M������� #������ ������� ��� ����� ��� ����� �� �,�����

�����������0������������������"��,�'�������������������������B���������

#��� �������������� �� ����������� 2����-������� ��� ��,�� ���������� ���������

�����������>����C���"�������������������>�N��������O�C������ ��������#��

��P���?�C�P�>@���Q�>�?�C����C ÷��?����

�-������)

�=� ��������������������������)��@��@�>@�C@����@����

$=� ��-�������� �,��� �������������� �����������)��@��@��@��@��@���

�=� ��,�%���������������� ������� ������������)��@��@�>@�������R�

�=� ,�� ���L������ ��.����������� �������������� ����������)��@���

Page 14: estatistica unicamp

E

��R G�1JG�4�K3�4���G��01*7�4�

0������#����������B������ �"��� ���'������������������� ���� � ����

�L����� �,���'�������������������������$���������������,����������������

��� �������!"�� ��� ����!"�� �� �� ��������� ���������� 2��� �-������� ��

������������� ���(����� �������������������������M������$���������#���

,��<�� ������ ��� ���� ������� ,��<�� ����� #��� �� ���� ����$�� ��� �B����

������ ����� ������� ��� �� �� C�� ���� �-������� ���� �� ��� �B������� �������

���������#���C�N�>��2����� ��� �������"�������������������C�P�>�?���P�������

�-������� ����#������� ����!������������� ��������������C���>�������������

��� �����������#����� ��������������������� ���$����"�� ����� ��� ������'��

#������������C����������'����������������#������������������������#�������

�B������ �"�� C� �� ��� � K������ �S� ��������� �� �$������� ����,���������

�� �����(�����������������������������������

�-������)

�=� ���������������M�������������)�������>��C��

$=� ,����������������������������)�T��������>��C��E��F�

�=� ������!"�����,���������������� ��,��,�������������)�T��������>�

�=� ,�����������'�����������������������)�������������T��

���T G�1JG�4�K3�7����G��*��1���

G��������#��������������������B����� ��� ������������������� ������

��� ����������B������� ��� �������������������������

�-������)

�= �B���������� ���� �������� ���������������)�T���������������

$=� �B����������������������������������)�T���������������

�=� �B��������������������� ���������������)�T����������������

�=� �B�������������� ������������'���� ����������)�T��������������

Page 15: estatistica unicamp

F

���� G�1JG�4�K3�7����G���07�73�

G�������� #��� ����� ��������� ��������� ��� #����#���� �������� ���

��� ���� ������� ��� ��;�B������� ��� ���"�(���������������������=��

�-������)

�= ����������������� ����������!�����������)��T�E�����C���������C�E�

$=� �B����� ��� <����� #��� ��� ������ �� ��� ��������� ,�� ��� ����

�-��� ����� �������������������� ����������)�T�E����TT����������ET�

�=� �� ���������������� ����������!�����������)����T����������������>T��

�=� ����������� ��!"����������)�T�RI����������������>>����

��� �������������#��� � � ���������� ��#��� �������������#��� � � ���

��� ���������������������������� ����������������'"���

�� ������� �� �������� ������� �� ��� ������� ����� ���� ����� ��� ������

�������� �� ������ �� ��������� #��� � ����� �� �� ����!�� �� ��� ����� �B������ �����

���������� �� �� ���"��������� �������������#��� ��&���,�� �����$���� �����

����!%��������������������� �������� ����!���������"����� ���������������������

��������� ���������"��������� ����'�����$���� ����� � ��������-�������������

���� �� �����&� ������ �����#�������������,��� '������ � ������� ��� ���������B����

'�����"������������.��������#���#����#��� ������#���#���������������

������������ ��'"��������� ����������������� ���� ��������������

�� �������� ���� �� ��� �,��� ��� �������� �� '���� �$���� ��� *����� �����

����� ��� ��������� #��� �� �� ���� ��,�� ���� �$���� ��� �-�����)

��������� ������<�������� �����#��� ���������������������� ���������������

������������� ���

����� 2102015U�����201��7��V�7�

K������������������������������������ ��$��!%������ ��#W.��������

������ ����<���������������� ��#W.�������$���� ����������������������

������� �������� �� �$������� �������!%��� �� ��� ,������� �� �� �� �� ���

������� �� ��������� �� ����� ��� ��$��!%��� ���� �-� ���� �� �� ������ �B����

�������������$�������������

Page 16: estatistica unicamp

H

*����� ����� ����(��� ����������� �� � ���'�!"�� ��� �� ����� #��

����� ��� �� �������'�!"�� ���� ��� ��$��!%��� ��� ��#�.������ #��� �� ��

����<���������������� �����������������,������ ���������� ���� ����

�B����� � �������$�����!%���

7�� �� ���� ��� ������!"��� �������(��� �� �B����� ��� ��������

�$��������������������������� �,�����;�� ����������������=������� � �����

��������� �$������������� #��� ����%�� �� ��� ��$��!"��� 2���(��� ���� �����

#���#���� ��#�.������$���� �� � ������������!"�� 1 ��� ��������������"����� �

����� �B����� � ��� ��� ��������� �$������������� ��� ��� ��$��!"��� ��� �����

�7

�1 = �2�� �� ��� ���CT����� �������������� �������TT����� �� ��� �� ��!"�

��� �� ��� ��� ������� �� ��� �� "�� �� ������!"�� ��� ���� ����� ���������� ��

������� ������� ������ ��������T�CT�

G������� �-�������� �� �B����� ������ ��� ������ ��� ������ �,���

���������� �� ��� ������(��� �� ������!"�� ���� �TT�� ��� ������ �TT7

�X1 ⋅= �

�$ ����(����������� �,������CTX�

���>� 210Y�Y4*�*�

�����$�$������������������ �����������������������!������ �����

�� ����� ����� #������ �� �� ��� �� �B����� ��� ������ ���������� &� �����.����

���������� �������B������������������������������2����-������������ ������

���� ��� �� ��� ��� $����<�� ��� ����� E�� ��� ��� �� #�������� ��������� �

���$�$�������� ��� �� ����(��� ���� ��� �� ��� ������� �� "�)� 2;0=� ?�E��> � ?� T��E�

2���(��� �$������� �� �����,��� �-�� �� �� �� ��� �� �-�����"��7

�1 = � �� �

#������ ��#��� ������������$�$����������������.��������������� ���

���C� 1�ZU��

������ ������������!"������ ���� ����� ��#�.������� ������������

�$�������������#��������#�������������� �,�����;�����-��������������=

Page 17: estatistica unicamp

I

������ ��#�.����� � ��������������$�������������#��������#���������� ��

�� �,�����;�����-���������� �����=���������)��

1 = ��

�-������)

�=�2����!"��������� ��?���,�"��� � ��2�����!"�

�����������,�"��������!"���G����

$=�1������������ ��?��TT>����������2�����!"�

�TT>�������������1�

+��������������,�� ������ ���'�!"����� �������'"�������-�������

���������(��� �� �B����� ��� <������ ��� ��!"�� ��� ,������ ��� �TT� ���<����

�������������(�����#��� ���������<������������#��� ������������<���

�-�� �� ��� �����B�������������������� ���������� 2��� �-������� ����� ��'"�

���<��������������<����� ������ET

�TT ��<��������<�������������������<���

G��������$ �������'"�������-���$�� ����� ��������������� ���������������TT�

�������)

1�'"�������-��?��TT�

⋅ �?� ��TTET

�TT�TT =⋅

�� ���B������� �����#���������������!"���-�� ����TT�<����������

������TT����<�����

���E� 7*���

+����������!"���� ��������,�����'������������� ����

�-������)

�=�K�?��������S,������

��� ������

$=�*���������*���,�� ����?� � ������� ���� � ��2�����!"�

���F� �0�[��7��

+����������!"���� ��������,�����'������#��������� ����� ���

����� �������������������!"���� ������B������������������$������������

� � ���������B������� ��������

Page 18: estatistica unicamp

R

�-������)

�=���� ����� �����/�� ��������?� � ��2�����!"�S$� ����7B����

$=���� ����� ������������ ���� ����������?����������� ��

�����������7B����

���H� ��8�

+������� ����� ����������������� ����(������ ������������� ��T �;�T�

�TT����TTT��� �=��������� ����������� ������� �� ����� �!"���2����-������� ����

�B����� ��� S$� ��� ���� �� ��������� ���� ��� ���� ������� ��� F�TTT� �� �

������!"�� � ����������CTT�TTT���� "�)

��� ����� �����/�� ��������?� T�E�TTTT�CTT

TTT�F = ����#��� ��,�� ����T��EC

S$� ������<�$� �� ���2������ ������ ��������������� ��TTT�� ��������� �-����

��� �����������,�� ��������E�S$� ���������������TTT�<�$� �� ����

Page 19: estatistica unicamp

��

� ������������� ����

����� �� ����� �� ��� ������������ � �� ��� �� ����� ���� �� �� ��

��� � ��� ������� �� �������� �� ���� ��� ������� � �������� � ��� ��

���������������������� ������� ������ ��������������������� ����� ����

��� �� �� �� ������ �� �� � ���� � ��������� �� ��� � ��� ��� �������

����� �������� � !����� ��"��� ��� �� #������������ ��� � $�� ��"��� ��� ��%�������

���� ������ � ����������������� ��� ����������� �������� ����� �

&��� ������� ����� ������ ��"�� � ���� � �'�� �� � � �� �� � � � � ��

���$�(� ������ ������� ��������� �����)�

�) ������� $� � � �� ������ ��� � ���� ����������� �� ������� �

���� � �������� ���*�������� ������ � �� ���� ������

��� �� ������� ������� � � ���� �� � �'�� � ��"�� ��� �����

������� ��������"��+������+�

�) �������$����������� ������������� �����������$�� � �������

����� ���� � ��� ������� *�"�� ��� ����� �� ��� � �� � ���� �

�������� � �� ����,�� � � ��� � ������ � ( � �-.)�� ��� "���"���

��� ������� ��� �������� � � ��� � (� � .)�� � � ���� ( ���.)� �� �

$� ���(���� .)������� ����� �� �� ���"�� �

�) ����������������$������������ ��$�� ��������� ����� ���

������� ��� �� �/�� �������������� ��������� ��-�� ����� �

����� �������(�����)��� ����� ��������������� ��������� ��

��������,��� �����������

# ����������$������������ �������������������������

� ���'� ���������� ����

# ������� �!"#�!����$��������������������������������

� ���'� ���������������

Page 20: estatistica unicamp

��

�) $�����$� � ��������" �� � � ���$� ��� �������� ��� ��������

��� ���"��� ����� ��� %���,��� � � � ����� �� � �� ��� �

����� ��� �� �,� � ��� �������� ��� � ���� �� � $� � �����

� ���������� ����� ������ ���� ����$�� ������� � � ���� � �

� ���������������� ������ ������� � �%�������� ����� �����

������ �������

�) ����%��� �� � ������� � ���$���������������������������

��� ����%������ ���� � ��� ��������������

�) ����%� �%��#�&"#�%� (�����!�%'������$�� � � ������ � � ���$�

��"��� ���� ��������� ���'����� ��� ����� � 0�� ������� � ����

������������� ��������������%���� ������� ��

1�� !2!3!45�6�7�38�4!45!6�*!�&3��5�9!2��!65�5:65;7�

4'�� 5�9!2��1���# �<<!7�*�=>�� � *�� � ;38�65�� � 6�9<!� � �� � <!4*��� � 6!?&4*�� �65;8�6��4��8�<�4@�#�1���#1��1

������5 ��

7������� �<<!7�*�=A��(<B����)5;8�6

1��� 1��� 1��1�(�)

8��� ��C ���� �DE�FEG 1���HDE 1H��DDD 7 �

7 ��� 8��� ��I ���� D�H�1EE ���� �EGH�JFK KG��11�

;������ � <���� ����C ��� ���GK�GD1 ��FGG�HFJ ��E�F�KH�

5�5�2 ��KJK�HGE 1��GF�EE� 1�DFE�KFG

C�45!L�6<<C C ���

< ���$ 4�5�L�*�� �������� �����9*!�#�;8�<*!6 4 ��

(�)�*�� ���/��� ��0���������� �� 4 �������� �����(�������)

1�1 5;8�6�*!�6M<;!6�!65�5:65;7�6

7 �� ��� � ���$� � ��� �%������ �� ��� �$���� ������������ ���

�������� �����������#��� ��� H� ��� �L� ���� ��� � � � ��%����� %� %������

����� ����� ���������"��(���� ����)������������ �������N-������

Page 21: estatistica unicamp

�1

1�1�� 6$���5��� ��� �7 � ��%���

M� �� �$��� ����� ������ ��� ��� �� ��� �� �� � ���"�� �� ��%�� � �

$� ������ � -�����

!����� L

5�9!2��1�1�#��<<!7�*�=A��3!46�2�*��;736��4��8�<�4@�#�1���

3!6!6�<<!7�*�=A�

(<B����) 3!6!6�<<!7�*�=A�

(<B����)

I���� 1DE�GED I�� FKG�DH�C�"��� FJ1���K �% �� FGF�DKJ3�� FED�HG� 6����� E�H�DDH���� H�K�EJ� ��� HF��J��3�� FKF�EE� 4 "��� H1F�J�HI�� FK��EJD *�,��� EDK�GG�

C�45!L�6!C�4�5�L�*�� ������ � �����9�������*�� ��� �!���� �O�;8�<*!6�

1�1�1 6$���?� %�����

M����$��������� ����� ���� � ���"�� ����%�� ���� �����������

� -�����

!����� L

5�9!2��1�F�# 4P3!<��*!�2!;5�6�Q�68;5�2�<!6�!3��2?&463&4;7:8;�6�8�<�4�!46!6�#�1���

3&4;7:8;�6 2!;5�6�Q�68;5�2�<!6

7����� E�KGK2 ����� ��F1H3���%� K�E7����"�� DFG?����"� JH�C ,�� �;%�� 1GF5�5�2�4��8�<�4@ F���KG

C�45!L�6!6�#8<4�5�L�*�� ������ � �����9*!�O�;8�<*!6�

1�1�F 6$���!���� ����� �R�������"�

M� �� �$��� ��� ��� �� ��� �� �� � �%��� �� ��%�� � � ���������

������������� � -�����

Page 22: estatistica unicamp

�F

!����� L�

5�9!2��1�H�# 3�5<:7&2�6�4��!46;4��6&8!<;�<��6!?&4*����*!8!4*S47;���*3;4;65<�5;T��#�8�<�4@�#�1���

*!8!4*S47;���*3;4;65<�5;T� 3�5<:7&2�6

C����� 11�KE1!������ EK�J�H3������� F�F��8������ �11�E�J5�5�2 1�G�FG1

C�45!L�3!7U;4!84�5�L�*�� ������ � �����9*!�O�;8�<*!6�

1�1�H *�������� ����C��N-�����

M����$� � �����%������ ������� ���������% ��������������

����"�� ��� ��� ���� � ��� ��� ��� � ���� ��������� � �'�� � � �

�������%���������������% ������������ �����"�� ���

1�1�H�� T���"��������%�����

��� "�� ��� ��� ��� "���"��� ����%����� �� � �� ��� �� ���� ��

����% ����� � � � � ���� �� ������ �� ��������� � ��� ���-����� ��� ��

"���"��� ����%����� ����� ��� � �'�� � � �� �������%��� ��� �������

���"��� �������������������������������% ����

!����� L

5�9!2��1�E�# *;65<;9&;=A��*���!65�*��7;T;2�*!�&3���3�65<�*!�E��Q�3!46�7�3�3�;6�*!�1����4�6�

!65�*��7;T;2 �� V<�6 ���� �� 11��7���� F� J���T�'" H G��*�" ���� E ����5�5�2 E� �����

C�45!L�WX

Page 23: estatistica unicamp

�H

1�1�H�1 T���"����� �� ���

�� ��������� � ��� ���N-����� ��� ��� "���"��� � �� ��� � �����

�'�� � ����������%�������������� ���"��� ������������������

������������"�� ������������

!����� L

5�9!2��1�J�#�!65�5&<��*�6��2&4�6�*��5&<3��W

�25&<��(��) �� V<��HD��� ����EH 1 H���EH��� ����J� J �1���J���� ����JG 1� H1���JG��� ����DE �D FH���DE��� ����G1 H G��5�5�2 E� �����

C�45!L�WXY

Page 24: estatistica unicamp

�E

( �����������)�*$ ��

�� ���������� � � �� ��� �� �� �������" �� ������ �� ��� ��� �������

� �������$��������������"$��������%������������ �����%��� ����%����

��� � � � �� � ���������� �� ���������� � ��� ��� ���� � ��� � ��� ������ �

�/���"������$� � �������%����������� ���� ������� ���� � �/���" ��

������� ����

*�������#��� �� %���� �� ����� ���� �� � ���%������ %���� �� ��

%���,��� ���������������������%���

4�� ���������� � ��� ��� �� ����� ���� ��� �� ����� ����,�� �� �� � �

���%�����( �%���� ������� ���� �)��� ��������

5���$�� � ������ �� � � ��� %���� � ������ %� %�������� �

�������� ��������������������������,������������� ��%� %���� ��

� � %���� ��� ��� ��� ��� ���N-������ ���� ����% ���� ��� ��� "���"��� ��

� /������� ���� ����� ����� ������ � � ������ ����,��� #��� � ��� � ����� �

�/ ����%������� ��� �����������%������0����%���(�����F��)�

������%����� �%���� ������� ���� ����"�������� #���������" ���

��� ������ � ������� �� ����� ��������� �� ��� � ��� ��������� ����� �

������ �� ����� ����������� ��������

��%���� �� ����"�������������� ������ ����� ������%���� �

������L

#� ��"�� � ������ ��� "�����,��� � ������ � � ���Z��� � �� ���

��� ��� ����������� ������������������������ [

# ������� ���"����������� �0������������ ���������� �

�$���� #����� ��� ����"�������������� �������,��� ���" �[

# ��"�� ������ ��� �� � �� � �� �� � ���� � �� ��� �� �%������ ��� ��

�������� ����'�� ���� �������������"��[

# ��"�� ��� � ��� � � ��� ��� ������� ��� �� � �����%�� �� ��� �

����������������������/����������

Page 25: estatistica unicamp

�J��������

���� � ����� �� �� ��������

��� ������������������

���������� ����������������

����������� ���������������������������� �� ������!������"�!���� ���#$$%

���������

��� ������

*����� �� ��"�� �� ��� �� ������������ �� %����� ��� ��� $

� ������ ��� � ����,��� #��� � �������� �������� �� ���� � ���������� ��

������� � �, ����� (��� � ���� ��������)� ��������#��� �� "����� � � � ��%����

����% �������� ��������������������"�������(��� ����� �������)���������#

��� ��"�� ��� ���"�� ��

*����� ����� ����������#��L

F�� ?<@C;7��*!�2;4Q�6

6� � � ��������� ����,�� �� ���� ����������� ��� �$��� ���� ���

� ��,��� ���������������� ����\������ ����Z��� ������� ���

5���$�� � ������ � � � %���� � ��� �"���� $� ��� ������ ������ � �

�� ���� � ���� � ��� ��� �� "�� ��� �� ��������� � ����#��� ��� "���"��

��������� � �� ���� �� ��%��� � � �� � �� �� � � ��%���� �� ��� ���� �/��� �

"�����,�� ����� ����"����� �� �� �% �� ����� �(%���� �F��)�

Page 26: estatistica unicamp

�D

?<@C;7��F���#��<<!7�*�=A��*��;736��4��8�<�4@�#�I�4#*!Y�1���

�������

1������

F������

H������

E������

J������

D������

I���C�"�

3��

���

3��

I��I��

�% �6���

���

4 "�*�,�

<�����(B)

C�45!L�5������1�1

F�1 ?<@C;7��*!�7�2&4�6�(�&�*!�9�<<�6)

M� �� ���������� � ��� ���� � ��� � ��� � � �, ����� ("������)�� ��

����"�� ���� ���� ��� � ��� ��#��� ��\�%� �� �/��� ����� �� � � � �� ����

0�� ���N-������ ���� ����% ���� ��� "���"��� ��� ���� � (%���� �� F�1�� F�F�� F�H� �

F�E)�

?<@C;7��F�1�# �<<!7�*�=A��*��;38�65��6�9<!���<!4*���6!?&4*��6�5;8�6��4��8�<�4@�#�1��1

1������

H������

J������

G������

���������

��1������

��H������

��J������

8��� ��C ���� 8��� ��I ���� <���� ����� ���

<�����(B)

C�45!L�5������1��

Page 27: estatistica unicamp

�G

?<@C;7��F�F�# �<<!7�*�=A��*��;38�65��6�9<!���<!4*���6!?&4*��6�5;8�6��4��8�<�4@�#�1���#1��1

1������

H������

J������

G������

���������

��1������

��H������

��J������

8��� ��C ���� 8��� ��I ���� <���� ����� ���

<�����(B)

���� ���� ����

C�45!L�5������1��

?<@C;7��F�H�# �<<!7�*�=A�� *�� ;38�65�� 6�9<!� �� <!4*��� 4�8�<�4@�#�1���#1��1

1������

H������

J������

G������

���������

��1������

��H������

��J������

1��� 1��� 1��1

<�����(B)

8��� ��C ���� 8��� ��I ���� <���� ����� ���

C�45!L�5������1��

?<@C;7��F�E�# �<<!7�*�=A�� *�� ;38�65�� 6�9<!� �� <!4*��� 6!?&4*�� �65;8�6��4��8�<�4@�#�1��1

1������

H������

J������

G������

���������

��1������

��H������

��J������

8��� ��C ����

8��� ��I ����

<���� ����� ���

<�����(B)

C�45!L�5������1��

Page 28: estatistica unicamp

�K

M���� �����,�� ������ ������ ������� ���������$�������� ������

� ���� �������� ���������������'���������� �� ����� �� ��� �������������

������� ��������,�� ���� � ������ ������������� ��'������������ ������'����

�� ���� ����� � �/���"�#���� ��������� �������$���������� ��������

� ������ �� ���������������#���� �%���� ������� ������� �� �("�� ����

F���F)� ������� � ������� � � � �� ��� � ��� � ����%���� I�� �� ��� � ����

� ��� ����� ( ���� � ���� ��� �������� ��� ��� ����% ��� ��� "���"��� ��

� � ������ ��� ��� '����� � ���)� ��"��� ��� �"���� �� � ��� ���������� �

���������� �� ����� ��

F�F ?<@C;7��!3�6!5�<!6�!3�7:<7&2�

�6� �%���� ��� ����������"����������� ���������� �� ������� ��

� � �� ����� 0�� ���N-������ �� � (%���� � F�J)�� 7 � � �� � ��� � �� ��\�%� �

��������$��%�����FJ� �������� �C������N-������ ��������#��L

( )� C ��

�= FJ� U � (F��)

4����� ��� � ��� %���� � � ������#��� ������� ��� "���"���� ��"��� #

���� �������� �� ���������������������% ������������������������

�� ���/�������"�����,��� �� �%���� �

?<@C;7��F�J�# �<<!7�*�=A�� *�� ;38�65�� 6�9<!� �� <!4*��� 6!?&4*�� �65;8�6��4��8�<�4@�#�1��1

KV

FJVEEV

8��� ��C ���� 8��� ��I ���� <���� ����� ���

C�45!L�5������1��

Page 29: estatistica unicamp

1�

F�H Q;65�?<�3��*!�C<!R]S47;�6

?���� ����� ����� ������"�� ������������� �� �% �� ���� �� �, ����

��������N-������(��� ����� ������"��)�� ���� �"�������(%���� �F�D)�

?<@C;7��F�D�# *;65<;9&;=A�� *�6� !W8�<5�=^!6� *!� &3�� �3�65<�� *!� JE� !38<!6�6C�9<;7�45!6�*!�7�38�4!45!6�!2!5<_4;7�6�#�1��F

1

H

J

G

��

�1

�H

�J

�G

T�� !�� ���

(��������&6B)

������Q��� %�������C��N-�����

#�#�#�8 � %� ����C��N-�����

E� J� D� G� K� ��� ��� �1�

��

C�45!L���� ����� �����!���������������� ��!���Z��� �

F�E 8�2:?�4��*!�C<!R]S47;�6

�� ��%��� � � �� � �� �� �$�� �� � �� ����"�� �� ��� ������� ��� �

���� %����������N-������� ��� ����� �� � % � �������N-�����(%���� �F�D)�

F�J ?<@C;7��*!�<�3�#!#C�2Q�6�(65!3#�4*#2!�C)

������� %������ ��� � % � ����� ���N-������ �� ��� %�"��� ��� ?��� �

�� � �� � ��� '������ � ���� ��� � ���������� � %������ ���� ������������ ��

���N-������ ��� "���"���� ���������"���� R��� � ��� ��� �� ��� ���

���"������� �� %���� � ��� <�� #�#C ���� $� ����� ���� � �� ��������

��� ���� ����������������

Page 30: estatistica unicamp

1�

F�J�� 7 ����� ������?���� ����<�� #�#C �����

�)� ����������� ���"��� �������� �� �������� ����� � �� �

��%���� �� ����� � � ������ ( � ����� �� ������)� �� ��� � ����

� ��� ����� �� ����%���� ������[

�)�����"�� �� �� �� "������������ ��� ���� ���������� ��� ����

�������� [

�)� � �������� � �� ����� ��������"�������� ����0��������� ���

�� ����� ����������������������� �

&���� #�#� ��������������-�������������� %����"��� ��� $�

����"�� �"�� ������" ��������� ���"��� �������������� �$����"������

�� � � ���� %����� � ���� � ��������� � ���� � %� ���� � �� ��� �� �

������� "�� ��� ������������� �� %���� � F�G� ��������� �� �� #�#� ����

���� ����� ����������������F������ �������������������������H�1�

?<@C;7��F�G�#�<�3�#!#C�2Q�6�*�6�;*�*!6�*!�F��8!66��6

�����������C��-�����������<�� ���C ����

����������������������������������������������H

����������������F�����������������������������J�D�G

����������������F������������������������1������1�F

����������������E������������������������1����E�D�G�G�K

����������������E������������������������F��������1�H�H

����������������H������������������������F����D�G�K�K

����������������H������������������������H��������1�H

����������������1������������������������H����E�G

����������������1������������������������E������F

�����������������������������������������E����E

����������6����`����L��������������

����������!��������L���������������������(�)

F�D *;�?<�3��*!�7�;W��(9�W�82�5)

�����%��������� ���� ������� ����� %����� ���������������

"������ %����� ������ ��� �� � �/�� � ��� ��� ��� ������ � ����������

Page 31: estatistica unicamp

11

��$������ ����� � � � W �� 6�� R�� �� RF� � ������ ��� ������� � ��� � �����

��� ������ ������ � �� ��� ��� �� ���%���� ��� ������ $� �� %���� � ��

�����"�� ��������������� "����� ������ ������� ��� ������� ��� �

� �/�� � ��� ��� ��� ����� � � �� ���� �� ������� �� ���"� � ��� �������� �

������������ ����� ���"������ ��� ���� � � �%�� � � ���� � � �� ��� ��� !����

���"�������� ����������+��������+���+���������������+�

&�� ���%���� ��� ������ ��������� �� ��� � ���"��� �� � �����

������������������ ������ �������������� � ���"��� ������� ��� ����

���� � ��� �� ��� ��� ������ ����%���� ������� �� "������������� �� �����

������ �� ��������� ������� ����� (RF� #� R�)�� � �� � ���� � ����� � � � �����

�������R����� ����� ����� �� ������ ��������RF��&���������$����������

���"$�� ��� ������� � � ��%�� � ������� R1�� (��� � ��� ������� �

�����%$��� � ���������� 8E��� � �� ��������� 3�)�� &��� ������ �������#��� ��

��������������������������������������� �� ��������R����� ���$� ����

"�� � � � � �/�� � ��� �������� ���"��� ����� ���� � ���� ������� ��� ��E

��������� ������� ������ �� ������ ���� � � ����� ��� RF� ��� � ��$� � ���

"�� � � � � �/�� � ��� �������� ���"��� ����� ���� � ���� ������� ��� ��E

���������������� ������*�� �������������� ��� ������E�(RF�#�R�)�������

��� R�� � ������ ��� RF� �� � �������� �� � � � � �� �� ����"������� &�� � ��

����"�������$������������� $������� �����F������������������ ��������

����������� ��� ������� $� ������ � +�������+�� � &�� � �� � �� ����� ��� F� ������

������� �������������������������������$������� ����+�������������+�

�� %���� � F�K� ��������� �� ���%���� ��� ������ ���� �� ��� �� ���

������� ��� F�� ���� ��� ������������ ��� ������� H�1�� !���� ���%���� ��� �����

������� ��� �� ��������� � $� �, �"�������� ���$����� ��� � � � � � "��

�������� � ��� ��� ���������� ������� ������ ��� ������� �� ��� ������� �� �

� ������� ���������������������������������� ��� ��������������

�� �������������%�����4� ����+��������+������������������ ����� ��

Page 32: estatistica unicamp

1F

?<@C;7��F�K�# *;�?<�3��*!�7�;W��*�6�;*�*!6�*!�F��8!66��6

�����

��

��

��

��

��

��

C�45!L�5������H�1

��� ���%����� ��� ������ �� � ��� � ����,�� �� ��� � ��������

%������� ����� � �/�� �� ��� ��� ��� ��� "�,� ��� �-�� ��� � ������ � "����� �

�� �������������������

Page 33: estatistica unicamp

1H

+ , ��� � ��,��$��-./�� ��

C����� �� � ������ �� ��� �� �%������ ������ �� � ��� ��� ����� � �� �

���� ��������� � � �� � ������� ������������ %���,�� ��� 8 � ����� �,� �

�� ������� �����,�!�%� ����%�

8��� ���� �� ��� ������� ��� ��������� � ��� � ���Z��� � ��

���� ��"�� ������� ����� �� �%��������������������� �������N-������

���� �� "�� ��� ���"�� �� �� � ����� ������� � ����"����������� ���

�%��� �������������

R��� � �� "���"��� � � � �� ���� ���� ������ � �"�������� �%��

��"�� ��� ���"�� ����������"�� �������������6���� � � ���� ����"���"��

� �����%����� ����������� ��'�� ������������ ���"��� ������ ����

%������ �� �����#��� � �%������ � � �� ��� �� ��� ��������� 4����� '����

��� �� �� �������� �"�������"����� �������� � L

�) %����� ������� � ��� �������� ���������� � �� ������ �� �

���������� �� �������� �[

�) ���������� ����"�� ������"���"���� �����N-���������

7 ������� �� �� "���"��� �������� Y�� ���������� � � �'�� � ��

� ����� ��� �/����� �� ����� ���� � �����%���� � � � �� ��� ��

��������� ��� ������� ������ ��� ����� ������� � �������� � � ����� ���� �

�����#���� ��� � �����KKK���1��1��� �� ��������������%��

5�9!2��H���#�R&�45;*�*!�*!�7�38&5�*�<!6�*!C!;5&�6�6�4��!38<!6���2C��#�I�4��KKK#*!Y�1��1

3!6!6�4�

I��� C�"� 3�� ��� 3�� I�� I�� �% � 6��� ��� 4 "� *�,�

�KKK F 1 E J � G D J F H E H1��� � K D F F H J H E H 1 �1��� F J 1 K F � H F E G E H1��1 D 1 E F F H 1 1 � F 1 1

C�45!L�*��������� ����7 �� ������R�������

Page 34: estatistica unicamp

1E

7 �������� ���"�������� ��� ��� ��������������� ���� ��"�� ��

��� Y�� ��� ���������� �� � � (Y�)�� ��� � ���� �� �� ��� � ��� ��-����� � �

���� ���N-������ (��)� �������"���� � � � � ���� �� ��������� � ��� ���N-�����

�����������������H�1�

5�9!2��H�1�# 4P3!<��*!�3!6!6�6!?&4*����R&�45;*�*!�*!7�38&5�*�<!6� *!C!;5&�6�6� 4�� !38<!6���2C��#�I�4��KKK#*!Y�1��1

4P3!<��*!�7�38&5�*�<!67�3�*!C!;5�

( ,� )

4P3!<��*!�3!6!6( �� )

� E1 GF ��H GE JJ HD FG 1K 15�5�2 HGC�45!L�*��������� ����7 �� ������R�������

�� ��������� � ��� ���N-������ ��� ������� H�1� ����� ����������� �

%���� �H���

?<@C;7��H���# R&�45;*�*!� *!� 7�38&5�*�<!6� *!C!;5&�6�6� 4�� !38<!6��2C���6!?&4*����4P3!<��*!�3!6!6�#�I�4��KKK#*!Y�1��1

1

H

J

G

��

�1

� � � � � � � �

C�45!L�5������H�1

��������

��

Y�

Page 35: estatistica unicamp

1J

7 ������� �� �% �� ��� "���"��� � �� ��� W� ���������� � ��

��������������� �������F������ ������ �������� ����� L

�H��J��D��G�1��11�1F�1E�1D�1G

1G�1K�F��F��F1�FH�FH�FD�FG�FK

FK�H��H��H1�HH�HE�HG�E��EF�EE

7 � � �� "���"��� W� $� � �� ���� �� ��� �� ��� � �%��� �� ��

��������

H�� 7�465<&=A��*!�&3��*;65<;9&;=A��*!�C<!R]S47;�

�) !���������� ��'�� �����������L

&���������������� �������������,���������������������

� � �'�� � ��� �������� $� ���"$�� ��� ������ ��� 6�%���� ����

� L

��� %F1�F�a += (H��)

������ ��������������� �� ������� ���"�����[�

�) *�������������������� ����� ����� ��� ���/�L

�������� WW< −= (H�1)

�) !���������� �����"�� � ������������������������ �� L

b<

�= (H�F)

�) !���������� �� �������� ����� ��� �� ���� ��� � �� ����"�� �� ��

������������� ���� ������������� �� ������ �����"�� ���"����

��� � ��%���� ���� �"�� �����$��L

������������ �c���[

����������� �c����d���

Page 36: estatistica unicamp

1D

�� ������� ����� � ��� ��%���� ������� $� �%��� � � ������� ���� � ��

��������������

4 ���� �� ������� �� � �� ����� �L

JF�� %F1�F�b ≅+= �������

�H��HEE< =−=

DJH�

a<

� ≅==

� ���� �����������������N-���������� ����� �������� � �����J�����������

�����������%������D��������� ��$�#������������H�F�

5�9!2��H�F�#�*;65<;9&;=A��*!�C<!R]S47;�6�*!�&3���3�65<��*��T�<;@T!2�;*�*!

72�66!6 �� � ��� ���

�H��� ���1� H ���F H F�1���� ���1G E ���D K 1J1G��� ���FE G ��1D �D 1�FE��� ���H1 J ��1� 1F �FH1��� ���HK H ���F 1D DHK��� ���EJ F ���� F� F5�5�2 F� � # #C�45!L�8����������7���

��� ���� ��H�� ��1��$���-����������H��1�)�����%�������������"�� ���

������ �"�� ��H��������� � � ������ �1��� ���/���$�������"�� �������

0�������������� �0��������

3�����"�,�������������������������������� �������N-����������"�

(�)�����������������������!�������N-�����$������������� �� �������������

���N-���������������(��)��� ��'�� �� ������� ���"������(�)������������� �L

��

� � = (H�H)

�������1DV���������������� ���������� �����"�� �1G�����FE�

Page 37: estatistica unicamp

1G

H�1 Q;65�?<�3��!�8�2:?�4��*!�C<!R]S47;�6

������������ �%����������������H�F�$��������� ����� %���������

� � % � � ��� ���N-������� �� ���� %���� ��� ���N-������ $� ��� ����������

%������ ����������������$������������� �����\�%� ���/�������$��%��

0��������������������� ��� ����������������$�� � �� ����0����N-����

�������������� � % � �������N-������� ������ ���� ��������� ����� %����

���� #��� � � ��%���� �� ��� ����� � ������" �� �� � �� �� �$�� �� ���� �����

���� ���� ����\�%� ��� ����� %�������%���� �H�1�� ���� ����� %������

� � % � �������N-�������������������H�F�

�� �/���" �� ����� %����$�� ������ ���������� �%� ������ �

����$�����"� ��������� ���������� �� ����� �����"�� ��������������

( �����)��� ������ ���� ������������"� ��������� �� ����� �%� �����

%���� �

?<@C;7��H�1�# Q;65�?<�3�� !� 8�2:?�4�� *!� C<!R]S47;�� 8�<�� �T�<;@T!2�;*�*!

1

H

J

G

����������

��

�������������� %���

#########��� � % �

�H 1� 1G FE H1 HK EJ

C�45!L�5������H�F

H�F �?;T��*!�?�25�4�7<!67!45!�!�*!7<!67!45!

!����� ������������� %������� �� � ��� ��������� ���� ��� "���"��

� �� ������ ������� ��������������������N-���������������������

(���)��������������(���)�������N-������������������������� ���������

Page 38: estatistica unicamp

1K

���"������ ��� "���"��� ��� ����� � ��� �� ��� � ������� ���� � ��� �������� �

���N-������������������������� �������������������� ���"�����

�������������������� ������������� �����������

�� %�"�� ��� ?��� �� ��������� $� ������� ������ #��� � � ��� � ���

���������� �� �������� ��� �������� �� ���� �������� �� ���N-����� �������

���������(���)��* ����� �� � ���� %�"�����?��� �������������$� ������

������ #��� � � ��� � ���� ��������� �� �������� ��� �������� �� ���� �������� �

���N-������������������������(���)�

�� %�"�� ��� ?��� �� ��������� �� ����������� � ��� ������� � �

��� ������������H�F������������������ �%���� �H�F�

?<@C;7��H�F�# �?;T�� *!� ?�25�4� 7<!67!45!� !� *!7<!67!45!� 8�<�� �� T�<;@T!2;*�*!

E

��

�E

1�

1E

F�

FE

�H 1� 1G FE H1 HK EJ � �� ��� �

��� ��� ��

% �"� �� � �? � �� ���� ��� ���

% �"� �� � �? � �� ��� � �� ��� ���

C�45!L�5������H�F

Page 39: estatistica unicamp

��

� �������������������� ��

������������� ��� ������ �����������������������������

�� ��������������� ������������������������������������� ����

��� ������ �� ��������� ������� ����� ���������� �� � �

��� ������ �� ��� �� � �!� �� ����� ����������� �� ����� ����������� �

���������������

"�# $%&'���(')$%)'*�

"�#�# $������������������&����+ ���

������� ���������� , �� ������ ���� �� �� ������� ,#�� ,-�� ����� ,��� �

���������!

,

,

#��∑

== ."�#/

"�#�- $������������������&������ ����

0�� ,#�� ,-�� ����� ,1�� ������ ���� ��� ���2������� �#�� �-�� ����� �1�

�����������������������������������3������!

=

=

== 4

#��

4

#���

��

�,

, ."�-/

*���������������������5 6�������������������������,#��,-�� �����,1�

�������� ����������������������1����������7������������,��������

������� �� ������� ����� �� ����� ���������� ����� ��� �������� ������� .8�/� �

� �����.8�/��������������������� �����!

Page 40: estatistica unicamp

�#

-

88, ���

+= ."��

"�#�� $�������������������

'��� 9��� ������������� ������� ���������� ������ ��� �5���

���������:��������� ���������������� ������� �������� �5����;<����7

����� ���� ����������� ������������������� -�"=� �� "=� �� �����

���������5����;<����>�����������; �������������������������������

?�� ���� �������������@������A�� ������������� ����5��@����

B�������� ��� �3�� ��� �� ����� ���������� ������ ���� �� C� -�

�������� ��� ���� ��� ������� ���������� � ������:��� ��� ���� �����������

5��@������������������������������������ ���������������3������

"�#�D� B����������$�������������

�/ B������B������

�����������5���������������� ������ �������������������

������; ��?������������������9����0��5����������!

��/,,.�

#��

#�� =−=∑∑

==

���������5 ��� ."�D/

����/,,.�4

#EEE

4

#EEE =−=∑∑

==

����������� ���� ."�"/

5/ 0�� ���B������

�� ��������� ��������������� ���������� ���; ��?�����

������������ ���6�����

. / �, , �����

− ==∑ -

#

���������5 ��� ."�F/

. / � �, , � ���E EE

4

− ==∑ -

#

����������� ���� ."�G/

Page 41: estatistica unicamp

�-

�/ )������B������

0�� �#� ������� ���� ���� ,#�� �-� ������� ���� ����� ,- �� ����� �1

��������������� ,4 ��������������� ���������������������������

�����������@���� �!

=

==++++++= 1

#EE

1

#EEE

1-#

11--##

�,

�������,����,�,

, ."�H/

/ I ����B������

0�����:��� .� � � 5�����:��/� ��� ���������� �� ���� �� ��

������������ ������ ������������������������������������������.�

� 5��6�/�������������������

�/ I �����B������

$ ����������:��� .� � ������:��/� ���� ��������� �� �� ���� ���

�� ������� ��� ��� ����������� �� ����� �������� ����� � ���������� .�

�����/�������������������

B��� �@����������� ������ ���� ��� �� ����� ���������� �

����5 �; �������2�����������������5����D���

)�+>8��"�#�:�*J8*�87�&��$%&'���(')'$%)'*�

*8�00>0 �� ,' , �' '

#D��� ���-# D #G�" G���-#��� ���-H " -D�" #--�"-H��� ����" H �#�" -"-���"��� ���D- F �H�" -�#��D-��� ���DK D D"�" #H-��DK��� ���"F � "-�" #"G�")7)�8 �� : #��#"

L7M)>!�B��� ������*����

����H�������#"�#

�,,

F

#'''

===∑

=

Page 42: estatistica unicamp

��

"�- $%&'��N>7$%)('*�

"�-�# $����N�������������&����+ ���

�����������������.$� /��� ������ ���������������,#��,-�������,��

�����������������������9��:���������� �������������������� �����!

��-#� ,�����,�,$ = ."�K/

"�-�- $����N�������������&������ ����

0�� ,#�� ,-�� ����� ,1�� ������ ���� ��� ���2������� �#�� �-�� ����� �1�

���������������������������������.$� /���3������!

� �1

�-

�#�

1-# ,������,�,$ = ."�#�/

������������������������������5���������������@���� ��."�#�/����:��!

/��,.���

1

#���

#�$

==

."�##/

B��� �@����������� ������ ���� ��� �� ����� ���������� �

����5 �; �������2�����������������5����"�#�

)�+>8��"�-�:�*J8*�87�&��$%&'��N>7$%)('*�

*8�00>0 �� ,� ���,� ��� �, �� �

#D��� ���-# D #G�" #�-D���H D�KG-#"--#��� ���-H " -D�" #��HK#FF F�KD"H��-H��� ����" H �#�" #�DKH�## ##�KHFDHD�"��� ���D- F �H�" #�"H"DF# K�"#-FDDD-��� ���DK D D"�" #�F"H�## F�F�-�DFDK��� ���"F � "-�" #�G-�#"K "�#F�DGH)7)�8 �� : : D"�-�KF�D

L7M)>!�B��� ������*����

����#D��-��-�KF�D�D"

#�$� ==

Page 43: estatistica unicamp

�D

"�� $7&�

"���# $�������&����+ ���

&��� ������ ���������������������,#��,-�������,���������. �$ /

������������������� ����� ������ ��������� �����; ���B������������ �

�� ��������;<���� ���@����3��������������������������������� �������

������������������� �� ����������������� ������3�����5������

7����� ���������!

������D��D��D��D��"��"��"��H

���������� �����D�.���� ���� ������/����� ����������� ���������!

������D��D��"��"��"��F��F��F��H

���� ��������:�"���F�.���� ����5�����/�

"���- $�������&������ ����

M��������������� ������������������ ���2�������������

.$�/������������ ��������������O� �����*9 5�!

��8$-#

#��

∆+∆

∆+= � ."�#-/

���! 8��C ������� ������� �� ������� ����� .��� ��� ����5 �; �� �

���2������/�� *����:��� ������� ����� ?� ������� �� ����

���2�����P

∆#�C �����;������������2����������������������������2�����

����������������������������P

∆-�C �����;������������2����������������������������2�����

�����������������������������P

��C ������ ���������������������������

Page 44: estatistica unicamp

�"

B��� �@����������� ������ ���� ��� �� ���� �� ����5 �; �� �

���2��������������� ��5����"�#�������������������� ������ ���2�����

�� �����H���������!

����-���-G�/FH./"H.

/"H.-H$� =

−+−

−+=

"�D $>&'�M�

"�D�# $����������&����+ ���

&��� ������ ���������������������,#��,-�� �����,�����������

.$� /��� ��������������������������������� ����.������ 6���/�� �����

�������������������������������������.��������/�

B����������������������� ����������.������6���/!

������D��"��G��H��K��#���#-

�� �� ������������������G���������C�K��� 6�����&������������������� ���

������

������D��"��G��G��K��#�

������������� �����F��� �����������������������������������������"���G�

������C�H�.��/�

"�D�- $����������&������ ����

M�� ����� �� ���� �� ����� ��� �������� �� ���2�������� �

�������.$� /������������ ����������@���� �!

����B

8$�$

����

′−+= ."�#�/

Page 45: estatistica unicamp

�F

���!

8��C �����������������������������P

B�C��-� �C�����; �����������������P

�Q���C ��� �������� � �����������������������������?�����������

������P

�$��C ���2�������5��� ������������������P

��C ������ �����������������������������

*���� �@������� ������ ���� ��� �� ������� �� ����5 �; �� �

���2�����������������5����"�#��������; �������������3!

R#"-��

-�

� === ��������

������� �� #"S� �5����; ��� ���� 5���� ��� ���2������ �� � ���� ��������

.���/�����3�������9�������S������������������������������������B������!

����-"���G�HK#"

-H$� =

−+=

"�" �)'8'T�UV7�&�0�$>&'&�0�&>�)>M&WM*'��*>M)(�8

"�"�# $�������������

%������������������������������� ����9��������������������

����9����� ��3�� ����%��������!

�/ � ���� ��� ������ �5��� �� ���������� ���3���� �� �������������

� ������ ������� ��3�� �������������������%�������� �������

����� � �� ��������X������ ����� ��X������ ���� ������� �

��������������������; �������6�����P

Page 46: estatistica unicamp

�G

5/ �� ���� ��� ����� ; �� �� 6������ �� ����� �����X����

�����6��������������������� �����������������������; �����

������� 9���9P

�/ � ���� ��� ����5 �; �� �����6������ ��������� ���������� �� ��

������ �������� �� �� � ������ �� �������� � �� ��3

�����������������������������P

/ � ���� ��� ������ ����� ����� �� ��� �������; �� �� ��

����������9�:����3�������;<���������:���������� ������

����� ���������� ������ >�� �9 �� �� ������� �������� �

������������������������������������������������� �����

�������������������3��������������O@��������������P

�/ �� ����� ���������� ���� ��� ���� ���� �� ����� ��� ������

5 ����������������� ��� ���� ��������� �����; ��

"�"�- $����N��������

%� ���� �������������� ��� ���� ����� � ������� ������� ��

�������������� ������������� ������ �������� �������������� ��� ��

������ �������������B�������� ��� ������� ����6 �� ����� ����� ������

������������ ���������������������������������������� ������3�����@�

�������� ������������������6 ���������

"�"�� $��

%��������� �������������������������������!

�/ � �������������������������������������������2����P

5/ � ���� ��� ������ ��� ��� ��; �� �������� �� ���@����� �

� �����3�������������������������P

�/ ��� ����5 �;<��� �� ���2������� ���� ������ �������� ���

������������������.��������������� �������������/��>������������

Page 47: estatistica unicamp

�H

������ �� ����� �� ����� ���������� � �� ���� ��� ��������

�����@��� ��

"�"�D $�����

�/ � ���� ��� ������ �������� �� ����� �@���� � �� ����� �

����5 �; ����� ���������P

5/ � ���� ��� �� ������ �@������ � �� ����� � �� ����� �����

�������������������������������������P

�/ �������5 �;<��������2����������������� ��������� ������

� �����������5�����.��������������� �������������/�

Page 48: estatistica unicamp

�K

� ������������������

0�� ������ ����������������������������������9����

����������� ������������� ������� ��������� �� ����������������B�

�@���� �� ����� ���������� ���:��� ������ ���� ������� � �� ������ �

���� �������� ������������ �����>���������������������������I#��I-���I�

��������:�������������� ������������� ������ ��������������������

�������I-��� ������������

&���������3����������������� �������������������9������

�� ������������:���������� � �� ��������������&#��&-�� �����&K���� ����

� �� ��� ������� � �� ������ ��� ���� ��� #��� ������ �� ���� ������:��

��������� �� � �� ����������� ��� B#�� B-�� ����� BKK�� 7� � ����� ����� �� �

� ��� ���������������������������?���������7�-"R�����G"R���������

�������������#R����R�� ��������������������

F�# LY($�8��B�(��7�*J8*�87�&70�I��()'0

B�����������?��O� ���������������:��!

����B

8I�I

����

′−+= .F�#/

���!

8��C �������������������������� �������������C�#��-���P

B�C��D�� ��C������; �������������� ������P

�Q���C ���2�������� � �����������������������������?�����������

��� ������P

�I��C ���2�������5��� ��������������� ������P

��C ������ �������������� �������

Page 49: estatistica unicamp

D�

F�- LY($�8��B�(��7�*J8*�87�&70�&>*'0

����B

8&�&

����

′−+= .F�-/

���!

8��C �����������������������������������������C�#��-�������KP

B�C� ��#��C�����; �������������������P

�Q���C ���2������ �� � ���� ��������� �� ������� ������� ?

���������������P

�&��C ���2�������5��� ��������������������P

��C ������ ��������������������

F�� LY($�8��B�(��7�*J8*�87�&70�B>(*>M)'0

����B

8B�B

����

′−+= .F��/

���!

8��C ��������������������������������������������C�#��-�������KKP

B�C��� ��#��

�C�����; �����������������������P

�Q��C ���2�������� � �����������������������������?�����������

������������P

�B��C ���2�������5��� ������������������������P

��C ������ ������������������������

*���� �@������� ������ ���� ��� �� �R� � ������ �� "R� ����� �� �� G"R

���������������5 �; �������2�����������������5����"�#�

Page 50: estatistica unicamp

D#

*3�� ������R�I ����!

