Universidad Cesar Vallejo - Escuela de Ingenierıa Mecanica Electrica 1

Lista No. 7Problemas Propuestos en el Curso de Ecuaciones Diferenciales

1. Soluciones linealmente independientes. Determine si el conjunto de funciones es linealmenteindependientes o dependientes en el intervalo (−∞,+∞).

a) 1, x, x2

b) e4x, e5x

c) x, xex

d) ex sinx, ex cos x

e) e−x, xe−x

f ) ex, xex, x2ex

g) x, x2, 4x− 3x2

h) 0, x, ex

2. Ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes. Hallar la solucion general delas ecuaciones diferenciales siguientes:

a)y

′′+ 2y

′ − 3y = 0

b)y

′′ − 6y′+ 9y = 0

c)y

′′+ 4y

′+ 4y = 0

d)y

′′ − 2y′+ 2y = 0

e)y(4) − 16y = 0

f )

y(4) − 81y′′= 0

g)d2y

dx2+

dy

dx+ y = 0

h)d2y

dx2+ 2

dy

dx+ 2y = 0

i)

y′′′ − y

′′+ y

′ − y = 0

3. Ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes. Hallar la solucion particularpara los problemas de valor inicial

a)y

′′ − 2y′ − 3y = 0

y(0) = 0, y′(0) = −4

b)y

′′ − 4y′+ 3y = 0

y(0) = 7, y′(0) = 11

c)y

′′+ 4y

′+ 4y = 0

y(0) = 1, y′(0) = −1

d)

9y′′+ 6y

′+ 4y = 0

y(0) = 3, y′(0) = 4

e)

y′′+ 16y = 0

y(0) = 2, y′(0) = −2

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