Estadística comparativa entre datos gravimétricos satelitales y terrestres 459

EstadísticabásicayespacialcomparativaentredatosgravimétricossatelitalesyterrestresenlaFajaPetrolíferadelOrinoco,Venezuela

Yaneth Garzón*, Javier González y Nuris Orihuela

Laboratorio de Interpretación del Subsuelo, Departamento de Geofísica, Universidad Central de Venezuela, Ciudad Universitaria de Caracas, Caracas, Venezuela.

* yanethgc@gmail.com

RESUMEN

Se realizó un análisis estadístico comparativo entre valores de anomalía de Bouguer (AB) calculados a partir de modelos combinados con datos satelitales y valores de anomalía de Bouguer basados en datos terrestres en la Faja Petrolífera del Orinoco a través del uso de herramientas estadísticas básicas, la implementación de modelos lineales y métodos geoestadísticos. Para todos los casos se observan similitudes entre los datos satelitales y terrestres en términos numéricos y estadísticos. En general, los dos conjuntos de datos presentan una dependencia lineal positiva mutua, un alto coeficiente de correlación y una tendencia análoga de aumento de la gravedad con la latitud, representada por los modelos lineales planteados. Al establecer un intervalo de confianza del 95% alrededor de los valores estimados en localizaciones no observadas, a partir de datos terrestres, se determinó que en un 90% de los casos los datos satelitales correspondientes cumplen con los límites de incertidumbre establecidos. Estos resultados, aunados a las correspondencias numéricas y espaciales observadas, permitieron validar los datos de satélite como equivalentes a los terrestres. En la Faja Petrolífera las diferencias de cota mayores a 20 metros, la distribución espacial de los datos y el instrumental empleado son las fuentes de error responsables de las diferencias de anomalía de Bouguer encontradas. Adicionalmente, se demostró de forma comparativa que los datos satelitales, al tener una distribución homogénea de las mediciones a lo largo de las zonas en estudio, permiten una mejora sustancial en la representación de los rasgos geológicos observados en los mapas de anomalía de Bouguer.

Palabras clave: Geoestadística, análisis comparativo, datos satelitales, estadística, Faja Petrolífera del Orinoco, Venezuela.

ABSTRACT

In this paper we present a comparative statistical analysis between Bouguer anomaly values calculated from land and satellite data acquisitions in the Faja Petrolífera del Orinoco by using basic statistical tools, linear models and geostatistical methods. Numerical and statistical similarities have been observed between the data sets. In general, the linear models show positive linear dependence, high correlation coefficient and similar increment of gravity with latitude. On the other hand, by proposing a 95% confidence interval around the values of unobserved locations estimated from land data, 90% of the satellite based observations satisfy the established uncertainty limits. These results, added to the

Revista Mexicana de Ciencias Geológicas, v. 28, núm. 3, 2011, p. 459-473

Garzón,Y.,González,J.,Orihuela,N.,2011,EstadísticabásicayespacialcomparativaentredatosgravimétricossatelitalesyterrestresenlaFajaPetrolíferadelOrinoco,Venezuela:RevistaMexicanadeCienciasGeológicas,v.28,núm.3,p.459-473.

Garzón et al.460

numerical and spatial similarities seen before, let us to validate satellite data as equivalent to land data. In the Faja Petrolífera, the sources of error that produce Bouguer anomaly differences between land and satellite data are related to differences on elevation values greater than 20 meters, spatial distribution of data, and set of measure instruments used. Also it was demonstrated that homogeneous distribution of measurements along the selected area is important to obtain a substantial improvements in geological features observed in the Bouguer anomaly maps.

Key words: geostatistics, comparative analysis, satellite data, statistics, Faja Petrolífera del Orinoco, Venezuela.

INTRODUCCIÓN

Actualmente,apartirde lasmisionessatelitaleslacomunidadcientíficatienelacapacidaddeaccederalconocimientodelafísicadelaTierraaescalaglobal,siendo el mayor beneficio la gran capacidad de muestrear informaciónenespacioytiempoconprecisión(BarlieryLefebvre,2001).Esteavanceenlastecnologíasespacialeshadadoinicioaunanuevaetapaenlosestudiosdegravedadterrestre. Específicamente en Venezuela una gran cantidad deinvestigacionesapoyadasenelmétodogravimétricohansidodevitalimportanciaenelcampodelasCienciasdelaTierraporsuaportedeinformaciónvaliosasobrelascaracterísticasgeológico-estructuralesdelsubsuelo.

MisionessatelitalescomoGRACE(GravityRecoveryand Climate Experiment) y CHAMP (ChallengingMinisatellitePayload)hanpermitidorecopilardatosgra-vimétricosymagnéticosdealtaprecisiónyresolución,apartirdeloscualessehangeneradomodelosgravitacionalesdelaTierraenconjuntoconinformaciónterrestre,aéreaysatelitalcontenidaenlabasededatosdeanomalíasgravi-métricasglobales(Pavliset al.,2005).

Engeneral,laestimacióndediversosmodelosgeopo-tenciales(representacióndelpotencialgravitatoriodelaTierra)hasidounodelospropósitosprincipalesdelasmi-sionessatelitales(Rapp,1998).LosModelosGeopotencialesGlobales(MGG)puedenserderivadosdelanálisisdelasmedicionesdelossatélitesúnicamente,osermodeloscom-binadosdeinformaciónsatelital,terrestre,marinayaérea.

