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Esc. Sec. José Pilar Cota Carrillo. “Aprende todo lo necesario para que tu vida sea más feliz” Bordas-Desmoulin Alumno (a): Profesor : Abel Adrian Ramirez Ochoa Ciclo escolar: 2019 - 2020 Grupo:

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Esc. Sec. José Pilar Cota Carrillo.

“Aprende todo lo necesario para que tu vida sea más feliz”

Bordas-Desmoulin

Alumno (a):

Profesor :

Abel Adrian Ramirez Ochoa

Ciclo escolar: 2019 - 2020

Grupo:

Escuela Secundaria " José Pilar Cota Carrillo" Profr. Abel Adrián Ramírez Ochoa

MATEMATICAS 2°

1

PRIMER TRIMESTRE

EJE TEMATICO NUMERO, ALGEBRA Y VARIACION

TEMA: Multiplicación y división. APRENDIZAJE ESPERADO:

Resuelve problemas de multiplicación y división con fracciones y decimales positivos.

Resuelve problemas de multiplicación y división con números enteros, fracciones y decimales positivos y negativos.

Resuelve problemas de potencias con exponente entero y aproxima raíces cuadradas.

Plan de clase (1/3) Contenido: Resolución de multiplicaciones y divisiones con fracciones y decimales positivos. Intenciones didácticas: Los alumnos deben concluir que dos factores que multiplican, se pueden sustituir por uno solo que es el producto de ambos y que el factor de proporcionalidad que deshace, o revierte la acción de otro, se llama factor inverso.

a) una fotografía se reduce con una escala de ½ y enseguida se reduce

nuevamente con una escala de ¼. ¿Cuál es la reducción total que sufre la fotografía original?

b) Una fotografía se amplia con una escala de 3 a 1 y enseguida se reduce con una escala 1/3. ¿Cuál es el efecto final en relación con la fotografía original?

c) La figura A´ resulta de aplicar el factor de proporcionalidad ¾ a una figura A. ¿Qué factor permite obtener la figura A a partir de A´?

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2

Plan de clase (2/3) Intenciones didácticas: Que los alumnos busquen una relación de proporcionalidad entre dos magnitudes y decidir cuál de estos términos se va a calcular.

a) Tres niños tienen 2 ¾ L de jugo de naranja cada uno. ¿Cuántos litros

tienen en total?

b) Una lancha recorre 38 ½ km en 4 hora. ¿Qué distancia puede recorrer en tres horas?

c) Las 2/5 partes de un terreno se usaron para construcción y el resto para jardín; 2/3 del jardín tiene pasto y el resto otras plantas. ¿Qué parte del terreno completo tiene pasto?

Plan de clase (3/3) Intenciones didácticas: Que los alumnos elaboren una tabla que represente una situación de proporcionalidad directa con decimales.

a) Una lancha recorre 7.20 metros por segundo. ¿Qué distancia recorrerá en 2 segundos? ¿Y en 1.9, 1.8, 1.7,……,1.1 segundos? ¿Y en 0.9, 0.8, 0.7,…..0.1? segundos? ¿Por qué unos productos son mayores y otros menores que 7.20?

b) El hierro pesa 0.88 veces lo que pesa el cobre. Una pieza de cobre pesa 7.20 gramos. ¿Cuánto pesa una pieza de hierro del mismo tamaño? Por qué el resultado es menor que 7.20 gramos?

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3

Leyes simbólicas Plan de clase (1/3)

Contenido: Resolución de multiplicaciones y divisiones con números enteros. Intenciones didácticas: Que los alumnos descubran las leyes de los signos al multiplicar o dividir números enteros, fraccionarios y decimales, positivos y negativos. Consigna: Integrados en equipos, realicen la siguiente actividad. 1. Completen las siguientes tablas utilizando la tecla (+/-) de la calculadora. En la

tabla de la división, los números de la columna corresponden al dividendo y los de la fila al divisor.

2. Con base en las operaciones que han realizado completen los siguientes

enunciados. a) Siempre que se multiplican o dividen dos números con el mismo signo el

resultado tiene signo:______________________________________________________

b) Siempre que se multiplican o dividen dos números con distinto signo el resultado tiene signo: ___________________________________________________________

c) Siempre que se multiplica o divide un número por menos uno el resultado es: ___________________________________________________________

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4

Aplicación de leyes Plan de clase (2/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan multiplicaciones de números con signo con base en las reglas de los signos. Consigna: Integrados en equipos, resuelvan las siguientes multiplicaciones aplicando las reglas de los signos obtenidas en la sesión anterior.

011 83

)6)(5( )2)(1(

)1)(7( )6)(6(

)5)(5.8( )43)(

52(

)8)(4)(5( )3)(67)(

31(

)3)(1)(5)(2( ( 6)( 3)(3

4)( 0.2)( 1)

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5

En sentido contrario Plan de clase (3/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos recurran a la operación inversa de la multiplicación para resolver divisiones de números con signo. Consigna: Reunidos en equipos, encuentren los números que faltan, realizando las operaciones correspondientes.

)7)(9( 9)7()(

24)3)(( )3()(

30)6)(( )()30(

8))(2( )2()8(

)74)(

35(

35)

74()(

( 8.2)( ) ( 1) (-1) ÷ ( ) = -8.2 ( 7)( ) 49 (49) ÷ ( ) = -7 ( )(+1) = -12 1)()12(

0)7.2)(( )7.2()( Una vez que hayan resuelto las operaciones, se puede proponer problemas como:

d) Pienso un número, lo multiplico por -7, al resultado le resto 49 y obtengo cero. ¿De qué número se trata?

e) ¿Qué números sumados dan -5 y multiplicados resulta +6?

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6

Productos elevados Plan de clase (1/3)

Contenido: Cálculo de productos y cocientes de potencias enteras positivas de la misma base y potencias de una potencia. Significado de elevar un número natural a una potencia de exponente negativo. Intenciones didácticas: Que los alumnos a partir de casos particulares, se apropien de la ley de los exponentes para simplificar el producto de potencias de la misma base. Consigna: Reunidos en equipos realicen lo que se pide en cada caso. 1. Expresen los siguientes números como productos de factores iguales, es decir, un número que multiplicado cierto número de veces por sí mismo dé como resultado el número mostrado.

a) 8 = e) 243 = b) 32 = f) 625 = c) 64 = g) 343 = d) 128 = h) 27 =

2. Expresen en forma de potencia las siguientes operaciones de productos de factores iguales:

a) (2)(2)(2) = b) (10)(10)(10)(10) = c) (4 x 4 x 4) + (5 x 5 x 5)= d) (3 x 3 x 3) (3 x 3 x 3 x 3) = e) (7 x 7 x 7) (7 x 7) =

3. Completen la siguiente tabla:

x 21 22 23 24 25 2m

21 26

22 23

23 26

24

25

2n

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4. De acuerdo con lo anterior, elaboren una regla general para expresar como potencia el resultado de una multiplicación de potencias de la misma base. ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Escriban el resultado de cada una de las siguientes operaciones como una potencia.

a) 38 22 b) 22 33 c) 72 44 d) 23 55

e) 37 77 f) 53 1010 g) 34 1010 h))22()222(

i) )555()5( 3 j) )1010()101010(

Doble elevación

Plan de clase (2/3) Intenciones didácticas: Que los alumnos, a partir de casos particulares, construyan la ley de los exponentes para simplificar la potencia de una potencia. Consigna: En equipos, encuentren el resultado de las siguientes expresiones y represéntenlo en forma de potencia. Noten que en todos los casos se trata de una potencia elevada a otra potencia.

a) ( 22 )4 =

b) ( 21 )4 =

c) ( 25 )2 =

d) ( 52 )2 =

e) ( 43 )4 =

f) ( 35 )2 =

g) ( 102 )3 =

h) ( 6n )3 =

i) ( 7n )m = Escribe en forma de una sola potencia las siguientes operaciones: a) (244)5 = b) (105)6 = c) (414)8 = d) (505)4 = e) (1003)5 =

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8

Entre dos elevados Plan de clase (3/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos construyan la ley de los exponentes para simplificar el cociente de potencias de la misma base e interpreten el significado de elevar un número natural a una potencia de exponente negativo. Consigna 1: En equipos, calculen el resultado de los siguientes cocientes de potencias de la misma base. Luego, formulen una regla general para simplificar cocientes de potencias de la misma base.

a) 2

5

22

b) 5

6

22

c) 5

7

33

d) 1

5

55

e) 5

5

44

f) 3

8

1010

g) 222n

h) m

n

22

Consigna 2: Efectúen los siguientes cocientes de potencias de la misma base como se muestra en el ejemplo.

a) 3352

5

2

21

222222222

22

b) 5

6

22

c) 7

5

33

d) 5

1

55

e) 3

2

44

f) 8

3

1010

1. Completa las siguientes expresiones:

a) 35

32( )5 2 ( )3 b)

62

656( ) ( ) 6( ) c)

105

10510( ) ( ) 10( ) 1

2. Realiza las siguientes operaciones:

6

4

xx

0

2

44

6

5

33

15

8

1010

410 3

3

55

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Aproxima raíces cuadradas

Puntos y más puntos Plan de clase (1/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen la raíz cuadrada y la segunda potencia como operaciones inversas al resolver problemas. Consigna: Organizados en equipos, analicen la siguiente sucesión de figuras y completen la tabla que aparece enseguida (no pueden utilizar calculadora).

Núm. de figura TOTAL DE PUNTOS

PUNTOS POR LADO

1 1 0 2 2 3 4 5 6

25 625 Escriban la relación que existe entre los puntos por lado y el total de puntos de cada figura.____________________________________.

Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4

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Cálculos de un albañil Plan de clase (2/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos apliquen la raíz cuadrada y su operación inversa, de manera aproximada, mediante el cálculo mental para resolver problemas. Consigna. En equipo encontrar la solución del siguiente problema, basándose en cálculos aproximados. No se vale usar la calculadora. Se intenta cubrir con loseta de 0.30 m x 0.30 m, el piso de habitaciones cuadradas con las medidas indicadas en la tabla. Calculen los datos que hacen falta.

Área de la habitación

Valores aproximados Medida por lado de la

habitación Núm. de losetas a

utilizar 15 m2 20 m2 26 m2

Entrenamiento en el parque Plan de clase (3/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen la raíz cuadrada al resolver problemas. Consigna: Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema. Un parque cuadrado tiene una extensión de 1 225 m2. Si hay un paseo que rodea al parque y quieres entrenarte dando 5 vueltas a su alrededor, ¿cuántos metros recorrerás? ¿Y si la extensión fuera de 2 500 m2?

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TEMA: Proporcionalidad. APRENDIZAJE ESPERADO:

Resuelve problemas de proporcionalidad directa e inversa y de reparto proporcional.

¿Qué tipo de variación? Plan de clase (1/3)

Contenido: Identificación y resolución de situaciones de proporcionalidad inversa mediante diversos procedimientos. Intenciones didácticas: Que los alumnos comparen el comportamiento de las variables en dos relaciones, una de proporcionalidad directa y otra inversa. Consigna: Organizados en binas, resuelvan los siguientes problemas.

1. En la tienda de Don José se venden 3 kg de naranjas en $11.00. ¿Cuál sería el costo de 9 kg?, ¿y de 6 kg?, ¿y de un kilogramo? Si se pagaron 44 pesos, ¿cuántos kilogramos se compraron? Con los datos anteriores y sus respuestas, completen la tabla 1:

Tabla 1

a) ¿Qué sucede con el costo al aumentar al triple la cantidad de kilogramos de

naranja que se compren (por ejemplo, de 3 kg aumentar a 9 kg)? ____________

b) ¿Qué sucede con el costo al disminuir a la mitad la cantidad de kilogramos

de naranja que se compren (por ejemplo, de 6 kg disminuir a 3 kg)? ____________

2. En una empresa elaboradora de alimentos para animales la producción se empaqueta en bolsas de 3 kg, 5 kg, 10 kg, 15 kg y 20 kg. Si disponen de 15

Kilogramos de naranja 3 6 9 1

Costo ($) 11 44

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toneladas y deciden empacarlas en bolsas iguales, ¿cuántas bolsas se utilizarían en cada caso? Completa la tabla 2 con los datos que obtuvieron.

Tabla 2

c) ¿Qué sucede con el número de bolsas al aumentar al doble la cantidad de kilogramos en cada una, por ejemplo, de 5kg por bolsa a 10kg por bolsa?

_______________________________________________________________ d) ¿Qué sucede con el número de bolsas al disminuir a la tercera parte la

cantidad de kilogramos en cada una, por ejemplo, al pasar de 15 kg a 5 kg? ____________________________________________________________

3. ¿Qué diferencia observan entre el comportamiento de los datos de la tabla

1 con respecto a los de la tabla 2? _________________________________________

¿Hay o no variación proporcional? Plan de clase (2/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen si hay o no proporcionalidad directa o inversa y, en caso de haberla, sepan cuál es la constante de proporcionalidad. Consigna: Organizados en parejas, resuelvan los siguientes problemas. 1. La tabla siguiente muestra los valores del perímetro (P) de un cuadrado, para

distintos valores de la longitud (L) de un lado. Hacen falta algunos datos, completen la tabla:

a) ¿Qué tipo de relación hay entre los valores de la tabla, de proporcionalidad

directa, inversa, o ninguna de las dos? __________________________________________

Kilogramos por bolsa 3 5 10 15 20

Número de Bolsas

L 2 6 8 P 16 24 40

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b) En caso de que haya proporcionalidad, ¿cuál es la constante de

proporcionalidad? ______________________________________________________________

2. La tabla siguiente contiene los costos de un servicio de transporte para

diferentes distancias.

a) ¿La relación entre los valores de la tabla es de proporcionalidad directa,

inversa, o ninguna de las dos? __________________________________________________

b) En caso de que haya proporcionalidad, ¿cuál es la constante de

proporcionalidad? _______________________________________________________________

3. En la siguiente tabla se muestran algunos valores de la base y la altura de

distintos rectángulos cuya área es la misma. Anoten los datos que faltan.

a) ¿Cuál es el área de los rectángulos? __________________________________

b) ¿La relación entre los valores de la tabla es de proporcionalidad directa, inversa, o ninguna de las dos? ______________________________________________

c) En caso de que haya proporcionalidad, ¿cuál es la constante de

proporcionalidad? _________________________________________________

Kilómetros 10 20 30 40 50 Costo $350 $650 $950 $1250 $1550

Metros Base (b) 2 3 4

Metros Altura (h) 24 8 4

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Más variaciones proporcionales

Plan de clase (3/3) Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas de proporcionalidad inversa, utilizando la propiedad de productos constantes. Consigna: En equipos, resuelvan los siguientes problemas. Pueden usar la calculadora. 1. Una persona da 420 pasos de 0.75 m cada uno para recorrer cierta distancia. ¿Cuántos pasos de 0.70 m cada uno necesitaría para recorrer la misma distancia? 2. Un coche tarda 9 horas en recorrer un trayecto siendo su velocidad de 85 km/h. ¿Cuánto tardará en recorrer el mismo trayecto a 70 km/hora? 3. En una fábrica de chocolates se necesitan 3600 cajas con capacidad de 1

2 kg

para envasar su producción diaria. ¿Cuántas cajas con capacidad de 14 kg se

necesitarán para envasar la producción de todo un día? ¿Y si se quiere envasar la producción diaria en cajas cuya capacidad es de 300 g?

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TEMA: Ecuaciones. APRENDIZAJE ESPERADO:

Resuelve problemas mediante la formulación y solución algebraica de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Cantidades desconocidas Plan de clase (1/6)

Contenido: Resolución de problemas que impliquen el planteamiento y la resolución de un sistema de ecuaciones 2 x 2 con coeficientes enteros, utilizando el método más pertinente (suma y resta, igualación o sustitución). Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas que tienen asociados sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, usando métodos propios. Consigna 1: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas:

1. Una bolsa contiene en total 21 frutas, de las cuales algunas son peras y otras son duraznos. ¿Cuántas peras y cuántos duraznos hay en la bolsa?

2. Si además sabemos que la cantidad de peras que hay en la bolsa es 11

unidades más que la cantidad de duraznos, ¿cuántas peras y cuántos duraznos hay en la bolsa?

Consigna 2: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas y planteen las ecuaciones que les corresponden.

3. Pensé dos números. Sumados dan 42 y restados dan 8. ¿Qué números son?

4. Para una conexión de la tubería de drenaje de una casa se usaron 20 piezas de tubo. Unas piezas medían 2.5 m de largo y otras 1.5 m. La longitud total de la tubería fue de 42 m. ¿Cuántos tubos de cada tipo se usaron? Número de piezas de 2.5 m: _______ Número de piezas de 1.5 m:______

5. Para una feria de ciencias se buscaron “bichos” (arañas y escarabajos) en el jardín de la escuela. En total, encontraron 15 bichos. Al contar las patas de los bichos se encontraron 102 patas. ¿Cuántos escarabajos y cuántas arañas encontraron? (¡Ojo!, las arañas tiene 8 patas, los escarabajos tienen 6) Número de arañas: __________ Número de insectos: _____

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Ponlo en su lugar Plan de clase (2/6)

Intenciones didácticas: Que los alumnos formulen el sistema de ecuaciones que permite resolver un problema y lo resuelvan mediante el método de sustitución. Consigna 1: Reunidos en equipos, resuelvan el siguiente problema. 1. Pensé dos números. Si los sumo obtengo 20. Si al doble del primer número le sumo 35, obtengo el segundo. ¿Qué números pensé?

Revisen sus soluciones y procedimientos grupalmente. Consigna 2: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas y planteen las ecuaciones que les corresponden. 1. Alejandra y Érica fueron al cine y compraron dos helados sencillos de chocolate y un refresco en vaso grande por $ 35.00. Si se sabe que el precio del refresco en vaso grande vale la mitad del precio de un helado sencillo de chocolate, ¿cuál es el precio de un helado sencillo de chocolate y cuál el de un refresco en vaso grande? 2. En la cooperativa escolar se vendieron 296 refrescos en total. Si los refrescos chicos vendidos fueron el triple de los medianos. ¿Cuántos se vendieron de cada uno?

Para que los alumnos ejerciten este método, usted puede plantear algunos sistemas fuera de contexto, como los siguientes.

a) b) c)

1142yx

yxyx

yx3

16022yx

yx2152

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Valen lo mismo Plan de clase (3/6)

Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas que tienen asociados sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, usando el método de igualación. Consigna 1: Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema.

1. Un abuelo dijo a su nieto: "Mira qué curioso: tu edad es la quinta parte de la mía, pero también es igual a la tercera parte de mi edad, menos diez años”. ¿Cuántos años tienen el nieto y el abuelo?

2. Pensé dos números; si a uno de ellos lo multiplico por 3 y al resultado le sumo 1, obtengo el segundo número; pero si al primero lo duplico y al resultado le resto 3, obtengo nuevamente el segundo número. ¿Es posible, existen esos dos números? Si existen, ¿qué números son?

