Équation du temps

Club d’Astronomie Lycée Saint Exupéry Lyon

15 13 fév.

nov.mai

périhélie4 janv.

-10

-15

-5

janvier février mars avril

16 avril

21 mars 0

5

10

oct.sept.juin juillet août

3 nov.

3 sept.6 juil.13 juin

21 juin

aphélie

28 juil.

déc.

26 déc.

22 déc.

nov.maijanvier février mars avril oct.sept.juin juillet août déc.

ÉquationÉquationdu tempsdu temps


La trajectoire de la TerreLa trajectoire de la Terreautour du Soleil estautour du Soleil est

une ellipse une ellipse


Qu’est-ce- qu’une ellipse ?Qu’est-ce- qu’une ellipse ?


Une ellipse a un grand axe [AUne ellipse a un grand axe [A′ A]′ A] et un petit axe [Bet un petit axe [B′ B]′ B]

A’ A

B

B’

Ces deux axes se coupent en O, centre de l’ellipse

O

OA = a OB = b

C’est une courbe qui a la forme d’un ovale plus ou moins aplati

a

b

[[A′ A] et [B′ BA′ A] et [B′ B] sont perpendiculaires] sont perpendiculaires


Les deux points F et FLes deux points F et F'' sont appelés foyers de l’ellipse sont appelés foyers de l’ellipse

sa distance au centre, OM, varie

Mais il existe, sur l’axe [A' A], deux points particuliers

M

OF' F

Lorsque qu’un point M parcourt l’ellipse,

- la longueur (FM + MF‘)

- ils sont symétriques par rapport à OOF

F et F'

M

M

cc

reste constante quelque soit la position de M

A’ A

B

B’

= OF′ = c


Quand M est en A

MF devient égale à AF

aF' FOA’ A

B

B’

MF’ devient égale à AF’

Mais AF = F’A’

a

M

OF' FA’ A

B

B’la longueur (FM + MF’) reste constante

M

AF + AF’ = F’A’ + AF’ = AA’ = 2 a

MF + MF’MF + MF’ = 2 a = 2 a


a

M

OF' FA’ A

B

B’la longueur (FM + MF’) = 2 a

Quand M est en B

aF' FOA’ A

B

B’

M

MF devient égale à BFMF’ devient égale à BF’

BF + BF’ = 2 a

BF = BF’BF = BF’ = a = a


Forme de l’ellipse ?Forme de l’ellipse ?


O

si

B’

B

a

F' FA’ A

ac

L’ellipse a pratiquementla forme d’un cercle

si

F' FA’ A

ac

aB

B’

La forme est nettement aplatie

ca

1

1 00 1,

ca

9

1 00 9,

O

BF = aOù se trouve B ? Où se trouve B ?


La forme de l’ellipse dépend du rapport ac

car il traduit l’excentricité du foyer F par rapport au centre 0 de l’ellipse

excentricité de l’ellipse

Ce rapport est appelé « excentricitéexcentricité »


Quelques formules pour ceux qui ne peuvent vivre

sans théorèmes et formules mathématiques

A’ A

B

B’

OF' F

ab

c

a2 = c2 + b2 b2 = a2 - c2

Dans le triangle rectangle BOF,

b2 = a2 - e2 a2 = a2 (1 – e2)

FB2 = OF2 + OB2

le théorème de Pythagore


Cas de l’orbite terrestreCas de l’orbite terrestre


●

En un anla Terre décrit autour du Soleil

une ellipse d’excentricité

Le Soleil n’est pas au centre de l’ellipse

dont l’un de ses foyers est situé sur le Soleil

e = 0,01671


b = 149 577 147 km

l’orbite de la Terre a pratiquementl’orbite de la Terre a pratiquementla forme d’un cerclela forme d’un cercle

le Soleil est situéle Soleil est situéà 2 500 000 km à 2 500 000 km

du centre de l’ellipsedu centre de l’ellipse

b = a 2e1 c = e a

c = 2 499 783 km

Le demi-grand axe de l’ellipse :

L’excentricité de l’ellipse : e = 0,01671

a = 149 598 034 km


SO

2 500 000 km2 500 000 km

150 000 000 km


Périhélie et aphélie de la TerrePérihélie et aphélie de la Terre


●

a c

S+

Périhélieposition la plus proche du Soleil

SA = a - cSA = 147 098 251 km

A

Aphélieposition la plus éloignée du Soleil

SA' = a + cSA' = 152 097 817 km

SA' – SA = 4 999 566 km

A'


