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UNIDAD EDUCATIVA “SAGRADOS CORAZONES –CENTRO”
“Contemplar, vivir y anunciar el amor redentor de Cristo” CIENCIAS EXACTAS
SUPLETORIO - Matemáticas
Tercer Año de Bachillerato
2017 – 2018
Dirección: Calles Sucre Oe2 – 39 entre Guayaquil y Flores.
Quito - Ecuador
Nombre: _____________________________________________ Paralelo: _______
Fecha: _____________________________ Profesor: Ing. Daymi Cedeño
El presente cuestionario tienen como finalidad orientar a los estudiantes que deben presentar el
examen de supletorio para poder aprobar la asignatura de Matemáticas, en este sentido dichos
estudiantes deben cumplir los siguientes parámetros:
1. Deben resolver todo el cuestionario con sus respectivos procedimientos y entregarlo al profesor
al momento de presentar el examen de supletorio. Es de carácter OBLIGATORIO.
2. Este material sirve como referencia para estudiar, los ejercicios acá presentados deben ser
analizados y comprendidos cada uno de ellos para que de esta manera puedan desarrollar
cualquier ejercicio referente a los temas acá presentados.
3. El estudiante debe asistir de manera obligatoria a todas las clases planificadas por la
institución.
CUESTIONARIO:
GEOMETRÍA ANALÍTICA
1. El parámetro de la sección parabólica de un faro es 0,125 cm ¿A qué distancia en centímetros del
vértice está situado el foco?
A. 0,125
B. 2,50
C. 0,0625
D. 0,375
2. En una elipse el eje mayor mide 20 cm y el eje menor 12 cm. Si la distancia de un punto P de la elipse a un
foco mide 11 cm, ¿cuál es la distancia de P al otro foco?
A. 4 cm
B. 5 cm
C. 6 cm
D. 9 cm
3. Una recta y = mx + b ¿qué significa m?
A. El desplazamiento respecto al eje de coordenadas
B. La pendiente
C. La concavidad
D. Ninguno
4. La circunferencia, la elipse, la parábola y la hipérbola son...
A. Cónicas
B. Figuras Geométricas
C. Figuras Trigonométricas
D. Figuras algebraicas
5. En una circunferencia los coeficientes de los factores elevados al cuadrado serán...
A. Diferentes
B. Iguales
C. Iguales pero cambiados de signo
D. Proporcionales
6. El lugar geométrico de los puntos que tienen la misma potencia respecto de ambas circunferencias se
conoce como ...
A. Eje plenipotente
B. Línea equipotencial
C. Eje radical
D. Omnipotencia
7. ¿Cómo se resuelve la intersección entre una recta y una cónica?
A. Buscando puntos en común de forma aproximada
B. No se puede resolver directamente
C. Todas la respuestas son falsas
D. Planteando y resolviendo el sistema de ecuaciones generado
8. Si al resolver el sistema de ecuaciones para hallar la intersección de una recta y una circunferencia nos da
un solo punto decimos que ...
A. La recta es tangente a la circunferencia
B. La recta es secante a la circunferencia
C. La recta corta a la circunferencia
D. La solución está equivocada
9. La mediatriz de la línea que une los focos de una elipse se conoce como ...
A. Ejecución
B. Eje secundario
C. Eje principal
D. Eje de simetría
10. Los vértices de una elipse son
A. Los puntos de intersección de la elipse con el eje principal
B. Los puntos en los que la suma de las distancias a los focos es mínima
C. Los puntos en los que la suma de las distancias a los focos es máxima
D. Los puntos de intersección de la elipse con el eje principal y el secundario
11. La recta que une los focos de una hipérbola se conoce como...
A. Eje de focos
B. Eje principal
C. Eje real
D. Eje imaginario
12. Se llama parábola al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de punto fijo, llamado...y una
recta fija llamada ...
