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5/26/2018 Estadistica 4 Total

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PRCTICA N04

1) Los puntajes en la prueba final y en la prueba final del curso de estadstica de unamuestra de 7 estudiantes fueron las siguientes:

a) Obtener la ecuacin de regresin lineal de Y respecto a X.Siendo una regresin lineal Y los parmetros son:

Parcial(X) Final(Y) XY X2 Y2

13 15 195 169 225

15 14 210 225 196

10 13 130 100 169

8 10 80 64 100

16 17 272 256 289

10 12 120 100 144

5 8 40 25 64

77 89 1047 939 1187

Hallando los parmetros a y b:

Reemplazando:

PRUEBA FINAL 13 15 10 08 16 10 05

PRUEBA PARCIAL 15 14 13 10 17 12 08


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Reemplazando: La ecuacin ser:

b) Estimar el puntaje en la prueba final de un estudiante que en la pruebaparcial obtuvo 11

c) Estimar el puntaje en la prueba parcial de un estudiante que en la prueba

final obtuvo 09

d) Calcular e interpretar el coeficiente de correlacin.

Hallar

Hallar ( )


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Calcular S

e) Calcular el error de estimacinPero si , entonces:

2) Los datos que siguen muestran la mejora ( ganancia en velocidad de lectura; en

palabras por minuto? de seis estudiantes que participaron en un programa de

velocidad en la lectura y el nmero de semanas que han participado en el programa:

a) Determinar la recta de mnimos cuadrados a partir de la cual podemospronosticar la ganancia en velocidad de lectura de una persona que ha

tomado parte en el programa un nmero de semanas dado.

1er etapa: Determinar

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 5 10 15 20

Gananciadevelocid

ad

Nmero de semanas

XY Dispersin

Nmero de semanas(X)

4 2 8 6 9 3

Ganancia develocidad (Y)

91 50 210 164 241 79


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2da etapa: Determinar los valores de a y b por el mtodo de mnimos

cuadrados

Ecuaciones normales de la recta:

Sustituir con la informacin de la tabla en las ecuaciones normales:

Se resuelve el sistema por determinantes

| |=236

| | | |

Se sustituye los resultados obtenidos y resulta:

X Y YX X2 Y2

4 91 364 16 8281

2 50 100 4 2500

8 210 1680 64 44100

6 164 984 36 26896

9 241 2169 81 58081

3 79 237 9 6241

32 835 5534 210 146099


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b) Estimar el incremento de velocidad de lectura que espera lograr una personaque toma parte del programa durante cinco semanas.

Reemplazamos en la ecuacin:

Donde x= 5 semanas Rpta:Tendr una ganancia de velocidad de 130.0086formando parte del

programa durante 5 semanas.

c) Calcular e interpretar el coeficiente de determinacinSabemos que la frmula del coeficiente de determinacin es:

Interpretacin: El 99,32% de la variabilidad se ha explicado o eliminado gracias

a la regla de regresin.

4) Se han estudiado las calificaciones de 60 estudiantes en las asignaturas dematemtica y estadstica, obtenindose los siguientes resultados:

X: puntaje en matemtica

Y: puntaje en estadstica

Sx = 2 Sy = 1.2 r = 0.9a) Estimar el puntaje de un estudiante en Estadstica si en matemtica obtuvo 14

A la vez X e Y son medias aritmticas de las calificaciones de los 60 estudiantes.

Se sabe que:


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Tambin se sabe que la pendiente de la recta es b:

La ecuacin de regresin es:

Rpta: Estimando el puntaje de un estudiante en estadstica que obtuvo 14 en

matemtica es: 13.04 el puntaje que obtuvo en estadstica.

b) Para un estudiante que en Estadstica obtuvo 10, que puntaje se estima obtendra enmatemtica.

En cambio para la otra ecuacin de regresin es:

La ecuacin de regresin es:


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Estimando el puntaje de un estudiante en matemtica que obtuvo 10 en estadstica

es: 9.25 el puntaje que obtuvo en matemtica.