Vitesse de la TerreVitesse de la Terresur son orbitesur son orbite


Aphélie

●

La Terre graviteautour du Soleil

parce qu’elle est attirée par lui

Périhélie


Entre l’aphélie et le périhélie

la Terre se rapproche du Soleil

PérihélieAphélie

elle est un peu moins attirée par luisa vitesse diminue

La vitesse de la Terre sur son orbite n’est pas constante

Entre le périhélie et l’aphéliela Terre s’éloigne du Soleil

●●

elle est un peu plus attirée par luisa vitesse accélère


Vmoyenne = 29 829 m/s

La Terre parcourt sur sa trajectoire quasi circulaire

une longueur L = 2 150 000 000 =

942 477 796 km

Sa vitesse orbitale moyenne au cours d’une année

118 558 31796 477 942 v 29,8 km / s

La Terre fait un tour autour du Soleil en un an = 365,256 jours

31 558 118 secondes365,256 24 = 8 766 heures

●


Vmoyenne = 29 829 m/s

Vpérihélie = 31 145 m/s

PérihélieAphélie

●

Vaphélie = 28 851 m/s


Mouvement annuel du Soleil Mouvement annuel du Soleil vu de la Terrevu de la Terre


écliptique

Par rapport aux étoiles

La Terre gravite autour du Soleil dans un plan

appelé « plan de l’écliptique »


BalanceScorpion

Ophiucus

Sagittaire

CapricorneVerseau Poissons

BélierTaureau

Gémeaux

Cancer

LionVierge

écliptique

Les constellations du ZODIAQUE

Au voisinage du plan de l’écliptique 13 constellationspartagent la voûte céleste


BalanceScorpion

Ophiucus

Sagittaire

CapricorneVerseau Poissons

BélierTaureau

Gémeaux

Cancer

LionVierge

écliptique

le Soleil est dans la direction de la constellation des Gémeaux

Fin juin, début juillet,pour un observateur terrestre,

le Soleil est dans la direction de la constellation de la BalanceDébut novembre

Au cours de l’année, le Soleil semble se déplacer dans le cielen parcourant les constellations du Zodiaque,

dans le sens inverse des aiguilles d’une montre


Au cours de l’année, le Soleil vu de la Terresemble se déplacer de jour en jour

par rapport aux étoiles

Il parcourt les constellations du Zodiaque, dans le sens inverse des aiguilles d’une montre

La vitesse de la Terre sur son orbite n’étant pas constantele déplacement journalier du Soleil n’est pas régulier


écliptique

23° 27’

La Terre tourne sur elle-mêmeautour d’un axe qui fait avec la perpendiculaire au plan de l’écliptique

un angle de 23° 27’


Au cours de l’année, le Soleil vu de la Terre semble se déplacer de jour en jour

par rapport aux étoiles

Il parcourt les constellations du Zodiaque, dans le sens inverse des aiguilles d’une montre

écliptique

Au cours du déplacement annuel de la Terre autour du Soleil

23° 27’

23° 27’

23° 27’

garde une direction fixe par rapport aux étoilesl’axe de rotation terrestre


Le plan de l’équateur terrestreperpendiculaire à l’axe des pôles

Quand la Terre se déplace,

23° 27’

fait avec le plan de l’écliptique un angle de 23° 27’

ce plan reste parallèle à lui même


23° 27’

Point La ligne d’intersection de ce plan avec celui de l’écliptique

Cette direction, dans le ciel, est celle d’un point appelé

garde une direction fixe dans l’espace

« Point »


23° 27’

La hauteur du Soleilpar rapport au plan de l’équateur terrestre

+ 23° 27’

de + 23° 27' , au solstice d’été

0°

à 0° , à l’équinoxe d’automne

jusqu’à – 23° 27' au solstice d’hiver

- 23° 27’

et de nouveau à 0° , à l’équinoxe du printemps

solstice d’été

équinoxe d’automne

solsticed’hiver

équinoxe de printemps

varie au cours de l’année


Quand la Terre se déplace,

La ligne d’intersection de ce plan avec celui de l’écliptique

Cette direction, dans le ciel, est celle du « Point »

garde donc une direction fixe dans l’espace

Point

23° 27’

