Diseño de las Fracturas Hidráulicas para el Mejoramiento de la Producción

CAPÍTULO 4

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Tony Martin es gerente de desarrollo de negocios para el sector de estimulación internacional en la Empresa BJ Services. Desde su graduación en el Imperial College de Londres, donde se recibió con honores de ingeniero mecánico y luego hizo un master en ingeniería en petróleo, Martin pasó 17 años en la industria del petróleo y realizó trabajos relacionados con el petróleo en todo el mundo. El interés principal de Martin fue la estimulación y fracturación hidráulica y estuvo involucrado en proyectos para el mejoramiento de la producción en más de 25 países. Enseña fracturación, acidificación y control de arena tanto en la empresa como afuera. Un tema constante de sus clases es la necesidad de desmitificar el mundo de la fracturación hidráulica, en un intento por hacer el proceso más accesible y menos intimidante. Es autor y coautor de numerosos trabajos para la SPE [Society of Petroleum Engineers; Sociedad de Ingenieros en Petróleo] y fue miembro del comité técnico en varios eventos de la SPE. También es el autor del Manuel sobre Fracturación Hidráulica de BJ Services.

Dr. Peter P. Valkó es profesor de Ingeniería en Petróleo y titular de la cátedra de L. F. Peterson en la Universidad de Texas A&M. Valkó, húngaro de nacimiento, tiene una licenciatura y maestría en Ingeniería Química y Matemáticas Técnica de la Universidad Veszprém, en Hungría. Recibió su doctorado (Candidato de las Ciencias) en ingeniería química del Instituto de Catálisis, en Novosibirsk, Rusia, en 1981. Antes de unirse a Texas A&M en 1993, fue profesor adjunto de la Universidad de minería en Leoben, Austria; Trabajó para la empresa petrolera húngara (MOL); y fue miembro de la facultad en la Universidad Eötvös en Budapest, Hungría. Miembro del comité directivo de las series de foros de 1999 y 2006 y miembro anterior de la junta directiva editorial de la publicación de la SPE, Valkó es un participante activo de la SPE. En Texas A&M, enseña fracturación hidráulica avanzada, estimulación y terminación de pozos, métodos numéricos petroleros e ingeniería general. Sus intereses en lo concerniente a la investigación incluyen diseño y evaluación de los tratamientos de estimulación de la fractura hidráulica, reología de los fluidos de fracturación, desempeño de los pozos estimulados y avanzados (y los métodos numéricos subyacentes). Publicó varias docenas de trabajos de investigación en publicaciones conocidas.

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Capítulo 4

Diseño de las fracturas hidráulicas para el mejoramiento de la producción Tony Martin, BJ Services y Peter Valkó, Texas A&M University Con contribuciones especiales del Doctor Russell Maharridge, BJ Services. 4-1 Introducción a las facturas hidráulicas 4-1.1 Breve historia de la fracturación y descripción cualitativa del proceso Los primeros intentos por fracturar formaciones para mejorar la producción no fueron hidráulicos (suponían el uso de explosivos de alta potencia para separar la formación y suministrar canales de flujos desde el reservorio hasta el pozo). Existen registros que indican que esto sucedió en los 1890. Este tipo de estimulación de reservorios llegó a su conclusión final con el uso experimental de dispositivos nucleares para fracturar formaciones relativamente poco profundas y de baja permeabilidad a fines de los años 50 y comienzos de los años 60 (Howard y Fast, 1970 y Coffer y colaboradores, 1964). Hacia fines de los años 30, la acidificación se había convertido en una técnica aceptada y bien desarrollada. Varios profesionales observaron que por encima de una cierta presión de fracturación, la inyectividad aumentaría de manera radical (Grebe y Stosser, 1935). Es probable que varios de estos tratamientos tempranos con ácidos fueran de hecho fracturas por ácidos. En 1940, Torrey reconoció la fracturación inducida por presión como tal. Sus observaciones se basaron en las operaciones de cementado a presión. Presentó datos que mostraban que las presiones generadas durante estas operaciones podían partir las rocas a lo largo de planos de estratificación u otras líneas de debilidad sedimentaria. Grebe, en 1943, y Yuster y Calhoun, en 1945, realizaron observaciones similares respecto de los pozos de inyección de agua. El primer proceso intencional de fracturación hidráulica para estimulación se realizó en el yacimiento de gas Hugoton en Kansas Occidental en 1947 (ver Figura 4-1). El pozo n°1 de la Unidad de Gas Klepper se terminó con cuatro intervalos de caliza de producción de gas, uno de los cuales había sido tratado previamente con ácido. Se bombearon cuatro tratamientos separados, uno para cada zona, con el uso de un obturador anular primitivo para el aislamiento. El fluido usado para el tratamiento era el napalm, excedente de la guerra, seguramente una operación extremadamente peligrosa. Sin embargo, se bombearon dentro de cada formación 3000 galones de fluido.

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Figura 4-1 Unidad de gas Klepper N°1, Yacimiento Hugoton, Kansas: primer trabajo de fracturación Glosario Mixing tank: tanque mezclador Gel breaker tank: tanque de ruptor de gel Gasoline storage: almacenamiento de combustible Mixing pump: bomba mezcladora High pressure displ. Pump: bomba de desplazamiento de alta presión Aunque las pruebas posteriores al tratamiento mostraron que se había aumentado la inyectividad de gas de algunas zonas en relación a otras, la productividad general de los pozos no aumentó. Por lo tanto, se concluyó que la fracturación no reemplazaría la acidificación para las formaciones de caliza. Sin embargo, para mediados de los ´60, la fracturación hidráulica apuntalada había reemplazado la acidificación como el método de estimulación preferido en el yacimiento Hugoton. Los primeros tratamientos se bombeaban de 1 a 2 bpm con concentraciones de arena de 1a 2 ppga. Al momento de este escrito, decenas de miles de estos tratamientos se bombean cada año, que van desde fracturaciones pequeñas de derivaciones superficiales (bypass del skin) a menos de U$S 20.000 a tratamientos de fracturación masivos que terminan costando bastante más de U$S 1 millón. Muchos yacimientos producen sólo debido al proceso de fracturación hidráulica. A pesar de esto, varios profesionales de la industria seguían sin conocer los procesos involucrados y qué se puede obtener. La fracturación hidráulica supone la inyección de fluidos especiales dentro de la formación. A medida que aumenta el caudal, el diferencial de presión también aumenta. La presión y la tensión (stress) son esencialmente lo mismo (ver Sección 4-3.1.1), de manera que a medida que el flujo de los fluidos genera un diferencial de presión, también crea tensión en la formación. A medida que aumenta el caudal (o viscosidad), también lo hace la tensión. Si pudiéramos continuar aumentando el caudal, eventualmente se alcanzaría un punto en el que la tensión sería más alta que la tensión máxima que la formación podría mantener y la roca se dividiría físicamente. Es importante recordar que es la presión y no el caudal lo que crea las fracturas (aunque a veces usemos el caudal para crear esta presión). La presión (y la tensión) es energía almacenada o más precisamente energía almacenada por volumen unitario. La energía es sobre lo que trata la fracturación hidráulica. Para crear y propagar una fractura a proporciones útiles, hay que transferir energía a la

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formación. Tanto la producción de ancho como la rotura física de las rocas en la punta de la fractura requieren energía. También requiere energía la superación de la resistencia del fluido de fracturación muchas veces altamente viscoso que se va a bombear. Por lo que la clave para comprender el proceso de fracturación hidráulica radica en entender las fuentes de ganancia de energía, como las bombas de fracturación y la carga (columna) hidrostática del pozo, y las fuentes de uso y pérdida de energía. La suma de estas es siempre igual a cero. Se puede aprender mucho sobre una formación si se estudian las presiones y el perfil de presión producidas por un tratamiento. El producto de la presión y el caudal nos da la velocidad con la que se está usando la energía, esto es: trabajo. Esto generalmente se expresa como unidades de potencia hidráulica. El análisis del comportamiento de las presiones de fracturación es probablemente el aspecto más complejo de todo el proceso para la mayoría de los ingenieros en fracturación. 4-1.2 Alta permeabilidad vs. baja permeabilidad Así como la permeabilidad de la formación tiene un gran efecto en la producción de una formación sin fracturar, también ejerce un impacto similar en la producción posterior al tratamiento de un intervalo fracturado en forma hidráulica. Además, la permeabilidad de la formación también afecta el tamaño y forma de la fractura necesaria para maximizar el aumento de la producción obtenido con la fracturación. De manera sencilla, una fractura se debe diseñar para una permeabilidad específica de la formación. Este proceso de diseño se trata en la Sección 4-5. Las formaciones de baja permeabilidad requieren estimulación porque la permeabilidad de la formación no es lo suficientemente alta para que el pozo produzca en forma natural a niveles económicos. Aunque el reservorio puede contener reservas importantes, no se puede obtener una producción suficiente simplemente mediante el la perforación de pozos, sin importar que tan buena sea la ingeniería con la que se perforaron. En las formaciones de baja permeabilidad, es fácil producir una fractura que sea varias veces más conductiva que la formación. Las fracturas en los reservorios de baja permeabilidad se diseñan para la longitud. La fracturación de alta permeabilidad es bastante diferente. Generalmente, la producción se restringe por los efectos alrededor del pozo, causados por el fenómeno dual del daño superficial (van Everdingen y Hurst, 1949, y van Everdingen, 1953) y la restricción en aumento del flujo a medida que se acerca al pozo. Las fracturas en las formaciones de alta permeabilidad se diseñan para que sean cortas y altamente conductivas, lo que, a su vez, significa maximizar el ancho de la fractura apuntalada (ver Sección 4-2.1.6). Sin embargo, cada formación tiene una combinación específica de longitud y ancho apuntaladas que se debe diseñar (conozca más sobre este tema en la Sección 4-5). Por ahora, simplemente alcanza con darse cuenta de que para cada combinación de formación y permeabilidad del agente de sostén existe una combinación específica de longitud y ancho apuntaladas que se debe diseñar. Por lo tanto, el entendimiento de la permeabilidad de la formación es de vital importancia para maximizar la producción posterior al tratamiento. Si no se conoce la permeabilidad de la formación (desgraciadamente, es la situación más común), entonces la estimulación va a ser menos

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eficiente (aunque aún así puede ser potencialmente muy buena en términos económicos). 4-1.3 Mejoramiento del flujo cercano del pozo vs. estimulación del reservorio La fracturación hidráulica evolucionó y se convirtió en una técnica adecuada para estimular a la mayoría de los pozos bajo situaciones extremadamente variables. Aunque, en un comienzo, se sugería para las formaciones de gas de baja permeabilidad, aún juega un papel muy importante en el desarrollo de formaciones de arenisca de baja permeabilidad y es cada vez más usado para producir con carbonatos, lutitas y capas de carbón de baja permeabilidad. En general, un pozo vertical perforado y terminado en un reservorio de gas de baja permeabilidad (tight gas) se debe estimular de forma exitosa para producir a niveles comerciales de flujo de gas y producir volúmenes de gas rentables. De hecho, Holditch (2006) considera que la mejor definición de gas de baja permeabilidad es la siguiente: “un reservorio que no se puede producir a niveles económicos ni se puede recuperar del mismo volúmenes económicos de gas sin un tratamiento de fracturación hidráulica a gran escala o pozos avanzados (horizontales y multilaterales).” Aunque en algunos pozos horizontales de reservorios de gas de baja permeabilidad fracturados en forma natural tienen éxito, con frecuencia también necesitan una estimulación de las fracturas. En este sentido, la fracturación hidráulica es verdaderamente una técnica de estimulación de reservorios. Sin embargo, en las formaciones blandas de mayor permeabilidad (por ejemplo, las del golfo de México), la fracturación hidráulica es fundamentalmente una técnica de mejoramiento del flujo cercano al pozo (estimulación del pozo) y, con frecuencia, los efectos secundarios (como la prevención del arenado) podrían ser la razón principal de su aplicación. En los últimos años, la fracturación de alta permeabilidad se volvió tan importante como la fracturación de baja permeabilidad en términos económicos. 4-1.4 Aceleración vs. Aumento de las reservas A medida que nos movemos a lo largo de una línea hipotética desde el gas de baja permeabilidad hasta la permeabilidad alta, el aspecto de aceleración de la recuperación de la técnica se hace cada vez más evidente. Sin embargo, se debería recordar que el gas producido en el año 2000 en los reservorios de gas de baja permeabilidad de los EE. UU. se estima en los 58 Tcf y la mayor parte de este gas estaría todavía bajo tierra sin el desarrollo y la aplicación de la tecnología de fracturación hidráulica (Holditch, 2006). La experiencia norteamericana le permite a la industria creer que en, prácticamente, cada cuenca de todo el mundo que produce volúmenes importantes de gas natural con los recursos convencionales, todavía hay grandes volúmenes de gas por recuperar con la fracturación hidráulica y otros tipos de tecnología moderna. Por lo tanto, no se debería usar ninguna clasificación artificial que encajone la fracturación hidráulica en ninguna de las categorías que se mostraron más arriba y conformarse con recomendaciones de diseño que se desarrollaron como una regla general en un área geográfica específica. La metodología de diseño presentada en las

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Secciones 4-5 y 4-6 se basa en un acercamiento más riguroso y enfatiza la importancia de la optimización con respecto al reservorio real (o volumen de drenaje) que, por lo general, no es claramente compacto ni de alta permeabilidad, sino que representa algún tipo de transición entre estos extremos.

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4-2 Descripción del proceso 4-2.1 Una de las actividades industriales más intensivas en materiales y energía A medida que el fluido se bombea dentro de una formación permeable, se genera un deferencial de presión entre la presión del pozo y la presión del reservorio original. A medida que el caudal aumenta, también aumenta el diferencial de presión. Este diferencial de presión causa tensión adicional alrededor del pozo. Finalmente, a medida que el caudal aumenta, este diferencial de presión causará tensiones que excederán la tensión necesaria para quebrar una roca y se formará una fractura. A este punto, si las bombas se detienen o la presión se purga, la fractura se cerrará otra vez. Finalmente y dependiendo de cuan dura sea la roca y la magnitud de la fuerza que actúa para cerrar la fractura, será como si la roca nunca se hubiera fracturado. Por sí mismo, esto no produciría necesariamente un aumento en la producción (aunque existen situaciones específicas en las que este puede aumentar la productividad en forma temporaria, generalmente no se puede confiar en que esto sucederá). Sin embargo, si bombeamos algún agente de sostén, o proppant, en la fractura y luego liberamos la presión, la fractura permanecerá abierta, siempre que el agente de sostén sea más fuerte que las fuerzas que tratan de cerrar la fractura. Si este agente de sostén también tiene una porosidad y permeabilidad importantes, entonces en las circunstancias correctas, se creó un camino de conductividad aumentada desde el reservorio hasta el pozo. Si el tratamiento se diseñó correctamente, esto conducirá a un aumento de la producción. Generalmente, el proceso requiere el bombeo de un fluido altamente viscoso dentro del pozo a gran caudal y presión. El bombeo a alto caudal y presión requiere mucha potencia. Esta es la razón por la cual el proceso generalmente involucra camiones o patines grandes con grandes motores diesel y bombas. Una bomba típica para fracturación se ubica entre los 700 y 2700 caballos de fuerza hidráulica (HHP). Para ponerlo en perspectiva, 1300 caballos de fuerza hidráulica equivalen a, aproximadamente, 1 MW, suficiente potencia para suministrarle electricidad a 500 casas en Europa Occidental. Para crear la fractura, una etapa de fluidos conocida como el colchón (pad) generalmente se bombea primero. Luego es seguido por distintas etapas de fluido cargado del agente de sostén que lleva el agente de sostén a la fractura. Generalmente, el fluido y el agente de sostén se mezclan rápidamente y forman una lechada que se bombea hacia el fondo del pozo, con un equipamiento específicamente diseñado para bombear una mezcla de líquidos y sólidos. Finalmente, todo el tratamiento se desplaza hacia los punzados. Estas etapas se bombean en forma consecutiva, sin pausas. Una vez que el desplazamiento termina, las bombas se apagan y se permite que la fractura se cierre sobre el agente de sostén. El ingeniero en fracturación puede variar el tamaño del colchón y de las etapas del agente de sostén, la cantidad de las etapas de agente de sostén, concentración de agente de sostén dentro de las etapas, el caudal general de la bomba, y el tipo de fluido para producir las características de fractura necesarias. Como es de costumbre, un esquema de variables del tratamiento va a ser parecido a la Fig. 4-2.

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Figura 4-2 Esquema de trabajo de un tratamiento típico de fracturas hidráulicas Glosario Slurry rate: velocidad (caudal) de la lechada Proppant concentration: concentración del agente de sostén Time: tiempo Pressure: presión Rate: velocidad (caudal) Los tratamientos para fracturas hidráulicas colocan cientos de miles de libras de agente de sostén en las fracturas que miden cientos de pies de largo, que contiene decenas de miles de galones de fluido de fracturación y emplea miles de caballos de fuerza hidráulica. La Fig. 4-3 muestra una fractura ideal con dos fracturas simétricas de forma elíptica ubicadas de cada lado del pozo. En realidad, la situación suele ser bastante más compleja. Sin embargo, esta figura muestra las características básicas de una fractura de longitud xf, altura hf (asumiendo que está a un máximo en el pozo, para este caso ideal) y ancho wf (de nuevo, asumiendo que está a un máximo en el pozo).

Figura 4-3 Fractura elíptica ideal que muestra longitud, altura y ancho

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4-2.1.1 Cómo entender el significado de presión Entender las fuentes de ganancia y pérdida (o uso) de energía es fundamental para comprender el proceso de fracturación (ver Cuadro 4-1). El análisis de Nolte-Smith (Nolte y Smith, 1981) se basa en el análisis del gradiente del esquema de la presión de tratamiento en el fondo del pozo durante las operaciones de fracturación. En un esquema de trabajo estándar, donde la presión se representa contra el tiempo, el gradiente de esta curva es energía dividida por tiempo o trabajo. Por lo tanto, un análisis del gradiente del esquema de la presión puede indicar cuánto trabajo realiza el fluido de fracturación en la formación o viceversa. Cuadro 4-1 Fuentes de ganancia y uso de energía durante las operaciones de fracturación Ganancia de energía Uso de energía La conversión de la energía mecánica en presión y caudal mediante las bombas de fracturación Carga (columna) hidrostática

Fricción del pozo Fricción de los punzados Tortuosidad Fricción del fluido en la fractura Superar las tensiones in situ Fugas de fluido Producción de ancho de fractura Partir la roca en la punta de la fractura

4-2.1.2 Distintos tipos de presiones En la fracturación hidráulica, es común referirse a un gran número de presiones distintas encontradas durante las operaciones y análisis. Cada una de ellas tiene su propio nombre (o más común, varios nombres comunes) que se refiere a dónde se mide la presión o qué hace la presión: Presión de inyección, pinj . También se hace referencia a esta presión como presión en cabeza de pozo (WHP; WellHead Pressure), presión de tratamiento de la superficie (STP; Surface Treating Pressure) o simplemente presión de tratamiento. Es la presión en la cabeza del pozo contra la que las bombas de fracturación deben actuar. Carga (columna) hidrostática, phead (carga) . También se la conoce como HH [Hydrostactic Head; Carga Hidrostática], presión hidrostática (ph) o cabeza de fluido. Esta es la presión ejercida por el fluido del pozo debido a su profundidad y densidad. Presión de fricción de caños, ppipe friction (fricción del caño). También conocida como presión de fricción de tubing o presión de fricción del pozo. Esta es la pérdida de presión debida a los efectos de la presión en el pozo mientras se inyectan los fluidos. Presión de inyección en el fondo del pozo, pinj (inyección). También conocida como presión de tratamiento del fondo del pozo (BHTP; BottomHole Treating Pressure) o presión de fondo (BHP; BottomHole Pressure). Esta es la presión del fondo del pozo, en el centro del intervalo que se está tratando. La BHTP se puede calcular con los datos de la superficie de la siguiente manera:

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Presión de fricción del punzado, ∆ppf . Esta es la pérdida de presión mientras los fluidos de fracturación pasan a través del área de caudal restringido de los punzados. La presión de fricción del punzado se puede calcular con la siguiente fórmula:

donde p es la densidad de la lechada (ppg), q es el caudal total (bpm), Nperf es la cantidad de los punzados (de manera que q/Nperf es el caudal por punzado) y Dp es el diámetro de los punzados (pulgadas) y Cd es el coeficiente de descarga. Presión de tortuosidad, ∆ptort. También conocida simplemente como tortuosidad, es la pérdida de presión del fluido de fracturación mientras pasa a través de una región del flujo restringido entre los punzados y las fracturas o fracturas principales. Fricción cercana al pozo, ∆pnear wellbore (cercana al pozo). Esta es la pérdida total de presión debido a los efectos cercanos al pozo y es igual a la suma de la presión de fricción de punzado más la presión de tortuosidad. Presión estática instantánea, pIsI. También conocida como ISIP [Instantaneous Shut-In Pressure; Presión estática instantánea] o presión de parada instantánea (ISDP; Instantaneous Shut-Down Pressure). Esta es la presión de inyección del fondo del pozo inmediatamente después de que las bombas se hayan parado, de manera que los efectos de todas las pérdidas de presión basadas en la fricción de los fluidos (ppipe friction, ∆ppf y ∆ptort) disminuyeran a cero. Presión de cierre, pc. Esta es la presión ejercida por la formación sobre el agente de sostén. También es la presión mínima requerida dentro de la fractura para mantenerla abierta. Para una sola capa, pc es generalmente igual a la tensión horizontal mínima, permitiendo los efectos de la presión poral (ver Secciones 4-3.2.2 y 4-3.2.3). Por otro lado, pc es el resultado de algún proceso de promedios naturales que involucra todas las capas. Para las formaciones claramente multihorizontes, es posible observar más de una presión de cierre. Presión de extensión, pext. También conocida como presión de extensión de fractura. Esta es la presión requerida dentro de la fractura para hacer que la fractura crezca. Por definición, pext > pc ya que la fractura se debe mantener abierta antes de que pueda ganar longitud, altura y ancho. La presión de extensión no es constante y variará con la geometría de la fractura. Presión del fluido de fracturación, pf. Aunque se usa en una cantidad de situaciones distintas, en sentido estricto, la presión del fluido de fracturación es la presión del fluido de fracturación dentro del cuerpo principal de la fractura luego de que haya pasado a través de los punzados y cualquier tortuosidad. La presión del fluido de fracturación puede no ser constante en toda la fractura debido a los efectos de fricción.

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4-2.1.3 Presión neta La presión neta, pnet (neta) es el exceso de presión en el fluido de fracturación dentro de la fractura, por encima de la requerida para sólo mantener la fractura abierta (esto es, p). En otras palabras, es la energía en el fluido de fracturación disponible para propagar la fractura y producir ancho. La presión neta, como se usa en el análisis de la geometría de la fractura, se encuentra inmediatamente más allá del pozo y justo dentro de la fractura, y se puede calcular de la siguiente manera:

Glosario And: y No se puede sobre-enfatizar la importancia de la presión neta durante la fracturación. Prácticamente, todo el análisis que involucra la geometría de la fractura usa la presión neta como la variable común que une todas las partes del modelo matemático. La presión neta, multiplicada por el volumen de la fractura, nos da la cantidad total de energía disponible en cualquier momento para realizar el crecimiento de la fractura. La decisión sobre cómo se usa esa energía (generación de ancho, rompimiento de rocas, y pérdida de fluidos o de fricción) depende del modelo de fractura individual que se usa para simular el crecimiento de la fractura. La presión neta también define el ancho de la fractura. Para cualquier presión neta real dada (esto es, positiva), existe un ancho de fractura específica que será generada por una presión neta específica. Para una fractura elíptica, el ancho máximo se define de la siguiente manera:

donde v es el coeficiente de Poisson (ver Sección 4-3.1.2), E es el módulo de Young (ver Sección 4-3.1.3) y d es la dimensión mínima de la elipse, como la de una fractura con una contención de altura buena, d = hf. El término El (1- v2) a veces se abrevia a El, el módulo de deformación plana (ver Sección 4-3.1.3). La presión neta también define la propagación de la fractura (la separación física de la roca en la punta de la fractura) para producir altura y longitud. Para que la fractura se propague, se debe cumplir la condición pnet > pext, lo que es lo mismo que decir que la presión neta deber ser lo suficientemente alta para producir una tensión crítica en la formación que sea suficiente para partir la roca. No es sencillo determinar el valor de pext y, por lo tanto, la tensión critica; varía con la geometría de la fractura. Además, con frecuencia, las fracturas se propagan a través de las capas de rocas con características mecánicas variables y, por lo tanto, valores diferentes para la dureza de la fractura (ver Sección 4-3.4). Por lo tanto, teniendo en cuenta que el módulo de Young y la tensión in situ también pueden variar de una capa de roca a otra, es, generalmente, más fácil que la fractura se propague en un capa en particular que en cualquiera de las otras.

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Como cualquier otra cosa en la naturaleza, las fracturas siguen el camino de la menor resistencia. Es de esperar que este camino de la menor resistencia esté en la roca del reservorio, que lleva a la longitud máxima diseñada y a una buena contención de la altura dentro de la zona de interés. Por consiguiente, la presión neta cae dentro de tres regímenes: Pnet ≤ 0 La fractura está cerrada, la propagación no es posible. 0 < Pnet ≤ Pext La fractura está abierta con wf α Pnet. La propagación no es posible. Pnet > Pext La fractura está abierta con wf α Pnet, y la presión genera suficiente tensión para propagar la fractura. Teniendo en cuenta que el fluido está continuamente filtrándose dentro de la formación (ver Sección 4-2.1.5), el volumen de la fractura comenzará a disminuir si el volumen de la fuga no se reemplaza. En términos prácticos, esto significa que mientras el fluido se fuga, la presión declina y el ancho disminuye. Para detener la disminución del ancho, la fuga de fluido dentro de la formación se debe reemplazar. El bombeo dentro de la fractura a la misma velocidad en la que el fluido se fuga mantendrá una geometría de fractura constante. Para aumentar el volumen de la fractura, el fluido se debe bombear dentro de la fractura a una velocidad mayor que la de la fuga. A medida que se introduce volumen extra, el ancho aumentará de acuerdo con el aumento de Pnet. Si el fluido se bombea a una velocidad suficiente, Pnet aumentará hasta un punto en el cual sea más grande que la Pnet actual y la fractura ganará altura y longitud además de ancho. Para continuar con el crecimiento de la fractura, el fluido se debe bombear dentro de la fractura con mayor rapidez que la suma de la pérdida de fluido a la fuga, el volumen ganado mediante la expansión del ancho y el volumen ganado mediante el ancho de la longitud y la altura. De lo contrario, Pnet disminuirá por debajo de la Pext actual y la fractura dejará de crecer, aún si Pnet fuera suficiente para mantener el ancho. Entonces, esto define un caudal mínimo de tratamiento para la propagación de la fractura. 4-2.1.4 Los efectos de la tortuosidad y la fricción del punzado La presión cercana al pozo (NWBF; Near-WellBore Friction) es un término comodín diseñado para abarcar un número de efectos que actúan para restringir el camino del flujo entre el pozo y el cuerpo principal de la fractura o fracturas. Generalmente, la fricción cercana al pozo es la suma de los efectos causados por la tortuosidad y la fricción del punzado (ver Sección 6-6). Existen diferentes técnicas para tratar con cada uno de estos y se puede requerir una prueba de reducción para decidir qué fenómeno está causando el problema (ver Sección 4-2.1.8). La NWBF se manifiesta a sí misma como una caída de la presión por fricción. En la fracturación, la presión de tratamiento de la superficie es manejada por la presión de tratamiento en el fondo del pozo, que, a su vez, es manejada por la presión de los fluidos dentro de la fractura. La fricción cercana al pozo agrega al fluido presión dentro de la fractura, lo que hace de la BHTP (y, por lo tanto, la STP) mayor de lo que normalmente sería. Debido a que las mediciones de la presión de clausura no se ven afectadas por la NWBF (como se toman bajo condiciones estáticas, cuando toda la presión de la fricción

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está en cero), NWBF puede tener el efecto de hacer que Pnet parezca mayor de lo que realmente es. Esto se puede ver en la Figura 4-4, que muestra la interrupción del trabajo al final de una mini fractura. Nótese que la presión cae, aproximadamente, 170 psi, inmediatamente después de que se detiene el caudal (esta es una cifra precisa ya que el BHTP se toma de un medidor de fondo). Si no se tiene en cuenta la NWBF, el ingeniero (y el simulador) creerían que la presión neta era 170 psi mayor de lo que realmente es. En este caso en particular, con la presión de cierre medida en 3335 psi, la pnet real es de, aproximadamente, 100 psi, mientras que si el NWBF no se hubiera tenido en cuenta, la cifra hubiera sido de 270 psi. En consecuencia, el ingeniero hubiera creído que el fluido necesitaba más energía de que la que realmente necesitaba para crear una fractura. De la misma manera, el tratamiento se hubiera diseñado con una cantidad significativamente mayor de agente de sostén del que la fractura podía soportar realmente, lo que conduciría a un arenamiento prematuro.

Figura 4-4 Interrupción de la mini fractura que muestra una presión de fricción cercana al pozo de 170 psi, aproximadamente Glosario Near-wellbore friction: fricción cercana al pozo Gauge: manómetro Slurry rate: velocidad (caudal) de la lechada Pressure: presión Elapsed time: tiempo transcurrido Mins: minutos La fricción del punzado es fácil de visualizar. Los punzados consisten de una cantidad de agujeros pequeños, a través de los cuales se bombea un fluido extremadamente viscoso a un caudal muy alto. Por lo tanto, la existencia de una caída de la presión es casi una conclusión lógica. Sin embrago, cuatro elementos actúan para hacer que esta caída de la presión sea compleja y difícil de predecir: 1. El tratamiento no se bombeará a través de todos los punzados. Incluso a través

de un largo intervalo perforado con 200 ó 400 punzados, es probable que sólo de 10 a 20 de los punzados tomen realmente el fluido inyectado. Esto fue demostrado varias veces: La formación se rompe en el punto más débil, no a lo largo de todo el intervalo punzado en forma simultánea.

2. Los punzados activos se erosionarán y aumentarán en diámetro durante todo el

tratamiento. El agente de sostén es altamente abrasivo y puede aumentar en

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forma significativa el tamaño de la abertura de un punzado a medida que el tratamiento avanza (Cramer, 1987).

3. Algunos punzados son más parecidos que otros. Los cañones de punzado

descansarán a lo largo del lado bajo del pozo; en consecuencia, los agujeros en el lado bajo del pozo serán más grandes que los de la parte alta. Esto pone en tela de juicio la uniformidad de los diámetros de los punzados.

4. Algunos punzados se pueden bloquear o bloquear en forma parcial. Los

bloqueos se pueden deber a materiales producidos en las formaciones (incrustaciones, asfalteno, parafina, polvo residual, arena producida, etc.), escombros del punzado, materiales dañinos introducidos desde el pozo (como aditivos para la pérdida de fluidos) o una combinación de estas.

La mayoría de los simuladores de fracturas calcularán en forma automática la fricción del punzado y la resguardarán de cualquier cálculo de presión neta. Sin embargo, este cálculo es tan bueno como el ingreso de los datos. El ingeniero debe ser consciente de esto y no debe confiarse del comportamiento, como se ve en la Figura 4-4. El arreglo de los punzados de una calidad pobre generalmente requiere algún tipo de intervención como bolillas selladoras (con o sin ácido) o nuevos punzados.

Figura 4-5 Ilustración esquemática de las trayectorias del flujo restringidas entre los punzados y la(s) fractur(as) principal(es) que causan la tortuosidad La tortuosidad comienza donde los punzados terminan. En un mundo ideal, la conexión entre los punzados y el cuerpo principal de la fractura o fracturas debería ser amplia, recta y suave. Sin embargo, a veces, este no es el caso y la trayectoria del flujo está restringida. A veces, esta trayectoria del flujo puede estar tan restringida que afecta, de manera significativa, el tratamiento (ver Sección 6-6). De hecho, la tortuosidad es probablemente la causa única más grande de arenamientos prematuros. La Figura 4-5 muestra una ilustración esquemática de la tortuosidad. Debido a que la fracturación de la conectividad del pozo es crucial en reservorios de mayor permeabilidad, es esencial aliviar la tortuosidad; para las formaciones de menor permeabilidad, es menos crítico, pero igualmente deseado. Palmer y Veatch (1990) documentaron la tortuosidad por primera vez, aunque muchos otros han observado este fenómeno durante un largo tiempo sin darse cuenta exactamente de qué se trataba. Cleary y sus colaboradores (1991) fueron capaces de describir luego la tortuosidad y comenzar a tenerla en cuenta en el modelado de fracturas. En 1993, Cleary y colaboradores fueron los primeros en documentar los procedimientos de campo para mitigar e incluso curar los efectos de la tortuosidad. No todos los pozos se ven afectados por la tortuosidad. No todas las formaciones son propensas a sufrir tortuosidad. Sin embargo, en algunas formaciones, puede ser casi

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imposible colocar cualquier agente de sostén, a pesar de que es relativamente fácil crear y propagar la fractura. Los siguientes son algunos factores que afectan la tortuosidad, algunos de los cuales se pueden controlar y otros, no: • Longitud del intervalo punzado. Cada punzado es una fuente potencial de

iniciación de una fractura. Cuanto mayor sea la cantidad de punzados, mayor es la posibilidad de tener múltiple fracturas y complejidad entre los punzados y la(s) fractur(as). La reducción de la cantidad de punzados ayuda a mantener las cosas simples. Mientras esto puede ayudar en la ejecución de las fracturas, puede conducir a fracturas obstruidas durante la producción, un impedimento considerable en formaciones de mayor permeabilidad.

• Fases y dirección de los punzados. La estrategia óptima de punzado en pozos

verticales es disparar punzados en fases de 180°, orientadas en la dirección de la tensión horizontal máxima. La fractura también tenderá a propagarse en esta dirección (ver Sección 4-3.2.4). Sin embargo, la única forma de hacer esto es a través del uso de cañones de punzado orientados y el conocimiento a priori del azimut de la fractura. Los punzados que se apuntan lejos de la dirección de la tensión horizontal máxima contribuirán a la complejidad de la situación cercana al pozo. Además, las estrategias de punzado que producen espirales de agujeros alrededor del pozo, en lugar de líneas verticales, también contribuirán a la complejidad.

• Diámetro del punzado y profundidad de la penetración. Un trabajo reciente de

Pongratz y colaboradores (2007) indica que la fractura se iniciará en la base del punzado, en la interface de cemento-roca en lugar de iniciarse en la punta o costado del túnel del punzado. En esos casos, los agujeros de un diámetro menor (generalmente, pero no siempre, asociados con cargas de penetración profunda) producen una jaula de tensión menor alrededor del túnel de punzado y, por lo tanto, hacen que la iniciación de la fractura sea más fácil y menos compleja. Este efecto es mayor en formaciones más duras y de menor permeabilidad.

• Desviación del pozo. Las fracturas tienden a propagarse a lo largo de un plano

vertical (ver Sección 4-3.2.4) ya que este es el paso de menor resistencia y que está controlado por las tensiones in situ de las formaciones. Sin embargo, en la región alrededor del pozo, debido a su forma cilíndrica, las tensiones ya no son tensiones campo lejano. Además, el acto de perforar el pozo (el cual seguramente se deberá haber perforado y cementado overbalanced) y bombear dentro de la formación para crear la fractura cambia luego las tensiones alrededor del pozo. Esto significa que para pozos no verticales, con un azimut alejado de una de las principales orientaciones de las tensiones, la fractura probablemente se iniciará en un plano diferente al determinado por las tensiones campo lejano. Sin embargo, en algún punto lejos del pozo, (dentro de unos pocos diámetros del pozo) el régimen de la tensión campo lejano se convertirá nuevamente en dominante y la fractura cambiará de plano (muchas veces, bastante bruscamente). Esto aumenta la complejidad de la fractura y las pérdidas de presión.

• Características mecánicas de la roca de la formación (ver Sección 4-3). Las

formaciones que son duras y frágiles (esto es, tienen un módulo Young alto (ver Sección 4-3.1.3) y una dureza baja de la fractura (ver Sección 4-3.4.1)) tienden a

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ser más propensas a la tortuosidad que aquellas que son blandas y dúctiles. Esto se debe a que es más fácil crear y propagar fracturas en materiales duros y frágiles.

• Contraste entre las tensiones horizontales máximas y mínimas. El efecto del

contraste entre las tensiones in situ horizontales mínimas (σh, min) y las tensiones in situ horizontales máximas (σh, máx) (ver Sección 4-3.2) se muestra en la Fig. 4-6. Si las tensiones campo lejano están en una dirección muy distinta a la orientación de la propagación de la fractura inicial, la fractura tendrá que hacer un cambio radical de dirección en algún punto. Cuando las tensiones horizontales son muy parecidas, será un cambio gradual de la dirección, acompañado de un gran ancho de fractura. Sin embargo, cuando existe un gran contraste entre estas tensiones, el cambio de dirección será mucho más abrupto e introducirá una reducción dramática del ancho, lo que conduce a un flujo restringido. Los contrastes importantes de las tensiones horizontales generalmente se encuentran en formaciones que experimentaron una importante actividad tectónica y otro tipo de actividad geológica. Por lo tanto, es razonable asumir que las formaciones en áreas activas geológicamente o con una historia importante de formación de fallas tendrán una tendencia aumentada hacia la tortuosidad.

Figura 4-6 Ilustración de los efectos del contraste de las tensiones horizontales en la tortuosidad (según Wright y colaboradores, 1996). Arenamiento prematuro. La tortuosidad tiene un efecto mucho peor que simplemente agregar a la BHTP. Desgraciadamente, debido a que la tortuosidad es causada por trayectorias de flujo restringidas entre los punzados y el cuerpo principal de la fractura, a veces puede ser difícil bombear concentraciones de agente de sostén moderadas dentro de la fractura. El puenteo del agente de sostén en esta región es muy común. A veces, la geometría de las trayectorias del flujo cercano al pozo es tal que las concentraciones más bajas del agente de sostén pueden pasar sin grandes problemas, pero tan pronto como pase una concentración de agente de sostén crítica, los granos cruzan mediante un puente el canal de flujo y causan un arenamiento prematuro. Existen muchos casos de tratamientos con arenamiento tan pronto como la concentración aumentada del agente de sostén alcanza la formación. Las técnicas para curar la tortuosidad se basan deliberadamente en el arenamiento del más angosto de los canales de flujo y luego usar una presión y caudal aumentado para aumentar el ancho de los canales de flujo remanentes (Cleary y colaboradores, 1993). El mejor plan es, sin dudas, incorporar las prácticas de perforación y punzado, junto con las mediciones apropiadas de las tensiones y orientaciones de las tensiones, en un acercamiento holístico con una fracturación hidráulica.

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4-2.1.5 Fuga de fluido y eficiencia de la lechada Los tratamientos de fracturas hidráulicas se bombean dentro de las formaciones permeables (no tiene mucho sentido realizar el proceso en una formación con una permeabilidad cero). Esto significa que a medida que el fluido de fracturación se bombea dentro de la formación, una cierta proporción de este fluido se pierde dentro de la formación como fuga de fluido. Es esencial comprender la velocidad de la fuga de fluido para entender la geometría de la fractura. Para comenzar, el balance del material nos dice que el volumen de la fractura, Vf, será igual al volumen bombeado (o inyectado) total, Vi, menos el volumen de la fuga de fluido, VL:

Carter (1957) fue el primero en tratar de cuantificar la fuga de fluido y definió el volumen de la fuga en términos de un coeficiente de fuga general, CL (en otros lugares lo definen como Ceff). La velocidad del flujo del fluido dentro de la formación, en forma perpendicular a la cara de la fractura en un punto especificado se obtiene con:

donde t es el tiempo desde el comienzo del bombeo y texp es el momento en el cual el punto especificado de la cara de la fractura se expuso a la pérdida de fluido. La solución para toda la fractura da el siguiente resultado:

El integral doble es la suma de la fuga en toda la fractura durante todo el período del tratamiento. Se debe recordar que cada segmento individual de la fractura pierde a distintas velocidades (en proporción a la raíz cuadrada de su tiempo de exposición). Para un área de una fractura constante, como durante una disminución de la presión posterior al tratamiento (siempre que Pnet < Pext), la ecuación 4-8 se puede aproximar de la siguiente manera:

en unidades de campo, donde Af se mide en pies cuadrados (e incluye ambos lados de la fractura), t en minutos y CL en pies minutos -1/2. Nótese que esta pérdida de fluido es independiente de los cambios en la presión, la viscosidad del filtrado y la permeabilidad de la formación hacia el filtrado (que puede cambiar debido a los efectos relativos de la permeabilidad).

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A veces, el coeficiente de pérdida se puede asumir como constante; generalmente no hay suficiente información disponible para hacer cualquier otra cosa. Esto es lo que generalmente se calcula de una disminución de la presión de una mini fractura (ver Sección 4-2.1.9). Sin embargo, el coeficiente también se puede aproximar si se calculan tres componentes de fuga de fluido y luego se combinan para formar el coeficiente de fuga global, como lo describe Howard y Fast (1970). Los tres componentes son el coeficiente controlado de viscosidad (Cv), el coeficiente controlado de compresibilidad (CC) y el coeficiente controlado de relleno (CW) (a veces, se le hace referencia simplemente como el coeficiente de relleno) (Howard y Fast, 1957). Estos tres componentes se pueden combinar como pérdida dinámica de fluidos (Williams y colaboradores, 1979) o pérdida armónica de fluidos (Smith, 1965), aunque existen algunos problemas asociados con esto, incluyendo el hecho de que la mayoría de los datos de ingreso necesarios raramente están disponibles y se deben estimar. Este acercamiento se usa en algunos de los modelos de fractura más comúnmente usados. Otros modelos usan un acercamiento a las pérdidas basado en grilla, como los trata McGowen y colaboradores (1999). Mayerhofer y colaboradores (1993) propusieron un acercamiento más complejo, que tiene en cuenta el revoque de filtración y la respuesta del reservorio, lo que permite la superposición del historial de inyección, la deposición del revoque de filtración y la convolución de la velocidad asociada. Se puede encontrar un tratamiento completo de estos modelos de pérdida de fluidos en Economides y Nolte (1987 y ediciones posteriores).

Figura 4-7 Ilustración de los efectos del contraste de las tensiones horizontales en la tortuosidad (luego de Wright y colaboradores, 1996) Glosario Total filtrate volume: volumen total del filtrado Slope: pendiente Spurt volume: volumen del filtrado inicial Pérdida del filtrado inicial es la pérdida extra de fluido que ocurre antes de que el fluido de la fractura construya un revoque de filtración completo en la cara de la

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fractura. Como se puede ver en la Fig. 4-7, la pérdida total de fluido debido a la pérdida de fluidos basados en la filtración se puede expresar de la siguiente manera:

Glosario 0.0164: 0,0164 donde VS es el volumen de la pérdida del filtrado inicial, que es una función del área de fuga. Para explicar esto, es común definir un coeficiente de la pérdida del filtrado inicial, Sp:

donde A es el área sobre la cual ocurre la pérdida del filtrado inicial. Eficiencia del fluido. La eficiencia del fluido es un concepto usado en varias aplicaciones de fracturación y es relativamente simple. En cualquier momento dado, la eficiencia del fluido se calcula con la siguiente fórmula:

donde Vi es el volumen total del fluido inyectado en la fractura y Vf es el volumen del fractura misma. Por lo tanto, cuanto mayor sea la eficiencia del fluido, mayor será el volumen de la fractura y menor la fuga de fluido. Como resultado, cuando un sistema de fluido se describe como eficiente, tiene pocas características de pérdida de fluido. La eficiencia depende del tamaño de la fractura y el caudal del tratamiento, y, generalmente, se refiere al valor al final de la inyección o bombeo del fluido ηP. Sin embargo, la eficiencia se puede definir en cualquier punto en el que la fractura está abierta (esto es, Pnet > 0). Se debe tener cuidado cuando se usa la eficiencia de fluidos como una comparación entre fluidos y/o tratamientos. La eficiencia es altamente variable y no depende solamente de las características de la formación y el fluido. Si se basa en la pérdida de fluidos, también depende del área de la fractura, el diferencial de presión, el tiempo de bombeo y muchas otras variables. Esto significa que para dos tratamientos bombeados dentro de formaciones idénticas, se pueden observar eficiencias de fluidos significativamente diferentes si se cambia sólo el caudal de bombeo o volumen inyectado. 4-2.1.6 Conductividad de la fractura adimensional La conductividad de la fractura adimensional, Cfd, es una medida sobre qué tan conductiva es la fractura comparada con la formación. Las consecuencias de esto se

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discutirán en detalle en la Sección 4-5. Para comenzar, la conductividad de la fractura dimensionada es:

donde wave es el ancho apuntalada promedio (pie) y kf es la permeabilidad de la fractura (≡ permeabilidad del agente de sostén in situ) en md. Piense en Cf como la capacidad del flujo de la fractura. La conductividad de la fractura adimensional se calcula de la conductividad de la fractura:

La ecuación 4-14 compara la habilidad de la fractura para transportar fluidos al pozo (el numerador) con la habilidad de la formación para transportar fluidos a la fractura (el denominador). CfD es una variable de importancia usada en el diseño de fracturas y tiene una influencia masiva en la producción posterior al tratamiento. Será usada en forma exhaustiva en muchas de las secciones siguientes de este libro. 4-2.1.7 Análisis de Nolte-Smith – Cómo predecir la geometría de la fractura de las tendencias de la presión Nolte and Smith (1981) introdujeron un método para analizar la respuesta a la presión de una formación durante el bombeo para interpretar la geometría de la fractura que se está produciendo. Basándose en la geometría de la fractura de 2-D de Perkins y Kern – Nordgren (PKN) (Perkins y Kern), 1961, y Nordgren, 1972), Khistrianovich y Zheltov (1955) y Geertsma y de-Klerk (1969) (KGD), y los modelos radiales (ver Sección 4-5.6), el método analiza la respuesta esperada a la presión desde la formación durante la propagación de la fractura y luego predice la respuesta a la presión cuando se suceden ciertos tipos de comportamiento. La geometría de la fractura PKN asume una altura constante con una longitud considerablemente más larga que la altura y además asume que la presión neta es una función del tiempo como Pnet

(t)α te, donde 1/8 < e < 1/5 para un fluido Newtoniano (ver Sección 4-4.1.1). Si hacemos los logaritmos de esta relación nos da:

Glosario Constant. constante Esto significa que en un gráfico del logaritmo Pnet contra el logaritmo t, las fracturas que muestran una geometría de la fractura PKN tendrán una línea recta de gradiente e. Esto representa el Modo I en el gráfico de Nolte-Smith (ver Figura 4-8). Para los fluidos de ecuación potencial (ver Sección 4-4.1.3), el gradiente e se define con límites superiores e inferiores como:

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Estos límites superiores e inferiores son el resultado de resolver la ecuación del polinomio. Esto significa que para los valores prácticos de nl, el límite inferior de e estará entre 0,25 y 0,125, mientras que el límite superior estará entre 0,3333 y 0,2. Por lo que cualquier línea recta en un gráfico de Nolte-Smith con un gradiente entre 0,3333 y 0,125, probablemente indique que hay una muy buena contención de la altura (siempre que las propiedades reologicas del fondo del pozo del fluido no cambien significativamente). Nolte y Smith siguieron con la definición de respuestas a la presión de otros comportamientos durante la fracturación. Estos resultados se muestran en la Fig. 4-8 y el Cuadro 4-2.

Figura 4-8 Respuesta a la presión del análisis de Nolte-Smith Cuadro 4-2 Modos de respuesta a la presión del análisis de Nolte-Smith (con referencia a la figura 4-8) Modo Comportamiento I Propagación con la geometría de la fractura de PKN. El gradiente es igual a

e (ver ecuación 4-16) para una reología constante del fluido de la fractura. II Gradiente constante = 0. Representa el crecimiento de la altura además del

crecimiento de la longitud, la pérdida de fluido aumentado o ambos. También se puede explicar mediante un cambio en la relación entre pnet y wf (ver ecuación 4-5. Esto implica un cambio en las características mecánicas de la roca).

IIIa Pendiente unitaria. Esto significa que pnet es ahora directamente proporcional al tiempo (y también al caudal, ya que, generalmente, es constante con respecto al tiempo). Este comportamiento suele estar asociado a un crecimiento adicional en wf, como durante un arenamiento de la punta (ver Sección 4-7.3.2).

IIIb Pendiente > 2. Arenamiento, generalmente un evento cercano al pozo con un aumento muy rápido en la presión.

IV Pendiente negativa. Crecimiento rápido de la altura. Potencialmente KGD o geometría de fractura radial.

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La introducción del análisis de Note-Smith a comienzos de los años ´80 coincide con el primer uso práctico de las computadoras en las ubicaciones de las fracturas. En consecuencia, las empresas de servicios de fracturación eran capaces de proporcionar el primer diagnóstico de fracturas en tiempo real mediante los gráficos de Nolte-Smith que se actualizaban constantemente durante el tratamiento. Por primera vez en la historia de la fracturación, se volvió importante quedarse dentro de la camioneta de control y observar las pantallas de las computadoras. El análisis de Nolte-Smith sigue siendo una herramienta muy importante para predecir la geometría de una fractura, a pesar de que se basa en la explicación de las desviaciones del comportamiento 2-D ideal. 4-2.1.8 Ensayos Step Rate Los ensayos step rate, junto con las mini fracturas (ver Sección 4-2.1.9), se nombran en forma conjunta como pruebas de calibración. Estas son inyecciones de fluidos antes de un tratamiento de fractura, diseñadas para juntar información importante para ayudar en la calibración del simulador de fracturas y, por lo tanto, proporcionar una predicción más precisa de la geometría de la fractura. También pueden predecir información importante sobre el flujo restringido cercano al pozo. Los ensayos step rate son de dos tipos: escalonada en aumento y en disminución. Cuando se realizan los ensayos step rate, es necesario obtener datos de la presión del fondo del pozo que sean confiables. La BHTP calculada de la STP no proporciona datos que sean suficientemente precisos para un análisis crítico del tratamiento como este. Con frecuencia, los medidores de fondo con memoria se pueden bajar en un slickline y mantener en su lugar durante las pruebas de calibración para que se puedan recuperar luego. Los datos se pueden juntar con los datos de la superficie para proporcionar una base precisa para el análisis. Esto se puede realizar rápida y económicamente. Pruebas escalonadas en aumento (Ensayos Step-Up). Las pruebas escalonadas en aumento se realizan con la fractura inicialmente cerrada. El objetivo de la prueba es obtener la presión de extensión de la fractura, Pext, mediante la inyección en la formación en una serie de pasos de caudal en aumento y luego el análisis de los datos en un gráfico de comparación de la presión contra el caudal. Para bombear una prueba escalonada en aumento, se debe comenzar con la fractura cerrada (con frecuencia, la prueba escalonada en aumento es la primera operación realizada en el pozo). Se debe comenzar con el caudal más bajo posible con las bombas de las fracturas (generalmente, está entre los 0,5 a 0,75 bpm). Luego se debe ir aumentando el caudal lo mínimo posible; un operador de bombas experimentado probablemente podrá pasar al siguiente paso de caudal en + 1 bpm. Se debe seguir aumentando de a poco, tarea difícil de concretar con las bombas de fracturación modernas con mucha potencia y que requieren de un buen control por parte del operador de bombas. Sin embargo, es importante lograr, por lo menos, tres buenos pasos de caudal antes de que la fractura se abra para que se pueda ver una tendencia de la presión. En cada paso de caudal, es importante no pasar al siguiente hasta que la presión se haya estabilizado, de manera que el operador de bombas debería obtener,

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aproximadamente, el caudal correcto y luego dejar las bombas solas. Es más importante estabilizar el caudal y la presión para cada etapa que conseguir exactamente el caudal correcto. Registre el caudal estabilizado y la presión del tratamiento en el fondo del pozo para cada etapa. A medida que el caudal aumenta, se puede realizar pasos más grandes. Los caudales de bombeo típicos para una prueba escalonada en aumento podrían ser: 0,7; 1,0; 1,2; 1,5; 1,8; 2,1; 2,5; 3,0; 4,0; 6,0; 8,0; 10,0 y 15,0 bpm. Luego de la prueba, compare la BHTP estabilizada contra un caudal de lechada para encontrar la presión de extensión de la fractura, como se muestra en la Fig. 4-9.

Figura 4-9 Gráfico de comparación típico de presión-caudal de una prueba escalonada en aumento Glosario Gauge: manómetro Slurry rate: caudal de la lechada Los siguientes puntos se deberían recordar cuando se realiza una prueba escalonada en aumento: 1. Siempre comience con la fractura cerrada. 2. Use cualquier fluido. Sin embargo, si la BHTP se está calculando con los datos de la

superficie, los contenidos del pozo se deben entender. 3. Observe que la presión de extensión de la fractura, Pext, no es constante. Variará

durante todo el tratamiento de fractura, generalmente decrecerá. A medida que la fractura crece (por volumen unitario del fluido inyectado), se hace más fácil crear la longitud y altura de la fractura, y más difícil crear el ancho.

4. Aunque la prueba escalonada en aumento es la menos útil de las pruebas de calibración, proporciona un límite superior útil para encontrar Pc desde una disminución en la presión (lo que a veces puede ser bastante difícil). Una Pext generada a través de una prueba de caudal escalonado generalmente es de 100 a 200 psi más grande que la Pc.

Pruebas escalonadas en disminución (Ensayos Step-Down). Las pruebas escalonadas en disminución generalmente se bombean para diferenciar entre la fricción cercana al pozo dominada por el punzado y la dominada por la tortuosidad, como lo documenta Cleary y colaboradores (1993) (ver Sección 6-6.2). La prueba comienza con la fractura abierta. Esto significa que se debe realizar un bombeo importante antes de que la prueba escalonada en disminución pueda comenzar. Generalmente, la prueba escalonada en disminución se realiza como la segunda parte de una prueba escalonada

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en aumento y en disminución combinada. A veces, se realiza una prueba escalonada en disminución al final de una mini fractura (sin embargo, esto no es recomendado debido a que la prueba escalonada en disminución puede oscurecer tanto la disminución de la presión como cualquier valoración de la magnitud de ∆Pnear wellbore (cercana al pozo) calculada de la diferencia entre Piw y PISI). La realización de una prueba escalonada en disminución es radicalmente diferente de la realización de una prueba escalonada en aumento. Es importante recordar que la prueba se realiza rápido porque la fractura debe permanecer abierta durante toda la prueba. Comience a caudales de fracturación (lo ideal sería de 15 a 20 bpm) con un volumen significativo ya bombeado dentro de la fractura (por lo menos 5 minutos de bombeo a caudales de fracturación). Disminuya rápidamente en cuatro o cinco pasos de caudal aproximadamente iguales en un período no mayor a 15 segundos en cada paso. Luego compare la BHTP contra el caudal de la lechada de manera similar a la prueba escalonada en aumento. La Figura 4-10 muestra los resultados de dos pruebas escalonadas en disminución realizadas en el mismo pozo. La primera prueba muestra la NWBF dominada por el punzado, con la curva cóncava característica. Como resultado, el operador decidió volver a perforar el intervalo y realizar una segunda prueba escalonada en disminución. La segunda prueba mostró la forma convexa característica de la NWBF dominada por la tortuosidad. Sin embargo, note la disminución drástica en la BHTP como resultado de volver a punzar (esto muestra claramente que la decisión de volver a punzar fue buena).

Figura 4-10 Resultados de dos pruebas escalonadas en disminución realizadas en el mismo intervalo antes y después de volver a punzar Glosario Gauge: manómetro Step-down test: prueba escalonada en disminución Perforation dominated: dominada por el punzado Toruosity dominated: dominada por la tortuosidad Slurry rate: caudal de la lechada La fricción cercana al pozo dominada por el punzado es fácil de cuantificar. En la ecuación 4-2, podemos ver que ∆Ppf α q2 y, por lo tanto, se observa un aumento rápido en la presión con un caudal en aumento. Sin embargo, si la cantidad de punzados abiertos tomando fluidos cambia (abertura de punzados bloqueadas) o si el diámetro del punzado aumenta (a través de la erosión del material de bloqueo), la presión subirá más despacio.

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Para la fricción cercana al pozo dominada por la tortuosidad, la relación entre la presión y el caudal es más compleja. Con frecuencia, esta relación se aproxima a ∆Ptort α √q, aunque en realidad la relación es bastante más compleja ya que existen varias causas subyacentes posibles de la tortuosidad (de hecho, Wright y colaboradores, 1996, sugirieron que ∆Ptort α q1/4). Cualquiera sea la causa, está claro que ∆Ptort aumentará más lentamente que q. Esto se debe a que mientras aumenta el caudal de bombeo, también lo hace la presión del fluido debido a los efectos de la fricción viscosa dentro de los canales de flujo restringidos. Sin embargo, la geometría de estos canales depende de la presión (cuanto mayor sea la presión, más anchos se harán; en consecuencia, uno de los enfoques aceptados para tratar la tortuosidad es simplemente bombear tan rápido como sea posible). Por lo tanto, los efectos de la fricción y, por ende, el flujo ascendente de la presión de la tortuosidad aumentan más despacio que el caudal de la lechada. Los puntos que se deben recordar cuando se realiza una prueba escalonada en disminución son los siguientes: • Asegúrese de que la fractura esté abierta durante toda la prueba y que sea de un

tamaño considerable. La prueba trata de medir la respuesta a la presión de la tortuosidad. Si la fractura es pequeña, se generarán cambios importantes en la presión simplemente mediante la geometría cambiante de la fractura. Cuanto más grande sea la fractura abierta, menos importante serán los cambios.

• Si los resultados de una prueba escalonada en disminución se van a usar en los cuadros de presión de la fricción cercana al pozo incluidos en varios simuladores de fracturas modernos, entonces la prueba escalonada en disminución se debe realizar con el mismo fluido para fracturación que se piensa usar para el tratamiento principal. De lo contrario, la magnitud de la respuesta a la presión cercana al pozo, que depende de la viscosidad, no tendrá sentido. Si no se van a usar estos cuadros, entonces se puede bombear cualquier fluido conocido.

• Disminuya tan rápido como sea posible, como se describe más arriba. Es importante que la geometría de la fractura detrás de la tortuosidad no cambie significativamente durante la disminución. Si los pasos tardan mucho, la fractura comenzará a disminuir e incluso se puede cerrar.

• Vigile la disminución de la presión después del último paso y de que las bombas se hayan apagado. Si la prueba se realiza correctamente, la fractura seguirá abierta al final de la disminución y puede ser posible identificar el cierre de la fractura desde la curva de disminución.

• Algunos simuladores son capaces de importar los datos y realizar una comparación de ∆p contra ∆q (esto es, el cambio en el caudal de la lechada contra el cambio en BHTP). En consecuencia, esto es una comparación directa de la NWFB contra el caudal. Generalmente, estas comparaciones pueden echar para atrás la fricción de punzado teórica y producir una ∆Ptort calculada. Cuanto más cercana a la curva real sea está curva calculada, más dominada por la tortuosidad será la MWBF y viceversa. Desde luego, no se debe confiar en este cálculo si el diámetro y/o cantidad de los punzados no es confiable.

4-2.1.9 Mini fracturas El propósito de las mini fracturas es proporcionar la mejor información posible sobre la formación antes de bombear el tratamiento real.

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La mini fractura se diseña para que sea lo más cercana posible al tratamiento real, sin bombear volúmenes importantes de agente de sostén. La mini fractura se debería bombear con el fluido de tratamiento previsto al caudal previsto. También debería ser de un volumen suficiente para tocar todas las formaciones que se prevé que el diseño estimado del tratamiento principal toque. Una mini fractura bien planeada y ejecutada puede proporcionar datos sobre la geometría de la fractura, las propiedades mecánicas de la roca y la fuga de fluido (información que es de vital importancia para el éxito del tratamiento principal). Más abajo, encontrará un resumen del proceso involucrado en el análisis de las mini fracturas (ver Martin, 2005, para encontrar un tratamiento más detallado del tema). Datos de las mini fracturas durante el bombeo. Como se trató anteriormente (ver Sección 4-2.1.1), la forma y gradiente de la comparación de la presión contra el tiempo nos dice mucho sobre la fractura misma. Esto se muestra en la Figura 4-11. El análisis de Nolte-Smith (ver Sección 4-2.1.7) se puede usar para tener una idea general de cómo la fractura se propaga en términos de longitud, altura y posiblemente ancho. Sin embargo, este análisis es de alguna manera cualitativo. Para aumentar más la precisión en la geometría de la fractura, es necesario realizar una comparación de la presión (ver Sección 4-2.2.2). Este proceso involucra el ingreso de los datos del tratamiento seleccionado (concentración del agente de sostén y el caudal) en el modelo del simulador de la fractura y comparar la respuesta a la presión neta predicha con la respuesta real a la presión neta. Las variables claves en el simulador (generalmente, la tensión, el módulo de Young, la dureza de la fractura y la fuga de fluido) se ajustan hasta que la respuesta predicha a la presión concuerde con la respuesta real a la presión. Los problemas asociados con este proceso se tratan en detalle en la Sección 4-2.2.2. Sin embargo, la comparación de las presiones permite una evaluación mucho más cuantitativa de la geometría de una fractura.

Figura 4-11 Ejemplo de una comparación del trabajo de una mini fractura que muestra los parámetros importantes (en itálica) que se pueden derivar del análisis Glosario Pressure:= presión Gauge =manómetro Near-Wellbore Friction = fricción cerca del pozo Fracture Geometry = geometría de la fractura Slurry rate: caudal de la lechada Tortuosity = tortuosidad Proppant Concentration = concentración del agente de sostén Fluid Leakoff... = Pérdida de fluido, presión de cierre, presión y permeabilidad del reservorio Elapsed Time = tiempo que ha pasado Rate = caudal and = y

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La Figura 4-11 también muestra un tapón del agente de sostén. Esta es una prueba que permite ver que tan agresiva es cualquier tortuosidad; la simple medición de la cantidad de la caída de la presión no es suficiente. La región cercana al pozo necesita ser probada para conocer su habilidad para transmitir el agente de sostén. El tapón del agente de sostén está diseñado para hacer esto. Es una etapa muy corta del agente de sostén (generalmente menos de 1000 libras). Se observa la respuesta de la BHTP, a medida que el tapón se introduce en la fractura. En una situación ideal, no se debería ver ningún aumento de presión, lo que indicaría que los canales de flujo cercanos al pozo tienen un ancho adecuado. Sin embargo, si la tortuosidad es importante, se observará un aumento de la presión. En los peores casos, el pozo se separa del con el tapón del agente de sostén. Si bien esto puede parecer un desastre, previno un arenamiento prematuro durante el tratamiento, luego de bombear un pozo lleno de agente de sostén. Note que también es una práctica común bombear una serie de tapones de agente de sostén en concentraciones en aumento para probar luego la respuesta de la región cercana al pozo. Disminución de la presión de la mini fractura hasta el cierre de la fractura. El análisis de la disminución de la presión luego de la terminación del bombeo es una parte importante del proceso de análisis de la mini fractura. El análisis de los datos hasta el cierre de la fractura proporcionará la siguiente información, como se muestra en la Fig. 4-12:

Figura 4-12 Ejemplo de la disminución de la presión de la mini fractura que muestra los parámetros (en itálica) que se pueden derivar de este análisis Glosario Pressure: presión Bottomhole treating pressure (BHTP): presión de tratamiento del fondo del pozo (BHTP) Total near-wellbore friction: fricción cercana al pozo total Closure pressure: presión de cierre Instantaneous shut-in pressure (ISIP): presión de cierre instantánea Gauge: manómetro Slurry rate: caudal de la lechada Rate: caudal Elapsed time: tiempo transcurrido Mins: minutos 1. Una evaluación cuantitativa de la fricción cercana al pozo de la diferencia entre Pinj

(BHTP) y pISI (ISIP). Debe observarse que esto puede no ser constante ya que los punzados pueden aumentar en diámetro (erosión) y cantidad (abertura de los

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punzados bloqueados) mientras que la tortuosidad es un fenómeno dinámico que cambia con la presión, caudal, tiempo y viscosidad.

2. ISIP. Al momento de la detención, cuando toda la fricción queda en cero, PISI = Pf (la presión del fluido dentro de la fractura). Esto se necesita para calcular la presión neta.

3. Cierre de la fractura. La presión de cierre es la presión en la comparación de la disminución en el punto en que la factura se cierra. Generalmente, esto se marca mediante un cambio en el gradiente que indica un cambio del flujo lineal Darcy a través de la cara de la fractura a un flujo radial Darcy del pozo. A veces, este cambio en el gradiente puede ser difícil de detectar y existen una gran variedad de métodos y comparaciones diferentes disponibles para ayudar con este proceso (ver más abajo).

4. Presión neta. Es la diferencia entre PISI y Pc. 5. Fuga de fluido. Luego de que se haya identificado la presión de cierre, se puede

medir el tiempo que tarda la fractura en cerrarse. El análisis durante el bombeo nos dará la geometría de la fractura y, por consiguiente, el área. El área de la fractura y el tiempo de cierre darán el caudal de fuga y, por ende, el coeficiente de pérdida. Noten que este es un proceso iterativo porque la fuga también juega un rol importante en la forma de la comparación de la presión durante el bombeo. La comparación de la presión también necesita concordar con la disminución de la presión anterior al cierre y la respuesta a la presión durante el bombeo. A veces, lo más fácil igualar primero la disminución de la presión y luego ajustar para igualar la presión durante el bombeo.

Un método para determinar el cierre de la fractura es realizar una comparación de la BHTP contra la raíz cuadrada del tiempo. Debido a que la pérdida de fluido a través de la cara de la fractura depende de la raíz cuadrada del tiempo, en teoría, cuando los datos de la presión se comparan contra √t, debería haber una línea recta mientras la fractura está abierta y una curva luego de que se haya cerrado. Esto funciona bien para las pérdidas de fluido independientes de la presión. Sin embargo, cuando la pérdida de fluido depende de la presión, el caudal de la pérdida de fluido disminuirá a medida que la presión disminuye, haciendo que la relación sea mucho más compleja. Debido a que encontrar el cierre de la fractura tiene que ver con encontrar el punto en la curva de disminución donde el gradiente cambia, tiene sentido comparar el gradiente (o derivado) al mismo momento. Con frecuencia, es más fácil detectar el cambio en el gradiente de la comparación derivada que de la misma disminución. La Figura 4-13 muestra la disminución de la presión de la Figura 4-12 en una comparación de la raíz cuadrada del tiempo, completa con el derivado y la identificación de la presión de cierre.

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Figura 4-13 Ejemplo de una comparación de la raíz cuadrada del tiempo de la disminución en la presión de la mini fractura, que muestra el derivado y el cierre de la fractura Glosario Fracture closure: cierre de la fractura Pressure decline: disminución de la presión Derivative: derivado Square root: raíz cuadrada Of: de Time: tiempo Since: desde Mins.: minutos Gauge: manómetro Análisis de la función-G de Nolte. Nolte (1979, 1986a) desarrolló un método para analizar las disminuciones de la presión de las mini fracturas con aplicación directa a los tres modelos de fractura 2-D (KGD, PKN y radial, ver Sección 4-6.2.2). Este análisis se basa en el uso de la función G para ayudar en la identificación del cierre de la fractura y, a partir de esto, la pérdida de fluido y la geometría de la fractura. Nolte derivó las siguientes relaciones para la curva de disminución:

con

donde t es el tiempo desde que empezó la inyección del fluido y ti es el tiempo de la inyección. La parte superior de la ecuación 4-17 representa el límite superior y la parte inferior representa el límite inferior. En la práctica, para encontrar el valor real de g(∆tD), se calculan ambos valores y se realiza una extrapolación basada en el exponente de la ecuación potencial del fluido de fracturación (nl) y la geometría de la fractura

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(radial, PKN o KGD). (Nota: cuando se calcula desde el límite inferior, la función trigonométrica está en radianes, no en grados).

Figura 4-14 Gráfico que muestra la variación de g(∆tD) con ∆tD para el análisis de Nolte La extrapolación se realiza entre dos valores de la variable α, en el límite inferior, α= 0,5 y en el límite superior, α = 1. El valor real para α se obtiene de la siguiente manera:

El valor real de α usado para la extrapolación depende de la eficiencia del fluido y de nl. Los valores tienden a estar casi siempre entre 0,5 a 0,7; en la práctica, suele usarse 0,6. También, dado que nl suele ser variable, un método rápido es tomar el promedio de las expresiones superiores e inferiores de g(∆tD). Como se muestra en la Figura 4-14, a medida que ∆tD aumenta, la diferencia entre los límites superior e inferior se achica y eventualmente se hace insignificante comparado con la precisión del resto del sistema. El tiempo G de Nolte es entonces una función de tD como esta:

Obsérvese que para α = 1 y α = 0,5, g(∆tD = 0) es igual a 4/3 y π/2, respectivamente. Un gráfico típico de una disminución de la presión contra el tiempo G de Nolte se muestra más abajo en la Fig. 4-15.

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Figura 4-15 Gráfico idealizado de la disminución de la presión del tiempo G de Nolte. La presión de igualación es el gradiente de la sección de la línea recta en la mitad de la disminución antes del cierre. Glosario Additional Fracture Extension = extensión adicional de la fractura Fracture closure: cierre de la fractura La figura 4-15 muestra tres puntos importantes. Primero, la ISIP registrado mediante el uso de los datos de campo puede ser artificialmente alta debido a los efectos del almacenamiento de la fractura y la fricción del fluido. Segundo, hay un período en el que el gradiente es constante antes de que la fractura se cierre. A este tiempo se hace referencia como la presión de igualación (Pm) y tiene unidades de presión (ya que el tiempo G no tiene dimensión). Este es un parámetro importante en el análisis de la disminución de la presión de las mini fracturas de Nolte. Finalmente, el cierre ocurre cuando la presión de disminución se desvía de este gradiente constante. En este punto G(∆tD) = Gc. Se debería observar que si el tiempo de cierre iguala al tiempo de la bomba, entonces G = 1. Desde el tiempo g(∆tD) en el cierre [=g(∆tcD)], la eficiencia del fluido se puede determinar de la siguiente manera:

donde vprop es la fracción del volumen total de la fractura ocupado por el agente de sostén. Para una mini fractura, el vprop será igual a cero. Por lo tanto:

Esto se puede simplificar a:

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que es un método rápido y fácil para determinar la eficiencia del fluido. La mayoría de los sistemas modernos de monitoreo de datos en tiempo real pueden graficar la función G en tiempo real, de manera que si se puede determinar la presión de cierre, la eficiencia del fluido se puede calcular fácilmente con la ecuación 4-23. El coeficiente de la pérdida de fluido (constante, independiente de la presión) se puede calcular de la siguiente manera:

donde Pm es la presión de igualación (ver Fig. 4-15), β es un factor dependiente de la geometría (ver Ecuación 4-25, más abajo), rp es la relación del área de la fractura en una formación permeable en el área total de la fractura (esto es, relación del área neta a bruta para la fractura), El es el módulo de deformación plana (ver Sección 4-6.2.2), como aquel para KGD, X = 2xf para PKN, X = hf y para el radial, X = (32Rf/3π2), donde Rf es el radio de la fractura para el modelo de fractura radial.

Donde nl es el exponente de la ecuación potencial para el fluido y a es una variable que describe qué tan constaste es la viscosidad del fluido de la fractura en la fractura, como aquella para una viscosidad constante, a = 1 y, para una viscosidad en decadencia a � 1. Generalmente, se asume que a vale 1. Por lo tanto, el tiempo G de Nolte no sólo es una herramienta útil para encontrar la presión de cierre y el ISIP ideal, sino que también se puede usar para encontrar la eficiencia del fluido y la pérdida de fluido (si asumimos una geometría de la fractura 2-D). Finalmente, el tiempo G de Nolte se puede usar para encontrar las dimensiones de la fractura:

donde Af es el área de un ala de la fractura. Dado esto para los modelos 2-D.

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entonces la longitud de la fractura o el radio de la fractura se puede encontrar fácilmente. El ancho promedio de la fractura también se puede obtener de la siguiente manera:

Cuando se usa el análisis de Nolte, se debe recordar que está basado en la geometría de la fractura 2-D. Un ejemplo del análisis de la función G de Nolte se puede encontrar en Martin (2005). 4-2.2 El rol de la tecnología de avanzada en el diseño, ejecución y evaluación La fracturación hidráulica es un proceso tecnológico. La teoría de la fracturación, sistemas de fluidos, agente de sostén, equipamiento y simuladores se actualizan constantemente y estar actualizado con lo último y lo mejor se puede convertir en un proceso que consume tiempo. La siguiente lista muestra algunos de los avances más importantes en fracturación en los últimos 15 años. 4-2.2.1 Adelantos y Avances recientes Avances en la tecnología de los fluidos. Los avances más importantes en la tecnología de fluidos de fracturación se realizaron en los últimos 15 años, más o menos. Esto se debe a un reconocimiento creciente de los siguientes temas relacionados con los fluidos: transporte de agente de sostén; el potencial de dañar el paquete del agente de sostén con los residuos de los fluidos; y la compatibilidad del reservorio para reservorios de alta permeabilidad donde el daño de la cara de la fractura es importante y para los reservorios de baja permeabilidad con respecto a la prevención de los temas relacionados con la retención de fluidos. El Capítulo 7 cubre en detalle la tecnología de los fluidos. El transporte del agente de sostén es cada vez más reconocido como una función principal del fluido de fracturación (ver Sección 7-2.2) gracias al trabajo innovador de Stim-Lab Rheology y Proppant Transport Consortium. Los fenómenos de convección y ajuste se identificaron, cuantificaron y construyeron en simuladores de fracturación (en el año 2006, Clark presentó un buen resumen de este trabajo). Además, el importante rol que jugaron las características del transporte del agente de sostén del fluido en

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atenuar los efectos de la tortuosidad también fue reconocido. Ahora los tratamientos y sistemas de los fluidos están diseñados para dar cuenta de estos factores, y los resultados de los tratamientos lo reflejaron. El trabajo innovador de otro de los consorcios de Stim-Lab, el Proppant Conductivity Consortium, llevó a un reconocimiento general de que el daño causado por los fluidos de fracturación a los paquetes del agente de sostén era, por lejos, peor de lo que se habían dado cuenta (ver Sección 7-6.2). A su vez, esto condujo a la llegada de los fluidos de baja carga de polímeros y al aumento del uso de la tecnología de fluidos de fracturación libre de polímeros (como los fluidos basados en fluidos de surfactantes viscoelásticos y sistemas para salmuera que incorporan un agente de sostén de densidad neutra). Hoy, entender la permeabilidad recobrada del paquete del agente de sostén es una parte clave del proceso de diseño de fracturas. Un entendimiento más divulgado de los temas relacionados a los efectos de imbibición de fluidos, las presiones capilares y los bloqueos de los fluidos inmóviles, como los presenta Bennion y colaboradores (1996), mejoran significativamente la habilidad de los ingenieros de estimular las formaciones de baja permeabilidad. El uso de surfactantes de baja tensión en la superficie, aditivos de micro emulsión y metanol probó ser crucial en el desarrollo de varios reservorios de gas de baja permeabilidad. Además, los sistemas basados en CO2 (ambos como sistemas de espumas y 100% CO2) se hicieron cada vez más populares para reducir el contenido líquido y aumentar la recuperación de fluidos. Ver sección 7-4.4, para conocer más detalles sobre el tema. Avances en la tecnología del agente de sostén. Los avances en el entendimiento de cómo las características del agente de sostén pueden afectar la producción posterior al tratamiento es un gran paso (ver Capítulo 8). En una trabajo fundamental, Vincent y colaboradores (1999) detallaron cómo los efectos del flujo que no era de Darcy (ver Secciones 2-4.1 y 8-7.3) y el flujo multi fase (ver Sección 8-7.4) podía afectar significativamente la permeabilidad efectiva del agente de sostén, para luego reducir la conductividad de la fractura. Los agentes de sostén recubiertos con resina se hicieron cada vez más conocidos para un número importante de tratamientos (ver Sección 8-4). Las cubiertas de resina son de dos tipos: aquellas diseñadas para aumentar la conductividad del agente de sostén (o más comúnmente la arena de la fractura) mediante la reducción de la carga puntual y la producción de polvo residual; y aquellas diseñadas para evitar el reflujo de agente de sostén mediante la adhesión física de los granos. Con frecuencia, se combinan ambos efectos. A medida que la tecnología avanza, el rendimiento de estas cubiertas continúa mejorando. Además en muchos casos, los problemas asociados a los fluidos de fractura contaminados con resina se resolvieron completamente. El uso del agente de sostén de densidad baja y neutra (ver Sección 8-11.1) se hizo cada vez más común (Richards y colaboradores, 203). En la actualidad, todavía hay que comprobar el potencial total de estos productos en el campo. En última instancia, tienen la capacidad de revolucionar completamente la manera en la que se realizan los tratamientos ya que no será necesario usar fluidos de fracturación altamente viscosos ni equipamiento de mezcla complejos para agregar agente de sostén rápidamente. En su lugar, el agente de sostén se mezclará previamente en fluidos que transportan salmuera con un equipamiento de mezclado relativamente sencillo.

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El reflujo del agente de sostén es otra área que ha recibido mucha atención por otro consorcio de Sim-Lab, el Proppant Flowback Consortium (ver Secciones 8-10 y 8-11.2). Se usaron varias técnicas en el campo, incluyendo microfibras que crean mallas (Card y colaboradores, 1995), partículas deformables (Rickards y colaboradores, 1998) y recubrimientos de la superficie agregados en el momento (Nguyen y colaboradores, 1998). Además, Ely y colaboradores (1990) demostraron que el reflujo controlado del fluido de fracturación inmediatamente después del tratamiento podía ayudar a estabilizar la región cercana al pozo de la fractura y evitar el reflujo del agente de sostén. Cómo entender los efectos de la punta de la fractura. Desde hace mucho, se reconoció que el proceso de romper físicamente la roca en la punta de la fractura consumía más energía que la que se suponía que iban a consumir las mecánicas de la fractura elástica lineal clásica (Griffith, 1921), como se detalla en la sección 4-3.4. Cuatro teorías diferentes y no mutuamente excluyentes se presentaron para explicar este fenómeno. La primera teoría se refiere al efecto de retraso del fluido en el cual los efectos de las tensiones superficiales y viscosas evitan que el fluido de fracturación (y, por lo tanto, la presión neta) penetre a lo largo de todo el camino hacia la punta muy angosta de la fractura (Jeffrey. 1989). Esto actúa para reducir el ancho en la punta de la fractura y tiene el efecto de aumentar la dureza aparente de la fractura. La segunda teoría, propuesta por Jonson y Cleary en 1991, involucra la deformación elástica no lineal de la roca alrededor de la punta de la fractura, lo que produce un efecto de estrangulamiento. A esto se hace referencia comúnmente como dilatancia. La tercer teoría involucra la producción de una zona dañada (también conocida como la zona de proceso) alejada de la fractura, donde se forman las micro fracturas, absorbiendo la energía adicional (Yew y Liu, 1993, y Valkó y Economides, 1993). La teoría final trata la deformación plástica de la formación en una región alrededor de la punta de la factura. Aunque las rocas tradicionalmente se consideran materiales frágiles, bajo condiciones de carga tri-axial, se pueden deformar y fluir en forma plástica, absorbiendo cantidades significativas de energía (Martin, 2000, y van Dan y colaboradores, 2000). Cada una de estas teorías se basa en los principios establecidos, generalmente tomados de teorías más generales desarrolladas fuera de la industria del petróleo. No hay duda de que estos efectos ocurren. Posiblemente la respuesta real para entender los efectos de la punta descansan en el entendimiento de cuan importante cada efecto es en cualquier situación dada. Diseño unificado de la fractura. Como se trató previamente, las formaciones de baja permeabilidad requieren fracturas largas y finas mientras que las formaciones de alta permeabilidad requieren fracturas cortas y anchas. Por consiguiente, siempre hubo el problema de decidir la combinación correcta de longitud y ancho para cualquier fractura en una formación que esté entre estos dos extremos. En el año 2002, Economides y colaboradores resolvieron este interrogante al introducir el concepto del Número de Agente de Sostén y Diseño de la Fractura Unificado. Esta teoría afirma que por una relación de la permeabilidad del agente de sostén y la formación, hay una relación específica de la longitud y el ancho apuntaladas que producirá el aumento de producción máximo posible. Esta teoría se trata con más detalle en la Sección 4-5.

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Microsísmico e inclinómetros. Se dio un paso muy importante con respecto al entendimiento del azimut y la geometría de las fracturas mediante el uso de las mediciones microsísmicas y de los inclinómetros. Lo que permite que se pueda medir la geometría real de la fractura de la que se va a trazar el mapa (Cipolla y Wright, 2000). La microsísmica involucra el uso de los sismómetros de la superficie y el fondo del pozo para medir pequeños eventos sísmicos producidos por la propagación de la fractura o fracturas que se asume ocurren alrededor de la punta de la fractura. Si estos sismómetros se colocan en forma efectiva en el espacio 3-D alrededor del pozo que se va a fracturar, se puede trazar el mapa de la posición de cada evento microsísmico permitiendo una medida en tiempo real de la geometría de la fractura. Los inclinómetros se colocan en la superficie y en el fondo del pozo para medir las desviaciones por minuto en la tierra causadas por la fractura. Los inclinómetros se usan principalmente para obtener el azimut de la fractura. La Sección 6-8 tiene un tratamiento más detallado de estos temas. Punzado para la fracturación. De todas las cosas que el ingeniero puede controlar, los punzados probablemente tienen la influencia única más importante para el éxito del tratamiento (Behrmany Nolte, 1999, y Pongratz y colaboradores, 2007). Cuando se usa en forma efectiva para la fracturación, se pueden usar para controlar el punto de iniciación de la fractura. De hecho, debido a que la mayoría de las fracturas se conectarán al pozo a través de menos de 20 punzados, en las formaciones de baja permeabilidad, no hay mucha necesidad de perforar el resto de la altura útil (distinto es para los fines de evaluación de reservorios). Sin embargo, en las formaciones de gas de alta permeabilidad, la fractura se puede estrangular debido a los efectos de la turbulencia y puede ser necesario perforar intervalos más largos si estos se conectarán a la fractura durante la colocación del agente de sostén. Equipamiento de la fracturación. Para la mayoría de la gente involucrada en el proceso de fracturación, los avances más obvios en la tecnología se le hicieron al equipamiento usado para realizar las operaciones de fracturación. Desde los comienzos de los años ´90, la industria de la fracturación aceptó totalmente los avances rápidos que se realizaron en los sistemas de visualización, medición y control computarizado (ver Sección 9-5). Estos produjeron ventajas operacionales y de seguridad importantes. Las bombas de fracturación no son más controladas por operadores individuales ubicados en o cerca de las bombas. Ahora, un panel de control remoto único se coloca dentro del vehiculo o la cabina de control permitiendo que las bombas sean manejadas por un operador único bajo la supervisión directa del supervisor de fracturación. Esto no sólo mejoró las comunicaciones y redujo las complicaciones sino que también tiene una ventaja de seguridad importante ya que reduce en forma dramática la cantidad de personal expuesto a las líneas de alta presión. Además, los controles de la bomba electrónica permiten una operación más eficiente del equipamiento, evitan los daños al equipamiento durante una falla del equipamiento (por ej.: las interrupciones automáticas de los motores cuando se pierde la presión del aceite) y permiten el uso de interrupciones de sobrepresión llevada rápido a neutral, automáticas y ajustables. En general, las bombas de fracturación se hicieron más largas ya que se hacía aparente que se ganaba eficiencia con el uso de una cantidad menor de bombas más grandes. Debido a que también aumentó la confiabilidad en el equipamiento, los efectos de la pérdida de una bomba durante el tratamiento no se vieron afectados significativamente.

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El equipamiento de mezclado también evidenció un gran cambio. En el presente, casi todos los mezcladores de fracturación están controlados íntegramente por los procesos. Esto significa que todas las operaciones de mezcla se realizan con sistemas de retroalimentación positiva controlados por computadoras. Estos ajustan el caudal de los aditivos (líquidos, polvos y agente de sostén) en forma automática y reducen en forma significativa la complejidad del tratamiento para el operador de la mezcladora. El trabajo se programa con anterioridad en el equipamiento y en la mayoría de las situaciones, el mezclador operará automáticamente durante el tratamiento. Las transferencias de mandos manuales generalmente permiten el ajuste de caudal, de ser necesario.

Transmisión remota de datos. Con la llegada de la tecnología de las comunicaciones modernas, ya no es más necesario que el ingeniero esté en la locación de obra durante el tratamiento. Los datos del tratamiento se pueden transmitir en tiempo real desde cualquier ubicación hacia cualquier ubicación, a menudo acompañados por un enlace de voz. La última versión de esta tecnología usa Internet. El tratamiento se transmite en tiempo real a través de la web para lo cual cada camioneta de control o cabina tiene su propia dirección de Internet. Todos los que tengan la contraseña específica para el trabajo pueden ingresar y ver el tratamiento. Esto significa que los tratamientos se pueden controlar con una computadora estándar, sin necesidad de tener ningún software especializado, desde cualquier parte del mundo con una conexión a Internet de alta velocidad. La transmisión de datos remota se aprovecha más en las ubicaciones remotas, especialmente en las ubicaciones costa afuera. Es una tecnología instrumental porque facilita el tratamiento de los pozos para los ingenieros. 4-2.2.2 Correspondencia (Comparación) de presiones La correspondencia de presiones es en parte ciencia y en parte, arte. Para realizar una correspondencia de presiones rápida y efectiva, es esencial tener un buen conocimiento de las distintas propiedades mecánicas de las rocas, y comprender las mecánicas de las fracturas y, en una situación ideal, una idea razonable de cómo trabaja el simulador de fracturas. A pesar de esta necesidad de conocer la física detrás del proceso de fracturación y del simulador de fracturas, hay una parte de arte en la correspondencia de las presiones. Algunos tienen una sensibilidad para realizar estos procesos y otros, no. La correspondencia de presiones es una herramienta muy poderosa que permite que el ingeniero ajuste el simulador de fracturas según la formación. La idea es que una vez que el simulador se ajustó, las simulaciones de fracturas siguientes se puedan realizar con un alto grado de precisión. Proceso de correspondencia de presiones. La correspondencia de presiones se trata de hacer que el simulador prediga la misma respuesta a la presión que la reacción realmente producida por la formación (ver Fig. 4-16).

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Figura 4-16 Correspondencia de presiones: en el simulador se ajustan las variables para hacer que la presión neta calculada se corresponda con la presión neta real Glosario Befote: antes Alter: después Net pressure: presión neta Job time: tiempo del trabajo Actual: real Calculated: calculada En la Fig. 4-16, antes de la correspondencia de presiones (izquierda), la presión neta que se predijo con el simulador de fracturas no concuerda en absoluto con la presión neta real. Luego de que se realizó la correspondencia de presiones (derecha), la predicción de la respuesta a la presión realizada por la computadora es muy similar a la del tratamiento real. Ahora, de acuerdo a la teoría, el simulador se ajustó a la formación. Esto permite que el ingeniero en fracturas ingrese cualquier programa de tratamiento deseado y el simulador podrá predecir la geometría de la fractura con un grado razonable de precisión. No hay duda de que la llegada de la correspondencia de presiones mejoró notablemente la efectividad y velocidad de éxito de la fracturación hidráulica. Los simuladores modernos de fracturas equipados con esta prestación de a poco fueron convirtiendo este proceso en un proceso amigable para el usuario, lo que ayuda a reducir el componente negro asociado a la ingeniería de fracturas ya que cada vez más ingenieros se sienten capaces de diseñar un tratamiento de fracturas. Sin embargo, existen algunas limitaciones definidas para este proceso: Basura de entrada/basura de salida. El modelo de la fractura hecho en computadora generado mediante este proceso es sólo tan bueno como los datos que se usaron para crearlo. Los datos deficientes en elementos, como la permeabilidad, altura neta, propiedades de fluido (tanto fluidos de formación como de fracturación) y los punzados pueden hacer otra concordancia de presión perfecta casi irrelevante. Otra fuente importante de error es el uso de los datos de presión de superficie para calcular la BHTP. Para calcular la BHTP, el modelo primero necesita calcular la presión de fricción del fluido, algo que es notoriamente difícil de hacer para un fluido de entrecruzamiento. Las variaciones en las propiedades del fluido de fracturación (como aquellos causados por problemas con los sistemas de aditivos de líquidos o las propiedades variables del gel). También pueden ser muy difíciles de explicar. Por lo tanto, el ingeniero debería hacer todo lo posible para adquirir datos sobre la presión en el fondo del pozo que sean confiables, como aquellos que vienen de un medidor o cuerda muerta.

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No hay una única solución. El proceso de concordancia de presiones involucra el ajuste de cuatro variables importantes (el módulo de Young, la tensión, la dureza de la fractura y las fugas) y muchas otras variables menores para cada estrato de roca afectado por la fractura, hasta que la respuesta a la presión predicha por el modelo concuerde con la respuesta real a la presión de la formación. Esto significa que el ingeniero puede tener 30 ó 40 variables disponibles para el ajuste. Por lo tanto, es bastante posible que dos ingenieros obtengan buenas concordancias de presiones con grupos muy diferentes de variables. El modela de la fractura. Los resultados de la concordancia de presión son tan buenos como el mismo modelo de la fractura. Los simuladores modernos de las fracturas están muy avanzados (es el resultado de más 20 años de innovación, experimentación e inspiración). Sin embargo, los distintos simuladores de fractura aún predecirán distintas geometrías de fracturas para los mismos datos de ingreso. ¿Cuál es correcto? Esto es difícil de decir y es el tema de debates importantes en la industria de la fracturación. La concepción popular es que un simulador de fractura es bueno para un cierto tipo de formación mientras otro es bueno para un tipo de formación diferente. El debate continúa. Las cuatro variables importantes. Hay cuatro variables importantes que el ingeniero debería ajustar para obtener la concordancia de presiones (esto es, cuatro variables importantes en cada formación afectada por la fractura). Estas variables son el módulo de Young, la tensión, la dureza de la fractura y la fuga de fluido. Así que incluso para la litología de las formaciones más básicas, el ingeniero tendrá que poder rastrear un mínimo de 12 variables (cuatro por cada zona de interés y las formaciones de arriba y de abajo). Cada simulador de fractura viene completo con una plétora de variables que el usuario puede ajustar. De hecho, son tantas que un ingeniero puede variar muchos cientos de parámetros para un reservorio complejo con varios estratos de rocas. Esto es sólo para los expertos en rocas mecánicas y el simulador de fracturas. A menos que haya una muy buena razón, se le recomienda al ingeniero que se apegue a las cuatro variables principales. El módulo de Young, E. Para que se propague la fractura, debe obtener ancho a una extensión mayor o menor. Para hacer esto, la roca de cada lado de la fractura tiene que estar desplazada. Como se trató en la Sección 4-3.4, el módulo de Young define cuánta energía se requiere para lograr este desplazamiento, que es un concepto clásico de las mecánicas de fracturas elásticas y lineales. Las rocas con un módulo de Young grande requerirán mucha energía (esto es, presión neta) para el desplazamiento. En estas formaciones, las fracturas tienden a ser relativamente angostas y la roca se define como dura. De la misma manera, las rocas con un módulo de Young pequeño, requieren relativamente poca energía para producir ancho. En estas formaciones, las fracturas tienden a ser relativamente anchas y la roca se define como blanda. Un módulo de Young grande hace que sea más difícil para el fluido de fracturación producir ancho. Esto hará que la fractura sea más fina, alta y larga. Un módulo de Young pequeño tiene los efectos opuestos. El aumento de E sólo en el intervalo de

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punzado tendrá el efecto de desplazar la fractura de la zona de interés (esto es, el aumento de la altura de la fractura). Una disminución en E tiene el efecto contrario. Tensión in situ, σh. La tensión in situ (a veces, definida como tensión confinada y, en la gran mayoría de los casos, tensión horizontal) es la tensión inducida en la formación por la sobrecarga y la actividad tectónica. Dicho de manera simple, es la carga previa en la formación, la tensión que se debe superar (o presión que se debe aplicar) para empezar a desplazar realmente la formación. La presión real de la fracturación en el fondo del pozo es la presión requerida para superar estas tensiones in situ más la presión requerida para propagar la fractura (como consecuencia de la dureza de la fractura) y la presión requerida para producir ancho. En el proceso de concordancia de la presión, el aumento σh reduce la presión neta (para una BHTP fija). Esto significa que el fluido de fracturación tiene menos energía disponible para fracturar la formación, y, por lo tanto, el ancho, altura y longitud de la disminución de la fractura. A su vez, esto significa que el volumen del fluido se bombeó dentro de la formación, por lo que un aumento de σh también tiene el efecto de aumentar el caudal de las fugas y de disminuir la eficiencia de la fractura. El efecto contrario se aplica para una disminución de las tensiones in situ. Dureza de la fractura, Klc. Estrictamente hablando, Klc, es el factor de intensidad de la tensión crítica para el modo 1 de fallas (ver Sección 4-3.4 y más específicamente la Fig. 4-30). Sin embrago, comúnmente se la denomina dureza de la fractura y es una medida de cuánta energía toma propagar la punta de una fractura a través de un material dado. En la fracturación hidráulica, conde la energía necesitada para propagar la fractura viene en la forma de presión e fluido, la dureza de la fractura es la porción de la energía disponible requerida para dividir la roca físicamente en la punta de la fractura. Debe notarse que algunos modelos de fracturas se alejaron del concepto de dureza de la fractura y, en su lugar, modelan efectos elásticos no lineales en la punta de la fractura como algo más importante. En esos modelos, las variaciones del módulo de Young y las tensiones in situ son mucho más importantes que las variaciones en la dureza de la fractura. Velocidad de la fuga de fluido, qL. La velocidad de la pérdida de fluido se puede controlar mediante la alteración de un número de variables que dependen del simulador de fracturas y el modelo de pérdida de fluido que se usa: Diferencial de presión (presión de fluido de fracturación menos la presión poral) Permeabilidad de la formación Porosidad de la formación Compresibilidad de la formación Viscosidad del fluido de la formación Viscosidad del filtrado del fluido de fracturación Coeficiente de la construcción de pared del fluido de fracturación Pérdida del filtrado inicial La pérdida de fluido es una pérdida de energía del fluido de fracturación: la energía total disponible para propagar la fractura es igual a la presión neta multiplicada por el volumen de la fractura. Una pérdida importante significa un volumen de la fractura

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bajo y viceversa. Por lo tanto, un aumento en la fuga de fluidos tendera a disminuir el ancho, altura y longitud. Lo contrario se aplica para una disminución de la pérdida. El efecto básico de cada una de estas variables (cuando se aplica a la fractura en una formación única) se resume en el Cuadro 4-3. Cuadro 4-3 Efectos del aumento de cada una de las Cuatro Variables Principales de Concordancia de las Presiones. (Debe notarse que estos son los efectos totales cuando se realiza el cambio en aislamiento (esto es, no se suceden otros cambios)). También asume que la fractura no se ve afectada por las capas límites de arriba y abajo.)

Efecto de un aumento en las variables seleccionadas Variable Altura Longitud Ancho Presión neta Dureza de la fractura, Klc

Disminución Disminución Aumento Aumento

Módulo de Young, E Aumento Aumento Disminución Aumento

Tensión in situ, σ Disminución Disminución Disminución Disminución

Velocidad de la fuga de fluido,

qL Disminución Disminución Disminución Disminución

El Cuadro 4-3 se debería usar con cuidado porque se aplica sólo cuando la fractura está confinada dentro de una formación única. Si la fractura se propaga en formaciones separadas por encima y/o debajo del intervalo productivo, entonces un aumento en (por ejemplo) la dureza de la fractura dificultará la propagación de la fractura a través de la formación principal, empujando a la fractura hacia arriba y hacia abajo. Por lo que, en esta instancia, un aumento aislado en una propiedad en sólo una formación puede aumentar la altura de la fractura. El efecto del coeficiente de Poisson. El coeficiente de Poisson es, al mismo tiempo, importante y bastante irrelevante para la concordancia de presiones. Es importante porque tiene un efecto significativo en la definición de las tensiones horizontales en una formación. Sin embargo, en la mayoría de los casos, el ingeniero determinará estas tensiones de los datos de presión, no de los datos del coeficiente de Poisson. En la mayoría de los modelos de fracturas, el coeficiente de Poisson se usa de esta forma (1 – v2) para modificar el módulo de Young (esto es, E / (1 – v2), el módulo de deformación plana (ver Sección 4-3.1.3). Esto significa que un cambio grande en el coeficiente de Poisson, por ejemplo, de 0,25 a 0,35, sólo cambiará (1 – v2) de 0,9375 a 0,8775 (esto es, un aumento del 40% en v produce sólo una disminución del 6,4% en (1 – v2)). Por lo tanto, no vale la pena variar el coeficiente de Poisson durante una concordancia de presiones. 4-2.2.3 Acercándose a un entendimiento de la geometría de la fractura ¿Qué tan bien entendemos la geometría de una fractura? Los simuladores de hoy son el producto de 30 años de innovación, invención y descubrimientos de algunas de las mentes más capaces de la industria. Sin embargo, debemos preguntarnos cuán confiables son estos modelos.

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Lo primero que debemos tener en cuenta es el modelo mismo. Actualmente, hay cuatro modelos en uso (tres simuladores descriptos como modelos de parámetros 3-D localizados y un modelo completo basado en una grilla 3-D). Ingrese los mismos datos en cada modelo y obtendrá resultados muy diferentes. Así que, ¿cuál es correcto? Esta es un área de mucho debate y controversia en la industria. Afortunadamente, se pueden usar dos métodos que son independientes de los simuladores de fracturas para quitar gran parte de la incertidumbre asociada al modelado. El primer método usa mediciones microsísmicas para producir un estimado de la altura y longitud de la fractura (como se explica en la Sección 4-2.2.1 y se discute en detalle en la Sección 6-8). El segundo método supone usar un análisis transiente de la presión posterior al tratamiento (ver Sección 3-7) para evaluar las dimensiones de las fracturas (Agarwal, 1980; Economides y Nolte, 1987; Arihara y colaboradores, 1996; y Cipolla y Meyerhofer, 2001). 4-2.2.4 Análisis en tiempo real Algunos simuladores de fracturas tienen una prestación que permite modelar la fractura en tiempo real. Esta es una herramienta muy poderosa que (bajo las condiciones correctas) le puede permitir al ingeniero rediseñar el tratamiento principal rápidamente, a medida que se bombea. El computador para modelado se ajusta para recibir los datos de cada computadora de procesamiento de datos o del ingeniero. Entonces, el usuario corre el modelo de la fractura, seleccionando la opción de ingreso de datos en tiempo real. El usuario ingresa los datos relevantes de la formación y el programa del tratamiento que se puede cargar desde un archivo creado previamente. El tratamiento comienza y la computadora comienza a juntar datos. A medida que el tratamiento avanza, el simulador modela la fractura creada. El modelo tomará las características del pozo, formación, agente de sostén, y fluido del modelo de ingreso y la concentración de agente de sostén, presión y caudal de la bomba de los datos en tiempo real. Con estos datos, el simulador modelará la fractura que se creó, actualizando constantemente a medida que se juntan más datos. Esto permite dos operaciones:

• El ingeniero puede realizar una concordancia de presiones con los datos que se juntó el simulador hasta que la presión neta que predijo la computadora concuerde con la presión neta real.

• El ingeniero puede instruir al simulador para que realice el trabajo hasta completarlo prediciendo las características de la fractura basado en la concordancia de presión saliente. Para el programa del tratamiento, el simulador usará los datos del tratamiento real dentro de las posibilidades y, luego, proyectará hasta el final de trabajo con el programa del tratamiento de entrada restante. Esto le permite al ingeniero predecir las características de la fractura basado en datos lo más precisos posibles. Este proceso se puede empezar en un paso más adelante: el ingeniero puede alterar el resto del programa del tratamiento y predecir las características de la fractura basándose en este programa revisado. Por lo tanto, puede volver a diseñar el programa del tratamiento rápidamente.

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Limitaciones del modelado en tiempo real. La habilidad de volver a diseñar rápidamente, mientras generalmente no es muy común con el equipo de fracturación, es una herramienta muy poderosa que tiene las siguientes salvedades:

• No reaccione de manera exagerada a las tendencias a corto plazo. Todos los simuladores de fracturas tratan las formaciones como materiales homogéneos con propiedades mecánicas de rocas uniformes en toda su extensión. En realidad, esto no es generalmente el caso. La fractura se propaga constantemente en la roca con propiedades variables, lo que produce variaciones impredecibles en el gráfico de la presión neta. El ingeniero necesita encontrar el valor promedio para cada una de estas propiedades, ya que la curva de presión neta del simulador predicha sigue la tendencia (un valor promedio) del gráfico del trabajo, pero no necesariamente sigue cada aumento y caída por minuto de la presión.

• El ingeniero tiene que poder reaccionar rápido cuando una tendencia a corto plazo se convirtió en una tendencia a larga plazo. Cuando esto sucede, es momento de comenzar a ajustar las propiedades de la formación.

• El modelado en tiempo real sólo es efectivo en tratamientos a largo plazo, donde el ingeniero tiene tiempo de detectar tendencias a largo plazo, ajustar el modelo y aún así poder cambiar el programa del tratamiento en tiempo para que los cambios surtan algún efecto. Si el trabajo es demasiado corto, el equipo puede bombear el desplazamiento antes de que el ingeniero haya terminado la concordancia de presiones.

• El problema planteado más arriba se exacerba si el volumen del pozo representa una parte importante del tratamiento. Si este es el caso, el tratamiento se puede cerrar con el desplazamiento antes de que el agente de sostén haya siquiera pasado la fractura. En estos casos, no tiene mucho sentido modelar la fractura en tiempo real.

4-2.3 De la arquitectura de fracturación de un pozo vertical único a un pozo complejo Como se trato en la Sección 2-5.3, la industria se aleja del paradigma del pozo vertical único y se desarrolla hacia configuraciones de fracturas de pozos complejos. Ahora es una práctica común colocar fracturas múltiples en un pozo (vertical u horizontal) o incluso combinar la capacidad de drenaje de hoyos y fracturas múltiples. Un sistema de drenaje se puede caracterizar por su productividad general y así es como se debe analizar y optimizar. En la Sección 4-6, presentaremos una herramienta importante para tal análisis.

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4-3 Características mecánicas de las rocas 4-3.1 Definiciones básicas 4-3.1.1 Tensión y Deformación Tensión (Stress). Si una fuerza, F, actúa en un cuerpo con un área de corte perpendicular, A, que se encuentra en forma perpendicular a la dirección de acción de la fuerza, entonces la tensión, σ, inducida en este cuerpo es igual a la fuerza dividida por el área:

Debe notarse que esto es muy parecido a la fórmula para calcular la presión. La tensión y la presión tienen las mismas unidades y son esencialmente la misma cosa (energía almacenada). La diferencia principal entre las dos es que en líquidos y gases, el material se alejará de una fuerza aplicada hasta que la fuerza y la tensión (o presión) sea la misma en todas las direcciones (esto es, se alcanzó el equilibrio). Sin embargo, los sólidos no se pueden deformar de tal manera, por lo que estos materiales siempre tendrán un plano a través del cual las tensiones están en su máximo. También tendrán un plano perpendicular a este, a través del cual las tensiones están en su mínimo. Las propiedades tales como la masa y el volumen se dicen que son escalares (sólo requieren una magnitud para definirlas). Las cantidades como fuerza y velocidad son vectores (requieren no sólo una magnitud, sino también una dirección en la cual actúan para estar totalmente definidas). Las tensiones dan este paso hacia adelante como una propiedad tensora (sólo puede estar totalmente definida por una magnitud y un área a través en la que está actuando). Deformación (Strain). La deformación es la medición de cuánto se deforma el material cuando se le aplica una tensión. A medida que la fuerza, F, se aplica en la dirección x, la altura original del bloque de material, x, cambia a δx (de manera que la altura nueva es x - δx). La deformación en la dirección x, �x, está dada por:

Debe notarse que la deformación se define en la misma dirección que la fuerza aplicada, F, y perpendicular al plano a través del cual actúa la tensión. La deformación es importante porque esta es la forma en que medimos la tensión (mediante la observación de la deformación de una pieza conocida de material). La deformación es adimensional.

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4-3.1.2 Coeficiente de Poisson El coeficiente de Poisson, v, es una medida de cuánto un material se deformará en una dirección perpendicular a la dirección de la fuerza aplicada, paralela al plano en el cual actúa la tensión inducida por la deformación (ver Fig. 4-17).

Figura 4-17 La aplicación de la fuerza F en la dirección x también producirá una deformación en la dirección y. La deformación en la dirección x, εx, está dada por la ecuación 4-30 (ver Sección 4-3.1.1). De la misma manera, la deformación en la dirección y está dada por:

Debe notarse que este valor es negativo, resultado de la forma en que definimos las fuerzas y la dirección en que las fuerzas actúan. La deformación de compresión es positiva; la deformación de tensión es negativa. El coeficiente de Poisson, v, se define por:

El coeficiente de Poisson es un factor importante para determinar el gradiente de la tensión de la formación, pero es menos importante en la definición de las dimensiones de la fractura aunque tiene algún efecto. Por definición, el coeficiente de Poisson siempre es menor a 0,5 (de lo contrario una tensión de compresión uniaxial resultaría en un aumento del volumen) y los valores v típicos para rocas están entre 0,2 y 0,35. El coeficiente de Poisson es adimensional.

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4-3.1.3 El módulo de Young El módulo de Young, E, (también conocido como módulo de elasticidad o elástico) se define como el nivel de tensión en la deformación:

Debido a que la deformación es adimensional, E, tiene las mismas unidades que la tensión. El módulo de Young es una medida de cuánto un material se deformará en forma elástica bajo una carga. Éste es otro término para la dureza. En un nivel más básico, si la tensión y la presión están relacionadas íntimamente (la aplicación de una presión a una superficie induce una tensión), entonces, en fracturación, podemos pensar en el módulo de Young como una medida de cuánto se deformará el material (esto es, rocas) elásticamente cuando se le aplica una presión. Debido a que la presión es energía almacenada, E es también una medida de cuánta energía toma deformar una roca. Los materiales con un módulo de Young alto (por ej.: vidrio, carbonato de tungsteno, diamante o granito) tienden a ser muy duros y frágiles (propensos a una fractura frágil). A la inversa, los materiales con un E bajo (por ej.: goma, espuma de poliestireno y cera) tienden a ser blandos y dúctiles (resistentes a la fractura frágil). Elástica vs. Plástica. La deformación elástica es reversible: si la fuerza (o presión o tensión) se quita, el material vuelve a su tamaño y forma originales. Si se aplica mucha fuerza a un material que pase más allá de su límite elástico, entonces el material comenzará a deformarse en forma plástica. Esto es permanente. Una buena ilustración de esto es el resorte pequeño de un bolígrafo. Cuando el resorte se estira suavemente, volverá a su forma original. Sin embargo, si el resorte se estira mucho, se deformará permanente o elásticamente. El módulo de Young solo se aplica a deformaciones elásticas. Como un grupo de materiales, las rocas no tienden a deformarse mucho plásticamente. En lugar de eso, se deformarán elásticamente y luego se fracturarán si la tensión se hace muy alta. Excepciones notables a esto son las capas de sal, los carbonatos blandos (por ej.: caliza) y los carbonos jóvenes. El módulo de Young Estático. Esta es la medida estándar de E y se puede aplicar a la fracturación hidráulica. El material se deforma despacio y en una sola dirección. El módulo de Young Dinámico. Esta es la propiedad de la roca medida con herramientas de perfilaje sónicas especiales. El material no es más estático; en su lugar, se estira continuamente y luego se comprime rápidamente. Generalmente hay una variación importante entre los valores dinámicos y estáticos para E debido a un proceso conocido como histéresis. La histéresis es un retardo de los efectos de la fuerzas, cuando las fuerzas que actúan en un cuerpo están cargadas (como si fuera de viscosidad o fricción interna). En esta situación, representa la dependencia histórica de los sistemas físicos. En un material perfectamente elástico, la tensión y deformación elástica son infinitamente repetibles. En un sistema que inhibe la histéresis, la deformación producida por una fuerza depende de la magnitud de la fuerza y el historial previa de la deformación (ver Sección 4-3.5.3).

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Módulo de deformación plana. En la fracturación hidráulica, la deformación en la dirección perpendicular al plano de la fractura (esto es, la dirección en la cual se produce el ancho de la fractura) es efectivamente cero. Esto es porque en esta situación el denominador en la Ecuación 4-30 (la x) es tan largo que la deformación es efectivamente cero, aunque se haya sucedido una deformación mensurable del material. Esto es conocido como plano de deformación que implica que la deformación sólo existe en una dirección perpendicular a la dirección en la que la deformación es cero. Para explicar esta anomalía, los modelos de las fracturas usan el módulo de deformación plana, El, para calcular el ancho de la fractura:

En la fracturación, el módulo de Young típicamente tendrá valores que van de un valor tan bajo como 50.000 psi (para una caliza llana y muy blanda o arenisca débil) a un nivel tan alto como 60.000 psi para una arenisca profunda, dura y frágil. Se debería notar que el modulo de Young puede no ser constante en formaciones débiles o no consolidadas. 4-3.1.4 Otras características mecánicas de las rocas Resistencia a la tracción. La resistencia a la tracción de un material es el nivel de la tensión de tracción que se requiere para hacer que el material falle. Generalmente, a medida que se aplica tensión, el material se deformará elásticamente (reversible), deformar plásticamente y luego fallar. En la mayoría de las rocas, la deformación plástica es insignificante y el material se deformará elásticamente y luego fallará, a todos los efectos prácticos. Esta propiedad es importante en la fracturación hidráulica porque este nivel de tensión se tiene que superar para dividir la roca. Generalmente, el gradiente de la fractura (la presión, esto es, la tensión, que se necesita para fracturar la roca) tiene dos componentes: las tensiones inducidas por la sobrecarga y la resistencia a la tracción de la roca. Ver Sección 4-3.2, para conocer una explicación más detallada de las tensiones in situ. Los materiales también tienen fuerza de compresión que es la carga de compresión luego de la cual un material fallará. Los mecanismos de falla son más complejos porque el material suele ser comprimido en varias direcciones a la vez. Generalmente, las rocas son mucho más fuertes en la compresión que en la tracción, un hecho del que se aprovecha durante la fracturación. El módulo de cizalladura (corte). El módulo de cizalladura es parecido al módulo de Young, excepto por el hecho de que se refiere al material que está en corte en lugar de en compresión o tensión. Define cuánta energía se requiere para deformar elásticamente un material en corte (ver Fig. 4-18).

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Figura 4-18 Fuerza F aplicada para producir un esfuerzo de cizalladura La tensión de corte, T, está dada por:

Donde A es el área del bloque de materia paralelo a la línea de acción de la fuerza F (este es el plano a lo largo del cual actúa la tensión de corte) y es igual a a x b. El esfuerzo de cizalladura, γ, se define como:

Por lo tanto, el módulo de corte, G, es igual a la tensión de corte dividida por el esfuerzo de cizalladura:

Módulo de compresibilidad. Esta es otra constante elástica que define cuánta energía se requiere para deformar un material mediante la aplicación de presión externa. Es una forma especial de tensión de compresión en la que la tensión de compresión aplicada es igual en todas direcciones. Imagine un bloque de material que originalmente tiene una presión, p1, aplicada y tiene un volumen, V1. Esta presión aumenta a p2 lo que causa que el volumen disminuya a V2, como se muestra en la Fig. 4-19. El aumento en la tensión de carga es el mismo que el aumento de la presión, p2 –p1. La deformación de compresibilidad es igual al cambio en el volumen, V2 – V1 dividido por el volumen original, V1. Por lo tanto, el módulo de compresibilidad, K, está dado por:

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Glosario And: y

Figura 4-19 El volumen cambia de V1 a V2 a medida que la presión aumenta de p1a p2. El signo menos se introduce en la ecuación porque el término V2 – V1 siempre tendrá el signo contrario al término p2 – p1. Por lo tanto, el módulo de compresibilidad es una medida de cuánta energía toma comprimir una material mediante el uso de presión aplicada externamente. Relaciones entre las cuatro constantes elásticas. Las cuatro constantes elásticas principales (módulo de Young, módulo de corte, módulo de compresión y el coeficiente de Poisson) están todas relacionadas. Si se conocen dos de estas propiedades de los materiales, las otras dos se pueden deducir:

Glosario And: y

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Por lo tanto, si el módulo Young y el coeficiente de Poisson se conocen, el módulo de corte y de compresibilidad se pueden deducir. Por lo tanto, los simuladores de fracturas sólo requieren el ingreso de E y v. 4-3.1.5 Ley de Hooke Las tensiones bajo el suelo no actúan solamente en un plano único. Existe un régimen de tensión complejo de tres dimensiones. Para simplificar las cosas, generalmente las tensiones se dividen en tres componentes de tensión mutuamente perpendiculares en las direcciones x, y y z. Además, debido a que las tensiones son tridimensionales, también lo son las deformaciones. La relación elástica entre estas tensiones y deformaciones en las direcciones mutuamente perpendiculares, x, y y z, está gobernada por la ley de Hooke:

La ecuación 4-44 significa que la deformación en cualquier dirección se puede encontrar en un régimen de tensiones tridimensionales, siempre que la tensión en esa dirección y las tensiones en otras dos direcciones mutuamente perpendiculares también sean conocidas. Esto tendrá implicancias para las tensiones in situ, como se trata en la Sección 4-3.2. 4-3.1.6 Criterios y límites de las fallas Bajo condiciones de cargas uniaxiales (una dimensión), las fallas del material son simples: el material se deforma elásticamente hasta que se sucede un límite de tensión y luego se deforma plásticamente hasta que el material falla. El punto en el cual la deformación cambia de elástica a plástica se denomina punto límite o límite de tensión. La tensión máxima que el material puede soportar bajo carga plástica se suele llamar tensión o resistencia a la tracción final (o compresión). Para los materiales frágiles como la mayoría de las rocas, las deformaciones plásticas bajo carga uniáxica son casi inexistentes. Para todos los propósitos prácticos, el material se deformará elásticamente y fallará (esto es, límite de tensión ≈ tensión de tracción final). Sin embargo, bajo condiciones de carga triaxial, como aquellas experimentadas por formaciones de rocas subterráneas, la situación es mucho más compleja. Para comenzar, las tres tensiones principales mutuamente perpendiculares (aquí denominadas σx, σy, σz) inducirán tensiones de corte en los planos entre las direcciones x, y y z. Esto significa que hay seis tensiones de corte principales (Txy, Txz, Tyx, Tyz, Tzx y Tzy) y, por lo tanto, nueve tensiones principales en total (ver Fig. 4-20). También se debe reconocer que bajo cargas de compresión triaxiales, si se mantiene un balance adecuado entre las tres tensiones principales, la tensión de corte se puede mantener bajo el nivel requerido por las fallas y el material esencialmente puede soportar tensiones infinitas. Una situación como esta sucede cuando un bloque sólido de material se somete a presión hidrostática. Finalmente, también se debe reconocer que bajo cargas de compresión triaxiales, incluso los materiales tradicionalmente considerados frágiles (como la

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mayoría de las rocas) pueden mostrar una deformación plástica sustancial antes de la falla.

Figura 4-20 Estado general de la tensión (luego de Budynas, 1999) El estado tridimensional de la tensión en cualquier punto se describe por la siguiente matriz:

Con técnicas de transformación tridimensionales estándares (ver Budynas, 1999, por ejemplo), estas tensiones se pueden resolver en un sistema coordinado como este:

Estas son las tres tensiones principales, σ1, σ2 y σ3 definidas de manera que σ1 > σ2 > σ3 (nótese que la tensión es positiva y la compresión es negativa, así que una carga de tracción pequeña es mayor que una carga de compresión grande). En otras palabras, la dirección de estas tres tensiones principales se definió como que están en una dirección que no produce tensiones de corte perpendiculares. En todas las otras direcciones, las tensiones de corte existirán.

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Criterios de falla triaxial. Se desarrollaron varios métodos para decidir cuándo un material fallará bajo la carga triaxial. Los principales usados hoy son Tresca (tensión de corte máximo), von Mises (energía máxima de distorsión) y Mohr-Coulomb. Tanto Tresca como von Mises aplican para los materiales dúctiles. El criterio de falla Mohr-Coulomb que se aplica más a materiales frágiles, se tratará con más detalle a continuación. Criterios de falla de Mohr-Coulomb. Este criterio de falla, como se muestra en la Fig. 4-21, depende del uso de dos factores claves que generalmente se deben obtener en forma empírica: Suc (la última fuerza bajo compresión uniaxial) y SUT (la última fuerza bajo tensión uniaxial). Para las rocas, como para la mayoría de las materiales frágiles, generalmente SUC es varias veces más grande que SUT. La figura 4-21 parece compleja, pero se puede explicar fácilmente. Para construir este diagrama, primero grafique dos círculos de Mohr basados en los valores de SUT y SUC. Estos son los dos círculos punteados en la Figura 4-21. Luego dibuje tangentes a estas líneas como se muestra; estas son las líneas de falla. Finalmente, construya un círculo de Mohr basado en la magnitud y diferencia entre σ1 y σ3, como se muestra con el círculo con la línea sólida en la Fig. 4-21, recordando que σ1 > σ3 Si el círculo con la línea sólida es lo suficientemente pequeño para permanecer dentro de las tangentes, entonces el material no fallará. Sin embargo, si la diferencia y la magnitud de σ1 y σ3 son tal que el círculo con la línea sólida sale de las tangentes y entra en la región marcada como Falla en la Fig. 4-21, entonces el material fallará. En la fig. 4-21, las tensiones son tales que el material está justo en el punto de falla con el círculo de Mohr de la tensión del principio llegando justo a las tangentes.

Figura 4-21 Criterio de falla de Mohr-Coulomb para materiales frágiles Glosario Stability = estabilidad Failure = falla 4-3.2 Tensión In Situ y Orientación de la Fractura Las tensiones in situ son las tensiones dentro de la formación que actúan como una carga (generalmente de compresión) en la formación. Principalmente vienen de la sobrecarga y estas tensiones son relativamente fáciles de predecir. Sin embargo, los factores como el fluido plástico, la tectónica y el volcanismo en las formaciones adyacentes pueden afectar significativamente las tensiones en un área específica.

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4-3.2.1 Tensión de sobrecarga Las tensiones debido a la sobrecarga (también llamadas tensión vertical) son simplemente la suma de todas las presiones inducidas por todas las diferentes capas de rocas. Por lo tanto, si no hay influencias externas (como las tectónicas) y las rocas se comportan de manera elástica, la tensión vertical, σv, a cualquier profundidad dada, H está dada por:

donde pn es la densidad de las capas de las rocas n, g es la aceleración debida a la gravedad y hn es la altura vertical de la zona n, como que h1 + h2+ ….. + hn = H. Esto generalmente se expresa de manera más simple en términos de un gradiente de sobrecarga, gob:

4-3.2.2 Tensiones horizontales Como se trató con anterioridad, un régimen de tensión complejo tridimensional existe en la mayoría de las formaciones de roca subterráneas. Para simplificar las cosas, las tensiones generalmente se resuelven en tres componentes de tensiones mutuamente perpendiculares: la tensión vertical, σv, y dos tensiones horizontales, σh, min y σh, max Además, debido a que las tensiones son tridimensionales, también los son las deformaciones. La relación elástica entre estas tensiones y las deformaciones en tres direcciones mutuamente perpendiculares x, y y z está gobernada por la ley de Hooke (Ecuación 4-44 y la Sección 4-3.1.5). Para el caso de la deformación elástica sin influencias externas (como la tectónica) en una formación homogénea e isotrópica, hay dos cosas importantes que se deben notar. Primero, σh, min = σh, max porque las tensiones serán simétricas en el plano horizontal. Segundo, como cada unidad de roca individual está empujando contra otra unidad de roca idéntica con la misma fuerza horizontal, εh,

min = εh, max = 0 (esto es, sin deformación en el plano horizontal). Por lo tanto, según la ley de Hooke, si ajustamos εx = εh = 0, σx = σy = σh y σz =σv, entonces:

La ecuación 4-49 indica que el coeficiente de Poisson puede tener una influencia considerable en las tensiones in situ horizontales. Además, dado v < 0,5 y que generalmente es en la región de 0,25 para las rocas, la Ecuación 4-49 también nos muestra que a menos que haya algunas influencias externas extremas, la tensión

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horizontal siempre será menor que la tensión vertical. Esto tiene implicancias para la ubicación de la fractura (ver Sección 4-3.2.4). 4-3.2.3 El efecto de la presión poral y el gradiente de la fractura Luego del trabajo de Biot (1956), la tensión vertical (Ecuación 4-48) generalmente está modificada para explicar los efectos de la presión poral (o reservorio), tal que:

donde gob es el gradiente de la presión de sobrecarga (generalmente entre 1,0 y 1,1 psi/pie) y α es la constante proelástica de Biot que es una medida de cuán efectivamente el fluido transmite la presión poral hacia los granos de las rocas. α depende de las variables tales como la uniformidad y la esfericidad de los granos de las rocas. Por definición, α está siempre entre 0 y 1, generalmente se asume que está entre 0,7 y 1,0 para los reservorios de petróleo. Podemos ver en la Ecuación 4-50 que la tensión vertical está reducida por la acción de la presión del reservorio, como si los fluidos del reservorio levantaran en forma parcial la sobrecarga. A veces, este valor se denomina tensión efectiva. También debería observarse que a medida que la presión del reservorio disminuye (esto es, durante el agotamiento), la tensión vertical efectiva puede aumentar. La tensión horizontal también se modifica para permitir los efectos de la presión poral. Como resultado del trabajo realizado por Handin y colaboradores, 1963 (basado en las investigaciones previas de van Terzaghi, 1923, y en Biot, 1956), la ecuación 4-49 generalmente se modifica para permitir los efectos de la presión:

Bajo la mayoría de las circunstancias, σh disminuirá a medida que la presión poral disminuye. Gradiente de la fractura. La ecuación 4-51 da la magnitud de las tensiones horizontales en la formación, siempre que las dos tensiones horizontales sean iguales y la formación sea uniforme. Para determinar la tensión a la cual la formación se fracturará, a veces es necesario agregar un componente (σT) para explicar la resistencia a la tracción de la roca (generalmente mínima debido a los efectos de las fracturas frágiles, ver Sección 4-3.4) y los efectos de la tectónica, etc. Por lo tanto, el gradiente de la fractura, gF se convierte en:

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4-3.2.4 Orientación de las fracturas Las fracturas siempre se propagarán a lo largo del camino de la última resistencia. En un régimen de tensiones tridimensionales, una fractura se propagará para evitar la tensión mínima y creará el ancho en una dirección que requiera una fuerza mínima. Esto significa que una fractura se propagará en forma paralela a la tensión principal más grande y perpendicular al plano de la tensión principal mínima. Este es un principio fundamental; por lo tanto, la clave para entender la orientación de la fractura es entender el régimen de la tensión.

Figura 4-22 Propagación de la fractura en forma perpendicular a la tensión horizontal mínima La propagación perpendicular a la tensión principal mínima (generalmente σh, min) significa que la fractura se propagará casi siempre en un plano vertical (ver Figura 4-22). Sin embargo, existen algunas excepciones. Las Ecuaciones 4-50 y 4-51 definen la magnitud de las tensiones horizontales y verticales en las formaciones no perturbadas. Las tensiones horizontales se inducen mediante las tensiones verticales. Hay evidencia para sugerir que estas tensiones horizontales se cierran en su lugar (Economides y Nolte, 1987) y permanecen relativamente constantes sin importar lo que le suceda luego a la tensión vertical. La Figura 4-23 muestra lo que sucede cuando la tensión vertical se reduce. Si la formación se pierde debido a la erosión o glaciación, las tensiones de sobrecarga se reducen. Sin embargo, debido a que las tensiones horizontales se cerraron, no se redujeron. Por lo tanto, hay una región cercana a la nueva superficie donde las tensiones horizontales son mayores que las tensiones verticales. Esto significa que la fractura se propagará en forma horizontal (una fractura plana). Por lo tanto, en las formaciones poco profundas en áreas con una historia de erosión en la superficie, las fracturas horizontales no son sólo posibles (de hecho, son probables). Esto no aplica a formaciones que son muy débiles o que no están consolidadas porque las tensiones no se pueden cerrar si el estrato de la roca no tiene fuerza.

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Figura 4-23 Cambios en el régimen de las tensiones debido a la erosión o la glaciación Glosario Magnitude of In-Situ Stress = Tamaño de los Esfuerzos In Situ Depth = Profundidad Original Stress Regime = Régimen original de tensiones Formation Lost Due to Erosion = Formación perdida debido a la erosión Stress Regime after Loss of Height by Erosion = Régimen de tensión después de la perdida de altura debido a la erosión Otra consecuencia de este fenómeno es que en las formaciones donde el σv y el σh son aproximadamente iguales, puede ser muy difícil predecir la orientación de la fractura. La acción de las fuerzas exteriores, como la tectónica o el volcanismo, también puede afectar de manera significativa la orientación de la fractura. Las tensiones extras impuestas por el movimiento de la corteza terrestre generalmente no alteran la tensión de sobrecarga, pero pueden alterar de manera significativa las tensiones horizontales. Además, a veces, las formaciones se pueden doblar y torcer. Por ejemplo, en Barbados, hay una formación que experimentó tanta tensión tectónica que ahora corre en forma vertical. Sus tensiones se cerraron en su lugar, así que ahora la tensión vertical original es horizontal y viceversa. Por lo que las fracturas se propagan en forma horizontal. La influencia de la orientación del pozo. Perforar un pozo puede alterar de manera significativa el régimen de tensiones en el área alrededor del pozo. La distancia que este efecto alcanza desde el pozo depende del módulo de Young de la formación. Las formaciones duras (E alta) tienden a trasmitir la tensión de manera más fácil que las formaciones blandas (que se deformarán para reducir la tensión). Por lo tanto, las formaciones duras se ven más afectadas que las formaciones blandas. En el área alrededor del pozo (el área afectada por el nuevo régimen de las tensiones), las fracturas se pueden propagar en forma paralela al pozo, incluso si el pozo está altamente desviado o es horizontal. A medida que la fractura se propaga y se aleja del pozo, eventualmente alcanzará un punto en el cual el régimen de tensiones normal se hace más importante que el régimen de tensiones cercanas al pozo. En este punto, la fractura cambiará de orientación. A veces, esta nueva orientación puede ser muy repentina lo que provoca ángulos afilados en la fractura que pueden provocar arenamientos prematuros. 4-3.2.5 Tensiones alrededor de un pozo y presión de fracturación Un pozo es esencialmente un recipiente de presión con una pared muy gruesa. En consecuencia, las mismas teorías que aplican a recipientes de presión de paredes gruesas

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también se pueden aplicar a los pozos siempre que las tensiones en su lugar y la presión del reservorio se expliquen. La Figura 4-24 muestra cómo las tensiones en un punto dado cerca del pozo se pueden dividir en tres tensiones principales: vertical, radial y tangencial. Otra vez, estas son perpendiculares entre sí.

Figura 4-24 Tensiones tridimensionales alrededor del pozo La tensión vertical, σv, es como se la define en las Secciones 4-3.2.1 y 4-3.2.3 (Ecuaciones 4-47 y 4-50). De Deily y Owens (1969), podemos obtener expresiones para las tensiones radiales y tangenciales inducidas por una presión en el pozo, pw, en un radio, R, desde el centro del pozo (radio del pozo rw):

y

donde pR es la presión en el radio R desde el centro del pozo, α es la constante poroelástica de Biot (Biot, 1956), p, es el reservorio o presión poral y pob es la presión de sobrecarga (≡ tensión vertical sin los efectos de la presión poral, ver Deily y Owens, 1961). En la cara del pozo, las tensiones debidas a la presión del pozo estarán en su máximo. También esto es, por definición, el punto en el cual se inicia la fractura. Por lo tanto, éstas son las tensiones que nos interesan más. En el pozo R → rw y pR → pw de manera que:

Glosario And: y

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donde gob es el gradiente de la presión de sobrecarga y H es la altura vertical, como que pob = gob H. Además, Barree y colaboradores (1996) siguieron para demostrar que siempre que la roca no tenga cualquier resistencia importante a la tracción o deformación plástica, la falla de la roca (esto es, fracturación) ocurre cuando la tensión tangencial se reduce a cero. Por lo tanto, de la Ecuación 4-55 arreglada con σt = 0 y pw igual a la presión de fracturación (o presión de fractura inicial), pif, nos da que:

La presión de fracturación es la presión requerida para iniciar una fractura desde el pozo. Debido a los efectos de las tensiones indicadas por la presencia del pozo, la presión de fracturación es generalmente mayor que el gradiente de la fractura que es una medida de la presión requerida para propagar la fractura a través de la formación, lejos de la influencia de los efectos del pozo. Ambos se suelen expresar como gradientes de presión (esto es, en psi/pie o kPa/m) de manera que formaciones similares en pozos diferentes a profundidades diferentes se pueden comparar más fácilmente. El gradiente de la fractura es una cantidad muy importante en fracturación porque es la contribución más significativa a la presión de tratamiento del fondo del pozo que, a su vez, ayuda a definir la presión de tratamiento de la superficie, la carga en la terminación y la selección del agente de sostén. Entre un 80 y un 90 % de la energía en el fluido de fracturación se usará simplemente para superar las tensiones en la formación. Para producir una fractura en la formación, se deben superar dos fuerzas. La primera fuerza es la tensión in situ que se define en las Ecuaciones 4-49 y 4-51 cuando no hay influencias externas como la tectónica, etc. La segunda fuerza que se debe superar es la resistencia a la tracción de la roca que generalmente está en la región de las 100 a 500 psi. Roegiers (1987) define la presión de fracturación de una manera diferente a la Ecuación 4-57:

Glosario And: y Upper: superior Lower: inferior Min: mínimo Max: máxima donde pif, upper es la presión de fracturación si se asume que no hay una invasión de fluido en la formación (esto es, la máxima presión de fracturación teórica posible), pif,

lower es el límite más bajo si asumimos una alteración importante de la presión poral cercana al pozo debido al fluido y η es un parámetro definido para el coeficiente de Poisson y la constante de Biot, de la siguiente manera:

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Si no hay influencias externas importantes en el régimen de las tensiones, las dos tensiones horizontales son iguales y las Ecuaciones 4-58 y 4-59 se pueden simplificar a:

Glosario And: y Upper: superior Lower: inferior El gradiente de fracturación es simplemente la presión de fracturación, pb, dividida por la profundidad vertical verdadera. El gradiente de la fractura es la presión requerida para hacer que la fractura se propague fuera de las influencias del pozo (la región denominada campo alejado). Como se mencionó más arriba, esto suele ser significativamente más bajo que la presión de fracturación dependiendo de la viscosidad del fluido de fracturación, la presión del reservorio y el contraste entre las tensiones horizontales mínimas y máximas. 4-3.3 Forma de la fractura 4-3.3.1 Geometría de la fractura bidimensional (2-D) Hasta comienzos de los años ´90, la simulación de la fractura se limitaba a un modelo bidimensional. Aunque estos modelos habían sido desarrollados en todos lados y mejorados en un período de 25 años, más o menos, representaban una aproximación simple, aunque elegante para simplificar la geometría de la fractura. Existieron tres modelos principales: radial, KGD (Kritianovitch y Zheltov, Geertsma y Deklerk, luego mejorada por Daneshy) y PKN (Perkins y Kern, Nordgren). Una explicación más detallada de estos modelos se suministrará en la Sección 4-6.2.2. Sin embargo, a continuación, se encuentra una descripción corta y cualitativa de los modelos. Radial. Se desarrollaron varios modelos radiales, pero en cada uno la altura se asumió directamente relacionada a la longitud de la fractura, como hf = 2xf (= 2rf, el radio de la fractura). Esto se muestra en la Fig. 4-25. En este modelo, el ancho de la fractura es proporcional al radio de la fractura.

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Figura 4-25 Geometría radial de la fractura KGD. A este modelo lo desarrolló originalmente Khristianovich y Zheltov en 1955 y luego fue modificado por Geertsma y de Klerk (1969), Le Tirant y Dupuy (1967) y finalmente por Daneshy (1973). Este modelo se muestra en la Figura 4-26. En él se puede ver que la altura de la fractura está fija y el ancho es proporcional a la longitud de la fractura. Este modelo también asume un ancho constante contra la altura y el deslizamiento en los límites de la formación.

Figura 4-26 Geometría KDG de la fractura PKN. Este modelo de fractura fue originalmente concebido por Sneddon (1946) y luego desarrollado por Perkins y Kern (1961) con trabajo de Nordgren (1972), Asvanti y colaboradores (1985) y Nolte (1986b). En este modelo, la altura de la fractura se asume otra vez como constante. Sin embargo, esta vez no hay deslizamiento entre los límites de la formación y el ancho es proporcional a la altura de la formación, como se muestra en la Fig. 4-27.

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Figura 4-27 Geometría PKN de la fractura 4-3.3.2 Geometría elíptica de la fractura Rápidamente se hizo aparente que la geometría simple de la fractura bidimensional, con una altura de la fractura fija o una forma radial, no era adecuada para varias fracturas. Por consiguiente, se realizaron intentos de extender los modelos 2-D para simular las fracturas como elipses (por ej.: Martins y Harper, 1985). Otros intentos se basaron en extender el modelo radial de manera que hf < 2xf (en lugar de hf = 2xf), aunque el usuario aún tendrá que especificar el radio de la longitud a la altura. En última instancia, los intentos de modelar fracturas elípticas en 2-D no tuvieron un uso generalizado ya que enseguida se reemplazaron por los modelos 3-D de parámetros localizados. Hoy, muchos de los modelos de fracturas se realizan con simuladores 3-D de parámetros localizados. Estos modelos son considerablemente más sofisticados que los modelos 2-D explicados en la Sección 4-3.3.1, pero no son totalmente 3-D. En su lugar, estos modelos vuelven a relacionar todos los parámetros de las fracturas a una dimensión característica que se encuentra mediante el uso de métodos patentados. Estos simuladores modelan la fractura como dos semi elipses que se encuentran a nivel de una línea horizontal con el punto de iniciación de la fractura, como se muestra en el Figura 4-28.

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Figura 4-28 Modelado 3-D de parámetros localizados que muestran dos semi elipses Glosario semi ellipse = semi elipse upper = superior lower = inferior point of fracture initiation = punto de iniciación de la fractura Grupos especiales de ecuaciones de consistencia se usan para asegurar que dos semi elipses tengan las mismas características de longitud y ancho donde se encuentran. Las principales diferencias entre los modelos residen en la forma en que encuentran la longitud característica, en que aseguran la consistencia entre las dos mitades de la fractura y en que modelan la propagación en el punto de la fractura. 4-3.3.3 Limitaciones del crecimiento en altura de la fractura Los ingenieros suelen referirse a las formaciones con límites por encima y por debajo de una zona de interés. A veces, esto se basa en un pensamiento muy positivo (un deseo de obtener una extensión preferencial de la fractura y un crecimiento mínimo de la altura). Generalmente, hay muy poca evidencia para respaldar estos reclamos de contención de la fractura. Sin embargo, también es cierto que, a veces, la altura de la fractura es contenida; la evidencia, que generalmente se basa en el análisis micro sísmico o transitorio de la presión posterior al tratamiento, es difícil de contradecir. Así que, ¿qué puede causar la contención de la altura de la fractura? Contrastes de las tensiones. La característica de la formación clásica y, a veces, abusada de los contrastes de las tensiones se suele usar como evidencia para la contención de la altura de la fractura. Sin dudas, un aumento significativo en la tensión principal mínima (generalmente causada por un cambio en el coeficiente de Poisson) a medida que la fractura se propaga hacia arriba o hacia abajo en una formación diferente puede hacer muy difícil que la factura se extienda. El fluido de fracturación no tiene presión suficiente para separar la roca y sin un aumento significativo en pnet se extenderá sólo en forma lateral, en lugar de crecer en la región de más tensión. Sin embargo, ¿qué tan seguido se suceden estos contrastes de las tensiones? No es apropiado asumir que un estrato subyacente o recubierto tendrá en forma automática

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tensiones más altas in situ que la arenisca del reservorio. De hecho, es probable que las capas vecinas reduzcan las tensiones (en cuyo caso obtendremos un crecimiento de la altura de la fractura preferencial) a medida que las tensiones aumentan. A menos que haya evidencia independiente para corroborar la contención de la altura de la fractura basada en las tensiones, no se puede confiar en ella. Dureza de la fractura y/o efectos de la punta. Para que la fractura se propague, la roca se debe separar físicamente en la punta de la fractura. En las formaciones donde esto es fácil (esto es, se usa relativamente poca energía para hacerlo), se dice que la formación es frágil y tiene una dureza aparente de la fractura baja. El efecto contrario en el cual cantidades relativamente grandes de energía se usan para dividir la roca, se denomina ductilidad (dureza alta aparente de la fractura). Aunque todavía hay debates importantes sobre qué exactamente sucede en la punta de la fractura, no hay duda de que una porción importante de la presión neta (la energía disponible en el fluido de fracturación para hacer que la fractura crezca) se termina en la punta de la fractura. Cuánta energía se usa depende de la ductilidad de la formación. Si la fractura se propaga desde una formación que es frágil a una formación que es dúctil, se requerirá energía extra (esto es, presión neta) para mantener la propagación de la fractura en esa dirección. Si esta energía no está disponible (o si es más fácil para la fractura crecer en una dirección alternativa), entonces la fractura no penetrará en forma significativa la formación dúctil. En consecuencia, los contrastes en la dureza de la fractura aparente pueden formar las barreras más confiables para el crecimiento de la altura, especialmente para los esquistos (ya que varios esquistos muestran propiedades plásticas). Es posible que la contención de la altura de la fractura que a veces se atribuye a los contrastes de las tensiones, de hecho, se deba a contrastes aparentes de la dureza de la fractura. El módulo de Young. Los contrastes en el módulo de Young no son muy buenos en la prevención del crecimiento de la altura de la fractura. Existe una relación inversa entre la dureza de la fractura y el módulo de Young; las formaciones tienden a ser blandas y dúctiles o duras y frágiles. Esto significa que un aumento rápido en E también puede coincidir con una disminución rápida en la dureza aparente de la fractura haciendo más fácil la propagación de la fractura. Sin embargo, como se muestra en la Ecuación 4-5, el ancho de la fractura es inversamente proporcional a E para cualquier presión neta dada. Por lo tanto, un aumento rápido en E provocará una disminución rápida en el ancho de la fractura, posiblemente incluso hasta punto donde es muy angosta para la ubicación del agente de sostén. Viscosidad del fluido. En lugar de una percepción común de la industria, no se puede confiar en la viscosidad reducida del fluido para reducir el crecimiento de la altura de la fractura, aunque un contraste entre la viscosidad del fluido cargado de agente de sostén y el fluido de el colchón puede provocar, bajo las circunstancias adecuadas, que el fluido del agente de sostén sólo entre en la parte central de la fractura. De hecho, existe evidencia considerable del Instituto de Investigación del Gas (GRI; Gas Research Institute), Experimentos del Campo en Etapas (1988, 1989 y 1990), como lo trató Wright y colaboradores (1993), de que las formaciones producirán la misma respuesta a

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las presiones (lo que indica una geometría de fracturas similares) sin importar la viscosidad del fluido. También hay muy poca evidencia del análisis microsísmico de que los fluidos de fracturación de poco espesor producen menos altura que los fluidos altamente viscosos (Cipolla, 2006). 4-3.3.4 Geometría compleja de la fractura En realidad, incluso con los modelos más avanzados disponibles, estamos usando simplificaciones para modelar la fractura hidráulica. En general, lo que tratamos de hacer es una fractura regular, simétrica y simulada que se comporte de manera parecida a una realidad mucho más compleja: • Los simuladores asumen la simetría de cada lado del pozo, pero esto es muy poco

probable dadas las variaciones en las propiedades de la formación y las características del punzado que es casi seguro que existen.

• Los simuladores generalmente asumen (con excepciones notables) una geometría de la fractura elíptica o semi elíptica.

• Los simuladores asumen (otra vez con excepciones notables) una isotropía horizontal en las formaciones. Incluso en simuladores que permiten variaciones de las características de las formaciones en el plano horizontal (como los simuladores basados en una cuadrícula), hay generalmente muy pocos datos disponibles para justificar esta acción.

• Los simuladores generalmente asumen una única fractura en cada lado del pozo. En realidad, los ingenieros esperan que una fractura única predominará y forzará cualquier otra a que se cierre, pero no hay garantía de que esto suceda. Cada punzado es una fuente potencial de iniciación de una fractura, y es altamente probable que más de una fractura se propague cualquier lado del pozo, especialmente si el pozo está desviado.

Sin embargo, un hecho preponderante determina que las representaciones relativamente simples de las fracturas persistirán. No tiene mucho sentido hacer los modelos más complejos ya que no podemos obtener los datos necesarios para justificar incluso estos modelos simples. De hecho, la mayoría de las entradas en la generación actual de simuladores de fracturas requieren un grado considerable de conjeturas con cierta base y mejoradas por la experiencia. Por consiguiente, no tiene mucho sentido hacer los modelos aún más complejos hasta que podamos encontrar maneras mejoradas en forma significativa para determinar los datos de ingreso requeridos. 4-3.4 Propagación de la fractura, dureza y efectos de la punta 4-3.4.1 Mecánicas de la fractura elástica y lineal La mecánicas de la fractura elástica y lineal (LEFM; Linear Elastic Fractura Mechanics) se tratan sobre predecir cuánta tensión (esto es, energía) se requiere para propagar una fractura. LEFM asume la deformación elástica y lineal (el módulo de Young constante) seguida por la fractura frágil (queda implícito que no se absorbe mucha energía por los efectos lineales y no lineales). Esto quiere decir que la energía almacenada como tensión en el material se transfiere directamente a la fracturación del material y que no se pierde energía en la deformación plástica y otros efectos.

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La grieta de Griffith. La primera persona que adoptó un acercamiento analítico significativo para estudiar las mecánicas de la propagación de la fractura fue Griffith (1921). La figura 4-29 muestra el concepto de la grieta de Griffith, que se puede expresar como:

donde U es la energía elástica (esto es, la energía usada para producir tensión elástica en el material), a es la longitud característica de la fractura, a es la tensión del campo alejado (esto es, la tensión de carga alejada de la influencia de la fractura) y E es el módulo de Young. Por lo tanto, la Ecuación 4-63 define la cantidad de energía adicional (δU) que se requiere para hacer que la fractura crezca de una longitud a a una longitud a + δa.

Figura 4-29 La grieta de Griffith Generalmente, δU/δa se reemplaza por 2G. G y se denomina velocidad de liberación de la energía elástica o fuerza de dirección de la grieta, de manera que:

Para alcanzar esta relación, Griffith hace una suposición importante: que no se pierde energía en la punta de la fractura, de manera que toda la energía se usa para propagar la fractura ya sea a la deformación elástica o a la rotura del material. Por lo tanto, puede no haber deformación plástica en la punta y el modelo de Griffith sólo se aplica a los materiales propensos a una deformación elástica seguida de una fractura frágil.

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Criterio de falla de Griffith. Dado que para un material uniforme con una geometría constante, δU/δa es una constante, existe un valor crítico de la tensión, σc, en el cual el material experimentará una falla catastrófica, esto es, la fractura se propagará a alta velocidad a través del material causando la falla. La tensión crítica se define como:

El nivel crítico de liberación de energía, Glc, se determina en forma experimental y es una característica del material, aunque variará tanto con la temperatura como con la geometría total de la probeta de ensayo. La Ecuación 4-65 también define, para una tensión dada, una longitud crítica de la fractura. Si la fractura es menor a esta longitud crítica, el material no fallará. Sin embargo, si la fractura crece más allá de la longitud crítica, el material fallará. El subíndice 1 se refiere al modo de falla, como se muestra en el Fig. 4-30. El Modo de Falla es el modo de apertura, el modo 2, el modo de deslizamiento y el modo 3, el modo de desgarro. En la fracturación hidráulica, generalmente estamos preocupados sólo con el modo 1 de falla.

Figura 4-30 Los modos de falla para las mecánicas de la fractura lineal y elástica Glosario Mode: modo Opening: apertura Sliding: deslizamiento Tearing: desgarro Factor de intensidad de la tensión. Con referencia a la Fig. 4-31, las tensiones en las principales direcciones en algún punto de la punta de la fractura se pueden expresar como:

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Glosario And: y donde Kl es el factor de intensidad de la tensión (modo 1 de falla) en las coordenadas polares (r, θ), alejado de la punta de la fractura.

Figura 4-31 Sistema de coordenadas para el factor de intensidad de la tensión Glosario Fractura: fractura Si consideramos la situación de deformación plana (esto es, εzz = 0, un objeto con un espesor lo suficientemente grande para hacer que la deformación sea insignificante en el eje z), y el caso de que a » r, entonces la tensión en la dirección y (a través de la línea de la fractura (esto es, θ = 0) se puede expresar como:

Desde luego, de la Ecuación 4-68, a medida que r→ 0, σyy → . Esto representa una dificultad fundamental en este acercamiento para modelar las fracturas porque las tensiones se pueden hacer infinitas en la punta de la fractura. En realidad, algunos tipos de deformación plástica son probables a medida que las tensiones se elevan por encima del límite de elasticidad. En los materiales frágiles, la región alrededor de la punta de la fractura en la cual se sucede la deformación plástica es muy pequeña y la cantidad de energía consumida por este proceso no es importante. Éste no es el caso para los materiales dúctiles.

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Con este acercamiento, K es el único factor que afecta la magnitud de la tensión en una distancia dada desde la punta de la fractura. Mientras K es una característica del material, también es una variable que depende de la geometría bruta de la fractura y sus alrededores como también de la temperatura. Si asumimos una temperatura constante en cualquier instancia dada, las relaciones que unen K, a y σ para la mayoría de las situaciones se resolvieron, ya sea de manera analítica o numérica. Al momento de la falla de un material, σc se puede describir en términos de un factor crítico de intensidad de la tensión, Klc, que es más comúnmente denominada como dureza de la fractura:

Ésta es una ecuación fundamental de las Mecánicas de la Fractura Lineal y Elástica, donde β es un factor geométrico y es igual a 0,4 para una fractura radial. Para las fracturas elípticas, β se puede encontrar de la siguiente manera (de Broek, 1986):

Klc está relacionado a Glc mediante:

Para una geometría bruta dada, la dureza de la fractura es una característica de la fractura. La Ecuación 4-71 muestra que representa la cantidad de energía mecánica que un material puede absorber antes de que falle por la fractura frágil. De manera simple, un material con un Klc bajo es frágil y un material con un Klc alto es rugoso. 4-3.4.2 Importancia de la dureza de la fractura En la fracturación hidráulica, la dureza de la fractura representa la cantidad de energía requerida para dividir la roca en el punto de la fractura. Los valores relativos de la fuerza de la fractura y el módulo de Young determinarán cuánta energía se usa para crear el ancho de la fractura y cuánta se usa para la longitud y altura de la fractura. Al comienzo de la propagación de la fractura, la mitad de la longitud de la fractura (equivalente a a en la Ecuación 4-49) será muy pequeña. Mientras que la tensión (y, por ende, la energía) necesaria para crear la longitud es proporcional a 1/√xf, la energía necesaria para crear el ancho es directamente proporcional a la mitad de la longitud. Esto significa que la energía usada como resultado de la dureza de la fractura es mucho

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más importante para las fracturas menores (o al comienzo de un tratamiento) que para las fracturas más largas (o al final del tratamiento). 4-3.4.3 Complejidad en la punta de la fractura Del trabajo exhaustivo hecho en este campo, queda claro que la LEFM sólo no explica adecuadamente la presión necesaria para que la fractura crezca. Hay un efecto de sobre presión en la punta que significa que se requiere más presión (energía) de la predicha por la LEFM. Algunas de las teorías posibles (y no necesariamente mutuamente excluyentes) para esto se describen más abajo. Efecto de retraso del fluido. El efecto de retraso del fluido fue identificado por primera vez por Khristianovitch y Zheltov en su trabajo original de 1955 que es más conocido por la descripción del modelo de la fractura que se haría conocido como el modelo KZD. Jeffrey (1989) cuantificó el efecto mediante la definición de un retraso aparente del fluido debido al efecto de estrangulamiento de la punta de la grieta causado por el retraso del fluido mostrado por la Fig. 4-34.

Figura 4-32 Efecto de estrangulamiento de la punta de la grieta causado por la incapacidad del fluido de fracturación para penetrar en la punta de la fractura (de Jeffrey, 1989) Glosario Process Zone = zona de proceso Debido a que el fluido de la fractura no puede penetrar en la punta más alejada de la fractura, la roca en la punta experimenta menos presión que la roca expuesta al fluido de fracturación en el cuerpo principal de la fractura. Debido a que la roca se somete a menos presión, el ancho de la fractura se reduce. Esto actúa para disminuir la longitud aparente de la fractura que tiene el mismo efecto que el aumento de la dureza de la roca. Por lo tanto, el efecto principal del retraso del fluido es aumentar la presión neta necesaria para propagar la fractura. Jeffrey define la dureza efectiva de la fractura producida por el efecto de retraso del fluido como:

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Glosario And: y donde ptip es la presión neta en la parte no humedecida de la punta de la fractura, R es el radio de la fractura en cualquier punto dado, Klc

eff es la dureza efectiva de la fractura causado por el efecto de retraso del fluido, Klc

lag es la dureza adicional de la fractura causada por el efecto de retraso del fluido y w es la longitud de la zona no humedecida (paralela a la dirección en la cual se mide xf). Debe notarse que R es la distancia desde el punto de iniciación de la fractura y no implica la geometría radial de la fractura. Johnson y Cleary (1991) mostraron que la longitud de la parte no humedecida de la fractura se podría aproximar con:

si la condición ajustada en la Ecuación 4-75 se cumple. Dilatancia de la punta de la grieta. Johnson y Cleary (1991) fueron los primeros en presentar la teoría de la dilatancia de la punta de la grieta y la han usado exhaustivamente en uno de los modelos principales de la fractura. Usaron el concepto de dilatancia (observado por primera vez por Reynolds, 1885) con el cual se puede ver que los materiales granulados se deforman en una manera elástica no lineal. Durante la fracturación hidráulica, la dilatancia causa una expansión volumétrica del material en la zona del proceso (esto es, presión neta). Este acercamiento elimina casi por completo el concepto de la dureza de la fractura. En su lugar, la teoría afirma que cuanto más profundo en la tierra, el efecto de la tensión de confinamiento es mucho más importante que el efecto de dureza de la fractura. Por lo tanto, Klc se puede ignorar si:

donde R es el radio de la fractura (como se define más abajo) y es análoga a la característica de la LEFM de la longitud de la fractura. Johnson y Cleary combinaron los efectos de la dilatancia y retraso del fluido, como se muestra en la Fig. 4-33.

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Figura 4-33 Ilustración de los efectos del retraso del fluido y la dilatancia (de Johnson y Cleary, 1991) Glosario Dilation contribution: contribución de la dilatación Fluid lag pinching effect: efecto de estrangulamiento del retraso del fluido Zona del daño o proceso. Yew y Liu (1993) mostraron que existe una zona de daño más allá de la punta de la fractura en la que se absorbe energía extra para crear el daño luego de la propagación de la fractura. Esto produce un aumento en la dureza de la fractura:

donde Et es el módulo de Young de la zona dañada, Kl es el factor de intensidad de la tensión (= pnet (πxf)1/2), y α se encuentra en:

donde es el ángulo de fricción interna del material. De la Ecuación 4-76, podemos ver que el cambio en la dureza de la fractura es conducida por un cambio en el módulo de Young en el área afectada. Si el módulo de Young no se ve afectado (esto es, Et = E en la Ecuación 4-76), entonces ∆Klc es cero. Valkó y Economides (1993) usaron el concepto de las Mecánicas del Daño Continuo para modificar la LEFM tradicional para explicar la existencia de micro fracturas en una zona dañada normal al camino de la fractura. Mostraron que la Ecuación 4-68 se puede modificar para definir la tensión a una distancia r desde la punto de la fractura para

explicar la presencia de micro fracturas. De la longitud promedio, :

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También mostraron que la velocidad de la propagación de la fractura, u, se puede determinar por:

donde C es el parámetro de Kachanov (1971) y se considera una característica del material. Plasticidad del punto de la fisura. El fenómeno del flujo plástico en el punto de la fractura, incluso en materiales que se creen elásticos y frágiles, fue descrito por primera vez con relación a la fracturación hidráulica por Yew y Liu (1993). Van Dam y colaboradores (2000) presentaron evidencia experimental de la existencia de la zona plástica y cuantificaron la cantidad de energía perdida en la deformación plástica. Si nos referimos a la Ecuación 4-68, podemos ver que a medida que nos acercamos a la punta de la fractura (esto es, a medida que r se acerca cero), las tensiones pueden aumentar dramáticamente y tenderán al infinito a medida que r realmente se acerque a cero. Obviamente, esto no es posible; a medida que el material pasa su límite de tensión, σy, se deformará plásticamente para reducir las tensiones y absorber energía. Esto tiene el efecto de producir una punta de fractura sin filo con un diámetro, d, definido como:

Recordando que Kl = pnet (πxf). La región plástica alrededor de la punta de la fractura tiene un radio rp, como lo define:

La Figura 4-34 muestra que la Ecuación 4-81 graficó en coordenadas polares para darle la forma y el tamaño a la zona plástica alrededor de la punta de la fractura.

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Figura 4-34 Gráfico de las coordenadas polares que muestran el tamaño y forma de la zona plástica de la punta e la fisura, para v = 0,25 (de Martin, 2000) 4-3.5 Medición de las características mecánicas de las rocas 4-3.5.1 Introducción Esta sección revisa los métodos de prueba que se usan generalmente para adquirir las propiedades mecánicas de las rocas necesarias para usar los modelos actuales de fractura hidráulica. En los casos en que el testigo no está disponible, se revisan métodos alternativos de estimar las propiedades mecánicas. Varios de los modelos de fracturación hidráulica requieren algunas o las tres constantes elásticas, que se enumeran a continuación, para cada capa usada en la estimulación:

• Módulo de Young • Coeficiente de Poisson • Constante poroelástica de Biot-Willis

Además, los agentes de sostén se usan para mantener el ancho de la fractura y mejorar la conductividad. Si la formación es demasiado blanda, un empotramiento excesivo de agente de sostén puede reducir la conductividad de manera perjudicial. Esto es especialmente verdadero para las cargas de agente de sostén bajas. La dureza de la formación es una prueba simple que se puede usar para evaluar el grado de empotramiento que se puede esperar en la tensión neta de cierre. 4-3.5.2 Métodos de medición La medición de las propiedades elásticas de la formación se dividieron en dos categorías generales: estática y dinámica. Las propiedades elásticas dinámicas derivan su nombre de la naturaleza oscilatoria de las cargas aplicadas usadas en la medición mientras el término estático implica mediciones en la cuales las cargas se aplican a velocidades tan

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bajas que las tensiones de restricción y axiales se distribuyen de manera uniforme sobre toda la prueba. Las constantes elásticas plásticas se miden con equipamiento de prueba triaxial convencional que mide las deformación de las muestras del testigo como una función de la tensión aplicada. Las velocidades de las tensiones y deformaciones en las mediciones estáticas son órdenes de una magnitud más baja que aquellas usadas en las pruebas dinámicas. Las amplitudes de tensión/deformación aplicadas en las mediciones estáticas son también órdenes de magnitud más grande que aquellas usadas en las pruebas dinámicas (típicamente). Debido a las diferencias en las velocidades de la tensión/deformación y las amplitudes entre los dos métodos generales de prueba, los valores calculados de las constantes elásticas generalmente terminan siendo diferentes (Plona y Cook, 1995; Obert y colaboradores, 1946). Por ejemplo, el módulo de Young dinámico de la arenisca es generalmente más grande que el valor estático por un factor de 2 a 10. La visión predominante en la industria es que los valores estáticos de las constantes elásticas son una representación mejor de los valores que se necesitan en los modelos de las fracturas hidráulicas. Por lo tanto, las constantes elásticas derivadas por los métodos dinámicos con frecuencia se deben corregir o transformar en equivalentes estáticos antes del uso de los modelos de la fractura hidráulica. Más abajo, discutimos cómo se pueden obtener estas constantes y cómo se transforman los valores dinámicos en valores estáticos. Métodos dinámicos. Se puede mostrar (Auld, 1990) que para los sólidos homogéneos, isotrópicos, elásticos y lineales, las relaciones entre el módulo de Young dinámico (Edyn) y el coeficiente de Poisson (Vdyn), y las velocidades de la onda de cizalladura y longitudinal son de la siguiente manera:

Glosario And: y Dyn: dinámica donde up es el modo longitudinal de la propagación de la onda, us es el modo transversal de la propagación de la onda y pb es la densidad aparente que se puede calcular de la

porosidad , la densidad de la matriz de la roca (pma) y la densidad del fluido (pf) con:

Las Ecuaciones 4-82 y 4-83 forman la base para calcular las constantes elásticas de los perfiles convencionales de wireline de densidad sónica y sónica dipolar. Se usan en toda la industria y, generalmente, proporcionan una estimación razonable de las

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constantes elásticas dinámicas. Una forma más convencional de las Ecuaciones 4-82 y 4-83 usa las velocidades de la onda inversa o los tiempos transitorios:

Glosario And: y 2.694: 2,694 Los módulos de cizalladura (Gdyn) y compresibilidad (Kdyn) también se pueden calcular de los tiempos transitorios:

Glosario And: y 1.347: 1,347 donde ts = 1/ us y tp = 1/up. El coeficiente en la Ecuación 4-86 es el factor de conversión que permite que el módulo de Young se exprese en unidades de millones de libras por pulgada cuadrada (Mpsi), mientras la densidad de compresibilidad se expresa en unidades de g/cc y el tiempo de tránsito de la onda de cizalladura en µseg/pie. Las Ecuaciones 4-85 y 4-86 son convenientes porque los datos sónicos se expresan típicamente en unidades de µseg/pies. La constante poroelástica de Biot-Willis, α, también se puede calcular de los datos de la velocidad de la onda (Klimentos y colaboradores, 1995):

Glosario Dry: seco donde Kdry es el módulo de compresibilidad dinámica de la rocas probada bajo las condiciones drenadas y Ks es el módulo de compresibilidad promedio de los componentes minerales que comprimen la roca. Las mediciones drenadas se realizan permitiendo que el fluido de poro se drene libremente desde el espacio del poro y, de este modo, mantienen la presión poral constante durante la prueba. El subíndice seco se usa en la Ecuación 4-89 porque la prueba de testigo seco es la forma más fácil de

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asegurar que se cumpla esta condición. Igual que otras mediciones dinámicas de las propiedades elásticas en las rocas porosas, la α que se obtiene de las mediciones de la velocidad de la onda puede ser diferente de la α que se obtiene con los métodos de prueba estática. Las empresas de perfilaje del wireline proporcionan opciones para obtener las velocidades de la onda de diferentes modos de propagación de la onda. Por ejemplo, los modos Stonely, de cizalladura y compresión de la propagación se juntan de manera rutinaria. Las velocidades de cizalladura convencionales se derivan de las señales de la onda de compresión cambiada de modo que inciden en la pared del pozo. Los gráficos sónicos dipolares inducen modos de propagación de torsión y flexurales, pero viajan esencialmente a la velocidad de la cizalladura. Para las constantes elásticas, los datos de los tiempos de tránsito de la onda de cizalladura se usan en las Ecuaciones 4-85 y 4-88. Las velocidades de las ondas transversales y longitudinales también se miden en el laboratorio en los testigos mediante el uso de transductores ultrasónicos de transmisión/recepción. El método de transmisión propulsor es el más común. Los transductores ultrasónicos se diseñan para generar ondas de torsión, transversales o longitudinales. Los transductores de modo de torsión y transversal generan ondas ultrasónicas que viajan a la velocidad de la cizalladura. La medición de la onda transversal tiene la ventaja por sobre la medición de onda de torsión de que la onda transversal se polariza y, por lo tanto, es adecuada para medir la anisotropía elástica. Sin embargo, las transductores de modo de torsión tienden a generar más energía; por lo tanto, el nivel de señal-ruido es mayor que la producida por los transductores de cizalladura polarizados. Esto puede ser importante cuando se miden las velocidades de cizalladura en rocas altamente atenuantes, como las arenas saturadas y no consolidadas. Métodos estáticos. El método más confiable para determinar las constantes elásticas para usar en los modelos de fracturas hidráulicas es mediante la prueba de los testigos bajo condiciones triaxiales de tensión. El método triaxial más común prueba los tapones de testigos cilíndricos. Las cargas se transmiten a la muestra mediante un fluido presurizado (generalmente el aceite hidráulico) aplicado a la circunferencia exterior de los tapones de los testigos con revestimiento aislante y una tensión axial independiente aplicada a casa extremo de la muestra mediante una prensa hidráulica. Los caminos típicos de las tensiones involucran una pendiente hidrostática inicial a algún valor predefinido seguido de un aumento adicional en la tensión axial mientras se mantiene una presión de restricción constante. En algunos casos, el camino de la tensión axial se puede someter al ciclo una o dos veces para retirar las efectos de la histéresis de la tensión de las mediciones de la fuerza. Los testigos pueden o no estar saturados con un fluido. Para los pozos que producen gas, la prueba de los testigos en un estado de ambiente seco generalmente no afectará las propiedades elásticas en gran parte. Las desviaciones axiales y radiales generalmente se miden con medidores de deformación o LVDT (Transformadores Diferenciales, Variables y Lineales; Linear Variable Differential Transformers). La deformación axial se calcula con el cambio fraccionario en la longitud a lo largo del ciclo de tensión axial deviatórica. La deformación radial se calcula con el cambio fraccionario en el diámetro o circunferencia durante la misma etapa del ciclo de tensión. El módulo de Young se calcula de la pendiente de la secante del cambio de la tensión axial a la deformación axial. En algún

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caso, la deformación del volumen se controla durante el/los ciclo(s) de tensión para asegurar que la deformación del volumen de testigo no se encuentre en un estado de dilatación. La dilatación implica que el volumen está aumentando con la tensión/deformación adicional, y está asociada a la deformación permanente y la aparición de la deformación elástica (Reynolds, 1885). Las secciones de curvas de tensión / deformación en las que se puede ver la dilatación se deberían evitar cuando se calculan las constantes elásticas. Dureza de Brinell. La dureza de la formación es fácil de medir en los materiales de testigo con un penetrómetro de bola única que se usa para determinar la dureza de Brinell (BH; Brinell Hardness) del material. Esta medida a veces se realiza para estimar la cantidad de empotramiento del agente de sostén que se puede esperar en una fractura hidráulica a una tensión máxima de cierre anticipada. La dureza de Brinell también se mide para determinar el efecto de ablandamiento que los fluidos de fracturación tienen en las formaciones sensibles a los fluidos, como el carbón y la arcilla. La dureza de Brinell, BH, está definida por las normas ASTM E50 e ISO 6506 como la relación de la fuerza aplicada, F, de la bola de acero al área de contacto, Ac, de la mella creada por la bola de acero:

donde el área de contacto está dada por:

y donde las definiciones de la profundidad de la penetración, h, radio de la mella, rl, y radio del agente de sostén, rl se muestran en la Figura 4-35. La prueba se puede diseñar para medir h o rl.

Figura 4-35 Diagrama que muestra la prueba de dureza Brinell Glosario Proppant grain of radious r: grano del agente de sostén del radio r Embedment depth: profundidad del empotramiento Radious of indentation: radio de la mella

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En general, los valores de BH menores que 5 a 6 kg/mm2 indican las formaciones blandas. Se debe tener cuidado de asegurar que las cargas del agente de sostén sean lo suficientemente altas para compensar el empotramiento del agente de sostén. Permeabilidad-porosidad de la formación. Las mediciones de rutina de la porosidad y la permeabilidad de una sólo fase (ya sea líquida o gaseosa) se deberían realizar si los materiales de testigo están disponibles. Estas pruebas son relativamente fáciles de realizar y proporcionan datos importantes necesarios para calcular los caudales de producción, volúmenes de hidrocarburos, estrategias de terminación, etc. Estos datos son generalmente necesarios como ingreso en los modelos de fracturas hidráulicas. Los gráficos de comparación de permeabilidad/porosidad de las mediciones de testigo a veces pueden proporcionar transformaciones útiles para estimar la permeabilidad de los datos de perfiles de wireline. Mineralogía. El contenido mineral como se determina con las técnicas de difracción (XRD) de rayos X sintetizados proporciona claves de las propiedades mecánicas y petrofísicas. Por ejemplo, el XRD se realiza en forma rutinaria en los testigos para identificar los minerales hidrofílicos, como las arcillas de illitas/esmectitas expandibles que pueden ser la causa de mucho del daño de las formaciones de los lodos y fluidos de fracturación basados en agua. 4-3.5.3 Consideraciones de la selección de testigos / preparación de las muestras El material de testigo se puede adquirir mediante distintos medios. Los testigos enteros convencionales se extraen durante las operaciones de perforación y se deben planificar con el programa de perforación. Las barriles de extracción de coronas típicos extraen coronas de 4 pulgadas de diámetro. Las longitudes de los barriles de coronas en general vienen en secciones de 30 pies. Aunque algunos laboratorios analíticos tienen los medios para probar la corona completa para conocer las propiedades mecánicas, eléctricas y de permeabilidad-porosidad, la mayoría de las pruebas se realizan en los tapones de los testigos que se extraen de secciones de secciones de coronas. Los tapones de los testigos cilíndricos generalmente se perforan en forma paralela y/o perpendicular al eje del testigo completo. El tamaño de los tapones de los testigos es variable, pero en general, se toman tapones de 1 a 1,5 pulgadas de diámetro. La longitud de los testigos cortados en forma paralela al eje del testigo completo puede variar dependiendo de los objetivos de las pruebas. Los tapones de los testigos perforados en forma perpendicular al eje del testigo completo se limitan al diámetro del testigo completo. Para las propiedades mecánicas, se recomienda una relación de longitud a diámetro de 2:1. Los tapones del costado de la pared de percusión o rotativos son una segunda fuente de material de testigo. Los tapones de los testigos rotativos tienden a tener menos daños mecánicos que los tapones del costado de la pared de percusión, y se prefieren antes que estos últimos para probar las propiedades mecánicas, la porosidad y permeabilidad de rutina. Por definición, los testigos del costado de la pared se perforan en forma perpendicular al eje del pozo. En los pozos verticales, los testigos rotatorios del costado de la pared se orientan en forma correcta para determinar las propiedades elásticas en las aplicaciones de las fracturas hidráulicas. Los testigos del costado de la pared de

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percusión son útiles para evaluar el contenido mineral y el tamaño del grano, y para medir la dureza de la formación. El diámetro de los testigos del costado de la pared es un poco más chico que 1 pulgada. Los cuttings de perforación son una tercera fuente de material de testigo. Por definición, los cuttings son rocas fragmentadas que son transportadas por el lodo de perforación a la superficie. Los cuttings que se adquieren en la superficie son una mezcla de cuttings de distintas profundidades y las profundidades de las cuales se juntan no son generalmente conocidas con precisión. Por lo tanto, el uso de cuttings para determinar las propiedades mecánicas está gravemente comprometido. Sin embargo, se informaron avances en el uso de cuttings para inferir las propiedades mecánicas (Ringstad y colaboradores, 1998 y Santarelli y colaboradores, 1996). El afloramiento es una cuarta fuente de material de testigo del reservorio. Se debe tener cuidado cuando se interpretan los datos conseguidos del material de afloramiento. El afloramiento son rocas alteradas cuyas propiedades mecánicas con seguridad han sido alteradas de los valores iniciales in situ a través del secado, el ciclo de congelación y descongelación, y la liberación de la tensión. Además, la ubicación del afloramiento está generalmente a millas del pozo. Por lo general, se requiere mucho esfuerzo para relacionar los resultados de las pruebas de afloramiento con las propiedades del reservorio. Los siguientes elementos se deberían considerar cuando se seleccionan los testigos para las pruebas: 1. Trate de obtener una muestra representativa del reservorio y de la capas de rocas de

discontinuidad, de ser posible. 2. Use los perfiles disponibles de gamma ray (GR), densidad, y tiempo de tránsito de la

onda de compresión (DTC), el tiempo de tránsito de la onda de cizalladura (DTS) para determinar la ubicación y cantidad de las muestras necesarias. Seleccione muestras que abarquen el rango de los valores de GR, densidad y porosidad. Esto aumentará la posibilidad de seleccionar un rango amplio de las propiedades de las rocas.

3. Si estuviera disponible, utilice un LithoLog para seleccionar el testigo. Seleccione suficiente testigo de cada tipo de roca de manera que haya suficientes datos de los testigos generados para establecer relaciones empíricas entre los distintos tipos de rocas.

4. Descubra si hay un cambio de profundidad entre el testigo y los perfiles. Observe el cambio cuando seleccione las ubicaciones de los tapones de los testigos.

5. Para la fracturación hidráulica, perfore en la dirección de la tensión mínima principal. En un pozo vertical con una fractura vertical anticipada, perfore los tapones en forma paralela a los planos de los testigos (si son visibles). Si se anticipan fracturas horizontales, los testigos se deberían perforar en la dirección vertical.

6. Perfore los tapones con una relación de longitud a diámetro de 2:1. 7. Si el testigo se tomó recientemente, trate de preservar los fluidos de formación.

Envuelva los tapones de los testigos con un envoltorio de plástico y séllelo antes de enviarlo al laboratorio. Se deberían realizar pruebas con los fluidos de los reservorios en su lugar, de ser posible. En los pozos de gas, las pruebas al momento de la recepción deberían ser adecuadas.

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4-3.5.4 Deducción de las propiedades elásticas sin testigo Puede haber momentos en los que la planificación de los tratamientos hidráulicos se planifica y el material de testigo no está disponible. Entonces será necesario usar otros recursos para estimar las constantes elásticas estáticas. Los siguientes recursos se deberían considerar: 1. Base de datos de las propiedades de las rocas 2. Estudios de literatura de referencia Una base de datos de las mediciones de testigo (en la empresa) de las propiedades elásticas dinámicas y estáticas se puede usar como herramienta de búsqueda para determinar si se realizaron las mediciones en los testigos de la misma formación, ubicación y/o tipo de roca. De ser así, estos datos se pueden correlacionar para disponer los datos de perfiles de wireline para ayudar a generar un perfil sintético de propiedades mecánicas. De no ser así, entonces el uso de las correlaciones empíricas informadas en los libros técnicos entre cantidades medidas de manera rutinaria por los perfiles de wireline y constantes elásticas dinámicas y/o estáticas en los distintos tipos de rocas puede ser suficiente. Los datos de perfiles de wireline más comunes que, a veces, relaciona al pozo con las propiedades elásticas son la porosidad, densidad, rayos gama (arcilla total) y tiempos de tránsito sónico. Sin embargo, es importante que las relaciones empíricas informadas se apliquen sólo a los tipos de rocas similares a aquellas en las cuales se realiza el estudio. Una estrategia básica para estimar las propiedades mecánicas de los perfiles en primer lugar es determinar cuál de la siguiente información es conocida para un grupo de tipos de rocas: 1. Densidad aparente 2. Porosidad 3. Volumen de la arcilla 4. Tiempo de tránsito de la onda P Por ejemplo, si la densidad aparente, porosidad y volumen de la arcilla se conocen de los perfiles de wireline, entonces una relación apropiada que se encuentre en los libros y que relacione estas dos cantidades con los tiempos de tránsito de la onda p (y/o onda s) se puede usar para generar un perfil de onda p sintética (y onda s). Si los datos del perfil de la onda s no están disponibles, se puede usar una relación apropiada para estimar los tiempos de tránsito de la onda s de los tiempos de tránsito de las ondas p. Una vez que se hayan estimado los tiempos de tránsito de las ondas p y s, las constantes elásticas dinámicas se pueden calcular de las ecuaciones que se muestran más arriba. Las constantes elásticas estáticas se puede estimar por las transformaciones de estáticas a dinámicas apropiadas. Más abajo, hay una lista parcial de referencias que pueden ser útiles para construir los perfiles sintéticos de las tendencias empíricas informadas:

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1. La ecuación promedio del tiempo suministrada por Wyllie y colaboradores (1956, 1958, 1963) relaciona la velocidad de la onda p en la roca a la porosidad y velocidades de la onda p en el fluido del poro y los constituyentes minerales de la roca. La relación está limitada a la arenisca del pozo cementado con una porosidad primaria donde todos los minerales tienen la misma velocidad.

2. Raymer y colaboradores (1980) también relacionaron la velocidad de la onda p a la porosidad y las velocidades de la onda p del fluido del poro y el contenido mineral. La relación está limitada a la arenisca cementada del pozo donde todos los minerales tienen la misma velocidad.

3. Han y colaboradores (1986) suministraron relaciones empíricas para la arenisca arcillosa que relaciona las velocidades de la onda p y s a la porosidad y el contenido de arcilla. El estudio se realizó en las areniscas bien consolidadas de las Costas del Golfo de Méjico con una porosidad que va del 3 al 30% y un contenido de arcilla que va del 0 al 60%. Estas relaciones no extrapolan bien más allá del rango de los datos probados.

4. Eberhart y Phillips (1989) relacionaron las velocidades de la onda p y s a la porosidad, el contenido de arcilla y la presión efectiva en los testigos saturados con agua del grupo de datos de Han.

5. Castagna y colaboradores (1985) relacionaron las velocidades de las ondas p y s a la porosidad y el contenido de arcilla para los silicatos clásticos compuestos mayormente de arcilla y limolita. Las relaciones deberían ser usadas sólo para los tipos de rocas de propiedades similares.

Si los datos de la onda p están disponibles, pero no, los de la onda s, se pueden usar las siguientes fuentes: 6. Castagna y colaboradores (1993) y Pickett (1963) derivaron relaciones empíricas

entre las velocidades de las ondas p y s en calizas y dolomitas saturadas con agua. 7. Castagna (19685, 1993) y Han (19869 derivaron relaciones empíricas entre las

velocidades de las ondas p y s en arenisca, arenas arcillosas y arcilla saturada en agua.

8. Greenberg y Castagna (1992) dieron relaciones empíricas de las velocidades de la onda s a la onda p de los constituyentes minerales que forman la roca saturada en agua. Las correlaciones se desarrollaron para la arenisca, caliza, dolomita y arcilla.

Si la densidad aparente es la única cantidad conocida, entonces las siguientes fuentes pueden ser útiles: 9. Gardner y colaboradores (1974) derivaron una relación empírica entre la velocidad de

la onda p y la densidad aparente para varios tipos de roca. 10. Castagna y colaboradores (1993) mejoraron las relaciones de Gardner mediante la

aplicación de accesorios de adaptaciones de la ecuación potencial a los juegos individuales de los datos que representan la arcilla, arenisca, caliza, dolomita y anidrita.

Las fuentes adicionales que pueden ser de utilidad incluyen: 11. Brevik (1995), y Urmos y Wilkens (1993) presentaron las relaciones entre las

velocidades de la onda p y s en las cretas saturadas con gas y salmuera de los

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perfiles de densidad sónica. Se incluyen relaciones ente las velocidades de las ondas p y s, y la porosidad.

12. Geertsma (1961), y Yale y Jamieson (1994) presentaron datos para derivar relaciones entre las velocidades de las ondas p y s, y la porosidad en la caliza y dolomita secas.

13. Blangy (1992) presentó datos para derivar relaciones entre la onda p, onda s y la porosidad en una arenisca pobremente consolidada y saturada.

Luego de obtener un estimado de las constantes elásticas y dinámicas, las siguientes fuentes pueden ser útiles para estimar las constantes elásticas y estáticas. La mayoría de los estudios se concentran en la relación entre el módulo de Young estático y dinámico. Según el conocimiento de este autor, correlaciones empíricas fuertes entre el coeficiente de Poisson dinámico y estático no se publicaron. 14. Lacy (1997) derivó las correlaciones empíricas entre el módulo de Young dinámico

y elástico para la arenisca, arcilla y el grupo de datos combinados de la arenisca, arcilla y roca carbonatada.

15. Yale y Jamieson (1994) presentaron datos para derivar correlaciones empíricas entre el módulo de Young dinámico y estático, el coeficiente de Poisson dinámico y estático, el módulo de Young estático y la porosidad, y el coeficiente de Poisson y la porosidad en los diferentes tipos de carbonos.

16. Morales (1993) derivó un correlación empírica entre el módulo de Young estático y dinámico para la arenisca de distintos yacimientos.

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4-4 Características reológicas de los fluidos 4-4.1 Viscosidad La viscosidad es una medida de cuánto resiste un fluido la deformación como resultado de una fuerza aplicada o presión aplicada. Es una medida de cuán espeso es el fluido. La viscosidad es sólo raramente un valor constante, ya que puede cambiar en forma dramática con la temperatura, el esfuerzo de cizalladura aplicado y la composición del fluido. La viscosidad se define como la relación entre el esfuerzo de cizalladura y el índice de cizalladura (ver más abajo). 4-4.1.1 Índice de cizalladura, esfuerzo de cizalladura y viscosidad Índice de cizalladura (shear rate), γ. En las mecánicas de los fluidos, la velocidad del cizalladura es una medida de cuán rápido un fluido pasa por una superficie fija. El índice de cizalladura se puede pensar como una medida de cuánta agitación recibe un fluido. 

Causas del índice de cizalladura:

• Bomba centrífuga en movimiento • Flujo a través de un caño • Prueba del viscométro Modelo 35 • Mezclador a chorro • Agitadores de tanques

Esfuerzo de cizalladura (shear stress), τ. El esfuerzo de cizalladura es la resistencia que el fluido produce a un índice de cizalladura aplicada. Por ejemplo, requiere más fuerza (o presión) para bombear agua a 20 bpm en lugar de 10 bpm. Viscosidad, µ. La propiedad del fluido que define cuánto esfuerzo de cizalladura se produce a un índice de cizalladura se llama viscosidad. Cuánto mayor sea la viscosidad, mayor será la resistencia de un fluido a la agitación de la cizalladura. 4-4.1.2 Medición de la viscosidad El método estándar para medir la viscosidad de un fluido es agitarlo a un índice de cizalladura conocido y luego ver cuánta fuerza se produce en una superficie fija, ubicada cerca de la fuente de agitación con una capa fina del fluido de prueba entre ellas. Para un índice de cizalladura fijo, cuanto mayor sea la fuerza en la superficie fija, mayor será la viscosidad del fluido. La Figura 4-36 muestra los componentes de un dispositivo típico para medir la viscosidad. El dispositivo consiste de una cilindro sólido y fijo (o balancín) rodeado de un cilindro profundo que se ubica en forma concéntrica al balancín. El cilindro (también definido como el rotor) gira alrededor del balancín así un fluido ubicado entre el rotor y el balancín producirá un efecto de retraso en el balancín. Cuanto mayor sea la viscosidad del fluido, mayor será la fuerza de arrastre en el balancín. El balancín se conecta por medio de un eje a un resorte de torsión y un dispositivo de medición. A medida que el fluido produce un arrastre en el ensamblaje del balancín /eje, se le

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permite desviarse contra del resorte de torsión de manera que cuanto mayor sea la fuerza de arrastre, más se desviará el ensamblaje del balancín y del eje. La desviación se mide y muestra como viscosidad. Debido a que algunos fluidos tienen una viscosidad que no es constante (c.f.) y variará con el índice de cizalladura, la mayoría de los viscómetros permiten que se varíe la velocidad rotacional del rotor (y, por lo tanto, el índice de cizalladura).

Figura 4-36 Ilustración diagramática de la configuración del rotor y el balancín usada para medir la viscosidad Glosario Torsion spring: resorte de torsión Bob shaft: eje del balancín Rotor: rotor Fluid: fluido Bob: balancín Cross section: sección de corte transversal Through: a través Los viscómetros basados en este método de rotor y balancín están disponibles en distintas configuraciones, incluyendo versiones completamente controladoras por computadora capaces de probar los fluidos a temperaturas y presiones altas. 4-4.2 Comportamiento de los fluidos 4-4.2.1 Fluido Newtoniano La ley newtoniana de los fluidos especifica que hay una relación lineal entre la índice de cizalladura y el esfuerzo de cizalladura como se muestra en la Figura 4-37. El gradiente de esta línea recta es la viscosidad:

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Figura 4-37 Relación entre la índice de cizalladura y el esfuerzo de cizalladura para un fluido newtoniano Glosario Shear stress: esfuerzo de cizalladura Shear rate: índice de cizalladura Gradient: gradiente Para las unidades del campo de petróleo con µ en cp, T en librasf/pies2 y γ 

en seg-1. La Ecuación 4-92 se expresa como:

Glosario 47,479: 47.479 Newton fue el primero en darse cuenta de la relación en los fluidos entre la fuerza aplicada y la resistencia a esa fuerza. Sus experimentos se llevaron a cabo en fluidos simples, como el agua y la salmuera, y no en fluidos más complejos, como aquellos usados en las actividades de estimulación. Un fluido que muestra una relación lineal entre el índice de cizalladura y el esfuerzo de cizalladura se denomina newtoniano. Sin embargo, existe una gran variedad de fluidos que no muestran este comportamiento y se denominan no newtonianas (ver más abajo). Los ejemplos de fluidos newtonianos incluyen el agua dulce, agua salada, la mayoría de las salmueras, los ácidos no gélidos, combustibles, alcoholes y gases (a una temperatura y densidad constantes). 4-4.2.2 Fluidos no newtonianos Los fluidos no newtonianos no muestran una relación lineal entre el índice y el esfuerzo de cizalladura, excepto en circunstancias muy especiales. Se pueden dividir en tres tipos básicos, como se muestra en la Fig. 4-38.

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Figura 4-38 La relación entre el índice y el esfuerzo de cizalladura para a) fluido newtoniano; b) fluido de ecuación potencial (afinamiento de la cizalladura); c) fluido plástico Bingham y d) fluido de Herschel y Buckely Glosario Shear stress: esfuerzo de cizalladura Shear rate: índice de cizalladura Fluidos plástico Bingham Este tipo de fluido requiere un esfuerzo de cizalladura inicial que sea inducida antes de que se deformen. Dicho de otro modo, tienen un límite de resistencia o resistencia de gel que se debe romper antes de que el fluido se pueda mover (aunque algunos fluidos tienen una resistencia de gel que no tiene nada que ver con el rendimiento). Este tipo de fluido es no newtoniano, aunque generalmente tienen una viscosidad constante una vez que la fuerza del gel inicial se superó:

donde typ es el límite de resistencia y tiene unidades de petróleo de lbf/100 pies2 (debe notarse que en las mediciones de laboratorio, Typ tiene las unidades lbf/pie2, de manera que el valor se debe convertir antes de ser usado), y µp es la viscosidad plástica en cp. Fluidos de ecuación potencial (Power Law) El próximo grupo de fluidos generalmente se define como fluidos de ecuación potencial, aunque se usaron otros nombres para describirlos. En general, no hay ninguna relación lineal entre el índice y la velocidad de cizalladura de manera que la viscosidad aparente (la viscosidad que el fluido aparenta tener a un índice de cizalladura) cambia con el índice de cizalladura. La Ecuación 4-95 describe el comportamiento del fluido de la ecuación potencial:

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Para encontrar Kl (el índice de consistencia de la ecuación potencial) y nl (el exponente de la ecuación potencial), las lecturas del viscómetro se toman a una variedad de diferentes índices de cizalladura. El logaritmo del índice de cizalladura se grafica contra el logaritmo del esfuerzo de cizalladura de manera que Kl es la intercepción del eje del logaritmo T y nl es el gradiente. Kl tiene las unidades bastante extrañas de librasf.segnl/pies2, para ser consistente, mientras nl es adimensional. Los fluidos de ecuación potencial se pueden dividir en tres categorías importantes: Fluidos de afinamiento de cizalladura En estos fluidos, nl es menor que 1, por lo que los fluidos experimentan una disminución en la viscosidad aparente a medida que el índice de cizalladura aumenta. La mayoría de los fluidos que se usan para fracturación caen dentro de esta categoría. Fluidos newtonianos. Los fluidos newtonianos son un caso especial de fluidos de ecuación potencial en la cual nl es igual a uno, esto es: la viscosidad es constante e igual a Kl. Fluidos de espesamiento de cizalladura Estos fluidos tienen un nl mayor que uno, de manera que muestran un aumento en la viscosidad aparente a medida que aumenta el índice de cizalladura. Ejemplos extremos de estos fluidos se pueden comportar como si fueran sólidos cuando se exponen a fuerzas de cizalladuras moderadas. Fluidos Herschel-Buckley Otro ejemplo de un fluido de ecuación potencial es el fluido Herschel-Buckley, que generalmente se usa para modelar el comportamiento del flujo de las espumas:

donde Tl

0 es el esfuerzo de cizalladura del umbral, Kll es el índice de consistencia Herschel-Buckley y nll el exponente Herschel-Buckley. Los fluidos Herschel-Buckley son básicamente una combinación de fluidos Bingham plásticos y de ecuación potencial. Un esfuerzo inicial de la cizalladura del umbral se debe superar antes de que el fluido comience a circular. Una vez que esto sucede, la viscosidad no es constante y variará de acuerdo con el índice de cizalladura. 4-4.2.3 Viscosidad aparente La viscosidad aparente de un fluido es la viscosidad del fluido a un índice de cizalladura específico. Para un fluido newtoniano, la viscosidad aparente es la pendiente de una línea en un índice de cizalladura vs la curva del esfuerzo de cizalladura, desde el origen hasta la línea a un índice de cizalladura específico, como se muestra en la Fig. 4-39.

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Figura 4-39 Cambio en la viscosidad aparente para un fluido de ecuación potencial en dos índices de cizalladura Glosario Shear stress: esfuerzo de cizalladura Gradient: gradiente Shear rate: índice de cizalladura Como se puede ver en la Fig. 4-39, para un fluido de ecuación potencial de espesamiento de cizalladura, la viscosidad aparente del fluido (la pendiente de las dos líneas) disminuye a medida que el índice de cizalladura aumenta. A la índice de cizalladura, γl, la pendiente de la línea 1, µ, (y, por lo tanto, la viscosidad aparente) es mayor que la pendiente de la línea 2 a un índice mayor de cizalladura, γ2. Es por esto por lo que se dice que el fluido afina la cizalladura.

En la práctica, es la viscosidad aparente lo que generalmente se mide. El viscométro Modelo 35 se ajusta de manera que a 300 rpm (con un rotor R1, balancín B1 y factor de resorte = 1), el aparato lea la viscosidad aparente directamente sin la necesidad de realizar cálculos adicionales. 4-4.3 Regimenes de Flujo 4-4.3.1 Flujo turbulento, laminar y de efecto tapón La Fig. 4-40 muestra tres regímenes de flujo diferentes que un fluido puede experimentar, con el flujo de efecto tapón a la velocidad más bajo de fluido y el flujo turbulento, a la más alta.

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Figura 4-40 Los tres regímenes de flujo Glosario Plug: de efecto tapón Laminar: laminar Turbulent: turbulento Flujo de efecto tapón. A caudales bajos, el fluido circula con un perfil de velocidad casi uniforme. El fluido se mueve con un frente uniforme a través de toda el área del flujo. Flujo laminar. A medida que aumenta el caudal del flujo, el perfil de velocidad comienza a cambiar. El fluido que se encuentra cerca de las paredes de los caños (ducto o fractura) es el que circula más despacio, mientras que el fluido en el centro del caño es el que circula más rápido. La velocidad del fluido es una función de la distancia desde la pared del caño. Esto también se conoce como flujo en líneas. Flujo turbulento. A medida que el caudal del flujo continúa aumentando, el contraste en la velocidad a través del área del flujo se hace difícil de sostener y el fluido se rompe en un flujo turbulento. Esto se caracteriza por una serie de torbellinos y remolinos a pequeña escala, todos moviéndose en la misma dirección. La presión de fricción producida por el flujo del fluido es altamente dependiente del régimen del flujo. Por lo tanto, es importante ser capaz de determinar el régimen del flujo. 4-4-.3.2 El número de Reynold El régimen del flujo se encuentra mediante el uso del número de Reynold (NRe) de la siguiente manera:

NRe < 100 Flujo de efecto tapón NRe < 2000 Flujo laminar 100 < NRe > 2000 Flujo turbulento

El número de Reynold para el flujo del caño se puede encontrar de la siguiente manera:

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donde p es la densidad del fluido, d es el diámetro interior del caño, v es el la velocidad del fluido de carga a lo largo del caño y µ es la viscosidad. La Ecuación 4-97 es para las unidades SI, y para las unidades de campo:

Glosario 132,624: 132.624 Fluid: fluido donde γfluid es la gravedad específica del fluido, q es el caudal del flujo en bpm, d es el diámetro interior en pulgadas y µ es la viscosidad en cp. 

Lógicamente, las Ecuaciones 4-97 y 4-98 sólo aplican a los fluidos newtonianos, esto es, fluidos con una viscosidad constante. Como se dijo anteriormente, en la fracturación, los ingenieros muy raramente tratan con los fluidos newtonianos, así que a continuación se muestra la Ecuación 4-98 convertida para los fluidos de ecuación potencial:

Glosario 15.49: 15,49 donde v es la velocidad en pie/segundo. Para hacer todo más fácil, v se puede encontrar fácilmente del caudal del flujo, q:

con q en bpm y d en pulgadas. 4-4.4 Fricción del fluido Uno de los objetivos fundamentales de la mecánica del fluido (en lo que al ingeniero de en fracturación se refiere) es ser capaz de predecir la presión de fricción (ppipe friction

(fricción del caño)) de los fluidos que se están bombeando. Esto es, a veces, muy difícil porque la composición y temperatura del fluido cambia constantemente a medida que avanza el tratamiento. Además, es común el flujo de dos fases (líquido y agente de sostén) y hasta el de tres (liquido, agente de sostén y gas). La predicción de la fricción del fluido es, por lo tanto, un proceso no confiable; realmente no hay un substituto para los datos confiables de la presión del fondo del pozo. Si eso falla, la siguiente mejor opción es usar los cuadros de presión de fricción mediante el uso de de datos generados por el bombeo real de fluido alrededor del desvío del flujo (por lo tanto, los datos se basan en una situación similar a la del proceso del tratamiento real). La mayoría de los simuladores de fracturas modernos incorporaron datos de estas pruebas en sus modelos de fluidos, por lo que las presiones de fricción

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predichas por estos también son bastante confiables (aunque no perfectas, ya que la temperatura del pozo es encuentra en constante cambio) a menos que haya agente de sostén en el fluido. Cuando los tres métodos explicados más arriba no son posibles, la presión de fricción se puede calcular con los datos de los fluidos mediante el uso de varios métodos disponibles. El método explicado en la Sección 4-4.4.2, basado en el uso de factores de fricción Fanning, es bastante confiable (esto es, es tan bueno como los datos usados como entradas), pero no está pensado para ser usado en caños de diámetros angostos a caudales más altos que los normales (como para los tratamientos de coiled tubing). 4-4.4.1 La influencia del régimen del flujo El régimen del flujo tiene una gran influencia en la presión de fricción porque el mecanismo que crea la pérdida de energía varía enormemente en su importancia. En los flujos turbulentos y de efecto tapón, la pérdida principal de energía se debe a los efectos entre el fluido y la pared del canal de flujo (generalmente un caño, pero también un conducto o incluso una fractura). Esto es, aproximadamente, proporcional a la velocidad del fluido. Sin embargo, para el flujo turbulento, la situación es bastante más compleja. Las fuerzas viscosas internas e inertes se hacen mucho más importantes y la pérdida de energía aumenta mucho más rápidamente que la velocidad del fluido. Por lo tanto, es importante conocer el tipo de régimen de flujo que está experimentando el fluido porque se usan distintos métodos para calcular la fricción. 4-4.4.2 Predicción de la pérdida de presión debido a la fricción El método de Fanning usa un factor de fricción, f, para calcular la fricción del fluido:

Glosario Pipe friction: fricción del caño Fluid: fluido La Ecuación 4-101 está en unidades de campo, con la longitud del caño, L, en pies, la velocidad, v, en pies/segundo y el diámetro interior del caño, d, en pulgadas. El factor de fricción se determina mediante el uso del número de Reynold. Para el flujo laminar y de efecto tapón:

Y para el flujo turbulento para los caños lisos:

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Glosario 0.0303: 0,0303 0.1612: 0,1612 Efecto del agente de sostén en la fricción del fluido. La concentración del agente de sostén tiene un efecto significativo en la presión de fricción de los fluidos. Generalmente, la concentración del agente de sostén en crecimiento aumentará la presión de fricción. Shah y Lee (1986) desarrollaron la siguiente en correlación, basados el efecto de correlación del agente de sostén variable y en el tamaño del caño, para los fluidos de fracturación de borato HPG:

donde ∆pfriction es la relación de la presión de fricción del fluido con y sin sólidos, µr es la relación de las viscosidades aparentes de la lechada al fluido limpio y pr es la relación de las densidades de la lechada y del fluido limpio. El exponente, m, es el gradiente de la pendiente logarítmica de la fricción comparada contra el número de Reynold; a veces, se usa 0,2.

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4-5 Diseño óptimo del tratamiento Los tratamientos de fracturación hidráulica se diseñan mediante el uso de varias herramientas de software. Existen dos grupos principales de sistemas de software de fracturación hidráulica. Casi todos en uso comercial se pueden llamar simuladores de fracturas. Los demás son programas de diseño de fracturas. Un simulador de fracturas toma como entrada un programa de tratamiento. Mediante el uso de información adicional relevante para el pozo, formación, agente de sostén y fluidos de fracturación, estimula el crecimiento de la fractura, la distribución del agente de sostén dentro de ella y la respuesta a la presión. El uso principal de los simuladores de fracturas es analizar (o igualar) los datos del tratamiento real (las presiones comúnmente observadas) y comparar aquellas presiones con la respuesta modelo para estimar los distintos parámetros de la fractura creada. En última instancia, una buena concordancia de las presiones simuladas y observadas proporciona confianza de que el modelo describe bien al tratamiento llevado a cabo recientemente. Debido a este objetivo, se construyeron varias opciones para influenciar la respuesta a la presión calculada. En los últimos años, los simuladores de fracturas evolucionaron en software complejos que pueden hacer tareas relacionadas, como el diseño de un tratamiento de fracturas. Comenzando por los modelos de dos dimensiones (2-D), estos evolucionaron en seudo-tridimensionales (p-3-D) e, incluso, en algunas versiones, en modelos tridimensionales (3-D). El diseño con el uso de estos modelos se realiza con una serie de simulaciones, básicamente alimentando al simulador con numerosos programas de tratamientos, calculando la geometría de la fractura creada y usando la geometría para predecir el mejoramiento de la productividad del pozo. El paso final es la selección del mejor programa de inyección del grupo de los calculados. Sin embargo, encontrar el diseño óptimo para la producción del pozo no es el objetivo original de tal software; en su lugar, es una aplicación especial del modelo computacional desarrollado originalmente para otros propósitos. De hecho, incluso con las versiones más actualizadas de tal software, no hay garantías de que los subgrupos calculados de los programas de tratamiento contengan el tratamiento óptimo en cualquier sentido de ingeniería razonable. El acercamiento a lo óptimo depende mucho de la intuición del usuario y de la cantidad de los casos calculados. El hecho de que la tecnología de la fracturación es, a veces, nueva en un área geográfica dada implica que solamente copiar las prácticas del tratamiento estándar y luego hacer pequeños pasos de mejoras graduales no es una estrategia viable. En otras palabras, en un ambiente nuevo, hay menos uso de las reglas de oro derivadas de la experiencia acumulada y más uso de los principios de diseño básicos y métodos de diseño bien definidos. El objetivo principal es proporcionar un método sistemático para crear el desempeño óptimo de un pozo fracturado para un pozo y una formación dados, teniendo en cuenta varias restricciones económicas y técnicas. El software para el diseño de las fracturas no crea un geometría de la fractura primero y luego investiga el efecto probable en la productividad del pozo, pero, en su lugar, comienza desde los principios de la ingeniería del petróleo, determina el mejor lugar posible de un monto dado de agente de sostén que maximice la producción y luego vuelva a calcular los parámetros necesarios del programa del tratamiento que desarrollará el tratamiento óptimo dentro de las restricciones dadas. Durante varios años, el software para el diseño de las

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fracturas se hizo sofisticado y puede también proporcionar una funcionalidad adicional, como las respuestas a la presión calculadas y la concordancia de los parámetros del modelo. Sin embargo, el objetivo fundamental sigue siendo crear un diseño del tratamiento, en lugar de reconstruir un tratamiento ya realizado. Más importante aún es que un software de diseño óptimo, aunque puede respetar las restricciones logísticas y prácticas, también puede ayudar a sobrepasar las restricciones mediante el alejamiento de los límites de ejecución y mediante el mejoramiento de las prácticas y los productos. Mientras los resultados básicos para las dimensiones óptimas de las fracturas ya fueron presentadas por Prats (1961), Economides y colaboradores (2002) sugirieron el primer paso práctico hacia una metodología óptima de diseño. En el libro “Unified Fracture Design (UFD)” (Diseño unificado de la fractura), la metodología original se desarrolló mediante el uso de los modelos de propagación de la fractura 2-D más simples (PKN y KGD). Desde la publicación de UFD, se presentaron muchas aplicaciones y mejoras en la literatura: Meyer y Jacot (2005), y Daal y Economides (2006) consideraron el área de drenaje no cuadrada; López-Hernández y colaboradores (2004) aplicaron la metodología para compensar los efectos no Darcy en la fractura; Dietrich (2005) consideró la optimización del rendimiento del estado de equilibrio para los casos de inundaciones con agua; Poe y Manrique (2005), y Manrique y Poe (2007) extendieron la metodología de optimización para los casos en los que el régimen de flujo transiente dura un tiempo extremadamente largo. Por ejemplo, las aplicaciones de campo a escala se describen en Economices y colaboradores (2004), Demarchos y colaboradores (2004, 2005), Diyashev y colaboradores (2005), Oberwinkler y Economides (2003, 2004), Rueda y colaboradores (2004, 2005), Timonov y colaboradores (2006), Nikurova y colaboradores (2006), y Rozo y colaboradores (2007). Algunos de los conceptos claves de la metodología (Índice de la Productividad Adimensional, (JD), Conductividad de la Fractura adimensional, (CFD), Relación de Penetración, (Ix), y Número del Agente de sostén, (Nprop) se resumen más abajo. 4-5.1 Índice de productividad adimensional y conductividad de la fractura adimensional Un pozo en un reservorio desarrollado en un diseño determinado tiene un área de drenaje finita. Durante la mayor parte de su vida útil, produce un régimen de flujo estabilizado llamado seudo-estado de equilibrio (o más precisamente: estado dominado por el límite). Durante el régimen de flujo estabilizado, el índice de productividad de un pozo (PI), definido por el caudal de producción dividida por la caída de la presión, se calcula de la siguiente manera:

Si consideramos un área de drenaje cuadrada (Ver Fig. 4-41) y comparamos dos fracturas posibles ejecutadas para un pozo vertical en el centro, la fractura que proporciona el PI más grande es mejor. El Índice de Productividad adimensional, JD, se define como

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Para un pozo no estimulado en un reservorio circular, JD está dada por la fórmula conocida (ver también Ecuación 2-21):

Glosario 0.472: 0,472 con el coeficiente de efecto pelicular (skin factor), s, que representa la desviación del caso base (sin cualquier daño o estimulación cercana al pozo). Para un pozo estimulado con una fractura, Jd se ve afectada por el volumen de agente de sostén colocado dentro de la capa productora, por la relación de la permeabilidad de la capa de agente de sostén y el reservorio, y por la geometría de la fractura creada. Todos estos factores se pueden caracterizar por dos números adimensionales (la conductividad de la fractura adimensional, (CFD), y la relación de penetración, (IX):

Glosario And: y donde la anotación se desprende de la Fig. 4-41. Siguiendo a McGuire y Sikora (1960), es costumbre comparar JD (o algún indicador de desempeño parecido) como una función de Cfd (o alguna variable similar) con un parámetro de curva adicional que representa a IX (o alguna variable similar). Esta comparación (Fig. 4-42) solía ser común para seleccionar el tamaño del tratamiento y las dimensiones de la fractura en forma simultánea. Desgraciadamente, no se desprende qué curva y punto seleccionar en una curva dada, porque este tipo de presentación interfiere con ver el costo de crear una fractura apuntalada.

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Figura 4-41 Anotación básica, vista superior y lateral (si se asume que la altura de la fractura y el espesor de la formación son iguales)

Figura 4-42 Representación tipo McGuire-Sikora del Índice de Productividad Adimensional Glosario Dimensionless Productivity index: Índice de productividad adimensional Dimensionless Fracture Conductivity: Conductividad de la Fractura adimensional Como se mostró por primera vez en Valkó y Economides (1998), ciertos aspectos del desempeño del pozo fracturado se pueden describir mediante una combinación única de estos dos números adimensionales. Esta combinación se llama Número del Agente de sostén Adimensional, Nprop, y es la forma apropiada de expresar el tamaño relativo de un tratamiento dado. Nprop se define como la relación del volumen apuntalado de la fractura en la capa productora al volumen del reservorio ponderado por dos veces la relación de la permeabilidad:

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donde VP es el volumen de la fractura apuntalada contenido dentro de la zona productora y Vr es el volumen de drenaje de la capa productora (en resumen, el volumen del reservorio). Recientemente, el nombre Índice de Estimulación también fue sugerido por Nprop, (Poe, 2006). El Nprop representa de una forma adimensional la cantidad de recursos gastados en el tratamiento. Los algoritmos están disponibles para calcular Jd como función de CFD con Nprop como parámetro; ver, por ejemplo, Romero y colaboradores (2003), y Meyer y Jacot (2005). Los resultados típicos se muestran en la fig. 4-43 y 4-44.

Figura 4-43 El índice de productividad adimensional como una función de la conductividad de la fractura adimensional con un número de agente de sostén como parámetro, para Nprop <=0,1. Glosario Dimensionless fractura conductivity: conductividad de la fractura adimensional Dimensionless Productivity Index: Índice de la productividad adimensional

Figura 4-44 Índice de la productividad adimensional como función de la conductividad de la fractura adimensional con un número de agente de sostén como parámetro, para Nprop > 0,1. Glosario Dimensionless fractura conductivity: conductividad de la fractura adimensional Dimensionless Productivity Index: Índice de la productividad adimensional 4-5.2 Conductividad adimensional óptima Como se puede ver en la Fig. 4-43, el Nprop ya determina el índice de productividad adimensional máximo obtenible con la cantidad dada de recursos. El índice de

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productividad máximo se obtiene a un valor bien definido de la conductividad adimensional de la fractura. Debido a que un número de agente de sostén dado representa una cantidad fija de agente de sostén que alcanza la capa productora, el mejor compromiso entre la longitud y el ancho se obtiene con la conductividad adimensional de la fractura ubicada bajo los picos de las curvas individuales. La CFD correspondiente se llama conductividad adimensional óptima. Aunque los números del agente de sostén grandes conducen a Índices de Productividad Adimensional altos, el máximo absoluto para JD es 6/π = 1,909 (el JD para un flujo lineal perfecto en un reservorio cuadrado; ver, por ejemplo, El Banbi y Wattenbarger, 1998). A números de agente de sostén bajos, la CFD óptima es =1,6. A números de agentes de sostén más grandes, la CFD óptima es mayor. Cuando el volumen apuntalado aumenta o la permeabilidad del reservorio disminuye, el compromiso óptimo sucede a conductividades adimensionales de fracturas óptimas más grandes (la penetración no puede exceder la unidad). También es costumbre presentar el desempeño real del pozo fracturado en términos de longitud de la fractura efectiva; ver, por ejemplo, Barree y colaboradores (2005). 4-5.3 Longitud y ancho óptimas Un esquema de optimización razonable para el diseño de la fractura se puede establecer fácilmente porque una vez que se identifica la conductividad de la fractura adimensional óptima, las dimensiones óptimas de las fracturas de longitud y ancho se determinan por dos ecuaciones (compare con la Ecuación 2-35, donde el volumen apuntalado de un lateral está indicado por VF):

Glosario And: y 0.5: 0,5 Ejemplo4-1: Diseño para la permeabilidad de la formación En el centro de un área de drenaje de 80 acres, un pozo vertical con un radio de rw = 0,5 pies se estimulará con fracturas. El ingeniero en fracturación planifica colocar 2500 lbm de agente de sostén (permeabilidad retenida kf = 50.000 md, la gravedad específica del material del agente de sostén es 3,3, y la porosidad del paquete de agente de sostén bajo tensión de cierre es 0,20). El ingeniero no está seguro sobre una sola cosa: la

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permeabilidad de la formación. Las estimaciones óptimas ascienden a 10 md, pero el valor pesimista es de 0,1 md. De los datos que se encuentran más arriba y tomando sólo 1 pie de la formación, el ingeniero puede calcular el volumen apuntalado (VP). Sin embargo, dependiendo de la permeabilidad de la formación asumida, el Nprop, el JD obtenible máximo y el mejor seudo-coeficiente de efecto pelicular (pseudo-skin) posible varían considerablemente. Si se usa el UFD, podemos calcular la ubicación óptima para las distintas permeabilidades asumidas:

Glosario Table: Cuadro Results: resultados For: para Example: ejemplo Podemos continuar el ejemplo anterior, investigando el efecto de suposición equivocada sobre la permeabilidad. Por ejemplo, si el ingeniero diseña para una fractura de 757 pies de media longitud, pero la permeabilidad de la formación real es k = 10 md, no se dará cuenta de un JD = 1,39, ni siquiera un valor de JD = 0,391 (el valor máximo para una geometría resultante y tratamiento óptimo para un reservorio de 10 md). El JD real desarrollado sólo será de 0,359. Por otro lado, si diseña para una fractura de 152 pies de media longitud, pero la permeabilidad real de la formación es k =0,1 md, no se dará cuenta del valor que se puede lograr de JD = 1,39, sólo de menos de la mitad de este: JD = 0,631. Todos estos cálculos se pueden realizar fácilmente en la hoja de cálculo FracPI.xls, disponible públicamente en http://www.pe.tamu.edu/valko 4-5.4 Eficiencia de la ubicación del agente de sostén y el dimensionamiento del tratamiento Uno puede considerar la selección de un número de agente de sostén objetivo como el dimensionamiento del tratamiento. El dimensionamiento determina el costo del tratamiento. De hecho, principalmente el operador paga el número de agente de sostén (esto es, el volumen del agente de sostén y la permeabilidad retenida del paquete apuntalado). Otros elementos de los gastos son secundarios en el sentido de que sólo asisten en la ubicación del agente de sostén. El aumento del número del agente de sostén cuesta dinero. Por otro lado, las dimensiones óptimas con respecto a una cantidad dada de recursos ya se deduce del Nprop a través de la CJD,opt. En teoría, es bastante fácil determinar el tratamiento óptimo, luego de que conocemos la cantidad de agente de sostén (VP) que alcanza la producción neta. Sin embargo, en la vida real, una fracción considerable del agente de sostén inyectado terminará fuera del espesor útil y, por lo tanto, no contribuirá al número de agente de sostén. Por consiguiente, un parámetro clave es la fracción del agente de sostén inyectado que alcanza el espesor útil: la eficiencia de la ubicación del agente de sostén, Nprop. Más detalladamente, el Nprop se ve afectado por la geometría de la fractura creada. Por ejemplo, si hay un crecimiento de la altura considerable durante el tratamiento, el Nprop será mucho más pequeño que para una fractura bien contenida. También, el ajuste del

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agente de sostén puede reducir el Nprop significativamente. Por lo tanto, un proceso de diseño minucioso tiene que encontrar las dimensiones óptimas con respecto al Nprop real calculado con el Nprop real. En el UFD, esto se hace en forma iterativa porque cualquier cambio en los parámetros del tratamiento afecta el Nprop por medio de la geometría de la fractura calculada más actualizada. 4-5.5 La consideración de las restricciones operativas Hay varias restricciones técnicas para considerar durante el diseño de la fractura. Por lejos, la limitación más importante es la concentración máxima del agente de sostén en la alimentación de la lechada que podemos bombear de manera segura. Esta limitación (a veces, se expresa como la concentración de agente de sostén agregada, ppga) generalmente hace imposible colocar una cantidad dada de agente de sostén de acuerdo a los requerimientos del óptimo teórico. Dependiendo del equipamiento y los materiales, el límite que se puede bombear está alrededor de los 0,35 a 0,45 de la fracción del volumen del sólido, traduciéndolo de 14 a 18 ppga de concentración de agente de sostén agregada. Cuando se alcanza la longitud objetivo, el volumen real de la fractura creado dinámicamente se determinará por el ancho creado dinámicamente que, a su vez, está determinada por la longitud alcanzada, el caudal de inyección, la reología del fluido y el módulo elástico de la formación. (De manera interesante, los parámetros de las fugas afectan significativamente el tiempo de bombeo, pero no influyen realmente en el ancho creado dinámicamente al momento de alcanzar la longitud objetivo). El volumen de la fractura creada en forma dinámica multiplicado por la concentración máxima que se puede bombear nos da la masa de agente de sostén que podemos colocar en la fractura. Si esta cantidad de agente de sostén es menor que la cantidad con la que comenzamos el diseño (por ejemplo los 2500 lbm por 1 pie de largo, en nuestro ejemplo anterior), el ingeniero de diseño debería elegir entre varias opciones prácticas: 1. Una opción viable es mantener la longitud objetivo, pero sólo colocar tanto agente de

sostén como el límite lo permita. De manera simple, podemos llamarla la opción de la masa de agente de sostén reducida. Esto resultará en una ubicación por debajo del óptimo y una reducción del JD desarrollado. Sin embargo, el costo del tratamiento también está reducido debido a que colocamos menos agente de sostén que lo que originalmente se planeó.

2. Más riguroso es mantener la masa original del agente de sostén sin cambios y alargar la fractura tanto como sea necesario hasta que pueda aceptar todo el agente de sostén (en nuestro ejemplo específico, 2500 lbm por pie). Este diseño estará por debajo del óptimo en el sentido que producirá menos que el JD obtenible en teoría. El JD obtenido real estará por debajo del óptimo con respecto al ajuste teórico, pero será óptimo en un sentido práctico: proporcionará un JD máximo dentro de los límites técnicos de la concentración máxima que se puede bombear. A medida que expresamos este hecho en UFD, nos alejamos del óptimo teórico o menos posible para satisfacer una restricción adicional.

3. Una tercera opción en las formaciones suficientemente blandas y no consolidadas es usar el procedimiento de Arenamiento de la Punta (TSO; Tip ScreenOut) (ver Sección 4-7.3.2). En un diseño de TSO, ajustamos el programa del agente de sostén para que al momento de alcanzar la longitud objetivo (por ejemplo, 153 pies para el

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caso de 10 md, en el ejemplo anterior), también alcancemos una situación crítica con respecto al transporte del agente de sostén dentro de la fractura. La situación crítica se puede postular de distintas maneras y se puede especificar de distintas formas de los criterios TSO. Lo más importante es que, una vez que se alcanza está condición crítica, la longitud de la fractura no aumente más. En la siguiente parte del tratamiento, sólo el ancho de la fractura se agranda hasta que se coloque la cantidad requerida de agente de sostén. En la fase de la TSO, el ancho agrandado causa un aumento brusco de la presión neta; esto es la firma principal de una TSO real. Desde el punto de la optimización, el diseño de la TSO significa que podemos trabajar alrededor de la limitación técnica de la concentración máxima bombeable y usar tácticas inteligentes para desarrollar el JD máximo obtenible teóricamente.

Limitaciones adicionales. En el diseño de la fractura real, tenemos que considerar varias limitaciones técnicas adicionales. Por ejemplo, un conocimiento aproximado de la distancia de penetración del daño puede poner un requerimiento especial en la longitud de la fractura mínima. La limitación de la presión neta también puede forzarnos a alejarnos del óptimo teórico. Cuando diseñamos para fracturas más grandes, uno debería considerar un ancho mínima y/o un requerimiento de concentración del agente de sostén de superficie mínimo. Todos estos temas se pueden manejar de manera similar: la clave es alejarse del óptimo teórico sólo tanto como sea necesario para satisfacer una limitación adicional. 4-5.6 El uso de los modelos de propagación de la fractura La lógica del diseño descripto más arriba es básicamente independiente del método de predicción de la contención de la longitud y la propagación de la fractura. 4-5.6.1 Contención de la altura La altura generalmente se calcula mediante la resta del perfil de la tensión vertical de la presión del fluido y el cálculo de la intensidad de la tensión calculada en las puntas superiores e inferiores. Una forma de suministrar datos suficientes para los simuladores 3-D sedientos de información es usar cuadros de rocas (Leshchyshyn y colaboradores, 2004). Recientemente, se puso mucho esfuerzo en los métodos para diagnosticar las fracturas (Cipolla y colaboradores, 2000, y Mayerhofer y colaboradores, 2006.) Un tema común que surge de las investigaciones es que la altura de la fractura se controla con parámetros mucho más complejos que sólo el perfil de la tensión vertical (Weijers, 2005). Por consiguiente, el concepto simple de la relación del aspecto (2xFlhF) parece ser más predecible, por lo menos en un cierto ajuste litológico/geográfico bien definido. 4-5.6.2 Modelos 2-D Los dos modelos de diseño 2-D más generalizados se deben a Perkins y Kern, 1961 (PKN), quien usó la hipótesis de la deformación plana vertical; y Kristianovich-Zheltov, 1955, y Geertsma y deKlerk, 1969 (KDG), quienes usaron la hipótesis de la deformación plana horizontal para la apertura de la fisura. A los efectos de la simplicidad, aquellos primeros modelos asumían una forma de fractura rectangular (vista de costado). La consecuencia básica de estos modelos era el ancho y longitud

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relacionada a la ecuación del ancho a través de los parámetros adicionales que incluían el caudal de la inyección, los parámetros de la reología del fluido y los parámetros de elasticidad de la formación. Un modelo PKN modificado que supone una vista lateral elíptica se resumió en el Cuadro 4-5. Cuadro 4-5 Modelo PKN modificado para la forma de Fractura Elíptica (unidades uniformes), fluido de ecuación potencial Ancho máxima en el pozo

Ancho promedio

Superficie de una cara de un lateral

Volumen de un lateral

Presión neta en el pozo

Glosario 1.107: 1,107 0.891: 0,891 Si se usa una ecuación de ancho 2-D simple o un simulador de fractura más sofisticado, el objetivo del diseño debería ser crear las dimensiones óptimas de la fractura con respecto al tamaño del tratamiento real (volumen del agente de sostén usado) y seleccionar entre los tamaños de tratamiento posibles.

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Cuadro 4-6 Procedimiento de diseño basado en los conceptos UFD 1. Seleccionar el tipo de agente de sostén que se va a bombear. 2. Para distintos tamaños de tratamiento (por ej.: 25.000, 50.000, 100.000, 150.000, 200.000, 300.000, 500.000 lbm). 3. Asumir una altura de la fractura al final del bombeo y calcular la eficiencia de la ubicación del agente de sostén correspondiente. 4. Estimar la permeabilidad del paquete de agente de sostén retenido, teniendo en cuenta la siguiente reducción posible debido al flujo no Darcy (ver Secciones 2-5.2, 8-7.3 y 8-7.4). 5. Con la eficiencia de la ubicación del agente de sostén y la permeabilidad del paquete del agente de sostén efectivo, calcular Nprop, el JD óptimo y la longitud objetivo óptima, Xf. (Aquí, el conocimiento sobre la permeabilidad de las formaciones es crucial.) 6. Calcular las dimensiones de la fractura dinámica y la presión neta al momento de alcanzar la longitud objetivo (ver Cuadro 4-5, para conocer las ecuaciones del modelo 2-D más simple o usar un modelo 3-D más sofisticado).

7. Con los parámetros de fuga CL y SP, y un factor de distribución del tiempo de apertura (Economides y colaboradores, 2002), K =1,5, resolver el balance del material:

para el tiempo de inyección ti, o usar un modelo 3-D para obtener el tiempo de inyección necesario.

8. Calcular el volumen inyectado de lechada con:

9. Calcular la eficiencia del fluido con:

10. Determinar el tiempo de inyección del colchón, tpad, y crear un programa de agente de sostén de acuerdo a Nolte (1986):

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11. Convertir la concentración en agente de sostén agregado para limpiar el fluido:

12. Asumir una concentración uniforme al final del bombeo, CE, o calcular la concentración del agente de sostén al final del bombeo con un modelo más detallado teniendo en cuenta distintos mecanismos de transporte del agente de sostén y ajustes posibles.

13. Con el concepto de relación del aspecto fijo o presión neta para el contraste de la tensión y la dureza de la fractura, volver a calcular la altura de la fractura al final del bombeo.

14. Conociendo la altura de la fractura (y la distribución del agente de sostén detallada posible), volver a calcular la eficiencia de la ubicación del agente de sostén.

15. Repetir los pasos 4 a 13 hasta lograr la convergencia.

16. Una vez que se haya construido el tratamiento óptimo para cada tamaño de tratamiento especificado y que se hayan calculado los índices de productividad adimensionales correspondientes y desarrollados, seleccione el tamaño particular con el que satisfacer un criterio económico específico (por ej.: maximizar el Valor Presente Neto).

Glosario Pad: colchón Wing: lateral Where: donde And: y Added: agregado El lector debe ser prudente en cuanto a que varios productos de software dicen hacer la optimización del valor presente neto, pero no aseguran que las geometrías de la fractura individual comparadas sean óptimas con respecto a su propio tamaño del tratamiento. Ejemplo 4-2: Diseño óptimo basado en la relación del aspecto y la altura mínima Como ejemplo, consideramos una cierta área geográfica donde, de acuerdo con algunos resultados de los diagnósticos de las fracturas, la relación del aspecto de las fracturas creadas parece ser 4. Debido a que este es un área de roca dura, un TSO extensivo (extensión del ancho) no es una opción viable. Vamos a diseñar un tratamiento óptimo para dos casos: en el Caso A, la permeabilidad de la formación es de 0,25 md; en el Caso B, la permeabilidad de la formación es de 2,5 md. Se usa el modelo elíptico de deformación plana vertical (la ecuación del ancho PKN combinada con la forma elíptica de la cara de la fractura). En el Cuadro 4-7, se resumen datos adicionales.

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Cuadro 4-7 Datos de ingreso para el Ejemplo 4-2, Diseño Óptimo Basado en la relación del aspecto y la altura mínima Área de drenaje 40 acres Espesor útil 70 pies Espesor de la capa de producción bruta (también el intervalo punzado y, por lo tanto, la altura mínima)

180 pies

Módulo de la deformación plana 2 x 105 psi Agente de sostén Cerámicas de fuerza intermedia Masa total del agente de sostén 300.000 lbm Permeabilidad retenida del agente de sostén (luego de todos los efectos que se tuvieron en cuenta)

15.000 md

Gravedad específica 3,1 Porosidad del paquete del agente de sostén bajo la tensión de cierre

0,2

Concentración del agente de sostén agregado máximo permitido en la alimentación

15 ppga

Fluido de fracturación HPG 40 (entrecruzado(crosslinked) con Borato)

Índice del comportamiento del flujo de reología 0,45 Índice de la consistencia de la reología 0,6 lbf x sn /pies2 Caudal de la lechada 30 bpm Coeficiente de la pérdida en la capa de producción neta

0,003 pies/min0,5

Pérdida del filtrado inicial ignorar Multiplicador de la pérdida de fluido fuera de la capa de producción neta

0,67

Usamos el espesor del intervalo punzado como la altura de la fractura en el pozo. Sin embargo, si el diseño de la fractura pidiera longitudes más largas, ajustamos la altura de la fractura de manera que no exceda la relación del aspecto, AR=2xflhf = 4. (Los cálculos se realizan con un programa para el diseño de fracturas no comercial de la empresa escrito en lenguaje matemático.)

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Cuadro 4-8 Resultados principales para el Caso A del Ejemplo 2 (k = 0,25 md) Agente de sostén en la fractura 300.000 lbm Líquido limpio necesario 117.200 gal Fracción del agente de sostén en el espesor útil (eficiencia de la ubicación del agente de sostén)

0,514

Número del agente de sostén 0,979 Índice de productividad adimensional óptimo (y desarrollado)

JD=0,884

Conductividad de la fractura adimensional óptima teórica

2,35

Media longitud objetivo 426 pies Altura de la fractura en el pozo 213 pies (controlada por la relación del

aspecto) Área de la cara de la fractura de un lateral 71.230 pies2 Concentración del agente de sostén de superficie (área)

2,11 lbm/pies2

Eficiencia de la lechada 0,416 Tiempo de el colchón 42,0 min Tiempo de bombeo 102 min Concentración del agente de sostén agregado máxima necesaria

7,2 ppga

Fracción de el colchón y exponente de Nolte para el programa del agente de sostén

0,412

Figura 4-45 Programa del agente de sostén continuo y escalonado (en el pozo) para el Caso A Glosario Added: agregado

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Figura 4-46 Perfil de fractura creado para el Caso A. Las líneas con rayas muestran la capa de producción bruta (espesor bruto); el área gris representa la capa de producción neta (espesor útil) (pero su distribución exacta dentro de la producción bruta no se conoce) Cuadro 4-9 Resultados principales para el Ejemplo 2, Caso B (k = 2,5 md) Agente de sostén en la fractura 300.000 lbm Líquida limpia necesaria 57.600 gal Fracción de agente de sostén en la capa de producción neta (eficiencia de la ubicación del agente de sostén)

0,598

Número del agente de sostén 0,114 Índice de productividad adimensional óptimo teórico

JD,opt = 0,482

Conductividad de la fractura adimensional óptimo teórico

1,62

Índice de productividad adimensional desarrollado (con fractura alargada)

JD = 0,441

Conductividad de la fractura adimensional desarrollada

1,62 / 1,912 = 0,444

Media longitud objetivo 335 pies (alargado óptimo por 1,91) Altura de la fractura en el pozo 180 pies (mínimo / controlado por los

punzados) Área de la cara de la fractura de un lateral 47.300 pies2 Concentración de agente de sostén de superficie (área)

3,17 lbm/pie2

Eficiencia de la lechada 0,457 Tiempo de el colchón 20,5 min Tiempo de bombeo 54,9 min Concentración del agente de sostén agregado máximo necesario

15 ppga (controlado por el límite)

Exponente de Nolte y fracción de la fractura para el programa del agente de sostén

0,373

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El caso de la permeabilidad menor (k = 0,25 md), la media longitud de la fractura óptima de 426 pies induce una altura de la fractura de 213 pies (a través de la condición de la relación del aspecto). Ver Cuadro 4-8. La longitud de la fractura crea un ancho dinámica suficiente para colocar el agente de sostén con una concentración de agente de sostén agregada final y moderada por debajo del límite técnico.

Figura 4-47 Programa del agente de sostén continuo y llevado a cabo para el Caso B (en las condiciones del fondo del pozo) Por otro lado, en el caso de la mayor permeabilidad (k = 2,5 md), la ubicación óptima provocaría una fractura pequeña (xf,opt = 175 pies), pero a esa longitud, el ancho creada dinámicamente no es suficiente para tomar todo el agente de sostén, incluso en la concentración de bombeo más alta. Usamos la opción N°2 de la Sección 4-5.5 y alargamos la fractura tanto como sea necesario. Luego del alargamiento, la media longitud objetivo se hace de 335 pies y la longitud en el pozo permanece en el valor mínimo de 180 pies debido a que la condición de la relación del aspecto requeriría una altura menor (por lo que los 180 pies ya punzados no tienen motivo para aumentar). Ver Cuadro 4-9 y la Fig. 4-48.

Figura 4-48 Perfil de la fractura creado para el Caso B. El área gris indica la capa de producción neta (su distribución exacta dentro de la producción bruta no se conoce) 4-5.6.3 Modelos 3-D Luego de que se ajustaron los temas del tamaño del tratamiento y la geometría de la fractura óptima correspondiente, es útil tener en cuenta más información (si estuviera disponible) y simular el crecimiento de la fractura. La Figura 4-49 muestra los datos

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clave adicionales necesarios para simular la propagación de la fractura para el Ejemplo 4-2, Caso A.

Figura 4-49 Propiedades de la roca y estado de la tensión para el diseño 3-D Glosario Stress: tensión Gradient: gradiente Young´s modulus: módulo de Young Poisson´s ratio: coeficiente de Poisson Toughness: dureza En la Fig. 4-50, se muestra una representación de la concentración del agente de sostén en el área al final del bombeo (como se obtienen con un simulador de fracturas 3-D comercial).

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Figura 4-50 Concentración del agente de sostén en el área obtenido con un diseño 3-D mediante el uso de un simulador de fractura comercial (Caso A) Glosario Concentration: concentración Area: área Stress: tensión Width profiles. Perfiles del ancho In.: pulgadas

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4-6 Predicción del aumento de la producción 4-6.1 Conceptos seudo radiales: Efecto pelicular (Skin) de la fractura, y radio del pozo equivalente En el caso de una fractura apuntalada, hay varias formas de incorporar, indirectamente, el efecto de estimulación en el índice de productividad de un seudo-estado de equilibrio adimensional, a través de un parámetro adicional. Uno puede usar el concepto del seudo-efecto pelicular:

o el concepto del factor f de Cinco-Ley y Sameniego´s (1981)

o el concepto del radio del pozo equivalente de Prat (1961):

La forma de estas expresiones puede inducir pensamientos adicionales en los ingenieros en petróleo quienes se pueden tentar con hablar sobre un seudo-flujo radial. En realidad, estas expresiones son todas equivalentes (si se usan correctamente) y no están asociadas con cualquier información más profunda relacionada con la naturaleza del campo del flujo. Los parámetros reales, sf, f o rl

w se pueden convertir fácilmente uno en el otro, pero tienen un significado completamente formal: son sólo escalas diferentes para expresar la desviación de alguna base de comparación (el pozo no dañado, no estimulado). Estos conceptos pueden ser prácticos para usar en el contexto de alguna parte del flujo transiente, pero pueden ser muy desconcertantes en otros períodos de la vida de un pozo. 4-6.2 Conceptos de los reservorios finitos, cantidad de veces de aumento Para hacer las cosas aún más confusas, los ingenieros en fracturas prefieren hablar de cantidad de veces de aumento, eficiencia del flujo, media longitud efectiva, etc. Cada uno de estos conceptos tiene algunas ventajas al transmitir cierta información básica visualmente. Sin embargo, hay peligros serios asociados al uso de cualquiera de los conceptos de la Sección 4-6.1 y 2. Por ejemplo, aunque la Ecuación 4-112 sugiere que

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la fractura se puede representar por un seudo-efecto pelicular, no es verdad que el mismo valor del seudo-efecto pelicular se pueda usar en el régimen transiente como en el régimen del seudo-estado de equilibrio. También, ya vimos en el Ejemplo 4-1 que el seudo-efecto pelicular obtenible está limitado en forma parcial por la fractura y por el sistema de pozo/reservorio, incluyendo la ubicación de los límites. Esto es por lo que sugerimos usar directamente JD. La Ecuación 4-114 puede sugerir que un radio del pozo equivalente permanece igual en varios regimenes de flujo (y esta idea se puede reforzar más adelante si hablamos de longitud de la fractura efectiva), pero en realidad ninguno de estos indicadores se puede usar en una forma tan general. Estrictamente hablando, la productividad es una característica común del reservorio, la fractura, los límites y el historial de flujo real. 4-6.3 La combinación del índice de productividad y el balance del material Para predecir la producción de un pozo fracturado, necesitamos combinar el índice de productividad con el balance del material. 4-6.3.1 Seudo-estado de equilibrio El valor del seudo-estado de equilibrio de JD se puede obtener fácilmente de las Figs. 4-42 y 4-43 o de la hoja de cálculo FracPi (ver Sección 4-5.3). Los valores óptimos también se pueden calcular de las correlaciones (ver Sección 2-5.1). Luego de conocer el valor JD, podemos obtener el Flujo Máximo Absoluto (expresado en mscf/día) con:

Como una función de la presión promedio del reservorio, . 4-6.3.2 Flujo estabilizado y transiente combinados Para describir la producción (generalmente bastante importante) durante el período transiente, necesitamos una descripción de JD que cubra todo el intervalo de tiempo. Estrictamente hablando, una presentación tan completa sólo es posible para un historial de flujo bien definido. Matemáticamente, el método más fácil es manejar el tipo de caudal constante del historial del flujo. En ese caso, la parte estabilizada en tiempo tardío se llama seudo-estado de equilibrio. Otros tipos de historiales de flujos (como los definidos implícitamente por la presión constante del pozo) pueden conducir a índices de productividad muy poco diferentes en cualquier momento; incluso sus valores estabilizados pueden diferir en un seudo-estado de equilibrio (Helmy y Wattenbarger, 1998). Desde luego que es posible calcular una curva del índice de productividad para cualquier historial del caudal especificado, pero esto no sería práctico en general. En realidad, no conocemos el historial de producción que sucederá en el pozo fracturado en el futuro. Por suerte, la curva del índice de productividad obtenida con la condición del

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caudal constante generalmente es un buen indicador del promedio que proporciona una predicción precisa y razonable de cualquier historial de producción particular. Valkó y Amini (2007) desarrollaron un procedimiento confiable y eficiente, el método de Fuentes Volumétricas Distribuidas (DVS), para generar la curva JD combinada que describe tanto los regímenes de producción transientes como estabilizados (seudo-estado de equilibrio). Ejemplo 4-3: Índice de productividad adimensional del estado de seudo-equilibrio y Transiente Calculamos el índice de productividad del pozo vertical fracturado con CFD = 1,6 y Ix = 0,25 (óptimo del seudo-estado de equilibrio para Nprop = 0,1) con el método DVS (Valkó y Amini, 2007). Ver Figura 4-51.

Figura 4-51 Índice de productividad adimensional del seudo-estado de equilibrio y Transiente (NPROP = 0,1) calculado con el método DVS (Ejemplo 4-3) Glosario Calculation Parameters: parámetros para los cálculos Dimensionless productivity index: índice de producción adimensional Dimensionless time: tiempo adimensional El índice de productividad estabiliza alrededor del tiempo adimensional, tDA = 0,3 (con respecto al área de drenaje). El valor estabilizado es JD = 0,470 de acuerdo con el método DVS. Esto compara el pozo con el valor del Diseño de la Fractura unificada de JD = 0,467 (y probablemente es incluso más preciso). El régimen de flujo transiente puede durar meses o incluso años para los pozos de gas de baja permeabilidad. A veces, se especula que una fractura diseñada para un óptimo con respecto a un seudo-estado de equilibrio de alguna manera no se desempeña bien si también tomamos en cuenta el período transiente. De hecho esto es un malentendido. Durante períodos cortos de tiempo, algunas fracturas (más cortas y más anchas) pueden desempeñarse mejor que la fractura optimizada en seudo-estado de equilibrio, pero antes o después, la última la alcanzaría. Para el momento en el que todo volumen de drenaje se vea afectado (esto es, a un tiempo adimensional de alrededor 0,3), la fractura óptima en seudo-estado de equilibrio no sólo es la mejor para la productividad actual, sino que también habrá producido el máximo en forma acumulativa con respecto al historial del descenso de nivel dado o el descenso de nivel final mínimo con respecto al historial de producción dado.

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En el Cuadro 4-10, se describe un enfoque sencillo para predecir la producción de un pozo fracturado. Cuadro 4-10 Método de predicción de la Producción (unidades de campo) 1. Prepare la función de seudo-presión (ver Sección 2-3.1 de:

2. Especifique la presión inicial 3. Especifique la presión de circulación del pozo. 4. Tome un intervalo de tiempo, ∆t. 5. Calcule el caudal de producción y la producción en ese intervalo de tiempo (vea también la Sección 2-3.2) de:

6. Aplique el balance del material y calcule la presión promedio nueva (Sección 2-7.1) de:

7. Repita los pasos 1 a 6. Glosario And: y La anotación JDtDA en el paso 5 significa que deberíamos usar el índice de productividad adimensional que corresponde al equivalente adimensional del tiempo actual (transcurrido desde el comienzo de la producción). 4-6.4 Simulación del reservorio y Análisis Nodal En sus trabajos diarios, los ingenieros en petróleo confían cada vez más en los simuladores de reservorios y pozos. Una de las tendencias claves en la industria es integrar estas herramientas poderosas (y darles toda la información posible). Sin embargo, se debería tener en cuenta que el uso de una herramienta tan sofisticada no es ni será fácil. Los métodos semi analíticos y los simuladores que son aptos para el objetivo están disponibles fácilmente y generalmente son más prácticos para la optimización. Como una ilustración futura, consideramos un problema no trivial.

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Ejemplo 4-4: Pozo horizontal con fracturas transversales en un reservorio ansiotrópico Vamos a ubicar cuatro fracturas transversales que corten un pozo horizontal en un reservorio ansiotrópico. El volumen de drenaje y la anisotropía de la permeabilidad se muestran en la Fig. 4-52. El pozo también contribuirá con la producción y se considera que tiene una conductividad infinita. Las cuatro fracturas tienen una conductividad finita (las fracturas de conductividad infinita son más una construcción matemática que una realidad) y sufren del efecto pelicular de convergencia (ver Sección 2-5.3). La cantidad total de agente de sostén utilizado es 100.000 lbm y la permeabilidad retenida del paquete del agente de sostén es kf = 10.000 md. La gravedad específica del material del agente de sostén es 2,65 y la porosidad del paquete del agente de sostén es 0,3. El lector puede opinar que el método sofisticado de calcular la producción de un sistema de fractura/pozo complejo es usar un simulador de reservorio con un modelo de pozo. Esto es una posibilidad porque el simulador puede manejar fracturas transversales múltiples con una conductividad finita. Sin embargo, a pesar de todo el progreso realizado en la simulación de reservorios, una tarea como esta podría ser desafiante incluso hoy.

Figura 4-52 Volumen de drenaje en un reservorio ansiotrópico (por ejemplo 4-4) Glosario Ft: pie

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Figura 4-53 Pozo horizontal (rw = 0,3 pies) perforado en la dirección de la tensión horizontal mínima (y la permeabilidad horizontal mínima). El pozo horizontal está penetrado en un 75% y está cortado por 4 fracturas transversales creadas de un total de 100.000 lbm de agente de sostén (por Ejemplo 4-4). Con el método DVS, se puede averiguar que para la configuración que se muestra en las Figs. 4-52 y 4-53, la media longitud de una fractura óptima es xf = 78 pies y la concentración óptima del agente de sostén de superficie es 4,6 lbm/pies2. (Este valor bastante alto no es sorprendente porque debería compensar los efectos perjudiciales de convergir el flujo en las fracturas.) El JD resultante de estado transiente y de seudo-equilibrio se muestra en la Fig. 4-54. Luego de que se conozca la productividad estabilizada y transiente de la configuración del pozo/fractura, se puede incorporar fácilmente en un modelo de simulación de reservorio y/o un modelo del análisis nodal. Sin embargo, en un caso así, la productividad real de la arquitectura compleja de un pozo/fractura no es una salida de la herramienta de estimulación, sino una entrada a ella.

Figura 4-54 Comparación logarítmica del índice de productividad en seudo-estado de equilibrio y transiente para el Ejemplo 4-4. El valor estabilizado es JD = 1,8. Glosario Dimensionless time = tiempo adimensional Dimensionless Productivity Index: Índice de la productividad adimensional

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4-7 La fracturación bajo circunstancias específicas Hay varios tipos diferentes de fracturas hidráulicas que evolucionaron alrededor del proceso básico de crear una fractura y luego apuntalarla. El tipo de tratamiento seleccionado depende de las características de la formación (permeabilidad, daño del efecto pelicular, sensibilidad al fluido, fuerza de la formación), los objetivos del tratamiento (estimulación, control de la arena, bypass del efecto pelicular o una combinación de ellos) y las restricciones prácticas (costo, logística, equipamiento, etc.). 4-7.1 Gas de baja permeabilidad (tight gas) Este tipo de fracturación generalmente se lleva a cabo en formaciones de gas de baja permeabilidad que se encuentran en áreas como las Montañas Rocosas, Algeria, Alemania Occidental, partes de Australia y muchos otros lugares alrededor del mundo. Las permeabilidades para tales formaciones bajan de 1 md a 1 µd y menos. Las formaciones de gas de baja permeabilidad se denominan compactas porque tienen baja permeabilidad y también están compuestas de las llamadas rocas duras. En el contexto de la fracturación, dura significa un alto módulo de Young y una baja dureza de la fractura que, a su vez, significa que cualquier fractura producida en una formación como esa tenderá a ser larga y fina. Esta es una de las instancias poco comunes en la producción de petróleo y gas donde las tendencias naturales de la formación trabajan a nuestro favor ya que la geometría ideal de la fractura para las formaciones de baja permeabilidad (ver más abajo) también es larga y fina. La fracturación del gas de baja permeabilidad forma por lejos el sector más grande de la industria de la fracturación. En el año 2006, más del 36% de los tratamientos de las fracturas realizadas por una de las empresas de servicios líderes se hicieron en formaciones por debajo de 0,1 md (y esto no incluye tratamientos realizados en formaciones de metano de manto de hulla o arcilla gasífera). La mayoría de las percepciones de la industria de fracturación hidráulica se originan en este sector del negocio. Varios reservorios de gas sólo se pueden producir debido a la fracturación hidráulica. En muchas áreas, se tiene tanta confianza en el proceso, que yacimientos enteros se desarrollan sin ninguna esperanza de que alguna vez vayan a ser económicos sin la fracturación. 4-7.1.1 La importancia del área de admisión Para que los hidrocarburos bajen por la fractura, en lugar de pasar a través de la formación adyacente, la fractura debe ser más conductiva que la formación. Dado que la permeabilidad para una fractura de arena de 20/40 es + 275 D (si la presión de cierre está por debajo de los 3.000 psi), podemos ver que incluso una fractura muy estrecha tendrá una conductividad mucho mayor que la formación. Esto no considera los efectos de un flujo no Darcy (ver Sección 2-5). Por lo tanto, el factor limitante más importante que define cuánto aumentó la producción del reservorio no es qué tan conductiva es la fractura (cualquier fractura apuntalada realista será significativamente más conductiva que la formación), sino qué tan rápido la formación puede liberar los hidrocarburos a la fractura. Por lo tanto, cuando se tratan los reservorios de baja permeabilidad, las fracturas se deberían diseñar

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con una conductividad de la fractura mínima específica y un área de la superficie grande. Debido a que las formaciones generalmente se limitan en altura, esto supone el diseño de la longitud media máxima de la fractura, xf. Ver Sección 4-5.2, para ver un tratamiento detallado sobre cómo determinar la conductividad de la fractura requerida. Debido a que la permeabilidad de la formación es baja, la pérdida del fluido también tiende a ser baja. Esto tiene dos consecuencias. Primero, los volúmenes del colchón tienden a ser muy bajos en relación con el resto de los volúmenes del trabajo. En algunos casos, casi no se necesita un colchón; el fluido cargado de agente de sostén se puede usar para la fractura. La segunda consecuencia es que el tiempo de cierre de la fractura (el período de tiempo que la fractura tarda en cerrar sobre el agente de sostén luego de que el tratamiento haya terminado) tiende a ser largo. Esto significa que el fluido de fracturación tiene que mantener el agente de sostén en suspensión durante un período de tiempo relativamente largo a la temperatura del fondo del pozo. Por lo tanto, los tratamientos de las fracturas hidráulicas en las formaciones de baja permeabilidad tienden a tener volúmenes bastante grandes de fluido y agente de sostén, aunque la concentración de agente de sostén total en el fluido es relativamente baja. Los volúmenes del colchón son pequeños. Los fluidos del tratamiento generalmente son bastante robustos, capaces de mantener la viscosidad durante períodos de tiempo extendidos. 4-7.1.2 Longitud apuntalada real vs efectiva No es poco común realizar la prueba transiente de presión en pozos de gas de baja permeabilidad fracturados. Debido a los métodos de los índices de productividad recíprocos aplicados por primera vez por Crafton (1997) (ver Sección 3-7), los operadores pueden hacer esto sin datos de producción posteriores al tratamiento, en lugar de tener que esperar períodos de tiempo excesivamente largos para conocer los datos de acumulación de presión (pressure build-up). Con bastante frecuencia, este análisis muestra que la longitud de la fractura apuntalada efectiva es mucho menor que la predicha por los simuladores. Obviamente, alguna de esta inconsistencia se debe a la falta de precisión de los simuladores de fracturas. Sin embargo, también es aparente (por ej.: Cramer, 2003) que la fractura en las formaciones de gas de baja permeabilidad también son propensas a perder longitud efectiva de la fractura debido a una variedad de razones. Esto se debe a que el ancho de la fractura es muy limitado, especialmente hacia la punta de la fractura, y la conductividad es relativamente baja. Como resultado, no le provoca mucho daño a la fractura el cambio de sección de la longitud apuntalada desde la conductividad infinita (esto es, ninguna caída importante de la presión) a la conductividad finita (caída importante de la presión). Cuando una fractura tiene algunas secciones de conductividad finita y otras de conductividad infinita, se comportará como si fuera una fractura más corta de conductividad infinita. Las causas de estas pérdidas de la conductividad de la fractura incluyen:

• Pérdida del ancho de la fractura debido al empotramiento. • Pérdida de la conductividad de la fractura debido al aplastamiento del agente de

sostén (esto es, agente de sostén de poca calidad y/o una tensión de cierre mayor a la esperada).

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• Pérdida de la conductividad de la fractura debido al daño proveniente de los residuos de los fluidos de fracturación (ejecución deficiente del tratamiento y/o diseño del fluido).

• Pérdida de la conductividad de la fractura y/o longitud debido a los fluidos inmóviles (fluidos del reservorio o de la fracturación).

• Conductividad de la fractura insuficiente debido a un diseño del tratamiento deficiente.

• Reducción de la permeabilidad efectiva de la fractura debido a efectos del flujo no Darcy y/o multifases inesperadas.

Es importante darse cuenta de que un buen diseño del tratamiento junto con una selección adecuada de los sistemas del agente de sostén y del fluido puede hacer mucho para atenuar o incluso eliminar estos efectos. Sin embargo, también es importante darse cuenta de que las fracturas en pozos de gas de baja permeabilidad son particularmente susceptibles de perder parte de la longitud efectiva de la fractura y esto se debe permitir durante el diseño del tratamiento. 4-7.2 Pozos de gas de alto caudal 4-7.2.1 Flujo no Darcy La sección 2-3.1 introdujo el concepto del flujo no Darcy dentro del reservorio y también introdujo la ecuación Forcheimer (Ecuación 2-2). El flujo no Darcy puede también ser un problema importante dentro de la fractura apuntalada. Para un flujo lineal a lo largo de una fractura apuntalada, la ecuación de Forcheimer generalmente se expresa como:

La parte izquierda de la Ecuación 4-116 representa la pérdida total de energía por longitud unitaria. La expresión (vµ / k) representa la pérdida de energía debido a los efectos de fricción viscosa y la expresión (Bpv2) es un término de energía cinética que representa la pérdida de energía debido a los efectos del flujo inerte no Darcy. La constante, B, es específica para un tipo de agente de sostén específico y una tensión de cierre dada, y generalmente se puede obtener de los cuadros suministrados por los proveedores / fabricantes del agente de sostén. En la fracturación hidráulica, los efectos del flujo inerte se manifiestan como una caída efectiva en la permeabilidad del agente de sostén; esto necesita que se permita durante el diseño del tratamiento. Los datos para esto se consiguen con facilidad (como del software excelente de PredictK de Stim-LAb´s) si el ingeniero tiene alguna idea del caudal esperado después del tratamiento. El fenómeno del flujo no Darcy a través del agente de sostén se trata con más detalle en la Sección 8-7.3.

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4-7.2.2 Conectividad del pozo Como se trató detalladamente en la Sección 2-5, la turbulencia puede tener efectos importantes en la producción de los pozos de gas de un alto rendimiento debido a la constricción del flujo en la conexión entre la fractura apuntada y el pozo. A veces, una fractura hidráulica sólo se conectará al pozo a través de un número pequeño de punzados apuntalados y esto puede tener un impacto importante en la producción posterior al tratamiento de los pozos de gas de un alto rendimiento. No sólo se reduce la producción debido a los efectos de la turbulencia sino también que las velocidades extremadamente altas de flujo que se vieron en esas áreas pueden producir fuerzas de arrastre excesivas en los granos individuales del agente de sostén. Esto puede conducir a un reflujo del agente de sostén (ver Sección 8-10). El diseño efectivo y eficiente del tratamiento en conjunto con una estrategia de punzado de ingeniería pueden hacer mucho para atenuar estos efectos. Sin embargo, todavía pueden ser importantes y se deben permitir cuando se diseña el tratamiento. Por ejemplo, no tiene mucho sentido bombear un tratamiento de 600.000 lbm con una longitud de 400 pies cuando los efectos de la turbulencia cercana al pozo hacen que se comporte como un tratamiento de 150.000 lbm y 200 pies de largo. Los temas que rodean la conectividad de la fractura al pozo se discutirán en detalle en el Capítulo 6. 4-7.3 Pozos de alta permeabilidad No es algo imprevisto que la fracturación de alta permeabilidad sea lo contrario a la fracturación de baja permeabilidad. En las formaciones de alta permeabilidad, mover el fluido a través de la roca hacia la fractura es relativamente fácil. La dificultad radica en crear una fractura que tenga una conductividad suficiente para aumentar la productividad. Esto significa que para este tipo de tratamiento, la generación de una conductividad suficiente de la fractura es más importante que generar la longitud de la fractura (si recordamos que la fractura necesita ser de un tamaño suficiente para atenuar los efectos de la turbulencia en la formación). 4-7.3.1 La importancia de la conductividad de la fractura Con referencia a la Ecuación 4-108, para mantener la conductividad ideal de la fractura de 1,6 (ver Sección 4-5.2) a medida que aumenta la permeabilidad de la formación, es necesario aumentar el ancho, la permeabilidad del agente de sostén y/o reducir la media longitud de la fractura. Dado esto para un tratamiento específico, la permeabilidad del agente de sostén será fija, entonces habrá una relación ideal entre la longitud y el ancho apuntalado. El mantenimiento de esta relación para aumentar la permeabilidad de la formación significa que se deben diseñar tratamientos que sean cada vez más cortos y anchos. En estos sistemas de fracturas y/o formaciones, el factor que controla la producción posterior al tratamiento es la caída de la presión a través del paquete del agente de sostén. A veces, estas fracturas se denominan fracturas de conductividad finita.

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4-7.3.2 El arenamiento de la punta Como se trató previamente, la relación entre la longitud, el ancho y la altura de la fractura está definida por las características mecánicas de la roca de la formación y, generalmente, está fuera del control de los ingenieros en fracturación. Generalmente, todo lo que se puede controlar es el volumen de la fractura y el ancho final apuntalado (porque el ancho de la fractura inicial creada se cerrará sobre el agente de sostén y, por lo tanto, la concentración del agente de sostén por área unitaria controlará el ancho final). Sin embargo, a medida que la permeabilidad aumenta, se hace extremadamente difícil producir un ancho suficiente sin también generar una longitud excesiva. Se alcanza un punto en el cual no se puede generar un ancho suficiente; sin la intervención artificial, las fracturas no serían efectivas. Esta permeabilidad está en la región de los 50 a los 100 md. Por encima de este rango de permeabilidad, es necesario usar una técnica conocida como arenamiento de la punta (TSO – tip screenout) para generar artificialmente un ancho extra. Con referencia a la Fig. 4-55, un TSO se alcanza forzando el agente de sostén dentro de la punta de la fractura en un estadio relativamente temprano del tratamiento. A medida que se junta el agente de sostén en la punta de la fractura, un diferencial de presión se crea con el fluido tratando de penetrar a través del agente de sostén para alcanzar la punta. En el cuerpo principal de la fractura, pnet > pext, lo que significa que la energía en el fluido es suficiente para hacer que la fractura se propague si esta presión se transmite hacia la punta. Sin embargo, a medida que el agente de sostén se acumula en la punta, la presión en la punta caerá hasta que deje de ser suficiente para hacer crecer la fractura. Esto es el TSO.

Figura 4-55 Diagrama que ilustra el arenamiento de la punta Glosario Proppant: agente de sostén Fractura tip: punta de la fractura Sin embargo, el fluido todavía se está bombeando dentro de la formación a un caudal (generalmente) constante. Dado que el TSO no afectará de manera significativa la velocidad de fuga del fluido (por lo menos al comienzo), el volumen de la fractura tiene que aumentar a la misma velocidad, a pesar de que la fractura no está ganando más longitud ni altura. Esto significa que el ancho de la fractura tiene que aumentar. A medida que se sucede el arenamiento de la punta, la presión neta comienza a aumentar porque esto, por lo general, es directamente proporcional al ancho de la fractura. El caudal a la cual la presión neta comienza a aumentar se controla con el módulo de Young de la formación: si la roca es demasiado dura, la presión aumentará

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muy rápido, y el tratamiento terminará pronto. Por lo tanto, para que la formación sea candidata a un tratamiento de TSO, debe tener una pérdida de fluido suficientemente alta para permitir la acumulación del agente de sostén en la punta de la fractura y un módulo de Young suficientemente bajo para que la presión no suba demasiado rápido. 4-7.4 Formaciones no consolidadas La mayoría de los tratamientos de las fracturas de alta permeabilidad se realizan en formaciones débiles o no consolidadas. Estos tratamientos a veces se denominan frack and pack o simplemente frac-pack porque combinan los efectos de la estimulación de una fractura y un gravel pack. 4-7.4.1 Volver a tensar la formación Una formación intacta normalmente existirá en un estado de tensión de compresión tridimensional. La perforación del pozo y la aplicación de un descenso del nivel cambian radicalmente las tensiones. Aunque las tensiones verticales y tangenciales seguirán siendo de compresión, las tensiones radiales se pueden convertir en tensiones de tracción. Cuando esto sucede en formaciones débiles o consolidadas de manera deficiente, se sucede la producción de arena. El mecanismo principal para controlar la producción de arena (control de arena) es volver a tensionar la formación. En este proceso, el agente de sostén se fuerza para que entre en los espacio vacíos detrás del casing (incluyendo los túneles de punzado), comprimiendo físicamente la formación. A medida que la lechada se bombea dentro de estas áreas, los espacios vacíos se llenan y se producirá un arenamiento. Cuanto más alto la presión eleve los resultados, más se comprime o se vuelve a tensionar la formación. La fracturación de la formación ofrece una oportunidad sin precedentes de volver a tensionar la formación porque el ancho de la fractura comprimirá la fractura a ambos lados de ella. 4-7.4.2 El tratamiento Frac-Pack Los elementos principales de una terminación con frac-pack se muestran en la Fig. 4-56. Dicho de otra manera, el tratamiento se bombea por el tubing y dentro de una crossover. El crossover transfiere el flujo al espacio anular entre el casing y un caño liso. Entonces la lechada fluye hacia abajo entre las mallas y el casing, y luego dentro de los punzados.

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Figura 4-56 Elementos típicos de una terminación con frac-pack Glosario Packer elements: elementos del empaquetador Slips: cuñas Crossover tool: accesorio de transición Blank pipe: cañería lisa Proppant: agente de sostén Screens: mallas Sump packer: empaquetador colector El tratamiento esta diseñado como un tratamiento TSO convencional para una permeabilidad alta. Las únicas excepciones son que el tratamiento está diseñado para un arenamiento al final para asegurar volver a tensionar la formación lo máximo posible. Por lo tanto, la etapa final se diseña con una lechada extra para que el espacio anular del casing/malla se llene con el agente de sostén luego del arenamiento. 4-7.5 Tratamientos de derivación superficial (Skin Bypass) Los tratamiento de derivación del efecto pelicular se diseñan para hacer exactamente lo que el nombre describe (un bypass del daño superficial). Estos tratamientos no están necesariamente diseñados para ser el tratamiento de estimulación óptima y absoluta para el pozo. Al contrario, estos tratamientos se diseñan para ser pequeños, económicos y fáciles de realizar. A veces, se bombean en los lugares donde el espacio o el peso del equipamiento es un factor limitante, como las offshore. En muchos casos, si al ingeniero se le diera la libertad técnica para diseñar el tratamiento óptimo, el trabajo sería mucho más grande. Sin embargo, teniendo en cuenta las restricciones de costo y espacio que se les suele imponer a los ingenieros, las fracturas de derivación del efecto pelicular son un intento (a veces, bastante exitoso) de producir una estimulación efectiva. Rae y colaboradores (1999) derivaron la siguiente ecuación para predecir el aumento de la producción de un tratamiento de fracturas de derivación del efecto pelicular:

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donde s es el coeficiente del efecto pelicular del pozo sin fracturar, Jo es el PI inicial del pozo, JF es el PI del pozo fracturado y XFD es la media longitud de la fractura adimensional (esto es, XF/RE). La fracturación de derivación del efecto pelicular también se puede considerar como una alternativa más eficiente comparada a una acidificación de la matriz cuando los factores como la mineralogía, temperatura, logística y costo impiden el uso de ácido. La Figura 4-57 muestra el concepto básico detrás de la fracturación de derivación del efecto pelicular. Aunque la formación tenga un daño considerable (área sombreada con un tono oscuro), esta se deriva de manera efectiva mediante el paso más conductivo creado por la fractura. Para que la fractura aumente la producción, no tiene que ser más conductiva que la formación. Sólo tiene que ser más conductiva que el área dañada. Naturalmente, conductividad de la fractura es normalmente bastante más alta que esta. Teniendo en cuenta que la fracturación de derivación del efecto pelicular generalmente se lleva a cabo en pozos marginales (pozos que no pueden justificar el gasto de un tratamiento de estimulación importante), a veces la economía dice que se debe obtener un aumento de la producción importante (por encima del obtenido mediante la derivación del efecto pelicular).

Figura 4-57 Fractura de derivación del efecto pelicular (Skin bypass fracture)) que penetra a través del daño del skin Glosario Permeability: permeabilidad Low: baja High: alta

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4-7.6 Decantación del condensado 4-7.6.1 Descripción del fenómeno El fenómeno de la condensación retrógrada se describió en detalle en la Sección 2-2 y se mostró en la Fig. 2-1. Dicho de manera más simple, para los reservorios de gas húmedo, a medida que la presión disminuye, los líquidos se pueden condensar por la mezcla del gas. Esto puede provocar una reducción de la permeabilidad relacionada con el gas debido a los cambios en la saturación y el desarrollo de los bancos de fluidos inmóviles. En el contexto de los pozos fracturados, la condensación retrógrada puede constituir un problema si el condensado se acumula dentro o alrededor de la fractura. 4-7.6.2 Atenuación de los efectos de la decantación En términos generales, la formación del condensado ocurrirá en cualquier lado en donde la temperatura y la presión del gas cambien lo suficiente como para llevar al gas dentro de la envoltura de dos fases de la Fig. 2-1. Si esto sucede en la formación o la fractura, la conductividad se reducirá. El proceso de diseño de fracturas para atenuar los efectos de la formación del condensado se basa en el principio de que el mejor lugar para que el condensado se forme es el pozo y el siguiente mejor lugar es la fractura. El peor lugar es la formación. A este efecto, las fracturas se diseñan para minimizar la caída de la presión en el reservorio. Esto produce el mismo efecto que la permeabilidad baja en la geometría de la fractura: el área de admisión (y por lo tanto, XF) necesita estar en su máximo. 4-7.7 Gas de esquistos y metano de capa de hulla Un tratamiento más detallado de los aspectos específicos de fracturar estos tipos de reservorios no convencionales será el tema del Capítulo 11. 4-7.7.1 Arcillas gasíferas La fracturación en las arcillas que aportan gas (como la arcilla Barnett en la parte central norte de Texas) se convirtió en un foco principal de la industria de la fracturación a lo largo de los últimos años, ver Fig. 1-13 (Lancaster y colaboradores, 1992, Fisher y colaboradores, 2004 y Schein y colaboradores, 2004). Aunque las arcillas son porosas y contienen cantidades grandes de gas, casi no tienen una permeabilidad de matriz. La producción se realiza a través de fracturas naturales. La fracturación hidráulica se concentra en tratar de unir las fracturas naturales. Los tratamientos son extremos, los caudales por encima de los 100 bpm son normales, con concentraciones del agente de sostén que, raramente, exceden los 2 ppga. Los tratamientos tratan de unir grupos de fracturas naturales con la conductividad absoluta mínima de la fractura. Incluso con concentraciones del agente de sostén tan bajas, todavía la fractura actúa con conductividad infinita porque la permeabilidad de la matriz es muy baja. El agente de sostén se transporte en agua tratada y, por lo tanto, el caudal alto se necesita para transportar el agente de sostén lejos dentro de la formación.

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4-7.7.2 Metano de capa de hulla La fracturación hidráulica es uno de los métodos de terminación que se usan con éxito en las capas de hulla. La selección del método depende de la naturaleza altamente variable de las capas de hulla. Sin embargo, la fracturación es probablemente el método más usado en todos lados (Nimerick y colaboradores, 1991 y Crames, 1992). La gran mayoría de la fracturación del metano de capa de hulla (CBM; Coal Bed Methane) se lleva a cabo en 9 ó 10 cuencas principales en los EE.UU., Australia, Canadá y China. La fracturación del CBM también se lleva a cabo en el Reino Unido, Medio Oriente y Rusia. En todos estos lugares, cada cuenca o yacimiento de carbón particular tiende a ser dominado por una empresa única de operaciones. Cada una de estas cuencas tiene sus características propias y particulares, en términos de la edad y maduración del carbón, la presión del reservorio, la movilidad de finos, la producción de agua y las características mecánicas de las capas de carbón y las capas de rocas que las rodean. Como resultado, cada empresa de operaciones desarrolló su método particular para producir el gas, y cuando esto involucra fracturas, cada empresa su propio método para esto también. La fracturación del CBM permanece hasta hoy muy difícil de simular en una computadora. Los modelos convencionales no se pueden aplicar al carbón debido a los sistemas de fisuras extensivos que existen en las capas, la naturaleza extremadamente plástica del carbón, y el desacople de la cizalladura que existe entre el carbón y los estratos de rocas superiores e inferiores. Sin la ayuda de modelos de fracturación confiables, los ingenieros han desarrollado una cantidad de reglas generales para la fracturación del CBM, la mayoría de las cuales son específicas para una cuenca en particular. 4-7.8 Fracturación con ácido La fracturación con ácido es una alternativa para la fracturación con agente de sostén en los reservorios de carbono (King, 1986 y Kalfayan, 2007). El proceso descansa en la corrosión con ácido de la cara de la fractura en lugar de en colocar el agente de sostén para producir conductividad. En consecuencia, su uso intencional se limitó a las formaciones de carbono que generalmente son > 95% solubles en sistemas de ácidos. Sin embargo, también se sugirió que con los sistemas modernos de ácidos, estas técnicas se podrían aplicar a los reservorios de arenisca (di Lullo y Rae, 1996). 4-7.8.1 Descripción del proceso La diferencia básica entre la fracturación con ácido y la fracturación con agente de sostén es que la conductividad de la fractura se genera por el acido que reacciona con la formación en las cara de las fracturas en lugar de reaccionar con la colocación del agente de sostén. Para comenzar, un fluido del colchón no reactivo se bombea dentro de la formación para crear una fractura con la media longitud deseada. Esto va seguido del sistema de ácidos que generalmente es tan concentrado como práctico (el fluido de fracturación con ácido más comúnmente usado es HCl 28%), de manera que se puede quitar tanto volumen de roca como sea posible. Generalmente, el sistema de ácidos también se hace más viscoso para reducir la fricción del pozo, para suspender y

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transportar cualquier polvo residual liberado por el ácido y para retrasar la velocidad de reacción del ácido. Los sistemas de ácidos entrecruzados (crosslinked) son comúnmente usados para retrasar aún más la velocidad de reacción. Se pretende una combinación de velocidad de reacción retardada y caudal de bombeo alto para obtener ácido vivo tan lejos del pozo como sea posible. El bombeo de fracturas con ácidos a alto caudal forma parte de una práctica común, generalmente el máximo caudal posible basado en las restricciones de la boca del pozo, la terminación y el equipamiento. Esto permite que el ácido penetre tan lejos del pozo como sea posible mientras minimizamos el efecto de estrangulamiento cercano al pozo descripto por Roodhart y colaboradores (1993). Al final del tratamiento, se le permite a la fractura que se cierre y que el ácido usado vuelva tan pronto como sea posible. Sin embargo, a veces, se puede realizar un tratamiento de acidificación de la fractura cerrada (Frederickson, 1986). Esto consiste en bombear ácido adicional por la fractura cerrada, por debajo de la presión de fracturación para ampliar el ancho de la fractura y, por lo tanto, aumentar, en forma artificial, la conductividad. Generalmente, la fracturación con ácido está limitada a las formaciones de rocas más duras porque las formaciones blandas se deformarán plásticamente en el ancho corroído creado por el ácido, reduciendo y, a veces, eliminando los efectos del tratamiento. Además, la conductividad de la fracturación con ácido tiende a ser significativamente más baja que aquella que se puede generar con la fracturación con agente de sostén. Estos dos hechos significan que la acidificación de la fractura se realiza generalmente en formaciones compactas de carbono y de baja permeabilidad en lugar de realizarse en rocas blandas, más permeables. El diseño de los tratamientos de fracturas con ácidos es generalmente menos científico que el proceso de diseñar un tratamiento de fractura apuntalada. Los simuladores disponibles tienden a ser muy primitivos y casi imposibles de usar. Además, a veces se hace muy difícil estimar el ancho y longitud corroídos. Por consiguiente, los tratamientos, generalmente, se refinan en una base empírica sobre una campaña. 4-7.8.2 La estimación de la conductividad de una fractura El método más confiable para estimar la conductividad de una fractura con ácido se presentó en 1973, por Nierode y Kruk. Otros métodos, incluyendo las pruebas de laboratorio, se desarrollaron luego, pero ninguno probó ser tan confiable. A continuación, encontrará un resumen del método. La conductividad creada de la fractura, CF (md-pies), se puede calcular con el ancho de la fractura corroída, wetch (pulgadas), la fuerza del empotramiento de la roca, SRE (psi) y la presión de cierre, PC (psi):

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Glosario And: y 2.47: 2,47 1.47: 1,47 El ancho promedio de la fractura corroída, wetch, se puede obtener mediante el cálculo del volumen de roca disuelta por el ácido y dividiendo por el área de la fractura. El término C2 está relacionado a la fuerza de empotramiento de la roca, SER (ver también Economides y colaboradores, 1994, págs. 412-413) de la siguiente manera:

Glosario 0.001: 0,001 13.9: 13,9 1.3: 1,3 20,000: 20.000 3.8: 3,8 0.28: 0,28 For: para Or: o La fuerza de empotramiento de la roca se debe determinar en forma experimental de muestras testigo o afloramientos. Los datos de biblioteca exhaustivos para la SER están disponibles para varias de las formaciones de carbono fracturadas más comunes. La conductividad obtenida de la fractura con ácido se puede usar en la expresión de la conductividad de la fractura adimensional (Ecuación 4-108) en lugar del producto kFw. Por lo tanto, si usamos la relación de penetración Ix, también se puede calcular un número de agente de sostén equivalente con la Ecuación 4-110; por consiguiente, el diseño unificado de la fractura se aplica fácilmente para el diseño de la fractura con ácido. 4-7.8.3 Uso de la técnicas de derivación Una diferencia principal entre la fracturación apuntalada y la acidificación de la fractura es el uso de técnicas de derivación. En la fracturación apuntalada, el control preciso de la ubicación de la lechada y el fluido a lo largo del pozo se requiere para mantener el control sobre las dimensiones de las fracturas y para asegurar que un tratamiento no está sobre-desplazado. Esto no es tan crítico para la fracturación con ácido. Por

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consiguiente, la fracturación con ácido se puede convertir en el método de estimulación de elección a lo largo de intervalos de punzado extensos y los intervalos múltiples, incluso si el tratamiento produce menos conductividad de la fractura que la fracturación con agente de sostén. Las técnicas de derivación seleccionadas y recomendadas se listan más abajo, sin ningún orden en particular. Su uso depende de las situaciones operativas y de los pozos específicos. Es una práctica común cuándo haciendo fracturas con ácido de usar etapas separadas de derivación, de manera que una secuencia de tratamiento podría ser colchón, ácido, enjuague, derivación y luego repetirla tantas veces como se necesite antes de terminar con un sobre desplazamiento final. 1. Espuma (ácida y no ácida). 2. Selladores de bolas (sólo en pozos punzados). 3. Copos de ácido benzoico y otras partículas solubles. 4. Sistemas de surfactantes viscoelásticos. 5.Ácido que se hace viscoso solo (a medida que el ácido neutraliza, el pH aumenta y un

enlazador cruzado (crosslinker), causando un aumento dramático en la viscosidad).