Ciencia que proporciona las herramientas iencia que proporciona las herramientas (métodos y procedimientos) necesarios para (métodos y procedimientos) necesarios para recolectar, procesar analizar e interpretar datos.recolectar, procesar analizar e interpretar datos.

ESTADÍSTICAESTADÍSTICA

Objetivos de los Métodos Estadísticos Descriptivos Objetivos de los Métodos Estadísticos Descriptivos

• Obtención de los datos que cuantifican una realidad.

• Análisis e interpretación de indicadores, a fin de tomar las decisiones adecuadas

ESTADISTICA

ESTADISTICADESCRIPTIVA

ESTADISTICAINFERENCIAL

Describe un conjunto dedatos con indicadores

estadísticos o estadígrafos

Obtiene información (variables e indicadores)

de una muestra representativa de población

ESTADISTICA DESCRIPTIVA

Obtención Indicadores

Estadísticos o Estadígrafos e interpretación

Obtención de un conjuntode datos provenientes de las unidades de analisis

Resultados y conclusiones

1

2

3

Datos

Interesa presentar tablas o gráficos para sintetizar o resumir los datos mediante descripciones numéricas. Los datos son ordenados y clasificados con objeto de tener una visión precisa y conjunta de las observaciones, intentando descubrir posibles relaciones entre los datos

ESTADISTICA DESCRIPTIVA

Unidad de Análisis:Unidad de Análisis: Es la mínima unidad de investigación de la cual se obtendrá Es la mínima unidad de investigación de la cual se obtendrá

información (datos) y se establecerá las conclusiones. información (datos) y se establecerá las conclusiones.

Ejemplo: Cada uno de los alumnos matriculados en el curso Ejemplo: Cada uno de los alumnos matriculados en el curso de Estadística General.de Estadística General.

Población:Población: Es la colección de unidades de análisis sobre quienes deseamos obtener

conclusiones. Son los elementos o unidades materia del estudio. Pueden ser personas,

instituciones, animales o o cosas. Ejemplo: Todos los alumnos matriculados en el curso

de Estadística General.General.

Parámetro:Parámetro: Es una medida resumen que describe una característica de toda una

población, y para determinar su valor es necesario utilizar toda la información de la

población.

Ejemplo: El promedio de las evaluaciones de todos los alumnos matriculados en el curso matriculados en el curso

de Estadística General.de Estadística General.

.

Definiciones Básicas

Población Es el conjunto de todos los individuos o elementos (unidad de

análisis) que son el objetivo de nuestro interés. La Población, según su número de elementos puede ser:

Población Finita

Población Infinita

NOTA: En la práctica cuando una población tiene un numero muy grande o indeterminado de

elementos se le considera Población Infinita.

Ejemplo: - Alumnos de la U. Lima.- Trabajadores de una empresa.- Camiones de carga pesada. - Clientes de un empresa comercial.

Ejemplo:-Peces del mar peruano

- Bacterias - Flores Silvestres.

Definiciones Básicas

Muestra:Muestra: Es una parte o un subconjunto de una población. Tiene la

característica fundamental de ser representativa de la población.

La selección y estudio de una muestra facilita la inferencia de

conclusiones válidas para la población de donde se obtuvo la

muestra.

EstadígrafoEstadígrafo es una medida resumen que describe una característica

con los datos u observaciones de una muestra.

Ejemplo: El promedio de las evaluaciones de una muestra de los

alumnos matriculados en el curso de Estadística General..

DatosDatos son valores que se obtienen o recopilan de la unidad de

análisis para conocer y analizar las características de una población.

ESTADISTICA INFERENCIAL

POBLACION

MUESTRA

Técnica del Muestreo

Parte representativa de la Población (con las mismas características)

Inferencia Estadística

Obtención de Variables e Indicadores: Estadígrafos (Estimadores)

Conjunto grande de datos o de unidades de análisis

Indicadores desconocidos =Parámetros

Nota: En la práctica se acostumbra a seleccionar un

muestra representativa, y se aplica Estadística Descriptiva.

Las Conclusiones (descripción de los datos de las unidades de análisis) sólo serán de la muestra, al no realizarse la inferencia, no describe a la población.

