Eratóstenes

6
Eratóstenes y el Tamaño de la Tierra (S. III a.C.) AUGUSTO SALINAS 1 RESUMEN La medición de la Tierra realizada por Eratóstenes ha sido uno de los experimentos más notables jamás efectuados. Este trabajo pretende proporcionar antecedentes sobre el autor y su sorprendentemente exacto resultado, así como comentar su enfoque teórico y técnico del problema. ABSTRACT Erathostenes measurement of the Earth was one of the most remarkable experiments ever made. This paper attempts to give some information about the author and its surprisingly accurate achievement, as well as commenting his theoretical and technical approach to the problem. Palabras claves: Eratóstenes / Tierra (Medición) / Ciencia griega / Estadios / Alejandría Keywords: Eratostenes / Earth / Greek science / urlong / Alexandria Uno de los más notables experimentos cien- tíficos que se conoce es la medición del tamaño de la Tierra que Eratóstenes efectuó mientras era Director de la Biblioteca de Alejandría. Este tra- bajo se propone aportar mayores antecedentes sobre este hecho de tanta significación histórica y científica, consignando sus fortalezas teóricas y sus falencias técnicas, con el objeto de hacerse una idea más exacta acerca de los resultados ob- tenidos en el experimento original. A mi juicio, se ha exagerado al alabar sin restricciones lo que se estima la precisión del resultado obtenido por Eratóstenes, en razón a que se cree que este sabio habría calculado el tamaño de un círculo mayor terrestre en 39.690 kilómetros, lo que es increíblemente cercano al resultado actual, igual a 40.120 km, lo que arro- ja un error de un 1,07%. Esto es, el de Eratóstenes es un resultado sorprendentemente correcto, da- das las técnicas primitivas de observación y me- dición de la época. En cualquier caso, el experimento de Eratóstenes es un hito importante en la historia, no sólo de la ciencia, sino de la evolución del intelecto humano. Este sabio, nacido en Cirenaica (la actual Libia) y educado en Atenas, da cuenta del elevado grado de conocimientos matemáti- cos y astronómicos de la sociedad de la época, así como de la importancia que se le concedía a la ciencia y la cultura. Eratóstenes era capaz de llevar a cabo un verdadero experimento científi- co, bien basado en un paradigma que, como el de una Tierra esférica, era casi unánimemente 1 acultad de Humanidades y Artes de la Universidad del Desarrollo. Revista de Geografía Norte Grande, 29: 143-148 (2002)

description

Eratóstenes y el tamaño de la Tierra. Por Augusto Salinas.

Transcript of Eratóstenes

Page 1: Eratóstenes

����$������!������/�H��������������&F�444��F�F,

���������4���

������!��(������������.�� �� ����F����� �� ���������� �����������������2�� �(�����()������"����,�()�����������#������� �"�,��� ������� ��� ����� ��������������" ��������� ��� ����� � ������(������2����� ���������������(����(���� � ������*������ �������+���������� �"��(�#

�������� �� �������M�(���� �(�������� ���� � �1����������� ��(���� �(� 3�"����2�� �(������� �(��#�. ������� �����(��������������(������ (�������"����� ����� � ��������� � �������� ���� ���� �� ����(����� ���1���� ��� ��((������� ��� � �� ������� ����� ��������� ��� ����� ��� �"��(#

��������� �������A��F������C�%�����.4���F�1�C�������������C�A������C�,��+����-� �!"������A���������C�A����C�(���&��������C�$ ������C�,��B�����

����������()������"�����2�� �(����������-��������*�������������������(������������(�O������.�� ��*���� ������������������(���� ���� �?� ���� ������B�"����������9��,�� ��#������� �-"�,������ ��������� �� �(��� ����������������" ������� �� ������������������������ ���� ���������������������������������� ����F������ ���������������������+����������������",������ ��� ����������()���2�������� ��������� ����������"-��������������2�� �(������ ������#

9�(�� ,������� ��� ���2��� ���������"� ���� ��� ������������*����������(������ ���������� ���������"�������� �� �������������� �F����*������� ���*����������"��� �" ����������������(�O��������� �����(��� ��� ��� �����A%#E%63���(�� �������*��������� ��"��(������� ������� ������������������������'6#$76�3(�����*���� �-,������ � ������$�6&R#���������������� ���������

������ ���������� � ������(������� �������-��������+�������� �(����������"�� ���������(�-�����������+����#

��� ����*��� � ������ ��� �2�� �(����� �� ���������������� �����(�� ������������ ���� ��������������������������������������������������������� �(���#��������"��������������� ������5����������!�"��8������������9�������������������������� �����������(�������(���()��-��������� ���(����������������������+�����������(��������(�� �������*��������������������������������������� �#�� ����������� ������F������� �����"������� �� ���2�� �(�������������-����"����"������������� ���(��*������(����������.�� �����+ ������ ���������)��(�(����

$ ������������(���������9 ������ �������� ������?��� ����#

������������� ������� ��� ���������$'A-$';�576678

Page 2: Eratóstenes

� � @ � 0 . 9 - ? � - � < � 9 � = 9 - � < � . � - � 9 � ? � -$''

���������� ��������������������� ��������������-�� ������(�����(��������� �� ����������(�������� ����������������"�� ������������ ���(����*���� ������������������� �������������������-�������� �����#����� �����(�������������"�����������(����� �,���������(�F*��������� ��� ������ �������������������*����������� ������(� ���(��������� ���� ��������������������� ������� �������� ��#�0����" �������� �� ������ �������������� ����(�������� ��+���������*���������� ���� ������ �"����������(������� ���� ��#��(���������(" ���������(������ ������ ������(��� � ������ �� �������#

Y��)���(�� ������������ �������������������-�� ����� �������(��������������.�� �Z�� �"�"��-(������ ��������������(�����������(�O��������-� �����������������()�����)�������� ������������� ������� ������ �������*���� ����"��������� ��������������������������������$';D��������� �"��(���������� �� ���(������#�9��*����������+(����*������� ����������(������������� �-"�,����� ����� ������� � �����(�� ��������������-��(��������� ������������ ����������*���b�"�- ����� ��� b����������������� ��� �����"������� ������������� ��������������������������#J������������������������+���������������*������� �� ��(������ ������ ��� ��� �2�� �(����� �� ������������(�������������������9�(� �����*�����������������+�#

����$�����

� ���������������������� ����5 ���!�"��8�� �-��������O��7&A��#�#�9����(����� ������������")������� �������������,����9�������*������ �"���� ����������������������������������� ������������������� �� �������(���� ��+����#�9����������������9���(��������!������������� ��� �����������(���()����������� ���(��#�9����(��� ��� ������O���������(���������� ������������(���9��,�� ����������������������������������������(��O����(������ ����� ������� � �� �����������(��� ���� ������B�"��������57A'��#�#8#4� ����������#�$%E��#�#7

� ���������� �" ������ �������� �������" ����(���������.�� ��5,�����^����^���^�8�� �� �*�����O����4�� �"������ �������2������)��� ��#g����������(��� �� ���� ��������" ��������� �-"������ �������� ������� ������������������(�-�� ���� ��������������������������� ���������� ����������� ��������#�9��������*������*�������-������������ �"�,��������� ������������������-������������� ����"�� "������ ���(�������������" �������� �"�����������(������-���������(��#.�("�+�� �" ����������������� ����2������������������������������������ ���������.�� ����� ��������������������(���(��������� �������0����()�� �������� ��(�� V�"������� �� �����������W�������)������(���7AL�A6M#A�.�("�+��������� ����(�������� ����� (��� ������Q-(� ���� �(��������������(��V�������� ��� ���������V������� ��������� ����������������2� ���������� ���O������ ��(������ ���������-� ��������������������������������������#�9�-()���� �F�����(�������(������������*���"� ������������������B ��)������ ���������)����������4� �������� ������������#�!��*���������"������*���� ����������(���������(�O������.�� ����*��������)��������� �������� ��"��-(������2����������(��� �����������������#

� ��������������� ����(������9 *��(��������(��+������������������������������������������(������� �����(�,� �������(��������������-���?����*���*�� ������ �V�Q(� ����W���� ���("�+����������������(��'�����������(" �*�����������"����������������*������������������(������������������������ ����5��������� �- ������ ����������,�"�����8#��������������*�� �� ��� ����� �*���� ����������� ������F������(-��O� �(���"������ ������ ������� ��������� ��*����������������������" ���������(�����(�,� #��� ��� �������(Q������������������� ��� ���������-���������� (��������� �(����������������-��������(��������� ������� ����������"�"�������()�� � ���� �� ��� 9����c��#� ��� ������� ����������������,������(�,� ��������������� �-

7 09�.<���#�5�������� !������5�������� !���������� � ��������)���%�������� ����?<�#���1�J� 3:/� ��^�����H�0�����$%ED�����#�@�#���#�%%-$6$

A !���"������������������������ ���� �"� ������������-���� �� �(� ����F��� �<��������5�#�'D6��#�#8������)������ ���� ��� ����� � .� ��� �� �,�� �� � �� 7'L#�����(�����������(����������)�������� �� ����������*����������(�����$$U;A���$;6�����������7AL�D$M�$DW��������� ��� �� ����#�@+����.9�0B9T���#�� ������� ��� ��-� � �#������(�M�� ��� ��������� ����� ��������9�(�����#���� � �� �L� 7&�� 75$%;'8�� �#$ED-E&#�@+���� ��("�+��<^!��#�?#��V� ����� ����M��������� �� ��<"��*�������� ����������W�������L�&'��7&'�5$%;A8���#�DDE-E7#

Page 3: Eratóstenes

� � 9 . I 0 . � � � 0 - J - � ! - . 9 4 9 K < - ? � - ! 9 - . � � � � 9 $'D

��������+����N������*��������� ����������� �������*����� ����� ���� ������ �����(� ���(���-���#'

����1�������������������!/��� �����������������$�����

� ��������������������"Q�*��������(���)�-�������������� ���"������������������9����c�-�#��������������� �������+�� ����������� �� ����(�������*�������� �(� �(������ ���������� 9 ���������� 5A;'-A77� �#�#8� ��� ��� � �����'��E ���� �5?�������8��*������������������ ���F���� ����������������� ����*������)�������������� +�#� !�� ���(������� � �����+����� ���(��� ��� ��(��������������� ������� ��������-������ �����������4����������� �(� �����-�������������4�� �����������������������-(�����������(��������(���#�9 �����������(�-������������� �����(������� ������� ����(������ �������� �������*������� �"���� �������� ���()���*��O�������������������������� ����� ��"����������������������������#�������� ����������� (������ ������"����������� ��� ��()����-*��O������� ��������(��� ��� ����� "��������!����������������� ����� ���������.�� ����(����#

9 �����������������*������.�� ��� ��������� ��������� ����� *����������"�� ������ ���,����������� �����N���()���� ����������.�� �����+ �-����������(��+�������������(�� )�������������� �����"�� �� ������(" ���� ���� �������������-���������� ������������������� ������������������������� ��������(����*�����("������������#���� �����*�����O��� �*��������� �����"������� ��*��������(�O�������.�� ��� ��()��"������*��O���� ���������������������������� ������ ������-������������������*���"����"���(���(�����("����������� ������������� ��� ����� ���������� �-"�����("��������������������������� �����#�0������ � ���� ���������9 ���������� ���� (��*��� ���(���()���������������*������.�� ������������� -�����(��� ���������'66#666��������#D��������+����

���������(���*��������(�O�������.�� ������������� ���(������ ������������������� ����������������������������" �����(��(��(�- �����#

?����������������� (�����+ ���������.�� ��b���� ���� *��� � �"�"��(����� ��� �(����� ����)�� ���5�#�D%7�-��#�'%&��#�#8-��������������� ��������������(���()������������������������2-������������������������������� ��5A66�9#�#8#J��������(������� ����������������������������-(�������������(�O����������9 *��(�����*��������*����������� ��"������� ��������������A66#666��������#E

Y��)������������ �������������������Z&������-������ ������(��������� � ���������F����� ��2� ��� ����������#������������*����������7D��*������������Q������������������������*������������5������@8�� ����������$7��Q"�����5����Q"���t�6�D7D�(�� ��8#��� �������������������*���������A66��Q"���������������$D&�D�(�� ��#;�0����("� -�������� �"��(��������������(������� *����2��-��������������������(��������������*�����������7$6�(�� �������<��(��������������$;D�(�� ��������������V��(Q�W��()���� ���*������<��(����#�������*��� ������� �"������� ������� ���������-� �������������������F���������� �������� ���������� ������+�����#�����������*��� �" �������9 ������������ ������ ������<��(���������*��� �,� ����� ��������������������� �������� �(��������������������&'#666�3���(�� ��#������(������-��������(���5�#�&D�#�#8��2� ����*������������������� ��������D66������������ ���*��� ��� �� ����� ������ �� ��� �� �"�� ��(�� $;6#666��������#������(��������Q"��������(-�� �����(��������� �"������������������ �"�-"��(����������F������������������������������7$6(�� ����*�������)�����(�������������$U&������(����� �(���#%

' �"�#���#�$6A#�@+���� ��("�+��,����� _��?���������A������������ ��� !������ ���� %����������� 7�� �#!����:�����B��3���$%&7���L�'7#

D D��������� ���� ���#� $'#� ������ �� � � �9�?9!!�� � /#,�������D� ��#���1�J� 3:�����("�������� ������ ����$%E&���#�$E6#����������,����������Q�����������������-(����� �� ��� �������F�� �� � ����"��� ������ ��� �������"������������ �������������������� ��������<��-��#�9������� ���� ��� ��� ��������*��� ��� �������()�� �"�"���������� ����2���*����"�� ��������� �������������������� ��������� �������������#

E 9 *��(�����D��,������2 ����������?��J����/#,�5����� ��� ,�������� $���� %������ %�� ]�����<��1�J� 3:�?��� ���"�����������$%DA���#�$&A#

& �� �����������������" ��������� �������������+���?�!!����9#�. ��9�������4���� �(��������� ���� � �������L�'6�5$%'%8���#�E-%#����� ����������#���"�3��� ���(���������������� ������������� ���������� ����-�������������������� ���������(��:�. ��� ����������������� ������������������"��� ����� ��������� �� � ������ ��B#���,���<�5�<�AB���!�<��L�A&��'�5$%;&8��#�AD%-EA#

; /?��J���� /#���#�$&E#% �"�#���#�$&;#

Page 4: Eratóstenes

� � @ � 0 . 9 - ? � - � < � 9 � = 9 - � < � . � - � 9 � ? � -$'E

����E0���/�����������$�����

��(��� ���� ������B�"����������9��,�� ���� ����������������������������(�,� ����� (�����*���������"���� ���������+����#��� ��� ���� ���� ������ ���(���()�����������2�� ����"�� ��� ����*����������������(� �"� ��� ����(��(���������-�F�������(��������������.�� ����������� 9 ������������������������ ��� ���(���()��������(�� � �� ��� ����� �� ��� �(���� �� ����)���9 *��(���#�9�������������������������������2�� �(��������������������� ��+���������" ��������(������.������0(� �������� �"��#$6

��(������"����������������� ������������"������������� �������+�� �����*��������������.�� �����+ ��������������������"������� �������0�������� (���� �����������������(Q����� ����������(�� )����#�����������������F����������-����*��� �"����������� �����+������ �����*��������F�����O����������������������� ����57$��,����8���,��������(������������������������-�� �������������0�����5 ���9�1��8��������9��������������������� ��������� �(� ������� �������������� �����(������� ����� �����������#�?����������+����"����� �����(�����*�������(��(������������ � �������"����������9��,�� ���� �,�-"�������� �������������(" �#��� �Q���(������-(���*���0�������9��,�� �������"����������������(��(��(� �����#

���(+������� ����������� ����� ���(������ ����#��������������(�� �������������*�����-�� �"��������� ���*������������F�"���������(��-(��(� �����#�0�������� ��������� ���("������-��������������������)�������� �������� ���$L��������������������(� �����#������������ ��������AE6L����(� ��������� *���� �����������Q������������ �����(��� ����E6��� ���#$$��� ���-�� (��� � ��� �������� �����F�� ��� ��`�`�� �� ������^���#������Q���(��� �������������������� ���,������#�.���������� (���������F���5���� x8���������`�`������������������� �#�!����������"�,������� �������F����� (����������"�� ��-� �(�� �������������������(" �������`�`��� ��(�����#� ������� ����� ���� �(����� ��9��,�� ����*����������������������A$S$7M�#

�� ��� �� �� ���� � ���������� �������*��� 0��������������������� ���������)��� ������(�����"��������������������������������"�����7'L����������*��������� ������������������ ���(-"����������� ����������&L�$7M��*�������2����-(��������D6������ ���������� �����(��� #

���������������������� ���()��� �������(-������������������������������������������(�-� ���������������� ��9��,�� �����0����#�9���-�������� �������(���*������������������ ���("��������������������� ������� �������*����"������0��������������������������������������*���� �"���D6����������� �������������������������������$66� ���������� � ��#�4� �������������� ��� �������� ���� ������(�� ��()�� ����*��� ������*���� ���������� �" ��������F����V(���� ��� ������ �����(��W�� 5V����� �((���� ��W��" (�����������^���^�8���� �(����- ���� ��������������������(�������� �������� ���(��� �������������������� �����)�����#$7���� �-�������������D#666��������#���(������������-���������� ��������)��������������$UD6������� ����� ����������� ������������ �������������-������"���*����������� ��� ��� ��(����7D6#666�������#��� ��� ������������*���������� ������ �*��������������� ����� ������������ ����7#666��������()����������*������(������������������7D7#666��������#

�� ���� ��������2������������� ���������-��������� ���� ��������� ��������������������������� �� ���������#�0���������*����������-���������������������(Q�����������$D&�7�(�� �����(����� ������������������ ��������� ������#��������������������"�(���*���������� ������� ����� �����������������7�������� ��������-���� �� ������������� ���������� ���$$6#7D6(�� �������*��� ����*�������� ����� ���������� -�����(��� �(���A%#E%6�3���(�� ������� ������-����� ��"��(������� ������������ �������������� �����(��� ����������'6#$76�3(#������������������ � ��� ��������$R#��� ��� ���� ������� ������-��*����� ������������ ������ ��� �����E#A$E�;'�3���(�� ��#�!��(���������� �����������������'6�77D�3���(�� ���(��� �*���������� *��� ������������������� ������ ��� �#������(��-���������������������F����� ���� �"������� ��������� ���������������� �����2������������� ������������������)�����#$A$6 <!?0.�����B#�� ����� �������� � �� V4���� �(���W

���� ���� � W��5�����4��<�$$��'�5$%;'8���#�'$$-$E$$ ?��J���� /#��#�$6'#��������� ���*�������� ��,����

� �(� ����F� ������������������ �����(��� ����AE6�� ���#

$7 09�.<���#��#�$6&#$A ?��J����/#��#�$&D-&E#

Page 5: Eratóstenes

� � 9 . I 0 . � � � 0 - J - � ! - . 9 4 9 K < - ? � - ! 9 - . � � � � 9 $'&

��/�������������/��� �$��������������������$�����

��������������"��������� ������ ��������2��- �(�������� �������������(� ���� ��� ���� ��(��������������������������������F���� ��������� �*���������� ���(�������(� ������ � �������*���� �"�"��(����������� ������(�������������� ��#������� �����������������(�������������� ����2�����N���� ���������� ����� �2�(����-������(���� �"�"��(�������� �������������������������� � �F���������"�� ��������������� �-����� �� ���� �����������#� .�("�+�� �� ���� ��� �������"���������������� ��#������ �(�- ��� �������"��� �� ��������� ������ �F�����*�������� ������������ ���� ��� �7#666�����������-�������������)�������"�����#�0��Q���� ����� �-" ������ �F������� ������:��8�7D7������������77�2A7�2�&����"8������("����� (��� ��� ����� ������� ����� �������������� ��*���*��� ����������&66��������#

������������������� (�������������"�� �����-���������*����������������� �������(��� ����()���(�� �������� � ������(����("�+���������+���������(������������F���#����� �(� ��+ -(�����0�������9��,�� ���������)���������������(��(��(� �����N�0������������������������A7S$DM������9��,�� ������A6S$7M��#��� ������������� ����������������������7S�AM�����*����"-���(������(�������"���� �������#�������������� �� ��� ��������� ��� �� ��� ������� 9�1��� �9��,�� ��������&7%�3���(�� �������*���(� ��������� ��������&$�3���(�� ������� �������������� ���(�"�����)������������ �(���� ����� �-������ �� ���������#�����������������������������������������������9��,�� ��������A$L�$$M������������*��������0����������������7'L�DM������*�������������������� ������������ ���&L�EM����-�� �� ����EM�(����������������������� �� ���������#� �"�"��(�������������"����������������� �������&L�$7M��� *��������������D6������ ������������ ���������������������"�������)������N���� ��-�������� ���������(������� ��������(���� ��� � ���#��� ��� ���� ����9�1���5����2�0����8������������������� ���������)��� �������*������)������������DD�3���(�� �������� ��#$'��� �Q���-(����������� �����*��� ��� ��� ���������������������F��� ����(��������0�������������������������������������" ���������#�5/�F� ���9�1y�8�������-���������������(�� ��5�P�a�8���� ������ ���-� �"��#$D

��(��������� ���� ��������2�� �(������� �������������������� � ����(�� ������#�����-*��� ����������������(� �(��� ��� ��(������� �������� �����N�����"�������� ��� ��(����������(���� ��*�������������(������(����(����� ���������� ���������� ��*����� �������������� ���������"���������������������� ���� ��� ���������� ������� (����� ��"������� � ������������� ������-������ ������ �����()��(�� ����(+�������+���������(������#

������������������� � ���*�������(���������� �������(+���������F����� �� ����������� �������������������� ������ ���*������������������*���������������������������������"������(�����(��(���������������������(����(�����()���������������F������������(�����������*������-��� ��������(������������������������ ������ ����� �������� ��� ����� ��0�������9��,�� ��#9� +�����������������(����"������ )������������� ���������������� ���,���������������������������������������#

���(��(��(+������� �������������������F�-���� ����������5�#$AD-D6��#�#8#�?������ ������������������� ����������������(���"��,���������� � �F�����������������������*���������� �(� ���������9��,�� ���� ��V������ ����������������� �������� ��������� �������� ������F�����W#����������������������� ������������������ ��("����������� ����&S�A6M#�0������������������� ���������9��,�� �����������D#666�������������� ����� �����������.�� ��� ����7'6#666���-�����#������(�������������("� ������������()�� � ���*��������� ��������������� �����������(�-����� ��"��#$E

$' ?�.T9�� /#� � ����� �����(���� �(���� ��� � �� �� � ������� ���,���<�5�<�AB���!�<��L�'E��$�5$%%A8����#DD-EE#�@+������("�+��������9^!��0��?#�� ����� ������������ ������������T�&A�5$%;78���#�7D%-ED#�����(��(������ ��������*�������� � ������ ������������-�� ��� ����,� ��� ��� ���(���� ���(���� �������#@+������9^!��0��?#�. ��� ����� ����-0� �"�������(��#��� ��� � �� �� ������ �� ������� ��������� ��� �� � ������ ��� �� �Z�?�� ��� ������� � �� D666� ������ � �� �� � ����� ����M��2�� �(���Z��,���<�5�<�AB���!�<��T�7E�A�5$%;78���#�7$$-$%#

$D !����������������������������(�� ���������� �� ����������(����� �������(������������ �����������������(� -������ ���(" ����� �������� ��("�����(� ���������������#� 0�" �� ��� ��F�� �� � ����������� �+���� ��9J����#� . ��^���� ��� � ����� x�����E�����������L�A&�5$%$'8���#�7;&-;;N���09J!���9#�. ��<"�� ������^�����,���� � �0���������>�� ����������� �95��������!�������/� �����(��$%DA���#�D'7-D6#

$E ?��J���/#���#�$&&#

Page 6: Eratóstenes

� � @ � 0 . 9 - ? � - � < � 9 � = 9 - � < � . � - � 9 � ? � -$';

���$';D��� ����"����������������� ��9�(� ��-��������4� �<�+��������� ���2�������(�������� ������������ �����������*���������"������������-����������5�����$$6�D�3(8����� �������������� #���������� ��� ��� ��������F� �������� ��������������������������������������� �*������ ��?M9������� ������� ������������$'�7D��������5&%�D�3(8�*��� �� ������� �� ��� �������� *��� �����������(�������� �����(��� �������(������-����*������(��*��O��� ������(�O�������.�� ����("�+��� ���"�������������(�������������������� ��� ���������9���#�0����("� ��������) "�� ������ �������b������)�����������+(��������������-���b������ ���,�F�� ����� �������"��)�������������� ���$&�D���������� �� ������������� �(� ��� ���������������������+����#�?�������-�������*������ ���(������������������� �������-�����������������������������������������-����������������(���������)������� )�����#.������ ������������������������� ����������������()�������� ��������������� �������*������������� ����������������� ����� ����. ������.� ����������$'%'#$&

!��� ���F����� ����������������)��������2��-�����5������� � ������8������� ������������������������(��������� ����������(�������#����*��� ������������� �*��������(���� ���������-������� �����������������"��#���� �������������������������+������� ��(���()������������ �-� �� ���������� ���� ���������������#

$& 09!��90��9#��������?����(����������(�� ����������������(�������2����(��������L7'�5$%%&8��#�7&%-;&#