Consigna 2: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes sistemas de ecuaciones.

a) b)

c)

Para finalizar: (TAREA)

Elena compró blusas y faldas, sabemos que el costo de dos blusas equivale a 300 pesos menos el costo de 3 faldas y por otra parte cada blusa cuesta veinticinco pesos más que cada falda. ¿Cuánto cuesta cada prenda?, el cual tiene asociado el sistema:

2x = 300 – 3y x = y + 25

nmnm34

2

26

210

yx

yx

663

847

ba

ba

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Más o menos Plan de clase (4/6)

Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas que tienen asociados sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, usando el método de suma y resta. Consigna 1: Organizados en equipos, planteen el sistema de ecuaciones con el que se puede resolver el siguiente problema. 1. Encontrar dos números tales que el triple del primero más el segundo es igual a 820, y. el doble del primero menos el segundo es igual 340. ¿Cuáles son los números? ______ y _______ Consigna 2: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes sistemas de ecuaciones mediante el método de suma y resta. a) a + b = 135 b) 2m + 12n = -22 a − b = 59 8m – 12n = 32 TAREA:

Para el día del estudiante los alumnos del grupo A compraron hamburguesas y refrescos. Un equipo compró 5 hamburguesas y 3 refrescos y pagaron $285. Otro equipo compró, a los mismos precios, 2 hamburguesas y 3 refrescos y pagaron $150. ¿Cuánto les costó cada hamburguesa y cada refresco?

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¿Por qué así? Plan de clase (5/6)

Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen sobre la manera de utilizar el método de suma o resta, cuando los coeficientes de ambas incógnitas no son iguales ni recíprocos aditivos. Consigna 1: Organizados en equipos, planteen el sistema de ecuaciones que resuelve el siguiente problema. Usen el método de suma y resta para encontrar la solución.

Diego y Claudia fueron a una tienda. Como es temporada de ofertas, los discos de música están todos al mismo precio. Además, las películas también están todas al mismo precio, pero distinto al de los discos. Diego pagó $240 por dos discos de música y una película; mientras que Claudia pagó $255 por un disco de música y dos películas. ¿Cuál es el precio unitario de los discos de música y cuál el de las películas?

Consigna 2: Individualmente, resuelvan los siguientes sistemas de ecuaciones mediante el método de suma y resta.

a) b)

Resolverlos mediante este método: (cuaderno)

a) Por cinco boletos para un concierto de rock y tres boletos para un partido de fútbol se pagaron $720 y por dos boletos para el mismo concierto y seis para el mismo partido de fútbol se pagaron $480. ¿Cuál es el valor del boleto para cada uno de los eventos?

b) A un baile asistieron 270 personas. Si los boletos de caballero costaban $100

y los de dama $80 y se recaudaron $24 800 por todas las entradas, ¿cuántas mujeres y cuántos hombres asistieron al baile?

15235

yxyx

8292

baba

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El que más convenga Plan de clase (6/6)

Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen y comparen las características de los métodos de sustitución, suma o resta e igualación para la solución de sistemas de ecuaciones lineales de dos incógnitas. Consigna 1: Organizados en equipos, revisen los métodos de resolución de los problemas planteados y contesten las preguntas. 1. La suma de dos números es 195. Si el doble del primer número menos el segundo es 60, ¿cuáles son esos números? Sistema:

x + y = 195 2x – y = 60

Método de ____________ Método de ____________

Simplificación: x + y = 195 2x – y = 60 ----------------- 3x = 255

Despeje de una incógnita en una ecuación: 2x – y = 60 2x – 60 = y

Solución de la ecuación de una incógnita: x = 255 3 x = 85

Sustitución: x + (2x – 60) = 195

Sustitución del valor de x: x + y = 195 85 + y = 195 y = 195 – 85

y = 110

Solución de la ecuación de una incógnita: 3x = 195 + 60 = 255 x = 255 3 x = 85

Sustitución del valor de x: 2(85) – 60 = y 110 = y

a) ¿Cuáles son los métodos de solución que se usaron? b) ¿Son correctas las soluciones encontradas? c) ¿Cuál de los dos métodos elegirían para resolver el sistema? d) ¿Por qué?

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2. Dos hermanos ganan juntos $ 7 500.00 al mes. ¿Cuánto gana cada quien si uno de ellos percibe $1,800.00 más que el otro? Completen los pasos de los métodos usados. Sistema:

a + b = 7500 b = a + 1800

Método de Sustitución Método de _________

Sustitución: a + (_________) = 7500

Despeje de una incógnita en una ecuación: b = 7500 – a

Solución de la ecuación de una incógnita: a = ________

_________ de las dos ecuaciones despejadas:

a + 1800 = 7500 – a

Sustitución del valor de a: b = a + 1800 b = 2850 + 1800 b = 4650

Solución de la ecuación de una incógnita:

a + 1800 = 7500 – a 2a = 7500 – 1800 = 5700

a = 5700 2 a = 2850

Sustitución del valor de a: b = a + 1800 = (2850) +

1800 b = 4650

e) ¿Cuáles son los métodos de solución que se usaron? f) ¿Son correctas las soluciones encontradas? g) ¿Cuál de los dos métodos prefieren usar para resolver el sistema? h) ¿Por qué?

Revisen sus soluciones y procedimientos grupalmente.

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Consigna 2: Individualmente, contesta lo que se pide. 1. Un vendedor de frutas tiene las siguientes cuentas por la venta de sandías y melones: Día Venta Conclusión Lunes Una sandía y cuatro

melones; cobró $ 49.00 La sandía cuesta 49 menos el precio de cuatro melones.

Martes Una sandía y siete melones; cobró $ 73.00

La sandía cuesta 73 menos el precio de siete melones.

a) ¿Qué método utilizarías para resolver este sistema de ecuaciones? b) ¿Cuál es el precio de cada una de las frutas?

Para consolidar lo aprendido se pueden plantear problemas como los siguientes:

a) El perímetro del primer triángulo es 21 y el del segundo 23. ¿Cuánto valen “x” y “y”?

b) En un rectángulo, el doble del largo menos el triple del ancho es 8 cm y el triple del largo más el doble del ancho es 25 cm. ¿Cuáles son las dimensiones de dicho rectángulo?

c) Dentro de cinco años, mi abuelito tendrá el cuádruplo de mi edad. Hace cinco años tenía siete veces mi edad. ¿Qué edad tenemos él y yo?

x + 2 y

x

y

2x

y - x

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TEMA: Funciones. APRENDIZAJE ESPERADO:

Analiza y compara situaciones de variación lineal y proporcionalidad inversa, a partir de sus representaciones tabular, gráfica y algebraica. Interpreta y resuelve problemas que se modelan con este tipo de variación, incluyendo fenómenos de la física y otros contextos.

Hablemos de cisternas

Plan de clase (1/3) Contenido: Representación algebraica y análisis de una relación de proporcionalidad y = kx, asociando los significados de las variables con las cantidades que intervienen en dicha relación. Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen y comparen la relación de proporcionalidad directa kxy con respecto a una relación de la forma baxy , a través de tablas y su expresión algebraica. Consigna: Organizados en equipos, lean la información y hagan lo que se pide. 1. Consideren una cisterna A y una cisterna B, que tienen la misma capacidad. La

cisterna A tiene 500 litros de agua, mientras que la cisterna B esta vacía. Se abren al mismo tiempo las llaves para llenar ambas cisternas y caen, en cada una, 10.5 litros de agua por minuto.

a) Anoten las cantidades que hacen falta en las tablas.

Cisterna A

Tiempo (min) Cantidad de agua (litros)

0

1

2

3

4

5

6

7

Cisterna B

Tiempo (min) Cantidad de agua (litros)

0

1

2

3

4

5

6

7

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b) Representen con la letra x el número de minutos y con la letra y la cantidad de agua contenida en cada cisterna y expresen algebraicamente la relación entre las dos columnas de cantidades de cada tabla. Cisterna A: ______________________________ Cisterna B: ______________________________ c) ¿Cuántos litros de agua tendrá la cisterna A a los 20 minutos de abrir la llave de llenado? _______________________ ¿Cuántos litros tendrá la cisterna B en el mismo tiempo? ____________________ d) Si ambas cisternas tienen una capacidad de 2 000 litros de agua, ¿en cuanto tiempo se llenarán? Cisterna A: ____________________ Cisterna B: _________________

Relación de longitudes Plan de clase (2/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos expresen algebraicamente una relación de proporcionalidad directa y = kx, utilizando un coeficiente fraccionario o número decimal. Consigna: En equipos, resuelvan los problemas. Pueden utilizar calculadora. 1. Completen la tabla y expresen algebraicamente cómo cambia y (longitud de la

circunferencia) en función del valor de x (longitud del diámetro).

x (longitud del diámetro)

y (longitud de la circunferencia)

3 cm 9.42

4.5 cm

10 cm

15.2 cm

24 cm

Expresión algebraica

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a) Consideren la expresión y = kx, ¿cuál es el valor de k en la expresión que

encontraron? ________

b) La fórmula C = x D es la misma que y = kx, sólo que con otras literales. ¿Qué valores pueden tomar C, , D, de acuerdo con la información de la tabla? C = ____________ = ___________ D = ___________

2. Para pintar un edificio de departamentos, se necesita comprar pintura de

diferentes colores, si con el tipo de pintura seleccionada se cubren 24 m2 por cada 4 litros:

a) Anoten las cantidades que faltan en la tabla.

m2 30 48 72 120 180 240

litros

b) ¿Qué expresión algebraica permite conocer la cantidad de litros cuando se conoce el número de metros cuadrados por cubrir? ________________

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Frenar a tiempo Plan de clase (3/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen si dos conjuntos de cantidades representan una relación de proporcionalidad y=kx y escriban la regla general que expresa dicha relación. Consigna: En equipos, resuelvan el siguiente problema. 1. Se sabe que la distancia que necesita un automóvil para frenar completamente

es directamente proporcional a la velocidad que lleva. Al probar uno de sus nuevos modelos de autos, una compañía determinó que para una velocidad de 60 km/h el auto necesita una distancia de frenado de 12 metros.

a) Elaboren una tabla que exprese la relación entre los dos conjuntos de

cantidades, velocidad y distancia de frenado. La distancia de frenado debe ir desde 12 metros hasta un metro.

b) Expresen con palabras la regla general que permite obtener las distancias de

frenado a partir de las velocidades. _________________________________________________ ___________________________________________________________

c) Expresen algebraicamente la regla general que encontraron.