A. Vértice y eje de simetría
B. Foco y directriz
C. Foco y eje de simetría
D. Pico y directriz
13. En una parábola los coeficientes de uno de los términos elevados al cuadrado será siempre
A. Negativo
B. Infinito
C. Cero
D. Positivo
14. Ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A (1, 2); B (3, – 6) y tiene su centro en la R: x – y +
2 = 0
15. Ecuación de la circunferencia que tiene su centro en C (– 1, 3) y es tangente a la R: x – 2y + 1 = 0
16. Ecuación de la circunferencia que tiene su centro en C (– 5, 8) y es tangente al eje de abscisas.
17. Calcula la distancia del centro de la C: x2 + y
2 – 2y – 1 = 0 a la R: 2x – y + 3 = 0.
18. Determina la ecuación de la elipse, la excentricidad y los focos si los vértices de la elipse son: V1 (11, 0);
V2 (– 11, 0); B1 (0, √21); B2 (0, - √21)
19. Si se sabe que B1 (0, 6) y B2 (0, – 6) son vértices de una elipse y que la distancia focal es 16, calcula la
ecuación de la elipse y todos sus elementos.
20. Ecuación de la elipse sabiendo que pasa por el punto P (8,-3) y que su eje mayor es igual al doble del
menor.
21. Determina la ecuación de la elipse de focos F1 (1, 1) y F (9, 1) conociendo además que el punto B(5, – 2) es
uno de sus vértices.
22. Ecuación de la elipse cuyo eje mayor, que está sobre el eje OY, vale 2 y la excentricidad es ½
23. Ecuación de la elipse de focos F1 (1, 1) y F2 (1,-1) y cuya constante es igual a 4.
24. De una elipse cuyo centro es O (1, 2) se conocen los vértices B (1, 5) y A (6, 2). Determina el resto de los
elementos y su ecuación.
25. Calcula las ecuaciones de las parábolas y todos sus elementos, en los siguientes casos:
A. Su foco es F (0, 4) y su directriz es la recta de ecuación y = – 2
B. De foco F(5, 0) y de directriz x = – 5
C. De vértice V (1, 3) y directriz y = 1
D. De vértice V (2, 1) y foco F (3, 1)
26. La parábola y2 – 4y – 6x – 5 = 0 tiene por foco el punto (0, 2). Encuentra su directriz.
27. Describe las cónicas siguientes y obtén todos sus elementos:
A.
19
2
25
3:
22
yx
E
B.
125
2
9
3:
22
yx
E
C.
14
2
16
3:
22
yx
H
D. x y = 1
E. x2 + 100y
2 = 100
F. x2 = 10y
G. 21012
xy
H. y2 – 4y – 5x + 9 = 0
28. Hallar vértice, foco, directriz y eje de las parábolas
A. y = ¼ x2 – 2x + 3 = 0
B. x2 + 4x – 6y + 7 = 0
C. 3x + 4y2 + 4y – 2 = 0
29. Ecuación de la elipse que pasa por (2, 3) y su excentricidad es e = ½
30. Calcula los puntos de corte.
A. R: y = 2x + 1; C: x2 + y
2 = 10
B. R: y = 2x + 3; C: x2 + y
2 – 2x + 3y + 2 = 0
C. R: y – x = 2; C: x2 + y
2 – 2y – 1 = 0
31. Halla todos los elementos de la hipérbola 9x2 – 16y
2 – 144 = 0
32. La recta 186
: yx
R forma un triángulo con los ejes de coordenadas. Halla la circunferencia
circunscrita.