son plan équatorial reste parallèle à lui même


Déplacement annuel du SoleilDéplacement annuel du Soleilsur la « Sphère des Fixes »sur la « Sphère des Fixes »

point de vue géocentriquepoint de vue géocentrique


O

Pôle céleste Nord

« Sphère des Fixes »sphère céleste sur la laquelle

les points directeurs des étoilessont fixes

Elle n’est pas liéeaux mouvements de la Terre

* *

*

*

*

*

*

Les pôles et l’équateur célestesont des éléments communs avec

la sphère céleste locale entraînée par la Terre


O

Soleil

Pôle céleste Nord

Il est appelé « cercle écliptique »

la direction du Soleil,repérée par un point S,

se déplace de jour en joursur un grand cercle

Ce cercle est l’intersection de la sphère céleste

avec le plan de l’écliptique

À cause du déplacement annuelde la Terre autour du Soleil

S

* *

*

*

*

*

*

23° 27’


O

Soleil

Pôle céleste Nord

S

Le point S parcourtle cercle écliptique

dans le sens directen un an

* *

*

*

*

*

*


OS

Soleil

Point

Pôle céleste Nord

L’angle O Sest appelé

l

Elle est mesurée à partir du point

Ì

longitude écliptique l du Soleil

L’intersection du cercle écliptiqueavec l’équateur céleste

correspond à la direction du* *

*

*

*

*

*

point


OS

Soleil

Point

Pôle céleste Nord

l

Comme la vitesse de déplacement de la Terre autour du Soleil varie au cours de l’année

le déplacement apparent du Soleilsur le cercle écliptique

au cours de l’annéen’est pas régulier

* *

*

*

*

*

*


OS

Soleil

Point

Pôle céleste Nord

l

le déplacement journalierdu Soleil sur le cercle écliptique

est en moyenne égal à

jourpar 0,9856 25,365

360n

Cette vitesse angulaire moyenne du Soleilest appelé

« moyen mouvement du Soleil »

* *

*

*

*

*

*


OS

Soleil

Point

Pôle céleste Nord

l

Le Soleil S esttantôt en avance, tantôt en retard

par rapport à un « mobile fictif » m

m +

qui parcourrait l’écliptiqueà vitesse constante égale au

« moyen mouvement » n

l = n t

La longitude écliptique lde ce mobile fictif

augmente régulièrement avec le tempssuivant l’équation

l

* *

*

*

*

*

*


OS

Soleil

Point

Pôle céleste Nord

l m +

l = n t

l

* *

*

*

*

*

*

L’écart (l - l ) varie au cours de l’année

mais reprend la même valeurchaque année

à la même date

Si la variation de (l - l ) au cours d’une année

a pu être établieelle permettra de connaître

la valeur de l pour toute date désirée


Comment établir la valeur prise par (l - l ) au cours d’une année ?

on peut mesurer chaque jourla longitude écliptique l du Soleil

on peut déterminer à chaque instantla longitude écliptique l du mobile fictif

l = n tPar le calcul

Par l’observation



PérihélieAphélie

●


1 - aux moments des passages de la Terre au périhélie et à l’aphélie(c’est à dire aux environs du 2 janvier et du 5 juillet)

l’écart entre le Soleil et le mobile fictif est nul

2 janvier5 juillet



PérihélieAphélie

●


2 - le 3 avril cet écart atteint son maximum, avec la valeur + 1° 55

2 janvier5 juillet

3 avril



PérihélieAphélie

●


3 avril

3 - le 1er octobre le Soleil, l’écart est égal à - 1° 55

1er octobre

2 janvier5 juillet




1° 55 ' = 115 ''

La fonction qui représente l’écart entre le Soleil et le mobile fictifa donc une amplitude de






1° 55 ' = 115 ''

La distance angulaire entre le Soleil et le « mobile fictif »peut être représentée avec une bonne approximation

et d’amplitude égale àpar une fonction sinusoïdale de période annuelle


15 13 fév.

avril

périhélie4 janv.

février

-10

-15

-5

janvier mars

0

5

10

aoûtjuilletjuinmai sept.

aphélie6 juil.

3 nov.

oct. nov. déc.

avrilfévrierjanvier mars aoûtjuilletjuinmai sept. oct. nov. déc.

