UNIVERSIDAD AUTNOMA DE CAMPECHE

FACULTAD DE INGENIERA

Ingeniera Civil y Administracin

INVESTIGACIN

ESFUERZO DE FLEXIN

POR

VICTOR ANDRES GONZALEZ RODRIGUEZ

ASIGNATURA: ESTRUCTURAS III

CATEDRTICO(A): MI MANUEL ALEJANDRO GONZLEZ HERRERA

SAN FRANCISCO DE CAMPECHE A 06 DE FEBRERO 2015

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CONTENIDO FUERZAS CORTANTES Y MOMENTOS FLEXIONANTES EN VIGAS ........................ 3

Cargas en vigas, apoyos y tipos de vigas .................................................................... 3

PATRONES DE CARGA ................................................................................................. 4

Cargas concentradas normales.................................................................................... 4

Cargas concentradas con inclinacin ........................................................................... 4

Cargas uniformemente distribuidas .............................................................................. 4

Cargas variables distribuidas ....................................................................................... 5

Momentos concentrados. ............................................................................................. 5

TIPOS DE APOYOS........................................................................................................ 5

Apoyo simple o de rodillo ............................................................................................. 5

Apoyo de pasador. ....................................................................................................... 5

Apoyo fijo o empotrado. ............................................................................................... 6

Tipos de vigas .............................................................................................................. 6

Viga simple. .............................................................................................................. 6

Viga saliente. ............................................................................................................ 6

Viga en voladizo. ....................................................................................................... 7

Viga compuesta ........................................................................................................ 7

Vigas continuas. ........................................................................................................ 7

FUERZAS CORTANTES ................................................................................................ 7

Diagramas de fuerza cortante. ..................................................................................... 8

MOMENTOS FLEXIONANTES ....................................................................................... 9

ESFUERZO CAUSADO POR FLEXION ....................................................................... 11

Formula de flexin: ..................................................................................................... 11

DISEO DE VIGAS Y ESFUERZOS DE DISEO ........................................................ 11

Esfuerzo de diseo para metales-recomendaciones generales. ................................ 12

Formula del esfuerzo de diseo: ............................................................................. 12

MDULO DE SECCIN Y PROCEDIMIENTOS DE DISEO ...................................... 12

Concentraciones de esfuerzo ..................................................................................... 12

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FUERZAS CORTANTES Y MOMENTOS

FLEXIONANTES EN VIGAS Una viga es un miembro que se somete a cargas transversales, es decir,

perpendiculares a lo largo de su eje.

Tales cargas provocan esfuerzos cortantes en la viga y le imparten su figura

caracterstica de pandeo, lo que tambin da como consecuencia esfuerzos

flexionantes.

Para calcular los esfuerzos cortantes y los momentos flexionantes, se precisa

determinar la magnitud de las fuerzas cortantes internas y los momentos flexionantes

que se desarrollan en vigas causados por una amplia variedad de cargas.

Cargas en vigas, apoyos y tipos de vigas

Cuando se analiza una viga para determinar las reacciones, las fuerzas cortantes internas y los momentos flexionantes internos, conviene clasificar el patrn de carga, el tipo de apoyos y el tipo de viga.

Las vigas se someten a varios patrones de carga, incluidas:

Cargas concentradas normales Cargas concentradas con inclinacin Cargas uniformemente distribuidas Cargas variables distribuidas Momentos concentrados

Los tipos de apoyos incluyen:

Apoyo simple de rodillo Apoyo de pasador Apoyo fijo o empotrado

Los tipos de vigas incluyen:

Vigas simplemente apoyadas; o vigas simples Vigas salientes Vigas en voladizo; o voladizas Vigas compuestas Vigas continuas

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PATRONES DE CARGA

Cargas concentradas normales

Una carga normal concentrada es la que acta perpendicular (normal) al eje mayor d la viga en un solo punto o a lo largo de un segmento muy pequeo de la viga. Las cargas concentradas normales tienden a provocar flexin pura en las vigas.

Cargas concentradas con inclinacin

Una carga concentrada inclinada es la que acta efectivamente en un punto, pero cuya lnea de accin forma un ngulo con el eje principal de la viga. La carga con inclinacin y que ejerce el resorte provoca una combinacin de esfuerzos flexionantes y axiales en la viga.

Cargas uniformemente distribuidas

Las cargas de magnitud constante que actan perpendiculares al eje de una viga a lo largo del segmento significativo de la viga se llaman cargas uniformemente distribuidas.

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Cargas variables distribuidas

Las cargas de magnitud variable que actan perpendiculares al eje de una viga a lo largo de un segmento significativo de una viga se llaman cargas variables distribuidas.

Momentos concentrados.

Un momento es una accin que tiende a hacer girar un objeto. Los momentos pueden producirse por un par de fuerzas paralelas que actan en direcciones opuestas; esta accin se llama par. La accin contra una manivela o una palanca tambin produce un momento.

Cuando un momento acta en un punto de una viga de manera que tiende a provocarle rotacin pura, se llama momento concentrado.

TIPOS DE APOYOS

Apoyo simple o de rodillo

Un apoyo simple es uno que puede resistir slo fuerzas que actan perpendiculares a una viga.

Apoyo de pasador.

Un ejemplo de un apoyo de pasador es una bisagra que puede resistir fuerzas en dos direcciones pero que permite rotacin con respecto al eje de su pasador.

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Apoyo fijo o empotrado.

Un apoyo fijo es el que se mantiene sujeto con firmeza de tal manera que resiste fuerzas en cualquier direccin y tambin impide la rotacin de la viga en el apoyo.

Tipos de vigas

El tipo de viga se determina por los tipos de apoyos y su colocacin.

Viga simple.

Una viga simple es la que soporta slo cargas que actan perpendiculares a su eje y que tiene sus extremos sobre apoyos simples que actan perpendiculares a su eje. Cuando todas las cargas actan con direccin hacia abajo, la viga adopta la figura flexionada clsica cncava hacia arriba. sta se conoce como flexin positiva.

Viga saliente.

Una viga saliente es aquella en la que la viga con carga sobresale de los apoyos. Las cargas que actan en los extremos salientes tienden a flexionarlos hacia abajo, o sea, a producirles una flexin negativa.

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Viga en voladizo.

Una viga en voladizo slo tiene un extremo con apoyo, que tiene una pluma de gra firmemente unida a una columna vertical rgida. Es esencial que el apoyo est fijo porque debe servir de apoyo vertical para las

Viga compuesta

Una viga integrada por dos o ms piezas que se extienden en diferentes direcciones. Las vigas de este tipo se analizan por partes para determinar las fuerzas cortantes y los momentos flexionantes internas que actan a lo largo de ella.

Vigas continuas.

Las vigas continuas tienen apoyos adicionales, por lo que requieren enfoques diferentes cuando se trata de analizar las fuerzas y los momentos de reaccin. Estas vigas se llaman estticamente indeterminadas

FUERZAS CORTANTES Las fuerzas cortantes son fuerzas internas que se generan en el material de una viga para equilibrar las fuerzas aplicadas externamente y para garantizar el equilibrio en todas sus partes.

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La presencia de fuerzas cortantes se puede visualizar considerando cualquier segmento de la viga como un cuerpo libre con todas las cargas externas aplicadas.

La magnitud de la fuerza cortante en cualquier parte de una viga es igual a la suma algebraica de todas las fuerzas externas que actan a la izquierda de la seccin de inters.

Diagramas de fuerza cortante.

Conviene graficar los valores de la fuerza cortante contra su posicin en la viga. Tal grfica se llama diagrama de fuerza cortante y lo que sigue es un anlisis del mtodo para crearlo. Tambin se establecen las reglas generales para trazar el diagrama de cualquier viga que slo se somete a cargas concentradas normales.

El diagrama de fuerza cortante es una grfica donde la vertical representa el valor de la fuerza cortante en cualquier seccin de la viga.

Los diagramas de fuerza cortante comienzan y terminan en cero en los extremos de la viga.

Las fuerzas cortantes internas que actan con direccin hacia abajo se consideran positivas. Las que lo hacen hacia arriba se consideran negativas.

Una carga concentrada o reaccin dirigida hacia abajo provoca un incremento repentino igual al valor de la fuerza cortante.

En cualquier segmento de una viga donde no hay cargas aplicadas, el valor de la fuerza cortante se mantiene constante, lo que da por resultado una lnea horizontal recta en el diagrama de fuerza cortante.

Una carga concentrada en una viga provoca un cambio repentino de la fuerza cortante que acta en la misma en una cantidad igual a la magnitud de la carga y en la direccin de sta.

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MOMENTOS FLEXIONANTES Los momentos flexionantes, adems de las fuerzas cortantes, se desarrollan en vigas por la aplicacin de cargas perpendiculares a la viga. Estos momentos flexionantes son los que hacen que la viga asuma su figura caracterstica curvada o flexionada.

La determinacin de la magnitud de los momentos flexionantes en una viga es otra aplicacin del principio de equilibrio esttico.

La figura muestra una viga simplemente apoyada con una carga concentrada en el centro. Toda la viga est en equilibrio lo mismo que cualquier parte de ella. Examine los diagramas de cuerpo libre que se muestran en las partes (b), (c), (d) y (e). Con la suma de momentos con respecto al punto donde se cort la viga se obtiene la magnitud del momento flexionante interno necesario para mantener al segmento en equilibrio. En la figura (b) se muestra el primer segmento de 0.5 m. La suma de momentos con respecto al punto B da:

M = 500 N (0.5 m) = 250 N-m

La suma de momentos con respecto a C da:

M r = 500 N (1.0 m) = 500 N-m

Al sumar los momentos con respecto al punto D se obtiene:

M = 500 N (1.5 m) - 1000 N (0.5 m) = 250 N-m

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Si se considera toda la viga como cuerpo libre y se suman los momentos con respecto al punto E en el extremo derecho de la viga, se obtiene:

Me = 500 N (2.0 m) - 1000 N (1.0 m) = 0

Un resultado similar se obtendra para el punto A en el extremo izquierdo. De hecho, una regla general es:

Los momentos flexionantes en los extremos de una viga simplemente apoyada son cero.

En suma, en la viga de la figura, los momentos flexionantes son:

o Punto A: 0 o Punto 5: 250 N-m o Punto C: 500 N-m o Punto D: 250 N-m o Punto E\ 0

La curva del momento flexionante ser una lnea recta a lo largo de los segmentos donde la curva de fuerza cortante tiene un valor constante.

El cambio del momento entre dos puntos de una viga es igual al rea bajo la curva de la fuerza cortante entre los mismos dos puntos.

El momento flexionante mximo ocurrir en un punto donde la curva de la fuerza cortante corta el eje horizontal.

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ESFUERZO CAUSADO POR FLEXION

Formula de flexin:

=

= esfuerzo mximo en las fibras externas de la viga

M = momento flexionante en la seccin de inters

c = distancia del eje centroidal de la viga a las fibras externas

I = momento de inercia de la seccin transversal con respecto a su eje centroidal

DISEO DE VIGAS Y ESFUERZOS DE DISEO Para disear una viga, deben especificarse su material, longitud, colocacin d las cargas, colocacin de los apoyos y el tamao y la forma de su seccin transversal. Normalmente, la longitud y la colocacin de las cargas y los apoyos se determinan segn los requisitos del uso pensado.

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Esfuerzo de diseo para metales-recomendaciones generales.

Cuando se especifiquen esfuerzos de diseo es importante que se tenga en cuenta que en las vigas se producen esfuerzos tanto de compresin como de tensin. Si el material es razonablemente homogneo e isotrpico y tiene la misma resistencia a tensin o a compresin, entonces el diseo se basa en el esfuerzo mximo desarrollado en la viga.

Formula del esfuerzo de diseo:

=

MDULO DE SECCIN Y PROCEDIMIENTOS DE

DISEO

Mdulo de seccin: =

La frmula de flexin se transforma como sigue:

=

Concentraciones de esfuerzo

Las condiciones especificadas para el uso vlido de la frmula de flexin incluan la propuesta de que la viga debe tener una seccin transversal uniforme. Los cambios de la seccin transversal producen esfuerzos locales mayores que los pronosticados con la aplicacin directa de la frmula de flexin.

El uso de factores de concentracin de esfuerzo permite analizar vigas que no incluyen cambios de seccin transversal.

Formula de flexin con concentracin de esfuerzos:

=

=

El factor de concentracin de esfuerzo se determina experimentalmente, con los valores reportados en grficas.