ESTADISTICA BASICA

ESTADISTICA BASICAESTADISTICA BASICAExp. Renán Quispe LLanosExp. Renán Quispe LLanos

UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREALESCUELA UNIVERSITARIA DE POST-GRADO

MARCO MARCO CONCEPTUALCONCEPTUAL

Mg. Renán Quispe LLanos

MARCO CONCEPTUAL

¿Qué entiende por estadísticas y Estadística?

A un dato numérico o valor aislado se le

denomina dato estadístico. A un conjunto de

datos numéricos se le denomina estadísticas.

El estudio general de las estadísticas se define

como la ciencia estadística o Estadística.


DIVISIONES DE LA ESTADISTICA

ESTADISTICA DESCRIPTIVA

PROBABILIDAD

INFERENCIA ESTADISTICA

MODELOS DE REGRESIONModelo Causal

Mg. Renán Quispe LLanos Mg. Renán Quispe LLanos

MÉTODO ESTADÍSTICOMÉTODO ESTADÍSTICO• Recopilación.• Clasificación• Procesamiento• Tablas de

frecuencia• Inferencia• Presentación• Interpretación


TABLAS DE FRECUENCIATABLAS DE FRECUENCIA• En función del

Objetivo.• Primera forma de

resumen .• Organización de datos• Clasificación• Facilita la lectura• Permite la graficación• Previo a la

presentación. 0

5

10

15

20

25

30

35

40

2000 2001Hospitalización. Consultas


DISTRIBUCION DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIASFRECUENCIAS

PERU: POBLACION OCUPADA URBANA POR TAMAÑO DE EMPRESAS (%)

TOTAL

MENOS DE 5 PERSONAS

DE 5 A 10 PERSONAS

MAS DE 10 PERSONAS

TAMAÑO DE LA EMPRESA 1997 1999

FUENTE: Convenio INEI - MTPS - Encuesta Nacional de Hogares, 1997-99- III Trim.

100,0

61,1

10,4

28,5

100,0

66,7

5,9

27,5


Elaboración de una distribución de frecuencias

Es un método estadístico muy útil para organizar un conjunto de observaciones en forma significativa. Además indica el número de veces que ocurre cada valor o dato en cada clase.

Los pasos para elaborar una distribución de frecuencia son los siguientes:

.Determinación del rango.

.Selección de los intervalos de clase.

.Determinar los límites de las clases.

.Efectuar la tabulación.

DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS


DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS DE VARIABLES CONTINUAS - EJEMPLO


1.- Valor máximo: 1094Valor mínimo : 320

2.- Valor máximo - valor mínimo =1094 - 320 =774

3.- Determinar el número de intervalos de clase:

Elaboración de una Tabla de Frecuencias para Variables Continuas


4.- Obtención de la amplitud de cada intervalo

R A= __ donde: R = Rango o recorrido NI NI =Número de

intervalos

Ejemplo:

Del ejemplo aplicativo

774A = ___ = 96

8

En este caso, por comodidad de trabajo, se ha redondeado la amplitud a 100.


5. Nuevo rango o recorrido.

R1=NI x AR1=8 x 100 = 800

6. Obtención de la diferencia

d = R´- Rd = 800 - 774 = 26

7. Prorrateo gráfico de la diferencia se coloca

una 300 320 1024 1100 unidad en cada extremo

Generalmente se reparte equitativamente

en los extremos las unidades de diferencia.


Luego:

1. Establecer un conjunto de agrupaciones, llamado también clases. Ingresos

mensuales 300-400 400-500 500-600 600-700 700-800 800-900

900-1000 1000-1100


2. Llevar la cuenta de los valores en las clases. La práctica común es utilizar una marca de cuenta (/) para señalar un valor.

Ingreso Mensual Tarjas300 -400 ///400 -500 //// //500 -600 //// //// /600 -700 //// //// //// //// //700 -800 //// //// //// //// //// //// //// ////800 -900 //// //// //// //// ////900 -1000 //// ////1000-1100 ////


3. Contar el número de marcas en cada clase. Para el ejemplo de los ingresos mensuales:

IngresosMensuales

Frecuencia

300-400 3400-500 7500-600 11600-700 21700-800 41800-900 24

900-1000 91000-1100 4

Total 120


El histograma describe una distribución de frecuencias utilizando una gráfica de barras en la que la altura de cada barra es proporcional a la frecuencia de la clase que representa.

Histograma sobre los ingresos mensuales

0

10

20

30

40

50

300 400 500 600 700 800 900 1000 1100

HISTOGRAMA


El polígono de frecuencia consiste en una línea poligonal que unen los puntos determinados por la intersección de del punto medio de clase.Ingresos

mensualesMarca de

ClaseFrecuencias

300-400 350 3400-500 450 7500-600 550 11600-700 650 21700-800 750 41800-900 850 24

900-1000 950 91000-1100 1050 4

POLIGONO DE FRECUENCIAS


Poligono de frecuencia (ingresos mensuales)

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

250 350 450 550 650 750 850 950 1050 1150

Polígono de Frecuencia (Ingresos Mensuales)

Polígono de frecuencias


Se utiliza cuando se desea determinar cuántas observaciones se encuentran por encima o por de abajo de ciertos valores.

POLIGONO DE FRECUENCIAS ACUMULADAS

Ingresosmensuales

Marca deClase

Frecuencias

300-400 350 3400-500 450 10500-600 550 21600-700 650 42700-800 750 83800-900 850 107

900-1000 950 1161000-1100 1050 120


POLIGONO DE FRECUENCIAS ACUMULADAS “menos de”

0

20

40

60

80

100

120

140

300 400 500 600 700 800 900 1000 1100


REPRESENTACIONES DE TALLOS Y HOJAS

El diagrama de hojas y tallos de TUKEY es un procedimiento semi – gráfico (tabular y gráfico)Objetivo:

El objetivo de una representación tallo y hoja es organizar datos no agrupados en forma significativa.


EJEMPLO

Los siguientes datos representan la longitud en mm. de 16 camarones de un criadero:

114; 125; 114; 124;143; 152; 133; 113; 178; 127; 135; 161;126; 134; 147; 132.


EJEMPLO

Los datos se adecuan al caso b, por lo tanto el diagrama será el siguiente:

Tallos Hojas Frecuencia11121314151617

443 5476 3542

37218

3442111


MEDIDAS DEMEDIDAS DE

TENDENCIATENDENCIA

CENTRAL CENTRAL

¿QUE ES UN PROMEDIO? ¿QUE ES UN PROMEDIO?

Es el valor que representa

a un conjunto de datos y

señala un centro de sus

valores.


MEDIA DE UNA POBLACION MEDIA DE UNA POBLACION

La media de una población se calcula con la siguiente fórmula:

Donde:

: indica la media poblacional.

N : número total de observaciones en la población.

: suma de los elementos de la población.

N

XN

1ii

N

1iiX


MEDIANAMEDIANA

Es el valor de la posición central de los valores después de ordenarlos de menor a mayor o de mayor a menor.

Ejemplo: Sean los valores siguientes, los precios de venta de departamentos:

S/. 60 000 65 000 70 000 80 000 275 000


MEDIANAMEDIANA

Realizando la ordenación de los valores, obtenemos:

Precios ordenados demenor a mayor

Precios ordenados demayor a menor

S/. 60 000 S/. 270 000 65 000 80 000

70 000 Mediana 70 000 80 000 65 000 270 000 60 000


MODAMODA

La moda es el valor de la observación que aparece con más frecuencia.

Ejemplo:De los datos presentados a continuación, encontrar la moda:

2, 3, 4, 5, 2, 4, 4, 6, 7.

La moda es el número 4, ya que es el valor que aparece con mayor frecuencia.


MEDIDAS DEMEDIDAS DE

DISPERSIONDISPERSION

ASIMETRIA YASIMETRIA Y

CURTOSISCURTOSIS

MEDIDAS DE DISPERSIONMEDIDAS DE DISPERSION

Para caracterizar completamente una distribución, es necesario conocer cómo están distribuidos los valores de la variable alrededor de un promedio.


¿Por qué estudiar la dispersión?

•Permite apreciar cuán dispersas están dos o más distribuciones.

Ejemplo: Observemos los siguientes tres conjuntos de datos:

1 2 3 4 5, 5 10 15 20 25, 10 20 30 40 50


LA VARIANZALA VARIANZA

Indica la variación de

las observaciones en

torno a su media.


LA VARIANZALA VARIANZA

1n

if2xix2S

Cálculo para datos agrupados:

Para una muestra:

xi : marca de clase del intervalo i,

donde i varía de 1 a m.

: media muestral.

fi : frecuencia intervalo i.

n : tamaño muestra.

X


LA DESVIACION ESTANDARLA DESVIACION ESTANDAR

La Desviación Estándar es la raíz

cuadrada positiva de la varianza.


MEDIDAS RELATIVAS DE DISPERSIONMEDIDAS RELATIVAS DE DISPERSION

““COEFICIENTE DE VARIACION”COEFICIENTE DE VARIACION”

Es un número abstracto que, denotado

por CV, se obtiene como cociente entre la

desviación estándar y su media

aritmética.Características:El coeficiente de variación es muy útil

especialmente cuando se aplica a

muestras homogéneas. Mg. Renán Quispe LLanos

Cálculo para Datos no agrupados y agrupados

población una para 100CV

muestra una para 100x

SCV

donde: : desviación estándar poblacional. S : desviación estándar muestral. 1. : media aritmética poblacional. x : media aritmética muestral.

COEFICIENTE DE VARIACIONCOEFICIENTE DE VARIACION

σ

μ S : desviación estándar muestral

: media aritmética muestralX


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