2°30'

1°15'

- 1°15'

- 2°30'

0

Écar

t ent

re le

Sol

eil e

t le

« m

obile

fict

if »


15 13 fév.

avril

périhélie4 janv.

février

-10

-15

-5

janvier mars

0

5

10


aphélie6 juil.

3 nov.

oct. nov. déc.




2°30'

1°15'

- 1°15'

- 2°30'

0

Écar

t ent

re le

Sol

eil e

t le

« m

obile

fict

if »


15 13 fév.

avril

périhélie4 janv.

février

-10

-15

-5

janvier mars

0

5

10


aphélie6 juil.

3 nov.

oct. nov. déc.


le Soleil se trouve donc, ce jour-là,en avance de 1° 55 sur le « mobile fictif »

Écar

t ent

re le

Sol

eil e

t le

« m

obile

fict

if »

expr

imée

en

min

utes

(15°

1

heu

re)

c’est approximativement son parcours en deux jours


2°30'

1°15'

- 1°15'

- 2°30'

0

Écar

t ent

re le

Sol

eil e

t le

« m

obile

fict

if »


15 13 fév.

avril

périhélie4 janv.

février

-10

-15

-5

janvier mars

0

5

10


aphélie6 juil.

3 nov.

oct. nov. déc.


3 - le 1er octobre le Soleil est en retard de deux jours environl’écart est alors égal à - 1° 55

Écar

t ent

re le

Sol

eil e

t le

« m

obile

fict

if »

2°30'

1°15'

- 1°15'

- 2°30'

0

Écar

t ent

re le

Sol

eil e

t le

« m

obile

fict

if »


15 13 fév.

avril

périhélie4 janv.

février

-10

-15

-5

janvier mars

0

5

10


aphélie6 juil.

3 nov.

oct. nov. déc.


150'

75'

- 75'

- 150'

0

Écar

t ent

re le

Sol

eil e

t le

« m

obile

fict

if »

La fonction l - lmobile fictif s’annule au 2 janvier

Son amplitude vaut 1° 55 ' = 115 '


15 13 fév.

avril

périhélie4 janv.

février

-10

-15

-5

janvier mars

0

5

10


aphélie6 juil.

3 nov.

oct. nov. déc.


150'

75'

- 75'

- 150'

0

Écar

t ent

re le

Sol

eil e

t le

« m

obile

fict

if »

Expression de la fonction (l - lmobile fictif ) :

l - lmobile fictif = 115. sin n t

avec n = 0,9856°/jour et le temps mesuré à partir du 2 janvier


15 13 fév.

avril

périhélie4 janv.

février

-10

-15

-5

janvier mars

0

5

10


aphélie6 juil.

3 nov.

oct. nov. déc.


150'

75'

- 75'

- 150'

0

Écar

t ent

re le

Sol

eil e

t le

« m

obile

fict

if »

Cette distance angulaire (l - lmobile fictif ) est appelée :

équation du centre C

C = 115. sin n t


0S

Soleil

Point

Pôle céleste Nord

l m +lmobile fictif

Valeur de la longitude écliptique du Soleil à l’instant t

lmobile fictif = 282° À la date du 2 janvier,

l = lmobile fictif + C

2 janvier+

À l’instant tmesuré à partir du 2 janvier

lmobile fictif = 282° + n t

l= 282° + n t + C

l= 282° + n t +115. sin n t

ou


Variation deVariation del’ascension droite du Soleill’ascension droite du Soleil

au cours de l’annéeau cours de l’année


SudSudNordNord

Pôle céleste NordPCN

Ex

PCS

ascension droite

déclinaison

γpoint point γγ

Coordonnées équatoriales d’un astreRappel :


0Soleil

Point

Pôle céleste Nord

Sl

Ascension droite et Longitude écliptique du Soleil

IJ

I : projection de S sur le plan équatorial

J : projection de I sur la direction O

Dans le triangle OI J

Dans le triangle OSJ

tan = tan l . cos

OJcos.JS

OJIJ tan

OJSJtan l

Dans le triangle SI J

I J = JS . cos


Étude des variations de et de - lavec tableur Excel

Pour 0° < l < 45°

augmente moins vite que l

Pour 45° < l < 90°

comble son retard sur l

tan = tan l . cos et = 23 ° 26 '

