ING. MSc. JORGE E.ARDILA M. Fuente :http://www.ing.ula.ve/ Texto : Beer E. Mecnica Vectorial para Ingenieros

Que es la Mecnica? Ciencia que describe y predice las condiciones

de reposo o movimiento de los cuerpos bajo la accin de fuerzas . Se divide en : Mecnica de cuerpos Rgidos ( Esttica y

Dinmica) Mecnica de cuerpos deformables Mecnica de fluidos ( Compresibles e

incompresibles) PROPOSITO:

Explicar y predecir los fenmenos fsicos y por ende establecer los fundamentos

UNIDAD I

PRINCIPIOS DE COMPORTAMIENTO

ESTTICO

En ocasiones no diferenciamos entre lo que

es Esttica y Dinmica, por lo cual se hace necesario realizar una pequea

discriminacin. La Esttica estudia el equilibrio de los cuerpos, es decir, aquellos cuerpos que se

encuentran tanto en reposo como en movimiento con velocidad constante.

Dinmica estudia los cuerpos acelerados.

Cantidades Bsicas: Las cuatro cantidades siguientes se utilizan en el equilibrio:

Longitud: La longitud es necesaria para

ubicar un punto en el espacio y de esta forma describir el tamao de un sistema fsico. Una vez que se define una unidad estndar de longitud, puede definirse cuantitativamente distancias y propiedades geomtricas de un cuerpo como mltiplos de esa unidad de longitud.

Tiempo: El tiempo se concibe como una sucesin de eventos. Aunque los principios de la Esttica son independientes del tiempo, esta cantidad definitivamente juega un papel importante en el estudio de la Dinmica.

Masa: La masa es una propiedad de la materia por la cual podemos comparar la accin de un cuerpo con la de otro. Esta propiedad se manifiesta como una atraccin gravitacional entre dos cuerpos y proporciona una medida cuantitativa de la resistencia que presenta la materia al cambio de velocidad.

Fuerza: Representa la accin de un cuerpo sobre otro. Esto puede ser a

travs de contacto directo o no (EJ: Gravitacional). Las fuerzas se caracterizan por su punto de aplicacin, magnitud, Direccin) Esta interaccin puede ocurrir cuando existe un contacto directo entre los cuerpos, por ejemplo, una persona empujando sobre una pared. Puede presentarse tambin a lo largo de una distancia determinada cuando los cuerpos se separan fsicamente. Como ejemplos de este ltimo caso estn incluidas las fuerzas elctricas, magnticas y gravitacionales.

Idealizaciones: Los modelos o idealizaciones se utilizan en el estudio del equilibrio con la finalidad de simplificar la aplicacin de la teora. Se definir algunas de las idealizaciones ms importantes.

1. Partcula: Una partcula posee masa pero de tamao poco significativo. Por ejemplo, el tamao de la Tierra es insignificante comparado con el tamao de su rbita, y por lo tanto la Tierra se puede tomar como una partcula cuando se estudia su movimiento orbital en un modelo. Cuando un cuerpo se idealiza como una partcula, los principios de la Mecnica se simplifican de manera importante, debido a que la geometra del cuerpo no se tomar en cuenta en el anlisis del problema

2. Cuerpo Rgido: Un cuerpo rgido puede ser considerado como un conjunto formado por un

gran nmero de partculas que permanecen separadas entre s por una distancia fija antes y despus de aplicar la carga. Como resultado, las propiedades del material de que est hecho cualquier cuerpo que se suponga rgido no se tendr que considerar cuando se analicen las fuerzas que actan sobre ste. En la mayora de los casos, las deformaciones reales que se presentan en estructuras, mquinas, mecanismos, etctera, son relativamente pequeas, y la suposicin de cuerpo rgido es apropiada para efectos de anlisis.

3. Fuerza Concentrada: Una fuerza concentrada representa el efecto de una carga la cual se supone que acta en algn punto de un cuerpo. Podemos representar este efecto por medio de una fuerza concentrada, siempre y cuando el rea sobre la cual se aplica la carga sea relativamente pequea comparada con el tamao del cuerpo

REPRESENTACIN DE UNA FUERZA. Toda fuerza o accin de un cuerpo sobre otro puede

representarse por medio de un Vector, definido por: PUNTO DE APLICACIN. Lugar puntual donde se aplica la

fuerza.

DIRECCIN O RECTA DE ACCIN. Lnea que contiene al punto de aplicacin y el vector representativo de la fuerza.

SENTIDO. Indica hacia donde est dirigida la fuerza.

MDULO. Caracteriza la magnitud de la fuerza, puede expresarse grfica o escalarmente, siempre en unidades de fuerza

POSTULADOS FUNDAMENTALES DE LA ESTTICA.

El manejo de las fuerzas en la Esttica se basa en

estos principios bsicos.

Establece que la condicin de equilibrio o de movimiento de un cuerpo rgido permanecer inalterable si una fuerza que acta en un punto dado es remplazada por una fuerza de la misma magnitud y direccin , pero que acta en un punto distinto, siempre y cuando acten en la misma lnea de accin

Primera Ley de Newton : Si la fuerza resultante que acta sobre una partcula es cero. La partcula permanecer en reposo ( Si originalmente estaba en reposo) o se mover a una velocidad constante en una lnea recta ( Si originalmente estaba en movimiento)

Segunda Ley de Newton: Si la Fuerza resultante que acta sobre una partcula no es cero, la partcula tendr una aceleracin proporcional a la magnitud de la fuerza aplicada y en la misma dileccin de esta ltima.

Tercera Ley de Newton: La fuerza de accin y reaccin entre cuerpos en contacto tienen la misma magnitud, la misma lnea de accin y sentidos opuestos

Ley del Paralelogramo para la suma de

fuerzas. Dos fuerzas que actan sobre una

partcula pueden reemplazarse por una sola

fuerza obtenida trazando la diagonal del

paralelogramo construido con las dos fuerzas

iniciales y sus paralelas trazadas en los

extremos.

COMPOSICIN Y DESCOMPOSICIN DE FUERZAS.

La Composicin de fuerzas consiste en transformar dos o ms de ellas aplicadas en un punto en una sola manteniendo invariable la condicin inicial del cuerpo en el que actan. Para realizarla se usa la Ley del Paralelogramo.

La Descomposicin de fuerzas consiste, claro est en lo contrario a la Composicin, es decir, tomar una fuerza y transformarla en otras dos con direcciones diferentes sin que tampoco cambie la condicin del cuerpo en el que acta Tambin para ello se usa la Ley del Paralelogramo

En la utilizacin de la Ley del Paralelogramo, se trabaja con los tringulos que se forman al trazar la diagonal; cuando ste no es rectngulo debemos usar los teoremas del Seno y del Coseno.

Cuando el tringulo es rectngulo, las operaciones son ms sencillas y las ecuaciones son bsicas junto al teorema de Pitgoras

Un diagrama de cuerpo libre o diagrama de cuerpo aislado debe mostrar todas las fuerzas externas que actan sobre el cuerpo

Un Sistema de Fuerzas es el conjunto de acciones y reacciones que actan en un punto, un elemento estructural o en una estructura completa

El peso de este vehculo se distribuye en las cuatro ruedas, el suelo responde con las reacciones que impiden que se hunda en el asfalto. Todas constituyen el Sistema de Fuerzas en el que el automvil est involucrado

Puede considerarse el Sistema de Fuerzas aplicado al conjunto de la estructura o a cada elemento por separado

En cualquier caso, en conjunto o por separado, para que la estructura y cada pieza estn en reposo, la resultante de cada una y la de la totalidad debe ser nula

En el estudio de las fuerzas hecho hasta ahora, se ha considerado la accin de stas sobre su propia lnea de accin, pero no siempre la tendencia al desplazamiento es la nica consecuencia de la accin de la fuerza

Cuando por medio de algn mecanismo, la accin de la fuerza y la reaccin contra ella no estn en la misma lnea de accin, se origina, adems de la tendencia al desplazamiento, la tendencia al giro con respecto a un eje.

Ese efecto de giro que produce o tiende a producir una fuerza se conoce como MOMENTO DE UNA FUERZA.

La magnitud del Momento o fuerza de giro depende directamente de la de la fuerza que lo produce y de la distancia existente entre ella y el eje de giro .

Pero, esta distancia entre la fuerza y el eje de giro siempre debe medirse por medio de una perpendicular entre el eje y la lnea de accin de la fuerza, independientemente de donde ella est actuando.

El matemtico francs Pedro Varignon (1654-1722) formul por primera vez la propiedad de los Sistemas de Fuerzas que establece:

Si la tabla se fija con dos clavos, al aplicar la fuerza no se produce el giro, tambin en este caso la fuerza se traslada a los clavos y stos la resisten, pues no hay desplazamiento, pero tampoco se presenta el giro, tambin deben ser los clavos los que lo impiden

Un PAR son dos fuerzas de igual magnitud, lneas de accin paralelas pero de sentidos contrarios. El par produce nicamente giro, sin desplazamiento, pues las dos fuerzas se anulan. La ecuacin del momento producido por un par es:

M=Fxd

F = Magnitud de las fuerzas. d = Distancia perpendicular entre sus lneas de accin .

Segn la Ley de Trasmisibilidad de las fuerzas, una fuerza puede moverse sin problemas por su lnea de accin, pero moverla fuera de sta es diferente. Si se requiere mover una fuerza de un punto a otro no contenido en su lnea de accin, debe hacerse conservando los efectos que la fuerza produca sobre el segundo punto desde el primero.

La ecuacin M= Fxd es la del momento, tanto para el producido por una fuerza como por un par, en cualquier caso, momentos equivalentes son aquellos que con fuerzas y distancias diferentes, producen el mismo momento