8/17/2019 Esonero 19 Aprile 2016

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Scienza delle Costruzioni II

I Esonero19 Aprile 2016

1) Quale relazione sussiste tra i moduli del vettore tensione  t(n) e il suo trasformatot̂(n̂), ottenuto attraverso un cambiamento di riferimento governato dal tensore ortogonaleR  ?

2) Sia asseganto il tensore gradiente di deformazione F la cui matrice associata rispettoalla terna  y1, y2, y3  sia

[F ] =

1 0 00 1   α0 0 1

con  α   ∈  R.  Determinare il coefficiente di dilatazione lineare  εn,   lo scorrimento  γ nh   e il

coefficiente di dilatazione cubica Θ considerando   n   come la bisettrice dell’angolo rettoformato dalle direzioni y1 − y3  e  h ≡ y3.

3) Derivare il valore dell’energia specifica di deformazioneϕ nel punto P di un materiale

isotropo caratterizzato da un modulo di elasticità longitudinale  E  = 21×

104

N/mm2

e ilcoefficiente di Poisson ν  = 0.3, con la matrice associata al tensore di tensione rispetto allaterna y1, y2, y3

[T ] =

σ11   0   σ13

0 0 0σ13   0   σ33

dove  σ11  = 12 MPa,  σ33  =  −24 MPa e  σ13   =  σ31   = 11 MPa. Inoltre determinare ledirezioni principali della tensione e le tensioni principali, nonchè le dilatazioni principalie le direzioni principali della deformazione.

4) Una trave in acciaio ad asse rettilineo di luce  L   = 5 m, incernierata in  A   e concarrello in B, la cui sezione trasversale sia rettangolare di dimensioni  B  = 30 cm e H  = 50cm, sia sottoposta ad un momento  m  orario in  A. Determinare il valore di  m  affinchè lospostamento verticale in mezzeria sia pari al 2   0/00  della luce della trave. Si considerino ivalori di  E  e  ν  dell’esercizio n.3

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