l degrés tan l tan degrés - l0 0 0 0 0

5 0.08748866 0.0802729 4.58945738 -0.41054262

10 0.17632698 0.16178413 9.18992085 -0.81007915

15 0.26794919 0.24584966 13.8122169 -1.18778312

20 0.36397023 0.33395121 18.4668047 -1.53319534

25 0.46630766 0.4278482 23.1635733 -1.83642672

30 0.57735027 0.52973239 27.9116181 -2.08838191

35 0.70020754 0.64245681 32.7189934 -2.28100656

40 0.83909963 0.76989356 37.5924425 -2.40755755

45 1 0.91752342 42.5371101 -2.46288991

50 1.19175359 1.09346183 47.5562515 -2.44374849

55 1.42814801 1.31035924 52.6509549 -2.34904507

60 1.73205081 1.58919718 57.819905 -2.18009499

65 2.14450692 1.96763532 63.0592181 -1.94078191

70 2.74747742 2.52087488 68.3623824 -1.6376176

75 3.73205081 3.42424402 73.720334 -1.27966603

80 5.67128182 5.20353389 79.1216892 -0.87831079

85 11.4300523 10.4873407 84.5531404 -0.44685962

90 1.6325E+16 1.4978E+16 90 0


tan = tan l . cos et = 23 ° 26 '

l degrés tan l tan degrés - l0 0 0 0 0

5 0.08748866 0.0802729 4.58945738 -0.41054262

10 0.17632698 0.16178413 9.18992085 -0.81007915

15 0.26794919 0.24584966 13.8122169 -1.18778312

20 0.36397023 0.33395121 18.4668047 -1.53319534

25 0.46630766 0.4278482 23.1635733 -1.83642672

30 0.57735027 0.52973239 27.9116181 -2.08838191

35 0.70020754 0.64245681 32.7189934 -2.28100656

40 0.83909963 0.76989356 37.5924425 -2.40755755

45 1 0.91752342 42.5371101 -2.46288991

50 1.19175359 1.09346183 47.5562515 -2.44374849

55 1.42814801 1.31035924 52.6509549 -2.34904507

60 1.73205081 1.58919718 57.819905 -2.18009499

65 2.14450692 1.96763532 63.0592181 -1.94078191

70 2.74747742 2.52087488 68.3623824 -1.6376176

75 3.73205081 3.42424402 73.720334 -1.27966603

80 5.67128182 5.20353389 79.1216892 -0.87831079

85 11.4300523 10.4873407 84.5531404 -0.44685962

90 1.6325E+16 1.4978E+16 90 0

L’écart ( - l) atteint sa valeur absolue maximale

2,463 ° = 148 ' lorsque l = 45 °

avec tableur Excel Étude des variations de et de - l


Représentation graphique de l’écart - l

-3

-2

-1

0

1

2

3

0 50 100 150 200 250 300 350 400

l Q

Q

lQ

Pour 0° < l < 90° ( - l) max = 2,463 ° = 148 ' lorsque l = 45 °



tan = tan l . cos et = 23 ° 26 '

l degrés tan l tan degrés - l90 1.6325E+16 1.4978E+16 90 0

95 -11.4300523 -10.4873407 95.4468596 0.44685962

100 -5.67128182 -5.20353389 100.878311 0.87831079

105 -3.73205081 -3.42424402 106.279666 1.27966603

110 -2.74747742 -2.52087488 111.637618 1.6376176

115 -2.14450692 -1.96763532 116.940782 1.94078191

120 -1.73205081 -1.58919718 122.180095 2.18009499

125 -1.42814801 -1.31035924 127.349045 2.34904507

130 -1.19175359 -1.09346183 132.443748 2.44374849

135 -1 -0.91752342 137.46289 2.46288991

140 -0.83909963 -0.76989356 142.407558 2.40755755

145 -0.70020754 -0.64245681 147.281007 2.28100656

150 -0.57735027 -0.52973239 152.088382 2.08838191

155 -0.46630766 -0.4278482 156.836427 1.83642672

160 -0.36397023 -0.33395121 161.533195 1.53319534

165 -0.26794919 -0.24584966 166.187783 1.18778312

170 -0.17632698 -0.16178413 170.810079 0.81007915

175 -0.08748866 -0.0802729 175.410543 0.41054262

180 -1.2251E-16 -1.1241E-16 180 0

Pour 90° < l < 135°

augmente plus vite que l

Pour 135° < l < 180°

perd son avance sur l



tan = tan l . cos et = 23 ° 26 '


95 -11.4300523 -10.4873407 95.4468596 0.44685962

100 -5.67128182 -5.20353389 100.878311 0.87831079

105 -3.73205081 -3.42424402 106.279666 1.27966603

110 -2.74747742 -2.52087488 111.637618 1.6376176

115 -2.14450692 -1.96763532 116.940782 1.94078191

120 -1.73205081 -1.58919718 122.180095 2.18009499

125 -1.42814801 -1.31035924 127.349045 2.34904507

130 -1.19175359 -1.09346183 132.443748 2.44374849

135 -1 -0.91752342 137.46289 2.46288991

140 -0.83909963 -0.76989356 142.407558 2.40755755

145 -0.70020754 -0.64245681 147.281007 2.28100656

150 -0.57735027 -0.52973239 152.088382 2.08838191

155 -0.46630766 -0.4278482 156.836427 1.83642672

160 -0.36397023 -0.33395121 161.533195 1.53319534

165 -0.26794919 -0.24584966 166.187783 1.18778312

170 -0.17632698 -0.16178413 170.810079 0.81007915

175 -0.08748866 -0.0802729 175.410543 0.41054262

180 -1.2251E-16 -1.1241E-16 180 0

L’écart ( - l) atteint sa valeur maximale

2,463 ° = 148 ' lorsque l = 135 °



-3

-2

-1

0

1

2

3

0 50 100 150 200 250 300 350 400

l Q

Q

lQ

( - l) max = 2,463 ° = 148 ' lorsque l = 135 °

Pour 90° < l < 180°




l degrés tan l tan degrés - l180 -1.2251E-16 -1.1241E-16 180 0

185 0.08748866 0.0802729 184.589457 -0.41054262

190 0.17632698 0.16178413 189.189921 -0.81007915

195 0.26794919 0.24584966 193.812217 -1.18778312

200 0.36397023 0.33395121 198.466805 -1.53319534

205 0.46630766 0.4278482 203.163573 -1.83642672

210 0.57735027 0.52973239 207.911618 -2.08838191

215 0.70020754 0.64245681 212.718993 -2.28100656

220 0.83909963 0.76989356 217.592442 -2.40755755

225 1 0.91752342 222.53711 -2.46288991

230 1.19175359 1.09346183 227.556252 -2.44374849

235 1.42814801 1.31035924 232.650955 -2.34904507

240 1.73205081 1.58919718 237.819905 -2.18009499

245 2.14450692 1.96763532 243.059218 -1.94078191

250 2.74747742 2.52087488 248.362382 -1.6376176

255 3.73205081 3.42424402 253.720334 -1.27966603

260 5.67128182 5.20353389 259.121689 -0.87831079

265 11.4300523 10.4873407 264.55314 -0.44685962

270 5.4415E+15 4.9927E+15 270 0

tan = tan l . cos et = 23 ° 26 '

Pour 180° < l < 225°

augmente moins vite que l

Pour 225° < l < 270°

comble son retard sur l



l degrés tan l tan degrés - l180 -1.2251E-16 -1.1241E-16 180 0

185 0.08748866 0.0802729 184.589457 -0.41054262

190 0.17632698 0.16178413 189.189921 -0.81007915

195 0.26794919 0.24584966 193.812217 -1.18778312

200 0.36397023 0.33395121 198.466805 -1.53319534

205 0.46630766 0.4278482 203.163573 -1.83642672

210 0.57735027 0.52973239 207.911618 -2.08838191

215 0.70020754 0.64245681 212.718993 -2.28100656

220 0.83909963 0.76989356 217.592442 -2.40755755

225 1 0.91752342 222.53711 -2.46288991

230 1.19175359 1.09346183 227.556252 -2.44374849

235 1.42814801 1.31035924 232.650955 -2.34904507

240 1.73205081 1.58919718 237.819905 -2.18009499

245 2.14450692 1.96763532 243.059218 -1.94078191

250 2.74747742 2.52087488 248.362382 -1.6376176

255 3.73205081 3.42424402 253.720334 -1.27966603

260 5.67128182 5.20353389 259.121689 -0.87831079

265 11.4300523 10.4873407 264.55314 -0.44685962

270 5.4415E+15 4.9927E+15 270 0

tan = tan l . cos et = 23 ° 26 '


2,463 ° = 148 ' lorsque l = 225 °



-3

-2

-1

0

1

2

3

0 50 100 150 200 250 300 350 400

l Q

Q

lQ

Pour 180° < l < 270° ( - l) max = 2,463 ° = 148 ' lorsque l = 225 °





275 -11.4300523 -10.4873407 275.44686 0.44685962

280 -5.67128182 -5.20353389 280.878311 0.87831079

285 -3.73205081 -3.42424402 286.279666 1.27966603

290 -2.74747742 -2.52087488 291.637618 1.6376176

295 -2.14450692 -1.96763532 296.940782 1.94078191

300 -1.73205081 -1.58919718 302.180095 2.18009499

305 -1.42814801 -1.31035924 307.349045 2.34904507

310 -1.19175359 -1.09346183 312.443748 2.44374849

315 -1 -0.91752342 317.46289 2.46288991

320 -0.83909963 -0.76989356 322.407558 2.40755755

325 -0.70020754 -0.64245681 327.281007 2.28100656

330 -0.57735027 -0.52973239 332.088382 2.08838191

335 -0.46630766 -0.4278482 336.836427 1.83642672

340 -0.36397023 -0.33395121 341.533195 1.53319534

345 -0.26794919 -0.24584966 346.187783 1.18778312

350 -0.17632698 -0.16178413 350.810079 0.81007915

355 -0.08748866 -0.0802729 355.410543 0.41054262

360 -2.4503E-16 -2.2482E-16 360 0

tan = tan l . cos et = 23 ° 26 '

Pour 270° < l < 315°

augmente plus vite que l

Pour 315° < l < 360°

perd son avance sur l




275 -11.4300523 -10.4873407 275.44686 0.44685962

280 -5.67128182 -5.20353389 280.878311 -0.87831079

285 -3.73205081 -3.42424402 286.279666 -1.27966603

290 -2.74747742 -2.52087488 291.637618 -1.6376176

295 -2.14450692 -1.96763532 296.940782 -1.94078191

300 -1.73205081 -1.58919718 302.180095 -2.18009499

305 -1.42814801 -1.31035924 307.349045 -2.34904507

310 -1.19175359 -1.09346183 312.443748 -2.44374849

315 -1 -0.91752342 317.46289 -2.46288991

320 -0.83909963 -0.76989356 322.407558 -2.40755755

325 -0.70020754 -0.64245681 327.281007 -2.28100656

330 -0.57735027 -0.52973239 332.088382 -2.08838191

335 -0.46630766 -0.4278482 336.836427 -1.83642672

340 -0.36397023 -0.33395121 341.533195 -1.53319534

345 -0.26794919 -0.24584966 346.187783 -1.18778312

350 -0.17632698 -0.16178413 350.810079 -0.81007915

355 -0.08748866 -0.0802729 355.410543 -0.41054262

360 -2.4503E-16 -2.2482E-16 360 0

tan = tan l . cos et = 23 ° 26 '


2,463 ° = 148 ' lorsque l = 315 °



-3

-2

-1

0

1

2

3

0 50 100 150 200 250 300 350 400

l Q

Q

lQ

( - l) max = 2,463 ° = 148 ' lorsque l = 315 °

Pour 270° < l < 360°




-3

-2

-1

0

1

2

3

0 50 100 150 200 250 300 350 400

l Q

Q

lQ

La fonction ( - l) = f (l) a une période de 6 mois

Une révolution complète de la Terre autour du Soleil dure 12 mois

12 mois

6 mois



-3

-2

-1

0

1

2

3

0 50 100 150 200 250 300 350 400

l Q

Q

lQ

12 mois

6 mois


( - l ) = - 148 ' . sin 2 l


Calcul de l’écart entre Ascension droite et Longitude écliptique du Soleil

2tan1

2tan1

cos2

2

tan = tan l . cos

tan = tan l .

2tan1

2tan1

2

2

tan - tan l = - 2

tan2 (tan + tan l)

ΘΘ

ΘΘΘΘ

ΘΘ

ΘΘΘΘ

lcoscoslsincoslcossin.

2tan

lcoscoslsincoslcossin 2

sin ( - l) = - tan2 sin ( + l)2

Mais cos peut s’écrire


sin ( - l) = - tan2 sin ( + l)2

sin ( - l) ne peut excéder tan2

2

= 0,0432

( - l) a pour valeur maximale 2° 28 ' = 148 '

Il est légitime de confondre

sin ( - l) avec ( - l)

et ( - l) avec 2 l

( - l) = - 148 ' . sin 2 l


-3

-2

-1

0

1

2

3

0 50 100 150 200 250 300 350 400

l Q

Q

lQ

12 mois

6 mois

( - l ) = - 148 ' . sin 2 l

et l sont mesurés à partir du point position du Soleil à l’instant de l’équinoxe de printemps, le 21 mars

21 mars 21 juin 22 décembre


15

périhélie4 janv.

-5

janvier

0

5

10

juinfévrier mars avril mai juillet

21 mars 6 juil.

21 juin

aphélie

janvier juinfévrier mars avril mai juillet

3 nov.

août sept. oct. nov. déc.

22 déc.

23 sept.


150'

75'

- 75'

- 150'

0

Ecar

t (

- l

)

21 juin

( - l ) = - 148 ' . sin 2 l

l= 282° + n t +115 . sin n t

( - l ) = - 148 ' . sin 2 ( 282° + n t + 115 ' sin n t )


15

périhélie4 janv.

-5

janvier

0

5

10


21 mars 6 juil.

21 juin

aphélie


3 nov.


22 déc.

23 sept.


Réduction à l’équateur R

est appelée

150'

75'

- 75'

- 150'

0

Ecar

t (

- l

)

21 juin

( - l ) = - 148 ' . sin 2 l


Expression de l’ascension droite du Soleil en fonction du temps

( - l) = - 148 ' . sin 2 l = R

l = 282° + n t + Cor

= l + R

avec n = 0,9856°/jour

et origine du temps au 2 janvier

= 282 ° + n t + C + R

R = - 148 ' . sin 2 ( 282° + n t + 115 ' sin n t )

C = 115. sin n t


Les irrégularités de croissanceLes irrégularités de croissancede l’ascension droite du Soleilde l’ascension droite du Soleil

etetla mesure du tempsla mesure du temps


Le « soleil moyen »qui sert à définir le « Temps Civil »

est un soleil fictif situé dans l’équateurdont ascension droite est égale

à celle du Soleil vrai, dépouillée des ses fluctuations

moyen = - (C + R)


15

périhélie4 janv.

-10

-15

-5

janvier

0

5

10


21 mars 6 juil.

21 juin

aphélie


3 nov.


22 déc.

23 sept.


C + R = E

150'

75'

- 75'

- 150'

0

E = - m

Ecar

t (

-

m)

= Équation du temps


Équation du tempsÉquation du tempsAngle horaire du Soleil vraiAngle horaire du Soleil vrai

Angle horaire du « soleil moyen »Angle horaire du « soleil moyen »


PCN

Nord SudO

Soleil

+C

H = angle horairedu Soleil

zénith

SHm

H

m

H – Hm =

Point

= ascension droitedu Soleil

S

S = soleil moyen

m - = - ( - m)


15

périhélie4 janv.

-10

-15

-5

janvier

0

5

10


21 mars 6 juil.

21 juin

aphélie


3 nov.


22 déc.

23 sept.


150'

75'

- 75'

- 150'

0

H - Hm = - ( - m)

Hm - H = - m = E

Ecar

t (H

m -

H)


15

périhélie4 janv.

-10

-15

-5

janvier

0

5

10


21 mars 6 juil.

21 juin

aphélie


3 nov.


22 déc.

23 sept.


150'

75'

- 75'

- 150'

0

Le « soleil moyen » passe au méridien avant le Soleil vrai

Il est en avance sur le Soleil vrai

Ecar

t (H

m -

H)


15

périhélie4 janv.

-10

-15

-5

janvier

0

5

10


21 mars 6 juil.

21 juin

aphélie


3 nov.


22 déc.

23 sept.


Ecar

t (H

m -

H)

expr

imé

en m

inut

eL’écart (Hm -H ) peut être exprimé en minutes


0

S

Soleil

Point

Pôle céleste Nord

appelé « cercle écliptique »

Sur la sphère céleste

la direction du Soleil,repérée par un point S,

se déplace de jour en joursur un grand cercle ,

intersection de la sphère célesteavec le plan de l’écliptique


Par rapport aux étoilesle déplacement journalier du Soleil

est en moyenne égal à

Cette vitesse angulaire moyenne du Soleil est appelé moyen mouvement du Soleil

jourpar 548,2" 325,365000 296 1

25,365360n

jourpar 0,9856 25,365

360n

Équation du temps

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