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Practica 1

Estatica en el plano

Parte I. Partıcula sometida a tres fuerzas coplanarias

Descripcion del montaje experimental

El montaje experimental consta de los siguientes elementos (vease figura 1.1):

(a) Panel de trabajo, formado por una plancha de acero de 50 cm ×50 cm, colocado sobreunos soportes.

(b) Arandela con tres cables atados.

(c) Poleas.

(d) Juego de pesas.

(e) Platillos y ganchos para colocar las pesas.

(f) Imanes.

(g) Balanza.

(h) Semicırculo graduado o transportador de angulos.

(i) Reglas.

Sobre la arandela, que se modelara como una partıcula de peso despreciable, actuaran tresfuerzas coplanarias que se implementaran mediante tres cables atados a la misma. Los cablespasaran por sendas poleas y de sus extremos colgaran una serie de pesas de manera que selogre la situacion de equilibrio deseada (vease la figura 1.1). Las pesas pueden colgarsedirectamente de los extremos de los cables, o bien colocarse sobre platillos.

Una partıcula o punto material se dice que esta en equilibrio mecanico cuando su posicion nocambia en el tiempo respecto a un sistema de referencia inercial. Las condiciones necesariasy suficientes para que una partıcula este en equilibrio son:

(1) La partıcula tiene que estar inicialmente en reposo respecto a un sistema de referenciainercial.

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PRACTICA 1. ESTATICA EN EL PLANO 2

(2) La suma de todas las fuerzas ~Fi que actuen sobre ella debe ser nula,∑

i

~Fi = ~0. (1.1)

Esta ecuacion vectorial equivale a dos ecuaciones escalares si se trabaja en el plano.

panel de

trabajo

imán

platillo

polea

juego de

pesas

reglas balanza

semicírculo

graduado

pesa

gancho

arandela

Figura 1.1: Montaje experimental de la parte I.

Objetivos

Obtener las ecuaciones de equilibrio de una arandela sometida a tres fuerzas coplana-rias.

Empleando dichas ecuaciones de equilibrio, determinar el valor de dos masas incognitaa partir de otra masa conocida.

Desarrollo de la experiencia

1. Establezca una situacion de equilibrio para la arandela similar a la de la figura 1.1.Para ello coloque pesas sobre los diferentes platillos y/o cuelguelas directamente delos cables. No es necesario que el cable que tira de la arandela hacia la izquierdaeste horizontal.

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PRACTICA 1. ESTATICA EN EL PLANO 3

2. Dibuje el diagrama de fuerzas correspondiente a la arandela en el espacio que seproporciona para ello en las hojas de respuestas que encontrara al final del boletın.Llame ~F1 a la fuerza que ejerce el cable de la izquierda sobre la arandela, ~F2 y ~F3 alas fuerzas ejercidas por los otros dos cables, y α y β a los angulos que forman ~F2 y~F3, respectivamente, con la recta de accion de ~F1.

3. Tome un sistema de referencia con el eje x en direccion de la recta de accion de ~F1.Exprese las fuerzas ~F1, ~F2 y ~F3 en sus componentes referidas a dichos ejes.

4. Escriba las ecuaciones escalares de equilibrio de la arandela en terminos de las compo-nentes de las fuerzas.

5. A partir de las ecuaciones de equilibrio, obtenga los valores de los modulos de ~F1 y ~F3

en funcion del modulo de ~F2 y los angulos α y β.

6. A continuacion, mida los angulos α y β. Para ello, coloque un folio sujeto al panelmediante los imanes que encontrara entre el material proporcionado, y dibuje sobre elfolio lıneas paralelas a los cables. Pida ayuda al profesor para realizar esta operacion.

7. Una vez trazadas las lıneas, retire el folio del panel. Mida los angulos α y β con ayudadel semicırculo graduado. Anote los resultados en las casillas correspondientes de lahoja de respuestas.

8. Con ayuda de la balanza, obtenga la masa m2 de las pesas que ejercen la fuerza ~F2

sobre la arandela. Si las pesas se encuentran situadas sobre un platillo, incluya en lamedida tanto el platillo como el gancho mediante el cual se sujeta al cable. Calcule elmodulo de ~F2, teniendo en cuenta que es igual al peso de la masa m2: F2 = P2 = m2g.Anote los resultados en las casillas correspondientes de la hoja de respuestas.