������; �����R�� �������3!

R"�--DK�

D����

D��

B ==== ����������

��������� --�"S��5����; ��� ����5������� ���2�������� � ������������

.���/�� ���3� ������9��� ��� DS� �������� ����� ����� �� ������� � �� ������� �� �R

� ������B������!

�����D-�D#G�F#G"�--

�"I� =

−+=

��� ������������� ��G"=�������������������������� �������������

�� �����D#�D-���������� ������ ��-"=����� �������� �������D#�D-������

*3�� �����"R�&����!

������; ����"R��������3

R#"#�#"�

#����"

#��"

B ==== ����������

������� �� #"S� �5����; ��� ���� 5���� ��� ���2������ �� � ���� ��������

.���/�� ���3� ������9��� ��� �S� �������� ����� ����� �� ������� � �� ������� �� "R

������B������!

����-"���G�HK#"

-H&" =

−+=

���������3��� ��������I-�C��&"�C��B"��C�$��

Page 51: estatistica unicamp

D-

*3�� �����G"R���������!

������; ����G"R������������3!

R"�--#��-"��-

#�����G"

#���G"

B ==== ����������

� ��������������������; �����R�� �������������P

�����D-�D#G�F#G"�--

�"BG" =

−+=

��������� ��I��C�BG"�

Page 52: estatistica unicamp

D�

� ���������������� ���

����������� �������������������� �������� ������;<��� ��5�

�������5 �;<��������6����������������� �������������������������O��� ��� �

� ���������� ���� � �������93:����� ����� ���� ����� � �� ��� ����5 �;<���

��������������������������������������� �9���� ������������������

���������������� ���

0 ��������� � �� ��� ������ ������� �� ���������� �� ���

� ���������5������� ���������������3�����53����!

N ����!�ZG�P�G#P�FKP�G�P�G�[

N ���+!�Z""P�H�P�G�P�F-P�H�[

*��� ����� �� ����� ���������� ���� ���� � ���� ������ �5��

G�,�= �� G�,5 = �

+������ ������� �� ������� �6����� � �� ��5��� ��� � ���

����������� �� ������ ����������� $���� �5������� ����

������������� ��� ����� �������� � �� ��� ������ �� � ��� �� �����

���������FK���G#������������ �������+���������""���H������ �� �����

� ��������������������5�������� ���������� ������+�

B����������� �������������������� �������5������� ������ �

��� ������� �� �� ���� ���� �� ������� ��� ����� �� ����� �����

���;������ � �� ��� �����6������� ���������� ������ �� ����� ��� ��

���������� � �!� �� ������ �� ������� �� ���X������ �� ������ �� �� �� �

������������������; ����B������

Page 53: estatistica unicamp

DD

G�# �$B8')�&>�)7)�8

�� ������ �� ������ .(/� �� �� ���� ���� �� �� ������� � @#�� @-� ����� @��� �

�����������������;������������������� .@�3@�/��������������� .@����/��

���� ������ �����!

�������@ ,,( −= .G�#/

B������@����������������������!

N ����!��(�C�G#�:�FK�C�-

N ���+!��(�C�H��:�""�C�-H

0 ���������� ���� ���.*/���������������� �����!

N ���*!�ZF�P��"P�"�P�F�P�"�[

����(�C�F��:��"�C�-H

M������� � �� ��� � ���� +� �� *� ���������� �� ������ ������ ��

������ ��� ���� ����� �� ������� ����� 5��� ���������� &����� �����

����������� � �� �� ������ �� ������ ���� �� ����� �������������� �� ��

���� ������� ������� ������ ������� �@������ �� ���� ����� ����9���� ��

������� �������3����� ������� �� ������ �� ������ � �� ������� ��� ����

�������� �����?������ �������� ��������� ������

G�- \�(']M*'��&��B7B�8�UV7�B�(��&�&70�+(�)70

�����X�����.σ-/��� ������ ������M��������@#��@-�������@M���������

���������� ��� � ����� ��� ������� ������ ������� ��� ���; �� ?� � �

������� �����!

( )

M

,M

#�

-�

-∑

=

µ−

=σ .G�-/

Page 54: estatistica unicamp

D"

G�-�# \��X�������B�� ��; ������&����+ ����:�LO� ����5�����

&������������ �� � ����� �� �@���� �� .G�-/� �5���:��� �

�@���� ��.G��/��� �����!

M

M, -M

#�

-�

-

µ−=σ∑

= .G��/

G�� \�(']M*'��&��B7B�8�UV7�B�(��&�&70��N(�B�&70

0��� ,#�� ,-�� ����� ,1� ������ ���� ��� ���2������� �#�� �-�� ����� �1�

���������������������X�������3������!

( )

=

=

=

µ−

=σ4

#��

4

#��

-�

-

M�

��,

.G�D/

G���# \��X�������B�� ��; ������&������ �����:�LO� ����5�����

&���������3��������������������� ��������@���� ��.G�D/

�����:���?��@���� ��.G�"/��� �����!

=

=

=

µ−

=σ4

#��

4

#�

-�

-�

-

M�

M�,

.G�"/

��� �@����<��� � �� ����� ������������ ����� ��� ����9���� ���

���� ��� �� ���X����� �� ��� ��� ��; ��� ������ ��� ����� �� ��������

�������� 5���� �����������@����<����σ����0P���� �����Mµ-���� �,- ����

���������M�����:#�

Page 55: estatistica unicamp

DF

7� ����3����������X������ �������9������������������������������

� �� �� �@������ ����� � ���� �� ���3���� ��� ��� ��� B��� �������� �

��5������� �����������:������������� ��

G�D &>0\'7�B�&(V7�&>��$���$70)(�

7��������� �� .0/� ���������������� ��9� � ��������������

���X�����

\����� ���� ��� �� ���X����� �� �� ������ �� �� ���� ��� ���� �

������������������5����"�#�

)�+>8��G�#�:�*J8*�87�&��\�(']M*'��>�&>0\'7�B�&(V7

*8�00>0 �� , � , �- , �� �

- �#D��� ���-# D #G�" ��F�-" #��--"���-#��� ���-H " -D�" F���-" ����#�-"-H��� ����" H �#�" KK-�-" G�K�H����"��� ���D- F �H�" #�DH-�-" H�HK��"�D-��� ���DK D D"�" -��G��-" H�-H#���DK��� ���"F � "-�" -�G"F�-" H�-FH�G")7)�8 �� : : �G�F�G�"�

L7M)>!�B��� ������*����

M������@������� ��5������������ , = ���H� �������*�����������

��������������������:��!

( )HGG�##-

#��H������"��F�G��G

0-

- =−

−=

��������������� ����3!

����F-�#�HGG�##-0 ==

Page 56: estatistica unicamp

DG

G�" *7>L'*'>M)>�&>�\�('�UV7�&>�B>�(07M

7� ������������ �� ����; �� �� B������ .����/� �� ��� ����

������������������� ����������������������� ��������������������

�� ��0�������������������� , ��� �����!

#���,0

���� = .G�F/

M��������� ������ ��; �����:���� �!

#����\�*µσ= .G�G/

0�� �������� � �� ������� ��� � � ����� ���3������ ����� �O� ��3

����6���� ���� ��� �����6������� ���� �� �� ��� ����� ��� ����� ������������ ��

��� ����������;<��!

�/ ��5��� ��� ���3����� ��� �� ���� �� �� ������ ����� �

����P

5/ ��5��� ��� ���3����� ��� �� ���� �� �� ������ � ������� �

�5����;<���� ����� �� � �� ����� ����� ���������� ��3� ����

��5�5���������������������������

I ���� ������ ����;<��� � �� ����� ������������� ������� ����9�� �

������������������; ����B������

0 ��������� � �� ��� ��� ����� �� �����6������ �� � ��� �� �5����

����� ,� = " � �� ������ �� �� 0��C�-�"�� ��� ����� �� � ��� +� �5���������

,+ = F � �� ������ �� �� 0+�C�-�"�� M������� � ��� ��� ������ �5��� ����� �

����� ����� ���� ��������������������0��C�0+��$����������������������

�������������� ����!

="�#���""�-

*\� ==

��������� ���+!

=FG�D##���F"�-

*\+ ==

��������*\��^�*\+��� �������������� ������������� ��������������� �

��� ���+�

Page 57: estatistica unicamp

DH

� ����������������� ������� ���

������������������������ ������������������� ������������

��� ������ �� ��������� ������� �� �� ����� ��� �� ����; �� �

�������� ��������_��������� ����

��������5 �; �������2������� ��������������� ������������

�������?�����5��������������5���� �����?�� ��������*������; ��?

������� �������5 �; ������������6������������������������ ������ ��

�����; ��� ����������������� ���������������

M����� ����������������� ��������������������������������

���������

H�# $7$>M)70

7����������������.$/��� ������ ���������������@#��@-�������,�

��������������� ������!

,

$

#�

∑== � .H�#/

B����C�#��������� ��$ ,# = �

7� �������� �� ���� � .$/� ������� ��� ���; �� �� ����

���������� , ������������!

( )�

,,

$

#�

∑=

= .H�-/

B����C�-��������� ��$-�C�0-

M�� ����� �� ���� �� ����� ��� �������� �� ���2�������� ��

�@����<���.H�#/���.H�-/����������������������!

Page 58: estatistica unicamp

DK

=

=

== 4

#��

4

#��

��

�,

$ .H��/

( )

=

=

=

=4

#��

4

#��

��

��,,

$ .H�D/

H�- �00'$>)('�

�� ���������� �� ������� ����� �� �� � �� ������������ �� ��

����5 �; �������2�������� ���������������

I ����������������� ���� ������������������� ��� ��������

����� ������������ �������� �� ���������� .��/�� ������� ����� �� � �������

����� �� ������� �������� ������� ��� ����� .$�/� �� �� � 5�� �� �����

�� ���� �����!

��

� 0$

� = .H�"/

7� ������������ �� ���������� �� B������ .�/�� �� � ��� ����

�������������������������������������������@���� �!

0$,

� �−= .H�F/

B��� ��� C� ��� ������ ��� ����5 �; �� ���������� ����� ����3���� �

����5 �; ��������������������I �������`����������5 �; ������������?

��� �������������������������������������������� ������ ������

��� ^� ��� �� ����5 �; �� �� �������� ?� ������� ����� ��������� �

��������������������������

I ���� � < �#"� �� ������� �������� �� ����5 �; �� ����

������������ ���������� B�� � ��� ����� ���� ��:��� �������� �� ���������

Page 59: estatistica unicamp

"�

����������������#"�≤� #� < ������������ #� ≥ �������������������;<��

� �� �3����� ���� �� ������������ �������� �� ���������� ���� M�� ��� �� H�#

�������������������

L'N�(��H�#�:�>,>$B870�&>�&'0)('+�'Ua>0��00'$%)('*�0�>�0'$%)('*�0

�����������?������ 0������� �����������?���� ��

H�� *�()70>

�� � ����� �� ������� ����� �� �� � �� ������������ �� ��

����5 �; �� ������ .����5 �; �� ��O���� � �� ��3� �5����� �� ��� �/�� *��

���; �� ��� ������������� �� ����5 �; �� ������ �� ���� ������������ ��

����5 �;<������������������ ����������� ������������������������ ����

� ��������������������� ��������������������

�� ��� �� H�-� ������ ��� ���� ������ �� � ������� ����9���� �

��������; ���������������5 �;<��������2�������

L'N�(��H�-�:�>,>$B87�&>�&'0)('+�'UV7�$>07*b()'*���B8�)'*b()'*��>�8>B)7*b()'*�

$��������� B���������� 8����������

Page 60: estatistica unicamp

"#

I ����������������� �� �� � �� ������������ ���� ��� ��������

����� *����������� $������� �� * ����� .�D/�� ����� ������� ����� � �������

�������� �������������������������������� ���������X�������

����!

�$0DDD

= .H�G/

B��� �D� C� ��� ������ ��� ����5 �; �� ������� I ���� �D� `� ��� �

����5 �; ������������������������ ������ ��������D� ^� ���������5 �; ���

����������������

M�� �3������ �O� ���� ������� ���� ��� �� � ����� ���� ����5 �;<��

����������� ����@��������������������

*���� �@������� ������ ���� ��� �� ������������ �������� �

���������������������������������������B�����������������������������

�� � ����� ���� ��� ���� �� ��5���� "�#�� ���� ������� F-�#�0PH����, == � �

�-���-$� =

)�+>8��H�#�:�*J8*�87�&70�$7$>M)70��&7�*7>L'*'>M)>�&>��00'$>)('��>�*�()70>

�*8�00>0 �� ,� ( ), , �� �−�� ( ), , �� �−

D�

#D��� ���-# D #G�" :#G�D#H�H#�� -HD�DDK�-#�-#��� ���-H " -D�" :D��F��H�#- �G�HHG�"""-H��� ����" H �#�" :#�#�#KDG -�"�GHD�"��� ���D- F �H�" F##��H"D -�H"��GFKD-��� ���DK D D"�" F��"G�-KGH GD�#HK�FFFDK��� ���"F � "-�" #K�"-���DD� �FD�"���H��)7)�8 �� : D�K#��HHK- GF��HH#����

L7M)>!�B��� ������*����

*��� ��������������������������������������������� ��������

�����������5����H�#�����!

FKF��#F���HHK-�K#��D

$� ==

G�#�DF-�-"��

����HH#�GF�$D ==

Page 61: estatistica unicamp

"-

75�����!

( )#D��

F-�#�

FKF��#F��

�� ==

M�� ����� ��� ���� �� ��5���� "�#�� ���� , $= =�� �- -���H�� � � �

0 = #� F-� � �����������������������������B��������3!

#"��F-�#�

-���-H����� =−=

*������������������������ ������������ ��9�������������

�� �������#"��������5 �; ������5����"�#����� ���������������������������

\�������@�������������3�� ���������������������������� �����

�����!

( )���-

F-�#�

G�#�DF-�-"�

DD ==

���������������5 �; ������������5����"�#����������������������

H�D B(7+8>$�0�B(7B70)70

#� :� &������ ��� ��; �� �� ������� �� ��������� ���� �@������� ���

���������

-� :� &�9�� � ���� ��� ��� ������ ���3����� � �� ��������� ����6� ���

�������������������

�/ ����������� ���O������� �������P

5/ ������������������������������� ����������5����P

�/ ������������������ ���5����P

/ �����������X�������� �����������P

�/ ��������������������������������3������ ����35���P

Page 62: estatistica unicamp

"�

�/ ����������������;������������������������� P

�/ ��������������1�c���� ����� �P

�/� ������������� ����������� ��������� ����������������

���#KKFP

�/� ���6���������� ; �������������������������������������

������� ; �������P

�/� ��@���������;����� ����������

��:���������������������������� ������������!

�/ #K�H-- / DH�D-F �/ DH�KK"

5/ -"�"-D �/ ""��-G �/ GH��-D

�/ �-�"G" �/ �H�K"" �/��#"��"#G

D� :� *������ �� �� �� �@������� ��� ���������� ������ �� ��5����

�����6�������

"�:�*������ �������@����������3������������������� �����5�����

�������

F�:�*���5����������������5����#������� ������:��!

�/ ����� �� �� �3����� �� ������� ���� ��� ���3����!� ��@�� �

����������������������@�P

5/ ����� �� ���3���������� �����������������������3������@���

��������������@�P

�/ ����� �� �� �3����� �� ������� ���� �� ���3���� ��@�� �

���������������@����3���

Page 63: estatistica unicamp

"D

)�+>8��H�-�:�)�,��&>�&>0>$B(>N7�0>N�M&7�0>,7�>�L�',��>)J('���M��($*�:�E�8:&>T�#KKF

)�,��&>�&>0>$B(>N7�.=/

0�@� L��@��>�3���.����/$>0>0)7)�8

$��� ���� L������� #H���-D -"����K D��������

E ��� #��F #��� #D�" -��- K�K G�G������ #��" #��� #D�- #H�F K�H G�F0����5� #��D #-�F #D�" #H�- K�� G�G7 � 5� #-�K #-�# #D�� #G�K H�H G�"M����5� #-�� ##�" #-�H #G�� H�F G��&�9��5� ##�G #��K #��� #F�� H�G G�#

L7M)>0!�'B�(&>0��&'>>0>��0>�&:0B

G�:���������������� ; ���������������������.���1�/����

�9������������ ������������������ ���B��:��!

-"���-F���-����-����-#���-"����#���-H���-G���-D

�/ ����������������������������P

5/ ���X��������������� �P

�/ ������������������; ���'������������ �����

H�:���� ����;<��� �� ��;��� .��� (d/�� �� ��� ������� �

����������� ������#F�����5��������������������:�������� ���B��:

��!� $���� ����������� ����� ����������� ����� �������� ������ �� ��

������������������; ����B�������������������:�:��������������

�����@���������5 �; �������������e�

�������-�F����-�K����-�"����-�G����-��������D����-��������G�

���������D������K����-�K������D�������������-������G������D�

K�:�B��������������5����D�-������ ��!���������������������

�������� ������ �� ������� ���X������ ������ �� ��� ������������ �

����; ��� ������������ �� ���������� �� B������� ������������ �������� �

����������������������������������� ������������5 �; ������������e

#�� :� ���� ���; �� �� �������� .��� ��/�� �� ��� ������� �� "�

� �����> ���f�� ����5����������9������������������� ��������������B��:��!

Page 64: estatistica unicamp

""

D"����G����K���DH���"#���D����"����DK���DF���DH

�"����F���DD���DK���D"���"G���D"���DD����D���"H

"G���DH���D"���DF���DD���DG���"F��������D�����H

"H����"����#���"K���DD���DF���DG���DF����H���"G

D#����K����K���D#���D"���D����D"���"G����F���D-

�/ ����5 �; �������2�����������������������6����������2�������

������� �� ���:�:������ �� ������� �� ���@��� �������� �

����������������5���������P

5/ ����������������������������P

�/ �������� ����������������������� ����������������P

/ �������� ����������������������; �P

�/ �������������������������������������������������������

� ������'������������� ������

##�:�7��������5����� ����������� ���.�����/��������������"�

���������������������� �������������� �������B��:��!

#"�-��#D�F��-G�K��-D�K��-�����D��K�����G���������"�G���K�D

-��D��#G�H��-F�K�����H��#K�K���F�H�����D��#K�H��-K�F���H�-

-"�#��D��H���"�-��#"�F��-"�"��-K�G��-G�H��#D�F��--�#��-D��

���#�����#��--�#��-D�D��-H�G���"����-F�#��-H�-��#K�D��-H�G

-H����-"�����#�H���#����-H����#������-�#��-"�D��-F�G���F�H

�/ ����5 �; �� �� ���2������� . ����9�� G� �������� ���� ������ �� �

����������CD/��������������:�:��������������������@��

��������������������������5���������P

5/ ���2�������� � ������������������������P

�/ ���������������������������������������������P

/ ���X������ ������ �� �� �� ������������ �� ����; ��� �

����5 �; �������������eP

�/ �������������������������������������������������������

� ������'������������� ������

Page 65: estatistica unicamp

"F

#-� :� 7� ������ ������3��� ���� �@�� ��� ��������� ������ ���

���������� .��� ��� ���/�� ����� ������� F�� �������;<���� �������

������������ ���B��:��!

�"���-G���-K����H���D#��������D�����K���-����-F

-K����#����"���������"���-D����"���-"����H���D#

�#���D"���-H����F����F���DF���DG���-F���D�����K

�����--���-����DG����D���DG����"����D����H�����

-H��������-�����#����G����H����D����K����#���-H

D#����"����F����D����G���������"���-F����"����K

�/ ������������������������5 �; �������2������������������

���6����� �� ��� ������� ��� ������ �� � ���� ��������� �

��������������������N��������������������������P

5/ ��������������������������������������������P

�/ ������� � ������ ������� � ������ ��@��� ������ ���� �������

����������'������������� �����P

/ ���X������ ������ �� �� �� ������������ �� ����; ��� �

����5 �; �������������eP

�/ ��������������������������B����������������������������

���������� �� ������������ �������� �� � ������ '�������� ��

�� �����P

�/ � ��� ������� �� ��������� ������������ ������������� ���

�������9���������������������3��������@�� ����������e�

#�� :� 7�� ���� ��5�� �� ����������� �� ��������� .�����/� ��

� ���6������0 ��B� ���������6����������K-����9��K"������������ ������

B��:��!

#��F��#-����#��F��#D�"��#"����#"�#��#"�#��#"����#D�F��#D�"

#��F��#��"��#��D��#D����#D�F��#D�G��#"����#D�D��#��G��#-�K

#-�G��#-�#��#-�#��#-�#��#��#��#��-��#D�-��#D�#��#D����#D��

#��"��#�����#-�H��#-�H��##�K��##�"��##�#��##�G��#-����#-�F

#-�F��#-�-��#-�-��#-�#��#-�K��#-�H��#��#��#-�F��#-�D��#-�K

#��H��#D�H��#"����#"�-��#D�H��#D�F��#��F��#��F��#��F��#��"

Page 66: estatistica unicamp

"G

�/ ������������������P

5/ ����5 �; �� �� ���2�������� ������� �� ���:�:������ �

������������@�����������������������������5���������P

�/ ���2�������� � ������������������������P

/ ��������������������������������������������P

�/ ������� � ������������� � ������������� ������ ���� �������

� ���������������'������������� �����P

�/ ���X������ ������ �� �� �� ������������ �� ����; ��� �

����5 �; �������������eP

�/ ��������������������������B����������������������������

����������� ������������ �������� �� � ������ '�������� ��

�� �����P

�/ � ��� ������� �� ��������� ������������ ������������� ���

�������9�����������������������6�����������e��

#D� :���� ������ ������������������������������������� �������

������7��� ��������3����������������5����H����B��:��!

)�+>8��H���:�Mb$>(7�&>��*>()70�&70�*�M&'&�)70���>$B(>N7�M�'M&b0)('���8L��:�#KKF

Mb$>(7�&>��*>()70 Mb$>(7�&>�*�M&'&�)70

��H��� ���#- #�#-��� ���#F #-#F��� ���-� #H-���� ���-D ��-D��� ���-H "--H��� ����- KH�-��� ����F HF�F��� ���D� DDD���� ���DD -HDD��� ���DH #"DH��� ���"- �G)7)�8 D��

L7M)>!�&�������������(�� ����g �����

�/ ����� ���������������������6����������2������P

5/ ���� ������������������������������� �������������������

����; �P

�/ ���� �������������������P

Page 67: estatistica unicamp

"H

/ ���� ������������������������������������������� ���

���P

�/ ���� ������������������������ ����P

�/ � ������������������������������ �������������������

������ ��������� �������������e

�/ ���� ��� �� ������������ �������� �� ���������� �� ��������� �

�� ����P

�/ ���� ��� �� ������������ �������� �� � ����� �� ��������� �

�� �����

#"� :� ���� ������� �� #-� ������� �� 9���� ��� ��� �3� ���

������ ������� ������������ ���.������6����/!

F��D���F��H���F�D����F������F�-����F��F

F��H���F��F���F�D-���F�-H���F��H���F��H

*���5���������������������������������B��������������������� ���

����5 �; ����������� ������������������e

#F� :� ������������������������ .������6�����/��� �� ������

�����������;�������� ������ ���������5 �; �!

)�+>8��H�D�: &'0)('+�'UV7� &>� L(>IhWM*'�� &7� *7$B('$>M)7&>��$�87)>�&>�#���B>U�0

*7$B('$>M)7�.��/ ���H���� �����H" #�H"��� �����K� ��K���� �����K" K�K"��� ���#�� D-#���� ���#�" �D#�"�� ���##� "##��� ���##" D##"�� ���#-� -)7)�8 #��

L7M)>!�&�������������*���������I �����

������������; ��������������������;���@����� ��������������

����� ������� ���������� ����� KH� �� #�-� ���� � �� �� ������������ �

Page 68: estatistica unicamp

"K

����; �� ����� ������� �� -�=� �� � �� �� ����5 �; �� ��� ������������ ����

����������I �����������@���������� ����� �����������������������������e

#G�:���������5 �; �������2���������������� 6������������������

�� �� ��� ������ �� � ���� ���2������� ��������� � ��� ���������������� -�=�

�G=�� ��=�� #�=� �� �=�� *��� ��� �� ������������ �� ���������� �� B������ �

������������� �����

#H�:�B��� ��� ���� �� ����5 �; �� �� ���2������ �� ����������

��#�����;���.��5�����#F/�����:��!

�/ ���������� �� ���2������� ������ �� N������ ��������� �

���������P

5/ ����������������������������P

�/ �������� ��������������������������P

/ ��� �������������������������P

�/ � ��� �� ����������� �6����� ������3��� ���� � �� ��� ��;�

����������� �������������� ������� ����� ��� -�=� ���� ����

����������eP

�/ �� � �� ������� ������ ���� ���; �� ��� �� � �� ���������� �

� �����������5 �; �e�

#K�:�*��� 5���� ���� ���� �� ����� �� ��� �� ���� �� � ��� ,�

����������������5����-�F�����:��!

�/ ����������������������������P

5/ �������� ����������������������; �P

�/ � ��������������� ��������� �������������P

/ ������������ �������� �� ���������� �� � ������ '�������� ��

�� ������

Page 69: estatistica unicamp

F�

-��:�*�������������5 �;<��������2������������5�����-�F���D����

������!� � ��� ��� ��� ���3����� ��������� ������������� ����

���������e�B��� �e

H�"� (>0B70)�0�&70�B(7+8>$�0�B(7B70)70

#�:�0�� ; �!

>,>$B870�&>�B7B�8�UV7�>��$70)(�

�B7B�8�UV7 �$70)(�

#��MR��������������* ���5� #��0���; �� �����O��� ����������� ��� 5���� �� #�"�������������* ���5�

-��"������������������������������� �������-��"�� 4�� �� ����� �� ����������� �������������� ���

�����; ����� ��������MR����� ������������������ >����6��������� ��

��'����3�������0���; �������O���������� ���������������������� �

��5���������������; �������������

-�: �/������� 5/�����6� � �/�������� /�������

�/������� �/�����6� � �/�����6� �P �/�������

�/������ �/��������

��: �/�#K�H- /�DH�D� �/�DK���

5/�-"�"- �/�""��� �/�GH��-

�/��-�"H �/��H�KF �/�#"��"-

G�: (������������������!

-��:�-#�:�-��:�-D�:�-"�:�-"�:�-F�:�-G�:�-H�:��#

�/� � �C�-"P ���C�-"P $�C�-"�

5/�0-�C�#��FGP 0�C���-G�

�/������C�#���F=�.��������������/�

H�: (������������������!

-����:�-����:�-�"��:�-�F��:�-�G��:�-�K��:�-�K��:�����

��-��:���D��:���D��:���D��:���D��:���G��:���G��:���K�

� C����FP $��C����-P $��C���D�P $��C���#�P

0�C���"DP �����C�#G�G-=��.����5 �; �����������/�

Page 70: estatistica unicamp

F#

K�:�0�� ; �!

Mb$>(7�$>M0�8�&>�*7$B�)�&7(>0�&>L>')�7070

M°�*7$B��&>L>')�7070T�

�� ��� T ��# ( )T T �� �−� ( )T T �� �−

D

# " " " :#�"��� D�"���- H #� #F :FD��� #-H���� #� -� �� :#���� #����D H �# �- ���� ����" F �G �� F��� F���F D D# -D �-��� FD���G � DD -# H#��� -D����H - DF #F #-H��� "#-���K - DH #H -"���� #�-"����)7)�8 DH : #K- -HH��� -�F#H���

T C�DP $��C��P $��C�DP (�C�HP 0-�C�D�FDP 0�C�-�#"P

�����C�"��HD=P ��C���DFP ���C���F�P �D�C�-�"�P

������5 �; ������������������������������

#��:�/�&����5 �; �������2�����!

#��MR����������!�4� �= G��

-��������� �������!�(�C�-H

��������� ����������!���C�D��

&'0)('+�'UV7�&>�L(>IhWM*'��&7�)�$�Mg7�&�0�$�&�0�&>�>�*�8iB)�0��8+�

*8�00>0 �� �, �� �, �-� �, ��� ( ) �

�� �,, − ( ) �

D� �,, −

�#�� ���" � �� KK ��-FG � :"�G#K�HG- G��K-F�D#��"�� ���K G �G -"K K�FH� #� :D�#DH�K-H �D�H"��KK"�K�� ��D� G D# -HG ##�GFG #G :"KF�-HH -�F-��FFGD��� ��DG #F D" G-� �-�D�� �� :#��-D ��D#�DG�� ��"# G DK �D� #F�H�G D� �-F�"K- #�#G"�G�#"#�� ��"" - "� #�F "�F#H D- HGG�K"- F�FG-�D�"""�� ��"K H "G D"F -"�KK- "� #-�DHG�#FH #DD�H"#�#"�)7)�8 "� : -�-G� #�"�D�D : ��--"�F�� -F#�#���H��

5/� , C�D"�D���P $��C�D"���P $��C�D"����

�/�I��C�DK�"G���P &H�C�"#���P BG��C�DH�#D����

/�0-�C�DH�DKP 0�C�F�KFP �����C�#"��D=�

�/����C���#K��.������������������������/�

�/ �D�C�-�--�.����5 �; �������������/�

Page 71: estatistica unicamp

F-

##�:�0�� ; �!

�/�&'0)('+�'UV7�&>�L(>IhWM*'��&��I��M)'&�&>�&>�*g�\��>$�$$

*8�00>0 �� ��� �� ,� , �� � ,� ��- 87N ,��� ( ), , �� �−

� ( ), , �� �−D

#��� ��#G " " "� #" G" #�#-" "�HH�" :K�#FH�H�G# ##-�--F�"G#G�� ��-# " #� D" #K K" #�H�" F��K�H :-�GKG��H## -���"��D--#�� ��-" F #F D� -� #�H ��#GD H�#G�D :D"G��"�# #�K�K�#F-"�� ��-K #D �� �D -G �GH #��-�F -����K# :��#K�" ���"-K�� ���� #� D� -� �# �#� K�F#� #D�K#�F "�#�"G�H #�KKH�G-���� ���G F DF #� �" -#� G��"� K�-FDD -�H���G�#" -#�G"F�KF�G�� ��D# D "� D �K #"F F��HD F��FD� F�"�"�"#K# GF�"�D�K#)7)�8 "� : : : #��F- �K��"D G#��-F# :-�"H-�K�GD -�G�DGF�GK

5/������5���������P

�/�� C�-G�-D���P $��C�-F������P $��C�-G�FG���P $��C�-G�"G����

/�0-�C�D"�KH���P 0�C�F�GH���P �����C�-D�HK=�.����5��j����������/�

�/����C�:��#G�.������������������������/�

5/� �D�C�-�-"�.����5 �; �������������/�

##�:�(���� ; ������������1�C�F�����C�D�G

&'0)('+�'UV7�&>�L(>IhWM*'��&��I��M)'&�&>�&>�*g�\��>$�$$

*8�00>0 �� ��� �� ,� , �� � 87N ,��� ( ), , �� �−� ( ), , �� �−

D

#����� ��#G�G " " "� #"��" GF�G" "�K��"D- :H�G�D�KF- #�D�G-��FK�#G�G�� ��--�D G #- D" -���" #D���" K�##DH�# :-�G"F�H�� -��-�G�"F�--�D�� ��-G�# ## -� �H -D�G" -G-�-" #"��-K�-G :-���#�F "-F�-GK-G�#�� ���#�H #" �H -G -K�D" DD#�G" --���F-GK #����DF -G"�D�F�#�H�� ���F�" F DD #- �D�#" -�D�K� K�-���DD #�HF#�G�- #-�F���K-H�F�"�� ��D#�- F "� F �H�H" -���#� K�"�F�DF K��"D��-# #���HDK�F-�)7)�8 "� : : : #��FK�#� G#�#DGF�K :F#���KK -D-�#H��DK�

5/������5���������P

�/� , C�-G��H���P $�C�-F�DH���P $��C�-H�""���P $��C�-G�G�����

/�0-�C�DG������P 0�C�F�HF���P �����C�-"��D=.����5��j����������/�

�/����C�:���D�.����5 �; ����������������������/P

�D�C�-�#K�.����5 �; �������������/�

Page 72: estatistica unicamp

F�

#-�:��/�(������������������!

-��:�--�:�-��:�-��:�-D�:�-"�:�-F�:�-F�:�-F�:�-G�:�-H�:�-H�:�-H�:�-K�:�-K

���:����:����:��#�:��#�:��#�:��#�:����:����:����:��D�:��D�:��D�:��D�:��"

�"�:��"�:��"�:��"�:��"�:��"�:��"�:��F�:��F�:��F�:��G�:��G�:��H�:��H�:��H

�H�:��K�:��K�:��K�:��K�:�D#�:�D#�:�D#�:�D��:�D��:�D"�:�DF�:�DG�:�DG�:�DG

&����5 �; �������2������!

�R����������!�1�C�G��������

������ ����������!��� ≅ �D

&'0)('+�'UV7�&>�L(>IhWM*'��&7�)>$B7�B�(��>,>*�)�(�&>)>($'M�&��)�(>L�

*8�00>0 �� ��� �� ,� , �� � ,� ��- 87N ,��� ( ), , �� �−

� ( ), , �� �−D

��-��� ��-D D D F� -- HH #�K�F "��FKG :G�#�K��H-D HF�"KG��FK���-D�� ��-H F #� "F -F #"F D��"F H�DHKH :��--D�-�FH -F�-#-�H�#���-H�� ���- #- -- "� �� �F� #��H�� #G�G-"" :HD"���KK ��DK#�-"D#���-�� ���F #" �G �H �D "#� #G��D� --�KG-- :������ ����D����F�� ��D� #� "� -� �H DKD #H�GG- -��"�G- G"��DHGH -�K#"�KKGK��D��� ��DD " "" #� D- -#� H�H-� H�##F- -�D�G�-#G� #K�#H��HKH���DD�� ��DH " F� " DF -�� #��"H� H��#�H H��F-�-�#� KK�-"K�FH-�)7)�8 F� : : : -��DH G-���D K#�"-DD �DD�-G�G -�G�F"G�G#��

5/� , C��D�#�����P $��C����"�����P $��C��D�D����P $��C��D�#������

�/I#�C�-K�FG����P I��C��H�DF����P &F�C��"�G�����P BG��C��G�"D�����

/�0-�C�D��FFP 0�C�F��H����P �����C�#H�FH=�.����5�����������/�

�/���C�:���DP ���C����-P �D�C�-�D��

�/ *����������5 �; ����������������������������������������������

�����������������������������������

#��:��/�(������������������!

#��F�:�##�#�:�##�"�:�##�G�:�##�K�:�#-���:�#-�#�:�#-�#�:�#-�#�:�#-�#�:�#-�-�:�#-�-

#-���:�#-�D�:�#-�F�:�#-�F�:�#-�F�:�#-�G�:�#-�H�:�#-�H�:�#-�H�:�#-�K�:�#-�K�:�#-�K

#��#�:�#��#�:�#��-�:�#����:�#��D�:�#��"�:�#��"�:�#��"�:�#��F�:�#��F�:�#��F�:�#��F

#��F�:�#��G�:�#��H�:�#D���:�#D���:�#D�#�:�#D�-�:�#D���:�#D�D�:�#D�"�:�#D�"�:�#D�F

#D�F�:�#D�F�:�#D�G�:�#D�H�:�#D�H�:�#"���:�#"���:�#"���:�#"���:�#"�#�:�#"�#�:�#"�-

5/�&����5 �; �������2������!

4�C�G��������P (�C�D�FP ��C���G�

Page 73: estatistica unicamp

FD

&'0)('+�'UV7�&>�L(>IhWM*'��&��\�('J\>8�B>(*>M)�N>$�&>�&>0>$B(>N7

*8�00>0 �� ,� , �� � ��� �� ���

,87N ,� ��- ( ) ��

�,�, − ( ), , �� �−

D

#��F�� �##�� - #��K" -#�K� - F� -��GHH-� -�K�H�"� :�-���F�- H��F""#F�

##���� ��#-�� � ##�F" �D�K" " "H ��#KHKGH D�G�#FG" :#H��H"G� �-�K#"KH#

#-���� ��#-�G #- #-��" #DH�-� #G "" #��#����� #�H���-G�� :#F�H"K#D #H�HH--�-

#-�G�� ��#��D ## #���" #D��"" -H D� #-�-G#G#F #�HG���-G" :��H#DKG ���D--HG

#��D�� ��#D�# #� #��G" #GH�G" D# �- #D�GKGK�" -�D"G�H#-" ��-H"�H ���GKK�"

#D�#�� ��#D�H #� #D�D" #DD�"� "# #K ##�"KHFGH -��HH��-"� K�D##K- K�--�FH-

#D�H�� ��#"�" K #"�#" #�F��" F� K #��F-�G#D -��F"�G�-" D-�FGDFK G#�FK�DGF

)7)�8 F� : H�H�-� : : FG�FFKHDG #��KF-�##�� :#"��K�HD -#��GK-G-�

�/ �����5����������

/ , C�#��DG=P $��C�#��D-=P $��C�#��FH=P $��C�#��"#=�

�/I#�C�#-�"H=P I��C�#D��H=P &G�C�#D�#G=P BG"�C�#D��H=�

�/ 0-�C�#�-HP 0�C�#�#�=P �����C�H�D#=�.����5�����������/�

�/��C�:��#K�.������������������������/P

���C�:��#H�.������������������������/P

�DC�-�#G�.����5 �; �������������/�

�/ B������ ����9����������������������������������������������

����5 �; ������������������������������

#D�:�0�� ; �!

�Mb$>(7�&>��*>()70�&70�*�M&'&�)70���>$B(>N7

M°�&>��*>()70*8�00>0

M°�*�M&'&�&70��

,� ��� , �� � ,� ��- ( ), , �� �−

� ( ), , �� �−D

��H�� ��#- #� #� #� #�� #���� :K#�#F-��#� #�K�D��H��G��#-�� ��#F #- #D -- #FH -��"- :"G�H#H�KDK KGF�"F-��"�#F�� ��-� #H #H D� �-D "�H�- :�H�""��F#� DKF�K#G��F�-��� ��-D �� -- G� FF� #D�"-� :-#��GG�HF# #HG��H-�#H�-D�� ��-H "- -F #-- #��"- �"�#"- :F��H���FK -K�G������-H�� ���- KH �� --� -�KD� HH�-�� :FK��HF F#�DHG�-�� ���F HF �D ��F -�K-D KK�D#F -�"HF�HKK H��D"�-"K�F�� ��D� DD �H �"� #�FG- F��"�F #"�H#D�G#K ##-�DD-�F"�D��� ��DD -H D- �GH #�#GF DK��K- �H��KG�-"H D-F�"K��"D�DD�� ��DH #" DF �K� FK� �#�GD� "#�GDF�K�G GH#�HKF�--�DH�� ��"- G "� D�� �"� #G�"�� DH�H"#�GDG K���""F�HK�)7)�8 D�� : : #-��"F D�H�FD� :"G��F#�F-" "�H"G�"G#���K

Page 74: estatistica unicamp

F"

5/ �µ�C����HKP σ �C�H�-#P *�\��C�-F�"H=�

�/$��C��#�#HP $�C��#�#G�

/$��C�:#D��D�P $D�C�#D�FD��K��

�/I#�C�-F��#P I��C��"�G-�

�/ $��C�I-�

BG"�C�I�

�/���C�:��-F�.������������������/�

�/ �D�C���--�.����5 �; �������������/�

#"�:� , C�F��"P $��C�F��HP 0�C����FP ��C�:��"-P

0���� �� ����5 �; �� ��� ������ ��� ������ ������� ���� ��� ���������

���������������

#F�:�0�� ; �!

&'0)('+�'UV7�&>�L(>IhWM*'��&7�*7$B('$>M)7�&>��$�87)>�&>�#���B>U�0

*7$B('$>M)7 �� ,� ��� �� , �� � ,� ��- ( ) ��

�,�, − ( ) ��

D,�, − �

��

,87N

��H� ��H" # H-�" # #�� H-�" F�H�F�-" :"�#GG�G#G HK�"GD�"� #�K#FD"D

��H" ��K� � HG�" D KK -F-�" --�KFH�G" :"�"H-�F�# FH�FF"�KK "�H-F�-D

��K� ��K" K K-�" #� KF H�-�" GG���F�-" :��"�#�#"� -"�""H�D- #G�FK"-GF

��K" #�� D- KG�" "" HG D��K"�� �KK�-F-�"� :"##��#D #�#G"��� H��"�H#KD

#�� #�" �D #�-�" HK D" ��DH"�� �"G�-#-�"� FFK�--- #�H�F�K� FH��FDF##

#�" ##� " #�G�" KD ## "�G�" "G�GH#�-" -�-H-�FF" #G�"GF�"- #��#"G�D-

##� ##" D ##-�" KH F D"��� "��F-"��� H�#K��"�- #�D��"G�HF H�-�DF#�

##" #-� - ##G�" #�� - -�"�� -G�F#-�"� ##��K��DFF #KF���#�-" D�#D��GF

)7)�8 #�� : : : K�KH��� KKK�-G"��� G�DF��D�� "�D�G#F�GG #KK�HD--HG

*���5�����������5 �; �������2���������:��!

, C�KK�HP �����C�"�GF=P ���C����K

M�� ������ �� ������� �@�������� � �� ���3� ������������ ����� �� ����5 �; �

���� �� ����������������������������.���C����K/�

������������������������BG"�@������-"=�������������

Page 75: estatistica unicamp

FF

#G�:�0�� ; �!

&'0)('+�'UV7� &>� L(>IhWM*'�� &�0� M7)�0� &>� >0)�)k0)'*�� &>� �$��$70)(��&>�#����8�M70

*8�00>0 ,� �� , �� � � ( ), , �� �−-

��� ����- # -� -� ��-� #"D�"FH-�� ����D � �G ### ���G --�"##D�� ����F " �� #"� ���� DD�F"-F�� ����H G #� G� ��#� #���FHDH�� ��#� K � -G ���� H#�GD")7)�8 #�� #��� D�G�#F�

*���5�����������5 �; �������2���������:��!

, C���GHP 0�C�-���P $��C���D-P ��C���#HP

������5 �; ������������������������������

#H�: 5/�$��C�KK�FDP $��C�KK��-P $��C�KK�D��

�/�I��C�#�-�KDP BK��C�#�F�

/�$-�C��-�G#�

�/� BH�� C� #���FH� :� ��������� #���FH� �� �� ������������6����� ������3��

��������;����� ����������-�=�������������������

�/�I �����?����������������������������������������������������� �

������5 �; �������������������������������.���C����K/��� �����?

� �������������������� ��������5 �; ����8�����������.�D�C�D�F-/�

#K�:�0�� ; �

>0)�)�(��&70��8�M70�&��)�($��,

�8)�(�.��/

,� �� , �� � ��� ,� ��- ( ), , �� �−

� ( ), , �� �−D

#DG�� ��#"D #"��" D F�- D HH-��K :#���KK���F" #KD�"-��FK-�#"D�� ��#F# #"G�" F KD" #� �FK�GD :-�K�-�D#KH --�GH��KK"�#F#�� ��#FH #FD�" #� #�FD" -� G�-- :F�#D#- "�--�##FH�� ��#G" #G#�" H #��G- -H ��-�"H #�HF��HFG� ##�DDD���-�#G"�� ��#H- #GH�" " HK-�" �� HFD�F# ##��FK�F"DD #DK�"#��K""�)7)�8 : �� : : -�D-F�-D :-�GGG��GF� �GH�-F"�#KD-

�/� , C�#F"��"P $��C�#F"�FGP $��C�#F"�""�

5/�0�C�H�G#P �����C�"�-G=�

Page 76: estatistica unicamp

FG

�/�&D�C�#F��-DP BG"�C�#G-�#F�

/����C�:��#-G�.����5 �; ����������������������/P

�D�C�#�KK�.����5 �; �������������/�

-��: &����5 �; ���������� ��!

, C�#F"��"���P 0�C�H�G#���P �����C�"�-G=�

&����5 �; ���������!

, C����H������P 0�C�#��F#�����P �����C��#=�

�����3��������� �������������������.�����C�"�-G=/���� �������3���

����.�����C��#=/�

Page 77: estatistica unicamp

��

��������

Page 78: estatistica unicamp

��

� ������������ ���� �

��� ������� �������� �

���������������������������� ���!������ ���"����#�����$#��������%���

��� &�� �"�� �&��&�� ��� �&���'�&��� ��� ��� �(�� �� �))�&����� �� ��

�$#������ ������ *����

����� $#������ ������ *���

+�� �$#������ �� �� �� �� ���� *���,� -������ )� �).�"� /)� )�%��� �)

&����01�)2

�3 #����)�����#� ��������.�������� �4

�3 )���)� &�#�"�)� ��� ��)&��(��� ���)� �)� #�))5(��)� ��)�� ���)� ��

�$#������ �,� ������� �6�� )�7���),� &�#�"�)� ��� #����"��,� &��

&�� �"�,�-�����&�����84

&3 �����&�� /� ��%���������� �) � 5) �&�,� ��� )�7�,� -������ �

�$#������ �� .��� ��#� ���� ��� %������ ������� ��� (�"�),� )��%��8

����&��.�%���06����.������

96���$#������ �)����� *���)2

:�3� ���0���������������)��(�������������� �������.�&�����&���4

:;3� <���.�&���������������#�����)���� ��.����06���������#�� �06�

#����&������������������������=���)4

:>3� <���.�&����� ��#�����(������������?�#����

����; )#�0�����) ���

@���&��7�� ��9���� ���)��)� ��)�� ���)�#�))5(��)��������$#������ �

���� *����

Page 79: estatistica unicamp

A!

�)&��(����� �)� ��)�� ���)� ��)� �$#������ �)� ���� *���)� ��.�����)

�� �������� �� ���)2

:�3����0���� ���������2

9�B�C��,�;,�>,�D,�E,���F

:;3�����������#�����)������.����06���������#�� �06��#����&����

�������������������=���)2

9�B�C�!,��,�;,����,���F

:>3����#�����(������������?�#���2

9�B�C�$2�$ ∈ �,�$�≥���F,�)���������&��7�� ����)�������)�����)�

����> (�� �

@� -���-���� )��&��7�� �� ��� �)#�0�� ���) ���� 9�� ���� &��(��06�,

��(���)�)��#���&��)�������&�����(�� �)����-���-�����)#�0�����) �����

�(�� �� ��#�))5(��� :�-����� -��� ���&�� �&����3� �� �� �(�� �� &�� �� :�� #�*#���

�)#�0�����) ����93�

���)��������� �� �$��#��� :�3� ��� � ��� ����;,� ��%��)� �(�� �)� ��))�

�)#�0�����) ����)��6�2

C ∅ �B��(�� ����#�))5(��,�C�F,�C;F,�C�F,�C�,;F�����C�,;,>,DF,�����C�,;,>,D,E,�FF�

����D <���8(������� *����

G����������(���8(���#�))�����)�� ���)�-��� ��������(������������

��)��(�06�� #���� �� ��,� ��� ��"6�� ��� .� ���)� ����&������)� ��� �&�)�,

&=���H)��(���8(������� *����

Page 80: estatistica unicamp

A�

����D�� <���8(������� *������)&�� �

+��� (���8(��� ���� *���� �� �� �� ��)&�� �� )�� �))���� (�����)� ��)&�� �)

:���&��#����)��� ����)3�&���#������������)��� ��������)�

$��#��2�

9�7�� I� �� ������� ��� )���� �)� �6�� %��������)� ��� &���� �!

)���� �)���)#�&������)��� 6�2

�$�B�C!,��,�;,����,��!F

����D�; <���8(������� *����&�� 5���

+��� (���8(��� ���� *���� �� �� �� &�� 5���� )�,� #���� �))����� ���)� �)

(�����)�������&�� ���� ��(����

$��#��2

9�7��I�������06�����(����:���=���)3���������?�#������ 6�2

�$�B�C�$�2�$ ∈ �,�$�≥�!�F

����E �) �����06������������������)

+��� ��) �����06�� ��� #������������)� �� ���� ��) �����06�� ��

.��-J'�&��)����� �(�)�#�����)���)�� ���)��������)#�0�����) ����:�) ���,�#���

�)� ��)�� ���)��������(���8(������� *���3�� 9��� ��#��)�� �06��#���� )��� .�� �

� ��(�)���2

�3 -�����4

�3 %�8.�&�4

&3 .*������

$��#��2

�3 $#������ ������ *���2

���&���������������)�(�"�)

�3 <���8(������� *���2

I�B�K����������&���)��&������L

&3� ��)�� ���)��� ���)2

Page 81: estatistica unicamp

A;

�9+��� �9 �MN��� ����9

:&,&3 ;:&,O3 �:O,&3 �:O,O3 !