EnestudiosrecientesenVenezuela(García,2009),sehangeneradoresultadospreliminaresdebuenacalidadaldisponerdedatossatelitalesgravimétricosdealtaresolu-ciónderivadosdelmodelodegeopotencialEGM2008,quecombinadatosdelamisiónsatelitalGRACE,altimétricos,terrestresymarinos,alcanzandoelgrado2160enlaseriedearmónicosesféricos(Pavliset al.,2008).

Noobstante,esimportanteestablecerunmétododecalificación de estas mediciones satelitales a través de la comparacióncondatosmedidosentierra,compiladosenlasbasesdedatosutilizadasdurantelosúltimos60añospordiversosintérpretes.Conesteobjeto,enestainvestigaciónseempleólageoestadísticacomoherramientafundamentalparalavalidacióndelosdatossatelitalesenfuncióndelosdatosterrestresyestablecersuposicionessobrelosposibleserroresdeobservaciónysuscausasasociadas.

UBICACIÓN DE LA ZONA EN ESTUDIO

ElestudioserealizóeneláreaoccidentaldelaFajaPetrolíferadelOrinococomprendidaporlosmeridianos64°30’Oy68°00’Oylosparalelos7°30’Ny9°15’N.(Figura1).EldatohorizontalusadoestáreferidoalelipsoideWorldGeodeticSystem1984(WGS84),mientrasqueeldato vertical se refiere al nivel medio del mar. Igualmente, seusóelSistemadeCoordenadasUniversalTransverseMercator(UTM)Zona19N.

FUENTE DE LOS DATOS GRAVIMÉTRICOS

Losdatosdegravedadterrestre(Figura1)fueronextraídosdeRodríguez(1977),delcualserecopilaronuntotalde765estacionesdeanomalíadeBouguer(AB),queconteníanadicionalmenteinformaciónrelativaaco-ordenadasytopografía.Delprocesamientodeestosdatosgravimétricos,laúnicainformaciónimplícitaesladensidaddereducción,lacualesiguala2.23g/cm3(valorobtenidoa partir de un perfil de Nettleton realizado en el área). Los datossonpresentadosdirectamenteenAB,porlocualnoesposiblecontarconlosvaloresdegravedadobservadaoriginales,necesariosparareprocesarlosaotradensidaddereducción.

Porotrolado,losdatossatelitalesprocesados(Figura1)fueronobtenidosdeGarcía(2009),loscualesfueronderivadosdelmodelodegeopotencialEGM2008apartirdelaexpansiónentérminosdeseriesdearmónicosesfé-ricos(Pavliset al.,2008;Tapleyet al.,2005).Dentrodeláreaestudiadaselocalizan5724estacionesgravimétricassatelitales,espaciadasunadistanciade3.7km.Estosdatosoriginalmentereducidosconunadensidadde2.67g/cm3

sereprocesaronconunadensidaddeBougueriguala2.23g/cm3,paraadecuarlosalosdatosdeABterrestres.

MUESTREO DE LOS DATOS

LosdatosdeanomalíadeBouguersatelitalyterrestrepresentanresolucióndiferente.Porello,seaplicóunpro-cedimientoespecialalosdatosparallevartodoaunareso-luciónúnica(Figura2).Esteprocesosehizoprogramandounarutinaquepermitiómuestrearsolamenteaquellosdatos

Estadística comparativa entre datos gravimétricos satelitales y terrestres 461

Esta

cion

este

rres

tres

Esta

cion

essa

telit

ales

2500

00

2500

050

000

met

ros

WG

S84

/UTM

zona

19N

-15

1725

4861

8711

716

8

met

ros

-67°

30'

-67°

-66°

30'

-66°

-65°

30'

-65°

-64°

30'

-68°

-67°

30'

-67°

-66°

30'

-66°

-65°

30'

-65°

7°45'8°8°15'8°30'8°45'9°9°15'

7°45'8°8°15'8°30'8°45'9°9°15'

Figu

ra1

.Map

ade

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Nót

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ertu

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elo

sdat

ossa

telit

ales

resp

ecto

alo

ster

rest

res.

Garzón et al.462

Muestreo de los datos

Estadística Básica

Análisis de regresión

Cambio de resolución

Descriptivos Histogramas Gráfico QQ Gráfico de percentiles Prueba K-S

Remoción de tendencias Evaluación de residuales

Mapa de variograma Variograma experimental Variograma teórico

Mapa de varianza Intervalos de confianza

Validación de datos satelitales

Estimación por Kriging

Geoestadística

Normal Scores

satelitalesconunequivalenteentierra,parapoderhacerlacomparaciónestadísticapuntoapunto.Esteprocedimientoconsistió en la selección de un punto de satélite y la defi-nicióndeunaventanademuestreodondesebuscanlospuntosdetierracontenidosdentrodeella.Posteriormente,secalculaunpromediodelospuntosterrestresponderadoporelinversodelcuadradodeladistanciayseasignaese

valoralpuntosatelitalescogido.Luegodeaplicarlarutinademuestreoprogramada

enR Project,seobtuvieronuntotalde596datosdesatéliteconalmenosunpuntoequivalenteentierra.

