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Corso di Costruzioni in Zona SismicaA/A 2017-2018

Università degli Studi Roma Tre - Facoltà di Ingegneria

ESERCITAZIONE N. 2Richiami - Analisi modale

Dott. Ing. Corritore Daniele

1.Richiami: I solai

Università degli Studi Roma Tre – Facoltà di Ingegneria – Costruzioni in Zona Sismica – ProgettoA/A 2017-2018

1.Richiami: I solai


Comportamento bidimensionale(piastra ortotropa)

Schema monodimensionale(trave continua)

I carichi vengono ripartiti sulle traviin funzione della rigidezza della piastra

nelle due direzioni e dei vincoli di bordo

I carichi vengono ripartiti sulle travisulle travi ortogonali alla direzione

di tessitura

Il modello a piastra può essere sostituito da un più semplice modello monodimensionale (ad es. trave continua)

1.Richiami: I solai


1.Richiami: I solai


Adottando il modello di trave continua, le luci delle singole campate dei travetti vengono ingenere assunte pari alla distanza tra gli interassi delle travi.

1.Richiami: I solai


1.Richiami: I solai


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1.Richiami: I solai


PREDIMENSIONAMENTOARMATURE E MINIMI DI NORMATIVA

• Il numero massimo di barre da disporre inferiormente non deve essere superiorea 2;

• In campata, dove il momento è positivo, i ferri superiori possono anche nonessere disposti;

• E’ obbligatorio disporre inferiormente almeno una barra per travetto;• Si utilizzano solo diametri pari - E’ consigliato impiegare non più di due diametri

di armatura (generalmente i diametri sono compresi fra f8 e f14);• Il valore minimo delle armature deve rispettare l’indicazione della normativa che

al punto 4.1.6.1.1 ne fornisce il valore :

dbdbffA tt

yk

ctmfn 0013.0;26.0

bt

d

1.Richiami: I solai


FASCE PIENE

• Il solaio, data la sua capacità di ripartire i carichi trasversalmente, fa parte di quelli elementi che non necessitano di armatura a taglio (NTC 08 – 4.1.2.1.3.1)

• le sollecitazioni di taglio vengono interamente assorbite dal calcestruzzo• La procedura per il progetto e la verifica a taglio deve essere effettuata in

corrispondenza degli appoggi, dove gli sforzi di taglio sono massimi

Taglio resistente

Taglio resistente

1.Richiami: I solai


1.Richiami: Analisi dei carichi sulle travi

Il carico agente sulle travi si presenta sotto forma di peso linearmente distribuito ed è costituito da vari contributi: 1- Carico dovuto al peso proprio strutturale;2- Carichi permanenti e variabili trasmessi dal solaio;3- Carico dovuto alla tamponatura o parapetti.


Peso proprio strutturale

1. Richiami: Analisi dei carichi sulle travi

LEGENDA: Trave portanteTrave perimetraleTrave di collegamento


Tipologie di travi:1- Portante: direzione perpendicolare all’orditura del solaio. Porta se stessa, il solaio e se in posizione perimetrale tamponature o parapetti;2- Perimetrale: direzione parallela all’orditura del solaio. Porta se stessa, tamponature o parapetti;3- Collegamento: direzione parallela all’orditura del solaio. Porta se stessa ma svolge l’importante ruolo di conferire maggiore rigidezza all’impalcato.



Il peso che il solaio scarica sulle travi si può valutare utilizzando il metodo delle zone d’influenza.Esempio: Analisi dei carichi su trave portante

Attenzione! Distinguere il carico permanente strutturale (travetti, soletta e fascia piena) da quello non strutturale (laterizi, massetto, pavimento, tramezzature, tamponatura)



Quando la tessitura del solaio è parallela all’asse della trave, bisogna tener presente che a causa della maggiore rigidezza di quest'ultima, una parte del carico dovuto al solaio si trasferisce direttamente su di essa. Nelle strutture di usuale impiego si valuta tale incidenza pari a circa 0.5 m di solaio per ogni lato. Esempio: Analisi dei carichi su trave di collegamento




Quando la tessitura del solaio è parallela all’asse della trave, bisogna tener presente che a causa della maggiore rigidezza di quest'ultima, una parte del carico dovuto al solaio si trasferisce direttamente su di essa. Nelle strutture di usuale impiego si valuta tale incidenza pari a circa 0.5 m di solaio per ogni lato. Esempio: Analisi dei carichi su trave perimetrale


2. Analisi modale: quantificazione delle masse sismiche


ANALISI MODALE : analisi dei modi propri di vibrare di una struttura

MODO DI VIBRARE: Oscillazione libera di un sistema elastico non smorzato

Se una massa connessa a terra tramite una molla, viene spostata dalla sua posizione di equilibrio e successivamente lasciata libera di muoversi, si verifica che:- La massa inizia ad oscillare intorno alla iniziale posizione di equilibrio con

una ben precisa frequenza;- Tale frequenza dipende dalle caratteristiche di massa e rigidezza

dell’oscillatore;- Tutte le parti del sistema si muovono sinusoidalmente con la stessa

frequenza e fase.

Qualsiasi struttura è caratterizzata da un set di modi propri di vibrare che dipendono dalle sue caratteristiche strutturali (MASSA E RIGIDEZZA) e dalle condizioni al contorno .

K

M



PERCHE’ CALCOLARE I MODI DI VIBRARE DI UNA STRUTTURA ?

Utilizzare le frequenze naturali ed in particolare le forme modali come base modale per la successiva analisi dinamica lineare secondo NTC 2008

VALUTAZIONE DELLE MASSE SISMICHE

K

M

La risposta dinamica di un sistema è data dalla somma dei contributi dei singoli modi propri di vibrare



Il modello elastico della struttura (vedremo in seguito la modellazione della struttura 3D in SAP2000), ècaratterizzato da 3 gradi di libertà per ogni piano ( 2 traslazioni nel piano e 1 rotazione intorno l’asseverticale perpendicolare al piano) essendo valida nel caso in esame l’ipotesi di impalcati infinitamenterigidi ( spessore soletta ≥ 4 cm ).

A ciascuno di questi gradi di libertà va associata una massa o equivalentemente un peso sismico (3.2.4 NTC 2008)Al fine di quantificare le masse da associare a ciascun grado di libertà è necessario procedere con il :

CALCOLO DEI CARICHI UNITARICALCOLO DEI PESI SISMICI per ogni pianoCALCOLO DELLE MASSE SISMICHE per ogni piano

Hp. Solai rigidi

3. Calcolo dei carichi unitari : Solaio interpiano


3. Calcolo dei carichi unitari : Solaio balcone


3. Calcolo dei carichi unitari : Scala


3. Calcolo dei carichi unitari : Tamponatura, travi e pilastri


Nella valutazione del carico unitario delle travi può considerarsi incluso anche il contributo delle fasce piene del solaio.

4. Calcolo dei pesi sismici di ogni piano


La normativa prevede di determinare i pesi sismici sommando ai carichi permanenti G1 e G2 le azioni variabili Qk ridotte mediante il coefficiente di combinazione dell’ azione variabile, che tiene conto della probabilità che tutti i carichi siano presenti sulla struttura in occasione del sisma (tabella 2.5.I – NTC2008).

4. Calcolo dei pesi sismici di ogni piano


5. Calcolo delle masse sismiche


Sommando i contributi calcolati in precedenza si ottiene l’aliquota di peso sismico afferente ciascun piano.

Per ciascun livello, le masse sismiche si ottengono dividendo il corrispondente peso sismico per l’accelerazione di gravità g=9.81 m/s2

5. Calcolo delle masse sismiche


A ciascun dei 3 gradi di libertà di ogni piano va associata una massa sismica.Le masse calcolate in precedenza sono direttamente le masse da assegnare ai due gradi di libertà traslazionali. La massa da associare al grado di libertà rotazionale è data dal prodotto delle masse per il quadrato del raggio di inerzia ρ2

6. Baricentro di piano


Dove posizioniamo le masse sismiche? Nel baricentro di massa del piano.Nel caso in esame la pianta è simmetrica rispetto all’asse Y’, per cui la determinazione del baricentro si riconduce all’individuazione della sua posizione sull’asse Y’.



La determinazione della posizione del baricentro è fatta con l’applicazione del Teorema di Varignon che presuppone il calcolo dei momenti statici rispetto all’asse X’. In questo caso per ragioni di simmetria si annulla il contributo di parti del solaio, dei balconi, delle tamponature, dei pilastri e delle travi.



Rimane da determinare il momento statico rispetto all’asse X’ di una parte del solaio, della scala e della trave a ginocchio.

Vano scale



Per il livello 1:

7- Modellazione della struttura


Ipotesi di impalcati infinitamente rigidi – tre gradi di libertà per ciascun livello

Nel seguito modellazione del telaio 3d in SAP2000 ed esecuzione Analisi modale.

7- Modellazione della struttura


Per rappresentare la rigidezza degli elementi strutturali si possono adottare modelli lineari, chetrascurano le non linearità di materiale e geometriche, e modelli non lineari, che le considerano;in ambo i casi si deve tener conto della fessurazione dei materiali fragili. In caso non sianoeffettuate analisi specifiche, la rigidezza flessionale e a taglio di elementi in muratura, cementoarmato, acciaio-calcestruzzo, può essere ridotta sino al 50% della rigidezza dei corrispondentielementi non fessurati, tenendo debitamente conto dell’influenza della sollecitazione assialepermanente (7.2.6 – NTC2008).

8. Analisi modale – modi di vibrare


Percentuale massa partecipante Massa partecipante in direzione x

Analisi modale: Rigidezza flessionale e a taglio delle travi ridotta del 50%



Analisi modale: Rigidezza flessionale e a taglio delle travi ridotta del 50%



Analisi modale: Rigidezza flessionale e a taglio delle travi intera

1° mode : 0.70 s 2° mode : 0.66 s

3° mode : 0.57 s

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