5)Si ; , , , obtener la ecuacin de regresin linealde X sobre Y.

6) Para las variables X e Y tenemos que:

Sx = 1.5 Sy = 2 r = 0.6a) Obtener las ecuaciones de regresin lineal de Y sobre X y de X sobre Y.

Usando el coeficiente de correlacin:

Para la ecuacin de regresin lineal de Y sobre X:

La ecuacin de regresin lineal de Y sobre X es: Para la ecuacin de regresin lineal de X sobre Y:

La ecuacin de regresin lineal de X sobre Y es:


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08) Las pruebas sobre el consumo de combustibles de un vehculo que viaja a diferentes

velocidades produjeron los siguientes datos codificados:

VELOCIDAD (V) 20 30 40 50 60 70

CONSUMO (C) 18.3 18.8 19.1 19.3 19.5 19.7

a) Ajustar a dichos datos una ecuacin de regresin de la forma C=A+B/V.

V=Xi C=Yi XiYi Xi2

20 18,3 366 400

30 18,8 564 900

40 19,1 764 1600

50 19,3 965 2500

60 19,5 1170 3600

70 19,7 1379 4900

=270 =114,7 =5208 =13900

Diagrama de dispersin segn los datos de la tabla

Reemplazando:

114,7 = 6 A + 270 B

5208 = 270 A + 13900 B

18.2

18.4

18.6

18.8

19

19.2

19.4

19.6

19.8

20

0 20 40 60 80

Consumo

Velocidad

Series1

Linear (Series1)


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Entonces la ecuacin es:

b) Estimar C para una velocidad de 45.

Cuando la velocidad es 45, una estimacin del consumo es 17.920667.

09) El nmero de bacterias por unidad de volumen en un cultivo tras X horas viene dado en

la siguiente tabla:

a) Ajustar una curvatura de mnimos cuadrados de la forma a los datos.1

eroOrdenamos en una tabla de distribucin:

2do

Graficamos los puntos respectivamente en el eje xy y luego trazamos la

lnea que pasa por casi la mayora de los puntos.

Nmero de horas (X) 0 1 2 3 4 5 6

Nmero de bacterias (Y) 32 47 65 92 132 190 275

xi yi Log Yi xi2 xLogYi

0 32 1.505 0 0

1 47 1.672 1 1.672

2 65 1.813 4 3.6263 92 1.964 9 5.892

4 132 2.121 16 8.484

5 190 2.278 25 11.39

6 275 2.439 36 14.634

21 833 13.792 91 45.698


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3ero

hallamos los parmetros a , b por el mtodo de mnimos cuadrados

Luego nos va quedar as:

Resolvemos y nos da los valores de a, b

|

|| |

| || |

Reemplazando valores se obtiene:

0

50

100

150

200

250

300

0 1 2 3 4 5 6 7

Nmerodebacterias

Nmero de horas

Grfica de dispersin de los puntos(X,Y)

Valores Y

Linear (Valores Y)


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a = 32.1366

b = 1.4269

Remplazando en

b) Estimar el valor de Y cuando Para calcular el valor de Y cuando reemplazamos en la ecuacin:

10)Los siguientes datos se refieren a las dosis de rayos csmicos medidos a varias altitudes.

a) Ajustar a esos datos una curva de la forma

ALTURA (en pies) X: 50 450 780 1200 4100 4800 5300

DOSIS Y: 28 30 32 36 51 58 69

X Y

50 28 1.4472 2500 72.3579

450 30 1.4771 202500 664.7046

780 32 1.5051 608400 1174.0170

1200 36 1.5563 1440000 1867.5630

4400 51 1.7076 19360000 7513.3088

4800 58 1.7634 23040000 8464.4544

5300 69 1.8388 28090000 9745.900216980 304 11.2956 72743400 29502.3058


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Diagrama de dispersin segn los datos de la tabla

Nmero de datos = N = 7

Entonces reemplazando:

Resolviendo las ecuaciones se obtiene:

Por lo tanto la ecuacin exponencial es:

b) Use el resultado obtenido en (a) para estimar la dosis media a una altitud de3000pies

Reemplazando el valor de la altitud en la ecuacin:

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 2000 4000 6000

Dosis

Altura

Series1

Expon. (Series1)


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Entonces estimando el valor de la dosis cuando la altitud es 3000pies es: 2548.9611

11) La presin P (kg/

de un gas correspondiente a diferentes volmenes V (

) se

registr de la siguiente manera:

Volumen (V) 50 60 70 90 100

Presin (P) 64.7 51.3 40.5 25.9 7.8

La ley de presin de los gases ideales de la ecuacin P.C, donde a y C son constantes.a) Ajustar una recta a estos datos por el mtodo de mnimos cuadrados.

1ero

Ordenamos en una taba de distribucin

2do

Graficamos los puntos respectivamente en el eje XY y luego trazamos la lnea que

pasa por casi la mayora de los puntos.

3ero

hallamos los parmetros a , b por el mtodo de mnimos cuadrados

0

10

20

30

40

50

60

70

0 20 40 60 80 100 120

Presin(P)

Volumen (V)


Valores Y

Linear (Valores Y)

xi yi xiyi xi2 yi2

50 64.5 3225 2500 4160.25

60 51.3 3078 3600 2631.69

70 40.5 2835 4900 1640.25

90 25.9 2331 8100 670.81

100 7.8 780 10000 60.84

370 190 12249 29100 9163.84


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Luego nos va quedar as: 190 = 5a + 370b

12249 = 370a + 29100b


a = -1.053

b = 115.91512

Remplazando en Y= a + bx

Y = -1.053 +115.92x

b) Estime P cuando V 80 centmetros cbicos.

12)En la tabla siguiente, Y es la presin baromtrica medida a la altura X sobre el nivel delmar.

Y (pulgadas) 29.9 29.4 29.0 28.4 27.7

X (pies) 0 500 1000 1500 2000

a) Usar el mtodo de mnimos cuadrados para ajustar una curva exponencial de laforma:

1ero

Ordenamos en una taba de distribucin

xi yi Log Yi xi2 xLogYi

0 29.9 1.476 0 0

500 29.4 1.468 250000 734

1000 29.0 1.462 1000000 1462

1500 28.4 1.453 2250000 2179.5

2000 27.7 1.442 4000000 2884

5000 144.4 7.301 7500000 7259.5

2do

Graficamos los puntos respectivamente en el eje XY y luego trazamos la lnea

que pasa por casi la mayora de los puntos.


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3

erohallamos los parmetros a , b por el mtodo de mnimos cuadrados

Luego nos va quedar as:


| ||

|

| || | Reemplazando valores se obtiene:

a = 29.9778

27.5

28

28.5

29

29.5

30

30.5

0 500 1000 1500 2000 2500

Pulgadas

Pies


Valores Y

Linear (Valores Y)


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b = 1

Remplazando en

b) Estimar Y para una altura de 2500 pies.

Para calcular Y en la altura de 2500 pies reemplazamos X en la ecuacin:

Y = 29.9778 Entonces tenemos:

Y = 29.9778.

14) El nmero de pulgadas que una estructura recin construida que recin se ha hundido

esta dado por:

Donde X es su edad en meses

Use el mtodo de mnimos cuadrados para estimar a

X Y logy (logy)x X2

2 1.07 0.0294 0.0588 44 1.88 0.2742 1.0968 166 2.26 0.3541 2.1246 3612 2.78 0.4440 5.328 144

18 2.97 0.4728 8.5104 32424 2.99 0.4757 11.4168 57666 13.95 2.0502 28.5354 1100

Reemplazando en la frmula :

X 2 4 6 12 18 24

Y 1.07 1.88 2.26 2.78 2.97 2.99


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