Estadigrafos de Dispersión
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![Page 1: Estadigrafos de Dispersión](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022033019/55cf96d4550346d0338e0e31/html5/thumbnails/1.jpg)
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¿En cual de los dos conjuntos de puntos A y B hay mayor alejamiento de puntos respecto al rectángulo rojo ?
Algo de esto sucede con los datos cuantitativosAlgo de esto sucede con los datos cuantitativos
![Page 4: Estadigrafos de Dispersión](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022033019/55cf96d4550346d0338e0e31/html5/thumbnails/4.jpg)
Estas medidas nos permiten medir y/o analizar la variación o variabilidad de las distribuciones de datos cuantitativos.Permite conocer la densidad de los datos. Es decir, cuán concentrados y homogéneos se encuentran o qué tan variados (heterogéneos) son.
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4060
50
A A A A A A A A A A
B B B B BB B B B B
C C C C C C C C C C
Sean estos 3 grupos de datos sobre gastos en alimentos y bebidas, A, B y C:
A : 48 49 50 51 52 media = 50 Soles B : 45 49 50 52 54 media = 50 SolesC : 40 43 50 57 60 media = 50 Soles
Y ¿ Cómo es la dispersión o variación en los 3 grupos ?
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Es la diferencia entre los valores máximo y mínimo de un conjunto de datos
R = Xmáx - Xmín
R = Xmáx - Xmín
•El rango es la medida de dispersión más simple, porque toma sólo los valores extremos.
•No dice nada acerca de cómo están separados o unidos los valores que se encuentran entre estos dos extremos.
Se llama también recorrido ( R ) amplitud (A)
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Los salarios de los empleados de una pequeña agencia de viajes son:
480 510 739 883 859 499
Calcule le rango de los salarios.
Solución : R = 883 – 480 = 403El rango de los salarios de ese grupo de
empleados es 403 soles.
Los salarios de los empleados de una pequeña agencia de viajes son:
480 510 739 883 859 499
Calcule le rango de los salarios.
Solución : R = 883 – 480 = 403El rango de los salarios de ese grupo de
empleados es 403 soles.
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Miden Miden el grado de dispersión o variación de todos los datos muestrales con respecto a la media aritmética..
Si los valores tienden a concentrarse alrededor de la media, la varianza será pequeña.
Y si los valores tienden a distribuirse lejos de la media, la varianza será grande.
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Valores de la variable
: Media Aritmética
n: Total de datos
n
)(X S
n
1
2i
2
i
X
X
Donde :
iX
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Los salarios, en soles, de los empleados de una pequeña empresa son:
739 883 859 499
Calcule la varianza
La dispersión media de los salarios de los empleados con respecto al sueldo promedio es 30 864 soles2.
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Valores de la variable ( o Marcas de clase )
: Media Aritmética
ni : Frecuencia absoluta simple n: Total de datos
X
Donde :
iX
n
nXXS
n
1ii
2
i2
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Al hacer un registro de las edades de un grupo de alumnos de la Escuela de Turismo y Hotelería, se obtuvo la siguiente distribución.
Calcule la varianza de las edades.
Edad (años)17 18 19 20 21
Total
Nº de alumnos (ni)
5 10 3 2 5 25
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06.2S 2
Media = 467/25 = 18.68
Edad (años) Xi
Nº de alumnos (ni)
Xi2 Xi2ni Xi*ni
17 5 289 1445 8518 10 324 3240 18019 3 361 1083 5720 2 400 800 4021 5 441 2205 105
Total 25 8773 467
La dispersión media de las edades de los alumnos con respecto a la edad promedio es 2.06 años2.
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El tiempo de servicios de los 1306 empleados de la Compañía ABC, con 10 o más años de servicios al año 2010 fue el siguiente:
Tiempo de servicio (años)
Número de empleados
[ 10 – 15 >[ 15 – 20 >[ 20 – 25 >[ 25 – 30 >[ 30 – 35 >[ 35 – 40 >[ 40 – 45 >[ 45 – 50 >
2092774502439323101
Calcule:I)La varianza del tiempo de servicios de los empleados con 10 años o más de servicios en la compañía.
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Media = 28625 / 1306 = 21.92
Tiempo de servicio
Número de Punto medio
(años) empleados (ni) Xi Xi*ni Xi2 Xi2*ni
[ 10 – 15 > 209 12.5 2612.5 156.25 32656[ 15 – 20 > 277 17.5 4847.5 306.25 84831[ 20 – 25 > 450 22.5 10125 506.25 227813[ 25 – 30 > 243 27.5 6682.5 756.25 183769[ 30 – 35 > 93 32.5 3022.5 1056.3 98231[ 35 – 40 > 23 37.5 862.5 1406.3 32344[ 40 – 45 > 10 42.5 425 1806.3 18063[ 45 – 50 > 1 47.5 47.5 2256.3 2256.3
1306 28625 679963
19.4011306
)92.21(13066799631n
XnnXS
22
n
1ii
2i
2
La dispersión media del tiempo de servicio de los empleados con 10 o más años de servicio con la compañía, con respecto al tiempo promedio es 40.19 años2.