TECNICAS DE RECOLECCION DE INFORMACIÓN

CENSO =>Estadística Descriptiva

MUESTREO => Estadística

Inferencial

• Se emplea cuando el número de unidades de análisis no es grande (n< 40 aproximadamente)

• Si el número de unidades de análisis es grande y se necesita una amplia cobertura de información en áreas menores, como distritos, Comunidades nativas o CCPP. Rurales

Características • Costoso• Errores de Medición (de obtener la

información

• Se emplea cuando el número de unidades de análisis es grande pero no se necesita información a detalle de áreas geográficas menores.

Características • Mayor rapidez y viabilidad• Mayor exactitud en la

obtención de información • Reduce los costos• No tiene cobertura en áreas

menores.

Principales Estadígrafos Descriptivos

1.Tendencia Central: Proporcionan un valor representativo de los valores de una variable: Media, mediana y moda.

2. Dispersión: Cuantifican la variabilidad de los valores de una variable: Varianza y desviación estándar.

11, 15, 18, 17, 14

Ejemplo: CalificacionesMedia: X = 15

11, 15, 18, 17,14

12, 12, 13, 14, 13

19, 20, 18, 19, 17

Media: X = 12.8Varianza: S2 =0.56

X = 18.6S2 =1.04

X = 15.0S2 =6.00<<

3. Otros Estadígrafos: Relacionados con la forma de la distribución de los datos (Polígono de Frecuencias).

Asimetría (A): Simetría o Asimetría

Kurtosis (K): Apuntamiento

A= 0 A< 0 A> 0

K= 0.263 K< 0.263 K> 0.263

Datos: Representan una característica de interés o

propiedad de los objetos (personas o cosas) de nuestro interés. Estos objetos son llamados “unidades de análisis o unidades elementales”, y las propiedades que son medidas son llamadas “variables”.

Variable

CualitativaCuantitativa

NominalOrdinalDiscreta Continua

Variable Es una característica de la población que se va investigar y que tiene diferentes valores.

Las variables se clasifican en:

Variable Cuantitativa (Numérica)

Variable Cualitativa (No numérica )

Continua Discreta

Puede tomar cualquier valor en un intervalo

dado. (Procesos de

medición)

Nº de trabajadores por oficina,

nº de alumnos

por curso etc.

Sexo,ocupación,

Condición de de empleo

(nombrado o contratado)

NominalOrdinal

-Nivel de Educación,

estrato socioeconómico,

categoría de ocupación.

Ingreso, talla, peso etc.

Toma sólo ciertos

valores.(procesos de

contar)

Se caracteriza por

Ejemplos

Tienen un orden predeter-minado:

No tienen un orden predeter-minado:

Nota:

ES IMPORTANTE LA IDENTIFICACIÓN DEL TIPO DE VARIABLE PUES DE ESTO DEPENDERÁ EL MÉTODO ESTADÍSTICO A ELEGIR.

Ejercicios:Indicar: Unidad de análisis y población Datos: variables que tomaría en cuenta para el anàlisis estadístico. En cada uno de las siguientes situaciones:

Empresa Backus y Johnson:1. Estudio de Mercado del producto: Cerveza Cristal .– Cuantificar la

preferencia. 2. Control de Calidad de la producción: Embotellado de la Cerveza

Sector Bancario:1. Analizar el Clima o ambiente Laboral del la Agencia del Cercado

del Lima nº 1 del BCP.2. Analizar el comportamiento comparativo de las instituciones que

conforman el sector bancario.

Variable

Series de Tiempo Corte Transversal

La medición de una Unidad de Análisis a través del tiempo: días, semanas, meses, años etc.

Ejemplo: Remuneración Mensual del trabajador J.P.en los dos últimos años (a través del tiempo)

Otra Clasificación:

La medición de varias Unidades de Análisis en un momento dado del tiempo: días, semanas, meses, años etc.Ejemplo: Remuneración de todos los trabajadores de la empresa, en el mes de Mayo.(en un momento dado)

Ejercicios:

Determine la unidad de análisis, las variables y los tipo de variable en cada uno de los siguientes casos.

Perú: PBI (Producto Bruto Interno en millones de soles) mensual 1998 – 2007

Ingresos en miles se soles de las empresas exportadoras en el año 2007.

Horas no laboradas debido fallas en el proceso de producción por semana en la Cía. Perú-Export S.A.

