Captulo 5:Medidas de asimetra, apuntamiento y desigualdad Medidas de asimetra; Fisher, Pearson, Bowley, Coeficiente absoluto de asimetraMedidas de apuntamiento o curtosis; El coeficiente de apuntamento o curtosisMedidas de concentracin;Curva de Lorenz, ndice de concentracin de Gini

IntroduccinPara hacer el anlisis de una distribucin de una variable ms completo tenemos que complementar las medidas de posicin y dispersin con informacin sobre la forma de una representacin grafica.

Medidas de asimetraLas medidas de asimetra establece el grado de simetra que presenta una distribucin, sin necesidad de una presentacin grafica.

Definicin: Una distribucin es simtrica cuando, dado su valor central, existen el mismo nmero de valores a ambos lados de dicho valor y a cada par de valores equidistantes les corresponde la misma frecuencia absoluta. La asimetra se puede definir como la ausencia de simetra en la distribucin.

MEDIA MODAMEDIA > MODA ASIMTRICA POR LA DERECHA O POSITIVAMEDIA< MODA ASIMTRICA POR LA IZQUIERDA O NEGATIVA

Medidas de asimetra

Asimtrica positiva (o derechas); la suma de las desviaciones positivas > la suma de las desviaciones con signo negativo

Asimtrica negativa (o a la izquierda); la suma de las desviaciones positivas < la suma de las desviaciones con signo negativo

La desventaja con esta medida es que no es invariante ante un cambio de escala.

Medidas de asimetraCoeficiente de asimetra de R.A. Fisher

El coeficiente de asimetra de Fisher es la expresin anterior dividida por el cubo de la desviacin tpica. La desviacin tpica, es positiva, as el signo viene de .

Medidas de asimetraCoeficiente de asimetra de Pearson

El coeficiente est pensado para distribuciones campaniformas, unimodales y moderadamente asimtricas.

Una distribucin campaniforme simtrica;

.

Una distribucin campaniforme asimtrica positiva;

.

Una distribucin campaniforme asimtrica negativa;

.

_1297857278.unknown

_1297857329.unknown

_1297857217.unknown

Medidas de asimetraCoeficiente de asimetra de Bowley

Medidas de asimetraCoeficiente absoluto de asimetra

Medidas de apuntamiento o curtosisLas medidas de curtosis se aplican para distribuciones campaniformas, unimodales y simtricas o moderadamente asimtricas. Las medidas de curtosis estudian la distribucin de frecuencias en la zona central de la distribucin. Una concentracin de frecuencias alta en esta zona da una distribucin ms apuntada.

Medidas de apuntamiento o curtosisPara estos estudios hay que definir un tipo de distribucin como referencia.

Distribucin normal:

Una distribucin ms apuntada que la normal es leptocrtica. Una distribucin menos apuntada que la normal es mesocrtica.

Donde

es la desviacin tpica, y

la media.

_1297859067.unknown

_1297859114.unknown

Medidas de apuntamiento o curtosisEl coeficiente de apuntamento o curtosis

Para calcular el momento se puede usar la expresin en funcin de los momentos respecto al origen (apndice del capitulo 3).

Momentos

Tartaglia

Clculo

Aplicaciones

MBD000BDEA3.unknown

MBD000E21D5.unknown

MBD000E63AC.unknown

MBD000EA00D.unknown

MBD000FA167.unknown

MBD0010BB72.unknown

MBD000FFA65.unknown

MBD000EB9D7.unknown

MBD000EDCAD.unknown

MBD000EB4C3.unknown

MBD000E8F21.unknown

MBD000E9A65.unknown

MBD000E77FB.unknown

MBD000E386C.unknown

MBD000E437F.unknown

MBD000E3254.unknown

MBD000C36AB.unknown

MBD000C910B.unknown

MBD000CD5D5.unknown

MBD000C5F43.unknown

MBD000C21E1.unknown

MBD000C2D89.unknown

MBD000C0F97.unknown

MBD000B47CF.unknown

MBD000B844E.unknown

MBD000BB557.unknown

MBD000BBF5C.unknown

MBD000BA6B3.unknown

MBD000B6262.unknown

MBD000B6EC5.unknown

MBD000B5681.unknown

MBD000B25BE.unknown

MBD000B388B.unknown

MBD000511A6.unknown

Momentos

Tartaglia

Clculo

Aplicaciones

Hoja1

MBD000B47CF.unknown

MBD000BDEA3.unknown

MBD000E21D5.unknown

MBD000E63AC.unknown

MBD000EA00D.unknown

MBD000FA167.unknown

MBD0010BB72.unknown

MBD000FFA65.unknown

MBD000EB9D7.unknown

MBD000EDCAD.unknown

MBD000EB4C3.unknown

MBD000E8F21.unknown

MBD000E9A65.unknown

MBD000E77FB.unknown

MBD000E386C.unknown

MBD000E437F.unknown

MBD000E3254.unknown

MBD000C36AB.unknown

MBD000C910B.unknown

MBD000CD5D5.unknown

MBD000C5F43.unknown

MBD000C21E1.unknown

MBD000C2D89.unknown

MBD000C0F97.unknown

MBD000B844E.unknown

MBD000BB557.unknown

MBD000BBF5C.unknown

MBD000BA6B3.unknown

MBD000B6262.unknown

MBD000B6EC5.unknown

MBD000B5681.unknown

MBD000328A7.unknown

MBD00038146.unknown

MBD000B25BE.unknown

MBD000B388B.unknown

MBD000511A6.unknown

MBD000368A0.unknown

MBD0003719A.unknown

MBD00035DA0.unknown

MBD00031097.unknown

MBD000327AB.unknown

MBD00030EF1.unknown