�3 ��#��)�� �06�����<���8(������� *�������.��������-�����2

�MN��� ����9

P�GQR��� P�GQR��������<�������� �

! � �SD� ; �S;; � �SD����� D �

������)� �� )�%��� �� �-��06�� #���� �� &8�&���� ��� .��-J'�&��

���� �(�2

��������.��-J'�&���#��&������.��B� :���3���������.��-J'�&��� � ��

+��)�%�������.�-������#�����������������&�8))�&�2

�������������������������)�� ���)�.�(��8(��)��))�&����)�����(�� ������:�3�B���������������������������������������)�� ���)�#�))5(��)����9�������������������������

���������������:�3�:�3�B :��;3���������������:93

Page 82: estatistica unicamp

A>

�3 ��#��)�� �06��T�8.�&����� �) �����06������������������)2

�����������������������������

����� �#���01�)�&������7�� �)

)#�0�����) ���2��9

<�"��2�∅

+��6�2���∪ ���B�CI�2�I�∈ �����I�∈ �F

� ��)�&06�2���∩���B�CI�2�I�∈ �����I�∈ �F

���#����� �2�� �B�CI�2�I�∈ �9���I∉ ��F�B�9�H��

�.����0�2���H���B�CI�2�I�∈ �����I�∉ �F�B���∩��

���������2���������� � �(�

��∪ ���B���∪ �����4

��∩���B���∩��

��������;2������))�&�� �(�

��∪ �:��∪ ��3�B�:��∪ ��3�∪ ���B���∪ ���∪ �����4

��∩�:��∩��3�B�:��∩��3�∩���B���∩���∩��

��������>2����� �) ���� �(�

�:$3

�;

�D

! � $;

Page 83: estatistica unicamp

AD

��∩�:��∪ ��3�B�:��∩��3�∪ �:��∩��3���4

��∪ �:��∩��3�B�:��∪ ��3�∩�:��∪ ��3

��������D2�������)����#����� ���)�

: � 3�B��

��∩� � �B�∅

��∪ � � �B�9

9 B�∅

∅ B�9

��������E2���� �����)

��∩�9�B��

��∪ �9�B�9

��∩�∅ �B�∅

��∪ �∅ �B��

����������2����)����N��%��

3��: ∪ �B� � ∩� � ��4�

3��: ∩ �B� � ∪ � �

��������A2���&��7�� ����#����)����)&�� ��&���2

��B�:��∩��3�∪ �:��∩� � 3

���������2���&��7�� ����∪ ���#����)����)&�� ��&���2

:��∪ ��3�B���∪ �: � �∩��3

���������2�9����⊂ ��,��� 6�2

��∩���B��������∪ ���B��

Page 84: estatistica unicamp

AE

��; �I�N�9�9����������� � 9

9�7���������)#�0�����) ���,���&��))������(�� �)��������.��06�

���(������������.����������� 6�����&=���������.��06�����#������������

��� �,����#�����������������(�� �� ,�)���)�)�%��� �)��$����)�)��(���.�&���

�U ����� �����(�� ���,�!�≤��:�3�≤��3 :��>3

;U �:93�B��� :��D3

>U 9��������)6���(�� �)��� ����� ���$&��)�(�),� �) ���,��6��#������

�&�����������)��� ��#�,��� 6�2�

�:�+�3�B��:�3�V��:�3 :��E3

DU 9�� ��,� �;,� ���,� ��� �� ���� )�-J'�&��� ��� �(�� �)� �� ����� �

�$&��)�(�),��� 6�2

�:���+�;�+�����+��3�B��:��3�V��:�;3�V�����V��:��3 :���3

$��#��)2

��H��� ���� ����� =8� >!� ����)�� �!� (�����=�),� E� �"��)� �� �E� ����&�)�

�&�� �����#����������������)�5����������������(�����=������"���

9���06�2

� < � �W: 3 4 : 3= = = =�!>!

�>

E>!

��

�)��(�� �)�(�����=�����"��� )���$&������� ����� ����#��&������

�$�����>,� ��H)�2

� < � � < � �: 3 : 3 : 3∪ = + = + =�>

��

�;

;�H�+��� &�� �� �� �$ ��5��� ��� �&�)�� ��� ��� �����=�� &����� ��� E;

&�� �)�����&�������#����������������)��2

�3 ������4 &3���������,���)��6���������)4

�3 ����&�� ���������)4 �3����������,������������)�

Page 85: estatistica unicamp

A�

9���06�2

9�7����)��(�� �)2���B�K��&�� �������L

����������������������������������B�K��&�� �����������)L

�3E;D

3�:� = 4

�3E;�>

3�:� = 4

&3 )�7����)��(�� �)2���B�K��&�� �������L

��B�K��&�� �����������)L

G������)�&��&����2

� � � � � � � �: 3 : 3 : 3− = − ∩

= − =DE;

�E;

>E;

�3 �:�������,������������)3

[ ]

� � � � � �

� � � � � � � � � � � � �

� � �

� � �

: 3 : 3

: 3 : 3 : 3 : 3 : 3

: 3

: 3

∩ = ∪ = =

∪ = − ∪ = − + − ∩

∪ = − + +

∪ = − =

>�E;

��;�

� �

�DE;

�>E;

�E;

���E;

>�E;

>�H���')�&�(���)��,� �������) 6�������&���������������)� (�"�)����)

#��(8(������%��=���-��������������)�(�"�)����)����-�����

�3 G���)�)6���)�#������������)����(� *�������&������,��) ���,��:�3,

�:�3����:�3X

�3 G���)��)�#������������)����-����������%��=�X

9�������������������������������������>��������������;

���������������������������������>�

9�������������������������������������>��������������;

����������������������������������>�

Page 86: estatistica unicamp

AA

9���06�2

�3 9�7���:�3�B��

������������)�(�"�)����)�#��(8(������%��=������-����,��� 6���:�3�B�;��

������������)�(�"�)����)�#��(8(���-����,��� 6�2

�:�3� B �;�:�3� B �;:;�3� B �D�� �������:�3� V ��:�3� V ��:�3� B ��,

� V ;� V D� B�

A ��A

�A

;A

DA

� �

� � � � � �

= ∴ =

= = =

: 3 4 : 3 4 : 3

�3 �����������)6���� ����� ���$&����� �),� ��H)�2

� � � � � � �: 3 : 3 : 3∪ = + = + =;A

�A

>A

��> ���N�9�9����������� � 9

�U 9� ∅ �����&��7�� ��(�"��,��� 6�2

� �: ∅ 3�B�! :��A3

����) ��06�2

����� �������E� ��H)��-��2

: 3∅ ∪ 9 B�9� :���3

����� : 3∅ ∩ = ∅9 ,���%�� ∅ ���9�)6���� ����� ���$&����� �)���#��&����

���$�����>����:���3� ��H)�2

�: ∅ �∪ �93�B��:93�∴ ��: ∅ 3�V��:93�B��:93�∴ ���: ∅ 3�B�!

;U 9�� � �����(�� ��&��#����� �������(�� ���,��� 6�2

�: � 3�B���H��:�3 :���3

��H)�2

�))��� ��H)�2

Page 87: estatistica unicamp

A�

����) ��06�2

� 9 � � � � 9 � �

� � � �

= − ∴ = −

= −

: 3 : 3 : 3

: 3 : 3�

>U 9��:��Y��3�������.����0���� ��������,��� 6�2

� � � � � � � �: 3 : 3 : 3− = − ∩ :���!3

����) ��06�2

� � � � � � � � � � � � �− = − ∩ ∴ − = − ∩: 3 : 3 : 3 : 3

DU 9��������.��������)��(�� �)�-���)-���,� �) ���,��6���� ����� �

�$&��)�(�),��� 6�2

� � � � � � � � � �: 3 : 3 : 3 : 3∪ = + − ∩ :����3

����) ��06�2

�� �(�� �� � �∪ � #���� )��� ��&��#�) �� ��)� �(�� �)� �� ����� �

�$&��)�(�)�:��Y��3����,����)�7�2

��∪ ���B�:��H��3�∪ ��

+)������� �������>������$�����>� ��H)�2

�:��∪ ��3�B��:��H��3�V��:�3

�:��∪ ��3�B��:�3�H��:��∩��3�V��:�3�∴ �:��∪ ��3�B��:�3�V��:�3�H��:��∩��3

EU 9�� �,� �� �� �� .����� �')� �(�� �)� -���)-���,� �) �� �,� �6�� �� ����� �

�$&����� �),��� 6�2

�:��∪ ���∪ ��3�B��:�3�V��:�3�V��:�3�H��:��∩��3�H��:��∩��3�H��:��∩��3�V��:��∩���∩��3 :���;3

$��#��)2

��H� �)�)�%��� �)�����)�)6����)#��5(��)������.����2

D!Z���)�&���� �)�&��#������#���� �����

E!Z���)�&���� �)�&��#������#���� �����

9

��

Page 88: estatistica unicamp

A�

D!Z���)�&���� �)�&��#������#���� �����

��Z���)�&���� �)�&��#�����)�#���� �)������

��Z���)�&���� �)�&��#�����)�#���� �)������

;�Z���)�&���� �)�&��#�����)�#���� �)������

�Z���)�&���� �)�&��#�����)�#���� �)��,������

9�� ��� &���� �� �� �)&��=���� ��� �&�)�,� -���� �� #������������� ��

&��#���2

�3 ��#���� ���4 �3���������������4

�3 �)�#���� �)�������4 �3�����=�����)�#���� �)4

&3 )���� ����#���� ���4 .3����)�#���� �)�������

9���06�2

��������%��������<���� ��H)�2

�3��������&����4�� �: 3 = D!�!!

� � � � � � � � � � �3 : 3 : 3 : 3 : 3∪ = + − ∩ = + − =D!�!!

E!�!!

���!!

A;�!!

& � � � � � � � � � � � � � � � �3 : 3 : 3 : 3 : 3 : 3− − = − ∩ − ∩ + ∩ ∩ =

= − − + =E!�!!

���!!

;��!!

��!!

�A�!!

9

� �

�; �; �A

�! �E

��

Page 89: estatistica unicamp

�!

[ ]�3 � � � � � � � � � � � � � � � �

� � �

: 3 : 3 : 3 : 3 : 3 : 3

: 3

∩ = ∪ = − ∪ = − + − ∩ =

∩ = − + −

=

� �

�E!

�!!D!

�!!;�

�!!>�

�!!

[ ]

� � � � � � � � �

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

� � � �

� � � �

3 : 3 : 3

: 3 : 3 : 3 : 3 : 3 : 3 : 3 : 3

: 3

: 3

∪ ∪ = − ∪ ∪ =

∪ ∪ = − + + − ∩ − ∩ − ∩ + ∩ ∩ =

∪ ∪ = − + + − − − +

=

∪ ∪ = − =

�D!

�!!E!�!!

D!�!!

���!!

���!!

;��!!

��!!

���

�!!���!!

. � � �3 : 3∩ = ���!!

;�H��)� #�� �&�#�� �)� ��� ��� )�� ���� �� ����� ��� ���� &��$�� .�&=�)

��������)���������!!������H)�2

�3 -���� �� #������������� ��� -��� �� #�������� .�&=�,� �$ ��5��� ��

�&�)�,��6��&�� ��=������%���)���E4

�3 )�7�����������;E����E;4

&3 �6��)�7������������ ������������"����

9���06�2

�3 9�7�����(�� �2

��B�K������)�&�����%���)���E��� ��������!!L

��B�CE,��E,�;E,�>E,�DE,�E!,�E�,�E;,�E>,�ED,�EE,�E�,�EA,�E�,�E�,��E,�AE,��E,��EF

� �: 3 = − =����!!

���!!

� � � �3 : 3 : 3 : 3;E E; ;E E;�

�!!�

�!!;

�!!�E!

∪ = + = + = =

& � �3 : 3=�!

�!!

Page 90: estatistica unicamp

��

>�H�9��� � � �: 3 , : 3= =>D

�D

��������)6���� ����� ���$&��)�(�),�&��&����2

�3 � � � � � & � � � �3 � � � & � � �: 3 4 3 : 3 4 3 : 3 4 : 3 4 3 : 3∩ ∪ ∩

9���06�2

�3 � � � �

� � � � �

& � � �

� � � � � � � �

� � � � � � � � � � �

: 3 : 3 4

3 : 3 : 3 4

3 : 3 4

3 : 3 : 3 : 3 4

3 : 3 : 3 : 3 : 3

= − = − =

= =

∩ =

∪ = + = + =

∩ = ∪ = + = + =

� �>D

�D

�D

!

>D

�D

�D

>D

D�H�9��� � � � � � � �: 3 4 : 3 : 3= = ∩ =�;

�>

�D

,���&�� ��2

� � � � � � � � & � � � � � �3 : 3 4 3 : 3 4 3 : 3 4 3 : 34∪ ∪ ∩

9���06�2

� � � � � � � � � � �

� � � � � � � � � �

& � � � � � � � � �

� � � � �

3 : 3 : 3 : 3 : 3 4

3 : 3 : 3 : 3 4

3 : 3 : 3 : 3 4

3 : 3 : 3

∪ = + − ∩ =

∪ = ∩ = − ∩ =

∩ = ∪ = − ∪ =

= =

A�;

�>D

�E�;

�;

E�H����&�� �')� �����)� �� ��)��(�� �� ������� ��� &���)�� 9�7��� �)

�(�� �)2

�3 #��������)�����&�����#���&�4

�3 ���)��)�&���)���� ���)��)�&����)��#���&���

Page 91: estatistica unicamp

�;

�.�������)#�0�����) ������&��&�����:�3����:�3�

9���06�2

9�B�;>�B�����)�� ���)�#�))5(��)��9�7��&�B�K&���L�����B�K&����L,��� 6�2

9�B�C&&&,�&&�,�&�&,��&&,���&,��&�,�&��,����F����9�B�C!,��,�;,�>F

� � � �: 3 4 : 3 4 : 3 4 : 3!��

�>�

;>�

>��

= = = =

9�7�����(�� ����B�K#��������)�����&�����#���&�L,��� 6�2

� � � � � �3 : 3 : 3 : 3 : 3= + + =� ; >A�

�3 )�7�� �� �(�� �� �� B� K ���)� �)� &���)� ��� ���)� �)� &����)

�#���&��L,��� 6�2

� � � �: 3 : 3 : 3= + = + = =! >��

��

;�

�D

��H���� ��#�0�����)������� ���=�����#����06��#���� ������ ��8$���

�')� �#�)������.�� �)2� �,� ;,� >����#���������������� ��� -���-���� �����)� �')

�#�)������.�� �)���!,�����#���������������� ������)�-���)-������)���.�� �)��

!,!�����#���������������� ��� ���)��)���.�� �)���!,!!��

���&�������#���������������,�#����-���-����#�0�����#����06�2

�3 )�����.�� ��)�4

�3 �6�� �����.�� �)4

&3 �������.�� ��;4

�3 �������.�� ������)���� �����4

�3 �������.�� �������>���)��6����;4

.3 ����)���.�� �)�����;4

%3 �6�� �������.�� ��>4

=3 �������8$��������)���.�� �)�

Page 92: estatistica unicamp

�>

9���06�2

�.���H)���[�B�K��#�0�� �������.�� ��[L,�[�B��,�;,�>

� � [

� � � � � � � � �

� � � �

[: 3 , 4 , ,

: 3 : 3 : 3 ,

: 3 ,

= =

∩ = ∩ = ∩ =

∩ ∩ =

!� � ; >

! !�

! !!�

� ; � > ; >

� ; >

[ ] [ ] [ ]

[ ]

[ ]

� � � � � � � � � � � �))�� �� )�

� � � � � � � � � � �

� � � �

: 3 : 3 : 3 � 2

: 3 : 3 : 3

: 3 , , ,

� ; > � > ; ; > �

� ; > � ; � ; >

� ; > ! !� ! !!� ! !!�

∩ − = ∩ − = ∩ − −

∩ − = ∩ − ∩ ∩

∩ − = − =

������)� ��#��)�� �����#��������� ��(�)�������%��������<�����

)�%���2

�3 9�7�����(�� �2

�B� K�� #�0�� �� ��.�� ��)�L4� �� -��� )�%��.�&�� -��� �� #�0�� ��� #���

����)�����.�� ��

�))������(�� ����#����)����)&�� ��&���2

��B� � � �� ; >∪ ∪ 4�����2� � � � � � � � � � � � � � � � � � �

� � � �

� � � � � �

: 3 : 3 : 3 : 3 : 3 : : 3 : 3

: 3

: 3 : 3 � , � , , ,

� ; > � ; > � ; � > ; >

� ; >

� ; > > !� > ! !� ! !!� ! ;A�

∪ ∪ = + + − ∩ − ∩ − ∩ +

+ ∩ ∩ =

∪ ∪ = = − + =

�3 9�7�����(�� �2

��B�K��#�0���6�� �����.�� �L�

�:�3�B���H��:�3�B���H�!,;A��B�!,A;�

9

�� �;

�>

!,!�� !,!!� !,!��

!,!!� !,!!�

!,!��

!,!!�

!,A;�

Page 93: estatistica unicamp

�D

&3 9�7�����(�� �2

��B�K��������.�� ��;L

�:�3�B��:�;3�B�!,�

�3 9�7�����(�� �2

�B�K��������.�� ������)���� �����L

�����%����� ��H)��-����: 3�B�!,!�����2

�B����H��;�H��>

� � � � � � � � � � � � � � � �

: 3 : 3 : 3 : 3 : 3 : 3

: 3 , , , , ,

= − − = − ∩ − ∩ + ∩ ∩

= − − + =

� ; > � ; � > � ; >�

!� ! !� ! !� ! !!� ! !��

�3 9�7�����(�� �2

�B�K��������.�� �������>���)��6����;L

[ ] [ ]

[ ]

� � �

� 3 � � � � � � � � � � � � � � �

� 3 � � � � � � � � � � � � �

� 3 � � � � � � � � � � � � � � � � �

� 3

= ∪ −

= ∪ − ∪ ∩ = ∪ − ∩ ∪ ∩ =

= ∪ − ∩ + ∩ − ∩ ∩ =

= + − ∩ − ∩ − ∩ + ∩ ∩ =

= + − − −

: 3

: : 3 : 3 : 3 : 3 : 3

: : 3 : 3 : 3 : 3

: : 3 : 3 : 3 : 3 : 3 : 3

: , , , ,

� > ;

� > � > ; � > � ; ; >

� > � ; ; > � ; >

� > � > � ; ; > � ; >

!� !� ! !� ! !� ! !� ! !!�

!�A�

+ =

=

,

: ,� 3

.3 9�7�����(�� �2

P�B�K�����)���.�� �)�����;L

�:P3�B��:���∩��;3�B�!,!�

%3 9�7�����(�� �2�

T�B�K�6�� �������.�� ��>L

� T � � � �: 3 : 3 : 3 , ,= = − = − => >� � !� ! �

Page 94: estatistica unicamp

�E

=3 9�7�����(�� �2

\�B�K��������8$��������)���.�� �)L

[ ]

[ ][ ]

� \ � � � � � � � � � � � � �

� \ ��

� \ � � � � � � � � � � � � �

� \ � � � � � � � � � � � � �

� \

: 3 : 3 : 3 : 3 : 3

: 3 � , , , 4 2

: 3 : 3 : 3 : 3 : 3

: 3 : 3 : 3 : 3 : 3

: 3 ,

3

= ∩ ∩ ∪ ∩ ∩ ∪ ∩ ∩ ∪ ∩ ∩ =

= + =

= ∩ ∩ ∪ ∩ ∩ ∪ ∩ ∩ ∪ ∩ ∩ =

= − − ∪ − − ∪ − − ∪ ∪ ∪ =

= +

� ; > � ; > � ; > � ; >

� ; > ; � > > � ; � ; >

� ; > ; � > > � ; � ; >

> ! !�� ! A;� ! �A;

! !�� ! !�� ! !�� ! A;� ! �A;, , , ,+ + =

�U�������������������������������&�����

�.���06�2�9�7������������)������� �)�&����:�3�]�!�� ��� ���)�#��

�:�S�3���#�����������������&���'�&�������,����=�#* �)�������78� ����&�������

����� �� �&�����,� �� #�))�� �� )��� �� ��(�� �)#�0�� ���) ����� �))��� ��H)�� �

)�%��� ����.���06�2

� � �� � �

� �: S 3

: 3: 3

=∩

:���>3

AU������������N�� �#��&�06������������������)

���$#��))6��:���>3� ��H)�2�

� � � � � � � �: 3 : 3� : S 3∩ = :���D3

���$#��))6��:���D3���)���"�-�����#�����������������&���'�&�������

������ �%������#�����������������&���'�&��������(�"�)���#���������������

�&���'�&�����������=�#* �)�������78� ����&�������:�$ ��06��)�����#�)�06�3�

$��#��)2

��H�+��� &�� �� �� �$ ��5��� ��� �&�)�� ��� ��� �����=�� &����� ��� E;

&�� �)�� � ����������#���������������2

�3���&�� ��)���.�%���,�)������H)��-�����&�� �����������)4�

�3���&�� ���)����������),�)������H)��-�����&�� ����.�%����

Page 95: estatistica unicamp

��

9���06�2

�3 9�7����)��(�� �)2

��B�K��&�� ����.�%���L

��B�K��&�� �����������)L

G������)�&��&����2

� � �� � �

� �: S 3

: 3: 3

= ∩ = =

>E;�>E;

>�>

�3 G������)�&��&����2

� � �� � �

� �: S 3

: 3: 3

= ∩ = =

>E;�;E;

>�;

;�H� �� ���� #�#���06�� ��� �D� #�))��),� ��� -���)� �� )6�� ��0�),� ;

#�))��)� )6���)&��=���)�����&�)�,� )�����#�)�06���G������#���������������

����)�)�������0�)X

9���06�2

�������) �����06��=�#��%���� ��&�� ��H)�2

��B�K����)�)6����0�)L

� �: 3�

,=

= = =

�;

�!

�D;

;� ���

;���

! >!�

+ ���"�����#�������������&����&������ ��H)�2

��B�K���^�����0�L

��B�K��;^�����0�L�

Page 96: estatistica unicamp

�A

G������)�&��&����2

� � � � � � � �

� � �

: 3 : 3 � : S 3

: 3 � ,

∩ =

∩ = = = =��D

A�>

E���;

;���

! >!�

�U��������)�)�����(�� �)����#����� �)

�.���06�2� ��)��(�� �)�������)6���� �)�����#����� �)�)�2

�:��∩��3�B��:�3����:�3 :���E3�

��) ��&�)���:�S�3�B��:�3����:�S�3�B��:�3,� �) ���,���#���������������

�&���'�&���������6�����.� ����#�����&���'�&��,�����6�������

��')��(�� �)���,��;,��>�)6���� ����� ������#����� �)�)�2

�:���∩��[3�B��:��3����:�[3�,���≠�[� :����3

�:���∩��[�∩��O3�B��:��3������:�[3������:�O3����≠�[�≠�O :���A3

9�� )���� �� :����3� )�� (���.�&��� �)� � �(�� �)� )6�� ���)� �� ���)

����#����� �),���)��6���� ����� ������#����� �)�

$��#��)2

��H�9�����)�����)�)6�����0���),�-������#����������������-���&���

�����) ��������5�����E�#�� �)�

9���06�2

9�7����)��(�� �)2

���B�KE������������0���� ������U�����L

�;�B�KE������������0���� �����;U�����L

)#�0�����) ����#����&��������2

9��B�C�,�;,�>,�D,�E,��F�4�9;�B�C�,�;,�>,�D,�E,��F

� �: 3 4�;�

= ����������������� � �: 3;;�

=

Page 97: estatistica unicamp

��

�#��&���������.���06���������#���'�&��� ��H)�2

� � � � � � �: 3 : 3 � : 3 �� ; � ;;�

;�

D>�

∩ = = =

9���06������ ��#����&�� �%�����)�#�� �)�����)#�0�����) ���2

9�7�����(�� �2

��B�K&���������) �������5�����E�#�� �)L

��B�C:E,E3,�:E,�3,�:�,E3,�:�,�3F

� �: 3 =D>�

���������������

: , 3 , : , 3 , : , 3 , : , 3 , : , 3 , : , 3

: , 3 , : , 3 , : , 3 , : , 3 , : , 3 , : , 3

: , 3, : , 3 , : , 3 , : , 3 , : , 3 , : , 3

: , 3 , : , 3 , : , 3 , : , 3 , : , 3 , : , 3

: , 3 , : , 3 , : , 3 , : , 3 , : , 3 , : , 3

: , 3 , :

�� � ; � > � D � E � �

;� ; ; ; > ; D ; E ; �

>� > ; > > > D > E > �

D� D ; D > D D D E D �

E� E ; E > E D E E E �

�� � ; � > � D � E � �, 3 , : , 3 , : , 3 , : , 3 , : , 3

;�H�9���H)��-����S>���)����� ���)����&�� ��&������������&��) � �5��

��� ���=���),� �� �!Z� � ��)� ���� ���)� (� ����� ��� �� ���� ����06�� #��)����&����

���)��������� �(�� �)� ����#����� �),� �� ������� �� #������������� ��

�)&��=��� ���� ������� �� ��� ���� ��� ��� ��) �� %����,� -��� )�7�� ���=��� �� -��

��=��(� ��������� ��������06��#��)����&��������>!Z

>�H��� ;EZ� ��)� (�"�)� �� ��������� ������� &=�%�� � ��� &�)�� ����

#���� 7�� ���� ���� �� ��� ����,� �� 7�� ��� � ��)�� �!Z� ��)� (�"�)�� ���)��������

�(�� �)� ����#����� �)� �� ��� �)� � ��)�)� ��� ������� �� �)� � ��)�)� ��� 7�� ��,

-������#�����������������&����������)��)�� ��)�)X����>;,EZ

Page 98: estatistica unicamp

��

�U���������������������������� ��

�#��&�06�2� ��')� �8-����)� :�,� �� �� �3� #����"��� E!Z,� >!Z� �� ;!Z

��)#�& �(���� �� ��� � ��� ��� #�0�)� ��� ���� .8���&��� �)� #��&�� �%��)� ��

#�0�)� ��.�� ��)�)� ��))�)� �8-����)� )6�� >,� D� �� EZ�� 9�� ���� #�0�� �

)���&����������� ������� �,��&=����#����������������)�����.�� ��)��

9���06�2

9�7�����(�� �2�I�B�K��#�0������.�� ��)�L��� ��(�)�������%�������

8�(���� ��H)�2

������)� ��#��)�� ��� �� #�������� ��� .����� %�����&�� � ��(�)� ��

���%��������<���,����)�7�2

�,�������.����������#�� �06�����9,�)6���� ����� ���$&��)�(�)����

���6����9�

������)��)&��(���I�&����)����2

�����I�B�9�∩�I

�����I�B�:��∪ ���∪ ��3�∩�I

�����I�B�:��∩�I3�∪ �:��∩�I3�∪ �:��∩�I3���#��&���������.���06�����#������������� ��H)�2�

!,�A

!,E

!,;

!,>

!,!>

!,��

!,!D

!,�E

!,!E

I�

I

I

� �

I

Page 99: estatistica unicamp

�!

�:I3�B��:��∩�I3�∪ ��:��∩�I3�∪ ��:��∩�I3

�:I3�B��:�3����:IS�3�V��:�3����:IS�3�V��:�3����:IS�3

�����%��������8�(���� ��H)�2

�:I3�B�!,E���!,!>�V�!,>���!,!D�V�!,;���!,!E�B�!,!>A

T�����&���� �2� 9�� �)� �(�� �)� ��,� �;,� ���� �O� ��#��)�� ��� ���

#�� �06������)#�0�����) ����9� ���-��2

� � � � [

�� � 9

��� � �

� [

��

O

� �

3 ,

3

3 : 3 ,

∩ = ∅ ∀ ≠

=

> ∀

=∪

!

� 6����#��������������������(�� �2

I� B� :��� ∩� I3� ∪ � :�;� ∩� I3� ∪ � ���� ∪ � :�O� ∩� I3� )��8� ����� #���� ������� ��

#������������� � ���&����)�%��2

� I � � � I �[[

O

[: 3 : 3 � : S 3==∑

:����3

�!U��������������_�)

�#��&�06�2�����$��#����� �����,�)�#��=��-�����#�0��)���&������

)�7����.�� ��)���G������#������������������)���������������8-������X

9���06�2

G������)�&��&����2

� � I� � I

� I� � � I �

� I: S 3

: 3: 3

: 3 � : S 3: 3

= ∩ =

��#���������� ������ ���)�-��2

�:I3�B��:�3����:I�S��3�V��:�3����:I�S��3�V��:�3����:I�S��3�B�!,!>A

Page 100: estatistica unicamp

��

�))��2

� � I: S 3, � ,

,= =! E ! !>

! !>A�E>A

����)�������� ��H)�2

� � I �

� � I

: S 3 4

: S 3

=

=

�;>A

�!>A

T�����&���� �2

� � I� � I

� I� � � I �

� � � I �� O�

� � �

[ [[

O: S 3: 3

: 3: 3 � : S 3

: 3 � : S 34 , , ���,= ∩ = =

=∑

� ; :����3

$��#��2

��&��$����&�� �����&�� �)���������)��������������&��$����&�� ��

E�&�� �)���������)��������E��+���&��$�����)&��=�������� ������� �������

&�� �� �� ������� 9���� ����������#��,���&�� �����#����������������&�� �� ��

(��������&��$����

9���06�2

��������%��������8�(���� ��H)�2

DS�

ES�

;SE

>SE

�S;

�S;

Page 101: estatistica unicamp

�;

�#��&����H)���� ������������_�)� ��H)�2

� � �� � �

� �� � � � �

� � � � � � � � � �

� � �

� � �� � � � �

� �

: S 3: 3

: 3: 3 � : S 3

: 3 � : S 3 : 3 � : S 3

: S 3�

� �

: S 3: 3 � : S 3

: 3

= ∩ =+

=

=+

= =

= = =

�;

D�

�;

D�

�;

;E

D��>��!

�!��

�;

;E

>��!

���

��>�� ��������)����#�) �)

�3 +�������������������)6�����0���)�� �.����&�B�K&���L���O�B�K�&����L�9�7�����)#�0�����) ����9������#��2�

9�B�C:O4�3,�:O4;3,�:O4>3,�:O4D3,�:O4E3,�:O4�3,�:&4�3,�:&4;3,�:&4>3,�:&4D3,�:&4E3,�:&4�3F9�7����)��(�� �)2��B�K�&�����&���L��B�K�&������������#��L��B�K�&��������������;L����H)�2���������)������� �)���)�)�%��� �)�&��7�� �)2

�3 ��� ��� { }3�,O:3D,O:3;,O:3�,&:3E,&:3D,&:3>,&:3;,&:3�,&:

�3 ��� ��� { }3�,&:3D,&:3;,&:

&3 ��� ��� { }3;,&:3;,O:

�3 ��� ��� { }3;,&:

�3 ��� �� ��� { }3�,O:3D,O:3;,O:3�,&:3E,&:3D,&:3>,&:3;,&:3�,&:

.3 ��� �� ��� { }3;,&:

%3 � ��� { }3�,O:3E,O:3D,O:3>,O:3;,O:3�,O:

=3 � ��� { }3E,&:3>,&:3�,&:3E,O:3>,O:3�,O:

�3 � ��� { }3�,O:3E,O3:D,O:3>,O:3�,O:3�,&:3E,&:3D,&:3>,&:3�,&:

73 ��� ���9

O3 ��� ��� ∅

�3 ��� ��� { }3E,&:3>,&:3�,&:3�,O:3E,O:3D,O3:>,O:3;,O3:�,O:

Page 102: estatistica unicamp

�>

;3 +���$#������ ��&��)�) �����#��%�� ��������)����=���)�)�����)��)������6����#���� �����&��I�

�3 �������)#�0�����) ����#�������$#������ �

��� ( )( )( )( ){ };�;�;�;� I,II,II,II,I9=

�3 ������������(�� ����B�K����8$�����������=����)����#���� �����&�IL

���� ( )( )( ){ };�;�;� I,II,II,I�=

>3 ���) ���������)#�0�����) ����#����������&�����&��������#����������)

=���) �)��,��� ��������#����������))���)#�0�,���#�))�������������)���

��)�#�� �),����������&�����#����������),�)���A�����������;�

D3 9������:�3�B�$,��:�3�B�_��� ( )� � �� �B�",�&��&����2

�3 ( )� � �� ���$�V�_�H�"

�3 ( )� � �� �����Y�$�Y�_�V�"

&3 ( )� � �� ���_�H�"

�3 ( )� � �� �����Y�:$�Y�"3

E3 9�7����,��������(�� �)� ��)�-����:�3�B��:�3�B��:�3�B��D

( ) ( )� � � � � �� �= =! ������� ( )� � �� = ��

���&�������#����������������-���#��������)� �����)� �(�� �)��,� ������

�&����������E

�3 ��)� ����)� )6�� �� �����)� ���� ������� �� :���� �#*)� �� �� ��,� )����#�)�06�3,� ��� ���� ����� -��� &�� ��� ;!� ����)� (�����=�),� �� �"��)� �� A����&�)��G������#�����������������)�)����2

�3 (�����=�) ������>�

�3 �"��) ���E�E;�

&3 ���=��������&� ���E�E>A�

�3 (�����=�����"���:)�����#�� ����������3 ������>;

Page 103: estatistica unicamp

�D

A3 +��� ����� &�� ��� A� ����)� ����&�)� �� E� #�� �)4� �� ��� &�� ��� �� ����)����&�)���D�#�� �)��9��.����� ����������������������������� ������������:��) �������3,��� ����������#���������������2

�3 ����)�)���������&�) ���;!A

�3 ����)�)�����#�� �) �����

&3 ��#��������)�������&������)�%�����)���#�� � ���>!A

�3 ��#��������)�������&�,���)�%�����)�������&�����#�� � ����;A

�3 �� ����� ��� ��� E� ����)� (�����=�)� �� >� ����&�)�� �� ����� ���)� ��� >(�����=�)� �� �� ����&�)� �� �� ����� �')� �� (�����=�)� �� ;� ����&�)�� 9�� ����������)���&����������� ������� ������������$ ���������������-�������#���������������2

�3 �������)���(�����=� ���E�,�DZ�3 �������)�������&� ���D>,!�Z

�3 �� �� ��������� .�) �� =8� �E� #�))��)� &��� ������ � �� �E� ���)4� ;!� &���������� ��������;E����)����!�&����������&�������;E����)����')�#�))��))6�� )���&������)� :���� �#*)� �� �� ��,� )��� ��#�)�06�3� #���� ��&������ ���������#��)�� ��� � ����������#����������������-���#��������)����&����������&�������;E����)�)�7��)�� ����������A,>EZ

�!3 ��)��(�� �� #�������� �� ������ &��)��������� �$ ��06�� &��� ��#�)�06������A,��Z

��3 �� &��$�� �� ��� �� &�� �)� ��������)� ��� �� �� ��� �� &��$�� �� ��� E� &�� �)

��������)� ��� �� �� E�� +��� &��$�� �)&��=���� ��� �&�)�� �� ���� &�� �� �

�� ������� 9�� �� ������� �� #��,� -���� �� #������������� ��� -��� �� &�� �

)�� ����� ��=��(���������X�����!��

Page 104: estatistica unicamp

�E

�;3 ������� ������!�#�0�)�)���H)��-����!�����)� '������.�� ��K�L,��� '�����.�� �� K;L� �� ��� ��� �)� #�0�)� ��.�� ��)�),� D� '�� ����)� �)� �#�)� ����.�� �)��+���#�0�����)&��=��������&�)���G������#���������������2

�3 )�����.�� ��)�� ����D

�3 �6�� �����.�� �) ���>D

&3 �������.�� ��K�L �����

�3 ���)���� ������.�� ��K�L ����

�!

�>3 �,� �� �� �� )6�� �(�� �)� ����#����� �)� �))�&����)� �� ��� �$#������ ����� *����� 9�� �� �$#������ �� �� �����"���,� &��&���� �� #������������� ���&������:����&�������32�:#�����)�&8�&���),����� ���:�3�B��:�3�B��:�3�B��S�!

�3 #��������)������)� �')��(�� �) ���!,;A�

�3 �$� ���� �����)���)� �')��(�� �) ���!,!;A

&3 �)��(�� �)������ ���!,!�

�3 �)��(�� �)������� ���!,��

�3 ���=�����)� �')��(�� �) ���!,A;�

�D3 ��� ���� �%�����)����������=�����#����06��#���� ��,�����8$���,� �')� �#�)

�����.�� �),��,�;���>���)���.�� �)��&���������.���������#����� �������

�� ���&�����������)�&���#�������������

�!�����&������#���������������

)���#����"��������� �%����.�� ��)������!,;A�

�E3 �)� �) � 5) �&�)� ��� ��� �� � ��%�) ���� -��� D!Z� ��)� �)�8���)� � ���"��� )��))��(�0�)� #��� ���)� ��� ���� =���,� )��#��� -��� �� #��&������ 9�� �) 6�#��)�� �)������ �>��)�8���),�-������#���������������,������ )�� )��(����#������)��������=���2

�3 #��������)��������) ���!,A�D

�3 �$� ���� �����)�����) ���!,;��

&3 ���=�������) ���!,;��

Page 105: estatistica unicamp

��

��3 +���&��#��=������)�%���)��) ����-���&��&������!Z���)�����(5���)�-�� '�� =�7�� D!� ���)� ��� �����,� �) ��6�� (�(�)� ��� ��� ��� ;!� ���)�� ����� D����(5���)�-��� '��=�7��D!����),�-������#�����������������) �����(�(�)��� ������;!����)2

�3 �$� ���� ��������) ���!,�E>�

�3 ���=�������) ���!,!;E�

&3 ����8$�������)�����) ���!,E;D�

�3 #��������)�;�����) ���!,�;!�

�A3 �����&������>!Z���)�=����)� )6��&�)���),� D!Z� )6�� )�� ����),� ;!Z� )6�

��)-�� ���)����!Z�)6��(��(�)��+��=��������)&��=��������&�)�2

�3 -������#������������������)���)�� ���� ���D!Z

�3 -������#�������������������6��)���&�)��� ���A!Z

&3 -������#������������������)���)�� ����������)-�� ��� ����!Z

��3 +������ *�������&�� ��������-������������ ���)�) ���)��&�)���)�)�%��� �)��)�� ���)�#���.����&�� ����#���-��������2

G+�� � P�������

�&�� 8(�� N��%���� ��&�� 8(�� �� ��

� �;� �! ; �D!� �A E > �!E� ��! E E �;!�� �� >>E ;! �! >�D

)&��=������� ���)�) �������&�)�,�-������#������������2

�3 ���#��(������.����&�� ������)������-����������&�� 8(����������!,>E��3 ���)����&�� 8(��,������-���#��(������.����&�� ���������������!,��A&3 ���#��(��� ��� .����&�� �� �,� �����-����#��)�� ��-������������%����

���!,;E

��3 9�7����)�%��� ���$#������ �2

���������&�� ���>�����)�(�����=�)���E�����&�)���������&�� ���;�����)�(�����=�)���������&����������&�� ���;�����)�(�����=�)���>�����&�)+����������)&��=�������� ������� ����������������� ������G������#������������������)���(�����=�X

�����A>>�!

Page 106: estatistica unicamp

�A

;!3 �����%��#�����E!!��) ���� �),� �!��) ������%��=����,� �E!��) ����&������� �� �!� �) ����� �%��=����� �� &�������� 9�� ��� ������ ��)&��=��������&�)���G������#����������������-��2

�3 �����) ����&����������%��=���� ����!E!!

�3 �����) ����)���� ���%��=���� ���A!E!!

&3 �����) ����)���� ��&������ ����D!E!!

�3 ������6���) �����%��=����,�����&������ ���;�!E!!

�3 �����) �����%��=��������&������ ���;;!E!!

;�3 �����&�����,� E!!�#�))��)� .�����&��))�.�&���),� )�%����� )�$�� �� �) ���&�(��,�����&�����&����� ��������)�%���2

9�� ���<�9I�

9 � < �����

N �>! A! D! >! ;A!P �E! E! �! ;! ;>!����� ;�! �;! E! E! E!!

+���#�))������)&��=��������&�)���9�7����)�)�%��� �)��(�� �)29�B�K��#�))�����)�� ����L <�B�K��#�))�����(��(�L��B�K��#�))�����&�)���L N�B�K��#�))��������)�$����)&�����L �B�K��#�))�������)-�� ���L P�B�K��#�))��������)�$��.�������L

�3 �:9SN3 ����>;A

�3��:�SN3 ���A;A

�3 �:PS 3 ����E

.3��:PS<3 ���;E

&3 �: SP3 ����;>

%3��:NS�3 ���A

� ;

�3 �:9SP3 ����E;>

=3��:<SN3 �����

Page 107: estatistica unicamp

��

;;3 ��#����������������-����������������)��(��&�� ���$��&5&������:�3�B�>SD���#����������������-��������������� ��)��(�����:�3�B��S;���������-����������������)��(�����:�3�B��SD��G������#����������������-��2

�3 #��������)������������)��(�����$��&5&�� ���;�>;

�3 �)� �')���)��(������$��&5&�� ���>>;

&3 �)������)���������)��(������$��&5&�� ���>�

;>3 ����� #�)-��)�� #���� )�� ���� ��� ����&5���� ��� �� ��������� -�����,� �#�)-��)������������.�&=�)����!���>E��)&��=��������.��=������ ������� �,�� ���������#����������������)���2

�3 ��.�&=�������������! ����>�

�3 ����.�&=��&�������������������-����! ���E��

;D3 +�� .����&�� �� ��� �� ��*(��)� )�)#�� �� -��� EZ� ��� )��)� (�5&���)�#��)�� ��� ��%��� ��.�� ��� 9�� ��� )�)#�� �� �� &���� �,� �� ������� �#����������������-��,���������) ��������(�5&���)2

�3 =�7���������)������.�� ��)� ���!,>>A�3 ���)�)�7���#��.�� �) ���!,��>

;E3 �)�#������������)����������������)����)#�)���) �����(�(�)���)�#�*$���)>!� ���),� ����#����� ���� �� ��� ��� �� ��,� )6�� ��)#�& �(���� �,� !,�� �!,������&������#�����������������) �����(�(�)���)�#�*$���)�>!����)2

�3 ������������=�� ���!,D��3 ���=�������) ���!,!�&3 #��������)��������) ���!,�;

;�3 ��;EZ���)�(�"�)��� ����������������:.���3�&=�%�����&�)�� �����#���7�� ���� ���� �� ��� ����,� �� 7�� ��� � ��)�� �!Z� ��)� (�"�)�� ���)���������(�� �)�����#����� �)��� ����)�� ��)�)��������������)�� ��)�)����7�� ��,-������#�����������������&������������)��)�� ��)�)X������!,!;E

Page 108: estatistica unicamp

��

;A3 �)� �!� �����)� ��� ���� &��))�,� �� )6�� ��0�)�� 9�� ���)� �����)� )6�)���&������)� ���� �������� �� :��� �#*)� �� �� ��,� )��� ��#�)�06�3,� �&��(�����)� �� )�� ����%��� ��� -������ #���� ��)��(��� �� ��������� -��) 6�,-������#���������������2

�3 ����)�)�������0�) ����!>!

�3 ���=����)�����0� ����!�;

&3 #��������)�����)�����0� ����!A�

�3 ����8$����������0� ����!�!

;�3 +��� ����� ��� !�� ����)� (�����=�)� �� !�� ����)� �"��)�� ��)� ����)� )6��� �����)� ���� ������� ��� ���&���� �� #������������� ��� ����)� �)� ����))������"��),�&��)����������$ ��06��&�����#�)�06��

���D���

;�3 9���H)��-�����#�#���06������� ���������&������&��)�) ���������(5���)#�� ��&�� �)� /)� ��0�)� �������� :�3,� ����&�� :�3� �� ��%��� :�3,� ����#��#��06�����>!Z,�E!Z���;!Z���)#�& �(���� ���+������ ������&�� �����)�������&����.�����-����!Z�����,�EZ��������;Z������)6��#�� �����)���&�� �� ����0�� �� 9�� ��� �������� ��� &������ �� )���&���������� ������� �,���&�� �����#����������������)���#�� ������������0�� �

���!,!E�

>!3 ����&�� ��&���%��,�DZ���)�=����)����Z���)����=���)� ������)����-���,�!������� ������������))�,��!Z���)��) ���� �)�)6�����=���)�����,�)�����) ���� ����)���&����������� ������� �,�-��������#���������������� ������)�����,�!�X������!,�A�

>�3 +���������(�&����,���������-���&�����������#��� ������)�(�"�)����)#������������� ��� �#���&��� -��� -���-���� ������� 5�#���� �&�� ��� �#���������������2

�3 ����������#����#���&�� ���>;

�3 ����������#������#���&�� ����D

Page 109: estatistica unicamp

�!!

&3 ����������5�#����#���&�� ����>

�3 ����������#�����5�#����#���&�� ����;

>;3 �����&��))��=8�E�#���������) �),�D�)�%������) �),��� ��&������) �)���>����� ���������+���) ���� �����)&��=�������� ������� ��#������#��)�� ����&��))���&�� �����#�������������������) ���� ��)��2

�3 )�%������) � ���E�

�3 ����� ������� ���;!>

&3 ��&������) ���������� ������� ���;!��

>>3 ��)��(����#���������� ������#������&�)������)&��=��������)������),�)����#�)�06��

�3 �����!�

�3 �����!>

&3 �����!>�

>D3 �� �;!� �) ���� �),� �!� �) ����� P���&'),� E!� )#��=��� �� ;!� P���&')� �)#��=���� 9�� ��� �) ���� �� �� �)&��=���� ���� ������� �,� ��&�� ��� �#�������������������2

�3 �) �����P���&')����)#��=���������� ���D>

�3 �6���) ���������P���&')�����)#��=���� ���D� �

>E3 �� ��� )�) ���� ��� &�����&�06�� ��� ��5��,� ���)�� �H)�� �5%� �)� :!,�3�� ����))���#������(��������5%� ��������&�# ���#������&������� ����9�7�2��B�K������(����L ��B�K������&�����L

9���H)�������(�� ���� �)�.�� �)�-��2

( ) !�,!�S�� = ������ ( ) !�,!�S�� = ������ ( ) E,!�� =

Page 110: estatistica unicamp

�!�

���&������)�)�%��� �)�#������������)2

�3 ( )�S�� � ���!,��

�3 ( )�S�� � ���!,!�

&3 ( )�S�� � ���!,��

�3 ( )�S�� � ���!,!�

>�3 ���) �06������) ��������#����"��!��� �%�)�)�����.�� �)���>�&�����.�� ����) �06������) ��������)�#����"�>��� �%�)�)�����.�� ����E�&�����.�� ��� ��)�� �%�)� ��� &��$�� ��� #����06�� ��� �) �06�� ��� )6�� )���&������)� ���&�)������(����)���&��$�����#����06�����)�� �#��)������ �%�����$ ��5�����&��$������) �06�����)��G������#����������������-����))���� �%��)�7���.�� ��)��

����>!A� �

>A3 +�� &��#���� �� ��� �`��&�� &��)�) �� ��� �')� #�0�)�� ����� #�0�� ��#������������� !,��� ��� .��&������ )� �).� ������� ��� ���� -��� �.��&������� �� )� �).� *���� ��� ���� #�0�� �6�� ��#����� ��.��&������� �� ��)� �� ��),� �� ������� �� #������������� ��� -��� �&��#���� �� .��=�� )�� ;� ��� ���)� #�0�)� �6�� .��&�������)� �).� ������� ������!,!!!;��

>�3 �� ��� �� ������)� #�)� �(�)� �� �� ��%� �(�),� �)&��=��H)�� ��� �&�)�� D������)�:)�����#�)�06�3������ �#��&��H)���))�)�������)�

G������#����������������-�����#���� ��)�7������������#�)� �(�X

����!!�E!E �

>�3 ������.8���&�����&��&�� �)���� �`��&�)��)��8-����)��,�������#����"��;E,�>E���D!�#���&�� ����� � ���#����"���,���)#�& �(���� ��� ��#����06���� &���� �8-����,� E,D� �� ;� #��� &�� �,� ��)#�& �(���� �,� )6�� &��&�� �)��.�� ��)�)�� )&��=�H)������&�)�� ���&��&�� ���G���� �� #���������������-�����&��&�� ���)&��=����)�7����.�� ��)�X

���;!!!�� �

Page 111: estatistica unicamp

�!;

D!3 ��&�� ��&���%��,�;EZ���)��) ���� �)�.�������#��(���)������ ��8 �&�,

�EZ����-�5��&�����!Z������ ��8 �&����-�5��&�,������)��� ��#���+�

�) ���� ����)���&����������� ������� ��

�3 )������ .��� ��#��(�������-�5��&�,�-��������#�������������������� ��

)������#��(��������� ��8 �&�X ����>;

�3 )��.�����#��(��������� ��8 �&�,�-��������#���������������� ���)���

��#��(�������-�5��&�X ���E;

&3 -��������#�������������������� ���)������#��(��������� ��8 �&����

-�5��&�X ����!>

D�3 +�� &�� �� �#�� ��� �� ��� ��� ��&�� #���� �#��)�� ��� ;� �#�)� ��� .��=�)2

���&��)�#��)�)���-���������#�� ����� 9������H)��-����)�#�))���������)

����&���'�&�����)���.�� �)�)6��!,!D���!,!>,���)#�& �(���� �,��� �������

��#����������������-��������� �����-����� �#�,�)���&�����������&�)�,

�6�� �&����,� )���� ������� �� �)� ���)� .��=�)�� :���� �� -��� =��(�� .��=�

����� ���)���&������3������,A�Z

D;3 [�%�H)�����#����������)��-���������)2

�3 -������#��������������������)��)�.�&�)�)�������� ���>��

�3 ����)��)�.�&�)�)�����;� ���>��

&3 ����)�)�����#���)� ���D�

D>3 �)�.��=�)������.���� �)��8-����)�)6������#����� �)����)���)��� ��)��9�

=8�>��8-����),���)��)��)���)#�& �(�)�#������������)����.��=�)�)6�2�;Z,�EZ

��DZ������ ������������,�&��&�����)�#������������)2

�3 ��� ���)�.��=���������� ������������������!,!!!!D�3 ������=����.��=�������!,��>�

DD3 +��� .8���&�� ��� ���0�� ��� ��� #��&�))�� ��� ��)#�06�� ��� >� � �#�)�� �#��������������������#�0����.�� ��)��#�))��������� �#�������)#�06�)��� )��� �� �& ���� �� ��� ;!Z�� ���� ��)�� ��) �� &�.��,� �� ������� �#��������������������#�0����.�� ��)��#�))���#��� ���)��)�D�� �#�)���

Page 112: estatistica unicamp

�!>

��)#�06�� )��� )����� �& �����G���� )����� )��� ��)#�) �,� )���&��)&�� �))����� E^� � �#�� ��� ��)#�06�� &��� E!Z� ��� #������������� ��� �� �& ��#�0�)���.�� ��)�)�����!,!!�

DE3 +���.������$#�� ���������#� �*����#��.�������#�0��-�������&=��-��=8� #���� ����)� >!Z� ��� &=��&�� ��� ��&�� ���� #� �*����� ��� #��.���� �')#�0�)�&����)�)�%��� �)�#������������)2�!,>4�!,D���!,A�

�3 �� ������� �� #������������� ��� ���=��� ��)� �')� #�0�)� #����"����#� �*�����������!,�;�

�3 �� ���������#���������������)� �')�#�0�)�#����"�����#� �*�����������!,!�D&3 -������#����������������#��������)����#����"���#� �*����������!,�AD

D�3 +��� ��7�� ��� #���� �)� �%��#�&�8���)� %���� �� -��� �!Z� ��)� )���� �)%�������6��� 9�#����� -��� &���� )���� �� ��=�� �!Z� ��� #���������������%����������&����#�&� ��&�� ��=����"�)���� �),�#���H)�2

�3 ��#�������������������=����)���� ��%��������������!�3 ��#���������������� ���)�%����������������!,>D�A

DA3 � ����������������%������&�����)�����������)�� ����������)��$���)-����&�������.�"��������) �������!,A���#����������������)����#��(������ P5)�&�� �� !,D� �� #������������� ��� )��� �#��(���� ��� ) � 5) �&�� � ���������#���������������2

�3 )����#��(�����������)�������!,;��3 �6��)����#��(�����������P5)�&�����������) � 5) �&��������!,��

D�3 +��&���&������������� ��*(��)�#�))������)�&����)�&������)����>!����)���)� ���=6)� ��� ��(����,� �� �� ��*(��� �� ��� >!Z� ��� &=��&�� ��� �6�#�%��,� ��-��� �� �� �� ��� ;EZ���� &=��&����� �6�� #�%���� ����H)�2� ���� ������������=6������(����2

�3 -������#�������������������=���#�%���������!,!AE�3 -������#�����������������#���)����#�%���������!,D!&3 -������#����������������#��������)����#�%��������!,�;E

D�3 ��������&5#����&�������������)����)�&�����#��5���������!���������:�����)3��G������#����������������)�����)�&�)��)�>�#�*$���)����)X

����!,!!!AE

Page 113: estatistica unicamp

�!D

E!3 ��)� #�))��)� � ����� ����� &�0��� 9���H)�� -��� �� #������������� ��#�������� #�))��� �&�� ��� �� �!Z� �� ��� )�%����� �&�� ��� A!Z�� G���� �#������������2

�3 �������)��&�� ����� ���!,D;�3 ���&�0��)���� ��%���� ���!,��&3 ���)*������&�� ��� ���!,D��3 ������=�����&�� �� ���!,�;

��D <��a<9�����b��9

�.���06�2

9�7�� ξ� ��� �$#������ �� �� 9� �� �)#�0�� ���) ���� �))�&����� ��

�$#������ ���+���.��06��I,�-����))�&�����&���������� ��)� ∈ �9����������

�����I:)3��������������(���8(������� *����

��#��)�� �06��T�8.�&�2

��D�� P��06��������������������������<���8(������� *���� �)&�� �

�.���06�2�+���(���8(������� *����I����� ����)&�� ��)�,������������

(�����)� #�))5(��)� ��� I� .��� .��� �� ��� ��.��� �� ������8(���� �� ��) �����06�� ��

#������������)� ��� ���� (���8(��� ���� *���� ��)&�� �� I� �,� .��-��� ���� �,

�)#�&�.�&����#����#���)����� ��) ����� (�����)�#�))5(��),� 7�� ���� ��&����

#������������� ��� &���� ���� � ))�)� (�����)� )6�� ��������� �� �$#��))�)

� ���"���������.*�����,����-������������%�8.�&���

�� .��06���:I�B�$3�B��:$3,����� .��06�����#����������������(���8(��

���� *����I������) �����06���:$3�)� �).�"��)�&����01�)2

)�

);

)>

I:)�3

I:);3

I:)>3

9I

Page 114: estatistica unicamp

�!E

�$,!3$:�3� ∈∀≥ :��;!3

∑ =$

�3$:�3�� :��;�3

G���-���� .��06��-���)� �).�0���)�&����01�)��&����������.��06�

���#�������������

��D�; P��06�� �) �����06�������� �(���������<���8(������� *���� �)&�� �

�.���06�2� �� .��06�� ��) �����06�� &����� �(�� ��� ���� (���8(��

���� *������)&�� ��I,����� ����#��� ���� ��������#��2

∑≤

=≤=$$

3$:.3$I:�3I:P :��;;3

����� ���� (���8(��� ���� *���� ��)&�� �� I,� ���� � )� �).�"� �)� )�%��� �)

#��#�������)2

�3� ∑≤

=≤=$$

3$:�3$I:�3I:P :��;>3

;3� �3I:P! ≤≤ :��;D3

>3� 3I:P �������.��06���6�H��&��)&�� �,��) ���2

9�� _$ ≤ ,��� 6�� 3_:P3$:P ≤ :��;E3

$��#��)2

��H����0���� ��������)������)�

9�7�����(�� �2

I�B�K����������&���)��� ���)L�

I�B�C!,��,�;F

Page 115: estatistica unicamp

�!�

��#��)�� �06��T�8.�&�2

�����������������������������9�������������������������������������������������������

��%��������8�(���2

�� .��06���:I�B�$3�B��:$3,����� .��06�����#����������������(���8(��

���� *���� I�� � �� �)������ �� ����� ��� .����� ��� -������� �� ���%����� ��

8�(���� ��H)�2

D�

3;I:�4D;

3�I:�4D�

3!I:� ======

P��06�����#����������������.��������-�����2

I�B�$ ! � ;

�:I�B�$3 �D

;D

�D

�� ��) �����06�� �:$3� �� ���� .��06�� ��� #������������,� ���� (�"� -��

)� �).�"��)�&����01�)�:��;!3���:��;�3��

�S;

�S;

�S;

�S;

�S;

�S;

�;

c;

�;

c;

��

c�

:&�,&;3

:&�,O;3

:O�,&;3

;

!:O�,O;3

I

Page 116: estatistica unicamp

�!A

;�H� �� ��� �� �� ��� �!� #�0�),� >� ��)� -���)� ��.�� ��)�),� �$ ���H)�� >

#�0�)�:)�����#�)�06�3��9�7��I�������������#�0�)���.�� ��)�)�������) ���

����H)�2

�3� (���.�-��� )�� �� (���8(��� ���� *���� I� ��#��)�� �� ���� .��06�� ��

#������������4

�3� &��&�����:I ≤ ;3

9���06�2

�3��$�B�C!,��,�;,�>F�����&�� �����5�������I

�����+ ���"���������) �����06��\�#��%���� ��&�� ��H)�2

� I $$ $

$

� I

� I

� I

� I

: 3 , , , ,

: 3

: 3

: 3

: 3

= =

=

= =

=

= =

=

= =

=

= =

=

> A>

�!>

! � ; >

!

>!

A>

�!>

>E�;!

>�

A;

�!>

�>�;!

;

>;

A�

�!>

;��;!

>

>>

A!

�!>

��;!

Page 117: estatistica unicamp

�!�

��#��)�� �06��T�8.�&�2

P��06�����#����������������.��������-�����2

I�B�$ ! � ; >

�:I�B�$3 >E�;!

�>�;!

;��;!

��;!

T�8.�&�������������������:\�) �%����3

����������������3��:I ≤ ;3�B��:I�B�!3�V��:I�B��3�V��:I�B�;3�B��;!���

: , , 3� � �

: , , 3� � �

: , , 3� � �

: , , 3� � �

: , , 3� � �

: , , 3� � �

: , , 3� � �

: , , 3� � � >

;

!

�:$3

!,E

> $! � ;

Page 118: estatistica unicamp

�!�

>�H��������������&���� �)���� ��&=��I��������(���d����#��5������

��� �,� ��� ���)� ��� &=�(�,� �� ���� (���8(��� ���� *���� &��� �� )�%��� �

��) �����06�����#������������2

�:I�B�$3�B�O���:>�H�$3���:D�H�$3�,�$�B�!,��,�;,�>��:O�&��) �� �3

�3 ��&�� �����(��������O4

�3 -���� �� #������������� ��� ���=��� �&���� �� ��-����� ��&=�� �

��-�����#��5���X4

&3 -������#����������������#��������)�����&���� �4

�3 -������#��������������������&���� ������8$����

9���06�2

�3 ����� ����)�����.��06�����#������������2

[ ]

� $ O $ $

O O

$$

: 3 : 3 � : 3

� � � �

= ∴ − − =

+ + + = ∴ = ∴ =

=∑∑ � > D �

> D ; > � ; ! � � ;!O ��;!

!

>

�))��� ��H)�2

� $ $ $ $: 3 : 3 � : 3 , , , ,= − − =�;!

> D ! � ; >

�3 �:���=����&���� �3�

� $: 3 : 3 �: 3= = − − = = =!�;!

> ! D !�;;!

��!

>E

&3 �:#��������)�����&���� �3

� $ � $: 3 : 3≥ = − = = − =� � ! �>E

;E

�3 �:����8$�������3

� $ � $ � � $

� $

: 3 : 3 : 3

: 3 : 3 � : 3

≤ = = + = = + =

= = − − = =

� ���!

>�!

��!

��;!

> � D ��;!

>�!

Page 119: estatistica unicamp

��!

D�H�9�7��I��������������#�� �)�-����#���&�����7�%��������������

�6�H(�&������

�3���&�� �������) �����06�����#����������������I4

�3�&��&�����:��e�I�e�D3

9���06�2

�3���) �����06�����#����������������I

� $)� $

: 3, , , , , ,

,=

=

��

�; > D E �

!

�3��:��e�I�e�D3�B��:I�B�;3�V��:I�B�>3�B��

=

��D�> �) �����01�)����7�� �)�#����<���8(��)����� *���)� �)&�� �)

9�� I� �� d� )6�� (���8(��)� ���� *���)� ��)&�� �),� ��.�����)� �� .��06�� ��

#�������������&��7�� �����I���d�#��2

� I $, d _ � $ _: 3 : , 3= = = :��;�3

����2

� � $, _3 : 3 ≥ ! :��;A3

�� � $ __$

3 : , 3 =∑∑ � :��;�3

+��� .��06�� ��� #������������� &��7�� �� #���� I� �� d� #���� )��

��#��)�� ���� #��� ��� -������ ��� #������������� &��7�� �,� ��� &���� �

�#��)�� ������)�%����

�� #������������� ��� )�� I� B� I[� )�� �� ��� )������H)�� ���)� �)

�� ����)�������=��&����)#����� ����$[,���)�����

� d _ � _ � $ _ O �O O [ O[

: 3 : 3 : , 3 , , , ���,= = = ==∑;

� ; :��;�3

&�)��&�� �8���

Page 120: estatistica unicamp

���

G+� ��� �������� � ����[+���������I��d

_

Id� d; ��� d� �����

I� �:I�,�d�3 �:I�,�d;3 ��� �:I�,�d�3 ��:I�3

I; �:I;,�d�3 �:I;,�d;3 ��� �:I;,�d�3 ��:I;3�������

����������

����������

I� �:I�,�d�3 �:I�,�d;3 ��� �:I�,�d�3 ��:I�3

����� �;:d�3 �;:d;3 ��� �;:d�3 �

�)� (�����)� ��:$[3� �� �;:dO3� � )6�� &=�����)� ��� .��01�)� ���%����)� ��

#������������,�#����.� ������)�#������������)�)������� ���)���)�(�����)���)

���%��)����-������

�))��2

�3$:� [

�[� =∑

=

:��>!3

�3d:� O

�O; =∑

=

:��>�3

��-���#����)����)&�� ��&���2

�3d,$:� O

�[

�O[ =∑∑

= =

:��>;3

$��#��2

��-�������� )�%�����#��)�� ���� .��06�����#�������������&��7�� �

������)�(���8(��)����� *���)���)&�� �)�I���d,������#����:$,�_3�B��:;$�V�_3,�����

$���_�#����� ������)�(�����)��� ����)� ��)�-���!��≤��$�≤�;,��!��≤��_��≤��>,��)����

�:$,�_3�B�!���� ���)��)��� ��)�&�)�)������H)�2

�3 &��) ������-����������#�������������&��7�� �4

Page 121: estatistica unicamp

��;

�3 �� ���������(��������&��) �� ��&4

&3 �� ��������:I�B�;,�d�B��34

�3 �� ��������:I��≥��,��_��≤��;3�

9���06�2

�3� -���������#�������������&��7�� �2

_

I! � ; > �����

! ! � ;� >� ��

� ;� >� D� E� �D�

; D� E� �� A� ;;�

����� �� �� �;� �E� D;�

�3 �����.���06�� D; ��D;

� �= ∴ =

&3 ��� ������� I d �: , 3= = = =; � EED;

�3 � I d: , 3 : 3 : 3≥ ≤ = + + + + + = = =� ; ;� >� D� D� E� �� ;D�;DD;

DA

��D�D <���8(��)����� *���)� �)&�� �)����#����� �)

9�7���I���d�(���8(��)����� *���)���)&�� �)��9���)��(�� �)�I�B�$���d�B�_

)6�� ����#����� �)� #���� ���� $� �� ���� _,� �� 6�� ��"���)� -��� I� �� d� )6�

(���8(��)����� *���)�����#����� �)�

�� ���&�)�2�:I�B�$,�d�B�_3�B��:I�B�$3����:d�B�_3 :��>>3

$��#��2

N�) ��� -����)� (���8(��)� ���� *���)� I� �� d� ��� #���������� ������ )6�

��#����� �)�

9���06�2

Page 122: estatistica unicamp

��>

����.���06�,�)��I���d�)6������#����� �),���(���)� ���#���� ����$

�� ����_2� I $ d _ � I $ � d _

� I � � d

� I d

������) � I d

: , 3 : 3 � : 3

: 3 : 3

: , 3 �

: , 3

= = = = =

= = = =

= = = = = = =

= = =

;;;D;

��D;

; �;;D;

�D;

����A�D

����;

>>;�D

����

; �ED;

�����ED;

����

≠ ,��� 6���)�(���8(��)�I���d�)6����#����� �)�

��D�E �������������������&������

<���)�-���)���:�3�]�!,��� 6�2

� � �� � �

� �: S 3

: 3: 3

= ∩ :��>D3

9��I���d�)6��(���8(��)����� *���)���)&�� �)���)�� ���)2

:��2�I�B�$3,�:��2�d�B�_3,��� 6�����$#��))6��:��>;3�)�� ����2

� d _ I $� $, _� $

: S 3: 3: 3

= = =�

:��>E3

����2

�:$,�_3�B��:I�B�$,�d�B�_3�����.��06�����#�������������&��7�� �����I��

d�����:$3�����.��06�����#����������������%��������I�

�))����:d�B�_SI�B�$3���&=������ .��06�����#�������������&����&�����

���d������I�

$��#��2

��H����������) �����06��&��7�� ������$��#����� �����,��� ������2

�3 �:dS;34

&3� �:d�B��SIB�;3�

Page 123: estatistica unicamp

��D

9���06�2

��#���������� �����2��:$, �_3� B: 3;

D;$ _+

� � _ $� $ _� $

$ _

� $#��� $ �� )�

� _

_

__ _

3 : S 3: , 3

: 3

: 3

: 3, 2

: S 3

: 3

: 3

: 3

= =

+

= −

=

+

=

+

=+

=+

� �

;D; ;

;

DD;

;

DD;;;D;

DD;

D;;;

D;;

� � d I��

3 : S 3: , 3: 3

= = = = =� ;; �;

ED;;;D;

E;;�

;�H��������������)�8���)�#��)�� �)������� ,����-���-����#��5���

�������=������ ���� (���8(��� ���� *���� &�����) �����06�����#������������)

�����#��2

�:I3�B�O:E�H�I3���:D�H�I3�,�I�B�!,��,�;,�>,�D

���&���� �� #������������� ��,� ��� -���-���� #��5���� ��� ���� =���,

�) �����#��)�� �)������ 2

�3 �$� ���� �����)��)�8���)4

�3 ���)��)�8���)�����8$���4

&3 �$� ���� �����),�)��#��������)�����) 8�#��)�� ��

9���06�2

��&������ ����(���)�#��&��������&8�&�������O��9�����)�-��2

Page 124: estatistica unicamp

��E

[ ]

� $

O O O

�3 � I

� � I � I I

$

: 3

: 3

: 3 : 3 : 3

3 : 3 : 3 : 3

=

+ + + + = = ∴ =

= = − − = =

≤ = − = + = = − +

=

∑ �

;! �; � ; ! � D! ��D!

;�D!

E ; D ;�D!

>;!

; � > D �;D!

!��;!

&3�� ���"�������&��&�� �����#�������������&����&������� ��H)�2

� I I� I� I

: S 3: 3: 3

�= ≥ ==

− ==−

= =; �;

� !

�D!

�;!D!

�D!

D!;!

>�!

��D�� P��06�� ��)������ ��� �������������� ��� ���� <���8(��� ���� *���

��� 5���

9������(���8(������� *����#���� ����� ���)��)�(�����)���� ��������

&�� ���� ��(���,���(���8(������� *�������� ��&�� 5�������) ��&�)�,���%�8.�&����

#������������� ��8����)#�& ���������&��(��&�������#��)�� ������)�%����

�� .��06�� .:$3� -��� )� �).�0�� �)� #��#�������)� �� �� ;� �� )�%���� �

&=������ .��06�� ���)������ ��� #������������� :.�#3� ��� (���8(��� ���� *���

&�� 5����I�

� . $ $ �3 : 3 ,≥ ∀ ∈!:��>�3

PT+�������Y�P+�fg�� �9 � � �������� � � ��<��a<��I

.:$3

�I

� !

Page 125: estatistica unicamp

���

�� . $ �$3 : 3−∞

+∞

⌠⌡

=� :��>A3

�� #������������� ��� I� �) ��� &��#��������� �� ��� �� �� �� �� ��.�����

#��2

� � I � . $ �$�

: 3 : 3< < =⌠⌡

:��>�3

$��#��)2

��H��� ��#�� ��� &����)6�� ��� �� ��������� #�0�� ��� &�� � �� &��

����)���06��������(���8(������� *����&�� 5����&���.��06�����)��������

#������������������#��2

. $ O $ $ $ �� &�� ���) �� =���): 3 , ,,

= ≤ ≤

; ! �!

�3 �� �������O4

�3 ���� #�0�� �� �)&��=���� ��� �&�)�� ��� ��� �� �� �� &���&���� ��

&�� � �� &��� �� )���06��� G���� �� #������������� ��� -��� ����

����)����D!!�=���)4

&3 -���� �� #��&�� �%��� ��� #�0�)� &��� (���� � ��� �� ��� �!!� �� D!!

=���)�

9���06�2

�3 .:$3�≥�!,�#���� ����!�≤�$�≤��

.:$3���(��)� �).�"���:��>A3���))��� ��H)�2

&�)��&�� �8���

Page 126: estatistica unicamp

��A

[ ] [ ]

− ∞

+∞

+

⌠⌡

= ∴ ⌠⌡

=

+

= = − = ∴ =

=

O $ �$ O $ �$

O$ O

$O

O

O

;

!

;

; �

!

�>

!

� �

; � > >;�� ! � A; �

�A;

�3 G������)��:!��≤�$�≤�D3�B�X

[ ] [ ]$�$

$$

� $

;

!

D>

!

D>

!

D

A;�A; >

�;��

�;��

�D !�D;��

! D��ED

�;A

! ;�� ;� �Z

⌠⌡

=

= = − = =

≤ ≤ = = = =: 3 , ,

&3 �:��≤��$�≤��D3B�X

[ ]D�>D

D

>;

$;���

>$

A;�

�$A;$ =

=∫

( ) [ ] Z;,;�;�;,!;DA

A;;�

;���>

��D;���

DI�� =====−=≤≤

;�H���.��06��������)���������#��������������������<����I�������

#��2

. $O � $

$

$

: 3= ≥<

−; !! !

�&�� ��2

�3 ��(��������O4

�3 �:I�]�;34

�3��:H>�e�I�≤�D3�

Page 127: estatistica unicamp

���

9���06�2

[ ]

[ ]

�3 O � �$ O � �$ O�

O �

O�

O

O OO

$ $$

$

$

!

;

!

;;

!

;

!

;!

;�;

;�

;� �

��

;! �

;� ;

∞−

∞−

− ∞− ∞

⌠⌡

= ⌠⌡

=−

= − =

= −

= −∞−

=

= − − = = ∴ =

[ ]

� � I � �$ � �$�

� I � �

$ $$

3 : 3

: 3 , ,�>Z

> =⌠⌡

= ⌠⌡

=−

=

> = − − = = =

−− ∞

− −

; ; ; ;;

;;;

! ! !��> �

;

;

;

;;

;

D D

[ ]& � $ �$ � �$ �

� $ � �

$ $3 : 3

: 3 , ,

− < ≤ = ⌠⌡

+⌠⌡

= − =

− < ≤ = − + = − = =

− −

− −

> D ! ;

> D � � ! ���A �� �AZ

>

!

!

D

; ;

!

D

� �

>�H��� ��#�� ��� ���06�� ��� ��� �� ��������� ������ �� -�5��&�� �

���� (���8(��� ���� *���� I� &��� �� )�%��� �� .��06�� ��� ���)������ ��

#������������2

. $& $ $& $ $: 3

,,

,=

≤ ≤< <

; � ;; >

!

� ������2

�3����&��) �� ��&4

�3�� ( );I� > 4

&3��

<<

;>

I��

&�)��&�� �8���

Page 128: estatistica unicamp

���

9���06�2

∫ �;D

;�

&>�

>�

&;$

&>$

&�&$�$�$&$3�>

;

;;

>

;

>;

; =

−+

−=

+

∴=+ ∫

��

&�E&�D�&

;E

&>A =

+⇒=+=

;��

&�&;� =∴=

ZA,E�E�A,!;��E

�$$;��

3�>

;

===⌡⌠

& $ �$3 , ,�;�

�����

!��D �� DZ

> ;

;⌠⌡

= = =

��D�A P��06�� ��� �) �����06�� ������ �(�� ��� ���� <���8(��� ���� *���

��� 5���

�.���06�2� �� .��06�� ��� ��) �����06�� &����� �(�� ��� ���� (���8(��

���� *����&�� 5����I,��������#��2

∫∞−

=≤=$

��3�:.3$I:�3$:P 4� ∞<<∞− $ :��>�3

G��������.��06�������) �����06��&����� �(�� ��� ,��������(���8(��

���� *���� &�� 5���� I,� .��� &��=�&���,� �� ����(8(��� #���� ���� $,� #���H)�

�� ����������.��06�����)���������#�������������:.�#3,�����(�"�-��2

�$3$:P�

3$:hP3$:. == :��D!3

Page 129: estatistica unicamp

�;!

$��#��)2

��H��� ��#�� ��� &����)6�� ��� �� ��������� #�0�� ��� &�� � �� &��

����)���06��������(���8(������� *����&�� 5����&���.��06�����)��������

#������������������#��2

≤≤

=&�� �8���&�)�,!

=���)��&�� ���)��$,�$!,A;$

3$:.

;

��&�� �����.��06�������) �����06��&����� �(�

9���06�2

∫∞−

==$

!��3�:.3$:P ,��)��$�e�!�

∫∞−

+=!

��3�:.3$:P ∫ =$

!

��3�:. ,;��$

;��� >$

!

>

=

)�� �$! ≤≤

∫∞−

+=!

��3�:.3$:P ∫ +�

!

��3�:. ∫∞

=�

��3�:.

����������� �!�! =++= ,�)�� �$ ≥

��� �� �2

≤≤

=�$)�,�

=���)��&�� ���)��$,�$!,;��$

3$:P

>

Page 130: estatistica unicamp

�;�

;�H�9�7������(���8(������� *����&�� 5����I�&��� .��06����) �����06�

&����� �(�� ��� �����#��2

<<

=

�$)�,�

�$!)�,$

!$)�,!

3$:P ;

��&�� �����.��06�����)���������#����������������I

9���06�2

����� =3$:. 3$:Pi ,��� 6�2

<<

=

�$)�,!

�$!)�,$;

!$)�,!

3$:.

��D�� )#����0��N� ��8 �&���������<���8(������� *���� �)&�� �

�.���06�2� �=���H)�� �)#����0�� �� ��8 �&�� ��� ���� (���8(��

���� *������)&�� ��/�)������)�#���� �)���� ���)��)�)��)�(�����)�#�))5(��)�#��

)��)�#������������)�

9�#��=���)� -��� ���� <���� I� �))���� �)� (�����)� $�,� $;,� ���,� $�� &��

#������������)���,��;,����,���,����)�7�2

I�B�$ $� $; ��� $�

�:IB$3 �� �; ��� ��

Page 131: estatistica unicamp

�;;

� 6��#�����.���06�2

�����;;�� �$�$����$�$3I: ∑

=

=+++= :��D�3

��D�� )#����0��N� ��8 �&���������<���8(������� *������� 5���

�.���06�2� ����� ���� (���8(��� ���� *���� &�� 5���� I� &��� .���#�� .:$3

��.���H)���)#����0�����I�&���2

I $ . $ �$: 3 : 3= ⌠⌡−∞

+∞

:��D;3

$��#��)2

��H��� -������ �� )�%���� .����&�� �� ������� ��� �(����)� �#��)�� ���)

#��� ;�� &��#� �����)� �� �)� ��� &��#�� ��� )��)� ��)�)� ��� �����=�� �� �)

#������������)���)#�& �(�)���&�� �����(������)#������:����������(����)�#��

�8-���������� ����#��5���������)���3�

I�B�$ ! � ; > D E �

�:I�B�$3 ;;�

D;�

�;�

�!;�

>;�

;;�

�;�

9���06�2

I I � $$

: 3 � : 3 � � � � � � �= = + + + + + + =∑ !;;�

�D;�

;�;�

>�!;�

D>;�

E;;�

��;�

:I3�B�;,�D��(����)�#����8-����

;�H��� ��#�� ��� �)#���� #��� &����=������� #���� ��)�����-��� ��

&��%�����#���� �� W� ��� ���� ����) ���� �� ���� (���8(��� ���� *���� &��� .���#�

�����#��2

. $O $ � $ ������ �� =���)

: 3, ,

,=

< <

D! &�)��&�� �8���

Page 132: estatistica unicamp

�;>

���&���� �� ��#�� ������ -��� &���� &����=������� .�&�� ��� .���� ��

�)#����

9���06�2

�3 �8�&�������O

[ ] [ ]!

D

!

D

;

!

D

; ;�� ! � �

��

⌠⌡

= ⌠⌡

= = − = = = =O$ �$ O $ �$O

$O

O O

[ ] [ ]

� I $ . $ �$ $ $ �$ $ �$ $ �$

I$

$ =���)

3 : 3 : 3 �

: 3 ,

= ⌠⌡

= ⌠⌡

= ⌠⌡

= ⌠⌡

=

=

= = − =

−∞

+∞

!

D

!

D

;

!

D

;

>

!

D>

!

D

��

��

��

�� >

�;D

�;D

�D ! ; �A

��D��! <���?�&����� �)(�������6���������<���8(������� *���� �)&�� �

@�.8&�������&���(���8(��)����� *���)�-����#��)�� �������)��������,

#����� ��.���� �)� (�����)� #�))5(��)�� <�7���)� #��� �$��#��,� �)� (���8(��)

���� *���)�I���d,�����)�#���)�)�%��� �)���) �����01�)2

���I�B�$ E E ���d�B�_ ! �!

�:I�B�$3 ��!,E !,E �:d�B�_3 !,E !,E

:I3�B�E���!,E�V�E���!,E�B��E :d3�B�!���!,E�V��!���!,E�B��E

����� (���),� �)� �����)� ��)� (���8(��)� )6�� ��'� �&�),� #����� �)

(�����)����I�)���%��#������ ��������������::I33,���-��� ��-����)�(�����)

���d�)����&�� ������)#��)�)�

�))��� )����,� &��=�&����� )���� �� �� �����,� �6�� )�� #���� .�"��

��.��'�&��)�)�����&�����)�(�����)���� ���(���8(���)����) ���������� �������

������

Page 133: estatistica unicamp

�;D

���� �))�� �� �(�,� 7�� ���� �� &��� �� �����,� �� ����"��H)�� �� ��

#��?�� ��,� ����������� (���?�&��,� -����������%��������.�) ���� ����)

����)��������06����)���������

�.���06�2�9�7��I�����(���8(������� *������)&�� �����(���?�&�����))�

(���8(�������.������#��2

[ ]< I I $: 3 : : 3= − ; :��D>3

�� .*������ ����(����� #���� �� &8�&���� ��� (���?�&��� #���� )��

����&�����&��.����� ���������)�%����

�������2� �� (���?�&��� �� �%���� /� ��.����0�� �� ��� �� �)#����0�

�� ��8 �&�� ��� -�������� ��� (���8(��� ���� *���� I� �� �� -�������� ��� )��

�)#����0���� ��8 �&�,����)�7�2

[ ]< I I I: 3 : 3 : 3= −; ; :��DD3

����2

� I $ � $$

: 3 � : 3; ;= ∑ :��DE3

����) ��06�2

[ ] [ ]

[ ]

< I I I I I I I

< I I I I I

< I I I I

< I I I

�))��

< I I I

: 3 : 3 : : 3 : 33

: 3 : 3 : 3 � : 3 : 3

: 3 : 3 : 3 : 3

: 3 : 3 : 3

2

: 3 : 3 : 3

= − = − + =

= − + =

= − + =

= −

= −

; ; ;

; ;

; ; ;

; ;

; ;

;

;

;

Page 134: estatistica unicamp

�;E

>�H�������)����)�����)�����$��&5&������� ������:�����������(����)

�#��)�� ���)�#���;��&��#� �����)��� �)����&��#�� ���)��)���)�),���&�� ��

<:I3���σ:I3�

I�B�$ ! � ; > D E �

�:IB$3 ;;�

D;�

�;�

�!;�

>;�

;;�

�;�

9���06�2

[ ]< I I I: 3 : 3 : 3= −; ;

���$��&5&����� ������:I3�B�;,�D��(����)�#����8-�����

�8�&�������:I;3

[ ]

I $ � $

I

I

< I

$

: 3 : 3

: 3 � � � � � � �

: 3

: 3 , ,

; ;

; ; ; ; ; ; ; ;

;

;

!;;�

�D;�

;�;�

>�!;�

D>;�

E;;�

��;�

D;�

;D;�

�!;�

D�;�

E!;�

>�;�

;E;;�

� ; �D ; !>

= =

= + + + + + + =

= + + + + + = =

= − =

�����"�-��������:#�)� �(�3����(���?�&���&=���H)����)(���#���6���

�������(���������������� ��������������

���&�)���� �����2

σ$ < I= = =: 3 , ,; !> �D; ��(����)�#����8-����

:�(����)3;

Page 135: estatistica unicamp

�;�

��D���� <���?�&����� �)(�������6���������<���8(������� *������� 5���

�.���06�2�9�7��I�����(���8(������� *����&�� 5��������(���?�&�����))�

(���8(�������.������#��2

[ ]< I I I $ . $ �$: 3 : 3 : 3 : 3= − = ⌠⌡

−∞

+∞

; ; ; ;µ :��D�3

����)(���#���6��)��8������#��2

σ$ < I= : 3 :��DA3

D�H����� ��)�� ��)� ����)� ��� �$��&5&��� ;� : ��#�� ��� �)#���� #��

&����=�������#������)�����-��3,�&��&������(���?�&���������)(���#���6��

[ ]

[ ]

[ ]

�3 < I $ . $ �$

I $ $ �$ $ �$$

$

I

< I

� ���� �)$

: 3 : 3

: 3 �

: 3

: 3 , , ,�A�

3 ,�A� ,

= ⌠⌡

− =

=⌠⌡

= ⌠⌡

=

= =

= − =

= − = − =

= = ≅

−∞

+∞

; ;

;

!

D

;

!

D

>D

!

DD

!

D

;

;

��

��

�� D

�>;

�>;

;E� ! �

� ; �A � A�;� !

! ! �>> E�

µ

σ

��E P+�fj9� �<��a<9�����b��9

9�7���I���d�(���8(��)����� *���)�������)����)#�0�����) ����9�� �"H

)��-���d�������.��06�����I,�9��d�#����)�����#��)�� ����#���d�B�T:I3�

$��#��)2�cI,�I;,�I�V�c�)6��.��01�)����I�&���T:I3�B�c$,�$;,��$�V�c�

�U 9�7���I���d�<���8(��)����� *���)� �)&�� �)�&���d�B�T:I3��

Page 136: estatistica unicamp

�;A

� 6�2

d T I % $ � $ % $ � $ % $ � $� �: 3 : : 33 : 3 � : 3 : 3 � : 3 ��� : 3 � : 3= = + + +� � ; ; :��D�3

d % $ � $� ��

: 3 : 3 : 3==∑

:��D�3

;U 9�7���I���d�(���8(��)����� *���)�&�� 5���)�&���d�B�T:I3�

� 6�2

[ ] T I T I . $ �$: 3 : 3 : 3= ⌠⌡−∞

+∞

:��E!3

$��#��)2

��H�9�7�� I� �� <���8(��� ���� *���� ��� �$��&5&��� �� :������� ��� �(����)

�#��)�� ���)�#���;��&��#� �����)3�����.���H)��d�B�;I,�&����)�������&�) �

#����&��&�� �����I��(����)������H)�2

�3 &�) ��������:d34

�3 �:d�≤�D3�

9���06�2

�� ��) �����06�� ��� #������������)� ��� (���8(��� d� #���� )��� ����

&��.�����-��������)�%���2

d�B�;I ! ; D � � �! �;

�:$3 ;;�

D;�

�;�

�!;�

>;�

;;�

�;�

Page 137: estatistica unicamp

�;�

d

d �

� d � d � d � d

: 3 � � � � � � �

: 3 k ,

: 3 : 3 : 3 : 3 ,��Z

= + + + + + + =

= + + + + + + = =

≤ = = + = + = = = = =

!;;�

;D;�

D�;�

��!;�

�>;�

�!;;�

�;�;�

!�;�

;D;�

�!;�

;D;�

;!;�

�;;�

�D�;�

E ;�

D ! ; D�;;�

��D

>A

D;

;�H��� ��#��:���=���)3�%�) ��#������ �&��&������$�&�06�����&�� �

��#����������(���8(������� *����&���.���#�������#��2

. O

: 3

,,

= >≤

−> �! �

PT+�����;�Y�T�aP��� ��P+�fg��.: 3

9������H)�� -��� ���� &����� �k� E!,!!� #��� =���� ��� �����=�� #���� �)

&��)�� �)� -��� ������ ����)� ��� >� =���)� �� �k� D!,!!� #���� �)� &��)�� �)� -��

������>�=���)�������),�-��� ��&�) ��������������&��)�� �X

9���06�2

9�7��d�B�T: 3���.��06��&�) �2

d T

= =<≥

: 3,,

E! >D! >

.: 3

Page 138: estatistica unicamp

�;�

�3 �8�&�������O2

[ ]

=⌠⌡

= ∴ ⌠⌡

= −

=

= − − = = ∴ =

−∞

>

>;

�;

;! �

;� ;

O � O � O

O OO

�3 ��) �����������&��)�� �2

[ ]

d � �

� �

d �

: 3 : 3 � : 3 : 3 � : 3

: 3 k ,

=⌠⌡

+ ⌠⌡

=

= ⌠⌡

+ ⌠⌡

= − +−

=

= − −

= − −

− −

=

= − + + = =

− −− ∞

>

>

>

>

>

;

>

; �

> �

>

>

>

E! ; D! ;

�!! �! �!! �!�

�!!�

�!�

�!!�>

� �! !�>

�!!>

�!!�!>

;�!>

�> >>

>�H�9�7�� I� ���� <���8(��� ���� *���� �)&�� �� &��� ��) �����06�� ��

#������������������#��2

I�B�$ H; H� ! � ;

�:IB$3 ��!

�E

�E

>�!

�E

�.���H)��d�B�I;

�&�� ��2

�3 ����) �����06�����d4

�3 �:d�B��3�

Page 139: estatistica unicamp

�>!

9���06�2

<�����)�#�))5(��)����d2�����_�B�C!,��,�DF

�3 ��) �����06�����d

: 3 : 3

: 3 : 3

: 3 : 3 : 3

: 3 : 3 : 3

: 3

: 3 : 3 : 3

: 3 : 3 : 3

: 3

d I

� d � I

d I I

� d � I � I

� d

d I I

� d � I � I

� d

= ⇔ =

= = = =

= ⇔ = − ∪ =

= = = − + =

= = + =

= ⇔ = − ∪ =

= = = − + =

= = + =

! !

! !�E

� � �

� � �

��E

>�!

�;

D ; ;

D ; ;

D�

�!�E

>�!

�))��� ��H)�� �� )�%��� �� ��) �����06�� ��� #������������� #���� �

(���8(���d2

d�B�_ ! � D

�:dB_3 �E

�;

>�!

T�������"����� ��H)�2

� d _ � I $$ d T I

: 3 : 32 : 3

= = ==∑ :��E�3

Page 140: estatistica unicamp

�>�

��� ����� � 9� ��N@ ��� ��<��l���

�^ 9����������&��) �� �,��� 6�2

:�3�B�� :��E;3

<:�3�B�! :��E>3

;^ 9����������&��) �� ����I�����<���8(������� *���,��� 6�2

:�I3�B��:I3 :��ED3

<:�$3�B��;<:I3 :��EE3

����) ��06�2

[ ]{ }[ ]{ } [ ]{ }[ ]

< �I �I �I

�I � I � I I

� I I � < I

: 3 : 3

: 3 : 3

: 3 : 3

= −

= − = − =

= − =

;

; ; ;

; ; ;

>^ 9��I�������<���8(������� *������������)6��&��) �� �),��� 6�2

:�I�±��3�B���:I3�±�� :��E�3

<:�I��±��3�B��;�<:I3 :��EA3

D^ 9��I�,�I;,�����IO�)6��O�(���8(��)����� *���),��� 6�2

:I���±��I;�±����±�IO3�B�:I�3�±�:I;3�±�����±�:IO3 :��E�3

<:I���±�I;�±����±�IO3�B�<:I�3�V�<:I;3�V�����V�<:IO3 :��E�3

$��#��)2

��H�9�7��I���(���8(������� *��������$�������H)�2

�3�:I34���3�:I;34��&3�<:I3�

I�B�$ ! � ;

�:I�B�$3 �D

�;

�D

Page 141: estatistica unicamp

�>;

��)#�) �2

:I3�B��

:I;3�B�>S;

<:I3�B��S;

;�H�9�7��I���(���8(�������$��&5&���������.���H)��d�B�;I������H)�2

�3�:d34���3�:d;34��&3�<:d3�

9���06�2

��.��06�����#����������������(���8(���d�#����)��������&��.����

-��������)�%���2

d�B�_ ! ; D

�:d�B�_3 �D

�;

�D

+ ���"������)���.���01�)��� ������)�#��������������(���?�&��� ��H)�2

�3�:d3�B�;

�3�:d;3�B��

&3�<:d3�B�;

>�H�P�"��H)��>���)#���)�&���#������������)�����&�� �������(���%���)

�2����B�!,D����;�B�!,>������>�B�!,�����&=������)#����0���� ��8 �&�����������

� �������&�� �)�

9���06�2

�������������&�� �)����#����������)#����������<���8(������� *���

I��-���#�����))��������)�(�����)2���:�&�� �3�&���#����������������B�!,D���!

:����3,�&���#�������������-�B���H�#�B�!,���

Page 142: estatistica unicamp

�>>

�))��� ��H)�2�

:I�3�B�����!,D�V�!���!,��B�!,D�� ����)�������� ��H)�2

:I;3�B�!,>

:I>3�B�!,�

9�7��W���������� � �������&�� �),��� 6�2

W�B�I��V�I;�V�I>��

:W3�B�:I�3�V�:I;3�V�:I>3�B��,>��&�� �)

D�H��&=��� �� �)#����0�� �� ��8 �&�� �� �� (���?�&��� ��� )���� ��

����������#�� �)�-���#�����)���,�������0��������)�����)2

9���06�2

9�7��2��I��B�����������#�� �)����#������������

I;�B�����������#�� �)����)�%���������

�)� (�����)� #�))5(��)� ��� I�� �� �)� #������������)� ��)#�& �(�),� �) 6�

�#��)�� ���)����-����������$��

I��B�$� � ; > D E �

�:I��B�$�3��

��

��

��

��

��

I: 3 � � ��� �� ���

;��

���

A;

= + + + =

������)�(�����)�#�))5(��)����I;�)6����'� �&�)���I�,� ��H)�2

I: 3;A;

=

Page 143: estatistica unicamp

�>D

�.���H)�2

W I I W I I

I < I

< W < I < I

W

= + ∴ = + = + = =

= + + + = = − =

= + =

= =

� ; � ;

�; ; ; ;

;

� ;

A;

A;

�D;

A

���

;��

���

�E�A �E�AA;

; �;

E

E ; D;

: 3 : 3 : 3

: 3 � � ��� � , 4 : 3 , ,

: 3 : 3 : 3 ,�D

: 3 ,�D ,σ

E�H������ ����) ���� ��� #���� �)� ������ 5&��),� ��� �� ��������

#���� �� �� �&����&������� ��� #�&� �)� ����� �8-����� �� ��8 �&��� �

��#�&� ��������) 8���%������#����#�)������������;!!�%����)����#���� �,

#����,��������%�������#��&�)6������8-����,���#�)��������� ����)����) �����

��� �������))��������&��������)(���#���6�����>�%����)��9������H)��-��

�� ������%��� ��� ��� #�)�� &��) �� �� ��� ;E� %����),� -���� �� ������ �� �

��)(���#���6�����#�)����� �����#�&� �X

9���06�2

9�7��I���#�)������� �������I�������(���8(������� *����&��2

:I3�B�;!!%��4��σ:I3�B�>%���4���<:I3�B���%;

��#�)����� �����#�&� ��#����)�����.������&���2

W I W I I % �

< W < I < I % W %

= += + = + = + =

= + = = ⇒ =

;E;E ;E ;!! ;E ;;E

;E � >;

�: 3 : 3 : 3

: 3 : 3 : 3 : 3σ

��H����#���������� �����,�)����#�)�����������%����� ���������

(���8(������� *����&���������;E%�����)(���#���6���%,�-����)��8������������

��)(���#���6�����#�)����� �X

��� �� �2

Page 144: estatistica unicamp

�>E

9���06�2

�������#�)������� ������:I3�����#�)�����������%���:d3�)6�����)

<���8(��)� ���� *���)� ���#����� �),� �� 6�� #�����)� ��.����� �� (���8(��� W

&���2

W I d

I % I % < I %

d % d % < d % �))��

W % � < W % W %

= +

= = =

= = =

= + = = + = ∴ = ≅

: 3 4 : 3 4 : 3

: 3 4 : 3 4 : 3 2

: 3 : 3 : 3 ,

;!! > �

;E � �

;!! ;E ;;E � � �! �! >�E

;

;

;

σ

σ

σ

A�H�+��#��&�))����� .����&�06��#����"�#�0�)� &���#�)����������

;!%�����)(���#���6�����!,E%��) �)�#�0�)�)6���&����&������)����#�&� �)

��� ���� ��"��� &����� �)� ������%��)� #�)��� ��� ������ >!%� &��� ��)(��

#���6������,;%��G������������������)(���#���6�����#�)�� � ������#�&� �X

9���06�2

9�7�I

d� ==

∑=

+=++++=�;

����;;� dIdI���IIW

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )=++++=+++= dI���IIdI���IIW �;;��;;�

( ) %;A!>!;!��;W =+=

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )=++++=+++= d<I<���I<I<dI���II<W< �;;��;;�

( ) ;%DD,DDD,�;E,!��;W< =+=

( ) %��,;DD,DW ≅=σ

��H�+��� ��%���"�06�� &����&���� (���.�&��� -��� �� ��&��� ��� 8���� :�3

�� ����#����(��������#���� ��I��������#����)�%��� ���$#��))6�2

��B��,����<�H�!,������H�D,E

#�)�����������#�0���,����B��,�;,����,��;#�)�����������������%��

Page 145: estatistica unicamp

�>�

9������H)��-�����#��0�����(�������� 8����:<3� ���������) �����06�

����������k�E!,!!�����)(���#���6���k�;,!!,���-�����&�) ����� 8���� :�3� ��

������) �����06������������k�DE,!!�����)(���#���6���k��,E!,�-�������������

����)(���#���6�������&������ 8���X

9���06�2

9�7����)�(���8(��)�<�==

< < < <

� � < �

� < � < �

� �

< � < < �

< � < < < �

: 3 4 : 3 , 4 : 3 ,

: 3 4 : 3 , 4 : 3 ,

: 3 : , � , , 3 , : 3 , : 3 ,

: 3 , � , � , , , k ,

: 3 : , � , � , 3

: 3 , : 3 , : 3 , �

= = =

= = =

= − − = − − =

= − − = − − =

= − −

= + = +

E! ; !! D !!

DE �E! ; ;E

�� ! � D E �� ! � D E

�� E! ! � DE D E EE D! E D E �! !!

�� ! � D E

�� ! � �� D; ; ;

σ

σ

! � ; ;E

D �D ��;;E � ��;E

� ��;E ; E�

;, � ,

: 3 , , ,

: 3 , ,

< �

= + +

= =σ

��H��� )�%���� �8H)�� �)� ��) �����01�)� ��� #������������)� ��)� (���8(��)

���� *���)�����#����� �)�I���d�� �.���H)�2

W I +I

� I d= − =−

= −� ;�

;;4 4

����H)�2�&��&�����������������(���?�&������W,�+�����

I�B�$ H� ! � d�B�_ ! � ;

�:IB$3�� ��

;>

��

�:dB_3��� �D

�;

�D

9���06�2�

�� ������ �� �� (���?�&��� ��)� (���8(��)� I� �� d� �) 6�� �#��)�� ���)� �

)�%���2

���0�����<������) ��+�� 8���

Page 146: estatistica unicamp

�>A

I d

I d

< I < d

: 3 : 3

: 3 : 3

: 3 : 3

= =

= =

= =

! �

�>

>;

�>

�;

; ;

�))��� ��H)�2 W I

W I

< W < I

< W < I

+ I

+ I

< + < I

� I d

� I d

< � < I < d

: 3 : 3

: 3 : 3

: 3 : 3

: 3 : 3

: 3

: 3 : 3

: 3 : 3

: 3 : 3

: 3 : 3 : 3 �

: 3 : 3 : 3 �

= −

= − = − =

= −

= =

= −

= − =

= =

= −

= − = − = −

= + = + =

� ;

� ; � ! �

� ;

DD>

�;

�;

�;

�;

�D

��;

;

; ! ; � ;

D�>

D�;

A>

��A 9���+fj9��b���9� 9����9� �������� � 9

��A�� �) �����06����������

���)�����H)������$#������ ������ *������� �����)�)�%��� �)�&����01�)2

�3 ��#��(�)�����#����� �)4

�3 &����#��(������ ���#���)����)���)�� ���)2�)�&�))��:�3,�.��&�))��:!34

&3 �� #������������� ��� )�&�))�� ��� &���� #��(�� �� &��) �� �,� ��

)�7�,��:;S�3�B��:;3�B�#,�)�����-�B���Y�#4

Page 147: estatistica unicamp

�>�

�))�&������ ���� (���8(��� ���� *���� ��)&�� �� I� �%���� ��� ������� ��

)�&�))�)� ��))�)� �� #��(�),� �� 6�� �� #������������� ��� �(�� �� � �&�����

�$� ���� ��$�(�"�)������ �� � �(�),��������#����.��06�����#������������2

� I $�$

# -�

$ � $# -$ � $ $ � $: 3

mm : 3 m

= =

=−

− − :���!3

�������������) �����06�����������

����� �� (���8(��� ���� *���� I� ��#��)�� �� �� ������� ��� )�&�))�),

�� 6��)��)�#�))5(��)�(�����)�)��6�2

I�B�!,��,�;,����,���

��A���� ���?�� ��)������) �����06����������

N����2�:I3B�n�B��#� :����3

<���?�&��2�<:I3�B�σ;�B��#-� :���;3

$��#��)2

��H����&������������;�(�"�)�����)��(��������������&���)������H)�2

�3 -������#����������������)���� �������&���X

�3 -������#����������������)���� ������)�&���)X

&3 -������#����������������)���� ������)�&����)X

9���06�2

��#����������������)���� ���&������#�B�!,E,�#�� �� �2

�3 � I: 3 : , 3 : , 3 ,= = =−�

;�

! E ! E ! E� ; �

� � I3 : 3 : , 3 : , 3 ,= = =−;

;;

! E ! E ! ;E; ; ;

& � I3 : 3 : , 3 : , 3 ,= = =−!

;!

! E ! E ! ;E! ; !

Page 148: estatistica unicamp

�>�

;�H�9���H)�� -��� DZ� ��)� #�0�)� #����"���)� #��� &�� �� �8-����� )6�

��.�� ��)�)��������� ������!�#�0�),�&��&�������#���������������2

�3 �$� ���� �����)�)�������.�� ��)�)4

�3 ����)����;�)�������.�� ��)�)4

&3 -���� �� ������ �� �� ��)(��� #���6�� ��� ������� ��� #�0�)

��.�� ��)�)X

9���06�2

��#��������������������#�0��-���-���� )�����.�� ��)����#�B�!,!D,

#�� �� �2

�3 � I: 3 : , 3 : , 3 , ,= =

= =−;

�!;

! !D ! �� ! !E��D E��Z; �! ;

� � I � I � I3 : 3 : 3 : 3< = = + =; ! �

� I: 3 : , 3 : , 3 : , 3 : , 3< =

− +

− =;

�!!

! !D ! ! �� �! ! �!�

! !D � ! �� �! �

�:I�e�;3B�!,��D�>�V�!,;AA!�B�!,�D���B��D,��Z

&3�N����2�µ�B��#�B��!���!,!D�B�!,D

�)(���#���6�2� σ = = =�#- �! ! !D ! �� ! �;� , � , ,

��A�; �) �����06��\�#��%���� ��&�

�.���06�2�9�7�����&��7�� ������������� �),���)�-���)� � ������

�� ���������&���& ��5) �&�� : �≤��3�� 9������$ ��5��)�����&�)���������� �)

)�����#�)�06�,���(���8(������� *������)&�� ��I,��%����������������������� �)

�$ ��5��)� -��� #�))���� �� ��.������ &���& ��5) �&�,� ��� ��) �����06�

=�#��%���� ��&�������#��2

� I $

$

� � I��

I �: 3 , , , , ���,= =

−−

= ! � ; :���>3

Page 149: estatistica unicamp

�D!

��A�;�� ���?�� ��)������) �����06��=�#��%���� ��&�

N����2� I� �

: 3�

= :���D3

<���?�&��2� < I� �

�� ��

: 3: 3 : 3

: 3=

− −−; �

:���E3

$��#��)2

��H������ )���� ��� ����� &��� �!� �����),� >� ��� ��=�)� �"��)�� 9�� ���)

�����)�)6��)�� ����)����� ������� �,�-������#���������������2

�3 ����)� �������=�)��"��)4

�3 ���=���� �����=�)��"��)4

&3 #��������)����� �����=�)��"��)�

9���06�2

�3 9�7����)��(�� �)2

��B�K����)� �������=�)��"��)L

( )�E�

;�!

!A

;>

�� =

=

�3 ��B�K���=���� �����=�)��"��)L

( )�EA

;�!

;A

!>

�� =

=

Page 150: estatistica unicamp

�D�

&3 ��B�K#��������)����� �����=�)��"��)L

� � � �: 3 : 3= − = − =� �A�E

��E

;�H�+���� ����.�����������!��� �%�)����),�D�&�����.�� �)�������)��

;� &��� ��.�� �)� %��(�)�� 9�� ���)� �� �%�)� )6�� �)&��=���)� ���� ������� �� :��

�#*)����� ��,�)�����#�)�06�3,���&�� �����#����������������-��2

�3 ����)�)�7���#��.�� �)4

�3 ����)� ��=�����.�� �)�%��(�)4

&3 #��������)���)�7��#��.�� �4

�3 ����8$������)�7��#��.�� �4

�3 �$� ���� ����)�7��#��.�� �4

.3 ���=�������)� ��=����.�� �)�%��(�)�

��A�> �) �����06��������))��

<���)� -��� �� ��) �����06�� ��������� ��� .��06�� ��� #������������

�����#��2

� I $�$

# - I �$ � $: 3 , , , , ���,= = =− ! � ; :����3

P�"�������→�∞,���� �����&��) �� ����#���� ��α�B��#,�-�����.��������������

I,���.��06�����#������������������) �����06�����������#����)����)&�� ��&���2

� I $�

$$ �

$

: 3m

, , , , ���= = = >−α α α! � ; ! :���A3

-�����.������.��06�����#������������������) �����06��������))���

�����.�"���)���→�∞,��� 6��#�→�!����� �� �,�#�����)�&��&�����-��

�� ��) �����06�� ��� ���))��� �� �#��&8(��� ��� �) ���� ��)� �(�� �)� ��� #�-����)

#������������)�����&���'�&���

������)� )��) � ���� �� ��) �����06�� ��������� #���� ��) �����06�� ��

���))��,� ��)��� -��� �� )�7�� %������ �� #� )�7�� #�-������ ��� #�8 �&�,� �))�

�#��$���06��%������� �����)����#������≥�E!����#�≤�E,�&���:I3�B�α�B��#�

Page 151: estatistica unicamp

�D;

����) �����06��������))������ ���"���������.���� �)�)� ��01�)�.5)�&�)��@

�)����#������)&��(��,�������������� ��(������� ��#���(�� �)� ��)�&���2

&=�%�������&����)������&��"���� �4�&=�����)� ���.`��&�)�������&�� ���4

���))6�����#�� 5&���)��������)��) ?�&��������� �(�,�� &�

��A�>�� ���?�� ��)������) �����06��������))��

N����2 I: 3 = α :����3

<���?�&��2 < I: 3 = α :����3

�)(�������6�2 σ α: 3I = :��A!3

$��#��)2

��H���� ��(�)6�� �#�%�8.�&�������� ��(����&=��H)������������,E�����)

#��� #8%����� �)� �!!� #8%���)� ��� ��(��,� �) ����� -��� �)� �6�� #��&�)��� )��

����.�&���)�#����6���#��)�� ���������)�

9���06�2

��#�����������������6�� �������)��������#8%�����2

� I�

�: 3� ,m

, ,,

,= = = = =−

−!�E

!! ;;>� ;; >�Z

� E !� E

����� ���)��!!�#8%���)���(���)��)#�����-��2

�!!���!,;;>��≅ ��A��#8%���)��6���#��)�� �������)�

;�H�������������&=�����)� ���.`��&�)�-���&=�%���������&�� ���

)�%���������) �����06��������))���&�����������#������� ��

�3 G������#�������������������=����&=������&=�%�����&�� ���

���������� �X

�3 ��)�������)�&=�����)�&=�%����X

Page 152: estatistica unicamp

�D>

9���06�2

� I $�

$$

$

: 3�m

, , , ,���= = =−� �

! � ;

�3 � I�

: 3�m

, ,= = = ≅−

!�

!! !!;E ! ;EZ

� !

�3 { }� I � I � I: 3 : 3 : 3≥ = − = + = =; � ! �

������ { }� I: 3 , , , ,≥ = − + = =; � ! !!;E ! !�D� ! ��;� �� ;�Z

>�H���&��%����� �8.�%�������.� �������(�� �����#����7���� �������

)�) ���� ��� #�(���� �06��� �)� (�5&���)� &=�%��� �� �� ��������� #�� �� ��

#�(���� �,���������������� *����������%����� ��#���+����%��=�����.�"��)

��)��(�01�)�����$������ ��(���)���������� ����)�����)��) 6���#��)�� ���)

��� ����������

����������H 9���+fg�� � P�GQR���� �� �MN�� �<o�+��9�����N�+��

�U�<o�+��9S��N�+��

P�GQR����:�MN��� ���9�<�fj93

! ��� >;; ;�> ;!D �>E A� !A �� �≥�� !����� �;!

P���2� ���)������)-��)�

9�������-����� �$����� E� (�5&���)� #������� �� �� �� �5(��� &�5 �&����

&��%����� �8.�%����-����� ��&��,��� ����������#���������������))���5(���)��

� ��%��������� ��#�))����

Page 153: estatistica unicamp

�DD

9���06�2

�)�����)� ���)�-��2

( )

( ) ( )

II .

I

� I $�

$

� I � I

��

I

= = + + + =

= =

= =

≥ = − ≤ = − = =

! �� � >; � !�;!

; !�

; !�

E � D � ! �>��D!> ! !�!�� � !;Z

; !�

� � ��� �

,

� ,m

, , ,

,

α

D�H������=1�)� &=�%��� �� ��� ��#*)� �� �� ��"6�� ��� ;,�

&����=1�)S=����� � ������� �� #������������� ��� &=�%����� �')� ��� ���)

&����=1�)2

�3 ����#��5�������>!����� �)4

�3 ����#��5���������=���4

&3 ����#��5�������;�=���)�

9���06�2

�3����������#��5�������>!����� �),�α = =; �;

�D,

,

( ) ( ) ( ) ( )[ ];$��$�!$��>I� =+=+=−=≥

( ) Z�E,�����E,!m;

D,���m�

D,���m!D,���

�>I�;D,��D,�!D,�

==

++−=≥

−−−

�3� ��������#��5���������=���,�α�B�;,�

�:I�≥�>3�B�!,E>!E�B�E>,!EZ

&3� ��������#��5�������;�=���),�α�B�;,��$�;��B�E,�

�:I�≥�>3�B�!,��A��B���,A�Z

��� �� �2

Page 154: estatistica unicamp

�DE

G+� �������H���N�����<�������9� 9���+fj9����N��,���99����\��T�N@����

9���+fg�

��9

���N�� ��99�� \��T�N@����

��)�� ���)���))5(��) � ����)����!���� � ����)����!���∞ � ����)����!����

��)��(�01�) ��� �%������)�&�))�)��.��&�))�)

��� �%������)�&�))�) ��� �%������)�&�))�)��.��&�))�)

���?�� ��) ����# α �,��,�

(�� �) ���#����� �) ���#����� �) �#����� �)

�������������) ���) �� ��# ���) �� ��α �����&������

��� 9���+fj9��b���9�����o�+�9� �������� �

����� �) �����06��+��.���������� ��%����

�.���06�2� +��� (���8(��� ���� *���� &�� 5���� I� �� ���.������� �

��) ����5����������� ��(���� [ ]�,� ,�)��)���.���#��.������ �#�2

( )

≤≤−

=(�����)�� ��)-���)-���#���,!

�$�)�,��

$. :��A�3

��%�8.�&����))����) �����06���) 8���#��)�� �������.�%������>�

PT+�����>�H� 9���+fg��+�P��N

����������������������

.:$3

�������������!���������������������������������������������������������������������I

� �−

Page 155: estatistica unicamp

���

������� ���� ��������� ���������������

������ � �� �

� �=+

���! �

"���#��� " �� ��

� ��

= −

� ���!$�

%��&��������� σ� ��

�� ��=

� ���!��

���� %�� ���������'(����#��)

%���������� *��� &��+&�)� �)�� ,��� #�� -���� �� �� �'(����#��)��� �

��� ���-�����.���������(�������� �(��

� '� �� '

�� '

'

� �α α− >

/

/ /���!0�

1� ��(�# �� -(�#�� ��� 2+��#�� ��� ���� ��� �������� �'(����#��)� �

�(���� ���������2�������

345*67�����8�%49:64;*4<=1����1>�>?47@

������������

��'�

α

/ �

Page 156: estatistica unicamp

��!

���� �� ���� ��������� ���������'(����#��)

������ � �� �= =µα� ���!��

"���#��� " �� � = =σα

� ���!!�

%��&��������� σα

� �� = � ���!��

�'��()��

1� ��(����� &���� �� ����A����� ���� )�(����� �)� �#��� ����#����

(��#� ��#��(��A���������&��+&�)��)�� ,��.� ���������(�������(��

� 'B� '

'

'

� �

.

=≥

<

−/ // /

/ /

��� ?�)#�)����&�)�����BC

��� D��)� �� �� (�����)������ ��� ��(�� ��� &���.� ��� ���� )�(���

��� ��#��(��A��.������(�������//�A���EC

#�� D��)����� ��(�����&������(����E

9�)�����

?������������&��+&�)��)�� ,���#�� -���.��� ���

[ ]�� B� �'B

� B' '

/

/ // / //

/�

/ // � / //

∞− − ∞⌠

⌡= ∴− = ∴ =. .

..

[ ]� � � � �' �

� �

' '� � � .

� � . .

. .> =⌠⌡

= − =

> = =

∞− − ∞

�// / //

�// / $/� $/�F

�//

/ // / //

�//

# � � A���� � �.

= = =� �

/ // 0//

α

Page 157: estatistica unicamp

���

����$ %�� ��������>���)

%����������*���&��+&�)��)�� ,���#�� -������������)��� ����� ���-��

��.�������������������������(�����)������������ �(��

� ' � ''

� � .= − ∞ < < + ∞−

σ π

µσ ���!��

����������G��H������������� �������C�

σ H����&���(����������� �������C�σ I�/�

D������ ����J����� ��(�#���#�� K��� ���� &��+&�)� �)�� ,��� ��2��

������� ������������)�#����������G���&���#��� �σ .������������ �����

'�L��>��GC�σ � ����/�

1���(�# �����2+��#������������ ������������)� ����� �������

������ 7� #�&�� �(���� � �&�� ������ ��� �������� �� ����������� ��� #�&�

����)����#�&�����5����.���(��������(���� ����#���������2�����0�

345*67���0�M�%49:64;*4<=1�>16�7@�

7� ��� �������� ����)� �� �� ��� �������� #�� -���� ��� (�����)�����

�������(� �� �.��������������K���

�� �(���� �� #��� ���� �(�'������� ��� ��� �����N��� ��

��KOP�#��������&����������� ������Q�������� ��������-��#��C

Page 158: estatistica unicamp

���

�� ��&�� (��� �(�'���� ��� �����N��� #���� �� �������).� ��� �� �

2����C

#� �� �� ��� ��� �����N��� ��� ������� #���� ��� (�(��N��� ��

2���������� ��� �������������� ���-��������)��� �.���K��

���2�������(� �#���������� �2���

����$�� ��(�������������� ������������)

�R 7���� ������������)������� �#������)�������G.�(����

����������G�8�S��H������G�T�B�.�#���������2�������

345*67�����8�%49:64;*4<=1�>16�7@

R 7� ������� ��'�� ������� &�)�� �+'���� (��� '� H� G.� �� �� �.� G� �� �

����������� �������C

$R 7�����������'������()���� ������� , �#�������'���������#�����.���

��J��

)������'��H�/�����)�������'��H�/ ������

'�→�8�∞�����������'��→�T�∞

�R 7�����������'������ �������(�� ���������)�'���(���'�H�G�±�σC

0R 7�������������� ��������#���)� �&���������(��

3�' � �'''

� = ⌠⌡

−−

−∞

σ π

µσ ���� �

Page 159: estatistica unicamp

�0/

�R 7���� ������������)��(���� ��#����#��� ����������� ����$�H�/

��#����#��� �����#� �������H�$�

����$� %�� ������������)�(�����U���

7� ������� 3�'�.� �����(�� ���� ��(���� ��� #�)�#����������� ����

��������()��.���U����8����� �����������

σµ−='U �����$�

������U �'� �' �U= =

σσ � ��� �� ��

�'�

��U�5

U

U

σ⌡⌠

πσ=

∞−

−������

��

�U�

��U�5

U

U

⌡⌠

π=

∞−

−����0�

K��� �� �� ������� ��� ��� �������� �#���)���� (��� �� &��+&�)� ����)

(�����U����U�

7� ����������� � �)�U���� #����� �� ��� ��� ����� ���� ��&�

��� ������������)����������G�H�/���&���#����� �σ H������ �� �.�

V�L�>��/C�� �������

�����.��������(�����&��+&�)�����)�(�����U������+������(��

2 U � UU

� � .= − ∞ < < + ∞−�

��!�

Page 160: estatistica unicamp

�0�

����$�$ :���)�����&�)���������� ������������)�(�����U���

7���� ������������)�(�����U����(������� ���)���.�� �)�U����8��

�� �������� �� �2����������#���>��K����� �����'����.� ��������&�)���

���)�����(����������� �������.���������/���U���U#���� +�)�#�)�U�������#�(�

��� ���)���5���#���� ���� ��(�����)������#���(�����W�+���A�#A����

�����2�����!�

345*67���!�8�X6�7�316>�?4%7���@7�:7;�@7�%7�?*6"7�>16�7@

����$�� ���)�����(�(�� �����&�)&���������� ������������)

��8�*�� (�#����� ��� ����#����� (���U� (����� #��� #��(���� �

������ ��� 0//� ��� �� ���&��� (����� ��� �/� ���� D��)� �� (�#�� �2��� ��

(�����K�������� ����

�� �� ����/���0�/��� �����. �F

�� �� ����/���0 /��� ����0.��F

#� �� ���!/���0$/��� �����.!�F

�� �#�������0�/��� ����0.�!F

�� ����'�������0��� ����.��F

�� �#�������0//��� ���0/.//F

Page 161: estatistica unicamp

�0

�8�%� ��������+���������#�&������)�(�����U����(���

�� ��/�≤�U�≤��.� ��������������$�.��F� �� ��8/.���≤�U�≤�/� ��� 0.��F�

#� ��8/.���≤�U�≤� . ����������.$�F �� ��/.���≤�U�≤�.��� �����. �F�

�� ��U�≥�8��. ��������������������.�!F��� �� ��U�≥�/.��� ��� /.�/F�

2� ��U�≤�8�/.��������������������!.$�F A� ��/�≤�U�Y��.��� ����!.��F�

$� 8� 9������8��� K��� �� &��+&�)� �)�� ,��� �� ��� ��� �������� ����)

#���������µ�H��/���σ�H�$.�#�)#�)�������2��� ���(�����)�������

�� ��'�I�������������������!�.��F� �� ����≤�'≤��$� ����!./�F

#� ��'�H�������������������/.//F� �� ��'�≤��/� ���0/.//F

�� ����≤�'�≤��/��������� �.��F� �� ��!�≤�'�≤��� ��� �. /F

2� �����≤�'�≤�� ���������.�$F� A� �����Y�'�≤��$� ��� �. /F

��8�1����� ��������#�����)� �#��������)��� ����� ���-���#��

������µ�H�/.��(�)�2����������&���(�����σ�H�/./ �(�)�2����������8���

��� D��)���(�����)���������K��������� ���) �(�����/.��E�

�������������������������$/.�0F

�� 1� ��(� ���� �� ��� #�� �)�� ��� K��)������ �� ���)�#�� K��� �

#������+�#��������������� �������������� ����������������

��� ����� ��� ������ /./ 0�� D��)� �� �� (�����)������ ��� ��

#�����������#��������� ����E����� �.� F

0�8�*���(����#���������� �����������������#������(�����A���

���������#������&���(��������0�A�����?�)#�)��

��� 7�(�����)�������������(�������� ���������K����/�A����

���������������������������.0 F

��� 7�(�����)�������������(�������� ��������K���0 �A���

���!�.��F�

Page 162: estatistica unicamp

�0$

#� 7�(�����)�������������(�������� ���� ��� ���0/�A���

����������0�./$F

�� 8� 9���8��� K��� ��� ���� ��� ��� (�������� (���U����� (�� ���

�+��#�� ��2���� ���� ��� �������� ����)� #��� ������ /. 0� (�)�2����� �

���&���(�����/./ �(�)�2������*��(���������#��������������� �����������

���� �� �� ����� ��� �2��)� �� /. /� (�)�2����� �� ����� ��� �2��)� �� /. �

(�)�2��������#�� ����(�#�� ��)����(������������� ������(���U�����(�)�

�+��#�E����!.$/F

!8� 7�� )�(����� ����#����� (�� ���� ���Z� ��� ��� &���� ������ ��

�/�/�A���������&���(���������0/�A�����?�)#�)����(�����)���������

�� *���)�(����K�����8���#��������������//�A��������������0.!!F

�� *���)�(����K�����8���#���������������//�A������������.��F

#� *���)�(����K�����8����� �����//��� � /�A��������������!�.0�F

�� *���)�(����K�����8����� �����//������//�A���������������/./0F

��8�7��� ���������������'��������)����3-��#������! �����&���#������

9���8���K����/F�������)A�����)�������&��� �#����2���7��D��)����� �

�-�����K�������)������&���� ��(���#)������#�8���#���7E�����$.0 F

��8�*��(��� ���)���� -#���������#������ ��� �#���� �.��������

(��������������#�������0/�B2�(����#�.�#������&���(���������.��B2��1�

#)��� ��� �'�2��� K��.� (��� #���� ��#�� ����#���� #��� ������ ��� ��� B2.� �

����#����(�2�������������U��������6[��/.//�(����#���?�)#�)��(�����

)� �����$�///���#�������#����.�K��)���+���#�� ��#���������U������

���6[�$����.//

Page 163: estatistica unicamp

�0�

������ %�� �����������D��8D�������

9�J��� υV���..V.V � .�υ � &��+&���� �)�� ,���� ����(����� ��.

����)��� �� ��� ���-���.� #��������� U��� �� &���#��� ��� �� ��� �� &��+&�)

�)�� ,���K��8K�������� χ �.������(��

∑υ

=υ =++=χ

��

VVVV ������

�������(�������(��

/.���

����

≥χχ

υΓ

χ−

υ

υ

������

������� ���� ��������� ��������K��8K������

������ υ=µ=χ ��� ����/�

"���#��� υ=σ=χ ��" ������

%��&��������� υ=χσ �� ���� �

>�� �,��)�� ������.� ������8��� �� ������� 2���� #��� (��� �� .

���� ����(�� ��à .�(�)���� �2�)���(,(���

/.�'�'�� '

/

� >=Γ −∞

−∫ � ����$�

%����� �8���K���

��� �������� −Γ−=Γ ������

�� ����H��.��� ������(��� �&�.��� ���

\������� −=Γ ����0�

Page 164: estatistica unicamp

�00

D������ ����J����� ��(�#���#�� K��� ���� &��+&�)� �)�� ,��� ��2��

���� ��� �������� K��8K������� #��� υ � 2���� ��� )�������.� ������� �

�� �����

L χχ �υ � ������

1�K�����$�����'������(���� �����&�)���� ���)�������� χ .� ����K���

α=χ>χ υα ��� .

����!�

���� �)�� �����������K�����$� ����'����.�����&��K������+���� α

���� ��� #�����)A��� ���� #�)����� �� ��� 2���� ��� )�������� υ � ���� ������ ��

#�)������K������7����.���&�)��#����/�2�������)��������.� ���������+��

�(�����)����������/./0�(��������� ���� �$�.�� �/./0./ =χ ����������(���� �

�����&�)��� �)�U�����������#��������(�����)�����.�#���������2���

/0./�$�.������� �/./0./

=>χ=χ>χ

*���(�(�������#��A�#����#����(�(������������� �&��������

χ .� ����#����� #���� ]�� ����� ��� S� &��+&���� �)�� ,���� ����(����� ��

S

� ���... χχχ .� ����� ��� �������� χ � #��� S � .���.. υυυ � 2���� ��� )�������.

��(�# �&���� �.� ��� ��� �������� χ � #��� S � ��� υ++υ+υ � 2���� ��

)�������^�

����0� %�� �������� ����9 ����

9�� ( )�./>LV � �� ( )υχ L_ .� ������ V� �� _� &��+&���� �)�� ,���

����(����� ��.��� �����&��+&�)��)�� ,��������(��

υ

=_

V ������

Page 165: estatistica unicamp

�0�

�������(�������(��

∞+<<∞−

υ

+

υΓπυ

Γ=

+υ−

.

� �� �

������

�������(��� ��υ ��������������2�������)�������������� ���������

����0�� ���� ��������� �������� ����9 ����

������ /� �� =µ= ����//�

"���#���

� �"

−υυ=σ= .� >υ ����/��

%��&���������

� �−υυ=σ ����/ �

7� ��� �������� � ��� 9 ���� � �� ���� �#�� ��� �)����� �� � H� /.� �����

K��.� (��� ∞→υ � �)�� ����� (��� �� ��� �������� ����)� #��������� U��� �

&���#���������� ������������)�(�����U�����

D������ ����J����� ��(�#���#�� K��� ���� &��+&�)� �)�� ,��� ��2��

������� �������� ����9 ���� �#��� υ �2�������)�������.������������ �����

L � � υ � ����/$�

1�K�����������'������(���� �����&�)���� ���)�������� .� ����K���

( ) α=> υα. � ����/��

���� �)�� �����������K������� ����'����.�����&��K������+���� α

���� ��� #�����)A��� ���� #�)����� �� ��� 2���� ��� )�������� υ � ���� ������ ��

#�)������K������7����.���&�)��#����/�2�������)�������.� ���������+��

Page 166: estatistica unicamp

�0!

�(�����)����������/./0�(��������� ���� ��$.� �/./0./ = ���������� �(���� �

�����&�)��� �)�U�����������#��������(�����)�����.�#���������2���

/0./���$.� ��� �� �/�/./0./�/ =>=>

*���&�U�K�������� �������� � �������� �#������)�������U��.� ����

K��� αα− −= � .������J�.� ���$.� �/./0./�/.�0./ −=−= �

������ %�� ��������3����9����#��

9�J������&��+&�����)�� ,��������(����� ��� �χ ���

χ .��� ������U��

�����(��

υ

υ

υ

χυ

χυ=

υχ

υχ

= ����/0�

�������(�������(��

∞<<

+

υυ

υΓ

υΓ

υυ

υ+υΓ

=

υ+υ

υ

υ

3/.

�3

3

�3��

� �

� �

��

����/��

������ ����2�������� ��������3�#��� �υ �2�������)��������������������� υ

2�������)�����������������������`�2��)��� �����&�����#���� �3 �. υυ

������� ���� ��������� ��������3����9����#�

������

�3��

−υυ

= .�� >υ ����/!�

"���#��� ( )( ) ( )

.�

�3�"

−υ−υυ−υ+υυ=σ= � �� >υ ����/��

Page 167: estatistica unicamp

�0�

%��&���������

� �−υυ=σ ����/��

7���� ��������3����9����#���������� �#��(��� �&������� ������)��W

��� ��������K��8K������C��� � �� ����������(��� ��� �υ ��� υ � ����#��

�)�'���)�������' ������)�����W�������

D������ ����J����� ��(�#���#�� K��� ���� &��+&�)� �)�� ,��� ��2��

������� ��������3����9����#��#��� �υ �2�������)��������������������

�υ �2�������)���������������������.������������ �����

�.�3L3 � υυ �����/�

1�K�����0�����'������(���� �����&�)���� ���)����������� �������

���� �� υυ .� ����K���

( ) α=> υυα .�C�3� �������

���� �)�� �����������K�����0� ����'����.�����&��K������+���� α

�� ����(���� ������� ���� - �)������#�����)A�������2�������)�������� �υ

�� �υ � ���� ������ ��� #�����)A�� �� ��� #�)���� ����#����.� ��(�# �&���� ��

7����.� �� &�)�� #��� 0� 2���� ��� )�������� ��� �������� �� �/� 2���� ��

)���������������������.� ���������+����(�����)����������/./0�(����

���� �� �� $$.$3 �/.0C/0./ = �� �������� �(���� �� ����� &�)�� � �)�U����� �

����#��������(�����)�����.�#���������2���

/0./�$$.$3����3�� �/.0�/.0C/0./ =>=>

Page 168: estatistica unicamp

�0�

��� 91�7�%��"764X"�49�7@�7:a6479

9�����L�> � C �µ σ� � .�������J������(����� ��.��� ���

b�H�7�����±�7 � �±�����±��7����L�>���µcC� σc � ����� �

?���

µc�H�7�µ��±�7 µ �±�����±�7�µ� �����$�

σc H�"�c��H�

� �

� 7���77 σ++σ+σ �������

�'��()��

7���()�#��N��������(�����������#�������#�(� ����������������

��&���������U���������&��+&�����)�� ,���������������(����� ��.�#��

�����2��� ������ �����N���������)AN������������

��L�>�� /C��.$����b�L�>����C�$.��

%�����8��� :� #���� ������ �� &�)���� ��� �()�#��N��� ��� ��&����� �

��U�����

�� %P������ �����������:

�� D��)� �� (�����)������ ��� K��� ��� K��)K��� (�-���� ��

��&���������U�������&�)��������()�#��N��� ��J�� ��(�����

6[�$/E

#� 9�J��"�H���8�b��4� �(� ��"����������� �����������"

9�)�����

�� : � b

: >

� : � � � b

: " : " � " b: >

� � : �:

� V

V

: :

:

:

���)�

= +

= + = + =

= = + = + =

> =−

>

−= > −

> − → + = =

L � C �

� � � � � �

� � � � � � � � . . . �L � C . �

� � �.

� . �

. . . . .

µ σ

σ

µσ

/ �� $�

� $ $ � ! �$� ! �

$/$/ $�

! � �$

�$ / ��$� / 0 / ��$� �� $�F

�� �� ��

Page 169: estatistica unicamp

��/

�����.$�F����������������&���������U�������(��8���&�)���

����()�#��N�����(������6[�$/�///�///.//�

#� "�H��� 8� b�H������������ ����&�)��������()�#��N������������

���������&���������U�����

%�� �����������"

" >

� "

" "

" >

" &

"

"

L � C �

� �

� � . . .

L � C . �

µ σ

µ

σ

/ �� �

� $ $ � ! �

� ! �

= = − =

= = + =

���/ :�16��7�?�>:67@�%1�@4�4:�

9�J����.�� .����.���� ������KOP�#������&��+&�����)�� ,���� ����(����� ��

#���

� � � �� �� � . . . ���.= =µ � �����0�

" � � �� �� � . . . ���.= =σ � �������

3�������b�H����T�� �T�����T������� �������#�����N������ �� ��2����.�b

������ ������������)�#���

µ µc ��

==∑�

�����!�

σ σc ��

==∑ �������

?��������� ����� �����

( )b > c cL Cµ σ �������

������≥�$/��� ������J+�����()�#��

Page 170: estatistica unicamp

���

�� �� ������ ���� 2��� �� �� (������)�������� ��� ��� ��� ��

�(�'����N���� �&����������)������� �����N����� �����(������������ ��

&��+&����� `� �� K��� ������� ��� ��� �� ��� �(�'����N��� ���� ��� �����N��

;������)�����������(�)������)�

�'��()��

9�J����.�� .� ���.���/.� �/�&��+&�����)�� ,���� �����#������ ����������

(�����)�����������(��

� ' ' ' �� � �� � . C . . ���.= < < =�

/ � � �/

9�J��b�H����T�� �T�����T���/������8���

�� 1� ������� �����������b

��� ?�)#�)����b�I���

9�)�����

[ ]

[ ]

[ ]

�� ��)� : ? @ b >

� � � � � �' ' ' �' ' �' '

� � ' ' �' ' �' '

" � � � � �

� " b

c c

c

� � � L � C �

� � � �

� �

� � � � � �

� � �

µ σ

µ

�/

� � � �/

� � �

�/

�$

/

/

� � �$

�/

��

/

� �

��

��

��

��

��

��

$� � ��

� ��

!!

�/��

�/

= ⌠⌡

= ⌠⌡

= =⌠⌡

=

= ⌠⌡

= =⌠⌡

=

= − = −

=−

= =

= = =�/ !!

� /!

$0�

�/$0�

L C

= =

b >

Page 171: estatistica unicamp

��

� � b

U

� b � V

� � �

.�$

� � � .�$� . . .

> =

= − = −

> = ≥ − = + =

� �/

$0�

/

� / / ��! / 0 !� �!F

���� 6�@7<=1��>:6��7�%49:64;*4<=1�;4>1�4>7@���%���14991>

>�� ��� �������� �������).� ��� �� �� 2����� �� �� (�����)������ (� ��

��#�������(,'�������U��.����&�� ������ ������>��(+ �#�.�#�����������

#�����������&�� ����.���≥�0/����(�≤�0����� ����#���������� ���������������)

���(�'������(�)����� �������������������#���α�H��(.��� ����

)��� �\

. . . . ���.�'

( K� �(

'� �

�(

' � '�( '

= =

→ ∞→

−−

/ �

/���� /�

�'��()���

��8���� ���#�U���� �� ��� +��2�� �� ����.� �� (�����)������ ��� ��

#������������#���� ����/.// ��9������8���K����������W�����A����(�����

�(�'�������� ����///�#�������#�U���� �.�K��)���(�����)���������K��

��������������#���� ����#������K��)��(�-����

9�)�����

* �)�U���������� ���������������)� ������

��H��///C���(�H�/.// C���K�H�/.���

( ) ( ) ( )� � ''

�' '= =

=−�///

/ // / ��� / � �///�///. . . . . . ���.

Page 172: estatistica unicamp

��$

�� �� ���

[ ]� � � � � �� � � � � �

� . � � . � � . � � . �

� . . � . .

≥ = − = + = =

= −

+

=

= − + = =

� / �

� �////

/ // / ��� �///�

/ // / ���

� /�$0/� / !/! / 0�� ! 0� �$F

/ �/// � ���

?�������#+)#�)��� ���� ���)A�����(��������(�'����(���������.

�����J��

( )

α = = =

= = =−

�(

� � '�

''

'

�/// / //

/ �

� .

�\

. . . . ���

( ) [ ]

( )

� ' � ' '

� �

≥ = − = + = =

= − +

=

= − + = =

− −

� / �

/

� /�$0$ / !/�! / 0��/$ 0� �/F

/ �

� � � �

�\

�\

. . . .

�8��� ���8��� ��� /./�� �� (�����)������ ��� &����� ���� �(,)�#�� ��

��2��� �� (������� K��� ��(������ �� ��� �� �������� ��Z�#���� ?��� ����

������ ���������.� ��� �//� (������� ��(������ ��� ��Z�#��.� K��)� �� �

(�����)���������K���

�� �'� ���� ����#��(�����(,)�#�

�� (�)����������#��(�����(,)�#�

#� ����+'���� �#��(������(,)�#�

9�)�����

* �)�U���������� ������������������� ��8���

�/�./��//�� ==α

�� �� ��

Page 173: estatistica unicamp

���

�� �� ��

( ) F$$.!/!$$./\����

�����

====−

( ) ( ) F�!.��/��$./�\/���

�/'�������/�

=−=

−==−=≥

( ) F��. $ $��./\ ���

\����

�\/���

���# ���/�

==++=≤−−−

$�8�%� ��������(�����)���������A�&����(���������� ����������

���� ����� //.��' �-���������2�����)� �������A+��(�'�������� �� F

���(���������� ������

9�)�����

��)����� ���������������)� ��8���

� �� � � . � � . � . .= =

= =�

//�

/ / / �� /��!$ �� !$F� ���

��)����� ������������������� ��8���

α = = =� (� � . // / / �

��� 6�

U��.� ��

����)�

��&���

�� �� �

= = = =−

� ��

� ��\

. .��

�/��0� �� 0�F

� �

@7<=1��>:6��7�%49:64;*4<=1�;4>1�47@���>16�7@

9������2�����������(�����K� ���������������� ��(,'�������

��� �������� �������)� (���� ��� �(�'������ (�� ���� ��� �������

#��������H��(���"����H��(K�

?���� �� ��� �������� �������)� �� ���#� �� �� �� ����)� �� #�� -���

����� �����#A������#���������#�� ���������

Page 174: estatistica unicamp

��0

:�)� #������ #����� �� ��� ��� #�������� K��� �� (�����)������ ��

�#������&�)��2����#��'�������� ���������������).��K��&�)����#�)#�)���

(�����)������ ��� �#��� ��� &�)�� �� �� ' � −

� �� ' � +

� ��� ��� �������

����).������J��

� � S � � S �� S

'

'

'

'� �≤ = ≤ +

=−

≤+ −

� µ

σ

µ

�� ��

� � S � US '

'� �≤ = ≤

+ −

µ

�� �

−+≤=≤

�(K

�( �

SU��S��� ���� $�

���������Y�S�� ��8���

−−<=

−−<

σµ−

(K�

�( �

SU�

�(K

�( �

S��

'

' ���� ��

�'��()��

9���8��� K��� �/F� ���� (����� (���U����� (�� ���� �+K����

�(���� ��� (�K������ ����� ���� ?�)#�)�� �� (�����)������ ��� K��� ��� ���

���� �� ��� //� (����� ��#�� ����� �� �� ��� (����� ��#)���&�� �� /� (����

�'#)���&��#�������� �.������J���������≤�'�Y� /��

9�)�����

* �)�U���������� ���������������)� ��8���

Page 175: estatistica unicamp

���

� � ''

'

� ' � � � '

� '

� '

' '� � � . � � . � . . . . ���.

� � � � � �

� � � . � � . � � . � � . �

� � . . . .

= =

=

≤ < = = + =

≤ < =

+

=

≤ < = + = =

− // /�/ / �/ / � //

�� / �� ��

�� / //��

/�/ / �/ //��

/�/ / �/

�� / / /�!�� / /�$� /��/� �� /�F

//

�� �� �� ���

��)����� ������������).�� �)�U�������:�?�@�� ��8���

( ) /�./� //�(�� ===

( ) ( ) �0.���'����./��./� //�(K�" ==σ===

( ) ( ) E0.��'0.�!� /'��� =≤≤=<≤

�./0�./ �0.�

/0.�!V ���)�

0.�! →−−−

=

/�!�./� ./ �0.�

/0.��V ���)�

0.�� →−=−

=

( ) ( ) /�!�./ �./� ./U0�./�0.��'0.�!� −=−≤≤−=≤≤

( ) F��.�!�!��./0.���0.�!� ==≤≤

���$ 6�@7<=1��>:6��7�%49:64;*4<=1�%���14991>���>16�7@

����8��� ��� �� K��� ��� �� �� �� &��+&�)� ��� �������� �� V �= − α

α� �� �

#���(����� ��&��+&�)�����)����U���C��� ���

�U�

��

���)��

V

∫−

π=

αα−≤ ���� 0�

∞→α

7���� ������������������� �����(�������� ������������)�K������α�→�∞�

����α�≥�$/����(�'�������J+�������

Page 176: estatistica unicamp

��!

*�� )�&�� #�� ��� ��� ������ /.��� ���� (�� (+2����� ?�)#�)�� �

(�����)�����������#�� ��������!/����/�������� � �)�����//�(+2�������

)�&��

9�)������

7 �&��������� ������������������� ��8���

α�H�/.������d(+2����H�������d�//�(+2����

�����

σ σ �� �� �= ∴ = =

D�������#�)#�)��

��!/� �≤� �'� �≤� ��/���?��������� ������������������������#� �.� ����

K�����U����#���������#�� ���������#������ ������ ���7����� ������

� '

V

V

� '

� . . �

.. .

.. .

� . . � .

.

.

�� 0 �/ 0

�� 0 ���

� � / $��!

�/ 0 ���

�/� / $00�

�� 0 �/ 0 !0 0�F

�� 0

�/ 0

≤ ≤ =

= − = − →

= − = → ∴

≤ ≤ =

���� 7e*9:7��>:1�%79�%49:64;*4<f�9�:�a64?79�g9�%49:64;*4<f�9�7�19:6749

1�(��)��������J�� ���� �������� �����N��� �,�#���W����� �����N��

���� ���� �� ������ �� �� ������ (+ �#�.� (���.� (��� �������� ��� ���� ����

��� �������� ���� �)� ��2��� ��� #� �� ����)�� �,�#�� ��� ��� �������

�;������).� �������.� >���).� � #��.� ��&����� ��U�� �� �J�� ���� �� �� �� �� �

K��)�������������J�� ���� ���1�(�#������ ������)���� �� �����A�(, ���

� �)�U����(����&�)��������K����������J�� �.��������������� ������N�K��8

K������.���+�&�� �����#�(- �)���$��

�'��()���

��M�%����//� )� ������0�&+)&�)���#������.�&����#��8���K������Z���

���&+)&�)�������� ������ ������ �������������#�������K���������2���

Page 177: estatistica unicamp

���

>h������ ����� / � $ � 0

>h�)� �� !0 � $ � / /

����8����7J�� ��������� ���������������)���������������

9�)�����

9�������K���������)���������)��������(��

� � '�'

( K �' � '� � . . . . ���.= =

=− / � 0 ���� ��

�����(�����(�����)�������������&+)&�)��K��)K����������� �����

7� ������ �,�#�� �� µ� H� �(� H� 0(.� �� �� �Z���� ������ ��� &+)&�)��

����� ����������&�������+������(��

' ' (��

�= = + + + + + ==∑�

/!0�//

� ��//

$

�//$

��//

�/

�//0

/�//

/ $� � � � � � .

42��)��������������������µ = ' .� �����

0 / $ / /� / ��( ( � K= ∴ = =. . .

7����.������ ���������������)��J�� ������+�

� � ''

�' '� � � . � � . � . . . . ���.= =

=−0/ /� / �� / � 00 ���� !�

* �)�U��������'(������ ���� !�� (������� #�)#�)�� ��� (�����)������

�,�#���#�������������� ���������������).�#������� ���)���� �����2���

:7;�@7��� �8�36�Dij>?479�7e*9:7%79�g�%49:64;*4<=1�;4>1�47@

>h%�3�4:*1979

�'�����H���

36�Dij>?47:�a64?7

36�Dij>?471;9�6"7%7

/ /.!$$� �//�/.!$$��H�!$ !0� /. $� �//�/. $� �H� $ � /./ �� �//�/./ ����H��$ $$ /.//�� �//�/.//����H��/ �� /.//// �//�/.////��H��/ /0 /.//// �//�/.////��H��/ /

31>:��%19�%7%19�;6*:19���9� �����?�� �)�����D��)�����

Page 178: estatistica unicamp

���

�8������������ �����$//��+K����������#�����(��#� �����Z� ��.

���Z������������ �������&�������2�������� ������������'��

>h������ �� / � $ �

>h��+K����� �/ � 0$ $� ��

����8���� 7J�� �� ���� ��� �������� ��� �������� ���� ������ �����

��� ������������ �)�

9�)�����

7���� ��������������������������(��

� � '�

'�

'

� �\

. . . ���.= = =− α α

/ � � ���� ��

?������������µ�������#��A�#���.��)����+��� ������(�)�������

���� �).�#���������2���

' ' (��

�= = + + + + ==∑�

0

/�/$//

�� $//

0$$//

$$�$//

���$//

� �� � � � � .

7����.������ ��������������������J�� ������+�

� � '�

'�

'

� �� . �\

. . . ���..

= = =−� � � �

/ � � ���� ��

* �)�U��������'(������ ���� ��� (������� #�)#�)�� ��� (�����)������

�,�#��� #��� ����� ��� ��� �������� ��� �������.� ���) ����� ��� ���)�� ��$� �

��2���

:7;�@7���$�8�36�Dij>?479�7e*9:7%79�g�%49:64;*4<=1�%���14991>

>h�%��%�3�4:19 ����H���36�Dij>?47:�a64?7

36�Dij>?471;9�6"7%7

/ /. �$! $//�/.� �$!�H���0 �/� /.$0!� $//�/.�$0!��H�/! � /. 0 $//�/.� 0 �H���� 0$$ /./��� $//�/.�/����H�� � $�� /./ �� $//�/.�/ ���H����� ��

31>:��%19�%7%19�;6*:19��9� �����?�� �)�����D��)�����

Page 179: estatistica unicamp

�!/

$�8�9�J�� �� ��� �������� ��� ������� ���� ���#���+���� ��� ��(���� '

#������� ���)������'�������8�����J�� ��������� ������������)�����������

:7;�@7���� 8�%49:64;*4<=1� %79� 4%7%�9� %19��3*>?41>X6419�%7����6�97���

4%7%�9

36�Dij>?471;9�6"7%7

����

�0��������� /$ ��������� � /� ����������$� ��$�����������$ �0�$���������0/ �/0/���������0! /00!����������� / :1:7@ 0/

31>:���9� �����6�#�����k������

9�)�����

4��#��)��� ����&�����#�)#�)���������� ' ��������&���(�����9�

%�� ���)������ �����K��� � =$� . ���9�H��/.�/�

D������ ��U����� )�&�� ���� �����������2��)��� ������������

���&�)��������&������7����������.����������0������(�������K��)K���&�)�

�� ����.0����0.0�

9�������K��� V � �9

�= − = −$�

�/�/.

..���K������) ��������2��� ���&�)�������V�

��� ' U

��� ' U

��� ' U

��� ' U

��� ' U

��� ' U

��� ' U

= → =−

= −

= → =−

= −

= → =−

= −

= → =−

= −

= → =−

=

= → =−

=

= → =−

�� 0�� 0 $�

�/�/ �0

�0 �0 $�

�/�/�!0

� 0 � 0 $�

�/�/�/�

$0 0$0 0 $�

�/�// $!

� 0� 0 $�

�/�// $

�� 0�� 0 $�

�/�/�/

0� 00� 0 $�

�/�/

.. .

..

.. .

..

.. .

..

.. .

..

.. .

..

.. .

..

.. .

.=

= → =−

=

�!�

�$ 0�$ 0 $�

�/�/ �/

.

.. .

..��� ' U

Page 180: estatistica unicamp

�!�

?���������������) ������� ������(�������#��� ����� ���)����0��

��2���

:7;�@7���0� 8� �36�Dij>?479�7e*9:7%79�%7�%49:64;*4<=1�%79� 4%7%�9�%19�3*>?41>X6419%7����6�97���8�%49:64;*4<=1�>16�7@

4%7%�936�Dij>?471;9�6"7%7

����

@4�4:�9�%79?@799�9

"7@16�9�%�V��767�19@4�4:�9

X6�7�%�?7%7�?@799�

36�Dij>?47:�a64?7

����

�8 ��.0 8 .�0 8 8

��.0�������� �.0 /$ /./$$/ / �.0 8�.!0

�.0�������� �.0 /� /.�/�0 /0 �.0 8�./�

�.0��������$0.0 �� /. ��� ��$0.0 8/.$!

$0.0��������� .0 �0 /. ��� �$� .0 /.$

� .0����������.0 �/ /. /� ����.0 �./

��.0��������0�.0 /0 /.��/$ /�0�.0 �.!�

0�.0���������$.0 / /./$0� / 8 8 �$.0 .�/ 8 8

31>:��%19�%7%19�;6*:19��9� �����6�#�����k������

��8�1� ��(�� 2�� �� ��� A���d�+K������ (�� ���� ���� �� ��� 0�

���+����������?�%����� ������������������#�������� ������������'��

:7;�@7�����8 >l��61� %�� k1679d�XD*4>79� 579:79��@19� *9*X6419� %�� *�� ?�%� %*67>:�*�7�9��7>7

k1679d�XD*4>79 ��

�/�������������0 $�0������������ / ! /������������ 0 �� 0������������$/ � $/������������$0 �$0�������������/ 0�/�������������0 :1:7@ 0�

31>:���?�%

����8���

�� �������� �� �#�.�&���#��������&���(����C

�� A�� �2���������KOP�#��C

#� #����#��� ������� ����������� �����#� ���C

#�� �J�� ��������� ������������)�����������

Page 181: estatistica unicamp

���

�� ��������

�������� � � �� �� ���� �� ���� �� �� ��������� �

���������� �� �������� ����� ������ ��� � ����������

����� ������ ���� ��������

� ����� �����

�� ������� �� ���� ������

�� �� ��!��� �!� ������

�� ���� �!� "!���!�����

�#�� $�%&% '& () *&+�,-�)&,-� .�/ �)�%-/�0&)

�� �� �������� ��� � ������� ��� ��������� ����!��� � ����

!����!"!���� �� ������ �� �����!� ��� �� �������

����������� �!���� ��������� � ������!���� �� ���� �

��"!�!��� �� �!1��!� ���� !�����!����

��� ������������������������� ������� ��"!�!��� ��� �� ��!��� � ��

��� �� ����!���!2���� /������ ������1!��� "����� ��

����� ���� ������ "�� �� ������ ��������� � ����� ��

!��������� �� ������ �����!������ �� ����� ���� ��

����������� � �1�!��� ��������!����� �� �������

��� ������ ����!��"�������� ���������� ����3�� �����! ������� ��

�� ��!��� �� �� ��� � ��� 4�� ���!�5�� ����� ��

������� ��� �� �� ��!��� ��������!����

��� ��������������#� ��"� !�������� �� ��"!�!��� � ��������

���� �� �� � � �����!��� �� ����� �� ���� ��� ��

� �1�!� ���� �� ��!��� ����� ���!��� ��� �!�

���!�! �� ������� �� ��� 6 �������� � ��� ����

����1 �� �7�8��

Page 182: estatistica unicamp

��9

�� ��� ������ �� �� ��� "��������� � !������� ��!"!� � ��� ��

���� ����� � ��� ��� �� � ��!�!�� !�"���5��

!�������� � �� ���� ��� ��!� ������� ��� ��� ����

��!���� (� �����!��1!� �7����� �!�!��! ���!��� �

�����!��

"� $ ������� �"�������������� �� �������� ��� ����������� ��

������� ����� ����� �� �!��� ���� �� �� !�����2�

����� ������� �� "��� � �������� "�! �����!��� &���

�� ���� �� �!�!��8�� ����� �� "2 �� ��� ���� ��

�������� &� ���� ������� �� �����!� � !������� ���

������ � �� �� ���!��� ��� ��������� &��� "��� ��������

������� �!"!�������� ��!� �� �����!����� ��� �����

��������� ���� �� ������� � ���!���� ��!7���

����� ����4�� �� ������� �����

�� �%����������������� � �1�!� ����3�� �!����� !����������

�� ���!�� � ���� ���� ������ �����!��1!�� �����!�� �������

������5�� �!�� � ��!�!����� �1�!��� ��������!�� ����

(� ��� !������� �� ���4� ���!�!� � "�� ���� �

������� � ������� ����� �� ������ � �����!������

���� ���!"!��� � ��������� : ������!� ��� �� ���4�

������� !�� "�� �� ����� "!�!� � "����1!�� ��

���������� � ��!� ���� �� ������ �

������;��������� ������� ��� �������

4� ���������������� �$��� ���� �� �����!�� ���� ����3��

�!�!�! �������� �� ���� �4��� ��!���� ��

������� �� ���� ��� ��� �������� �� ���!��

��� 4�� �������!���� , �1�!�� ��!�� ��2�� ���� �����

��� ���� ���� �� ����� �� ���� ���� �� ��

����� � �� ���� !���"!�!���� �� �����

Page 183: estatistica unicamp

��<

!�� �������� ��� ����� �� 41 ���� �=��� �� �����

����!�8��!��� � ������� �� ����� � ������ �� �����

���� ���!� ����2 � ���� ���4��!�� � �� ��

���!����

�� � �#�"����� � ������� � ��������� �������3�� �7��!3

���� � �����!��1!� � �� �������� �� ���4�� ���

���� �!���� � ��!� �!"!������� ��� ���4� ���� �

�1�!��

>�� �&�"����� ��� ��������� �������3�� � ��!������ ���

�����!����� �!���� ������ � ��!���� ��

!��������� �� �����!� �� �����

��� �������'����� �� ��!����� ���� ������ �� �!��!� ��� � "�!�

����!���� ��� �����!��1!�� �!���� ��!�! ��� �� ��!��� �

����!� ��� ���!2�� � ����� �� ��!� �� �7��� �

���!��!��� : ������!���� !��!� ���� �� �� ��

���!��!���

��� "�����"��������� ���������� ������� ������� � �����

"!�� ��� ���?!�� �� �����!� � ������ � ���������

��� ���������

��� ��#� ���(��� �����'! ���� ��� #��� ��� �� ����������� ����� �!�

!�"���5�� �!�� �� ��������� �!� "1�!� ��1 ���������

�� ������� ����� @����� ������� 1 ��!2�

���!1 �� �!������ � "���� �������� ���4����

�#�� �)�%-/�0&) ./�A�AB*C%-BD�

���� ����� �� �������� � �������� � ��� � �����4!�

���� ��� �� ����!�!��� ���4��!� � �!"����� �� 2�� ��

������� 6 �����

Page 184: estatistica unicamp

��E

)���� ����� �������� �������� �� �������

����!�8��!�� � �����!�� ����� �� �!�� ��� ������!!�� &7!���� ����

�!��� �� ��� �� �����!��

��� &� �� ���F��! �� �!�� �� �������

/����� � �7������ �� ���� ��!���� ������!��!� �

��������� �� ���� ��� � ����� ��� ��� �4��� �� �� !����8�� �

����� %� � ����� � �������� ���!�� ������!2��� ������

���� ����!�8��!� !1 "����� �� ���!��!� �� ����8��!�� �

��������3���� � ��� � �������� ���

��� &� �� "�� �� ������

/����� � "�4 �� ����� ���� �� ���� � ��!���� ����!�

�����!����� �� ��2 ��� ��� ���� � ������ �� �!��5� �������

�� �����!�� (� ��2 ��� ��� �� ���� �����! ��� � ������ ��� ���

�������� �����!� ��� �!�!��� 6����� ��� � "2��� ���3��

!������� �����4 � "��� �� ������� �!���� �������! ��� �

����� �� � ����������

9�� &� �� �������

/����� � 4��������!��� ��� ���� �� ���� � �����

��� ��� � ����!�!��� �� � ��!���� ������!��!� ����

�����!���� �� ����� �� ��!���� .��� �� ���2!�� ������3��

���4�� �� ����� �!���� ���� !��� ���� ����� � ����� ��

��!2��� � �����!��

<�� &� �� ���!���

/����� � "�� �� �7�!��� �� ������� ��!����� � ��� ����

�� ��"!�!F��! � "������� �� �������� �� �� �� �����!���� ��

�� !�"������ (� ������ ���� �� �� � ������� �� "��

�� ��!� � �����

Page 185: estatistica unicamp

��G

�#���� �������� ����?! %!�����

� ������� ���?! �!����� � � ������ �1�!�� �� �������

����!�8��!� �� ���� � ������� �� �� ���� ������� �� �

��!����� ���� � ����8��!� ����!��5�� ��!� !��!� ������!���� ��

���� �����!����� �� ���!� �������� �� ������� ��� ����!��5��

����� � ��� ������� ��� "!��!��� �� �� �������! �!� ���!��� �

������ ������� &� ������ ���1�!� � �������� ������� �� ��

�����!�� ��!��� ���� �� �!�� �� �����4 !�����!��� � !���!�����

!����������� � ������� �� ���� � ���� ��!����� . � ����!� ��

��!���� ����!� �������3�� ��!�!2��� �� ����� ������ ��

�=���� ���?!�� �� ����� �� �=���� ���?!��� ���"��� ���� �

H��7� ��� D� ��!��� � �������� ��� �� �� ����� �� � ,� � �

��!���� ��� ��!��!�!�� ��� �� �8�!��� ���?!�� ��� !����8�� � �����

&��� ������� ����� ����!���� �� ��� ��� � ���!�� �������

������5�� 4����F��� �� ����8��!�� ���� �������� ��!� ���

� �!"!������ �� ��������� ���� �������� ����! �� ���

�!���� ��� ���! � �����!��� �!"8��!� � ��� .� ���� ���� �����

�!� 4����F�� "� ��������� ���� ��1 !�����!��� ������ �

� ����� �8��� �� ���"!�� � ���� �� �� ��3��������!����

%���� ������ , � �=��� �� ��������� � �������� � � �

�=��� �� ��������� � ����� �� �������� � �������� ���

����!�!��� ,� ��� ������� 6 ����� � ��� �����

,� ������!�3��

"��� �� �������� .� ���� ���� ����� ������� "�!� ���

����!���� �7!����

�, ����8��!� ������ ���� !�������� ���1��!��

Page 186: estatistica unicamp

���

�#���� �������� %!����1�!�

� ������� �!����1�!� ����!23�� �� �!�!�! �������� ,

�� � ������� �� "�� ��� �� ���� �� � ��!���� ������� ��

��!��� �� ����� �,

I = � ����� I � !������ �!����1�!�� ���� � ��!����

�� ����� �� � �=��� �� ����8��!� ����� �!����1�!��� � ������� ��

�� ���� �!����1�!� ����!��� � �����4 ���?! �� �� ��!��� ��

����� ����� ��� � H� 3 �� �������� �!����!�� �� I� !�� ����! ��

���!�!�������� ��3"!7��� �� "����� ���� �!��!�

%� � ���4� � �������� � ������4��!��� ���3�� !�����8���

�����!� �� "�� �7� � ��� �� I� ,���� ���� �����4�3��

!���!�!������ �� ��� 2�1��� � I�

%������ D�DJ/�, H�KE9�� �� ���� �!����1�!� ���� ��

!������� ���� �� ���� ���?! �!������ ��!� �� ��

�������� �� I ����������� ����� �� �� ������ ������������

"����� �� � ��!���� �� ���� ��� �� �!��!���� ��!"�������� ��

��� ���������

� ������� �!����1�!� ��� �!�� ��!�� ������ �� �����!��

�� ����� B��� �� ���� 6� ����!���� ������� ����� ����� ���

������� ���?! �!������

� ���� �!����1�!� �!��!��!3�� �� "�� �!� ��!"��� ��

��� ��������� �������� �� ���4� ��������!�!��� ��

���������������� �����!����� �� ���!��!� � ���! �

�����

�� ��� "���F��! ���3�� �������� �!� �"!�!����� ���

������� ���?! �!������ �� ��2 ��� �����3�� ������

��� �� ���!���� � �� ����� ���4� �� �����

� ������� �!����1�!� ��� ���� ��������� "��������

��� ����!�!�!� ������� �� �� ���!��� � �!L��! � ���!� ��

Page 187: estatistica unicamp

��M

��!� ��� ���� �� �� =�!� ���� �� ����������������� ���������

�� !������� �� ���"!�� � �� ���!����� � ���! � �� ����� .� ���

2��� "�� ������ "��� �� ���!���� � �����! �!L��! �

���! �� �� ���� �!����1�!�� &�� �!�!���� � ���!�� � "�� �� ���

�����4!� ������� �� ��!��� �� ���� � ���� � ���!� ��� ���

!������������ H����!��!������� � �1����� � �!L��! �7!��� �� �8�!���

��� ��!���� �� ���� ���!�� �� "�� ���?! � ��������� ��

��!�� �!L��! ��� ���� �� ���!��� &����4!� �!��! ��!����

���� � ���� ��!���� ��� ��� !����� ���� �F� ��

����!�!��� 2�� �� ���� ���!��� ������� � ��� !����� ����

�F� ����!�!��� �� �� !�������� B��� �� �����5� � �!��8�!� �1�!�� �

���! � �������� ���� � ��!���� �� ����� ����� �� ��

����!�!��� ��"!�!� �� ��������

(� "�� �� ���!���� �!������ ������� �� D�DJ/�,

H�KE9�� � ��!�!2 "?��� � ������� ���?! �!����� � ���!�

�L��! � ���! � ������� �!����1�!�� ����� ���

�������� ����� ������� �� ���� ���?! ��� ��������� ���

����5�� @���� ���� ��� ��������� � �������� � ���?!� ���

4��1 ����F��! 6 ����!"!���� ��� ����� � ��� � �!1��� ��

��!��� �� ����� 6 ���!� ��� �� ����� � ��!���� � ���������

��� ������� ���� �� ����� �!2!�4��� ,���� ����!�5��� � �� �� ����

��� ������� �!����1�!� �� ���!������ 6 ������� ���?!

�!����� � ��� ���4 ���� �!L��! � ���!�

�#���9 �������� �� .����5��

.���3�� ����� ��2�� ������!� � �=��� ����� �� �������

�� ��!���� � �������� ��� ������� �� ��� ����8��!�� �� ���

�� ������ �� �����!�� �����!� �� �������� ��� ������ ����

Page 188: estatistica unicamp

��K

�=��� �� ������ ���������� �� ������� � ��������

�����!��8� �� ������!��� ������ ��� "��� � ����!"!���� ���� ��

!����8� ��� �����!��1!�� ��� "�� �� ������� � ���� ������!��

��� �!� �� ���� &� ����� ����� � ���!�� �!�!�!� ��� �!� �� �����

����8���� � ����!"!���� � !�����2!� � ������� ��� ��������� '���

"��� ������� ��!�� !��� ��� ����������� �� ��� ���������� ��

����!� ��������� �� !��!�8���� �!� �� �� "!7 ��1!�

���!��3�� ��� ������ ��!��� � �������� ���� ��

������ �� �� �� �����!� � � H�3���

�#���< �������� &���!"!��

)�!�� ��2�� �������� �� �!�!�� �� ���������5�� �� �������

����� 2�1��� ���� ���� �� ����� � ������ �!1��� �� !�������

������� �� ����������� �������!������ �!����� ������ ���������

����������� 2��������� 4����F��� ����� �� �� ������ ���!��

����� �� ��������� � �������� ����� �!�!�!��� �� ����� ���

����������� � �!� "1�!� � �!� �"!�!���� �����4�� !����������������� ��

���� ���?! �!����� �� �!����1�!� ����� �� �� �� ������ ������

�� ��!� ��� �4���� �������

� ������� ����!"!�� ����!��� �� �����!"!� ������

��������� � ���� ���� ��!��� �� �� ������ : ����� ����!��

���� �!��� �� ������� ����!"!��� ��!"���� �����!���� ?�!� �

?�!� ������ �� ���� � ������

�#���<�� �������� ����!"!�� ��!"���

, ������� ����!"!�� ��!"���� ����!3�� !��� �=��� ��

��������� �� �� ������ : ��������� ����� �� ������ �

�������� "��� ���� ����� ��7!������� �� ����� ���4��

Page 189: estatistica unicamp

�M#

�#���<�� �������� ����!"!�� �����!��� H�� �� A�N��O�

, ������� ����!�!�� �����!���� � �=��� �� ���������

������ �� �� ����� � �����!��� � �=��� �� ��������� �7!������

�� ������ � ���������� �����!��� � !��!�� ����� �� ������

������� ���4�� �!"������� ���!��� ��!� ��!�!���� �

���� �� �� ������ �� ���� ��� ��� ���4��

&��� �!�� �� ������� ���3�� ������1!� ����� 41 ����

!�"����� ���"!1��� ���� �������� � �����!��� � �� ���

�!��� H%� ����� ��� ������ �� ���!������ !���� ���� �� ������

����� �!"�! �� ����� ���!���

�#���<�9 �������� ����!"!�� ?�!� H�� �� ,�O���

&��� �!�� �� ������� � ���� ����� � ��!���� �� ������

�!�!�!�� �� ���������5�� ��� ����8��!�� �?�!� � 4����F����

� ������ ?�!� � �� ����� ���� �� �7��!�� ���� ��

�!��8�!� !���!�!�� �� ��� ���� 4���� �������� �!�� �!� ���������

���� ����1 ����� �� �� ���� ���� ��� ��� ������5�� �� �����

���4�� ����3�� �! ����� !�"���5�� ����� ��� �� �!��� "�

����� �� �7������ �������3�� ��� �� ����� ����� �!L��! ��� � ���

�� ���� ����� ����� �!L��! %�� ,���� ��� ���! ��! �� ��������

�� ����� �� �!L��! ���� ��!� �!L��! ��� �!��!"!� ��� ����� ��

��������� ��� !��!�� .� ���� ���� �� ���� ������ � ���4� � ����

��1 �����!��� 6 �!��� ����� �� ������

�#���<�< �������� ����!"!�� ?�!�� ������ �� ���� � �����

.��� �������� ��������� ��� �� ����!�� �� �7�! ��

�������� �� �����!��� ������ ���!��� �� �7������ 6� �!"!������� ��

Page 190: estatistica unicamp

�M�

�������� 6 �7������ ��!��!�� ���� . �� ��� �� ���� �!"���� ��

����� � ������� ��� �!����� ������ ���3�� � �!��!� �

������� ����!"!�� ��� �!��!��!��� ?�!�� ������ �� ���� �

������ '��� "��� ��� ���� �=��� ���� �� ��������� � �����

�������!3��3! �� ����!��� �� !�"����� ���!������ 6 ���!� ���

���!� ����� �� �� � ��� �� ����� �8��� �� ���"!�� � ���� �� ��

��3"!7����

%������ D�DJ/�, H�KE9�� 41 ��!��� ���!��� � ����!"!�����

����� ��� �� �!��!�!� ����

� ����� �� ���� � ���� ��� �����!�� ���!��� �� ����

���� � ��������� � ������41��� ��!� �� �� ����

���� �� ������������

�� � ������!F��!� ��!�!���!�� ����� �����!� � ��� �

����!"!����� ���2!��� ����� � ������ � "�!�!����

��!2��� �� ���4� �� ����� �� ��2 ��� �� ����

�����!�!�� � ���������� �� �� ����� � ���������

�� ����!"!���� ���� �����!�� �� ������ �� ���!���

�� ���!��!�� �� ����8��!�� � ����!��� � ���������

����� ��� �� ����8��� �!�!�! �� �������� 4�����F�� ��

���������5�� ���� !��������� �� � �!� 4����F���� ��

"�� ���!�! �������� �� ���!��!�� ���!�� ��� �����

���!�� ��� ������ ���!��� ������� ������ ���

����!��� "������� ���!��!�� ���!�� �� ��� ���� �

���������

� ������� �� ��!���� ����!� ����� ��� ������ ���� �� "�!�

�� "�� ���?! �� �!����1�!�� @���� ������� � "�!� �� "��

���?!� � ������� � �����!��� P������� ���?! ����!"!��Q�

@���� ������� � "�!� �� "�� �!����1�!�� � ������� � �����!���

P������� �!����1�!� ����!"!��Q�

Page 191: estatistica unicamp

�M�

@���� ��� �� �!��5� �� !�"���5�� ����!�� � �!1��� ��

!������� ��� ���!� ���� ����!"!����� � ������41��� ��� �� ��!�!2� ����

�� �� �!1��� ��� �� �� P��7OQ � �!1��� �� ���!�� � �����!��

� ������� ����!"!�� ��� ������ �� ����2!

���!��!�� !������������ � ���!�� � ���! � � �!L��! � ��

������ @���� �7!��� �!"���� ���� � ���!� ��� �������

������� ����!"!�� ������1 ������� �� ��� �� �"��

���!��� � ����� �� ����������� ����� ��� �������

���?! �!������ ��� !��� !�����!��� �� �������� "��������

���!��!�� �!� ���!�� ��� �L����� � ��������� �7!�!���3��� ��

������� �� ���4��!����� ���!� �� ���4� �� �� ����� � � ��

����� ��� �������� �����

�� �!��!�!� �!"!������� � ��!�!2��� ����� �!�� ��

������� ��!��� �� �����!��5�� ��?!�� ���!���� ��� �1�!��

��� ���� � ��� ��!�� ��2�� ��� �� ���� ��! �!�! � ����!� ����

� �!1��� �� !������� ��� �!����� �������

�#���E �������� �� '�!� �� �!� &��1�!��

, ������� �� ����!���1�!��� �������� � �!�!�!� ��

��!���� �!�1!� �� �������� D� �� ����� � �����!��8� ��

��!���� �� ����� ������� �4��� ��!���� ������1!�� &���

��!���� ������1!� ����� !�� �� "���� �� ��!���� ���!1!�� �

��!� �� �!���� D� ���1�!� � ������� ����!�� �� �!�� ��

��!��� H�!�1!� ������1!� ���!1!� ������

&� ��!��� ������������ �� ������ � ����!2 � �4�� ��

��!��� ����� ��� �������� ������� �� ������ � ���!��� �����

� ��!��� ��� ���!������ �!7��� ����� ������� �� ���!����

.��� �?�!��� ����� �!�����L��!� ��� � ����� �� ���������� ��!

Page 192: estatistica unicamp

�M9

���� �� �� �� ��!��� �!�1! �����!���� "����� ���!�� ��

����!��� �!� �� ��!���� ������1!��

� ������� �� ������� �� ��!� �� �!� ���1�!�� � !����8��

���� �� �������� ���?!�� ���!���� �� ��2 ��� � ������� ���1�!� ��

������� "!� ���!�� � �!��!�� . �� �� �� �������

����!���1�!�� �����!���3��� ����!������ �!�����!������ �� ���

����!�!��� �����!��� �� ����2� � ��!���� �!�1!� ��

������ �� ����!�� ����� �� "�� ���?! �� �!����1�!��

�����!���3�� � ��!���� ������1!�� ����!2�� ����� �� ��!����

�!�1!� �����!���� � ��� ���!�� ����!�� �� �� ��!���

������1! �����!���� ������3�� 6 ������� ���?! �� �!����1�!� ��

�� ������� �� ��!���� ���!1!�� ����!����� � �����!����� �� �

���1�!� ���� ��� &� ���� ���� ������� � �����!��� ����!���1�!� ��

����!��1�!��� ����� �� ��!� ���1�!�� �� �!��1�!�� �� ��!���� �!�

����� �� ���4�� ���������� �����!�� �� �����

� �!��!�� ������ �� ������� �� ������� �� ��!� �� �!�

���1�!�� ����!��� �� ���!�! ��� �� �������� � ���4� �� ��������

�� ��!���� �� ����� ���!�� �� ������ �� ����! ���� ����� ��

��!���� �!�1!� �����!���� � �!��! ���� � ��� ���2 � ����� � �

����� �� ������������

+!���� ���� ���!����� ���3�!����� � ���! � �� ��

����� �������3�� ������� ���?! �� ��!���� �� ���� ��

����� �� ���1�!��� � ������� �� ��!���� �!�1!� �� ���� ���� ��

"�!� ��� ����!�!��� �����!��� � ���4�� �� �� ���!� ��

����2 � ��!��� �!�1!� ������� ��� ������� �� ��!����

������1!� ����� �� ��!���� �!�1!� ���� �� "�!� �� "�� ���?!�

Page 193: estatistica unicamp

�M<

�#���G �������� �� D����������

@���� �������� ������ �� ����!�!��� �� ��������

������ �4���� �� ������������ � ����8��� R � ��!�� ��2��

������!���� R "2�3�� ������� �� ��!� �� ������������ �� ��

��������� �����!��!�� ����� �� �� � � ��!���� �� ��������

���� � ��!� � "�!�� � ����!�� ���� �� �� ����������� � ��� �!�

�� ��������� !��!�!��!� � ��������� &��� �!�� �� ������� ��� �!��

����� �� ���!��� �� ���� �1�!� � ����S�!��

(� ���� �� ����������� � �� ���� ���?! �!�����

� ��� �� ��!��� �� ������� � �� ����� �� ����������� ��

���������� � �!��!� ���� � �� �� ���� ������� � �����!"!�

����������� ���!���� �� ��������� �� �� ���������� ����� ��

����8��!�� �!�!���� D��� �� ���� � �=��� �� ��������� �� ��

���������� ���� �� ������� �� ����� � ���4� � ��������� �

� �=��� �� ������������ 2��������� �����

� ������� �� ������� �� ����������� � �� �!��� �

������� �� ��!� ���1�!��� ���� � ������� ���1�!� � �!�����!������

���!2�� ����� �� �!��!� ���1�!� �� �������� ���!�!��� ������

��� ������ �� �������� ���!�� "��7!�!�!��� � "�!�!��� ����!� ��

����!2��� � �����������

D����!������ 6 ������� ���?! �!������ �������

�� ����������� ������ ���� ������ �!�!��� ���!��!�� �!�

���!��� ����� ��������� �� �����!��� "� �7���� � ������

�� 2�1��� 4�������!��� � �!1��� �� !��������

� ������� �� ����������� ��� �!�� �������� ������

� �� ��� �� ��� �� �!���� �� �"�F��! �!����� ����� ��

��������� � ��������� �� �������� ���� �!����� �

�!�����!���

Page 194: estatistica unicamp

�ME

�� � ����� � �������� �� !�"���5�� ����� ��� �

������ � �!��L��! ���� � ��!���� ����!��

D�� ����� 6 �����!���� �� ��!���� �!�1!�� � !��� �

����!� � ��!���� ��!�!���!�� 1 �7!�������� �!�������� ����

�����5��� ,� ��� � ��!�!����� �=��!�� ���� ��!���� ����� ��

� ����� ��!5�� ����1"!��� �� ������� �� ���!�8�!��� �� �!�� ��

����� � �����

� ������� �� ����������� ��� ����� ���� ��� �!�

"���F��! �� ����������� �� ����� 1��� �� ��� �� ��� �!"8�!�

�!��!��!��� �� ��!���� ����!� �� ��� 1�� � �� �������� ���1�

������ �� ���� ������ ��������!��� � ���������

, ���! �� ������� �� ������������ �� �����!������ ��

������ �� ����!���� ����!���� �!��!�!��

� ������� �� ����������� �� ���1�!� =�!��� ����� ���

����!���� ���� � �����!���� �������� �� ��!����

�!�1!� �����!����� ��� ��!���� �!�1!� �� ����2�

!��!��

�� ������� �� ����������� �� ���1�!� =�!��� ���

��!���� �!�1!� �� ����2� ���!��!��

�� ������� �� ����������� �� ����!���1�!�� ��

����������� ��� ��!���� �� �����!���� �� ����2�

!��!��

�� ������� �� ����������� �� ����!���1�!�� ��

����������� ��� ��!���� �� �����!���� �� ����2�

���!��!��

�#�9 �)�%-/�0&) ,T�3./�A�AB*C%-BD�

,���� �!�� �� ������� ����� ��������� � �������� ���

������� ����!�!��� �� ������� 6 ����� � ����8��!� �!��!�� �

Page 195: estatistica unicamp

�MG

�� ���� ��� "2���� ��� �� "��� ���?!� �� ������� �� ��!����

����!�� ���3�� !�����8��� ��!���� �� "?���� ����8��!�� � �

�1������ �� �7������ ���� ������ �� ��� �� �������� ���!� ������

��� ����� �� �� ��� �� ����� �!��� �� ������� ����8��!���

�� �!��!�!� �!��� �� ������� ��� ����!�8��!� ����

�#�9�� B�����!�!�!��� -�� .�������

&�� �!����� ���� ��� ��!� "��;F��! � �1�!�� %���� �����

"����� ���4� ���� � ��� � �������� ��� ��� � ����8����

%��� ��!� ������� �� �!��!���� ���� ��������3�� ��� � ��������

������ � ��������3�� ��� � ���� ��� ����� �� ����� � ��!2 �

���4� ����8��!��� ����� �� ��� ���� ��������� ����� ���1

����8��� � ��� ��� ��!���� ����� &�� ��� � ��������

������

%� � ����8��!�� � �!1��� �� !������� "��� � ����� �

��������3�� ��� � � �������� ������ ����� ���� �!�� ��

������� ���!���1 �� ������� ����!�8��!��

�#�9�� �������� &��� �� %�� ,��

: ������� ��� � �����!���� � �!���!"!� � ��������

���� �� ���?!� ���� �� ������� ��!2 ���!����� � ����!� �����

���� �!����!�!�� ���?!� ���"!1���� .� �7������ �� ���� ��� ��! ��

���� �� �## �"���� �� �� �!7 �������� �#�### �"�����

��!���������� ��� "���� �� ������� ���?! �!������ ��!� ��!

�7�������� ���4��� �� ���������� 6 ��!� �!����������

����� �� �������� ��! ���!��� ���� �� ���� ���!������� �� �� ��

������� ����!�8��!� �� �������� � 4����F���

Page 196: estatistica unicamp

�M�

�#�9�9 � .������� � $��� �� )��!� D���8���

,���� ��� � !�����8��� ��!2 ������� ����!�8��!�� ���!��

6 !���!��!�!��� �� �� ����!� !������ %� �������� "� �8��!� ��

����� � ��� �� ������ "2�� ��� ������� ��!�"�?!�� � ���13�

4����F�� � ��! ���� ����� -� �����!����� ����� 6� ��2���

������ �� ���� �� ��� �� ���!� �?�!���

�#�9�< �������� B�����!���

: � �!�� �!� ����� �� ���� ���3����!�8��!�� ,���� �!�� ��

���������� � �����!��� ���1 !�������� � ��!�!�� �� �����!����

��������� � ��������� �� ��� ��������!��� ���� D��� �7������

��! � ��� �� ���� ��� ���� ����� �� �8���� �� �����!��

�����!���� � �����!��� ��� �� �!!�� 6 ��������� �� 6����� ����

������� ��� �������� ��� "����� ��������4�� �7��� � "���5�� ��

�8��� .��3�� �� ���������� �� ��� ��� ����� ��� ���!���� ��

!�"�����! ��!�!�� �� ���!��

�#�9�E �������� �� @����

� ������� �� ����� ������5� �F� �����

� ����!"!���� � �������� �� ����� �� ���!����� ��� ��

������ ���� �������� � ����8��!� ������

���� ��7�� ����� �?�!�3����S�!�� "!7 ��1!� ���� H�

���� ������!� �� ����� ���� ����!�1!��� ������ �

���� "����� ��� ��������� ����������

�� �� �����!���� ����� �� "��4 � ��� � !��!��� �

�=��� �� ������ ��� ���� !������� � �!��!��!���

������� � ��7�� ���� �� !����� ����!�5�� ����S�!��� ����

�� "!7��� �� ����� � �� �����!����� ��� ��1

�������!�!��� �� �����!�� � ������ ���� �����!����

Page 197: estatistica unicamp

�MM

�� �� ���� ��� ���� ���4 ����� ������� ��

�� ����� �� ������ �� ���� "!7�� � ������ ����

&������ �� ���4 �� ��� �!��!� "���� ������� ��

����� � �����4��� 6 ����!"!��� &�������� � =��!� "��� �����4

������ �� �����!���� !���!����� �!��� �����!��! � ����!� ���?!��

��!7��� �� �� �� ����!� ���"!1��� �� ����� �� !�"�F��!��

�#�< 'B%-/BA(BUV&% �)�%-/�B%

D���!����3�� ���� � ����� ����8��!� �� ���4� � ���

����� �� ��!�� �� �� �������� �� ���4� , H��� �� ���

����!����� . �� ���� ����3�� ����� �� ����2 ����8��!��

���� ���!� � ����!� ����� ����� ��� �! �� ���� � �����

'���� ����� �����3�� �� �!��!��!��� � ����2 ��� � �����!��

�!��!��!��� ������ %�� �� �7������ ����2 ����8��!� "� ���! �

����� �!��!��!��� � �����!�� �� W�!��!��!��� ����� �� ���!�W�

. �� �!��!��!��� ����� ����3�� ����� ���!� � ����!�

���� ���� &� ������;F��!� ����3�� "� � ���! � �� ����!� ����

� �!��!��!��� ����� �� ���!�� ����

�#�<�� '!��!��!��� ������ �� )��!�

���!�3�� ��� ���� � ����� ����8��!� �� ���4� � ���

��!�� �� �� �������� !�"!�!� H������� ��� ����!����� %�

���! � � ����!� ���� � �!��!��!��� ����� �� ���!� "���

���!����� �� 77 � σµ � � �� ����� ������������� � �������� � "���

�� X � σ� ������!������� ������

� ���! � �!��!��!��� ����� �� ���!� � �� ���

µ=µ= 7�YH& H�#���

Page 198: estatistica unicamp

�MK

�� �!L��! � �!��!��!��� ����� �� ���!� � �� ���

��YH+

��7

σ=σ= H�#���

%� �������� ��� ���4� ,� �� ������� � ��� ����!����

� �� � ���4� � ���� � � ≤ ,� ������

� ���! � �!��!��!��� ����� �� ���!� ��� �� ���� ��

�� �

µ=µ=7

�YH& H�#�9�

�� �!L��! � �!��!��!��� ����� �� ���!� ��1 �����!��8�

���

−−σ

=σ=�,�,

��YH+

��7 H�#�<�

����3�� ��� H�#�<� �� ���2 H�#��� ����� , → ∞�

�#�<����� +!1��� ,��� .���!2� �����!� 6 '!��!��!��� ������ ��

)��!�

%� �������� � ��� �� �7��� ����� ��� �� �!��!��!���

�� ����!�!���� 3 ��� ������!����� ���� 3 ��� ���! X � �!L��!

σ�� ����� �!��!��!��� ����� �� ���!� ����!� Y ��� �!��!��!���

���� ��� ���! �

�YH+��YH&�σ

=µ= � ���!� �!1��� ���� ����!2�

����!� Y � ��1 �� ���

Y2

σµ−= H�#�E�

�!1��� ����!2� 2 �� �� H�#�E� ��� �!��!��!��� ��!����!������

���� ��� ���! # � �!L��! ��

Page 199: estatistica unicamp

�K#

�#�<���� D�� �� ��� � '���!� .��� � .������� � '�����4��!��

+!��� �� �#�<���� ��� �!1��� ���� ����!2� Z �� ��

H�#�E� ��� �!��!��!��� ���� �� �������� � ��� �� �7��� �����

��� �!��!��!��� ����� ������� ��� � ��!����!������ ���� ��

�������� ��� � ����� ����� ��� � ≥ 9#� &� �#�<���� � ����!� ���� �

�������� � ���4��!���

%� ���� ���?! Y�� Y�� ���� Y� � ���!� �� �� ��������

����� � ��� ��� �� ���4��� � ����!� ����� ����8��!� �� �� �� �

%Y

�µ−= H�#�G�

��� �!��!��!��� � �� %������ ��� ν [ � 3� ��� �� �!������

�#�<���9 -���� �� $!�4�

%� Y �� �!1��� ���?! ��� �!��!��!��� ���� �� ���! µ �

�!L��! �σ � &�����

( ) ���

���

�!! YY −

=

χσ=−∑ H�#���

'����������

'!�!�!��� �7������ H�#��� �� � R � ���3�� ����

( )��

%��

%����

YY ���

��

��

��

���

��

�!!

−χ

→χ−

σ=→−χσ

=−

−−

−−=

∑H�#�M�

Page 200: estatistica unicamp

�K�

)���!��!���� � ������ � �����!��� �� H�#�G� �� σ ���3���

��

Z�

%Z

�%

Z%

Y

%Y

��

��

−χ

=→

σ

=→σ=σσ

µ−=σσµ−=

H�#�K�

� �!��!��!��� � �� %������ � �!���!� �� ����� � [ #� �����

���� � ν → ∞ �� ����� � �� �!��!��!��� ���� ��� ���! # �

�!L��! � H�!��!��!��� ���� ����!2���

&7������

� 3 %� �� �������� "��� ����� ����!���� �=����� \�� <� G� M� �#]�

.���3���

� ���! � ����!� ���� � ���������

�� ���� ���� � ����� ����8��!� �� ���4� � H��� � ���

����!�����

�� ����� ���! � �!��!��!��� ����� �� ���!��

�� ����� � ����!� ���� � �!��!��!��� ����� �� ���!��

�� ���� �� �������� ���!��� �� � � � ��� ��!����

�!�� �� "?���� �#��� �#��� �#�9 � �#�<�

"� ������! � �1"!�� � �!��!��!��� ����� �� ���!� � �

�������� � ���� ��� � �1"!�� � �!��!��!��� �����

%�������

�^ D�� ����!����

� �=��� �� ����� ��� ����!���� ����8��!� �� ���� �7�8��

�� �� �����!�� �������� � �� �� ,�� ���� , � � ���4� �

�������� � � � � ���4� � �����

Page 201: estatistica unicamp

�K�

'� ���� ��� �� ���� �� ������ ����� ����

, [ E � � [ �� �����

,� [ E� [ �E �����

� µ = + + + + =� < G M �#E

G #�

�� σ

µ

σ=

= − + − + + − = ==∑ H �

H � H � ��� H ��M9

7

,

!!

E

� � �� G < G �# GE

�� ������ ��� ����!����

H���� H��<� H��G� H��M� H���#�

H<��� H<�<� H<�G� H<�M� H<��#�

HG��� HG�<� HG�G� HG�M� HG��#�

HM��� HM�<� HM�G� HM�M� HM��#�

H�#��� H�#�<� H�#�G� H�#�M� H�#��#�

�� ���!� ����!� ������������� ����

� 9 < E G

9 < E G �

< E G � M

E G � M K

G � M K �#

� ���! � �!��!��!��� ����� �� ���!� ��

µ 7 = + + + + = =� 9 < �#

�E�E#�E

G #���

� ��� !���� � "�� ��� µ 7 [ µ

�� ���F�3�� � ����!� ���� � �!��!��!��� ����� �� ���!�

����!��� ���! G�# �� �� ���! ������ ������� �

Page 202: estatistica unicamp

�K9

������� � ������ ������ ����� �� ����� ��!� ���!����

�!�!�!��� �� �E � �7�!��� !2 ����� � ������� "!�� ��

#���E

�G�#H����G9H�G�H ���

7 =−++−+−=σ

� ��� !���� � "�� ��� � ������5�� ���������� ������� ���

����!����

�7

σ=σ

�� �� �

σ7 = =�

�� #

�M9�

�^ %�� ����!����

-� ���� �� H� � H��� X [ G�# � σ [ ��M9�

�� J1 E�

[ �# ����� �� ���4� ��!�� ��� ����!���� ����

H��<� H��G� H��M� H���#� H<��#�

H<�G� H<�M� HG�M� HG��#� HM��#�

�� ���!� ����!� ������������� ����

9 < E G �

E G � M K

� ���! � �!��!��!��� ����� �� ���!� ��

µ 7 = + + + + = =9 < E K�#

G#�#

G #���

� ��� !���� � "�� ��� µ µ7 = �

Page 203: estatistica unicamp

�K<

�� '���!� ���� � �!��!��!��� ����� �� ���!��

σY = − + − + + + =H � H � ��� H ��

9 G < G K G�#

��9� � �

!��� !���� � "�� ��� σ σ7

, �,

= −− �

� � ������5�� ����������

������� ��� ����!���� �� �� �

�9���E�E

M9��7 =

−−=σ

� 3 (� �������� �� ���4� E## ��� ���! �# � ����!� ����

��<� &7�!3�� �� ���� � ��� �� <K ������5��� D���!�����

������� ��� ����!��� � ��� ����!���� �������

�� @�� ���! � �!��!��!��� ����� �� ���!�_

• � ��� ����!��� 3 Yµ [ �#

• � ��� ����!��� 3 Yµ [ �#

�� @�� � ����!� ���� � �!��!��!��� ����� �� ���!�_

• � ��� ����!��� 3 Yσ [ #��#

• � ��� ����!��� 3 Yσ [ #��K

9 3 (� "1�!� �� ���!� ��� ��� � ����� ��� �!� ���!

�� E# ������ &��!�3�� ��� � ����!� ���� ������������ � �� < ������

(� ���� �� 9G ���!� � �����!��� ����!������ '����!�

����!�!��� � �!� ���! ���� ���� ��� ���� <K � E� ������

��!�!��� ��� "!���� �� "�!���� � �����!� �) MG�G<`�

�#�<�� '!��!��!��� ������ �� .����5�� �� $���F��!� /���!��

%� �� �������� !�"!�!�� �!���!������ �!��!��8�� ��� � � � [ � 3 �

���������� ������!������ � ����!�!���� �� �����!���

�������� ���� �� ���� ��� ���!����� .� �7������ ��������

Page 204: estatistica unicamp

�KE

���� ����!��! � ����!��� �� ����������� ����S�!��� ����2!��� ��

��� ����� �� ��� ����!�!��� �� �� ���������� �� ��"�!����� �

�� �� ��

D���!������ ���� � ����� ����8��!� �� ���4� � �7�8��

���� ��������� � � �� ���� �����!����� ����8��!� � �

������� �� ����������� ��"�!������� ������� ����� �� �!��!��!���

����� �� �����5�� �� ���! �aµ � ����!� ���� �aσ ��� ���� ���

���

�� �a�a =σ=µ H�#��#�

� ������� ��� ����!��� ��

�,�,

���

�� �a�a −−

=σ=µ H�#����

� ������� ��� ����!����

�#�<���� +!1��� ,��� .���!2� �����!� 6 '!��!��!��� ������ ��

.����5��

%� � ����� ��� ��"!�!��������� ������ �!��!��!��� �����

�� �����5��� ��� ��� �!��!��!��� �!���!�� ����1 �� ��7!�� ��

�� �!��!��!��� ���� �� ���� ���! � ���� �!L��!� , �1�!��

��� ��7!���� � ��!�!2� � � ≥ 9# � � �?7!�� �� #�E� ���!�

�!1��� ���� ����!2� ����!� �� ��1 �� ���

���

��a2

−= H�#����

D��� �!��!��!��� ����� �� �����5�� ��� �!��!��!���

�!���!� H�!����� � � ������� ������� �� ��7!���� ��� ����

H����8���� � �1����� �� Z ���� �� ��!�!�� ���� �� "�� ��

� � �� �� �

Page 205: estatistica unicamp

�KG

���

���

��a

2−±

= H�#��9�

&7������

� R (� "1�!� ����2 ����������� ����S�!���� ����� 9` ��"�!�������

(� �����!��� ���!!� �� ���� �� �## ������������ .���3���

�� ���! � �!��!��!��� ����� �� �����5��� �� #�#9

��� ����!� ���� � �!��!��!��� ����� �� �����5��� �� #�#���

��� ��� ����!�!��� �� ��� � ���� ���!!�� ���4 �7������

��!� ����������� ��"�!������� �� �K�GE`

��� ���� ����� ���� ����������� ��"�!������� �� 9M�EK`

��� �� �17!�� �F� ����������� ��"�!������� �� G��<�`

�#�<�9 '!��!��!��� ������ �� %��� � '!"����� �� '�� )��!�

�����!�� ���!�!��� ��� �� '���!�� .�5�� .�����!��!� ���

D��4��!���

%� ��� ������5�� !������������� ��� ���!� �µ � �µ �

�!L��!� ��σ � �

�σ � %� �Y � �Y "��� � ���!� ����!� �� ��� �����

!������������ �� ���4� �� � �� ����� ������5��� ������

� ���! � �!��!��!��� ����� �� ���� � �!"����� � ��

���

���� �YYH& µ±µ=± H�#��<�

Page 206: estatistica unicamp

�K�

�� �!L��! � �!��!��!��� ����� �� ���� � �!"����� �

�� ���

( )�

��

��

�� ��YY+

σ+

σ=± H�#��E�

�#�<�9�� +!1��� ,��� .���!2� �����!� 6 '!��!��!��� ������ ��

%��� � '!"����� �� )��!�

%� � ������5�� � ��� �� �7��� ����� ��� �� �!��!��!���

�� ����!�!���� 3 ��� ������!����� ���� 3 ��� ���!� �µ � �µ �

�!L��!� ��σ � �

�σ � %� �Y � �Y "��� � ���!� ����!� �� ��� �����

!������������ �� ���4� �� � �� ����� ������5��� ����� �!1���

���� ����!2� ����!� �� YY ± � ��1 �� ���

( ) ( )

��

��

����

��

YY2

σ+σ

µ±µ−±= H�#��G�

�#�<�< '!��!��!��� ������ �� %��� � '!"����� �� '�� )��!�

�����!�� ���!�!��� ��� �� '���!�� .�5�� .�����!��!� ���

'�����4��!��� � %���������� B��!�

%� ��� ������5�� !������������� ��� ���!� �µ � �µ �

�!L��!� ������4��!�� ��σ � �

�σ � %� �Y � �Y "��� � ���!� ����!� ��

��� ����� !������������ �� ���4� �� � �� ����� ������5�� � ��% �

��% "��� � �!L��!� �� ��� ������ ������

� ���! � �!��!��!��� ����� �� ���� � �!"����� � ��

���

���� �YYH& µ±µ=± H�#����

Page 207: estatistica unicamp

�KM

�� �!L��! � �!��!��!��� ����� �� ���� � �!"����� �

�� ���

( )

+=±

��

���� �

���

%YY+ H�#��M�

� ���!��!� � �!L��! ����� ��% 6� ��� ������5�� � ���!�

���( ) ( )

���%��%��

%��

���

����

� −+−+−

= H�#��K�

�� ���!��!�� �� �!L��!� ��% � �

�% ��� ���!�� ���

( )��

YY

%�

��

�!�!

��

=∑

= H�#��#�

( )��

YY

%�

��

�!�!

��

=∑

= H�#����

�#�<�<�� +!1��� .���!2� �����!� 6 '!��!��!��� ������ �� %��� �

'!"����� �� '�� )��!�

%� � ������5�� � ��� �� �7��� ����� ��� �� �!��!��!���

�� ����!�!���� 3 ��� ������!����� ���� 3 ��� ���!� �µ � �µ �

�!L��!� ������4��!�� ��σ � �

�σ � %� �Y � �Y "��� � ���!� ����!� ��

��� ����� !������������ �� ���4� �� � �� ����� ������5�� � ��% �

��% "��� � �!L��!� �� ��� ����� ����� �!1��� ����!2�

����!� �� YY ± � ��1 �� ���

( ) ( )

+

µ±µ−±=

��

��

����

��

��

%

YY� H�#����

��� ��� �!��!��!��� � �� %������ ��� ��� �� −+=υ ��� �� �!������

Page 208: estatistica unicamp

�KK

�#�<�E '!��!��!��� ������ �� %��� � '!"����� �� '�� )��!�

�����!�� ���!�!��� ��� �� '���!�� .�5�� .�����!��!� ���

'!"������ � '�����4��!���

%� ��� ������5�� !������������� ��� ���!� �µ � �µ �

�!L��!� ������4��!�� ��σ � �

�σ � %� �Y � �Y "��� � ���!� ����!� ��

��� ����� !������������ �� ���4� �� � �� ����� ������5�� � ��% �

��% "��� � �!L��!� �� ��� ������ ������

� ���! � �!��!��!��� ����� �� ���� � �!"����� � ��

���

���� �YYH& µ±µ=± H�#��9�

�� �!L��! � �!��!��!��� ����� �� ���� � �!"����� �

�� ���

( )

+=±

��

��

�� �%

�%

YY+ H�#��<�

�#�<�E�� +!1��� .���!2� �����!� 6 '!��!��!��� ������ �� %��� �

'!"����� �� '�� )��!�

%� � ������5�� � ��� �� �7��� ����� ��� �� �!��!��!���

�� ����!�!���� 3 ��� ������!����� ���� 3 ��� ���!� �µ � �µ �

�!L��!� ������4��!�� ��σ � �

�σ � %� �Y � �Y "��� � ���!� ����!� ��

��� ����� !������������ �� ���4� �� � �� ����� ������5�� � ��% �

��% "��� � �!L��!� �� ��� ����� ����� ����8��!� � ����!�

�� YY ± � ��1 �� ���

( ) ( )

+

µ±µ−±=

��

��

����

�%

�%

YY� H�#��E�

Page 209: estatistica unicamp

�##

��� ��� �!��!��!��� � �� %������ ��� φ ��� �� �!������ ����� φ ���

�� H������� � ������ �� ���!�3b���4� ��� ���������� �

�������

( )�

���

���

��

��

��

��� −

++

+

+=φ H�#��G�

��

� �%

� = � �

��

� �%

� = H�#����

�#�<�G '!��!��!��� ������ �� %��� � '!"����� �� '�� .����5��

%� � ��a � ��a ��� �!1��!� ���������� �����5�� ����!�

�!� ���� � �!��!��!�5�� ����!� �� ��a � ��a ��� ��7!������� ���!�

H� �1�!�� ����� � ≥ 9#� ��� ���!� � ����!�� ��5�� �� �!��!��!�5��

����!� �� �����5�� ��� ���

��a��a �����

=µ=µ H�#��M�

���a

���a �

���

���

��=σ=σ H�#��K�

. ����� ��"!�!��������� ������ ������� ��!�!2 ��

��7!���� 6 �!��!��!��� ����� �� ����

� ���! � �!��!��!��� ����� �� ���� � �!"����� �� ���

�����5�� � �� ���

���� ����a�aH& ±=± H�#�9#�

�� �!L��! � �!��!��!��� ����� �� ���� � �!"����� ��

��� �����5�� � �� ���

( )�

��

���� �

���

���a�a+ +=± H�#�9��

Page 210: estatistica unicamp

�#�

�#�<�G�� +!1��� ,��� .���!2� �����!� 6 '!��!��!��� ������ ��

%��� � '!"����� �� '�� .����5��

%� � ����� ��� ��"!�!��������� ������ �!��!��!��� �����

�� ���� � �!"����� �� ��� �����5��� ��� ��� �!��!��!��� �!���!��

����1 �� ��7!�� �� �� �!��!��!��� ���� �� ���� ���! �

���� �!L��!� , �1�!�� ��� ��7!���� � ��!�!2� � � ≥ 9# � �

�?7!�� �� #�E� ���!� �!1��� ���� ����!2� ����!� �� ���� ± �

��1 �� ���

( ) ( )

��

��

����

��a�a

��a�a

���a�a2

+

±−±= H�#�9��

�#�<�� '!��!��!��� ������ �� +!L��!�

%� � � ����� �� ���4� � ��!�� �� �� ��������

���� �� �!L��! �σ � . �� ���� � ����8��� ����� ����8��!��

( )�

�� %��

σ−=χ H�#�99�

� ����8��!� �χ H��!3������ �� �� H�#�99� ��� �!��!��!���

��!3����� ��� �� −=υ ��� �� �!������

'� ����� �� $!�4�� ��! � �7������ H�#�99� ���3�� ����

���

��

��% −χ

−σ

= H�#�9<�

��� ��� �!��!��!��� �χ ��� �� −=υ ��� �� �!������

� ���! � �!L��! �� �% ��� ��� ���

( ) ( ) ( ) ��

���

��

��

�� ��

��&

����&%& σ=−

−σ=χ

−σ=

χ

−σ= −− H�#�9E�

Page 211: estatistica unicamp

�#�

( )( )

( )( )

( )��

����

��+

����+%+

<

<�

���

<�

��

��

−σ

=−−σ=χ

−σ=

χ

−σ= −− H�#�9G�

� ���! � �!��!��!��� ����� �� +!L��!� � �� ���

( ) ��%& σ= H�#�9��

�� �!L��! � �!��!��!��� ����� �� +!L��!� � �� ���

( )��

�%+

<�

−σ

= H�#�9M�

�#�<���� &���8��!� �����!� 6 '!��!��!��� ������ �� +!L��!�

( )�

�� %��

σ−=χ H�#�9K�

��� ��� �!��!��!��� �χ ��� �� −=υ ��� �� �!������

�#�<�M '!��!��!��� ������ ���������� '!��!��!��� $ �� %������

%� � ��� ����� !������������ ��!�� �� ������5�� ���

�!��!��!��� ���� � ���� �!L��!� ����� � �!L��!� ����!� ���

�� ��% � �

�% � � ����!���� ��� ���

��

��

%

%$ = H�#�<#�

��� �!��!��!��� $ �� %������ ��� ���� −=υ ��� �� �!����� ��

������ � ���� −=υ ��� �� �!����� �� �����!����

Page 212: estatistica unicamp

�#9

�� ��*��+,��-����.����������/��*0��

� ���!���� � � ������� ��� ����!��� �� ��!�!2 ���� ����!�

� ���!� �� ����� �� �L����� ������!��!� ������4��!����

&�����!������� ������ ����8��!� �� �� �������� ���� ��

���!�� ��! �� �� ���� ���?!� &��� �� ���!����� �!�

������� ����� ���! ����� Y � � ����!� ���� ����� %� ����

���!����� � ���! ������!��� X � �� ����!� ���� ��������� σ�

���� &%-B)�-B+� .�,-(�* & B,-&/+�*�/

�� ����8��!�� ����!� ��� ��!�!2�� ���� ���!����� ��

�L����� ������!��!��

� ���!��!� � ������ ����� ����8��!� ����� �!�!� ��

=�!� ���!��!� �� �L����� �� �� � �� =�!�� ��� � �

�L���� ������!��� ��� �� ��� ���!�� ����� ��

�7������ ���! ����� Y ��!�!2� ���� ���!��� �

���! ������!��� X� �!L��! ����� �% ��!�!2� ����

���!��� � �!L��! ������!��� �σ �

��� ���!��!� � !����� ������ ��! � ����8��!� ������

������!��� �� !������ �� ����� ����8��!� �� ��� �� ��!��

H��� ��� ����!�!���� ���� ����!�� � �L���� ������!����

���� @(�*B'�'&% '& () A�) &%-B)�'�/

�� �!��!�!� ���!���� �� �� ��� ���!��� ����

�� &��!��� ���3�������!��� �� ��� �!��

'!23�� ��� �� ���!��� θa �� �� �L���� θ � �!�� ���3

�������!��� ���

Page 213: estatistica unicamp

�#<

( ) θ=θa& H�����

� �������!��!��� �� �!�� H+� � ��"!�!� ���� ����� �!"�����

( ) θ−θ= a&+ H�����

� ���! !����!� Y � �� ���!��� ���3�������!��� � ���!

������!��� µ � ��!��

( ) ( ) µ=µ

=µ==

= ∑∑∑

==

=

��

��

Y&��

Y

&Y&�

�!

�!!

�!!

��� &��!��� ����!������

'!23�� ��� �� ���!��� θa �� �� �L���� θ � �!�� �� ����!������

��� ��� �� �� ���3�������!���� �� �!L��! ����� � 2��� ����� � �

��"!�!��������� ���� H ∞→� �� �� �� �

( ) θ=θa& � ( ) #a+�/�!��

=θ∞→

H���9�

� ���! !����!� Y � �� ���!��� ���3�������!��� �

����!������ � ���! ������!��� µ � ��!��

( ) #�

�!�Y+�/�!��

��=σ=

∞→∞→H���<�

��� &��!��� �"!�!����

'��� ��!� ���!����� �aθ � �

aθ �� �� ����� �L���� θa � �!23��

��� �aθ � �!� �"!�!���� ��� �

aθ ��� � � ����� ���4� � �����

( ) ( )��a+�/a+�/ θ<θ H���E�

%� �� ���!����� �aθ � �

aθ "��� ���� ���3�������!�����

�"!�!F��! ���!� �� �aθ �� ����� �

aθ ��1 ��"!�!� ���

Page 214: estatistica unicamp

�#E

( )( )�

a+�/

a+�/

θθ

H���G�

� �8���� �� �7������ �������3�� ��� ���! !����!� �

���!� ��� ��!� ���!����� ��� �������!���� � ���! ������!��� µ �

� �!L��! � ���! � �� �� ( )�

Y+�σ= � � ���!� �� ( )

��)+

�σπ=

� ������5�� ��� �!��!��!��� ����� .������ �"!�!F��! ���!� �

���!� �� ����� ���! !����!� ���� ���!��� � ���!

