estabilidade global

ANAIS DO 55º CONGRESSO BRASILEIRO DO CONCRETO - CBC2013 – 55CBC 1

Modelagem de edifícios de concreto armado com a consideração do efeito de torção devido à força de vento

Modeling of reinforced concrete buildings considering the torsional effect due to the Wind force

Cordeiro, Sérgio G. F. (1); Parsekian, Guilherme A. (2)

(1) Engenheiro Civil, Universidade Federal de São Carlos

(2) Professor Doutro, Departamento de Engenharia Civil – Universidade Federal de São Carlos Av. Dr. Carlos Botelho, n° 2319, Apto 501, Centro, CEP: 13560-250 – São Carlos – SP

Telefone: (16) 8153-2350, e-mail: [email protected]

Resumo

Edifícios solicitados pela ação do vento podem sofrer efeito de torção. A magnitude desse efeito varia de acordo com diversos fatores como a turbulência do vento, a altura do edifício, a forma da arquitetura, a forma da estrutura e ainda as condições de entorno da estrutura. A norma brasileira de forças devido ao vento em edificações, NBR 6123/1988, indica a aplicação de determinadas excentricidades mínimas da força de vento nos pavimentos para levar em consideração esses efeitos. O objetivo do estudo foi avaliar a significância que essa torção pode ter no dimensionamento da estrutura de edifícios. Neste trabalho foram modelados e analisados dois casos de edifícios de concreto armado de 15 e 10 pavimentos. Foi utilizado no trabalho o modelo de pórtico espacial com barras representando vigas, pilares e nós com seis graus de liberdade. Os modelos dos edifícios foram expostos a situações com ventos excêntricos e não excêntricos de acordo com a norma brasileira. Com os resultados da análise, buscou-se avaliar no Estado Limite Último (ELU) a influência do efeito de torção nos esforços de pilares. Assim, verificou-se que a não consideração do efeito de torção no detalhamento dos pilares gerou uma situação para um desses elementos onde o

coeficiente de segurança MskMrdf /=γ foi reduzido para 1,26, valor menor que o 1,40 especificado na

NBR-6118/2003 para dimensionamento de elementos estruturais. Por fim, pode se concluir que os efeitos de torção oriundos do vento podem afetar a segurança de alguns dos elementos estruturais nas edificações. Palavra-Chave: Edifícios de concreto armado, Excentricidade do vento, Efeito de torção

Abstract

The building envelope may be subjected to torsional loads due to wind forces. The magnitude of such loads vary according to several factors such as wind turbulence, the height of the building, the architecture plant, the structure geometry and boundary conditions. The Brazilian code related to building wind forces, NBR 6123/1988, indicate to consider minimum eccentricities of the wind force in order to consider torsional loads. The aim of the study was to evaluate the importance that this torsion may have in the design of the building’s structures. In this study two cases of reinforced concrete buildings with 15 and 10 floors were modeled and analyzed. The model was a six-node frame with bars representing beams and columns. The models were exposed to situations with eccentric and not eccentric winds according to the Brazilian code. With the results of the analysis was evaluate, in the limit state, the influence that the torsional effect may have on the internal forces demand of the columns. In this context, it was verified that the neglects of these effect can caused a

situation where the safety factor MskMrdf /=γ was reduced to 1.26, a smaller value than the 1.40

prescribed at the NBR-6118/2003 for designing of structural elements. Finally, it can be concluded that the wind`s torsional effects may affect safety of some structural elements in buildings. Keywords: Reinforced concrete buildings, Wind eccentricity, Torsional effects


