Escoamento em Condutos Livres.pdf
-
Upload
luiz-henrique-carvalho -
Category
Documents
-
view
150 -
download
3
Transcript of Escoamento em Condutos Livres.pdf
-
Hidrulica Geral
Escoamento em Condutos Livres
Carlos Lloret Ramos
-
Classificao. Escoamento Livre (ao da gravidade):
Aula 1
-
Classificao. Quanto a variabilidade no tempo:
Escoamento Permanente: (constante no tempo)
Escoamento No Permanente: (varivel no tempo)
Variao Gradual (onda de cheias)Variao Brusca (ondas de choque)
-
Classificao - exemplosEscoamento No Permanente: (varivel no tempo)
Variao Gradual (onda de cheias)
-
Classificao - exemplosEscoamento No Permanente: (varivel no tempo)
Variao Brusca (ondas de choque)
-
Classificao. Quanto a variabilidade no percurso:
Escoamento Uniforme: (constante ao longo do percurso)
Escoamento Variado: (varivel ao longo do percurso)
Variao Gradual ( Remanso )
Variao Brusca ( Ressalto )
-
Classificao - exemploEscoamento Variado:
Variao Gradual ( Remanso )
-
Classificao - exemploEscoamento Variado:
Variao Brusca ( Ressalto )
-
Classificao. Quanto a influncia da viscosidade:
Re < 500 Regime Laminar
Re > 2.500 Regime Turbulento
n=D.VRe
-
Classificao. Quanto a influncia da Rugosidade:
dK
-
Classificao. Quanto a influncia da gravidade:
( Mobilidade do Escoamento )
Fr < 1,0 Regime Fluvial
Fr = 1,0 Regime Crtico
Fr > 1,0 Regime Torrencial
D.gVFr =
-
DefinioEfeito da Geometria:
(Raio Hidrulico)
Em canais de grande largura o efeito de margem praticamente desaparece
0,98.h Rh 100.h B0,91.h Rh 20.h B0,83.h Rh 10.h B0,71.h Rh 5.h B0,33.h Rh h B
:Retangular Seo
==========
olhadoPermetroMreaRh =
-
Distribuio de Tenses Hipteses:
Canal muito largo (Rh z h)Regime Permanente e UniformeLeito Plano (distribuio hidrosttica de presses)
-
Distribuio de Tenses (Variao Linear)
( )
-t=a-g=t hy1sen.1.1.yh oy
-
DefinioVelocidade de atrito:
Portanto:
ffo
* S.Rh.gS.Rh.v =rg=r
t=
-r=t hy1.v. 2*y
-
Distribuio de velocidadesRegime Turbulento Rugoso
0,6Kshln1V
V
:deprofundida na egrandoint
5,8Ksyln1V
V
*
mdia
*
y
+
k=
+
k=
-
Escoamento em canaisHiptese:
Regime Uniforme
Regime Turbulento Rugoso
Nessas condies so vlidas a maior parte das
EQUAES EMPRICAS
-
Equaes EmpricasChzy:
alizadoadimensionChzy de eCoeficient - gC v
V:comoescrever se-podeou
Chzy de eCoeficient - C2.gC
S.RhCS.Rh.g.C2 V
dinmica) da (equao 2VC.
*
D
ffD
2
Do
=
=
==
r=t
-
Equaes EmpricasManning:
gnRh v
V:como alizadaadimension forma daescrever se-podeou
S.Rhn1V
:Portanto
Manning de eCoeficient -n nRh C
:forma da Hidrulico Raio do dependiaChzy de ecoeficient o queVerificou
1/6
*
2/1f
3/2
1/6
=
=
=
-
Equaes EmpricasManning-Strickler:
eequivalent rugosidade - Ks 26Ks n
:ndosimplifica ou, KsRh.16,8gn
Rhfoi ajuste do resultado O
KsRhfunogn
Rh vV
:obtendo Manning, de frmula da estrutura a usando a,logartmic equao da ajuste um fezStrickler entePosteriorm
1/6
6/11/6
1/6
*
=
=
==
-
Resumo das EquaesTodas as equaes podem ser expressas na forma adimensionalizada:
F.U.P.C. MANNING CHZY A LOGARTMIC
6/1
*
mdia
f8
gnRh
gC0,6Ks
hln1VV ===+
k=
-
Equao do Regime UniformeTodas as equaes vistas podem ser transformadas em:
UniversalFrmula f8v.AQ
Strickler-Manning SRhnA Q
Chzy S.Rh.A.CQ
aLogartmic E. 0,6Kshlnv.AQ
ouA.V.VQ
*
2/1f
3/2
f
*
Seo da reamdia
=
==+
k=
==
-
Problemas Tpicos em R.U.Sendo uma nica equao Uma nica incgnitaTome-se como exemplo a Equao de Manning:
Problema Dados Pede-se
Tipo 1 Geometria; Sf; n Q (capacidade de descarga)
Tipo 2 Geometria; Sf; Q n (curva-chave; fator de resist.)
