ertemuan 13
description
Transcript of ertemuan 13
![Page 1: ertemuan 13](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012822/56815186550346895dbfbe0c/html5/thumbnails/1.jpg)
ertemuan 13Distribusi Teori J0682
P
![Page 2: ertemuan 13](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012822/56815186550346895dbfbe0c/html5/thumbnails/2.jpg)
Tujuan Belajar
Setelah mempelajari bab ini, Mahasiswa diharapkan mampu:
Menjelaskan arti bebrapa jenis distribusi teoretis, seperti distribusi binomial, distribusi poisson, distribusi hypergeometrik, distribusi normal
Memahami aplikasi berbagai jenis distribusi tersebut dalam menyelesaikan berbagai permasalahan
![Page 3: ertemuan 13](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012822/56815186550346895dbfbe0c/html5/thumbnails/3.jpg)
Materi
istribusi Binomial
istribusi Poison
istribusi Hypergeometrik
istribusi Normal
DDD
D
![Page 4: ertemuan 13](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012822/56815186550346895dbfbe0c/html5/thumbnails/4.jpg)
Statistika, (2000) kar. J. Supranto, jilid 2 Chap.01 edisi keenam, halaman 31 – 82
Statistika, Teori dan Aplikasi (2001), Bab 10, 11, dan 12, kar. Wayan Koster, edisi pertama, halaman 289 – 371
Buku Acuan
1
2
![Page 5: ertemuan 13](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012822/56815186550346895dbfbe0c/html5/thumbnails/5.jpg)
Distribusi TeoriDua uang logam berisi muka m dan belakang b maka himpunannya apabila dilempar bersama sama S = {(mm),(mb),(bm),(bb)} misalkan : yang mengandung m dihitung
(bb) => 0
(bm) => 1 jadi Rx = {0,1,2}
(mb) => 1
(mm) => 2
X = S => Rx
Relasi x pada S ke himpunan bagian bilangan rill Rx
![Page 6: ertemuan 13](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012822/56815186550346895dbfbe0c/html5/thumbnails/6.jpg)
Distribusi Probabilitas
X=x 0 1 2 3P(X=x)1/4 1/2 ¼Penulisannya : Distribusi x(x1,P(X=x1)),(x2,P(X=x2)),(x3,P(X=x3))Bagaimana kalau 3 mata uang logam
distribusi probabilitas xS={(mmm),(mmb),(mbm),…dll…(bbb)}0 1 2 31/8 3/8 3/8 1/8
![Page 7: ertemuan 13](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012822/56815186550346895dbfbe0c/html5/thumbnails/7.jpg)
Nilai Harapan
Nilai harapan atau ekspektasi matematis atau harapan teoritis dari x yang ditulis E(x)
Rumus x f(x)= x P(X=x) jika x
diskrit
E(x)= x
f(x)dx jika x kontinyu
![Page 8: ertemuan 13](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012822/56815186550346895dbfbe0c/html5/thumbnails/8.jpg)
Contoh ~
Pada lemparan 3 mata uang logam, Berapa nilai harapan
E(x) = x f(x) = P(X=x)
= (0)1/8 + (1)3/8 + (2)3/8 + 3(1/8)
= 1,5
—|——|— E(x)—|———|
0 1 1,5 2 3
Kegunaan Nilai Harapan
1. Mean populasi = E(x)
2. Variansi populasi 2 = E {(x-)2}= E(x2)-2
![Page 9: ertemuan 13](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012822/56815186550346895dbfbe0c/html5/thumbnails/9.jpg)
3. Standar deviasi = 2
Contoh: Tentukan mean dan standar devasi dari banyaknya muka pada lemparan 3 mata uang logam.
Jawab:
Mean = E(x) = 1,5
Variansi 2 = E(x2)-2
3
E(x2) = x2 P(X=x) = (0)2 P(X=0) + (1)2 + P(X=1)
x=0
+ (2)2(P(X=2) + (3)2 P(X=3)
![Page 10: ertemuan 13](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012822/56815186550346895dbfbe0c/html5/thumbnails/10.jpg)
= (0)1/8 + (1)3/8 + (4)3/8 +(9)1/8
= 24/8 = 3
Maka 2 = 3- (1,5)2
= 3- 2,25 = 0,75
Jadi standar deviasi = 0,75 = 0,87
Rumus Binom lain
1. = E(x) = np
2. = E[x –E(x)]2 = E[x – np]2 = npq
3. = npq
![Page 11: ertemuan 13](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012822/56815186550346895dbfbe0c/html5/thumbnails/11.jpg)
Distribusi Poisson
Distribusi Poisson(Perancis, Simoon Denis Poisson 1781-1840) hampir sama dengan binom hanya poisson untuk menghitung n > 100 (n besar) dan p < 0,05 (p kecil)
Contoh binomP ( X=4) dengan n =100= 100! Atau 196! 4!(100-4)! 5!(196-5)!Menghitung ini sulit walaupun mungkin bisa
dengan kalkulator :memakan waktu dan h
![Page 12: ertemuan 13](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012822/56815186550346895dbfbe0c/html5/thumbnails/12.jpg)
Hasilnya semakin melenceng
Soal diatas dengan poisson lebih mudah. Misal perhitungan poisson
• Dering telepon dalam 1 jam di kantor
• Banyaknya kesalahan ketik dalam 1 hal skripsi
Rumus Poisson
P(x)= x e- = rata-rata distribusi
x! e = eksponensial=konstanta
=2,71828
![Page 13: ertemuan 13](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012822/56815186550346895dbfbe0c/html5/thumbnails/13.jpg)
Contoh :
Tuan Bimo menjual mobil mewahnya dengan memasang iklan pada sebuah surat kabar yang mencapai 100000 pembaca. Dengan anggapan nilai probabilitas, bahwa seorang yang membaca iklan tersebut berminat akan membeli mobil p =1/50000. Jika dari 100000 pembaca ada 2 orang yang berminat membeli mobil( p= 0,00002) dan x= banyaknya pembaca yang berminat. Berapa P(X=0), P(X=1) ,P(X=2), P(X=3) dan P(X=4)
![Page 14: ertemuan 13](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012822/56815186550346895dbfbe0c/html5/thumbnails/14.jpg)
Jawab:
n = 100000 (n terlalu besar)
P = 1/50000 (p terlalu kecil) = np = (100000)(1/50000) = 2 (rata-rata)
Diharapkan 2 orang pembaca akan menanyakan keadaan mobil
![Page 15: ertemuan 13](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012822/56815186550346895dbfbe0c/html5/thumbnails/15.jpg)
x P(x) = x e-
x! 0 P(0)= 0,1353
1 P(1)= 0,27072 P(2)= 0,27073 P(3)= 0,18044 P(4)= 0,09025 P(5)= 0,03616 P(6)= 0,0002
P(0)= 0,1353 = 20 (2,718)-2
0!
![Page 16: ertemuan 13](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012822/56815186550346895dbfbe0c/html5/thumbnails/16.jpg)
P(9) = 29 (2,718) –2 = (512) (0,135363) 9! 362880
Atau dengan tabel poisson dengan = 2Contoh:Seorang pemilik pabrik rokok akan promosi
penjualan.Diantara 1000 batang rokok terdapat 5 batang yang bertuliskan”berhadiah” dicampur secara acak
![Page 17: ertemuan 13](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012822/56815186550346895dbfbe0c/html5/thumbnails/17.jpg)
X= banyaknya batang rokok yang bertuliskan”berhadiah” dari 1 bungkus berisi 20 batang. Berapa P(X=0),P(X=1),P(X=2), dan P(X=4)
Jawab:
N = 20
P = 5/1000 = 0,005 = np = 20 (0,005) = 0,1
x 0 1 2 4
P(x) 0,9048 0,0905 0,0045 0,0000
![Page 18: ertemuan 13](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012822/56815186550346895dbfbe0c/html5/thumbnails/18.jpg)
Seorang kepala bagian kredit dari suatu bank beranggapan bahwa 4 % dari nasabahnya marasa tidak puas dengan pelayanan bank. Kemudian 50 nasabah dipilih secara acak.
X = banyaknya nasabah tidak puas
Hitung P(X) untuk x=2 dan x=9
Jawab: n = 50 = 50 (0,04) = 2
P(x=2) = 0,2707
P(x=9) = 0,0002
![Page 19: ertemuan 13](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012822/56815186550346895dbfbe0c/html5/thumbnails/19.jpg)
Hipergeometrik
Sangat erat dengan distribusi binom. Hanya pada hipergeometrik, percobaannya tidak bebas(independent) tapi dependent artinya antara percobaan yang satu dengan yang lainnya sangat berkait.
Notasi :r = jumlah unit/elemen dalam populasi
berukuran n yang dikategorikan suksesn = jumlah percobaan N-r = jumlah unit yang gagal
![Page 20: ertemuan 13](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012822/56815186550346895dbfbe0c/html5/thumbnails/20.jpg)
N = jumlah elemen dalam populasiRumus:
P(X) = rCx N-rC n-x , 0 x r
NC n
Contoh : Sebuah anggota komite terdiri 5 orang, dimana 3 adalah wanita dan 2 laki-laki. Misalkan 2 orang dari 5 anggota tsb dipilih untuk mewakili delegasi dalam sebuah konvensi.
![Page 21: ertemuan 13](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012822/56815186550346895dbfbe0c/html5/thumbnails/21.jpg)
• Berapa probabilitas bahwa dari pemilihan acak didapat 2 wanita
• Berapa probabilitas kalau 1 laki-laki 1 wanita.
Jawab : n =2 N =5 r =3 x=2
3! 2!
• P (2) = 3C2 2C0 = 2! 1! 2! 0! = 3/10
5C 2 5!
2! 3!