������!��� µ ��1�

( )( ) `G<

��

�)+�/Y+�/

� =π

=σπ

σ

=

���9 &%-B)�UT� .�/ B,-&/+�*�%

%� � �L���� θ �� ����

{ } ��H��. �� α−=≤θ≤ H�����

�� ����

��� !������ �� �� ≤θ≤ � �����!��� �� !������ ��� ( )`��## α− ��

���"!�� � � �L���� θ �

����� �7����� ����� !������ H �� � �� � ��� �����!���� �� �!�!��� !�"�!� �

����!� �� ���"!���

��� ����!�!��� ���4��!� ( )α−� � �4�� �� �8��� �� ���"!��� �

��� ����� �� ����!����� �� !������ ��−θ �� θ−�� � �4�� ��

���!��� �� ���!����

Page 215: estatistica unicamp

�#G

� �����4 �� �8��� �� ���"!�� ������� � ���!��� ��� ��� ��

���� ���!� � �L����� : ����� ��!�!2��� ��� �8��!� �� KE` � KK`�

@���� �!� � �8��� �� ���"!��� �!� ��1 ���!���� �� !�������

'�� �� �8��� �� ���"!��� ����� �!� "� � !������� �����

!�"����� ������ ���� � ��� �����!� �� θ �

� !��������� �� �� !������ �� ���"!�� � ��� �� �� �=���

!�"!�!�� �� ����� ���?!� "� ������� � �� !������ ��� ( )`��## α− ��

���"!�� � θ "� ������� ��! �� �� ����� ����� ( )`��## α−

������ !������� ������� � ��� �����!� �� θ �

, �1�!�� ������� ������� �� ���� ���?! � ��������

�� !������ �� ���"!��� (� ��2 ��� ���� !������ �����1 �� ��� �

��� �����!� �� θ � ��� � 2�1��� "!7 �� �8��� �� ����!�!��� ����

������ �����8"!��� � "!���� ���!� �� � !������ ������� [ ]�� ���

������ � ��� �����!� �� θ � ��� ( )`��## α− �� ���"!���

���< B,-&/+�*� '& D�,$B�,U� .�/� � ):'B� .�.(*�DB�,�* X

� ����8��!� �� ��!�!2� ���� ���!��� � ���! !����!�

����� Y � '������ �������� ��!� �����

� '���!� ���� ������!��� σ ���4��!���

' �!��!��!��� ���� ����!2� ���3�� ����

{ } ��H222. �� α−=≤≤− αα H���M�

�� ����

Y2

σµ−= H���K�

%����!��!��� H���K� �� H���M� � !������ µ �����3�� � !������ ��

���"!�� � ���! ������!��� µ � ����� σ � ���4��!���

Page 216: estatistica unicamp

�#�

��H�

�2Y�

�2Y. �� α−=

σ+≤µ≤σ− αα H����#�

�� '���!� ���� ������!��� σ ������4��!���

@���� ��� ���4������ � ����!� ���� ������!��� �������

���!�13�� ���� �� ����!� ���� � ����� � ����� ���� �� ��� �� σ

����� %� %� ���� "� ���� ��� 9#� �� ��� �� 2 ����� �!��!��!���

� �� %������� . � ≥ 9#� ����� ����� % �� ��� �� σ� ������� ���4

��� �!��!��!��� ���� ����!2� 2� ���"��� "�! �!��� � �����

�#�<�����

' �!��!��!��� � �� %������ ���3�� ����

{ } ��H���. �� α−=≤≤− αα H������

�� ����

%Y

�µ−= H������

��� �!��!��!��� � �� %������ ��� ν [ � 3� ��� �� �!������

%����!��!��� H������ �� H������ � !������ µ �����3�� � !������ ��

���"!�� � ���! ������!��� µ � ����� σ � ������4��!��� �

�7������ ��!�!2� ��

��H�

%��Y

%��Y. �� α−=

+≤µ≤− αα H����9�

&7�������

� 3 (� ���� ���?! �� 9G ���!� "�! ������ ������ �!�

���! �� <M ������ %�����3�� ��� �� ����������� ���!���� � ����!�

���� � �������� � ��� "�! �7�8� ���� � �� < ������

Page 217: estatistica unicamp

�#M

�����!�� �� !������ �� ���"!�� �� KE` �� ���� � �����! ���!

� ���������

%�������

. � ������ ������� ������

<�9G��<MY =σ==

H�3 α� [ KE` � '� ���� � H��7� �� → �

Z α [ ± ��KG

%����!��!��� �� ����� �� H����#� ���3���

`KE9G

<�KG��<M

9G

<�KG��<M. =

+≤µ≤−

{ } `KE9��<KGK�<G. =≤µ≤

.������ ������! ��� KE` �� ���"!�� ��� �����! ���!

� �������� ���1 ����!� �� !������ �!��

� 3 (� ���� ���?! �� �# ���!� "�! ����� ������ �!�

���! �� <M�� ����� � ����!� ���� �� E�< ������ '����!�� �� !������

�� ���"!�� �� KE` �� ���� � �����! ���! � ���������

%�������

. � ������ ������� ������

�K��#���<�E%��#����<MY =−=−=ν===

H�3 α� [ KE`� '� ���� < H��7� �� → �K�

Z α [ ± ��#K

%����!��!��� �� ����� �� H����9� ���3���

`KE�#

<�E�#K����<M

�#

<�E�#K����<M. =

+≤µ≤−

{ } `KE���E#GM�<E. =≤µ≤

Page 218: estatistica unicamp

�#K

.������ ������! ��� KE` �� ���"!�� ��� �����! ���!

� �������� ���1 ����!� �� !������ �!��

���E B,-&/+�*� '& D�,$B�,U� .�/� � ./�.�/UT� .�.(*�DB�,�* .

%� � ����� ��� ��"!�!��������� ������ �!��!��!��� �����

�� �����5��� ��� ��� �!��!��!��� �!���!�� ����1 �� ��7!�� ��

�� �!��!��!��� ���� �� ���� ���! � ���� �!L��!� , �1�!��

��� ��7!���� � ��!�!2� � � ≥ 9# � � �?7!�� �� #�E� ���!� �!1���

���� ����!2� ����!� �� ��1 �� ���

���

��a2

−= H����<�

%����!��!��� H����<� �� H���M� � !������ � �����3�� � !������ ��

���"!�� � ������� ������!��� ��

��H�

�a�a�2�a�

��a�a

�2�a. �� α−=

+≤≤− αα H����E�

&7������

� R &� �� ���� ���?! �� �## ���� ����2!�� �� ���

�1��!�� ��!"!���3�� ��� �# �� ��"�!������ '����!�� �� !������ ��

���"!�� �� KE` �� ���� � �����! ������� �� ���� ��"�!�����

����2!�� �� ��� �1��!��

%�������

. � ������ ������� ������

#E�#�##�#

�a��##� ===

H�3 α� [ KE` � '� ���� � H��7� �� → �

Z α [ ± ��KG

Page 219: estatistica unicamp

��#

%����!��!��� �� ����� �� H����E� ���3���

( ) ( )`KE

�##KE�##E�#

�KG��#E�#��##

KE�##E�#�KG��#E�#. =

+≤≤−

{ } `KE#M#��#�#�KM�#. =≤≤

{ } `KE`#��M�`KM��. =≤≤

.������ ������! ��� KE` �� ���"!�� ��� �����!

������� ������!��� �� ���� ��"�!����� ���1 ����!� �� !������

�!��

���G B,-&/+�*� '& D�,$B�,U� .�/� � %�)� & 'B$&/&,U� &,-/& '(�%

):'B�% .�.(*�DB�,�B% �µ & �µ

�� ����8��!�� ���� ��!�!2�� ���� ���!����� ��� � ���!�

!����!� ����!� �Y � �Y � '������ �������� �F� �����

� '���!�� ��5�� ������!��!� �σ � �σ ���4��!����

' �!��!��!��� ���� ����!2� ���3�� ����

( ) ( )

��

��

����

��

YY2

σ+

σ

µ±µ−±= H����G�

%����!��!��� H����G� �� H���M� � !������ ( )�� µ±µ �����3�� �

!������ �� ���"!�� � ��� � �!"���� �� ���!� ������!��!�

( )�� µ±µ � ����� �� ����!�� ��5�� ������!��!� ��� ���4��!����

( ) ( ) ��H��

2YY��

2YY.�

��

��

������

��

��

��� α−=

σ

+±≤µ±µ≤σ

−± αα H������

�� '���!�� ��5�� ������!��!� �σ � �σ ������4��!��� �

����������� !��!��

Page 220: estatistica unicamp

���

' �!��!��!��� � �� %������ ���3�� ����

( ) ( )

+

µ±µ−±=

��

��

����

��

��

%

YY� H����M�

��� ��� �!��!��!��� � �� %������ ��� ��� �� −+=υ ��� �� �!������

%����!��!��� H����M� �� H������ � !������ ( )�� µ±µ �����3�� �

!������ �� ���"!�� � ��� � �!"���� �� ���!� ������!��!�

( )�� µµ ± � ����� �� ����!�� ��5�� ������!��!� ��� ������4��!��� �

����������� !��!�� � �7������ ��!�!2� ��

( ) ( ) ��H��

��

%�YY��

��

%�YY.��

�������

��

����� α−=

++±≤µ±µ≤

+−± αα H����K�

�� '���!�� ��5�� ������!��!� �σ � �σ ������4��!��� �

����������� �!"�������

' �!��!��!��� � �� %������ ���3�� ����

( ) ( )

+

µ±µ−±=

��

��

����

�%

�%

YY� H����#�

��� ��� �!��!��!��� � �� %������ ��� φ ��� �� �!������ ����� φ ���

�� H������� � ������ �� ���!�3b���4� ��� ���������� �

�������

( )�

���

���

��

��

��

��� −

++

+

+=φ H������

��

� �%

� = � �

��

� �%

� = H������

%����!��!��� H����#� �� H������ � !������ ( )�� µ±µ �����3�� �

!������ �� ���"!�� � ��� � �!"���� �� ���!� ������!��!�

Page 221: estatistica unicamp

���

( )�� µ±µ � ����� �� ����!�� ��5�� ������!��!� ��� ������4��!��� �

����������� �!"������� � �7������ ��!�!2� ��

( ) ( ) ��H�%

�%

�YY�%

�%

�YY.�

��

��

������

��

��

��� α−=

++±≤µ±µ≤+−± αα H����9�

���� B,-&/+�*� '& D�,$B�,U� .�/� � %�)� & 'B$&/&,U� '& '(�%

./�.�/UV&% .�.(*�DB�,�B% �� & ��

�� ����8��!�� ���� ��!�!2�� ���� ���!����� ��� �

�����5�� ����!� ���!��� ��a � ��a � ���!� �!1��� ����

����!2� ����!� �� �a�a ± � ��1 �� ���

( ) ( )

��

��

����

��a�a

��a�a

���a�a2

+

±−±= H����<�

%����!��!��� H����<� �� H���M� � !������ ( )�� �� ± �����3�� �

!������ �� ���"!�� � ��� � �!"���� �� �����5��

������!��!� ( )�� �� ± � � �7������ ��!�!2� ��

( ) ( ) ��H�

�a�a

��a�a

2�a�a���

�a�a

��a�a

2�a�a.�

��

�������

��

����� α−=

++±≤±≤+−± αα H����E�

���M B,-&/+�*� '& D�,$B�,U� .�/� � +�/Bc,DB� .�.(*�DB�,�* �σ

� ����8��!� �� ��!�!2� ���� ���!��� � �!L��! �����

�% � ' �!��!��!��� ��!3����� ( )�χ ���3�� ����

��H. �

��

��

α−=

χ≤χ≤χ αα−H����G�

�� ����

( )�

�� %��

σ−

=χ H������

Page 222: estatistica unicamp

��9

� ����8��!� �χ H��!3������ �� �� H������ ��� �!��!��!���

��!3����� ��� �� −=υ ��� �� �!������

%����!��!��� H������ �� H����G� � !������ �σ �����3�� � !������ ��

���"!�� � �!L��! ������!��� �σ � � �7������ ��!�!2� ��

( ) ( )��H

%��%��. �

��

��

α−=

χ−≤σ≤

χ−

α−α

H����M�

���K B,-&/+�*� '& D�,$B�,U� .�/� � '&%+B� .�'/T� .�.(*�DB�,�* σ

� ����8��!� �� ��!�!2� ���� ���!��� � � ����!� ���� % �

D���!����� !2 ���� ���!�!� �� !������ �� ���"!��

��� �� H����M�� �����3�� � !������ �� ���"!�� � σ � ���"���

������

( ) ( )��H

%��%��.

��

α−=

χ−≤σ≤

χ−

α−α

H����K�

&7�������

� 3 (� ���� ���?! �� ���� �� �!��� �!��� "������ ��

����!���� ����� H�� >���

�9�#� �#�E� ���9� �<�E� ���#

'����!�� �� !������ �� ���"!�� �� KE` �� ���� �

�����! �!L��! ������!����

%�������

. � ������ ������� ������

#E�#�<���EE��%�<���%�E���G���Y � =α=−=υ====

'� ���� 9 H��7� �� ���3�� ���� <M�#�<�����

��<����

��

==χ

=χ=χα

α−

α

Page 223: estatistica unicamp

��<

%����!��!��� �� ����� �� H����M� ���3���

( ) ( )`KE

<M�#<����E

�<���<����E

. � =

−≤σ≤−

{ } `KE#M��#M��#. � =≤σ≤

.������ ������! ��� KE` �� ���"!�� ��� �����!

�!L��! � �������� ���1 ����!� �� !������ �!��

� 3 '����!�� �� !������ �� ���"!�� �� KE` �� ���� ��

�����!� ����!� ���� ������!��� �� ������ ���!��

%�������

. � ������ ������� ������

{ } `KE#M��#M��#. � =≤σ≤

{ } `KE<M�<K9�#. =≤σ≤

.������ ������! ��� KE` �� ���"!�� ��� � �����!� ����!�

���� � �������� ���1 ����!�� �� !������ �!��

Page 224: estatistica unicamp

��E

�1 -*�2�*�2��2���-���������

� �� ��!�� �� �!����!������� �� ����� � �������� ��� �

���4� �8�!�� ��� ������� ������ �� ���� ���� � �� � ���!����

� �L���� θ �� ���� �� ��� �� ��� ��3��������!���

(�!�!2��� �!��!��!��� ���� ���2!� ���3���

�Y2Y

2 77

µ−=σ∴σ

µ−= H�����

"2���� µ−= Y�� ���3���

7�� �2� σ= α H�����

(�!�!2��� �!��!��!��� � �� %������ ���3���

�Y�Y

� 77

µ−=σ∴σ

µ−= H���9�

"2���� µ−= Y�� ���3���

7�� ��� σ= α H���<�

���� �)�%-/�0&) �*&�-d/B� %B).*&% D�) /&.�%BUT� & σ D�,J&DB'�

,���� ��� �!��� ��� �

7σ=σ � %����!��!��� σ7 �� H����� � !������ �

���3���

�2�

σ= α H���E�

�� ����

�2α [ ��� � ���� ������������ 6 1� ��� �!��!��!���

���� ����!2� � �� �����!��� �8��� �� ���"!�� H� 3 �

Page 225: estatistica unicamp

��G

σ [ ����!� ���� � ��������� �

�� [ �� ����� ������� ���!��8��� H���!�����

���� �)�%-/�0&) �*&�-d/B� %B).*&% %&) /&.�%BUT� & σ D�,J&DB'�

+!��� ��� � ����!� ���� � �!��!��!��� ����� �� ���!� �

��� ���

�,�,

�7 −

−σ=σ H���G�

%����!��!��� H���G� �� H����� � !������ � ���3���

���

��

���

�2��,H��

,��2�

σ+−

σ=

α

α H�����

�� ����

�2α [ ��� � ���� ������������ 6 1� ���� �!��!��!���

���� ����!2� � �� �����!��� �8��� �� ���"!��

H� 3 �

σ [ ����!� ���� � ���������

�� [ �� ����� ������� ���!��8��� H���!�����

&7�������

� 3 @�� � ���4� � ���� ��"!�!���� � ���!� ���! ��

�� �������� !�"!�!� �� � ����!� ���� � !��� E� ��� KE` ��

���"!�� � ���!��� �� #�<_

%�������

. � ������ ������� ������

σ [ E

Page 226: estatistica unicamp

���

#� [ #�<

H� 3 α� [ KE`� '� ���� � H��7� �� → �

Z α [ ± ��KG

%����!��!��� �� ����� �� H���E� ���3���

G#�<�#

E�KG���

=

= ������5��

� 3 @�� � ���4� � ���� ��� ������� ��! �� ��

�������� ��� E�### ������5�� �� � ����!� ���� � !��� E� ��� KE`

�� ���"!�� � ���!��� �� #�<_

. � ������ ������� ������

, [ E�###

σ [ E

#� [ #�<

H�3 α� [ KE` � '� ���� � H��7� �� → �

Z α [ ± ��KG

%����!��!��� �� ����� �� H����� ���3���

E9GMM�MKE

�##�<M#E�KG����###�EH�<�#

###�E�E�KG���

���

��

==+−

= ������5��

���9 �)�%-/�0&) �*&�-d/B� %B).*&% D�) /&.�%BUT� & σ '&%D�,J&DB'�

,���� ��� �!��� ��� �

%7 =σ � %����!��!��� σ7 �� H���<� � !������

� ���3���

�# �

%���

= α H���M�

�� ����

Page 227: estatistica unicamp

��M

�� α [ ��� � ���� ������������ 6 1� ��� �!��!��!��� � ��

%������� ��� �� − ��� �� �!������ � �� �����!���

�8��� �� ���"!�� H� 3 �

% [ ����!� ���� � ���� �!����� �

#� [ �� ����� ������� ���!��8��� H���!�����

%� ��# < � ���� �!���� 1 ��1 �!�� ��"!�!���� � ���!����

�� �L���� θ �

���< �)�%-/�0&) �*&�-d/B� %B).*&% %&) /&.�%BUT� & σ

'&%D�,J&DB'�

+!��� ��� � ����!� ���� � �!��!��!��� ����� �� ���!� �

��� ���

�,�,

%7 −

−=σ H���K�

%����!��!��� H���K� �� H���<� � !������ � ���3���

���

��

���

# %����,H��

,�%��

α

α

+−= H����#�

�� ����

�� α [ ��� � ���� ������������ 6 1� ���� �!��!��!��� �

�� %������� ��� � 3 � ��� �� �!������ � ��

�����!��� �8��� �� ���"!�� H� 3 �

% [ ����!� ���� � ���� �!�����

�� [ �� ����� ������� ���!��8��� H���!�����

%� ��# < � ���� �!���� 1 ��1 �!�� ��"!�!���� � ���!����

�� �L���� θ �

Page 228: estatistica unicamp

��K

&7�������

� R (� ���� �!���� �� ���4� � [ �E� ��!� �� ��

�������� !�"!�!� "������ ���! 9#�<GY = � ����!� ���� % [ K�M<� @�� �

���4� � ���� ��"!�!���� � ���!� ���! ���� ��������� ���

KE` �� ���"!�� � �� �� E`_

%�������

. � ������ ������� ������

% [ K�M<

�# [ #�#E � <G�9# [ ��9�E

H� 3 α� [ KE`� '� ���� < H��7� �� → �<�

� α [ ± ��#G

%����!��!��� �� ����� �� H���M� ���3���

# 9�E��M<�K#G��

= [ �� ������5��

D��� ��# > � ���� �!���� ���� �� ����������� �!����

���� ���!��!� � ���! µ �

� 3 (� ���� �!���� �� ���4� � [ �#� ��!� �� ��

�������� ��� E ### ������5�� "������ ���! M#���Y = � ����!�

���� % [ �M��#� @�� � ���4� � ���� ��"!�!���� � ���!�

���! ���� ��������� ��� KE` �� ���"!�� � �� �� <`_

. � ������ ������� ������

, [ E�###

% [ �M��#

�# [ #�#< � ���M# [ ��K��

Page 229: estatistica unicamp

��#

H� 3 α� [ KE`� '� ���� < H��7� �� → �K�

� α [ ± ��#K

%����!��!��� �� ����� �� H����#� ���3���

�GG��K��M9�<9

���<<��9<��#��M�#K����###�EH�K����

###�E��#��M�#K���

���

��

# ==+−

= ������5��

D��� ��# > � ���� �!���� ���� �� ����������� �!����

���� ���!��!� � ���! µ �

���E �)�%-/�0&) '�% ./�.�/UV&% D�) /&.�%BUT�

� �!1��� ���� ����!2� ����!� �� ��1 �� ���

��a2��a

2 �a�a

−=σ∴σ−

= H������

"2���� ��a�� −= ���3���

�a�� �2� σ= α H������

,���� ��� �!��� ��� �

���a =σ � D��� ��� �� ���4��� � ���

�� �� ����3�� ���� �� ���� �!���� �� ���4� � � ���!� � ���

������� ����� �a �%����!��!��� �aσ �� H������ � !������ � ���3���

�#

�# �

�a��a2

�α

= H����9�

�� ����

�2α [ ��� � ���� ������������ 6 1� ��� �!��!��!���

���� ����!2�� � �� �����!��� �8��� ��

���"!�� H� 3 �

�a [ ������� �� �������� � �����

�a��a −= [ ������� �� "����� � ����� �

Page 230: estatistica unicamp

���

#� [ �� ����� ���!��8��� H���!�����

%� ��# < � ���� �!���� 1 ��1 �!�� ��"!�!���� � ���!����

�� �L���� θ �

���G �)�%-/�0&) '�% ./�.�/UV&% %&) /&.�%BUT�

,���� ��� �!��� ��� �,�,

���

�a −−

=σ � D��� ��� �� ���4��� �

��� �� � � ����3�� ���� �� ���� �!���� �� ���4� � � ���!� �

��� ������� ����� �a �%����!��!��� �aσ �� H������ � !������ � ���3���

( ) �a��a2�,�

,��a��a2

��

�#

�#

α

α

+−= H����<�

�� ����

�2α [ ��� � ���� ������������ 6 1� ��� �!��!��!���

���� ����!2�� � �� �����!��� �8��� ��

���"!���

�a [ ������� �� �������� � �����

�a��a −= [ ������� �� "����� � �����

, [ ���4� � ��������� �

#� [ �� ����� ���!��8��� H���!�����

%� ��# < � ���� �!���� 1 ��1 �!�� ��"!�!���� � ���!����

�� �L���� θ �

&7�������

� 3 (� ���� �!���� �� ���4� � [ �E� ��!� �� ��

�������� !�"!�!� "������ �G�#�E<

�a == � @�� � ���4� � ����

��"!�!���� � ���!� �����! ������� � ���� ��������� ���

KE` �� ���"!�� � �� �� E`_�

Page 231: estatistica unicamp

���

%�������

. � ������ ������� ������

=�a #��G� �a [ #�M<

#� [ #�#E

H� 3 α� [ KE`� '� ���� � H��7� �� → �22 [ ± ��KG

%����!��!��� �� ����� �� H����9� ���3���

==�

# #E�#M<�#��G�#�KG��

� �#� ������5��

D��� ��# > � ���� �!���� ���� �� ����������� �!����

���� ���!��!� � �����! ������� � �

� 3 (� ���� �!���� �� ���4� � [ �#� ��!� �� ��

�������� ��� 9 ### ������5�� "������ ���! ��E�#�#E

�a == @�� �

���4� � ���� ��"!�!���� � ���!� ���! ���� ��������� ���

KE` �� ���"!�� � �� �� <`_�

. � ������ ������� ������

, [ 9�###

=�a #��E� �a [ #��E

#� [ #�#<

H� 3 α� [ KE`� '� ���� � H��7� �� → �22 [ ± ��KG

%����!��!��� �� ����� �� H����<� ���3���

( ) =+−

=�E�#��E�#KG���9####<�#

9###��E�#��E�#�KG���

��

# 9K� ������5��

D��� ��# > � ���� �!���� ���� �� ����������� �!����

���� ���!��!� � �����! ������� � �

Page 232: estatistica unicamp

���

�� �����������������

��������������� ������ ������ ������ ������������������ �

������� ����������� ����������������������� ������� ������ ������

�� ������ ������ ���� ���� � ������ �� ����� �� ���������� ��������

���������������� ������������������!�����������������"�������������

������ ��� �� ��� ����� ��� � ������ "� ���� ��� ������ ��� ���������

��� ����� "� ��� ������ � �� #����� �������� ��� �������� �� !����

����"� �� ����� �� ���$���� ������ ������ ��� ���� ���� ��� �� ��%����

������������������������������������������� �����������&�������!�����

'��' ()�*�+,+,�+,�#�-,�).#,

,&�� ����������� ���� ��� ��/� � �� �� ���� ���$����� ��� ��

�������&�����������0���������������&������!�����������

�1 ���0���������2(�1�3�"�������������0�����������4�������

�1 ���0���� �������!�� 2('13� "� ��������� ���0���� ��������� ��

���0��������5

6� ���� ��� ���0���� ��7��!�� ��� ��� �� ���0���� ����� (�� �

���������&��8����0�����������!��('�

,�������������"����9��������������&����7�������$���������

�������#�����0�������������������!��%���������&������ ������ ��3

�1������µ µµ µ

=≠

�����������1�����

µ µµ µ

=>

����������� 1�����

<=

µµµµ

2'��'1

#��������&����2�1���!��!������������������������������2�1��

2 1� ��!��!�� ����� ������������ ����� ������ ������������ ������� �� !������

(�

('

(�

('

(�

('

Page 233: estatistica unicamp

��:

� �����������������������������"�����#���%�&�������7���&���� �����

������������������� ��������!���4!���������������

'��� ;+<)=+,�>+�#.+)�#?@6�+�;+A+)?@6

�1 ;�%�&�� ��� # ����&�� 2;�#�13� "� �� ��%�&�� �� ���� ��� � ���� �

����0���������(�5

�1 ;�%�&�� ��� ;�7���&�� 2;�;�13� "� �� ��%�&�� �� ���� ��� ��7���� �

���0���������(��������� ���������8���%�&������ ����&���B

��"����������������%�&�� ��� ��2;�.�1�

'��� +;;6�>6��)�6�)

B� �� ����� ������ ������� ��7������ �� ���0���� ������ ������ ���

!����������

'��: +;;6�>6��)�6�))

B� �� ����� ������ ������� � ������ �� ���0���� ������ ������ ���

������

'��C D-E+F�>+�,)<D)�).GD.)#

B�����������������4 ��� ��������������7������� ����������� ����

�� ����� ��� ���� )�� +���� �������������� ����� ���� ������������ ��� ��%����

����3

α �H���I��7�����(�J(��!���������K�������������������������� �2'���1

D����4� ��"� ���������������!���������%���� $� �������L�'L5�L�LC��

L�L'�

Page 234: estatistica unicamp

��C

#������������������ ���������������������))�"���������3

β �H���I� ������(�J(�������K�������������������������� �2'���1

'��M ;),.6,�>+��6N#>#,�>+�>+.),=+,

OP#>;6�'��'���;),.6,�)D+;+D�+,�#��6N#>#�>+�>+.),@6�

;+#F)>#>+>+.),@6

(L�E��������� (L������

# ����(L >� ��&��.������2'���α1 +���������))�2β1

;�7����(L +���������)�2α1 >� ��&��.������2'���β1

OP#>;6�'������>+.),@6�>+�PN��;6�+,,6;

;+#F)>#>+

>+.),@6 (L�E���������+�����

(L������D&��+�����

# ����(L�

#���!��#����>� ��&��.������2'���α1 +���������))�2β1

;�7����(L

;����!��#����+���������)�2α1 >� ��&��.������2'���β1

OP#>;6�'����Q�>+.),@6�>+�PN�NB>).6

;+#F)>#>+

>+.),@6 (L�E������������ ����6�����

(L������D&����� ����6�����

# ����(L�

6����>� ��&��.������2'���α1 +���������))�2β1

;�7����(L

D&��6����+���������)�2α1 >� ��&��.������2'���β1

'��R +,OP+N#�<+;#F�>+�PN��+,�+�>+�()�*�+,+

D�� ���� ��&�� ��� �� ���� ��� ���0���� ��!���� ������� ��� �

��%�����������3

Page 235: estatistica unicamp

��M

'S� +������ ��������0���������(�

�S� +������ ��������0�����������!��('

�S� �� �������!��������%���� $� ���α

:S� >������������%�&�������7���&��������0���������(�

CS� + ��������������� �� �������!�������������� �� ������������

MS� ;�7��������� �����(��� ��������� !�������������� ��������

�������;�;��������;�#�

'��T �+,�+�>+�()�*�+,+��#;#�#�NB>)#��6�PF#.)6D#F�9

'S ��3( µ=µ

��S ('3�

µ<µµ>µµ≠µ

�S���� �������!��������%���� $� ���α

:S��>������������%�&�������7���&�3

'S�.���3�>��!�������&�������� ������ ���� ���

�S�.���3�>��!�������&�������� ��������� ���� ���

Page 236: estatistica unicamp

��R

CS�.�� �������������� ����������3

/ �

σµ−= 2'��:1

�������'S� �����

�,

�µ−= 2'��C1

��������S� ���

MS��.�� ������3

�1� �� / / �� > >α α� �

� ���7�������(�5

�1� �� / / �� > >α α � ��7�������(�5

1� �� / / �� < − < −α α � ��7�������(��

+ �����3

'���P���4��� ����������������%�������������� ��!����"���

���CL�������,����������������!�������&�� �������������"����:�������,�

�������������M�����������������������������&��� ��!����"������

:T�����������������������������"�����������������&��"������������

CL������������!��������%���� $� ������CUV

,����&�3

'S��(��3�9�H�CL

�S��('�3�9�≠�CL

�S��αH�L�LC

Page 237: estatistica unicamp

��T

:S��>�������&�������%�&�������7���&�

>��������������������&������������/������������

/ α H�±�'�WM

CS�.4� ������������� ��/3

R��

�M

:CL��:T

/ −=−

=

MS�.�� ���&�3� ����

// α−< H��'�WM�� ��7�������(��������7����� ��������

�������"����� �������������������������"����"������������

CL������������!������WCU���� ���������

������������ ����������������������!�������&����������� ���� ����

�� ������� ��� ������ ��� �M� ��������� ���!"������ !����"���� ��� :T��

������ �� ���!��� ����&�� ��� C�:� ������ ������� ������� ���� �� "���

�������������&��"�������������CL������������!��������%��� $� ������CUV��

,����&�3

'S�(� 3µ =CL

�S�(' CL3µ <

�S�α = L LC�

����

Page 238: estatistica unicamp

��W

:S�>�������&�������%�&�������7���&��

>��������������������&��5�������νH���'�H��C���������α��H��'�MT

CS�.4� �������+����� ��3

=−

= −:T � CL

C :

�M

� LL��

MS�.�� ���&�3� ����X���α�H��'�MT����7�������(��������7�����������"

���� ����� ����� ��!������� ��� ������&�� ��� ����� ����� .�

����� ��� ������ ���������� ������� �� ����� ���� �� ���

"�������!����������������"�������������CL������

'��W �+,�+�>+�()�*�+,+��#;#�#��;6�6;?@6��6�PF#.)6D#F��

'S��(��3���H���

�S��('�3�

� �

� �

� �

≠><

�S���� �������!��������%���� $� ���α

Page 239: estatistica unicamp

��L

:S��>������������%�&�������7���&�

CS��.�� ������������� ��/3

/� �

� ��

� �

= − 2'��M1

MS��.�� ������3

�1� �� / /> α�

� ���7�������(�5

�1� �� / /> α � ��7�������(�5

1� �� / /< − α � ��7�������(��

+ ����3

P������ �������������������� ��������%�����������

� ����� WLU� ��� ��� �Y� ��� �� ���!���� �� ����%���� +� ��� ������ ��� �LL

����!������������������������%��������"����������������������!����'ML�

����� ��� �� ���%��&�� ��� ����� ���� "� ��%���� ��� �&��� ��� ��!��� ��

��%���� $� ������L�L'�

,����&�3

'S���(��3���H�L�WL

�S���('�3���X�L�WL

�S���α�H�L�L'

Page 240: estatistica unicamp

��'

:S���>�������&�������%�&�������7���&�3

>��������������������&��/��������α�H�L�L'����������/α��H��������

CS�.4� �������+����� ��/3

T�L�LL'ML

� == ����������

R'�:

�LL'�L�W�L

W�LT�LZ −=

−=

MS�.��� /� X� �� /α� � H� ������� ��7������� (��� ��� ��7��� �� ������ ���� �

���%��&���������� �����&��"� ��%����������!��������%���� $� ��

���L�L'�

'��'L� �+,�+� >+� ()�*�+,+� �#;#� #� >)�+;+D?#� +D�;+� >P#,� NB>)#,

�6�PF#.)6D#),� �µ �+� �µ �

'S L3( �'� =µ−µ

�S ('3�

<µ−µ>µ−µ≠µ−µ

LLL

�'

�'

�'�

�S���� �������!��������%���� $� ���α

:S��>������������%�&�������7���&�3

Page 241: estatistica unicamp

���

'��'L�'�#������������������������!������������������ ������� 'σ ��� �σ ��&�

���� �����

'��'L���#������������������������!������������������ ������� 'σ ��� �σ ��&�

��� ���� ������������������%����

'��'L���#������������������������!������������������ ������� 'σ ��� �σ ��&�

��� ���� ��������������������������

'��'L�:�#�����������������2�����������������1

Page 242: estatistica unicamp

���

CS�.�� �������������� ����������3

�������������������#������������������������!������������������ ������� 'σ ��� �σ

�&�� ���� ����3

��

'

�'

�'

��

[[/

σ+σ

−= 2'��R1

�������������������#������������������������!������������������ ������� 'σ ��� �σ

�&����� ���� ������������������%����3

+

−=

�'

��

�'

�'

�'

,

[[ 2'��T1

���� �� ���������&�� � ��� ,����� �� ��� �' −+=υ � %����� �������������

�������������������#������������������������!������������������ ������� 'σ ��� �σ

�&����� ���� ����������������������������3

+

−=

��

'

�'

�'

�,

�,

[[ 2'��W1

���� �� ���������&�� � ��� ,����� �� φ� %����� ��� ���������������� φ� ����� ���� 2��%����� �� "���� ��� #�����\�� ��� �����������������������13

( )�

'�!

'�!

!!

��

'

�'

��' −

++

+

+=φ 2'��'L1

'

�'

' �,

! = ����

��

� �,

! = � 2'��''1

Page 243: estatistica unicamp

��:

#�����������������2�����������������1

,�

=

���������������&������,����� �� '� −=υ �%������������������

#�������!������ � ��� �, ��&������������3

'��∑

== 2'��'�1

( )'�

��

,

��

'��

� −

−=

∑= 2'��'�1

���'� [[� −= 2'��':1

������ �� � ������������ ��"�����������������������������!�����

������������

MS�.�� ������3

�1� ���//����αα >> ���7�������(�5

�1� �� / / �� > >α α � ��7�������(�5

1� �� / / �� < − < −α α � ��7�������(��

Page 244: estatistica unicamp

��C

'��'' �+,�+� >+� ()�*�+,+� �#;#� #� >)�+;+D?#� +D�;+� >P#,� �;6�6;?=+,

�6�PF#.)6D#),� '� �+� �� �

'S L��3( �'� =−

�S ('3�

<−>−≠−

L��L��L��

�'

�'

�'�

�S���� �������!��������%���� $� ���α

:S��>������������%�&�������7���&�3

CS�.�� �������������� ����������3

( )

+−

−=

�'

�'

�'

�'

�]'�]

�]�]/ 2'��'C1

#������!������] �"���������33

�'

��''

���]��]�

�]++= 2'��'M1

������'

'' �

��] = ���

�� �

��] = ��&����������!������ '� ��� �� ��

MS�.�� ������3

�1� ���//����αα >> ���7�������(�5

�1� ���//�� αα >> ��7�������(�5

1� ���//�� αα −<−< ��7�������(��

Page 245: estatistica unicamp

��M

'��'� �+,�+�>+�()�*�+,+��#;#�#�E#;)GD.)#��6�PF#.)6D#F� �σ

'S��(��3��L

� σ=σ

�S��('�3�

<

>

σσσσσσ

�S���� �������!��������%���� $� ���α

:S��>������������%�&�������7���&�

CS�.�� ������������� �� �χ 3

( )�L

�� ,'�

σ−=χ 2'��'R1

#������� �� �χ � 2������������1����������2'��'R1� �����������&�

������������� �� '� −=υ �%������������������

MS�.�� ������3

�1� �

��

�'

� ���� αα−χ>χχ<χ ����7�������(�5

�1� ���� αχ>χ ����7�������(�5

1� �'

��� α−χ<χ ����7�������(��

D��� ������� �χ � ��� ������� �� �������� ����� �� ������ ��� !������� ��

�'

α−χ ���� �

' α−χ ��!������/��3

�'

'

αα− χ

=χ ����

�'

'

αα− χ

=χ 2'��'T1

Page 246: estatistica unicamp

��R

'��'� �+,�+� >+� ()�*�+,+� �#;#� #� )<P#F>#>+� >+� >P#,� E#;)GD.)#,

�6�PF#.)6D#),�� �'σ �+� �

�σ

'S��(��3���

�' σ=σ

�S��('�3�

<

>

σσσσσσ

�S��� �������!��������%���� $� ���α

:S�>������������%�&�������7���&�

CS�.�� ������������� ��� 3

��

�'

,

,� = 2'��'W1

#� ������ �� �� ����� ���� 2'��'W1� �� ���������&�� �� ��� ,���� ��

�� '�'' −=υ � %����� ��� ���������� ��� ��������� �� '��� −=υ

%���������������������������������

MS�.�� ������3

�1���

'�������� αα−

>< ����7�������(�5

�1� α> ���� ����7�������(�5

1� α−< '���� ����7�������(��

D��� ������� � � ��� ������� �� �������� ����� �� ������ ��� !������� ��

�'� α−

��� α−'� ��!������/��3

��

' �'

�α

α−= ���

αα− =

�'

�' 2'���L1

Page 247: estatistica unicamp

��T

'��': �+,�+� >+� ()�*�+,+� >+� ^#;�F+��� �#;#� #� )<P#F>#>+� >+� _� 2_� `� �1

E#;)GD.)#,��6�PF#.)6D#),� �a

��

�' ������ σσσ

'S��(��3��a

��

�' ��� σ==σ=σ

�S��('�3�������������������!���$� ����"�������������������

�S���� �������!��������%���� $� ���α

:S��>������������%�&�������7���&�

CS��.�� ������������� �� �χ 3

( )

υ−−

υ

−=χ ∑∑

=

=_

'�

���

_

'�

���

� ,��%_�

,

��%_�.�L�M�� 2'���'1

�����3

'�5�� ��

_

'�� −=υ= ∑

=

2'����1

( )

−−

υ−+= ∑

=

_

'� � _�''

'_�'

'. 2'����1

#������� �� �χ �2������������1����������2'���'1������������&�

������������� �� '_ −=υ �%������������������

MS��.�� ���&�3

��,� αχ>χ ����7�������(L�

'��'C �+,�+�>6�OP)�OP#>;#>6��#;#��;6E#�>+�#>+;bD.)#

6����� ����������������������0������������ ���������������

���������� ����������!��!����������������������������������&������

���������&�������������������� ��7�� ���� ���� �� ��� ���0����� ��!��!����

���$����� ��� ���������&��� P� ����� ���� ��� ���0���� "� �����������

Page 248: estatistica unicamp

��W

�� ������3� �&�� ���� ���� �� ���������&�� ��� �������&�� ���

���������&�� �� ����7���� ����� �� ���0���� ��� ���� ��� ���������&�

���� ��������4�������0���� �������������������������&�������� �����

������������������������������������0��������������������&����%��

�� �����������0�� ��2���������� ����� ���������������������� 1��

6� ��� ������� ��� ���� ������� ��� ������ ����0���� ��

������������!�����������������&�� �7�����������&��������������������"

��� ���� ����� +����� �� �����!������ �&�� ��������� �� �� ����%���� ��

�����Y� ���������_�����!�������� �������,�7�� �6 ��������Y� ��������!������

��"���� ����!���� ��� ������� #� ������ ��� ���������&�� ��� ��������������

����/����������0����� �� �������������Y� �����������������"��������!���

��� ������������������� �+ ��#������� ���������"���������3

( )∑=

−=χ_

'� �

����

++6 2'���:1

#� ������ �� �χ � 2������������1� ����� ���� 2'���:1� �� ���������&�

������������� �� '�_ −−=υ � %�������� ����������� ������ � � ���c������

���$�����������������&������/����������0���������������������������

������ ������������

P� ����� �� ���� �����!���� ��� ���� ��&�� ������ ��� ������� ��

���� ���������� 8� �%������ ���� �����Y� ���� ����������� D&�� �4

�� ���$� ���%����������!�����!�������������������Y� �����������������

!�������������:���C��&��������������/����� ����������#�%����������

��%����������������Y� ������������������������ &����������������'

�������������������������������� ���������C��,����������Y� �����������

��������������������������4����� �������� ���������Y� �����������

�� �� ����!���� ��� ������ ��7� ����� #�� �����Y� ���� �����!����

�������������� ��������&�� ��"� ����������� _ � ������ ����/������

���6������!������� �������&���� �����������������������

Page 249: estatistica unicamp

�:L

D�� ���� ��� ������� ��� ������ ��� ������� d���� ����e�� ��

�����&����� ��������������������������"�������������:L����������

���c�������%������������������"��%������'����������3

( )∑=

−−=χ

_

'� �

����

+

C�L+62'���C1

;������������3

'S��(�3����������������������7��������������0�� �

�S��('3�������������������&������7��������������0�� �������

�S���� �������!��������%���� $� ���α

:S��>������������%�&�������7���&�

CS��.�� ������������� �� �χ �����������2'���:1��������2'���C1����� ���

��������������"�������������:L��������������c������

%������������������"��%������'

MS��.�� ���&�3

��,� αχ>χ ����7�������(L�

+ ����3

��������������������7������������/��������� ������ �������

���&��W�':������/�����α �H�L�LC��

#�����������%���������������������Y� ���������!����������������

���� ������� ���� ��� ���4����� ��� ������� [�� P�� !�/� ���� ��� �����Y� ���

���������� ��� �������� �� c���� ������ �&�� ������� ���� C�� ����� ����

��������� �� ��� �����Y� ���� ���������� ���� ������� ���������

��������������������

Page 250: estatistica unicamp

�:'

�#^+F#�'��'�� �;+OfbD.)#,� #AP,�#>#,� >#� >),�;)^P)?@6� >#,)>#>+,� >6,� �PD.)6Dg;)6,� >#� +N�;+,#� [� �>),�;)^P)?@6�D6;N#F

)>#>+,

�;+OfbD.)#6^,+;E#>#

26�1

�;+OfbD.)#�+*;).#

2+�1

':�C�h�����������T�C LR LR�T�C�h�����������C�C '' ''�C�C�h����������:��C 'C '�:��C�h����������:W�C 'L '':W�C�h����������CM�C LR LT

�6D�+�>6,�>#>6,�^;P�6,3�,�������;� ������(�����

P�� !�/� ���� �� `� :L�� ����/������ �� ������ �� ����� ���� 2'���:1�

���������3

( )∑=

−=χ_

'� �

����

++6 �H�L�C�

#���������&�������%�&�������7���&�����4������ �3

�'_ −−=υ �H�C�Q�'�Q���H��������� � �H�������!�/�������� 4� ������

�� ������������������ ���$����3� ��"���� µ � �� �����!�������&�� σ �� >�

����������������������������α �H�L�LC���υ �H�������� ���LC�Lχ �H�C�WW�

.�� ���&�3�.��� ��αχ<χ ��� ������� L( �������7�������������������

����7��������������0�� ���������������&���������

'��'M �+,�+�>6�OP)�OP#>;#>6��#;#�#,,6.)#?@6�6P�)D>+�+D>bD.)#

6����� �χ ������� ���&��2�����������Y� ��1�"�����/�������������

�� �������&�� ����� !���4!���� ��%0�� ���� ����� �� �����/��&�� ��� ����� ��

����!������ ��� ��� ������ �&�� ��������� ��%����� ����� !���4!���

�������!��� �� ��� ������ �&�� ��%���/����� �� ��� ������ ��� ����%Y� ��

F . �� ��� ����� ��� ������� �� ��� ������� ���������� ��� ��%������ ���� ����

!���4!��������4������ �������������'����

Page 251: estatistica unicamp

�:�

�#^+F#�'�������#^+F#�>+�.6D�)D<bD.)#�.� �F

E#;)gE+F�^E#;)gE+F�#

.��%�����' .��%������ ��� .��%����� �6�#F

.��%�����' ��� ��� �� ��

.��%������ ��� ��� �� ��

��� ��� ��� ��� ��� ���

.��%������ ��� ��� �� ��

�6�#F �� �� � �

����� ����� ��� ���0����� ��� ���%��������� ��� ��������Y� ���

��������� ��� !������� �����!����� �� ��� !������� ���������� ���� �

���0�����������7��!�����������6��!����������������� 7�+ ������������� ������

��� ��������� ����%Y� ��� F . � �&��������������� �������� �� ���� ��

������8����������� �������������� ������8����������� ���������%�����

��!������������������������������%��������������� �����%��3

7'5��'��

��+ 7��

7� ≤≤≤≤=⋅⋅

⋅ 2'���M1

#� ������ �� ��� ���� "� ����� ���� 2'���:1�� ���� �� ���������&�� �χ

2������������1� �� ( )( )'F'. −−=υ � %�������� ����������� ������ .����c���

��� ��������� ����c���������������P� ����� �� ���� �����!���� ��� ���� ��&�� ������ ��� ������� ��

���� ���������� 8� �%������ ���� �����Y� ���� ����������� +� ������� ��

����%Y� ������!���������!��������%������ ��������3

�1� �������� ��3�������!�����������������������������������C�

#�"����������!���������/����� �����&�����d������� 4� ������� �χ �

,��� ����� ����� ��!��������������������������C������������

� ������������5

�1� ������� �� � .3� �� �χ � ����� ���� �� ������ ��� ����� ��� !������

�����������������������������'5

Page 252: estatistica unicamp

�:�

1� �������.� �F3������� �χ �"������ ���������%����������c���

���������"�����������������%������M������������ ����!�����

��%���� $� ��� ��� CU� �� 'LU� �������� ��� ���� M� ����� ����� �

��!��������%���� $� ������'U��6��c����"���������������������

��������!�����������������������!���������������������c���

��� �����

;������������3

'S�(�3���������!���4!�����&��������������

�S�('3���������!���4!�����&���&��������������

�S��� �������!��������%���� $� ���α

:S�>������������%�&�������7���&�

CS�.�� ������������� �� �χ �����������2'���:1��������2'���C1����� ���

��������������"�������������:L��������������c������

%������������������"��%������'

MS�.�� ���&�3

��,� αχ>χ ����7�������(��

+ ����3

������ ��� ��!��� ��� ��%���� $� ��� ��� CU�� ��� �� ���������� ��

����%�� ��� �������� ���� �������� ����� ���%���� ��� ��������� "

������������ ��� ���� ���� ��� ���� ��� ������� ��&��� #� ������ �� ��%���

������������!������������!�������������������������

�#^+F#�'�������#^+F#�>+�.6D�)D<bD.)#��� ������;+OPbD.)#,�6^,+;E#>#,

>+,+N�+D(6�D6�+N�;+<6D6�#�D6��+,�+

��� � ;�/�4!�� ^� ����

^�� � MR M: �C 'CMN"��� :� RM CM 'R:#�� 'L �� �R RL���� ''W 'M� ''T :LL

Page 253: estatistica unicamp

�::

,����&�3

;������������3

'S�(�3��������������������%��������������������������� ��&�

�&��������������

�S�('3��������������������%��������������������������� ��&�

�&���&��������������

�S��α�H�L�LC

:S��>������������%�&�������7���&�

;�7����������0������������ �χ :TT�W�:�LC�L =χ≥

CS��.�� ������������� �� �χ ���������2'���:13

#����������� �����&��2'���M1����!�������������Y� �������������

�������������'��:�

�#^+F#�'��:����#^+F#�>+�.6D�)D<bD.)#��� ���Q��;+OPbD.)#,�+,�+;#>#,

>+,+N�+D(6�D6�+N�;+<6D6�#�D6��+,�+

��� � ;�/�4!�� ^� ����

^�� � :M�: M��M :M�L 'CMN"��� C'�T RL�W C'�� 'R:#�� �L�T �T�C �L�R RL���� ''W 'M� ''T :LL

,�������������!����������������Y� ���������!����������������

����0�����2'���:1������3�

( ) ( ) ( )TW�:L

R��LR��L�R

���M�M�M�M�M:

:�:M:�:MMR ���

� =−

++−

+−

MS��.�� ���&�3

.��� :TT�WTW�:L �:�LC�L

� =χ>=χ �� ��7�������(L��������� �� ����

���� �4� �����&�� ����� �� ���� ��� ���� ��� ������� ��&�� �� �

�����������������%��

Page 254: estatistica unicamp

���

�� ��������� ������

�� ������ �� �������� ������������ �� ��� ��������� �� �������

������������ ����� �������� ���������� ���� ��� ����� �� �� ��� ����������

����!����������� �� ��������"�#�� �������������������� ��� ���� �������

������������ ��� ��������� $���������%&� ��������� ���� �� ������

���� ����� �� ����������� �� �� ������� �� ������ ��� ������� ��� �������

���� ������������ ����� ���������!�������"

'�������� ������!������� (�� ��������������� ����� �������� ���

�� ���$���������� ��)�� ���%&������������� ���������������������������

���� ���$���%&������ ��������������������������� �����������������

����*�����+���� ��� ������� (�"

,�", �-./0)1�21�3�405-60����78�640'940#�21�6/�))0:06�;<#

�������� ���������������������� ��������� (�������� ������

������� ����� ��� ������ �� ��&� ���� ����� ��� ���� ��� (�� ������� ��

�����"� 2����� ������ �� �� ������� (�� � ���� �� ���=���� ��� ��!�����

��������>

������ ξ+α+µ= $,�",%

�� �>

µ �?��������� �@

�α �?������������������������@��

��ξ �?��������� ��"