_____________________

d) Utilicen la regla general para encontrar las cantidades que faltan en la siguiente tabla.

Velocidad km/h

80 100 120 150

Distancia de frenado

e) ¿Cuál es la velocidad que corresponde a una distancia de frenado de 20 metros? _________________________________________________________________

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Ubicación en el plano Plan de clase (1/4)

Contenido: Análisis de las características de una gráfica que represente una relación de proporcionalidad en el plano cartesiano. Intenciones didácticas: Que los alumnos reflexionen sobre la manera de ubicar puntos en el plano cartesiano. Consigna: En equipos, resuelvan la siguiente actividad. A partir de la siguiente figura dibujada en el primer cuadrante del plano cartesiano, construyan la figura simétrica A’B’C’D’ con respecto al eje vertical. Posteriormente contesten lo que se pide. Si la actividad resulta fácil y el tiempo lo permite, conviene agregar los siguientes ejercicios:

a) Si a la primera coordenada de cada vértice del cuadrado ABCD le sumamos dos unidades, ¿qué transformación creen sufrirá la figura? Determinen las nuevas coordenadas de los vértices y tracen la figura.

b) Si a la segunda coordenada de cada vértice del cuadrado ABCD le restamos cinco unidades. ¿Qué transformación sufre la figura? Determinen las nuevas coordenadas de los vértices y tracen la figura.

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

5

4

3

2

1

A B

Ordenada y

Abscisa x

a) ¿Cuáles son las coordenadas de los puntos

A, B, C y D? _______________________

___________________________________

b) ¿Cómo se le llama a la primera componente de cada par ordenado? ___________________________________

c) ¿Cómo se le llama a la segunda componente de cada par ordenado? ___________________________________

d) ¿Cuáles son las coordenadas de los puntos

A’, B’, C’ y D’? _______________________ ___________________________________

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050

100150200250300350400450500550

0 1 2 3 4 5 6

Agua

en

la c

iste

rna

(litro

s)

Horas

050

100150200250300350400450500550

0 2 4 6

Agua

en

la c

iste

rna

(litro

s)

Horas0

50100150200250300350400450500550

0 2 4 6

Agua

en

la c

iste

rna

(litro

s)

Horas

050

100150200250300350400450500550

0 2 4 6

Agua

en

la c

iste

rna

(litro

s)

Horas

Tiempo de llenado Plan de clase (2/4)

Intenciones didácticas: Que los alumnos interpreten las relaciones de las variables presentadas en gráficas y determinen las características de aquellas que representan una relación de proporcionalidad. Consigna: En equipos, resuelvan el siguiente problema. Con la finalidad de ahorrar agua, en cierta localidad únicamente hay suministro de este líquido 5 horas al día. Las siguientes gráficas representan la relación entre el tiempo (horas) de suministro y la cantidad de agua (litros) que hay en la cisterna de una unidad habitacional, en cuatro días diferentes. Analícenlas y posteriormente contesten lo que se pide.

a) ¿En qué días la cisterna tenía agua cuando inició el suministro?

____________________________________________________________

Día 1

Día 2

Día 3

Día 4

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b) ¿En qué día salió el agua con más presión? __________________ ¿Cómo

se manifiesta esto en la gráfica?

____________________________________________

c) ¿En qué día el suministro no fue constante durante las 5 horas?

________________

d) ¿En qué días la cantidad total de agua que está en la cisterna es

directamente proporcional al tiempo de suministro?

______________________________________

e) ¿Qué características tienen las gráficas que representan una relación de

proporcionalidad directa entre la cantidad total de agua en la cisterna y el

tiempo del servicio?

____________________________________________________________

f) Escriban las expresiones algebraicas de las relaciones que son de

proporcionalidad. ¿En qué son diferentes? _________________¿Qué

representan esas diferencias?

_____________________________________________________

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Caminatas

Plan de clase (3/4) Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen una gráfica que representa una relación de proporcionalidad y que la vinculen con su expresión algebraica y con el conjunto de valores que representa. Consigna: En equipos, analicen la siguiente gráfica que representa la relación entre tiempo y distancia recorrida en una caminata que realizó Ernesto. Posteriormente contesten lo que se pide.

a) Registra en la siguiente tabla los valores que faltan:

Tiempo (h) 0.5 1 3

Distancia (km) 6 7.5 10.5

b) ¿A qué velocidad se desplazó Ernesto? ________________________________

c) Si x es el tiempo y y la distancia recorrida, ¿qué expresión algebraica representa esta situación?___________ ________________________________

d) Si la velocidad de Ernesto hubiera sido mayor, ¿qué diferencia habría tenido la gráfica con respecto a ésta? ________________________________

e) ¿Podría cortar la recta al eje vertical por un punto diferente al origen? ________ ¿Por qué? _______________________

f) Si la velocidad de Ernesto no hubiera sido constante, ¿cómo se reflejaría este hecho en la gráfica? _______________

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Trabajo completo Plan de clase (4/4)

Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen las características que debe tener una relación de proporcionalidad directa y establezcan varias parejas de valores para construir la gráfica que modele la situación. Consigna: De forma individual planteen una relación de proporcionalidad directa y una relación que no sea de proporcionalidad directa (puede ser inversa, u otra). Construyan la gráfica de la relación de proporcionalidad directa y expresen algebraicamente la relación.

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TEMA: Patrones, figuras geométricas y expresiones equivalentes. APRENDIZAJE ESPERADO:

Verifica algebraicamente la equivalencia de expresiones de primer grado, formuladas a partir de sucesiones.

Formula expresiones de primer grado para representar propiedades (perímetros y áreas) de figuras geométricas y verifica equivalencia de expresiones, tanto algebraica como geométricamente (análisis de las figura).

Sucesión de enteros

Plan de clase (1/3)

Contenido: Construcción de sucesiones de números enteros a partir de las reglas algebraicas que las definen. Obtención de la regla general (en lenguaje algebraico) de una sucesión con progresión aritmética de números enteros.

Intenciones didácticas: Que los alumnos construyan sucesiones de números enteros a partir de una regla dada.

Consigna: Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema:

La siguiente expresión algebraica es la regla general de una sucesión.

302n

a) Encuentren los primeros cinco términos de la sucesión.

__________ __________ __________ __________ __________

b) Encuentren los términos de la sucesión que ocupan los lugares 20, 30, 40, 50, respectivamente.

__________ __________ __________ __________

c) Determinen si el número 85 pertenece o no a esta sucesión y argumenten su respuesta. ___________________

Después de la puesta en común se plantean las mismas preguntas para las siguientes reglas generales: 53,32,5.10 nnn

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Sucesiones que decrecen Plan de clase (2/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos obtengan la regla general de una sucesión de números negativos de la forma an.

Consigna: En equipo, comenten y respondan lo que se pide. A partir de la sucesión: -3, -6, -9, -12, -15,…

a) ¿Cuál es el número que se localiza en la posición 10? ____________ b) ¿Cuál es el número que se localiza en la posición 150?

_________________

c) ¿Cuál es la regla general de la sucesión?, escríbela: De manera verbal: _________________________________________ Algebraicamente: __________________________________________

d) ¿Cuál es el número que se localiza en la posición 528? _____________

Puede proponer a los alumnos que encuentren la regla general de las siguientes sucesiones:

a) −30, −60, −90, -120,…

b) −5, −10, −15, −20,…

c) −2, −1, 0, +1, +2,…

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¿Por qué aumenta o disminuye? Plan de clase (3/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos obtengan la regla general de una sucesión de números negativos de la forma -an+b.

Consigna: Organizados en equipos, obtengan la regla general que corresponde a cada una de las siguientes sucesiones.

a) 0, -2, -4, -6, -8,…

b) -4, -7, -10, -13,…

c) +1, -1, -3, -5, -7,…

d) 3, 2, 1, 0, -1, -2,…

e) 0, -20, -40, -60, -80,…

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Representación algebraica Plan de clase (1/4)

Contenido: Resolución de problemas multiplicativos que impliquen el uso de expresiones algebraicas. Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen las reglas para resolver multiplicaciones de monomios y polinomios, en particular la aplicación de la propiedad distributiva. Consigna: Organizados en equipos consideren los siguientes rectángulos y completen la tabla escribiendo la expresión algebraica que corresponda en cada caso.

m 2

m

x 1 1

za b b c

a

p p p

q

p

e ed

e

e

d

FIGURA 1 FIGURA 2 FIGURA 3

FIGURA 4 FIGURA 5

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Figura Base Altura Área Perímetro

1

2

3

4

5

Representaciones simbólicas Plan de clase (2/4)

Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen multiplicación de monomios y polinomios. Consigna: Organizados en equipos, calculen en cada caso el área de la parte de color.

Área de la parte blanca Área de la parte de color _________________________ _____________________

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Varios entre uno Plan de clase (3/4)

Intenciones didácticas: Que los alumnos realicen divisiones de un polinomio entre un monomio al resolver problemas. Consigna: Organizados en equipos, determinen la expresión algebraica que representa el largo de cada rectángulo.

A = 6a2 + 15a

?

3a

A = 12x2 - 18x + 6

?

6x

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¡Qué modelos! Plan de clase (4/4)

Intenciones didácticas: Que los alumnos expresen algebraicamente y de distintas maneras el área de figuras compuestas. Consigna 1: En equipos encuentren la expresión algebraica que representa el área de las siguientes figuras:

A = __________ A=___________ Consigna 2: En equipos representen de dos maneras diferentes el área de cada una de las siguientes figuras:

m

m m

n

m n n

m

A = ___________________________

A = ___________________________

A = ___________________________

a)

b)

c)

A = ___________________________

A = ___________________________

m

m

m

m

n

m

m

A = ___________________________

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SEGUNDO TRIMESTRE

EJE TEMATICO FORMA, ESPACIO Y MEDIDA

TEMA: Figuras y cuerpos geométricos. APRENDIZAJE ESPERADO:

Deduce y usa las relaciones entre los ángulos de polígonos en la construcción de polígonos regulares.