1 Introdução: Ação do vento na estrutura de edifícios

As características da ação do vento são muito variáveis, porém usualmente seu efeito é simplificado pela consideração de valores máximos de vento nas duas direções principais do edifício. Na análise estrutural de edifícios de concreto armado, é necessário avaliar três importantes fatores em relação ao efeito do vento em um edifício de múltiplos pavimentos. Primeiramente a estrutura, para as ações no Estado Limite Último (ELU), deve ser capaz de resistir aos esforços introduzidos pela ação do vento. Também é importante que a estrutura tenha rigidez o suficiente para satisfazer os limites de deformação previstos na norma para as ações em Estado Limite de Serviço (ELS) não prejudicando assim a funcionalidade de outros sistemas construtivos que estarão presentes na edificação e também não gerando desconforto visual aos usuários. A ação de vento pode ser absorvida pela estrutura por elementos de contraventamento em estruturas contraventadas ou ainda, como é o mais comum para estruturas de concreto armado monolíticas, ser absorvida pelos próprios pórticos (estruturas aporticadas). Nesse trabalho, o foco será na análise estrutural em ELU dos edifícios submetidos aos efeitos de torção. De acordo com a NBR 6123/1988 é necessário levar em conta na consideração da ação do vento sobre a estrutura uma determinada excentricidade da resultante da força de arrasto que incide na fachada do edifício em relação ao centro de cisalhamento da sua planta. A consideração dessa excentricidade visa abranger o máximo possível de situações de incidência do vento em edifícios que muitas vezes podem estar submetidos a efeitos de torção relevantes devido ao vento. A magnitude desses efeitos de torção na estrutura de um prédio pode variar de acordo com o ângulo de incidência do vento em relação às fachadas, de acordo com a secção transversal da edificação, sendo que secções não retangulares geralmente intensificam esses efeitos de torção do vento, e também podem variar de acordo com a turbulência do vento que incide no edifício a qual é função das características de rugosidade do entorno onde a edificação se encontra.

2 Justificativa

Em projetos de edifícios de concreto armado de pequeno a médio porte é relativamente comum a desconsideração da excentricidade do vento prevista pela NBR 6123/1988. Essa excentricidade gera efeitos de torção na estrutura dos edifícios que podem acarretar em determinado acréscimo de esforços nos seus elementos gerando uma situação mais desfavorável para dimensionamento desses. O presente trabalho se justifica pelo objetivo de avaliar a significância da não consideração dessa excentricidade em edifícios de concreto armado. O estudo é baseado na revisão da literatura identificando variáveis que afetam a excentricidade do vento como as variações das condições de vizinhança da edificação que podem alterar a turbulência dos ventos, a condição da forma da planta da edificação, entre outras. Estudos recentes realizados com o auxílio de Túnel de Vento indicam que, pelo menos para edifícios altos de concreto armado, os valores de excentricidades previstos em norma nesses casos subestimam os efeitos de torção do vento e podem levar ao


subdimensionamento da estrutura. (Fontes 2003, Carpeggiani 2004, Bortoli 2005, Siqueira 2009 entre outros). Portanto se para algumas edificações até os valores previsto em norma podem estar inadequados torna-se importante realizar o estudo da significância dos esforços gerados pela excentricidade do vento prevista na norma, que muitas vezes são até desprezadas, para alguns edifícios em concreto armado. 3 Objetivos

Este trabalho tem como objetivo avaliar a significância da consideração ou não da excentricidade da ação do vento (efeito de torção), prevista pela NBR 6123/1988, na determinação de esforços nas bases de edifícios de concreto armado. Serão avaliados casos de edifícios solicitados por vento não excêntrico e excêntrico de baixa e de alta turbulência de acordo com as recomendações da NBR 6123/1988. Os resultados das modelagens serão comparados sendo que a questão a ser pesquisada é indicar, em termos quantitativos, o quanto o modelo estrutural subestima os esforços e a estabilidade global da edificação quando a torção em planta é desprezada. 4 Metodologia

4.1 Procedimentos

Nesse trabalho foram modelados dois edifícios de concreto armado. Os edifícios foram analisados em quatro distintas solicitações do vento calculadas de acordo com a norma brasileira NBR 6123/1988 sendo cada tipo de solicitação denominada como: V1- Vento não excêntrico de baixa turbulência; V2 - Vento não excêntrico de alta turbulência; V3 - Vento de baixa turbulência com excentricidade de 7,5% da dimensão da fachada de incidência que corresponde, de acordo com o adotado no trabalho, à situação da norma sem o efeito de vizinhança; V4 - Vento de alta turbulência com excentricidade de 15% da dimensão da fachada de incidência que corresponde à situação da norma considerando o efeito de vizinhança. Para cada edifício foram criados quatro modelos idênticos onde a única diferença entre eles é em relação à ação de vento. Portanto os oito diferentes modelos do trabalho foram denominados A-V1, A-V2, A-V3, A-V4, B-V1, B-V2, B-V3 e B-V4 (Edifício em análise – Tipo de solicitação). Em cada um desses oito modelos foi estudado o resultado de esforços nos pilares para as quatro direções de vento, pois como as estruturas não são perfeitamente simétricas elas não necessariamente responderão igual às solicitações de 0 e 180 e às solicitações de vento de 90 e 270 graus. A análise quantitativa dos resultados dos esforços nas bases dos pilares obtidos por essas modelagens visou avaliar a significância da consideração ou não da excentricidade da ação do vento, prevista pela NBR 6123/1988 para edifícios de concreto armado. As