Total de ventas mensuales es miles de soles de Tiendas Ripley en el período Ene. 2005 a Mar. 2008

Total de ventas de las en miles de soles de las sucursales de Tiendas Ripley en el mes de marzo 2008

Fuentes de Datos Estadísticos

Registros ContínuosEn Estudios de mercados: Fuentes

Secundarias

Encuesta -

Entrevista o Fuentes Primarias

• Registros de ocurrencias en general

Ejemplo. Pacientes atendidos, morbilidad, estadísticas de los archivos del personal, estadísticas de producción, comerciales, y contables.

• Tienen considerables omisiones las Estadísticas Vitales: nacimientos, defunciones y matrimonios.

• Aplicación de cuestionarios en forma directa o indirecta (entrevista o por correo)

• Observación directa• Teléfono, e_mail • Focus Group• Tarjetas Bonus

ETAPAS DE LA INVESTIGACION ESTADISTICA

PLANIFICACION •Planteamiento del Problema •Formulación Objetivos y/o Hipótesis de Trabajo•Fundamento e importancia de la investigación •Determinación de la unidad de análisis y variables•Identificación de las fuentes de información

RECOLECCION DE LOS DATOS

ORGANIZACION, Tabulación, Consistencia, Procesamiento

y Presentación de Datos

ANALISIS E INTERPRETACION DE RESULTADOS Cálculo e interpretación de indicadores estadísticos

RESULTADOS Y CONCLUSIONES

La planificación no se realizará adecuadamente si antes no se ha definido claramente la naturaleza y objetivos de la investigación así como la evaluación de los conocimientos que se tienen sobre el problema y de las hipótesis que se han formulado para explicarlo.

I Planificación

1º Paso: Planteamiento del problema.

Equivale a preguntarse: ¿Qué necesidades o inconvenientes hay?

I Planificación

2º Paso: Determinar los objetivos de la investigación

Equivale a preguntarse: : ¿Qué se va realizar en el estudio?

2º-a) Paso: Formulación de Hipótesis.

Las hipótesis son afirmaciones que se verificaran o rechazará en el transcurso del desarrollo de la investigación.

Su formulación debe ser clara puesto que el diseño, planificación y desarrollo de la investigación dependerán de las hipótesis que se van a probar.

3º Paso: Fundamento e importancia de la investigación

I Planificación

Equivale a preguntarse: : ¿Para que servirá la investigación?

4º Paso: Unidad de análisis y variables

Equivale a preguntarse: •¿A quién o que voy a analizar? (mínima unidad de investigación)• ¿Qué datos se debe obtener de ellos?.

• 5º Paso: Identificación de las Fuentes de Información

I Planificación

Si se necesitara realizar encuestas o entrevistas, recurrir a archivos (registros

continuos) o ambos.

En segundo lugar, se considera la ejecución de la investigación, la misma que implica la recolección, clasificación y análisis de la información recogida según lo planificado.

II Recolección de datos

Etapa que debe ser vigilada constantemente por el investigador para que se realice de acuerdo a los planes trazados.

La decisión sobre los datos que van a recogerse y sobre la precisión con que deben ser obtenidos depende primordialmente del propósito de la investigación y del material estudiado, siendo conveniente limitarse a recoger tan sólo aquella información que va a utilizarse.Los principales puntos que deben considerarse al recoger la información son:• Los errores que pueden cometerse en la recolección de los datos.• Las ventajas y limitaciones de los diversos métodos empleados en la recolección de la información.• Las condiciones que deben reunir los individuos que se estudian y los procedimientos más pertinentes para su elección.

II Recolección de la Datos

El diseño de los formularios o cuestionarios que servirán para registrar la información.

Al recolectar información se debe considerar la presencia de errores:

• Dependientes del Observador (Diferente grado de preparación o entrenamiento, su estado físico, el exceso de trabajo y las condiciones ambientales).

• Dependientes del Método de Observación.• Dependientes de los individuos observados.

Implica también:

II Recolección de los Datos

Etapa que implica la revisión cuidadosa de la información recogida para resumirla y presentarla convenientemente.Se consideran los siguientes aspectos:Revisión y corrección de la información recogida (Consistencia), Presentación de la información mediante cuadros, tablas y gráficos.