Vitrales en puertas Plan de clase (1/3)

Contenido: Identificación de relaciones entre los ángulos que se forman entre dos rectas paralelas cortadas por una transversal. Justificación de las relaciones entre las medidas de los ángulos interiores de los triángulos y paralelogramos. Intenciones didácticas: Que los alumnos establezcan las relaciones de igualdad de ángulos que se forman al cortar dos paralelas por una transversal. Consigna: En equipo, resuelvan los siguientes problemas. 2. El siguiente dibujo está formado por dos rectas paralelas (p y q) que son cortadas por una transversal (r).

r

p q

1

a) ¿Cuántos ángulos se forman por las intersecciones? _____________________________

b) Numeren los ángulos que encontraron, el 1 ya está, continúen con el 2, 3, 4,…

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c) ¿Cuáles ángulos son iguales entre sí?

________________________________________

d) Si el ángulo 1 mide 120º, ¿cuánto miden todos los demás? ____________________________________________________________________

Dentro de sí

Plan de clase (2/3) Intenciones didácticas: Que los alumnos concluyan que la suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es igual a 180°. Consigna: Reunidos en parejas, realicen lo que se indica en cada caso 1. Dibujen un triángulo en una hoja de papel y recórtenlo; luego, corten por separado sus tres ángulos y péguenlos en el cuaderno de manera que queden uno al lado del otro y que sus vértices coincidan. Luego respondan lo que se pregunta.

a) ¿Qué observan?_______________________________________________

b) ¿Qué tipo de ángulo forman?______________________________________

c) ¿Siempre sucederá lo mismo?_________________________________________

d) Enuncien con palabras la propiedad anterior.

_________________________________________________________________

a) Marquen en su figura los ángulos a, b y c que se indican abajo:

1a

bc

b) ¿Cuánto suman los ángulos a, b y c? ___________________

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c) Identifiquen en el triángulo 1 un ángulo que mida lo mismo que b y otro que mida lo mismo que c. d) ¿Cuánto suman los tres ángulos interiores de un triángulo? ___________________ 3. La siguiente figura es un fragmento del dibujo que trazaron con sus triángulos en su cuaderno. Observen que r1 es paralela a r2 y que hay dos transversales a estas paralelas.

a

bc

r1 r2

d

e

En las dos actividades anteriores han encontrado cuánto suman los ángulos interiores de un triángulo. ¿Cómo convencerían a otra persona de ese hecho usando el dibujo anterior? Escriban lo que le dirían: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Paralelos Plan de clase (3/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos deduzcan las relaciones de los ángulos interiores de un paralelogramo. Consigna: En equipo, resuelvan los siguientes problemas: 1. En el siguiente diagrama todas las figuras son cuadriláteros pero se han dividido en los que son paralelogramos y los que no lo son.

Son paralelogramos NO son paralelogramos

A

B

C

DA

B

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

A

BC

D

A

B

C

D

A

B

CD

A

B

C

D

A

BC

D

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a) ¿Qué es un paralelogramo? _________________________________________________ __________________________________________________________________ b) ¿Cómo se llaman los paralelogramos que conoces? ____________________________ _____________________________________________________________________ 2. Sin medir, respondan lo que consideren a partir de lo que observan en las figuras. a) ¿Cuánto suman los ángulos interiores de un paralelogramo?

______________________ b) Las parejas de ángulos A y B, B y C,… en cada paralelogramo se llaman ángulos

consecutivos, ¿qué relación tienen sus medidas? _______________________________

c) Las parejas de ángulos A y C, B y D en cada paralelogramo se llaman ángulos

opuestos ¿qué relación tienen sus medidas? ___________________________________________

3. Con base en la siguiente figura hagan lo que se indica. a) ¿En cuántos triángulos se dividió la figura? _____________________________________ b) ¿Cuánto suman los ángulos interiores de un triángulo? ____________________________ c) ¿Cuánto suman los ángulos interiores de un paralelogramo? _______________________ d) Observen lo siguiente:

Los lados opuestos de un paralelogramo son paralelos. La diagonal trazada es una transversal. En la figura hay ángulos alternos internos.

e) Usando lo anterior, ¿cómo demostrarían que los ángulos opuestos de un paralelogramo son iguales? Anoten su razonamiento: ___________________________________________________________

1 2

6

5 4

3

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Triángulos que se forman

Plan de clase (1/3)

Contenido: Formulación de una regla que permita calcular la suma de los ángulos interiores de cualquier polígono. Intenciones didácticas: Que los alumnos encuentren la expresión general que relaciona el número de lados de un polígono convexo con el número de triángulos que contiene, al trazar las diagonales desde un mismo vértice. Consigna. Organizados en equipos de 3 integrantes, realicen las siguientes actividades. 1. Dibujen un polígono convexo de cualquier número de lados, no necesariamente tiene que ser regular, de manera que tengan polígonos de diferente número de lados. Después, tracen las diagonales del polígono desde un mismo vértice. ¿Qué figuras se forman al interior del polígono?_________________________ 2. Completen la siguiente tabla.

Polígono

Número

de lados

Número de

triángulos que se forman

triángulo cuadrilátero pentágono hexágono heptágono octágono eneágono decágono Polígono de n lados

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La suma de todos Plan de clase (2/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos establezcan y justifiquen la fórmula para obtener la suma de los ángulos internos de cualquier polígono. Consigna: La siguiente tabla es similar a la de la sesión anterior pero se le agregó una columna. Organizados en equipos, anoten los datos que faltan.

Polígono Número de lados

Cuántos

triángulos hay

Suma de los ángulos

internos del polígono

triángulo

cuadrilátero

pentágono

hexágono

heptágono

octágono

eneágono

decágono

Polígono de n lados

n

¿Cuál es la expresión que permite calcular la suma de los ángulos internos de cualquier polígono?______________________________________________

Movilización de conocimientos Plan de clase (3/3)

Intenciones didácticas: Apliquen la fórmula para calcular la suma de los ángulos internos de un polígono en la resolución de problemas. Consigna: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas. 1. ¿Cuánto es la suma de los ángulos internos de un polígono de 13 lados?

______________ ¿Cómo lo calcularon? ____________________________

2. Si la suma de los ángulos internos de un polígono es igual a 1620°, ¿cuántos

lados tiene el polígono?_______________ ¿Cómo se llama?______________

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3. ¿Cuánto mide cada ángulo interno de un dodecágono

regular?______________________.¿Cómo lo saben?_____________________

4. En el centro de la plaza de mi pueblo hay un kiosco con forma de octágono

regular donde se presentan artistas y diversos eventos. Quieren colocar en cada

esquina un adorno y para que la base del adorno quede justa, necesitan saber

cuánto miden los ángulos internos del piso del kiosco.

¿Cuál es la expresión que permite calcular la medida de un ángulo interno del piso

del kiosco?__________________________

5. La siguiente figura muestra una parte de un polígono regular. ¿De qué polígono se trata?__________________ ¿Cómo lo saben ?_________________________.

140

140

140

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¿Qué características tienen? Plan de clase (1/3)

Contenido: Análisis y explicitación de las características de los polígonos que permiten cubrir el plano. Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen y exploren las características de los polígonos regulares con los que se puede cubrir un plano. Consigna: Trabajen en equipos. Se desea cubrir un piso con mosaicos usando un solo tipo de polígono regular. a) ¿Cuáles de los siguientes polígonos regulares creen que sirven para fabricar esos mosaicos? _________________________________________________________________

b) Comprueben su respuesta anterior recortando de su material los polígonos, pegándolos en cartulina y usándolos como moldes para marcar el contorno y tratar de simular cómo cubren el piso. c) ¿Cuáles fueron los polígonos regulares con los que sí pudieron cubrir el plano? __________________________________________________________________ d) ¿A qué creen que se deba que unos polígonos regulares sí permiten cubrir el plano sin encimarse y sin dejar huecos y otros no? __________________________________________________________________

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Teselados uniformados Plan de clase (2/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos formen teselados uniformes con polígonos irregulares. Consigna: Trabajen en equipos. Con todos los siguientes polígonos irregulares es posible cubrir el plano sin dejar huecos y sin que se encimen. Recorten de su material los polígonos, péguenlos en cartulina y úsenlos como moldes para marcar el contorno y formar teselados.

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Teselados sin uniforme Plan de clase (3/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen y construyan teselados no uniformes. Consigna: En equipo, resuelvan los siguientes problemas: 1. Analicen el siguiente teselado y respondan las preguntas.

a) ¿Cuánto mide un ángulo interior de un cuadrado? ___________________ b) ¿Cuánto mide un ángulo interior de un octágono regular? _________________ c) ¿Cómo se combinan estas medidas para obtener 360º? __________________ d) ¿Tiene que ver la combinación que hallaron en el inciso c) con la manera en que se unen los octágonos y cuadrados en el teselado? ___________ e) Argumenten su respuesta. ______________________________________________ 2: Calculen el valor de los ángulos de los rombos azules que se emplearon en el siguiente teselado. _____________ _____________ _____________ ____________

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3. Construyan un teselado no uniforme. Utilicen figuras con papel de colores pegados en un cuarto de cartulina.

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TEMA: Magnitudes y medidas. APRENDIZAJE ESPERADO:

Calcula el perímetro y área de polígonos regulares y del circulo a partir de diferentes datos.

Calcula el volumen de prismas y cilindros rectos.

Resuelve problemas que implican conversiones en múltiplos y submúltiplos del metro, litro, kilogramo y de unidades del sistema ingles (yarda, pulgada, galón, onza y libra).

Cuadrados y círculos Plan de clase (1/4)

Contenido: Resolución de problemas que impliquen el cálculo de áreas de figuras compuestas, incluyendo áreas laterales y totales de prismas y pirámides. Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen calcular el área de figuras compuestas por cuadrados y círculos. Consigna. En equipos de tres integrantes, resuelvan los siguientes problemas: 1. De una tabla cuadrada de 30 cm de lado se va a cortar un círculo lo mayor posible. ¿Cuál es el área de la madera que no se usará? ________________

2. ¿Cuál es el área de la parte sombreada de la siguiente figura, si el diámetro del semicírculo mide 2.6 metros? _______________

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Vitrales Plan de clase (2/4)

Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen calcular el área de figuras compuestas por cuadrados, círculos y triángulos. Consigna. En equipos de tres integrantes, resuelvan el siguiente problema:

1. La figura representa el vitral de una ventana cuadrada que mide 1.20 metros de lado, está formada por varios cuadrados más pequeños.

Anota la cantidad de vidrio ocupada de cada color: Rojo: ___________ Azul: ___________ Amarillo: _______ Transparente: ____

2. En la siguiente figura, M es el punto medio del lado del cuadrado y N el punto medio entre M y el vértice.

Contesta las siguientes preguntas:

1. ¿Cuál es el área de cada uno de los triángulos sombreados? ________________

2. ¿Qué fracción representa el área de los triángulos sombreados con respecto al cuadrado completo? __________________________

M N

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Área de cuerpos Plan de clase (3/4)

Intenciones didácticas: Que los alumnos calculen el área lateral y el área total de un prisma o una pirámide a partir del cuerpo en tres dimensiones. Consigna: Organicen equipos y calculen el área lateral y el área total del cuerpo que les entregaré. No pueden desarmar el cuerpo.

Plan de clase (4/4) Intenciones didácticas: Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen el cálculo de áreas laterales o totales de prismas y pirámides cuyas bases sean cuadrados, rectángulos o triángulos. Consigna: En equipos, resuelvan los siguientes problemas. 1. Una empresa fabrica cajas cúbicas de 10 cm de arista. ¿Qué cantidad mínima de cartón ocupa

para construir 100 cajas? ______________________________________________ 2. Las siguientes cajas tienen la misma capacidad pero una de ellas requiere menos cartón para

ser construida. ¿Cuál de las dos necesita menos cartón? ______________ ¿Qué cantidad de cartón se ahorraría el fabricante al construir 10000 cajas? __________________________

3. Carlos va a forrar los triángulos de la siguiente pirámide con papel de colores, ¿qué cantidad de papel requiere?

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Un problema extra (Tarea): En una fábrica se desea construir un envase en forma de prisma rectangular con capacidad de un litro. Encuentren dos posibles prismas con diferentes medidas que cumplan este requisito y calculen en cuál de los dos se emplea menos material.

¿Cuánto aumenta? Plan de clase 1/4

Contenido: Cálculo del volumen de cubos, prismas y pirámides rectos o de cualquier término implicado en las fórmulas. Análisis de las relaciones de variación entre diferentes medidas de prismas y pirámides. Intenciones didácticas: Que los alumnos exploren las relaciones entre la medida del lado y el volumen de un cubo implicadas en la fórmula del volumen. Consigna: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas. Pueden usar calculadora: 1. El volumen de un cubo es 3 375 cm3, ¿cuánto miden las aristas del cubo? 2. Si se duplica la medida de las aristas del cubo:

¿Cuántas veces aumenta el volumen? Para verificar tu respuesta al inciso anterior, calcula el volumen del

nuevo cubo. Se puede plantear problemas similares con cantidades más pequeñas:

Tomando un mismo cubo y aumentando su lado: dos, tres, cinco veces, etc. Tomando varios cubos con medidas de aristas diferentes y aumentando los

lados en la misma escala, por ejemplo, al triple. Esto puede ayudar a que los alumnos puedan establecer que si el lado de un cubo aumenta n veces, entonces el volumen aumenta n3 veces (aunque no necesariamente lo podrán explicitar de esta manera).

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Solo falta un dato Plan de clase (2/4)

Intenciones didácticas: Que los alumnos calculen cualquiera de las tres dimensiones de un prisma, conociendo el volumen y las otras dos dimensiones. Consigna: En equipos, resuelvan el siguiente problema. Pueden usar calculadora: Un tanque de almacenamiento de agua instalado en una comunidad tiene forma de prisma rectangular y una capacidad de 8 000 litros, su base mide 2.5 m por 2 m.

a) ¿Qué altura tiene este tanque? b) ¿Qué cantidad de agua contendría si sólo llegara el agua a una altura de 75

cm?

VOLUMEN y CAPACIDAD

m3 (metro cúbico) 1 m3 = 1000 dm3 = 1000 l (litros)

1 m3 = 1000 000 cm3

dm3 (decímetro cúbico) 1 dm3 = 1000 cm3 = 1 l

1 dm3 = 1000 000 mm3

cm3 (centímetro cúbico) 1 cm3 = 1 000 mm3

De cualquier manera, si el tiempo lo permite conviene plantear otros problemas en los que se pida calcular el largo o el ancho de la base de un prisma rectangular y conocido el volumen.

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¿Qué relación tienen?

Plan de clase (3/4) Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen las relaciones entre las variables implicadas en la fórmula del volumen de un prisma, y que la comparen con la de la pirámide. Consigna: Organizados en equipos, contesten las siguientes preguntas: En un envase con forma de prisma cuadrangular cuya base mide 5 cm por lado

caben 250 cm3 de aceite.

a) ¿Cuál es la altura de la caja?

___________________________________________

b) ¿Cabría la misma cantidad de aceite en un envase con forma de pirámide

cuya base y altura sean iguales que en el envase anterior? Justifica tu

respuesta.

c) ¿Qué se necesita para que un envase con forma de prisma y otro con

forma de pirámide que tienen la misma base tengan la misma capacidad?

____________________________________________________________

d) ¿Por qué?

___________________________________________________________

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Para qué sirven

Plan de clase (4/4) Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen las relaciones entre los términos de las fórmulas del volumen de prismas y pirámides rectos, y que utilicen la relación entre ambas fórmulas para realizar cálculos. Consigna: En equipos, resuelvan los siguientes problemas. Pueden usar calculadora. 1. Completen la tabla.

Cuerpo Datos de la base Altura del

cuerpo (cm) Volumen

(cm3) Largo (cm) Ancho (cm)

Prisma cuadrangular 10 360 Prisma cuadrangular 3 360 Prisma cuadrangular 4 240 Prisma cuadrangular 60 240 Prisma rectangular 8 2 160 Prisma rectangular 2 10 160 Prisma rectangular 4.5 20 180 Prisma rectangular 6 3 180

2. Hagan una tabla como la anterior y con las mismas dimensiones de la base y altura de los prismas, calculen el volumen de las pirámides.

Cuerpo Datos de la base Altura del

cuerpo (cm) Volumen

(cm3) Largo (cm) Ancho (cm)

Pirámide cuadrangular 10 Pirámide cuadrangular 3 Pirámide cuadrangular 4 Pirámide cuadrangular 60 Pirámide rectangular 8 2 Pirámide rectangular 2 10 Pirámide rectangular 4.5 20 Pirámide rectangular 6 3

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3. Ahora, si el volumen de las pirámides fuese el mismo que el de los prismas, ¿cuáles deberían ser las dimensiones?

Cuerpo Datos de la base Altura del

cuerpo (cm) Volumen

(cm3) Largo (cm) Ancho (cm)

Pirámide cuadrangular 6 360 Pirámide cuadrangular 3 360 Pirámide cuadrangular 4 240 Pirámide cuadrangular 2 240 Pirámide rectangular 8 2 160 Pirámide rectangular 2 10 160 Pirámide rectangular 4.5 20 180 Pirámide rectangular 6 3 180

¿Con cuánto se llenan? Plan de clase (1/3)

Contenido: Estimación y cálculo del volumen de cilindros y conos o de cualquiera de las variables implicadas en las fórmulas. Intenciones didácticas: Que los alumnos estimen y relacionen el volumen de conos y cilindros. Consigna 1: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas, sin hacer operaciones escritas.

a) Se tiene un garrafón con 4 litros de agua, que se va a repartir en vasitos

cónicos de 8 cm de diámetro por 10 cm de altura. ¿Aproximadamente

cuántos vasitos podrían llenarse? Elijan uno de los siguientes rangos:

Entre 450 y 600 Entre 100 y 200 Entre 10 y 30

b) Si los vasitos fueran cilíndricos en vez de cónicos, pero con las mismas

medidas, ¿aproximadamente cuántos creen que podrían llenarse?

Propongan un rango:____________________________

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Consigna 2: Un tráiler llega con un contenedor de forma cilíndrica lleno de granos

de maíz y se desea depositarlo en un silo con forma de cono con las medidas que

aparecen en la imagen siguiente:

¿Tendrá el silo la capacidad suficiente para recibir el contenido del contenedor

cilíndrico? __________________. Argumenten su respuesta.

¿De qué tamaño son? Plan de clase (2/3)

Contenido: Estimación y cálculo del volumen de cilindros y conos o de cualquiera de las variables implicadas en las fórmulas. Intenciones didácticas: Que los alumnos determinen el valor de la altura o el radio de un cilindro, conociendo el valor de la otra variable y del volumen. Consigna: En equipos resuelvan los siguientes problemas. Pueden utilizar calculadora. 1. Don Melquiades quiere colocar una cisterna cilíndrica con

una capacidad de 2500 l y un diámetro de 1.50 m. ¿Cuánto

deberá excavar para que el depósito quede al nivel del

piso? Hay que considerar que el depósito se colocará sobre

una base de concreto de 10 cm de espesor.