9. Calcule los valores de los modulos de ~F1 y ~F3 a partir de los resultados obtenidos de lasecuaciones de equilibrio. Obtenga tambien los valores de las correspondientes masasm1 y m3, teniendo en cuenta que F1 = P1 = m1g y F3 = P3 = m3g. Anote losresultados en la hoja de respuestas.

10. Con ayuda de la balanza, obtenga las masas m1 y m3. Si las pesas se encuentran situa-das sobre un platillo, incluya en la medida tanto el platillo como el gancho medianteel cual se sujeta al cable. Anote los resultados en las casillas de la hoja de respuestas.

11. Para comprobar la validez de los resultados obtenidos al resolver las ecuaciones deequilibrio, calcule el error relativo cometido en cada una de las masas obtenidas:

Error relativo (%) =|mcalculada −mbalanza|

mbalanza

× 100. (1.2)

El error relativo deberıa ser inferior al 5%. Si no fuera ası, avise al profesor.

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PRACTICA 1. ESTATICA EN EL PLANO 4

Parte II. Solido rıgido plano sometido a tres fuerzas pa-

ralelas

Descripcion del montaje experimental

El montaje experimental consta de los siguientes elementos (vease figura 1.2):

(a) Panel de trabajo, formado por una plancha de acero de 50 cm ×50 cm, colocado sobreunos soportes.

(b) Varilla (solido rıgido plano).

(c) Brazo fijo al tablero.

(d) Poleas.

(e) Juego de pesas.

(f) Platillos, cables y ganchos para colocar las pesas.

(g) Balanza.

panel de

trabajo

polea

platillo

polea

polea

juego de

pesas

varila

pesa

balanza

pesas

brazo

Figura 1.2: Montaje experimental de la parte II.

La varilla, que se modelara como un solido rıgido plano, se encontrara sometida a la accionde tres fuerzas paralelas que se implementaran mediante tres cables unidos con ganchos a lavarilla (en alguno de sus 37 agujeros). Los cables pasaran por sendas poleas y de sus extremoscolgaran una serie de pesas de manera que se logre la situacion de equilibrio deseada (vease

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PRACTICA 1. ESTATICA EN EL PLANO 5

la figura 1.2). Las pesas pueden colgarse directamente de los extremos de los cables, o biencolocarse sobre platillos.

Las condiciones necesarias y suficientes para que un solido rıgido se encuentre en equilibrioson:

(1) El solido rıgido tiene que estar inicialmente en reposo respecto a un sistema de refe-rencia inercial.

(2) La suma de todas las fuerzas externas que actuen sobre el solido rıgido debe ser nula,

∑

i

~Fi = ~0, (1.3)

y la suma de los momentos de todas fuerzas externas en un punto debe ser nula,

∑

i

~MO(~Fi) = ~0. (1.4)

Estas ecuaciones vectoriales equivalen a tres ecuaciones escalares si se trabaja en elplano.

Objetivos

Obtener las ecuaciones de equilibrio de una varilla vertical de peso ~P , unida a un puntofijo mediante un cable en tension y sometida a la accion de tres fuerzas horizontales.

Empleando dichas ecuaciones de equilibrio, determinar el valor de dos masas incognitaa partir de otra masa conocida.

Desarrollo de la experiencia

1. Establezca una situacion de equilibrio para la varilla similar a la de la figura 1.2. Paraello, suspenda la varilla mediante un cable colgado del brazo sosten que esta fijado altablero. Enganche tres cables a distintos puntos de la varilla y coloque pesas en susextremos mediante platillos y/o directamente colgadas de ellos. Debera modificar lospuntos de enganche de los cables en la varilla y/o deslizar las poleas sobre el panelpara conseguir que los tres cables queden perfectamente horizontales.

2. El equilibrio en la direccion vertical debe conseguirse gracias a la fuerza que ejerce elcable que cuelga del brazo sosten, que tiene que contrarrestar exactamente el pesode la varilla. Para ello, el cable debe quedar vertical, lo que se logra equilibrando lasfuerzas horizontales que actuan sobre la varilla. Vaya modificando las pesas colocadashasta lograrlo. No se preocupe si la varilla no esta totalmente vertical, pues eso sesolucionara en el paso siguiente.

3. Una vez conseguido que el cable que sujeta la varilla al brazo sosten se encuentre to-talmente vertical, compruebe si la varilla tambien lo esta. Si no es ası, debera modificarel punto de aplicacion de las fuerzas sobre la varilla (cambie de orificio de enganche).

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PRACTICA 1. ESTATICA EN EL PLANO 6

Este procedimiento debe hacerlo sin variar las pesas escogidas en el punto anterior, yaque cualquier cambio en el valor de las masas hara que el cable que sujeta la varillapierda la verticalidad.

4. Tras conseguir que la varilla adopte una situacion de equilibrio similar a la de la figura1.2, dibuje el diagrama de fuerzas correspondiente a la varilla en el espacio que seproporciona para ello en las hojas de respuestas. Llame ~P al peso de la varilla, ~F1 y~F2 a las fuerzas que ejercen sobre la varilla los cables horizontales de la derecha, ~F3 ala ejercida por el cable de la izquierda, y ~T a la fuerza ejercida por el cable vertical.Llame d1 a la distancia entre los puntos de aplicacion de las fuerzas ~F1 y ~F3, y d2 a ladistancia entre los puntos de aplicacion de las fuerzas ~F2 y ~F3.

5. Tome un sistema de referencia con el origen O en el punto de aplicacion de ~F3 y ejeshorizontal y vertical. Exprese todas las fuerzas en sus componentes referidas a dichosejes.

6. Escriba las ecuaciones escalares de equilibrio de la varilla, calculando los momentos delas fuerzas respecto a O.

7. A partir de las ecuaciones de equilibrio, obtenga los valores de los modulos de ~F1 y ~F3

en funcion del modulo de ~F2 y las distancias d1 y d2.

8. Mida las distancias d1 y d2. La separacion entre dos orificios consecutivos de la varilla esde 1 cm. Anote los resultados en las casillas correspondientes de la hoja de respuestas.

9. Con ayuda de la balanza, obtenga la masa de las pesas que ejercen la fuerza ~F2 sobrela varilla. Si las pesas se encuentran situadas sobre un platillo, incluya en la medidatanto el platillo como el gancho mediante el cual se sujeta al cable. Calcule el modulode ~F2, teniendo en cuenta que es igual al peso de la masa m2: F2 = P2 = m2g. Anotelos resultados en las casillas correspondientes de la hoja de respuestas.

10. Calcule los valores de los modulos de ~F1 y ~F3 a partir de los resultados obtenidos de lasecuaciones de equilibrio. Obtenga tambien los valores de las correspondientes masasm1 y m3, teniendo en cuenta que F1 = P1 = m1g y F3 = P3 = m3g. Anote losresultados en la hoja de respuestas.

11. Con ayuda de la balanza, obtenga las masas m1 y m3. Si las pesas se encuentran situa-das sobre un platillo, incluya en la medida tanto el platillo como el gancho mediante elcual se sujeta al cable. Anote los resultados en las casillas correspondientes de la hojade respuestas.

12. Para comprobar la validez de los resultados obtenidos al resolver las ecuaciones deequilibrio, calcule el error relativo cometido en cada una de las masas obtenidas:

Error relativo (%) =|mcalculada −mbalanza|

mbalanza

× 100. (1.5)

El error relativo deberıa ser inferior al 5%. Si no fuera ası, avise al profesor.

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PRACTICA 1. ESTATICA EN EL PLANO 7

Parte III. Estudio del rozamiento

Descripcion del montaje experimental

El montaje experimental consta de los siguientes elementos (vease figura 1.3):

(a) Placa de traccion.

(b) Placa de friccion.

(c) Cuerpo de friccion.

(d) Pesas.

(e) Dinamometro.

(f) Tuerca de bloqueo del dial.

(g) Cables.

(h) Bastidor con guıas.

(i) Tambor del motor.

(j) Interruptor de alimentacion del motor.

bastidor

pesas

dial

Figura 1.3: Montaje experimental de la parte III.

La placa de traccion se situa sobre el bastidor y se une al motor mediante un cable. A su vez,la placa de friccion se coloca sobre la de traccion, y sobre ella el cuerpo de friccion (veasefigura 1.3). Este ultimo se une mediante otro cable al dinamometro. Al activar el motor, elcable tira de la placa de traccion, que se desplaza con velocidad constante.

