Estadística 2 Universidad Bausate
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ESTADÍSTICA
PROFESOR: FAUSTINO RAÚL IPANAQUÉ MORENO
ORGANIZACIÓN DE DATOS Y
PRESENTACIÓN
Presentación de los Datos Estadísticos
Una vez recolectada la información, ésta debe ser ordenada y clasificada para su posterior presentación, de la manera siguiente:
1. Presentación Numérica.Cuadro de Distribución de frecuenciasEstadígrafos de PosiciónEstadígrafos de Dispersión
2. Presentación Gráfica. Histograma polígono de frecuencias Diagrama Escalonado Ojiva Gráfico de Barras Gráfico del 100%
Cuadro de Distribución
de Frecuencias
ELABORACIÓN
Cuadro de Distribución de Cuadro de Distribución de FrecuenciasFrecuencias
Un Cuadro de Distribución de Frecuencias es una tabla de doble entrada que describe, en forma numérica, el tratamiento que se le hace a una variable; estableciendo 6 tipos de frecuencias.
fi : Frecuencia absoluta. Es la cantidad de datos que le corresponde a cada intervalo.
hi : Frecuencia relativa. Cociente que se obtiene al dividir cada frecuencia absoluta con el tamaño de la muestra (total de datos). Se sugiere trabajar con 4 decimales.
Fi : Frecuencia absoluta acumulada. Es la acumulación de frecuencias absolutas.
Hi : Frecuencia relativa acumulada. Es la acumulación de frecuencias relativas.
hi%: Frecuencia relativa porcentual. Es la frecuencia relativa en tanto por ciento, es decir, que la frecuencia relativa se la multiplica por 100.
hi% = hi x 100
Hi%: Frecuencia relativa acumulada porcentual. Hi% = Hi x 100
Clases de Frecuencias:
VALORES DE LA VARIABLE X
FRECUENCIAS
ABSOLUTAS fi
FRECUENCIAS RELATIVAS hi
FRECUENCIAS
PORCENTUALES pi
x1 f1 h1 p1
x2 f2 h2 p2
…. …. …. ….
xk fk hk pk
TOTAL n 1.00 100.00
Tabla de frecuencias: Estructura general
hi = fi n
EJEMPLO 1: La siguiente información representa una muestra aleatoria de 56 estudiantes universitarios de la ciudad de Lima, que cursan el primer año y que respondieron a la pregunta:
a) Elabora el cuadro de distribución de frecuencias.b) Realiza el análisis respectivo.c) Grafica la distribución.
11 23 21 16 24 24 22
14 20 24 14 19 23 23
17 17 27 14 18 20 19
20 13 29 16 15 16 21
23 12 28 19 13 18 23
26 10 27 23 30 21 23
28 15 22 25 17 22 24
25 18 21 25 20 20 24
¿Cuánto tiempo le dedicas a un noticiero por TV?¿Cuánto tiempo le dedicas a un noticiero por TV? (Información en minutos)(Información en minutos)
¿CÓMO SE ELABORA¿CÓMO SE ELABORALA TABLA DE FRECUENCIAS?LA TABLA DE FRECUENCIAS?
VARIABLE fi hi Fi Hi hi% Hi%
N=
Cuadro de Distribución de Frecuencias
11 23 21 16 24 24 22
14 20 24 14 19 23 23
17 17 27 14 18 20 19
20 13 29 16 15 16 21
23 12 28 19 13 18 23
26 10 27 23 30 21 23
28 15 22 25 17 22 24
25 18 21 25 20 20 24
Xmin
Xmax
1. Variable: “Tiempo dedicado a ver un noticiero por TV” (Variable Cuantitativa Discreta)
2. Rango (R) R = Dato máx – Dato mín R = 30 – 10 = 20
3. Determinar el número de intervalos de clase (n) 5 ≤ n ≤ 20 (sugerencia técnica)
Regla de Sturges: Sugiere cuántos intervalos se pueden formar.
N = número de datos (para nuestro ejemplo N = 56)
n = 1 + 3.32 log 56 ≈ 6.8 (6, 7, 8, ….)n ≈ 7
4. Tamaño del intervalo de clase (c) C = R/n C= 20/7 ≈ 2.85 C ≈ 3
n = 1 + 3.32 log N
VARIABLE
10 - 12
13 - 15
16 - 18
19 - 21
22 - 24
25 - 27
28 - 30
Número de Intervalos
VARIABLE fi hi Fi Hi hi% Hi%
10 - 12
13 - 15
16 - 18
19 - 21
22 - 24
25 - 27
28 - 30
N=
Cuadro de Distribución de Frecuencias
VARIABLE fi hi Fi Hi hi% Hi%
10 - 12 3
13 - 15 7
16 - 18 9
19 - 21 12
22 - 24 15
25 - 27 6
28 - 30 4
N= 56
Cuadro de Distribución de Frecuencias
VARIABLE fi hi Fi Hi hi% Hi%
10 - 12 3 0.0536
13 - 15 7 0.1250
16 - 18 9 0.1607
19 - 21 12 0.2143
22 - 24 15 0.2679
25 - 27 6 0.1071
28 - 30 4 0.0714
N= 56 1.0000
Cuadro de Distribución de Frecuencias
VARIABLE fi hi Fi Hi hi% Hi%
10 - 12 3 0.0536 3
13 - 15 7 0.1250 10
16 - 18 9 0.1607 19
19 - 21 12 0.2143 31
22 - 24 15 0.2679 46
25 - 27 6 0.1071 52
28 - 30 4 0.0714 56
N= 56 1.0000
Cuadro de Distribución de Frecuencias
VARIABLE fi hi Fi Hi hi% Hi%
10 - 12 3 0.0536 3 0.0536
13 - 15 7 0.1250 10 0.1786
16 - 18 9 0.1607 19 0.3393
19 - 21 12 0.2143 31 0.5536
22 - 24 15 0.2679 46 0.8215
25 - 27 6 0.1071 52 0.9286
28 - 30 4 0.0714 56 1.0000
N= 56 1.0000
Cuadro de Distribución de Frecuencias
VARIABLE fi hi Fi Hi hi% Hi%
10 - 12 3 0.0536 3 0.0536 5.36%
13 - 15 7 0.1250 10 0.1786 12.50%
16 - 18 9 0.1607 19 0.3393 16.07%
19 - 21 12 0.2143 31 0.5536 21.43%
22 - 24 15 0.2679 46 0.8215 26.79%
25 - 27 6 0.1071 52 0.9286 10.71%
28 - 30 4 0.0714 56 1.0000 7.14%
N= 56 1.0000
Cuadro de Distribución de Frecuencias
VARIABLE fi hi Fi Hi hi% Hi%
10 - 12 3 0.0536 3 0.0536 5.36% 5.36%
13 - 15 7 0.1250 10 0.1786 12.50% 17.86%
16 - 18 9 0.1607 19 0.3393 16.07% 33.93%
19 - 21 12 0.2143 31 0.5536 21.43% 55.36%
22 - 24 15 0.2679 46 0.8215 26.79% 82.15%
25 - 27 6 0.1071 52 0.9286 10.71% 92.86%
28 - 30 4 0.0714 56 1.0000 7.14% 100.00%
N= 56 1.0000
Cuadro de Distribución de Frecuencias
2 0 0 1 2 2 0 2 0
0 1 0 1 1 1 2 2 0
1 1 2 1 0 1 0 2 0
0 2 1 0 1 0 0 0 1
0 0 0 0 1 1 1 1 2
EJEMPLO 2: La siguiente información representa los orígenes de procedencia de los comunicadores de RRPP del Perú y se clasifica de la manera siguiente:
0 = Costa, 1 = Sierra, 2 = Selva
a) Elabora el cuadro de distribución de frecuencias.b) Realiza el análisis respectivo.c) Grafica la distribución.
VARIABLE fi hi Fi Hi hi% Hi%
Costa (0)
Sierra (1)
Selva (2)
N=
Variable: Origen de procedencia de los comunicadores de RRPP del Perú
(Variable cualitativa)
Cuadro de Distribución de Frecuencias
VARIABLE fi hi Fi Hi hi% Hi%
Costa (0) 19
Sierra (1) 16
Selva (2) 10
N= 45
Cuadro de Distribución de Frecuencias
VARIABLE fi hi Fi Hi hi% Hi%
Costa (0) 19 0.42
Sierra (1) 16 0.36
Selva (2) 10 0.22
N= 45 1.00
Cuadro de Distribución de Frecuencias
63 82 36 49 56 64 59 35 78
43 51 70 57 62 43 68 62 26
64 72 52 51 62 60 71 61 55
59 60 67 57 67 61 67 51 81
50 64 76 44 73 56 62 63 60
EJEMPLO 3: La siguiente información es una muestra aleatoria del salario diario de 45 trabajadores del sector público de Lima.
a) Elabora el cuadro de distribución de frecuencias.b) Realiza el análisis respectivo.c) Grafica la distribución.
VARIABLE fi hi Fi Hi hi% Hi%
N=
Cuadro de Distribución de Frecuencias
Variable: Salario diario de trabajadores del sector público de Lima
(Variable cuantitativa discreta)
VARIABLE fi hi Fi Hi hi% Hi%
[26, 34[
[34, 42[
[42, 50[
[50, 58[
[58, 66[
[66, 74[
[74, 82]
N= 45
Cuadro de Distribución de Frecuencias
Variable: Salario diario de trabajadores del sector público de Lima
(Variable cuantitativa discreta)
VARIABLE fi hi Fi Hi hi% Hi%
[26, 34[ 1
[34, 42[ 2
[42, 50[ 4
[50, 58[ 10
[58, 66[ 16
[66, 74[ 8
[74, 82] 4
N= 45
Cuadro de Distribución de Frecuencias
VARIABLE fi hi Fi Hi hi% Hi%
[26, 34[ 1 0.022
[34, 42[ 2 0.044
[42, 50[ 4 0.089
[50, 58[ 10 0.222
[58, 66[ 16 0.356
[66, 74[ 8 0.178
[74, 82] 4 0.089
N= 45 1.000
Cuadro de Distribución de Frecuencias
APLICACIONES
5.- La siguiente información representa una muestra aleatoria de 20 estudiantes de la USMP que respondieron a la pregunta:
¿A qué escala de pensiones perteneces?
a)Organiza los datos en una distribución de frecuencia b)¿Qué porcentaje de alumnos de la muestra tienen escala más de 1 y menos
de 4?c)Presentar en forma gráfica la distribución de frecuencias.
2 1 3 2 1
1 3 1 4 5
2 4 3 1 3
1 2 5 1 2
6.- La siguiente tabla indica los sueldos (en soles) de 50 trabajadores de Frecuencia Latina (TV canal 2 de Perú).
a)¿Cuántos trabajadores ganan menos de 600 soles?b) ¿Cuántos trabajadores ganan 750 soles o más?c) ¿Qué porcentaje de trabajadores ganan un sueldo igual o superior a 1 050
soles?
Sueldos mensuales fi
[450 - 600[ 13
[600 - 750[ 16
[750 - 900[ 10
[900 - 1 050[ 7
[1 050 - 1 200[ 4
7.- Completa la siguiente tabla de distribución de frecuencias, si: n = 40 datos y K = 7 (intervalos de clase de igual longitud).
Intervalos de clase xi' fi Fi hi Hi
123,1 3/40
1/8
[ ; 143,6] 15
12
33/40
1/8
2 11 10 2 9 1 3 5
3 2 1 4 1 3 5 1
6 3 4 5 4 6 8 5
7 6 5 7 6 7 1 5
9 7 8 10 8 2 3 12
8.- La siguiente información representa una muestra aleatoria de 40 encuestados del Distrito de San Isidro que respondieron a la pregunta:
¿Cuánto gasta Ud. semanalmente en llamadas a teléfono celular? (Información en nuevos soles)
a) Elabora el cuadro de distribución de frecuencias.b) Realiza el análisis respectivo.c) Grafica la distribución.
C H B A H E C B
E A D H A B E C
A E B A C A B A
B E C A E D E D
E A H H D C A B
9.- La siguiente información representa una muestra aleatoria de 40 encuestados del Distrito de San Borja y que manifestaron su preferencia por el canal de TV en el que ven su noticiero.
A = Canal 2 B = Canal 4 C = Canal 5 D = Canal 7 E = Canal 9 H= Canal 13
a) Elabora el cuadro de distribución de frecuencias.b) Realiza el análisis respectivo.c) Grafica la distribución.
CASUÍSTICA
CASO: …………………………… PROGRAMA: …………………………
I.DATOS DE LA EMPRESA
1.1 Razón Social
1.2 Giro de Negocio
1.3 Ubicación
1.4 Cobertura de Mercado
1.5 Reseña Histórica
AVANCEAVANCE
II. OBJETIVOS
2.1 Objetivo General
2.2 Objetivos Específicos
III. VARIABLES
3.1 Variables Cualitativas
3.2 Variables Cuantitativas
IV. DETERMINACIÓN TAMAÑO DE MUESTRA
4.1 Nivel de Confianza
4.2 Obtención Tamaño Muestral
AVANCEAVANCE
V. INSTRUMENTOS DE RECOJO DE INFORMACIÓN
5.1 Encuesta de Opinión
5.2 Encuesta de Investigación
DERECHOS RESERVADOS DERECHOS RESERVADOS POR EL AUTOR:POR EL AUTOR:
FAUSTINO RAÚL IPANAQUÉ FAUSTINO RAÚL IPANAQUÉ MORENOMORENO
[email protected]@hotmail.com