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Camilo Andrés Cortés, Ph.D.Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electrónica

Universidad Nacional de Colombia

Sistemas eléctricos de Potencia (SEP)

Estabilidad

2016851-02, Análisis de Sistemas de Potencia

II semestre, año 2011

Power system stability classification

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Frequency stability

Frequency control = Active power control

� Consumption of active power varies strongly according

to the time of the day, the season, or weather conditions

� The TSO keeps reserve capacity in power plants at hand

to be able to react quickly and deliver extra power when

necessary (= spinning reserve)

� Indeed, for this active power equilibrium, the complete

interconnected grid behaves as a whole

� The larger the grid, the easier to keep the equilibrium,

since variations in consumption and generation will level

out

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Frequency control = Active power control

� The active power equilibrium of the grid can be represented

by an inflexible sheet with loads (L) pulling it down, and

generators (G) compensating this force pulling the sheet up

to keep it in place:

Voltage Stability

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Effects of the electrical distance on the system voltage

� Voltage behaves like a big top circus

Effects of the electrical distance on the system voltage

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ESTABILIDAD TRANSITORIA

La estabilidad de ángulo estudia la capacidad de los

generadores de permanecer en sincronismo (diferencias angulares

= constantes) después de la ocurrencia de una perturbación.

Dinámica de la máquina sincrónicaEl generador sincrónico es una componente fundamental del

sistema y por lo tanto también para el estudio de la estabilidad.

Se puede realizar el análisis haciendo separadamente un

modelo mecánico y un modelo eléctrico del generador y luego

planteando su conexión.

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Dinámica de la máquina sincrónica

Dinámica de la máquina sincrónicaModelo Mecánico: Conjunto motor primo/turbina y el

rotor del generador forman un conjunto rígido. La

ecuación que gobierna el movimiento rotacional de

este conjunto está dado por:

2

2

ma m e

dJ T T Tdt

θ= = −

J: momento total de inercia de la masa del rotor, en [kg-m²]

: desplazamiento angular del rotor con respecto al eje estacionario sobre

el estator, en [rad] mecánicos.

t: tiempo, en [s].

Tm :par mecánico suministrado por la fuente de energía mecánica menos

el par de retardo debido a las perdidas rotacionales, en [N-m]

Te: para electromagnético total, en [N-m]

Ta: par de aceleración

[N-m]

mθ

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Dinámica de la máquina sincrónicaComo es de interés la velocidad del rotor relativa a la

sincrónica, es más conveniente medir la posición

angular del rotor con respecto al eje de referencia

que rota a la velocidad sincrónica. Por lo tanto, se

define:

( )m sm mt tθ ω δ= +

m msm

d d

dt dt

θ δω= +

2 2

2 2

m md d

dt dt

θ δ=

Desviación de lavelocidad del rotorcon respecto a lasincrónica

mm sm

d

dt

δω ω= −

Conexión de losmodelos mecánicoy eléctrico

Ángulo mecánicode rotor

mm

d

dt

θω =

Dinámica de la máquina sincrónica

2

2

ma m e

dJ T T Tdt

δ= = −

Entonces se tiene que:

Si se introduce y se multiplica a ambos

lados de la ecuación anterior

mm

d

dt

θω =

2

2

mm a m m m e m

dJ T T T

dt

δω ω ω ω= = −

2

2

ma m e

dM P P P

dt

δ= = − [W]Constante de

inercia de lamáquina

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Constante de inercia H

Normalmente en los datos de las máquinas que se

suministran para realizar los estudios de estabilidad,

se encuentra otra constante que se relaciona con la

inercia.

3

sm

ECH

S

ω

ϕ

=[MJ] ó [ MW-s]

[MVA]

2

3 3

1 1

2 2sm smJ M

HS Sϕ ϕ

ω ω= = [MW-s/MVA]

3

2

sm

HM S ϕ

ω= [MJ/rad-mec]

32

2

sm

HJ S ϕ

ω= [MJ]

Constante de inercia H

2

2

3 3 3

2 m a m e

sm

d P P PH

dt S S Sϕ ϕ ϕ

δ

ω= = −

[p.u.]2

2

2

a m e

s

H dP P P

dt

δ

ω= = −

Expresado en grados eléctricos o mecánicos

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Consideraciones adicionales

maq

sist maq

sist

SH H

S=

Para un estudio de estabilidad con muchas máquinas

sincrónicas (multimáquinas), sólo se puede seleccionar

una base común en MVA para todas las partes del

sistema. Entonces la H de cada máquina debe corregirse

a la misma base común, es decir:

Normalización de H

Ecuación de oscilación ó penduleo

[p.u.]

2

2

2

a m e

s

H dP P P

dt

δ

ω= = −

Reacción lenta de loscontroles de velocidad dela turbina. Pm = const

Transitorios electromecánicosdebido a cambios de Pe que sedeterminan por las condicionesde T&D y las cargas.

Pe determina si el rotoracelera, desacelera, opermanece a velocidadsincrónica.

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Se busca…

La estabilidad de ángulo estudia la capacidad de los

generadores de permanecer en sincronismo (diferencias

angulares = constantes) después de la ocurrencia de una

perturbación.

Modelo Máquina sincrónicaCurva potencia-ángulo