III Organización de los Datos

•Se interpreta y compara los resultados de los indicadores estadísticos o estadígrafos.

•Si el estudio fue realizado conforme a lo que se había planificado y con los resultados a la vista se concluirá si laS hipótesis ha sido

verificada o no, proponiéndose las recomendaciones pertinentes.

IV Análisis e Interpresentación de Resultados.

V Resultados y Conclusiones

Finalmente exponer los principales resultados de acuerdo a los objetivos. Indicar lo más importante, si se acepta o

se rechaza las hipótesis.

APLICACIONES DE LA

ESTADÍSTICA EN LA

ADMINISTRACIÓN DE NEGOCIOS

Es un método ampliamente utilizado en el proceso de toma de decisiones a nivel gerencial y ejecutivo.

Se aplica en estudios de mercado, análisis de ratings, estudios de opinión, etc.

CUADROS ESTADISTICOSCUADROS ESTADISTICOS

1. Simples: de una sola variable2. Dobles o Múltiples: Cruce de 2 ó más variables

ELEMENTOS DE UN GRÁFICO ESTADÍSTICOELEMENTOS DE UN GRÁFICO ESTADÍSTICO

TIPOS DE CUADROS

1. Número de Cuadro (para presentaciones formalesl)2. Título ( Que, donde como y cuando) Como: Esta estructurado: Por -> Encabezado Horizontal

Según -> Encabezado Vertical3. Subtítulo: Unidades de medida4. Encabezados: Vertical y horizontal5. Cuerpo de Cuadro: Datos6. Notas (opcional)7. Elaboración: Opcional8. Fuente de datos

Numero de Cuadro: Cuadro Nº 3.03Titulo

DEPARTAMENTO DE AREQUIPA: VIVIENDAS PARTICULARES 1/ POR TIPOUnidad de medición DE ABASTECIMIENTO DE AGUA, SEGÚN PROVINCIAS, CENSO 1993.

(valores porcentuales)Encabezado

Tipo de Abasteciemiento de AguaProvincias Total Red Pilón Uso Camión Red Acequia Otro

Pública Público Pozo Cisterna Mnantial

Total Departamento 100.0 58.9 14.7 4.3 3.8 16.0 2.3CU Prov. Arequipa 99.9 69.0 15.5 4.5 3.5 6.0 1.4E Camaná 100.0 36.5 6.4 4.9 14.7 36.1 1.4R Caravelí 100.0 33.6 11.8 10.8 12.9 28.5 2.4P Castilla 100.0 27.2 13.3 1.8 1.1 53.9 2.7O Caylloma 100.0 29.8 14.5 1.8 0.8 40.1 13.0

Condesuyos 100.0 24.4 16.2 6.7 1.0 51.0 0.7100.0 62.0 16.0 3.1 1.4 14.7 2.8

La Unión 100.0 13.2 8.5 1.1 0.7 76.1 0.4Notas de 1/ Vivienda Particular es aquella destinada a servir de alojamiento a uno o más hogares pie Fuente : INEI Censos Nacionales de 1993. Resultados Definitivos

Departamento de Arequipa. Tomo IIElaboración: Estudios y Ediciones

PARTES PRINCIPALES DE UN CUADRO ESTADISTICO

Islay

Peru: Poblacion Total Centada(Censos 1940-2005)

PERU : DISTRIBUCION DE LA POBLACION SEGUN NIVEL DE EDUCACION POR SEXO (Cifras Estimadas 1999)

NIVEL DE EDUCCACION HOMBRE MUJER TOTALSIN NIVEL 1,581,968 2,121,168 3,703,136 INICIAL 4,294,667 4,409,472 8,704,139 SECUNDARIA 3,978,232 3,432,037 7,410,269 SUPERIOR NO UNIVER. 700,932 737,967 1,438,899 SUPERIOR UNIVER. 975,251 645,494 1,620,745 EDUAC. ESPECIAL 21,516 13,866 35,382 TOTAL 11,552,566 11,360,004 22,912,570 Fuente : Instituto Nacional de Estadística e Informática - ENAHO 1998

CUADRO Nº 1

INICIAL Y PRIMARIA

Perú: % Población con Necesidades Básicas Insatisfechas, según áreas geográficas, 1998