METODOLOGÍA ESTADÍSTICA

Unavezllevadoslosdatosaresoluciónúnica,secom-pararonlosdatossatelitalesylosdatosterrestresempleandoprocesosestadísticosadecuadosqueseesquematizaneneldiagramadelaFigura3.

Laestadísticabásicacomprendióelcálculodelosdescriptivosbásicos,asícomolageneracióndeloshistogra-mas de frecuencia y gráficos Cuantil - Cuantil (Q-Q) para evaluarnuméricamenteelcomportamientodelasvariablesimplicadas,enfuncióndesudistribucióndeprobabilidad,comparándolaconunadistribuciónnormal.

Elanálisisderegresiónserealizóaplicandomodeloslineales con la finalidad de observar tendencias en conjunto entre las variables gravimétricas, topográficas y geográficas. Alremoverlastendenciasserealizólaevaluacióndelosresidualescorrespondientesparadeterminarsisecontinuabaelprocesoosielmodeloplanteadosatisfacíalasvariabili-dadesencontradasparacadacaso.

La metodología geoestadística empleada está

Ventana de Muestreo Puntos de satélite igualmente espaciados

Puntos de tierra

X

Sentido de recorrido

Figura2.Esquemadelprocedimientoparamuestrearlosdatosdesatélitey tierra. Se selecciona un punto de satélite y a partir de la definición de unaventanademuestreosebuscanlospuntosdetierracontenidosdentrodeella.Luegosecalculaunpromediodelospuntosterrestresponderadoporelinversodelcuadradodeladistanciayseasignaesevaloralpuntosatelitalescogido.

Figura3.Metodologíaestadísticaempleadadurantelacomparaciónnuméricayespacialdelosdatossatelitalesyterrestres.Comprendeestadísticabásica (histogramas, descriptivos, entre otros), la aplicación de modelos lineales sobre diversas variables y finalmente el uso de la geoestadística como herramientadecomparaciónnuméricayespacial.

Estadística comparativa entre datos gravimétricos satelitales y terrestres 463

Datos fuera de rango

Datos terrestres

Datos satelitales

µ-2σ

µ+2σ

Inte

rval

o 95

%

b)

µ-2σ µ µ+2σ

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

Intervalo 95%

Dato fuera de rango

Observaciones satelitales

Intervalo 95% = µ±2σ

-3σ -2σ -1σ µ 1σ 2σ 3σ

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

34.1% 34.1%

13.6% 13.6%2.1%2.1%

0.1% 0.1%

a)

c)

conformadaporcuatropasosprincipales.Enprincipio,segeneróelmapadevariogramadelavariableencuestión,conelobjetivodedeterminarlasdireccionesprincipalesdeanisotropía(máximaymínimacontinuidad).Luegoapartirdeestasdireccionessegeneraronlosvariogramasexperimentalesqueseajustaronconmodelosteóricosconunosparámetrosdados,comoetapaantecedentealprocesodekriging.

Finalmente,elcálculodelavarianzaalmomentoderesolverlasecuacionesdekrigingpermitióestablecerintervalos de confianza alrededor de los valores estimados (95%)ydeterminarquéporcentajedelosdatosseencuen-trandentrodeloslímitesdeincertidumbredelavariable(Figura4).

Losdatosgravimétricosseanalizaronempleandoel

softwaredeprogramaciónestadísticaR(RDevelopmentCoreTeam,2009)ylospaquetesdeanálisisgeoestadísticoSP(PebesmayBivand,2005)ygstat(Pebesma,2004).

RESULTADOS

Estadísticos básicos y modelos lineales

Serealizólaestadísticadescriptivadelosdatossa-telitalesyterrestresmuestreadospreviamente(Tabla1),dondeseobservanlosvaloresporintervalodelosdatosdeanomalíadeBouguersatelitalesyterrestres.

Segeneraronademásparacadavariableelhistogramade frecuencia y gráfico Q-Q para evaluar cualitativamente

Figura4.Métododeloslímitesdeincertidumbre.a:Cadaestimacióncontieneinformaciónsobresudistribuciónentérminosdesumediayvarianza,conlo cual se puede definir el intervalo de 95% equivalente a sumar o restar a la media dos veces la desviación estándar. b: Una vez definidas las superficies de incertidumbre se verifica si la correspondiente a los datos satelitales se encuentra dentro de los límites establecidos o si se encuentran fuera de rango (zona encolorgris).c:Undatofueraderangoequivaleaqueseencuentreporfueradeladistribucióndelaestimacióndelpuntoterrestrecorrespondiente.

Garzón et al.464

AB satelital

Frec

uenc

ia

-60 -40 -20 0 20 40

050

100

150

AB terrestre

Frec

uenc

ia

-60 -40 -20 0 20 40

050

100

150

a)

-3 -2 -1 0 1 2 3

-40

-20

020

40

Cua

ntile

s ob

serv

ados

c)

b)

Cua

ntile

s ob

serv

ados

-3 -2 -1 0 1 2 3

-60

-40

-20

020

40d)

Cuantiles normales

Cuantiles normales

ladistribucióndelosdatosdeanomalíadeBouguer(Figura5).Conbaseenlainspecciónvisual,sepuedeobservarqueamboshistogramasmuestrandistribucionessimilaresyelgráfico Q-Q presenta un ajuste modesto a la recta teórica normal.Porotrolado,lapruebaKolmogorov-Smirnov(K-S)apuntaalrechazodelahipótesisqueindicaquelasdistribucionesdeestasvariablessonnormales.Sinembar-

go,sedecidiócontinuarelanálisisteniendoencuentaestacondiciónparalasecuacionesdekriging.

