Erica Alviyanti 06111010031 Uts(Layo)

UTS STATISTIK

ERICA ALVIYANTI

06111010031

1. Jelaskan pengertian tentang korelasi !

Jawab:

Kata ‘korelasi’ berasal dari bahasa Inggris correlation yang dalam bahasa Indonesia

berarti ‘hubungan’ atau ‘saling hubungan’ atau ‘hubungan timbal balik’. Dalam ilmu

statistic pengertian korelasi adalah hubungan antardua variabel atau lebih.

2. Jelaskan tentang perbedaan antara Bivariate Correlation dan Multivariate Correlation!

Jawab:

Bivariate Correlation adalah hubungan antara dua variabel, sedangkan Multivariate

Correlation adalah hubungan antarlebih dari dua variabel.

3. Apa yang dimaksud dengan Korelasi Positif dan korelasi Negatif? (Berikan contohnya!)

Jawab:

Suatu korelasi disebut korelasi positif jika dua variabel (atau lebih) yang berkorelasi,

berjalan parallel artinya bahwa hubungan antardua variabel (atau lebih) itu menunjukkan

arah yang sama.

Contoh : Kenaikan harga Bahan Bakar Minyak (BBM) diikuti dengan kenaikan

ongkos angkutan, sebaliknya jika harga BBM rendah maka ongkos angkutan

pun murah (rendah)

Suatu korelasi disebut korelasi negative jika dua variabel (atau lebih) yang berkorelasi itu

berjalan dengan arah berlawanan, bertentangan, atau berkebalikan.

Contoh : Makin kurang dihayati atau diamalkannya ajaran agama Islam oleh para

remaja akan diikuti oleh makin meningkatnya frekuensi kenakalan remaja,

atau sebaliknya.

4. Tanda apakah yang dapat kita ketahui dari sebuah Peta Korelasi, jika dua variabel

berhubungan searah dan berhubungan secara berkebalikan arah ?

Jawab:

Tanda yang dapat dilihat pada peta korelasi, jika dua variabel berhubungan searah atau

berhubungan secara berkebalikan arah yaitu, apabila pencaran titik pada peta korelasi itu

semakin jauh tersebar maupun menjauhi garis linier.

5. Tanda apakah yang dapat kita ketahui dari sebuah Peta Korelasi jika dua variabel

mempunyai korelasi positif tertinggi atau maksimal?

Jawab:

Jika dua variabel mempunyai korelasi positif tertinggi atau maksimal, maka pancaran titik

yang terdapat pada peta korelasi apabila dihubungkan antara satu dengan yang lain, akan

membentuk satu buah garis lurus yang condong ke arah kanan.

6. Apa pula tandanya jika dua variabel mempunyai korelasi negatif tertinggi atau maksimal?

Jawab:

Jika dua variabel mempunyai korelasi negative tertinggi atau maksimal, ditandai dengan

pencaran titik yang terdapat pada Peta Korelasi apabila dihubungkan antara satu dengan

yang lain, akan membentuk satu buah garis lurus yang condong ke arah kiri.

7. Jelaskan definisi tentang Angka Indeks Korelasi!

Jawab:

Angka Indeks Korelasi adalah tinggi-rendah, kuat-lemah atau besar-kecilnya suatu

korelasi yang dinyatakan dalam suatu angka (koefisien).

8. Sebutkan: berapa besarnya angka indeks korelasi, jika dua variabel yang sedang kita

selidiki korelasinya itu menunjukkan korelasi negative maksimal?

Jawab:

Angka indeks korelasi yang menunjukkan korelasi negative maksimal adalah – 1.

9. Sebutkan: berapa besar angka indeks korelasi, jika dua variabel yang sedang kita selidiki

korelasinya itu menunjukkan korelasi positif tertinggi ?

Jawab:

Angka indeks korelasi yang menunjukkan korelasi positif tertinggi adalah + 1.

10. Pengertian apa yang dapat kita tarik, jika angka indeks korelasi menunjukkan angka di

atas 1,00?

Jawab: Jika angka indeks korelasi menunjukkan angka di atas 1,00 berarti telah terjadi

kesalahan pada perhitungannya.

11. “Bacalah” angka indeks korelasi berikut ini (apa artinya?):

a. Angka Indeks Korelasi = +0,675

Jawab:

Artinya korelasi antardua variabel adalah korelasi positif.

b. Angka Indeks Korelasi = -0,118

Jawab:

Artinya korelasi antardua variabel adalah korelasi negative.

12. Jelaskan tentang sifat-sifat yang dimiliki oleh Angka Indeks Korelasi!

Jawab:

Angka indeks korelasi yang diperoleh dari proses perhitungan bersifat relative, yaitu

angka yang fungsinya melambangkan indeks hubungan antarvariabel yang dicari

korelasinya. Jadi angka korelasi itu bukanlah angka yang bersifat eksak, atau angka yang

merupakan ukuran pada skala linear yang memiliki unit-unit yang sama besar,

sebagaimana yang terdapat pada mistar pengukur panjang (mistar penggaris).

13. Berikan pengertian tentang;

a. Teknik Analisis Korelasional

Jawab:

Teknik Analisis Korelasional adalah teknik analisis statistic mengenai hubungan antar

dua variabel atau lebih.

b. Teknik Analisis Korelasional Bivariat

Jawab:

Teknik Analisis Korelasional Bivariat adalah teknik analisis korelasi yang

mendasarkan diri pada dua buah variabel.

c. Teknik Analisis Korelasional Multivariat

Jawab:

Teknik Analisis Korelasional Multivariat adalah teknik analisis korelasi yang

mendasarkan diri pada lebih dari dua variabel.

14. Brog dan Gall dalam bukunya Educational Research (halaman 419) mengemukakan ada

10 jenis Teknik Analisis Korelasional Bivariat. Sebutkan satu persatu!

Jawab:

10 jenis Teknik Analisis Korelasional Bivariat, yaitu;

1) Teknik Korelasi Produk Momen (Product Moment Correlation)

2) Teknik Korelasi Tata Jenjang (Rank Difference Correlation atau Rank Order

Correlation)

3) Teknik Korelasi Koefisien Phi (Phi Coefficient Correlation)

4) Teknik Korelasi Kontingensi (Contingency Coefficient Correlation)

5) Teknik Korelasi Poin Biserial (Point Biserial Correlation)

6) Teknik Korelasi Biserial (Biserial Correlation)

7) Teknik Korelasi Kendall Tau (Kendalls’ Tau Correlation)

8) Teknik Korelasi Rasio (Correlation Ratio)

9) Teknik The Widespread Correlation

10) Teknik Korelasi Tetrakorik (Tetrachoric Correlation).

15. Jelaskan tentang pengertian dan penggunaan dari Teknik Korelasi Product Moment dari

Pearson!

Jawab:

Teknik Korelasi Product Moment adalah salah satu teknik untuk mencari korelasi

antardua variabel yang kerap kali digunakan. Karena teknik korelasi ini dikembangkan

oleh Karl Pearson maka sering disebut Teknik Korelasi Pearson. Disebut Produst Moment

Correlation karena koefisien korelasinya diperoleh dengan cara mencari hasil perkalian

dari momen-momen variabel yang dikorelasikan.

Penggunaannya

Teknik korelasi Product Momen dipergunakan apabila kita berhadapan dengan keadaan

berikut :

a. Variabel yang kita korelasikan berbentuk gejala atau data yang bersifat kontinu.

b. Sampel yang diteliti mempunyai sifat homogen, atau setidak-tidaknya mendekati

homogen.

c. Regresinya merupakan regresi linear.

16. Apakah lambang yang dipergunakan bagi Angka Indeks Korelasi Product Moment?

Jawab:

Angka Indeks Korelasi Product Momen diberi lambang “r”.

17. Ada enam macam cara yang dapat dipergunakan bagi Angka Indeks Korelasi “r” Product

Moment untuk Data Tunggal yang N-nya kurang dari 30. Sebutkan keenam cara

dimaksud!

Jawab:

Cara-caranya yaitu sebagai berikut:

1. dengan terlebih dahulu memperhitungkan Deviasi Standarnya

2. dengan tidak usah menghitung Deviasi Standarnya

3. dengan mendasarkan diri pada skor aslinya atau angka kasarnya

4. dengan mendasarkan diri pada (memperhitungkan) Mean-nya

5. dengan mendasarkan diri pada selisih deviasinya

6. dengan mendasarkan diri pada selisih skornya (selisih ukuran kasarnya).

18. Langkah apa yang perlu kita tempuh jika kita ingin mencari korelasi antar dua variabel,

dimana Number of Cases-nya = 30 atau lebih dari 30 sedangkan datanya adalah data

tunggal ?

Jawab:

Langkah yang perlu ditempuh jika N = 30 atau lebih dari 30 yaitu perhitungan

korelasinya dilakukan dengan menggunakan alat Bantu berupa Peta Korelasi atau

Diagram Korelasi atau dikeanal dengan nama Scatter Diagram.

19. Bagaimana cara yang Saudara tempuh jika kita ingin mencari Angka Indeks Korelasi “r”

Product Moment , yang datanya berupa data kelompokan (grouped data)?

Jawab:

Cara yang ditempuh :

a. Merumuskan Hipotesis Alternatif (Ha) dan Hipotesis nolnya (Ho)

b. Melakukan perhitungan untuk mengetahui besarnya angka indeks korelasi “r” product

moment, dengan langkah sebagai berikut:

(1) Menyiapkan peta korelasinya, berikut perhitungannya sehingga diperoleh: ∑fx’,

∑fx’2, ∑fy’, ∑fy’2, dan ∑x’y’.

(2) Mencari Cx, dengan rumus;

∑ fx '

N

(3) Mencari Cy, dengan rumus:

∑ fy '

N

(4) Mencari SDx’ dengan rumus :

SDx’ = i √∑ fx ' 2

N−(∑ fx '

N )2

(dimana i = 1)

(5) Mencari SDy’ dengan rumus :

SDx’ = i √∑ fy ' 2

N−(∑ fy '

N )2

(dimana i = 1)

(6) Mencari rxy dengan rumus :

Rxy =

∑ x ' y '

N−(Cx ' )( X y ' )

(SDx ' ) (SDy ' )

c. memberikan interpretasi terhadap rxy dapat dilakukan dengan secara sederhana (tanpa

menggunakan table nilai “r” Product Moment) atau dengan menggunakan Tabel Nilai

“r” Product Moment, kemudian menarik kesimpulannya.

20. Ada dua macam cara yang dapat kita tempuh dalam rangka memberikan interpretasi

terhadap rxy. Jelaskan kedua macam cara tersebut!

Jawab:

a. Memberikan Interpretasi terhadap Angka Indeks Korelasi Product Moment secara

kasar (sederhana).

Dalam memberikan interpretasi secara sederhana terhadap angka indeks korelasi “r”

Product Moment (rxy), pada umumnya dipergunakan atau ancar-ancar sebagai berikut:

Besarnya “r” Product Moment

(rxy)

Interpretasi:

0,00 – 0,20

0,20 – 0,40

0,40 – 0,70

0,70 – 0,90

0,90 – 1,00

Antara Variabel X dan Variabel Y memang terdapat korelasi, akan tetapi korelasi itu sangat lemah atau sangat rendah sehingga korelasi itu diabaikan (dianggap tidak ada korelasi antara Variabel X dan Variabel Y)

Antara Variabel X dan Variabel Y terdapat korelasi yang lemah atau rendah.

Antara Variabel X dan Variabel Y terdapat korelasi yang sedang atau cukupan.

Antara Variabel X dan Variabel Y terdapat korelasi yang kuat atau tinggi.

Antara Variabel X dan Variabel Y terdapat korelasi yang sangat kuat atau sangat tinggi.

b. Memberikan Interpretasi terhadap Angka Indeks Korelasi “r” Product Moment,

dengan jalan berkorelasi pada tabel nilai “r” Product Moment.

Pemberian Interpretasi terhadap angka indeks korelasi “r” Product Moment dengan

jalan berkonsultasi pada Tabel Nilai “r” Product Moment, yang biasanya selalu

tercantum dalam buku-buku statistic sebagai lampiran.