comparações entre os modelos foram feitas para os pares A-V1 / A-V3, B-V1 / B-V3, A-V2 / A-V4 e B-V2 / B-V4 que são modelos idênticos com exceção da excentricidade do vento. Por fim, com o resultado da análise foi possível identificar para cada um dos edifícios o pilar em que o efeito de torção mais influenciou nos resultados de esforços sendo então adotado um detalhamento do primeiro lance desse para a posterior avaliação da proximidade da solicitação em relação à ruptura nos modelos com e sem o efeito de torção tentando assim quantificar quão mais crítica a situação com vento excêntrico pode ser para alguns elementos da estrutura de um edifício de concreto. 4.2 Características dos edifícios analisados

Serão modelados dois edifícios cujas plantas de forma foram dimensionadas por um escritório de cálculo estrutural. Os edifícios são empreendimentos reais que serão executados na cidade de São Carlos – SP. Os prédios objetos de estudo são ambos em concreto armado que serão denominados nesse trabalho como edifício A e edifício B. Apesar de ser apresentada apenas a planta de forma do pavimento tipo, por ser a mais significativa para o estudo, os edifícios foram modelados com as plantas de forma de todos os pavimentos que fornecidas pelo escritório. O edifício denominado nesse trabalho A possui 15 pavimentos mais ático, a altura total da edificação é de 48,95 metros sendo as dimensões em planta do retângulo equivalente à seção do prédio que serão utilizadas para o cálculo da ação do vento de 17,10 metros e 23,04 metros. Já o edifício denominado B possui 10 pavimentos mais ático com uma altura total de 38,00 metros e dimensões do retângulo equivalente para o cálculo da ação do vento de 22,75 metros e 14,47 metros. A figura 1 abaixo se refere às plantas de forma do pavimento tipo dos edifícios A e B da esquerda para a direita respectivamente:

Figura 1 – Plantas de forma do pavimento tipo dos edifícios A e B (Projeto Aeolus Engenharia (2012))


4.3 Descrição do modelo estrutural utilizado

O modelo adotado para a análise dos edifícios foi de pórtico espacial composto por elementos lineares (barras) conectados por nós que possuem seis graus de liberdade. As barras representam o conjunto de vigas e pilares que formam a estrutura do edifício. Além disso, em uma fase antecessora, o conjunto de lajes e vigas dos pavimentos é discretizado separadamente do pórtico espacial em grelhas com três graus de liberdade nos nós. As ações verticais dos pavimentos são inseridas nessas grelhas que após serem processadas, transferem as reações nas vigas geradas pelas ações das lajes para o pórtico espacial de vigas e pilares. As ligações entre as barras das grelhas e as vigas são flexibilidades e, além disso, as vigas que funcionam de apoio para as grelhas também se deformam, ou seja, a grelha possui apoios elásticos fazendo com que o valor das reações de laje nas vigas que serão transferidas para o pórtico seja mais realísticos. Na consideração das ações verticais foi adotada para as lajes uma sobrecarga permanente de 0,15 Tf/m² para considerar o peso de revestimentos. As cargas acidentais nas lajes dos modelos foram adotadas conforme a NBR 6120/1980 sobre Cargas para o cálculo de edificações enquanto que o peso próprio da estrutura foi gerado automaticamente pelo software. Outros carregamentos como cargas lineares de alvenaria, cargas do reservatório de água e cargas dos elevadores e das escadas foram calculados para cada edifício e também lançadas nos modelos. A figura 2 ilustra os modelos que simularam a estrutura dos dois edifícios.