Tipo 3 Sf; Q; n Geometria (dimensionamento de canal)
Strickler-Manning SRhnA Q 2/1f3/2 =
-
Problemas Tpicos - exemplo:EXERCCIO:
Um ribeiro apresenta problemas sistemticos de inundao. As margens so bastante irregulares, com vegetao densa. Foi feita uma campanha hidromtrica onde se obteve uma vazo de 11,1m3/s para uma profundidade mdia de 1,3 m. Os levantamentos topo-batimtricos indicam que a seo mdia trapezoidal com 6,0 m de largura de base (no leito do ribeiro), profundidademxima de 2,5 m e taludes 1V:2H. A declividade do trecho de 0,0017 m/m. Os estudos hidrolgicos forneceram que a vazo de projeto para umperodo de retorno de 25 anos deveria ser de 116 m3/s.
-
Problemas Tpicos - exemplo:EXERCCIO:A partir desses dados, pede-se:
1. O canal atual atende condio de projeto ou seria necessrio fazer alguma interveno para isto?2. Em quanto melhoraria a capacidade de descarga se fosse feita uma regularizao de margem, com revestimento em grama (n = 0,026)?3. Qual seria o ganho se fosse feita a regularizao e revestimento completo com gabio ou ainda com concreto, sem alterar a geometria mdia?4. Dimensionar a seo para atender a vazo de projeto para a condio de mxima eficincia, adotando a geometria retangular, totalmente revestida em concreto.5. Dimensionar uma canalizao retangular em concreto, admitindo uma largura mxima de 12 metros
-
Problemas Tpicos - exemplo:RESOLUO:
1. O canal atual atende condio de projeto ou seria necessrio fazer alguma interveno para isto?
Determina-se primeiro o fator de atrito com o valor da vazo medida (Problema tipo P1):
Dados:b = 6,00 m Q = 11,10 m3/sSf = 0,0017 m/m h = 1,30 mh mx = 2,50 mClculos dos parmetros geomtricosA = 11,18 m2P = 11,8 mRh =0,94 m n = 0,040Com o valor de n calculado determina-se a vazo mxima(Problema tipo P2):h mx = 2,50 mA = 27,50 m2P = 17,2 mRh =1,60 m Qmx = 38,8 m3/s
-
Problemas Tpicos - exemplo:RESOLUO:2. Em quanto melhoraria a capacidade de descarga se fosse feita uma
regularizao de margem, com revestimento em grama (n = 0,026)?
n = 0,026 (estimativa para canais regularizados com grama)h mx = 2,50 mA = 27,50 m2P = 17,2 mRh = 1,60 m Qmx =59,7 m3/s
-
Problemas Tpicos - exemplo:RESOLUO:3. Qual seria o ganho se fosse feita a regularizao e revestimento completo
com gabio ou ainda com concreto, sem alterar a geometria mdia?Determina-se o valor de n (Manning-Strickler) e a vazo mxima:gabio k = 0,05 mn = 0,023h mx = 2,50 mA = 27,50 m2P = 17,2 mRh = 1,60 m Qmx = 67,4 m3/s
Concr. k = 0,01 mn = 0,018h mx = 2,50 mA = 27,50 m2P = 17,2 mRh = 1,60 m Qmx = 86,2 m3/s
-
Problemas Tpicos - DimensionamentoCRITRIO:
SEO DE MXIMA EFICINCIA HIDRULICA No obecece a critrio hidrulico, apenas a critrio matemtico Mxima rea com o menor permetro molhado
A rea da seo; P Permetro molhado;b largura da seo; h - profundidade.
Em pequenas canalizaes em geral representa a soluo mais econmica Demonstra-se que a seo que circunscreve um semi-crculo Seo natural Seo circular e semi-circular
0b.hP ;0b.h
A ==
Aula 2
-
Problemas Tpicos - DimensionamentoCRITRIO:
SEO DE MXIMA EFICINCIA HIDRULICA
"y"ou y""por h"" se-representa vezes
)z12.h(bP)cotag(z :com )..(
o
2
Por
hhzbA++=
=+= a
-
Problemas Tpicos - DimensionamentoCRITRIO:
Derivando-se por b e por h resulta:
( )( )( )
sempre 2hRh
:portanto zz12.h2P
zz12.hA
zz1.h2b
2
22
2
=
-+=-+=
-+=
-
Problemas Tpicos - DimensionamentoCRITRIO:
SEO DE MXIMA EFICINCIA HIDRULICA
Caso particular: Seo Retangular
b = 2y ou 2h
A = 2y2 ou 2h2
-
Problemas Tpicos - exemplo:RESOLUO:4. Dimensionar a seo para atender a vazo de projeto para a condio de
mxima eficincia, adotando a geometria retangular, totalmente revestida em concreto.
Dimensiona-se pela equao de mxima eficincia (Problema tipo P3):
concreton = 0,018Q = 116,00 m3/sb = 2.h ou 2.y (mx. efic.) h ou y = 4,0 m b = 8,0 m
-
Problemas Tpicos - exemplo:RESOLUO:5. Dimensionar uma canalizao retangular em concreto, admitindo uma
largura mxima de 12 metrosDimensiona-se adotando a limitao de mxima largura (Problema tipo P3):
Resoluo por tentativas:n = 0,018Q = 116,00 m3/sb = 12,00 m h ou y = 2,7 m
-
Rugosidade Composta:
( )
( ) 2/1total
N
1
2ii
eequivalent
3/2
total
N
1
2/3ii
eequivalent
Pn.P
n
ou
Pn.P
n
=
=
-
Seo Composta:
. tracejadalinha na oconsiderad no
molhado permetro O
S.RhnAQ
QQQQ
f3/2
ii
ii
canal2berma1berma
=
++=
-
Borda Livre:
No existe um critrio universal
Em canais de drenagem pode-se adotar
10% a 20% de h ou um mnimo de 0,50 m
-
Sees Fechadas:
-
Sees Fechadas:Exemplo de situaes:Dimensionar uma galeria retangular em concreto pelo critrio de mxima eficincia para uma vazo de 45 m3/s.Considere Sf = 0,0035 m/m.
-
Sees Fechadas:Seo Circular:
-
Sees Fechadas:Seo Circular:
-
Sees Fechadas:
Seo Especiais:
-
Teoria da Carga Especfica Definio de Carga em Escoamento Livre:
Carga referida ao fundo do canal
Aula 3
-
Teoria da Carga Especfica Carga em Canais: fundoBBAA zhzpzp +=+g=+g
-
Teoria da Carga Especfica Carga em Canais:
g.VzhH 2
2a++=
-
Teoria da Carga Especfica Carga Especfica:
g.VhH 2
2a+=
-
Teoria da Carga Especfica
Equao Geral:
( ) 21
2
22
2
22
/hHe.g.AQ
oug.A
QhgVhHe
-a=
a+=a+=
-
Classificao. Quanto a influncia da gravidade:
( Mobilidade do Escoamento )
Fr < 1,0 Regime Fluvial
Fr = 1,0 Regime Crtico
Fr > 1,0 Regime Torrencial
D.gVFr =
-
Teoria da Carga EspecficaFuno de Q : ( ) 212 /hHeg.AQ -a=
-
Teoria da Carga Especfica :Pontos notveis:
( ) ( )
( ) ( )
( )
HehouhHe
hBAgulartanReSeo
BAhHe
hHeBAhHeBdh
dA
hHeAhHedhdA.gdh
dQ
//
//
32
23
02
02
022
2121
2121
==
=
=
--
=
---=
=
---a=
-
-
-
Teoria da Carga EspecficaFuno de Q : ( ) 212 /hHeg.AQ -a=
-
Teoria da Carga EspecficaFuno de He ( ou E) :
g.AQhHe 22
2a+=
-
Teoria da Carga Especfica :Pontos notveis:
1
1
0221
3
22
3
2
3
2
=a=
=a=
=a-=
A.gB.Q.Fr
A.gB.Q.Bdh
dAdhdA.g..A
Q..dh
dHe
c
-
Teoria da Carga EspecficaFuno de He ( ou E) :
g.AQhHe 22
2a+=
-
Aplicao ao caso de Vertedores:Equao Geral: ( ) 212 /hHeg.AQ -a=
-
Aplicao ao caso de Vertedores:Caso de Vertedores de Soleira Espessa Retangular:
( )[ ]
( ) 51
21
21
233
2
322
32
232
,
/
/
He.g.B.Q
He.He.g.He..BQ
hHe.g.AQ
Heh
a=
-a=
-a=
=
-
Aplicao: Variao de largura em canaisCaso de travessias de pontes:
-
Aplicao: Variao de largura em canaisCaso de travessias de pontes:
22
2
22
2
2
2
2
2
22
22
0
CANALCANALCANAL
PONTEPONTEPONTE
CANALCANAL
PONTEPONTE
CANALPONTE
h.B.g.Q.hhb.g.
Q.h
A.g.Q.hA.g.
Q.h
HeHeH
a+=a+
a+=a+
==D
-
Aplicao: Variao de largura em canaisCaso de travessias de pontes:
-
Aplicao: Variao de largura em canaisCaso de travessias de pontes:
1. Determinar a variao de nvel de gua num canal ao atravessarum trecho sob uma ponte, na condio de vazo mxima (deprojeto). O canal muito longo, retangular com declividade0,0015 m/m, largura de 14,0 m e profundidade mxima de 2,5 m.O trecho da ponte apresenta um estreitamento com largura iguala 12,7 m. O canal construdo em concreto em todo o seupermetro (n=0,018). Desconsiderar a perda de carga localizada.
2. Repetir o exerccio anterior, considerando agora um canal com asmesmas caractersticas geomtricas, porm de maior declividade,com 0,015 m/m, e profundidade mxima de 1,3 m.
3. Esboce no esquematicamente a variao da linha dgua.
Aula 5
-
Aplicao derivaes:Um canal de grande largura e declividade fraca (termo cintico
desprezvel) num determinado ponto tem uma derivao parairrigao. A cota do nvel dgua a montante do ponto de derivao 510,5 m, ainda sem o efeito da acelerao do escoamento. Ocanal de derivao tem seo retangular, em concreto (n=0,016) edeclividade acentuada, de 0,025 m/m (declividade forte). A seotem largura de 1,0 m e profundidade de 0,60m (considerar bordalivre de 0,10 m).
Pede-se: Determinar a mxima vazo possvel a ser derivada para o canal
secundrio de irrigao. Explique qualitativamente, com auxlio da curva da energia
especfica e conhecimentos sobre regime gradualmente variado,como deve ficar a linha dgua no canal de derivao (colocar osnveis de referncia crtico e normal).
-
Aplicao derivaes:
-
Movimento Gradualmente Variado:Equao da energia:
a-+=
-a++=
a++=a++=
-
dxdy.dy
dAA.gQ
dxdy
dxdz
dxdH
dxdAA.g.
Qdxdy
dxdz
dxdH
A.g.Qyzg.
VyzH
3
2
32
2
22
22
22
Aula 6
-
Movimento Gradualmente Variado:Equao da energia:
2
3
2
3
2
1
1
FrSfSo
dxdy
A.gB.Q
dxdySoSf
dxdy.dy
dAA.gQ
dxdy
dxdz
dxdH
--=
a-+-=-
a-+=
-
Movimento Gradualmente Variado:Equao da energia:
CrticogimeRe0,1FrSeUniformegimeRe0,1FnSe
Fr1Fn1Sodx
dyFr1
So.Rh.AQ.n1
SoFr1
SfSodxdy
22
2342
22
2
==
--=
-
-=-
-=
-
Movimento Gradualmente Variado:Equao da energia:
000
000
000
000
11
2
2
>
=--=
dxdyNeDynyeycySe
dxdyNeDynyeycySe
dxdyNeDynyeycySe
dxdyNeDynyeycySe
DNSoFr
FnSodxdy
-
Movimento Gradualmente Variado:Equao da energia:
.n.n de reta a com menteassitotica tende curva Adxdy e N yny Se
n.c. de reta a com90fazer a tende curva Adxdy e D ycy Se
DNSoFr
FnSodxdy
o
00
0
11
2
2
=--=
-
Movimento Gradualmente Variado:Exemplos: Curva tipo M1 Declividade Fraca
-
Movimento Gradualmente Variado:Exemplos: Curva tipo M2 Declividade Fraca
-
Movimento Gradualmente Variado:Exemplos: Curva tipo M3 Declividade Fraca
-
Movimento Gradualmente Variado:Exemplos: Curva tipo S1 Declividade Forte
-
Movimento Gradualmente Variado:Exemplos: Curva tipo S2 Declividade Forte
-
Movimento Gradualmente Variado:Exemplos: Curva tipo S3 Declividade Forte
-
Movimento Gradualmente Variado:Exemplos: Curva tipo C1 Declividade Crtica
-
Movimento Gradualmente Variado:Exemplos: Curva tipo C3 Declividade Crtica
-
Movimento Gradualmente Variado:Exemplos: Curva tipo N2 Declividade Nula
-
Movimento Gradualmente Variado:Exemplos: Curva tipo N3 Declividade Nula
-
Movimento Gradualmente Variado:Exemplos: Curva tipo A2 Ascendente
-
Movimento Gradualmente Variado:Exemplos: Curva tipo A3 Ascendente
-
Exemplo 1Num canal retangular escoa a vazo de 4,5 m/s, sendo a largura B igual a 1,85m, a declividade longitudinal 0,002 m/m e a rugosidade de fundo 0,012 (Manning). Esboar a linha dgua neste canal sabendo-se que o mesmo longo e termina em queda brusca.
-
Exemplo 2Um canal de seo retangular, muito largo, tem vazo de 5 m/s/m, declividade 0,40 m/km e rugosidade 0,021 (Manning). Se na extremidade de jusante a profundidade igual a 2,40 m, quais seriam as linhas dgua que podem ocorrer?
-
Exemplo 3Um canal de seo retangular, com largura 1,85m, tem vazo de 4,5 m/s, declividade 0,40 m/km e rugosidade 0,021 (Manning). Se na extremidade de jusante a profundidade igual a 2,40 m, quais seriam as linhas dgua que podem ocorrer neste escoamento?
-
Movimento Gradualmente Variado:Equao da energia:
( )( )
( )SfSoHeHex
SfSo.xHeHex
H.xxzz.xHeHe
HHezHez
Hg.Vyzg.
VyzHHH
--=D
-D-=-D
DD+D-D=-
D++=+
D+a++=a++=D+=
-
-
--
12
21
211221
212211
21
22
22
21
112121 22
Aula 7
-
Movimento Gradualmente Variado:Equao da energia:
( )SfSoHeHex
Rh.An.QSf
yyy
A.g.Q.yHe
/m
m
--=D
=
+=
a+=
12
2
32
12
2
2
2
2
-
Movimento Gradualmente Variado:Exemplo:Determinar o remanso produzido por um vertedor colocadonum canal de irrigao em concreto (n=0,013) de seoretangular com 4,0 m de largura. O vertedor de soleiranormal, retangular com a mesma largura do canal, comcoeficiente de vazo m = 0,49. A crista do vertedor est a 1,5m do leito. A declividade do canal de 0,0015 m/m. O Canalfoi projetado para uma profundidade de 1,0 m a montante, apartir do ponto onde no h influncia do vertedor.
-
Movimento Gradualmente Variado:Exemplo: Clculo semelhante a reservatrios
-
Movimento Gradualmente Variado:Exemplo:Determinar a linha dgua produzido por uma mudana dedeclividade de um canal concreto (n=0,016) de seo degrande largura projetado para uma vazo especfica de 1,2m3/s.m. Este canal tem um ponto em que apresenta umaumento de declividade passando de So= 0,0015 m/m paraSo= 0,023 m/m.
-
Movimento Gradualmente Variado:Exemplo: Clculo passando pelo Regime Crtico
-
Movimento Bruscamente Variado:Ressalto Hidrulico
Definio:
O ressalto hidrulico um fenmeno de desaceleraobrusca do escoamento, passando do regime torrencial para oregime fluvial, com substancial perda de carga.
aproveitado para uma srie de atividades, dentre as quais:
- Dissipao de energia;
- Desacelerao rpida do escoamento;
- Recuperao de nvel de gua;Aula 8
-
Movimento Bruscamente Variado:Ressalto Hidrulico
Caractersticas Gerais:
Aula 8
-
Movimento Bruscamente Variado:Ressalto Hidrulico
Classificao:
Aula 8
-
Movimento Bruscamente Variado:Ressalto Hidrulico
Equao: Princpio da Conservao da Quantidade de Movimento
Hipteses:Canal retangular e horizontalParedes lisas Sem contribuies laterais
-
Movimento Bruscamente Variado:Ressalto Hidrulico
Equao: Princpio da Conservao da Quantidade de Movimento
1
2
2
22212
1
2
2
212.ovdade
2211externas
.ovdadeexternas
y.B.gQ
y.B.gQ
2y.B2
y.B
:totanPory.B.g
Q.y.B.g
Q.V.QgV.QgMQ
2y.y.B.2
y.y.B.F
MQF
-=-
g-g=g-g=D
g-g=
D=
-
Movimento Bruscamente Variado:Ressalto Hidrulico
Profundidades Conjugadas
0
10
20
30
0,01 0,1 1 10(y)
M(y)
Curva das profundidades conjugadas:
2
222
1
212)y( y.B.g
Q2
y.By.B.gQ
2y.BM +=+=
-
Movimento Bruscamente Variado:Ressalto Hidrulico
Equao das profundidades conjugadas:
)simtricasequaes(1Fr.8121
yy
ou1Fr.8121
yy
:solvendoRe2
y.By.B.gQ
y.B.gQ
2y.B
MQF
2112
2221
22
2
2
1
212.ovdadeexternas
-+=
-+=
+=+
D=
-
Movimento Bruscamente Variado:Ressalto Hidrulico
Dissipao de energia:
( )
( )%100.HeH
:Eficinciay.y.4
yyH
solvendoReA.g.2Q.y
A.g.2Q.yHeHeH
1
12
312
22
2221
2121
D=h
-=D
a+-
a+=-=D
-
Movimento Bruscamente Variado:Ressalto Hidrulico
Exemplo de aplicao:Determinar a profundidade a jusante de um ressalto numa bacia de dissipao de um vertedor de uma barragem, sabendo-se que a vazo especfica de 3,5 m3/s.m e a profundidade ao p do vertedor de 0,20 m. Calcular a perda de carga no ressalto.
-
Ressalto HidrulicoExemplo de aplicao:Determinar a cota de fundo da bacia de dissipao de energia,considerando um vertedor de grande largura, a carga sobre o vertedor =hv=1,0 m, Zcrista = 20,0 m, Zrio = 0,0 m e a profundidade do rio ajusante yrio= 3,5 m.
( )v1
2/3v
h.5,0p.g.2V
49,0:ondeh.g.2.BQq
+@
=mm==
-
Movimento Bruscamente Variado:Ressalto Hidrulico
Exemplo de aplicao com curvas de remanso:Um canal de concreto (n=0,016), de seo retangular foi dimensionadopara escoar uma vazo de 1,5 m3/s pelo critrio de seo de mximaeficincia, num trecho onde a declividade de 0,025 m/m. A partir de umdeterminado ponto a jusante, sua declividade fica reduzida para 0,00017m/m. Pede-se:
Haver formao de ressalto? Justifique;Determinar em que trecho de canal dever ocorrer o ressalto hidrulico;Esboar a linha dgua esperada para esta vazo de projeto;Calcular a curva de remanso produzida.
-
Movimento Bruscamente Variado:Ressalto Hidrulico
Exemplo de aplicao com curvas de remanso: