ESCOMENTO EM RIOS E RESERVATÓRIOS
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ESCOMENTO EM RIOS E RESERVATÓRIOS
Escoamento em regime permanente: remanso
Em navegação, controle de inundação e qualidade da água, entre outros, torna-se
necessário a determinação da linha de água do escoamento em rios para uma situação de
regime permanente. O cálculo da linha de água muitas vezes é denominado de remanso,
porque é realizado para verificar o represamento provocado no rio.
A determinação da linha de água do escoamento unidimensional gradualmente variado
no espaço é descrita a seguir:
Equação básica
A equação de energia entre duas seções e a seguinte:
E1 = E2
onde E1 e E2 são as energias das seções 1 e 2, respectivamente.
Substituindo na equação anterior a energia do escoamento para as seções mencionadas
resulta:
Z1+∝1 v1
2
2g = Z2 +
∝2 v22
2g + hf
onde Z1 e Z2 = níveis das seções 1 e 2; α1 e α2 = Coeficientes de Coriolis das seções; V1 e
V2 = velocidades das seções; hf = perda de carga entre as seções.
O termo de perda de carga pode ser separado em perda de carga singular (alargamento
ou estreitamento) e perda de carga linear, expresso por:
hf = hs+hl
onde
hs = C | α1 V21/2g – α2 V2
2/2g | e hl = ∫x1
x2
Sf dx
C = coeficiente de contração ou expansão; Δx = distância entre as seções; Sf =
declividade da linha de carga linear, expressa por uma equação de movimento uniforme
de Manning ou Chezy. Utilizando Manning fica:
Sf = Q2n2
R43 A2
(figura 12.1)
O cálculo da linha de água em regime subcrítico é realizado de jusante para montante.
Esta é a condição da maioria dos rios naturais.
Z1 = Z2 + Q2
2
[ 1/g (α2/A22 - α1/A1
2) + C | α1/A12
- α1/A22)| + Δx (1/K c 1
2 + 1/K c 22 )]
(12.8)
onde Kc = (A.R2 /3 )/n
Nesta equação as incógnitas são Z1, A1 e R1. Pode-se estabelecer a relação entre Z1 =
f(A1) e Z1=F(R1) com base na seção transversal, a única incógnita passa a ser Z1 . A
equação acima é uma equação não-linear que pode ser resolvida por tentativas. Este
procedimento é descrito a seguir:
a) Adote inicialmente Z1(o) = Z2 + So Δx, onde So é a declividade do fundo e o
indica a primeira tentativa;
b) Calcule o termo da direita da equação 12.8 que é igual a Z1(k), onde k é o
número da tentativa;
c) Quando entre duas iterações |Z1(k-1) - Z1(k)|< ε , onde ε é a precisão desejada,
Z1(k) é aceito como a cota de Z1. Em caso contrário, deve-se retornar ao item b
para uma nova tentativa.
Este processo de cálculo se repete para outras seções, no sentido de jusante para
montante, até o último trecho de interesse.
Figura 12.2
Quando o escoamento apresenta seção com extravasamento de leito, pode-se utilizar o
cálculo do coeficiente Kc por fatias. Este cálculo é tendencioso,pois logo após o
extravasamento ocorre um aumento de rugosidade tanto no leito maior como no leito
menor devido aos vértices que se formam na interface. Este cálculo, apesar de ser
prática corrente, tende a subestimar os níveis máximos. O coeficiente Kc calculado pelo
método de fatias fica:
Figura 12.3
Escoamento não-permanente: contribuição lateral
A simulação do escoamento é o cálculo do hidrograma de uma seção a partir do
hidrograma de outra de outra seção a montante, mais a contribuição do volume lateral
que entra no trecho entre as duas seções para intervalos de tempo concomitantes.
Quando entre as duas seções existe contribuição em percurso que modifique
substancialmente a forma do hidrograma de montante ou que o volume de contribuição
lateral é preponderante, a vazão da bacia contribuinte deve ser obtida por dados
observados ou simulados.
Para avaliar a importância da contribuição lateral na composição do hidrograma da
seção de jusante, deve-se isolar alguns eventos e calcular, para cada evento, o volume
do hidrograma de montante Vm eo o de jusante Vj. A diferença é o volume da bacia
intermediária Vi. A parcela deste volume com relação ao total Vj é um indicador do
efeito da contribuição lateral, estimado por
Pi = (Vj−Vm)Vj
100
Para valores de Pi < 15% a influência tende a ser pequena, acima desse valor deve-se
utilizar com reservas os procedimentos a seguir descritos.
Quando a contribuição lateral é considerada pequena, o deslocamento da onda no rio é o
processo principal. Neste caso pode-se adotar uma distribuição uniforme ou linearmente
proporcional para as vazões de contribuição lateral. Adotando uma distribuição linear,
proporcional ao hidrograma de jusante, admite-se que a contribuição lateral tem o
mesmo tempo de pico e evolução das vazões de hidrograma de jusante do trecho. Neste
caso, as vazões de contribuição lateral são estimados por:
Ql(t) = Qt Pi/100
Onde t = intervalo de tempo
A vazão do trecho de jusante, sem contribuição lateral, fica
Q*t = Qt (1 – PI/100
Qt = vazão propagada de montante
Figura 12.5. Propagação da vazão e contribuição lateral
Quando a contribuição lateral é importante e existe dados d vazão em contribuintes ,
deve –se utilizar estes dados para estimar a mesma . consderando que a bacia onde
existe dados é representativa da vazão da bacia contribuinte , pode –se utilizar a
proporção de área . a vazão de contribuição lateral fica .
Qt (t) =Qp (t) AI /Ap
Onde Qp (t) = vazão do posto com dados ; Ap = área da bacia do posto ; AI = área da
bacia contribuinte ao trecho.
Escoamento não-permanente em reservatórios
O escoamento em reservatório se caracteriza por linha de água horizontal , grande e
baixa velocidade . Considerando que a velocidade é baixa , os termos dinâmicos do
escoamento são, em geral, desprezíveis perto de grandes variações do armazenamento.
Um dos métodos mais conhecidos para simulação da propagação da propagação em
reservatório é o de Pulz . A metodologia consiste numa expressão armazenamento e
vazão do reservatório.
A equação da continuidde concentrada pode ser discretizada por
S t+1−S tt
=(I t+ I t+1)
2−
(Q t+Qt+1)2
Para determinar a curva que relaciona a vazão eo armazenamento admiti-se que a linha
de água é horizontal .A curva é obtida pela composição de duas funções : a) cota x
armazenamento e: b) cota x vazão.
A curva de cota versus armazenamento é obtida pela cubagem da topografia do lago a
ser formado pelo reservatório ( figura 12 .6) . Esta relação é apresentada na forma de
tabela ou gráfico . Devido às características em geral encontradas nos reservatórios ,
esta função pode também ser ajustada a uma função do tipo seguinte :
Z =a Sb
Onde Z = cota ; e a e b são coeficientes ajustados aos dados .
A função entre cota e vazão depende do tipo de extravasor .esta função é fornecida
pelo projetista ou estabelecida em um modelo reduzido . Os reservatórios em geral
possuem dois tipos de extravassores vertedor , que normalmente é de superfície e
descarregador de fundo.
Figura 12.6 .Relação entre cota e armazenamento
Escoamento em rios.
MODELO DE MUSHKINGUN
O escoamento em rios se desenvolve numa seção mais escrita, menor profundidade e
maior velocidade que em reservatórios . Um dos métodos mais utilizados para a
simulação do escoamento em rios é o método de Mushingun , do tipo armazenamento.
O método se baseia na equação da continuidade e na equação do armazenamento, que
pondera o efeito da vazão de entrada e saída do trecho.Este modelo é do tipo
concentrado no espaço .Considera que a vazão e o armazenamento no trecho tem a
seguinte relação com o nível ao longo do trecho.
O= a yn
S=b.ym
Onde O= vazão; S =espaçamento ; y= profundidade e a,b,n e m são parâmetros . A
profundidade e a vazão são valores médios do trecho.
MODELO MUSKINGUN-CUNGE
O escoamento em rios e canais pode produzir o amortecimento da onda devido á
variação da capacidade de armazenamento o efeito das forças dinâmicas do escoamento
.
Cunge (1969 apud Tucci 2007) demonstrou que não existe amortecimento dinâmico no
modelo muskingun. O fundamento do modelo de Muskingun é a relação biunívoca
entre armazenamento e vazão , ou seja o princípios do modelo onda cinemática.
MUSKINGUN-CUNGE NÃO –LINEAR
O modelo não linear é caracterizado pela variação dos parâmetros k e x em função da
vazão ao longo da simulação . A vazão conhecida no intervalo de tempo de calculo .
Ponce e Yevejevich (1978 apud Tucci ,2007) estudaram três alternativas para estimar a
vazão :
a) média dos valores no tempo t na entrada e na saída do trecho; b) média dos valores
ou seja It It+1 e Qt ; c) média de todas as vazões It It+1,Qt e Qt+1 .
Esta situação implica um processo iterativo .Como processo pelo critério é o mais
trabalhoso opção mais recomendado é b.
Como a vazão varia em cada intervalo de tempo o modelo pode estar trabalhando com
diferentes combinações de K/Δ e X , alterando a precisão numérico . As seguintes
opções podem ser usadas:
a) estabelecer a descrição com os valores extremos possíveis de vazão que o modelo
pode assumir durante a simulação .
b) modificar pode o intervalo de tempo durante a simulação para se adequar a precisão
desejada;
c) desprezar a variação dos parâmetros fora dos limites de precisão .Esta situação
pode apresentar resultados finais aceitáveis.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
TUCCI,C.E.M. Hidrologia : ciência e aplicação . 4 ed.Porto Alegre :Editora da
UFRGS/ABRH,2007.