Figura 2 – pórticos espaciais dos edifícios A e B da esquerda para a direita respectivamente

(Cordeiro(2012)) Vale resaltar que os efeitos de desaprumo não foram considerados na estrutura, pois de acordo com a NBR 6118/2003 esse não deve ser levado em conta junto com as ações de vento. Para considerar o efeito de diafragma rígido das lajes, a inércia lateral de todas as


vigas que são apoio de laje é adotada como sendo de 410m . Esse valor elevado de inércia faz com que a viga não se deforme lateralmente e, portanto ao se deslocar e ou girar na horizontal leva o pavimento inteiro junto garantindo a compatibilidade dos deslocamentos dos pilares, seja devido a um deslocamento horizontal do pavimento decorrente de cargas concentradas ou a uma rotação em planta devido a momentos aplicados nos pilares para o caso de vento excêntrico. A não linearidade física da estrutura será levada em conta no ELU de acordo com o modelo simplificado da norma NBR 6118/2003 que prevê uma redução de inércia de 70% para as lajes, de 60% para as vigas e de 20% para os pilares levando assim em consideração a fissuração do concreto desses elementos. Em relação às ações laterais de vento essas foram calculadas de acordo com a norma conforme citado anteriormente e foram lançadas no modelo de duas maneiras: Sem a consideração da excentricidade: Com a geometria de cada planta de forma, ângulo de incidência do vento e o corte esquemático do edifício é determinada uma área de influência para cada pilar do edifício em um respectivo pavimento. Com a pressão de vento no pavimento obtida de acordo com a norma calcula-se a força total de vento. Essa força é distribuída entre os pilares no piso proporcionalmente a área de influência de cada pilar. Assim, no nível de cada piso, serão lançadas cargas concentradas nos pilares conforme o procedimento descrito acima. Com a consideração da excentricidade: Da mesma maneira são calculadas as cargas concentradas nos pilares apartir das áreas de influência e da força total de vento no pavimento. Porém, além dessas cargas é também lançado um momento torçor concentrado em um pilar central do edifício sendo esse momento calculado pelo produto da força total de vento pela excentricidade adotada. Devido à elevada rigidez axial e lateral das barras de vigas do modelo que chegam no pilar não ocorre a torção do pilar isoladamente mas sim um giro do pavimento como um todo. A figura 3 ilustra o giro de um dos pavimentos tipos intermediários do modelo quando esse foi solicitado por um vento excêntrico demonstrando assim a validade do giro do pavimento como diafragma rígido.

Figura 3 – Giro de um pavimento intermediário dos modelos tipo A e B da esquerda para a direita

respectivamente (Cordeiro(2012)


Os esforços gerados nos elementos estruturais com o modelo adotado são mais coerentes do que de outros modelos na análise de edifícios de concreto devido a alguns refinamentos que visam simular melhor o comportamento das estruturas de concreto armado. Entre esses refinamentos está o da ligação viga-pilar, primeiramente, a região das vigas próxima aos pilares é considerada como um trecho de barra rígida com comprimentos calculados de acordo com prescrições da NBR6118/2003. Assim o vão teórico das vigas é reduzido. Além disso, a ligação viga-pilar é flexibilizada sendo a rigidez efetiva da ligação incorporada no modelo através de molas posicionadas nos extremos das barras com rigidezes calculadas como ilustra a figura 4 abaixo:

Figura 4 – Cálculo da rigidez efetiva da ligação viga-pilar do modelo adotado ( Manuais do TQS (2012))

Os valores padrões retirados de estudos empíricos para os coeficiente LEPMOL e REDMOL são de 3 e 4 respectivamente e L é o comprimento travado entre pavimentos do pilar. Além desse refinamento da ligação viga-pilar o modelo também considera o efeito construtivo de deformação axial gradativa dos pilares aumentando em três vezes a rigidez axial desses para a análise das cargas verticais. Vale lembrar que essa majoração não ocorre na análise das ações horizontais do modelo. Outra melhoria do modelo que pode ser citada é a redução da rigidez à torção das vigas que sofrem torção de compatibilidade por um fator de 100. Por fim vale resaltar ainda o engastamento parcial das bases dos pilares do pórtico espacial na fundação o qual foi incorporado no modelo com um critério que permite atribuir valores de coeficientes de mola para cada um dos seis graus de liberdade do apoio das bases (3 translações e 3 Rotações) fazendo com que o apoio das bases seja elástico. O valor padrão para os coeficientes de rotação Z e translação X e Y são de 50.000 Tf.m/rad e 50.000 Tf/m respectivamente, sendo este um valor elevado tentando simular o engastamento perfeito, mas que já permitem pequenas liberações nestes graus


de liberdade. Os outros três graus de liberdade são restringidos completamente. O engastamento da base é simulado dessa maneira, pois assim evita-se que no modelo existam algumas restrições de apoio infinitamente rígidas em um ponto intermediário do pórtico espacial que podem acabar absorvendo erroneamente uma reação horizontal irreal. 5 Analise dos resultados

O giro dos pavimentos devido ao efeito de torção do vento pode levar a maiores deslocamentos de alguns pilares da estrutura e, portanto é esperado para esses elementos um acréscimo dos momentos fletores além de variações de esforços normais. Em pilares cujos momentos fletores são elevados e que são ao mesmo tempo pouco comprimidos ou até tracionados são geralmente os pilares mais solicitados em alguns tipos de edificações. No entanto, devido aos problemas de instabilidade, após certo nível de compressão o acréscimo de normal pode provocar uma redução na resistência do pilar para evitar que ocorra a instabilidade desse elemento. Como nesse caso tratam-se de pilares de edifícios que geralmente são muito comprimidos, nas verificações dos pilares são feitas em ELU, espera-se que esses elementos estejam já com um elevado nível de esforço normal, portanto pode-se considerar que um acréscimo desse esforço combinado com um acréscimo de momento fletor (situação que pode vir a ocorrer com vento excêntrico) possa levar o pilar a uma pior condição de dimensionamento. Portanto, os acréscimos desses dois esforços foram considerados como parâmetros em uma análise comparativa para verificar em qual dos pilar de cada edifício a incidência excêntrica do vento resultou em uma maior discrepância relativa de esforços nas bases e portanto uma pior condição de dimensionamento. 5.1 Pilar mais afetado pelo efeito de torção de cada edifício

Com o resultado da análise dos esforços nas bases dos pilares foi possível aferir quais seriam os pilares cujo dimensionamento seria mais afetado pelo efeito de torção do vento. Esses pilares foram o P13 do edifício A e o P2 do edifício B. A figuras 5 ilustra a localização de cada um deles na planta do seu respectivo pavimento tipo através de uma ameba de cor vermelha.


Figura 5 – Localização dos pilares P13 e P2 nas formas dos pavimentos tipo (Cordeiro(2012))

Determinados os pilares mais influenciados pelo efeito de torção foi ainda verificado que apesar de a maior diferença entre os esforços terem sido obtidas na comparação entre os modelos com solicitações tipo V2 e V4 (Vento de alta turbulência), as piores valores de esforços oriundos das combinações em ELU foram encontrados nos modelos com solicitações V1 e V3 (Vento de baixa turbulência) e, portanto o dimensionamento do primeiro lance desses pilares será feito considerando esses modelos. Para os modelos A-V1 e A-V3 a combinação do ELU que levou aos esforços mais críticos na base do pilar P13 foi: 1,4(PP + Perm + V(180) + 0,5AC). Já para os modelos B-V1 e B-V3 a combinação crítica do ELU foi: 1,4(PP + Perm + V(90) + 0,5AC) onde PP, Per, AC e V correspondem respectivamente ao peso próprio da estrutura, cargas permanentes, cargas acidentais e aos ventos com ângulos de incidência de 180 e 90 graus. Assim foi possível perceber que as piores situações ocorreram em ambos os casos para a direção de incidência perpendicular à maior dimensão da fachada dos edifícios. 5.2 Análise comparativa do dimensionamento e detalhamento dos pilares

mais afetados pelo efeito de torção

Para realizar a análise foram obtidos os esforços de cálculo no primeiro lance dos pilares P13 do edifício A e P2 do edifício B para os modelos A-V1, A-V3, B-V1 e B-V3 decorrentes de suas respectivas combinações críticas do ELU. Assim é possível comparar o dimensionamento desses elementos considerando ou não o efeito de torção devido ao vento. Nessa análise o Fck do concreto foi adotado como 25 MPa e o aço como


CA-50. A figura 6 apresenta os diagramas da flexão composta oblíqua e os respectivos valores de esforço normal no lance.

Figura 6 – Esforços de cálculo da flexão composta oblíqua do primeiro lance dos pilares P13 e P2

analisados (Cordeiro(2012)) Com os valores dos esforços de cálculo dos modelos A-V1 e B-V1, os quais não consideram os efeitos de torção do vento, foram adotados detalhamentos para o primeiro lance dos pilares. A figura 7 abaixo ilustra detalhes dos pilares P13 e P2 contemplado suas geometrias, os detalhamentos adotados e a altura de travamento que é de 305 cm para ambos. P13 – Lance 1 P2 – Lance 1

Figura 7 – Esforços de cálculo da flexão composta oblíqua do primeiro lance dos pilares P13 e P2

analisados (Cordeiro(2012)) Para esses detalhamentos dos pilares, foram calculadas envoltória de momento resistente através do método do pilar padrão acoplado a diagramas normal, momento, curvatura


(N,M,1/r) com o auxílio da calculadora de pilares do TQS considerando o esforço normal da combinação última crítica dos modelos A-V1, A-V3 e B-V1,B-V3 resultando assim em quatro diferentes envoltórias. Esse método é adequado para a determinação dos momentos resistentes segundo a NBR-6118/2003 uma vez que mesmo havendo variação de momento solicitante ao longo da altura dos lances, a seção dos pilares é constante e os índices de esbeltez são menores que 90. De acordo com as envoltórias, Foi possível perceber que para ambas as solicitações, com e sem o efeito de torção do vento, os esforços de cálculo do pilar P13 não ultrapassa o entorno da envoltória. Já para o pilar P2 o mesmo não ocorre, ou seja, considerando o modelo sem efeito de torção (B-V1) a envoltória satisfez o ponto correspondente à solicitação de cálculo, já para o modelo com a torção de vento (B-V3) o ponto solicitante excedeu a envoltória evidenciando que para continuarmos com a mesma segurança prescrita pela NBR 6118/2003 deveria ser adotada uma maior taxa de armadura nesse pilar. Visando avaliar o quão mais próximo da ruptura o pilar P2 se encontra ao considerar o efeito de torção do vento foram montadas duas curvas de normal versus momento resistente, uma para os valores de cálculo e outra para os valores característicos dessas resistências sendo que assim foi possível então lançar nesse mesmo gráfico os dois pontos que representam as solicitações críticas com seus valores de cálculo e os dois pontos que representam as solicitações críticas com valores característicos para cada um dos modelos juntamente com essas curvas. Abaixo é descrito qual foi o procedimento para a obtenção das curvas e dos pontos desse gráfico. 5.2.1 Obtenção dos pontos solicitantes de cálculo e característicos

As normais e os momentos solicitantes de cálculo dos modelos B-V1 e B-V3 já foram apresentados na figura 7 sendo assim, para a obtenção das normais características basta dividir as de cálculo pelo fator de 1,4 foi o adotado para majorar os carregamentos na combinação do ELU. Já para a obtenção dos momentos solicitantes de cálculo e característicos primeiramente deve ser feita a soma vetorial dos momentos nas duas direções e os resultados serão os momentos resultantes solicitantes de cálculo. Se esses forem divididos pelo mesmo fator 1,4 são obtidos os valores característicos de momento. Assim, para o modelo B-V1 temos:

tfNsd 00,300= � tfNsd

Nsk 29,2144,1==

( ) ( ) mtfMysdMxsdMsd .84,2119,2033,8 2222 =+=+= � mtfMsd

Msk .60,154,1

==

Já para o modelo B-V3 temos:

tfNsd 70,310= � tfNsd

Nsk 93,2214,1==

( ) ( ) mtfMysdMxsdMsd .93,2437,2369,8 2222 =+=+= � mtfMsd

Msk .81,174,1

==


Os momentos nas duas direções foram considerados com os valores do nível intermediário do primeiro lance pois foi esse a combinação oblíqua que chegou mais próximo da envoltória resistênte.