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2. Un vecino de Don Melquiades que pretendía hacer lo mismo, encontró piedra a

1.20 m de profundidad y no fue posible colocar el mismo tipo de depósito. ¿De

qué medida deberá ser el diámetro de otro depósito para que, conservando la

misma capacidad de 2500 l se pueda instalar ahí?

_______________________________________

Como tarea se plantea el siguiente problema. En algunas zonas rurales acostumbran almacenar

forrajes, granos o semillas en depósitos de forma

cónica llamados silos. El papá de Marianela va a

construir un silo para almacenar 120 m3 de semilla

que cosecha anualmente. ¿Cuál deberá ser la altura

del silo, considerando que el diámetro medirá 8 m?

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¿Qué tan alto? Plan de clase (3/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen la relación entre la altura y el volumen de cilindros y conos cuando el área de la base se mantiene constante. Consigna: En equipos, realicen las siguientes actividades. Pueden usar calculadora: 1. Se tienen cinco barras de chocolate en forma cilíndrica, como los que se

observan en el dibujo de abajo. Llenen la tabla con los datos que faltan y

contesten la pregunta.

¿Cómo varían la altura y el volumen del cilindro cuando el radio permanece constante?____________________________________________________________________________________________________________________

2. Con las mismas dimensiones indicadas en la actividad anterior, ahora calculen

el volumen de los rellenos cónicos señalados en el interior de cada barra de chocolate, completen la tabla y contesten la pregunta.

Altura (cm)

Volumen (cm3)

2

301.44

8

5 024

32

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¿Cómo varían la altura y el volumen del cono cuando el radio permanece constante?_________________________________________________________

Altura (cm)

Volumen (cm3)

2

301.44

8

5 024 cm3

32

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Con la misma capacidad Plan de clase (1/3)

Contenido: Relación entre el decímetro cúbico y el litro. Deducción de otras equivalencias entre unidades de volumen y capacidad para líquidos y otros materiales. Equivalencia entre unidades del Sistema Internacional de Medidas y algunas unidades socialmente conocidas, como barril, quilates, quintales, etcétera. Intenciones didácticas: Que los alumnos establezcan la relación entre decímetro cúbico y litro. Consigna. En equipos, consideren los tres envases de tetrapak que les ha dado el maestro, supongan que todos están llenos de jugo o leche, y respondan lo siguiente:

a) Sin tomar medidas, ordénenlos del que consideren que tiene volumen menor al que tiene volumen mayor.

b) Tomen las medidas que necesiten para calcular los tres volúmenes y verificar la respuesta al inciso anterior.

Diferentes pero… iguales Plan de clase (2/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos, a partir de la equivalencia entre el decímetro cúbico y el litro, establezcan otras equivalencias entre medidas de capacidad y de volumen. Consigna: De manera individual, resuelve el siguiente problema: Un productor de jugos quiere mandar diseñar un envase en forma de prisma con 250 mililitros de capacidad. ¿Cuáles son las medidas posibles del envase? Si queda tiempo se puede pedir que establezcan otras equivalencias, como: 1 m3 = ______________ litros 1 dm3 = _____________ mililitros 50 cm3 = ____________ mililitros

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Lo mismo con distinto nombre Plan de clase (3/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos conozcan e interpreten diferentes unidades de medida de volumen y capacidad usuales. Consigna: En parejas analicen la información de cada una de las siguientes situaciones. Posteriormente, respondan las preguntas. Situación 1.

a) ¿Cuál fue la producción de petróleo en el año 2000? ________________________________

b) ¿Cuál es la unidad de medida de la producción de petróleo?

__________________________

c) Si se sabe que un barril de petróleo contiene 158.97 l, ¿cuántos litros se producían diariamente en 1988? ______________________ ¿Y en 1997? ________________________

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Situación 2.

Las cataratas de Iguazú presentan un espectáculo pocas veces visto. Alimentadas

por el río Iguazú, están formadas por más de 270 saltos, con una altura media de

70 metros, y se localizan en el estado brasileño de Paraná y la provincia argentina

de Misiones.

La sequía que se está viviendo en la zona es la peor en 20 años, por lo que su

caudal se redujo de manera notoria. En la actualidad, las cataratas poseen un

caudal de 300 metros cúbicos por segundo, cuando la cantidad normal es de 1

300 y 1 500 metros cúbicos.

a) ¿Cuál es la unidad de medida del caudal?

_________________________________

b) ¿Cuál es el caudal actual en litros? ______________________________________

c) Si un galón tiene una capacidad de 3.785 l, ¿cuál es su caudal en galones?

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Situación 3. A la fecha, en algunas regiones del país muchos comerciantes acostumbran

vender sus productos al menudeo, principalmente semillas, en unidades

denominadas cuartillos. Esta práctica es muy común en la zona de la Huasteca y

para fines prácticos un cuartillo equivale a un recipiente con una capacidad de 5

litros.

Si ustedes compraran un cuartillo de pepitas (semillas de calabaza) y un cuartillo

de ajonjolí y los compararan,

a) ¿cómo es su volumen? _______________________________ b) ¿Cuál de los dos es más pesado? _______________________ c) ¿Qué ventajas y desventajas encuentran al emplear esta unidad de

medida? _______

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TERCER TRIMESTRE

EJE TEMATICO ANALISIS DE DATOS

TEMA: Estadística. APRENDIZAJE ESPERADO:

Recolecta, registra y lee datos en histogramas, polígonos de frecuencia y grafica de línea.

Usa e interpreta las medidas de tendencia central (moda, media aritmética y mediana), el rango y la desviación media de un conjunto de datos y decide cuál de ellas conviene más en el análisis de los datos en cuestión.

Datos numéricos Plan de clase (1/4)

Contenido: Búsqueda, organización y presentación de información en histogramas o en gráficas poligonales (de series de tiempo o de frecuencia) según el caso y análisis de la información que proporcionan. Intenciones didácticas: Que los alumnos, a partir de un listado de datos numéricos, construyan un histograma. Consigna. Organizados en equipos, analicen la información y hagan lo que se indica. Una norma comercial es que los productos cumplan con las características escritas en sus etiquetas. En caso de que no sea así se exponen a fuertes multas por parte de la autoridad competente. En un laboratorio se fabrican y distribuyen paquetes de leche en polvo cuya etiqueta dice: Contenido neto 250 g. ¿Cómo se puede saber si los paquetes de leche en polvo que se envían al mercado cumplen con esta característica? _____________________________________________________ 1. Un estudiante propone que midiendo el peso de una muestra de productos se podría llegar a una conclusión sobre si cumplen o no la norma. ¿Es razonable esta

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propuesta? __________ Explica tu respuesta _____________________________________________ __________________________________________________________________ 2. Una vez que se acordó que una muestra daría información valiosa, se obtuvo la siguiente muestra de los pesos (en gramos) de 120 paquetes los cuales se presentan en forma ordenada de menor a mayor: 243, 243, 243, 244, 244, 245, 245, 246, 246, 246, 246, 246, 246, 246, 247, 247,

247, 247, 247, 247, 247, 247, 247, 248, 248, 248, 248, 248, 248, 248, 248, 248,

248, 249, 249, 249, 249, 249, 249, 249, 249, 249, 249, 249, 249, 249, 250, 250,

250, 250, 250, 250, 250, 250, 250, 250, 250, 250, 250, 250, 250, 250, 250, 250,

250, 251, 251, 251, 251, 251, 251, 251, 251, 251, 251, 251, 251, 251, 251, 251,

251, 251, 251, 252, 252, 252, 252, 252, 252, 252, 252, 252, 252, 252, 252, 252,

252, 253, 253, 253, 253, 253, 253, 254, 254, 254, 254, 254, 255, 255, 255, 255,

255, 256, 256,256, 257, 257, 257, 258

¿Con base en la muestra se puede decir que el laboratorio cumple la norma? Expliquen. __________________________________________________________________ 3. En virtud de que son muchos datos, parece conveniente organizarlos en una tabla de distribución de frecuencias agrupadas. ¿Qué piensan? ¿Para qué puede servir? __________________________________________________________________ 4. Completen la tabla que se presenta a continuación, con base en los datos dados anteriormente y después contesten lo que se pregunta.

Tabla de distribución de frecuencias agrupadas Clases Límites de

clase Recuento Frecuencia Marca de

clase 1 241 – 244 5 242.5 2 245 – 248 3 4 5

Total 120

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a) Cada grupo de datos es una clase, ¿en cuántas clases se organizaron los 120 datos? ___________________

b) Cada clase tiene un límite inferior y un límite superior, ¿cuál es el límite

inferior de la tercera clase? ______________

c) Un criterio básico para establecer las clases es que cada uno de los datos pertenezca exactamente a una clase. Verifiquen que este criterio se cumple en la tabla que completaron.

d) Verifiquen que la suma de frecuencias absolutas es igual al total de datos de la muestra.

e) La marca de clase es el promedio entre el límite inferior y el límite superior de cada clase. ¿Cuál es la marca de clase de la cuarta clase? ___________

5. Representen los datos de la tabla en un histograma. Para ello hagan lo siguiente:

a) Anoten el título de la gráfica.

b) Anoten los encabezados de los ejes, en el eje vertical van las frecuencias. ¿Qué va en este caso en el eje horizontal? ________________________________

c) La escala horizontal puede construirse con la fronteras de clase: 240.5,

244.5, 248.5, así sucesivamente hasta 260.5. Otra opción es construir la escala horizontal con las marcas de clase.

6. Si en las reglas de la institución que controla este tipo de productos, se estipula que se considera adecuado que el 85% de los productos deben pesar 247 gramos o más, teniendo como moda 250, ¿sería calificado adecuadamente el laboratorio en lo que respecta a los pesos de los paquetes de leche en polvo que fabrica y distribuye?