Apabila yang kita gunakan adalah cara ini makan prosedur yang harus dilalui ialah

sebagai berikut :

1. Merumuskan (membuat) hipotesis alternative (Ha) dan hipotesis nihil atau

hipotesis nol (Ho)

2. Menguji kebenaran atau kepalsuan dari hipotesis yang kita ajukan tadi.

21. Data :

SubjekSkor pada Variabel

X Y

ABCDEFGHIJ

8465749656

5576656767

Soal:

Selidikilah dengan cara seksama, apakah memang terdapat korelasi positif yang

signifikananatara skor variabel X dan skor variabel Y, dengan cara:

a. Merumuskan Hipotesis Alternatifnya

b. Merumuskan Hipotesis Nihilnya

c. Melakukan perhitungan untuk memperoleh Angka Indeks Korelasi rxy, dengan

mencari SD-nya lebih dulu !

d. Memberikan interpretasi secara sederhana (secara kasar) terhadap rxy.

e. Memberikan interpretasi terhadap rxy dengan cara berkonsultasi pada Tabel Nilai “r”

Product Moment.

f. Kesimpulan apa yang dapat Saudara kemukakan?

Jawab:

a. Hipotesa alternatifnya “Ada korelasi positif yang signifikan antara variabel X dan

variabel Y.

b. Hipotesa nihilnya “Tidak ada (tidak terdapat) korelasi positif yang signifikan antara

variabel X dan variabel Y.

c. Mencari Angka Indeks Korelasi rxy

Subjek X YX = X -

Mx

Y = Y -

My

XY X2 Y2

ABCDEFGHIJ

8465749656

5576656767

+2-20-1+1-2+30-10

- 1-1+100-10

+10

+1

-2+2000

+20000

+4+40

+1+1+4+90

+10

+1+1+100

+10

+10

+1

Mx =

∑ x

N =

6010

=6 MY =

∑ y

N =

6010

=6

SDx = √∑ x2

N−√24

10 SDx = √∑ y2

N−√ 6

10

= 1,549 = 0,775

rxy =

∑ xy

N . SDx . SD y

=

210×1,549×0 ,775

=

212 , 00475

= 0,167

d. Interpretasi secara sederhana (secara kasar)

rxy = + 0,167. Ini berarti terdapat korelasi positif (searah) di antara variabel X dan

variabel Y. rxy yang diperoleh sebesar 0,167 maka terletak antara 0,00 – 0,20.

berdasarkan percobaan atau ancar-ancar maka dapat dinyatakan bahwa antara variabel

X dan variabel Y memang terdapat korelasi akan tetapi korelasi itu sangat lemah atau

sangat rendah sehingga korelasi itu diabaikan (dianggap tidak ada korelasi antara

variabel X dan variabel Y)

e. Memberikan interpretasi terhadap rxy dengan cara berkonsultasi pada table nilai “r”

product moment.

Hipotesa alternatifnya : Ada (terdapat) korelasi positif yang signifikan antara

variabel X dan Y.

Hipotesa nihilnya : Tidak ada (tidak terdapat) korelasi positif yang signifikan

antara variabel X dan variabel Y.

dF = N – nr

dF = 10 – 2

dF = 8

dF = 8 diperoleh “r” product moment pada taraf signifikansi 5% = 0,0632 dan pada

taraf signifikansi 1% = 0,765.

Karena ro < rt baik pada taraf signifikansi 5% maupun 1%

0,167 < 0,63 5%

0,167 < 0,765 1%

maka hipotesis alternatifnya ditolak sedangkan hipotesis nihilnya diterima atau

disetujui.

f. Kesimpulan yang dapat kita tarik adalah korelasi positif antara variabel X dan

variabel Y disini bukanlah merupakan korelasi positif yang menyakinkan.

22. Cari / hitunglah kembali Angka Indeks Korelasi rxy dari data No. V.A di atas, dengan

catatan bahwa dalam perhitungan tersebut tidak usah dicari Deviasi Standarnya!

Jawab:

Indeks korelasi rxy dari data no. V.A di atas dengan catatan bahwa dalam perhitungan

tersebut tidak perlu dicari deviasi standarnya.

r xy=∑ xy

√ (∑ x2) (∑ y2)

r xy=2

√24×6 =

212

= 0,167


catatan bahwa dalam memperhitungkan / mencari rxy itu didasarkan pada skor aslinya!

Jawab :

Indeks korelasi rxy dari data No. V.A di atas dengan catatan bahwa dalam

memperhitungkan / mencari rxy itu didasarkan pada skor aslinya.

Subjek X Y XY X2 Y2 X - Y (X – Y)2

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

8

4

6

5

7

4

9

6

5

6

5

5

7

6

6

5

6

7

6

7

40

20

42

30

42

20

54

42

30

42

64

16

35

25

49

16

81

36

25

36

25

25

49

36

36

25

36

49

36

49

+3

+1

-1

-1

+1

-1

+3

-1

-1

-1

+9

+1

+1

+1

+1

+1

+9

+1

+1

+1

N = 10 60 60 362 384 366 - 26

r xy=N .∑ XY− (∑ X ) (∑Y )

√ [ N .∑ X2− ( X )2 ] [ N .∑Y 2−(∑ Y )2 ]r xy=

(10 ) (362 )− (60 ) (60 )

√ [10×384−(60 )2] [10×366−(60 )2]

r xy=20

√240×60

r xy=20120

r xy=0 ,167

24. Cari / hitunglah kembali angka Indeks Korelasi rxy dari data No. V.A di atas, dengan

mempergunakan slisih skor aslinya!

Jawab :

r xy=N [∑ X2+∑Y 2−∑ ( X−Y )2]−2 (∑ X ) (∑ Y )2√[ N×∑ X2−(∑ X )2 ][ N×∑ Y 2− (∑Y )2]

r xy=10 [ 384+366−26 ]−2 (60 ) (60 )

2√[10×384−(60 )2 ] [10×366 ]−(60 )2

r xy=7240−72002√240×60

r xy=0 ,167


mempergunakan slisih deviasinya!

Jawab :

Indeks korelasi rxy dari data No. V.A di atas dengan mempergunakan selisih skor

deviasinya.

Subjek X Y x y x2 y2 d = x - y d=(x – y)2

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

8

4

6

5

7

4

9

6

5

6

5

5

7

6

6

5

6

7

6

7

2

-2

0

-1

+1

-2

+3

0

-1

0

-1

-1

+1

0

0

-1

0

+1

0

+1

+4

+4

0

+1

+1

+4

+9

0

+1

0

+1

+1

+1

0

0

+1

0

+1

0

+1

+3

-1

-1

-1

+1

-1

+3

-1

-1

-1

+9

+1

+1

+1

+1

+1

+9

+1

+1

+1

N = 10 60 60 - - +24 +6 - 26

r xy=∑ x2+∑ y2−∑ d2

2√(∑ x2 ) (∑ y2 )

r xy=24+6−262√24×6

r xy=0 ,167

26. Cari / hitunglah kembali angka Indeks Korelasi rxy dari data No. V.A di atas, dengan

memperhitunglan Mean-nya!

Jawab:

Indeks korelasi rxy dari data No.V.A di atas dengan memperhitungkan meannya.

rxy =

∑ XY−M x M y . N

√[∑ X2−N . M x2 ] [∑Y 2−N . M y

2 ]

=

362−6 (6 )(10)

√[384−10 (6)2 ] [366−10 (6)2 ]

=

2

√24 x6

= 0,167

27. Data No. V.B:

Skor Variabel X:

62 72 66 70 73 72 70 69 71 69

73 74 66 72 73 70 72 73 71 72

70 68 74 66 68 71 73 67 69 72

71 73 69 68 66 72 71 70 69 68

71 69 68 67 69 70 71 72 69 72

Skor Variabel Y (urutan sama dengan variabel X):

59 64 58 62 65 64 62 61 63 61

65 66 58 64 65 62 64 65 63 64

62 60 66 58 60 63 65 59 61 64

63 65 61 60 58 64 63 62 61 60

65 60 62 60 59 64 66 63 59 60

Soal:

Coba selidiki dengan secara seksama, apa memang terdapat korelasi positif yang

meyakinkan (signifikan) antara skor Variabel X dan Variabel Y, dengan cara:

a. Merumuskan Hipotesis alternatifnya

b. Merumuskan Hipotesis nihilnya

c. Melakukan perhitungan untuk memperleh Angka Indeks Korelasi “r” Product

Moment (dalam hal ini : rxy)

d. Memberikan interpretasi terhadap rxy dengan menggunakan tabel Nilai “r” Product

Moment, dengan Tabel Nilai “r”!

e. Menarik kesimpulannya.

Jawab:

a. Hipotesis alternatifnya “Ada korelasi positif yang signifikan, antara skor variabel x

dan skor variabel Y”.

b. Hipotesis Nihilnya “ Tidak ada korelasi positif yang signifikan, antara skor variabel X

dan skor variabel Y.

c. Perhitungan untuk memperoleh Angka Indeks Korelasi rxy Product Moment

Mencari nilai tertinggi (Highest Score) dan nilai terendah (lowest score)

Untuk variabel X : H = 74 dan L = 66

Untuk variabel Y : H = 66 dan L = 58

Mencari Total Range (R) ;

Untuk variabel X : R = H – L + 1 = 74 – 66 + 1 = 9

Untuk variabel Y : R = H – L + 1 = 66 – 58 + 1 = 9

Menetapkan besar/luasnya pengelompokan data:

Untuk variabel X;

R / i = 10 – 20, jadi i dapat ditetapkan = 1. Dengan demikian, enterval

tertinggi untuk variabel X adalah 74 dan interval terendahnya 66.

Untuk variabel Y;

R / i = 10 – 20, jadi i dapat ditetapkan = 1. dengan demikian, interval tertinggi

untuk variabel Y adalah 66 dan interval terendahnya 58.

Membuat Peta Korelasi

XY 66 67

6

869 70 71 72 73 74 F(Y) Y’ FY’ FY’2 X’Y’

65 1

+4

2

+323 +4 +12 48 36

66 1

+36

+547 +3 +21 63 57

64 1

0

7

+288 +2 +16 32 28

63 5 1

+26 +1 +6 6 7

+5

621

0

5

06 0 0 0 0

61 5

+55 -1 -5 5 5

60 1

+6 4

+16

1

+2

1

-47 -2 -14 28 20

59 2

+18

2

+64 -3 -12 36 24

58 4

+644 -4 -16 64 64

F(X) 4 3 5 8 6 7 9 6 250=

N+8=

282=

241=

X’ -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4

FX’ -16 -9 -10 -8 0 +7 +18 +18 +8 +8 =

FX’2 64 272

08 0 7 36 54 32 248=

X’Y

’64 24

1

613 0 12 26 54 32 241=

Melalui peta korelasi di atas, telah berhasil kita ketahui : N = 50; ∑fx’ = 8; ∑fy’ 2 = +8 ; ∑fx’2

= 248; ∑fy’2 = 282 ; ∑x’y’ = 241.

Mencari Cx’, dengan rumus:

Cx’ =

∑ fx '

N=

850

=0 ,16

Mencari Cy’, dengan rumus:

Cy’ =

∑ fy '

N=

850

=0 ,16

Mencari SDx’, dengan rumus :

SDx’ = i √∑ fx '2

N−(∑ fx '

N )2

= 1 √24850

−( 850 )

2

= 1 √4 ,96−(0 , 16 )2

= 1 √4 ,9344

= 2,22

Mencari SDy’, dengan rumus :

SDy’ = i √∑ fy '2

N−(∑ fy '

N )2

= 1 √28250

−( 850 )

2

= 1 √5 , 64− (0 ,16 )2

= 1 √5 , 6144

= 2,37

Mencari rxy dengan rumus :

rxy =

∑ x ' y '

N−( x ' ) ( y ' )

( SDx ' ) (SDy ' )

=

24150

−(0 ,16 ) (0 , 16 )

(2 ,22 ) (2, 37 )

=

4 ,82−0 ,02565 ,2614

= 0,911

d. Interpretasi terhadap rxy.

Terlebih dahulu kita rumuskan hipotesis alternative dan hipotesis nolnya:

Ha = ada korelasi positif yang signifikan antara skor variabel X dan skor variabel Y.

Ho = tidak ada korelasi positif yang signifikan antara skor variabel X dan skor

variabel Y.

Selanjutnya kita uji kedua hipotesis tersebut dengan membandingkan besarnya rxy atau

ro dengan besarnya r tabel yang tercantum dalam tabel nilai “r” product moment

dengan memperhitungkan dF-nya terlebih dahulu. dF = N – nr = 50 – 2 = 48

(konsultasi tabel nilai “r”) ternyata dF 48 tidak terdapat dalam tabel, kita pakai dF 50.

dengan dF sebesar 50 diperoleh r tabel pada taraf signifikansi 5% sebesar 0,273,

sedangkan pada taraf signifikansi 1% diperoleh r tabel sebesar 0,354. ternyata rxy atau

ro (yang besarnya = 0,911) adalah jauh lebih besar daripada tabel (yang besarnya

0,273 dan 0,354). Karena ro lebih besar daripada rtabel, maka hipotesis nol ditolak.

Berarti terdapat korelasi positif yang signifikan antara variabel X dan variabel Y.

e. Kesimpulan

Tinggi – rendahnya nilai / skor Y erat sekali hubungannya dengan nilai / skor mereka

pada X, dimana hubungannya itu sifatnya searah.

28. Data V.C:

Skor Variabel X:

65 68 75 94 85 93 64 67 58 50

82 99 63 80 83 92 95 74 62 84

68 73 78 59 77 70 68 62 92 93

70 56 87 89 62 79 88 84 78 74

Skor Variabel Y (urutan sama dengan variabel X):

68 72 77 94 89 97 67 69 62 54

83 90 67 84 87 94 99 77 63 84

68 75 80 61 79 70 72 60 92 96

73 58 87 90 60 89 87 85 79 74

Soal:

Selidiki dengan secara seksama, apakah secara signifikan terdapat korelasi positif antara

Variabel X dan Variabel Y, dengan cara:

a. Merumuskan Hipotesis alternatifnya (Ha)

b. Merumuskan Hipotesis nihilnya (Ho)

c. Melakukan perhitungannya, untuk memperoleh Angka Indeks Korelasi rxy

d. Memberikan interpretasi terhadap rxy dengan menggunakan tabel Nilai “r” Product

Moment.

e. Menarik kesimpulannya.

Jawab :

a. Hipotesis alternatifnya “Ada korelasi positif yang signifikan, antara variabel x dan

variabel Y”.

b. Hipotesis Nihilnya “ Tidak ada korelasi positif yang signifikan, antara variabel X dan

variabel Y.

c. Perhitungan untuk memperoleh Angka Indeks Korelasi rxy Product Moment

Mencari nilai tertinggi (Highest Score) dan nilai terendah (lowest score)

Untuk variabel X : H = 95 dan L = 50

Untuk variabel Y : H = 99 dan L = 54

Mencari Total Range (R) ;

Untuk variabel X : R = H – L + 1 = 95 – 50 + 1 = 46

Untuk variabel Y : R = H – L + 1 = 99 – 54 + 1 = 46

Menetapkan besar/luasnya pengelompokan data:

Untuk variabel X;

R / i = 10 – 20, jadi i dapat ditetapkan = 4. Dengan demikian, enterval

tertinggi untuk variabel X adalah 95 dan interval terendahnya 48 (karena 50

bukan klipatan 4).

Untuk variabel Y;

R / i = 10 – 20, jadi i dapat ditetapkan = 4. dengan demikian, interval tertinggi untuk

variabel Y adalah 99 dan interval terendahnya 54 (karena 54 bukan kelipatan 4).

Membuat Peta Korelasi

X

Y49-51 52-55 56-59 60-63 64-67 68-71 72-75 76-79 80-83 84-87 88-91 92-95 F(Y) Y’ fY’ fY’2 X’Y’

96-99 3

+603 +5

+1

575 60

92-

95

3

+483 +4

+1

248 48

88-

91

1

0

1

+6

2

+184 +3

+1

236 24

84-

87

2

+4

3

+12

1

+66 +2

+1

224 22

80-

83

1

0

1

12 +1

+1

22 1

76-

79

2

0

2

04 0 0 0 0

72-

75

3

+3

2

05 -1 -5 5 3

68-

74

2

+8

2

+44 -2 -8 16 12

64-

67

1

+9

1

+62 -3 -6 18 15

60-

63

2

+32

3

+365 -4 -20 80 68

56-

59

1

+201 -5 -5 25 20

52-

55

1

+31 -6 -6 36 3

F(X) 1 0 3 4 3 5 4 4 3 4 3 640=

N+3 365= 276=

X’ -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 0 +1 +2 +3 +4

fX’ -6 0 -12 -12 -6 -5 0 0 +1 +2 +3 +4 +3

fX’2 36 0 48 36 12 5 0 0 3 16 27 96279

=

X’Y

’3 0 52 45 14 73 0 0 5 18 24 108

276

=

Melalui peta korelasi di atas, telah berhasil kita ketahui: N = 40; ∑fx’ = +3; ∑fy’ = +3; ∑fx’2

= 279; ∑fy’2 = 365; ∑x’y’ = 276.

Mencari Cx’, dengan rumus :

Cx’ =

∑ fx '

N=

340

=0 , 075

Mencari Cy’, dengan rumus:

Cy’ =

∑ fy '

N=

340

=0 , 075

Mencari SDx’, dengan rumus :

SDx’ = i √∑ fx '2

N−(∑ fx '

N )2

= 1 √27940

−( 340 )

2

= 1 √6 , 975− (0 , 015 )2

= 1 √6 , 975−0 , 005625

= 2,64

Mencari SDy’, dengan rumus :

SDy’ = i √∑ fy '2

N−(∑ fy '

N )2

= 1 √36540

−( 340 )

2

= 1 √9 , 125−(0 , 005625 )2

= 3,02

Mencari rxy dengan rumus :

rxy =

∑ x ' y '

N−( x ' ) ( y ' )

( SDx ' ) (SDy ' )

=

27640

− (0 , 075 ) (0 ,075 )

(2 , 64 ) (3 , 02 )

=

6,9−0 ,00562557 , 9728

= 0,86

d. Interpretasi terhadap rxy.

Selanjutnya kita uji kedua hipotesis tersebut dengan membandingkan besarnya rxy atau

ro dengan besarnya r tabel yang tercantum dalam tabel nilai “r” product moment

dengan memperhitungkan dF-nya terlebih dahulu. dF = N – nr = 40 – 2 = 38

(konsultasi tabel nilai “r”). ternyata dF 38 tidak terdapat dalam tabel, kita pakai dF

40.Dengan dF sebesar 40 diperoleh rtabel pada taraf signifikansi 5% sebesar 0,304,

sedangkan pada taraf signifikansi 1% diperoleh r tabel sebesar 0,393. Ternyata rxy atau

ro (yang besarnya = 0,86) adalah jauh lebih besar daripada tabel (yang besarnya 0,304

dan 0,393). Karena ro lebih besar daripada rtabel, maka hipotesis nol ditolak. Berarti

terdapat korelasi positif yang signifikan antara variabel X dan variabel Y.

e. Kesimpulan

Tinggi – rendahnya nilai Y erat sekali hubungannya dengan variabel X, dimana

hubungannya itu sifatnya searah.

29. Dalam suatu penelitian yang dimaksudkan untuk mengetahui apakah secara signifikan

terdapat korelasi positif antara Nili Hasil Belajar para siswa dalam bidang studi Agama

Islam dan Sikap Keagamaan mereka, dalam penelitian mana telah ditetapkan sebagai

sampel sejumlah 10 orang siswa MAN, telah berhasil dihimpun skor yang menunjukkan

Prestasi Belajar para siswa MAN tersebut dalam bidang studi Agama Islam (Variabel I)

dan skor yang menunjukkan Sikap Keagamaan mereka (Variabel II) sebagaimana tertera

pada tabel di bawah ini:

Skor yang Melambangkan Prestasi Belajar Bidang Studi Agama Islam

dan Sikap Keagamaan dari Sejumlah 10 Orang Siswa MAN

Subjek

Skor

Prestasi Belajar Bidang Studi Agama Islam

(I)

Sikap Keagamaan(II)

ABCDEFGHIJ

66826576695790507459

60775975634080477054

Soal:

Cobalah saudara selidiki secara seksama, apakah memang secara meyakinkan (signifikan)

terdapat korelasi positif antara Variabel I dan Variabel II tersebut di atas, dengan cara :

a. Merumuskan hipotesis alternative dan hipotesis nihilnya

b. Mencari (menghitung) Angka Indeks Korelasi antara Variabel I dan Variabel II,

dengan menggunakaan Teknik Korelasi Tata Jenjang

c. Memberikan Interpretasi terhadap Angka Indeks Korelasi yang telah diperoleh

dengan menggunakan Tabel Nihil Rho.

d. Apa kesimpulan yang dapat Saudara tarik?

Jawab :

a. Ha : Ada korelasi positif yang signifikan antara prestasi belajar bidang studi Agama

islam dan sikap keagamaan.

Ho : Tidak ada korelasi positif yang signifikan antara prestasi belajar bidang studi

Agama Islam dan Sikap Keagamaan.

b. Menghitung angka indeks korelasi

No.Urut

Nam

a

Skor RankD = R1-

R2

D2Prestasi belajar bidang studi agama islam

Sikap keagama

an

I= R1 II=R2

1 A 66 60 5 5 0 0

2 B 82 77 9 9 0 0

3 C 65 59 4 4 0 0

4 D 76 75 8 8 0 0

5 E 69 63 6 6 0 0

6 F 57 40 2 2 1 1

7 G 90 80 10 10 0 0

8 H 50 47 1 1 -1 1

9 I 74 70 7 7 0 0

10 J 59 54 3 3 0 0

Total 10 - - - - 0 2

ρ=1−6∑ D2

N ( N2−1)

ρ=1− 6 x 2

10(102−1 )

= 0,988

c. Dengan melihat tanda yang terdapat di depan angka indeks korelasi tersebut yaitu

tanda positif maka hal ini mengandung arti bahwa antara prestasi belajar Bidang Studi

Agama Islam dan sikap Keagamaan terdapat korelasi yang searah (korelasi positif)

dalam arti semakin baik prestasi belajar Bidang Studi Agama Islam maka semakin

baik sikap keagamaannya.

Terhadap nilai = 0,988 itu kita berikan interprestasi dengan berkonsultasi pada table

nilai Rho.

dF = N = 10. Dengan dF = 10, diperoleh Rho total pada taraf signifikansi 5 % = 0,684

sedangkan pada taraf signifikansi 1% = 0,794, karena ρhitung >ρtabel maka Ho ditolak.

d. Kesimpulan :

Baik buruknya sikap keagamaan para siswa erat hubungannya dengan prestasi belajar

bidang studi Agama Islam dalam arti : semakin tinggi prestasi belajar bidang studi

Agama Islam semakin baik sikap keagamaannya.

30. Dalam suatu kegiatan penelitian, diperoleh data sebagaimana tertera pada tabel berikut:

Peserta Tes

Sipenmaru

Sekolah AsalJumlah

SMTA Negeri SMTA Swata

Lulus 270 470 740

Tidak lulus 180 840 1020

Jumlah 450 1310 1760

Soal:

a. Rumuskan Hipotesis Alternatif dan Hipotesis nihilnya!

b. Cari / hitunglah angka indeks korelasinya, dengan menggunakan Teknik Korelasi

Koefisien Phi.

c. Berikan interpretasi terhadap Phi dan kemukakan kesimpulannya.

Jawab:

a. Ha = Ada korelasi yang signifikan antara asal sekolah SMTA Negeri dan SMTA

swasta terhadap prestasi dalam tes SIPENMARU.

Ho = Tidak ada korelasi yang signifikan antara asal sekolah SMTA Negeri dan

SMTA swasta terhadap prestasi dalam tes SIPENMARU.

b. Menghitung angka indeks korelasi

Peserta Tes

Sipenmaru

Sekolah AsalJumlah

SMTA Negeri SMTA Swata

Lulus 270 (a) 470 (b) 740

Tidak lulus 180 (c) 840 (d) 1020

Jumlah 450 1310 1760

φ= ad−bc

√( a+b ) (a+c ) (b+d ) (c+d )

φ=(270×840 )−(470×180 )

√(270+470 ) (270+180 ) (470+840 ) (180+840 )

φ=142200

√(740 ) ( 450 ) (1310 ) (1020 )

φ=0 , 213

c. Interpretasi : φ dianggap sebagai rxy

dF = n – nr = 1760 – 2 = 1758

Dalam table periodic tidak dijumpai dF sebesar 1758 karena itu kita pergunakan dF

sebesar 1000. dengan dF = 1000, diperoleh rtabel pada taraf signifikan 5% = 0,062

sedangkan pada taraf signifikansi 1% = 0,081. karena φ hitung > φ table maka hipotesa

nol (Ho) ditolak.

Kesimpulan :

Ada korelasi yang signifikan antara asal sekolah SMTA negeri dan SMTA swasta

terhadap prestasi dalam SIPENMARU.

31. Dalam suatu penelitian, diperoleh data sebagai berikut:

Kegiatan Dalam Organisasi Extrauniversiter dan Prestasi Studi

dari Sejumlah 600 Orang Mahasiswa

Kegiatan dalam Organisasi

Extrauniversiter

Prestasi StudiJumlah

Baik Cukup Gagal

Aktif

Kurang aktif

Tidak aktif

20

30

40

70

245

45

60

75

15

150

350

100

jumlah 90 360 150 600

Soal:

a. Rumuskanlah Hipotesis Alternatifnya dan Hipotesis Nihilnya

b. Cari / hitunglah angka indeks korelasinya antar kedua variabel di atas, dengan

menggunakan Teknik Korelasi Koefisien Kotingensi C atau KK.

c. Berikan interpretasi terhadap C atau KK itu

d. Apa kesimpulan saudara?

Jawab:

a. Ha : Ada korelasi yang positif yang signifikan antara prestasi studi dalam kegiatan

organisasi.

Ho : Tidak ada positif yang signifikan antara prestasi studi dan kegiatan dalam

organisasi.

b. menghitung angka indeks korelasi

Sel f o f t ( f o− f t ) ( f o−f t )2 ( f o−f t )2

f t

1 20 22,5 -2,5 6,25 0,2778

2 70 90 -20 400 4,4444

3 60 37,5 22,5 506,25 13,5

4 30 52,5 -22,5 506,25 9,6429

5 245 210 35 1225 5,8333

6 75 87,5 -12,5 156,25 1,7857

7 40 15 25 625 41,6667

8 45 60 -15 225 3,75

9 15 25 -10 100 4

Jumlah 600 600 0 3750 84,9008

Dari table di atas diperoleh :

∑ ( ( f 0−f t )2

f t) = 84,9008

Karena itu Kai kuadrat (X2) = 84,9008

C atau KK = √ X2

X2+N = √84 ,900884 ,9008+600 = 0,352

Angka Indeks Prestasi :

=

C

√1−C2

=

0 , 352

1−(0 , 352 )2

= 0,376

b. Memberikan interprestasi terhadap C atau KK.

dF = N – nr = 600 – 2 = 598. Dalam table tidak diperoleh dF = 598 karena itu

digunakan dF = 1000. Dengan dF 1000 diperoleh harga r table pada taraf signifikan 5%

= 0,062, sedangkan pada taraf signifikasi 1% = 0,01, karena lebih besar dari r table

maka hipotesisnya nol (Ho) ditolak.

c. Kesimpulan :

Ada korelasi positif antara prestasi studi dan kegiatan dalam organisasi exstra

universiter. Semakin aktif mahasiswa dalam organisasi exstra universiter diikuti

dengan semakin tingginya prestasi belajar.

32. Sejumlah 10 orang siswa dihadapkan pada suatu tes dengan mengajukan 14 butir soal.

Skor yang berhasil dicapai oleh 10 orang siswa tersebut untuk butir soal yang mereka

kerjakan adalah sebagai berikut:

Skor yang Berhasil Dicapai Oleh 10 Orang SIswa Dalam Menjawab 10 Butir Soal yang Diajukan

Kepada Mereka (untuk Jawaban Betul Diberi Skor 1,

untuk Jawaban Salah Diberi Skor 0)

Nama

Siswa

Skor yang Dicapai untuk Butir Soal Nomor :

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 121

314

ABCDEFGHIJ

0101101101

0101001011

1100111110

1011010001

0011111011

1010010110

0011110001

1011010111

0101111010

1001011011

1100110101

1010011011

0101111111

1001011011

Soal:

Anda diminta untuk menguji validity item (validitas butir soal) nomor 1 sampai dengan

nomor 14 tersebut di atas, dengan mempergunakan Teknik Analisis Korelasi Point

Biserial.

Jawab :

Nama

Siswa

Skor yang Dicapai untuk butir soal nomor :

Xt Xt21 2 3 4 5 6 7 8 9 1

0

1

1

1

2

13 14

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

0

1

0

1

1

0

1

1

0

1

0

1

0

1

0

0

1

0

1

1

1

1

0

0

1

1

1

1

1

0

1

0

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

1

1

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

1

0

1

1

0

0

0

1

1

1

1

0

0

0

1

1

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

1

0

1

1

1

1

0

1

0

1

0

0

1

0

1

1

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

1

0

1

1

0

1

0

0

1

1

0

1

1

0

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

1

0

1

1

0

1

1

8

6

6

10

7

12

9

6

10

11

64

36

36

100

49

144

81

36

100

121

10=N 6 5 7 5 7 5 5 7 6 6 6 6 8 6 85 767

P 0,

5

0,5 0

,

7

0

,

5

0,7 0,5 0,5 0

,

7

0

,

6

0

,

6

0

,

6

0

,

6

0,8 0,6

Q 0,

4

0,5 0

,

3

0

,

5

0,3 0,5 0,5 0

,

3

0

,

4

0

,

4

0

,

4

0

,

4

0,2 0,4

Mt =

∑ Xt 2

N =

8510 = 8,5

SDt = √∑ Xt 2

N−(∑ Xt

N )2

= √76710

−(8510 )

2

= √76 , 7−72 , 25

= √4 ,45

= 2,109

Soal no. 1

Menguji validitas soal no.1 dengan p = 0,6 ; q = 0,4

Mp =

6+10+7+9+6+116 = 8,167

Rpbi =

M p−M t

SDt √ pq

=

8 ,167−8,52 ,109 √ 0,6

0,4

= -0,193

Interpretasi : df = N – nr = 10 – (-0,2) = 12

Dengan df sebesar 12 diperoleh harga rtabel pada taraf signifikansi 5%

sebesar 0,632 sedangkan pada taraf signifiansi 0,765. Karena rpbi yang kita peroleh

jauh lebih kecil dibandingkan dengan rtabel, maka dapat kita simpulkan bahwa butir

soal no.1 adalah invalid atau tidak valid.

Soal no.2


Mp =

6+10+9+10+115 = 9,2

Rpbi =

M p−M t

SDt √ pq

=

9,2−8,52 ,109 √ 0,5

0,5

= 0,332

Karena rpbi < rtabel maka dapat disimpulkan bahwa butir soal no.2 adalah invalid atau

tidak valid.

Soal no.3


Mp =

8+6+7+12+9+6+107 = 8,286

Rpbi =

M p−M t

SDt √ pq

=

8 ,286−8,52 ,109 √ 0,7

0,3

= -0,155


tidak valid

Soal no.4


Mp =

8+6+10+12+115 = 9,4

Rpbi =

M p−M t

SDt √ pq

=

9,4−8,52 ,109 √ 0,5

0,5

= 0,427


tidak valid

Soal no.5


Mp =

6+10+7+12+9+10+117 = 9,286

Rpbi =

M p−M t

SDt √ pq

=

9 ,286−8,52 ,109 √ 0,7

0,3

= 0,569


tidak valid

Soal no.6


Mp =

8+6+12+6+105 = 8,4

Rpbi =

M p−M t

SDt √ pq

=

8,4−8,52 ,109 √ 0,5

0,5

= -0,047


tidak valid

Soal no.7


Mp =

6+10+7+12+115 = 9,2

Rpbi =

M p−M t

SDt √ pq

=

9,2−8,52 ,109 √ 0,5

0,5

= 0,332


tidak valid

Soal no.8


Mp =

8+6+10+12+6+10+117 = 9

Rpbi =

M p−M t

SDt √ pq

=

9−8,52 ,109 √ 0,7

0,3

= 0,362


tidak valid

Soal no.9


Mp =

6+10+7+12+9+106 = 9

Rpbi =

M p−M t

SDt √ pq

=

9−8,52 ,109 √ 0,6

0,4

= 0,29


tidak valid

Soal no.10


Mp =

8+10+12+9+10+116 = 10

Rpbi =

M p−M t

SDt √ pq

=

10−8,52 ,109 √ 0,6

0,4

= 0,87

Karena rpbi < rtabel maka dapat disimpulkan bahwa butir soal no.10 memiliki validitas

yang baik.

Soal no.11


Mp =

8+6+7+12+6+116 = 8,333

Rpbi =

M p−M t

SDt √ pq

=

8 ,333−8,52 ,109 √ 0,6

0,4

= -0,098


tidak valid

Soal no.12


Mp =

8+6+12+9+10+116 = 9,333

Rpbi =

M p−M t

SDt √ pq =

9 ,333−8,52 ,109 √ 0,6

0,4

= 0,491


tidak valid

Soal no.13


Mp =

6+10+7+12+9+6+10+118 = 8,875

Rpbi =

M p−M t

SDt √ pq

=

8 ,875−8,52 ,109 √ 0,8

0,2

= 0,356


tidak valid

Soal no.14


Mp =

8+10+12+9+10+116 = 10

Rpbi =

M p−M t

SDt √ pq

=

10−8,52 ,109 √ 0,6

0,4

= 0,885

Karena rpbi > rtabel maka dapat disimpulkan bahwa butir soal no.14 memiliki validitas

yang baik.

33. Jelaskan, dalam keadaan yang bagaimanakah Saudara akan mempergunakan Teknik

Korelasi yang disebutkan di bawah ini :

a. Teknik Korelasi Rank Order

b. Teknik Korelasi Koefsisien Phi

c. Teknik Korelasi Koefisien Kontingensi

d. Teknik Korelasi Poin Biserial

Jawab :

a. Teknik Korelasi Rank Order

Teknik korelasi Rank Order dapat efektif digunakan apabila subjek yang dijadikan

sampel dalam penelitian lebih dari Sembilan tetapi kurang dari tiga puluh dengan kata

lain N = 9 – 30. Karena itu apabila N sama dengan 30 atau lebih dari 30, sebaiknya

jangan digunakan teknik korelasi ini.

b. Teknik Korelasi Koefsisien Phi

Teknik korelasi koefisien Phi, dipergunakan apabila data yang dikorelasikan adalah

data yang benar-benar dikotomik (terpisah atau dipisahkan secara tajam) dengan

istilah lain variabel yang dikorelasikan itu adalah variabel disktrit murni, misalnya:

laki-laki – perempuan, hidup-mati, lulus – tidak lulus, menjadi pengurus organisasi –

tidak menjadi pengurus organisasi, mengikuti bimbingan tes – tidak mengikuti

bimbingan tes, dan seterusnya. Jika variabelnya bukan merupakan variabel diskrit dan

kita ingin menganalisis data tersebut dengan menggunakan teknik korelasi Phi maka

variabel tersebut terlebih dahulu diubah menjadi variabel diskrit.

c. Teknik Korelasi Koefisien Kontingensi

Teknik korelasi koefisien kontingensi digunakan jika dua variabel yang dikorelasikan

berbentuk kategori atau merupakan gejala ordinal. Misalnya: tingkat pendidikan;

tinggi, menengah, rendah. Pemahaman terhadap ajaran agama islam: baik, cukup,

kurang, dan sebagainya.

Apabila variabel itu hanya terbagi menjadi dua kategori dan kedua kategori itu

sifatnya diskrit (terpisah menjadi kutub yang ekstrim) maka selain menggunakan

teknik korelasi koefisien, kontingensi dapat pula dipergunakan teknik korelasi

koefisien Phi. Akan tetapi kategori iu lebih dari dua buah maka teknik korelasi

koefisien Phi tidak dapat diterapkan disini.

d. Teknik Korelasi Poin Biserial

Teknimk korelasi point biserial dipergunakan untuk mencari korelasi antara dua

variabel. Varibel I berbentuk varibel kontinum (misalnya: skor hasil tes) sedangkan

variabel II berbentuk variabel diskrit murni (misalnya: betul atau salahnya calon

dalam menjawab butir-butir soal tes).

Teknik korelasi point biserial ini juga dapat dipergunakan untuk menguji validitas

item (validitas soal) yang telah diajukan dalam tes, dimana skor hasil tes untuk tiap

butir soal dikorelasikan dengan skor hasil tes secara totalitas.

Erica Alviyanti 06111010031 Uts(Layo)

Documents

Transcript of Erica Alviyanti 06111010031 Uts(Layo)