La teoría de conjuntos es una rama de las matemáticas que estudia las propiedades de

los conjuntos. Los conjuntos son colecciones abstractas de objetos, consideradas como objetos

en sí mismas, y son una herramienta básica en la formulación de cualquier teoría matemática.

Más aún, la teoría de los conjuntos es lo suficientemente rica como para construir el resto de

objetos y estructuras de interés en matemáticas: números, funciones, figuras geométricas, ...; y

junto con la lógica permite estudiar los fundamentos de esta. En la actualidad se acepta que el

conjunto de axiomas de la teoría de Zermelo-Fraenkel es suficiente para desarrollar toda la

matemática. La propia teoría de conjuntos es objeto de estudio per se, no sólo como

herramienta auxiliar, en particular las propiedades y relaciones de los conjuntos infinitos.

En esta disciplina es habitual que se presenten casos de

propiedades indemostrables o contradictorias, como la hipótesis del continuo o la existencia de

un cardinal inaccesible. Por esta razón, los razonamientos y técnicas de la teoría de conjuntos

se apoyan en gran medida en la lógica matemática.

El desarrollo histórico de la teoría de conjuntos se atribuye a Georg Cantor, que comenzó a

investigar cuestiones conjuntistas "puras" en la segunda mitad del siglo XIX, precedido por

algunas ideas de Bernhard Bolzano e influenciado porRichard Dedekind. El descubrimiento de

las paradojas de la teoría cantoriana de conjuntos propició los trabajos de Bertrand

Russell, Ernst Zermelo, Abraham Fraenkel y otros a principios del siglo XX.

Contenido

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1 Teoría básica de conjuntos

2 Teoría axiomática de conjuntos

3 Véase también

4 Bibliografía

5 Enlaces externos

[editar]Teoría básica de conjuntos

Artículos principales: Conjunto y Álgebra de conjuntos

La teoría de conjuntos más elemental es una de las herramientas básicas del lenguaje

matemático. Dados unos elementos, unos objetos matemáticos —

como números o polígonos por ejemplo—, puede imaginarse una colección determinada de

estos objetos, un conjunto. Cada uno de estos elementos pertenece al conjunto, y esta noción

de pertenencia es la relación relativa a conjuntos más básica. Los propios conjuntos pueden

imaginarse a su vez como elementos de otros conjuntos. La pertenencia de un elemento a a un

conjunto A se indica como a ∈ A.

Una relación entre conjuntos derivada de la relación de pertenencia es la relación de inclusión.

Una subcolección de elementos B de un conjunto dado A es un subconjunto de A, y se indica

como B ⊆ A.

Ejemplos.

Los conjuntos de números más usuales en matemáticas son el conjunto de los números

naturales N, el de los números enteros Z, el de los números racionales Q, el de

los números reales R y el de los números complejos C. Cada uno es subconjunto del

siguiente:

El espacio tridimensional E3 es un conjunto de objetos elementales

denominados puntos p, p ∈ E3. Las rectas r y planos α son conjuntos de puntos a su vez, y

en particular son subconjuntos de E3, r ⊆ E3 y α ⊆ E3.

Existen unas operaciones básicas que permiten manipular los conjuntos y sus elementos,

similares a las operaciones aritméticas, constituyendo el álgebra de conjuntos:

Unión. La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∪ B que contiene todos los

elementos de A y de B.

Intersección. La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B que contiene

todos los elementos comunes de A y B.

Diferencia. La diferencia entre dos conjuntos A y B es el conjunto A \ B que contiene todos

los elementos de A que no pertenecen a B.

Complemento. El complemento de un conjunto A es el conjunto A∁ que contiene todos los

elementos que no pertenecen a A.

Diferencia simétrica de los conjuntos A y B es la unión de A\B y de B\A. Con esta

operación el conjunto potencia de S forma un grupo y con la intersección, un anillo.

Producto cartesiano. El producto cartesiano de dos conjuntos A y B es el

conjunto A × B que contiene todos los pares ordenados (a, b) cuyo primer (segundo)

elemento pertenece a A (a B).

[editar]Teoría axiomática de conjuntos

La teoría de conjuntos "informal" o "elemental" apela a la intuición para determinar como se

comportan los conjuntos. Sin embargo, es sencillo plantear cuestiones acerca de las

propiedades de estos que llevan a contradicción si se razona de esta manera, como la

famosa paradoja de Russell. Históricamente esta fue una de las razones para el desarrollo de

lasteorías axiomáticas de conjuntos, siendo otra el interés en determinar exactamente qué

enunciados acerca de los conjuntos necesitan que se asuma el polémico axioma de

elecciónpara ser demostrados.

Las teorías axiomáticas de conjuntos son colecciones precisas de axiomas escogidos para

poder derivar todas las propiedades de los conjuntos con el suficiente rigor. Algunos ejemplos

conocidos son:

La teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel

La teoría de conjuntos de Neumann-Bernays-Gödel

Estadística

(Redirigido desde Estadistica y Probabilidad)

Para análisis, datos y gráficas sobre Wikipedia, véase Wikipedia:Estadísticas.

La estadística es una ciencia que estudia la recolección, análisis e interpretación de datos, ya

sea para ayudar en la toma de decisiones o para explicar condiciones regulares o irregulares

de algún fenómeno o estudio aplicado, de ocurrencia en forma aleatoria o condicional. Sin

embargo estadística es más que eso, en otras palabras es el vehículo que permite llevar a cabo

el proceso relacionado con la investigación científica.

Distribución normal.

Es transversal a una amplia variedad de disciplinas, desde la física hasta las ciencias sociales,

desde las ciencias de la salud hasta el control de calidad. Se usa para la toma de decisiones en

áreas de negocios o institucionesgubernamentales.

La estadística se divide en dos grandes áreas:

La estadística descriptiva, se dedica a los métodos de recolección, descripción,

visualización y resumen de datos originados a partir de los fenómenos de estudio. Los

datos pueden ser resumidos numérica o gráficamente. Ejemplos básicos de parámetros

estadísticos son: la media y la desviación estándar. Algunos ejemplos gráficos

son: histograma, pirámide poblacional, clústers, entre otros.

La estadística inferencial, se dedica a la generación de los modelos, inferencias y

predicciones asociadas a los fenómenos en cuestión teniendo en cuenta la aleatoriedad de

las observaciones. Se usa para modelar patrones en los datos y extraer inferencias acerca

de la población bajo estudio. Estas inferencias pueden tomar la forma de respuestas a

preguntas si/no (prueba de hipótesis), estimaciones de características numéricas

(estimación),pronósticos de futuras observaciones, descripciones de asociación

(correlación) o modelamiento de relaciones entre variables (análisis de regresión). Otras

técnicas de modelamiento incluyen anova, series de tiempo y minería de datos.

Ambas ramas (descriptiva e inferencial) comprenden la estadística aplicada. Hay también una

disciplina llamadaestadística matemática, la que se refiere a las bases teóricas de la materia.

La palabra «estadísticas» también se refiere al resultado de aplicar un algoritmo estadístico a

un conjunto de datos, como en estadísticas económicas, estadísticas criminales, entre otros.

Probabilidad

La probabilidad mide la frecuencia con la que se obtiene un resultado (o conjunto de

resultados) al llevar a cabo un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados

posibles, bajo condiciones suficientemente estables. La teoría de la probabilidad se usa

extensamente en áreas como la estadística, la física, la matemática, la ciencia y

la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad de sucesos potenciales y la mecánica

subyacente de sistemas complejos.

Historia

Véase también: Estadística

El diccionario de la Real Academia Española define «azar» como una casualidad, un caso

fortuito, y afirma que la expresión «al azar» significa «sin orden».1 La idea de Probabilidad está

íntimamente ligada a la idea de azar y nos ayuda a comprender nuestras posibilidades de

ganar un juego de azar o analizar las encuestas. Pierre-Simon Laplace afirmó: "Es notable que

una ciencia que comenzó con consideraciones sobre juegos de azar haya llegado a el objeto

más importante del conocimiento humano". Comprender y estudiar el azar es indispensable,

porque la probabilidad es un soporte necesario para tomar decisiones en cualquier ámbito.2

Según Amanda Dure, "Antes de la mitad del siglo XVII, término 'probable' (en latín probable)

significaba aprobable, y se aplicaba en ese sentido, unívocamente, a la opinión y a la acción.

Una acción u opinión probable era una que las personas sensatas emprenderían o

mantendrían, en las circunstancias."3

Aparte de algunas consideraciones elementales hechas por Girolamo Cardano en el siglo XVI,

la doctrina de las probabilidades data de la correspondencia de Pierre de Fermat y Blaise

Pascal (1654). Christiaan Huygens (1657) le dio el tratamiento científico conocido más

temprano al concepto. Ars Conjectandi (póstumo, 1713) de Jakob Bernoulli y Doctrine of

Chances(1718) de Abraham de Moivre trataron el tema como una rama de las matemáticas.

Véase El surgimiento de la probabilidad (The Emergence of Probability) de Ian Hacking para

una historia de los inicios del desarrollo del propio concepto de probabilidad matemática.

La teoría de errores puede trazarse atrás en el tiempo hasta Opera Miscellanea (póstumo,

1722) de Roger Cotes, pero una memoria preparada por Thomas Simpson en 1755 (impresa

en 1756) aplicó por primera vez la teoría para la discusión de errores de observación. La

reimpresión (1757) de esta memoria expone los axiomas de que los errores positivos y

negativos son igualmente probables, y que hay ciertos límites asignables dentro de los cuales

se supone que caen todos los errores; se discuten los errores continuos y se da una curva de la

probabilidad.

Pierre-Simon Laplace (1774) hizo el primer intento para deducir una regla para la combinación

de observaciones a partir de los principios de la teoría de las probabilidades. Representó la ley

de la probabilidad de error con una curva y = ϕ(x), siendo x cualquier error e y y su probabilidad,

y expuso tres propiedades de esta curva:

1. es simétrica al eje y;

2. el eje x es una asíntota, siendo la probabilidad del error   igual a 0;

3. la superficie cerrada es 1, haciendo cierta la existencia de un error.

Dedujo una fórmula para la media de tres observaciones. También obtuvo (1781) una fórmula

para la ley de facilidad de error (un término debido a Lagrange, 1774), pero una que llevaba a

ecuaciones inmanejables. Daniel Bernoulli (1778) introdujo el principio del máximo producto de

las probabilidades de un sistema de errores concurrentes.

El método de mínimos cuadrados se debe a Adrien-Marie Legendre (1805), que lo introdujo en

su Nouvelles méthodes pour la détermination des orbites des comètes (Nuevos métodos para

la determinación de las órbitas de los cometas). Ignorando la contribución de Legendre, un

escritor irlandés estadounidense, Robert Adrain, editor de "The Analyst" (1808), dedujo por

primera vez la ley de facilidad de error,

siendo c y h constantes que dependen de la precisión de la observación. Expuso dos

demostraciones, siendo la segunda esencialmente la misma de John

Herschel (1850). Gaussexpuso la primera demostración que parece que se conoció en

Europa (la tercera después de la de Adrain) en 1809. Demostraciones adicionales se

expusieron por Laplace (1810, 1812), Gauss (1823), James Ivory (1825, 1826), Hagen

(1837), Friedrich Bessel (1838), W. F. Donkin (1844, 1856) y Morgan Crofton (1870).

Otros personajes que contribuyeron fueron Ellis (1844), De

Morgan (1864), Glaisher (1872) y Giovanni Schiaparelli (1875). La fórmula de Peters

(1856) para r, el error probable de una única observación, es bien conocida.

En el siglo XIX, los autores de la teoría general incluían a Laplace, Sylvestre

Lacroix (1816), Littrow (1833), Adolphe Quetelet (1853), Richard Dedekind (1860),

Helmert (1872), Hermann Laurent (1873), Liagre, Didion, y Karl Pearson. Augustus De

Morgan y George Boole mejoraron la exposición de la teoría.

En 1930 Andréi Kolmogorov desarrolló la base axiomática de la probabilidad utilizando

teoría de la medida.

En la parte geométrica (véase geometría integral) los colaboradores de The Educational

Times fueron influyentes (Miller, Crofton, McColl, Wolstenholme, Watson y Artemas

Martin).

[editar]Teoría

Artículo principal: Teoría de la probabilidad

La probabilidad constituye un importante parámetro en la determinación de las diversas

casualidades obtenidas tras una serie de eventos esperados dentro de un rango

estadístico.

Existen diversas formas como método abstracto, como la teoría Dempster-Shafer y

la teoría de la relatividad numérica, esta última con un alto grado de aceptación si se toma

en cuenta que disminuye considerablemente las posibilidades hasta un nivel mínimo ya

que somete a todas las antiguas reglas a una simple ley de relatividad.[cita requerida]

La probabilidad de un evento se denota con la letra p y se expresa en términos de una

fracción y no en porcentajes, por lo que el valor de p cae entre 0 y 1. Por otra parte, la

probabilidad de que un evento "no ocurra" equivale a 1 menos el valor de p y se denota

con la letra q:

Los tres métodos para calcular las probabilidades son la regla de la adición, la regla

de la multiplicación y la distribución binomial.

[editar]Regla de la adición

La regla de la adición o regla de la suma establece que la probabilidad de ocurrencia

de cualquier evento en particular es igual a la suma de las probabilidades

individuales, si es que los eventos son mutuamente excluyentes, es decir, que dos

no pueden ocurrir al mismo tiempo.

P(A o B) = P(A) U P(B) = P(A) + P(B) si A y B son mutuamente excluyente. P(A o B)

= P(A) + P(B) − P(A y B) si A y B son no excluyentes. Siendo: P(A) = probabilidad de

ocurrencia del evento A. P(B) = probabilidad de ocurrencia del evento B. P(A y B) =

probabilidad de ocurrencia simultanea de los eventos A y B.

[editar]Regla de la multiplicación

La regla de la multiplicación establece que la probabilidad de ocurrencia de dos o

más eventos estadisticamente independientes es igual al producto de sus

probabilidades individuales.

P(A y B) = P(A B) = P(A)P(B) si A y B son independientes. P(A y B) = P(A B) =

P(A)P(B|A) si A y B son dependientes

[editar]Distribución binomial

La probabilidad de ocurrencia de una combinación específica de eventos

independientes y mutuamente excluyentes se determina con la distribución binomial,

que es aquella donde hay solo dos posibilidades, tales como masculino/femenino o

si/no.

1. Hay dos resultados posibles mutuamente excluyentes en cada ensayo u

observación.

2. La serie de ensayos u observaciones constituyen eventos independientes.

3. La probabilidad de éxito permanece constante de ensayo a ensayo, es decir

el proceso es estacionario.

Para aplicar esta distribución al calculo de la probabilidad de obtener un número

dado de éxitos en una serie de experimentos en un proceso de Bermnoulli, se

requieren tres valores: el número designado de éxitos (m), el número de ensayos y

observaciones (n); y la probabilidad de éxito en cada ensayo (p). Entonces la

probabilidad de que ocurran m éxitos en un experimento de n ensayos es: P (x = m)

= nCm Pm(1−P)n−m Siendo nCm el número total de combinaciones posibles de m

elementos en un con junto de n elementos. En otras palabras P(x = m) = m!/{m!

(n−m)!}pm(1−p)n−m

Ejemplo. La probabilidad de que un alumno apruebe la asignatura Calculo de

Probabilidades es de 0,15. Si en un semestre intensivo se inscriben 15 alumnos

¿Cuál es la probabilidad de que aprueben 10 de ellos? P(x = 10) =

15C10(0,15)10(0,85)5 = 10!/{10!(15−10)!}(0,15)10(0,85)5 = 7,68 * 10−6

Generalmente existe un interés en la probabilidad acumulada de "m o más " éxitos o

"m o menos" éxitos en n ensayos. En tal caso debemos tomar en cuenta que: P(x <

m) = P(x = 1) + P(x = 2) + P(x = 3) +....+ P(x =m− 1) P(x > m) = P(x =m+ 1) + P(x

=m+ 2) + P(x = m+3) +....+ P(x =n) P(x < m) = P(x = 1) + P(x = 2) + P(x = 3) +....+

P(x =m) P(x > m) = P(x = m) + P(x =m+1) + P(x =m+2) +....+ P(x =n)

Supongamos que del ejemplo anterior se desea saber la probabilidad de que

aprueben: a.− al menos 5 b.− mas de 12 a.− la probabilidad de que aprueben al

menos 5 es P(x < 5) es decir que P(x < 5) = P(x = 1)+P(x = 2)+P(x = 3)+P(x = 4)+P(x

= 5) P(x < 5) = 0,2312 + 0,2856 + 0,2184 + 0,1156 + 0,045 = 0,8958 b.− la

probabilidad de que aprueben mas de 12 es P(x > 12) es decir que P(x > 12) = P(x =

13)+P(x = 14)+P(x = 15) P(x > 12) = 1,47 *10−9 +3,722 *10−11 +4,38 *10−13 =

1,507 *10−9 La esperanza matemática en una distribución binomial puede

expresarse como E(x) = ðnp Y la varianza del número esperado de éxitos se puede

calcular directamente: Var(x) = np(1−p)

[editar]Aplicaciones

Dos aplicaciones principales de la teoría de la probabilidad en el día a día son en el

análisis de riesgo y en el comercio de los mercados de materias primas. Los

gobiernos normalmente aplican métodos probabilísticos en regulación

ambiental donde se les llama "análisis de vías de dispersión", y a menudo miden el

bienestar usando métodos que son estocásticos por naturaleza, y escogen qué

proyectos emprender basándose en análisis estadísticos de su probable efecto en la

población como un conjunto. No es correcto decir que la estadísticaestá incluida en

el propio modelado, ya que típicamente los análisis de riesgo son para una única vez

y por lo tanto requieren más modelos de probabilidad fundamentales, por ej. "la

probabilidad de otro 11-S". Una ley de números pequeños tiende a aplicarse a todas

aquellas elecciones y percepciones del efecto de estas elecciones, lo que hace de

las medidas probabilísticas un tema político.

Un buen ejemplo es el efecto de la probabilidad percibida de cualquier conflicto

generalizado sobre los precios del petróleo en Oriente Medio - que producen un

efecto dominó en la economía en conjunto. Un cálculo por un mercado de materias

primas en que la guerra es más probable en contra de menos probable

probablemente envía los precios hacia arriba o hacia abajo e indica a otros

comerciantes esa opinión. Por consiguiente, las probabilidades no se calculan

independientemente y tampoco son necesariamente muy racionales. La teoría de

las finanzas conductuales surgió para describir el efecto de este pensamiento de

grupo en el precio, en la política, y en la paz y en los conflictos.

Se puede decir razonablemente que el descubrimiento de métodos rigurosos para

calcular y combinar los cálculos de probabilidad ha tenido un profundo efecto en la

sociedad moderna. Por consiguiente, puede ser de alguna importancia para la

mayoría de los ciudadanos entender cómo se calculan los pronósticos y las

probabilidades, y cómo contribuyen a la reputación y a las decisiones,

especialmente en una democracia.

Otra aplicación significativa de la teoría de la probabilidad en el día a día es en

la fiabilidad. Muchos bienes de consumo, como los automóviles y la electrónica de

consumo, utilizan lateoría de la fiabilidad en el diseño del producto para reducir la

probabilidad de avería. La probabilidad de avería también está estrechamente

relacionada con la garantía del producto.

Se puede decir que no existe una cosa llamada probabilidad. También se puede

decir que la probabilidad es la medida de nuestro grado de incertidumbre, o esto es,

el grado de nuestra ignorancia dada una situación. Por consiguiente, puede haber

una probabilidad de 1 entre 52 de que la primera carta en un baraja sea la J de

diamantes. Sin embargo, si uno mira la primera carta y la reemplaza, entonces la

probabilidad es o bien 100% ó 0%, y la elección correcta puede ser hecha con

precisión por el que ve la carta. La física moderna proporciona ejemplos importantes

de situaciones determinísticas donde sólo la descripción probabilística es factible

debido a información incompleta y la complejidad de un sistema así como ejemplos

de fenómenos realmente aleatorios.

En un universo determinista, basado en los conceptos newtonianos, no hay

probabilidad si se conocen todas las condiciones. En el caso de una ruleta, si la

fuerza de la mano y el periodo de esta fuerza es conocido, entonces el número

donde la bola parará será seguro. Naturalmente, esto también supone el

conocimiento de la inercia y la fricción de la ruleta, el peso, lisura y redondez de la

bola, las variaciones en la velocidad de la mano durante el movimiento y así

sucesivamente. Una descripción probabilística puede entonces ser más práctica que

la mecánica newtoniana para analizar el modelo de las salidas de lanzamientos

repetidos de la ruleta. Los físicos se encuentran con la misma situación en la teoría

cinéticade los gases, donde el sistema determinístico en principio, es tan complejo

(con el número de moléculas típicamente del orden de magnitud de la constante de

Avogadro  ) que sólo la descripción estadística de sus propiedades es

viable.

La mecánica cuántica, debido al principio de indeterminación de Heisenberg, sólo

puede ser descrita actualmente a través de distribuciones de probabilidad, lo que le

da una gran importancia a las descripciones probabilísticas. Algunos científicos

hablan de la expulsión del paraíso.[cita requerida] Otros no se conforman con la pérdida

del determinismo. Albert Einstein comentó estupendamente en una carta a Max

Born: Jedenfalls bin ich überzeugt, daß der Alte nicht würfelt. (Estoy convencido de

que Dios no tira el dado). No obstante hoy en día no existe un medio mejor para

describir la física cuántica si no es a través de la teoría de la probabilidad. Mucha

gente hoy en día confunde el hecho de que la mecánica cuántica se describe a

través de distribuciones de probabilidad con la suposición de que es por ello un

proceso aleatorio, cuando la mecánica cuántica es probabilística no por el hecho de

que siga procesos aleatorios sino por el hecho de no poder determinar con precisión

sus parámetros fundamentales, lo que imposibilita la creación de un sistema de

ecuaciones determinista.

[editar]Investigación biomédica

Véase también: Muestreo en estadística

La mayoría de las investigaciones biomédicas utilizan muestras de probabilidad, es

decir, aquellas que el investigador pueda especificar la probabilidad de cualquier

elemento en la población que investiga. Las muestras de probabilidad permiten usar

estadísticas inferenciales, aquellas que permiten hacer inferencias a partir de datos.

Por otra parte, las muestras no probabilísticas solo permiten usarse estadísticas

descriptivas, aquellas que solo permiten describir, organizar y resumir datos. Se

utilizan cuatro tipos de muestras probabilísticas: muestras aleatorias simples,

muestras aleatorias estratificadas, muestra por conglomerados y muestras

sistemáticas.

Espacio muestral

En la teoría de probabilidades, el espacio muestral o espacio de muestreo (denotado E, S, Ω

o U) consiste en el conjunto de todos los posibles resultados individuales de unexperimento

aleatorio.

Por ejemplo, si el experimento consiste en lanzar dos monedas, el espacio de muestreo es el

conjunto {(cara, cara), (cara, cruz), (cruz, cara) y (cruz, cruz)}. Un evento o suceso es cualquier

subconjunto del espacio muestral, llamándose a los sucesos que contengan un único

elemento sucesos elementales. En el ejemplo, el suceso "sacar cara en el primer lanzamiento",

o {(cara, cara), (cara, cruz)}, estaría formado por los sucesos elementales {(cara, cara)} y

{(cara, cruz)}.

Para algunos tipos de experimento puede haber dos o más espacios de muestreo posibles. Por

ejemplo, cuando se toma una carta de un mazo normal de 52 cartas, una posibilidad del

espacio de muestreo podría ser el número (del as al rey), mientras que otra posibilidad sería el

palo (diamantes, tréboles, corazones y picas). Una descripción completa de los resultados, sin

embargo, especificaría ambos valores, número y palo, y se podría construir un espacio de

muestreo que describiese cada carta individual como el producto cartesiano de los dos

espacios de muestreo descritos.

Los espacios de muestreo aparecen de forma natural en una aproximación elemental a

la probabilidad, pero son también importantes en espacios de probabilidad. Un espacio de

probabilidad (Ω, F, P) incorpora un espacio de muestreo de resultados, Ω, pero define un

conjunto de sucesos de interés, la σ-álgebra F, por la cuál se define la medida de

probabilidadP.

erika julieth avila reina 15 años CAO

Podemos diferenciar entre dos tipos de espacios muestrales: discretos y continuos.

Discretos

Son aquellos espacios donde el número de sucesos elementales es finito o infinito numerable.

[editar]Espacio Probabilístico discreto

Es aquel cuyo espacio muestral es discreto.Podemos diferenciar varios tipos de espacio

probabilístico discreto:

[editar]Espacio Probabilistico Discreto Equiprobable

Su espacio muestral es finito de tamaño n.

La probabilidad de cualquier suceso elemental E es

, de aquí se deduce que para todo suceso A la probabilidad

es 

[editar]Espacio Probabilistico Finito

Su espacio muestral es discreto finito.

Hay al menos 2 sucesos elementales que cumplen.

[editar]Procesos Estocasticos Finitos Y Diagramas de Árbol

Un proceso estocástico es una sucesión finita de experimentos aleatorios, cada uno de ellos

con un nº finito de resultados posibles. Se representan con diagrama de árbol.

Continuos

Son aquellos espacios donde el número de sucesos elementales es infinito incontable.

[editar]Espacio probabilístico continuo

Espacio muestral infinito no numerable. -No es posible observar puntos concretos del

espacio.

Tiene sentido hablar de intervalos observados. - No es posible asignar probabilidad a un

punto concreto, se asigna a intervalos.

Por tanto la función P está definida sobre intervalos -----> P(Ki < Exp > Ke)

-Habitualmente cuando trabajamos con magnitudes físicas.

Evento estadístico

En estadística, un evento o suceso es un subconjunto de un espacio muestral, es decir, un

conjunto de posibles resultados que se pueden dar en un experimento aleatorio.

Formalmente, sea Ω un espacio muestral, entonces un evento es

un subconjunto  , donde (w1,w2,...) son una serie de posibles

resultados.

Se dice que un evento A ocurre, si el resultado del experimento aleatorio es un elemento de A.

Contenido

  [ocultar] 

1     Tipos de eventos   

o 1.1      Evento simple o suceso elemental   

o 1.2      Otros sucesos   

2     Propiedades   

3     Referencias   

[editar]Tipos de eventos

[editar]Evento simple o suceso elemental

Un suceso o evento simple es un subconjunto del espacio muestral que contiene un único

elemento.

Ejemplos de espacios muestrales y sucesos elementales:

Si se trata de contar objetos y el espacio muestral S = {0, 1, 2, 3, ...} (los números

naturales), entonces los sucesos elementales son cada uno de los conjuntos {k},

donde k ∈ N.

Si se lanza una moneda dos veces, S = {cc, cs, sc, ss}, donde (c representa "sale cara" y s,

"sale cruz"), los sucesos elementales son {cc}, {cs}, {sc} y {ss}.

Si X es una variable aleatoria normalmente distribuida, S = (-∞, +∞), los números reales,

los sucesos elementales son todos los conjuntos {x}, donde x ∈  .

Los sucesos elementales pueden tener probabilidades que son estrictamente mayores que

cero, cero, no definidas o cualquier combinación de estas. Por ejemplo, la probabilidad de

cualquier variable aleatoria discreta está determinada por las probabilidades asignadas a los

sucesos elementales del experimento que determina la variable. Por otra parte, cualquier

suceso elemental tiene probabilidad cero en cualquier variable aleatoria continua. Existen

distribuciones mixtas que no son completamente continuas, ni completamente discretas, entre

las que pueden darse ambas situaciones.

Fenómeno aleatorio

En estadística, un experimento aleatorio es aquel que bajo el mismo conjunto aparente de

condiciones iniciales, puede presentar resultados diferentes, es decir, no se puede predecir el

resultado exacto de cada experiencia particular. (Ej: Lanzamiento de un dado). Este tipo de

fenómeno es opuesto al fenómeno determinista, en el que conocer todos los factores de un

experimento nos hace predecir exactamente el resultado del mismo. Por ejemplo, conociendo

la altura desde la que se arroja un móvil es posible saber exactamente el tiempo que tardará en

llegar al suelo en condiciones de vacío.

[editar]Propiedades

Un experimento se dice aleatorio si verifica las siguientes condiciones:

Si los resultados se pueden contar se le llama experimento aleatorio numerable; y si no se

pueden contar, se le llama experimento aleatorio no numerable.

Si es posible conocer previamente todos los posibles resultados (el espacio muestral,

constituido por diferentes sucesos) o por lo menos nombrar al último resultado se le llama

experimento aleatorio finito; y si no se puede nombrar al último resultado, se le llama

experimento aleatorio infinito.

Es imposible predecir el resultado exacto del mismo antes de realizarlo.

A cada realización de un experimento se le llama experiencia o prueba.

Frecuencia estadística

Para el término en física, véase Frecuencia.

Se llama frecuencia a la cantidad de veces que se repite un determinado valor de la variable.

Se suelen representar con histogramas y con diagramas de Pareto.

[editar]Tipos de frecuencia

Fig.1 Ejemplo: variables de A en una muestra estadística de un conjunto B de tamaño 50 (N).

En estadística se pueden distinguir hasta cuatro tipos de frecuencias (véase fig.1), estas son:

Frecuencia absoluta (ni) de una variable estadística Xi, es el número de veces que

aparece en el estudio este valor . A mayor tamaño de la muestra, aumentará el tamaño de

la frecuencia absoluta; es decir, la suma total de todas las frecuencias absolutas debe dar

el total de la muestra estudiada (N).

Frecuencia relativa (fi), es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la

muestra (N). Es decir,

siendo el fi para todo el conjunto i. Se presenta en una tabla o nube de puntos en

una distribución de frecuencias (ver fig.1 y (fig.2).

Si multiplicamos la frecuencia relativa por 100 obtendremos el porcentaje o tanto por

ciento (pi) que presentan esta característica respecto al total de N, es decir el 100% del

conjunto.

Frecuencia absoluta acumulada (Ni), es el número de veces ni en la muestra N con

un valor igual o menor al de la variable. La última frecuencia absoluta acumulada

deberá ser igual a N.

Frecuencia relativa acumulada (Fi), es el cociente entre la frecuencia absoluta

acumulada y el número total de datos, N. Es decir,

Con la frecuencia relativa acumulada por 100 se obtiene el porcentaje

acumulado (Pi)), que al igual que Fi deberá de resultar al final el 100% de N.

La representación gráfica de la distribución de frecuencias acumuladas se

denomina ojiva. En ella el eje de las abscisas corresponde a los límites de clase y el

de las ordenadas a los porcentajes acumulados.

Medidas de tendencia central

Al describir grupos de observaciones, con frecuencia es conveniente resumir la información con

un solo número . Este número que, para tal fin, suele situarse hacia el centro de la distribución

de datos se denomina medida o parámetro de tendencia central o de centralización.

Cuando se hace referencia únicamente a la posición de estos parámetros dentro de la

distribución, independientemente de que ésta esté más o menos centrada, se habla de estas

medidas como medidas de posición.1 En este caso se incluyen también loscuantiles entre

estas medidas. Se debe tener en cuenta que existen variables cualitativas y variables

cuantitativas, por lo que las medidas de posición o medidas de tendencia se usan de

acuerdo al tipo de variable que se esta observando, en este caso se observan variables

cuantitativas

Entre las medidas de tendencia central tenemos:

La media aritmética (o simplemente media)

Artículo principal: Media aritmética

La media aritmética es el valor obtenido por la suma de todos sus valores dividida entre el

número de sumandos.

Por ejemplo, las notas de 5 alumnos en una prueba:

niño nota

1 6,0 ·Primero, se suman las notas:

2 5,4 6,0+5,4+3,1+7,0+6,1 = 27,6

3 3,1 ·Luego el total se divide entre la cantidad de

alumnos:

4 7,0 27,6/5=5,52

5 6,1 ·La media aritmética en este ejemplo es 5,52

La media aritmética es, probablemente, uno de los parámetros estadísticos más

extendidos.2 Se le llama también promedio o, simplemente, media.

[editar]Definición formal

Dado un conjunto numérico de datos, x1, x2, ..., xn, se define su media aritmética como

Esta definición varía, aunque no sustancialmente, cuando se trata de variables continuas,

esto es, también puede calcularse para variables agrupadas en intervalos.

[editar]PROPIEDADES

Las principales propiedades de la media aritmética son:3

Su cálculo es muy sencillo y en él intervienen todos los datos.

Su valor es único para una serie de datos dada.

Se usa con frecuencia para comparar poblaciones, aunque es más apropiado

acompañarla de una medida de dispersión.

Se interpreta como "punto de equilibrio" o "centro de masas" del conjunto de datos, ya

que tiene la propiedad de equilibrar las desviaciones de los datos respecto de su

propio valor:

Minimiza las desviaciones cuadráticas de los datos respecto de cualquier valor

prefijado, esto es, el valor de   es mínimo cuando  .

Este resultado se conoce como Teorema de König. Esta propiedad permite

interpretar uno de los parámetros de dispersión más importantes: la varianza.

Se ve afectada por transformaciones afines (cambios de origen y escala), esto

es, si

xi' = axi + b entonces  , donde   es la media aritmética de los xi', para i =

1, ..., n y a y b números reales.

Es poco sensible a fluctuaciones muestrales, por lo que es un parámetro

muy útil en inferencia estadística.

[editar]Inconvenientes de su uso

Este parámetro, aún teniendo múltiples propiedades que aconsejan su uso en

situaciones muy diversas, tiene también algunos inconvenientes, como son:

Para datos agrupados en intervalos (variables continuas) su valor oscila en

función de la cantidad y amplitud de los intervalos que se consideren.

La estatura media como resumen de una población homogénea (abajo) o

heterogénea (arriba).

Es una medida a cuyo significado afecta sobremanera la dispersión, de

modo que cuanto menos homogéneos sean los datos, menos información

proporciona. Dicho de otro modo, poblaciones muy distintas en su

composición pueden tener la misma media.4 Por ejemplo, un equipo de

baloncesto con cinco jugadores de igual estatura, 1,95 m, evidentemente,

tendría una estatura media de 1,95 m, valor que representa fielmente a

esta población homogénea. Sin embargo, un equipo de jugadores de

estaturas más heterogéneas, 2,20 m, 2,15 m, 1,95 m, 1,75 m y 1,70 m, por

ejemplo, tendría también, como puede comprobarse, una estatura media

de 1,95 m, valor que no representa a casi ninguno de sus componentes.

En el cálculo de la media no todos los valores contribuyen de la misma

manera. Los valores altos tienen más peso que los valores cercanos a

cero. Por ejemplo, en el cálculo del salario medio de un empresa, el salario

de un alto directivo que gane 1.000.000 de € tiene tanto peso como el de

diez empleados "normales" que ganen 1.000 €. En otras palabras, se ve

muy afectada por valores extremos.

No se puede determinar si en una distribución de frecuencias hay

intervalos de clase abiertos.

[editar]Media aritmética ponderada

A veces puede ser útil otorgar pesos o valores a los datos dependiendo de su

relevancia para determinado estudio. En esos casos se puede utilizar una

media ponderada.

Si x1,x2,...,xn son nuestros datos y w1,w2,...,wn son sus "pesos" respectivos, la

media ponderada se define de la siguiente forma:

[editar]Media muestral

Esencialmente, la media muestral es el mismo parámetro que el anterior,

aunque el adjetivo "muestral" se aplica a aquellas situaciones en las que la

media aritmética se calcula para un subconjunto de la población objeto de

estudio.

La media muestral es un parámetro de extrema importancia en la inferencia

estadística, siendo de gran utilidad para la estimación de la media poblacional,

entre otros usos.

[editar]Moda

Artículo principal: Moda (estadística)

La moda es el dato más repetido, el valor de la variable con mayor frecuencia

absoluta.5 En cierto sentido la definición matemática corresponde con la

locución "estar de moda", esto es, ser lo que más se lleva.

Su cálculo es extremadamente sencillo, pues sólo necesita un recuento. En

variables continuas, expresadas en intervalos, existe el denominado intervalo

modal o, en su defecto, si es necesario obtener un valor concreto de la

variable, se recurre a la interpolación.

Por ejemplo, el número de personas en distintos vehículos en una carretera: 5-

7-4-6-9-5-6-1-5-3-7. El número que más se repite es 5, entonces la moda es 5.

Hablaremos de una distribución bimodal de los datos, cuando encontremos dos

modas, es decir, dos datos que tengan la misma frecuencia absoluta máxima.

Cuando en una distribución de datos se encuentran tres o más modas,

entonces es multimodal. Por último, si todas las variables tienen la misma

frecuencia diremos que no hay moda.

Cuando tratamos con datos agrupados en intervalos, antes de calcular la

moda, se ha de definir el intervalo modal. El intervalo modal es el de mayor

frecuencia absoluta.

La moda, cuando los datos están agrupados, es un punto que divide el

intervalo modal en dos partes de la forma p y c-p, siendo c la amplitud del

intervalo, que verifiquen que:

Siendo ni la frecuencia absoluta del intervalo modal y ni − 1 y ni + 1 las frecuencias

absolutas de los intervalos anterior y posterior, respectivamente, al

Las calificaciones en la asignatura de Matemáticas de 39 alumnos de una

clase viene dada por la siguiente tabla (debajo):

Calificaciones 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Número de alumnos 2 2 4 5 8 9 3 4 2

[editar]Propiedades

Sus principales propiedades son:

Cálculo sencillo.

Interpretación muy clara.

Al depender sólo de las frecuencias, puede calcularse para variables

cualitativas. Es por ello el parámetro más utilizado cuando al resumir una

población no es posible realizar otros cálculos, por ejemplo, cuando se

enumeran en medios periodísticos las características más frecuentes de

determinado sector social. Esto se conoce informalmente como "retrato

robot".6

[editar]Inconvenientes

Su valor es independiente de la mayor parte de los datos, lo que la hace

muy sensible a variaciones muestrales. Por otra parte, en variables

agrupadas en intervalos, su valor depende excesivamente del número de

intervalos y de su amplitud.

Usa muy pocas observaciones, de tal modo que grandes variaciones en los

datos fuera de la moda, no afectan en modo alguno a su valor.

No siempre se sitúa hacia el centro de la distribución.

Puede haber más de una moda en el caso en que dos o más valores de la

variable presenten la misma frecuencia (distribuciones bimodales o

multimodales).

[editar]Mediana

Artículo principal: Mediana (estadística)

La mediana es un valor de la variable que deja por debajo de sí a la mitad de

los datos, una vez que éstos están ordenados de menor a mayor.7 Por ejemplo,

la mediana del número de hijos de un conjunto de trece familias, cuyos

respectivos hijos son: 3, 4, 2, 3, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1 y 1, es 2, puesto que, una

vez ordenados los datos: 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, el que ocupa la

posición central es 2:

En caso de un número par de datos, la mediana no correspondería a

ningún valor de la variable, por lo que se conviene en tomar como

mediana el valor intermedio entre los dos valores centrales. Por ejemplo,

en el caso de doce datos como los anteriores:

Se toma como mediana 

Existen métodos de cálculo más rápidos para datos más númerosos

(véase el artículo principal dedicado a este parámetro). Del mismo

modo, para valores agrupados en intervalos, se halla el "intervalo

mediano" y, dentro de éste, se obtiene un valor concreto por

interpolación.

[editar]Cálculo de la mediana para datos agrupados

Primero hallamos las frecuencias absolutas acumuladas Fi (ver tabla

del margen derecho).

Así, aplicando la formula asociada a la mediana para n impar,

obtenemos X(39+1)/2 = X20 y basándonos en la fórmula que hace

referencia a las frecuencias absolutas:

Ni-1< n/2 < Ni = N19 < 19.5 < N20

Por tanto la mediana será el valor de la variable que ocupe el

vigésimo lugar. En nuestro ejemplo, 21 (frecuencia absoluta

acumulada para Xi = 5) > 19.5 con lo que Me = 5 puntos (es

aconsejable no olvidar las unidades; en este caso como estamos

hablando de calificaciones, serán puntos)

La mitad de la clase ha obtenido un 5 o menos, y la

otra mitad un 5 o más.

Ejemplo (N par)

Las calificaciones en la asignatura de Matemáticas

de 38 alumnos de una clase viene dada por la

siguiente tabla (debajo):

Calificaciones 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Número de alumnos 2 2 4 5 6 9 4 4 2

Calculemos la Mediana:

Primero hallamos las frecuencias absolutas acumuladas Fi (ver tabla margen

derecho).

Si volvemos a utilizar la fórmula asociada a la

mediana para n par, obtenemos X(38/2) = X19 y

xi fi Fi

1 2 2

2 2 4

3 4 8

4 5 13

5 6 19 = 19

6 9 28

7 4 32

8 4 36

9 2 38

basándonos en la fórmula que hace referencia a las frecuencias

absolutas --> Ni-1< n/2 < Ni = N18 < 19 < N19

Con lo cual la mediana será la media aritmética de los valores de la

variable que ocupen el decimonoveno y el vigésimo lugar.

En nuestro ejemplo, el lugar decimonoveno lo ocupa el 5 y el

vigésimo el 6, (desde el vigésimo hasta el vigésimo octavo)

con lo que Me = (5+6)/2 = 5,5 puntos.

La mitad de la clase ha obtenido un 5,5 o menos y la otra mitad un

5,5 o más

[editar]Propiedades e inconvenientes

Las principales propiedades de la mediana son:8

Es menos sensible que la media a oscilaciones de los valores

de la variable. Un error de transcripción en la serie del ejemplo

anterior en, pongamos por caso, el último número, deja a la

mediana inalterada.

Como se ha comentado, puede calcularse para datos

agrupados en intervalos, incluso cuando alguno de ellos no está

acotado.

No se ve afectada por la dispersión. De hecho, es más

representativa que la media aritmética cuando la población es

bastante heterogénea. Suele darse esta circunstancia cuando

se resume la información sobre los salarios de un país o una

empresa. Hay unos pocos salarios muy altos que elevan la

media aritmética haciendo que pierda representatividad

respecto al grueso de la población. Sin embargo, alguien con el

salario "mediano" sabría que hay tanta gente que gana más

dinero que él, como que gana menos.

Sus principales inconvenientes son que en el caso de datos

agrupados en intervalos, su valor varía en función de la amplitud de

estos. Por otra parte, no se presta a cálculos algebraicos tan bien

como la media aritmética.

Los Cuartiles, que dividen a la distribución en cuatro partes (corresponden a los cuantiles

0.25, 0.50 y 0.75);

Los Quintiles, que dividen a la distribución en cinco partes (corresponden a los cuantiles

0.20, 0.40, 0.60 y 0.80) ;

Los Deciles, que dividen a la distribución en diez partes;

Los Percentiles, que dividen a la distribución en cien partes.

Regresión lineal

Ejemplo de una regresión lineal con una variable dependiente y unavariable independiente.

En estadística la regresión lineal o ajuste lineal es un método matemático que modeliza la

relación entre unavariable dependiente Y, las variables independientes Xi y un

término aleatorio ε. Este modelo puede ser expresado como:

donde β0 es la intersección o término "constante", las   son los parámetros

respectivos a cada variable independiente, y p es el número de parámetros independientes a

tener en cuenta en la regresión. La regresión lineal puede ser contrastada con la regresión no

lineal.

Tipos de modelos de regresión lineal

Existen diferentes tipos de regresión lineal que se clasifican de acuerdo a sus parámetros:

[editar]Regresión lineal simple

Sólo se maneja una variable independiente, por lo que sólo cuenta con dos parámetros. Son de

la forma:4

(6)Yi = β0 + β1Xi + εi

donde εi es el error asociado a la medición del valor Xi y siguen los supuestos de modo

que εi∼N(0,σ2) (media cero, varianza constante e igual a un σ y   con  ).

[editar]Análisis

Dado el modelo de regresión simple, si se calcula la esperanza (valor esperado) del valor Y, se

obtiene:5

(7)

Derivando respecto a   y   e igualando a cero, se obtiene:5

(9)

(10)

Obteniendo dos ecuaciones denominadas ecuaciones normales que generan la

siguiente solución para ambos parámetros:4

(11)

(12)

La interpretación del parámetro β1 es que un incremento en Xi de una unidad, Yi incrementará

en β1

[editar]Regresión lineal múltiple

La regresion lineal nos permite trabajar con una variable a nivel de intervalo o razón, así

también se puede comprender la relación de dos o más variables y nos permitirá relacionar

mediante ecuaciones, una variable en relación a otras variables llamándose Regresión múltiple.

Constantemente en la práctica de la investigación estadística, se encuentran variables que de

alguna manera están relacionados entre si, por lo que es posible que una de las variables

puedan relacionarse matemáticamente en función de otra u otras variables.

Maneja varias variables independientes. Cuenta con varios parámetros. Se expresan de la

forma:6

(13)

donde εi es el error asociado a la medición i del valor Xip y siguen los supuestos de modo

que εi∼N(0,σ2) (media cero, varianza constante e igual a un σ y   con  ).

Historia

La primera forma de regresiones lineales documentada fue el método de los mínimos

cuadrados, el cual fue publicado por Legendre en 1805,1 y en dónde se incluía una versión

delteorema de Gauss-Márkov.

[editar]Etimología

El término regresión se utilizó por primera vez en el estudio de variables antropométricas: al

comparar la estatura de padres e hijos, resultó que los hijos cuyos padres tenían una estatura

muy superior al valor medio tendían a igualarse a éste, mientras que aquellos cuyos padres

eran muy bajos tendían a reducir su diferencia respecto a la estatura media; es decir,

"regresaban" al promedio.2 La constatación empírica de esta propiedad se vio reforzada más

tarde con la justificación teórica de ese fenómeno.

El término lineal se emplea para distinguirlo del resto de técnicas de regresión, que emplean

modelos basados en cualquier clase de función matemática. Los modelos lineales son una

explicación simplificada de la realidad, mucho más ágil y con un soporte teórico por parte de

la matemática y la estadística mucho más extenso.

Pero bien, como se ha dicho, podemos usar el término lineal para distinguir modelos basados

en cualquier clase de aplicación.

 ATOMO

Para el personaje de cómics, véase Átomo (cómic).

Representación de un átomo de helio.

En física y química, átomo (del latín atomum, y éste del griego ἄτομον, sin partes; también, se

deriva de "a" (no) y "tomo" (divisible); no divisible)1 es la unidad más pequeña de un elemento

químico que mantiene su identidad o sus propiedades, y que no es posible dividir mediante

procesos químicos.

El núcleo representa el 99.9% de la masa del átomo, y está compuesto

de bariones llamados protones y neutrones, rodeados por una nube de electrones, que -en un

átomo neutro- igualan el número de protones.

El concepto de átomo como bloque básico e indivisible que compone

la materia del universo fue postulado por la escuela atomista en laAntigua Grecia. Sin embargo,

su existencia no quedó demostrada hasta el siglo XIX. Con el desarrollo de la física nuclear en

el siglo XX se comprobó que el átomo puede subdividirse en partículas más pequeñas.2 3

Estructura atómica

Véase también: Partículas subatómicas

A pesar de que "átomo" significa "indivisible", hoy día se sabe que el átomo está formado por

partículas más pequeñas, llamadas partículas subatómicas.

El núcleo del átomo es su parte central. Tiene carga positiva, y en él se concentra casi toda la

masa del mismo. Sin embargo, ocupa una fracción muy pequeña del volumen del átomo: su

radio es unas diez mil veces más pequeño. El núcleo está formado por protones y neutrones.

Alrededor del núcleo se encuentran los electrones, partículas de carga negativa y masa muy

pequeña comparada con la de los protones y neutrones: un 0,05% aproximadamente. Los

electrones se encuentran alrededor del núcleo, ligados por la fuerza electromagnética que éste

ejerce sobre ellos, y ocupando la mayor parte del tamaño del átomo, en la llamada nube de

electrones.

El núcleo atómico

Artículo principal: Núcleo atómico

El núcleo del átomo se encuentra formado por nucleones, los cuales pueden ser de dos clases:

Protones: una partícula con carga eléctrica positiva igual a una carga elemental, y una

masa de 1,67262 × 10–27 kg.

Neutrones: partículas carentes de carga eléctrica, y con una masa un poco mayor que la

del protón (1,67493 × 10–27 kg).

El núcleo más sencillo es el del hidrógeno, formado únicamente por un protón. El núcleo del

siguiente elemento en la tabla periódica, el helio, se encuentra formado por dos protones y dos

neutrones. La cantidad de protones contenidas en el núcleo del átomo se conoce como número

atómico, el cual se representa por la letra Z y se escribe en la parte inferior izquierda

del símbolo químico. Es el que distingue a un elemento químico de otro. Según lo descrito

anteriormente, el número atómico del hidrógeno es 1 (1H), y el del helio, 2 (2He).

La cantidad total de nucleones que contiene un átomo se conoce como número másico,

representado por la letra A y escrito en la parte superior izquierda del símbolo químico. Para los

ejemplos dados anteriormente, el número másico del hidrógeno es 1 (1H), y el del helio, 4 (4He).

Existen también átomos que tienen el mismo número atómico, pero diferente número másico,

los cuales se conocen como isótopos. Por ejemplo, existen tres isótopos naturales del

hidrógeno, el protio (1H), el deuterio (2H) y el tritio (3H). Todos poseen las mismas

propiedades químicas del hidrógeno, y pueden ser diferenciados únicamente por ciertas

propiedades físicas.

Otros términos menos utilizados relacionados con la estructura nuclear son los isótonos, que

son átomos con el mismo número de neutrones. Los isóbaros son átomos que tienen el mismo

número másico.

Debido a que los protones tienen cargas positivas se deberían repeler entre sí, sin embargo, el

núcleo del átomo mantiene su cohesión debido a la existencia de otra fuerza de mayor

magnitud, aunque de menor alcance conocida como la interacción nuclear fuerte.

Interacciones eléctricas entre protones y electrones

Antes del experimento de Rutherford la comunidad científica aceptaba el modelo atómico de

Thomson, situación que varió después de la experiencia de Rutherford. Los modelos

posteriores se basan en una estructura de los átomos con una masa central cargada

positivamente rodeada de una nube de carga negativa.4

Este tipo de estructura del átomo llevó a Rutherford a proponer su modelo en que los

electrones se moverían alrededor del núcleo en órbitas. Este modelo tiene una dificultad

proveniente del hecho de que una partícula cargada acelerada, como sería necesario para

mantenerse en órbita, radiaría radiación electromagnética, perdiendo energía. Las leyes de

Newton, junto con las ecuaciones de Maxwell del electromagnetismo aplicadas al átomo de

Rutherford llevan a que en un tiempo del orden de 10−10 s, toda la energía del átomo se habría

radiado, con la consiguiente caída de los electrones sobre el núcleo.5

Nube de electrones

Artículo principal: Nube de electrones

Alrededor del núcleo se encuentran los electrones que son partículas elementales de carga

negativa igual a una carga elemental y con una masa de 9,10 × 10–31 Kg.

La cantidad de electrones de un átomo en su estado basal es igual a la cantidad de protones

que contiene en el núcleo, es decir, al número atómico, por lo que un átomo en estas

condiciones tiene una carga eléctrica neta igual a 0.

A diferencia de los nucleones, un átomo puede perder o adquirir algunos de sus electrones sin

modificar su identidad química, transformándose en un ion, una partícula con carga neta

diferente de cero.

El concepto de que los electrones se encuentran en órbitas satelitales alrededor del núcleo se

ha abandonado en favor de la concepción de una nube de electrones deslocalizados o difusos

en el espacio, el cual representa mejor el comportamiento de los electrones descrito por

la mecánica cuántica únicamente como funciones de densidad de probabilidad de encontrar un

electrón en una región finita de espacio alrededor del núcleo.

Dimensiones atómicas

La mayor parte de la masa de un átomo se concentra en el núcleo, formado por los protones y

los neutrones, ambos conocidos como nucleones, los cuales son 1836 y 1838 veces más

pesados que el electrón respectivamente.

El tamaño o volumen exacto de un átomo es difícil de calcular, ya que las nubes de electrones

no cuentan con bordes definidos, pero su diámetro puede estimarse razonablemente en 1,0586

× 10–10 m, el doble del radio de Bohr para el átomo de hidrógeno. Si esto se compara con el

tamaño de un protón, que es la única partícula que compone el núcleo del hidrógeno, que es

aproximadamente 1 × 10–15 se ve que el núcleo de un átomo es cerca de 100.000 veces menor

que el átomo mismo, y sin embargo, concentra prácticamente el 100% de su masa.

Para efectos de comparación, si un átomo tuviese el tamaño de un estadio, el núcleo sería del

tamaño de una canica colocada en el centro, y los electrones, como partículas de polvo

agitadas por el viento alrededor de los asientos.

MODELO DE RUTHERFORD

MODELO DE THOMSON

Partícula subatómica

(Redirigido desde Partículas subatómicas)

Esquema de un átomo de Helio, mostrando dosprotones (en rojo), dos neutrones (en verde) y

dos electrones (en amarillo).

Una partícula subatómica es una partícula más pequeña que el átomo. Puede ser

una partícula elemental o una compuesta, a su vez, por otras partículas subatómicas, como son

los quarks, que componen los protones y neutrones. No obstante, existen otras partículas

subatómicas, tanto compuestas como elementales, que no son parte del átomo, como es el

caso de los neutrinos y bosones.

La física de partículas y la física nuclear se ocupan del estudio de estas partículas, sus

interacciones y de la materia que las forma y que no se agrega en los átomos.

La mayoría de las partículas elementales que se han descubierto y estudiado no pueden

encontrarse en condiciones normales en laTierra, generalmente porque son inestables (se

descomponen en partículas ya conocidas), o bien, son difíciles de producir de todas maneras.

Estas partículas, tanto estables como inestables, se producen al azar por la acción de los rayos

cósmicos al chocar con átomos de la atmósfera, y en los procesos que se dan en

los aceleradores de partículas, los cuales imitan un proceso similar al primero, pero en

condiciones controladas. De estas maneras, se han descubierto docenas de partículas

subatómicas, y se teorizan cientos de otras más. Ejemplos de partículas teóricas son

el gravitón y el bosón de Higgs; sin embargo, éstas y muchas otras no han sido observadas en

aceleradores de partículas modernos, ni en condiciones naturales en la atmósfera (por la

acción de rayos cósmicos).

Como partículas subatómicas, se clasifican también las partículas virtuales, que son partículas

que representan un paso intermedio en la desintegración de una partícula inestable, y por

tanto, duran muy poco tiempo.

Véanse también: partículas elementales, átomo, electrón, protón, neutrón y núcleo atómico

Introducción

Los primeros modelos atómicos consideraban básicamente tres tipos de partículas

subatómicas: protones, electrones y neutrones. Más adelante el descubrimiento de la

estructura interna de protones y neutrones, reveló que estas eran partículas

compuestas. Además el tratamiento cuántico usual de las interacciones entre las

partículas comporta que la cohesión del átomo requiere otras

partículas bosónicas como los piones, gluones o fotones.

Los protones y neutrones por su parte están constituidos por quarks. Así un protón está

formado por dos quarks up y un quark down. Los quarks se unen mediante partículas

llamadasgluones. Existen seis tipos diferentes de quarks (up,

down, bottom, top, extraño y encanto). Los protones se mantienen unidos a los

neutrones por el efecto de los piones, que sonmesones compuestos formados por

parejas de quark y antiquark (a su vez unidos por gluones). Existen también otras

partículas elementales que son responsables de las

fuerzaselectromagnética (los fotones) y débil (los neutrinos y los bosones W y Z).

Los electrones, que están cargados negativamente, tienen una masa 1/1836 de la del

átomo de hidrógeno, proviniendo el resto de su masa del protón. El número atómico de

un elemento es el número de protones (o el de electrones si el elemento es neutro).

Los neutrones por su parte son partículas neutras con una masa muy similar a la del

protón. Los distintos isótopos de un mismo elemento contienen el mismo número de

protones pero distinto número de neutrones. El número másico de un elemento es el

número total de protones más neutrones que posee en su núcleo.

Las propiedades más interesantes de las 3 partículas constituyentes de la materia

existente en el universo son:

Protón

Se encuentra en el núcleo. Su masa es de 1,6×10-27 kg.1 Tiene carga positiva igual en

magnitud a la carga del electrón. El número atómico de un elemento indica el número

de protones que tiene en el núcleo. Por ejemplo el núcleo del átomo de hidrógeno

contiene un único protón, por lo que su número atómico (Z) es 1.

Electrón

Se encuentra en la corteza. Su masa aproximadamente es de 9,1×10-31 kg. Tiene carga

eléctrica negativa (-1.602×10-19 C).2

Neutrón

Se encuentra en el núcleo. Su masa es casi igual que la del protón. No posee carga

eléctrica.

El concepto de partícula elemental es hoy algo más oscuro debido a la existencia

de cuasipartículas que si bien no pueden ser detectadas por un detector constituyen

estados cuánticos cuya descripción fenomenológica es muy similar a la de una

partícula real.

Número atómico

(Redirigido desde Numero atomico)

En química, el número atómico es el número entero positivo que es igual al número total

de protones en el núcleo del átomo. Se suele representar con la letra Z (del alemán: Zahl, que

quiere decir número). El número atómico es característico de cada elemento químico y

representa una propiedad fundamental del átomo: su carga nuclear.

En 1913 Henry Moseley demostró la regularidad existente entre los valores de las longitudes de

onda de los rayos X emitidos por diferentes metales tras ser bombardeados con electrones, y

los números atómicos de estos elementos metálicos. Este hecho permitió clasificar a los

elementos en la tabla periódica en orden creciente de número atómico. En latabla periódica los

elementos se ordenan de acuerdo a sus números atómicos en orden creciente.

Masa atómica

(Redirigido desde Masa atomica)

La masa atómica (ma) es la masa de un átomo, más frecuentemente expresada en unidades

de masa atómica unificada.1 La masa atómica puede ser considerada como la masa total

de protones y neutrones en un solo átomo (cuando el átomo no tiene movimiento). La masa

atómica es algunas veces usada incorrectamente como un sinónimo de masa atómica

relativa, masa atómica media y peso atómico; estos últimos difieren sutilmente de la masa

atómica. La masa atómica está definida como la masa de un átomo, que sólo puede ser de

un isótopo a la vez, y no es un promedio ponderado en las abundancias de los isótopos. En el

caso de muchos elementos que tienen un isótopo dominante, la similitud/diferencia numérica

real entre la masa atómica del isótopo más común y la masa atómica relativa o peso atómico

estándar puede ser muy pequeña, tal que no afecta muchos cálculos bastos, pero tal error

puede ser crítico cuando se consideran átomos individuales. Para elementos con más de un

isótopo común, la diferencia puede llegar a ser de media unidad o más (por ejemplo, cloro). La

masa atómica de un isótopo raro puede diferir de la masa atómica relativa o peso atómico

estándar en varias unidades de masa.

El peso atómico estándar se refiere a la media de las masas atómicas relativas de un

elemento en el medio local de la corteza terrestre y la atmósfera terrestre, como está

determinado por la Commission on Atomic Weights and Isotopic Abundances (Comisión de

Pesos Atómicos y Abundancias Isotópicas) de la IUPAC.2 Estos valores son los que están

incluidos en una tabla periódica estándar, y es lo que es más usado para los cálculos

ordinarios. Se incluye una incertidumbre en paréntesis que frecuentemente refleja la

variabilidad natural en la distribución isotópica, en vez de la incertidumbre en la medida.3 Para

los elementos sintéticos, el isótopo formado depende de los medios de síntesis, por lo que el

concepto de abundancia isotópica natural no tiene sentido. En consecuencia, para elementos

sintéticos, el conteo total de nucleones del isótopo más estable (esto es, el isótopo con lavida

media más larga) está listado en paréntesis en el lugar del peso atómico estándar.

El litio representa un caso único, donde la abundancia natural de los isótopos ha sido

perturbada por las actividades humanas al punto de afectar la incertidumbre en su peso

atómico estándar, incluso en muestras obtenidas de fuentes naturales, como los ríos.

La masa atómica relativa es un sinónimo para peso atómico y está cercanamente relacionado

a masa atómica promedio (pero no es un sinónimo de masa atómica), la media ponderada de

las masas atómicas de todos los átomos de un elemento químico encontrados en una muestra

particular, ponderados por abundancia isotópica.4 Esto es usado frecuentemente como

sinónimo para peso atómico relativo, y no es incorrecto hacer así, dado que los pesos

atómicos estándar son masas atómicas relativas, aunque es menos específico. La masa

atómica relativa también se refiere a ambientes no terrestres y ambientes terrestres altamente

específicos que se desvían de la media o tienen diferentes certidumbres (número de cifras

significativas) que los pesos atómicos estándar.

Número másico

(Redirigido desde Numero de masa)

En química, el número másico o número de masa representa el número de

los protones y neutrones. Se simboliza con la letra A. El uso de esta letra proviene del

alemánAtomgewicht, que quiere decir peso atómico, aunque sean conceptos distintos que no

deben confundirse. Por este motivo resultaría más correcto que la letra A

representara Atomkern, es decir, núcleo atómico para evitar posibles confusiones. Suele ser

mayor que el número atómico, dado que los neutrones del núcleo proporcionan a éste la

cohesión necesaria para superar la copulacion entre los protones.

El número de masa es además el indicativo de los distintos isótopos de un elemento. Dado que

el número de protones es idéntico para todos los átomos del elemento, sólo el número másico,

que lleva implícito el número de neutrones en el núcleo, indica de qué isótopo del elemento se

trata. El número másico se indica con un superíndice situado a la izquierda de su símbolo,

sobre el número atómico. Por ejemplo, el 1H es el isótopo de hidrógeno conocido como protio.

El 2H es el deuterio y el 3H es el tritio. Dado que todos ellos son hidrógeno, el número atómico

tiene que ser 1.

Para todo átomo e ion:

Número de neutrones = Número másico (A) - Número atómico (Z)

A = Z + N El número atómico siempre estará al lado del número másico.

La suma de los protones y los neutrones presentes en el núcleo de un átomo, nos da como

resultado un número que denominamos número másico. El número másico se recoge en

latabla periódica.

Ley de Moseley

La Ley de Moseley es una ley empírica que establece una relación sistemática entre

la longitud de onda de los rayos X emitidos por distintos átomos con su número atómico. Fue

enunciada en 1913 por el físico británico Henry Moseley.

Tuvo una gran importancia histórica, pues hasta ese momento, el número atómico era sólo el

lugar que ocupaba un elemento en la tabla periódica. Dicho lugar había sido asociado a cada

elemento de modo semi-arbitario por Mendeleiev y no estaba relacionado cuantitativamente

hasta entonces con ninguna cantidad física medible.

Ley periódica

Propone el criterio de ordenamiento de los elementos químicos con base en el número atómico

y enuncia la ley periódica moderna:

"Cuando los elementos se arreglan en

orden de sus números atómicos sus propiedades físicas y quimicas muestran

tendencias periódicas."

Tabla periódica de los elementos

La tabla periódica de los elementos.

La tabla periódica de los elementos clasifica, organiza y distribuye los distintos elementos

químicos, conforme a sus propiedades y características; su función principal es establecer un

orden específico agrupando elementos.

Suele atribuirse la tabla a Dmitri Mendeléyev, quien ordenó los elementos basándose en la

variación manual de las propiedades químicas, si bien Julius Lothar Meyer, trabajando por

separado, llevó a cabo un ordenamiento a partir de las propiedades físicas de los átomos. La

forma actual es una versión modificada de la de Mendeléyev; fue diseñada por Alfred Werner.

[editar]Historia

La historia de la tabla periódica está íntimamente relacionada con varios aspectos del

desarrollo de la química y la física:

El descubrimiento de los elementos de la tabla periódica.

El estudio de las propiedades comunes y la clasificación de los elementos.

La noción de masa atómica (inicialmente denominada "peso atómico") y, posteriormente,

ya en el siglo XX, de número atómico.

Las relaciones entre la masa atómica (y, más adelante, el número atómico) y las

propiedades periódicas de los elementos.

[editar]El descubrimiento de los elementos

Aunque algunos elementos como el oro (Au), plata (Ag), cobre (Cu), plomo (Pb) y

el mercurio (Hg) ya eran conocidos desde la antigüedad, el primer descubrimiento científico de

un elemento ocurrió en el siglo XVII cuando el alquimista Henning Brand descubrió el fósforo

(P). En el siglo XVIII se conocieron numerosos nuevos elementos, los más importantes de los

cuales fueron los gases, con el desarrollo de la química neumática: oxígeno (O), hidrógeno (H)

y nitrógeno (N). También se consolidó en esos años la nueva concepción de elemento, que

condujo a Antoine Lavoisier a escribir su famosa lista de sustancias simples, donde aparecían

33 elementos. A principios del siglo XIX, la aplicación de la pila eléctrica al estudio de

fenómenos químicos condujo al descubrimiento de nuevos elementos, como los metales

alcalinos y alcalino–térreos, sobre todo gracias a los trabajos de Humphry Davy. En 1830 ya se

conocían 55 elementos. Posteriormente, a mediados del siglo XIX, con la invención

del espectroscopio, se descubrieron nuevos elementos, muchos de ellos nombrados por el

color de sus líneas espectrales características: cesio (Cs, del latín caesĭus, azul), talio (Tl, de

tallo, por su color verde), rubidio (Rb, rojo), etc.

[editar]La noción de elemento y las propiedades periódicas

Lógicamente, un requisito previo necesario a la construcción de la tabla periódica era el

descubrimiento de un número suficiente de elementos individuales, que hiciera posible

encontrar alguna pauta en comportamiento químico y sus propiedades. Durante los siguientes

dos siglos se fue adquiriendo un gran conocimiento sobre estas propiedades, así como

descubriendo muchos nuevos elementos.

La palabra "elemento" procede de la ciencia griega, pero su noción moderna apareció a lo largo

del siglo XVII, aunque no existe un consenso claro respecto al proceso que condujo a su

consolidación y uso generalizado. Algunos autores citan como precedente la frase de Robert

Boyle en su famosa obra The Sceptical Chymist, donde denomina elementos "ciertos cuerpos

primitivos y simples que no están formados por otros cuerpos, ni unos de otros, y que son los

ingredientes de que se componen inmediatamente y en que se resuelven en último término

todos los cuerpos perfectamente mixtos". En realidad, esa frase aparece en el contexto de la

crítica de Robert Boyle a los cuatro elementos aristotélicos.

A lo largo del siglo XVIII, las tablas de afinidad recogieron un nuevo modo de entender la

composición química, que aparece claramente expuesto por Lavoisier en su obra Tratado

elemental de Química. Todo ello condujo a diferenciar en primer lugar qué sustancias de las

conocidas hasta ese momento eran elementos químicos, cuáles eran sus propiedades y cómo

aislarlos.

El descubrimiento de un gran número de nuevos elementos, así como el estudio de sus

propiedades, pusieron de manifiesto algunas semejanzas entre ellos, lo que aumentó el interés

de los químicos por buscar algún tipo de clasificación.

[editar]Los pesos atómicos

A principios del siglo XIX, John Dalton (1766–1844) desarrolló una nueva concepción del

atomismo, al que llegó gracias a sus estudios meteorológicos y de los gases de la atmósfera.

Su principal aportación consistió en la formulación de un "atomismo químico" que permitía

integrar la nueva definición de elemento realizada por Antoine Lavoisier (1743–1794) y las

leyes ponderales de la química (proporciones definidas, proporciones múltiples, proporciones

recíprocas).

Dalton empleó los conocimientos sobre proporciones en las que reaccionaban las sustancias

de su época y realizó algunas suposiciones sobre el modo como se combinaban losátomos de

las mismas. Estableció como unidad de referencia la masa de un átomo de hidrógeno (aunque

se sugirieron otros en esos años) y refirió el resto de los valores a esta unidad, por lo que pudo

construir un sistema de masas atómicas relativas. Por ejemplo, en el caso del oxígeno, Dalton

partió de la suposición de que el agua era un compuesto binario, formado por un átomo de

hidrógeno y otro de oxígeno. No tenía ningún modo de comprobar este punto, por lo que tuvo

que aceptar esta posibilidad como una hipótesis a priori.

Dalton conocía que 1 parte de hidrógeno se combinaba con 7 partes (8 afirmaríamos en la

actualidad) de oxígeno para producir agua. Por lo tanto, si la combinación se producía átomo a

átomo, es decir, un átomo de hidrógeno se combinaba con un átomo de oxígeno, la relación

entre las masas de estos átomos debía ser 1:7 (o 1:8 se calcularía en la actualidad). El

resultado fue la primera tabla de masas atómicas relativas (o pesos atómicos, como los

llamaba Dalton) que fue posteriormente modificada y desarrollada en los años posteriores. Las

incertidumbres antes mencionadas dieron lugar a toda una serie de polémicas y disparidades

respecto a las fórmulas y los pesos atómicos, que sólo comenzarían a superarse, aunque no

totalmente, con el congreso de Karlsruhe en 1860.

[editar]Metales, no metales, metaloides y metales de transición

La primera clasificación de elementos conocida, fue propuesta por Antoine Lavoisier, quien

propuso que los elementos se clasificaran en metales, no metales y metaloides o metales de

transición. Aunque muy práctico y todavía funcional en la tabla periódica moderna, fue

rechazada debido a que había muchas diferencias en las propiedades físicas como químicas.

[editar]Tríadas de Döbereiner

Uno de los primeros intentos para agrupar los elementos de propiedades análogas y

relacionarlo con los pesos atómicos se debe al químico alemán Johann Wolfgang

Döbereiner(1780–1849) quien en 1817 puso de manifiesto el notable parecido que existía entre

las propiedades de ciertos grupos de tres elementos, con una variación gradual del primero al

último. Posteriormente (1827) señaló la existencia de otros grupos de tres elementos en los que

se daba la misma relación (cloro, bromo y yodo; azufre, selenio y telurio; litio, sodio y potasio).

A estos grupos de tres

elementos se les

denominó tríadas y hacia

1850 ya se habían

encontrado unas 20, lo que

indicaba una cierta

regularidad entre los elementos químicos.

Döbereiner intentó relacionar las propiedades químicas de estos elementos (y de

sus compuestos) con los pesos atómicos, observando una gran analogía entre ellos, y una

variación gradual del primero al último.

En su clasificación de las tríadas (agrupación de tres elementos) Döbereiner explicaba que el

peso atómico promedio de los pesos de los elementos extremos, es parecido al peso atómico

del elemento de en medio. Por ejemplo, para la tríada Cloro, Bromo, Yodo los pesos atómicos

son respectivamente 36, 80 y 127; si sumamos 36 + 127 y dividimos entre dos, obtenemos 81,

que es aproximadamente 80 y si le damos un vistazo a nuestra tabla periódica el elemento con

el peso atómico aproximado a 80 es el bromo lo cual hace que concuerde un aparente

ordenamiento de tríadas.

[editar]Chancourtois

Artículo principal: Alexandre-Emile Béguyer de Chancourtois

En 1864, Chancourtois construyó una hélice de papel, en la que estaban ordenados por pesos

atómicos (masa atómica) los elementos conocidos, arrollada sobre un cilindro vertical. Se

encontraba que los puntos correspondientes estaban separados unas 16 unidades. Los

elementos similares estaban prácticamente sobre la misma generatriz, lo que indicaba una

cierta periodicidad, pero su diagrama pareció muy complicado y recibió poca atención.

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[editar]Ley de las octavas de Newlands

Artículo principal: John Alexander Reina Newlands

En 1864, el químico inglés John Alexander Reina Newlands comunicó al Royal College of

Chemistry (Real Colegio de Química) su observación de que al ordenar los elementos en orden

creciente de sus pesos atómicos (prescindiendo del hidrógeno), el octavo elemento a partir de

cualquier otro tenía unas propiedades muy similares al primero. En esta época, los llamados

gases nobles no habían sido aún descubiertos.

Tríadas de Döbereiner

LitioLiClLiOH

CalcioCaCl2CaSO4

AzufreH2SSO2

SodioNaClNaOH

EstroncioSrCl2SrSO4

SelenioH2SeSeO2

PotasioKClKOH

BarioBaCl2BaSO4

TelurioH2TeTeO2

Esta ley mostraba una cierta

ordenación de los elementos

en familias (grupos), con

propiedades muy parecidas

entre sí y en Periodos,

formados por ocho elementos

cuyas propiedades iban

variando progresivamente.

El nombre de octavas se basa en la intención de Newlands de relacionar estas propiedades

con la que existe en la escala de las notas musicales, por lo que dio a su descubrimiento el

nombre de ley de las octavas.

Como a partir del calcio dejaba de cumplirse esta regla, esta ordenación no fue apreciada por

la comunidad científica que lo menospreció y ridiculizó, hasta que 23 años más tarde fue

reconocido por la Royal Society, que concedió a Newlands su más alta condecoración,

la medalla Davy.

[editar]Tabla periódica de Mendeléyev

Artículo principal: Tabla periódica de Mendeléyev

En 1869, el ruso Dmitri Ivánovich Mendeléyev publicó su primera Tabla Periódica en Alemania.

Un año después lo hizoJulius Lothar Meyer, que basó su clasificación periódica en la

periodicidad de los volúmenes atómicos en función de la masa atómica de los elementos.

Por ésta fecha ya eran conocidos 63 elementos de los 90 que existen en la naturaleza. La

clasificación la llevaron a cabo los dos químicos de acuerdo con los criterios siguientes:

Colocaron los elementos por orden creciente de sus masas atómicas.

Situaron en el mismo grupo elementos que tenían propiedades comunes como la valencia.

Tabla de Mendeléyev publicada en 1872. En ella deja casillas libres para elementos por

descubrir.

La primera clasificación periódica de Mendeléyev no tuvo buena acogida al principio. Después

de varias modificaciones publicó en el año 1872 una nueva Tabla Periódica constituida por

Ley de las octavas de Newlands

1 2 3 4 5 6 7

Li6,9

Na23,0

K39,0

Be9,0

Mg24,3

Ca40,0

B10,8

Al27,0

C12,0

Si28,1

N14,0

P31,0

O16,0

S32,1

F19,0

Cl35,5

ocho columnas desdobladas en dos grupos cada una, que al cabo de los años se llamaron

familia A y B.

En su nueva tabla consigna las fórmulas generales de los hidruros y óxidos de cada grupo y

por tanto, implícitamente, lasvalencias de esos elementos.

Esta tabla fue completada a finales del siglo XIX con un grupo más, el grupo cero, constituido

por los gas noble descubiertos durante esos años en el aire. El químico ruso no aceptó en

principio tal descubrimiento, ya que esos elementos no tenían cabida en su tabla. Pero cuando,

debido a su inactividad química (valencia cero), se les asignó el grupo cero, la Tabla Periódica

quedó más completa.

El gran mérito de Mendeléyev consistió en pronosticar la existencia de elementos. Dejó casillas

vacías para situar en ellas los elementos cuyo descubrimiento se realizaría años después.

Incluso pronosticó las propiedades de algunos de ellos: el galio (Ga), al que llamó eka–aluminio

por estar situado debajo delaluminio; el germanio (Ge), al que llamó eka–silicio;

el escandio (Sc); y el tecnecio (Tc), que, aislado químicamente a partir de restos de

un sincrotrón en 1937, se convirtió en el primer elemento producido de forma

predominantemente artificial.

[editar]La noción de número atómico y la mecánica cuántica

La tabla periódica de Mendeléyev presentaba ciertas irregularidades y problemas. En las

décadas posteriores tuvo que integrar los descubrimientos de los gases nobles, las "tierras

raras" y los elementos radioactivos. Otro problema adicional eran las irregularidades que

existían para compaginar el criterio de ordenación por peso atómico creciente y la agrupación

por familias con propiedades químicas comunes. Ejemplos de esta dificultad se encuentran en

las parejas telurio–yodo, argón–potasio y cobalto–níquel, en las que se hace necesario alterar

el criterio de pesos atómicos crecientes en favor de la agrupación en familias con propiedades

químicas semejantes.

Durante algún tiempo, esta cuestión no pudo resolverse satisfactoriamente hasta que Henry

Moseley (1867–1919) realizó un estudio sobre los espectros de rayos X en 1913. Moseley

comprobó que al representar la raíz cuadrada de la frecuencia de la radiación en función del

número de orden en el sistema periódico se obtenía una recta, lo cual permitía pensar que este

orden no era casual sino reflejo de alguna propiedad de la estructura atómica. Hoy sabemos

que esa propiedad es el número atómico (Z) o número de cargas positivas del núcleo.

La explicación que aceptamos actualmente de la "ley periódica" descubierta por los químicos

de mediados del siglo pasado surgió tras los desarrollos teóricos producidos en el primer tercio

del siglo XX. En el primer tercio del siglo XX se construyó la mecánica cuántica. Gracias a

estas investigaciones y a los desarrollos posteriores, hoy se acepta que la ordenación de

los elementos en el sistema periódico está relacionada con la estructura electrónica de los

átomos de los diversos elementos, a partir de la cual se pueden predecir sus diferentes

propiedades químicas.

Tabla periódica de los elementos1

Grupo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

I A II AIII B

IV BV B VI BVII B

VIII B

VIII B

VIII B

I B II B III AIV A V A VI AVII A

VIII A

Periodo

11H

2He

23Li

4Be

5B

6C

7N

8O

9F

10Ne

311Na

12Mg

13Al

14Si

15P

16S

17Cl

18Ar

419K

20Ca

21Sc

22Ti

23V

24Cr

25Mn

26Fe

27Co

28Ni

29Cu

30Zn

31Ga

32Ge

33As

34Se

35Br

36Kr

537Rb

38Sr

39Y

40Zr

41Nb

42Mo

43Tc

44Ru

45Rh

46Pd

47Ag

48Cd

49In

50Sn

51Sb

52Te

53I

54Xe

655Cs

56Ba

*72Hf

73Ta

74W

75Re

76Os

77Ir

78Pt

79Au

80Hg

81Tl

82Pb

83Bi

84Po

85At

86Rn

787Fr

88Ra

**104Rf

105Db

106Sg

107Bh

108Hs

109Mt

110Ds

111Rg

112Cn

113Uut

114Uuq

115Uup

116Uuh

117Uus

118Uuo

Lantánidos *57La

58Ce

59Pr

60Nd

61Pm

62Sm

63Eu

64Gd

65Tb

66Dy

67Ho

68Er

69Tm

70Yb

71Lu

Actínidos **89Ac

90Th

91Pa

92U

93Np

94Pu

95Am

96Cm

97Bk

98Cf

99Es

100Fm

101Md

102No

103Lr

Alcalinos Alcalinotérreos Lantánidos Actínidos Metales de transición

Metales del bloque p Metaloides No metales Halógenos Gases nobles y Transactínidos

Para una tabla más detallada, puedes consultar: Anexo:Tabla periódica

[editar]Clasificación

[editar]Grupos

Artículo principal: Grupo de la tabla periódica

A las columnas verticales de la tabla periódica se les conoce como grupos. Todos los

elementos que pertenecen a un grupo tienen la misma valencia atómica, y por ello, tienen

características o propiedades similares entre sí. Por ejemplo, los elementos en el

grupo IA tienen valencia de 1 (un electrón en su último nivel de energía) y todos tienden a

perder ese electrón al enlazarse como iones positivos de +1. Los elementos en el último grupo

de la derecha son los gases nobles, los cuales tienen lleno su último nivel de energía (regla del

octeto) y, por ello, son todos extremadamente no reactivos.

Numerados de izquierda a derecha utilizando números arábigos, según la última

recomendación de la IUPAC (según la antigua propuesta de la IUPAC) de 1988,2 los grupos de

la tabla periódica son:

Grupo 1 (I A): los metales alcalinos

Grupo 2 (II A): los metales alcalinotérreos

Grupo 3 (III B): Familia del Escandio

Grupo 4 (IV B): Familia del Titanio

Grupo 5 (V B): Familia del Vanadio

Grupo 6 (VI B): Familia del Cromo

Grupo 7 (VII B): Familia del Manganeso

Grupo 8 (VIII B): Familia del Hierro

Grupo 9 (IX B): Familia del Cobalto

Grupo 10 (X B): Familia del Níquel

Grupo 11 (I B): Familia del Cobre

Grupo 12 (II B): Familia del Zinc

Grupo 13 (III A): los térreos

Grupo 14 (IV A): los carbonoideos

Grupo 15 (V A): los nitrogenoideos

Grupo 16 (VI A): los calcógenos o anfígenos

Grupo 17 (VII A): los halógenos

Grupo 18 (VIII A): los gases nobles

Períodos

Artículo principal: Períodos de la tabla periódica

Las filas horizontales de la tabla periódica son llamadas períodos. Contrario a como ocurre en

el caso de los grupos de la tabla periódica, los elementos que componen una misma fila tienen

propiedades diferentes pero masas similares: todos los elementos de un período tienen el

mismo número de orbitales. Siguiendo esa norma, cada elemento se coloca según

suconfiguración electrónica. El primer período solo tiene dos miembros: hidrógeno y helio;

ambos tienen sólo el orbital 1s.

La tabla periódica consta de 7 períodos:

Período 1

Período 2

Período 3

Período 4

Período 5

Período 6

Período 7

La tabla también está dividida en cuatro grupos, s, p, d, f, que están ubicados en el orden sdp,

de izquierda a derecha, y f lantánidos y actínidos. Esto depende de la letra en terminación de

los elementos de este grupo, según el principio de Aufbau.

[editar]Bloques o regiones

Artículo principal: Bloque de la tabla periódica

Tabla periódica dividida en bloques.

La tabla periódica se puede también dividir en bloques de elementos según el orbital que estén

ocupando loselectrones más externos.

Los bloques o regiones se denominan según la letra que hace referencia al orbital más

externo: s, p, d y f. Podría haber más elementos que llenarían otros orbitales, pero no se han

sintetizado o descubierto; en este caso se continúa con el orden alfabético para nombrarlos.

Bloque s

Bloque p

Bloque d

Bloque f

Reacción química

Una reacción química o cambio químico es todo proceso químico en el cual dos o más

sustancias (llamadas reactivos), por efecto de un factor energético, se transforman en otras

sustancias llamadas productos. Esas sustancias pueden ser elementos o compuestos. Un

ejemplo de reacción química es la formación de óxido de hierro producida al reaccionar

eloxígeno del aire con el hierro.

A la representación simbólica de las reacciones se les llama ecuaciones químicas.

Los productos obtenidos a partir de ciertos tipos de reactivos dependen de las condiciones bajo

las que se da la reacción química. No obstante, tras un estudio cuidadoso se comprueba que,

aunque los productos pueden variar según cambien las condiciones, determinadas cantidades

permanecen constantes en cualquier reacción química. Estas cantidades constantes, las

magnitudes conservadas, incluyen el número de cada tipo de átomo presente, la carga

eléctrica y la masa total.

Contenido

  [ocultar] 

1     Tipos de reacción   

2     Grado de avance de la reacción y afinidad   

3     Rendimiento de una reacción   

4     Enlaces externos   

[editar]Tipos de reacción

Los tipos de reacciones inorgánicas son: Ácido-base

(Neutralización), combustión, solubilización, reacciones redox y precipitación.

Desde un punto de vista de la física se pueden postular dos grandes modelos para las

reacciones químicas: reacciones ácido-base (sin cambios en los estados de oxidación) y

reacciones Redox (con cambios en los estados de oxidación). Sin embargo, podemos

clasificarlas de acuerdo a el tipo de productos que resulta de la reacción. En esta clasificación

entran las reacciones de síntesis (combinación), descomposición, de sustitución simple, de

sustitución doble:

Nombre Descripción Representación Ejemplo

Reacción de síntesis Elementos o compuestos sencillos que se unen para formar un compuesto más complejo.

A+B → AB

Donde A y B representan

cualquier sustancia química.

2Na(s) + Cl2(g) → 2NaCl(s)

La siguiente es la forma

general que presentan este tipo

de reacciones:

Un ejemplo de este tipo de

reacción es la síntesis del

cloruro de sodio:

Reacción de descomposición

Un compuesto se fragmenta en elementos o compuestos más sencillos. En este tipo de reacción un solo reactivo se convierte en zonas o productos.

AB → A+B

Donde A y B representan

cualquier sustancia química.

Un ejemplo de este tipo de

reacción es la descomposición

del agua:

2H2O(l) → 2H2(g) + O2(g)

Reacción de desplazamiento o simple sustitución

Un elemento reemplaza a otro en un compuesto.

A + BC → AC + B

Donde A, B y C representan

cualquier sustancia química.

Un ejemplo de este tipo de

reacción se evidencia cuando

el hierro(Fe) desplaza al

cobre(Cu) en el sulfato de

cobre (CuSO4):

Fe + CuSO4 → FeSO4 + Cu

Reacción de doble desplazamiento o doble sustitución

Los iones en un compuesto cambian lugares con los iones de otro compuesto para formar dos sustancias diferentes.

AB + CD → AD + BC

Donde A, B, C y D

representan cualquier

sustancia química.

Veamos un ejemplo de este

tipo de reacción:

NaOH + HCl → NaCl + H2O

Respecto a las reacciones de la química orgánica, nos referimos a ellas teniendo como base a

diferentes tipos de compuestos

como alcanos, alquenos, alquinos, alcoholes, aldehídos,cetonas, etc. que encuentran su

clasificación y reactividad en el grupo funcional que contienen y este último será el responsable

de los cambios en la estructura y composición de la materia. Entre los grupos funcionales más

importantes tenemos a los dobles y triples enlaces y a los grupos hidroxilo, carbonilo y nitro.

[editar]Grado de avance de la reacción y afinidad

Desde el punto de vista de la física, representamos a la reacción como:

tal que νi son los coeficientes estequiométricos de la reacción, que pueden ser positivos

(productos) o negativos (reactivos). La ecuación presenta dos formas posibles de estar

químicamente la naturaleza (como suma de productos o como suma de reactivos).

Si dmi es la masa del producto que aparece, o del reactivo que desaparece, resulta que:

constante  . Mi sería la masa molecular del compuesto correspondiente y ξ se

denomina grado de avance. Este concepto es importante pues es el único grado de

libertad en la reacción.

Cuando existe un equilibrio en la reacción, la entalpía libre es un mínimo, por lo que:

nos lleva a que la afinidad química es nula.

[editar]Rendimiento de una reacción

Artículo principal: Rendimiento químico

La cantidad de producto que se suele obtener de una reacción química, es

menor que la cantidad teórica. Esto depende de varios factores, como la

pureza del reactivo, las reacciones secundarias que puedan tener lugar,es

posible que no todos los productos reaccionen,la recuperación del 100% de la

muestra es prácticamente imposible .

El rendimiento de una reacción se calcula mediante la siguiente fórmula:

Cuando uno de los reactivos esté en exceso, el rendimiento deberá calcularse

respecto al reactivo limitante. Y el rendimiento depende del calor que expone la

reacción.

Ecuaciones químicas

Artículo principal: Ecuación química

Una ecuación química es una representación escrita de una reacción química. Se basa en el

uso de símbolos químicos que identifican a los átomos que intervienen y como se encuentran

agrupados antes y después de la reacción. Cada grupo de átomos se encuentra separado por

simbolos (+) y representa a las moléculas que participan, cuenta además con una serie de

números que indican la cantidad de átomos de cada tipo que las forman y la cantidad de

moléculas que intervienen, y con una flecha que indica la situación inicial y la final de la

reacción. Así por ejemplo en la reacción:

Tenemos los grupos de átomos (moléculas) siguientes:

O2

H2

H2O

El subíndice indica la atomicidad, es decir la cantidad de átomos que forma cada agrupación de

átomos (molécula). Asi el primer grupo, representa a una molécula que está formada por 2

átomos de oxígeno, el segundo a una molécula formada por 2 átomos de hidrógeno, y el

tercero representa a un grupo de dos átomos de hidrógeno y uno de oxígeno, es decir a la

molécula agua.

