PROBLEMA LÓGICO DE MATEMÁTICASDE 3º ESO

José Mª Pizzano Mancera∗

de la prueba inicial c15-16

ENUNCIADO “LASESTANTERÍAS”Tengo en mi habitación una pared que tiene 3,1 m de ancho. Quiero colocarestanterías de madera y las más baratas se encuentran en una tienda de bricolaje.Las hay de dos tipos: de 80 cm y 60 cm de ancho y las dos tienen 40 cm defondo. La estantería de 80 cm tiene un coste de 50 $ y la de 60 cm vale 40 $.

a) Si tengo un presupuesto máximo de 185 $, ¿cuántas estanterías puedocomprar y de qué medidas para llenar la máxima longitud de pared?

b) ¿Cuál es el coste mínimo necesario para rellenar de estanterías tres metrosde pared, al menos?

SOLUCIÓNa)

Si llamamos x al número de estanterías de 80 cm e y al número de estanteríasde 60 cm y teniendo en cuenta que la pared mide 310 cm, podemos plantear lasiguiente ecuación para el ancho de pared:

80x+ 60y = 310

Vamos a ir dándole valores a x y a y y calculando el dinero también:

x y pared $3 1 80.3 + 60.1 = 300cm 50.3 + 40.1 = 190$2 2 80.2 + 60.2 = 280cm 50.2 + 40.2 = 180$

∗Colegio Santa Isabel (RR Filipenses) de Sevilla

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Como puede verse con 190$ nos pasamos de presupuesto por lo que la solu-ción óptima sería la segunda fila, es decir, debemos tomar dos estanterías de 80cm y otras dos de 60 cm.

b)Ahora necesitamos 3 metros de pared y el mínimo dinero, análogamente a

lo anterior, ahora planteamos:

80x+ 60y = 300

x y pared $3 1 80.3 + 60.1 = 300cm 50.3 + 40.1 = 190$0 5 80.0 + 60.5 = 300cm 50.0 + 40.5 = 200$

Ahora la solución óptima que se pide es la primera fila, es decir, debemostomar tres estanterías de 80 cm y una de 60 cm puesto que es la opción de lasegunda fila es más cara.

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