Esercitazioni sul calcolo dei valori critici. Indicare i valori critici per i seguenti test: z per...
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Esercitazioni sul calcolo dei valori critici
Indicare i valori critici per i seguenti test:
z per α=0,05 e H1 monodirezionale destra
t per α=0,02 e H1 bidirezionale e gdl=20
χ2, per α=0,1 con gdl=4F per α=0,05 e con 3 e 16 gdlz per α=0,01 e H1 bidirezionale
Indicare i valori critici per i seguenti test:
z per α=0,05 e H1 monodirezionale destra
0,500 - 0,05 =
0,450,45
0,500 - 0,05 =
0,450,45
z per α=0,05 e H1 monodirezionale destra
zcritico = 1,64
Indicare i valori critici per i seguenti test:
t per α=0,02 e H1 bidirezionale e gdl=20
Rappresentando la tavola i valori relativi ad una ipotesi monodirezionale dividiamo il nostro valore di α per 2:
α = 0,02/2 = 0,01
tcritico = ± 2,528
Possiamo rifiutare l’Ipotesi Nulla?
χ2, per α=0,1 con gdl=4
χ2 critico = 7,78
F per α=0,05 e con 3 e 16 gdl
F(3,16)critico = 3,24
z per α=0,01 e H1 bidirezionale Rappresentando la tavola i valori relativi ad una ipotesi monodirezionale dividiamo il nostro valore di α per 2
α = 0,01/2 = 0,005
0,005
0,5 - 0,005 = 0,495
zcritico = ± 2,57
Esercitazioni sulla costruzione di intervalli di
fiducia
Costruire un intervallo di confidenza
Costruire un intervallo di confidenza al 98% per la media del “ritmo cardiaco” della popolazione di sessantenni, avendo riscontrato che in un campione casuale di 900 sessantenni il ritmo cardiaco medio è di 73 battiti al minuto con deviazione standard di 10. μ= 73
σ= 10
N= 900
1. calcoliamo il livello di α per un test a due code
2. Calcoliamo il valore dello zcritico
0,5 - 0,01 = 0,49
zcritico = ± 2,33
3. Poiché non conosciamo la deviazione standard della distribuzione campionaria dobbiamo usarela deviazione standard del nostro campione
s=10
N=900
Calcoliamo l’intervallo di fiducia
73 ±2,33 0,334
Costruire un intervallo di confidenza
Tra i giovani di leva è stato estratto un campione casuale di 26 ragazzi, ai quali è stato somministrato un test per la misura dell’emotività. I risultati ottenuti sono μ=30 e σ=6.
Trovare un intervallo di fiducia al 99% per la media di emotività della popolazione dei giovani di leva sapendo che tale variabile nella popolazione si distribuisce normalmente.
Poiché la deviazione standard della popolazione σ è ignota e il campione ha numerosità n=26 utilizziamo la t di Student
Gdl = n - 1
1. calcoliamo il livello di α per un test a due code
Gdl=n-1 = 26-1 =
25
α= 0,005
tcritico = ±2,79
Calcoliamo l’intervallo di fiducia
tcritico = ±2,79
30 1,2
Costruiamo un intervallo di confidenza
Se il voto medio di laurea di un campione di 60 laureati in medicina scelti a caso nelle Università statali è 105 con una varianza di 16, trovare un intervallo che comprenda, con una fiducia del 99%, il voto medio di laurea della popolazione dei laureati in medicina.
N=60
μ=105
s2=16
1. calcoliamo il livello di α per un test a due code
0,5 - 0,005 = 0,495
zcritico = ± 2,58
3. Poiché non conosciamo la deviazione standard della distribuzione campionaria dobbiamo usare la deviazione standard del nostro campione
s=4
N=60
Calcoliamo l’intervallo di fiducia
105 ±2,580,0,52
1
Costruire un intervallo di confidenza
Un demografo è interessato a determinare l’età media al matrimonio dei maschi di una particolare regione. A tal fine, estratto un campione casuale di 145 maschi, tra tutti coloro che si sono sposati durante l’ultimo anno, ottiene una media di 28 anni con una deviazione standard di 3 anni. Trovare l’intervallo di fiducia al 95% per il parametro
della popolazione dei maschi della regione Se il campione fosse composto di soli 17 maschi quale
sarebbe l’intervallo di fiducia al 99%?
Trovare l’intervallo di fiducia al 95% per il parametro della popolazione dei maschi della regione
1. calcoliamo il livello di α per un test a due code
0,5 – 0,025 = 0,475
zcritico = ± 1,96
3. Poiché non conosciamo la deviazione standard della distribuzione campionaria dobbiamo usare la deviazione standard del nostro campione
s=3
N=145
Calcoliamo l’intervallo di fiducia
28 ±1,96 0,25
Se il campione fosse composto di soli 17 maschi quale sarebbe l’intervallo di fiducia al 99%?
1. calcoliamo il livello di α per un test a due code
Gdl=n-1 = 17 - 1 =
16
α= 0,005
tcritico = ±2,921
Poiché la deviazione standard della popolazione σ è ignota e il campione ha numerosità n=26 utilizziamo la t di Student
Gdl = n - 1
Calcoliamo l’intervallo di fiducia
tcritico = ±2,291
26 0,75