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n
)(xS
n
1
2i
i
X
Es la raíz cuadrada de la varianza. Y para efectos de interpretación, es la de mayor uso, por tener las mismas unidades de la variable.
n
ni XXS
n
1i
2
i
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años44.1 06.2S
Calcule la desviación estándar de las edades de los alumnos de la Escuela de Turismo y Hotelería.
Sabemos que S2 = 2.06
![Page 18: Estadigrafos de Dispersión](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022033019/55cf96d4550346d0338e0e31/html5/thumbnails/18.jpg)
En la práctica, la desviación estándar se utiliza con más frecuencia que la varianza.
Una de las razones es que se expresa en las mismas unidades de medida de la variable.
![Page 19: Estadigrafos de Dispersión](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022033019/55cf96d4550346d0338e0e31/html5/thumbnails/19.jpg)
Se usa para comparar variabilidad de 2 o más conjuntos de datos expresados en distintas unidades de medida o escalas.
Ejm.: Salarios en soles y dólares.
Es una medida de dispersión relativa (libre de unidades de medida).
%100.x
S CV
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1.Comparar variabilidad de dos distribuciones de una misma variable con unidades de medida distintas.
Ejemplo: comparar los sueldos, en soles, de empleados de una empresa y los sueldos, en dólares, de empleados de otra empresa.
1.Comparar variabilidad de dos distribuciones de una misma variable con unidades de medida distintas.
Ejemplo: comparar los sueldos, en soles, de empleados de una empresa y los sueldos, en dólares, de empleados de otra empresa.2. Comparar variabilidad de dos distribuciones de variables distintas.
2. Comparar variabilidad de dos distribuciones de variables distintas.
![Page 21: Estadigrafos de Dispersión](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022033019/55cf96d4550346d0338e0e31/html5/thumbnails/21.jpg)
0% 30% 100%
Ejemplo: Si de un conjunto de salarios su C.V. = 25 %, entonces estos salarios se pueden considerar homogéneos.
![Page 22: Estadigrafos de Dispersión](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022033019/55cf96d4550346d0338e0e31/html5/thumbnails/22.jpg)
Analizar comparativamente los sueldos de los trabajadores de una empresa de según su categoría.
CV(Directivos)= 27.33% < CV(empleados)= 31.50% < CV (Obreros)
= 150%
Los Sueldos de los directivos son más homogéneos, Los Sueldos de los obreros son más heterogéneos
Categoría Desviación
Estándar Media Coeficiente variación
Directivos S/. 820.00 S/. 3,000.0 27.33Empleados S/. 630.00 S/. 2,000.0 31.50Obreros S/. 900.00 S/. 600.0 150.00
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Las medidas de forma permiten comprobar si una distribución de frecuencia tiene características especiales como simetría, asimetría, y nivel de apuntamiento que la clasifiquen en un tipo particular de distribución.
![Page 24: Estadigrafos de Dispersión](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022033019/55cf96d4550346d0338e0e31/html5/thumbnails/24.jpg)
Las medidas de forma permiten comprobar si una distribución de frecuencia tiene características especiales como simetría, asimetría, y nivel de apuntamiento que la clasifiquen en un tipo particular de distribución. Entre las medidas de forma tenemos :
La asimetría La curtosis
![Page 25: Estadigrafos de Dispersión](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022033019/55cf96d4550346d0338e0e31/html5/thumbnails/25.jpg)
Si AS <0, la distribución es asimétrica a la izquierda o tienen asimetría negativa.
Si AS=0, la distribución es simétrica. Si AS>0, la distribución es asimétrica a la derecha o
tiene asimetría positiva.
s
) Me - x ( 3=A S
Observación: la fórmula debe utilizarse solo en aquellos datos que son unimodales.
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Los siguientes datos corresponden a una muestra aleatoria de los ingresos familiares (en nuevos soles) de los clientes de un Hipermercado:
650 850 700 900 1200 650 840 760 900 1100 1500 680 800
Utilice el Excel, para calcular el coeficiente de asimetría de los ingresos familiares.
![Page 27: Estadigrafos de Dispersión](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022033019/55cf96d4550346d0338e0e31/html5/thumbnails/27.jpg)
) P - P ( 2
Q - Q = k
1090
13
Si k = 0,263 la distribución es mesocúrtica. Si k < 0,263 la distribución es platicúrtica. Si k > 0,263 la distribución es leptocúrtica
La curtosis cuantifica la cantidad de observaciones que se agrupan alrededor de las medidas de tendencia central de la distribución de los datos.
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Los siguientes datos corresponden a una muestra aleatoria de los ingresos familiares (en nuevos soles) de los clientes de un Hipermercado:
650 850 700 900 1200 650 840 760 900 1100 1500 680 800
Utilice el Excel, para calcular el coeficiente de curtosis de los ingresos familiares.