El cuerpo de friccion permanecera en reposo respecto de la placa de friccion hasta quese rompa el equilibrio por deslizamiento. En dicho momento, el modulo de la fuerza de

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PRACTICA 1. ESTATICA EN EL PLANO 8

rozamiento estatico entre el cuerpo y la placa alcanza su valor maximo, FRmax, y se relacionacon el coeficiente de rozamiento estatico entre ambos, µe, y con el modulo de la fuerza dereaccion vincular normal (perpendicular) a la superficie, N , segun

FRmax = µeN. (1.6)

Durante el deslizamiento, el modulo la fuerza de rozamiento, FR d, es inferior a FRmax,aunque continua siendo proporcional al modulo de la fuerza de reaccion vincular normal a lasuperficie,

FR d = µdN, (1.7)

donde µd es el coeficiente de rozamiento dinamico (µd < µe).

Objetivos

Medir la fuerza de rozamiento estatico maxima y la fuerza de rozamiento dinamicoentre la placa y el cuerpo de friccion.

Comprobar que la fuerza de rozamiento dinamico es inferior a la fuerza de rozamientoestatico maxima.

Determinar los coeficientes de rozamiento estatico y dinamico correspondientes alcontacto entre la placa y el cuerpo de friccion.

Desarrollo de la experiencia

1. Situe la placa de traccion dentro de las guıas del bastidor, en el extremo mas proximoal dinamometro. El tornillo de la placa de traccion debe quedar del lado del tambordel motor.

2. Desenrolle el cable del tambor del motor y unalo al tornillo de la placa de traccion.Asegurese de que el cable no queda tenso.

3. Coloque la placa de friccion de aluminio encajada entre los topes de la placa de traccion,con la cara metalica hacia arriba. La placa de friccion debe tocar los topes situadosdel lado del dinamometro.

4. Situe el cuerpo de friccion sobre la placa de traccion, con la cara de fieltro en contactocon la placa. Asegurese de que el cuerpo de friccion esta dentro de los lımites marcadossobre la placa de friccion, y que su gancho queda del lado del dinamometro. El pesodel cuerpo de friccion es 1N, y se equilibra con la fuerza normal de reaccion ejercidapor la superficie de la placa de friccion.

5. Una el cable del dinamometro al gancho del cuerpo de friccion. El cable debe estararrollado una vuelta en sentido horario alrededor de la polea del dinamometro y noestar tenso.

6. Si fuera necesario, gire el dial del dinamometro de forma que su aguja marque cero.Para ello debera aflojar previamente la tuerca de bloqueo situada en el perımetro deldial.

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PRACTICA 1. ESTATICA EN EL PLANO 9

7. Situe la pieza de teflon en forma de L en contacto con la agua del dinamometro, deforma que sea arrastrada por la aguja cuando esta gire en sentido de lecturas crecientes.

8. Cuando se le indique que pulse el interruptor comprobara que las placas de tracciony de friccion se desplazan hacia el motor solidariamente. Durante un cierto intervalode tiempo, el cuerpo de friccion permanecera inmovil sobre la placa de friccion, lo queindica que la fuerza de rozamiento estatico en la base del cuerpo es igual y opuestaa la ejercida por el cable del dinamometro. El equilibrio se mantendra hasta que lafuerza de rozamiento estatico alcance su maximo valor posible, FRmax. Dicho valorquedara marcado por la posicion que ocupe la pieza en forma de L sobre el dial deldinamometro. A continuacion el cuerpo comenzara a deslizar sobre la placa de friccion,y la fuerza de rozamiento entre el cuerpo y la placa decrecera y permanecera aproxi-madamente constante. Durante el delizamiento, la fuerza de rozamiento se denominafuerza de rozamiento dinamico, FR d.

9. Pulse ahora el interruptor para poner el motor en marcha y proceda a medir el valormaximo alcanzado por la fuerza de rozamiento estatico, FRmax, y el valor de la fuerzade rozamiento dinamico, FR d.

10. Desconecte el motor y anote en la tabla correspondiente de la hoja de respuestas losresultados obtenidos.

11. Coloque sucesivamente pesas de 1N, 2N, 3N y 4N sobre el cuerpo de friccion, deforma que el peso total del cuerpo y de la carga sea 2N, 3N, 4N y 5N. En cada caso,repita el procedimiento y las medidas explicadas en los pasos anteriores.

12. Dibuje la grafica correspondiente a la fuerza de rozamiento estatico maxima, FRmax, yla fuerza de rozamiento dinamico, FR d, como funcion de la fuerza normal de reaccionejercida por la placa, N . De acuerdo con (1.6) y (1.7) ambas fuerzas son proporciona-les. Por tanto, los puntos experimentales deben disponerse, aproximadamente, sobreuna recta cuyas pendientes son iguales, respectivamente, al coeficiente de rozamientoestatico, µe, y al coeficiente de rozamiento dinamico, µd.

13. Determine los coeficientes de rozamiento estatico y dinamico entre el aluminio y elfieltro a partir de las pendientes de la rectas que mejor se ajustan a los puntos experi-mentales (pida ayuda a su profesor para este calculo). Anote el resultado obtenido enla hoja de resultados.

14. Repita todos los aparados anteriores reemplazando la placa de friccion de aluminio porla de PVC.

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TSIEApellidos:

Nombre:

Grupo de practicas:

Fecha de realizacion:

Practica 1:

Estatica en el plano

Medidas y resultados

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TSIEParte I. Partıcula sometida a tres fuerzas coplanarias

Debe consignar aquı los siguientes aspectos:

1. Diagrama de fuerzas de la arandela.

2. Descomposicion vectorial de las fuerzas, y ecuaciones de equilibrio.

3. Resolucion de las ecuaciones de equilibrio.

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TSIEAngulo entre ~F2 y ~F1: α = ◦

Angulo entre ~F3 y ~F1: β = ◦

Masa conocida: m2 = g

Modulo de la fuerza ~F2: F2 = P2 = N

Resultados obtenidos a partir de las ecuaciones de equilibrio:

Modulo de la fuerza ~F1: F1 = P1 = N

Masa: m1 = g

Modulo de la fuerza ~F3: F3 = P3 = N

Masa: m3 = g

Comparacion de los valores calculados y medidos de las masas m1 y m3:

m1(balanza) = g Error relativo = %

m3(balanza) = g Error relativo = %

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TSIEParte II. Solido rıgido plano sometido a tres fuerzas pa-

ralelas

Debe consignar aquı los siguientes aspectos:

1. Diagrama de fuerzas de la varilla.

2. Descomposicion vectorial de las fuerzas, y ecuaciones de equilibrio.

3. Resolucion de las ecuaciones de equilibrio.

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TSIEDistancias: d1 = cm d2 = cm

Masa conocida: m2 = g

Modulo de la fuerza ~F2: F2 = P2 = N

Resultados obtenidos a partir de las ecuaciones de equilibrio:

Modulo de la fuerza ~F1: F1 = P1 = N

Masa: m1 = g

Modulo de la fuerza ~F3: F3 = P3 = N

Masa: m3 = g

Comparacion de los valores calculados y medidos de las masas m1 y m3:

m1(balanza) = g Error relativo = %

m3(balanza) = g Error relativo = %

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PRACTICA 1. ESTATICA EN EL PLANO 15

Parte III. Estudio del rozamiento.

Contacto aluminio-fieltro:

fuerza de reaccion vincular normal, N (N) 1 2 3 4 5

fuerza de rozamiento maxima, FRmax (N)

fuerza de rozamiento dinamica, FR d (N)

Coeficiente de rozamiento estatico entre el aluminio y el fieltro: µe =

Coeficiente de rozamiento dinamico entre el aluminio y el fieltro: µd =

Contacto PVC-fieltro:

fuerza de reaccion vincular normal, N (N) 1 2 3 4 5

fuerza de rozamiento maxima, FRmax (N)

fuerza de rozamiento dinamica, FR d (N)

Coeficiente de rozamiento estatico entre el PVC y el fieltro: µe =

Coeficiente de rozamiento dinamco entre el PVC y el fieltro: µd =

DPTO. FISICA APLICADA II - ETSIE

DPTO. FISICA APLICADA II - ETSIE

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PRACTICA 1. ESTATICA EN EL PLANO 18

Hoja para calculos