5.2.2 Obtenção das curvas de normal versus momento resistentes de cálculo e

características

Novamente foi utilizada a calculadora de pilares do TQS onde foi utilizado o método do pilar padrão acoplado a diagramas N,M,1/r para agora gerar as diversas envoltórias de momento resistente cada uma respectivas a um determinado valor de esforço normal. Para a obtenção de cada ponto da curva de momento resistente foi fixado um valor de normal e então os momentos nas duas direções foram sendo aumentados ou diminuídos em conjunto proporcionalmente aos aumentos dos momentos solicitantes Mxsd e Mysd que ocorreram do modelo B-V1 para o modelo B-V3. Esses aumentos ou diminuições foram feitos até que o ponto solicitante estivesse praticamente em cima da envoltória resistente e, portanto os valores de momento nesse limite são os valores de Mxrd e Myrd para o nível de normal que foi fixado. Resumindo, para um determinado valor de normal temos:

).( 131 VBVBVB MxsdMxsdCMxsdMxrd −−− −+= (Equação 1)

).( 131 VBVBVB MysdMysdCMysdMyrd −−− −+= (Equação 2)

Onde C é o valor constante positivo ou negativo que leva o ponto desses momentos até as proximidades da ruptura. Agora com os valores de momento resistente de cálculo Mxrd e Myrd foi possível calcular o momento resistente de cálculo resultante através de uma soma vetorial:

( )22 MyrdMxrdMrd += (Equação 3)

Ao final desse processo, obtemos para um valor de esforço normal N, um valor de momento resistente de cálculo Mrd. O processo foi repetido para vários valores de normal, inclusive para os valores de normal característico e de cálculo dos modelos B-V1 e B-V3, obtendo assim a curva de momento resistente de cálculo versus esforço normal para o detalhamento em questão. Agora para obter a curva de momento resistente característico versus esforço normal foi realizado o mesmo procedimento utilizando a calculadora de pilar do TQS, porém dessa vez foi alterada sua configuração padrão. A configuração padrão prevê no cálculo da envoltória de momento resistente um coeficiente de minoração do aço de 1,15 e de majoração do concreto igual a 1,40. A alteração foi feita de maneira que o primeiro desses coeficientes ficou com o valor unitário e o segundo permaneceu como 1,40 sendo então alterado o valor do Fck de projeto para 35 MPa que é exatamente 1,4 vezes maior o de 25MPa adotado como padrão no começo do dimensionamento. Com o TQS configurado


dessa maneira e repetido o procedimento descrito anteriormente foi obtida a curva de momento resistente característico (Msk) versus esforço normal (N). A tabela 1 abaixo é referente aos valores das curvas de momento resistente de cálculo e característico versus normal e também contem os valores de momentos solicitantes de cálculo e característico dos modelos B-V1 e B-V3.

Tabela 1 – Momento resistênte x normal do pilar P2 e solicitações B-V1 e B-V3 (Cordeiro(2012)) Momento resistênte versus

Normal B-V1 (Sem torção)

B-V3 (Com

torção)

N (tf) Mrd

(tf.m)

Mrk

(tf.m)

Msd

(tf.m)

Msk

(tf.m)

Msd

(tf.m)

Msk

(tf.m)

0,00 22,76 31,97 - - - -

50,00 33,39 43,03 - - - -

100,00 38,12 50,16 - - - -

150,00 38,75 53,34 - - - -

214,29 35,12 54,39 - 15,60 - -

221,93 34,33 54,14 - - - 17,81

250,00 31,49 52,55 - - - -

300,00 24,01 50,16 21,84 - - -

310,70 22,46 49,37 - - 24,93 -

350,00 12,60 45,40 - - - -

Com a tabela montado um gráfico com essas curvas resistentes e pontos solicitantes dos modelos B-V1 e B-V3 que foi ilustrado na figura 8.

Figura 8 – Curvas de Momento resistênte x normal do pilar P2 e solicitações B-V1 e B-V3 (Cordeiro(2012))


Tanto no gráfico quanto na tabela os pontos e curvas que se referem aos valores característicos estão em vermelho e os que se referem aos valores de cálculo em azul. Com o gráfico foram calculados, para o detalhamento adotado, os coeficientes de segurança fγ do pilar P2 para os dois modelos visando assim estimar o quão mais

próximo da ruptura o pilar ficou devido ao efeito de torção do vento quando armado desprezando esse efeito:

54,1160,15.

01,241

.=→≤→≤ f

ff Msk

Mrdγ

γγ (Modelo B-V1)

26,1181,17.

46,221

.=→≤→≤ f

ff Msk

Mrdγ

γγ (Modelo B-V3)

Com os coeficientes, foi possível perceber que para o modelo com o efeito de torção do vento a solicitação crítica em ELU para o pilar P2 do edifício B está 28% (1,54-1,26) mais próxima da ruptura quando comparada com a solicitação crítica do modelo sem o efeito de torção. 6 Conclusões

Apartir das análises realizadas foi possível perceber que o efeito de torção afetou os resultados de esforços solicitantes no ELU para alguns dos pilares dos edifícios sendo que os mais influenciados pelo efeito foram os pilares P13 e P2 pertencentes ao edifício A e B respectivamente. Como era de se esperar, esses pilares pertencem a pórticos rígidos e que, portanto absorvem grande parte dos esforços de vento, além disso, esses pilares são relativamente afastados do centro de rigidez da planta do pavimento tipo, ou seja, são pilares que sofreram os maiores deslocamentos devido ao giro dos pavimentos. Com os resultados do dimensionamento das bases dos pilares P13 e P2 foi verificado que em ambos os casos o efeito de torção gerou situações mais desfavoráveis de esforços fazendo até com que fosse necessário alterar o detalhamento do pilar P2 para que a mesma segurança exigida pela NBR 6118/2003 fosse atendida. Durante o dimensionamento do pilar P2 do edifício B verifico-se que ao adotarmos o mesmo detalhamento verificou-se que enquanto a solicitação de vento sem efeito de torção levou a um coeficiente de segurança 54,1=fγ

a Solicitação considerando esse

efeito levou a um 26,1=fγ que é menor do que o 40,1=fγ prescrito na NBR 6118/2003

para o dimensionamento e detalhamento de elementos estruturais. Portanto, ao desprezarmos o efeito de torção do vento no dimensionamento e detalhamento dos pilares, poderemos estar, para alguns dos elementos da estrutura, com coeficientes de segurança menores do que o da norma. Nesse sentido pode-se dizer que a segurança estabelecida pela norma para o dimensionamento desse elemento estaria sendo reduzida ao se detalhar o pilar sem considerar os efeitos de torção do vento. Apartir desse estudo foi possível concluir que os efeitos de torção oriundos do vento podem afetar a segurança no dimensionamento e detalhamento de alguns elementos estruturais. Além disso, vale


resaltar que com o giro dos pavimentos provocados pela torção do vento pode ocorrer deslocamentos horizontais maiores em alguns dos pilares de extremidade da planta podendo também alterar os resultados dos parâmetros para avaliação simplificada de efeitos de segunda ordem na estabilidade global da estrutura.


7 Referências

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, NBR 6120: Cargas para o cálculo de edificações, Rio de Janeiro, 1980, 5 p, ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, NBR 6123: Forças devidas ao vento em edificações, Rio de Janeiro, 1988, 66 p, CARPEGGIANI, E, A, Determinação dos efeitos estáticos de torção em edifícios altos devido à ação do vento, 2004, 160p, Dissertação (Mestrado em Engenharia de Estruturas) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2004, CORDEIRO, S. G. F. Modelagem de edifícios de concreto armado com a consideração do efeito de torção devido a força de vento. São Carlos: Universidade Federal de São Carlos/Departamento de Engenharia Civil, 2012. 98 p. Trabalho de Conclusão de Curso, DE BORTOLI, M, E, Efeito do entorno urbano sobre as ações do vento em edifícios, 2005, 214p, Tese (Doutorado em Engenharia Civil) – Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil – PPGEC, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2005, FONTES, A, C, D, Importância dos efeitos de vizinhança na resposta dinâmica de um edifício à ação do vento, 2003, 155p, Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) – Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil – PPGEC, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2003, SIQUEIRA, G, M, Estudo da torção devida ao vento em edifícios altos: comparação entre túnel de vento e NBR 6123/1988, Porto Alegre: Universidade Federal do Rio Grande do Sul/Departamento de Engenharia Civil, 2009, 70 p, Trabalho de Conclusão de Curso.

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