33. Ecuación de la circunferencia que pasa por el origen de coordenadas, por el punto A (12, 5) y es tangente
a la recta x + y = 0
34. Ecuación de la circunferencia que tiene su centro en el punto (3,0) sabiendo que la recta 5x + 12y – 6 = 0
es tangente
35. Hallas los puntos de intersección de la circunferencia x2 + y
2 – x – 2y = 0 y la recta x + 2y – 5 = 0
36. Halla los puntos de intersección de la recta y = x – 1 y la elipse x2 + 4y
2 = 8
37. A que concepto corresponde la siguiente definición: Es el conjunto de puntos del plano tales que la
diferencia de las distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante
A. Circunferencia
B. Hipérbola
C. Elipse
D. Parábola
38. A que concepto corresponde la siguiente definición: Es el lugar geométrico formado por el conjunto de
todos los puntos del plano tales que la suma de sus distancias a 2 puntos fijos llamados focos es constante
e igual a la longitud del eje mayor
A. Circunferencia
B. Elipse
C. Hipérbola
D. Parábola
39. Una con una línea las siguientes ecuaciones simétricas con sus respectivas cónicas según corresponda:
𝑥2
𝑎2+
𝑦2
𝑏2= 1
La elipse fuera
del origen
(x – h)2 + (y – k)
2 = r
2 La parábola en
el origen
x2 = 4py La recta
(𝑥 − ℎ)2
𝑎2+
𝑦2
𝑏2= 1
La parábola
fuera del origen
(y – k)2 = 4p (x – h) La
circunferencia
𝑥
𝑎+
𝑦
𝑏= 1
La elipse en el
origen
Ax + By + C = 0 La elipse fuera
del origen
40. El lado recto de una parábola está dado por:
A. P B. 2p C. 3p D. 4p
41. La sección cónica que no tiene excentricidad es:
A. La parábola
B. La circunferencia
C. La elipse
D. Ninguno
42. Uno de las siguientes partes no corresponde a la elipse:
A. Vértice
B. Radio
C. Foco
D. Lado recto
43. El lugar geométrico que se extiende infinitamente es:
A. Elipse
B. Parábola
C. Circunferencia
D. Ninguno
44. El lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta
fija llamada directriz es:
A. Elipse
B. Parábola
C. Circunferencia
D. Ninguno
45. Determinar dos puntos por los que pasa a la elipse: 𝑥2
58+
𝑦2
9= 1
A. P1 (-7, 0) y P2 (7, 0)
B. P1 (-3, 0) y P2 (3, 0)
C. P1 (-√58, 0) y P2 (√58, 0)
D. P1 (0, √58) y P2 (0, - √58)
46. Los focos de la elipse 𝑥2
58+
𝑦2
9= 1 son:
A. F (3, 0) y F' (-3, 0)
B. F (7, 0) y F' (0, -7)
C. F (0, -7) y F' (7, 0)
D. F (-√58, 0) y F' (√58, 0)
47. La ecuación de la parábola que tiene por directriz la recta x = - 5 y por F (5, 0) es:
A. x2 = 5y
B. y2 = 5x
C. y2 = 20x
D. y2 = 10x
48. Cuál es la ecuación de la parábola de eje vertical que pasa por A (1, 1); B (2, 4) y C (-1, 7)
A. P: 2x2 + 9x + y – 12 = 0
B. No existe esa parábola
C. P: 2x2 – 3x – y + 2 = 0
D. P: 11x2 – y – 10 = 0
49. La cónica con ecuación x2 + y
2 – 2x + 6y + 5 = 0 es:
A. Una recta
B. Una circunferencia
C. Una parábola de eje vertical
D. Una parábola de eje horizontal
50. Determinar el eje y el vértice de la parábola cuya ecuación es: y = 20 x2
A. La recta x = 0 y V (0, 20)
B. La recta y = 0 y V (0, - 20)
C. La recta y = 0 y V (0, 20)
D. La recta x = 0 y V (20, 0)
51. La ecuación de la parábola que tiene por V (0, 0) y por directriz 𝑥 = − 3
2 es:
A. y2 = 2x
B. y2 = 6x
C. x2 = 3y
D. 3y2 = 2x
52. Indicar la ecuación de una circunferencia cuyo centro es C (1, 0) y de radio r = 2
A. (x – 1)2 + y
2 = 2
B. (x – 1)2 + y
2 = √2
C. x2 + (y – 1)
2 = 4
D. (x – 1)2 + y
2 = 4
53. Clasificar la línea plana de la ecuación: x2 + y
2 – 2x + 4y – 1 = 0
A. Es una parábola
B. Es una circunferencia C (1, - 2); r = √6
C. Es una elipse de semiejes a = 1; b = 2
D. Es una parábola con V (2, 1); LR = 6
54. El lugar geométrico de todos los punto del plano OXY que equidistan de una recta fija (directriz) y un
punto fijo (foco) que no pertenece al a recta, es una ...
A. Elipse
B. Parábola
C. Circunferencia
D. Recta
55. Indicar la ecuación de la parábola cuya gráfica es:
A. x = y2
B. y = - x2
C. y = x2
D. x = - y2
56. Indicar cuál es la gráfica de la parábola cuya ecuación es: (y – 1)2 = 4 (x – 2)
A.
B.
C.
D.
57. Hallar el vértice de la parábola: y2 = 3x
A. V (3, 0)
B. V (0, 3)
C. V (0, 0)
D. V (3, 1)
58. Hallar el vértice de la parábola: y2 – 4x + 2y + 3 = 0
A. V (1/2, 1)
B. V (1, - 2)
C. V (1, -1)
D. V (1/2, -1)
59. Indicar la ecuación de la curva cuya gráfica es:
A. 𝑥2
2+ 𝑦2 = 1
B. 𝑦2
4+ 𝑥2 = 1
C. 𝑥2
4+ 𝑦2 = 1
D. 𝑥2
4− 𝑦2 = 1
60. Señalar la gráfica de la curva cuya expresión es: (𝑥+1)2
3+
𝑦2
4= 1
A. B. C.
61. Hallar el eje de simetría de la parábola: y = (x – 1)2 + 1
A. x = 2
B. y = ¾
C. x = ¼
D. y = 1
LÍMITES
1. Aplicar las propiedades de límites al infinito para
resolver lo siguiente: lim𝑥→∞ (−7 +2
4.𝑥)
4𝑥
A. -∞
B. -7
C. 4
D. ∞
2. Aplicar el límite de la siguiente función:
lim𝑥→1𝑥2+2𝑥−3
𝑥2+𝑥−2
A. 4
3
B. -3
C. -2
D. −3
4
3. El límite de la función:
F(x) = (2x2-3x-9) / (x-3) cuando x tiende a 3 es:
A. -9
B. 9
C. 0
D. No existe
4. El límite de la función F(x) = (x2-16) / (x-4)
cuando x tiende a 4 es:
A. No existe
B. 0
C. 8
D. -8
5. El límite de la función F(x) = 3x2 + 2x – 1
cuando x tiende a -1 es:
A. No existe
B. 0
C. 8
D. -8
6. El límite de la función:
F(x) = (3x2 + 2x – 1) / (5x
2 – 3x + 2) cuando x tiende
a ∞ es:
A. No existe
B. 0
C. 3/5
D. –3/5
7. El límite de la función:
F(x) =(x+3) / (6 + 11x + 3x2) cuando x tiende a -3 es:
A. No existe
B. 0
C. 1/7
D. -1
ECUACIONES LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES
1. El valor de x en la ecuación
xx 9249 1
es:
A) 1
B) 4
C) 2-1
D) 3-1
E) Otro valor
2. Si ax 2log
; ay log
, entonces:
A) ²10yx
B) 2210² axy
C) 102 yx
D) 0² yx
E) 12 yx
3. El valor de x en la ecuación 21334 5 xx
es:
A) 4log2
3log5
B) 2log
3log
C) 3log54log
2log3log2
D) 3log2log3
2log3log2
E) 15log4log
6log2log
4. El valor de la expresión:
100log1log1,0log es:
A) )10011,0log(
B) )10011,0log(
C) –2
D) –2,5
E) –3
5. Si xxf 2)(
, entonces ?)(log 2 xf
A) 2
B) x
C) x2
D) x2
1
E) Ninguna de las anteriores
6. Dado 4log3
x , entonces x vale:
A) 3
B) 9
C) 27
D) 3
E) 4 3
7. La siguiente expresión 27
45log125log
equivale a:
A) 3log55log4
B) 3log5log4
C) 3log55log2
D) 3log5log2
E) Otro valor
8. El valor de x en la ecuación 13 74 xx
es:
A) 3
B) 7log4log
)7log4log3(
C) )3log(
11log3
D) )4916log(
E) Ninguna de las anteriores
9. Si 95424,09log , entonces ¿cuál(es) de las
afirmaciones es(son) verdaderas?
I) 31808,09log 3
II) 95424,2900log
III) 90848,181log
A) sólo I
B) sólo II
C) sólo I y II
D) II y III
E) Todas son verdaderas
10. El valor de x en cba x es:
A) acb logloglog
B) cba logloglog
C) cba logloglog
D) a
cb
log
loglog
E) Ninguna de las anteriores
11. Calcula el valor de x si 8log44x
A) 4
B) 8
C) –8
D) –4
E) Otro valor
12. 245log9log81log 3
3
13
x , entonces
?x
A) –3
B) –2
C) 3
D) 5
E) 8
13. )loglog(log3
1log zyxm , entonces m = ?
A) )(3
1zyx
B) z
xy
3
1
C) 3
z
xy
D) zyx
E) 3 zyx
14. Si 2log)3log( xx , entonces x = ?
A) 31
B) 331
C) 111
D) 31
E) Ninguna de las anteriores
?23
3232
23
15. Si x399 , entonces x = ?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 6
E) 27
16. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones es (son)
verdaderas?
I) 29
1log 3
II) Si ,2log3
x entonces x = 3
III) Si ,249log x entonces x = 71
A) sólo I
B) sólo I y II
C) sólo I y III
D) sólo II y III
E) I , II y III
17. El valor de x en la ecuación 523 774 xx
es:
A) 4log
4log27log
B) 7log
7log24log
C) 7log
7log4log2
D) 4log)4log27log2(
E) 7log
4log27log
18. 22 + 2
3 = ?
a) 25
b) 10
c) 12
d) 45
e) otro valor
19. El valor de es:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) –1
20. El producto 3210 2222 es igual a
a) 16
b) 32
c) 64
d) 128
e) otro valor
21. 93 . 9
4 = ?
a) 35
b) 912
c) 97
d) 312
e) 817
22. Si a = 5, b = 3 , c = -2 entonces la expresión
cba 2 = ?
a) 17
b) 30
c) 11
d) 26
e) 15
23. (-1)2 + 2
3 – 0
4 es igual a:
a) 9
b) 7
c) 11
d) 3
e) 5
24. Si 2a , el valor de 23 aaa
es:
a) 4
b) 0
c) –4
d) 12
e) –12
25. (-2)3 – ( -3)
3 =?
a) –35
b) 35
c) 19
d) –19
e) 3
26. ¿Cuál es el valor de la siguiente expresión: “Menos
cinco elevado al cuadrado, multiplicado por menos cinco
elevado al cuadrado?
a) 25
b) –100
c) –625
d) 100
e) 625
27. El valor de ?42220 es:
a) –4
b) 5
c) –2
d) 4
e) 8
28. Al escribir la división siguiente 36 3:27 como una
potencia de base 3 se obtiene:
a) 311
b) 39
c) 315
d) 33
e) Ninguno de los anteriores.
29. El resultado de 82 + 4
3 2
2 es igual a:
a) 64
b) 116
c) 132
d) 320
e) Otro valor
30. ¿Cuál es el valor de la expresión:
?)38()52(3 00000
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) Otro valor
31. – 32 – (2
4 – 5
2) =
a) – 32
b) – 18
c) – 4
d) 18
e) 0
32. Una máquina realiza las siguientes
operaciones: “Cuando ingresa un valor se multiplica
por 3-2
, el resultado obtenido se multiplica por 103 y
finalmente el resultado lo divide por 3”. Si a la
máquina ingresamos el valor 0,027 ¿cuál es el valor
resultante en la salida?
a) - 2
b) 1
c) 2
d) 9
e) Otro valor
33. 22A ,
22B y 2)2( C , el valor de
? CBA
a) 161
b) 81
c) 641
d) 641
e) Otro valor
Firma:
Firma:
Firma:
Firma:
Docente:
Ing. Daymi Cedeño
Coordinador de área:
Ing. Paul Carrasco
Representante: Estudiante: