TRAVI di FONDAZIONE Esercizio 1.

F12 6 m AF2= 10t F3= 30t L 12 B= 2m = = 2m 6 6 R= F1+F2+F3 = 20+10+30 = 60t Equilibrio alla rotazione intorno al punto A: F16 + F312 = Rx0 206 + 3012 = Rx0 x0 = F1= 20t

F2 F1 6m B

F3

C

120 + 360 480 = = 8m R in corrispondenza del raggio di nocciolo 60 60

x

F1

F2

R

F3

q

qt

qt

L 2 * 60t t = R qt = 2 R = = 10 2 12m m L

terreno =

qt qt Kg =2 2 b= = 50 cm b terreno cm

dT = q poich nelle travi di fondazione q < 0, dT/dx sempre positivo e quindi T(x) crescente. dxdM =T dx q lineare T(x) parabolico

qt > 0 T(x) crescente, qt crescente Diagramma del taglio e del momento

dT crescente dx

10 x

15 5 30

T(x)49.7

32.6

A

B' B

30

C

M(x)Tratto AB: T < 0 M decrescente, T decrescente tangente al diagramma del momento decrescente Tratto BB: T > 0 M crescente, T crescente tangente al diagramma del momento crescente MB = F2 *L qt L 1 L + * * * = 60 + 30 = 30 Kgm 2 2 2 2 6 x 2

Calcolo del momento in B: T(x) = -F2 + q x *

qx : qt = x : L q x = qt

x L

x = punto di nullo del diagramma del taglio (B)x

x x x2 F2 + q t * * = 0 * qt = F2 L 2 2Lqx qt

x = 2L

F2 10 = 2 * 12 * = 4.9m qt 104. 9 = 4. 1 t / m 12

qx = 10 *L=12m

x x 4. 1 Mmax,AB = -F2 x + q x * * = 10 * 4.9 + * 4.9 2 = 32.6 Kgm 2 3 6

Calcolo del momento nella sezione corrispondente al secondo punto di nullo del taglio:

x=8,5m

3,5m

qxqx

qt

T(x) = -F2 F1 + q x * 30 + q t *

x x q x = qt * 2 L 24 * 30 8.5 Kg = 8.5m q x = 10 * = 7.1 10 12 m

x x x2 * = 0 30 + 10 * =0 x= 12 2 24

M max BC = F3 * 3.5 + 7.1 * 3.5 *3 .5

3.5 3.5 2 + 2.9 * * * 3.5 = 30 * 3.5 + 43.5 + 11.8 = 49.7tm 2 2 3

F3= 3010

7 .1

2 .9

Esercizio 2.x

3F AF = 24t R= F + 3F = 4F

R

F B

10m

Equilibrio alla Rotazione in A: FL FL L Rx - FL = 0 x = + = = = 2.5 m R 4F 4 L 10 = = 1.67 m sez.parzializzata in quanto la risultante R cade fuori dal nocciolo. 6 6

x

3F

R=4F

F

qmax d0Calcolo punto d0 dallequilibrio alla traslazione: 1 1 d q max * d o * = 4 F q max * d o * * o 4 F * x = 0 2 2 3 do do 4 F * 2 8F 8F qmax = = * * F * 4x = 0 do do do 2 3do d 4 F * x = 0 4 F o x = 0 d o = 3 x = 7.5cm 3 3 Kg 8 F 8F Kg Kg = 256 q max = = = 1.067 F = 25608 cm d o 7.5 m m

4F

max,t =

q max q 256 b = max = = 130cm b max, t 2

3FA q1 qt

x

F 2.5 B C

3F A

D

C

B F+

T(x)

x

M (x)

T(x) Tratto CB: q = 0 T costante positivo Tratto AC: q > 0 T crescente lineare T parabolico q decrescente pendenza decrescente di T(x) M(x) Tratto AD: Taglio < 0 M decrescente Tratto DC: Taglio > 0 M crescente Tratto CB: Taglio costante M lineare

Ricerca punto nullo (D) del diagramma del Taglio: F q1F qt *

x =0 2

q1 = q t

x 7. 5

x x x2 qt = 256Kg/cm * = 0 F qt * =0 7.5 2 1500 1500 * 24000 3.75 Kg x2 = x = 3.75m q1 = * 256 = 128 256 7.5 cm Calcolo del momento in D: 3.75 2 3.75 2 M D = 3F * 3.75 + q1 * + (qt q1 ) * * * 3.75 = 2 2 3 2 2 128 * 375 375 = 3 * 24000 * 375 + + 128 * = 12000000 Kgcm = 120000 Kgm = 120tm 2 3

Esercizio 3.x

F A B

R

F C

R = F+F = 2F Calcolo della posizione della risultante R dallequilibrio alla rotazione intorno al punto C: L L 1 FL L L = 10m L/4 = 2.5m R x F = 0 x = F = = 2 2 R 2 2F 42.5

FA D B

RC

F

qt

3u A D B C F

T(x)

A

D

B

C

M(x)

3u = 32.5 = 7.5m 3u 2 4 10 q t ,max = 2F, q t ,max = 2F * * u = * F * u = F 2 3 3 3 Diagramma del taglio T(x): tratto AD: T=0 tratto DB q lineare, positivo, crescente T parabolico, crescente con pendenza crescente Tratto BC T crescente con pendenza crescente, positivo in C

Diagramma del momento tratto AD: M=0 tratto DB: T>0 M crescente a partire da 0 tratto BE: T0, in modulo crescente M crescente con pendenza crescente, MC=0

Esercizio 4.2

M

F=15tL

R

F=15t

M = 30tm, L = 6m, F1=F2=15t R= F1+F2 = 2F = 30t Calcolo della posizione della risultante R dallequilibrio alla rotazione intorno al punto C: FL M FL M 15 * 6 30 = 2m = x= FL M = Rx x = R 2F 30 L 6 = = 1m la risultante R capita sul nocciolo 6 6 L 2 t q t ,max * = R q t ,max = R * = 10 2 L m

F

m

Fqtmax

B A

C

T(x)m A D B C

M(x)

Diagramma del taglio - tratto AB: TA=F1 (0, crescente) - tratto BC: TC=F2 (>0), T(x) crescente con pendenza crescente (q>0, crescente) Diagramma del momento - tratto AD: T 0 = 17.4 tm MD < 0 = 5.2 tm