Dadalasimilitudenladistribucióndelasvariables,se realizó un gráfico de dispersión para determinar el gra-dodedependencialineal.LaFigura6muestralarelaciónpositivalinealqueexisteentreABsatelitalyABterrestre,la ecuación que la describe y el valor del coeficiente de

Variable (n=596) Mín. 1er. cuartil Mediana Media 3er. cuartil Máx. Desv. estándar

Cotassatelitales(m) 7.0 79.0 122.0 118.4 151.0 310.0 47.8Cotasterrestres(m) 29.6 75.2 123.3 119.7 150.3 315.6 51.6ABsatélite(mgal) -55.9 -5.1 4.5 2.7 13.8 36.5 15.5ABterrestre(mgal) -59.3 -9.7 1.2 -0.1 10.1 37.0 15.4

Tabla1.EstadígrafosdescriptivosbásicosdelascotasyanomalíadeBouguer(AB)delosdatossatelitalesyterrestres.

Figura 5. Histogramas de frecuencia para AB satelital (a) y AB terrestre (b) y Gráficos Q-Q para AB satelital (c) y AB terrestre (d). Nótese la similitud entrelasdistribucionesdelasvariablesyelajusterelativoalasrectasnormalesteóricas.

Estadística comparativa entre datos gravimétricos satelitales y terrestres 465

evaluareltipodedistribuciónpresenteenestosdatos.LasdiferenciasdeanomalíadeBouguer(Figura7)muestranunajusteaproximadamentenormalyunaasimetríapositivaenel caso de las diferencias de cotas. Igualmente, se presentan algunosvaloresextremosnegativosypositivos,loscualesademás pueden verse en el gráfico Q-Q distorsionando el ajusteconladistribuciónnormalteórica.

Modelos lineales para diferencias de anomalía de Bouguer y cota

Como primer paso se realizó el gráfico de dispersión diferenciasdeABcontradiferenciasdecota,elcualnomostró tendencias claras, por lo que se decidió verificar la existenciadealgunatendenciadependientedeotrasvaria-bles,enestecasodelalongitudylatitud.(Figura8)

Seplantearondosmodeloslinealesenfuncióndelalatitudylongitud,paradiferenciasdecotayanomalíadeBouguer.Enamboscasos,nilalongitudnielinterceptosonsignificativos; es decir, las diferencias de cota y anomalía dependensolodelalatitud.Losnuevosmodelos,solamenteconlalatitud,semuestranenlasTablas3y4.Paralosdoscasos, la latitud tiene una alta significancia estadística dentro delmodeloentérminosdelp-valorylosresidualestienenvaloresmediosmuycercanosacero.Sinembargo,elbajovalor del coeficiente de ajuste encontrado para ambos casos (R2=0.057yR2=0.050),implicaquesolamenteun5%delavariabilidaddelosdatosestásiendoexplicadaporestatendencia.Engeneral,sepodríadecirquenoexistedepen-dencia lineal significativa.

LasdiferenciasdecotayABtienenunacomponentesistemáticadevariabilidadendirecciónnorte-sur,traducidaenladisminuciónconincrementosenlalatitud.Enelcasodelascotasestatendenciapuedeserproducidaporalgunafuentedeerrordependientedelalocalización.ParaABserelacionaconlavariaciónconlalatituddelascotasyunposibleefectodearrastredelsatéliteduranteelrecorrido

ajuste(R2=0.883),elcualalserelevadoimplicaqueambasvariablessecomportanespacialmentedeformasimilar.Asimismo, el coeficiente de correlación lineal obtenido es de0.94,indicandoqueABsatelitalyABterrestreestánnotablemente correlacionadas. Igualmente, el valor del in-terceptodelaecuacióndelmodelolineal(-2.6322)muestraqueexisteunasubvaloraciónsistemáticadelaABsatelitalrespectodelaABterrestre.

Diferencias de anomalía de Bouguer

Uno de los objetivos de la investigación era cuantificar ycaracterizarlasdiferenciasentrelosconjuntosdedatos.LasdiferenciassecalcularonrestandoelvalorsatelitalasuvalordeequivalenteentierraparaAByelevación.

SiloserroresquecausanlasdiferenciasentrelosdatosdeanomalíadeBouguerycota(satelitalyterrestre)fuesencasualesoaleatorios,losvaloresdeberíansernormalescentradosencero.Paraevaluarestosehaceusodelosdescriptivosbásicos,quesonmostradosenlaTabla2.LasdiferenciasdeABpresentanunamediade2.8miligales,locualesconsistenteconladesviaciónsistemáticaencontra-daparaelmodelolinealplanteadoenlaFigura6paraABsatelitalyABterrestre.

Luego,serealizaronelhistogramadefrecuenciay el gráfico Q-Q para las diferencias de cota y AB, para

Coef. de Ajuste = 0.883y = 0.9373x - 2.6322

-60 -40 -20 0 20 40

-40

-20

020

40

AB terrestre (mgal)

AB

sate

lital

(mga

l)

Figura 6. Gráfico de dispersión de anomalía de Bouguer (AB) satelital contraABterrestre.Seobservaunabuenadependencialinealpositivaentrelas variables, representada con un coeficiente de ajuste R2=0.883.

Variable (n=596) Mín. 1er. cuartil Mediana Media 3er. cuartil Máx. Desv. estándar

DiferenciaAB -24.1 -0.3 2.8 2.8 5.5 19.3 5.2DiferenciaCota -77.8 -14.6 -0.6 -1.3 8.3 165.9 27.6

Tabla2.EstadígrafosdescriptivosbásicosdelasdiferenciasdecotasyanomalíadeBouguer(AB)delosdatossatelitalesyterrestres.

R2 0.057 Estimado Desv. est.Error

Valor t Pr(>|t|)

Coeficientes Intercepto 135.5 22.7 5.9 4.2e-09Lat -15.8 2.6 -6.0 2.9e-09

Residuales Min. 1Q Mediana 3Q Máx.-78.8 -13.0 1.4 11.1 149.5

Tabla3.Resumendelosvaloresdelmodelolinealplanteadoparadife-renciasdecota.

Garzón et al.466

Diferencias AB

Frec

uenc

ia

-20 -10 0 10 20

050

100

150

200

250

Diferencias de cota

Frec

uenc

ia

-50 0 50 100 150

050

100

150

200

-3 -2 -1 0 1 2 3

-20

-10

010

20

Cua

ntile

s ob

serv

ados

-3 -2 -1 0 1 2 3

-50

050

100

150

Cua

ntile

s ob

serv

ados

a)

b)

c)

d)

Cuantiles normales

Cuantiles normales

norte-surporlaórbitacorrespondiente.Unavezexpuestaslastendencias,seretirandelos

datosyseobtienenlosresiduales,loscuales,sedistribuyennormalmenteconsusvalorescentradosencerocomolomuestran los histogramas y gráficos Q-Q de la Figura 9, cumpliendoconelprincipiodeestacionariedad.Alremo-ver las tendencias el coeficiente de correlacíón entre los residualesaumenta.

Enresumen,losresultadosanterioresindicanquepar-tedelasdiferenciasentrelosdatosdetierraydesatélitesedebenaunatendenciasistemáticanorte-surenlaestimacióndelatopografía.

Geoestadística: Kriging

Normalización de los datos terrestres a partir de conteo normal (normal score)

Frecuentemente,enCienciasdelaTierra,sehacelasuposicióndequelavariableestudiadapresentaunadis-tribucióndeprobabilidaddetiponormal.Peroenmuchasocasionesestaconjeturapuedeserobjetadaalemplearpruebasestadísticasnoparamétricas(comolapruebaK-S),lascualesnosuponenunadistribucióndeprobabilidadparalosdatos.LosdatosdeABterrestreoriginalessinmues-trear(762estaciones)fueronsometidosalapruebaK-S,

Figura 7. Histograma de frecuencia para (a) diferencias de anomalía de Bouguer (AB) y (b) diferencias de cota. Gráficos Q-Q para (c) diferencias de ABy(b)diferenciasdecota.NótesequelasdiferenciasdeABpresentanunadistribuciónaparentementenormalyunbuenajustealasrectasnormalesteóricas.Paralascotashayvaloresextremospositivosquesesganladistribución.

Estadística comparativa entre datos gravimétricos satelitales y terrestres 467

obteniéndoseunp-valoriguala0,conlocualserechazólahipótesisdenormalidad.

Unavezdeterminadaenlosdatosgravimétricosterres-treslaausenciadenormalidad,setransformaronapartirdenormal scoresempleandolafórmuladeBlom(1958),conlafinalidad de forzarlos a seguir una distribución normal. Para loscálculosbasadosnormalidaddelosdatos(incluyendoelkriging),seutilizaronlosvalorestransformados,perodespuésfuenecesariorealizarlatransformacióninversaem-pleandounmétodobasadoenlamediamóvil,querequeríalosdatosterrestresoriginalesysufuncióndedistribucióndeprobabilidadacumuladaylosdatosterrestresestimadosporelkriging.

Variografía

Para realizar la variografia correspondiente previa al kriging,seemplearonlosdatosdetierraysatelitalesnor-malizados.Paraello,segeneraronlosmapasdevariogramaparaevaluardireccionespreferencialesdecontinuidad(Figura10).Losvaloresempleadosparaelcutoffodis-tanciamáximadealcancedelvariogramaywidthoanchodelasventanasdebusquedadepuntos,fueronde1.3y0.07,respectivamente.Sedeberecordarquelasunidadesdedistanciasongrados,yaqueasíestánexpresadaslascoordenadas de ubicación. Igualmente, se observó que la tendenciademayorcontinuidadparalosdatosdetierraysatelitalesestáa320°(gradosapartirdelnorte)ylademenorcontinuidada230°.

