Estatistica .

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ESTATÍSTICA Professor Elizeu

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Page 1: Estatistica .

ESTATÍSTICAProfessor Elizeu

Page 2: Estatistica .

Ao pesquisarmos uma dada população estatística, freqüentemente, não é possível fazermos um levantamento de todos os elementos que o compõem.

Nesse caso, procuramos obter dados diferentes de uma parte da população estatística, que

denominaremos Amostra.

Page 3: Estatistica .

Distribuição de FreqüênciaFez-se uma pesquisa com 25 jovens de um bairro baiano, a respeito do time de futebol para o qual torciam. O resultado obtido aparece na lista seguinte:

Ipitanga Camaçari Ipitanga Vitória Ipitanga

Bahia Vitória Bahia Bahia Camaçari

Vitória Ipitanga Bahia Camaçari Bahia

Catuense Bahia Camaçari Vitória Bahia

Bahia Vitória Vitória Ipitanga Camaçari

Page 4: Estatistica .

Construindo uma tabela...

Time FreqüênciaIpitanga 5

Bahia 8

Vitória 6

Juazeiro 1

Camaçari 4

Catuense 1

Total ƒ = 25

As freqüências são os nos de elementos da população ou amostra pesquisada que correspondem à faixa do fenômeno estudado.

Page 5: Estatistica .

Continuando . . .Chamamos de freqüência relativa (ƒr), a razão entre a freqüência correspondente (ƒ) e o nº total de pesquisados (ƒ), ou seja:

ƒr =ƒ

ƒÉ comum a apresentação da freqüência relativa em porcentagem:

ƒp = (100 . ƒ1) %

Page 6: Estatistica .

Continuando . . .

Na situação que estamos examinando, a porcentagem de torcedores do Ipitanga é:

ƒp = (100 . 0,2) = 20%

Page 7: Estatistica .

Construindo uma nova tabela

TimeFreqüênc

ia (ƒ)Freqüência

(ƒr)Porcentage

mIpitanga 5 5/25 = 0,20 20%

Bahia 8 8/25 = 0,32 32%

Vitória 6 6/25 = 0,24 24%

Juazeiro 1 1/25 = 0,04 4%

Camaçari 4 4/25 = 0,16 16%

Catuense 1 1/25 = 0,04 4%

Total ƒ = 25 1 100%

Page 8: Estatistica .

Construindo uma nova tabela

Obs.: São sempre válidos os seguintes resultados:

ƒ

Total ƒ = 25 1 100%

Somatório da

Freqüência

ƒr ƒSomatório

da Freqüência

Relativa

Somatório da Freqüência Relativa em

Porcentagem

Page 9: Estatistica .

Gráfico de Barras ou de ColunasNo gráfico de barras, colocamos as freqüências num eixo horizontal usando retângulos de mesma largura, cujos comprimentos são proporcionais às freqüências.

Gráfico de Barras

5

8

6

1

4

1

0 2 4 6 8 10

Palmeiras

Santos

São Paulo

Tim

es

Freqüência

CatuenseCamaçari

JuazeiroVitória

BahiaIpitanga

Page 10: Estatistica .

Gráfico de Barras ou de ColunasGráfico de Colunas

5

8

6

1

4

1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Palmeiras Corinthhians Santos Juventude São Paulo Portuguesa

Times

Freq

üênc

ia

Ipitanga Bahia Vitória Juazeiro Camaçari Catuense

Page 11: Estatistica .

Gráfico de Setores

Nos gráficos de setores, desenhamos um círculo e o dividimos em setores que tenham áreas proporcionais às porcentagens (ou freqüências).

Gráfico de Setores

Palmeiras

20%

Corinthhians

32%Santos

24%

J uventude

4%

São Paulo

16%

Portuguesa

4%

Bahia: 32% de 360° é 115,2°

Vitória: 24% de 360° é 86,4°

Camaçari: 16% de 360° é 57,6°

Ipitanga: 20% de 360° é 72,0°

Juazeiro: 4% de 360° é 14,4°

Catuense: 4% de 360° é

14,4°

Page 12: Estatistica .

Média

Chamamos de média (M) de uma distribuição a média aritmética dos valores dados.

Exemplo:Numa pesquisa foram obtidos os resultados que constam na lista abaixo:

1 2 3 4 5 6 7 8

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8M =8

= 4,5

Page 13: Estatistica .

Consideremos uma pesquisa na qual foram obtidos os resultados que constam na lista abaixo:

1 1 1 2 2 3 3 4 5 6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 9 9

Mediana

Chamamos de mediana (Md) de uma distribuição o valor que ocupa o posição central quando todos os valores são colocados em ordem.Exemplo:

21 observações

10 observações de um lado

10 observações do outro ladoMd

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Obs.: Se o nº dos valores da lista for par, a mediana será a média aritmética dos dois valores centrais quando todos eles são colocados em ordem.

Exemplo:Consideraremos uma pesquisa na qual foram obtidos os resultados que constam na seguinte lista:

1 2 3 4 5 6 7 8

Mediana

4 observações do outro lado

4 observações de um lado

Temos:4+5Md = 2 = 4,5

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Moda“O mais freqüente”

Exemplo 1:

1 2 3 3 3 4 5 6 Moda = 3

Exemplo 2:

1 2 2 2 3 3 4 4 4 Moda = 2 e 4

Exemplo 3:

1 2 3 4 Moda = Não existe (estado amodal)

Page 16: Estatistica .

Mediana

Nº de Pontos

Freqüência

0 7

2 10

4 12

6 11

8 7

10 2

Total 49

Exemplo: Determine a mediana da distribuição da freqüência dada pela tabela abaixo:

Solução:Neste caso, em que há 49 valores, a posição central é a 25ª, observando as freqüências, percebemos que:

7 + 10 < 25 e 7 + 10 + 12 > 25; logo, temos: Md = 4.

Page 17: Estatistica .

DesvioConsideraremos a distribuição cujos resultados constam na lista seguinte:

4 6 7 8 10

Sabemos que a média desta distribuição é:

4 + 6 + 7 + 8 + 10M =

5= 7

Chamamos de desvio de cada valor a diferença entre esse valor e a média da distribuição. Assim:

•o desvio do valor 4 é 4 - 7 = - 3;•o desvio do valor 6 é 6 – 7 = - 1;•o desvio do valor 7 é 7 – 7 = 0;•o desvio do valor 8 é 8 – 7 = 1;•o desvio do valor 10 é 10 – 7 = 3.

Page 18: Estatistica .

Desvio Médio

Chamamos de desvio médio (DM) de uma distribuição a média aritmética dos módulos dos desvios. No exemplo analisado, o desvio médio:

DM = | -3 | + | -1 | + | 0 | + | 1 | + | 3 |

5=1,6

Generalizando, tendo-se uma distribuição cujos resultados constam na lista abaixo:

x1 x2 xn

E cuja média é M, define-se como desvio médio dessa distribuição a expressão:

DM = | x1 – M| + | x2 – M| + . . . + |xn – M|

n

Page 19: Estatistica .

VariânciaChamamos de variância (V) de uma distribuição a média aritmética dos quadrados dos desvios. No exemplo em questão, a variância é:

V =(-3)2 + (-1)2 + (0)2 + 12 + 32

5= 4

Generalizando, tendo-se uma distribuição cujos resultados constam na lista seguinte:

x1 x2 xn

e cuja média é M, define-se com variância dessa distribuição a expressão:

V = (x1 – M)2 + (x2 – M)2 + . . . + (xn – M)2

n

Page 20: Estatistica .

Desvio - Padrão

Chamamos de desvio-padrão (DP) de uma distribuição a raiz quadrada da variância:

DP = Vv

No nosso exemplo, o desvio-padrão é:

DP = Vv = V4 = 2

Page 21: Estatistica .

Questão UFBA - 2006 As tabelas a seguir apresentam as distribuições de freqüência do

número de crianças por domicílio, nos dois prédios de um condomínio, cada prédio com 20 apartamentos.

Prédio A

Número de crianças

0 1 2 3 4 5

Freqüência 3 8 5 4 0 0

Prédio B

Número de crianças

0 1 2 3 4 5

Freqüência 4 6 5 3 0 2

Com base nesses dados, é correto afirmar:(01) A média do número de crianças, no prédio B, é igual a 1,75.

Resolução

20

)2x5()0x4()3x3()5x2()6x1()4x0(M

20

10091060M

75,1ou

20

35M

Page 22: Estatistica .

(02) Sendo a média do número de crianças, no prédio A, igual a 1,5, o desvio-padrão dessa distribuição é igual a .

20

19

Questão UFBA - 2006

Resolução

20

004).25,2(5).25,0(8).25,0(3).25,2(Va

20

925,1275,6Va

20

19Va

20

19vaDP

20

0.)5,15(0.)5,14(4.)5,13(5.)5,12(8.)5,11(3.)5,10(Va

222222

Page 23: Estatistica .

(04) As mediana das distribuições de freqüência, nos prédios A e B, são iguais a 1 e 1,5, respectivamente.

Questão UFBA - 2006

Resolução

medianaA = 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3

MA = 1

1 + 1 = 1 2

medianaB = 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 5 5

MB = 1,5

1 + 2 = 1,5

2

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(08) Apenas uma das distribuições de freqüência é simétrica.

Questão UFBA - 2006

Resolução

Não existe simetria

Page 25: Estatistica .

(16) Em mais da metade dos apartamentos do condomínio, o número de crianças é menor que 2.

Questão UFBA - 2006

Resolução

8 + 3 = 11

Como são 40 apartamentos, 21 é mais da metade

+

4 + 6 = 10

21 apto

Page 26: Estatistica .

(32) Escolhendo-se ao acaso um apartamento do condomínio, a probabilidade de residirem mais que duas crianças nesse apartamento é maior que .

Questão UFBA - 2006

4

1

Resolução

P = n(A) = 4+ 3 +2 n(v) 40

9 40

= = 0,225 0,225 > 0,25 ( f )

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(64) A distribuição de freqüência acumulada do número de crianças por domicílio, no prédio B, pode ser representada pelo gráfico a seguir.

Questão UFBA - 2006

Resolução 20

16

12

8

4

0 1 2 3 4 5

Freqüência

acumulada

no de crianças