Necesidad Basica Insatisfecha Lima Resto Rural Total Metropolitana Urbano Pais

NBI 1: Vivienda Inadecuada 10.2 7.3 16.3 11.3NBI 2: Vivienda Hacinada 13.0 18.8 36.6 23.5NBI 3 : Vivienda sin Servicio Higienico 6.3 14.0 58.3 27.6NBI 4 : Hogares con niños que no van a la escuela 1.2 3.1 11.6 5.6NBI 5 : Hoagres con alta dependencia económica 0.7 3.0 7.9 4.1

Con al menos una NBI 22.3 33.6 77.5 46.0

Fuente : INEI - ENAHO 1998

Recomendaciones para Elaboración de un Cuadro

1. Un cuadro debe se ser de fácil lectura o interpretación

2. Las Variables deben estar relacionadas con el objetivo de la investigación3. Cuando los datos tienen muchos dígitos, en mejor presentarlos en miles, o millones o porcentajes

4. Destacar las cifras importantes

5. Mejorar en lo posible la apariencia del cuadro

GRAFICOS ESTADISTICOS

1.Gráficos Lineales : Para variables de Series Tiempo2.Gráficos de Barras: Para variables de Corte Transversal o

Series de pocos datos.3. Gráfico Circular: Para variables de Corte Transversal con

pocos datos.4.Pictogramas o Dibujos 5.Mapas Estadísticos o Cartogramas

ELEMENTOS DE UN CUADRO ESTADÍSTICO

TIPOS DE GRAFICOS

1. Numero de Gráfico (opcional)2. Título ( Que, donde y cuando ) 3. Subtítulo Unidades 4. Gráfico 4.a Leyenda: en caso de 2 variables o más 5. Notas (opcional) 6. Fuente de datos

Recomendaciones para Elaboración de un Gráfico

1. Un gráfico debe se ser de fácil interpretación, evitar los gráficos compuestos de muchas variables.

2. Las variables deben estar relacionadas con el objetivo de la investigación.

4. Destacar las cifras importantes. 5. Mejorar en lo posible la apariencia del gráfico. ver

• Un gráfico no debe ser exageradamente largo o alto (casi cuadrado) ya que distorsiona su interpretación.

• Tener cuidado con la escala de valores.• En la práctica para los Gráficos Lineales se recomienda los

siguiente: a) El tiempo va siempre en el eje horizontal. b) El número de valores del eje vertical debe ser aproximadamente el 60% del eje horizontal.

c) El primer valor del eje vertical = Máximo valor Nº Valores del eje vertical

d) Los restantes valores de eje vertical se generan sumado consecutivamente el valor hallado en el paso anterior

Elaboración de un Gráfico Lineal

Ejemplo

mill US$Año Ventas

1 1997 1202 1998 1453 1999 1654 2000 1785 2001 2016 2002 3207 2003 3508 2004 355 0

70

140

210

280

350

420

1996 1998 2000 2002 2004 2006

Título y Subtítulo

Fuente: ……..Nº valores del eje vertical =

0.60 x 8 = 4.8 = 5

Primer valor del eje vertical =

355 = 71 = 70 5

Construc-ción de

Gráficos

Otros Gráficos: Especializados Mercado BursátilGrafico de Velas (01/03 -28/03)

Cierre

aperturamínimo

máximo

Cotizaciones en alza

Cotizaciones a la baja

PERU : DISTRIBUCION DE LA POBLACION SEGUN NIVEL DE EDUCACION POR SEXO (Porcentaje - Cifras Estimadas 1999)

Nivel de Educación HOMBRE MUJER TOTALSin Nivel 13.69 18.67 16.16Inicial 37.18 38.82 37.99Secundaria 34.44 30.21 32.34Sup. No Univer. 6.07 6.50 6.28Sup. Univer. 8.44 5.68 7.07Especial 0.19 0.12 0.15TOTAL 100.00 100.00 100.00Fuente : Instituto Nacional de Estadística e Informática - ENAHO 1998

Nivel de Educación HOMBRE MUJER TOTALSin Nivel 42.72 57.28 100.00Inicial 49.34 50.66 100.00Secundaria 53.69 46.31 100.00Sup. No Univer. 48.71 51.29 100.00Sup. Univer. 60.17 39.83 100.00Especial 60.81 39.19 100.00TOTAL 50.42 49.58 100.00Fuente : Instituto Nacional de Estadística e Informática - ENAHO 1998

Inicial y Primaria

Inicial y Primaria

1. Gráficos Lineales :

Fuente : Bolsa de Valores de Lima.

30.00

32.00

34.00

36.00

38.00

40.00

42.00

44.00US$

Fuente : Bolsa de Valores de Lima

Bolsa de Valores de Lima: Cotizaciones Diarias de los ADR´s Telefónica de España: 1/10/01 - 23/01/02

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

Renta Fija

Aciones

Fuente : Bolsa de Valores de Lima.

Bolsa de Valores de Lima: Montos Negociados según Operación Julio 1988 - Junio 1998 ( miles US$)

1.a Gráficos Lineales Compuestos :

2. Gráficos de Barras Simple

-

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

35.00

40.00

Sin Nivel Inicial Secundaria Sup. NoUniver.

Sup.Univer.

Especial

Fuente : Instituto Nacional de Estadística e Informática - ENAHO 1998

PERU: POBLACIÓN SEGÚN NIVEL DE EDUCACIÓN : 1998(Cifras Porcentuales)

%

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

35.00

40.00

45.00

Sin Nivel Inicial Secundaria Sup. NoUniver.

Sup. Univer. Especial

HOMBRE

MUJER

Fuente : Instituto Nacional de Estadística e Informática - ENAHO 1998

2a. Gráficos de Barras CompuestoPERU: POBLACIÓN SEGÚN NIVEL DE EDUCACIÓN POR SEXO : 1998

(Porcentajes)

%

Fuente : Instituto Nacional de Estadística e Informática - ENAHO 1998

2a. Gráficos de Barras CompuestoPERU: POBLACIÓN SEGÚN NIVEL DE EDUCACIÓN POR SEXO : 1998

(Porcentajes)

-

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

Sin N

ivel

Inici

al

Secundar

ia

Sup. No U

niver.

Sup. Univ

er.

Espec

ial

MUJER

HOMBRE

%

Grafico de Barras Horizontales

Grafico de barras horizontales

29%

36%

35%

Lima Metrpolitana

Resto Urbano

Rural

Fuente : Instituto Nacional de Estadística e Informática - ENAHO 1998

PERU: POBLACIÓN SEGÚN DOMINIOS DE ESTUDIO : 1997(Porcentajes - Cifras Estimadas)

3. Gráfico Circular

VOLUMEN NEGOCIADO EN LA BOLSA DE VALORES DE LIMA: DIC. 1999 (miles US$)

RENTA VARIABLE47%

INSTRUMENTOS DE DEUDA

39%

OPERACIONES DE REPORTE

14%

3. Gráfico Circular

Fuente: Bolsa de Valores de Lima

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1990 1995

Miles de dólares US$

4. Pictograma

Gráfico Nº 3Perú: Volumen de Ventas de Cerveza Pilsen y Cristral: 1990-95

(miles de US$)

España: Pirámide Poblacional - 1981

Fuente: Boletín Demográfico 1981

Perú: Pirámide Poblacional – 2005(Cifras Porcentuales)

Evolución de una Pirámide Poblacional

Gráfico: Gráfico:

Mapa Mapa EstadísticoEstadístico

Perú: Densidad: Poblacional(Habitantes/ Km2

MAPA ESTADISTICO

Fuente: Censo Poblacional 1993

Gráfico: PictogramaGráfico: PictogramaMujeres en el Mundo: 1990-95

Fuente: Roberto Avila Acosta - Estadística Elememtal

Diagrama: Caras de Chernoff

Objetivo: Formar grupos de unidades de análisis. Se aplica en los Estudios de Mercado para formar estratos socio económicos o estilos de vida de clientes o potenciales consumidores

Bibliografía Avila ACOSTA, R. B."Estadística Elemental” Ed. Estudios y Ediciones

R.A.– Lima: 2001. ANDERSON, David R.; SWEENEY, Dennis; WILLIAMS, Thomas.

Estadística para administración y economía. 8ª Ed. México: Thomson, 2004.

MASON, Robert; LIND, Douglas. Estadística para Administración y Economía. México: Alfaomega, 2004.

WEBSTER, Allen. Estadística aplicada a los negocios y la economía. 3ª Ed. Bogotá, Irwin, McGraw Hill, 2001. Cód. 330.015195/W35/2001

COMPLEMENTARIA

CORDOVA ZAMORA, Manuel. Estadística descriptiva e inferencial. Aplicaciones. 5ª Ed. Lima, Moshera. 2003.

MARTINEZ BENCARDINO, Ciro. Estadística y Muestreo. Bogota: ECOE, 2002.

Elaborar e interpretar: Un gráfico Lineal simple y otro compuesto. Un gráfico circular. Un gráfico barras simple y otro compuesto. Buscar en Internet el uso de los diagramas de las caras de Chernoff. Buscar en Internet un mapa estadístico de interés. Elaborar una pirámide poblacional para algún ámbito geográfico de nuestro

país. Fuente de Datos: Instituto Nacional de Estadística e Informática (INEI), o

similar organismo productor de estadísticas oficiales. Nota: Elegir las variables de los cuadros a criterio. Se debe presentar el cuadro (que incluya los elementos de todo cuadro

estadístico) acompañado del o de los gráficos correspondientes. Los gráficos deben de hacerse a mano en papel milimetrado, siguiendo las

recomendaciones para la elaboración de gráficos. Los graficos circulares hechos con ayuda de un transportador.

Recomendación: inei@org.pe Fecha de presentación: viernes 11 de abril.

Primer Trabajo Práctico de Estadística Aplicada a los NN.II. INº de Integrantes por grupo: 2 máximo

Tema: Elaboración e Interpretación de Gráficos

SUMATORIASSUMATORIASSigno de la sumatoria : (sigma mayúscula) X = variable cuantitativa Xi = sus valores u observaciones

X1 = 1º valor de Xi X2 = 2º valor de Xi

X3 = 3º valor de Xi . . .

Xn = último valor de Xi n = número de valores u observaciones

n

ini XXXXX

1321 ......

5

154321

ii XXXXXX

Ejemplo : para n = 5

n

innii YXYXYXYXYX

1332211 ..

n

nn

i i

i

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

...3

3

2

2

1

1

1

1.

3

Generalizaciones

( xi + yi ) = (x1+y1) + (x2 +y2) + (x3+y3) + . . . + (xn+yn)

2

n

i

nn

ii xxxxx

1

33

22

11 ...

kn

kkkn

i

ki xxxxx

...3211

4 Sumatorias de Potencias

10.

n

ii

n

i

n

iiii YXYX

11 1

))((11.

La Sumatoria de los Cuadrados (

2

1

n

iiX) no es la misma que el Cuadrado de la

Sumatoria (

n

iiX

1)2.

12.

n

ii

n

iin

i i

i

y

x

yx

1

1

1

Se debe tener en cuenta que:

n

ini xxxxx

1

223

22

21

2 ....

Para la potencia k = 2

xi - xiyi = 12 - 31 = - 0.173

( xi)2 - ( xi

2) 144 - 34

Calcular cada sumatoria independientemente

Efectuar para

n = 5

xi = 2, 3, 1, 4, 2

yi = 1, 2, 1, 3, 5

xi = x1 + x2 + x3 + x4+ x5 = 2+3+1+4+2 = 12

xiyi =x1 y1+x2 y2+x3y3+x4y4+ x5y5 = 2*1+3*2+1*1+4*3+2*5 = 31

( xi)2 = ( x1 + x2 + x3 + x4+ x5)2 = (2+3+1+4+2)2 = 12 2 = 144

( xi2) = ( x1

2 + x22 + x3

2 + x4

2+ x52) = (22 + 32 +12 + 42 + 22)= 34

PROPIEDADES DE LA SUMATORIA

1. La Sumatoria de una Constante:

n

i

nKK1

2. La Sumatoria de una Constante por una Variable

n

i

n

i

ii XKKX1 1

n

i

n

ii

i xkk

x

1 1

1

3. La sumatoria de dos variables

(Xi + Yi ) = Xi + Yi

n

i

n

iii nKXKX

1 1

)(

n

i

n

i

n

i

n

iiiiiii ZYXZYX

1 1 1 1

)(4.

5.

n

i

n

iii nbXabaX

1 1

)(

Consecuencia de las Propiedades 2 y Propiedades 36