Page 255: estatistica unicamp

��A

,�",", B�*������ ��8� ���1���������

,% ������������������������(��!���>� ���

��

��

�� ��� σ=σ==σ=σ=σ @

�% 6� ������� (������ ����� (�������@

C% 6� �� �������� �� � ���� ����� �� ��� �����&� ��� �� �� ���

����� (�� �������������$������%@

�% ( )�� &D-E σξ &������&�������������*���������� ����� (�������"

,�","� '����� ��B�*�����������0!�� � �� ��F��� ���$F�G��%

#����������������!� �����������������!����>

,% BD> µ=µ==µ=µ=µ ���� ���

�% B,>����������������� �� µ≠µ �

C% :+���������� ���!��������α

�% 2�������������!(�� ������ (�� ��BD

�% 6������ �� ����� �� ����������&� ��� �� �������� �� ��� ��� �

�-#3�

A% 6�����(�>

)�� →> �� �� ����������� �� &���� ������������� �� �� ��� � �����

( )����� −−=ν �!����� ����� � �"

,�","C 4��������� (�� ���� ��������������� ��������� (�

#���� ����� ��!����������������������� ���� ��� ���-#3���

���������� ��������� (�"

'4�'�81-'#)1/181-'#)�2��8#)'4� ', '� """ 'H

+,, +�, """ +H,

+,� +�� """ +H�

� �

+, +� """ +H

� �

+,� +�� """ H�+

8� �� ,I �I """ HI

Page 256: estatistica unicamp

��J

)����!����������� �>

-�?��K���������� ������������������ ��

F�?��K���������� ���������$�����������%

�?��K����� ��������������$������%>�,�"""�H

��?��K����� �����������$�L��%>�,�"""��

8� ��� ��������������>��

I

I

,��

∑== $,�"�%

8� ������>�-

I

I

H

,

,��∑∑

= == ����-

�I

I

H

,∑

=

⋅= ��� �� ∑

=

=H

,�- $,�"C%

,�","� 1��� �� ���3��� M��

����-#3�������������� ���� �&������ �������������&���� �����

��� ������ ��� ���� M��� ������ �� �������� $���� M��� ����*���%� �� ��

���� M������������������$���� M����+��� ��%"

6��� ������� �� L�*����� ���� $BD%� �� !�� � �� ������ ����� ��&

������� �� L�*����� ���������� $B,%� �� ���� ������ ���� ��� �� ��� ���

�������� ���� �����������"�/���� ����������������L�*����� �����

��� ��������� ����������� ������ !���� �� ���� ��� ���� M��� ������ ��

������� M��� ��� ������ �� �� �� !���� I � �� ��� ���� ���������� ��� ����H

,

,�� II∑∑

= =

− &�����������>

��� ))) += $,�"�%

( )�H

,

,�

�H

,

�H

,

,�� IIII�II ∑∑∑∑∑

= === =

−+

−⋅=

− $,�"�%

Page 257: estatistica unicamp

��N

������>

� �?����� (������@

�� �?����� M������������������������� M����+��� ��@��

�� �?����� M��� ������ ����������������� M�������*���"

������ (����� ������������ ��������� �����>

�� ��� −= $,�"A%

,�","�", 3�����������

6��������������������������� �σ &����� ���� ���� ��������������

���� ��� ��� ���� K���� �������"� 0���� ����� �������� ��� ���� �� �� L�*����

���� ������������(�����������������(���� ���!������ �σ "

1���������������������� �����>

,-

II

)

H

,

,�

��� −

=∑∑

= = $,�"J%

�� �� �� ������ ��� �� ������ �� �� ����� �� ��� �� ��� ����� �

��������������������)O'"

1� ���������&� ����� ��������� ����� ���� �� ��� �� L�*����� BD� ���

��� � ���&� �� ���� ����� ��� ������� �� ��� ��� ����� M��� ����������

������ ��� ���������� �����������������"

,�","�"� 3���������� ���$��� ������ �����������%

�� ���� (�� ������ ��� ��������� $ �� %� � �� ����� ����� !����� �

��� � ��$-���F%�����������������(������ �� �� �σ &� � ���� ����� ��BD

��������(����� � ���"

Page 258: estatistica unicamp

��P

( )F-

II

)

H

,

��

,�

��� −

=∑∑

= = $,�"N%

,�","�"C 3���������������������

�� ���� (�� ������ ��������� $ �� %� � �� ����� ����� !����� �

��� � �� $F� �� ,%� ����� ������������� �(�� ���� �� �� �σ � ������� ��� BD� ���

��� � ���&� ���&� ��� ���� �(�� �������&� ��� ������ ������ ���

−��� � ���(�

�������������� ������ ( )µ−�� &������������ �� �σ "

,F

II�

)

H

,

�� −

−⋅

=∑

= $,�"P%

2����� �������� ����� ��������� ��� ���� ���������� �� �������

�������� �����������:&��������BD�������� � ���&����������(�������������(�

���� ��� �� �σ ���������� ����������������������������*+��� ��,"�Q��������

� �&����������� ��:��������� �&��� ������������������ ��� ������������ �σ

�� �� ����� �������� BD� ��� ������ �� B,"� �� ��!��� ������������� �� ��� ��� �

�-#3�������������� ��������� (�"�

O7�24#�,�",����-./0)1�21�3�405-60����78�640'940#�21�6/�))0:06�;<#�

:#-'1�21�3�40�;<#$:3%

)#8��21O7�24�2#)

$)O%

R4�7)�21/0S142�21

$R/%

O7�24�2#8920#$O8%

1)'�'T)'06�:

1������������� �� F���,��

�� ��

� −=

��

��

��=

2������ ��������� �� -���F��

�� ��

� −=

'#'�/� -���,

Page 259: estatistica unicamp

��D

O7�24#�,�"�����-./0)1�21�3�405-60����78�640'940#�21�6/�))0:06�;<#�)08Q/0:06�2#

:3 )O R/ O8 :

1���� �� F���,��

�� ��

� −=

��

��

��=

2����� �� -���F��

�� ��

� −=

'#'�/� -���,

,�"� �-./0)1�21�3�405-60����2#0)�640'940#)�21�6/�))0:06�;<#

�� ������ �� �������� �� ��� �������� �� ������� (�� ������ ����

������&� �������������&� ����� ��� ������ �� ��&� ���� ����� ��� ������ �

����������������������"�2����������&���������� (��� ������ ���=���� ��

��!��������������>

���I ξ+β+α+µ= $,�",D%

�� �>

µ �?��������� �@

�α �?����������������� �������@

�β �?����������������� ���L�@��

��ξ �?��������� ��"

����� ���������������� $:�����,%&������� �L��� $:������%��� ����� �(�

� ������>

8� ���������������>

/

I

I

/

,��

∑== $,�",,%

Page 260: estatistica unicamp

��,

8� ����������L��>

F

I

I

F

,�

∑== $,�",�%

8� ������>

-

I

I

F

,

/

,��∑∑

= == $,�",C%

,�"�", '����� ��B�*�����

#����������������!� ����������� ��L�*������������!����>

,% "/"�",D, """>B µ==µ=µ �$�L��%

�������� ����� µ==µ=µ �$������%

�% ��� >��������������� ����� ��� ��µ ��� �������� ��� ����

��� >��������������� ����� ��� ��µ ��� �������� ��� ����

C% :+���������� ���!��������α

�% 2�������������!(�� ������ (�� ���L�*������BD,���BD�

�� �>� ( ) ( )( )[ ] →−−−α ,H,/&,/: / �$�L��%

( ) ( )( )[ ] →−−−α ,H,/&,H: 6 �$������%

�% 6����� �������������:

A%� 6�����M��>�

�%�)�� // :: α> &�����������BD,@

�%�)�� 66 :: α> &�����������BD�"

,�"�"� 1��� �� ���3��� M��

,�"�"�", 3��� (������

�H

,

/

,���' II)� ∑∑

= =

−== $,�",�%

� ����� ����� (�� �χ &�����$�����%�!����� ����� � �"

Page 261: estatistica unicamp

���

,�"�"�"� 3��� (�� �� �����,U�������$������������%

�H

,

66 II/)� ∑=

−⋅== $,�",�%

6) ����� ����� (�� �χ &�����$�����%�!����� ����� � �"

,�"�"�"C 3��� (�� �� ������U�������$�������L��%

�/

,�

�// IIF)� ∑=

−⋅== $,�",A%

�� ����� ����� (�� �χ &�����$�����%�!����� ����� � �"

,�"�"�"� 3��� (����� ����������*��

/6�

�H

,

/

,�

���4 )))IIII)� −−=

+−−== ∑∑= =

$,�",J%

�� ����� ����� (�� �χ &����� ( )( )[ ],F,/ −− �!����� ����� � �"

2�� ������ ������ ���� ��� �� ��� �� ������ �� �������� �� ��

������� ��������� (�&�����������>

�/6� )))) ++= $,�",N%

2�� ������� ����!�� ��� ���� ��� ����� ��� ����� �� ��� ������� �

������� (�&� �� ����� ���������� ���� �� �� ���� ��� ���� M��� � �

���������������������!����� ����� � ������������������(������ �� �

�σ &� ���� �� ��� ���M��� ���� �(�� L����� ����� ��� �!��������� ������ ��

����L������������ ��� ����������$BD���� � ���%"

Page 262: estatistica unicamp

��C

,F

II/

)

�H

,

�6 −

−⋅

=∑

= $,�",P%

,/

IIF

)

/

,�

�/ −

−⋅

=∑

= $,�"�D%

%,/$%,F$

IIII

)

H

,

�/

,�

���� −⋅−

+−−

=∑∑

= = $,�"�,%

O7�24#�,�"C�����-./0)1�21�3�405-60����2#0)�640'940#)�21�6/�))0:06�;<#�)08Q/0:06�2#

:3 )O R/ O8 :

1������L�� /) ,/ −,/

)) /�/ −

=��

�/

/)

): =

1����������� 6) F���,,F

)) ��� −

=��

��

�)

): =

4�� �� �� ( ) ( ),H,/ −⋅−( ) ( ),H,/

)) ��� −⋅−

=

'#'�/� -���,

,�"C 6#8Q�4�;V1)�8W/'0Q/�)�1-'41�8920�)

�� ������ �� �������� ������ ����� �������� ��� �+���� ����� �

�!�������� ������ ������&� ��� ����� �� ��� ������� �� ������� (�&� �� �����

�L�����������������&������������� �� ����������� ��������� (�@������&���

L������ ����� ��&��(���������&��������� ��&����������L����������������

�������������"��� ������ (�� �� ����� ����������� ��&������ ����� ���

�� ���&� ����������������� ����� ���������������� ��������� M����K����

�������� ����+�������������������"�1�������������(������L����������������� �

)�� ���&������� ����� �� ���������������������� ���!����������� ����

Page 263: estatistica unicamp

���

������������K����� ��������� M�������������+��������"����� ���&������

������� ����������&� �� �������� ������ ��� !������ ��) � �� ����� �� ���� �� �

��� �� ���� �� ������ ��&� ����� ��� ���-#3�&������������ ������� ��

��� ��������&� ��������� ��� ��� ������ �� �� �������� ������ ��� !������ �

����� �������������� �������������������"�

3���������� ��������=��� �����������������������!�����������

��� � ��"� )��(�� ���������� ��!��&�������� ���������� ��� $'�H�X�F�����&

)-F&� S��������� �� )�L����%&� ��� ����� ������� �� ��� ��� ������� M��

��������"� '��� ����� ������� �� ��� ���� ��� ��� ��� ��� (�� �� ���� �

������ �� ��������:� ����� ��� ���-#3�����������������������!�������"�

,�"C", '����� ��'�H�X�F������$B)2%

#�������B)2�$B�����X�)!�������2��������%��������!� ������� ��

�������������� ����� ����!�������������������� ��� ���� ������!�����

����� �������������-#3�&����� ��� ������ ���"�������������>

+

−=

��

�)

�,

�,

�)

II� $,�"��%

���� ����� (�� �� ����� �� ���� ����� �� $��� ��� A&� ���+�� ,%&� ���� F

!����� ����� � ������������������������-�Y�F�!����� ����� � ���������

���� ���"

)�������������� �� �� ��������� ������������������ �� ( )F-@F&� −α &

������������L�*��������� �D >B µ=µ "

,�"C"� '����� ��)�� ����-�Z����F����$)-F%

#� ������ )-F� �� �����!� �� ���� �������� �������� ���� �� ����� �

'�H�X�F�����&������+�� (�� �������������������� ���� ���(�� ���K����

F� �� ����������������� ������+��������&����� ���K�����F[� ���� ��

���� ����������� �� ���� ��������������� ������� �"�������������>

Page 264: estatistica unicamp

���

+

−=

��

�[)

�,

�,

�)

II� $,�"�C%

���� ����� (�� �� ����� �� ���� ����� �� $��� ��� A&� ���+�� ,%&� ���� F[

!����� �� ��� � ���������� ������������-� Y�F[�!����� �� ��� � ���������

���� ���"

)�� �� ����� ����� �� [)� � ���� ����� �� ���� �� ����� ����� �

( )[F-[@F&� −α &�������������L�*��������� �D >B µ=µ "

,�"C"C '����� ��S��������

#� ����� ������ �� S��������� �������� ��� ����!�� �� ����� �� α &

������ ����>

�S���α=α $,�"��%

�������α ���������� ���!��������!���� ���+������������������K����

�� ������� M��� �� ������ ����� ��"� 9� ���������� ���� �� ����L�� ��

������� M��� Y� ��� �(�� ������ �� ��� Y� ����� ����� �� ����� �� �(�� ��*�� �

���� (�� ��������� ��"�

�#������ ���������������������������� ����� ���������� ��

���� �����+�����(������!��>

+

−=

��

�S���

�,

�,

)

II� $,�"��%

�������� ����� (���� ��)�� ��������υ �?�-�Y�F�!����� ����� � �"�

)�������������� �� S���� ���������� ������������������ �� F-&S���� −α &

������������L�*��������� �D >B µ=µ "

Page 265: estatistica unicamp

��A

,�"C"� '����� ��)�L�����

-�� ����� �� �-#3�� �� ��� ������� �� ������� (�&� )�L����

���������� ���� ��� ������ ��� µ � �� �µ � �(�� ��������&� ���(�>� α∆≥− �� ��

�� �>

( ) ( ) ( )[ ]F-@,F:�,

�,

,F)�

�� −−⋅

+⋅−⋅=α∆ α $,�"�A%

-������� ���-#3���� ����������� ��������� (�&��� ���� ����

����������� ����� ����������� ��� ����������� ���L��&������� α∆≥− � "I"I

$��������������%���� α∆≥− "�" II �$���������L��%��&���������>

1�����������>

( ) ( ) ( ) ( )[ ],F,/@,F:,F"�,

"�,

) ��

�� −−−−

+=α∆ α $,�"�J%

1������L��>

( ) ( ) ( ) ( )[ ],F,/@,/:,��,

�,

) /"�"

�� −−−−

+=α∆ α $,�"�N%

��� �> �"&���"����K����� ����������� ����L������� ��� ��@

�"&��"�����K����� ����������� �������������� ��� ��@

"I &� "�I ��� ��� ��� �����L������� ��� ��@

"I &� �"I ��� ��� ��� ��������������� ��� ��@

1+�����>

," 1������� K����&������������������+�����������������������"�6����

�������� �� �������� ��� �+���� ����� �� �!�������� ������ ��� ������

!������ ����� �+������� �� ����� (�� ������� �&� ������ ����� ��� ��

��!�������� ��� �������������$�����!�� ��%>

#�������,> N&, N&C N&D N&, N&�

Page 266: estatistica unicamp

��J

#��������> N&� N&� N&� N&C

#�������C> N&N N&J N&P

#��������> N&C N&� N&� N&� N&C N&�

3������� ��� �+���� ����� �� ��������������� �!�������� ��� ����� �

�\"

)�� (�>

,% BD>� µ=µ=µ=µ=µ ����

�% B,>��������������� ����� ��� µ≠µ �

C% α �?�D&D�

�% 2������� (�� ����!(�� ������ (�>

H���,�?�����,�?�C

-���F�?�,N�����?�,�

Q��������>

:D&D��$C@�,�%�?�C&C�

�% 6����� �������������:>

O7�24#�,�"�����-#3����78�640'940#�21�6/�))0:06�;<#�

:#-'1�213�40�;<#

)#8��21O7�24�2#)

R/O7�24�2#

8920#1)'�'T)'06�

:

1������������� D&JC ����,�?�C D&��C

4�� �� D&�� ,N�����?�,� D&D,J,�&�P

D&D,J

D&��C=

'#'�/ D&PJ ,N���,�?�,J

A% 6�����(�>������:�G�:D&D��$C@�,�%�?�C&C�&�����������BD&��������&��+���

���� ������ ��� �������� ������ ������� �����

�!������������� ��� ����"

6�������-#3��������� ����� ����������� ��������� ���!�����

�������������&��������������������� ��'�H�X�F���������������� ��)�L����

���� �� ����������� ����� ��"

Page 267: estatistica unicamp

��N

'����� ��'�H�X�F�����>

2��� � ��� ��������������������>

A�@C�@��@�� �C�, ====

( ) ,,,&��@�H@D,J&D) ,�@�D�&D�� ===

C&NI@N&NI@�&NI@�&NI �C�, ====

Q�������>

+

−=

�)

�,

�,

�D,J&D

II�

O7�24#�,�"����6#8Q�4�;<#�21�8920�)�Q1/#�'1)'1�21�'7F1]�F4�814

#Q14.40#) )� ( ),�@�&D�&D� 6#-6/7)<#

,���� C&�C �&,,, �(�� �����

,���C N&P, �&,,, �����

,���� ,&JP �&,,, �(�� �����

����C �&AN �&,,, �����

����� ,&AN �&,,, �(�� �����

C���� J&AJ �&,,, �����

3�����������������������C� ������!������������� ��� �������

��� (�����������!�����������+�������������� (�"

'����� ��)�L����>

2��� � ��� ��������������������>

A�@C�@��@�� �C�, ====

( ) C�&C:@�H@D,J&D) ,�@CD�&D�� ===

C&NI@N&NI@�&NI@�&NI �C�, ====

Q�������>

( ) C�&C,��,

�,

D,J&D�

+=α∆

Page 268: estatistica unicamp

��P

O7�24#�,�"A�Y�6#8Q�4�;<#�21�8920�)�Q1/#�'1)'1�21�)6B1::9

#Q14.40#) α∆ �� �� − 6#-6/7)<#

,���� D&�N D&� �(�� �����

,���C D&CD D&A �����

,���� D&�� D&, �(�� �����

����C D&C� D&� �����

����� D&�J D&, �(�� �����

C���� D&�P D&� �����

3�����������������������C� ������!������������� ��� �������

��� (�����������!�����������+�������������� (�"

�" O���������������D,&�D�&�DC���D�&������������ ������� ����=����� ������,&

��� �� �C"� 2��������� ������� ���� L�*�����"� �� ������� �� ���� �(�� �+���

����� �� �!�������� ������ ��� ������ ��� ��� �����L��"� �� ��!�� �

L�*����� �� ���� �(�� �+���� ����� �� �!�������� ������ ��� �� ��

��� �����������������������"����������� M����(�� � ������+�"�7����

α �?�D&D�"

#Q14.40#�Q�41/B#

D, D� DC D��, JD AD A� �N

�� J� AD AD ��

�C J� AC �N �N

)�� (�>

,% BD,>� ������ µ=µ=µ �$�L��%

BD�>� �������� µ=µ=µ=µ �$������%

�% B,,>��������������� ����� ��� ��µ ��� �������� ��� ����

B,�>��������������� ����� ��� ��µ ��� �������� ��� ����

C% α �?�D&D�

Page 269: estatistica unicamp

�AD

�% 2������� (�� ����!(�� ������ (�>

2�������>

( ) ,�&�: A@�/ =α

( ) JA&�: A@C6 =α

�% 6����� �������������:>

O7�24#�,�"A����-#3����2#0)�640'940#)�21�6/�))0:06�;<#�

:#-'1�213�40�;<#

)#8��21O7�24�2#)

R/O7�24�2#

8920#1)'�'T)'06�

:

1������L�� �&� C���,�?�� �&�� D&�JC&P�

�&��=

1����������� CNJ&D ����,�?�C ,�P&DD C�&P,C&P�

,�P&DD=

4�� �� �C&� ��"�C�?�A C&P�

'#'�/ �,�&D ,����,�?�,,

A% 6�����M��>

�% 6���� ,�&�:�J&D: // =<= α &� ��������� BD,&� ��������&� �(�� �+���

����� ���!�������������������L���$�L��%@

�% ����� JA&�:P,&C�: 66 =>= α &� ���������� BD�&� ��������&� �+���

����� ���!�����������������������$������%"

#������ �� ��'�H�X�F��������)�L������������������ ��3������

�� ����������� ��������� (���(������L�������������� ������������ �

������� (�"

-���������������&���������������� �������� �����������������&

��� ���� �������� �� ������ �� 3������� ����������� ���� �+���� ����� �

�!�������������������������"

'����� ��'�H�X�F�����>

2��� � ��� ��������������������>

C�@C�@C�@C� �"C"�"," ====

�JI@ADI@A,I@J�I �"C"�"," ====

( ) NPA&��@�H@P�&C) A@�D�&D�� ===

Page 270: estatistica unicamp

�A,

Q�������>

+

−=

�""

�"")

�,

�,

�P�&C

II�

O7�24#�,�"J���6#8Q�4�;<#�21�8920�)�Q1/#�'1)'1�21�'7F1]�F4�814

#Q14.40#) )� ( )A@�D�&D� 6#-6/7)<#

,���� P&A� �&NPA �����,���C ,D&�D �&NPA �����,���� ,C&,� �&NPA ���������C D&NJ �&NPA �(�� ���������� C&�D �&NPA �(�� �����C���� �&A� �&NPA �(�� �����

6������ �������������&�����������D,� ������!������������� ��

����"

'����� ��)�L����>

2��� � ��� ��������������������>

C�@C�@C�@C� �"C"�"," ====

�JI@ADI@A,I@J�I �"C"�"," ====

JA&�:@�H@P�&C) %A@C$D�&D�� ===

Q�������>

( ) ,,&AJA&�,�C,

C,

P�&C =−

+=α∆

O7�24#�,�"N���6#8Q�4�;<#�21�8920�)�Q1/#�'1)'1�21�)6B1::9

#Q14.40#) ���� �� − α∆ 6#-6/7)<#

,���� ,, A&,, �����

,���C ,� A&,, �����

,���� ,� A&,, �����

����C , A&,, �(�� �����

����� � A&,, �(�� �����

C���� C A&,, �(�� �����

6������ �������������&�����������D,� ������!������������� ��

����"

Page 271: estatistica unicamp

���

�� ������������ ������������� ���

�� ������ ��� �� ���� �� ���� ������� ��������� �������� �� �

������ ��������� ��� ������������� ������������ ������� ���� ���

��� ��� � ����� ������ �!� "##�$%� &� �'(����� � ������ ��� ������ ��

�� ���� �� � ���� � �� ���� � ��� ���� �� ����� ��� �� ����� ������ ��

����������$!������)��� �(�����*������� ���� �������������� �� ���

������������ ��������������������+�������$%

�� ������ ��� �� ���� ����� �������� �� � ��,��� ��� �� ����

���������������'������������������ ����������������!���)�������

������ ��� �� ���� �-������ ��� ������ .� � ��,��� ��� �� ����

�����������������,������������������ ���������������%

/��������!� ��� � �'����� ��� �� ���� �������� �� ���� )��

������ � � ���� �����!� �+� ��� ���������� ��� �� ���� ����� �� ���

�����������!� �� �� ���� )��� ���� ������ � � ���� ������ ��� �,��

�����0 �$!��+� ������������������� �%�

1����������(������������ ��������������� ����2���34��+"!5"$!

�+�!5�$!� %%%� !� �+�!5�$� �� ����� ����6�� )��� �� ���,��� ��� �� ���� �� ���� �

���� ���������� � �� ��������������)��,������ ����3�7�β8�9�β"2!�����6�

���'����� ������������������� ����� ��� ���� ���,��4

"8 �+5 +β+β= !�����7�"!��!�%%%!�� �":%"$

����4

+��7����� ���'� ���������� ���������������������+��������2;

5��7����� ���'� ���������� ����� ��������������������3;

β8��7��� <��� �������*����!���� ��������� ���;

β"��7��� <��� �������*����!������,������ ���;��

���7�� �������0 �!����6�'� �����4��5�6�� "8 +== β+β $%

Page 272: estatistica unicamp

��>

����6��)������ ���?���������������� ������������� <���

�����*����� �

�σ � �� )��� ��� �� ���� �����0 �� ������������ ����6

�� ���������$!��� ��������������������� '�,����� ���%

":%" �@AB �ABC�� 1&@� D��E �A�&@� �A��CF@� 1&� FA&1&� 1&@� GHB &@

IJ�1��1&@

&� ������� ��� ������ )��� ���!� �������� �� �� ���� � �

�� <��� �� β8� �� β"� ��� ������!� �� ��� ���������� �� )��� � ��� �6�

����� ����������)��� ���� �����4

( )[ ] ( )�

22

2333

��

""8

"

� @

@@+==5� −=β+β−= ∑∑

==

�":%�$

����4

@33�7��������)��� ������ ������ �������� ���'� ������5��

@22�7��������)��� ������ ������ �������� ���'� �����+

@23�7��������� �������� ���

&� ���� �� ��� @33!� @22� �� @23� ��� �'���� �� ���� ��� ������

�+� �K�4

5

5@

��

"�

"

�33

−=∑

∑ =

=

�":%>$

+

+@

��

"�

"

�22

−=∑

∑ =

=

���� �":%L$

5+

5+@

"

"�

"23

−=∑∑

∑ ==

=

�":%:$

Page 273: estatistica unicamp

��L

����4�����7��-�� ������'� ��,K�

&� ������ �� ��������� )��� ���� ��� �� ���� ���� � ����

���������������������+� �K�4

2

3

22

23" @

@

@@= ==β � �":%�$

����4��

����

"�@

@ 333 −

= �!���"�

@@ 222 −

= �������( )( )3322

23

@@

@ = ���� �":%M$

2=3="8 β−=β �":%N$

3�� �

� �� @% "��

@II = −≅

−==σ �":%#$

����4

�7���������������� ���,������� ��;

@3��7��������� ������� ������3;

@2�7�����6��� ������� ������2;

I � ��7�I��� ������������� �;

@I� ��7�@�������)��� �������� �;��

��σ 7������� ����� �6��� �������������%

":%� �IJ�OP&�D����D��1BQ���3���D��AB��1��2

��0� �� �(���� ��� ��*�� ��� �� ���!� ���� �� �'���,��� ��

���������� ��β �� �

�β !�����6������� ����)��,����� ������ �5����� � ���

������� ���������� ����+%

Page 274: estatistica unicamp

��:

"8 +==5= β+β= ����7�"!��!�%%%!����� �":%"8$

�����������*� ��)��,����� ��� ��� �3����� � ����2��!����!����6

�� �%�

":%> RJHOS�@�TBH���BQUC�B@

@�!��� ����������� ���������� ���������� �������� �����!

�� � ���������� )��� �� ���,��� �+������ ��� �� 3� �� 2� ���� �� ���� !� ����6�

����� � � ���� ��,K�� .� �� ����� 2� ��� 3!� ���� �����6�� �!� �����!� �(��� 6�

��������������*����� �� ���%������� ��,����� ������������������ �����

�����,���������� ����%�H���������� ������������6���������� ���%

�������������,K������������������ ������������� %�

":%>%" R��,���D�������

{

=→==→=

=→=

+=

=

��

��

������

�������

��������� ���

������

�����������������

�����������������

αα

β

α β

�":%""$

":%>%� R��,����+��������

{

=→=

=→=

=→=

+=

=

��

��

��

�������

�������

��������� ���

�������

�����������������

�����������������

ββ

αα

βα

�":%"�$

Page 275: estatistica unicamp

���

":%>%> R��,���V�� '0����B

=

+=

±=

���� ���

����

�����������������

�����������������

βα

βα

�":%">$

":%>%L R��,���V�� '0����BB

{

=→==→=

=→=

−=

= −

��

��

������

�������

��������� ���

������

�����������������

�����������������

αα

β

α β

�":%"L$

":%>%: R��,���V�� '0����BBB

{

=→=

+=

+=−

���

���

���� ���

�����

�����������������

������������������ �

βα

βα

�":%":$

":%L �HUTB@��1��C��BEHWB��1����X��@@P&

&����������� �� �������� ����������������� ��4

�%%%!!�!"�5 8 =+β= �":%"�$

H������������� �����5������������������ <��� ��-���!�β8!

������� �,��������0 ��������������������+%�&��(����������������

Page 276: estatistica unicamp

��M

�)���������.����� ���,���������*� � ��*���� ����������+��2%� D� �����

��������������������β8�� �4

3=8 =β �":%"M$

)���������������� �������� �����3%����������)��� �������� ��� �4

@I� ��7�@33 �":%"N$

H����� �������������������(��������������� ��":%"8$!���)��

�)�������������� � ������*� � ���!� ��(�� �����,����� "=β %� H�����������

�������� !� 8=β ����������������� �����5!��������":%"8$!� 8

=β ��������� ���

�����)������+�7�8%�H������!����������)��� �������� ����������� 4

( )�

��

��

�����

� −= �":%"#$

�� ������ ��� �� <���� �� ��� ����� ��������� �������� �� �� �

����� � � �� �(���� ��� ��� ��� ��� ������� �� �� �� ����� ���(����� ��

����� ������ R� ��� @������ $%� ��� �� ������� � ���H&C�� ��� �� �� ��� �

����� ������������������������������� ���%�%!�5�7�β8�9�β"+�9��$�����

������� ���� � �'���� �� �� � � ��� ������� ��������!� ��������6�� �����

�� <��� ������ ������%�%!�5�7�β8�9��$%�������6��)��4

( ) ( ) ( )��

"

��

"

��

"

3=333=33 ∑∑∑===

−+−=− �":%�8$

���������� ������

���� !�"�#$����� !�"�%�%��

�&�"'�"��"������&�"'�"��"������&�"'�"��"����� +=

�":%�"$

Page 277: estatistica unicamp

��N

D� �����4

���������� ������ −= �":%��$

( )

−−=

(

��

���� �

����� �":%�>$

":%L%"�1� '�,K������ �'�'����������������)��� ���

���������)��� ���������� ����� ������� '�,��� �"� −χ �)�6)��� ���

�����6"�� �������'� ����$%����������)��� ������� �� ���� ��@I ����

�� '�,��� �"Y −χ �)�6)��� ���� ���� Y6"� � ��� ��� �'� ����$%� �� ���� ��

)��� �������� �� � �@I ������� '�,��� �Y� −χ �)�6)��� ���������6Y�� ��

����'� ����$%�

":%L%��D ���������������������*�0������ ������ ���,�������+�?���

��� �� ���

���)�?���������������*�0�����' �����+�?������� �� �����

������'�+�4

"Z�� 84V� =β �������+��� �� ���$�Z���V"4� 8≠β ���+��� �� ���$

>Z��R+� ����������������<����α

LZ��1��� ��� ��� �������� �(�,��

�� ����� ��� �(�,��� �� �'���� �� �� � � ��� �� '�,��� R� ��

@������ !� ���� �Y6"$� � ��� ��� �'� ����� ��� ���� ��� � �� ��6Y$

� ��� ��� �'� ����� ��� ��������� !� �� ��(�� ����,��� �� ����

�� 4

Page 278: estatistica unicamp

��#

( ) "YY�

Y�

"YR

�Y�

�"Y

�Y�

�"Y

Y�!"Y −−

χ

χ=

−χ

−χ

=−

−− �":%�L$

������������4

( ) �Y�

�"Y

Y�!"YR−

−−− χ

χ= �":%�:$

���)������������)��� ������� �� ���� ��@I ��� ����������

���� ������� '�,��� �"χ �)�6)��� ��������"�� �������'� ����

�����������)��� �������� �� � �@I ������� '�,��� ��� −χ �)�6

)��� ���������6��� �������'� ����$%�

:Z�W������ ������������ �) ������� 4

� �

��

� �

��

8 I

I

Y�@I

"Y

@I

R =

−= �":%��$

�������������������)��������� '�,���R����@������ ������Y6"$�� �������'� ����

������� ��� �����6Y$�� �������'� ����������������� %

�Z��W�������4

( )Y�!"Y!8 RR� −−α> !� �(���6�� 8V %

D� �� ���� � ����� ����� ������� ���� � ����<���� �α!��� �*�0����V8���� ���� � �(�������� ( )��;"!� RR −α> %�&����� ���'���������������

)������� ���!������ �������� '�,���R�������";��6�$�� �����

�'� ����!�����������.�� ��������� ����� �'�'�����$�α%

H�� )��� �� ��� �H&C�� �� ��� !� �� ��*�� ��� @���� ��� I��� ���

A����� �@I���$� �� ������� .� @���� ��� I��� ���� ��� � �� ��� ������� ���

Page 279: estatistica unicamp

�M8

������� <��� �%������ ��,����� ����@�������I��� ����A������@I���$����

@���� ���I��� ���� ��� � �� �@I� �$� [� �� ���������� ������������� � [

�������������)����� ���,������@�������I��� �������� ����������

������������������ ��� ����������� ����� <��� �$!� ������*�����

���@�������I��� ���������� �����@I ��$%

IJ�1�&�":%"�6��IJ�1�&��1���HUTB@��1��C��BPHWB����H&C�$

R&HA��1�

C��B�OP&@& ��1��IJ�1��1&@

X��J@�1�

TB/��1�1�IJ�1��1&� F1B&

�@A�AG@ABW��

R

��� ��� 23" �� @=@I β= ��6�" ��

�� �� XT

@II =

� �

��& I

I R =

� � ������ � @I@I@I −= ���6��Y� �

� �� � XT

@II =

A&A�T 33��� @@I = ���6��"

":%: W&�RBWB�HA��1��W&���T�OP&�� $���W&�RBWB�HA��1��1�A�� BH�OP&����$

W���� ����6�����0 ����4

@I ��� 7� @I���� [� @I� ��� ������6�� ��'�� �� ����� ����� ���� ��

)��� ������ ������ ��3����6�4

33

� ����

33

��

@@I@I

@

@I −= �":%�M$

�����)���@I����7�@33%�1����� ����'���6�4

33

� �

33

��

@@I

"@

@I−= �":%�N$

�� �� ��� �)�� ��� ��� �0 ����� �� ������ �� � ��� ,��� ��

�� �'������ � ������ ��� �'� ��,K�� ��� �� ����� ����������� 3� )��� �

�+������������ �� ����� ������������2� ������������� �� �����(�����

�������%�&������� ��������0 ��������������\"]���������� �'�����

Page 280: estatistica unicamp

�M"

���������+������%�J�������6�������� ����������������H&C���'���6

��������������������� ���,������$!�)���������� � ����8���"%

���

���

@I

@I� = �":%�#$

H�� �� ���� ���� �����!������ ��������)��� ����������������

����� ���,������� ��!���4

( ) �

3322

�23

33

��� @@

@@

@I� === �":%>8$

&� ���������� ��� �� ���,��� ������������ �ρ$� �� ���� ������ ��

����,������� ����� �����6"�≤�ρ�≤�9"%�@���� ���������� �������)�������*�

����,��� ���� � ��� �� �� ���� �� ���� ��������%� &� ���������� ��

�� ���,������� �������������������D�� ���� $!������������4�

( )( )3322

23

@@

@ = �":%>"$

&� ���������� ��� �� ���,��� ���� � ��� D�� ��� ������������ ��

��������������������� ����2���3%�A ���6���������-�� ����� ����

��� ������� ��� ������ ����������$%� I������ � 7� 6"!� ����� �� ���,��

���� � �������� �� ����!� ��)������ )��� �� �� � 7� "!� �� �� ���,��� ���� � �

���������� ����%�D� �� �7�8!������+����� ���,������� ���� ������ ���!

�������� �+� � ���,��� ��� ��� �� ���%� @�� 8� ^� � ^� 8!M:!� �+��� � ���

�� ���,��� ���� %� @�� 8!M:� ≤ � � ^� 8!#8!� �+��� ����� �� ���,��� ���� %

R��������!���8!#8�≤ � �^�"!��+����� ����� ���,������� %�

�+���� ��� �� ���������� ��� �� ���,��� ���� �� ���6

�� ���� ��� ����� �� ��� @��� ���� � $� �� �� ��� �������� � �$� )��� ��� ��

Page 281: estatistica unicamp

�M�

���)����� �� �� ���� � ρ� )������ �� ����� ���� �� ������� �� '�,��

�� �����_������� ���������������������������� ����$%

":%:%" A�������*�0������� ��������������������� ���,�������

I������ ���������� �� ���������� ��� �� ���,��� ���� � !� �����

���������� ��������������� ����������*�������� ���� �����������

����� ���,��� ���� ������������� ρ %�1��� �� ������������ ���� � �� ���

���� ���� !��'�������� � �������� ����������*���!��� ����� ��������)��

��� �� ���� ������ � �� �+��� �� ���,��� ���� � ��� �� �� �� ���� 2� �� 3%� �

�)�?���������������*�0�����' ������������������� ���,��� �������

�'�+�4

"Z�� 84V� =ρ�Z�� 84V" ≠ρ �

>Z��R+� ����������������<����α

LZ��1��� ��� ��� �������� �(�,��4

:Z�W������ �����������4

�8 "

�� �

−= �":%>�$

)��������� '�,��������@����������� υ �7���[���� �������'� ����

�'���*�0���� 8V %�

Page 282: estatistica unicamp

�M>

�Z��W�������4

!����α> � �(���6�� 8V %

":%� @JD&@BOS�@��@@&WB�1�@��&� &1�T&�1����X��@@P&�TBH����@B DT�@!

C�T&��@��@D���1&@!����&@6D�1�P&

W���� ����6�� )��� �� �� ���� �� ���,��� ��� �� 2� �� 3� �� ���� � �

)�����������������

"8 �+5 +β+β= !� �%%%!!�!"= �":%>>$

���)��� 8β �������� �������� "β ����������,������ ���!�����6��)��4

• � ��� �� ��� ��������������� �� ���������� �����2!� ����!��

��������� ��� � �� ���� �������� ��� 2� ���� ��

*����������$;

• � ��� �� ����� ����������� '�������������� ��������� ���

�� <���� ��σ %

&� ������ �� ��� ������ )��� ���� ������ �� ������

� �� ��������������4

����� ��,��������������������� � "=β ����������β"!�����(�4

( ) ""=� β=β �":%>L$

1��������� ������ ����� ���"=@β ��� ���������� � "=β ���������� 4

"�@

=@

I

@

=@

2

22

� �

22

�=" −

σ==

σ=β � �":%>:$

Page 283: estatistica unicamp

�ML

����� ��,��������������������� � 8=β ����������β8!�����(�4

( ) 88=� β=β �":%>�$

1��������� ������ ����� ���8=@β ��� ���������� � 8

=β ���������� 4

+=

+σ=β

22

� �22

�= @2

�"

I @2

�"

%=@8

�":%>M$

":%M BHR��`HWB�@�@&/���&@�D��E �A�&@�1&� &1�T&

":%M%" B��� ��������������,���� ���������,���������� �����

&� ��� ��������������,���� �������� ��+��������������� �

)������� <��� ��������������������� !�����������������������,�

�"6α$�� �6�+���%�@���� �������������� �� �����������������,������)��

��� �� ��� $� ����� ����������� '�������������� �� ���� �� <���� ��=σ !

������ �� ������ �� ��� �� <��� �� �βa$!� �� ���� �� �'� ����� �5$� �� �

���� �� ������� � 5= $� � ��� ���'����� ��������� �� '����� �� )��� ��

���'��,K������ ������%��������!������ ��������������,�������

� �'����������� '�,��������@������%

J�� ��� ����� ��� "88� �"� 6� α$� b� ��� ������,�� �� �� �� �� ���� �

��� ������β8���������� 44

( )b"@2

�"

I �=@2

�"

I �=D22

� ���!

8822

� ���!

8 ������

−=

++≤≤

+−

�":%>N$

1��������������!������� ��������"88�"�6�α$b����������,���� ���

�� ���� �������,���β"���������� 4

( )b"@I

�=@I

�=D22

� �

��!�

""22

� �

��!�

" α−=

+β≤β≤−β

−α

−α �":%>#$

Page 284: estatistica unicamp

�M:

":%M%��A�������*�0�����' ��������<���������� ����������������,��

R �)c���������� ���(�6�� ���� � �� �� �� <��� �� ��� ������

������� ������ ����������������������*�����−�����������*���

���*����������0 ���� �����' ����������−���� �������� �%�D� ������

��*�0���� ��� ����������� ���������6�4

"Z�� 84V 8� =β

��Z��V"4�

<β>β≠β

888

8

8

8

>Z��R+� ����������������<����α

LZ��1��� ��� ��� �������� �(�,��4

:Z�W������ �����������4

8=

88

22

� �

88 @

=���

@2

�"

I

=�

β

β=

+

β= �":%L8$

)��� ���� �� '�,��� �� ��� @������� ���� υ � 7� �� [� �� � ��� ��

�'� ������'���*�0����V8%�

Page 285: estatistica unicamp

�M�

�Z�W�����K�4

�$� !����α> � �(���6��V�;

'$� !��� α> �(���6��V�;�$� !��� α−< �(���6��V�%

@�� �� �������� �����R����@������ !������6�������� �����)��� �

����H&C�4

� �

��� I

I R = �":%L"$

)��� ������ '�,��� R� ���� �";� �6�$� � ������ �'� ����!� �'��� *�0����V8%

D� ���������������������������<����α!��� �������� �(�,������V8�����

�� ��4

( )��!"!8 RR −α> �":%L�$

H�� ���� �� ����� � ��� �� ���� ���� � ����� �� �� �� ���� � �

���������� ��� �����,��� β"!� �� ���� � ��� R� �� ����� ���

� %� ��������6�� ��� ��

)��� �����'���6�4

( )( )

�� �

��

� �

2322

23

� �

22�22

�23

� �

22�"�

22

� �

�"�

� RI

I

I

@@@

I

@@

@

I @%

@I

=� ==

⋅=

⋅=

β=∴

β= �":%L>$

":%M%> B��� ����� ��� ������,�� �� ����� ��� *�0���� �� �� �� ������ ����

��3 +8$

W������ ( ) 8"88 +==+3� β+β= !�������������� � ������� ��������"88�"6

α$b����������,���� ����3 +8$!�������� 4

Page 286: estatistica unicamp

�MM

( ) ( ) ( ) ( )b"@2+

�"

I �5=+3�@2+

�"

I �5=D22

8� �

��!�

8822

8� �

��!�

8 α−=

−++≤≤

−+−−

α−

α�":%LL$

&����� ������������� ��������������,��� ����.�������)��2+8 − �� ���%�D� ������ �������3 +8$��� �������������� ���������� � 8η !

��6��������������4

( )

−+

η−=−

22

8 ��

88��

@2+

�"

I

5=� �":%L:$

":%M%L�B��� ��������� ��,��

&���� ��������� ��,��� �� �����������������!��� ���� ����!���

���� ��������� ( )85 ���������� ���'� ��,K������� ����������������)��

� ���'�������������� ��� ����� ������ ����� �����������!� �� �������

�� � +8%� B�� �� ��� ����� ��� �� ���� � � ��� ��� ����� ��� ������,�� �� �� �

��������������3 +8$$��� )������� ��� ������� ��� ��������������������

����� ��� �� ����� ������ ����� ��������� �����*����$� �� ���� �

�'� ��,K������ ������� ����� �������3$��������,���+8%

������� ( )85 ����� ���� ���'� ��,K������� ����� �������'���

���+8��������������+� ���4

Y

5

5

Y

"((8

8

∑== � �":%L�$

���)���Y������-�� ��������� ���'� ��,K�%

J�� ��� ��������"88�"6α$b����� ��,����� �������������� ���� �

�'� ��,K���'����)������2�7�+8���������� 4

( ) ( ) ( )b"@2�+

�"

Y"

I �5=5@2+

�"

Y"

I �5=D22

8� �

��!�

8822

8� �

��!�

8 α−=

−+++≤≤

−++−

−α

−α

���":%LM$

���)��� 8"88 +==5= β+β=

Page 287: estatistica unicamp

�MN

I��������7�"����� ������������ ��������� ��,����� ������-���

�'� ��,������� ��)���� ���'�������2�7�+8%

&����� ��������� ��� ��������� ��,������2�7� +8� �� ��� �����

)����������� ��������������,���� ���� ������������'����)������2�7�+8!

�� )�������� ��������� ��,��������������������� �������������(������

�������)���������� ���������.������������'� ��,K������ �%

":%N��DTBW�/BTB1�1��1&� &1�T&

����� ��� �� ����� � �� ������� �(������ ����6�� ����� � � �

�������������4

�$�.��������������������(�����'��������*������������*���

�������� ������ � � ���� ��������������(�������������%� F

��� �������+���� ��� ���������������������� ������� � �

������;

'$������ �� ���� ��*�� ���� �� � �� ������� �� �� ���!� �� � �

�� ������������������ �σ $���� ����� ��� �����;

�$� �� ��*����� �� ���������������������� ��+������� �,�����

�� ����� �����������!��� �������+� �����,K�� �� ������ ��+�

������������ ��� ���������'� ��;

�$�����,��� ���� �� ���������%� J�� ���� � ��� � � 0+��� �� "

������ )��� 2� �� 3� ��� ���������� �� ���������� ��� ��� ��

������������������%�H����������������������)���2��(�

�� ��������� ����� ������ ��� 3� �� ���6�� �%� ����,K�

������������� ��������� ��� 2� �� 3� ������ ��� � � �����

��� �� )��� ���� �� ����� ������� � .� ������ )��� �� ��� �

���������������!�������.�����,��������� ������ �%

Page 288: estatistica unicamp

�M#

�+�����4

&�� ���� ����������������(��������� �������������� �,K����

������������������3$�������,������������'����������������2$%�D� �������

��������� ���� ���� �� ��� ":� ������ ������ ������� ��� �� ��� ��� � �� �

���������������%�&����� ��������� �������������'����":%"%�D���6�4

�$���������������� �������� ����2���3;

'$���������������� ���,������� ����D�� ��;

�$� �������� ��� �� <��� �� 8β � �� "β !� � �� ��� ��� ��� �������

�� �� 8β ��� "β !���������*�0������ �� 8β ��� "β ��� ������� �� ���;

�$� ���������+�?������� �� ���� ���� � ��� ������ ��� ����<���

���:b���H&C�$;

�$� ����������������� ���,��� �� ;

�$� ��� ��������������,�����#:b��� ������ <��� �� 8β ��� "β ;

�$� ��� ����� ��� ������,�� ��� #:b� �� �� �� �������� ����� ��� 3!

�����+8�7�N;

*$� ��� ��������������,�����#:b��� �������� ������������3!�����

+8�7�N%

A�/�T��":%"�6 H&A�@�� ��@A�AG@ABW����WUTWJT&�1��J ��� &@A���T��Ad�B�� 1�� ":� �TJH&@� 1&� D�B �B�&� �H&� 1��@A�AG@ABW��

H&A�@�1���@A�AG@ABW�3

H&A�@�1��WUTWJT&2

� �

� �

�� �

� ��

� �

�� �

� �

� �

� �

� �

� �

� �

Page 289: estatistica unicamp

�N8

@���,��4

�$� 2 �7�L!L8;� 2@ �7�>!L�

3 �7�:!#8;� 3@ �7��!NL

'$���������������� ���,������D�� ��

������������+� �����":%>"$��'���6�4

�7�8!#::N

�$�W���������������!�� ����� K�����������

IJ�1�&�":%��6�W&�RBWB�HA�@�1����X��@@P&

H& � W&�RBWB�HA� ���&�D�1�P& � @BXHBR%

W������� �!LL:" 8!8�M8 �!�8N# 8!88882 8!MN:� 8!>M88 ""!M�ML 8!8888

D� �����4� 2MN:�!8LL:"!�3= +=

�$� ���������+�?������� �� ���� ���� � ��� ������ ��� ����<���

���:b���H&C�$

IJ�1�&�":%>�6��HUTB@��1��C��BEHWB��1����X��@@P&

R&HA��1�C��B�OP&

XT@& ��1�

IJ�1��1&@IJ�1��1& F1B&

R @BXHBR%

��� ��� " "8>!>>�M "8>!>>�M ">M!:>�# 8!888>������ "> #!M�M> 8!M:">A&A�T "L "">!"888

W�������4� D���6�� ������ � ���� '��� ��� ����� )��� �+��

�� ������� ��������������������������������

�������!���������������� �'�'��������≤ �8!8"%

�$� ����������������� ���,��� ��

������������+� �����":%�#$����������������)��� ����������

��� ��'���6�4

���7�8!#">�

Page 290: estatistica unicamp

�N"

W�������4� �� �� �,K�� ��� ����� ��� �������� �+������ #"!>�b

��� �� �,K�� ��� ����� ��� ��������!� ������

N!�Lb��� ����� ���� �������������������������%

�$� ��� ��������������,�����#:b��� ������ <��� �� 8β ��� "β

������������+� �K���":%>N$����":%>#$��'���6�4

IJ�1�&�":%L�6�BHA��C�T&�1��W&HRB�HO��D����β ��#:b$D� <��� � T����B��� � T����@��� �

8β ����� ����

"β ����� �����

�$� ��� ��������������,�����#:b��� �������������������������!

)������������������������+8�7�N

������������+� �����":%LL$��'���6�4

( )[ ] b#:L>M>!#N+3�8"��!ND 8 =≤=≤

*$� ��� ����� ��� ������,�� ��� #:b� �� �� �� ����� �������� ��

��������!�)������������������������+8�7�N

������������+� �����":%LM$��'���6�4

( ) b#:M�#�!"85M�>#!�D 8 =≤≤