Posteriormente,serealizaronlosvariogramasexperi-mentalesenlasdosdireccionesprincipalesdecontinuidadobservadasenelmapaprevio.Ladistanciamáximadealcancefuede1.1yelanchodelaventanadebúsqueda

iguala0.06paraamboscasos.Elpasosiguientefueajustarunvariogramateóricoal

experimental (Figura 11). El modelo final de mejor ajuste utilizadoparalosdosconjuntosdedatosfueunmodeloes-férico.Losparámetrosdeajusteparaelvariogramaterrestrefueron:meseta(sill)=0.97,efectopepita(nugget)=0,rango=0.95yrelaciónRangoMenor/RangoMayoriguala0.69(elipsedeanisotropía).Porotrolado,losdatossatelitalesseajustaronconunsillde0.98,nuggetcero,rangomayoriguala0.97yrelaciónRangoMenor/RangoMayoriguala0.76.Esevidentequeelajustedelvariogramaexperimentalconelmodeloelegidonoesapropiadoenladireccióndemínimacontinuidadporlomenosparaelcasoterrestre,yaplicandolosmodelosteóricosplanteadosquedaunaanisotropíazonalnoresuelta(característicaporlasmesetasdistintasenlasdireccionesprincipalesdecontinuidad).Algunosautoresrecomiendanunacombinacióndemodelosanidadosparaaproximarelcomportamientodeanisotropíazonal.Elobjetivoprincipalesmodelarlacontinuidadapar-tir de la suma de estructuras isotrópicas, es decir, especificar estructurasenelmodelodecovarianzaquecontribuyanexclusivamenteendireccionesparticularesparaqueseincrementelamesetasoloenéstasdirecciones(DeutschyJournel, 1992; Goovaerts, 1997; Chilès y Delfiner, 1999).

Desafortunadamente,nofueposibleemplearlosmo-delosanidadosofrecidosporelpaquetegstatdebidoaqueelajustealosvariogramasempíricosesbastantemodestoycareceaparentementedefuncionesquepermitanvisuali-zarmodelosdevariogramascomplejos.Porlotanto,noseconsiderólaanisotropíazonalparaelprocesodekrigingyseajustólamesetasolamenteparaladireccióndemáximacontinuidad.

Estimación por kriging

Unavezobtenidalavariografía,seprocedióalaesti-maciónporkrigingparaABterrestre.Paraestasestimacio-nespuntualesseempleócomomalladodedestinolamismadistribucióndelocalizacionessatelitales,aefectosdepoderrealizarpuntoapuntolacomparaciónposterior.

La Figura 12 corresponde a los mapas finales, produc-todelapredicciónhechaporelkrigingparaABterrestreysatelital.Enelcasoterrestre(Figura12a),esnotablever

-50 0 50 100 150

-20

-10

010

20

Diferencias de cota

Dife

renc

ias d

e AB

Figura 8. Gráfico de dispersión diferencias de anomalía de Bouguer (AB) contradiferenciasdecota.Nóteselaausenciadetendenciasclaras.

R2 0.050 Estimado Desv. est.Error

Valor t Pr(>|t|)

Coeficientes Intercepto 28.2 4.5 6.2 7.9e-10Lat -2.9 0.5 -5.6 2.7e-08

Residuales Min 1Q Median 3Q Max-27.7 -2.8 0.3 3.0 15.5

Tabla4.Resumendelosvaloresdelmodelolinealplanteadoparadiferen-ciasdeanomalíadeBouguer.

Garzón et al.468

Residuales diferencias AB

Frec

uenc

ia

-30 -20 -10 0 10 20

050

100

150

200

Residuales diferencias cota

Frec

uenc

ia

-50 0 50 100 150

050

100

150

200

-3 -2 -1 0 1 2 3

-20

-10

010

Cua

ntile

s ob

serv

ados

-3 -2 -1 0 1 2 3

-50

050

100

150

Cua

ntile

s ob

serv

ados

Cuantiles normales

Cuantiles normales

quepresentaengeneralsuavestendenciasymuypocapre-senciaderuido,dadoquelosdatostienenunadistribuciónmuy agrupada en perfiles, con amplias áreas vacías de datos dondelasestimacionesvienendadasporlospromediosdepuntosalejados.ElmapadeABsatelital(Figura12b),muestra la influencia de dos efectos regionales muy mar-cadosconampliosgradienteshacialaregióncentraldelmapayendirecciónE-OyNO-SE,hechoquecontrastaconelcomportamientodelasisoanómalasenelmapaABterrestregeneradoapartirdelkriging,dondeladirec-ciónpreferencialesNO-SEyseenmascaratotalmentelatendenciaE-O.

Figura9.a:Histogramadefrecuenciapararesidualesdelmodelolinealplanteadoparadiferenciasdecota;b:residualesdelmodelolinealparadiferenciasde anomalía de Bouguer (AB). Gráfico Q-Q para residuales de diferencias de cota (c) y residuales de diferencias de AB (d). Nótese que presentan una distribuciónaparentementenormalcentradaenceroyunbuenajustealasrectasnormalesteóricas,cumpliendoconelprincipiodeestacionariedad,locualimplicaquenoquedantendenciaslinealesporremover.

Deigualmanera,laFigura13,correspondientealmapadeprofundidadaltopedebasamentodelazonaela-boradoapartirdedatosdelevantamientosaeromagnéticos,datosgravimétricoseinformacióngeológicadelsubsueloobtenidadelospozoubicadosenelárea(Rodríguez,1977),guardaunaaltacorrespondenciaconlarespuestagravi-métricaobservadaenelmapadeanomalíasdeBouguersatelital.Evidentemente,elenmascaramientodelefectoregionalvistoenlastendenciasdelmapadeABterrestre,puedeestarrelacionadoconlaausenciadedatosenalgunaszonas, dado que los datos fueron adquiridos en perfiles aproximadamenteN-S.

Estadística comparativa entre datos gravimétricos satelitales y terrestres 469

dx

dy

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

dx

dy

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0

0.0

0.5

1.0

1.5

a) b)

Distancia

Sem

ivar

ianz

a

0.5

1.0

1.5

2.0

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

230

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

320

Distancia

Sem

ivar

ianz

a

0.5

1.0

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

230

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

320

a)

b)

Figura10.MapadevariogramaparaanomalíadeBouguersatelital(a)yanomalíadeBouguerterrestre(b).Sepresentanlasdireccionesdemáximaymínimacontinuidadcorrespondientes,lascualessonsimilaresparaambosconjuntosdedatos.

Figura11.VariogramaexperimentalyteóricoanomalíadeBouguersatelital(a)yanomalíadeBouguerterrestre(b).Paralasdireccionesdemáximaymínima continuidad (gráficos a derecha e izquierda, respectivamente) el comportamiento es análogo entre los datos terrestres y satelitales.

Garzón et al.470

25000 0 25000 50000

metrosWGS 84 / UTM zona 19N -61 39-11 -4 1 4 6 9 11 13 17 20 24

mgal

7°45

'8°

8°15

'8°

30'

8°45

'9°

9°15

'7°30'

7°45'8°

8°15'8°30'

8°45'9°

9°15'

-67°30' -67° -66°30' -66° -65°30' -65° -64°30'

-68° -67°30' -67° -66°30' -66° -65°30' -65°

-3

0-2

0- 1 0

01-

0 1

10

1 0

1 0

01

1 0

10

10

01

0 2

02

02

2 0

20

2 0 20

3 0

30

3 0

3 0

0

0

0

0

b)

25000 0 25000 50000

metrosWGS 84 / UTM zona 19N -61 39-11 -4 1 4 6 9 11 13 17 20 24

mgal

7°45

'8°

8°15

'8°

30'

8°45

'9°

9°15

'7°30'

7°45'8°

8°15'8°30'

8°45'9°

9°15'-67°30' -67° -66°30' -66° -65°30' -65° -64°30'

-68° -67°30' -67° -66°30' -66° -65°30' -65°

-4

0

-20

-1

0

- 1 0

01-

0

0

0

0

0

0

0

1 0

01

01

01

01

01

20

2 0

2 0

30

Figura12.a:MapadeanomalíadeBouguerterrestreestimadoapartirdekriging,tomandocomoreferencialaslocalizacionessatelitales.SeobservaaprioriunatendenciaregionalmarcadaendirecciónNO-SE.b:MapadeanomalíadeBouguersatelitalestimadoempleandokriging.NóteselastendenciasregionalesmarcadasendirecciónNO-SEyE-O;estaúltimaseencuentraenmascaradaenelmapadeanomalíadeBouguerterrestreestimado.

a)

Estadística comparativa entre datos gravimétricos satelitales y terrestres 471

25000 0 25000 50000

metrosWGS 84 / UTM zona 19N

-4000 -3400 -2800 -2200 -1600 -1000 -400metros

7°45

'8°

8°15

'8°

30'

8°45

'9°

9°15

'

7°30'7°45'

8°8°15'

8°30'8°45'

9°9°15'

-67°30' -67° -66°30' -66° -65°30' -65° -64°30'

-68° -67°30' -67° -66°30' -66° -65°30' -65°

Intervalos de confianza

Apartirdelosvalorespuntualesdevarianzageneradosporelkriging, se calcularon las superficies asociadas a los intervalos de confianza alrededor de los valores estimados paralosdatosdetierra(incertidumbrepermitida)paraunintervalodel95%.

La finalidad de esta prueba era comprobar que las medicionesdeABsatelitalseencontrabandentrodedi-chointervalopermitido.Hayquetomarencuentaquelosintervalos de confianza están sujetos a la geometría de los datosyquelaszonasdebajavarianzasonaquellasdondeseubicanmásdatos.

Loscálculosindicanqueconun90%deprobabilidadlosdatosdesatélitecumplenconesacondición.LaFigura14 muestra los datos fuera del intervalo de confianza (cír-culosamarillos)yubicacióndelospuntoscondiferenciasdecotamayoresa20m(cuadroscelestes)sobreelmapadevarianzaparaABterrestre.Enelmapatressituacionescompletamentedistintaspuedenobservarse:

Laprimera,señaladaporlosóvalosblancos,corres-pondeconaquellaszonasdevarianzamínima(dondeseubican los datos). En estas zonas, el intervalo de confianza esreducidoylasdiferenciasentrelosdatosterrestresysate-litalestiendeasermásnotoria;porlotanto,laprobabilidaddequelosdatosestimadosseubiquenfueradelintervalo

de confianza es mayor. No obstante, existen diferencias de cotaentrelasfuentesporencimadelos20metrosporloquelasdiferenciasencontradasentrelosvaloresdeanomalíasatelitalesyterrestresenestospuntosestimadospuedenestarasociadasconestasdiferenciasdecota.

Lasegunda,enmarcadaenrectángulospunteados,representaregionesdondenoexistíandatosdetierraorigi-nalmenteyquefueronestimadosapartirdelkrigingperoconunavarianzamuyalta,porencimadelos120mgal2.Enestecasolosdatosdesatélitesonlosdatosquedeberíanconsiderarsecomorobustos,dadoqueseencuentranalolargodetodaelárea.

Porúltimo,losóvalosnegrossonáreasquecontienendatosoriginalesdetierraydondelasdiferenciasdecota,alserinferioresa20metros,norepresentanunfactordeerror significativo en la estimación de AB. Se cree que el factor instrumental pudiera estar influyendo, sin embargo, no se dispone de información suficiente para cuantificar erroresasociadosadichacausaenningúnespaciodeláreadeestudio.

Ladistribuciónespacialinherentealosdatosutili-zadospararealizarlosmapasesimportanteparaobtenerresultadosdecalidadquepermitanestablecerinterpreta-cionessólidasyprecisasdelcomportamientogravimétricoenprofundidaddelasestructuraspresentesendeterminadazonadeestudio.Esimportantegenerarmapascondatos

Figura 13. Mapa de profundidad al tope de basamento a partir de datos aeromagnéticos, gravimétricos y de geología de superficie estimada a partir de mínimacurvatura.NóteselatendenciaenprofundidadendirecciónE-O,locualescoincidenteconelcomportamientoencontradoenelmapasatelitalde anomalía de Bouguer. Modificado de Rodríguez (1977).

Garzón et al.472

25000 0 25000 50000

metrosWGS 84 / UTM zona 19N

679

1011131517192123252729323437394245485255586164677075818895

103112121131142157

mgal^2Datos fuera del intervalo Estaciones con diferencias de cota

mayores a 20 metros

7°45

'8°

8°15

'8°

30'

8°45

'9°

9°15

'

7°30'7°45'

8°8°15'

8°30'8°45'

9°9°15'

-67°30' -67° -66°30' -66° -65°30' -65° -64°30'

-68° -67°30' -67° -66°30' -66° -65°30' -65°

distribuidosdelaformamásregularposible,característicaprincipaldelosdatosdeorigensatelital,lacualnosiempreesposibleencontrarendatosadquiridosentierra.

Apartirdetodoelestudioestadísticopreviosemos-tróquelosdatosgeneradospormedidassatelitalestienenventajassobrelosdatosadquiridostradicionalmenteentierra,enlorelacionadoconlahomogéneadistribucióndelosdatosmedidos,dadoquelaincertidumbreasociadaalempleodelosdatossatelitalesesmenoralaincertidumbreobtenidaalutilizardatosterrestresinterpoladosapartirdepocasobservaciones.

CONCLUSIONES

LosdatosdeABsatelitalyterrestrepresentandistri-bucionesdefrecuenciasimilaresymediantelastransforma-cionesnecesariasseajustanalosestándaresdenormalidadnecesariosparalageneracióndelmapaapartirdekriging.El coeficiente de correlación entre las variables es de 0.93 ypresentanunarelaciónlinealcreciente.

LasdiferenciasdeABtienenunacomponentesistemá-tica de variación con la latitud, que aunque poco significativa en términos de coeficiente de ajuste, debió ser estimada para serremovidaantesdelprocesodekriging.Dichatendenciapuedeestarrelacionadaconelefectodearrastredelsatéliteduranteelrecorridonorte-surporlaórbitacorrespondienteylavariacióndelascotasenestadirección.

Elanálisisgeoestadísticoapuntaaquealestablecerintervalos de confianza del 95% alrededor de los datos terrestres,losdatosdelmodelocombinadocondatossate-litalesseencuentrandentrosdeestoslímitesenun90%deloscasos.El10%dedatosfueraderangopuedeserexpli-cadoapartirdediferenciasdecotamayoresa20metros,elinstrumentalempleadodurantelaadquisición,problemasdebordeydeestimacióndelpredictordebidoalaausenciadedatosenciertaszonas.

Esprimordialademáselaprovechamientodelastec-nologíasespacialesparalosestudiosdegravedadterrestre.Los beneficios inherentes a estas adquisiciones satelitales son innegables y se han puesto de manifiesto en esta investi-gación:datosdecalidad,libresdecostoycondisponibilidadcasi inmediata a la comunidad científica.

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Figura 14. Ubicación de los puntos con diferencias de cota mayores a 20 m (rectángulos celestes) y datos fuera del intervalo de confianza (círculos amarillos)sobreelmapadevarianzadekrigingparaanomalíadeBouguerterrestre.Losóvalosblancossonzonasdemínimavarianzacondiferenciasdecotamayoresa20metros.Losrectángulospunteadosrepresentanregionesconestimacionesdekrigingconvarianzaalta.Losóvalosnegrossonáreasdondelasdiferenciasdecotasoninferioresa20metrosylavarianzaesmuypequeña.

Estadística comparativa entre datos gravimétricos satelitales y terrestres 473

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Manuscritorecibido:Febrero17,2011Manuscritocorregidorecibido:Mayo23,2011Manuscritoaceptado:Junio7,2011