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Elaboren tres preguntas que se puedan responder con la información contenida en su gráfica.

Primera pregunta: ___________________________________________________ Segunda pregunta: __________________________________________________ Tercera pregunta: ___________________________________________________

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Proyecto de investigación. ¿Qué te gusta más?

Contenido: Diseño de una encuesta o un experimento e identificación de la población en estudio. Discusión sobre las formas de elegir el muestreo. Obtención de datos de una muestra y búsqueda de herramientas convenientes para su presentación. Intenciones didácticas: Que los alumnos diseñen y lleven a cabo un estudio estadístico, desde la planificación del proceso hasta la presentación de los resultados. Consigna: Organizados en equipos, planifiquen y lleven a cabo las actividades necesarias para contestar la siguiente pregunta: ¿Cuáles son los deportes preferidos por los estudiantes de tu escuela? I. Para iniciar su investigación, respondan las siguientes preguntas:

a) ¿Qué pregunta formularías para obtener la información solicitada? ____________________________________________________________

b) ¿Cuál es la población a la que se la aplicarán?_______________________ ____________________________________________________________

c) Hacer la pregunta a todos los sujetos de la población consumiría

demasiados recursos (tiempo, dinero y esfuerzo). ¿Qué se puede hacer para obtener la información y no gastar demasiados recursos?_____________________________________________ ___________________________________________________ ¿Por qué?___________________________________________________

II. Para llevar a cabo la investigación:

a) Hagan un plan para obtener información y responder la pregunta formulada.

b) Lleven a cabo el plan y registren los datos pertinentes.

c) Organicen en una tabla los datos obtenidos y presenten a sus compañeros de grupo los resultados obtenidos.

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TEMA: Probabilidad. APRENDIZAJE ESPERADO:

Determina la probabilidad teorica de un experimento aleatorio.

Dados y monedas Plan de clase (1/3)

Contenido: Realización de experimentos aleatorios y registro de resultados para un acercamiento a la probabilidad frecuencial. Relación de ésta con la probabilidad teórica. Intenciones didácticas. Que los alumnos expresen la probabilidad teórica de un evento mediante la proporción entre casos favorables y casos posibles. Consigna. Organizados en parejas respondan lo que se solicita. 1. En el lanzamiento de una moneda al aire:

a. ¿Qué es más probable, que se obtenga sol o águila? ______________________ b. ¿Cuál es la probabilidad de obtener águila? _____________________¿Cuál es la

probabilidad de obtener sol? ________________________

2. En el lanzamiento de un dado al aire:

a. ¿Qué es más probable, que se obtenga 1 o 4? ___________________________

b. ¿Cuál es la probabilidad de obtener 1? _______________________ ¿Cuál es la

probabilidad de obtener 4? __________________________ c. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número mayor a 4? ________________

d. ¿Cuál es la probabilidad de obtener cualquier número del dado? ____________

3. En el lanzamiento simultáneo de una moneda y un dado al aire:

a. ¿Cuál es la probabilidad de obtener águila y el número 3? _________________

b. ¿Cuál es la probabilidad de obtener sol y un número par? _________________

4. En el lanzamiento simultáneo de dos dados al aire: a. ¿Cuál es la probabilidad de obtener dos números impares? ________________

b. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par y uno impar? ____________

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¿Cuál es la probabilidad? Plan de clase (2/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen la relación entre la probabilidad teórica y la frecuencial de un evento al realizar un experimento con dos posibles resultados. Consigna. Organizados en parejas realicen las siguientes actividades. 1. El juego de los volados consiste en lanzar una moneda al aire y predecir el

resultado (águila o sol). ¿Cuál es la probabilidad de que caiga águila?

______________ ¿Y de que caiga sol? ____________________________

2. Ahora lancen 20 veces una moneda y registren sus resultados en la siguiente

tabla.

a) ¿Cuántas águilas cayeron? ______________________

b) Escriban el cociente del número de águilas entre el total de volados.

____________

c) ¿Qué relación observan entre el cociente que escribieron y la probabilidad

de caer águila que obtuvieron sin hacer el volado en la actividad 1?

________________

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Solicite a los alumnos que hagan una tabla igual en el pizarrón para registrar

los resultados de todas las parejas del grupo.

a) ¿Cuántas águilas cayeron en total? __________________

b) Escriban el cociente del número de águilas entre el total de volados.

_________

c) ¿Qué relación observan entre el cociente que obtuvieron en pareja y en el

grupo, respecto a la probabilidad que escribieron en la actividad 1 sin hacer

el volado?

_________________________________________________________

d) Si lanzaran la moneda 1 000 veces, ¿cuántas veces creen que se obtenga

águila? ________ ¿Por qué?

_________________________________________________

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Y en teoría, ¿qué? Plan de clase (3/3)

Intenciones didácticas: Que los alumnos verifiquen la relación entre la probabilidad teórica y la frecuencial de un evento al realizar un experimento con seis posibles resultados. Consigna. Organizados en equipos realicen las siguientes actividades 1. La maestra de primer grado de secundaria realizó un concurso de conocimientos por

equipos y dijo que el equipo ganador obtendría de regalo un balón. Después los

miembros de ese equipo deberían elegir la forma de asignar el premio entre ellos.

Ganó el equipo formado por Daniela, Verónica, Lulú, Manuel, Rodrigo y Luis.

Para seleccionar al alumno que se llevará el balón, Daniela propuso que fuera

mediante el lanzamiento de un dado. Cada quien elegiría un número y luego se

lanzaría 60 veces el dado; el alumno que haya seleccionado el número que haya

salido más veces, sería el ganador.

a) ¿Quién tiene más posibilidades de ganar, Rodrigo o Verónica? ____________

¿Por qué? ____________________________________________________

b) ¿Cuál es la probabilidad de que Daniela resulte ganadora? ______________

¿Por qué? ____________________________________________________

2. Ahora realicen el experimento para obtener un posible ganador. Tiren un dado 60

veces y registren sus resultados en la siguiente tabla de frecuencias.

a) De acuerdo con los resultados de su experimento, ¿quién ganaría el balón? _______________ ¿Cuál es la probabilidad de que Manuel se lleve el balón? __________________

b) Si el experimento se repitiera 600 veces, ¿a qué valor se aproximaría la probabilidad frecuencial de que resulte ganador Manuel? _____________________

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Los volados Plan de clase (1/2)

Contenido: Comparación de las gráficas de dos distribuciones (frecuencial y teórica) al realizar muchas veces un experimento aleatorio. Intenciones didácticas: Que los alumnos construyan gráficas de distribuciones frecuencial y teórica. Consigna: Organizados en equipos de cinco integrantes, realicen o contesten lo que se pide. 1. Lance cada uno una moneda al aire 10 veces, registren en la siguiente tabla

cuántos soles y cuántas águilas obtiene cada uno y los porcentajes en relación con los 50 lanzamientos. Completen la tabla escribiendo los totales y con base en estos resultados, construyan una gráfica de barras. Pueden utilizar calculadora.

NOMBRE LANZAMIENTOS ÁGUILA % FRACCIÓN DECIMAL SOL % FRACCIÓN DECIMAL 1-10 11-20 21-30 31-40 41-50 TOTALES

Frec

uen

cia

Resultados de lanzar una moneda 50 veces

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¿En qué creen que vayan a coincidir y a diferir su gráfica con las de los demás equipos? ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Reproduzcan su gráfica en papel o cartulina y péguenla en un lugar visible

para todos los compañeros del grupo. a) ¿Son iguales todas las gráficas? __________________________________ b) ¿En qué se asemejan?

_____________________________________________________ ¿por qué? _______________________________________________________________

c) ¿En qué difieren?

_________________________________________________________ ¿por qué? _______________________________________________________________

3. Al lanzar al aire una moneda, ¿cuál es la probabilidad de que caiga águila?

___________ ¿y la probabilidad de que sea sol? ________________________________

4. Construyan la gráfica que represente las probabilidades de los posibles

resultados del lanzamiento de una moneda.

GRÁFICA DE PROBABILIDAD TEÓRICA DEL LANZAMIENTO DE UNA

MONEDA

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Cada vez más parecidas

Plan de clase (2/2) Intenciones didácticas: Que los alumnos adviertan que en la medida en que se incrementa el número de experimentos, la gráfica de la probabilidad frecuencial se aproxima cada vez más a la gráfica de la probabilidad teórica. Consigna: En equipos realicen lo que se solicita. 1. Construyan una gráfica que represente la probabilidad teórica del lanzamiento

de un dado. 2. Tomen un dado con sus seis caras numeradas del 1 al 6, efectúen 90

lanzamientos y registren en la siguiente tabla las frecuencias con que cae cada número.

Resultado Frecuencia absoluta Frecuencia relativa

1 2 3 4 5 6

TOTAL

PR

OB

AB

ILID

AD

NÚMERO

PROBABILIDAD TEÓRICA DEL LANZAMIENTO DE UN DADO

Escuela Secundaria " José Pilar Cota Carrillo" Profr. Abel Adrián Ramírez Ochoa

MATEMATICAS 2°

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3. Construyan la gráfica de frecuencias absolutas y la de probabilidad frecuencial,

que resultan de los lanzamientos que ustedes realizaron. 1. Con base en la gráfica de la probabilidad teórica que construyeron en el punto

1 y la gráfica de la probabilidad frecuencial que acaban de construir en el punto anterior, contesten lo siguiente:

a) ¿Qué coincidencias hay entre la gráfica de la probabilidad teórica y la

que ustedes trazaron de acuerdo con los resultados que obtuvieron? ____________________

________________________________________________________________________________________________________________________

b) ¿Si aumentaran a 300 lanzamientos qué creen que pase? _________ ____________________________________________________________ Argumenten su respuesta. ____________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________

GRÁFICA DE PROBABILIDAD FRECUENCIAL DEL

LANZAMIENTO DE UN DADO