= 0,3
![Page 22: ertemuan 13](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012822/56815186550346895dbfbe0c/html5/thumbnails/22.jpg)
3! 2!
• P(1) = 3C 1 2C1 = 1! 2! 1! 1! = 6/10 =0,65C 2 5!
2! 3!Jadi probabilitas terpilih 1 orang wanita dan I
orang pria = 0,6Soal : Pengurus himpunan mahasisiwa ada 15 orang.
10 orang pria dan 5 wanita. Sampel 5 orang anggota dipilih secara acak untuk menghadiri seminar. Hitung apabila :
![Page 23: ertemuan 13](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012822/56815186550346895dbfbe0c/html5/thumbnails/23.jpg)
Semua wanita• Semua pria• Paling sedikit 1 pria• 2 wanita, 3 pria dan bila 1 wanita dan 1 pria
tertentu harus ikutJawab:• Banyaknya sampel yang bisa dibentuk ialah
15 = 3003, yang masing-masing 5 mempunyai peluang yang sama
![Page 24: ertemuan 13](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012822/56815186550346895dbfbe0c/html5/thumbnails/24.jpg)
Sedangkan sampel terdiri 5 wanita =
5 10 = 1 cara maka P(5w) = 1/3003 5 0 10 5• P(5L) = 5 0 = 12/143
15 5• P(L > 1 ) = P(1L)+P(2L)+P(3L)+P(4L)+P(5L) =
1- P(0L) = 1 – P(5w) = 3002/3003
![Page 25: ertemuan 13](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012822/56815186550346895dbfbe0c/html5/thumbnails/25.jpg)
Seorang pria dan seorang wanita harus ikut, berarti tinggal 9 pria dan 4 wanita yang harus dipilih untuk membentuk sampel yang terdiri dari 1 wanita dan 2 pria sehingga :
P(2w dan 3L ; 1w dan 1L harus ikut) =
4 9
1 2 = 72/143
13
3
![Page 26: ertemuan 13](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012822/56815186550346895dbfbe0c/html5/thumbnails/26.jpg)
Combinasi dan Permutasi
Permutasi(P) mis: huruf, misal: himpunan {a,b,c} n =3
•Kita ambil 1 per satu r=1 susunannya : a b c•Kita ambil 2 dua r=2 susunannya ab ac bc ba ca
cbDisini ab tidak sama dengan ba karena a pada
susunan pertama letaknya berbeda dengan a pada susunan kedua
Rumus : nPr = n! Cara lain penulisan nPr
(n-r)! atau P(n,r)
![Page 27: ertemuan 13](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012822/56815186550346895dbfbe0c/html5/thumbnails/27.jpg)
P = susunan yang dibentuk dari anggota suatu himpunan dengan mengambil seluruh atau sebagian anggota himpunan dan memberi arti pada urutan anggotanya.
Combinasi ( C )
Himpunan {a,b,c}
• Diambil dua-dua r=2 ab ba ac ca bc cb
disini ab=ba ac=ca bc=cb
![Page 28: ertemuan 13](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012822/56815186550346895dbfbe0c/html5/thumbnails/28.jpg)
Rumus :
nCr = n = n! dapat ditulis C(n,r)
r r! (n-r)! Atau C n,r
C = susunan yang dibentuk dari anggota suatu himpunan dengan mengambil seluruh atau sebagian anggota tanpa memberi arti atau tidak diperhatikan
Bila dari himpunan {a,b,c,d} diambil 3 objek maka banyaknya C dan P
![Page 29: ertemuan 13](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012822/56815186550346895dbfbe0c/html5/thumbnails/29.jpg)
C Permutasi
Abc abc acb bac bca cab cba
Acd abd adb bad cda dab dba
Abd acd adc cad bda dac dca
bcd bcd bdc cbd cdb dbc dcb
4 4 x 6 = 24
4P 3 = 24 4C 2 = 4
Contoh :
Ada 4 orang bernama A B C D bila dipilih 2 orang, ada berapa banyak pilihan ?
![Page 30: ertemuan 13](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012822/56815186550346895dbfbe0c/html5/thumbnails/30.jpg)
Jawab: 4 = 6 AB AC AD BC BD CD 2Suatu kelompok terdapat 4 kimiawan dan 3
fisikawan, buatlah panitia 3 orang yang terdiri dari 2 kimiawan dan 1 fisikawan
Jawab : Misalkan kimiawan={K1,K2,K3,K4} fisikawan={ F1,F2,F3 }2 kimiawan dipilih dari 4 = 4 = 6
2
![Page 31: ertemuan 13](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012822/56815186550346895dbfbe0c/html5/thumbnails/31.jpg)
1 fisikawan dipilih dari 3 = 3 = 3 1
Banyak panitia = 6 x 3 = 18
![Page 32: ertemuan 13](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012822/56815186550346895dbfbe0c/html5/thumbnails/32.jpg)
►Selamat Mengikuti Ujian Akhir