Los números que van por delante, se llaman coeficientes e indican molecularidad, es decir la

cantidad de cada tipo de moléculas que interviene. Así por ejemplo la expresión:

O2

Debe leerse como 1(O2) es decir, un grupo de moléculas de oxígeno. Y la expresión:

2H2O

Debe leerse como 2(H2O), es decir dos grupos o moléculas, cada uno de los cuales se

encuentra formado por dos átomos de hidrógeno y uno de oxígeno.

Finalmente vemos que H2 y O2 se encuentran en la situación "antes de", es decir del lado de los

reactivos y H2O se encuentra en la situación de "despues de", es decir del lado de los

productos. La ecuación completa debería leerse así:

«Una molécula de oxígeno diatómico (O2) reacciona químicamente con dos moléculas de

Hidrógeno diatómico (2H2) para formar dos moléculas de agua (2H2O)»

Método por tanteo

El método de tanteo se basa simplemente en modificar los coeficientes de uno y otro lado de la

ecuación hasta que se cumplan las condiciones de balance de masa. No es un método rígido,

aunque tiene una serie de delineamientos principales que pueden facilitar el encontrar

rápidamente la condición de igualdad.

Balance de materia

Se dice que una ecuación química se encuentra ajustada, equilibrada o balanceada cuando

respeta la ley de conservación de la materia, según la cual la cantidad de átomos de cada

elemento debe ser igual del lado de los reactivos (antes de la flecha) y en lado de los productos

de la reacción (después de la flecha).

Para balancear una ecuación, se deben ajustar los coeficientes, y no los subíndices. Esto es

así porque cada tipo de molécula tiene siempre la misma composición, es decir se encuentra

siempre formada por la misma cantidad de átomos, si modificamos los subíndices estamos

nombrando a sustancias diferentes:

H2O es agua común y corriente, pero H2O2 es peróxido de hidrógeno una sustancia química

totalmente diferente. Al modificar los coeficientes sólo estamos diciendo que ponemos mas o

menos de tal o cual sustancia.

Por ejemplo, en la reacción de combustión de metano (CH4), éste se combina con oxígeno

molecular(O2) del aire para formar dióxido de carbono (CO2) y agua. (H2O). La reacción sin

ajustar será:

En esta ecuación, las incógnitas son a, b, c y d, que son los denominados coeficientes

estequiométricos. Para calcularlos, debe tenerse en cuenta la ley de conservación de la

materia, por lo que la suma de los átomos de cada elemento debe ser igual en los reactivos y

en los productos de la reacción. Existen tres métodos principales para balancear una ecuación

estequiométrica, que son, el método de tanteo, el método algebraico y el método de ion-

electrón para ecuaciones de tipo redox.

Velocidad de reacción

(Redirigido desde Velocidad de reaccion)

Corrosión del hierro - una reacción química con una velocidad de reacción lenta.

Madera ardiendo - una reacción químicacon una velocidad de reacción rápida.

La velocidad de reacción se define como la cantidad de sustancia que reacciona por unidad

de tiempo. Por ejemplo, la oxidación del hierro bajo condiciones atmosféricas es una reacción

lenta que puede tomar muchos años,1 pero la combustión del butano en un fuego es una

reacción que sucede en fracciones de segundo.

La cinética química es la parte de la fisicoquímica que estudia las velocidades de reacción,

la dinámica química estudia los orígenes de las diferentes velocidades de las reacciones. El

concepto de cinética química se aplica en muchas disciplinas, tales como la ingeniería

química,enzimología e ingeniería ambiental.

Definición formal de velocidad de reacción

Considérese una reacción química típica:

aA + bB → pP + qQ

Las letras minúsculas (a, b, p, y q) representan los coeficientes estequiométricos,

mientras que las letras mayúsculas representan a losreactante (A y B) y los productos (P

y Q). De acuerdo a la definición del Libro Dorado de la IUPAC2 la velocidad de

reacción v (también r o R) de una reacción química que se da en unsistema cerrado bajo

condiciones de volumen constante, sin que haya acumulación de intermediarios de

reacción, está definida por:

(NOTA:La velocidad de reacción es siempre positiva. El signo '-' está presente en

los términos que involucran a los reactantes porque la concentración de reactante

disminuye en el tiempo.) La IUPAC2 recomienda que la unidad de tiempo siempre

deba ser el segundo. En tal caso, la velocidad de reacción difiere de la velocidad de

aumento de la concentración de un producto P por un factor constante (el recíproco

de su número estequiométrico) y por un reactante A por menos el recíproco del

número estequiométrico. Generalmente, la velocidad de reacción tiene las unidades

dm−3·s−1.

Es importante tener en cuenta que la definición previa es válida sólo para una sola

reacción, en un sistema cerrado de volumen constante. Esta suposición muy

frecuentemente implícita debe ser explicitada, de lo contrario la definición es

incorrecta: si se agrega agua a un recipiente conteniendo agua salada, la

concentración de la sal disminuye, aunque no haya reacción química.

Para cualquier sistema en general, debe tomarse en cuenta el balance de

masas completo: ENTRANTE - SALIENTE + GENERACIÓN = ACUMULACIÓN.

Cuando se aplica al caso más simple señalado previamente, esta ecuación se

reduce a:

Para una sola reacción en un sistema cerrado de volumen variable,

puede usarse la denominada velocidad de conversión, con el fin de evitar

la manipulación de concentraciones. La velocidad de conversión está

definida como la extensión de reacción con respecto al tiempo.

 es el coeficiente estequiométrico para la sustancia i ,   es el

volumen de reacción, y   es la concentración de la sustancia i.

Cuando se forman productos laterales o intermediarios de reacción,

la IUPAC2 recomienda el uso de los términos velocidad de

aparición y velocidad de desaparición para los productos y

reactantes, respectivamente.

Las velocidades de reacción también pueden ser definidas usando

una base diferente al volumen del reactor. Cuando se usa

un catalizador, la velocidad de reacción puede ser expresada en

base al peso del catalizador (mol g−1 s−1) o área de la superficie del

mismo (mol m−2 s−1). Si se toma como base un sitio específico de un

catalizador que puede ser contado rigurosamente por un método

específico, la velocidad puede ser expresada en unidades de s−1,

por lo que se le denomina frecuencia de cambio, o de conversión.~~

[editar]Factores que afectan la velocidad de reacción

Naturaleza de la reacción: Algunas reacciones son, por su

propia naturaleza, más rápidas que otras. El número de

especies reaccionantes, su estado físico las partículas que

forman sólidos se mueven más lentamente que las de gases o

de las que están en solución, la complejidad de la reacción, y

otros factores pueden influir enormemente en la velocidad de

una reacción.

Concentración: La velocidad de reacción aumenta con la

concentración, como está descrito por la ley de velocidad y

explicada por la teoría de colisiones. Al incrementarse la

concentración de los reactantes,

la frecuencia de colisión también se incrementa.

Presión: La velocidad de las reacciones gaseosas se

incrementa muy significativamente con la presión, que es, en

efecto, equivalente a incrementar la concentración del gas. Para

las reacciones en fase condensada, la dependencia en la

presión es débil, y sólo se hace importante cuando la presión es

muy alta.

Orden: El orden de la reacción controla cómo afecta la

concentración (o presión) a la velocidad de reacción.

Temperatura: Generalmente, al llevar a cabo una reacción a una

temperatura más alta provee más energía al sistema, por lo que

se incrementa la velocidad de reacción al ocasionar que haya

más colisiones entre partículas, como lo explica la teoría de

colisiones. Sin embargo, la principal razón porque un aumento

de temperatura aumenta la velocidad de reacción es que hay un

mayor número de partículas en colisión que tienen la energía de

activación necesaria para que suceda la reacción, resultando en

más colisiones exitosas. La influencia de la temperatura está

descrita por la ecuación de Arrhenius. Como una regla de cajón,

las velocidades de reacción para muchas reacciones se

duplican por cada aumento de 10 ° C en la

temperatura,3 aunque el efecto de la temperatura puede ser

mucho mayor o mucho menor que esto. Por ejemplo, el carbón

arde en un lugar en presencia de oxígeno, pero no lo hace

cuando es almacenado a temperatura ambiente. La reacción es

espontánea a temperaturas altas y bajas, pero a temperatura

ambiente la velocidad de reacción es tan baja que es

despreciable. El aumento de temperatura, que puede ser creado

por una cerilla, permite que la reacción inicie y se caliente a sí

misma, debido a que es exotérmica. Esto es válido para muchos

otros combustibles, como el metano, butano, hidrógeno, etc.

La velocidad de reacción puede ser independiente de la temperatura

(no-Arrhenius) o disminuir con el aumento de la temperatura (anti-

Arrhenius). Las reacciones sin una barrera de activación (por

ejemplo, algunas reacciones de radicales) tienden a tener una

dependencia de la temperatura de tipo anti Arrhenius: la constante

de velocidad disminuye al aumentar la temperatura.

Solvente: Muchas reacciones tienen lugar en solución, y las

propiedades del solvente afectan la velocidad de reacción.

La fuerza iónica también tiene efecto en la velocidad de

reacción.

Radiación electromagnética e intensidad de luz: La radiación

electromagnética es una forma de energía. Como tal, puede

aumentar la velocidad o incluso hacer que la reacción sea

espontánea, al proveer de más energía a las partículas de los

reactantes. Esta energía es almacenada, en una forma u otra,

en las partículas reactantes (puede romper enlaces, promover

moléculas a estados excitados electrónicos o vibracionales, etc),

creando especies intermediarias que reaccionan fácilmente. Al

aumentar la intensidad de la luz, las partículas absorben más

energía, por lo que la velocidad de reacción aumenta. Por

ejemplo, cuando el metano reacciona con cloro gaseoso en la

oscuridad, la velocidad de reacción es muy lenta. Puede ser

acelerada cuando la mezcla es irradiada bajo luz difusa. En luz

solar brillante, la reacción es explosiva.

Un catalizador: La presencia de un catalizador incrementa la

velocidad de reacción (tanto de las reacciones directa e inversa)

al proveer de una trayectoria alternativa con una menorenergía

de activación. Por ejemplo, el platino cataliza la combustión del

hidrógeno con el oxígeno a temperatura ambiente.

Isótopos: El efecto isotópico cinético consiste en una velocidad

de reacción diferente para la misma molécula si tiene isótopos

diferentes, generalmente isótopos de hidrógeno, debido a la

diferencia de masa entre el hidrógeno y el deuterio.

Superficie de contacto: En reacciones en superficies, que se

dan por ejemplo durante catálisis heterogénea, la velocidad de

reacción aumenta cuando el área de la superficie de contacto

aumenta. Esto es debido al hecho de que más partículas del

sólido están expuestas y pueden ser alcanzadas por moléculas

reactantes.

Mezclado: El mezclado puede tener un efecto fuerte en la

velocidad de reacción para las reacciones en fase homogénea y

heterogénea..

Todos los factores que afectan una velocidad de reacción, excepto

para la concentración y el orden de reacción, son tomados en

cuenta en la ecuación de velocidad de la reacción.

[editar]Ecuación de velocidad

Artículo principal: Ecuación de velocidad

Para una reacción química n A + m B → C + D, la ecuación de

velocidad o ley de reacción es una expresión matemática usada en

cinética química que relaciona la velocidad de una reacción con

la concentración de cada reactante. Es del tipo:

En esta ecuación, k(T) es el coeficiente cinético de

reacción o constante de velocidad, aunque no es realmente

una constante, debido a que incluye todos los parámetros que

afectan la velocidad de reacción, excepto la concentración, que

es explícitamente tomada en cuenta. De todos los parámetros

descritos anteriormente, normalmente la temperatura es el más

importante. Los exponentens n' y m' son

denominados órdenes y dependen del mecanismo de

reacción.

La estequiometría, molecularidad (el número real de moléculas

que colisionan) y el orden de reacción sólo coinciden

necesariamente en las reacciones elementales, esto es en las

reacciones que proceden en un solo paso. La ecuación de

reacción para reacciones elementales coincide con el proceso

que tiene lugar a nivel atómico, donde n moléculas del tipo A

colisionan con m moléculas del tipo B (n más m es la

molecularidad).

Para gases, la ley de velocidad puede ser expresada también

en unidades de presión, usando la ley de gases ideales. Al

combinar la ley de velocidad con un balance de masa para el

sistema en el que sucede la reacción, puede derivarse una

expresión para la velocidad de cambio en la concentración.

Para un sistema cerrado con un volumen constante, tal

expresión puede verse como: