Erwien Tjipta Wijaya, ST.,M -...
Transcript of Erwien Tjipta Wijaya, ST.,M -...
Erwien Tjipta Wijaya, ST.,M.Kom
PENDAHULUAN Logika Fuzzy pertama kali dikenalkan oleh Prof. Lotfi
A. Zadeh tahun 1965
Dasar Logika Fuzzy adalah teori himpunan fuzzy.
Teori himpunan fuzzy adalah peranan derajat keanggotaan sebagai penentu keberadaan elemen dalam suatu himpunan.
Nilai keanggotaan / Derajat keanggotaan / Membership function menjadi ciri utama dari penalaran pada Logika Fuzzy tersebut.
Logika Fuzzy digunakan untuk memetakan permasalahan dari input menuju ke output
ALASAN PERLUNYA LOGIKA FUZZY 1. Mudah dimengerti, karena logika fuzzy menggunakan dasar teori
himpunan.
2. Sangat fleksibel, artinya mampu beradaptasi terhadap perubahan- perubahan dan ketidakpastian pada permasalahan.
3. Memiliki toleransi terhadap data yang tidak tepat. Jika diberikan sekelompok data yang cukup homogen dan kemudian terdapat beberapa data yang โeksklusifโ, maka logika fuzzy memiliki kemampuan untuk menangani data eksklusif tersebut.
4. Mampu memodelkan fungsi โ fungsi nonlinear yang komplek.
5. Membangun dan mengimplikasikan pengalaman โ pengalaman para pakar secara langsung tanpa melalui proses pelatihan. (atau biasa dikenal dengan Fuzzy Expert System)
6. Dapat digunakan pada teknik โ teknik kendali secara konvensional. (Teknik Industri, Teknik Mesin dan Teknik Elektro)
7. Didasarkan pada bahasa alami. Logika Fuzzy menggunakan bahasa sehari โ hari sehingga mudah dimengerti
HIMPUNAN FUZZY Himpunan tegas (crisp), nilai keanggotaan item x dalam
suatu himpunan A, ditulis ๐๐ด(๐) dengan memiliki 2
kemungkinan, yaitu :
1. Satu (1), berarti bahwa suatu item menjadi anggota
dalam suatu himpunan.
2. Dua (2), berarti bahwa suatu item tidak menjadi anggota
dalam suatu himpunan.
Jika diketahui : (Contoh Himpunan Dasar)
S = {1,2,3,4,5,6,7} //semesta pembicaraan
A = {1,2,3}
B = {3,4,5}
LANJUTAN (HIMPUNAN FUZZY) Dikatakan bahwa :
Nilai keanggotaan 2 pada himpunan A, ๐๐ด 2 = 1,karena 2 โ A
Nilai keanggotaan 3 pada himpunan A, ๐๐ด 3 = 1, karena 3 โ A
Nilai keanggotaan 4 pada himpunan A, ๐๐ด 4 = 0, karena 4 โ A
Nilai keanggotaan 2 pada himpunan B, ๐๐ต 2 = 0, karena 2 โ B
Nilai keanggotaan 3 pada himpunan B, ๐๐ต 3 = 1, karena 3 โ B
LANJUTAN (HIMPUNAN FUZZY) Misalkan variabel umum dibagi menjadi 3 kategori,
yaitu : (Contoh Himpunan Umur)
1. Muda umur < 35 tahun
2. Parobaya 35 โค umur โฅ 55 tahun
3. Tua umur > 55 tahun
Visualisasi dalam bentuk grafis
1
ยต(x)
0
0 35Umur (th)
1
ยต(x)
0
0 55Umur (th)35
1
ยต(x)
0
0Umur (th)55
LANJUTAN (HIMPUNAN FUZZY) Penjelasan :
1. Apabila seorang berusia 34 tahun, maka ia dikatakan MUDA (ยต๐ด๐ผ๐ซ๐จ(34) = 1).
2. Apabila seorang berusia 35 tahun, maka ia dikatakan TIDAK MUDA (ยต๐ด๐ผ๐ซ๐จ(35) = 0).
3. Apabila seorang berusia 35 tahun kurang 1 hari, maka ia dikatakan TIDAK MUDA (ยต๐ด๐ผ๐ซ๐จ(35th โ 1hr) = 0).
4. Apabila seorang berusia 35 tahun, maka ia dikatakan PAROBAYA (ยต๐ท๐จ๐น๐ถ๐ฉ๐จ๐๐จ(35) = 1).
5. Apabila seorang berusia 34 tahun, maka ia dikatakan TIDAK PAROBAYA (ยต๐ท๐จ๐น๐ถ๐ฉ๐จ๐๐จ(34) = 0).
6. Apabila seorang berusia 55 tahun, maka ia dikatakan PAROBAYA (ยต๐ท๐จ๐น๐ถ๐ฉ๐จ๐๐จ(55) = 1).
7. Apabila seorang berusia 35 tahun kurang 1 hari, maka ia dikatakan TIDAK PAROBAYA (ยต๐ท๐จ๐น๐ถ๐ฉ๐จ๐๐จ(35th โ 1hr) = 0).
LANJUTAN (HIMPUNAN FUZZY) Himpunan crisp umur masih belum adil, adanya
perubahan kecil akan mempengaruhi perbedaan
kategori yang cukup signifikan.
Himpunan Fuzzy digunakan untuk mengantisipasi
hal tersebut.
Seseorang dapat masuk dalam 2 himpunan yang
berbeda, MUDA dan PAROBAYA, PAROBAYA dan
TUA dan sebagainya.
LANJUTAN (HIMPUNAN FUZZY)
1
ยต (x)
0,5
0,25
0
MUDA PAROBAYA TUA
Umur (th)
25 30 40 45 50 55 65
LANJUTAN (HIMPUNAN FUZZY) Penjelasan :
1. Seseorang yang berumur 40 tahun, termasuk dalam
himpunan MUDA dengan ยต๐ด๐ผ๐ซ๐จ(40) = 0.25, namun
dia juga termasuk dalam himpunan PAROBAYA
dengan ยต๐ท๐จ๐น๐ถ๐ฉ๐จ๐๐จ(40) = 0.5
2. Seorang yang berumur 50 tahun, termasuk dalam
himpunan TUA dengan ยต๐ป๐ผ๐จ(50) = 0.25 namun dia
juga termasuk dalam himpunan PAROBAYA dengan
ยต๐ท๐จ๐น๐ถ๐ฉ๐จ๐๐จ(50) = 0.5.
LANJUTAN (HIMPUNAN FUZZY) Himpunan Fuzzy memiliki 2 atribut :
1. Linguistik, Penamaan grup yang mewakili suatu
keadaan / kondisi tertentu dengan menggunakan
bahasa alami. Misal : MUDA, PAROBAYA dan TUA
2. Numeris / Domain, Suatu nilai (angka) yang
menunjukan ukuran dari suatu variabel seperti : 40,
35, 60 dan seterusnya
SISTEM FUZZY
VARIBEL FUZZY
START
HIMPUNAN FUZZY
SEMESTA
PEMBICARAAN
DOMAIN
MEMBERSHIP
FUNCTION
KOMPOSISI ATURAN
(IF-THEN RULES)
OPERASI LOGIKA
DEFUZZIFIKASI / FUZZY
INFERENCE ENGINE
END
MEMBERSHIP FUNCTION Fungsi keanggotaan / Membership Function adalah
sebuah kurva yang menunjukan pemetaan titik โ
titik input data ke dalam nilai keanggotaannya atau
disebut derajat keanggotaan yang memiliki nilai 0
sampai dengan 1.
Fungsi โ fungsi keanggotaan fuzzy adalah :
1. Representasi Linier, memiliki 2 macam himpunan
fuzzy. Diantaranya adalah :
REPRESENTASI LINIER NAIK Representasi Linier Naik
Fungsi keanggotaan :
๐ ๐ฅ =
1; ๐ฅ > ๐๐ฅ โ ๐
๐ โ ๐; ๐ < ๐ฅ โค ๐
0; ๐ฅ โค ๐
CONTOH REPRESENTASI LINIER NAIK Fungsi keanggotaan untuk himpunan PANAS pada
variabel TEMPERATUR
Misal : ๐๐๐๐๐๐ 32 = (32 โ25)
(35 โ25)=
7
10= 0,7
Berapakah jika temperatur : ๐๐๐๐๐๐ 27 = ? ๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐ 34 = ?
REPRESENTASI LINIER TURUN Representasi Linier Turun
Fungsi Keanggotaan
๐ ๐ฅ =
1; ๐ฅ < ๐(๐ โ ๐ฅ)
(๐ โ ๐); ๐ โค ๐ฅ < ๐
0; ๐ฅ โฅ ๐
CONTOH REPRESENTASI LINIER TURUN Fungsi keanggotaan untuk himpunan DINGIN pada
variabel TEMPERATUR
Misal : ๐๐๐๐๐๐๐ 20 = (30 โ20)
(30 โ15)=
10
15= 0,667
Berapakah jika temperatur : ๐๐๐๐๐๐๐ 25 = ? ๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐๐ 17 = ?
REPRESENTASI SEGITIGA 2. Representasi Segitiga
Fungsi Keanggotaan
๐ ๐ฅ =
0; ๐ฅ โค ๐(๐ฅ โ ๐)
(๐ โ ๐); ๐ โค ๐ฅ โค ๐
(๐ โ ๐ฅ)
(๐ โ ๐); ๐ โค ๐ฅ โค ๐
0; ๐ฅ โฅ ๐
CONTOH REPRESENTASI SEGITIGA Fungsi keanggotaan untuk himpunan NORMAL pada
variabel TEMPERATUR
Misal : ๐๐๐๐๐๐๐ 23 = (23 โ15)
(25 โ15)=
8
10= 0,8
REPRESENTASI TRAPESIUM 3. Representasi Kurva Trapesium / Trapezoid
Fungsi Keanggotaan
CONTOH REPRESENTASI TRAPESIUM Fungsi keanggotaan untuk himpunan NORMAL pada
variabel TEMPERATUR
Misal : ๐๐๐๐๐๐๐ 32 = (35 โ32)
(35 โ27)=
3
8= 0,375
REPRESENTASI SIGMOID (PERTUMBUHAN) 4. Representasi Kurva S atau Sigmoid
Sigmoid (Pertumbuhan)
Fungsi Keanggotaan
REPRESENTASI SIGMOID (PENYUSUTAN) Sigmoid (Penyusutan)
Fungsi keanggotaan
REPRESENTASI KURVA S ATAU SIGMOID Kurva S didefinisikan dengan 3 parameter, yaitu :
Nilai keanggotaan nol (ฮฑ)
Nilai keanggotaan lengkap (ฮณ)
Titik infeksi / crossover (ฮฒ), titik memiliki domain 50%
benar
CONTOH REPRESENTASI KURVA S (PERTUMBUHAN) Fungsi keanggotaan untuk himpunan TUA pada variabel
UMUR
Misal : ๐๐ก๐ข๐ 50 = 1 โ 2 60 โ 50
(60 โ 35)
2= 1 โ 2
10
25
2= 0,68
Berapakah jika UMUR : ๐๐ก๐ข๐ 42 = ?
CONTOH REPRESENTASI KURVA S (PENYUSUTAN) Fungsi keanggotaan untuk himpunan MUDA pada
variabel UMUR
Misal : ๐๐๐ข๐๐ 37 = 2 50 โ37
(50 โ 20)
2= 2
13
30
2= 0,376
REPRESENTASI BAHU 5. Representasi Bahu
Daerah yang terletak di tengah-tengah suatu variabel yang direpresentasikan dalam bentuk segitiga, pada sisi kanan dan kirinya akan naik dan turun (misalkan: DINGIN bergerak ke SEJUK bergerak ke HANGAT dan bergerak ke PANAS). Tetapi terkadang salah satu sisi dari variabel tersebut tidak mengalami perubahan. Sebagai contoh, apabila telah mencapai kondisi PANAS, kenaikan temperatur akan tetap berada pada kondisi PANAS. Himpunan fuzzy โbahuโ, bukan segitiga, digunakan untuk mengakhiri variabel suatu daerah fuzzy. Bahu kiri bergerak dari benar ke salah, demikian juga bahu kanan bergerak dari salah ke benar.
REPRESENTASI LONCENG (BELL CURVE)
6. Representasi Lonceng di bagi menjadi 3 bagian :
Pi
Beta
Gauss
REPRESENTASI LONCENG (PI) Kurva PI berbentuk lonceng dengan derajat
keanggotaan 1 terletak pada pusat dengan domain
(ฮณ) dan lebar kurva (ฮฒ)
REPRESENTASI LONCENG (BETA) Kurva BETA berbentuk lonceng namun lebih rapat,
kurva ini terdapat 2 parameter, dimana nilai domain
yang menunjukkan pusat kurva (ฮณ) dan setengah
lebar kurva (ฮฒ).
Salah satu perbedaan mencolok kurva BETA dari kurva PI adalah, fungsi keanggotaannya akan mendekati nol hanya jika nilai (ฮฒ) sangat besar.
CONTOH KURVA LONCENG (BETA) Fungsi keanggotaan untuk PAROBAYA pada
variabel umur
REPRESENTASI KURVA LONCENG (GAUSS)
Jika kurva PI dan BETA menggunakan 2 parameter
yaitu (ฮณ) dan (ฮฒ). Kurva Gauss juga menggunakan
(ฮณ) untuk menunjukan nilai domain pada pusat kurva,
dan (ฮบ) yang menunjukan lebar kurva.
OPERASI LOGIKA Operasi logika adalah operasi yang menggabungkan dan
memodifikasi 2 atau lebih himpunan fuzzy.
Nilai keanggotaan baru hasil dari operasi 2 himpunan disebut firing strenght atau predikat (ฮฑ).
Ada 3 operasi dasar yan diciptakan oleh zadeh :
1. Operator AND, berhubungan dengan operasi intersection pada himpunan, ฮฑ predikat diperoleh dengan mengambil nilai minimum antar ke dua atau lebih himpunan.
AB = min(A[x], B[y])
Contoh :
MUDAGAJITINGGI = min( MUDA[27], GAJITINGGI[2juta])
= min (0,6 ; 0,8) = 0,6
LANJUTAN (OPERATOR LOGIKA) 2. Operator OR, berhubungan dengan operasi
union pada himpunan, predikat diperoleh dengan mengambil nilai maximum antar kedua himpunan.
AB = max(A[x], B[y])
Contoh : MUDA GAJITINGGI = max(MUDA[27], GAJITINGGI[2juta])
= max (0,6 ; 0,8)
= 0,8
LANJUTAN (OPERATOR LOGIKA) 3. Operasi NOT, berhubungan dengan
operasi komplemen pada himpunan,
predikat diperoleh dengan mengurangkan
nilai keanggotaan elemen pada himpunan
dari 1.
Contoh : MUDA[27] = 1 - MUDA[27]
= 1 - 0,6
= 0,4
PENALARAN MONOTON Metode Penalaran Monoton digunakan sebagai dasar
untuk teknik implikasi fuzzy.
Metode ini sudah jarang digunakan tapi masih digunakan untuk pengskalaan fuzzy.
Contoh jika 2 daerah fuzzy direlasikan dengan implikasi sederhana (Cox, 1994)
IF x is A THEN y is B
Transfer fungsi :
๐ฆ = ๐ ๐ฅ, ๐ด , ๐ต
Sistem dapat berjalan tanpa komposisi dan dekomposisi fuzzy.
CONTOH PENALARAN MONOTON ยต๐๐ผ๐๐บ๐บ๐ผ 165 =
165 โ150
170 โ150=
15
20= 0,75
ยต๐ต๐ธ๐ ๐ด๐ ๐ฆ = ๐ ๐ฆ; 40,55,70 = 0,75
Karena 0,75 > 0,5 maka letak y adalah
Antara 55 sampai dengan 70 sehingga
1 โ 2((70 โ ๐ฆ)/(70 โ 40))2 = 0,75
1 โ 2(70 โ ๐ฆ)2 / 900 = 0,75
2(70 โ ๐ฆ)2/ 900 = 0,25
(70 โ ๐ฆ)2= 112,5
(70-y) = +โ(112,5) y = 70 + 10,6 ambil (-) karena nilainya Harus < 70 y = 59,4
FUNGSI IMPLIKASI Secara umum ada 2 fungsi implikasi yang dapat
digunakan (Yan,1994):
1. Min (minimum), fungsi ini akan memotong output
himpunan fuzzy.
LANJUTAN FUNGSI IMPLIKASI 2. Dot (product), fungsi ini akan mengskala output
himpunan fuzzy.
DEFUZZIFIKASI DENGAN FUZZY INFERENCE SYSTEM
Fuzzy Inference System, berfungsi sebagai sistem
penalaran fuzzy yang bertugas untuk mengolah data
himpunan fuzzy yang telah ditentukan kemudian
menghitung nilai rata โ rata terbobot.
Macam โ macam FIS (Fuzzy Inference System) :
Metode Tsukamoto
Metode Sugeno
Metode Mamdani
METODE TSUKAMOTO METODE TSUKAMOTO, Perluasan dari penalaran
monoton, setiap konsekuen pada aturan IF-THEN
harus direpresentasikan degan himpunan fuzzy
dengan fungsi keanggotaan yang monoton. Sebagai
hasil inferensi dari tiap โ tiap aturan diberikan secara
tegas (crisp) berdasarkan ฮฑ-predikat (fire strength).
Hasil akhir dengan rata โ rata terbobot.
INFERENSI TSUKAMOTO (Jang, 1997)
STUDI KASUS Suatu perusahaan makanan kaleng akan memproduksi
makanan jenis sarden.
Diketahui : (Data 1 bulan terakhir)
1. 1000 โค Permintaan โฅ 5000 (Kemasan / Perhari)
2. 100 โค Persediaan Gudang โฅ 600 (Kemasan / Perhari)
3. 2000 โค Produksi โฅ 7000 (Kemasan / Perhari)
Pertanyaan:
Berapa kemasan yang diproduksi jika jumlah permintaan 4000 kemasan dan persediaan digudang masih 300 kemasan
ATURAN FUZZY [R1] IF Permintaan TURUN AND Persediaan
BANYAK THEN Produksi BERKURANG
[R2] IF Permintaan TURUN AND Persediaan
SEDIKIT THEN Produksi BERKURANG
[R3] IF Permintaan NAIK AND Persediaan
BANYAK THEN Produksi BERTAMBAH
[R4] IF Permintaan NAIK AND Persediaan SEDIKIT
THEN Produksi BERTAMBAH
JAWABAN Ada 3 variabel fuzzy yang akan di modelkan terdiri โ
dari :
1. Input : Permintaan dan Persediaan
2. Output : Produksi
INPUTAN PERMINTAAN Representasi Linier Naik dan Turun :
Persamaan Linier Turun :
๐๐๐๐ก๐๐๐ ๐๐ ๐ฅ =
1; ๐ฅ โค 10005000 โ ๐ฅ
5000 โ 1000; 1000 โค ๐ฅ โค 5000
0; ๐ฅ โฅ 5000
LANJUTAN INPUTAN PERMINTAAN Persamaan Linier Naik:
๐๐๐๐ก๐๐ด๐ผ๐พ ๐ฅ =
1; ๐ฅ โฅ 5000๐ฅ โ 1000
5000 โ 1000; 1000 โค ๐ฅ โค 5000
0; ๐ฅ โค 1000
Hitung nilai keanggotaannya :
๐๐๐๐ก๐๐๐ ๐๐=
5000 โ40004000 =0,25
๐๐๐๐ก๐๐ด๐ผ๐พ=
4000 โ10004000 =0,75
INPUTAN PERSEDIAAN Representasi Linier Naik dan Turun :
Persamaan Linier Turun
๐๐๐ ๐๐๐ธ๐ท๐ผ๐พ๐ผ๐ ๐ฆ =
1; ๐ฆ โค 100600 โ ๐ฆ
600 โ 100; 100 โค ๐ฆ โค 600
0; ๐ฆ โฅ 600
LANJUTAN INPUTAN PERSEDIAAN Persamaan Linier Naik
๐๐๐ ๐๐ต๐ด๐๐๐ด๐พ ๐ฆ =
1; ๐ฆ โฅ 600๐ฆ โ 100
600 โ 100; 100 โค ๐ฆ โค 600
0; ๐ฆ โค 100
Hitung nilai keanggotaannya:
๐๐๐ ๐๐๐ธ๐ท๐ผ๐พ๐ผ๐=
600 โ300500 =0,6
๐๐๐ ๐๐ต๐ด๐๐๐ด๐พ=
300 โ100500 =0,4
OUTPUTAN PRODUKSI Representasi Linier Naik dan Turun :
Persamaan Linier Turun
๐๐๐๐๐พ๐๐ ๐ด๐๐บ ๐ง =
1; ๐ง โค 20007000 โ ๐ง
7000 โ 2000; 2000 โค ๐ง โค 7000
0; ๐ง โฅ 7000
LANJUTAN OUTPUTAN PRODUKSI Persamaan Linier Naik
๐๐๐๐๐๐ด๐๐ต๐ด๐ป ๐ง =
1; ๐ง โฅ 7000๐ง โ 2000
7000 โ 2000; 2000 โค ๐ง โค 7000
0; ๐ง โค 2000
HITUNG NILAI ฮฑ-Predikat ๐ผ โ ๐๐๐๐๐๐๐๐ก1 = ๐๐๐๐ก๐๐๐ ๐๐ โฉ ๐๐๐ ๐๐ต๐ด๐๐๐ด๐พ
= min(๐๐๐๐ก๐๐๐ ๐๐(4000) โฉ ๐๐๐ ๐๐ต๐ด๐๐๐ด๐พ(300))
= min(0,25; 0,4) = 0,25
Himpunan produksi KURANG :
(7000 โ z)/5000 = 0,25 ๐ง1 = 5750
๐ผ โ ๐๐๐๐๐๐๐๐ก2 = ๐๐๐๐ก๐๐๐ ๐๐ โฉ ๐๐๐ ๐๐๐ธ๐ท๐ผ๐พ๐ผ๐
= min(๐๐๐๐ก๐๐๐ ๐๐(4000) โฉ ๐๐๐ ๐๐๐ธ๐ท๐ผ๐พ๐ผ๐(300))
= min(0,25; 0,6) = 0,25
Himpunan produksi KURANG :
(7000 โ z)/5000 = 0,25 ๐ง2 = 5750
LANJUTAN NILAI ฮฑ-Predikat ๐ผ โ ๐๐๐๐๐๐๐๐ก3 = ๐๐๐๐ก๐๐ด๐ผ๐พ โฉ ๐๐๐ ๐๐ต๐ด๐๐๐ด๐พ
= min(๐๐๐๐ก๐๐ด๐ผ๐พ(4000) โฉ ๐๐๐ ๐๐ต๐ด๐๐๐ด๐พ(300))
= min(0,75; 0,4) = 0,4
Himpunan produksi TAMBAH :
(Z โ 2000)/5000 = 0,4 ๐ง3 = 4000
๐ผ โ ๐๐๐๐๐๐๐๐ก4 = ๐๐๐๐ก๐๐ด๐ผ๐พ โฉ ๐๐๐ ๐๐๐ธ๐ท๐ผ๐พ๐ผ๐
= min(๐๐๐๐ก๐๐ด๐ผ๐พ(4000) โฉ ๐๐๐ ๐๐๐ธ๐ท๐ผ๐พ๐ผ๐(300))
= min(0,75; 0,6) = 0,6
Himpunan produksi TAMBAH :
(Z โ 2000)/5000 = 0,6 ๐ง4 = 5000
HITUNG NILAI Z ๐ง =
๐ผ๐๐๐๐1โ๐ง1+๐ผ๐๐๐๐2โ๐ง2+๐ผ๐๐๐๐3โ๐ง3+๐ผ๐๐๐๐4โ๐ง4
๐ผ๐๐๐๐1+๐ผ๐๐๐๐2+๐ผ๐๐๐๐3+๐ผ๐๐๐๐4
๐ง = 0,25โ5750+0,25โ5750+0,4โ4000+0,6โ5000
0,25+0,25+0,4+0,6
๐ง =7475
1,5= 4983
KESIMPULAN Jadi jumlah sarden yang harus diproduksi sebanyak
4983 kemasan dan termasuk produksi harus
ditambah.